Apostila de fisica

T r a b a l h o P r á t i c o – F í s i c a l l P ê n d u l o S i m p l e s

O estudo de movimentos harmônicos tem sua importância ligada ao fato de que diversos sistemas físicos possuem comportamento semelhantes em torno do equilíbrio(desde átomos em uma estrutura cristalina, passando por vibrações em motores até modos de vibração em pontes). Some-se a isto o fato de que a descrição matemática do problema é relativamente simples e cujos resultados podem ser verificados experimentalmente.

Os sistemas físicos mais próximos que podemos estudar são o sistema massa-mola, o

pêndulo simples ou uma corda vibrante. A característica comum destes sistemas reside em que ao deslocarmos o corpo da posição de equilíbrio, ele é levado de volta a ela por uma força restauradora.

O problema pode ser avaliado pela aplicação da 2a lei de Newton ao sistema estudado

para procurar entendê-lo e descrevê-lo melhor. No laboratório estaremos realizando experiências com o Pêndulo Simples, por termos um controle melhor sobre as variáveis estudadas bem como as medições serem mais fáceis.(Obs. Uma análise mais completa pode ser encontrada no capítulo 2 do livro Mecânica , Keith R. Symon ; Editora Campus)

Nosso objetivo será encontrar uma função matemática que descreva a posição do

corpo em função do tempo ( tal qual em cinemática x= x0 + v0t + ½at2 ) e ao mesmo tempo, uma vez encontrada, verificar se nosso modelo nos leva a resultados experimentais que condizem com as previsões teóricas. Para nós um Pêndulo Simples consiste de uma massa m ligada a um ponto através de uma haste ( ou linha ) de massa desprezível e inextensível (novamente a física trabalhando com situações ideais) que sofrerá um pequeno deslocamento angular de sua posição de equilíbrio.

mg = P

Será conveniente aqui utilizarmos coordenadas polares para descrever a posição do

corpo de massa m de modo que seu vetor posição será expresso por r = r n( ) Nesta expressão r é o vetor posição( o centro do eixo de coordenadas no centro do

círculo), r é o módulo deste vetor e n é o unitário na direção de r ( que ao contrário de

coordenadas cartesianas, acompanha o movimento de m (variando, portanto, sua posição à medida que m se desloca, ou varia); é o unitário no sentido de crescente ( n). Utilizando a 2a lei de Newton para a massa m ( Fext = m (d2r/dt2) ), teremos

P + T = m (d2r/dt2) Decompondo o vetor P na direção dos unitários e derivando r em relação a t teremos

(Obs.: dr/dt = r’ ; d2r/dt2 = r’’) (Ver Symon Cap. 4)

[mg cos ( ) – T ] n = m( r’’ – r ’ 2 ) n

[ -mg sen ( )] = m( r ’’ + 2r’ ’ ) Apenas para não ficar solto no ar seria bom informar o que consiste cada termo das

equações obtidas, embora apenas um nos interessará no momento. r’’ = aceleração linear;

r ’ 2 = aceleração centrípeta;r ’’ = aceleração angular;2 r’ ’ = aceleração de Corioli.(Obs> As notações usuais para ’ e ’’ são e )Uma vez que o fio é inextensível e estamos interessados em estudar a aceleração

angular, nosso problema residirá na equação [-mg sen ( ) ] = mr ’’ Trabalhando com radianos e ângulos pequenos {menor que 0,5 rad (~30 graus)},

podemos verificar que sen() ~ ; eliminando o unitário de ambos os lados e fazendo r = l a equação será

-mg. (t) = ml.’’ (t) ou ’’ (t) = -(g/l). (t) O que temos aqui é o que chamamos de equação diferencial onde uma igualdade é

escrita em termo de uma variável ( que é função do tempo) e sua derivada ( aqui derivada segunda). Fisicamente estamos observando uma massa m que tem um movimento periódico em torno de uma posição de equilíbrio; matematicamente esperamos que exista uma função (t) que descreva o movimento de m ( tal qual em cinemática, como já foi citado).

