Apostila de Cálculo de Processos Vol 1

8/18/2019 Apostila de Cálculo de Processos Vol 1

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Introdução aos Processos Químicos

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Capítulo 1 - INTRODUÇÃO

1.1 – Primeiros Conceitos

• Processo Químico:

Conjunto de equipamentos, escolhidos pelas suas funções específicas, interligados de

modo a possibilitar a transformação de uma matéria-prima em um produto de interesse, de

forma econômica, segura e em escala comercial.

De uma forma geral, a estrutura dos processos químicos e bioquímicos pode ser

dividida em etapas mostradas no diagrama a seguir:

Diagrama geral de um processo:

R

P

SP

PR

PurificaçãoSe araçãoTratamento ReaçãoMP

MPP

SPR

MP

R

Note que ao analisar um processo é sempre possível identificar as etapas de

tratamento, reação, separação e purificação. Estas etapas podem ser formadas por mais de um

equipamento. A etapa de reação é considerada o núcleo do processo, a partir do qual a

estrutura e existência das outras etapas são definidas.


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Sistema:

Denominação genérica atribuída a todo conjunto de elementos, dotados de funções

específicas e interligadas de forma conveniente para a consecução de um dado conjunto de

objetivos.

A definição de sistemas nos traz um novo conceito, o conceito de elementos. Os

elementos definem as sub-tarefas que compõem o sistema. E, associada à definição de

elementos vem a de estrutura, que é a forma como os elementos estão interligados. Podemos

citar como exemplos de sistemas: o corpo humano e processos químicos.

• Engenharia de Processos

A área da Engenharia Química que se preocupa com a visão sistemática dos Processos

Químicos é a chamada Engenharia de Processos, que pode ser definida da seguinte forma:

“Conjunto de atividades que incluem a concepção, o dimensionamento e a avaliação de

desempenho do processo para obter um produto desejado.”

Definido o produto desejado, informações quanto as possíveis matérias-primas, o seu preço no mercado, a sua demanda e a qualidade requerida pelo mercado devem ser conhecidas

de modo que sejam iniciadas as atividades da Engenharia de Processos. Estas atividades são

normalmente realizadas em equipes multidisciplinares e podem ser divididas em três níveis:

nível tecnológico (NT), nível estrutural (NE) e nível de processos (NP).

NE NP? ?

NT?

P

• NT - Nível Tecnológico – definição da rota química a ser utilizada. Com esta

definição fica decidido o tipo de matéria-prima a utilizada, bem como a natureza

da reação química, quando presente, ou do processo físico preponderante.


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• NE - Nível Estrutural – definição da estrutura do processo, ou seja, escolha dos

principais equipamentos a serem utilizados bem como especificação da forma de

interligá-los.

A seguir são apresentadas duas possíveis estruturas para a produção de P a partir de A

e B. Nesta etapa uma estrutura deve ser escolhida.

R S PC,P

C

PB

A

A, B, C, P

A, B

R B,C,P

B

PB

A, B,

C, P

AA C

B,P

• NP – Nível de Processo - neste nível, conhecida a estrutura do processo, deve-se

definir os valores dos principais parâmetros operacionais, de modo que a operações

ocorra de forma segura e maximizando o lucro.

Chama-se de Síntese de Processos as atividades relacionadas aos níveis tecnológico e

estrutural. Em relação ao nível tecnológico não há procedimentos sistemáticos para direcionar

suas atividades. Enciclopédias como a editada por Kirk & Othmer (Kirk,R.E. e

Othmer,D.F.(ed.) “Encyclopedia of Chemical Technology”, The Interscience Encyclopedia,

Inc., New York) são locais onde informações importantes estão disponíveis.

No nível estrutural estão disponíveis várias procedimentos sistemáticos para a síntese

de redes de reatores, de sistemas de separação e de trocadores de calor, entre outros, os quais


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vocês tomarão conhecimento ao longo do curso na medida em que forem estudados mais

detalhadamente os princípios de funcionamento dos equipamentos presentes nestas redes. Em

resumo, neste primeiro contato com a Engenharia de Processos, ainda não temos

conhecimentos acumulados que nos permitam trabalhar neste nível.

A Análise de Processos fornece os procedimentos sistemáticos para o trabalho no

Nível de Processo. Neste nível deve-se definir os valores dos parâmetros operacionais nos

quais há uma operação segura e otimizada do processo. Nesta etapa é indispensável a

utilização de modelos matemáticos que permitam a simulação, em regimes estacionário e

transiente, da operação do processo. O conhecimento de resultados mais detalhados sobre o

dimensionamento dos equipamentos permite uma avaliação mais precisa dos custos que

normalmente têm a sua minimização como critério que norteia a otimização dos parâmetros

operacionais.

1.2 - Histórico da Engenharia Química

Segue uma breve lista cronológica de fatos que podem ser relacionados à implantação

de hábitos/costumes de utilização de produtos/substâncias obtidas através de processos

químicos e bioquímicos, ao longo da história.

➫ 2500 A.C.

! pigmentos para paredes# negro de fumo

! tingimento em roupas, cosméticos

! tecnologia para a produção de ferro

! avanços tecnológicos: egípcios, persas, sumérios, babilônios

uso de papiro e pergaminho# uso de tintas

remédios

ouro, prata e bronze

produção de vinho, cerveja em grandes quantidades

cerâmica de alta qualidade

! os gregos assimilaram todas as técnicas


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filósofos # busca da essência de tudo o que os cercava # com isto surgiram

as Teorias

➫ em torno de 1 A.C.

! conjunto de preparações e manipulações

experimentação com técnicas de banho-maria

perfumes de flores

estudo da fusão, sublimação e destilação

equipamentos rudimentares

! primeiras escolas de experimentação

Egito e Bizâncio# desenvolveram e batizaram a Alquimia

Alquimia

obtenção do ouro usando outros metais com uma substância chamada

pedra filosofal

obtenção da água milagrosa# elixir da longa vida

Conseqüências

estudaram minerais;

descobriram um grande número de substâncias (H2SO4, HCl, HNO3);

melhoraram os processos de dissolução, secagem, evaporação

usaram cerâmicas

! chineses inventaram o papel e a pólvora

! árabes introduziram a cana-de-açúcar

criaram os primeiros engenhos de açúcar

juntavam ao suco de cana, o leite e decantavam a mistura# impurezas

no leite.

! egípcios descobriram que podiam tratar o suco com cal e cinzas # filtrar #

evaporar # cristalizar# açúcar (século XI)

! combustão da pólvora

➫ Idade Média

! novas indústrias químicas

! vidro comum e colorido


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! destilação de aguardente e essências

! pigmentos

➫ Renascimento

! impulso na metalurgia

ácido e outras substâncias para a obtenção de metais

! estudo de possibilidades terapêuticas de substâncias# Paracelso

! Primeira grande teoria química

Teoria do Flogisto (quando uma substância queima, o flogisto sai em forma de

chama)# descobriu o O2, N2 e H2

➫ Século XVI

experimento e indução

➫ Século XVII

! avanço na Matemática

Alfred North Whitehead

“Quando o século terminar, a matemática será uma ferramenta para a

aplicação em problemas físicos ...”

