Est at st i ca I JAIR CROCE FILHOPGINA 2MEMRI A01. Memriaafiada.Noassobieechupecana:bombardearaatenocommuitas informaes juntas s atrapalha. Depois de alguns minutos, o crebro acabapor dispersar. No d para ler e assistir TV ao mesmo tempo. Voc ter de decidirentre uma e outra ou perder informaes dos dois casos.02. Faaumacoisadecadavez:Eviteestudardiversosconceitosnovosemse-qncia, tudo no mesmo dia. A mente precisa de tempo para absorver novas infor-maes. Quando ainda no dominamos um assunto e tentamos passar para outrodesconhecido,ocrebronotemtempoparacodificartantasmensagens.Assim,corremos o risco de no memorizarmos nenhuma das duas.03. Evite tudo aquilo que lhe cause desconforto: Estudar com fome, atrapalha aconcentrao. Ansiedade, depresso e tenso, tambm. Ao perceber que a atenoest pouca, tente descobrir o motivo e elimine-o, se o problema for difcil de resol-ver, pea ajuda mdica, se for o caso.04. Estabeleaassociaes:omodomaissimplesdeguardarconceitosrecm-aprendidos associ-los a algo que j sabemos. mais fcil aprender uma novida-dequandojtemosconhecimentoprviodoassunto,comoumquebra-cabea:as primeiras peas so difceis de encaixar mas, medida que juntamos blocos, oprocesso de encaixe vai ficando rpido.05. Esquematize seus estudos: Em matemtica, estatstica, portugus, etc. ao es-quematizaroqueaprendeu,vocreorganizaoconhecimentocombaseemumconceito ou em um perodo da histria. Isso significa trabalhar a mesma informaode forma diferente, o que ajuda a ret-la.06. Faa a retrospectiva do dia:Antesdedormir,tenterepassarseudiadeestu-dos. Que aulas voc teve? Qual foi o contedo de cada uma delas? Parta do maispara o menos genrico, lembrando, por exemplo que parte ou captulo da estatsticafoi estudado no dia, qual o conceito explicado, que tipo de exerccio foi feito. Faaisso de forma leve, sem a preocupao de se recordar de tudo, porque as lembran-as emergem como um novelo que se desenrola.07. Evite"decoreba":repetirinformaesemblocosemcompreend-lasfazcomque percamos todo o conjunto. A maneira ideal de reter um conceito entend-lo.08. No esquea o "corpore sano": Exerccios fsicos ajudam o corpo a liberaren-dorfina, o estimulante produzido pelo organismo que melhora a ateno. Atividadeao ar livre tambm colabora para diminuir a tenso, que um dos fatores que maisatrapalham a concentrao.09. Sistematize seu dia: o local onde guarda seus objetos. Guard-los sempre nomesmolocalnoajudaamemria,masfazcomquenopreciseacion-la,porexemplo, para encontrar um lpis, reservando-a para coisas mais importantes.10. Elimine todas as drogas: Incluindo lcool e medicamentos como tranqilizantesesonferos,amenosquesejamprescritospormdico.Tudoissoagenosistemanervoso central, podendo, a longo prazo, afetar sua memria; cocana e maconha,por exemplo, deixam voc mais esquecido.PGINA 3 NDI C E NDI C E- CAP TULO I- Evoluo HistricaPgina 8- CAP TULO I I- IntroduoPgina 10- CAP TULO I I I- Fases do Mtodo Estatstico (Estat. Descriti va)Pgina 21- CAP TULO I V - Sries e Tabelas EstatsticasPgina 26- CAP TULO V - Representao GrficaPgina 33- CAP TULO VI- Medidas de Tendncia CentralPgina 43- CAP TULO VI I- Medidas de Disperso ou de FlutuaoPgina 59- CAP TULO VI I I- MomentosPgina 69- CAP TULO I X - Medidas de Assimetria e CurtosePgina 73- CAP TULO X - ProbabilidadesPgina 82PGINA 4S UMRI O S UMRI O- CAPTULO i CAPTULO iEVOLUO HISTRICA 81.1. Preparao dos Fatos - 81.2. Preparao das Teorias - 81.3. Aperfeioamento - 9- CAPTULOCAPTULOiI iIINTRODUO 102.1. A Natureza da Estatstica - 10Cincia - 11Mtodo - 112.2.Origem da Palavra - 11OBSERVAES - 121 ) A Estatstica nas Empresas - 122 ) Campos de Aplicao - 123 ) Resumo da Profisso - 132.3. Estatstica Descritiva e Indutiva - 152.3.1. Estatstica Descritiva ou Dedutiva - 152.3.2. Estatstica Indutiva ou Inferncia Estatstica - 152.4. Populao, Amostra e Amostragem - 162.4.1.Populao ou Universo Estatstico - 162.4.2.Amostra - 162.4.3.Amostragem - 17a) Amostragem Intencional - 17b) Amostragem Voluntria - 171. Amostragem Casual ou Aleatria Simples - 172. Amostragem Proporcionalou Estratificada - 183. Amostragem Sistemtica - 184. Amostragem Conglomerado - 18OBSERVAES - 191 ) Parmetros - 192 ) Estimativa - 193 ) Atributo - 194 ) Varivel - 192.5. Fenmenos Estatsticos - 192.5.1. Fenmenos Coletivos ou Fenmenos de Massa - 192.5.2. Fenmenos Individuais ou Particulares - 192.5.3. Fenmenos de Multido - 20 a) Fenmenos Tpicos - 20 b) Fenmenos Atpicos - 202.6. Aspecto Qualitativo e Aspecto Quantitativo - 202.6.1.Aspecto Qualitativo - 20a) Nominais - 20b) Por Postos - 202.6.2.Aspecto Quantitativo - 20a) Varivel Contnua - 20b) Varivel Descontnua ou Discreta - 20- CAPTULOCAPTULOiII iIIFASES DO MTODO ESTATSTICO (Estatstica Descritiva) 213.1.Definio do Problema - 213.2.Planejamento - 213.3.Coleta dos Dados - 223.3.1. Origem dos Dados - 22 a) Dados Primrios - 22 b) Dados Secundrios - 223.3.2. Como os Dados So Encontrados na Natureza - 22 a) Enumerados (Enumerao) - 22 b) Mensurados (Mensurao) - 22 c) Avaliados (Avaliao) - 23PGINA 53.3.3. Tipos de Coleta de Dados - 23 a) Coleta Direta -231Coleta Contnua ou Automtica - 232Coleta Peridica - 233Coleta Ocasional - 23b) Coleta Indireta - 231Coleta por Analogia - 232Coleta por Proporcionalizao - 233Coleta por Indcios - 244Coleta por Avaliao - 243.4.Apurao dos Dados - 243.5.Crtica dos Dados - 243.5.1. Crtica Interna - 253.5.2. Crtica Externa - 253.6.Apresentao dos Dados - 253.6.1. Apresentao Tabular - 253.6.2. Apresenta Grfica - 253.7.Anlise e Interpretao dos Dados - 25- CAPTULOCAPTULOiV iVSRIES E TABELAS ESTATSTICAS 264.1.Sries Estatsticas - 264.1.1. Tipos de Sries Estatsticas - 27 a) Cronolgica - 27 b) Geogrfica - 27 c) Especificativa - 27 d) Distribuio de (ou por) Freqncias - 274.2.Tabelas Estatsticas - 274.2.1. Caractersticas Bsicas das Tabelas - 284.2.2. Regras Gerais Para Apresentao de Tabelas - 284.2.3. Arredondamento de Nmeros - 294.3.Combinao de Sries Estatsticas - 294.3.1. Cronolgica e Geogrfica - 294.3.2. Geogrfica e Distribuio - 294.3.3. Distribuio e Distribuio - 294.3.4. Geogrfica e Geogrfica - 304.3.5. Especificativa, Cronolgica e Geogrfica - 304.4.Distribuio de Freqncias - 304.4.1. Dados Brutos - 304.4.2. Dados Ordenados - 304.4.3. Formao da Srie - 304.5.Determinao do Nmero de Classes - 314.5.1. Frmula de Sturges - 314.6.Algumas Abreviaturas Usadas nas Distribuies - 31- CAPTULO V CAPTULO VREPRESENTAO GRFICA 335.1. Vantagens - 335.2. Desvantagens - 335.3.Tipos e Utilizao - 33a) Diagramas - 33b) Cartogramas - 33c) Estereogramas - 335.4.Classificao dos Grficos - 335.4.1. Grficos de Informao - 335.4.2. Grficos de Anlise - 345.5.Construo de Grficos - 34a) Grfico de Colunas ou Barras - 34b) Grfico em Colunas Bidirecionais - 35c) Grfico em Setores - 35d) Grfico Linear ou Grfico em Linhas ou Diagrama Cartesiano - 35e) Histograma - 36f) Poligonal Caracterstica - 37g) Polgono de Freqncias - 37PGINA 6h) Polgono de Freqncias Acumuladas ou Ogiva de Galton - 37* Resoluo dos Exemplos de Grficos - 39Exerccios - 42- CAPTULO Vi CAPTULO ViMEDIDAS DE TENDNCIA CENTRAL 436.1.Mdias Simples e Ponderada - 43a) Mdia Aritmtica Simples para Dados no Agrupados em Classes de Freqncias - 43b) Mdia Aritmtica Para Valores Isolados Ponderados no Agrupados em Classes de Freqncias - 43c) Propriedades da Mdia - 441Propriedade - 442Propriedade - 443Propriedade - 444Propriedade - 45d) Mdia Aritmtica para Dados Agrupados em Classes de Freqncias (Processo Longo) - 45e) Mdia Aritmtica para Dados Agrupados em Classes de Freqncias (Processo Breve) - 45Exerccio - 476.2.Mediana - 486.2.1. Mediana para Dados no Agrupados em Classes de Freqncias - 486.2.2. Mediana para Dados Agrupados em Classes de Freqncias - 48 1 Processo - 48 2 Processo - 49Exerccio - 506.3.Moda ou Norma ou Modo ou Tipo Dominante ou Mdia Densa - 516.3.1. Moda para Dados no Agrupados em Classes de Freqncias - 516.3.2. Moda para Valores Isolados Ponderados no Agrupados em Classes de Freqncias - 516.3.3. Moda para Dados Agrupados em Classes de Freqncias - 51 a) Moda Bruta - 51 b) Moda de Czuber - 52 c) Moda de King - 52 d) Moda de Pearson - 53Exerccio - 546.4.Separatrizes - 556.4.1. Quartil - 55 a) Quartil para Dados no Agrupados em Classes de Freqncias - 55 b) Quartil para Valores Isolados Ponderados no Agrupados em Classes de Freqncias - 55 c) Quartil para Dados Agrupados em Classes de Freqncias - 556.4.2. Decil - 56 a) Decil para Dados no Agrupados em Classes de Freqncias - 56 b) Decil para Valores Isolados Ponderados no Agrupados em Classes de Freqncias - 56 c) Decil para Dados Agrupados em Classes de Freqncias - 566.4.3. Centil ou Percentil - 57 a) Percentil para Dados no Agrupados em Classes de Freqncias - 57 b) Percentil para Valores Isolados Ponderados no Agrupados em Classes de Freqncias - 57 c) Percentil para Dados Agrupados em Classes de Freqncias - 57 Exerccio - 58- CAPTULOCAPTULOVIi VIiMDIDAS DE DISPERSO OU DE FLUTUAO 597.1.Amplitude ou Intervalo Total Para Dados No Agrupados em Classes de Freqncias - 597.2.Desvio Quartil ou Amplitude Semi-Interquatlica Para Dados no Agrupados em Classes - 607.2.1. Grfico Blox Plot - 607.3.Desvio Mdio - 61a) Desvio Mdio para Dados no Agrupados em Classes de Freqncias - 61b) Desvio Mdio para Dados Agrupados em Classes de Freqncias - 617.4.Desvio Padro - 62a)Desvio Padro para Dados no Agrupados em Classes de Freqncias - 62b) Desvio Padro para Valores Isolados Ponderados no Agrupados em Classes de Freqncias - 62c) Desvio Padro para Dados Agrupados em Classes de Freqncias - 63c.1. Processo Longo - 63c.2. Processo Breve - 63d) Caractersticas do Desvio Padro - 647.5.Coeficiente de Variao - 667.6.Erro Padro da Mdia - 67PGINA 7Exerccio - 68- CAPTULOCAPTULOVIIi VIIiMOMENTOS - 698.1.Momentos - 698.1.1. Momento Natural (Absoluto) de Ordem r - 698.1.2. Momento de Ordem r em Relao a uma Origem Qualquer Xo - 708.1.3. Momento Centrado na Mdia de Ordem r - 70 Exerccio - 72- CAPTULOCAPTULOix ixMEDIDAS DE ASSIMETRIA E CURTOSE - 739.1.Medidas de Assimetria ou Enviesamento - 739.1.1. Distribuio com Assimetria Positiva - 739.1.2. Distribuio com Assimetria Negativa - 739.1.3. Distribuio Simetria - 749.1.4. Coeficiente de Assimetria - 74 a) Primeiro Coeficiente - 74 b) Segundo Coeficiente - 749.2.Coeficiente Momento de Assimetria - 76Exerccio - 779.3.Medidas de Curtose - 799.3.1.Clculo do Coeficiente