Apostila de Acionamentos
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ASSESSOTEC
ASSESSORIA TECNICA EM ACIONAMENTOS Resp.: J.L.FEVEREIRO FONE 011.2909.0753 CEL 9606.7789
NDICE
ASSUNTO PAG.
Noes de fsica
Alavancas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ngulo de atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cargas radiais admissveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Coeficiente de atrito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Coeficiente de atrito de deslizamento. . . . . . . . . . . . .
Coeficiente de atrito de rolamento. . . . . . . . . . . . . . .
Converso de unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fora de acelerao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fora de atrito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energia cintica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energia cintica rotacional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Equivalncia N/kgf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Momento de acelerao e frenagem . . . . . . . . . . . . . .
Momento de inrcia de massa. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Noes sobre fora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Noes sobre potncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Noes sobre torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Plano inclinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Potncia absorvida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Radiano/seg - rpm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Roldanas e polias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verificao da potncia absorvida pelo motor . . . . . .
Acionamentos Mtodos de clculo de potncia Carros de transporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cilindros sobre carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Correias transportadoras sobre roletes . . . . . . . . . . . .
Correias transportadoras sobre chapa de ao . . . . . . .
Elevadores de caneca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elevadores de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Guinchos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ponte rolante translao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rosca transportadora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rosca trapezoidal (Fuso). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transportadores de corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
05
17
02
03
03
18
06
02
11
12
02
09
10
02
13
07
05
17
18
18
17
36
38
20
24
29
40
32
34
45
31
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NOES SOBRE FORA
Chama-se fora a tudo que capaz de modificar o movimento ou repouso de um corpo.
A intensidade da fora pode ser medida em kgf (kilograma fora) ou N (Newton).
l N a fora necessria para deslocar no espao um corpo de massa 1 kg acelerando a 1m/s.
Na Terra, sobre a ao da fora gravitacional que de 9,8 m/s, preciso uma fora de 9,8 N para
elevar um corpo de massa 1 kg.
1 kgf a fora necessria para se elevar um corpo de massa 1 kg vencendo a mesma fora
gravitacional da Terra.
Concluindo, 1 kgf equivale a 9,8N. Na pratica costuma-se arredondar para 10 N
Para elevar um corpo de peso ou massa 5 kg necessrio aplicar uma fora com intensidade
superior a 5 kgf ou 49 N contrria a atrao da gravidade.
Fora necessria p/ elevar o peso 5kgf ou 49 N
Fora gravitacional da Terra = 5 kgf ou 49 N
Mas para deslocar um corpo na horizontal que esteja apoiado sobre uma superfcie horizontal no
necessrio aplicar uma fora igual ao peso ou massa do corpo. A fora necessria para arrastar
um armrio muito menor que a fora para levantar o mesmo.
Para deslocar um corpo apoiado sobre um plano horizontal necessrio vencer a FORA DE
ATRITO gerada pelo atrito entre as superfcies de contato. Esta fora tem sentido de direo
contrrio fora que se faz para se deslocar o corpo e ser sempre de menor valor do que seu
peso.
A fora de atrito calculada multiplicando-se o peso do corpo pelo COEFICIENTE DE
ATRITO.
H dois tipos de coeficiente de atrito:
1- Coeficiente de atrito de escorregamento ou deslizamento. Ex.: O atrito gerado entre os ps e o
assoalho quando voc empurra uma mesa ou um guarda roupa.
2- Coeficiente de atrito de rolamento. Ex.: As rodas do carro rolando sobre o asfalto.
O coeficiente de atrito de rolamento na maioria das vezes menor do que o coeficiente de atrito
de escorregamento.
O coeficiente de atrito depende do material e do acabamento das partes em contato, mas no
depende da rea de contato.
m
5kg
Fora de atrito
Peso ou fora gravitacional da Terra
Fora necessria para
deslocar o objeto
-
3
Os valores dos coeficientes de atrito so baseados em experincias praticas e encontrados em
qualquer manual tcnico.
COEFICIENTES DE ATRITO DE DESLIZAMENTO
Materiais em contato
Atrito em repouso Atrito em movimento
A seco Lubrifi
cado
Com
gua
A seco Lubrifi
cado
Com
gua
Ao / ao 0,15 0,10 - 0,12 0,08 -
Ao/bronze 0,19 0,10 - 0,18 0,06 -
Ao/ferro cinz. 0,28 0,15 - 0,20 0,08 -
Fita de ao s/ferro - - - 0,18 - 0,10
Bronze/bronze - - - 0,20 - 0,15
Cortia/metal 0,60 0,25 0,62 0,25 0,12 0,25
Couro/metal - - - 0,35 0,30 -
Ferro cinz./bronze 0,30 0,15 - 0,28 0,08 0,10
Ferro cinz./ferro cinz. 0,28 - - 0,20 0,08 -
Poliamida/ao 0,35 0,11 0,30 - - -
Poliuretano/ao 0,36
Conhecendo o peso do corpo e o coeficiente de atrito possvel calcular a fora necessria ou
requerida para se deslocar um corpo na horizontal.
Exemplo:Fora necessria para deslocar um armrio pesando 200 kg sobre um assoalho de
madeira sabendo-se que o coeficiente de atrito de deslizamento entre madeira e madeira 0,4.
kgfkgFn 804,0200 ou NsmkgFn 7844,0/8,9200 2
COEFICIENTE DE ATRITO DE ROLAMENTO
Coulomb em ensaios de laboratrio fez experimentos para determinar os valores dos atritos de
rolamento e verificou que esse atrito est em razo direta do peso e em razo inversa do dimetro
da roda.Para melhor entender o atrito de rolamento, observe as figuras a seguir:
F
f
Q
N
Fig. 3
f
F
F
F
f
Q
R
N
F Q
N
Fig. 2
f
f
Fig.1
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As figuras anteriores representam uma roda apoiada sobre uma superfcie plana onde, devido ao
peso Q concentrado em cima da mesma e em funo da deformao dos materiais, h um
aumento da rea de contato. Em principio f (fig.1) representa metade dessa rea, mas na realidade
observa-se em experimentos que f (fig.2) diminui de valor deslocando-se para mais prximo de
Q visto que a deformao vai se deslocando medida que a roda avana.
Na anlise da figura 2 observa-se uma alavanca onde:
O raio R da roda a distancia de Q at a aplicao da fora Ff distncia de Q at o ponto de apoio N e o brao de alavanca da resistncia ao rolamento.
Para a fora F fazer a roda girar o seu valor dever ser:
R
fQF - conforme fig. 2 ou ainda tgQF - conforme fig. 3
Exemplo:
A roda de um carro com dimetro 560 mm, ou seja, raio R= 280 mm, apresenta na realidade, com
pneus cheios, uma rea de contato total com o solo de 120mm onde o valor de f seria 60mm, mas
na pratica verifica-se que f (brao de alavanca da resistncia ao rolamento) no passa de 4 mm.
Ento, a fora de atrito de rolamento dos pneus desse carro de peso Q =1000kg deslocando sobre
asfalto em bom estado ser:
kgfR
fQFat 3,14
280
410001
A outra fora de atrito que se refere aos mancais de rolamentos (de esfera ou de roletes) entre o
eixo e a roda, apesar do coeficiente de atrito ser de baixo valor, gera uma fora de atrito
significativa por ter o rolamento um dimetro menor. O valor de f para mancais de rolamentos
na pratica 0,1 a 0,2 mm e considerando r (raio do rolamento) = 25mm teremos para o mesmo
carro:
kgfr
fQFat 8
25
2,010002
A fora tangencial necessria ou requerida Ftn para fazer a roda girar e a fora de trao
necessria Fn para puxar o carro por um cabo preso ao seu eixo deve ser a soma das duas foras
de atrito e a relao entre os raios dos rolamentos e das rodas.
kgfR
rFatFatFtnFn 15
280
2583,1421
.
f
Fn
Fat1
Fat2
R
r
N Q
f
Ftn
Ftn Fat1
R
r
N
Fat2
Ftn
Q
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COEFICIENTE DE ATRITO DE ROLAMENTO TOTAL (Inclui o atrito referente aos mancais)
para:
Carros sobre vias asfaltadas em bom estado: 0,01 a 0,02
Vages: 0,004 a 0,005
Locomotivas: 0,01
DESLOCANDO UM CORPO NUM PLANO INCLINADO
Quando for necessrio deslocar um corpo num plano inclinado, outro fator dever ser
considerado, ou seja, o ngulo de inclinao ou a altura em relao ao comprimento.
Anlise do diagrama:
A figura acima representa um corpo de peso Q num plano inclinado onde a componente a uma fora resultante de Q. sen que tende a puxar o corpo rampa abaixo. Quanto maior a inclinao ou seja sen aproximando-se de 1, maior ser o valor dessa fora. A componente b ( resultado de Q . cos ) multiplicada pelo coeficiente de atrito, gera uma fora de atrito que quanto maior for a inclinao menos significativa ser em funo de cos se aproximar de 0.