! várias hipóteses e experimentos juntos criaram relações que foram analisadas

através da matemática

! nesta época existiam as indústrias de açúcar, vidro, pigmentos

quem trabalhava nestas indústrias?

alquimistas

capatazes # primeiros Engenheiros Químicos

➫ Revolução Industrial - Século XVIII

! química# ciência respeitável

aliou-se a outras técnicas

desenvolvimento da Indústria

! vários nomes surgiram

Boyle, Watt, Lavoisier

novas substâncias

Lei da Conservação da Massa

Química Moderna


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Jonh Smeaton # Engenheiro civil presta serviços à sociedade, diferentemente

do engenheiro militar

➫ Século XIX

! Instituto de Engenharia Civil - 1818

! definição de Engenharia

“A arte de utilizar as forças da natureza para uso e conveniência do homem “

! Instituto de Engenharia Mecânica - 1847

! grandes contribuções neste século

Dalton# Teoria Química; Bercelius# Notação Química

Lei periódica dos elementos; Experimentos de Faraday#eletroquímica

! crescimento da indústria

Desenvolvimento da máquina a vapor, utilização de processos catalíticos,

processo Solvay (NaOH), síntese da uréia.

! As indústrias empregavam

Químicos# controle de qualidade

Engenheiro Mecânico ou Civil # construção e dimensionamento dos

equipamentos

! surgiram as Escolas de Engenharia e Tecnologia na Alemanha e nos EUA

EUA # método descritivo# sem preocupação para custo e substâncias

Europa# preocupação de produzir de forma econômica

$

grande concentração nos fundamentos

$

melhoria na técnica de produção

# necessidade de Engenheiros que soubessem química e que pudessem

dimensionar plantas químicas mais eficientes e econômicas

➫ em torno de 1880

! discussão sobre uma nova carreira # Engenharia Química

➫ 1887# George Davis# Manchester Technical College

! várias conferências sobre o tema, escreveu um livro em 1901.


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➫ 1888# Lewis Norton# Professor de Química Industrial no MIT (Massachusetts Institute

of Technology) criou o Curso de Engenharia Química # “Fundamentos em Química e

Física, reforçados com Engenharia Mecânica e descrição dos equipamentos e processos

industriais.”

Com o avanço das indústrias de processos químicos, verificou-se a complexidade na

concepção e condução de sua operação:

Variedade de condições + Limitações de material de construção + Imposição

das características físico-químicas das substâncias sobre o projeto

$

Método descritivo não era suficiente para a formação do Engenheiro Químico

$

Rediscussão da carreira

$

Conceito de Operações Unitárias (primeiro paradigma)

No lugar de estudar processos, estudar operações comuns aos processos:

escoamento de fluidos; transferência de calor e de massa; destilação; filtração; etc.

$

Necessidade de dados físico-químicos para os projetos

➫ Atualmente # aplicação racional do método experimental e fundamentos científicos para

transformação da matéria

! Física e Química # fornecem os fundamentos: Termodinâmica, Cinética,

Fenômenos de Transporte

! Matemática e Computação # expressar fundamentos em termos matemáticos e

estudá-los

! Administração, Sociologia e Economia # conhecer o homem e influência social e

econômica de seu trabalho

! Engenharia # dimensionar equipamentos e processos


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1.3 – Dimensões e Unidades

A Engenharia de Processos lida com cálculos envolvendo processos ou operações, que

têm como objetivo a transformação de matérias-primas em produtos. Estes cálculos permitem

relacionar parâmetros que descrevem a quantidade e a qualidade de uma matéria-prima

(entrada no processo) com a quantidade e a qualidade do produto formado (saída do

processo). Estes cálculos envolvem dados relativos às correntes de processo (elos de ligação

entre equipamentos e pontos de entrada e saída de substâncias no processo) e aos

equipamentos (tamanho, forma, tipo e condições de operação).

Assim, antes de mais nada, precisamos de saber como representar de forma correta e

coerente estes dados. Aparecem então os conceitos de dimensão e unidades.

Dimensão: conceito básico de medida, como comprimento (L), tempo (t), massa (M) e

temperatura (T). Estes são exemplos de dimensões básicas. Essas dimensões podem ser

combinadas, através da multiplicação e/ou da divisão, gerando dimensões que combinam os

conceitos básicos. Por exemplo, o conceito de velocidade combina a idéia de um

comprimento percorrido durante um certo intervalo de tempo, assim sua dimensão é

comprimento por tempo (L/t). Para expressarmos um volume necessitamos de indicar mais de

um comprimento, desta forma a sua dimensões é comprimento ao cubo (L3).

Unidades: valores específicos, definidos por convenção (arbitrariamente), que

permitem quantificar as dimensões. Exemplos são: metro, polegada e pé para comprimento;

quilograma (kg), grama (g), libra (lb) e slug para massa; kelvin (K) e grau Celsius (°C) para

temperatura; e segundo (s) e hora (h) para o tempo.

Os cálculos envolvendo processos químicos e bioquímicos são realizados usando

quantidades cujas grandezas são expressas em termos de um certo número de unidades de sua

dimensão. Assim, o valor numérico representa o número de unidades contidas na quantidade

medida. Uma grandeza muito utilizada é a vazão mássica. Ela representa a quantidade de

massa que escoa através de um condutor qualquer em um certo intervalo de tempo. Desta

forma, sua dimensão é massa por tempo (M/t) e algumas unidades que podem ser utilizadas

para expressá-la são: kg/s; kg/min; lb/s; slug/min; etc.

unidades são meios de expressar as dimensões.


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1.3.1 – Consistência Dimensional

Com as grandezas bem definidas, parte-se para as regras utilizadas nos cálculos que as

envolvem. Aparece então o conceito de consistência dimensional ou homogeneidade

dimensional. A consistência dimensional organiza os procedimentos nos quais são efetuados

cálculos envolvendo as grandezas dimensionais ou adimensionais. Ela dita que:

“Toda equação que representa um sistema físico só é válida se for dimensionalmente

consistente (homogênea), isto é, se todos os seus termos que são somados, subtraídos ou

igualados, tiverem as mesmas dimensões e estiverem representados na mesma unidade.”

Note que a recíproca não é verdadeira, ou seja, não necessariamente uma equação

dimensionalmente consistente tem significado físico. Analise cuidadosamente os exemplos a

seguir:

i) V (m/s) = V0 (m/s) + g (m/s2) * t(s) → é dimensionalmente consistente

ii) V (m/s) = V0 (m/s) + g (m/s2) → não é dimensionalmente consistente

iii) Sendo m a massa de um corpo expressa em quilos, a equação

m = 2.m

é dimensionalmente consistente, mas não tem significado físico.

Uma observação cuidadosa das dimensões das grandezas envolvidas em um problema

pode ser de grande valia em sua solução. As dimensões conferem significado físico aos

números fornecidos e podem indicar a solução através de uma simples análise dimensional.

Por outro lado, descuidos levam a resultados sem qualquer significado.

São as seguintes as regras envolvendo operações com grandezas dimensionais:

➫ adição / subtração:

% quantidades expressas na mesma unidade fornecem o resultado nesta mesma

unidade. Assim, se a operação for efetuada com quantidades expressas em

diferentes unidades o seu resultado não terá significado físico.


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multiplicação / divisão:

% o resultado tem como unidade a multiplicação/divisão/potenciação das unidades

das grandezas envolvidas na operação;

% a divisão envolvendo mesmas unidades fornece uma grandeza sem dimensão

(grandeza adimensional).

➫ expoentes e argumentos de funções:

% os argumentos e expoentes de funções exponenciais, logarítmicas ou

trigonométricas devem sempre ser adimensionais, ou seja, devem possuir

representação dimensional unitária e não ter unidades.

Estas regras podem ser facilmente entendidas com o auxílio dos exemplos a seguir:

a)h

kg 30

h

kg 20

h

kg 10 =+ ou ainda, 10 kg/h + 20 kg/h = 30 kg/h → OK!

b) =− h

kg7200

s

kg 10 não tem um resultado com significado físico!

c) 3m1000m5*m10*m20 = → OK!

d)h

kg 36000

h

s*

s

kg 36000

h

s 3600*

s

kg 10 == → OK!

e)h

m 12

kg

mol

25

1*

mol

m

10

1*

m

kg 4*

h

m 15

mol

kg 25*

m

mol 10

m

kg 4*

h

m 15 3

3

3

3

== → OK!