de Curtose - 799.4.Coeficiente Momento de Curtose - 79Exerccio - 81- CAPTULO x CAPTULO xPROBABILIDADES - 8210.1. Conceito e Caracterizao - 8210.2. Terminologias - 82a)Experimento - 82b)Espao Amostral ou Conjunto Universo - 82c)Evento Elementar - 821) Evento Simples - 832) Evento Composto - 833) Evento Certo - 834) Evento Impossvel - 835) Evento Complementar - 836) Evento Mutuamente Exclusivo - 837) Evento Independente - 838) Evento Condicional - 8410.3. Regras para Combinao de Probabilidades - 84 10.3.1. Teorema da Adio - 84 10.3.2. Teorema da Multiplicao - 8410.4. Axiomas das Probabilidades - 8410.5. Anlise Combinatria - 85 10.5.1.Permutao - 85a) Permutao Sem Repetio - 85b) Permutao Com Repetio - 86 10.5.2. Arranjo - 86 10.5.3. Combinao - 8610.6. Diagrama da rvore - 8710.7. Teorema de Bayes - 88 Exerccios - 89Respostas - 94- ANEXOS: ANEXOS: * Glossrio de Frmulas - 95* Bibliografia - 100* Gramtica Grega Smbolos Utilizados na Estatstica - 101* Respostas dos Exerccios Sobre Grficos da Pgina 42 - 102* Resoluo Correta do Exerccio da Pgina 77 - 105* Resoluo dos Exerccios Sugeridos da Pgina 78 - 106PGINA 8CAPTULO 1Evoluo HistricaTodas as Cincias tm suas razes na histria do homem.A Matemtica, que considerada a cincia que une clareza do raciocnio a sntese da lingua-gem,originou-sedoconvviosocial,dastrocas,dacontagem,comcarterprtico,utilitrio,emprico.A Estatstica, ramo da Matemtica Aplicada, teve origem semelhante.1.1 Preparao dos Fatos- Abrange a idade antiga, idade mdia e parte da idade contempornea- Caracterstica principal - registro estatal - estatstica administrativa- Livro Sacro (Chouking Vedas) - escrito por Confcio (Sbio Chinst t 2.230 a.C.)- Censos de 2.275 e 2.238 a.C. (feito pelo ReiYao)Idade Antiga- Vriospovosjregistravamonmerodehabitantes,denascimentos,debitos,faziamestimativasdasriquezasindividualesocial,distribuameqitativamenteterrasaopovo,cobravam impostos e realizavam inquritos qualitativos por processos que hoje, chamar-amos de estatsticas.-Perodo Romano.Census Romanus realizado por Srvio Tlio 6 rei de Roma 556 a.C..Csar Augusto convoca os Judeus para o recenseamento (Bblia - Nascimento de Jesus )Idade Mdia- Colhiam-se informaes, geralmente com finalidades tributrias ou blicas.- Havia coleta numrica de pessoas, cidades, fbricas e produtos alimentcios para controledas terras conquistadas- Comeam a surgir as primeiras anlises sistemticas de fatos sociais, como batizados, ca-samentos, funerais, originando as primeiras tbuas e tabelas e os primeiros nmeros rela-tivos.- Carlos Magno - Rei dos Francos - Imperador do Ocidente - 800 d.C.. Comfinalidades financeiraseadministrativasestabeleceuo organismo do estado. Suabase foi a parte financeira.- Guilherme - O Conquistador 1083 a 1086 d.C.. Doomsday Book(LivrodoDiadoJuzo)-organizaoderegistrossistemticosdein-formaes e cadastros de interesse do Estado, com finalidade guerreira ou fiscal.. OrdenouaelaboraodeumcadastrodividindoosolodaInglaterraentrevriasclassesociais, para fins de arrecadao de impostos.1.2 Preparao das Teorias- NosculoXVIoestudodefatossociaisfoiadquirindo,aospoucos,feioverdadeira-mente cientfica.- Astabelastornaram-semaiscompletas,surgiramasrepresentaesgrficaseoclculodas probabilidades, e a Estatstica deixou de ser simples catalogaes de dados numricosPGINA 9coletivos para se tornar o estudo de como chegar a concluses sobre o todo (populaes),partindo da observao de partes desse todo (amostra).- Caracteriza-se pelo aparecimento de crticas polmicas em torno da estatstica como dis-ciplina independente do estado.Hermann Conring (16001681) d.C. (Alemo)- Primeiro a fazer distino entre estatstica e Estado Estado = Governo = Territrio Estatstica = parte da matemtica necessria na administraoJohn Graunt (16201674) d.C. (Ingls) Vendedor de tecidos de Londres.- Inicia o trabalho de estatstica demogrfica. Publicou um estudo analtico sobre o registrode batismos, casamentos e enterros que h um sculo eram feitos, descobrindo certas re-gularidades nesses fatos.Willian Petty (16231687) d.C.(Ingls)- Criador do termo aritmtica poltica (fixar os fenmenos sociais por meio dos nmerosepelasrelaesnumricasentreosmesmos,dando-lhescaractersticasdeprecisoma-temtica com fundamentao terica.- Foi o primeiro a fazer conjeturas baseadas em informaes estatsticas, utilizando tabelase nmeros relativos.Blaise Pascal (1623-1662) d.C. (Francs)- Surgem os primeiros clculos de probabilidade. (Chevalier de Mr). Dvidas Pacioli.Edmund Halley (16561742) d.C.(Ingls) Astrnomo egemetra Cont. Newton.- Inicia o trabalho estatstico no campo social com o clculo da mortalidade mdia de umaregio.Elenotouqueamorte,muitoirregulareimprevisvelparaoscasosconsideradosindividualmente,seguiaumaleirazoavelmentefixasefossecomputadoumgranden-mero de pessoas - da se originando a primeira tbua de mortalidade. (Usada em seguros).John Peter Sussmilch (17071767) d.C. (Alemo) - Pastor- Aritmticopoltico,emsuaobraAordemdivinanasmutaesdognerohumano(1741),deuumaspectoverdadeiramentecientficoestatstica,procurandodemonstrarrelaesentrecausaeefeitonoseuestudo.Demonstrouqueonmerodenascimentosebitos obedecia a certa ordem divina regular, que regia as manifestaes naturais.Gottfried Achenwall (17191772) d.C.(Alemo)- Batizou a nova cincia (ou mtodo) com o nome de Estatstica, determinando o seu obje-tivo e suas relaes com as cincias. Portanto, o primeiro a utilizar a palavra Estatstica.Lamber Adolph Jacques Quetelet (1796-1874) d.C. (Belga)- Com sua obra Fsica Social, acabou por confirmar a regularidade com que os fatos de-mogrficos, sociais e at morais se manifestam, aproximando a estatstica do terreno ma-temtico e como se desenvolve atualmente.1.3 Aperfeioamento Tcnico e Cientfico- Inicia-seem1853comareuniodoPrimeiroCongressodeEstatstica.Dessadataathoje o mtodo estatstico vem sendo cada vez mais inteligentemente aplicado e em cam-pos os mais diversos, e os processos de elaborao estatstica mais aperfeioados.- Umgrandeintercmbiodeinformaeseidias,reuniesdecongressos,unificaodepontos de vista, concepo da estatstica como um mtodo destinado a pesquisar as rela-es de causa e efeito dos fenmenos so caractersticas desse perodo, abrangendo at aidade contempornea.-Passou a ser usada em todos os campos de atividade humana (Francis Galton).PGINA 10CAPTULO 2Introduo2.1A Natureza da EstatsticaA utilizao da Estatstica cada vez mais acentuada em qualquer atividade profissional da vidamoderna. Nos seus diversificados ramos de atuao, as pessoas esto freqentemente expostas Estatstica,utilizando-acommaioroumenorintensidade.Istosedevesmltiplasaplicaesque o mtodo proporciona queles que dele necessitam.Geralmente,quandoapresentamosumacitaoestatstica,somoslevados,depronto,adesacre-ditar em qualquer argumentao em contrrio destituda de base numrica.Devemos serfrontalmente contra os que afirmam que a Estatstica capaz de provar qualquercoisa, oqueimplica,consequentemente,emquererdizerqueaEstatsticanoprovacoisaal-guma.Aquelequeaceitadadosestatsticosindiscriminadamentemuitasvezessedeixarenganar,semnecessidade; tambm aquele que rejeita qualquer informe estatstico de pronto, estar dando pro-va de ignorncia.Atualmente,opblicoleigo(leitordejornaiserevistas)posiciona-seemdoisextremosdiver-gentes e igualmente errneos quanto validade das concluses estatsticas: ou cr em sua infali-bilidade ou afirma que elas nada provam. Os que assim pensam ignoram os objetivos, o campo eorigordomtodoestatstico;ignoramaEstatsticaquertericaquerprtica,ouaconhecemmuito superficialmente.H, evidentemente, a necessidade de especiais cuidados no manejo e na interpretao da Estats-tica;ainterpretaonomonopliodosestatsticos,sendonaturalque,possuindoummaiorconhecimentodastcnicasestatsticas,levemvantagensnotocanteapreciao,anliseeinter-pretaodosdadosestatsticos.Oraciocnioclaroindispensvelparainterpretarestatsticas,requerendo uma disposio mental receptiva e crtica.Raramente, ou nunca, os dados estatsticos falam por si mesmos. A coisa mais importante acercada interpretao dos dados estatsticos saber que, se forem habilmentecoletados e criticamenteanalisados podem ser extremamente teis.InfelizmenteosmausempregossotonumerososquantoosusosvlidosdaEstatstica.Nin-gum-administrador,executivo,cientistaoupesquisadorsocialdevedeixar-seenganarpelasmsEstatsticas,emboraoscasosdeempregoindevidodaEstatsticasejamtantosquepossamgerar a falsa impresso de que a Estatstica , raras vezes ou nunca, digna de confiana.Comojdito,existemmuitasconcepeserrneasacercadanaturezadestadisciplina.AidiaqueumleigopossafazerdaEstatsticadifereemmuitodadeumprofissional.comum,porexemplo,aspessoasformaremconceitosdistorcidosarespeitodeumestatsticoprofissional.Para alguns, trata-se de um indivduo que tem a capacidade de manipular nmeros para demons-trarseuspontosdevista.Algunsestudantes,poroutrolado,tendemaadmiti-locomoalgumque, auxiliado por sua calculadora, tem a faculdade de converter qualquer assunto em um estudocientfico.Todaessaauracriadaemtornodadisciplinatemprovocado,emestudantesepro-fissionais, uma dupla atitude: de apreenso, quanto dificuldade de absoro de seu contedo, edeexpectativa,quantosuapotencialidadecomoinstrumentoauxiliarderesoluodeproble-mas.Na era da energia nuclear, os estudos estatsticos tm avanado rapidamente e, com seus proces-PGINA 11sos e tcnicas, tm contribudo para a organizao dos negcios e recursos do mundo moderno.Poressarazo,extremamentedifcilapresentarumadefiniodeEstatstica,almdoquemuitosdeseusconceitosfundamentaisnoapresentamumadefinioexplcita,ou,seaapre-sentam, esta no se revela suficientemente clara para dar uma idia definitiva de seu significado.Algumas definies:a) uma coleo de mtodos para planejar experimentos, obter dados e organiz-los, resumi-los,analis-los, interpret-los e deles extrair concluses;b) a cincia dos dados. Envolve a coleta, a classificao, o resumo, a organizao, a anlise e ainterpretao da informao numrica;c) um conjunto demtodoseprocessosquantitativosqueserveparaestudaremedirosfen-menos coletivos;d) o mtodo que estuda os fenmenos de massa;e) um mtodo de trabalho que auxilia todas as outras cincias, no seu campo de ao;f) porm, de um ponto de vista muito geral,mtodosestatsticossomtodosdesetratardadosnumricos.OBS.: Cincia - Conjunto de conhecimentos exatos racionais relativos as causas das realiza-es e suas dedues, portanto, cincia tudo que tem objetivo fixo.Ex: Matemtica, Fsica, Qumica, etc.Mtodo - Conjunto de meios, processos e instrumentosusadospelos cientistas e es-tudiosos, para formularem seus princpios, teorias e normas.Muitosdosconhecimentosquetemosforamobtidosnaantigidadeporacaso e, outros por necessidades prticas, sem aplicao de um mtodo.Atualmente, quase todo acrscimo de conhecimento resulta da observao edo estudo. Se bem que muito desse conhecimento possa ter sido observadoinicialmenteporacaso,averdadequedesenvolvemosprocessoscientfi-cos para seu estudo e para adquirirmos tais conhecimentos.