Para o corpo subir a rampa a fora Fn dever ser maior do que a soma destas duas foras.
E ento:
cosQsenQFn ou
C
BQ
C
AQFn
Fn = fora de trao necessria ou requerida para fazer o corpo subir a rampa
Q = peso ou massa do corpo a ser deslocado para cima
a e b = componentes da fora peso
= ngulo de inclinao = coeficiente de atrito
C
Asen
C
Bcos 22 ABC
NGULO DE ATRITO ouAlguns livros do o valor do coeficiente de atrito em funo do ngulo de atrito ou Exemplo: ngulo de atrito ouentre ao e bronze: 10,2 a seco Para determinar o coeficiente de atrito entre ao e bronze calcular a tangente do ngulo de atrito ou seja: tang 10,2 = 0,179
Fn
Q
Fat
a
b
A
B
C
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Explicando Na figura anterior o ngulo quando ao inclinarmos a rampa partindo de atingimos a inclinao onde o corpo principia a deslizar suavemente rampa abaixo . Conhecendo o comprimento C da rampa e a altura A calculamos o ngulo nesse
momento atravs da frmula C
Asen
Exemplo real para determinar na prtica qual o valor do ngulo de atrito:
1 Um carro desce uma rampa pouco inclinada sem uso do motor, somente pela fora da gravidade, muito suavemente quase precisando de pequena ajuda para iniciar o movimento.
Medido o comprimento da rampa 4000mm e a diferena de altura 70 mm
0175,04000
70sen
sen ento e ento o coeficiente de atrito total ( dos rolamentos de roda + pneu com o solo) tang = 0,0175026 Da mesma forma um corpo de bronze foi colocado sobre uma rampa de chapa de ao e inclinada at o ponto em que o corpo comeou a deslizar para baixo. Verificado o ngulo de
inclinao: 10.
e ento o coeficiente de atrito de deslizamento bronze ao tang 10
FORA DE ACELERAO
Quando for necessrio deslocar grandes massas partindo do repouso e indo a alta velocidade em
tempo muito curto, h necessidade de se considerar a FORA DE ACELERAO que em
muitos casos maior do que a fora de atrito. Exemplo: Translao de pontes rolantes pesadas,
transportadores de minrio, vages, locomotivas e outros similares.
A frmula para estes casos :
kgfm
Fa
NmFa
81,9
.
.
= acelerao em m/s = ).(..
)/.(..
saceleraodetempo
smvelocidadedaVariao
m = massa (peso)
Simplificando a frmula, considerando a velocidade partindo do repouso at a velocidade de
trabalho.
Nsaceleraodetempo
smtrabalhovelocmassaFa
ou
kgfsaceleraodetempo
smtrabalhovelocmassaFa
)(..
)/(.
)(..
)/(.
81,9
Exemplo: Calcular a fora de acelerao necessria para acelerar uma ponte rolante de 30.000kg
partindo do repouso at a velocidade de trabalho 0,666 m/s com tempo de acelerao de 4 s.
kgfFa 5094
666,0
81,9
30000 ou NFa 4995
4
666,030000
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FORA RADIAL, FORA AXIAL e FORA TANGENCIAL
NOES SOBRE TORQUE
Quando uma fora atua sobre um corpo e a direo dessa fora no passa pelo ponto de apoio do
corpo ela ir produzir um giro do mesmo. Ao produto da intensidade da fora pela distncia de
atuao da mesma at o ponto de apoio d-se o nome de TORQUE, MOMENTO DE TORO,
MOMENTO TOROR ou ainda CONJUGADO.
Quando voc aplica uma fora no volante do seu carro voc est aplicando um MOMENTO DE
TORO sobre o sistema de direo do mesmo.
A fora exercida pelo seu brao na periferia do volante (fora tangencial) multiplicado pelo raio
do mesmo (dimetro do volante dividido por 2) dar o valor desse momento de toro.
Para o momento de toro normalmente se usam as unidades Nm ( para fora em N e raio em m)
e kgfm (para fora em kgf e raio em m)
Outro exemplo para voc entender o que Torque ou Momento de toro o da bicicleta:
Quando voc pe o peso do seu corpo sobre o pedal da bicicleta voc est aplicando um
momento de toro sobre o conjunto pedal-pedivela.
O peso do seu corpo P multiplicado pelo comprimento do pedivela R lhe dar o valor desse
momento de toro.
R
F
Fora tangencial
Fora radial Fora axial
P
R
Exemplos:
1- Fora aplicada pelo seu brao: 5kgf
Raio do volante em metros: 0,15m.
Resultado: 5kgf x 0,15m = 0,75 kgfm
2- Fora aplicada pelo seu brao: 49 N
Raio do volante: 0,15m
Resultado: 49N x 0,15m = 7,35 Nm
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Exemplo:
P = Peso da pessoa: 60 kg
R = compr. do pedivela: 0,20 m
M = 60kg x 0,20m = 12 kgfm
Aos momentos acima ns poderemos chamar de MOMENTO DE TORO FORNECIDO
Nos catlogos de motores esse momento chamado de CONJUGADO NOMINAL (em kgfm)
Nas tabelas tcnicas dos catlogos de redutores voc ver o torque ou momento de toro
indicado para o eixo de sada. Este o torque que o redutor foi calculado para suportar (porm
inclui alguns fatores multiplicadores desse torque) e ao qual chamamos de MOMENTO DE
TORO NOMINAL ou TORQUE NOMINAL.
Em alguns catlogos de redutores voc ver o torque de sada expresso em daNm (10.Nm) Isto
facilita a leitura do catlogo porque na pratica 1daNm igual a 1kgfm (na verdade 1daNm
igual a 1,02 kgfm.) . Em catlogos de outras empresas o torque est em kgfm ou Nm.
A finalidade de um conjunto motor redutor o de fornecer um momento de toro a uma
determinada rotao no eixo de sada, momento esse necessrio para o acionamento de uma
mquina ou equipamento qualquer. O motor fornecer o torque ou conjugado e o redutor
multiplicar esse torque na mesma proporo (deduzido o rendimento) em que reduz a rotao do
motor.
Para calcular um momento de toro fornecido no eixo de sada por um conjunto motor redutor
devem-se utilizar as frmulas seguintes:
-Quando calcular o momento em kgfm a potncia do motor dever estar em CV e a frmula ser:
kgfmn
NM
2,7162
M2 Momento de toro no eixo de sada em kgfm n Rotao por minuto no eixo de sada do redutor N Potncia do motor em CV Rendimento do redutor
- Se calcular o torque em Nm a potncia do motor dever estar em kW e a frmula ser:
Nmn
NM
95502
M2 Momento de toro no eixo de sada em Nm n Rotao por minuto no eixo de sada do redutor N Potncia do motor em Kw .- Rendimento do redutor
Quando calcular um acoplamento para o eixo de sada de um redutor tambm dever levar em
conta as frmulas acima alm dos fatores de servio indicados pelo fabricante.
MOMENTO DE TORO RESISTENTE. Esse o momento gerado pelas massas a serem
deslocadas e pelos atritos internos entre as peas quando uma maquina se encontra em
movimento.
Seguindo o exemplo anterior: O atrito do pneu do carro com o solo, gera um momento de toro
resistente quando voc tenta girar o volante do seu carro. Ento, para que voc possa
efetivamente mudar a direo do veculo voc precisa gerar um momento de toro no volante
maior do que o momento resistente gerado pelo atrito entre os pneus e o solo.
-
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Ou seja: Para que a maquina funcione necessrio que o MOMENTO DE TORO
FORNECIDO seja maior do que o MOMENTO DE TORO RESISTENTE .
MOMENTO DE ACELERAO e MOMENTO DE DESACELERAO ou FRENAGEM:
muito importante quando a finalidade acelerar ou frear cilindros e discos com grande massa
em tempo muito curto.
Em inmeros casos maior do que o momento necessrio para vencer as foras de atrito entre as
partes internas dos equipamentos.
As frmulas seguintes so utilizadas para calcular o momento de acelerao e frenagem de mesas
giratrias, cilindros pesados, fornos rotativos e outros equipamentos girantes de alta massa de
inrcia.
Para cilindros ou discos macios Ex.: Mesa giratria e eixos macios
222
/1,1981,94
skgfmt
dnGMM fa
ou
222
/1,194
sNmt
dnmMM fa
.
Para anis (aros) tubos ou cilindros ocos Ex: Cilindros rotativos, secadores
222
/1,1981,92
skgfmt
dnGMM fa
ou
222
/1,192
sNmt
dnmMM fa
.
G, m = peso ou massa em kg
n = rotao por minuto
d = dimetro do cilindro em m
t = tempo de acelerao ou frenagem em s
Consideraes: Na primeira e terceira frmula (sistema tcnico) o valor 9,81 utilizado para
eliminar a fora gravitacional da terra j embutida em G porque as massas de um cilindro esto
eqidistantes de seu centro e em equilbrio, no influindo no momento rotacional conforme
desenho a seguir
r r1
P x r = P1 x r1
P P1
A constante 19,1 expressa nas duas frmulas, serve para ajustar as diferentes unidades entre o
numerador e o denominador. No numerador rotao por minuto e no denominador o tempo de
acelerao ou frenagem em segundos.