1.3.1 – Conversão de Unidades

Já vimos que para utilizarmos uma equação todos as suas parcelas devem possuir a

mesma dimensão e devem estar expressas nas mesmas unidades. Na prática, em função dos

diversos tipos de instrumentos utilizados (fabricação, princípio utilizado para a medição e

calibração), é comum o recebimento de informações expressas em unidades não coerentes.

Assim, para que estes valores possam ser utilizados em cálculos, suas unidades devem ser


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transformadas para um conjunto coerente, tornando possível satisfazer o conceito da

consistência dimensional. Esta transformação é feita com a utilização dos chamados fatores de

conversão.

Com os fatores de conversão, problemas como o encontrado na equação

=− h

kg7200

s

kg 10 ?

podem ser eliminados. Nessa equação as duas parcelas têm dimensão de massa/tempo, porém

expressas em unidades diferentes. Para que a operação possa ser efetuada e resulte em uma

grandeza com significado físico as duas unidades também tem que ser iguais. Assim, ao se

escolher a unidade kg/s como referência, a grandeza 7200 kg/h deve ser expressa também em

kg/s. O fator de conversão a ser utilizado é retirado da relação entre os tamanhos das unidades

envolvidas:

1 h ≡ 3600 s ⇒ fator de conversão =s 3600

h 1 ≡ 1.

Note que, como o fator de conversão é originado de uma razão entre duas grandezas que

representam exatamente a mesma coisa, ele pode ser multiplicado em qualquer parcela de

uma equação sem interferir no valor relativo entre estas parcelas. Usando a fator de conversão pertinente, tem-se:

s

kg 8

s

kg 2

s

kg 10

s3600

h1*

h

kg 7200

s

kg 10

h

kg 7200

s

kg 10 =−=−=−

Leia cuidadosamente os exemplos a seguir. Eles mostram como lidar com equações

dimensionais (equação cujas parcelas possuem unidades) e como utilizar os fatores de

conversão para escrevê-las de forma conveniente para um determinado uso.

• Exemplo 1.3.1.1:

Seja um experimento de queda livre no qual se quer saber a velocidade de um corpo

após uma queda de 1,5 min. No instante inicial este corpo está a uma velocidade V 0. A

equação a ser utilizada é:

V (m/s) = V0 (m/s) + g (m/s2) . t(s) ,


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mas como o tempo foi fornecido em minutos há duas alternativas de procedimento:

(i) transformar o valor obtido em segundos e entrar na equação original para determinar a

velocidade requerida:

t = 1,5 min (60 s / 1 min) = 90 s ⇒ V (m/s) = V0 (m/s) + g (m/s2) . 90 s

(ii) transformar a equação original de tal forma que o tempo possa ser colocado em

minutos e ela continue consistente:

Como na equação original o tempo deve ser expresso em segundos, para podermos

entrar com o tempo em minutos é necessário que o fator de conversão seja inserido na

equação de tal forma a manter a consistência dimensional:

V (m/s) = V0 (m/s) + g (m/s2) . t(min).(60 s / 1 min) ⇒

V (m/s) = V0 (m/s) + g (m/s2) . t(min) . 60

Esta é a equação transformada para colocarmos o t em minutos diretamente. Note que

o termo em negrito é equivalente ao t(s) – tempo expresso em segundos – da equação original.

Entrando com t = 1,5 min, tem-se:

V (m/s) = V0 (m/s) + g (m/s2) . 1,5 x 60 ⇒ V (m/s) = V0 (m/s) + g (m/s2) . 90 ;

equação que irá fornecer um resultado igual ao obtido no item (i).

A escolha entre os procedimentos (i) e (ii) em problemas é uma função do problema e

das circunstâncias. O mais comum é no início de um procedimento de cálculo passar todos os

parâmetros envolvidos para as unidades pertinentes é então fazer os cálculos (opção (i)).

Entretanto, quando há a previsão de cálculos repetitivos, a opção (ii) acaba sendo mais prática.


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Exemplos 1.3.1.2:

Considere a equação D (ft) = 3 t (s) + 4 .

i) Se a equação é válida, quais são as unidades das constantes 3 e 4?

Para a equação ser consistente (homogênea), suas três parcelas devem ter a mesma dimensão

(L) e estar expressas na mesma unidade (ft). Assim: 3 ft/s e 4 ft .

ii) Obtenha uma equação equivalente na qual a distância percorrida seja calculada em metros

e o tempo seja introduzido em minutos.

Identificando as novas variáveis na forma: D’(m) e t’(min), deve-se obter a relação entre

elas e as variáveis correspondentes na equação original:

(min)t 60 min 1

s 60 . (min)t )s(t

)m(D 2808,3 m 1

ft 2808,3 . )m(D )ft(D

′=′=

′=′=

Substituindo as relações na equação original:

2,1 (min)t 9,54 )m(D

4 (min)t 60 3 )m(D 2808,3

+′=′

+′×=′

• Exemplo 1.3.1.3:

A velocidade específica de uma determinada reação química (k) varia com a temperatura

(T) segundo a equação:

×=

−×= T*987,1

20000 -

55 e .102,1 T*987,1

20000 exp102,1k

onde,mol

cal ][ 20000 ; K ][T ;

scm

mol ][k

3=== .

Quais as unidades de 1,2 x 105 e 1,987 ?


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Em alguns sistemas, algumas unidades derivadas possuem unidades equivalentes, ou

seja, unidades que representam, de forma resumida, as unidades derivadas. Exemplos destas

unidades são:

1 erg ≡ 1g cm2 /s2 (unidade de energia);

1 N ≡ 1 kg m / s (newton, unidade de força);

1 dina ≡ 1 g cm / s (unidade de força)

1 Pa ≡ 1 N/m2 ≡ 1 kg / (m s2) (pascal, unidade de pressão).

No ano de 1960, ocorreu uma conferência internacional que definiu um dos sistemas

como referência, sendo ele chamado de Sistema Internacional. O início das tentativas de

unificação datam de 1790, quando a França, recém saída da revolução, reconhece a

necessidade do desenvolvimento de um sistema de unidades que facilitasse as relações

comerciais. A Inglaterra foi procurada, mas como já tinha um sistema em uso na ilha em em

suas colônias, não participou com interesse da iniciativa francesa. Da iniciativa francesa

originou-se o Sistema Internacional, que mesmo hoje ainda convive, dentro dos processos

químicos, com sistemas de origem inglesa, principalmente o americano de engenharia.

Os sistemas são divididos em:

• Sistemas Absolutos: nos sistemas absolutos as unidades de força são derivadas das

unidades básicas. Os mais comuns são o CGS, o absoluto inglês e o SI.

• Sistemas Gravitacionais: nestes sistemas, a dimensão de força e a sua unidade são

consideradas básicas. Os mais comuns são o britânico de engenharia e o americano

de engenharia.

O sistema CGS fui durante muito tempo o mais utilizado nos trabalhos científicos. O

americano de engenharia é muito utilizado na indústria química, e particularmente na de

petróleo, nos Estados Unidos. Assim, mesmo com a definição do Sistema Internacional como

o sistema universal, ainda convivemos com muitos dados e informações provenientes dos

processos expressos em outros sistemas de unidades.

A tabela 1.4.1 apresenta as unidades das dimensões mais utilizadas nos cálculos

envolvendo os processos químicos e bioquímicos, nos três sistemas mais comuns. As

unidades em campos com fundo marcado são unidade derivadas.