- Mtodo cientfico observa- Mtodo experimental faz experincia- Mtodo estatstico relaciona fatos2.2Origem da PalavraVem do Latim Status ou do Grego Statizen (ESTADO)ABUSOS DA ESTATSTICANodehojequeocorremabusoscomaestatstica.Assimque,acercadeumsculo,oestadista Benjamin Disraeli disse:htrstiposdementira:asmentiras,asmentirassriaseaestatstica.Jsedissetam-bmqueosnmerosnomentem;masosmentirososforjamnmerosequesetort u-rarmos os dados por bastante tempo, eles acabaro por admitir qualquer coisa.O historiador Andrew Lang disse que algumas pessoas usam a estatstica como um bbadoutiliza um poste de iluminao para servir de apoio e no para iluminar.PGINA 12Todas essas informaes se referem aos abusos da estatstica, quando os dados so apresen-tados de forma enganosa. Alguns dos que abusam da estatstica o fazem simplesmente pordescuido ou ignorncia; outros porm, tm objetivos pessoais, pretendendo suprimir dadosdesfavorveis enquanto do nfase aos dados que lhes so favorveis.OBSERVAES:1 ) A ESTATSTICA NAS EMPRESASNo mundo atual, a empresa e uma das vigas-mestras da Economia dos povos.A direo de uma empresa, de qualquer tipo, incluindo as estatais e governamentais, exige de seuadministrador a importante tarefa de tomar decises, e o conhecimento e o uso da Estatstica fa-cilitaro seu trplice trabalho de organizar, dirigir e controlar a empresa.Por meio da sondagem, de coletas de dados e de recenseamento de opinies, podemos conhecer arealidade geogrfica e social, os recursos naturais, humanos e financeiros disponveis, as expec-tativas da comunidade sobre a empresa, e estabelecer suas metas, seus objetivos com maior pos-sibilidade de serem alcanados a curto, mdio ou longo prazos.A Estatstica ajudar em tal trabalho, como tambm na seleo e organizao da estratgica a seradotadanoempreendimentoe,ainda,naescolhadastcnicasdeverificaoeavaliaodaquantidade e da qualidade do produto e mesmo dos possveis lucros e/ou perdas.Tudoissoquesepensou,queseplanejou,precisaficarregistrado,documentadoparaevitares-quecimentos,afimdegarantirobomusodotempo,daenergiaedomateriale,ainda,paraumcontrole eficiente do trabalho.Oesquemadoplanejamentooplano,quepodeserresumido,comauxliodaEstatstica,emtabelasegrficos,quefacilitaroacompreensovisualdosclculosmatemtico-estatsticoquelhes deram origem.O homem de hoje, em suas mltiplas atividades, lana mo de processos e tcnicas estatsticas, es estudando-os evitaremos o erro das generalizaes apressadas a respeito de tabelas e grficosapresentadosemjornais,revistaseteleviso,freqentementecometidoquandoseconheceape-nas por cima um pouco de Estatstica.2 ) CAMPOS DE APLICAOA Estatstica encontra-se em quase todos os campos da atividade humana.O Estado e a Sociologia tm necessidade de conhecer as populaes por seus efetivos, por sexo,idade, estado civil, profisso, nacionalidade, etc.Osserviosdemeteorologiatoimportantesparaanavegaoareaemartima,soessencial-menteestatsticos,comseusestudosdetemperaturas,presses,quedasdechuvas,umidades,ventos, etc.Na agricultura, a estatstica serve como orientador seguro fornecendo informaes sobre colhei-tas, rendimento das terras, valores da produo e outros.Naindstriaenocomrciopodem-secompararproduesevolumesdevendasemrelaoaototal por regio, estudar a situao dos mercados e suas tendncias.PGINA 13GrandesserviosaEstatsticaprestaBiologiadesdeohomemmdiodeQueteletpassandopela teoria da hereditariedade de Mendel, at as infinitas aplicaes de hoje.AGeografiaconcluiatravsdeestudosestatsticosasdensidadesdemogrficas,correntesmi-gratrias, clima, etc.NaInformticatambmencontramosimportantesaplicaes,entreelas:avaliaodedesempe-nho de redes de computadores, etc..Na Inteligncia Artificial, usam aplicaes em redes neurais, artificiais e minerao de dados.EaindanaHistriaeLiteratura,ondetrabalhosestatsticosestudamaextensodosperodos,coincidncias, pontuaes e estilos e, muitos outros.3 ) RESUMO DA PROFISSOO Estatstico promove levantamento de pesquisas estatsticas em suas aplicaes tcnicas e cien-tficas,investigando,elaborandoetestandomtodosmatemticosesistemasemamostragem,bem como coletando, analisando e interpretando os dados relacionados com os fenmenos esta-tsticos,eaindaestudaerenovaametodologiaestatsticaafimdeestabelecerasuaevoluoedesenvolvimento. fcil mentir com estatsticasAntes de aceitar a verdade de um nmero, perguntede onde veio e se no existe outro mais significativoJORNAL DO BRASIL12/03/97Nunca fomos um povo com vocao cientfica. No temos base, nem pacincia, nem muito inte-resse pelos nmeros. Num exame vestibular, feito a algum tempo, por exemplo, a mdia das no-tas das provas de matemtica dos candidatos ao curso de administrao foi 1,4. Como se tratade mdia, pode-se imaginar o nmero de zeros.Por culpa do ensino, dos maus professores ou da nossa formao cultural, o fato que a maio-ria das pessoas, no Brasil, tem dificuldades permanentes com a matemtica, desde o curso pri-mrio at a universidade.No entanto, somos diariamente bombardeados pela mdia com informaes estatsticas (que soumramodamatemtica):osaboempXlavamaisbranco(doqueoqu?).OcandidatoBlidera as pesquisas de opinio (qual a amostra? como foram feitas as perguntas?). Cai o poderaquisitivodaclassemdia(dequanto?onde?porqu?classemdianaclassificaodequem?).Sobeopoderaquisitivodaclassemdia.Osjurossode500%aoano(masataxausada foi ao ms). Aumenta o rombo da previdncia. As contas da previdncia foram saneadas.Qual a maior ameaa sade pblica: a AIDS (mil casos verificados) ou a doena de Chagas(vrios milhes de doentes?).Foram provas dessa incompetncia matemtica as grandes decepes com os muitos planos deestabilidadedaeconomiabrasileira,porqueaceitvamos,semquestionamento,planosdeesta-bilidadeeconmicaquesimplesmentecongelavamoresultadodeumacomplexaequao,semquefossemtomadasasmedidasnecessriasparacontrolarcadaumdostermosqueacompu-nha, como os gastos governamentais e as emisses de moeda, por exemplo.PGINA 14A informao de que h 10 milhes de menores abandonados no Brasil freqentemente menci-onadacomoumdadoreal.Masacomposioetriadapopulao,cruzadacomaestratifica-o scio-econmicadaABA/ABIPEMEindicaqueototaldecrianascommenosde15anospertencente s classes D e E de cerca de 17 milhes, o que indica que cerca de 60% deles soabandonados, ou ento que h menores abandonados na classe mdia (o que , no mnimo, in-verossmil). Alm disso, o que um menor abandonado? Certamente um menino ou menina de 9a 10 anos que perambula pelas ruas da cidade sem ter para onde ir: mas o mesmo no se podeafirmardeumjovemde15anos,quepodetersadodecasaporvontadeprpria.Existeain-formao que mais de 2/3 dos jovens que perambulam pelas ruas da cidade do Rio durante o diavoltamparasuascasasnoite...oque,alis,nosignificaqueoproblemadosmenoresnoseja motivo de srias preocupaes de todos ns.Outro exemplo marcante a renda per capita, ou salrio mdio. So mais de 2000 dlares, noBrasil. Existem, contudo, trs taxas de cmbio diferentes: o comercial, o de turismo e o paralelo.Qual o que vale? E deve-se dividir o total anual por 12 meses? Ou por 13 salrios?Paracomplicar,existem,emestatstica,trstiposdemdia:amdiaaritmtica,quecomu-mente usada, soma todos os salrios e divide pelo nmero de pessoas. Assim, a mdia de ganhodeduaspessoas:umbanqueiroqueganha20milreaispormsedeumserventedepedreirocom salrio de 200 reais de 10 mil e 100 reais para cada um, divididos na tabela estatstica,mas no na vida real. Mas existe uma outra mdia, denominada mediana, que estabelece o nvelsalarialmediano,isto,umcertosalrio,ondehtantaspessoasqueganhammaisdoqueaquelenmero,quantaspessoasqueganhammenos.Talclculo(bastantedemocrtico)nofeito no Brasil. Finalmente, existe a moda ou modal, que o salrio de maior incidncia (ou fre-qncia)napopulaoe,quenoBrasil,indiscutivelmenteosalriomnimo,hojedepoucomais de R$100... Qual dos trs clculos de converso e qual das trs mdias devem ser utiliza-das para os estudos sociais e os planos econmicos?Resta o consolo de que a confuso matemtica e estatstica no privilgio do Brasil. Faz poucotempo, uma revista americana publicou um artigo sobre acidentes de trnsito nos Estados Uni-dos, comentando que a maioria dos acidentes com vtimas era causada por motoristascomme-nosde30anoseque,portanto,aspessoasmaisjovenserammaisimprudentesaodirigir.UmprofessordeEstatsticaescreveurevistaparaobservarqueosimplesregistronumricodosacidentes no era suficiente para apoiar a concluso do editor. Para fazer a inferncia correta(explicava)necessrioconheceronmerodemotoristashabilitadoscommenosde30anos,em relao ao total de motoristas de todas as idades: determinar o nmero de horas por ano quecadafaixaetriadedicaadirigireostiposdeacidentes,paraestabelecersuasreaiscausas.Afinal, ponderava, almdo provvel fato de que as pessoas mais jovens dirigem com mais fre-qncia, um motorista idoso conduzindo um carro a cinqenta por hora numa auto-estrada podeser o verdadeiro causador de um acidente, ainda que, tecnicamente, o culpado seja quem bate... claro que esse exemplo no significa que as pessoas mais jovens no possam ser mais impru-denteseprovocar,proporcionalmente,maisacidentesqueosmaisvelhos.Apenasserveparailustrar o fato de que as afirmaes feitas em cima de estatsticas frgeis tendem a merecer maiscrdito quando esto de acordo com as opinies e preceitos de quem as ouve.Para se conhecer a verdade atravs dos nmeros, no basta que eles existam e no sejam falsos.precisosaberdeondevieram,quaisosdisfarcesquepodemestarusandoesenoexistemoutrosnmerosmaisimportantesqueestejamsendo(talvezdeliberadamente)escondidosouomitidosporquemosapresenta.Especialmenteseforparaprovaralgumacoisaoutentarconvencer algum.J. ROBERTO WHITAKER PENTEADO - Vice-presidente da mantenedora ediretor-geral da EscolaSuperior de Propaganda e Marketing do Rio de Janeiro.PGINA 152.3Estatstica