Apostila de Exercícios de FT - Capítulos

Fenômenos de Transporte Exercícios

Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba Página 1

Capítulo 1

Introdução a Fenômenos de

Transporte

1.1) O futuro engenheiro deve ter percebido que as aplicações de FT são infindáveis. Para as aplicações abaixo, complete o espaço em branco com a área de FT que mais se estuda nas mesmas (pode ser mais de uma). Adote a seguinte convenção:

MF �� Mecânica dos Fluidos

TC �� Transferência de Calor

TM �� Transferência de Massa

a) Fabricação de café solúvel:__________

b) Fabricação de refrigerante:_________

c) Tratamento de Água:_________

d) Fabricação de objetos de cobre e alumínio:____________

e) Fabricação de vidro:___________

f) Projeto de secador de cabelo:_____________

g) Projeto de submarino:____________

h) Transporte e Distribuição de Gás Natural:___________

1.2) Uma caixa de transmissão mede w = 0,30 m de aresta e recebe uma potência

de Pe = 150 HP do motor. A eficiência de transmissão é 93%, a temperatura da corrente de ar ao redor da caixa é T∞∞∞∞ = 30 oC e o coeficiente de transmissão de calor por convecção vale h = 200 W/m2.K. Considere a caixa de transmissão com a troca por radiação entre o chão e o chassi não desprezível, que pode ser aproximada a uma grande vizinhança a Tviz = 30 oC. Se a emissividade da caixa é 0,8, qual a temperatura da superfície da caixa Tsuperf ? Utilize o Método de Newton-Raphson para resolver a equação da temperatura da superfície da caixa que pode ser dada por:



0.22,52)15,273.(..8,0.6..15,303..6....8,0 422

sup

24

sup

2 =−+−−+ ∞ eerferf PTwwhTwhTw σσ

Onde σσσσ = 5,67.10 -8 W/m2.K4.

Para isto substitua os dados em negrito fornecidos no enunciado do exercício nas equações abaixo e determine as seguintes funções:

23

sup

2

sup

422

sup

24

sup

2

sup

.6....2,3)('

.22,52)15,273.(..8,0.6..15,303..6....8,0)(

whTwTf

PTwwhTwhTwTf

erferf

eerferferf

+=

−+−−+= ∞

σ

σσ

Após isto, monte uma tabela auxiliar para calcular Tsuperf utilizando EXCEL que deverá conter as seguintes colunas:

Tsuperf(i-1) (K) f(Tsuperf(i-1)) f ‘ (Tsuperf(i-1)) Tsuperf(i) (K) Erro(%)

Onde o primeiro valor de Tsuperf(i-1) = 30 + 273,15 = 303,15 K e:

%1100.(%)

)('

)(

)1(sup

)(sup)1(sup

)1(sup

)1(sup

)1(sup)(sup

≤−

=

−=

−

−

−

−

−

ierf

ierfierf

ierf

ierf

ierfierf

T

TTErro

Tf

TfTT

R. Tsuperf = 102,0971 oC

1.3) Consultando os apêndices da apostila de teoria responda:



a) No apêndice I: em qual cátedra o cientista holandês Bernoulli já era formado quando aplicou seus conhecimentos de Matemática e Física e deduziu sua famosa equação? Em qual área desta cátedra ele aplicou estes conhecimentos?

b) No apêndice I: qual foi a maior decepção de Bernoulli com relação ao seu

pai?

c) No apêndice J: Euler conseguia fazer contas de cabeça e corrigir seus assistentes. Qual operação matemática ele corrigiu seus assistentes que o tornou conhecido como “ciclope matemático”?

d) No apêndice L: qual o nome em português dos artigos que Reynolds publicou

em 1902? Sobre o que argumentavam?

e) No apêndice L: Reynolds trabalhou bastante com Mecânica dos Fluidos, vindo a escrever um artigo sobre lubrificação. Qual foi o fluido muito estudado por Reynolds e que era muito utilizado naquela época para lubrificar as engrenagens das locomotivas?

f) No apêndice M: estudando o efeito Coriolis, é verdade que, no hemisfério

norte, a água que escoa pelo ralo de uma pia gira num sentido e que no hemisfério sul ela gira em sentido contrário? Porquê?



Capítulo 2

Sistemas de Unidades

2.1) Quando se estuda a obesidade, um parâmetro muito popular que se toma como

referência é o Índice de Massa Corpórea (IMC) onde, para efeitos práticos, adota-

se o valor 20 para pessoas com o peso dentro da normalidade (embora isto seja

muito relativo e somente um médico especializado poderá fazer o diagnóstico

correto para cada caso). Se o IMC é definido como sendo a relação entre a massa

do indivíduo e a sua altura ao quadrado, pede-se:

a) prove que o IMC não é adimensional e determine sua unidade no SI e no

SIG; R. No SI: [IMC] = kg/m2 �� [IMC] = slug/ft2;

b) se, no SI, o valor médio é 20, qual o valor médio no SIG ? R. 0,1273316

slug/ft2

2.2) Assim está escrito no Dicionário Universal da Língua Portuguesa (presente em

www.priberam.pt/dlpo/dlpo.aspx):

pica: s. f., Inform., Tip.,

unidade de medida usada em impressão e concepção de páginas. Uma polegada

tem 6 picas..

Pergunta-se: se 1 in = 6 picas, quando vale 1 pica em mm? Tente visualizar esta

medida numa régua comum e você encontrará a razão de que, quando uma pessoa

não entendeu nada sobre um determinado assunto, ela diz: “Não entendi picas

nenhuma!”; R. 4,2333 mm

2.3) Utilizando os dados do apêndice N, prove que:

a) 1 lbm/ft3 = 16,02 kg/m3

b) 1 BTU/h = 0,2930 W

c) 1 psi = 6895 Pa

d) 1 kgf.m = 7,23337 lbf.ft

e) 1 mph = 0,44704 m/s



2.4) Por que se mede a velocidade dos barcos em nós? Por causa de um método primitivo que media a velocidade por meio de corda marcada com nós. Os primeiros barcos a viajar em alto-mar eram dotados de uma espécie de velocímetro bastante primitivo. Consistia em uma corda com uma das extremidades amarrada numa espécie de prancha pesada de madeira, e a outra a um cilindro, também de madeira. Essa corda era marcada com nós (knots) em intervalos regulares de 14,3 m. Quando o barqueiro desejava saber a velocidade da embarcação, a prancha com a corda atada era lançada ao mar. Com o barco em movimento, a água freava a prancha, o que fazia com que a corda, amarrada ao cilindro que permanecia no barco, fosse desenrolando. Com a ajuda de um relógio de areia, o barqueiro observava quantos nós se desenrolavam em um determinado período de tempo. Estava definida a velocidade. Atualmente, esse método rudimentar não é mais usado, mas a palavra nó continua a ser utilizada para a medição da velocidade dos barcos. Um nó, nos dias atuais, equivale a uma milha náutica por hora. Com os dados do apêndice N prove que 1 knot = 0,514445 m/s. 2.5) Pesquise a definição mais básica de cada uma das seguintes grandezas e,

pela definição, determine o símbolo dimensional destas grandezas na base MLT:

a) potência (Pot);

b) massa específica (ρρρρ);

c) peso específico (γγγγ);

d) tensão (ou pressão) (ττττ ou p);

e) carga de pressão (H);

f) taxa de deformação angular (dαααα/dt);

g) viscosidade absoluta (µµµµ);

h) viscosidade cinemática (νννν);

i) módulo de elasticidade (E);

j) vazão mássica (dm/dt);

k) vazão volumétrica (Q);

2.6) Em FT existem diversos estudos envolvendo grupos adimensionais de

grandezas, isto é, grupos cujo símbolo dimensional é unitário. Abaixo são

mostrados vários grupos de grandezas utilizados em FT e suas aplicações ou

campos de análise. Prove que eles são adimensionais.

i) Número de Reynolds:

Em homenagem a Osborne Reynolds, cientista irlandês (ver apêndice L):



Osborne Reynolds (1842 – 1912)

Estuda a relação entre forças de inércia e de viscosidade presentes num

escoamento de fluido:

µ

ρ LV .. Rey =

onde: V = velocidade

L = dimensão característica � [L] = L

ii) Número de Froude:

Em homenagem a William Froude, cientista inglês:

William Froude (1810 – 1879)

Estuda a relação entre forças de inércia e peso presentes num escoamento

de fluido:



yg

V

. Fr =

iii) Número de Mach:

Em homenagem a Ernst Mach, cientista austríaco:

Ernst Mach (1838 –1916)

Estuda a relação entre força de inércia e força elástica presentes num

escoamento de fluído:

ρ

E

V M =

onde: E = módulo de elasticidade

iv) Número de Euler:



Em homenagem a Leonard Euler, cientista suíço (ver apêndice J):

Leonard Euler (1707 – 1783)

Estuda a relação entre forças de pressão e de inércia presentes num

escoamento de fluido:

2V.

p

ρ= E

onde: p = pressão v) Número de Weber:

Em homenagem a Moritz Weber, cientista alemão (1871 – 1951).