-
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possvel tambm calcular o momento de acelerao ou frenagem a partir do momento de
inrcia de massa.
MOMENTO DE INERCIA DE MASSA
O momento de inrcia J mede a massa de um corpo em torno de seu eixo de rotao e depende
tambm da sua geometria. A massa quanto mais afastada do eixo de rotao mais aumenta o
momento de inrcia motivo pelo qual um disco oco com a mesma massa de um cilindro macio
gera maior momento de inrcia. Sua unidade de medida no sistema internacional kg.m e
geralmente representado pela letra J . Catlogos de acoplamentos elsticos e hidrulicos e
motores eltricos fornecem o momento de inrcia de massa.
A seguir as formulas utilizadas em funo da geometria do corpo em relao ao eixo de giro
Anel ou aro 22 kgmrmJ
Disco ou cilindro macio 22
2kgm
rmJ
Disco ou cilindro oco 22122
2kgm
rrmJ
A frmula para calcular o momento de acelerao ou frenagem desses componentes
222
/3060
2sNm
t
nrm
t
rnrm
t
rvmMa
Na formula acima se 22 kgmrmJ substituindo 2rm por J teremos
22 /30
sNmt
nJMa
t = tempo de acelerao ou frenagem em s
v = m/s
n = rotaes por minuto
r = raio em metro
-
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ENERGIA CINTICA
Energia cintica a energia que um corpo em movimento possui devido a sua velocidade.
A formula para calcular a energia cintica
Jvm
Ec
2
2
v =velocidade em m/s
Exemplos de aplicao da frmula
1 -Calcular a energia cintica de uma barra de 10 g no instante em que est com uma velocidade
de 700 m/s.
Sistema internacional
Jkgvm
Ec 24502
70001,0
2
22
Sistema tcnico
2222
/249281,9
70001,0
281,9skgfm
kgvGEc
2 -Calcular a energia cintica de um corpo de massa 5kg que cai em queda livre de uma altura de
10 m
Calculo da velocidade final
smv
v
ghvv o
/14
196
108,9202
2
22
Calculo da energia cintica
Jvm
Ec 4902
145
2
22
ov =velocidade inicial
g = fora gravitacional da terra
h = altura
v = veloc. final
Para explicao da unidade joule J veja a descrio abaixo citada na wikipedia
O joule (smbolo: J) a unidade de energia e trabalho no SI, e definida como:
O nome da unidade foi escolhido em homenagem ao fsico britnico James Prescott Joule. O
plural do nome da unidade joule joules.
Um joule compreende a quantidade de energia necessria para se efetivar as seguintes aes:
-
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A aplicao da fora de um newton pela distncia de um metro. Essa mesma quantidade
poderia ser dita como um newton metro. No entanto, e para se evitar confuses,
reservamos o newton metro como unidade de medida de binrio (ou torque);
O trabalho necessrio para se mover a carga eltrica de um coulomb atravs de uma
diferena de potencial de um volt; ou um coulomb volt, representado por CV;
O trabalho para produzir a energia de um watt continuamente por um segundo; ou um
watt segundo (compare quilowatt-hora), com Ws. Assim, um quilowatt-hora corresponde
a 3.600.000 joules ou 3,6 megajoules;
A energia cintica de uma massa de 2 kg movendo-se velocidade de 1 m/s. A energia
linear quanto massa, mas quadrtica quanto velocidade, como em E = mv;
A energia potencial de uma massa de 1 kg posta a uma altura de 1 m sobre um ponto de
referncia, num campo gravitacional de 1 m/s. Como a gravidade terrestre de 9,81 m/s
ao nvel do mar, 1 kg a 1 m acima da superfcie da Terra, tem uma energia potencial de
9,8 joules relativa a ela. Ao cair, esta energia potencial gradualmente passar de potencial
para cintica, considerando-se a converso completa no instante em que a massa atingir o
ponto de referncia. Enquanto a energia cintica relativa a um modelo inercial, no
exemplo o ponto de referncia, energia potencial relativa a uma posio, no caso a
superfcie da Terra.
Outro exemplo do que um joule seria o trabalho necessrio para levantar uma massa de 98 g
(uma pequena ma) na altura de um metro, sob a gravidade terrestre, que tambm se equivale a
um watt por um segundo.
ENERGIA CINTICA ROTACIONAL DE UM DISCO OU CILINDRO MACIO
Em um disco ou cilindro slido possvel calcular o momento de toro mximo gerado pela
energia cintica rotacional. o caso do volante de uma prensa qualquer.
A frmula
232
/42
sNmdvm
Mc
v = veloc. em m/s smnd
v /60
n = rotaes por minuto
d = dim. da pea em m.
4 no denominador por ser considerado o raio mdio para o calculo da veloc. mdia e centro das
massas)
Exemplo de aplicao
O rotor de um motor, um acoplamento elstico ou hidrulico, pode gerar um torque adicional
momentneo no eixo de entrada de um redutor conseqentemente causando sua quebra no caso
de dimensionamento inadequado. Isso s ocorrer se houver um travamento do equipamento
acionado. Se tivermos o momento de inrcia e o dimetro desse componente (o momento de
inrcia do motor mencionado no catlogo) podemos utilizar a formula a seguir para o calculo
desse momento:
2322
/3600
sNmdnJ
Mc
A frmula acima foi deduzida a partir da primeira frmula da seguinte maneira:
-
13
36002460
2
2460
2
242222
222
2
22222
22
nrmdnrmdnrmdv
mdvmMc
Sabendo que o momento de inrcia para discos ou cilindros macios
22
2kgm
rmJ
e substituindo na frmula
2
2rm por J teremos
2322
/3600
sNmdnJ
Mc
Exemplo:
Calculo do momento de energia cintica rotacional desenvolvido por um motor WEG de 20 CV -
4 polos 1720 rpm cujo momento de inrcia J 0,0803kgm e dimetro do rotor 160mm.
2322
2322
/1043600
16,017200803,0/
3600sNmsNm
dnJMc
Concluso: No instante do travamento de um equipamento qualquer acionado por esse motor, o
mesmo fornecer um torque instantneo 130% maior do que em regime normal de funcionamento
MOMENTO DE TORO REQUERIDO: o momento necessrio para acionar um
equipamento qualquer. Na partida a soma do momento resistente por atrito e do momento de
acelerao. Na frenagem o momento resistente de atrito ser subtrado do momento de frenagem
e portanto o momento de acelerao requerido ser maior do que o momento de frenagem desde
que os tempos de partida e parada sejam iguais.
NOES SOBRE POTNCIA
POTNCIA o produto da fora multiplicado pela velocidade.
Se voc conhece a fora necessria para deslocar um peso e sabe qual a velocidade em m/s fcil
calcular a potncia necessria ou requerida de acionamento atravs da frmula abaixo:
CVvF
P 75
.
F fora em kgf v veloc. em m/s
A potncia tambm pode ser medida em kW (quilowatts) ou W (watts) 1000
kW . Para o clculo
usar a fora em N (Newton) e as frmulas so as seguintes:
kWvF
P
WvFP
1000
.
.
F fora em N v veloc. em m/s
Comparando:
- 1W a potncia necessria para deslocar um corpo de massa 1kg a 1m/s e como na superfcie
da Terra a acelerao da gravidade 9,8 m/s ento h necessidade de 9,8 W para elevar esse
mesmo peso a altura de 1 m no tempo de 1 segundo.
- 1 CV a potncia necessria para elevar um corpo de massa (peso) 75 kg a altura de 1 m no
tempo de 1 segundo.
-
14
- Na superfcie da Terra para elevar um corpo de massa 75 kg altura de 1 metro no tempo de 1
segundo necessrio uma potncia de 75kg x 9,8m/s = 735 W
Ento:
1 CV = 735 W
1 CV = 0,735 kW
1Kw = 1,36 CV
Exemplo de aplicao da formula
Qual a potncia em cv e Watts de uma queda de gua de vazo 0,20 m por segundo sendo a
altura da queda 10 m?
No sistema tcnico
cvsmkgvF
P 6,2675
/10200
75
No sistema internacional
kWWmsmkgvgmvFP 6,191960010/8,9200 2
CLCULO DA POTNCIA EM FUNO DO MOMENTO ou TORQUE REQUERIDO.
A maioria dos equipamentos necessita de motor- redutor e, quando no for com eixo de sada
vazado, um acoplamento para os eixos de ligao entre o redutor e a maquina. Quando isto for
necessrio h um outro modo de se calcular a potncia requerida de acionamento de um
equipamento, ou seja, a potncia necessria do motor que ser utilizado e a capacidade do redutor
e do acoplamento que ir transmitir essa potncia. Para isso devemos conhecer o momento de
toro ou torque requerido para o acionamento, a rotao por minuto no eixo de sada do redutor
e o rendimento do mesmo.