NGL S -é, libra,egundo

MÉTRICOS

CGScentrímetro,rma,egundo)

MKSmetro,lograma,


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Tabela 1.4.1 – Sistemas de Unidades – Algumas Unidades

Dimensões

↓↓↓↓ Sistemas

Compri-

mento Tempo Massa Força Temperatura

Quantidade

de Matéria

SI m s kg N (newton) K ou °C mol

CGS cm s g dina K ou °C mol

Amer.

Eng.ft (pé) s

lbm (libra

massa)

lbf

(libra

força)

°R ou °Flb mol

(libra mol)

Os sistemas decimais, como o SI e o CGS, têm a vantagem de trabalhar com múltiplos

e divisões decimais (exceção para as unidades de tempo), fato que não ocorre com os sistemas

inglês e americano.

Outra característica importante, típica dos sistemas gravitacionais, é a utilização da

força como dimensão básica. Desta forma, no Sistema Americano de Engenharia a libra-força

é uma unidade básica, sendo definida da seguinte forma:

“O valor numérico da força (lbf ) e da massa (lbm) são iguais na superfície terrestre, ao

nível do mar e a 45o de latitude.”

Isto é: 1 lbm ao nível do mar ⇒ peso igual a 1 lbf .

Esta definição leva a uma inconsistência no sistema, representada pelo fato que 1 lb f é

diferente de 1 lbm ft / s2. Ao nível do mar na latitude indicada, a aceleração da gravidade local

é igual a 32,174 ft/s2. Assim, utilizando-se a lei de Newton, tem-se:

P = m . g = 1 (lbm) . 32,174 (ft/s2) = 32,174 (lbm . ft / s

2)

Como a definição de libra-força impõe que este resultado seja igual a 1 (lbf ), há a necessidade

de utilizarmos um fator de conversão na lei de Newton, chamado de gc. Tem-se então:

P = m . g / gc ⇒ 1 lbf = 32,174 (lbm.ft/s2

) / gc ⇒ gc = 32,174 (lbm.ft/s2

)/(lbf )


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Vemos então que gc nada mais é do que um fator de conversão de unidades, que permite a

passagem de lbm.ft/s2 para lbf . Em sistemas consistentes, como o SI e o CGS, o valor de gc é

unitário.

f

2m22

c lbs

ft lb

174,32 dina

s

cm g

1 N

s

m kg

1 g×

=×

=×

=

• Exemplo 1.4.1:

100 lb de água escoam pelo interior de uma tubulação a uma velocidade de 10 ft/s.

Qual é a energia cinética da água em ft.lbf ?Solução:

2

mvE

2

c =

onde m = 100 lbm e v = 10 ft/s . Assim,

ft.lb 4,155

s

ft .lb 174,32

lb

s

ftlb 5000 E

s

ft.lb 174,32 lb 1 :Como

s

ft lb 5000

s

ft 10 lb 100

2

1E

f

2m

f 2

2

mc

2m

f

2

2

m

2

mc

=×=

=

=

××=

•Exemplo 1.4.2:

Qual é a energia potencial, em ft . lbf , em relação à superfície da terra, de um tambor

de 100 lb colocado 10 ft acima da superfície terrestre ?

Solução:

hgm E p =

onde: m = 100 lbm, h = 10 ft e g = 32,2 ft/s2 . Assim,


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ft.lb 8,1000Es

ft lb 174,32

lb 1 ft10

s

ft 2,32lb 100 E

f p

2m

f

2m p

=

××××=

• Exemplo 1.4.3:

A água tem densidade igual a 62,4 lbm/ft3. Qual é o peso de 2000 ft3 de água, ao nível

do mar e a 45o de latitude ? Qual será o peso em uma cidade onde g = 32,1 ft/s2 ?

Solução:

g m P =

onde: m = ? e g é uma função do local. Assim, a massa da água é:

m3

3lb 124800 ft 2000

ft

lbm 4,62 V. m

V

m =×=ρ=⇒≡ρ

a) Peso ao nível do mar, no local especificado (g = 32,174 ft / s2):

f

2m

f

2mlb 124800

s

ft lb 174,32

lb

s

ft 174,32 lb 124800P =

×

××=

b) No local onde g = 32,1 ft/s2:

f

2m

f 2m

lb 124513

s

ft lb 174,32

lb

s

ft 1,32 lb 124800P =

×××=

1.4.1 – Sistema Internacional de Unidades

Neste item são apresentadas algumas características do SI. Na tabela 1.4.1.1 sãolistadas suas sete unidades básicas.

O SI possui duas unidades complementares: (i) o radiano (rad) para medida de ângulos

planos; (ii) o esterradiano (sr) para medida de ângulos sólidos.

Várias unidades derivadas do SI possuem nomes específicos em homenagem a alguns

cientistas. Elas certamente serão utilizadas por você nessa disciplina e/ou em outras ao longo

do seu curso. Na tabela 1.4.1.2 são apresentadas algumas unidades derivadas pertencentes ao

SI.


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Tabela 1.4.1.1 – Unidades Básicas do SI

Grandeza Nome da Unidade Símbolo

comprimento metro m

massa quilograma * kg

tempo segundo s

corrente elétrica ampère A

temperatura kelvin K

quantidade de matéria mol mol

intensidade luminosa candela cd

* A unidade de massa excepcionalmente é precedida por um prefixo. Por convenção,os múltiplos e submúltiplos são formados pelos prefixos SI acrescidos à palavra grama(símbolo g).

Tabela 1.4.1.2 – Unidades Derivadas do SI

Grandeza

Nome da Unidade Símbolo Representação com

Unidades Básicas

freqüência hertz Hz 1/s

força newton N kg.m / s2

pressão pascal Pa kg / (m.s2)

energia e trabalho joule J kg.m2 / s2

potência watt W kg.m2 / s3

Existe um conjunto de unidades que são aceitas para uso com o SI, sem restrição de

prazo. Nesse conjunto, com utilização na indústria de processos químicos, tem-se: o litro (l); ograu (°), o minuto(‘) e o segundo(“), para ângulo plano; a unidade de massa atômica (u); a

tonelada (t); o minuto (min), a hora (h) e o dia (d); e a rotação por minuto (rpm).

Há ainda um outro conjunto formados por unidades fora do SI, mas que continuam

admitidas temporariamente. Entre elas, com importância na indústria de processos químicos,

pode-se listar: a atmosfera (atm), o bar (bar) e o milímetro de mercúrio (mm Hg), para

pressão; o quilograma-força (kgf) para força; a caloria (cal) para energia; e o cavalo-vapor

(cv) para potência. Lembre-se que a utilização do quilograma-força torna o sistema não


22/45


22

coerente, sendo assim o gc é diferente da unidade como foi mostrado no item 1.4. Apesar de

admitidas, há uma recomendação para se evitar o uso da caloria, do cavalo-vapor, do

quilograma-força e do milímetro de mercúrio.

Na tabela 1.4.1.3 são apresentados os prefixos do SI.

Tabela 1.4.1.3 – Prefixos SI

Nome Símbolo Fator de Multiplicação

exa E 1018

peta P 1015

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

quilo k 103

hecto h 102

deca da 10

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro µ 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12


23/45


24/45


24

1.5.2 – Volume Específico (ve)

O volume específico é o inverso da densidade. Este parâmetro é mais utilizado para

gases.

m

333

e lb

ft ;

g

cm ;

kg

m ][

1 v =ρ

=

A densidade e/ou o volume específico podem ser usados como fatores de conversão

para relacionar a massa com o volume.

• Exemplo 1.5.2.1:

Sabendo-se que a densidade do tetracloreto de carbono é igual a 1,595 g/cm3, qual a

massa de 20 cm3 de tetracloreto? E o volume de 6,2 lbm ?