Estuda a relação entre forças de inércia e tensão superficial presentes nas interfaces líquido-líquido e gás-líquido:

σ

ρ=

.L.V 2

We

onde: σ = tensão superficial � [σ] = M . T -2 vi) Número de Prandtl:

Em homenagem a Ludwig Prandtl, cientista alemão:



Ludwig Prandtl (1875 – 1953)

Estuda a ocorrência simultânea de transferências de momento linear e de

calor:

k

cp. Pr µ

=

onde: k = condutividade térmica do material � [k] = M.L.T-3.θ -1

cp = calor específico do material � [cp] = L2.T –2.θ -1

vii) Número de Schmidt:

Em homenagem a Ernst Schmidt, cientista austríaco:

Ernst Schmidt (1892 – 1975)

Estuda a ocorrência simultânea de transferências de momento linear e de

massa:



ABD. Scρ

µ=

onde: DAB = difusividade de massa � [DAB] = L2.T-1

viii) Número de Lewis:

Estuda a ocorrência simultânea de transferências de calor e de massa:

ABp Dc

k

.. Leρ

=

ix) Número de Biot:

Em homenagem a Jean-Baptiste Biot, cientista francês:

Jean-Baptiste Biot (1774 – 1862)

Estuda a relação entre a resistência do fluxo de calor interno e a resistência

do fluxo de calor externo a um determinado sistema:

k

L.h Bi =

onde: h = coeficiente de transferência de calor por convecção (ou coeficiente

de película) � [h] = M.T – 3.θ -1

x) Número de Peclet:

Em homenagem a Jean Claude Eugene Peclet, cientista francês:



Jean Claude Eugene Peclet (1793 – 1857)

Estudo de transporte de calor convectivo num tubo qualquer:

k

L.V.c. pρ=Pe

xi) Número de Graetz:

Em homenagem a Leo Graetz, cientista alemão:

Leo Graetz (1856 – 1941)

Estudo de calor convectivo para um tubo circular:

kx

DLVcp

.

....Gr

ρ=

onde: x = abscissa � [x] = L



xii) Número de Sherwood:

Em homenagem a Thomas Kilgore Sherwood, cientista norte americano:

Thomas Kilgore Sherwood (1903 – 1976)

Estudo de transferência de massa por convecção:

AB

c

D

Lk .Sh =

onde: kc = coeficiente convectivo de transferência de massa � [kc] = L . T –1

xiii) Número de Stanton:

Em homenagem a Thomas Edward Stanton, cientista inglês:

Thomas Edward Stanton (1865 – 1931)



Estudo combinado das resistências ao fluxo de calor e a transferência de calor por convecção:

V.c.

h

pρ=St

xiv) Número de Strouhal:

Em homenagem a Vincenz Strouhal, cientista tcheco (1850 – 1922).

É utilizado em Semelhança Dinâmica para condição de fronteira adimensional:

∞

ω=

V

L.St

onde: ω = velocidade angular � [ω] = T – 1 V∞ = velocidade média do fluido em x � ∞



Capítulo 3 Fluidos e suas propriedades

3.1) Óleo SAE 30 é testado num viscosímetro tipo Saybolt Universal e mede-se o tempo de 454,68 SSU para a amostra em estudo. Para esta amostra de óleo pede-se:

a) a viscosidade cinemática do óleo no SI; R. νννν = 0,0001 m2/s b) a temperatura do óleo em oC; R. θθθθ = 44 oC c) a viscosidade dinâmica do óleo em cP; R. µµµµ = 88 cP d) a massa específica do óleo no SIG; R. ρρρρ = 1,70 slug/ft3 e) a densidade relativa do óleo DR; R. DR = 0,88 f) o peso específico do óleo no SP, sabendo-se que o peso específico da

água vale 1000 kgf/m3; R. γγγγ = 880 kgf/m3

3.2) A distribuição de velocidades para o escoamento laminar entre placas paralelas é dada por:

2

2

máx h

y.41

u

u−=

onde h é a distância entre as placas e a origem é colocada na metade da distância entre elas. Considere um escoamento de água a 15 oC, com umáx = 0,30 m/s e h = 0,50 mm. Calcule a tensão de cisalhamento na placa superior.

R. ττττyx = -2,726682 Pa 3.3) Um pequeno trenó de fundo chato, usado em demonstrações, apóia-se numa película de ar (θθθθ = 17,46 oC). Esta tem a espessura h = 0,00135 in e a área de contato é A = 12,5 in2. Num dado instante, a velocidade do trenó é V = 6,25 ft/s. Determine a força que se opõe ao movimento do trenó nesse instante.

R. F = 8,071354 mN

3.4) Um cubo pesando 10 lbf e tendo a dimensão de 10 in em cada aresta é puxado para cima sobre uma superfície inclinada na qual há uma película de óleo SAE 10W a 100 oF. Se a velocidade do cubo é de 5 ft/s e a película de óleo tem 0,001 in de espessura, determine a força requerida para puxá-lo. Suponha que a distribuição de velocidade de óleo é linear. A superfície está inclinada num ângulo de 15 o em relação à horizontal.



R. F = 34,5518 lbf

3.5) Um cubo tem massa de 2 kg e aresta de 0,2 m. Ele escorrega para baixo num plano inclinado liso sobre uma película de óleo. A inclinação é de 30 o em relação á horizontal. O óleo é SAE 30 a 20 oC, a película de óleo tem espessura de 0,02 mm e o perfil de velocidades pode ser considerado linear. Calcule a velocidade final do cubo.

R. V = 1,23 cm/s 3.6) Fita de gravação deve ser revestida em ambos os lados com lubrificante, puxando-a através de uma estreita ranhura. A fita tem espessura de 0,015 in e largura de 1 in. Ela fica centrada na ranhura com uma folga de 0,012 in de cada lado. O lubrificante, de viscosidade 0,021 slug/ft.s, preenche completamente o espaço entre a fita e a ranhura por um comprimento de 0,75 in ao longo da fita. Se esta pode suportar uma força máxima de tração de 7,5 lbf, determine a velocidade máxima com a qual ela pode ser puxada através da ranhura.

R. V = 33,78 ft/s

3.7) Fio magnético deve ser revestido com verniz isolante puxando-o através de uma matriz circular com passagem de 0,9 mm de diâmetro. O diâmetro do fio é 0,8 mm,e ele fica centrado na passagem. O verniz, de viscosidade 20 cP, preenche completamente o espaço entre o fio e a passagem por um comprimento de 20 mm. O fio é puxado através da passagem a uma velocidade de 50 m/s. Determine a força requerida para puxá-lo.

R. F = 1,01 N

3.8) Um viscosímetro de cilindros concêntricos pode ser formado girando-se o membro interno de um par de cilindros encaixados com folga muito pequena, conforme fig. vista na teoria. A folga anular deve ser feita muito pequena de modo que exista um perfil linear de velocidades na amostra líquida. Considere um viscosímetro com um cilindro interno de 3 in de diâmetro e altura de 6 in, e tendo a largura da folga anular igual a 0,001 in; esta está cheia de óleo de rícino a 90 oF. Determine o torque necessário para girar o cilindro interno a 250 rpm.

R. M = 16,33 lbf.ft

3.9) Um eixo com diâmetro externo de 18 mm gira a 20 rps dentro de um mancal de sustentação estacionário de 60 mm de comprimento. Uma película de óleo com espessura de 0,2 mm preenche a folga anular entre o eixo e o mancal. O torque necessário para girar o eixo é de 0,0036 N.m. Estime a viscosidade do óleo que se encontra na folga.

R. µµµµ = 20,8 cP

3.10) Dados do viscosímetro para o creme pesado do leite mostram-no com um comportamento pseudoplástico que pode ser modelado, matematicamente, por um



relacionamento exponencial entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação, a baixas taxas de deformação angular. Suponha os seguintes dados:

ττττyx (dyn/cm2) 0,1 1,0

dU/dy (s-1) 0,023 0,75 Utilize estes dados para obter um modelo exponencial. Avalie os índices de comportamento do escoamento e de consistência usando unidades SI.

R. n = 0,661; k = 0,121 N.s0,661/m2

3.11) O comportamento dilatante algumas vezes é encontrado quando suspensões diluídas são testadas a elevadas taxas de deformação angular. Os seguintes dados foram medidos num teste de uma suspensão contendo 12% de sólidos em volume:

ττττyx (N/m2) 6,5 4,8 2,7 1,7

dU/dy (s-1) 600 470 300 200 Avalie os índices de consistência e do comportamento do escoamento para essa suspensão, obtendo, com os dados, uma expressão exponencial.