Tomando a equação (t) = -(g/l).(t) estamos admitindo que deva existir (t) tal que

sua derivada segunda deva ser a própria função multiplicada por uma constante. Do Cálculo já foi visto que existem algumas funções que satisfazem esta condição

(t) = 0 eat ; ’(t) = a0eat ; ’’(t) = a20eat

(t) = 0sen(at) ; ’(t) = a0cos(at) ; ’’(t) = -a20sen(at) (t) = 0cos(at) ; ’(t) = -a0sen(at) ; ’’(t) = -a20cos(at) Aqui 0 é a posição de m para t = 0 e a é uma constante arbitrária. A primeira solução

tem o incoveniente de que a solução é crescente ou decrescente para a maior que 0 ou menor que 0, o que não é observado fisicamente. A segunda solução por sua vez implica em se t = 0 teremos (0) = 0, o que não é o nosso caso (parado está, parado fica). Logo a função que poderia descrever matematicamente o movimento seria a terceira. Chamando a de 0 (veremos mais tarde o porque) teremos

’’ (t) = -(g/l). (t)-0

2cos(0t) = -(g/l)cos(0t) 0 = (g/l)

Se fizermos uma análise dimensional veremos que 0 tem dimensão de 1/Seg, que vem a ser a frequência, na verdade 0 é chamada de frequência angular, e no problema em questão, frequência angular natural de oscilação. Se lembrarmos que = 2f e f = 1/T, onde f é a frequência de oscilação e T é o período de oscilação, poderemos escrever

(g/l) = 0 ;0 = 2f0 ; f0= 1/T0 T0 = l .(2 /√g)

Encontramos por meio de nosso modelo físico-matemático que o período natural de oscilação de um pêndulo simples cresce com l (2/g é ma constante). Restaria agora verificar experimentalmente se isto realmente acontece.

Na montagem sobre a mesa, ajuste a massa de modo que o pêndulo fique com 1,60 m de comprimento e preencha a tabela

Comp.(m) 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,10(tente)Tempo(s) Período(s)

Dê um pequeno deslocamento angular à massa e anote o tempo de cinco oscilações e calcule o período para cada altura (se necessário faça as medidas mais de uma vez).

Para comprovar (ou não) nosso modelo, utilizaremos novamente um artifício estudado

em Cálculo que é a mudança de variável. A expressão obtida foi T = (2/g). l , se chamarmos l = L teremos

T = (2 /g) .L que é uma equação do tipo y = ax + b (Teoricamente b = 0 mas num

ajuste experimental ...) Se fizermos o gráfico de T X L e obtermos uma reta, nosso modelo estará quase que

ajustado; se o coeficiente angular obtido for próximo de (2 /g) {ou se com o coeficiente encontrado calcularmos o valor de g próximo do conhecido(~ 9,81)}, poderemos nos dar por quase satisfeitos.

T r a b a l h o P r á t i c o

Oscilações Forçadas e Ressonância

Ao estudarmos o comportamento de um pêndulo de Pohl, vimos que a amplitude das oscilações diminui lentamente com o tempo, até que o repouso seja alcançado. Isto ocorre para qualquer sistema oscilante, uma vez que não é possível eliminarmos completamente as forças dissipativas que atuam sobre os mesmos. Na verdade, para que o mesmo oscile continuamente, é necessário uma outra força externa para manter a oscilação. Se esta outra fora externa for função do tempo teremos : (K + R ’ + F (t)) = I’’

A função F (t) pode ser de várias formas, mas um dos casos mais importantes ocorre quando esta força varia harmonicamente no tempo, ou seja

F (t) = F0 cos ( t )

Desta feita a solução da equação diferencial ( ( t ) = ? ) se torna ainda mais complexa

Se bem observado um dos termos tende a 0 com o tempo; sendo assim analisaremos apenas o segundo termo, uma vez que ele expressará (t ) que nos interessa – que é o que observamos. Embora não tenhamos explicitamente na montagem a ação da força de amortecimento, mantivemos a mesma na expressão da solução pois , como já mencionado, ela existe de fato.

O objetivo da experiência será observarmos o comportamento da amplitude máxima de oscilação (max )como função de ( frequência angular da força externa), e não como função do tempo. Desta maneira teremos a expressão

max =

O procedimento básico para realizar a experiência consiste em posicionar o

potenciômetro grob em diferentes posições (3,5,7..) e medindo o tempo de algumas rotações, inferir o período de rotação do volante externo – que na verdade será o período da força externa aplicada ao sistema -, e assim preencher a tabela

Potenc

Tempo

Períod

max

T r a b a l h o P r á t i c o – F í s i c a l l

Fenômenos Ondulatório

OBJETIVOS

Usando ondas produzidas mecanicamente sobre a superfície da água, verificar propriedades gerais de ondas, como a relação entre os parâmetros velocidade de propagação, comprimento de onda e freqüência, e observar qualitativamente situações análogas às da óptica geométrica e da óptica física.

