Apostila de Exercícios prof Josélias

CURSO DE RACIOCÍNIO LÓGICO - Professor Joselias – LISTA 01 CURSO LFG - 2009

CURSO DE RACIOCÍNIO LÓGICO - Professor Joselias – LISTA 01 CURSO LFG - 2009 Página 1

CURSO DE RACIOCÍNIO LÓGICO Professor Joselias – LISTA 01

BIBLIOGRAFIA

- Apostila de Raciocínio Lógico Autor: Joselias S. da Silva. - Editora: Policon – 1ª Edição Vendas: www.mundodoslivros.com.br - Email: [email protected] Fone/Fax: 0 xx 11 3242 – 9230 - SILVIO - Alice no País dos Enigmas Autor: Raymond Smullyan - Editora: Jorge Zahar Editor Vendas: www.mundodoslivros.com.br - Email: [email protected] Fone/Fax: 0 xx 11 3242 – 9230 - SILVIO - O enigma de Sherazade Autor: Raymond Smullyan - Editora: Jorge Zahar Editor Vendas: www.mundodoslivros.com.br - Email: [email protected] Fone/Fax: 0 xx 11 3242 – 9230 - SILVIO - A Dama ou o Tigre Autor: Raymond Smullyan - Editora: Jorge Zahar Editor Vendas:www.mundodoslivros.com.br - Email:[email protected] Fone/Fax: 0 xx 11 3242 – 9230 - SILVIO - Raciocínio Lógico-Quantitativo Autor: Augusto Cesar Morgado - Editora: Campus Vendas: www.mundodoslivros.com.br - Email: [email protected] Fone/Fax: 0 xx 11 3242 – 9230 - SILVIO - Matemática Para Concursos Autor: Joselias S. da Silva. - Editora: Policon – 5ª Edição Vendas: www.mundodoslivros.com.br - Email: [email protected] Fone/Fax: 0 xx 11 3242 – 9230 - SILVIO



1 – Princípio do Terceiro Excluído: Uma proposição só pode ter dois valores lógicos, isto é, é verdadeira (V) ou falsa (F), não podendo ter outro valor. 2 – Princípio da não-contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente. 1) Assinale quais das sentenças abaixo são proposições: a) O Lula é o presidente do Brasil. b) O Estado do Rio de Janeiro fica na Região Norte. c) A TRT pertence ao Poder Judiciário. d) Boa sorte! e) O LFG é um bom curso? f) Faça a coisa certa.



g) Esta frase é falsa m) 5 +5 > 10 n) x + 2y > 10 2) Sejam as proposições P e Q, tal que: P = ”O réu é culpado” Q = ”O réu é condenado” Descrever as seguintes proposições abaixo: a) ¬P b) P∨Q c) P∧Q d) P→Q e) P↔Q



3) Seja P = “Joselias é magro” e Q = “ Joselias é bonito”. Represente cada uma das seguintes afirmações em função de p e q: a) “Joselias é magro ou bonito” b) “Joselias é magro e bonito” c) “Se Joselias é magro, então é bonito” d) “Joselias não é magro, nem bonito”

TABELA VERDADE

α β ¬α α ∧ β α ∨ β α → β α ↔ β V V F V V V V V F F F V F F F V V F V V F F F V F F V V



4) Sejam p e q proposições. Complete a tabela verdade abaixo

p q ¬p ¬q p∨q p∧q ¬p∧¬q ¬p∨¬q V V V F F V F F

5) Sejam p e q proposições. Complete a tabela verdade abaixo

6) Determine o valor verdade da sentença [P ∧ (¬Q → ¬R)] ↔ [¬P ∧ (Q ∨¬ R)]. Sabendo-se que: VAL(P)=V, VAL(Q)=F e VAL(R)=V

7) Determinar o valor da sentença (P∨Q) → [(¬ P↔R) ∧ (Q ∨ R)], sabendo-se que: VAL(P)=V, VAL(Q =F, VAL(R)=F

p q ¬p ¬q p ∨ q p ∧ q V V V F F V F F



8) Determinar o valor verdade da proposição (¬P∧¬Q)→¬R, sabendo-se que VAL(P)=V, VAL(Q)=V e VAL(R)=F.

Texto para os itens de 9 a 13. (CESPE) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬ , ∧ , ∨ e → sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.

9) Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição ( ¬ P) ∨ ( ¬ Q) também é verdadeira. 10) Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: (I) O Brasil foi descoberto em 1498. (II) Faça seu trabalho corretamente. (III) Manuela tem mais de 40 anos de idade.



11) Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição ¬R → ( ¬ T) é falsa.