Neste caso as frmulas sero:
PARA POTNCIA EM CV
CVnM
P
2,716
P potncia em CV no eixo de entrada do redutor M Momento de toro requerido em kgfm no eixo de sada do redutor n rotao por minuto no eixo de sada do redutor rendimento do redutor
PARA POTNCIA EM kW
kWnM
P
9550
P potncia em kW no eixo de entrada do redutor M Momento de toro requerido em Nm no eixo de sada do redutor n rotao por minuto no eixo de sada do redutor rendimento do redutor Exemplo
-
15
Potncia requerida para acionamento de um carro de transporte de carga (fictcio) no plano
horizontal.
Dados:
Peso da carga: 22000 kg
Peso do carro: 3000 kg
Velocidade desejada: v =10 m/min
Tempo de acelerao do repouso at a velocidade mxima: 6 s
Dimetro da roda = 400mm Raio R = 200 mm Atrito das rodas com o solo f1 = 4mm (roda revestida de borracha dura sobre concreto)
Dimetro mdio dos rolamentos: 100mm Raio r = 50mm Atrito dos mancais de rolamentos: f2 = 0,2mm
Reduo por polias do motor para o redutor: ip = 1:2
Reduo por engrenagens de corrente do redutor para o eixo das rodas: ie 1:3
Para melhor entendimento, vamos calcular isoladamente as foras envolvidas no sistema.
G, m o peso do carro + peso da carga e para efeito de clculo considera-se o peso total encima
de uma nica roda.
1 - Fora de atrito entre as rodas e o solo:
kgfR
fGFat 500
200
42500011 ou N
R
fmFat 4905
200
481,92500081,9 11
2 - Fora referente ao atrito dos mancais de rolamento:
kgfr
fGFat 100
50
2,02500022 ou N
r
fmFat 981
50
2,081,92500081,9 22
3 - Fora de acelerao (velocidade em m/s e tempo de acelerao em s)
kgfta
vGFa 5,70
6
166,0
81,9
25000
81,9 ou N
ta
vmFa 6,691
6
166,025000
Conhecidas as foras partimos para o clculo do momento de toro requerido no eixo das rodas:
4 - Momento de toro para vencer fora de atrito entre as rodas e o solo (R da roda em m):
kgfmRFM atratr 1002,050011 ou NmRFM atratr 9812,0490511
Redutor Motor
r R
-
16
5 - Momento de toro para vencer fora de atrito dos mancais de rolamento (r do rolamento em
m):
kgfmrFM atratr 505,010022 ou NmrFM atratr 05,4905,098122
As frmulas 1, 2, 4 e 5, que se referem aos momentos devido aos atritos nas rodas, podem ser
resumidas em:
kgfm
ffGMtatr 105
1000
2,0425000
1000
21
ou
Nm
ffmMtatr 1030
1000
2,0481,925000
100081,9 21
onde: 21 atratratr MMMt
Para completar s falta adicionar o momento de acelerao
6 Momento de acelerao para vencer inrcia das massas (R da roda em m):
kgfmRFM aa 1,142,05,70 ou NmRFM aa 3,1382,06,691
7 - Somando os momentos no eixo das rodas:
kgfmMMMM aatratr 1,1191,14510021 ou
NmMMMM aatratr 3,11683,13805,4998121
8 - Momento de toro ou torque requerido no eixo de sada do redutor:
kgfmi
MM
ee
79,4195,03
1,1192
ou Nm
i
MM
ee
9,40995,03
3,11682
e = rendimento do conjunto de engrenagens e corrente
ei = relao de transmisso ou reduo das engrenagens de corrente
9 - Clculo da rotao por minuto no eixo do carro:
rpmD
vne 96,7
4,0
10
D = dimetro da roda (m)
v = velocidade do carro (m/min)
10 - Clculo da rotao por minuto no eixo de sada do redutor:
rpminn ee 88,23396,72
11 - Clculo da rotao por minuto no eixo de entrada do redutor:
rpmi
motordorpmn
p
8752
1750..1
pi = relao de transmisso ou reduo do conjunto de polias
12 - Clculo da reduo do redutor:
6,36
88,23
875
2
1 n
nir
-
17
13 - Clculo da potncia necessria ou requerida do motor:
CVCVnM
Ppre
e 0,259,190,097,095,02,716
96,71,119
2,716
ou
kWkWnM
Ppre
e 5,117,190,097,095,09550
96,73,1168
9550
e= rendimento do conjunto de engrenagens e corrente
r = rendimento do redutor
p = rendimento do conjunto de polias
VERIFICAO DA POTNCIA ABSORVIDA POR UM EQUIPAMENTO
.
Para verificar a potncia absorvida por um equipamento qualquer utilize a frmula abaixo:
kWIU
P
1000
cos3
U = Voltagem da rede
I = amperagem medida a plena carga
porcentagem de rendimento do motor (verificar catlogo do fabricante) cos= fator de potncia (verificar no catlogo do fabricante) Observ.: e cos esto em funo da potncia estimada, conforme se pode perceber no catlogo do fabricante.
Exemplo: Motor de 3,7 kW (5 CV) 4 polos (1730rpm) funcionando em 220 v e com amperagem 10A (aproximadamente 75% da nominal)
No catlogo da WEG:
Potncia
Carcaa
Rpm
Corrente nominal
220 v
Corrente
com rotor
bloqueado
Ip/In
Conjugado nominal
kgfm
Conjugado
com rotor
bloqueado
Cp/Cn
Conjugado mximo
Cmax/Cn
Rendimento Fator pot. cos% da potncia nominal
CV
kW
50
75
100
50
75
100
5,0 3,7 100L 1730 13,6 7,5 2,07 3,1 3,0 80,5 82,3 83,5 0,68 0,79 0,85
CVkWP 34,346,21000
79,0823,073,110220
Rol. A Rol.B
2l
3l
1rF 2rF
).(.....
log.
...arg..
arg.....
32
1
2
3
212
mmforadaaplicaodedistnciasll
ocatconforme
admissvelradialacdavalorF
acdaaplicaodepontonovoF
l
lFF
r
r
rr
VERIFICAO DAS CARGAS RADIAIS ADMISSVEIS NAS PONTAS DE EIXO DOS
REDUTORES
-
18
Observar que esse motor assim como vrios outros fornece um conjugado mximo 3 vzes maior
do que o nominal servindo para iniciar a partida de equipamentos com grande massa de inrcia.
MULTIPLICADORES PARA CONVERSO DE UNIDADES MTRICAS, SI E AMERICANAS
COMPRIMENTO
Polegadas x 25,4 = Milmetros
Ps x 0,30480 = Metros
MASSA E VOLUME
Onas x 28,35 = gramas
Libras x 0,45359 = quilogramas
Polegadas cbicas x 16,387 = cm
Polegadas cbicas x 0,016387 = litros
Gales x 3,78543 = litros
Gales x 0,003785 = m
Ps cbicos x 28,32 = litros
Ps cbicos x 0,0283 = m
FORA, POTNCIA, MOMENTO
Libras x 4,4484 = Newtons
Libras x 0,45359 = kgf
Newton x 0,1020 = kgf HP x 1,014 = CV
HP x 0,746 = Kilowatts
CV x 0,736 = Kilowatts
Pound-feet x 1,3556 = Newton metro
Pound-feet x 0,13825 = mkgf
Lb in x 0,01152 = mkgf
Psi x 0,0731 = kg/cm
kgfm x 0,98 = daNm
daNm x 1,02 = kgfm
Pa (pascal)= N/m
MPa (megapascal) = 0,1019 kgf/mm
EQUIVALNCIA n )(min 1 (rotaes por minuto) em rd/s
s
rdn
s
rdn
1047,0
60
2
ROLDANAS E POLIAS
R
rPF
F
P
R r
F
P
cos2
PF
P
F
n4 n5
n1
n2
n3 P
nF
1
-
19
a
d
a
N
m
x
1
,
0
2
=
k
g
f
m
a
a
l
l
L L
L
l
G G F
F
F
G
l
LFG
L
lGF
G
F
cos2
GF
P
l
kgfl
ebP
3
2 2
resistncia do material a flexo (kg/mm) e = espessura da chapa (mm)
b = largura da chapa (mm)
l = distncia entre apoios (mm)
ALAVANCAS
-
20
ASSESSOTEC
ASSESSORIA TECNICA EM ACIONAMENTOS Resp.: J.L.FEVEREIRO FONE 011.2909.0753 CEL 9606.7789
ACIONAMENTOS MTODOS DE CLCUL0
CORREIAS TRANSPORTADORAS APOIADAS EM ROLETES
Para o clculo da potncia necessria para o acionamento de transportadores de correia apoiada
em roletes, consideram-se principalmente as cargas ( mG, ) que incidem sobre os roletes gerando
atrito entre a correia e os mesmos, os atritos nos rolamentos inseridos nos roletes e quando for
transportador em aclive, mais os valores referentes elevao do material. As cargas que geraro
foras de atrito so: Peso da carga transportada + peso da correia + peso dos roletes.
s foras acima devem ser somadas as foras adicionais que podem ser baseadas nas normas da
Associao Americana dos Fabricantes de Transportadores CEMA, conforme descrito mais
abaixo.