Solução:

kg0,0319 g 31,9 cm 20 cm

g 1,595 V . m 3

3==×=ρ=

e

33

mm cm1765 g

cm

595,1

1

lb1

g454

lb 2,6

m

V =×

×=ρ=

1.5.3 – Densidade Relativa (ρr )

É a razão entre a densidade (ρ) e a densidade de uma substância de referência em uma

condição específica de T e P (ρref ). Seja uma substância A, sua densidade relativa é definida

por:

1 ][ ref

Ar A =ρ

ρ=ρ

Note que, como mostrado a equação, a densidade relativa é adimensional. O fluido de

referência normalmente utilizado é uma função do estado físico do meio do qual se expressa a

densidade relativa.

• para sólidos e líquidos ⇒ referência é a H2O a 4 oC;

• para gases ⇒ referência é o ar.


25/45


25

A densidade da água a 4°C é:

3

m

33

oOH

ft

lb 43,62

m

kg 1000

cm

g 1 )C4(

2===ρ

Como a densidade de sólidos e líquidos varia principalmente com a temperatura,

quando há necessidade de se especificar em qual temperatura a densidade relativa está

apresentada é utilizada a seguinte relação:

=ρ

C4

C20 6,0

o

o

r ,

que significa que a densidade relativa de 0,6 foi obtida através da relação entre a densidade da

substância a 20 oC e a da H2O a 4oC.

Em equações normalmente aparece a densidade na sua forma dimensional. Note que

esta forma dimensional é facilmente obtida da densidade relativa através da multiplicação

desta última pela densidade utilizada como referência.

Há outras formas de se representar a densidade, que são originadas em procedimentos

de medições tradicionalmente utilizados em setores específicos da indústria química. Um

exemplo clássico é o grau API, muito utilizado na indústria do petróleo. Outros exemplos são

o grau Baumè (oBe) e o grau Twaddell (oTw). Essas formas prática de expressar a densidade

estão relacionadas diretamente com a densidade relativa através de relações específicas. Um

exemplo destas relações é:

o

r

o

o

APIF

F

=

−1415

60

60

1315,

,

ρ

onde a referência para a densidade relativa é a densidade da água a 60°F (15,6°C). Relações

análogas para os outros graus podem ser encontradas em Perry et all.

• Exemplo 1.5.3.1:

O valor da ρr de um líquido A é igual a 2. Qual é a densidade (ρ) deste líquido ?

Solução:


26/45


26

Sabe-se que: ρρρr

A

ref A= e

3

m

33

oOHref

ft

lb43,62

m

kg1000

cm

g1)C4(

2===ρ=ρ

portanto:

3333ref Aref

A

ft

lbm 86,124

m

kg 2000

cm

g 2

cm

g 1 2 2 2

===×=ρ×=ρ⇒=

ρρ

• Exemplo 1.5.3.2:

Calcular os valores de ρ do mercúrio, em lbm/ft3, e do volume V de 200 kg de mercúrio,

a 20°C, sabendo-se que ρrHg = 13,546 @ 20 oC.

Solução:

Como:

ρ×=ρ

ρ=ρ mV e

]C4[

]C20[o

OH

oHg

rHg

2

Tente resolver.

Processos contínuos envolvem a movimentação de matéria de um ponto para outro do

processo. A taxa na qual esta matéria é transportada através de uma linha de processo chama-

se vazão. A vazão pode ser expressa como vazão mássica (massa/tempo), vazão volumétrica

(volume/tempo) ou vazão molar (mols/tempo). As respectivas unidades no SI são: kg/s, m3/s e

mol/s.

Note que as vazões mássica (m) e volumétrica (V ) estão relacionadas da mesma forma

na qual a massa está relacionada com o volume, ou seja, através da densidade. ( ρ = m/V ).

1.5.4 – Molécula-Grama (mol) Neste item, antes de apresentar cálculos envolvendo a molécula-grama, são recordados

alguns conceitos importantes:

• Massa atômica: é a massa de um átomo expressa em unidades de massa atômica

(u). Nesta unidade o 12C tem massa atômica exatamente igual a 12 u. Seu valor está

tabelado para os diversos átomos.


27/45


27

• Átomo-grama: é a massa atômica de um elemento expressa em gramas. Um átomo-

grama de um elemento contém um número de átomos igual ao número de Avogadro

(6,02x1023 átomos).

• Massa Molecular: expressa em unidades de massa atômica, é igual a soma das

massas atômicas dos átomos que formam a molécula.

• Molécula-grama (mol): quantidade de substância cuja massa, medida em gramas, é

igual a sua massa molecular. Um mol de qualquer substância contém 6,02*1023

moléculas.

Como visto, 1 mol de uma substância é a quantidade desta substância que contém o

número de Avogadro (NA) de moléculas. Como há outras formas de se referir a unidade mol,

para evitar confusão o mol muitas vezes é chamado de grama-mol (mol ≡ gmol). Outras

unidades muito utilizadas são o kgmol, correspondente a 1000 mols, e o lb-mol, nos sitesmas

que utilizam a libra como unidade de massa.

Note que 1 kgmol contém 1000 x NA moléculas e, conseqüentemente tem uma massa

1000 vezes maior do que o mol. Analogamente, 1 lb-mol tem uma massa 453,5 vezes maior

do que um mol (lembre-se que 1 lb = 453,5 g). Assim, os fatores de conversão entre as

unidades envolvendo o mol são os mesmos dos análogos envolvendo unidades de massa.

Outro fato importante, que deve estar claro para você é que, tomando por exemplo o

monóxido de carbono (CO - massa molecular igual a 28 u), tem-se pela definição de mol:

1 mol CO ≡ 28 g de CO

1 lb-mol CO ≡ 28 lbm de CO

1 kgmol de CO ≡ 28 kg de CO

1 ton-mol CO≡

28 ton de CO

Vê-se então que, se a massa molecular de uma substância é M u, existem M g/mol, M

kg/kgmol, M lbm/lbmol etc desta substância. Esta forma de representar a massa molecular é

muito conveniente nos cálculos envolvendo parâmetros de processo e facilita a operação com

as unidades. Assim, a partir de agora, usares unidades da forma g/mol para as massas

moleculares.

A massa molecular pode ser usada como fator de conversão, que relaciona massa e

número de moles (n).


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28

... ; lbmol

lbm ;

kgmol

kg ;

gmol

g ][

n

mM

M

mn ==⇒=

De forma análoga, a massa molecular é utilizada para transformar vazões molares em

mássicas e vice-versa.

• Exemplo 1.5.4.1:

Seja a amônia (NH3), que possui massa molecular igual a M = 17 g/mol. Quantos

moles de amônia há em 34 kg da substância? Qual a massa de 4 lb-mol de amônia?

n, para m=34 kg:

mol2000 kgmol2 kg 17

kgmol 1 kg34n ==×=

m, para 4 lbmols:

g 30.838 lb68 lbmol

lb 71 lbmol4m m

m ==×=

• Exemplo 1.5.4.2:

Sejam 100g de CO2 (MM = 44 g/mol). Pergunta-se:

i) Qual o número de moles de CO2 nesta massa?

2CO de mol 3,2 g44

gmol1 g 100n =×=

ii) Qual o número de libra-moles de CO2 nesta massa?

23 CO de lbmol 105

gmol 454

lbmol 1 gmol 3,2 n −×=×=

iii) Qual o número de moles de carbono nesta massa? (Note que o termo átomo-grama não é

normalmente utilizado)

1 molécula de CO2 ⇒ 1 átomo de C

1 mol de CO2 ≡ 6,02x1023 moléculas de CO2 ⇒ 6,02x1023 átomos de C ≡ 1 mol de C

Cdegmol2,3 C de mol3,2 COmol1

Cmol1 COdemol 3,2

22 ≡=×

iv) Qual o número de moles de átomos de oxigênio nessa massa?