Descritiva e Estatstica Indutiva2.3.1 Estatstica Descritiva ou Dedut iva a parte da estatstica referente a coleta e tabulao de dados.Utiliza mtodos numricos e grficos para mostrar os padres de comportamento dos dados, pararesumir a informao contida nesses dados e para apresentar a informao de forma conveniente.aquelaquetemporobjetivodescrevereanalisardeterminadapopulao,sempretendertirarconcluses de carter mais genrico.Dadoumconjuntodeelementos,podemosemrelaoaumcertofenmenoestudartodososseuselementos,classificando-os,fornecendonmerosindicativosquesumariem,certascaracte-rsticas dos dados; so nmerossumariantes, que fornecem descries de todo o conjunto sem aapresentaototaldoselementos,oumesmomedidaserelaesdoconjunto,noperceptveiscomapuraapresentaodoroldedados.AestesetordaEstatsticadenomina-seEstatsticaDescritiva.Principalmenteempesquisasocial,oanalistadefronta-seamidecomasituaodedispordetantos dados que se toma difcil absorver completamenteainformaoqueestprocurandoin-vestigar.extremamentedifcilcaptarintuitivamentetodasasinformaesqueosdadoscon-tm. necessrio, portanto, que as informaes sejam reduzidas at o ponto em que se possa in-terpret-lasmaisclaramente.Emoutraspalavras,indispensvelresumi-las,atravsdousodecertas medidas-snteses, mais comumente conhecidas comoestatsticas descritivas ou simples-menteestatsticas.Porconseguinte,aestatsticadescritivaumnmeroquesozinhodescreveuma caracterstica de um conjunto de dados. Trata-se, portanto, de umnmero-resumo que pos-sibilitareduzirosdadosaproporesmaisfacilmenteinterpretveis. Evidentemente, ao resumiros dados atravs do uso de estatsticas descritivas, muita informao ir necessariamente se per-der,almdeserprovvelaobtenoderesultadosdistorcidos,amenosqueelessejaminter-pretados com muita precauo.Em um sentido mais amplo, a Estatstica Descritiva pode ser interpretadacomoumafuno cujoobjetivo a observao de fenmenos de mesma natureza, a coleta de dados numricos referen-tes a esses fenmenos, a organizao e a classificao desses dados observados e a sua apresen-taoatravsdegrficosetabelas,almdoclculodecoeficientes(estatsticas)quepermitemdescrever resumidamente os fenmenos.2.3.2 Estatstica Indutiva ou Inferncia Estatstica (induo, conseqncia, concluso) a parte da estatstica que, baseando-se em resultados obtidos da anlise de uma amostra da po-pulao,procurainferir,induzirouestimarasleisdecomportamentodapopulaodaqualaamostra foi retirada.Portanto, aestatstica indutivarefere-seaumprocessodegeneralizao,apartirderesultadosparticulares. Consiste em obter e generalizar concluses, ou seja, inferir propriedades para o todocom base na parte, no particular. A inferncia estatstica implica, pois, um raciocnio muito maiscomplexo do que o que preside a Estatstica Descritiva. Entretanto, bem compreendida e utiliza-da, pode converter-se em um instrumento muito importante para o desenvolvimento de uma dis-ciplina cientfica.O processo de generalizao, que caracterstico do mtodo indutivo, est associado a uma mar-gem de incerteza. A existncia da incerteza deve-se ao fato de que a concluso, que se pretendeobterparaoconjuntodetodososindivduosanalisadosquantoadeterminadascaractersticasPGINA 16comuns, baseia-se em uma parcela do total de observaes. A medida da incerteza tratada me-diante tcnicas e mtodos que se fundamentam na Teoria da Probabilidade.2.4Populao, Amostra e Amostragem2.4.1 Populao ou Universo EstatsticoO conjunto da totalidade dos indivduos sobre o qual se faz uma inferncia recebe o nome de po-pulaoouuniverso.Apopulaocongregatodasasobservaesquesejamrelevantesparaoestudo de uma ou mais caractersticas dos indivduos, os quais podem ser concebidos tanto comoseres animados ou inanimados. Em linguagem mais formal, a populao o conjunto constitudoportodososindivduos que apresentem pelo menos uma caracterstica comum, cujo comporta-mento interessa analisar (inferir).Pode-seclassificarpelotamanho,sendofinita,quandoapopulaopossuiumnmerodetermi-nado de elementos e infinita, quando possui um nmero infinito de indivduos, mas tal definiosexistenateoria,poisnaprtica,nuncaencontraremospopulaescominfinitoselementos,mas sim, populaes com um grande nmero de componentes, por isso, tais populaes so tra-tadascomosefosseminfinitas.Quantomaiorapopulao,maisdifcilaobservaodosaspec-tos que se deseja estudar, devido ao alto custo, ao intenso trabalho e ao tempo gasto para tal.Assim sendo, o objetivo das generalizaes estatsticas (induo estatstica) est em dizer-se algoacercadediversascaractersticasdapopulaoestudada,combaseemfatosconhecidos.Essascaractersticasdapopulaosocomumentechamadasdeparmetros(valoressingulares),osquais so valores fixos e ordinariamente desconhecidos.2.4.2 AmostraAamostrapodeserdefinidacomoumsubconjunto,umaparteselecionadadatotalidadedeob-servaesabrangidaspelapopulao,atravsdaqualsefazumjuzoouinfernciasobreasca-ractersticasdapopulao.Ascaractersticasdaamostrasochamadasdeestatsticas(descrit i-vas), sendo simbolizadas por caracteres latinos, enquanto que os parmetros da populaoterocomo smbolos, via de regra, os caracteres gregos.A amostra um subconjunto, representativo ou no, da populao em estudo. Essarepresernta-tividadedaamostra,ocorrequandoelaapresentaasmesmascaractersticasgeraisdapopulaoda qual foi extrada (Milone, Angelini, 1993:16)Ex.:Suponha-se,quesepretendaconhecerocontedodeferronaturalaserexportadoporumnavio.Oagregadooupopulaoconsisteemtodoominriodeferroaserexportadoporesse navio. Parte do minrio examinada, a fim de determinar seu teor de ferro, com o ob-jetivodetirarumaconclusoarespeitodoteordeferronaturaldoembarquecompleto.Aparte de mineral selecionado constitui a amostra do embarque. Uma vez que se far infern-cia sobre todo o minrio embarcado a partir de apenas uma poro dele, a base do processo a informao incompleta ou de amostra.IMPORTANTE possvel mentir usando estatsticas, mas se mente mais, e melhor, sem estatsticas. pre-ciso entender que as amostras podem levar a concluses erradas. Contudo, as opinies pes-soais, sem base em dados, levam, em geral, a concluses muito mais erradas.Frederick MostellerProfessor em HarvardPGINA 172.4.3 Amostragemumartifcioouumatcnicaestatsticaquepossibilitarealizarapesquisaemuniversosinfini-tos,quantoaosaspectosdecustoedetempo.Destaforma,aEstatsticapodeserestendidaaoestudo das populaes chamadas infinitas nas quais no temos a possibilidade de observar to-dos os elementos do universo.Mesmo no caso das populaes finitas passou-se a empregar o estudo por amostragem, pela eco-nomia e rapidez dos resultados. Assim o estudo da qualidade dos produtos de uma partida indus-trial passou a ser feito a partir dos resultados obtidos pela inspeo dos elementos de uma amos-tra.Ateoriadaamostragemtilparadeterminarseasdiferenasobservadasentreduasamostrasso realmente devidas a uma variao casual ou se so verdadeiras.No geral, ao estudo da inferncia de uma pesquisa a respeito de uma populao mediante a utili-zaode amostras delas extradas, junto com a preciso das inferncias usando a teoria da pro-babilidade, denominamos inferncia estatstica.Enfim,amostragemoestudodasrelaesexistentesentreapopulao eas amostrasdelaex-tradas. o conjunto de tcnicas utilizadas para a seleo de uma amostra.Este conjunto de tcnicas pode ser subdividido em dois grupos bsicos: a amostragem no alea-tria e a amostragem aleatria.A amostragem no aleatria inclu tcnicas como:a) Amostragem intencionalOcorre quando o pesquisador seleciona intencionalmente os componentes da amostra.b) Amostragem voluntriaOcorre quando o componente da populao se oferece voluntariamente para participar da amos-tra independentemente do julgamento do pesquisador.Estas amostras no permitem o controle da variabilidade amostral, o que inviabiliza o controle daqualidade da estimao.A amostragem aleatria inclu tcnicas como:1) Amostragem casual ou aleatria simplesEste tipo de amostragem equivalente a um sorteiolotrico.Elapodeserrealizadanumerando-se a populao de 1 a n e sorteando por meio de um dispositivo aleatrio qualquer,K nmerosdessa populao que corresponder aos elementos pertencentes amostra.Ex.: obter uma amostra representativa de 10% para a pesquisa de estatura de 70 alunos:-numeramos os alunos de 01 a 70;-escrevem-seosnmerosde01a70empedaosiguaisdepapis,coloque-osdentrodeuma caixa e proceda ao sorteio, tirando um a um, sete nmeros que formaro a amostra.Quandoonmerodeelementosdaamostramuitogrande,nestescasosutiliza-seumaTabelade Nmeros Aleatrios, constituda de modo que os algarismos so distribudos ao acaso nas li-nhasecolunas.Paraobtermososelementosdaamostrausandoatabela,sorteamosumalgaris-PGINA 18mo, a partir do qual iremos considerar nmeros de dois, trs ou mais algarismos, conforme a ne-cessidade.Medindoasalturasdosalunoscorrespondentesaosnmerossorteados,obteremosumaamostradas estaturas dos 70 alunos.2) Amostragem proporcional ou estratificada quando a populao se subdivide em sub-populaes (estratos)Quando a populao se divide em estratos, convm que o sorteio dos elementos da amostra leveem considerao tais estratos, da obtm-se os elementos da amostra proporcional ao nmero deelementos desse estrato.Ex.: Seconsiderarmosoexemploanterior,que,dos70alunos,40sejammeninase30meninos,vamos obter amostra proporcional estratificada.Temosdoisestratos(sexomasculinoefeminino)sequeremosumaamostrade10%,tere-mos 3 homens (10% de 30) e 4 mulheres (10% de 40).3) Amostragem sistemticaQuando os elementos da populao j se encontram ordenados, no h necessidade construir umsistema de referncia.Estaamostragemsemelhantealeatriasimples,masalistagemordenada.Devemosseguiros seguintes passos:1) divide-seotamanhodapopulao(N)pelotamanhodaamostra(n),obtendoumintervalode retirada (k).2) sorteia-se o ponto de partida.3) a cada k elementos retira-se uma para amostra.Ex.: - nocasodeumalinhadeproduo,podemosacada10itensproduzidos,retirar01paraamostra de produo diria. Neste caso estaramos fixando o tamanho da amostra em 10%da populao.