FORAS DE ATRITO SOBRE OS ROLETES DE APOIO
r
fGFat
11 = kgf ou
r
fmFat
11 81,9 = N
r
fGFat
22 = kgf ou
r
fmFat
22 81,9 = N
1atF = fora de atrito referente contato da correia com o rolete.
2atF =fora de atrito referente rolamentos inseridos nos roletes.
1f = 1,3mm = brao de alavanca da resistncia ao rolamento entre correia e rolete.
CARGA SOBRE A CORREIA
Fat1
Fat2
r
SENTIDO DE DIREO DA CORREIA
R
ROLETES DE APOIO
TAMBOR DE ACIONAMENTO
Tremonha
Guias laterais Roletes de apoio
Tambor de retorno
Tambor de encosto Raspador
Tambor de acionamento
D
-
21
2f = 0,2mm = brao de alavanca da resistncia ao rolamento dos mancais
mG, = peso ou massa da carga + correia + roletes (kg)
r = raio dos roletes de apoio (mm)
FORAS ADICIONAIS:
Ffl = Fora para flexionar a correia em cada tambor: 22 kgf ou 215 N
Fra = Fora para vencer atritos em cada raspador: 1,4 x larg. da correia (pol) = kgf
13,7 x larg. da correia (pol) = N
Ftp = Fora para acionamento de cada tambor dos trippers conforme tabela abaixo:
Larg.correia
(polegada)
16 20 24 30 36 42 48 54 60 72 84
Ftp (kgf) 22,7 37,7 49,8 63,4 67,9 72,5 77 81,5 86,1 95,3 104,5
Ftp (N) 223 370 489 622 666 711 754 799 844 944 1024
Fgu = Fora de atrito referente s guias laterais: 0,004 . Lg . B + 8,92 . Lg ( kgf)
0,04 . Lg . B + 87,4 . Lg (N)
Lg = comprimento das guias laterais (m)
B = largura da correia (pol)
Clculo das foras resistentes
1 - Para transportador horizontal:
kgfFr
ffGFr ad
1
21 ou NFr
ffmFr ad
2
2181,9
2 - Para transportador em aclive:
kgfFr
ffGGGsenGFr adrococaca
1
21cos.
ou
NFr
ffmmmsenmFr adrococaca
2
21.cos81,9.81,9
O valor resultante de
r
ff 21 pode ser admitido de 0,017 a 0,027 dependendo das condies
dos rolamentos dos tambores ou seja, maior valor para rolamentos em mau estado o que sempre
provvel em ambientes de muito p.
Fr= fora resistente
G , m = peso total sobre os roletes = Gca + Gco + Gro ou mca + mco + mro
Gco = mco = peso total da correia (kg)
Gro = mro = peso total dos roletes (kg)
Gca = mca = peso da carga (kg)
kgv
TLmG caca
3600
1000
L = comprim. do transportador (m)
-
22
T = toneladas por hora
v = veloc. da correia (m/s)
ngulo de inclinao em graus = ocompriment
dortransportadoalturasen
..
f1 = brao de alavanca da resistncia ao rolamento entre correia e rolete = 1,3 mm
f2 = brao de alavanca da resistncia ao rolamento dos mancais = 0,2 mm
r = raio do rolete (mm)
Fad1 = foras adicionais = Ffl + Fra + Ftp + Fgu (kgf)
Fad2 = foras adicionais = Ffl + Fra + Ftp + Fgu (N)
Para transportadores muito pesados importante calcular a FORA DE ACELERAO das
massas em movimento:
kgfta
vGFa
.81,9
.
ou N
ta
vGFa
.
Fa = fora de acelerao
G , m = peso total = Gca + Gco + Gro
v = veloc. da correia (m/s)
ta = tempo de acelerao. A maioria dos motores admite at 6s para poucas partidas por hora.
Para calcular o momento de toro requerido no eixo do tambor de acionamento:
RFrFaM = (kgfm para Fa + Fr em kgf ) ou (Nm para Fa + Fr em N) M = Torque ou momento de toro necessrio ou requerido no tambor de acionamento
R = raio do tambor de acionamento (m)
Calculando a rotao por minuto no eixo do tambor.
D
vn
60= rpm
v = velocidade da correia (m/s)
D = dimetro do tambor de acionamento (m)
Definido o torque e a rotao j pode ser selecionado o redutor e o acoplamento de ligao entre
os eixos do redutor e do tambor. Caso o redutor esteja acoplado direto ao eixo do tambor,
multiplicar M pelo fator de servio e escolher o redutor pelo torque de sada. Se houver reduo
por engrenagens e corrente entre os eixos do redutor e do tambor no esquecer de dividir o torque
M pela relao de transmisso das engrenagens.
Para o clculo da potncia requerida de acionamento no eixo de entrada do redutor /eixo do
motor utilizar as frmulas:
a - A partir do torque e da rpm do tambor:
. CVnM
P .2,716
. (M em kgfm) ou kW
nMP
.9550
. (M em Nm)
b - A partir de Fa + Fr e da velocidade de transporte:
-
23
CV
vFrFaP
75 (Fa e Fr em kgf) ou
kW
vFrFaP
.1000(Fa e Fr em N)
P = potncia requerida de acionamento
M = momento de toro requerido no eixo do tambor
n = rpm no eixo do tambor de acionamento
rendimento do motoredutor v = velocidade do transportador em m/s
No clculo de potncia foi considerada a fora de acelerao das massas em movimento sobre o
transportador mais a fora para vencer os atritos. Na maioria dos transportadores horizontais o
momento de acelerao das massas em movimento menor do que o momento necessrio para
vencer os atritos, principalmente quando se admite um tempo de acelerao prximo de 6
segundos. A maioria dos motores na partida fornece o dobro do momento nominal e sendo assim
esse adicional de torque poderia ser aproveitado para dar a partida no transportador e ento no
haveria necessidade de somar Fa Fr desde que haja poucas partidas por hora. Mas na seleo
do redutor e do acoplamento h necessidade de considerar Fa + Fr.
-
24
ASSESSOTEC
ASSESSORIA TECNICA EM ACIONAMENTOS Resp.: J.L.FEVEREIRO FONE 011.2909.0753 CEL 9606.7789
CORREIA TRANSPORTADORA DESLIZANDO SOBRE CHAPA
DE AO
Para calcular o torque requerido para acionamento deste tipo de transportador considerar apenas o
peso do material transportado somado ao peso de metade da correia que gera uma fora de atrito
entre a correia e a chapa de apoio e quando inclinado o ngulo de inclinao, multiplicado pelo
raio do tambor.
1 Para transportador horizontal
kgfmRG
GM coca
2 ou NmR
mmM coca
281,9
2 Para transportador inclinado
kgfmRG
GsenGM cocaca
cos
2 ou
NmRm
msenmM cocaca
cos
281,981,9
M = Momento de toro necessrio no eixo do tambor de acionamento
Gca , mca = peso da carga sobre o transportador (kg)
Gco , mco = peso total da correia (kg)
ngulo de inclinao em graus =ocompriment
dortransportadoalturasen
..
Quando for informado o peso em kg/h, considerar a seguinte frmula para calculo de Gca , mca :
kgv
QLmG caca
3600,
L = comprimento do transportador (m)
Q = Kg/h de material transportado
v = velocidade do transportador (m/s)
R Fat ou
Fr
Motoredutor
MESA DE APOIO
-
25
R = raio do tambor (m)
a para correia de material sinttico deslizando sobre chapa de ao
Calculando a rotao por minuto no eixo do tambor / eixo de sada do redutor.
rpmD
vn
.
60
v = veloc. da correia (m/s)
D = dim. do tambor de acionamento ( m)
Definido o momento de toro no eixo do tambor e a rotao por minuto j pode ser selecionado
o motoredutor . Se o mesmo for montado direto no eixo do tambor, multiplicar o torque
necessrio M pelo fator de servio e com este valor escolher o tamanho do redutor ou
motoredutor pelo torque de sada. Na mesma tabela do motoredutor j pode ser verificado qual a
potncia de entrada. No esquecer que j est includo o rendimento do redutor.
Mas, se preferir, a potncia do motor e a capacidade do redutor em CV ou kW no eixo de entrada
pode ser calculada pela frmula:
. CVnM
P .2,716
. (M em kgfm) ou Kw
nMP
.9550
. (M em Nm)
P = potncia requerida de acionamento
M = momento de toro nominal no eixo do tambor
n = rpm no eixo do tambor de acionamento
rendimento do motoredutor.
Na pagina seguinte relao de correias transportadoras fabricadas pela DAMATEC
-
26
-
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ASSESSOTEC
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TRANSPORTADOR DE CORRENTE.