R. n = 1,227; k = 0,00251 N.s1,227/m2

3.12) Há 4200 kgf de gasolina em um tanque prismático com 2 m de largura, 2 m de comprimento e 1,5 m de altura. Determine a densidade relativa da gasolina.

R. DRgasolina = 0,7 3.13) Considere um viscosímetro de cilindros concêntricos, onde está sendo ensaiada água a uma dada temperatura θθθθ . Determine θθθθ para que a velocidade angular do cilindro interno seja 3000 rpm, sendo dados: massa que movimenta o cilindro interno = 100 g raio do cilindro interno = 50 mm altura do cilindro interno = 50 mm folga anular = 0,20 mm aceleração da gravidade = 9,81 m/s2

R. θθθθ = 30,1265 oC 3.14) O telescópio Hale, no Observatório de Monte Palomar (Califórnia, USA), gira, suavemente, sobre “patins hidrostáticos”, com velocidade V = 0,0508 cm/s, a fim de acompanhar as estrelas. Cada patim tem a forma de um quadrado com 71,12 cm de lado e suporta a carga de 74 toneladas. Entre cada patim e a estrutura metálica do telescópio há uma película de óleo SAE 20 a 15,5 oC (271 cP) com a espessura h = 0,127 mm. Obter a força F capaz de provocar o deslocamento do telescópio sobre cada patim.



R. F = 0,123267 lbf 3.15) Um tanque cilíndrico tem raio da base igual a 1 m e altura de 10 m e está cheio de óleo (DR = 0,8). Determine a massa móleo e o peso Wóleo de óleo dentro do tanque.

R. móleo = 1722,329 slug �� Wóleo = 55407,3234 lbf 3.16) Dois rolamentos possuem óleo (µ = 20 cP) entre si. O rolamento interno gira a uma velocidade de 250 rpm e o externo está em repouso. O rolamento menor possui raio de 2 cm e o maior 2,05 cm. Sabendo-se que o comprimento de ambos é 100 mm, determine o momento de atrito entre eles, utilizando a equação de Couette.

R. Ma = 5,462 . 10 –3 N.m 3.17) Um cilindro com massa M = 0,225 kg desliza para baixo, dentro de um longo tubo vertical. Este é lubrificado com fina camada de glicerina a 30 oC, existente na folga entre o cilindro e o tubo. O diâmetro deste é D = 30,1 mm, o cilindro tem altura H = 20,5 mm e a folga tem largura estimada h = 0,00125 mm. Estime a velocidade final que o cilindro atingirá após deslizar por longo trecho dentro do tubo.

R. V = 2,0325673 mm/s



Capítulo 4 Fluidostática 4.1) Aplica-se uma força de 200 N na alavanca AB, como é mostrado na figura. Qual é a força F que deve ser exercida sobre a haste do cilindro para que o sistema permaneça em equilíbrio?

R. F = 10 kN

4.2) No sistema da figura, desprezando-se o desnível entre os cilindros, determine o peso G, que pode ser suportado pelo pistão V. Desprezar os atritos. Dados: p1 = 500 kPa; AI = 10 cm2; AHI = 2 cm2; AII = 2,5 cm2; AIII = 5 cm2; AIV = 20 cm2; AV = 10 cm2; h = 2 m; γHg = 136000 N/m3.

R. G = 135 N

4.3) Um cilindro pequeno, com diâmetro igual a 1 in, está ligado a um cilindro grande, com diâmetro de 18 in, por um tubo de cobre de 0,25 in conectado ao fundo de cada um destes cilindros. Existe óleo (DR = 0,80) em ambos os cilindros e no



tubo. Desprezando-se o peso dos pistões, determine a força que se deve aplicar perpendicularmente ao pistão de 1 in para que se inicie a elevação de uma carga de 2 ton no pistão grande.

R. F = 13,6085639 lbf

4.4) Encontre a força F necessária para elevar o peso grande da fig. abaixo. Obtenha uma expressão para o deslocamento x2 do bloco grande em termos do deslocamento x1 do bloco pequeno. Dado: altura do topo do bloco menor à base do bloco maior = 3 ft. O fluido dentro do sistema é Hg.

R. F = 20,9499 lbf �� x2 = x1/8

4.5) Determinar o peso W que pode ser suportado quando aplicamos uma força no pistão como indicado na fig. abaixo.

R. W = 36 MN

4.6) Trieste foi um batiscafo de investigação oceanográfica de desenho suíço com uma tripulação de dois ocupantes.



O batiscafo Trieste

Em 23 de Janeiro de 1960 o batiscafo Trieste desceu na Fossa das Marianas

(na costa da Filipinas), no local chamado Challenger Deep, a 10911 m de profundidade (35800 ft), recorde até hoje não superado. Nesta ocasião eram seus tripulantes o engenheiro e oceanógrafo suíço Jacques Piccard e o tenente da Marinha americana Don Walsh. A Challenger Deep fica a cerca de 360 km ao sul das Ilhas Guam, no Oceano Pacífico. O batiscafo Trieste foi desenhado por Auguste Piccard, pai de Jacques, e foi posto em atividade em 26 de agosto de 1953 no Mediterrâneo, na Ilha de Capri, perto de Nápoles, Itália. A esfera de pressão, composta de duas secções, foi construída pela empresa Acciaierie Terni, e a parte superior foi fabricada pela empresa Cantieri Riuniti dell 'Adriatico, na cidade livre de Trieste, na fronteira entre a Itália e a Iugoslávia, daí o nome do batiscafo. O projeto foi baseado em experiências anteriores com o batiscafo FNRS-2, também projetado por Auguste Piccard. Foi construído na Bélgica e operado pela Marinha Francesa, permanecendo em operação no Mediterrâneo. Em abril de 1963, o Trieste foi levado para o Atlântico, para New London, Connecticut, para procurar o então perdido submarino USS Thresher (SSN-593), o qual foi encontrado em agosto de 1963 fora de New London a 1400 braçadas (3080 m) abaixo da superfície. O Trieste foi retirado de serviço logo após a realização dessa missão, sendo reformado, e alguns de seus componentes foram utilizados no recém-construído Trieste II. Ele está agora em exposição permanente no Museu da Marinha, no Washington Navy Yard, Washington, DC. Por sua vêz, Auguste Antoine Piccard (1884 – 1962) foi um físico, inventor e explorador suíço. Ele e seu irmão gêmeo Jean Piccard foram também balonistas. Além de ter inspirado o escritor belga Hergé na criação do Professor Girassol, personagem da história em quadrinhos Tintim, Auguste e seu irmão Jean são considerados a inspiração para o nome do personagem Capitão Jean-Luc Piccard, da série Jornada nas Estrelas - a Nova Geração. Assim sendo, determine a pressão sobre o casco do Trieste na sua máxima profundidade. Dado: DRágua do mar = 1,025.

R. p = 15903,66397 psig



4.7) Qual é altura da coluna de mercúrio (γHg = 136000 N/m3) que irá produzir na base a mesma pressão de uma coluna de água (γágua = 10000 N/m3) de 5 m de altura?

R. h = 368 mm

4.8) O recipiente indicado na fig. abaixo contém água, ar e Hg. Determine h.

R. h = 1,764706 in

4.9) O recipiente da figura abaixo contém água e ar. Qual é o valor da pressão efetiva em A, B, C e D?

R. pA = 249,6392 psfg �� pB = pC = -62,4098 psfg �� pD = -374,4588 psfg 4.10) O Empire State Building tem 1250 ft de altura. Qual a diferença de pressão em psi entre as bases de uma coluna de água com a mesma altura?

R. ∆∆∆∆p = 541,751736 psig

4.11) Para o manômetro da fig. abaixo encontre o valor de h.



R. h = 1,1 in

4.12) Um manômetro é construído com tubo de vidro, com diâmetro interno uniforme D = 6,35 mm, conforme fig. abaixo. O tubo em U é parcialmente enchido com água (peso específico 10000 N/m3). Em seguida, um volume Vol = 3,25 cm3 de óleo Meriam vermelho (peso específico 8270 N/m3) é adicionado no lado esquerdo. Calcule a altura de equilíbrio H, se ambas as pernas do tubo em U estão abertas para a atmosfera.

R. H = 1,775383306 cm

4.13) Um manômetro de tubo em U está conectado, através de orifícios, à placa de orifício indicada na fig. abaixo. Pede-se: a) para p1 = 45 psig e p2 = 32 psig, determine a densidade relativa do fluido do manômetro; R. DR = 7,5 b) se o fluido do manômetro for Hg e se p1 = 60 psig, determine a pressão manométrica p2; R. p2 = 36,4251 psig



4.14) Para o sistema indicado na fig. abaixo, determine a pressão absoluta no tanque.

R. ptanque = 13,219212 psia

4.15) Um tanque de água está ligado ao dispositivo indicado na fig. abaixo. A pressão atmosférica é igual a 14,7 psia. Qual é a pressão absoluta em A?