- umaavenidacontendo800prdios,dosquaisdesejamosobterumaamostraformadadequarentaprdios.Pode-seusaroseguinteprocedimento:800:40=20,escolhemosporumsorteiocasualumnmerode1a20,oqualindicariaoprimeiroelementosorteadopara a amostra; os demais elementos sero periodicamente considerados de 20 em 20. Seonmerosorteadofosse06,porexemplo,tomaramospeloladodireitodaavenida,o6prdio, o 26, o 46, o 66, etc., at voltarmos ao incio da rua, pelo lado esquerdo.4) Amostragem por conglomeradosEm algumas situaes, podemos identificar um grupo de elementos que tenha aproximadamenteamesmacomposiodepopulao.Nestecaso,podeserinteressanterealizaraamostragemusando somente os elementos desse grupo.Algumas empresas, quando pretendem avaliar a aceitao de um produto no eixoRio-So Paulo,lanam o produto em Curitiba, cuja populao se comporta com uma miniatura desse mercado.Ex.: Dependendodasituaopoderemosconsultartodososmoradoresdeumnicoprdioparaconhecer o pensamento de todo o bairro.PGINA 19OBSERVAES:1 ) PARMETROS:so valores singulares que existem na populao e que servem para caracte-riz-la. Para definirmos um parmetro devemos examinar toda a populao.Ex.: Os alunos do 2 ano de uma Faculdade tm em mdia 1,68 metros de estatura.2 ) ESTIMATIVA: um valor aproximado do parmetro e calculado com o uso da amostra.3 ) ATRIBUTO: quando os dados estatsticos apresentam um carter qualitativo, o levant a-mento e os estudos necessrios ao tratamento desses dados so designadosgenericamente de estatstica de atributo.Ex.: de classificao dicotmica do atributo:a classificao dos alunos da Faculdade quanto ao sexo.Atributo: sexoClasse: alunos da faculdadeDicotomia: duas subclasses (Masculino e Feminino)de classificao policotmica do atributo:alunos da Faculdade quanto ao estado civil.Atributo: estado civilClasse: alunos da faculdadeDicotomia: mais de duas subclasses (solteiro, casado, divorciado, vivo, etc.)4 ) VARIVEL: convencionalmente, o conjunto de resultados possvel de um fenmeno.2.5Fenmenos EstatsticosO fenmeno em estatstica relaciona-se com qualquer evento que se pretenda analisar, cujo estu-dosejapassveldaaplicaodatcnicaestatstica.AEstatsticadedica-seaoestudodosfen-menos de massa, que so resultantes do concurso de um grande nmero de causas, total ou parci-almente desconhecidas, que sero chamadas de fenmenos estatsticos.possvelnoseconheceremexatamenteascausassubjacentesaosfenmenos,poispode-seestud-losatravsdesuasmanifestaes,descobrindo-senelesalgunsaspectosglobais,semre-montar a essas causas. O que caracteriza tais fenmenos (sociais, biolgicos, etc.) o fato de se-rem eles provenientes de um concurso de causas nem sempre totalmente conhecidas pelo analis-ta. Os fenmenos classificam-se em trs tipos:2.5.1 Fenmenos Coletivos ou Fenmenos de MassaOsfenmenoscoletivossoaquelesquenopodemserdefinidosporumasimplesobservao.A natalidade, a mortalidade, anupcialidade,opreomdiodeveculosusados,vendidosdiaria-mente em uma grande cidade, so fenmenos coletivos.2.5.2 Fenmenos individuais ou ParticularesOsfenmenosindividuaissoaquelesqueirocomporosfenmenoscoletivos.Cadanasci-mento,cadaindivduoquemorre,cadacasamentoqueocorre,cadaveculousadoquesevendediariamente em uma grande cidade, so fenmenos individuais.PGINA 202.5.3 Fenmenos de MultidoOs fenmenos de multido distinguem-se dos fenmenos coletivos pelo fato de ascaractersticasobservadas para a massa no se verificarem para o particular, para o indivduo isoladamente.De acordo com a forma como se manifestam, os fenmenos podem ser classificados sob dois as-pectos:a)Fenmenos TpicosOs fenmenos tpicos so aqueles que se manifestam de forma regular, revelan-do um comportamento definido.Ex.: eleio, dia e noite, mars, censo, balano, balancete, etc..b) Fenmenos AtpicosOsfenmenosatpicosreferem-sequelesfenmenoscujamanifestaosedatravs de um comportamento irregular, no revelando uma tendncia definida.Ex.: epidemias, avalanches, chuva, etc..2.6Aspecto Qualitativo e Aspecto Quantitativo (Varivel Discreta e Contnua)2.6.1 Aspecto Qualitativo (Varivel Categrica) o que representa qualidade, atributo, caracterstica, etc.. Considera-se um carter como quali-tativoquandoasmodalidadesqueocompemformamumconjuntoamorfo(semformadefini-da),noestruturadonumericamente,ouseja,quandonohligaoentreessasmodalidades,independentemente do fato de constiturem um conjunto completo. Se subdividem em:A) Nominais - Ex.: sexo, cor, raa, etc.B) Por Postos - Ex.: lista de concursos, tabela de campeonato, etc.2.6.2 Aspecto Quantitativo (Varivel Numrica)Osresultadosdasobservaesseroexpressossempreatravsdevaloresnumricos.Osdadosso de carter nitidamente quantitativo, e o conjunto dos resultados possui uma estrutura numri-ca.Dir-se-,ento,quesetratadeestatsticaquantitativaouestatsticadevarivel.Sesubdivi-dem em:A)Varivel Contnua: aquepermitesubdivisesintermediriasentredoispontos,ouseja,podeassumirqualquervalornumcertointervalodemedida. (Conjunto R dos nmeros naturais).Ex.: um pacote de arroz, dimetro de um rolamento, mercrio no termmetro, etc.B)Varivel Descontnua ou Discreta: aquenopermitevaloresintermediriosentredoispontos,ouseja,spodeassumirdeterminadovalornumcertointervalodemedida. (Valores inteiros, inclusive zero).x.: uma pessoas, um carro, uma consulta, um computador, etc.PGINA 21CAPTULO 3Fases do Mtodo Estatstico (Estatstica Descritiva)Quandosepretendeempreenderumestudoestatsticocompleto,existemdiversasfasesdotra-balhoquedevemserdesenvolvidasparasechegaraosresultadosfinaisdoestudo.Essasetapasou operaes so chamadas fases do trabalho estatstico.3.1Definio do ProblemaA primeira fase do trabalho estatstico consiste em uma definio ou formulao correta do pro-blema a ser estudado. Alm de considerar detidamenteoproblemaobjetodoestudo,oanalistadeverexaminaroutroslevantamentosrealizadosnomesmocampoeanlogos,umavezqueparte da informao de que necessita pode, muitas vezes, ser encontrada nesses ltimos.Ex.:Umfabricantedesabonete,quedesejalanarumprodutonovonomercado,poderiaestarinteressadoemumestudosobreascaractersticasdosconsumidoresatuais.Nohavendoestudos semelhantes, ele dever formular o problema com base em sua prpria experincia.Uma lista de fatores relevantes dever resultar dessa investigao preliminar:nmero de unidades consumidas por famlia em cada ano;nmero mdio de pessoas que compe cada famlia;nmero de membros adultos da famlia, as marcas preferidas e assim por diante.Saberexatamenteaquiloquesepretendepesquisaromesmoquedefinircorretamenteoproblema.3.2PlanejamentoOpassoseguinte,apsadefiniodoproblema,compreendeafasedoplanejamento,quecon-siste em se determinar o procedimento necessrio para resolver o problema e, em especial, comolevantar informaes sobre o assunto objeto do estudo.Que dados devero ser obtidos?Como obt-los?O que ser pesquisado?Quem participar da pesquisa? (Critrios de incluso e excluso)Em que setores geogrficos ser feita a pesquisa?Qual o grau de preciso exigido na pesquisa?Qual o tipo de amostragem?Qual o tamanho da amostra?Quais materiais sero necessrios para realizar a pesquisa?Qual o tempo disponvel para fazer a pesquisa?Qual o custo previsto?Qual a verba destinada ao projeto? Etc. preciso planejar o trabalho a ser realizado, tendo em vista o objetivo que se pretende atingir.Maisespecificamente,nafasedoplanejamentoapreocupaomaiorresidenaescolhadasper-guntas, bem como sua correta formulao, qualquer que seja a modalidade de coleta dos dados.O planejamento pode ser dividido em:censitrioqueutilizadoquandoacontagemforcom-pleta, ou por amostragem quando for parcial.Ex.: Censitrio levantamento do IBGEAmostragem opinio dos eleitores sobre o presidente.PGINA 22ATENO:um mal planejamentopode comprometer, no s as diversas fases da anlise mas tambm a pr-pria anlise, levando a concluses ou a decises erradas,podendovir a prejudicar os resultadosdo negcio como um todo (processo, empresa, etc.).3.3Coleta dos DadosO terceiro passo essencialmente operacional, compreendendo a coleta das informaes propri-amente ditas. Formalmente, a coleta de dados se refere obteno, reunio e registro sistemticode dados, com um objetivo determinado.Antes de se tecer qualquer outra considerao sobre esta fase do mtodo estatstico, convm es-tabelecer uma distino entre os dados estatsticos.3.3.1 Origem dos DadosA) Dados PrimriosOsdadossoprimriosquandosopublicadosoucomunicadospelaprpriapessoa ou organizao que os haja recolhido.B)Dados SecundriosOsdadossosecundriosquandosopublicadosoucomunicadosporoutraor-ganizao.OBS.: Um conjunto de dados , pois, primrio ou secundrio em relao a algum. As tabelas doCensoDemogrficosofontesprimrias.Quandodeterminadojornalpublicaestatsticasextradas de vrias fontes e relacionadas com diversos setores industriais, os dados so se-cundrios para quemdesejarutilizar-sedelesemalgumapesquisaqueestejadesenvol-vendo. Emboramuitasvezespossaserconvenienterecorrerafontessecundrias,maisseguro trabalhar com fontes primrias, por vrias razes:1. uma fonte primria oferece, em geral, informao mais detalhada do que uma fonte se-cundria;2. mais provvel que as definies de termos e de unidades figurem somente nas fontesprimrias;3. o uso da fonte secundria traz o risco adicional de erros de transcrio;4. umafonteprimriapoderviracompanhadadecpiasdosimpressosutilizadosparacoletar as informaes, juntamente com o procedimentoadotadonapesquisa,ameto-dologia seguida e o tipo e tamanho da amostra.Essasinformaesproporcionamaousurioumaidiadograudegarantiaqueosdadosoferecem.3.3.2 Como os Dados so Encontrados na Natureza (em quantidade)A) Enumerados (Enumerao)So aqueles que podem ser contados ou contabilizados.Ex.: contagem fsica de objetos, levantamento de estoque, etc.B)Mensurados (Mensurao)So aqueles que podem ser obtidos atravs do uso de instrumentos de medida.Ex.: balana, metro, litro, etc.PGINA 23C) Avaliados (Avaliao)So aqueles que no podem ser contados ou mensurados. uma maneira emp-rica de se determinar quant idade.Ex.: uma sala com + 100 pessoas.3.3.3 Tipos de Coleta de DadosA) Coleta DiretaA coleta direta quando obtida diretamente da fonte, como no caso da empre-sa que realiza uma pesquisa para saber a preferncia dos consumidores pela sua marca.Acoletadiretadedadospodeserclassificadarelativamenteaofatortempoemcontnua, peridica e ocasional.1 - Coleta Contnua ou AutomticaAcoletadedadoscontnuaquandoestessoobtidosininterruptamente,automaticamenteenavignciadeumdeterminadoperodo:umano,porexemplo.aquelaemque feito o registro to logo se verifique o fato.Ex.: Registros de nascimento, de casamento, de bito, baixa automtica de estoque, etc..2 - Coleta PeridicaAcoletadedadosperidicaquandorealizadaemperodosdetermina-dos, de tempos em tempos, com repeties cclicas.Ex.: recenseamento a cada dez anos, o censo industrial, anualmente, balano, etc..3 - Coleta