12) A proposição simbólica ( )P Q R∧ ∨ possui, no máximo, 4 avaliações V. 13) Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P ∧ R)→( ¬ Q) é verdadeira. TAUTOLOGIAS IMPORTANTES: a) (P∨¬P) b) (P→P) c) (P↔P) d) ¬(¬P)↔P e) (P→Q)↔(¬P∨Q) f) (P→Q)↔(¬Q→¬P) (Contra-positiva) g) ¬(P∧Q)↔(¬P∨¬Q) (Morgan) h) ¬(P∨Q)↔(¬P∧¬Q) (Morgan) i) ¬(¬P)↔P j) ¬(P→Q)↔(P∧¬Q) k) ¬(P↔Q)↔(P↔¬Q)



Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬ , ∧ , ∨ e → sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Uma tautologia é uma proposição sempre verdadeira. Uma contradição é uma proposição sempre falsa. Uma contingência é uma proposição composta que pode ser verdadeira ou falsa, dependendo das proposições simples contidas nela. Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir. 14) A proposição simbólica (P∨¬P) é uma tautologia. 15) A proposição simbólica (P→P)é uma tautologia.



16) A proposição simbólica ¬(¬P)↔P é uma tautologia. 17) A proposição simbólica (P→Q)↔(¬P∨Q) é uma tautologia. 18) A proposição simbólica (P→Q)↔(¬Q → ¬P) é uma tautologia. 19) A proposição simbólica (P ¬P) é uma contradição. 20) A proposição simbólica (P ¬P) é uma contradição. 21) A proposição simbólica (P ¬Q) é uma contingência. 22) (FGV) A proposição ¬(p∧q)↔ (¬p∨¬q) representa um: a) Contradição b) Contingência c) Tautologia d) Paradoxo e) N.R.A



23) (FGV) A proposição ¬(p∨q)↔ (¬p∧¬q) representa um: a) Contradição b) Contingência c) Tautologia d) Paradoxo e) N.R.A 24) A proposição (p→q)↔(¬q→¬p) representa um: a) Contradição b) Contingência c) Tautologia d) Paradoxo e) N.R.A 25) (FGV) – Quando se afirma que P→Q (Se P então Q) então: a) Q é condição suficiente para P. b) P é condição necessária para Q. c) Q não é condição necessária para P d) P é condição suficiente para Q. e) P não é condição suficiente nem necessária para Q.



EQUIVALÊNCIAS IMPORTANTES: a) (P∨Q) é equivalente a (Q∨P) b) (P∧Q) é equivalente a (Q∧P) c) (P↔Q) é equivalente a (Q↔P) d) (P→Q) é equivalente a (¬P∨Q) e) (P→Q) é equivalente a (¬Q→¬P) f) ¬(P∧Q) é equivalente a (¬P∨¬Q) g) ¬(P∨Q) é equivalente a (¬P∧¬Q) h) ¬(¬P) é equivalente a P i) ¬(¬(¬P)) é equivalente a (¬P) j) ¬(P→Q) é equivalente a (P∧¬Q) l) ¬(P↔ Q) é equivalente a (P↔¬Q) Com base nas informações apresentadas na tabela acima, julgue os itens a seguir. 26) A proposição simbólica (P→Q) é equivalente a (¬P∨Q). 27) A proposição simbólica (P→Q) é equivalente a (¬Q→¬P).



28) A proposição simbólica ¬(P∨Q) é equivalente a (¬P∧¬Q). 29) A proposição simbólica ¬(P Q) é equivalente a (¬P ¬Q). 30) A proposição simbólica ¬(P Q) é equivalente a (P ¬Q). 31) A proposição “não P ou Q” é, no ponto de vista lógico, equivalente a: a) P e não Q. b) não P e Q. c) se não P, então Q. d) se P, então Q. e) não P e não Q. 32) Dizer que “Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista” é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que: a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista



d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é

paulista 33) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que: a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. e) André não é artista e Bernardo é engenheiro 34) A proposição “se não Q, então não P” é, no ponto de vista lógico, equivalente a: a) se P, então Q. b) se Q, então P. c) se não Q, então P. d) se não P, então Q. e) se P, então não Q.



35) Uma sentença lógica equivalente a “Se Pedro é economista, então Luisa é solteira.” é: a) Pedro é economista ou Luisa é solteira. b) Pedro é economista ou Luisa não é solteira. c) Se Luisa é solteira, Pedro é economista. d) Se Pedro não é economista, então Luisa não é solteira. e) Se Luisa não é solteira, então Pedro não é economista. 36) (CESGRANRIO)Uma proposição logicamente equivalente a “Se eu me chamo André, então eu passo no vestibular.” é: (A) Se eu não me chamo André, então eu não passo no vestibular. (B) Se eu passo no vestibular, então me chamo André. (C) Se eu não passo no vestibular, então me chamo André. .(D) Se eu não passo no vestibular, então não me chamo André. (E) Eu passo no vestibular e não me chamo André.



37) A negação da proposição “se P, então Q” é, no ponto de vista lógico, equivalente a: a) se não P, então não Q. b) se P, então não Q. c) não P ou Q. d) P e não Q. e) não P e Q. 38) A negação da afirmação condicional “se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva” é: a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva 39) (CESGRANRIO) A negação de “se hoje chove então fico em casa” é: (A) hoje não chove e fico em casa. .(B) hoje chove e não fico em casa. (C) hoje chove ou não fico em casa. (D) hoje não chove ou fico em casa.