Para calcular a potncia necessria para acionamento de transportadores de corrente considerar
apenas o peso do material sobre o transportador somado ao peso da corrente e das placas ou
taliscas. A corrente que trabalha sobre as guias de apoio gera uma fora de atrito resistente ao
movimento e, quando em aclive, a fora componente da fora da gravidade tambm gera
resistncia que deve ser vencida pelo conjunto motor redutor. Multiplicando estas foras pelo raio
da engrenagem motora teremos o momento necessrio M.
1 Para transportador horizontal:
kgfmRGGM coca ou NmRmmM coca 81,9
2 Para transportador em aclive:
kgfmRGGsenGM cocaca cos ou
NmRmmsenmM coca cos81,981,9
M = Momento de toro necessrio ou requerido no eixo da engrenagem de acionamento
Gca , mca = peso da carga sobre o transportador (kg)
Gco , mco = peso total da corrente + placas ou taliscas(kg)
R = raio da engrenagem (m)
para corrente de ao deslizando sobre poliamida 0,15 para corrente de ao deslizando sobre apoios de ao
ngulo de inclinao em graus =ocompriment
dortransportadoalturasen
..
Calculando a rotao por minuto no eixo da engrenagem motora / eixo de sada do redutor.
rpmD
vn
.
60
v = veloc. do transportador (m/s)
D = dim. da engrenagem de acionamento (m)
Definido o momento de toro no eixo da engrenagem e a rotao por minuto j se pode partir
para a seleo do motor e do redutor . Se o mesmo for montado direto no eixo da engrenagem,
multiplicar o torque necessrio M pelo fator de servio e com este valor escolher o tamanho do
redutor ou motoredutor pelo torque de sada. Na mesma tabela pode ser verificado qual a
potncia de entrada. No esquecer que j est includo o rendimento do redutor.
Motoredutor
GUIAS DE APOIO
-
28
Se preferir, a potncia do motor e a capacidade do redutor em CV ou kW no eixo de entrada pode
ser calculada pela frmula:
. CVnM
P .2,716
. (M em kgfm) ou Kw
nMP
.9550
. (M em Nm)
P = potncia requerida de acionamento
M = momento de toro nominal no eixo da engrenagem
n = rpm no eixo da engrenagem de acionamento
rendimento do motoredutor.
-
29
ASSESSOTEC
ASSESSORIA TECNICA EM ACIONAMENTOS Resp.: J.L.FEVEREIRO FONE 011.2909.0753 CEL 9606.7789
ELEVADOR DE CANECA
Para o clculo da potncia requerida para o acionamento de elevadores de canecas no se
considera o peso das canecas ou da correia por estarem em equilbrio. Para clculo do momento
no tambor acionador considerar principalmente o peso do material dentro das canecas cheias e a
fora de extrao que baseada na prtica dos fabricantes deste tipo de equipamento.
Modo de calcular 1
Para clculo do momento no tambor de acionamento:
kgfmRA
DGM
1
12 2 ou NmRA
DmM
1
1281,9 2
M = momento de toro no eixo do tambor acionador
G , m = peso do material dentro das canecas carregadas (kg)
kgv
ATG
ou
kgcqmG
3600
1000
1000,
q = quantidade de canecas carregadas
c = capacidade total de cada caneca (m)
peso especfico do material = ton/m D2 = dimetro do tambor inferior (m)
A = altura do elevador (m)
R = raio do tambor acionador (m)
T = Capacidade de transporte ( ton/h)
v = Velocidade de transporte ( m/s)
Calculando a rotao por minuto no eixo do tambor.
v = veloc. rpmD
vn
.
60
da correia (m/s)
D = diam. do tambor de acionamento ( m)
Para o clculo da potncia necessria de acionamento no eixo de entrada do redutor /eixo do
motor utilizar a frmula:
. CVnM
P .2,716
. (M em kgfm) ou kW
nMP
.9550
. (M em Nm)
P = potncia requerida ou necessria de acionamento
M = momento de toro no eixo do tambor
n = rpm no eixo do tambor de acionamento
rendimento do redutor.
-
30
Modo de calcular 2
Potncia requerida:
CVAT
P
753600
1000 ou kW
ATP
3600
81,9
Capacidade de transporte:(t/h)
T = capacidade de transporte em t/h
V (t/h) peso especfico do material a ser transportado (t/m) V = capacidade de transporte m/h) V = 3600 . q . c . . v = (m/h) q = quantidade de canecas por m
c = capacidade total da caneca (m)
rend. volumtrico da caneca = 0,5 a 0,8 (depende da velocidade e do tamanho do gro) v = velocidade das canecas (m/s)
= (0,4 a 0,8 x rendimento do redutor) rendimento mecnico do conjunto o qual depende do atrito de rolamento, da flexo da correia, da resistncia de extrao, do vento e do alinhamento da
correia .
A = altura do elevador (m)
-
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ROSCA TRAPEZOIDAL OU FUSO COM CARGA AXIAL
Para calcular a potncia necessria de acionamento de um fuso submetido a uma fora qualquer
em sua extremidade (fora ou carga axial) as equaes so:
kgfD
pQF
kgftgtgQF
1
1
F1 = fora tangencial
Q = carga (kg) a ser elevada ou fora (kgf) a ser deslocada
Angulo de hlice
D
ptg
= ngulo de atrito entre ao e bronze: 10,2 a seco 5,7 lubrificado esttico
2,3 lubrificado dinmico
para fuso de esferas: 0,12 p = passo da rosca (mm)
D = Dimetro primitivo da rosca (mm)
Valores de Ao e bronze a seco = 0,18
Ao e bronze lubrificado - esttico = 0,1
Ao e bronze lubrificado dinmico = 0,04
Com fuso de esferas = 0,0021
Para o clculo do torque:
100021
D
FM = (kgfm)
D = dimetro primitivo (mm)
Para o clculo da rotao por minuto em funo da velocidade de deslocamento:
rpmp
vn
1000
v = velocidade (m/min)
p = passo da rosca (mm)
Para clculo da potncia:
CVnM
P
2,716
rendimento do redutor
-
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GUINCHOS
Para o clculo da potncia requerida para o acionamento de guinchos considerar principalmente o
peso do carro + carga, a velocidade, dimetro do tambor + o numero de voltas do cabo
acumuladas em torno do tambor, inclinao do terreno.
Para o clculo da fora resistente Fr referente aos atritos nas rodas:
1 - Plano horizontal:
kgfr
ffGFr
21 ou Nr
ffmFr
2181,9
2- Em aclive
kgfr
ffsenGFr
21cos ou N
r
ffsenmFr
21cos81,9
G,m = peso ou massa do carro +carga (kg)
= ngulo de inclinao do terreno em graus f1 = brao de alavanca da resistncia ao rolamento dos mancais: 0,2mm
f2 = brao de alavanca da resistncia ao rolamento:
1- pneu ou roda de ao revestida com borracha rodando sobre asfalto ou concreto liso = 4mm
2- roda de ao sobre trilho = 0,5mm
coeficiente de atrito referente flange da roda = 1 para rodas normais 1,5 a 2,5 para rodas sobre trilhos
r = raio da roda (mm)
Para o clculo da fora de acelerao Fa:
kgfta
vGFa
6081,9 ou N
ta
vmFa
60
G e m = peso do carro + carga (kg)
v = velocidade do carro (m/min)
ta = tempo de acelerao desejado (s).
A fora de trao Ft igual a soma da fora resistente Fr e da fora de acelerao Fa.
FaFrFt
MOTOREDUTOR r
R Ft
-
33
Para clculo do momento M:
1000
RFtM
= ( kgfm para Ft em kgf ) (Nm para Ft em N)
R = raio do tambor (mm) + dimetro do cabo (mm)x numero de voltas remontadas em torno do
tambor
Para clculo da rpm em funo da velocidade mxima desejada
rpmD
vn
601000
n = rpm no eixo do tambor
v = velocidade mxima (m/s)
D = dimetro do tambor (mm) + dimetro do cabo(mm) x numero de voltas em torno do tambor
Para o clculo da potncia requerida mxima em funo da velocidade mxima desejada:
CVnM
P
2,716 (M em kgfm) ou kW
nMP
9550 (M em Nm)
= rendimento do redutor
-
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PONTE ROLANTE TRANSLAO No clculo da potncia requerida de acionamento da translao de ponte rolante nota-se que o
maior valor o relativo acelerao das massas. O momento resistente devido aos rolamentos
das rodas e ao atrito das rodas com os trilhos geralmente de menor valor. Para o clculo
considera-se o peso da ponte + peso da carga concentrado em uma nica roda.