OcasionalAcoletadedadosocasionalquandoosdadosforemcolhidosespora-dicamente, ocasionalmente, atendendo a uma conjuntura qualquer ou a uma emergncia.Ex.: coleta de casos fatais em um surto epidmico, registro de pedidos de um determinado artigoque uma grande empresa recebe em um dia de greve, etc..B) Coleta IndiretaAcoletadosdadosindiretaquandoinferidaapartirdoselementosconse-guidospelacoletadireta,ouatravsdoconhecimentodeoutrosfenmenosque,dealgummodo, estejam relacionados com o fenmeno em questo. feita, portanto, por dedues e con-jeturas (sem fundamento preciso, suposio), podendo ser realizada:1 - Coleta por AnalogiaA coleta de dados feita por analogia quando o conhecimento de um fen-meno induzido a partir de outro que com ele guarda relaes de casualidade.Ex.:Nocarnavaldoanopassado10.000pessoasvisitaramacidade,espera-seamesmaquanti-dade este ano.2 - Coleta porProporcionalizaoAcoletadedadosfeitaporproporcionalizao,quandooconhecimentode um fato se induz das condies quantitativas de uma parte dele.feitoatravsdeumaregrade trs, em que se mede um elemento bsico. Nada mais que uma porcentagem.Ex.:uma pea ocupa um espao de 3m2, tenhoumespaode30m2,portantocoloco10peasneste espao.PGINA 243 - Coleta por IndciosAcoletaporindciossedquandosoescolhidosfenmenossintomticospara discutir um aspecto geral da vida social.Ex.: reunio de elementos como prova de um crime para a descoberta dos culpados4 - Coleta por AvaliaoA coleta feita por avaliao quando, atravs de informaes fidedignas ouestimativas cadastrais, se presume o estado quantitativo de um fenmeno.Ex.: supor que existam 150 pessoas numa sala.Resumo da Coleta de Dados- Coleta Contnua ou Automtica Ex.: Registro de bitos- Coleta Direta - Coleta Peridica Ex.: Censo- Coleta Ocasional Ex.: Epidemias- Coleta por Analogia Ex.: Pessoas no carnaval- Coleta por Proporcionalizao Ex.: Regra de trs- Coleta por Indcios Ex.: Elementos de um crime- Coleta por Avaliao Ex.: Produo de um perodo3.4Apurao dos DadosAntesdecomearaanalisarosdados,convenientequelhessejadadoalgumtratamentopr-vio, a fim de torn-los mais expressivos.A quarta etapa do processo , ento, a da apurao ousumarizao,queconsisteemresumirosdados,atravsdesuacontagemeagrupamento.umtrabalhodecondensaoedetabulaodosdados,quechegamaoanalistadeformadesorganizada,tornandoimpossvelatarefadeapreender todo o seu significado pela simples leitura.Hvriasformasdesefazeraapurao,dependendodasnecessidadesedosrecursosdispon-veisdointeressado:manual(semmquinas),mecnica(mquinasdesomarmanual),eletrome-cnica (mquinas de somar eltricas) ou eletrnica (computador).Por conseguinte, atravs da apurao, tem-se a oportunidade de condensarosdados, de modoaobter um conjunto compacto de nmeros, o qual possibilita distinguir melhor o comportamentodo fenmeno na suatotalidade.Entretanto,acontrapartidadamelhorapreciaodosdadosemseuconjuntoaperdacorres-pondente de detalhes, uma vez que se trata de um processo de sintetizao.3.5Crtica dos DadosObtidos os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados, procura de possveis falhas e im-perfeies,afimdenoincorrermosemerrosgrosseirosoudecertovulto,quepossaminfluirsensivelmente nos resultados. As crticas podem ser:- Coleta Indireta{{PGINA 253.5.1 Crtica Interna a crtica feita sobre os dados originais da coleta.Ex.: soma de nmeros.3.5.2 Crtica Externa aquela que visa a causa dos erros por parte do informante, por distrao ou m in-terpretao das perguntas que foram feitas.Ex.: perguntas mal formuladas ou indiscretas, respostas com duplo sentido, etc.3.6Apresentao dos DadosPormaisdiversaquesejaafinalidadequesetenhaemvista,osdadosdevemserapresentadossobformaadequada,tornandomaisfciloexamedaquiloqueestsendoobjetodetratamentoestatstico e ulterior obteno de medidas tpicas.H duas formas de apresentao dos dados, que no se excluem mutuamente:3.6.1 Apresentao TabularA apresentao tabular uma apresentao numrica dos dados. Consiste em disporos dados em linhasecolunasdistribudasdemodoordenado,segundoalgumasregrasprticasadotadas pelos diversos sistemas estatsticos.Demaneiramaisformal,define-secomotabela,adisposioescritaqueseobtm,fazendo-se referir uma coleo de dados numricos a uma determinada ordem de classificao.3.6.2 Apresentao GrficaA apresentao grfica dos dados numricos constitui uma apresentao geomtrica.Emboraaapresentaotabularsejadeextremaimportncia,nosentidodefacilitaraanlisenumrica dos dados, no permite ao analista obter uma viso to rpida, fcil e clara do fenme-no e sua variao como a conseguida atravs de um grfico.3.7Anlise e Interpretao dos DadosA ltima fase do trabalho estatstico a mais importante e tambm a mais delicada. Nesta etapa,ointeressemaiorresideemtirarconclusesqueauxiliemopesquisadoraresolverseuproble-ma. A anlise dos dados estatsticosestligadaessencialmenteaoclculodemedidas,cujafi-nalidade principal descrever o fenmeno. Assim, o conjunto de dados a ser analisado pode serexpresso por nmeros-resumos, as estatsticas, que evidenciamcaractersticas particulares desseconjunto. O significado exato de cada um dos valores obtidos atravs do clculo das vrias me-didas estatsticas disponveisdeveserbeminterpretado.possvelmesmo,nestafase,arriscaralgumas generalizaes, as quais envolvero, naturalmente, algum grau de incerteza, porque nosepodeestarsegurodequeoquefoiconstatadoparaaqueleconjuntodedados(aamostra)severificar igualmente para a populao.PGINA 26CAPTULO 4Sries e Tabelas Estatsticas4.1Srie EstatsticaUma vez coletados os dados, no conveniente apresent-los para anlise,sobaformaaquesechegou pela simples apurao. Muitas vezes o conjunto de valores extenso e desorganizado, eseu exame requer maior ateno. Alm disso, como jfoi salientado, h o perigo de se perder aviso global do fenmeno analisado, quando a lista de dados for extensa e desordenada.Por outro lado, se a lista original de valores puder ser apresentada de uma forma mais simples ecompacta,havermenordificuldadeeminterpretarosdadosetrabalharcomeles.Reunindo,pois,osvaloresemtabelascompactas,consegue-seapresent-losedescrever-lhesavariaomais eficientemente.Essacondensaodosvalorespermiteaindaautilizaoderepresentaogrfica, que normalmente representa uma forma mais til e elegante de apresentao da caracte-rstica analisada.Enfim,qualquerprocessoderepresentaoquecontribuaparaproporcionarumavisomaissintticadofenmenoestudado,semtirar-lheaprecisoprimitiva,contribuirigualmenteparafacilitar e encaminhar qualquer desses estudos, quer seja o de caracterizaodeumconjunto,odecomparaocomoutrossemelhantesouaindaodeprevisodevalorespossveis.ocaso,por exemplo, da srie estatstica.Umasrieestatsticadefine-secomotodaequalquercoleodedadosestatsticosreferidosauma mesma ordem de classificao: quantitativa. No sentido mais amplo, srie uma sucessode nmeros referidos a qualquer varivel. Se os nmeros expressarem dados estatsticos, a srieser chamadade srie estatstica.Emsentidomaisestreito,pode-sedizerqueumasrieesta-tstica uma sucesso de dados estatsticos, referido a caracteres quantitativos, ao passo que su-cesso de dados estatsticos configurar umaseriao.Emoutrostermos,asrieusadanor-malmente para designar um conjunto de dados dispostos de acordo com caracter varivel, resi-dindo a qualidade serial na disposio temporal ou espacial de indivduos.Para diferenciar uma srie estatstica de outra, h que se levar em conta, ento os trs caracterespresentes na tabela que apresenta:1. a poca (fator temporal ou cronolgico) a que se refere o fenmeno analisado;2. o local (fator espacial ou geogrfico) onde o fenmeno acontece;3. o fenmeno (espcie do fato ou fator especificativo) que descrito.As sries estatsticas podem ser de quatro tipos, conforme varie seus caracteres ou fatores. Em-bora seja a variao desses elementos a caracterstica diferenciadora das sries, costuma-se divi-di-las em dois gr upos:1 - Srie HomgradaSrie homgrada aquela em que a varivel descrita apresenta variao discreta ou des-contnua. So sries homgradas a srie temporal, a srie geogrfica e a srie especfica.2 - SrieHetergradaA srie hetergrada aquela na qual o fenmeno ou o fato apresenta gradaes ou subdivi-ses. Embora fixo, o fenmeno varia em intensidade. A distribuio de freqncias ouseriao uma srie hetergrada.PGINA 274.1.1 Tipos de Sries EstatsticaA)- Cronolgica - ou Temporal, ou Marcha, ou Histrica, ou de Andamento. Elemento varivel: poca Elementos fixos: local e fenmenoSo constitudas por dados produzidos e monitorados ao longo do tempo (anos,meses, dias, semanas, horas, minutos, semestres, bimestres, etc.).Ex.:ODiretordeMarketingdeumaempresafabricantedecomponentesele-trnicos, deseja examinar a evoluo de suas vendas durante o ltimo ano,msams.ParatantosolicitaaoDepartamentodeAnlisedeMercadouma tabela na qual conste os valores das vendas no perodo desejado.B)- Geogrfica - ou Espacial, ou Territorial, ou de Localizao Elemento varivel: local Elementos fixos: poca e fenmenoSo constitudas por dados provenientes de diferentes regies geogrficas:Continentes: Europa, frica, sia, etc..Localidades: Juiz de Fora, Matias Barbosa, Belo Horizonte, Bicas, etc..Ex.:ODiretordeMarketingdessaempresadesejarsaberagora,ocomporta-mento das vendas efetuadas nos vrios Estados do Brasil..C)- Especificativa - ou Categrica, ou por Categoria. Elemento varivel: fenmeno Elementos fixos: poca e localSo constitudas por dados obtidos nas diferentes categorias de uma mesma va-rivel. Varia o fenmeno:Cores: Vermelha, Amarela, Branca, etc..Produtos: Caf, Arroz, Feijo, etc..Ex.:ODiretordeMarketingestinteressadoemconhecerocomportamentodas vendas de cada um de seus produtos.D)- Distribuio de (ou por) Freqncias - ou Seriao. Elementos fixos: local, poca e fenmenoEmbora fixo o fenmeno apresenta-se agora atravs de gradaes, isto , os da-dosreferentesaofenmenoqueseestrepresentandosoreunidosdeacordocom sua magnitude.Ex.: Metros: 0 a 10, 10 a 20, 20 a 30, 30 a 40, 40 a 50.Notas:0 a 2,2 a 4, 4 a 6, 6 a 8, 8 a 10.4.2Tabelas EstatsticasAstabelaspodemapresentarumgrauconsiderveldeorganizaodosdados.Suautilidadenoserestringeapresentaoorganizadaeresumidadosvaloresabsolutoscoletadossegundoumaordempreviamenteestabelecida.Emmuitoscasosseprestaaanlisesdediversostipos,comoavaliaes de desempenho no passado e estimativas e projees para o futuro.PGINA 284.2.1 Caractersticas Bsicas das TabelasTTULOCABEALHOTIPOUNIDADEA 12LINHAS B 18C 10RODAPLINHA GRS