INTRODUÇÃOQuando um meio é perturbado e esta perturbação propaga-se sem a necessidade de

translação do mesmo, temos a formação de uma onda. Uma única perturbação gera um pulso ou onda única, enquanto perturbações periódicas levam à formação de ondas periódicas. O intervalo de tempo necessário para o padrão de perturbação se repetir é chamado período, T, e relaciona-se à freqüência da onda por

f = 1 / T . (1)

A distância que deve ser transladada na direção de propagação da onda para que o seu padrão se repita é chamada de comprimento de onda, . Por exemplo, para uma onda propagando-se na superfície da água, é a distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos. Os parâmetros freqüência e comprimento de onda são relacionados através de

v = f , (2)

onde v é a velocidade de propagação da onda. Esta velocidade depende do meio em que a onda se propaga.

Os pontos da onda que estão na mesma fase definem uma superfície (para a propagação num espaço de 3 dimensões) ou uma curva (quando a propagação ocorre numa superfície bidimensional) chamada de frente de onda. No caso de uma onda propagando-se sobre a superfície da água, todos os pontos ao longo de uma mesma crista constituem uma frente de onda. As linhas perpendiculares às frentes de onda são chamadas raios. É com o conceito de raio que trabalha a óptica geométrica, descrevendo os fenômenos de reflexão e refração dos raios luminosos. A reflexão é descrita por

1 = 2 , (3)

onde 1 e 2 são, respectivamente, os ângulos dos raios incidente e refletido em relação à normal à superfície refletora, estando esses dois raios e a normal no mesmo plano. A refração ocorre quando a velocidade da onda muda ao passar de um meio para outro fisicamente distinto, alterando, inclusive, a direção de propagação da onda no caso de incidência oblíqua à superfície que separa os meios.

Todavia, a explicação dos fenômenos de interferência e difração da luz exige se levar em conta a sua natureza ondulatória, constituindo, portanto, objeto de estudo da óptica física, da qual a óptica geométrica é um caso particular.

Nesta prática, serão produzidas ondas sobre a superfície da água e verificadas suas propriedades gerais, como a relação entre os parâmetros v, e f da equação (2). Embora se trabalhe com ondas mecânicas, serão observadas qualitativamente situações similares às habitualmente abordadas na óptica geométrica, tratando-se dos fenômenos de reflexão e

refração, assim como casos análogos aos da óptica física, travando-se um primeiro contato experimental com os fenômenos da difração e interferência. Para a visualização dos fenômenos será usada uma cuba de ondas. Ela contém uma camada de água na qual ondas são produzidas mecanicamente e, fazendo-se uso de uma lâmpada colocada acima da mesma, tais ondas são projetadas sobre um anteparo abaixo da cuba. Nesta projeção as cristas das ondas funcionam como lentes convergentes e os vales como lentes divergentes.

Quando um meio é perturbado e esta perturbação propaga-se sem a necessidade de translação do mesmo, temos a formação de uma onda. Uma única perturbação gera um pulso ou onda única, enquanto perturbações periódicas levam à formação de ondas periódicas. O intervalo de tempo necessário para o padrão de perturbação se repetir é chamado período, T, e relaciona-se à freqüência da onda por

f = 1 / T . (1)

A distância que deve ser transladada na direção de propagação da onda para que o seu padrão se repita é chamada de comprimento de onda, . Por exemplo, para uma onda propagando-se na superfície da água, é a distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos. Os parâmetros freqüência e comprimento de onda são relacionados através de

v = f , (2)

onde v é a velocidade de propagação da onda. Esta velocidade depende do meio em que a onda se propaga.

Os pontos da onda que estão na mesma fase definem uma superfície (para a propagação num espaço de 3 dimensões) ou uma curva (quando a propagação ocorre numa superfície bidimensional) chamada de frente de onda. No caso de uma onda propagando-se sobre a superfície da água, todos os pontos ao longo de uma mesma crista constituem uma frente de onda. As linhas perpendiculares às frentes de onda são chamadas raios. É com o conceito de raio que trabalha a óptica geométrica, descrevendo os fenômenos de reflexão e refração dos raios luminosos. A reflexão é descrita por

1 = 2 , (3)

onde 1 e 2 são, respectivamente, os ângulos dos raios incidente e refletido em relação à normal à superfície refletora, estando esses dois raios e a normal no mesmo plano. A refração ocorre quando a velocidade da onda muda ao passar de um meio para outro fisicamente distinto, alterando, inclusive, a direção de propagação da onda no caso de incidência oblíqua à superfície que separa os meios.