R. pA = 21,8475 psia

4.16) No manômetro da figura, o fluido A é água e o B, mercúrio. Qual é a pressão p1?

R. p1 = 13,35 kPa (man.) 4.17) No manômetro diferencial da figura, o fluido A é água, B é óleo (γóleo = 8000 N/m3) e o fluído manométrico é mercúrio. Sendo h1 = 25 cm, h2 = 100 cm, h3 = 80 cm e h4 = 10 cm, qual é a diferença de pressão pA – pB?

R. pA – pB = -132,1 kPa (man.)



4.18) Determinar as pressões efetivas e absolutas do ar e do ponto M, da figura abaixo, sendo patm = 750 mmHg e γóleo = 8500 N/m3.

R. ar: pef = 34 kPa �� pabs = 134 kPa em M: pef = 36,55 kPa �� pabs = 136,55 kPa

4.19) Determinar a massa específica do líquido A na configuração abaixo, sendo dados hB = 10 cm � hA = 20 cm � massa específica do líquido B = 1000 kg/m3 � g = 10 m/s2.

R. ρρρρA = 500 kg/m3

4.20) Para a configuração a seguir determine o valor da cota z.



R. z = 0,5 m

4.21) No manômetro da figura abaixo sabe-se que, quando a força F é 55,6 kN, a leitura na régua é 100 cm. Determine o peso específico do fluido 3.

R. γγγγ3 = 73200 N/m3

4.22) Um dispositivo de teste para calibragem de manômetros mecânicos pode ser usado com padrão (a faixa útil é cerca de 30 kPa a 35 MPa). As pressões conhecidas são geradas colocando-se pesos num arranjo pistão-cilindro vertical. O pistão, carregado com peso, é girado a fim de minimizar efeitos de atrito. A carga máxima conveniente é 100 kg. Determine um tamanho de pistão adequado a cobrir a faixa de pressão dada.

R. D = 6 mm

4.23) Ao levantar uma peça de 1500 kgf, um equipamento de transmissão hidráulica produz a pressão efetiva de 10 atm na face de um êmbolo, que se desloca ajustado em um cilindro, cheio de óleo. Obter o diâmetro do cilindro.



R. D = 5,35 in

4.24) Um elevador pneumático deve ser projetado para um posto de gasolina. Existe ar comprimido disponível a uma pressão manométrica de 600 kPa. O elevador deve erguer automóveis de até 3000 kg. O atrito no mecanismo pistão-cilindro e nos selos de vedação causam uma força de 980 N oposta ao movimento do pistão. Determine o diâmetro do pistão necessário para prover a força de elevação. Que pressão deve ser mantida no cilindro de elevação para abaixar suavemente um carro com uma massa de 895 kg ?

R. D = 10 in �� p = 154 kPa (man)

4.25) Os tubos do oleoduto do Alasca têm um diâmetro interno de 1,22 m. Espessuras de parede de 11 e 14 mm foram empregadas. As varas de tubos foram tamponadas e testadas hidrostaticamente a uma pressão de 10 MPa. Calcule a tensão máxima de tração na parede do tubo.

R. σσσσ = 435,714 MPa

4.26) Nitrogênio comprimido é transportado num tanque cilíndrico de diâmetro D = 0,25 m e comprimento L = 1,3 m. O gás no tanque está a uma pressão absoluta de 20 MPa e a uma temperatura de 20 oC. Calcule a massa de gás no tanque. Se a tensão máxima admissível na parede do tanque for 210 MPa, determine a espessura mínima teórica da parede do cilindro. Dado: para o nitrogênio � R = 296,8 J/kg.K.

R. m = 14,668626 Kg �� e = 11,9047 mm

4.27) A pressão num conduto de água é medida pelo manômetro de dois fluidos mostrado. Avalie a pressão manométrica no conduto.

R. pconduto = 6,72 psig

4.28) O manômetro mostrado contém dois líquidos. O líquido A tem densidade relativa 0,88 e o B, 2,95. Calcule a deflexão h, quando a diferença de pressão aplicada for p1 – p2 = 870 Pa.



R. h = 4,2029 cm

4.29) O manômetro mostrado contém três líquidos. Quando p1 = 10,0 kPa (man.), determine a deflexão d.

R. d = 75 mm

4.30) Considere um manômetro ligado conforme mostrado. Calcule a diferença de pressão. Dado: DRbenzeno = 0,879.

R. ∆∆∆∆p = 568,7 Pa (man.)

4.31) Calcule px com a leitura manométrica indicada na figura abaixo.



R. px = 116,28 kPa (man.) 4.32) Para o manômetro em forma de U invertido da figura abaixo calcule px – py.

R. px – py = 5,25 kPa (man.)

4.33) Determine a leitura manométrica na figura abaixo.



R. Pman = 2,8 kPa (man.)

4.34) O desenho mostra a seção reta do interior de um submarino. Calcule a profundidade de submersão y. Supor que o peso específico da água do mar seja 10 kN/m3.

R. y = 6,573223684 m

4.35) Em uma seringa para aplicar injeções, é de 8 mm o diâmetro interno do seu corpo cilíndrico, no qual um êmbolo (de mesmo diâmetro) desliza sem atrito. No corpo da seringa deposita-se o conteúdo líquido de uma ampola. Sendo pM = 1,36725 kgf/cm2 a pressão absoluta do líquido no interior da seringa, obter a pressão atmosférica local, admitindo-se, na extremidade do êmbolo, um esforço total de 0,26 kgf.

R. patm = 0,85 kgf/cm2 4.36) Em sua época, Evangelista Torricelli construiu um barômetro de mercúrio e, assim, conseguiu medir a pressão atmosférica. Com mercúrio, ele mediu a altura manométrica de 76 cm de Hg. Mas se a experiência de Torricelli fosse feita com álcool, cujo peso específico é 794 kgf/m3, qual seria a altura manométrica?

R. hálcool = 13,01 m

4.37) A pressão de vapor do mercúrio é pv = 2,5.10 –5 psia a 70 oF. Calcule o erro na altura do barômetro decorrente de se desprezar a pressão de vapor do mercúrio, na experiência de Torricelli.



R. erro = 0,00017011%

4.38) No esquema da figura, determinar a altura h e a mínima força F para que a comporta ABC permaneça em equilíbrio. Dados: largura = 1,5 m; γHg = 136000 N/m3; γágua = 10000 N/m3.

R. h = 3 m �� F = 76,25 kN

4.39) Determinar o mínimo valor de z para o qual a comporta da figura girará em torno do ponto O, se a comporta é retangular de largura 2 m.

R. z = 6,26666666 m

4.40) Determinar o momento que deve ser aplicado em A na fig. abaixo para que a comporta permaneça em equilíbrio.



R. M = 35948,0448 lbf . ft

4.41) Se houver água até o nível A do outro lado da comporta da fig. anterior, determinar a força resultante e sua linha de ação devida à água em ambos os lados.

R. E = 5991,3408 lbf �� y = 3 ft

4.42) O eixo da comporta da fig. abaixo romperá quando sujeito a um momento de 145 kN.m. Determinar o nível máximo h do líquido.

R. h = 3,05034 m

4.43) A comporta da fig. abaixo pesa 300 lbf/ft de comprimento normal ao plano do papel. Seu centro de gravidade está a 1,5 ft da face esquerda e 2,0 ft da face inferior. Se a comporta estiver articulada em O, determinar a posição da superfície livre da água para que a comporta comece a levantar.



R. h = 8,356037538 ft

4.44) A comporta plana da fig. abaixo pesa 2kN/m de comprimento normal ao plano do papel e seu centro de gravidade está a 2 m da articulação O. Pede-se: a) determinar h em função de θθθθ para que a comporta fique em equilíbrio;

R. h = 1,33886.(sen2θθθθ . cosθθθθ)1/3

b) determinar a faixa de valores de θθθθ nos limites máximo e mínimo de h;

R. 2,14755o ≤≤≤≤ θθθθ ≤≤≤≤ 54,73561031o

4.45) Esta comporta retangular se abrirá automaticamente quando a profundidade de água d se tornar suficientemente grande. Qual a profundidade mínima para que isto aconteça?

R. d = 6,78875 m



4.46) Qual a profundidade de água necessária para fazer a comporta abaixo abrir? Despreze o peso da comporta.

R. d = 2,65576 m

4.47) Uma comporta de dreno veda a saída do líquido conforme indicado na fig. abaixo. Se a comporta pesa 40000 lbf, calcule a força F necessária para mantê-la fechada quando tiver profundidade de 30 ft.

R. F = 99297,46 lbf

4.48) Determine o torque necessário para manter a válvula borboleta fechada.