(E) se hoje chove então não fico em casa. 40) (FCC-ICMS-SP)Se p e q são proposições,

então a proposição é equivalente a

41) A negação de “P ou Q” é, no ponto de vista lógico, equivalente a: a) não P e não Q. b) não P e Q. c) P e não Q. d) não P ou não Q. e) não P ou Q. 42) Das proposições abaixo, a única que é logicamente equivalente a ~(p∨q) é



a) (~p∧~q) b) (~p∧q) c) (p∨q) d) (p∧~q) e) (~p∨q) 43) A negação da sentença “Mara não estuda ou Maria trabalha” é: a) Mara estuda e Maria não trabalha. b) Mara não estuda e Maria trabalha. c) Maria estuda ou Mara trabalha. d) se Mara não trabalha, então Maria não estuda e) Mara estuda,ou Maria trabalha. 44) (CESGRANRIO) A negação de “não sabe matemática ou sabe português” é: (A) não sabe matemática e sabe português. (B) não sabe matemática e não sabe português. (C) sabe matemática ou sabe português. (D) sabe matemática e não sabe português. (E) sabe matemática ou não sabe português. 45) A negação de “P e Q” é, no ponto de vista lógico, equivalente a : a) não P e não Q.



b) P e não Q. c) não P e Q. d) não P ou Q. e) não P ou não Q. Uma proposição é uma declaração que pode ser julgada verdadeira (V) ou falsa (F), mas não cabem ambos os julgamentos para a mesma proposição. É usual representar proposições simples por letras maiúsculas do alfabeto, como A, B, C etc. As proposições compostas são construídas a partir da conexão de proposições. Uma proposição na forma é composta, sendo lida como “A ou B” e avaliada como F quando A e B são ambas F, e, nos demais casos, é V; uma proposição na forma é composta, sendo lida como “A e B” e avaliada como V quando A e B são ambas V, e, nos demais casos, é F. Uma proposição na forma ¬A é a negação de A, sendo, portanto, V quando A é F, e F quando A é V, e é uma proposição composta. Parênteses podem ser usados para agrupar as proposições e evitar ambigüidades. Tendo como referência as



informações apresentadas acima, julgue os próximos itens.

46) As proposições na forma têm exatamente três valores lógicos V, para todos os possíveis valores lógicos de A e B. 47) Se A for considerada uma proposição F e B for considerada uma proposição V, então a proposição é F. 48) Considerando-se que A e B sejam proposições ambas V ou sejam ambas F, então a proposição será F. 49) Proposições na forma têm somente valores lógicos V, para quaisquer que sejam os valores lógicos de A, B e C. 50) Se A for a proposição Joaquim é agricultor, e B, a proposição Marieta é empresária, então a sentença verbal correspondente à proposição B (¬A) será Marieta é empresária e Joaquim não é agricultor.



51) Se a proposição Alguns administradores são especialistas em recursos humanos for considerada V, então a proposição Alguns especialistas em recursos humanos são administradores também será V. Uma proposição é uma sentença afirmativa ou negativa que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Nesse sentido, considere o seguinte diálogo: (1) Você sabe dividir? — perguntou Ana. (2) Claro que sei! — respondeu Mauro. (3) Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? — perguntou Ana. (4) O resto é dois. — respondeu Mauro, após fazer a conta. (5) Está errado! Você não sabe dividir. — respondeu Ana. A partir das informações e do diálogo acima, julgue os itens que se seguem.

52) A frase indicada por (3) não é uma proposição.



53) A sentença (5) é F. 54) A frase (2) é uma proposição. Proposições simples são simbolizadas por letras maiúsculas, e as proposições compostas são construídas com o uso de conectivos. Uma proposição composta, da forma , é lida como “A e B” e é avaliada como V quando A e B são ambas V, e, nos demais casos, é F, uma proposição composta, da forma , é lida como “se A, então B” e é avaliada como F quando A é V e B é F, e, nos demais casos, é V. Uma proposição composta, da forma ¬A, é a negação de A e é V quando A é F, e é F quando A é V. Parênteses podem ser usados para agrupar as proposições e evitar ambigüidades. A partir dessas definições, julgue os itens a seguir.

55) A proposição “O SEBRAE facilita e orienta o acesso a serviços financeiros” é uma proposição simples.



56) Considerando que as proposições “Seu chefe lhe passa uma ordem” e “Você não aceita a ordem sem questioná-la” sejam V, a proposição “Se seu chefe lhe passa uma ordem, então você aceita a ordem sem questioná-la” é julgada como F. 57) A proposição simbólica

é sempre julgada como V, independentemente de A e B serem V ou F. 58) Se A, B e C são proposições simples, então existem exatamente duas possibilidades para que a proposição seja avaliada como V.

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