29/45


29

1 molécula de CO2 ⇒ 2 átomos de O

1 mol de CO2 ≡ 6,02x1023 moléculas de CO2 ⇒ 12,04x1023 átomos de O ≡ 2 mol de O

O de mol6,4 CO mol 1

O mol 2

CO mol3,2 22 =×

v) Qual o número de moles de O2 na massa?

1 molécula de CO2 ⇒ 1 molécula de O2

1 mol de CO2 ≡ 6,02x1023 moléculas de CO2 ⇒ 6,02x1023 moléculas de O2 ≡ 1 mol de O2

22

22 O molg 3,2 CO mol 1

O mol 1 CO gmol 3,2 =×

vi) Quantas gramas de O há na massa?

Odeg 6,73 Odemol

Odeg 16 O mol 6,4 =×

vii)Quantas gramas de O2 há na massa?

22

2

2Odeg 6,73

O mol 1

O g 32 O mol3,2

=×

viii) Quantas moléculas de CO2 há na massa?

moléculas10846,13 CO mol

moléculas1002,6 COmol3,2 23

2

23

2 ×=×

×

• Exemplo 1.5.4.3:

A vazão mássica de CO2 em uma tubulação é igual a 100 kg/h (MM = 44 g/mol). Qual

é então a vazão molar?

Solução:

h

kgmol 27,2

COkg44

COkgmol1

h

kg 100

2

2 =×


30/45


30

1.5.5 – Caracterização de Misturas

As correntes de processo contêm, geralmente, mais de uma substância (mais de um

componente ou espécie química: A, B, C, ...). Quando isto ocorre elas são chamadas de

multicomponentes ou multicompostas. Nesse caso, na caracterização da corrente, além da

informação de que espécies estão presentes, há a necessidade de se informar a quantidade em

que cada uma está presente. Este tipo de informação poder ser fornecido em termos absolutos,

através das chamadas concentrações, ou em termos relativos através das chamadas frações.

Neste item são apresentadas as formas de representar a quantidade de cada substância

em mistura, como também são relembradas as formas de relacionar estas representações.

1.5.5.1 – Frações e Porcentagens

São três as frações normalmente utilizadas:

i) Fração Molar: a fração molar zA de um componente A de uma mistura é definida na

forma:

...nnn

n

nz

BA

AA

++=

=

onde n é o número total de moles na mistura e ni o número de moles da substância i.

ii) Fração Mássica ou Ponderal:

...mmmm

mw

BA

AA

++=

=

iii)Fração Volumétrica:

...VVV

V

Vv

BAtotal

total

AA

++=

=

Note que em função da definição das frações, o seu somatório em relação à todos os

componentes de uma mistura é igual a um. Assim, em uma mistura com n componentes, tem-

se para as frações molares (zi), mássicas (wi) e volumétricas (vi):


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31

∑ ∑ ∑= = =

===n

1i

n

1i

n

1iiii 1 vw z

As frações podem ser apresentadas na forma de porcentagens:

Porcentagem = fração x 100.

1.5.5.2 – Massa Molecular Média ( M )

O conceito de massa molecular pode ser estendido para misturas, definindo-se o que se

chama massa molecular média da mistura:

∑∑

===i

iii

ii

Mz totaismoles

Mmol

totaismoles

massaM

Este parâmetro tem o mesmo significado ao se trabalhar com misturas do que a massa

molecular tem ao se lidar com substâncias puras.

• Exemplo 1.5.5.2.1:

Uma solução qualquer contém 15% de A, em massa, e 20% em base molar de B. Com

base nestas informações, calcule:

a) A massa de A em 175 kg de solução:

Akg 26 .solkg100

Akg15

.solkg 175

.sol kg 100

A kg 15

.soldekg1

Adekg 15,0 15,0

100

Ade %w A

=×⇒

=⇒==

Ou ainda, utilizando diretamente a definição de fração mássica:

Akg26 sol.kg1750,15 m m

mw A

AA =×=⇒=

b) A vazão mássica de A em uma corrente da solução que escoa com uma vazão de 53 lbm/h.

h

Alb 8

sollb

Alb 15,0

h

sollb 53 m m

m

mmA =

×=

c) Vazão molar de B em uma corrente escoando com vazão total igual à 1000 mol/min.


32/45


32

min

Bmol 200

solmol

B mol 20,0

min

sol mol 1000 n B =

×=

d) Vazão molar da solução quando nB = 28 kgmol B/s.

s

solkgmol 140

Bkgmol

solkgmol

20,0

1

s

Bmolkg 28 n =

×=

e) A massa da solução que contém 300 lbm de A.

sollb 2000 0,15

1 Alb 300 mm =×

• Exemplo 1.5.5.2.2:

Uma mistura de gases tem a seguinte composição mássica:

Composto %

O2 16

CO 4

CO2 17

N2 63

a) Determine a composição desta mistura em termos das frações molares?

b) Determine a massa molecular média ( M ) da mistura?

c) Qual é a fração volumétrica do monóxido de carbono na mistura?

Solução:

a) Para facilitar os cálculos que permitem a passagem de frações mássicas para

molares, defini-se uma base de cálculo, ou seja, uma massa qualquer da mistura na qual os

cálculos são efetuados. Por conveniência serão utilizados 100 g da mistura como base de

cálculo. Os resultados dos cálculos em seqüência são mostrados na tabela 1.5.5.2.

b) Aproveitando os resultados, a massa molecular média da mistura também está

calculada na referida tabela.

c) Em misturas gasosas, as frações molares são iguais as frações volumétricas. Assim a

fração volumétrica do CO é igual a 0,044.


33/45


33

Tabela 1.5.5.2 – Resultados Exemplo 1.5.5.2

comp. % w mi

(g)

Mi

(g/gmol)

ni = mi /Mi

(gmol)

zi = ni/n zi Mi

O2 16 16 32 0,5 0,152 4,86

CO 4 4 28 0,143 0,044 1,23

CO2 17 17 44 0,386 0,118 5,19

N2 63 63 28 2,25 0,686 19,21

n = ΣΣΣΣ ni = 3,279 gmol M = ΣΣΣΣ zi Mi = 30,49

onde: mi são as massas contidas de cada componente na base de cálculo; M

i são as

massas moleculares dos componentes, ni são os números de moles de cada componente na

base de cálculo, n é o número total de moles na base de cálculo, e zi são as frações molares

dos componentes na base de cálculo e, conseqüentemente, na mistura.

1.5.5.3 – Concentrações

As concentrações são parâmetros também utilizados na definição da composição de

misturas multicomponentes. De forma distinta das frações, as concentração são parâmetros

dimensionais. De uma forma geral elas representam quantidade de um componente por

quantidade fixa de solvente ou de solução em uma mistura.

i) Concentração Mássica:

... ; m

kg

sol.de m

Ade kg ;

l

g

sol.de l

Ade g ][

soluçãodevolume

Ade massa33

≡

≡=

ii) Concentração Molar:

...; ft

lbmol ;

l

gmol

sol.del

solutodegmol ][

sol.devolume

Ade mol3

≡=

A concentração molar em gmol/l (grama-mol de soluto por litro de solução) é chamada

de molaridade. Assim, uma solução 2 molar de A é uma solução com 2 mol de A/l de sol..


34/45


34

iii) Molalidade:

A molalidade é uma forma de expressar a concentração que usa, em conjunto,

informações mássicas e molares. Por definição, ela representa o número de moles do soluto

existente em 1000 g do solvente.

solventedekg1

solutodegmol ][

solventekg

Ademol Molalidade ==

É importante notar que a molalidade é uma forma de expressar a concentração muito pouco

utilizada em cálculos da engenharia de processos.

iv) Partes por milhão: (ppm)

O ppm representa 1 parte em massa do soluto em 1 milhão de partes da solução, em

massa. É usado para representar concentrações em soluções muito diluídas.