R. M = -248,1462453 lbf . ft

4.49) Na instalação da figura, a comporta quadrada AB, que pode girar em torno de A, está em equilíbrio devido à ação da força horizontal F. Sabendo que γm = 80000 N/m3 e γ = 30000 N/m3, determinar os valores de H e F.

R. H = 1,2 m �� F = 8,64 kN

4.50) Um tanque retangular, como o da figura abaixo, tem 4,5 m de comprimento, 1,2 m de largura e 1,5 m de altura. Contém 0,6 m de água e 0,6 m de óleo (γóleo = 8500 N/m3). Calcular a força devido aos líquidos nas paredes laterais e no fundo.



R. Fparede maior = 28755 N �� Fparede menor = 7668 N �� Ffundo = 59940 N

4.51) A comporta AB da figura abaixo tem 1,5 m de largura e pode girar em torno de A. O tanque à esquerda contém água e o da direita contém óleo (γóleo = 7500 N/m3). Qual é a força necessária em B para manter a comporta na vertical?

R. FB = 50 kN 4.52) Determinar a força, devido à pressão da água, na comporta retangular da figura, sendo o peso específico do fluído 10000 N/m3.

R. E = 99,4 KN

4.53) O reservatório da figura possui uma parede móvel AB, articulada em A. Sua largura é 1,5 m e está em equilíbrio nas condições indicadas. Determine a força que age na face direita da comporta devida à água e a força que deve ser aplicada em B para que seja mantido o equilíbrio.



R. Fágua = 15 kN �� FB = 782 N

4.54) A comporta ABC da figura é rígida e pode girar em torno de B. Sabendo que está em equilíbrio, determine o comprimento BC.

R. BC = 1 m

4.55) Um cubo com arestas 4 in está submerso num líquido e suspenso por uma corda, de modo que sua face superior está na horizontal e 6 in abaixo da superfície. A massa do cubo é M = 0,569 slug e a tração na corda é T = 11,5 lbf. Calcule as densidades relativas do material do cubo e do fluido.

R. DRcubo = 8,049513�� DRfluido = 2,94389 4.56) Um corpo pesa 800 N no ar e, quando imerso em água tem um peso aparente de 500 N. Determinar o volume do corpo e seu peso específico.

R. Vol = 0,03 m3 �� γγγγc = 26666,666 N/m3 4.57) Um cubo de latão (peso específico = 535 lbf/ft3) de 1 ft de aresta flutua em Hg. Qual parte do cubo que ficará acima da superficie?

R. 36,96785% da aresta = 0,369678555 ft

4.58) Uma barcaça usada nas linhas aquáticas das costas do Golfo do México possui comprimento de 60 ft, largura de 20 ft e profundidade de 10 ft. Quando vazia, ela pesa 40 ton e necessita de 1,5 ft de espaço vertical acima do nível de flutuação. Qual é a carga que ela pode suportar com segurança?



R. Carga = 248,752 ton

4.59) Um cilindro de ferro fundido de 30 cm de diâmetro e 30 cm de altura é imerso em água do mar (γágua do mar = 10300 N/m3). Qual é o empuxo que a água exerce no cilindro? Qual seria o empuxo se o cilindro fosse de madeira (γmadeira = 7500 N/m3)? Neste caso qual seria a altura submersa do cilindro?

R. E1 = 218 N �� E2 = 159 N �� h = 0,218 m

4.60) Um cilindro, que pesa 500 N e cujo diâmetro é 1 m, flutua na água, com seu eixo na vertical, como mostra a figura abaixo. A âncora consiste de 0,23 m3 de concreto de peso específico 25000 N/m3. Qual é a elevação da maré necessária para elevar a âncora do fundo? Despreze o peso da barra.

R. h = 0,3 m

4.61) A figura abaixo mostra um esquema de vista lateral de uma comporta quadrada de lado L = 3 m, articulada no ponto O. Considerando que a água tem massa específica 1000 kg/m3 e o cabo tem massa desprezível, determine o volume Vol do caixão cheio de ar, de peso 10 kN, necessário para manter a comporta fechada na posição vertical. Dado: g = 10 m/s2.



R. Vol = 10 m3 4.62) A massa de uma moeda cunhada com uma liga de ouro (DRouro = 19,3) e cobre (DRcobre = 8,89) mede, no ar, 35,09 g e, mergulhada em água pura, mede 32,99 g. Calcular as frações em volume de ouro e cobre da liga com que fora cunhada a moeda. Verifique se a moeda é de 18 quilates.

R. Vol_ouro = 1,577425 cm3 �� Vol_cobre = 0,52257 cm3 4.63) Em uma pequena barragem tem-se uma comporta quadrada, com 60 cm de

lado, cujo lado superior da mesma está a 20 m abaixo do nível da água. Obter o

empuxo e a profundidade do centro de pressões C na comporta quando:

a) ela está na vertical; R. E = 7308 kgf �� hC = 20,301477 m b) ela está inclinada de 30o com relação ao nível da água. R. E = 7254 kgf �� hC = 20,1503722 m 4.64) Uma portinhola de acesso triangular deverá constar na lateral de uma forma contendo concreto líquido (DR = 2,39). Usando as coordenadas e dimensões mostradas, determine a força resultante que atua na portinhola e o seu ponto de aplicação.

R. E = 375,1344 N; hC = 0,3 m



4.65) Uma comporta plana de aço (DR = 7,85) de espessura uniforme suporta a pressão de uma profundidade de água conforme mostrado. Determine a espessura e para manter a comporta fechada.

R. e = 5,7955656 in

4.66) A comporta retangular AB, conforme mostrado, tem 2 m de largura. Determine a força por unidade de largura exercida sobre o esbarro em A. Suponha que a massa da comporta seja desprezível.

R. E/b = 15,6 kN/m

4.67) Um submarino encontra-se a 100 ft abaixo da superfície do mar, conforme mostrado. Determine a força líquida F, necessária para abrir uma escotilha circular, quando aplicada da maneira mostrada. A pressão dentro do submarino é igual à atmosférica. Dado: DRágua do mar = 1,025.



R. F = 63800 lbf

4.68) Leve este exercício muito a sério, pois ele de fato aconteceu com um aluno desta faculdade. Como bom engenheiro civil especializado em Mecânica dos Fluidos, você foi contratado a prestar uma consultoria na Amazônia e foi convidado a projetar uma balsa contendo 5 toras de madeira de lei (única que tinha) e cada tora possuía um diâmetro de 1 m e comprimento 30 m. Com o auxílio de trabalhadores da floresta Amazônica, você impregnou as toras com uma substância impermeabilizante natural para colocá-las na água, evitando assim que sejam encharcadas pela mesma (assim, o peso da água de encharque não influencia no peso próprio das mesmas). A balsa foi projetada para levar uma determinada massa M cujo valor máximo fará com que as toras flutuem na água no limiar de afundamento (isto é, a linha da água fica tangente à tora, com a tora imersa). Considerando que o peso específico da água vale 104 N/m3 e g = 10 m/s2, prove que, se M for igual a 11780 kg (11,78 ton) as toras deverão ser de mogno. Determine a profundidade de flutuação das toras se a balsa estiver sem carga, lendo, entendendo e utilizando os dados do apêndice C.

R. PF = 0,84352441 m



Capítulo 5 Fluidocinemática 5.1) Um bocal com 2 in de diâmetro está ligado à extremidade de um tubo de 4 in de diâmetro. A velocidade no tubo é igual a 10 ft/s. Determine a velocidade de descarga.

R. V = 40 ft/s

5.2) Óleo de rícino flui verticalmente para cima, através de um tubo de 1 in de diâmetro, a 2 ft/s. Numa seção da mesma linha, num ponto a 40 ft acima, a seção reta do tubo torna-se retangular com 0,25 x π in. Determine a velocidade neste ponto.

R. V = 2 ft/s

5.3) Um duto de 4 x 4 in descarrega gasolina num tubo de 3 in de diâmetro, e ambos estão completamente cheios. Calcule a razão entre as velocidades nos dois tubos.

R. V1/V2 = 9ππππ/64 5.4) Dois pratos para banda de música, com 12 in de diâmetro, são juntados coaxialmente com uma velocidade relativa de 20 ft/s. Com qual velocidade radial o ar passa pelo perímetro dos pratos quando eles estiverem separados por uma distância de 0,25 in?

R. V = 120 ft/s

5.5) Água escoa em regime permanente no duto de seção circular mostrado na figura abaixo, com um fluxo de massa 50 kg/s. Determine a vazão em volume do escoamento e as velocidades médias nas seções 1 e 2.

R. Q = 50 L/s �� V1 = 1,6 m/s �� V2 = 6,4 m/s



5.6) Um projeto fixou a velocidade média U1 para a vazão Q1, originando o diâmetro D1 na tubulação. Uma revisão deste projeto manteve U1 e indicou condições para duplicar a vazão. Nesta situação, mostrar que o novo diâmetro sofreu um acréscimo de 41%. 5.7) Um gás (γ = 5 N/m3) escoa em regime permanente com uma vazão de 5 kg/s pela seção A de um conduto retangular de seção constante de 0,5 x 1 m. Na seção B o peso específico do gás é 10 N/m3. Qual será a velocidade média do escoamento nas seções A e B? Dado: g = 10 m/s2.