Todavia, a explicação dos fenômenos de interferência e difração da luz exige se levar em conta a sua natureza ondulatória, constituindo, portanto, objeto de estudo da óptica física, da qual a óptica geométrica é um caso particular.

Nesta prática, serão produzidas ondas sobre a superfície da água e verificadas suas propriedades gerais, como a relação entre os parâmetros v, e f da equação (2). Embora se trabalhe com ondas mecânicas, serão observadas qualitativamente situações similares às habitualmente abordadas na óptica geométrica, tratando-se dos fenômenos de reflexão e refração, assim como casos análogos aos da óptica física, travando-se um primeiro contato experimental com os fenômenos da difração e interferência. Para a visualização dos fenômenos será usada uma cuba de ondas. Ela contém uma camada de água na qual ondas são produzidas mecanicamente e, fazendo-se uso de uma lâmpada colocada acima da mesma, tais ondas são projetadas sobre um anteparo abaixo da cuba. Nesta projeção as cristas das ondas funcionam como lentes convergentes e os vales como lentes divergentes.

MATERIAL

- Cuba de ondas com acessórios (lâmpada, emissor de ondas, suportes, etc.)- Folhas de papel ofício- Fonte de alimentação- Estroboscópio

PROCEDIMENTO1. Coloque as folhas de papel ofício por baixo da cuba, acenda a lâmpada e, batendo

levemente o dedo na água, teste a visualização no papel da projeção das ondas produzidas sobre a superfície da água.

2. Usando o emissor de ondas planas (tábua que trepida sob ação de um motor desbalanceado) produza ondas com frentes de onda paralelas, isto é, ondas planas. Como são os raios associados a estas ondas?

3. Substitua a lâmpada pelo estroboscópio e varie a freqüência com que a lâmpada deste aparelho pisca até obter uma imagem projetada "parada" das ondas planas. Por que esta imagem aparenta estar parada?

4. Varie a freqüência do emissor de ondas planas e observe a alteração do comprimento de onda das mesmas. Isto é compatível com a equação (2) ?

5. Utilizando ainda ondas planas, de preferência com comprimento de onda grande, introduza na água a haste retilínea de madeira formando um ângulo de aproximadamente 45o com as frentes de onda das ondas incidentes. Esta haste desempenha função análoga à de um espelho plano. Usando a relação entre frentes de onda e raios e a equação (3) da reflexão, esboce uma figura do que seria esperado nesta reflexão de ondas planas por um espelho plano (desenhe as cristas das ondas incidente e refletida esperadas), e compare-a com a figura projetada observada.

6. Substitua o "espelho plano" pelo pedaço de mangueira de forma a ter um "espelho côncavo". Localize o seu foco e compare a distância focal com o raio do espelho (na projeção, o espelho é a sombra da mangueira). A equação (3) leva a uma relação entre a distância focal e o raio de um espelho esférico dada por F = R / 2. Isto é compatível com o que foi observado?

7. Retire a mangueira e introduza a lâmina acrílica em frente ao emissor de ondas planas, de forma que esta lâmina fique coberta por uma camada de água bem fina. Compare os comprimentos de onda das ondas que se propagam sobre a placa com os comprimentos de onda das ondas fora da placa.

(A) Onde ( é maior? Use a equação (2) para interpretar o que está ocorrendo.

(B) Como é chamado o fenômeno que ocorre com as ondas quando incidem sobre a placa? Use esta parte da experiência para elaborar um modelo que explique porque as ondas do mar quebram na praia.

OBSERVAÇÃO: Os fenômenos até aqui apresentados possuem análogos abordados habitualmente na óptica geométrica. Adiante, lidaremos com fenômenos cujos análogos ópticos encontram explicação na óptica física.

8. Retire a lâmina acrílica e construa uma barreira com uma fenda no meio, colocando-a à frente do emissor de ondas planas. Varie a largura desta fenda até obter ondas aproximadamente semicirculares após a barreira. Quando são obtidas estas ondas aproximadamente semicirculares após a barreira temos o fenômeno da difração.