• Exemplo 1.5.5.3.1:

Uma solução aquosa de H2SO4 com concentração 0,5 molar escoa em um processo

com uma vazão de 1,25 m3/min. A ρr da solução é 1,03. Calcule:

a) A concentração mássica de H2SO4 em kg/m3;

b) A vazão mássica de H2SO4 em kg/s;

c) A fração mássica de H2SO4.

Solução:

a)0 5

1

98

1

1

10

1049

3

3

3 3

,

.* * *

.

molA

lsol

gA

molA

kg

g

l

m

kgA

m sol =

b)1 25 49

1

1

60 1 02

3

3

, .* . * ,

m sol

min

kgA

m sol

min

s

kgA

s=

c) wkgA

kgtotal A =

ρ rsolução = 1,03 ρ H2O = 1g/cm3

ρ solução = 1031 1

10

10

11030

3 3

6 3

3 3, * * *

g

cm

kg

g

cm

m

kg

m=

Q = 1030

1 25 1

60 21463

3kg

m

m

min

min

s

kg

s*

,

* ,=


35/45


35

wA =1 02

21460048

,

, ..

.

kgA s

kgsol s

kgA

kgsol =

• Exemplo 1.5.5.3.2:

Na fabricação de um produto A com massa molar de 192, a corrente de saída de um

reator flui a uma vazão de 10,3 l/min. Esta corrente contém A e H2O. A porcentagem mássica

de A é de 41,2 % e a densidade relativa da solução (ρ rsol ) é de 1,025. Calcule a concentração

de A em kg/l nesta corrente e a vazão molar de A, em kgmol/min.

Solução :

Reator 41,2% p/pA

58,8% p/pH2O

Base: 1 kg de solução ⇒ 0,412 kg A e 0,588 kg H2O

ρ ref = ρ ref (H2O,4oC) = 1 g/cm3 e ρ rsol = 1,025

ρ solução = ρ rsol * ρ ref = 1,025 * 1 = 1,025 g solução/cm3

1025110

101

0 4121

0 422

10 3 0 4221

1

1920 0226

3 3

3

,.* * *

,.

,.

,.* ,

.* ,

gsolcm

kgg

kgAkgsol

kgAlitro sol

litro sol

min

kgA kgmolA

kgA

kgmol

min

cm litro

itro sol

3

=

=

1.5.6 – Pressão (P)

Razão entre a força (F), na direção normal, e a área sobre a qual ela atua (A).

) pascal( Pa m

N SI No

psiin

lb ;

cm

dina ;Pa

m

N ][

A

F P

2

2f

22

=⇒

≡≡==

Seja um fluido escoando no interior de uma tubulação. A sua pressão em um

determinado ponto pode ser medida através da abertura de um orifício na parede do tubo. Na


36/45


36

figura esta abertura é representada por um pequeno tubo lateral. Para que não haja vazamento

por este tubo devemos exercer uma determinada força em um dispositivo que obstrua esta

abertura. Esta força é equilibrada pela força que o fluido que está escoando exerce pelo lado

de dentro. Assim, a pressão do fluido em escoamento é dada pela razão entre esta força e a

área da seção reta deste tubo lateral.

A(m2)

F(N)P(N/m2)

A pressão no ponto da abertura é dada por: P(Pa) = F(N) / A(m2) .

Na prática a medição de pressão é feita através de um procedimento análogo. Somente,

como é difícil uma medição direta da força exercida, são utilizados dispositivos (manômetros)

que determinam a pressão através de medições indiretas, ou seja, de outros parâmetros que

estão relacionados com a pressão. Estes parâmetros, que serão discutidos com maiordetalhamento adiante, podem ser: altura de uma coluna de líquido, giro de um ponteiro

acoplado à um dispositivo mecânico que transforma diferenciais de pressão em movimento

giratório, etc.


37/45


37

1.5.6.1 – A Coluna de Fluido (P)

Seja uma quantidade de fluido (densidade ρ) no interior de um recipiente cilíndrico. A

força que este fluido exerce sobre o fundo deste recipiente pode ser determinada pela soma da

força que a atmosfera exerce sobre a sua superfície e o peso do fluido no interior do

recipiente. Esta conta pode ser efetuada dividindo-se todas as parcelas pela área da seção do

recipiente, ou seja, em termos de pressão:

h(m)

P0 (N/m2)

P (N/m2)

ρ (kg/m3)

A (m2)

P0 - Pressão exercida pela atmosfera na superfície superior do fluido;

Pressão devido a coluna líquida = hg V

V

A

g mρ=×

Finalmente:

P = P0 + ρ g h

Note que A não aparece na fórmula, indicando que o diâmetro do tanque, e

conseqüentemente a massa no seu interior, não tem influência direta na pressão exercida no

fundo do tanque. O parâmetro determinante é a altura do líquido no interior do tanque. Pode-

se também observar que o diferencial de pressão (P = P0 ) está diretamente relacionado à

altura do líquido no recipiente. Isso justifica a utilização de alturas de colunas de líquidos

como medições , ou mesmo unidades, de pressão. Fatores para a conversão destas unidades


38/45


38

(mmHg, mH2O, etc) para as unidades tradicionais de pressão (Pa, dina/cm2, etc) são

normalmente achados em tabelas, e a sua determinação está baseada na relação:

P = ρ g h

• Exemplo 1.5.6.1.1:

Calcule a pressão, em N/m2, 30 m abaixo da superfície de um lago, sabendo-se que a

pressão atmosférica, isto é, a pressão na superfície do lago é de 10,4 mH2O e a densidade da

H2O é igual a 1000 kg/m3. Considere g = 9,8 m/s2.

Solução:

P= P0 + ρ g h

P (N/m2) =2

5

232

25

2m

N1096,3m30

s

m8,9

m

kg1000

OmH 33,10

m N10013,1 OmH4,10 ×=××+

××

1.5.6.2 – Pressão Atmosférica (Patm)

Também chamada de pressão barométrica, é a pressão exercida pela atmosfera sobre

os corpos. Pode também ser visualizada como a pressão exercida pela coluna de ar

atmosférico sobre uma superfície.

Valor padrão ao nível do ar:

Patm = 760 mmHg = 10,33 mH2O = 1,013 x 105 N/m2 = 1 atm

De forma análoga à temperatura e em função dos equipamentos normalmente

utilizados para medir pressão, que na realidade medem a diferença da pressão de interesse

para a atmosférica local, há dois referenciais para indicar valores de pressão:

1.5.6.3 – Formas de Expressar a Pressão

Existem formas distintas de se expressar a pressão, funções do referencial utilizado.

Basicamente, são duas estas formas:

• Pressões Absolutas: Pabs

Medidas em relação ao vácuo absoluto, para o qual: Pabs = 0.

• Pressões Relativas: Prel


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39

Também chamadas de pressões manométricas. São valores referenciados pelo valor

local da pressão atmosférica. Assim, a relação entre a Pabs e Prel é dada por:

Pabs = Prel + Patm

Note que, se Prel = 0, então Pabs = Patm. Quando Prel < 0, então Pabs < Patm, e diz-se que

há vácuo no local onde a pressão esta sendo medida.

Nos cálculos, a pressão deve sempre ser expressa no referencial absoluto (Pabs). Porém,

quando a grandeza envolve diferenciais de pressão não há necessidade de se utilizar pressões

absolutas, pois o tamanho das unidades é o mesmo:

∆Pabs = ∆Prel

No Sistema Americano de Engenharia é comum a indicação na representação da

unidade de pressão do seu referencial. Assim, tem-se:

P(psia) = P(psig) + Patm

onde,

psia é a unidade de pressão absoluta e

psig é a unidade de pressão relativa.