R. VA = 20 m/s �� VB = 10 m/s 5.8) O ar escoa num tubo convergente. A área da maior seção do tubo é 20 cm2 e a da menor é 10 cm2. A massa específica do ar na seção 1 é 1,2 kg/m3, enquanto na seção 2 é 0,9 kg/m3. Sendo a velocidade na seção 1 é 10 m/s, determinar a vazão mássica do escoamento, a vazão volumétrica e a velocidade média na seção 2.

R. dm/dt = 0,024 kg/s �� Q2 = 26,7 L/s �� V2 = 26,7 m/s 5.9) Um tubo admite água num reservatório com uma vazão de 20 L/s, conforme a figura abaixo. No mesmo reservatório é trazido óleo (DR = 0,8) por outro tubo com uma vazão de 10 L/s. A mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 30 cm2. Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e a velocidade da mesma.

R. ρρρρ3 = 933 kg/m3 �� V3 = 10 m/s 5.10) Os reservatórios da figura abaixo são cúbicos. São cheios pelos tubos, respectivamente, em 100 s e 500 s. Determinar a velocidade média da água na seção A sabendo que o diâmetro do conduto nessa seção é 1 m.



R. V = 4,13 m/s

5.11) Para encher uma garrafa plástica de 1 L com a água de um bebedouro, consumiram-se 20 s. Calcular a vazão desse aparelho por minuto.

R. Q = 3 L/min

5.12) Debaixo de um chuveiro coloca-se um balde com 6 L de capacidade. Aberto o registro do chuveiro, na posição normal para um banho, mede-se o tempo de 30 s para se encher o balde. Obter a vazão deste chuveiro.

R. Q = 0,2 L/s

5.13) Não é uma prática muito recomendada, mas é comum ver-se agricultores aspergindo, em suas plantações, pesticidas artificiais, para conterem as pragas que infestam as plantações. Um aparelho típico de aspersão é constituído de um recipiente onde se mistura água e veneno, que faz a mistura ter uma temperatura final de 15 oC e aspecto praticamente igual ao da água, devido à proporção de mistura entre ambos. Este recipiente, por sua vez, possui um volume típico de 10 L e demora, aproximadamente, 28 minutos para se esvaziar, numa aplicação típica. Sendo de 2 mm o diâmetro de saída do bocal aspersor e 30o o ângulo de aspersão utilizado determine o alcance do aspersor.

R. x = 31,7 cm

5.14) Considere um escoamento permanente, incompressível, através do dispositivo mostrado. Determine a velocidade média na seção 3. Determine se a seção 3 é uma entrada, saída ou nem entrada nem saída.

R. V3 = 25 ft/s �� entrada



5.15) Uma curva redutora bidimensional tem um perfil de velocidade linear na seção 1. O escoamento é uniforme nas seções 2 e 3. O fluído é incompressível e o escoamento permanente. Determine a velocidade média na seção 3 e determine se a seção 3 é uma entrada, saída ou nem entrada nem saída.

R. V3 = 3,33 ft/s �� entrada 5.16) Água entra num tubo bidimensional de largura constante h, com velocidade uniforme U. O tubo faz uma curva de 90o que distorce o escoamento, de modo a produzir o perfil de velocidade linear na saída, com vmáx = 2.vmín. Avalie vmín para U = 7,5 m/s.

R. vmín = 4,375 m/s 5.17) Um tubo redondo e poroso, com D = 60 mm, transporta água. A velocidade de entrada é uniforme com V1 = 7 m/s. A água escoa radialmente e de modo simétrico em relação à linha de centro, através das paredes porosas, com distribuição de velocidade:

−=

2

2

1.L

xvv o

onde vo = 0,03 m/s e L = 0,950 m. Calcule a vazão em massa dentro do tubo para x = L.



R. dm/dt = 16,210618 kg/s

5.18) A água escoa por um conduto que possui dois ramais em derivação. O diâmetro do conduto principal é 15 cm e os das derivações são 2,5 cm e 5 cm, conforme a figura abaixo. O perfil de velocidades no conduto principal é dado por:

−=

2

2

)1( 1.

conduto

máxcondutoR

rvv

e o perfil de velocidades nas derivações é dado por:

7

1

3,2)3,2( 1.

−=

R

rvv máxderivação

Se vmáx(1) = 0,02 m/s e vmáx(2) = 0,13 m/s, determinar a velocidade média no tubo de 5 cm de diâmetro.

R. V3 = 0,063458544 m/s

5.19) O filtro de admissão de combustível de uma certa máquina é formado por um elemento poroso com forma de tronco de cone. O combustível líquido penetra no filtro com uma vazão de 10 L/s. A distribuição de velocidades na face superior é linear com vmáx = 0,3 m/s. Determinar a vazão de combustível que será filtrada pela parede porosa.



R. QF = 8,8 L/s

5.20) A figura abaixo mostra um esquema, fora de escala, de um escoamento permanente de água em um duto horizontal com seção transversal retangular constante de altura 2h e muito largo. Na seção da entrada, o escoamento tem distribuição uniforme de velocidade VE dada. O duto é suficientemente longo para que na seção de saída o escoamento tenha uma distribuição de velocidade parabólica dada por:

−=

2

2

1.)(h

yVyV máx

Considerando-se largura unitária da seção transversal retangular do duto, determine a velocidade Vmáx na seção de saída. Sistema:

R. Vmáx = 1,5 .VE

5.21) O tanque maior da figura abaixo permanece em nível constante. O escoamento na calha tem uma seção transversal quadrada e é bidimensional, obedecendo à equação v = 3.y2. Sabendo que o tanque B tem 1 m3 e é totalmente preenchido em 5 s e que o conduto circular tem 30 cm de diâmetro determine a velocidade média na calha quadrada e a vazão no conduto circular de 30 cm de diâmetro.



R. V = 1 m/s �� Q = 0,8 m3/s

5.22) Um propulsor a jato queima 1 kg/s de combustível quando o avião voa à velocidade de 200 m/s. Sendo dados ρar = 1,2 kg/m3, ρgases = 0,5 kg/m3, A1 = 0,3 m2, A2 = 0,2 m2, determinar a velocidade dos gases na seção de saída.

R. Vgases = 730 m/s

5.23) Em uma determinada localização do sistema de águas de uma cidade, a água encontra-se à pressão de 500 kPa (man.). A tubulação de água deve subir uma colina. Qual poderia ser a altura da colina (em m), acima da localização, para que o sistema possa fornecer água para o outro lado da colina?

R. H = 50 m

5.24) A pressão frontal sobre uma bola de futebol que se move através do ar é de 101435,3157 Pa. O ar possui pressão de 101325 Pa e DR = 1,23.10-3. Qual a velocidade da bola de futebol (em km/h)? Dado: 1 m/s = 3,6 km/h.

R. V = 48,21516 km/h

5.25) A largura de um canal retangular se reduz de 10 para 6 ft, conforme a figura abaixo. A profundidade a montante é de 5 ft e a superfície cai de 6 in na seção contraída. Determine a vazão.



R. Q = 181,949 ft3/s

5.26) A gasolina flui de um tanque aberto através de um orifício de 1 in ao seu lado. A superfície livre da gasolina está 25 ft acima da linha central do orifício. Qual é a velocidade de saída do orifício? Qual é a vazão?

R. V = 40,1061 ft/s �� Q = 0,218744 ft3/s

5.27) A água que emana de um tanque o faz como um jato livre indicado na figura abaixo. Um nebulizador de água mantém um volume constante no tanque. Determine a vazão.

R. Q = 2,321652 ft3/s

5.28) Para o escoamento da água indicado na figura abaixo, calcule a pressão no ponto B.

R. pB = 37,4578 psig



5.29) Uma das extremidades de um tubo em U está orientada diretamente para um fluxo de água, conforme a figura abaixo. A velocidade neste ponto é nula. A pressão neste ponto é a pressão de estagnação. A outra extremidade do tubo em U mede a pressão não perturbada em alguma seção do escoamento. Determine a vazão do tubo.

R. Q = 1,613857 ft3/s

5.30) Um duto com área de 5 ft2 se contrai gradualmente para uma área de 2,5 ft2, conforme a figura abaixo. A queda de pressão entre as duas seções é medida com um manômetro de mercúrio com deflexão de 20 in. Calcule a DR do fluido escoante para uma vazão de 110,2 ft3/s.