(A) É possível explicá-lo usando apenas o conceito de raio? Portanto, é possível explicar a difração dentro da óptica geométrica?

(B) Peça ao professor (ou pesquise no livro-texto) uma explicação qualitativa para este fenômeno.

(C) Variando a abertura da fenda e/ou a freqüência do emissor de ondas, altere drasticamente a relação entre o tamanho da fenda (d) e o comprimento de onda. O que acontece quando << d ? E quando >> d?

(D) Infira as relações entre e d para:

(I) a difração manifestar-se nitidamente, e

(II) para ocorrer a transição da óptica física para a óptica geométrica.

9. Suspenda da água o emissor de ondas planas e faça com que apenas uma das esferas que constituem os vibradores puntuais toque a superfície da água.

(A) Onde a amplitude das ondas produzidas é maior, próximo à fonte ou afastado dela? Por quê?

(B) Que tipo de onda propaga-se mantendo a amplitude constante?

10. Suspenda da água o emissor de ondas planas e faça com que apenas uma das esferas que constituem os vibradores puntuais toque a superfície da água. Em seguida deixe as duas esferas vibrarem sobre a superfície da água. Observe e interprete a figura de interferência.


Ondas Estacionárias Mecânicas Unidimensionais

Objetivos: Entender a formação de ondas estacionárias numa corda e observar os harmônicos correspondentes. Verificar como a velocidade de propagação da onda em uma corda depende dos parâmetros da corda. Obter a freqüência de oscilação da corda.

I - Introdução:

Quando uma corda, mantida fixa em suas extremidades, é submetida a uma excitação harmônica, ela apresenta um padrão de oscilação que pode ser interpretado como devido à superposição de um trem de ondas incidente com um trem de ondas refletido (a reflexão dá-se nas extremidades fixas). Ocorre a formação de uma onda estacionária na corda quando a mesma oscila formando a figura de um envoltório que mantém-se constante no tempo. Para isto é necessário que a distância entre os nodos extremos da corda (L) contenha um número inteiro (n) de meios comprimentos de onda, isto é,

onde o comprimento de onda é a menor distância que deve ser percorrida na direção de propagação da onda para que o seu padrão se repita e está relacionado à freqüência da oscilação (f) e à velocidade de propagação da onda (v) através de

A condição dada pela equação (1) pode ser obtida da adição de uma onda incidente a uma onda refletida com a restrição da amplitude de oscilação ser nula nas extremidades fixas da corda. Uma demonstração formal pode ser encontrada, por exemplo, nas referências 1 e 2.

O número inteiro n é denominado número do harmônico e a Figura 1 mostra a forma do envoltório das ondas estacionárias para os três primeiros harmônicos.

Fig. 1: Forma do envoltório para os três primeiros harmônicos.

Por outro lado, pode ser visto nas mesmas referências 1 e 2 o uso da Segunda Lei de Newton na obtenção da velocidade de propagação de uma onda numa corda. Estando a corda submetida a uma força de tração F e sendo a sua densidade linear de massa , esta velocidade fica dada por

(Sugestão: discuta com o professor em que consiste o método da análise dimensional, como ele se aplica a este caso, e verifique a dimensionalidade da equação (3).)

Nesta prática um dispositivo eletromecânico, vibrando com a freqüência da rede elétrica, excitará uma corda submetida a uma tração cujo ajuste permitirá a observação de ondas estacionárias correspondentes a diversos harmônicos. Da análise destas ondas será inferida a freqüência de oscilação da corda e, portanto, da rede elétrica.

II - Material:

- Lâmina vibrátil

- Fonte de alimentação CA/CC

- Corda

- Dinamômetro

- Régua

- Roldanas, suportes, etc.

III - Procedimentos:

1 - Você já encontrará pronta uma montagem, consistindo de uma corda presa numa das extremidades a uma lâmina vibrátil, com a outra extremidade conectada a um dinamômetro, que permite a obtenção de ondas estacionárias na corda. Ligue a fonte que alimenta o dispositivo que faz a lâmina vibrar e verifique, com o dedo, se a lâmina principiou de fato a vibrar.