COLUNAS1Ttuloapartesuperiordatabela,naqualseindicamanaturezadofato,olocaleapocaemque o fenmeno foi observado. (Responder: o que?, quando? e onde?)Ex.: Produo Brasileira de Trigo - Perodo 1986 a 20002Cabealho a parte da tabela que indica a natureza do fenmeno. Especifica o contedo das colunasEx.: tipo, unidade, quantidade, salrio, idade, tonelada, metro, etc..3RodapLocaliza-se logo aps a linhagrsqueencerraatabela.Espaodestinadocolocaodafonte de tais informaes.4Fonte a origem das informaes da tabela.Localiza-se no rodap da mesma.Ex.: IBGE, FGV, Secretaria da Faculdade, etc..4.2.2 Regras Gerais para Apresentao de Tabelas1 Cada tabela deve ter significao prpria de modo a favorecer a interpretao.2 Nenhuma casa deve ficar em branco.3 Evitar a apresentao de tabelas com poucas informaes.4 Nenhumatabeladeverserdispostademaneiraquealeituraexijaamudanadeposio do papel.5 As tabelas no so fechadas lateralmente.6 Quando em uma tabela, mais de uma coluna for apresentada sob a mesma especifi-cao, esta dever ser separada por um conjunto de linhas diferentes.7 A espessura das linhas do corpo da tabela proporcional sua ordem de grandeza8 No existem linhas horizontais9 Sinais:( - )quando o valor numrico nulo, zero(...)quando no se dispe de dados no momento( ? )quando h dvidas sobre a exatido de determinado valor( 0 )quando o valor numrico bem menor do que a unidade utilizada}CORPO DATABELACASA OUCELULAPGINA 294.2.3 Arredondamento de NmerosSeonmeroasereliminadofor0,1,2,3ou4,arredondamentoporfalta(permaneceomesmo)Ex.: 4,273 = 4,27Se o nmero a ser eliminado for 6, 7, 8 ou 9, arredondamento por excesso (passa para o se-guinte)Ex.: 4,278 = 4,28O caso do nmero 5 (Res. 886 de 06/10/66 - IBGE)Seonmeroantecessorreferncia5forpar,elemantido.Seformpar,seraumentadode uma unidade.Estaregrasseaplicaseonmero5,quesereliminado,vierseguidodezerosoudesa-companhado de valor.Exs: 3,455 = 3,463,465 = 3,464.3Combinaes de Sries Estatsticas4.3.1 Cronolgica e Geogrfica:MUNICIPIOSJUIZ DE FORA UB1234.3.2 Geogrfica e Distribuio:PRODUO0 a 10 10 a 20NORTE SULLESTE4.3.3 Distribuio e Distribuio:ALTURA (m)0 a 10 10 a 2010 a 2020 a 3030 a 40PESO (KG)ZONADIAPGINA 304.3.4 Geogrfica e Geogrfica:ZONASNORTE SULMGRJSP4.3.5 Especificativa, Cronolgica e Distribuio:1995 1996500 a 700 700 a 900ADM. EMPRESACONTADORADVOGADO4.4Distribuio por FreqnciasFreqentemente, o estudo de um determinado fenmeno requer a coleta de uma grande massa dedados numricos. Difcil de ser tratada se esses dados no forem organizados e condensados emumatabela.Acontecenormalmenteque,aocoletarosdadosreferentesaofenmenoobjetodeestudo,oanalistasedefrontacomvaloresqueserepetemalgumasvezes.Porissonecessrioagruparosdadosemtabelasdedistribuiodefreqncias,queumadasformasmaisusadaspara sintetizar os dados.Para a construo de uma tabela de freqncias, conveniente adotar-se um roteiro que, emborabaseadoemcritriosrelativamentearbitrrios,facilitaetornamaisoperacionalotrabalhodequem ir montar a tabela. O roteiro proposto consta dos seguintes passos:4.4.1 Dados Brutos Ex.: 13, 18, 10, 10, 17, 07, 12, 13, 00, 19, 01, 18, 02, 08, 0413, 19, 05, 07, 14, 19, 02, 03, 10, 02, 09, 12, 08, 18.4.4.2 Dados Ordenados Ex.: 00, 01, 02, 02, 02, 03, 04, 05, 07, 07, 08, 08, 09, 10, 10,(Rol) 10, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 19.4.4.3 Formao da SrieMETROfi00a05 7Classes de Freqncia 05a10 6 Freqncias de Classes (CLASSES)10a15 9 (FREQNCIAS)15a20 7Limites de Classes 29PROFISSESESTADOS ou N ou nPGINA 31OBS.: Simbologias usadas nas distribuies por freqncias, para determinao da amplitude declasse:1 |5ou1 a5 - O limite inferior pertence classe e o superior no1| 5 - O limite inferior no pertence classe e o superior sim1 || 5 - Os dois limites pertencem a classe15 - Os dois limites no pertencem a classe4.5Determinao do Nmero de Classes.O nmero de classes numa distribuio de freqncias representado porK.importantequeadistribuiocontecomumnmeroadequadodeclasses.Seessenmeroforescasso,osdadosoriginais ficaro to condensados que pouca informao se poder extrair da tabela. Se, por outrolado,foremutilizadasmuitasclasses,haveralgumascomfreqnciasnulasoumuitopequena,e o resultado ser uma distribuio irregular e prejudicial interpretao do fenmeno como umtodo.Paradeterminaronmerodeclassehdiversosmtodos.AregradeSturges,umdosmtodos,estabelece que o nmero de classes igual a:4.5.1 Frmula de Sturges: K =Nlog . 3,3 + 110onde: N = Nmero de observaesK = Nmero de classesExemplos:a- Foram realizados 100 testes de medidas lineares observando-se que o menor valor encontradofoi2meomaior49m.AtravsdafrmuladeSturgesdetermineonmerodeclassesemonte uma tabela.b- Foram realizados 100 testes de medidas lineares observando-se que o menor valor encontradofoi2meomaior53m.AtravsdafrmuladeSturgesdetermineonmerodeclassesemonte uma tabela.c- Fazer a letra a do exerccio da pgina 81.Observao:Onmerodeclasses(determinadopelafrmuladeSturges)eaamplitude,sousados como base para a montagem de uma tabela.Podemosaumentaroudiminuironmerodeclassesearredondarumaamplitudedecimal. Use o bom senso4.6 Algumas Abreviaturas Usadas nas DistribuiesXi fi PM Ic = c = h f iac f iac f r f rac f rac f i % f i %ac f i %ac00 a 05 15 2 ,5 515 14 0 0 ,10 7 1 0 ,10 7 1 1,0 0 0 0 10 ,7 1 10 ,7 1 10 0 ,0 005 a 10 20 510 a 15 30 515 a 20 40 520 a 25 25 525 a 30 10 5 140 - - - - - - - - 1,0 0 0 0 1,0 0 0 0 - - 10 0 ,0 0 10 0 ,0 0 - - - -PGINA 32fi= Freqncia absoluta simplesPM= Ponto MdioPM =Limite inferior+ Limite superior2 *CUIDADO*Ex: PM =+=5 1027 5 , oumetade da amplitude+Limite inferiorh= Ic = c = Intervalo de classeh= Limite superior - Limite inferior *CUIDADO*Ex.: 10 5 = 5 (amplitude tambm vista no sentido vertical)fac = Freqncia absoluta acumulada crescentefac = Freqncia absoluta acumulada decrescentefr= Freqncia relativa simplesfrfifi=Ex: fr = =151400 1071 ,fi % = Freqncia absoluta percentualfififi% = 100 Ex: fi % , = =15140100 1071%PGINA 33CAPTULO 5Representao Grfica5.1Vantagensa- Causam melhor impresso visualb- Em conjunto com as tabelas, facilitam a anlise e a interpretao5.2Desvantagensa- Demora na confecob- Valores arredondadosc- Pequeno nmero de elementos5.3Tipos e UtilizaoExistem trs tipos de grficos, classificados quanto ao critrio da forma:a) DiagramasOsdiagramassogrficosgeomtricosdispostosemduasdimenses.Osdiagramassoosgrficosmaisusadosnarepresentaodesriesestatsticaseseapresentamatravsdeumagrande variedade de ttulos.b) CartogramasOscartogramassoilustraesrelativasacartasgeogrficas,largamentedifundidasemGeo-grafia, Histria e Demografia.c) EstereogramasOs estereogramasrepresentamvolumesesoapresentadosemtrsdimenses.Muitasvezesso confeccionados em cartolina ou madeira, quando no desenhados em perspectiva.5.4Classificao dos Grficos possvel distinguir, de certo modo arbitrariamente,doisobjetivosquejustificariam oempregode grficos:1- os grficos so usados para apresentarvisualmentedadosnumricos,proporcionandomaiorfacilidade e rapidez de compreenso dos mesmos;2- apresentar concluses ou resultados de uma anlise.5.4.1 Grficos de InformaoSo grficos destinados principalmente ao pblico em geral, objetivandoproporcionarumavis u-alizaorpidaeclaradaintensidadedasmodalidadesedosvaloresrelativosaofenmenoob-servado.Sogrficostipicamenteexpositivos,devendo,porconseguinte,seromaiscompletopossvel, dispensando comentrios explicativos adicionais. Nesses grficos, no se deve prescin-dirdosttulos,escritosemletradeforma.Jaslegendaspodemseromitidas,desdequeasin-formaes desejadas estejam presentes, possibilitando a completa interpretao do grfico.Alguns tipos de grficos de informao (Vamos confeccionar os que esto emnegrito)Grfico de BarrasGrfico de Barras CompostasGrfico de Barras AgrupadasGrfico de Barras BidirecionaisGrfico em ColunasGrfico em Colunas RemontadasPGINA 34Grfico em Colunas BidirecionaisGrfico em Colunas SuperpostasGrficos LinearesGrfico de Porcentagem ComplementarGrficos em FaixasGrficos em Coordenadas PolaresGrficos Pictricos (Pictogramas)EstereogramasGrficos em SetoresGrficos Triangulares5.4.2 Grficos de AnliseOsgrficosdeanliseprestam-semelhoraotrabalhoestatstico,fornecendoelementosteisfase de anlise dos dados, sem deixar de ser tambm informativos.Quandoseusamgrficosparaapresentarosresultadosdeumaanlise,essesfreqentementevmacompanhadosdeumatabela.Inclui-se,muitasvezes,umtextodissertativo,chamandoaateno do leitor para os pontos principais revelados pelo grfico ou pela tabela. Muitos relatri-os administrativos, econmicos ou de qualquer outra natureza combinam as trs formas de apre-sentao de dados. Isto porque, na prtica, poucas pessoas tm habilidadecomnmeros,easquetm dificuldade consultaro, via de regra, apenas o grfico.Alguns tipos de grficos de anlise. (Vamos confeccionar os que esto em negrito)HistogramasPoligonal CaractersticaPolgono de FreqnciasPolgono Freq. Acumuladas (Ogiva de Galton)Grfico em Hastes (Basto)Grfico em EscalaCurvas de Freqncias (Assimetrias)Curva de Lorenz (ndice de Gini)5.5Construo de Grficosa) Grfico de Colunas ou BarrasTmporfinalidadecomparargrandezas,pormeioderetngulosdeiguallargura,pormde alturas proporcionais s respectivas grandezas. Cada coluna (ou Barra) representa a intensida-de de uma modalidade do atributo.So empregados nas sries especificativas geogrficas e cronolgicas.Caractersticas1- Formato de retngulos cujas alturas so proporcionais aos dados da tabela2- Bases com qualquer dimenso desde que haja proporcionalidade/harmonia no grficoObservao: Todas as bases devem ser iguais inclusive os intervalos de separao quepodem ser de 1/2 a 2/3 da base.3- O grfico pode ou no ser fechado por um quadro denominado cercadura4- O ttulo e a fonte podem ser colocados em qualquer posio.Exemplo:INDSTRIA NU - JUIZ DE FORA -200XPADRO PEAS FABRICADASA 7B 5C10D 4E 6F 8G 3 43PGINA 35b) Grfico em Colunas BidirecionaisEstegrficomuitoutilizadoquandosedesejarepresentar,graficamente,quantidadespositivas e negativas. Sua principal caracterstica a analise de dados opostos.Ex.: Ativo e passivo dbito e crdito importao e exportao entrada e sadaExemplo:MOVIMENTO DE VECULOS- PEDGIOMATIAS BARBOSA - MG - RODOVIA BR 040 200XSENTIDOMS JUIZ TRSDE FORA RIOS JAN 600 300 FEV 680 200 MAR 750 150 ABR 540 800 MAI 390 900 JUN 450 100 3410 2450c) Grficos em Setores (Circular ou Retangular)Osgrficosemsetoresousetogramassousadospararepresentarvaloresabsolutosouporcentagens