R. DR = 0,9321

5.31) Um sifão de 1 in de diâmetro é usado para drenar gasolina (DR = 0,75) de um grande tanque, conforme a figura abaixo. O ponto mais elevado do sifão está situado 4 ft acima da superfície da gasolina e o sifão descarrega num ponto 9 ft abaixo da superfície. Calcule a vazão e a pressão no ponto 2.

R. Q = 0,1312469 ft3/s �� p2 = - 4,22564 psig



5.32) Um fluído incompressível sem atrito se escoa através do dispositivo mostrado na figura abaixo. A densidade do fluido é 50 lbm/ft3. Supondo escoamento unidimensional determine a vazão mássica.

R. dm/dt = 25,55978 lbm/s

5.33) Água escoa em regime permanente pelo tubo vertical de 0,1 m de diâmetro, saindo pelo bocal, que tem 0,05 m de diâmetro, descarregando à pressão atmosférica, conforme figura abaixo. A velocidade da corrente na saída do bocal deve ser de 20 m/s. calcule a pressão manométrica requerida na seção 1, admitindo escoamento sem atrito. Dado: g = 10 m/s2.

R. p1 = 227,5 kPa (man.)

5.34) Água escoa num tubo circular. Numa seção, o diâmetro é 0,3 m, a pressão estática é 260 kPa (man.), a velocidade é 3 m/s, e a elevação é 10 m acima do nível do solo. Numa seção a jusante, ao nível do solo, o diâmetro do tubo é 0,15 m. Determine a pressão manométrica na seção à jusante, desprezando os efeitos de atrito. Dado: g = 10 m/s2.

R. p2 = 292,5 kPa (man.)

5.35) Água flui de um tanque muito grande através de um tubo de 2 in de diâmetro. O líquido escuro no manômetro é mercúrio. Estime a velocidade no tubo e a vazão.



R. V = 21,5231968 ft/s �� Q = 0,4695633 ft3/s

5.36) Um bocal de incêndio está acoplado a uma mangueira com diâmetro interno D = 75 mm. O bocal é de perfil suave e tem diâmetro de saída d = 25 mm. A pressão de projeto na entrada do bocal é p1 = 689 kPa (man.). Avalie a máxima vazão em volume possível para o bocal.

R. Q = 18,33547 L/s

5.37) A figura abaixo mostra um esquema de um reservatório de grandes dimensões, com a superfície livre mantida em nível constante, com um duto do qual sai um jato livre de água. Considerando que não há atrito viscoso, as alturas H = 5 m e h = 2 m e os diâmetros internos D = 4 cm e d = 2 cm, determine a vazão de descarga e a pressão no ponto A.

R. Q = 3,68107 L/s �� pA = 44,74283 kPa (man.)

5.38) Uma pessoa num automóvel a 60 mph segura um tubo de Pitot estático longe da janela, colocando-o face à corrente, no escoamento não perturbado. O tubo está conectado a um manômetro diferencial dentro do carro. Admitindo ausência de vento, determine a leitura do manômetro que seria observada. Qual seria a leitura do manômetro se o carro trafegasse contra um vento de 20 mph?



R. p1 = 1,775148 inH2O �� p2 = 3,155819 inH2O

5.39) A figura abaixo mostra um esquema de um borrifador de água na forma de “Venturi” que suga água de um reservatório de nível constante submetido à pressão atmosférica. Conhecendo-se a velocidade VA e a pressão par do ar na seção de entrada do “Venturi” e considerando que não há atrito viscoso, determine a máxima cota h entre o “Venturi” e a superfície livre do reservatório para o funcionamento do borrifador.

R.

−

ρ

ρ= 1

d

D.

g..2

V.h

4

água

2Aar

5.40) Qual a vazão de óleo no tubo convergente da figura abaixo, para elevar uma coluna de 20 cm de óleo no ponto 0 ? Despreze as perdas e considere DRóleo = 0,8 e g = 10 m/s2.

R. dm/dt = 2,076558 kg/s

5.41) Dois medidores deprimogêneos, um tubo Venturi e uma placa de orifício, estão instalados no mesmo tubo, de tal forma que a medição de um não perturba a



medição do outro. Ambos possuem ββββ = 0,4 e estão sob o mesmo regime de escoamento onde Rey = 106. Prove que o tubo Venturi está sob uma diferença de pressão entre jusante e montante da ordem de 62,5% menor que a diferença de pressão sobre a placa.

5.42) Sendo CV = 0,9 e CC = 0,6, determinar a pressão p1, sabendo que o fluído é água e que sobe 3 m no tubo de Pitot. Determinar a vazão, sabendo que a área do orifício é 50 cm2. Dado g = 10 m/s2.

R. p1 = -12,9629 kPa (man.) �� Q = 23,2379 L/s

5.43) O reservatório superior descarrega a água, por um orifício cujo CQ = 0,6, para um reservatório que, por sua vez, descarrega água por outro orifício. O sistema está em equilíbrio, de forma que o nível não muda em nenhum dos reservatórios. Qual será o coeficiente de vazão do segundo orifício? Dados: diâmetro do orifício 1 = 9 cm � diâmetro do orifício 2 = 10 cm � g = 10 m/s2.

R. CQ2 = 0,81

5.44) No fundo do reservatório inferior da figura abaixo, inicialmente vazio, situa-se um cubo de madeira de 1 m de aresta. Do reservatório superior escoa água através de um orifício de aresta viva, cujo coeficiente de contração é 0,6. Determine o coeficiente de velocidade do orifício, para que o corpo comece a flutuar em 20 s. Dados: DRmadeira = 0,8 � Aorifício = 0,1 m2 � g = 10 m/s2.



R. CV = 0,96969697

5.45) Após 18:30 min de funcionamento, o reservatório inferior, inicialmente vazio, está completamente cheio e, então, a comporta gira em torno do eixo A, devido ao momento de 6700 Nm nela aplicado pela água. Determine o coeficiente de vazão do orifício de saída do reservatório superior. Dados: dorifício = 35,7 mm � g = 10 m/s2.

R. CQ = 0,6

5.46) Um orifício de 30 mm de diâmetro e CQ = 0,6 está instalado na parede de um grande reservatório, sob a carga de 13 m, em escoamento de água. Ao sair do orifício a água descarrega-se através de um funil, para uma tubulação horizontal de 3 in. No centro desta tubulação encontra-se um tubo de Pitot, ao qual está ligado um manômetro diferencial de mercúrio de cota manométrica h. Sabendo-se que a relação entre a velocidade média e a máxima, dentro do tubo de 3 in, pode ser dada por V = 0,827.Vmáx, determine h, admitindo um EPI sem atrito em todo o escoamento.

R. h = 13,0476 mm

5.47) Água escoa num canal aberto de largura 10 cm e passa por um vertedor retangular sem contração lateral de CQ = 0,6 e carga 50 mm. Ao passar pelo vertedor a água descarrega-se num grande reservatório que possui, em sua parede vertical, um orifício de diâmetro 40 mm e CQ = 0,6 e que está submetido à carga h. Determine h para que o escoamento seja permanente e incompressível.



R. h = 35,1810 cm 5.48) Determine o tempo de esvaziamento de um reservatório cuja área vale 10 m2, o orifício de parede delgada em sua lateral possui diâmetro de 20 mm, CQ = 0,6 e está sob uma carga de 10 m.

R. t = 20,84 h



Capítulo 6 Escoamentos viscosos em tubulações Observação a respeito dos exercícios deste capítulo: adote, em todos os exercícios, um erro de 1% entre os cálculos que você fizer e as respostas fornecidas; aconselha-se a utilizar todas as casas decimais da calculadora em todos os cálculos. 6.1) Um viscosímetro simples e preciso pode ser feito com um tubo capilar. Se a vazão em volume e queda de pressão forem medidas, e a geometria do tubo for conhecida, a viscosidade de um fluido newtoniano poderá ser calculada. Um teste de certo líquido num viscosímetro capilar (figura abaixo) forneceu os seguintes dados: Q = 880 mm3/s e DRfluido = 0,999. Aplicando a Equação de Hagen – Poiseuille e com base no viscosímetro fornecido determine a viscosidade do fluído ensaiado e prove que o escoamento dentro do tubo é laminar.

R. µµµµ = 1,74 cP �� Rey = 1280

6.2) O diagrama de Moody fornece o fator de atrito de Darcy (f) em termos do número de Reynolds (Rey) e da rugosidade relativa (e/D). O fator de atrito de Fanning para escoamento em tubos é definido como:

2..2

1V

f wF

ρ

τ=

onde ττττw é a tensão de cisalhamento na parede do tubo. Obtenha uma relação entre os fatores de atrito de Darcy e de Fanning para escoamento plenamente desenvolvido. Mostre que: f = 4.fF. 6.3) Através de uma mangueira lisa (e=0) e horizontal com diâmetro interno igual a 2 in ocorre um escoamento de água a 70 oF com uma vazão de 300 gpm. Determine a perda de pressão através de 70 ft da mangueira.