A frmula para clculo do MOMENTO RESISTENTE nas rodas :
kgfmff
GMr
1000
21 ou Nmff
mMr
100081,9 21
Mr = momento resistente devido aos atritos nas rodas
G ou m = peso da estrutura da ponte + carga (kg)
f1 = 0,2 mm = brao de alavanca da resistncia ao rolamento dos mancais.
f2 = 0,5 mm = brao de alavanca da resistncia ao rolamento entre as rodas e os trilhos.
acoeficiente referente atrito do flange da roda com os trilhos
MOMENTO DE ACELERAO Ma
RFaMa (kgfm para Fa em kgf) e ( Nm para Fa em N)
kgfta
vGFa
6081,9 ou N
ta
vmFa
60
Fa = fora de acelerao
R = raio da roda (m)
G e m = peso da ponte + carga (kg)
v = velocidade da ponte ( m/min)
ta = tempo de acelerao desejado (s). Pode ser conforme norma ( tabela abaixo):
CLASSE FEM-ISO 1Bm M3 1Am M4
Veloc. linear (m/min) 5 10 12,5 16 20 25 32 40 50 63 80 100
Tempo de partida (s) 1,4 2 2,2 2,5 2.75 3,1 4,6 5,1 5,5 6 6,7 7,1
CLASSE FEM ISO 2m M5 3m M6
Veloc. linear (m/min) 5 10 12,5 16 20 25 32 40 50 63 80 100
Tempo de partida (s) 1,4 2 2,2 2,5 2,75 3,1 3,5 4 4,5 5 5,6 6
O MOMENTO REQUERIDO M nas rodas a soma do momento resistente e do momento de
acelerao:
MrMaM
Para o clculo do momento requerido M ainda pode ser utilizada a formula reduzida abaixo que
inclui o momento resistente Mr e o momento de acelerao Ma
IMPORTANTE: Essas formulas so para o calculo do momento resistente total.
-
35
mkgfta
DvKrGM
17,11
M = Momento requerido nas rodas
Kr = Valor relativo ao coeficiente de atrito de rolamento e ao raio da roda
0,95 para trilhos bem alinhados
1,45 para trilhos mal alinhados
G1 = Peso da carga + peso da estrutura ( ton)
D = Dimetro da roda (m)
ta = tempo de acelerao (s)
Para o clculo da rotao por minuto na roda:
rpmD
vn
.
v = velocidade da ponte (m/min)
D = dimetro da roda (m)
Para o clculo da POTNCIA REQUERIDA para a translao de pontes rolantes considerar que
so utilizados dois motores e a potncia de cada motor :
CVnM
P
22,716 (M em kgfm) ou kW
nMP
29550M em Nm)
P = potncia de cada motor
M = momento requerido nas rodas
n = rotao por minuto no eixo da roda
rendimento do redutor
Para equipamentos com momento de inrcia bem maior do que o momento de atrito importante
que o fator de servio aplicado ao redutor e aos acoplamentos seja 1,5 ou acima sobre o motor
quando no houver controle sobre o tempo de acelerao.
-
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CARRO DE TRANSPORTE
O clculo da potncia requerida de acionamento de um carro de transporte basicamente o
mesmo da translao de ponte rolante, quando se trata de motoredutor acionando direto o eixo
das rodas como na figura abaixo. A diferena que o carro de transporte usa geralmente s um
motoredutor. O clculo abaixo considera o deslocamento no plano horizontal (nivelado).
No clculo da potncia requerida para o deslocamento do carro, nota-se que o maior valor o
relativo acelerao das massas. O momento resistente devido aos rolamentos das rodas e ao
atrito das rodas com os trilhos geralmente de menor valor. Para o clculo considera-se o peso
do carro + peso da carga concentrado em uma nica roda.
A frmula para clculo do MOMENTO RESISTENTE nas rodas :
kgfmff
GMr
1000
21 ou Nmff
mMr
100081,9 21
Mr = momento resistente devido aos atritos nas rodas
G ou m = peso ou massa do carro + carga (kg)
f1 = 0,2 mm = brao de alavanca da resistncia ao rolamento dos mancais.
f2 = 0,5 mm = brao de alavanca da resistncia ao rolamento entre as rodas e os trilhos.
acoeficiente referente atrito do flange da roda com os trilhos
MOMENTO DE ACELERAO Ma
RFaMa (kgfm para Fa em kgf) e ( Nm para Fa em N)
kgfta
vGFa
6081,9 ou N
ta
vmFa
60
Fa = fora de acelerao
R = raio da roda (m)
G e m = peso do carro + carga (kg)
v = velocidade do carro ( m/min)
ta = tempo de acelerao desejado (s).
-
37
O MOMENTO REQUERIDO NAS RODAS a soma do momento resistente e do momento de
acelerao: MrMaM
Para o clculo do momento requerido M ainda pode ser utilizada a formula reduzida abaixo que
inclui o momento resistente Mr e o momento de acelerao Ma
mkgfta
DvKrGM
17,11
M = Momento requerido nas rodas
Kr = Valor relativo ao coeficiente de atrito de rolamento e ao raio da roda:
0,95 para trilhos bem alinhados
1,45 para trilhos mal alinhados
G1 = Peso do carro + carga ( ton)
D = Dimetro da roda (m)
ta = tempo de acelerao (s)
Para o clculo da rotao por minuto na roda:
rpmD
vn
.
v = velocidade do carro (m/min)
D = dimetro da roda (m)
Para o clculo da POTNCIA REQUERIDA :
CVnM
P
2,716 (M em kgfm) ou kW
nMP
9550M em Nm)
P = potncia do motor
M = momento requerido nas rodas
n = rotao por minuto no eixo da roda
rendimento do redutor
Para equipamentos com pouco momento de atrito e grande momento de inrcia, importante que
o redutor e o acoplamento se houver, sejam escolhidos com fator de servio 1,5 ou mais sobre o
motor quando no houver controle sobre o tempo de acelerao.
-
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CILINDROS SOBRE CARGA
Para o clculo de potncia necessria para acionamento de cilindros emborrachados, para
indstria de plsticos e txteis, submetidos a uma presso gerada por pistes pneumticos,
hidrulicos ou qualquer outro meio, considerar a frmula abaixo:
Para o clculo da fora tangencial necessria Ft para acionar os cilindros:
F = presso em kgf
mmkf2 ou se no conhecer o valor de k considere, para cilindros com revestimento de
borracha com dureza acima de 60 shore-A, os seguintes valores:
f = 1,5 mm para cilindros at dimetro 100mm
3,0mm para cilindros entre 100 e 200mm de dimetro
4,5mm para dimetro entre 200 e 300mm de dimetro
6,0mm para dimetro entre 300 e 400mm de dimetro
k = rea de contato entre cilindros dividido por 2 ( medida em mm)
R = raio do cilindro (mm)
Fa = fora de arraste (kgf)
Para clculo do momento resistente Mr no eixo do cilindro:
kgfmRFt
Mr
1000
R = raio do cilindro (mm)
Ft
PRESSO
k
F
Fa
Fa Ft
R
kgfFaR
fFFt
-
39
Se forem cilindros muito pesados com momento de inrcia elevado melhor calcular o momento
de acelerao dos cilindros atravs da frmula:
kgfmta
DnGMa
1,1981,92
2
Ma = momento de acelerao (kgfm)
G = peso do conjunto de cilindros (kg)
n = rpm dos cilindros
D = dimetro dos cilindros (m)
ta = tempo de acelerao (s)
rpmD
vn
v = velocidade m/min
Para o clculo da potncia do motor:
CV
nMaMrP
2,716
= rendimento do redutor
-
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ELEVADORES DE CARGA
Para efeito de clculo do momento de toro, da velocidade e potncia considerar que todos esses
valores vo aumentando medida que os cabos vo se sobrepondo em camadas em volta do
tambor. Isto acontece no caso de elevadores para obras com muitos andares. J para poucos
andares o comprimento do tambor o suficiente para que no haja sobreposio do cabo.
ELEVADOR DE CABO SIMPLES
Clculo para o momento de toro no eixo do tambor para elevador de cabo simples:
kgfmRG
M
1000
ou NmRm
M
1000
81,9
M = momento de toro mximo requerido no eixo do tambor
G, m = Peso da carga mais cabina (kg)
R = raio do tambor(mm) + dimetro do cabo (mm) x num.de voltas (quantidade de voltas do cabo
remontadas em torno do tambor suficiente para atingir o ponto mais alto).
Observao: O dimetro do tambor deve ser no mnimo 26 x cabo quando for utilizado o tipo 6x25 Filler (Cimaf).
R
G =
Carga +
Cabina
-
41
Clculo da rpm no eixo tambor para elevador de cabo simples
rpmD
vn
.
601000.
v = velocidade de subida em m/s. Considerar a maior velocidade desejada.
D = dimetro do tambor (mm) + dimetro do cabo (mm) x num.de voltas remontadas e suficiente
para atingir o ponto mais alto.
O clculo da potncia mxima requerida de acionamento de elevadores de carga deve considerar
quando h um maior numero de voltas do cabo remontadas em torno do tambor, ou seja, quando
o elevador est no ponto de maior velocidade.