1.5.7 – Temperatura (T)

Em um estado particular de agregação (sólido, líquido ou gás), a temperatura é uma

medida da energia cinética média das moléculas de uma substância.

Temperatura:

• É um conceito originado da sensibilidade ao frio e ao calor;

• Pode ser rigorosamente definida através da Termodinâmica;

• Definição de Maxwell para a temperatura:

“ A temperatura de um corpo é uma medida de um estado térmico considerado em

referência ao seu poder de transferir calor para outros corpos.“


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40

A temperatura é medida em diferentes escalas, que são definidas em relação a

fenômenos físicos envolvendo substâncias puras, tais como: ebulição e fusão, que, para uma

determinada pressão, ocorrem em temperaturas fixas.

As escalas são divididas em:

% relativas ⇒ onde os zeros são arbitrados.

Exemplos: Celsius (oC) e Fahrenheit (oF).

% absolutas ⇒ o zero é a temperatura mais baixa que existe, o chamado zero

absoluto, caracterizado pela ausência de movimentação das moléculas que formam

a substância.

Exemplos: Kelvin (K) e Rankine (oR)

• Na escala Celsius (ou Centígrada), para a H2O à pressão atmosférica padrão, temos que:

Tf = 0oC e Teb = 100

oC

O zero absoluto equivale a -273,15 oC.

• Na escala Fahrenheit, para a água na mesma condição, temos que:

Tf = 32oF e Teb = 212

oF

O zero absoluto equivale a -459,67 oF.

As escalas Kelvin (K) e Rankine (oR) têm a sua origem (valor zero) no zero absoluto, e

os tamanhos dos graus são os mesmos do Celsius e Fahrenheit, respectivamente.

Relação entre temperaturas nas quatro escalas:

o R

o F

o C K @ 1 atm, H2O

672 212 100 373 ebulição

492 32 0 273 congelamento

420 -40 -40 233 oC = oF

0 -460 -273 0 zero absoluto


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41

Expressões para transformações de valores entre as escalas:

Ex: T (K) = a * T (oC) + b

0 = -273 a +b

273 = b

a = 1

T (K) = T (oC) + 273

Ex: T (o

R) = a * T (o

F) + b 0 = -460 a +b

460 = b

a = 1

T (oR) = T (oF) + 460

Ex: T (oF) = a * T (oC) + b

212 = 100 a +b

32 = b

a = 1,8

T (oF) = 1,8T (oC) +32

As expressões acima são utilizadas para transformar leituras de temperaturas de uma

escala para outra. Muitas vezes porém, estamos interessados em transformar diferenças de

temperatura, que não mais dependem dos referenciais utilizados nas escolas. Dessa forma, os

valores dos diferenciais de temperaturas somente dependem do tamanho do grau e estão

relacionados pelas expressões:


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∆ ∆ ∆ ∆ ( ) ( ) ( ) ( )! ! !C K F R 5 5 9 9

= = =

Note que estas expressões também representam uma relação entre os tamanhos dos graus nas

escalas. Considere por exemplo o intervalo de temperatura de 0 oC para 5 oC. Neste intervalo

existem 5 oC. Na escala Fahrenheit tem-se para o mesmo intervalo 32 oF (0 oC) e 41 oF (5 oC),

o que significa um intervalo de 9 oF. Assim aparecem os fatores de conversão para os

intervalos de temperatura:

1 ∆oC = 1,8 ∆oF

1,8 ∆oF = 1 ∆K

1 ∆oF = 1 ∆oR

1 ∆oC = 1 ∆K

que, como não poderia deixar de ser, são as mesmas expressões definidas para a conversão

dos diferenciais de temperaturas.

Ex: Encontre o intervalo em oC entre 32 oF e 212 oF.

Solução:

∆T (oC) = (212 - 32) oF *1

1 8

o

o

C

F, = 100 o C

Ex: Considere o intervalo de 20 oF até 80 oF.

a) Calcule as temperaturas equivalentes em oC e o intervalo entre elas.

b) Calcule diretamente o intervalo em oC entre as temperaturas.

Solução

a) 1,8 T(oC) = T(oF) - 32

20 oF → -6,7 oC

80 oF → 26,6 oC

T2 - T1 = 26,6 - (-6,7) = 33,3


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b) ∆T(oC) = ∆T(oF) *1

1 8

o

o

C

F, = (80-20) oF*

1

1 8

o

o

C

F,

∆T(oC) = 33,3 oC

Outro fato importante diz respeito às unidades compostas que contêm unidades de

temperatura. Por exemplo, quando representamos a unidade de calor específico na forma

J/(kg.°C), estamos nos referindo ao fato de que necessitamos de 1 J de energia para elevar de

1°C a temperatura de 1 kg de água. Ou seja, o °C que aparece no denominador na realidade

significa um ∆°C (diferença unitária de temperaturas - a unidade é então: joules por quilo por

diferença unitária de graus Celcius) e a sua passagem para outra escala é feita pelos fatores de

conversão das unidades de grau.

Ex: A condutividade térmica do alumínio à 32 oF é igual a 1172

Btu

h ftF

ft

o

.

. Encontre o valor

equivalente à 0oC nas unidades: Btuh ft

K

ft. 2

.

Solução:

Note que 0°C = 32°F, assim não há necessidade de correção em relação à variação de

temperatura. Desta forma, o problema se resume a uma simples correção de unidades:

117 11718

1 21122

2 K

Btu

h ft F

ft

Btu ft

h ft F

F Btu

h ft K

ft

o o

o

.

.

.

,

.

=

=

Ex: A variação com a temperatura do calor específico, na base molar (em cal/(gmol.°C), do

H2SO4 pode ser representada pela equação:

C T p = +−

33 25 3 727 10

2

, , *


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onde T[=] oC. Modifique a equação de modo que a expressão resultante forneça o C p nas

unidades de Btu

gmol Ro, com T[=] oR.

Solução:

C T p = +−33 25 3 727 10 2, , *

T(oF) = 1,8*T(oC) + 32 e

T(o

R) = T(o

F) + 460 ==> T(o

R) - 460 = 1,8*T(o

C) + 32 ==> T C T Ro

o

( )( )

,=− 492

1 8

Então:

CT( R

p

o

= +−

−33 25 3 727 10

492

182, , *

)

, ;

fazendo a conta:

Ccal

mol C T( R p oo

= + −23 063 2 071 102

, , * ) (A)

Definindo, agora:

′ =C Btu

mol R p o[ ]

C cal

mol C C

Btu

mol R

cal

Btu

R

F

F

C p o p o

o

o

o

o

= ′

* * *,252

1

1

1

1 8

1

substituindo na expressão (A):

′ = +

′ = +

−

−

C T R

C T R

p

o

p

o

* * , , , * ( )

, , * ( )

252 1 8 23 063 2 071 10

0 051 4 566 10

2

2


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Ex: O calor específico à pressão constante da amônia, definido como a quantidade de calor

necessária para aumentar a temperatura de uma unidade de massa de amônia de 1o à pressão

constante, é, em uma faixa limitada de temperatura, dado pela expressão:

CBtu

lbm FT F p o

o

= + −0 487 2 29 10 4, , * [ ]

Determine a expressão para C p em J g C o

, com a temperatura entrando em T(oC).

Solução:

T(oF) = 1,8*T(oC) + 32

Definindo: ′

C J

g C

p o

C Btu

lbm F C

J

g C

C

F

Btu

J

g

lbm p o p o

o

o

= ′

−

*,

*, *

*1

1 8

9 486 10

1

454

1

4

substituindo na expressão fornecida:

′ = + −C T C po2 06 1 72 10 3, , * [ ]

Apostila de Cálculo de Processos Vol 1

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