R. ∆∆∆∆p = 35,0758606 psig



6.4) Uma sala limpa deve ser suprida com 800 m3/h de ar nas condições-padrão. A geometria do duto de suprimento é mostrada na figura abaixo. Avalie a pressão manométrica na sala limpa.

R. p = - 43,0974 Pa

6.5) Vapor a 1000 oF e 100 psia (R = 461,4 J/kg.K e µ = 9,006070.10-6 lbf.s/ft2) flui através do duto de cobre de um boiler com uma velocidade de 200 ft/s. O duto possui um diâmetro interno de 20 in. Calcule a perda de pressão para um comprimento equivalente de 140 ft.

R. ∆∆∆∆p = 0,709 psig 6.6) A vazão volumétrica da água (θ = 21 oC) proveniente da torneira de uma cozinha é igual a 20 gpm. Determine o número de Rey no tubo de abastecimento se ele possui um diâmetro interno igual a 1 in, a queda de pressão por pé da tubulação se ela for lisa (e=0) e a queda da pressão por pé de tubo se ele for de ferro galvanizado.

R. Rey = 64532,947 �� ∆∆∆∆p/L = 15,33053885 psf/ft �� ∆∆∆∆p/L = 25,88936903 psf/ft 6.7) O número de Rey num tubo liso com diâmetro interno igual a 6 in é 2000. Para o escoamento de querosene a 50 oF (µ = 1,8 cP e υ = 2,4 cSt), calcule a queda de pressão entre as seções 1 e 4 da figura abaixo. A seção 3-4 é de ferro fundido (fofo) e p2 – p3 = 0,002 psi.

R. ∆∆∆∆p = 0,05623794254 psig

6.8) Um membro de uma comissão de planificação de uma cidade foi incumbido de projetar uma tubulação de 20 milhas de comprimento ligando um lago com uma planta de purificação. Outro membro da comissão afirma que uma tubulação de concreto (e = 0,001 ft) com 2 ft de diâmetro poderia transportar 8 milhões de galões de água por dia com uma perda total de carga menor do que 220 ft, supondo que a tubulação esteja nivelada. Verifique se a afirmativa deste membro é certa ou errada. 6.9) Dois reservatórios são ligados por meio de três tubos limpos de fofo, em série, onde: L1 = 600 m, D1 = 0,3 m, L2 = 900 m, D2 = 0,4 m, L3 = 1500 m, D3 = 0,45 m.



Quando a vazão for 0,11 m3/s de água a 15 oC, determine a diferença de elevação entre os reservatórios.

R. ∆∆∆∆z = 8,067276 m 6.10) Determine a altitude da água necessária para produzir uma velocidade média de 4,2 ft/s no dispositivo indicado abaixo. O tubo é de aço comercial e possui diâmetro igual a 2 in e comprimento igual a 30 ft. Dados: válvula de retenção tipo balanço (aberta): k = 2,9.

R. H = 2,24 ft

6.11) Determine o comprimento equivalente do sistema indicado na figura abaixo. A água está a 70 oF e flui com uma velocidade de 10 ft/s. Dados: válvula globo: k = 10 � joelho com raio regular: k = 0,9 � válvula gaveta: k = 0,19.

R. Leq = 404,2 ft

6.12) Gasolina escoa numa linha longa, subterrânea, à temperatura constante de 15 oC (DR = 0,72 e µ = 1,8 cP). Duas estações de bombeamento, à mesma elevação, localizam-se à distância de 13 km uma da outra. A queda de pressão entre as estações é de 1,4 MPa. A linha é feita de tubo com 0,6 m de diâmetro. Embora feita de aço comercial, a idade e a corrosão elevaram a rugosidade ao valor aproximado da do ferro galvanizado. Determine a vazão em volume através da linha.

R. Q = 965,540244 L/s

6.13) Uma turbina hidráulica deve ser suprida com água oriunda de um riacho na montanha através de uma tubulação, conforme mostrado na figura abaixo. O diâmetro do tubo é 1 ft e a altura média da rugosidade é 0,05 in. As perdas localizadas podem ser desprezadas. O escoamento sai do tubo à pressão atmosférica. Calcule a velocidade na descarga.



R. V = 27,131076 ft/s

6.14) Determine a constante k de perda localizada do redutor abaixo, se por ele escoar gasolina (DR = 0,720) nas condições dadas. É possível escoar água por este redutor, nestas condições? Justifique. Dados: P1 = 58,7 kPa (man.) � P2 = 7,675 kPa (man.) � V1 = 3 m/s � V2 = 12 m/s

R. k = 0,04677855

6.15) Um oleoduto é formado por uma tubulação horizontal de aço comercial de 20 km de extensão e a cada 1 km existe uma válvula gaveta (Leq_vg = 0,25 m). O diâmetro efetivo do oleoduto é 40” e óleo diesel (ρ = 750 kg/m3 � γ = 7,3575.103 N/m3 �µ = 0,6 Pa.s � g = 9,81 m/s2) escoa no sistema a uma velocidade de 0,75 m/s. Sabendo que a potência do sistema de bombeamento que abastece o oleoduto pode ser dada por Potência = Q. ∆∆∆∆p, onde ∆∆∆∆p é a variação de pressão total do sistema prove que a potência do sistema de bombeamento que abastece o oleoduto é de, aproximadamente, 228 HP.



Capítulo 7

Primeira Lei da Termodinâmica

aplicada a um volume de controle 7.1) Um sistema simples de escoamento possui os seguintes dados: Pressão na entrada: 100 kPa (man.) Pressão na saída: 200 kPa (man.) Cota da entrada: 0 m Cota da saída: 40 m Tipo de tubo: PVC � D = 3 “ Vazão: 5 litros/s Comprimento da tubulação: 100 m Número de cotovelos: 6 Fluido: água � θ = 20 oC Dispositivo instalado entre a entrada e a saída: potência dWs/dt Utilizando o aplicativo SisHidra, determine dWs/dt . Determine também a natureza do dispositivo (bomba ou turbina).

R. dWs/dt = 3.43 HP = 3,4766 CV �� o dispositivo é uma bomba 7.2) A bomba do sistema abaixo retira água (θ = 20 oC) do reservatório A e a envia para o reservatório B, conforme figura. As cotas estão indicadas e os reservatórios podem ser considerados como muito grandes (isto é, a velocidade média dos seus níveis é muito pequena perto da velocidade média ao longo da tubulação) e abertos à atmosfera. Utilizando o aplicativo SisHidra para este sistema, determine a potência de entrada da bomba, para uma eficiência da mesma de 85%.



Dados para o sistema: Vazão: Q = 10 litros/s Tubo: PVC �� D = 2 in Trechos: L1 = 20 m L2 = 10 m L3 = 10 m L4 = 10 m L5 = 10 m L6 = 10 m L7 = 10 m L8 = 15 m

R. Pe = 11,295 kW

7.3) Repita o exercício 7.2 se o tubo fosse de ferro fundido.

R. Pe = 14,656 kW 7.4) Suponha que o sistema do exercício 7.2 possua uma bomba com o dobro de potência de entrada. Determine a máxima vazão do sistema.

R. Qmáx = 13,8102 litros/s

7.5) Determine a vazão máxima para o sistema do exercício 7.3, com tubo de ferro fundido, quando dobra-se a potência de entrada da bomba.

R. Qmáx = 13,3882 litros/s

7.6) Compare as vazões máximas conjuntamente com as perdas de carga totais dos sistemas dos exercícios 7.4 e 7.5. Qual a sua conclusão diante destes resultados ?



7.7) Projete uma BC (potência em CV e AMT real em m) de um sistema simples de bombeamento, para retirar água de um poço e enviá-la a um reservatório superior. Utilize a planilha em EXCEL denominada “Análise do acionamento de bombas centrífugas” e considere os seguintes dados: altura de recalque: H = 10 m � comprimento da tubulação de recalque: A = 15 m profundidade de sucção: h = 5 m � comprimento da tubulação de sucção: a = 10 m diâmetro da tubulação de sucção = 2,5 in diâmetro da tubulação de recalque = 2 in vazão de serviço: Q = 30 m3/h Velocidade econômica = 1 m/s tipo de tubo: fofo



Bibliografia

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Guanabara, 1983.

- BRUNETTI, F. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Prentice Hall, 2005.

- FOX, R.W., McDONALD, A.T. Introdução à Mecânica dos Fluídos. 5a ed.

Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 2001.

- GILES, R.V., EVETT, J.B., LIU, C. Mecânica dos Fluidos e Hidráulica. São

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- SISSOM L.E., PITTS D.R. Fenômenos de Transporte. Rio de Janeiro:

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- STREETER, V.L., WYLIE, E.B. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: McGraw-

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- VENNARD, J.K., STREET, R.L. Elementos de Mecânica dos Fluidos. Rio

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Apostila de Exercícios de FT - Capítulos

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