2 - Deslocando levemente a bancada da lâmina vibrátil ou o suporte do dinamômetro, ajuste a tensão na corda de forma a obter uma onda estacionária. Tenha cuidado para não ultrapassar o fundo de escala do dinamômetro. Obtida esta onda, preencha os dados da linha

correspondente ao harmônico na tabela abaixo. Atente para que todos os dados estejam no mesmo sistema de unidades, por exemplo, no Sistema Internacional. Na obtenção de a partir do comprimento da corda L medido use a equação (1) e, para a velocidade de propagação v, use a equação (3) após informar-se da densidade linear de massa () da corda usada.

3 - Baseando-se nas equações (1), (2) e (3) preveja se a corda deve ser afrouxada ou tensionada para se obter uma onda estacionária correspondente a um n maior.

4 - Repita os procedimentos do ítem anterior até preencher a tabela para todos os números do harmônico da 1a coluna.

5 - Com os dados das 2a e 4a colunas construa um gráfico de v vs. . Faça um ajuste linear e deste ajuste, tendo em mente a equação (2), obtenha a freqüência de oscilação da corda. Compare o resultado com o valor esperado.

n (m) F (N) v (m/s)

2

3

4

5

6

Referências bibliográficas:

1 – HALLIDAY, David, RESNICK, Robert & KRANE, Kenneth S. Física 2. 4a edição. Rio de Janeiro: LTC Editora, 1996.

2 – TIPLER, Paul Allen. Física para Cientistas e Engenheiros, vol. 2. 3a edição. Rio de Janeiro: LTC Editora, 1995.

Elasticidade e Módulo de Young

OBJETIVOS

Estudar a Lei de Hooke e verificar em que condições ela é satisfeita. Conhecer uma maneira de caracterizar a elasticidade de um material de forma independente da geometria com que ele se apresenta.

Elasticidade Uma mola, ou um elástico, quando submetido a uma tração, deforma-se. De início a deformação é diretamente proporcional à tração, revelando um comportamento linear, onhecido

como Lei de Hooke: , onde representa a deformação, k é a constante de

proporcionalidade (conhecida como constante elástica) e é a força de reação da mola sobre o agente tracionador. A força de reação tem módulo igual à tração exercida, em virtude da Terceira Lei de Newton.

O sinal negativo significa apenas que a força que a mola ou elástico exerce tem sentido oposto ao da deformação, indicando ser esta uma força restauradora.

Se a deformação continuar crescendo, a partir de certo ponto é vencido o limite de elasticidade, não sendo mais obedecida a Lei de Hooke. Caso iniciemos um processo de redução da tração, o material não voltará mais às suas dimensões originais, permanecendo uma deformação residual. Este fenômeno é denominado histerese mecânica.

Em nossa experiência, submeteremos uma “gominha” a trações crescentes, fazendo com que o limite de elasticidade seja ultrapassado.

Para compreender o que vai acontecer, observe a Figura 1. Em 1(a), o ponto O, origem do eixo de referência, indica a extremidade da mola quando em repouso. Em 1 (b), foi

dependurado nela um suporte, de massa , provocando a deformação . Aplicando a Primeira Lei de Newton ao suporte, adotando como positivo o sentido descendente, teremos:

. (5.1)

Logo, (5.2)

Na Figura 1(c), foi acrescentada ao suporte uma massa m, passando a ser x2 a deformação da mola. Aplicando novamente a Primeira Lei de Newton, desta vez ao sistema formado pelo suporte e pela massa, teremos:

Aplicando a equação (5.2), vemos que,

, (5.3)

ou

. (5.4)

Isto significa que, no domínio da deformação em que for válida a Lei de Hooke, a deformação da mola, medida a partir do ponto em que o suporte sem massa adicional se encontra em equilíbrio, será proporcional à massa que se adicionar ao suporte.

Módulo de Young

O módulo de Young (Y) caracteriza a elasticidade intrínseca do material, minimizando a dependência com alterações da geometria do objeto deformado. Ele é definido por meio da expressão

, (5.5)

onde A é a área transversal do objeto tracionado, L0 o seu comprimento anterior à deformação e L o comprimento deformado.