complementares.Usado quando se pretende comparar as diversas partes de um todo.Empregados para sries especificativas e geogrficas.Caractersticas1- construdo em uma circunferncia de raio qualquer2- Os valores so proporcionais aos setores circulares.3- permitido inscries nos setores.Observaes:- Neste Grfico no se utiliza escala, pois totaliza 360- Acima de 5 subdivises a comparao torna-se muito difcil.Exemplo:TECELAGEM MARIMAR LTDA - SO PAULO - SP - JAN/0XCOR DO TECIDO METROS GRAUS GRAUSVERMELHO 480VERDE 320AZUL 260AMARELO 220VIOLETA 160 1.440 3 6 0 3 6 0FONTE: TINTURARIAd) Grfico Linear ou Grfico em Linhas ou Diagrama CartesianoOsgrficoslinearessofreqentementeusadosparaarepresentaodesriesdetempo,quando um dos fatores for o tempo.As linhas so particularmente mais eficientes do que as colunas, quando existem intensas flutua-es nas sries ou quando h necessidade de se representarem vrias sries em um mesmo grfi-co.PGINA 36Caractersticas1- Representa a srie cronolgica, requerendo, entretanto, que a srie apresente 5 ou mais in-formaes para que ocorra uma melhor visualizao.2- A abscissa dividida segundo os intervalos de tempo.3- A altura funo dessa largura, que foi escolhida arbitrariamente.EXEMPLO 1:MATRCULAS INICIAIS DO COLGIO NAVAL - R. JANEIRO BRASILPERODO N DE MATRCULAS1990 8161991 9041992 12031993 11471994 12391995 15651996 16201997 18331998 19101999 18902000 1903Planejamento do Grfico:Exemplo 2:TEMPERATURADOAR-NITERI-RJ-BRASIL200XTEMPERATURA MDIAMS MDIA DAS MDIA DASMXIMAS MNIMAS JAN 32,6 23,3 FEV 35,0 23,5 MAR 32,2 22,1 ABR 28,5 20,2 MAI 26,5 18,6 JUN 27,3 16,6 JUL 26,5 16,5 AGO 25,7 16,2 SET 26,5 17,6 OUT 27,8 20,0 NOV 28,3 20,7 DEZ 31,9 22,6e) HistogramaEmpregado na srie distribuio por freqncia. representado na distribuio pelos limites de classes (inferior e superior).umgrficoformadoporumconjuntoderetngulos(colunas)justapostos,prpriodassries distribuio por freqncias, de forma que a rea de cada retngulo seja proporcio-nal freqncia da classe que ele representa. Assim sendo, a soma dos valores correspon-dentes s reas dos retngulos ser sempre igual freqncia total.PGINA 37Exemplo: COLGIO FRANCISCA XAVIER - CLASSES DE NOTAS - 2 ANO - 200XNOTAS fi0 |1 51 |2 92 |3 133 |4174 |5 325 |6 456 |7 287 |8168 |9 119 |10 4 180f) Poligonal Caracterstica a representao do contorno do histograma.g) Polgono de FreqnciasEmpregado na srie distribuio por freqncia.alinhapoligonalfechadaqueuneordenadastraadasdospontosmdiosdasclasses.Sua construo feita, quase sempre, acompanhando a do histograma.Exemplo 1:MALHARIA MIRASOL LTDA - NMERO DE EMPREGADOS POR CLASSES SALARIAIS- 200XSALRIOS N DE EMPREGADOS125 || 149 76150 || 174 149175 || 19951200 || 224 38225 || 249 27250 || 274 12275 || 2997 360Exemplo 2:Combasenatabelaanterior,construa,nomesmogrfico,umhistogramaeumpolgonode freqncia.h) Polgono de Freqncias Acumuladas ou Ogiva de Galton (Sir Francis Galton 1822-1911)Empregado na srie distribuio por freqncia.A Ogiva deGaltonouPolgonodeFreqnciasAcumuladastemporfinalidadearepre-sentao grfica das tabelas de freqncias acumuladas.Na Ogiva, podemos representar qualquer tipo de freqncia acumulada, quer seja relativaou percentual, crescente ou decrescente, mantendo sempre o eixo das abscissas e alteran-do a escala do eixo das ordenadas, conforme o tipo dessa freqncia.Parasuaconstruo,marcamosnaabscissaosvaloresdavarivelenaordenadaasfr e-qncias acumuladas.PGINA 38Observaes:A ogiva a unio dos pontos mximos emfacou mnimos emfac que formam uma curva.Na intercesso dos polgonos temos um valor central representativo da distribuio, demons-trando que 50% dos valores observados esto acima e 50% abaixo deste ponto.EXEMPLO:ESTATURA DOS ALUNOS DA 2SRIE DO COLGIO MADRE CABRINI - J. DE FORA - 200XESTATURA (cm) fi150 | 1565156 | 162 4162 | 168 19168 | 174 18174 | 180 14180 | 18612186 | 1924 76- -PGINA 39RESOLUO DOS EXEMPLOS DE GRFICOSPADROABCDEFGTOTALJUIZ DE FORA TRS RIOS JAN 600 300 300 FEV 680 200 480 MAR 750 150 600 Ms ABR 540 800 -260 MAI 390 900 -510 JUN 450 100 350TOTAL 3410 2450C.TECIDO METROS GrausVermelho 480 120 = 34%Verde 320 80 = 22%Azul 260 65 = 18%Amarelo 220 55 = 15%Violeta 160 40 = 11%TOTAL 1.440 360 = 100%NMatrculasPERODO NMatriculas ESC. 1 :2001990 816 4,1 cm1991 904 4,5 cm1992 1203 6,0 cm1993 1147 5,7 cm1994 1239 6,2 cm1995 1565 7,8 cm1996 1620 8,1 cm1997 1833 9,2 cm1998 1910 9,6 cm1999 1890 9,4 cm Ano2000 1903 9,5 cmTECELAGEM MARIMAR LTDASo Paulo - SP - JAN/02MATRCULAS INICIAIS DO COLGIO NAVALRIO DE JANEIRO - BRASILVeculosMOVIMENTO DE VECULOS- PEDGIOMATIAS BARBOSA - MG - RODOVIA BR 040 - 200XMSSENTIDODI FERENA8343Padro51046INDSTRIA NU - JUIZ DE FORA - 200X PeasPEAS FABRICADAS775104683012345678910A B C D E F G34%22%18%15%11%VermelhoVerdeAzulAmareloVioleta300480600-260-510350-600-500-400-300-200-1000100200300400500600 JANFEVMARABRMAIJUN020040060080010001200140016001800200019901991199219931994199519961997199819992000PGINA 40ESC 1 :3M. Mx.MDIA DAS MDIA DAS MDI ASMXIMAS MNIMAS MX.M N. JAN 32,6 23,3 10, 9 7, 8 M. Mn. FEV 35,0 23,5 11, 7 7, 8 MAR 32,2 22,1 10, 7 7, 4 ABR 28,5 20,2 9, 5 6, 7 MAI 26,5 18,6 8, 8 6, 2 JUN 27,3 16,6 9, 1 5, 5 JUL 26,5 16,5 8, 8 5, 5 AGO 25,7 16,2 8, 6 5, 4 SET 26,5 17,6 8, 8 5, 9 OUT 27,8 20,0 9, 3 6, 7 NOV 28,3 20,7 9, 4 6, 9Ms DEZ 31,9 22,6 10, 6 7, 5NOTAS fi ESC 1 :501 5 1,0 cm12 9 1,8 cm23 13 2,6 cm34 17 3,4 cm45 32 6,4 cm56 45 9,0 cm6728 5,6 cm78 16 3,2 cm89 11 2,2 cmNotas9 10 4 0,8 cmTOTAL 180 -SALRI OS N EMPREG.PM ESC 1 :20125149 76 137 3, 8cm150174 149 162 7, 4cm175199 51 187 2, 6cm200224 38 212 1, 9cm225249 27 237 1, 4cm250274 12 262 0, 6cm Salrios275299 7 287 0, 4cmTOTAL 360 - -SALRI OS N EMPREG. PM ESC 1 :20125149 76 137 3,8 cm150174 149 162 7,4 cm175199 51 187 2,6 cm200224 38 212 1,9 cm225249 27 237 1,4 cm250274 12 262 0,6 cm275299 7 287 0,4 cmTOTAL 360 - -Colgio Franscisca XavierClasses Notas - 2Ano - 200XAlunos SalriosMALHARIA MIRASOL LTDAEMPREGADOS / CLASSES SALARIAIS - 200XMALHARIA MIRASOL LTDAEMPREGADOS / CLASSES SALARIAIS - 200XEmpregados EmpregadosTEMP. AR-NITERI - RJ - BRASIL200X Temper at ur aMSTEMPERATURA MDIA03691 21 51 82 12 42 73 03 33 6 JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ051 01 52 02 53 03 54 04 50 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 99 1012 3 4 5 678 9100204060801001201401601125150175 200 225250 275300020406080100120140160137 162 187 212 237 262 287PGINA 41Estatura (cm) fi fiac fiac Esc.1: 10 (fiac) Esc.1: 10 (fiac)150 a 156 5 5 76 0,5 7,6156 a 162 4 9 71 0,9 7,1162 a 168 19 28 67 2,8 6,7168 a 174 18 46 48 4,6 4,8174 a 180 14 60 30 6,0 3,0180 a 186 12 72 16 7,2 1,6186 a 192 4 76 4 7,6 0,4TOTAL 76 - - - -AlunosMedianaEstaturaCMValor da MedianaEstatura dos alunos da 2 srie do Colgio Madre CabriniRio Pomba - MG - 200X7671673016448592860727646150 156 162168174180 1861928070605040302010 00EMPGINA 42Exerccios:1 - Grfico de ColunasFGTS - ARRECADAO BRUTA - 200XMSR$(MILHES)MAR34.888ABR52.334MAI85.023JUN95.254JUL136.126AGO162.643 566.2682 - Grfico em Setor - CircularCONSUMO INDUSTRIAL DE ENERGIA ELTRICA DO BRASIL - 200XEMPRESAS KWH(Milhes) GRAUS GRAUS SP Light 13.617 Cemig6.763 RJ Light3.226 Chesf1.183 Cesp1.258 26.0473 6 0 3 6 03 - Grfico LinearPRODUO DE PNEUMTICOS - SO PAULO - 1997 A 2002PERODO PNEUS (1000)1997 1761998 1521999 1832000 1712001 1952002 294 1.171 - -4 - Histograma e Polgono de Freqncia(Separados e juntos no mesmo grfico)ESTATURA DOS ALUNOS DO COLGIO DOS CAPUCHINHOS - J. FORA - 200XESTATURA (cm) ALUNOS150 || 155 05156 || 161 09162 || 167 19168 || 173 18174 || 179 14180 || 185 12186 || 191 04 815 - Ogiva deGaltonNMERO DE EMPREGADOS POR CLASSE SALARIAL - ALFA BETA LTDA - J. FORA - 200XSALRIOS(Em Reais)NMERO DEFUNCIONRIOS125 | 150 76150 | 175 149175 | 200 51200 | 225 38225 | 250 27250 | 275 12275 | 3007 360PGINA 43CAPTULO 6Medidas de Tendncia CentralVimos,noscaptulosprecedentes,queatravsdeumadistribuiodefreqnciasseestabeleceumsistemadeclassificaoquedescreveopadrodevariaodeumdeterminadofenmenoestatstico. Ocorre, todavia, que poderia ser muito difcil trabalhar com a distribuio de freqn-ciascompleta,razopelaqualcostuma-selanarmodedeterminadasmedidas.Essasmedidassumarizam certas caractersticas importantes da distribuio de freqncias. H diversas medidasque possibilitam condensar as informaes dentro da fase analtica da Estatstica Descritiva.6.1Mdia AritmticaMe) ou X (A medida de tendncia central mais comumente usada para descrever resumidamente uma distri-buio de freqncias a mdia, ou mais propriamente, a mdia aritmtica. o valor nico que representa todos os demais valores de uma srie.Pode ser:SimplesePonderada.OBS.: Existem vrias tipos de mdias:aritmtica, geomtrica, harmnica, quadrtica, cbica e biquadrtica.a) Mdia Aritmtica Simples Para Dados No Agrupados em Classes de FreqnciasSeja o conjunto X = {n 3 2 1..., , , }onde n = nmero de valores assumidos pela varivel. nXiX Ex.: X = { 2, 5, 7, 6 }b) Mdia Aritmtica Para Valores Isolados Ponderados No Agrupados em Classes de Fre-qnciasQuando n 3 2 1..., , , tiverem, respectivamente, os pesosf fn 1 , f, f23. . . , , a ser:Xf f fn nn=+ + + ++ + + +[ ( ) ( ) ( ) ... ( ) ]... fXfXfXf f1 1 2 2 3 31 2 3 fiXifiX Ex.: X = { 6, 5, 5, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1 }PGINA 44c) Propriedades da Mdia Aritmtica1 Propriedade- Asomaalgbricadosdesviosdeumconjuntodenmerostomadosem relao mdia aritmtica nula ( zero).seja o conjunto X = { 1 2 3, , . .. ,n } = Mdia Aritmticadi= Diferena entre cada valor e sua mdia aritmtica. 11d= 1- 2d = 2- e etc.Somando membro a membro, temos:0 = n ... d ... d d dn 3 2 1 n 3 2 1 + + + + = + + + +Exemplo:Xidi = (Xi - )2576 = 202Propriedade - Multiplicando-seoudividindo-secadaelementodeumconjuntodenmeros por um valor constante e arbitrrio, a mdia aritmtica ficamultiplicada ou dividida por essa constante.Seja o conjunto X = { 1 ,, ...,23 n}K uma constante qualquer.fiXiK X K = Ex.: X = { 2, 5, 7, 6 } = 5K = 63Propriedade - Somando-se ou subtraindo-se um valor constante e arbitrrio a cadaumdoselementosdeumconjuntodenmeros,amdiaaritmticafica somada ou subtrada por essa constante.Seja o conjunto X = { 1 ,,2 3...,n}K = constante qualquer ( ) = ( ) XifiEx.: X = { 2, 5, 7, 6 } = 5 K = 6PGINA 454Propriedade - Asomadosquadradosdosdesvios,tomadosemrelaomdiaaritmtica, um mnimo ( o menor valor possvel de se encontrar)(Xi - )2 fi