. CVnM
P .2,716
. (M em kgfm) ou kW
nMP
.9550
. (M em Nm)
P = potncia mxima requerida de acionamento
M = momento de toro mximo requerido no eixo do tambor
n = rpm no eixo do tambor de acionamento
rendimento do motoredutor.
Para o clculo direto da potncia necessria de acionamento no eixo do motor, pode ser usada a
formula direta a seguir:
CVvG
P
75 kW
vgmP
1000
v = velocidade em m/s
G, m = Peso da carga mais cabina (kg)
rendimento do motoredutor. g = 9,81
-
42
ELEVADOR DE CABO DUPLO
Os clculos a seguir servem para calcular elevadores de cabo duplo como na figura abaixo e
tambm para elevadores de obra com o guincho no nvel do solo como na figura da pag. 44 (a
representao grfica abaixo figura 2).
Clculo do momento de toro no eixo do tambor para elevador de cabo duplo:
kgfmRG
M
21000 ou Nm
RmM
21000
81,9
M = momento de toro mximo requerido no eixo do tambor
G, m = Peso da carga mais cabina (kg)
R = raio do tambor (mm) + dimetro do cabo (mm) x num.de voltas (quantidade de voltas do
cabo remontadas em torno do tambor suficiente para atingir o ponto mais alto).
Observao: O dimetro do tambor deve ser no mnimo 26 x cabo quando for do tipo 6x25 Filler (Cimaf).
Clculo da rpm no eixo do tambor para elevador de cabo duplo
rpmD
vn
10002
v = velocidade de subida em m/min. Considerar a maior velocidade desejada.
D = dimetro do tambor (mm) + dimetro do cabo (mm) x num.de voltas remontadas e suficiente
para atingir o ponto mais alto.
R
G =
Cabina
+Carg
G
2
G
2
G =
Cabina
+Carg
G
2
R
G
2
Fig. 2
-
43
O clculo da potncia necessria mxima de acionamento deve considerar quando h um maior
numero de voltas do cabo em volta do tambor, ou seja, quando o elevador est no ponto de maior
velocidade. CVnM
P .2,716
. (M em kgfm) ou kW
nMP
.9550
. (M em Nm)
P = potncia necessria de acionamento
M = momento de toro mximo requerido no eixo do tambor
n = rpm no eixo do tambor de acionamento
rendimento do motoredutor
Para o clculo direto da potncia necessria de acionamento no eixo do motor, pode ser usada a
formula direta a seguir:
CVvG
P
75 kW
vgmP
1000
v = velocidade em m/s
G, m = Peso da carga mais cabina (kg)
rendimento do motoredutor. g = 9,81
Ateno: Para o caso de elevador de cabo duplo, a velocidade de subida ou descida do elevador
metade da velocidade perifrica do tambor com os cabos enrolados em camadas.
Na prxima pgina veja tabelas indicando tipos de cabos de ao e resistncia a ruptura conforme
CIMAF
-
44
-
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ROSCA TRANSPORTADORA
Esta forma de clculo da potncia requerida para o acionamento de rosca transportadora e as
tabelas foram extradas do livro TRASPORTI MECCANICI de Vittorio Zignoli.
Na rosca transportadora o atrito entre a rosca e o material bastante considervel e varivel e por
isso a tabela referente a esses atritos.
Capacidade de transporte em toneladas por hora:
htnpDQ /47 2 = grau de enchimento conforme tabela abaixo = densidade do material (t/m) D = dimetro da rosca (m)
p = passo da rosca (m)
n = rotao por minuto (consulte tabela abaixo)
Clculo da potncia em CV no eixo da rosca:
CVLQnP 004,0
A frmula acima no considera a inclinao da rosca e quando for o caso, para maior segurana,
melhor considerar a frmula abaixo (no includa no livro)
CVHQLQnP
360075
1000004,0
Para o clculo da potncia do motor dividir P pelo rendimento do redutor e do conjunto de polias
e correia se houver ( para as polias
Para calcular o peso da carga G sobre a rosca num instante qualquer:
kgnp
QLG
60
1000 ou kgL
DG
1000
2
2
= coeficiente de atrito dos mancais conforme tabela abaixo n = rotao por minuto da rosca
= fator referente coeficiente de atrito entre a rosca e o material conforme tabela abaixo Q = Capacidade de transporte (t/h)
L = comprimento da rosca (m)
H = Altura de elevao (m)
econforme tabela abaixo D = dimetro da rosca (m)
p = passo da rosca (m)
CLASSES DOS MATERIAIS
-
46
FATOR ADICIONAL REFERENTE ATRITO DA ROSCA COM O MATERIAL DENSIDADE e GRAU DE ENCHIMENTO Classe I Material em p no abrasivo com bom escorregamento a t/m Cal em p hidratada Farinha de linho Carvo em p Farinha de trigo Farelo Cevada granulada
CLASSE III Material semiabrasivo em pequenos pedaos misturados com p
a t/m Alumina granulada 0,96 2,8
Asbesto granulado 0,90 2,0
Brax granulado 0,85 1,4
Manteiga (burro no original) 0,95 0,8
Avel torrada 0,80 2,0
Gesso granulado calcinado 0,98 2,4
Lignite granulado 0,80 2,0
Toicinho, banha (lardo no original) 0,95 0,8
Cevada moda 0,95 1,2
CLASSE II Material granulado ou em pedaos com p, no abrasivo, com bom
escorregamento
0,6 a 0,8 t/m P de aluminio
Cal hidratada
Carvo granulado
Grafite granulado
Gro de cacau
Gro de caf
Semente de algodo
Gro de trigo
Gro de soja
-
47
CLASSE V Material abrasivo em pedaos e p. Usar rosca sem fim com 2
a 3 entradas
0,65 a 1,6 t/m
P de alto forno Escria seca Escria molhada Escria queimada
COEFICIENTE DE ATRITO DOS MANCAIS E VELOCIDADE MAXIMA ADMISSVEL EM FUNO DAS
CLASSES DE MATERIAIS E DO DIMETRO
Dimetro
externo
D
(mm)
Rotao por minuto em funo
da classe
Coeficiente de atrito referente mancais
Mancais
com
rolamen
to
Mancais
em
bronze
lubrific.
Mancais
em
bronze
fosfor.
I II III IV V
100 180 120 90 70 31 0,012 0,021 0,033
150 170 115 85 68 30 0,018 0,033 0,054
200 160 110 80 65 30 0,032 0,054 0,096
250 150 105 75 62 28 0,038 0,066 0,114
300 140 100 70 60 28 0,055 0,096 0,171
Dimetro
externo
D
Rotao por minuto em funo
da classe
Coeficiente de atrito referente mancais
Mancais Mancais Mancais
CLASSE IV Material abrasivo em p ou semi abrasivo em pedaos com p
0,8 a 1,6 t/m Asfalto em pedaos Bauxita em p
Cimento em p
Argila em p
Farinha de ossos
Feldspato em p
Dolomita
Gro de ricino
Negro de fumo
Resina sinttica
Areia de fundio
-
48
(mm) I II III IV V com
rolamen
to
em
bronze
lubrific.
em
bronze
fosfor.
350 130 95 65 58 27 0,078 0,135 0,255
400 120 90 60 55 27 0,106 0,186 0,336
450 110 85 55 52 26 0,140 0,240 0,414
500 100 80 50 50 25 0,165 0,285 0,510
600 90 75 45 45 24 0,230 0,390 0,690
O fabricante americano STEPHENS. ADAMSON MFG. CO. apresenta valores diferentes para o coeficiente de
atrito dos materiais com a rosca. Veja a seguir: Materiais t/m Materiais ( no includos na lista
acima) t/m
Alumina 1,7 2,0 Acar de cana ou beterraba refinado 1,4 2,0
Asfalto modo 1,3 0,5 Acar (raw) no refinado 2,0
Bauxita moda 2,2 1,8 Acar (beet pulp) seco 0,4 1,0
Cal, seixo 1,5 1,3 Acar (beet pulp) molhado 1,0 1,0
Cal (pedra) moda 2,4 2,0 Amendoim descascado 1,1 0,5
Cal (pedra) em p 2,2 1,0 Areia seca 2,8 2,0
Cal hidratada 1,1 0,8 Arroz 1,0 0,5
Cal hidratada em p 1,1 0,6 Aveia 0,8 0,4
Carvo (antracita) em pedaos 1,7 1,0 Cacau (beans) 1,0 0,6
Cimento Portland 2,2 1,0 Centeio 1,2 0,4
Caf verde 0,9 0,4 Farinha de soja 1,1 0,5
Caf torrado 0,7 0,5 Germe de trigo 0,8 0,8
Farinha de soja 1,1 0,5 Sabo pedaos 0,3 0,6
Gesso modo 2,5 2,0 Sabo em p 0,6 0,9
Gesso em p 2,0 1,0 Sal seco grosso 1,3 1,2
Semente de algodo seco 1,0 0,5 Sal seco fino 2,1 1,2
Semente de algodo com casca 0,3 0,9 Serragem 0,3 0,7