Parte 1: Elasticidade PROCEDIMENTO

1. Anote nos quadros abaixo o comprimento da gominha sem suporte (L0 ), e com o suporte, sem carga adicional (L0,S).

L0 = L0,S =

2. Vá colocando massas, anotando, na Tabela 1, de cada vez, o valor L da deformação em relação a L0,S.

3. Retire as massas (uma de cada vez). Anote o valor L’ da deformação em relação a L0,S, na Tabela 1

Tabela 1

F(gf)

L(cm)

L’(cm)

A(mm2)

FT /A(gf/mm2)

(L)0 /L0

4. Inicialize o software ORIGIN; introduza os dados da primeira tabela, nomeando as colunas como tração, x e x’. Digite os pontos (utilizando Plot - Scatter ou Plot - Line) todos no mesmo gráfico deformação x tração, plotando L e L’ no eixo vertical e F no horizontal. Observe que há uma região onde se tem um comportamento linear, e outra de regime não-linear.

5. Faça agora o gráfico tração x deformação para o caso da mola, tomando apenas os valores de F e L, e seguindo as orientações pertinentes (e utilizando Plot - Scatter). Faça a regressão linear, obtendo a reta que melhor se ajusta aos dados e determinando a inclinação, que corresponde à constante elástica k da mola. O valor encontrado estará na unidade grama-força/cm.

Parte 2: Módulo de Young

A seguir, veremos como é possível obter um gráfico do qual possa ser extraído o Módulo de Young da gominha. PROCEDIMENTO

1. Na 1a tabela, preencha a linha com os valores da área transversal (contando-se os dois

lados), descrita aproximadamente pela expressão , onde A0 é aproximadamente igual a 6 mm2 para a gominha usada. Qual foi a hipótese utilizada para se obter essa expressão?

2. Complete também as linhas com os valores de FT/A e (L)0 /L0, onde agora FT é a força de tração total sobre a gominha, devido também à massa do suporte, e (L)0 é a deformação medida em relação ao comprimento da gominha sem o suporte (L0).

3. Faça um gráfico FT /A x (L)0 /L0. Como pode ser obtido o módulo de Young deste gráfico?

1. Faça uma comparação do gráfico acima com as curvas que representam materiais do corpo humano (para isto talvez seja necessário modificar as unidades).


Densimetria

1. Introdução:

Seja m a massa de uma determinada quantidade de substância e v o seu volume.

Definimos a densidade pela razão = m / v.

As unidades de são:

U ( ) = g / cm3 e U ( ) = kg / m3

1g / cm3 = 103 kg / m3

Densidade de um sólido

2. Objetivo:Determine a densidade de um sólido, usando o principio de Arquimedes:

“ Um corpo de total ou parcialmente imerso num fluído em repouso recebe um empuxo de baixo par cima, de intensidade igual à do peso do fluído deslocado pelo corpo”.

3. Introdução Sendo:

PA = peso aparente ( peso que o corpo apresenta quando mergulhado num líquido ).

E = empuxo.

P = peso do corpo.

L = densidade do líquido.

C = densidade do corpo.

PL = peso do líquido deslocado.

VL = volume do líquido deslocado.

VC = volume do corpo.

E = P – PA

mLg = mg – mAg

L = mL / VL

mL = L VL

Portanto, m – mA = L VL

Como o volume do líquido deslocado (VL) é igual ao volume do corpo (VC) teremos:

m – mA = L VC

Mas VC = m / C m – mA = L m / C

Finalmente, temos: C = m / ( m – mA ) . L

Procedimento

a) Pendure o bloco de metal no dinamômetro e leia o seu peso.

P=

b) Mergulhe o bloco na água e leia no dinamômetro o seu peso aparente.

PA =

c) Calcule a densidade do corpo usando o princípio de Arquimedes.

Questionário

a) Como você poderia medir (usando o principio de Arquimedes), a densidade de um sólido menos denso que o líquido?

b) Pode você sugerir outros métodos de densimetria?

c) Existem densímetros para líquidos que fornecem densidades por simples imersão. Em que se baseiam?

d) Que alteração produz a temperatura ambiente na densidade dos corpos?

e) Que alteração produz a pressão na densidade dos corpos?

f) De que fatores dependem a densidade de uma substância?

Material:

1 dinamômetro

1 bloco de metal

1 becker

1 densímetr 1 proveta de 1000 ml com água


Coeficientes de Viscosidade

1. Introdução:

Quando uma esferinha de aço cai através de um tubo contendo líquido, acelera até que a força de atrito de viscosidade do líquido, junto com o empuxo, iguale o peso da esferinha. Em seguida, a queda prossegue com velocidade constante. A esta velocidade dá - se o nome de velocidade limite (ou terminal). Segundo Stokes, a força de atrito de viscosidade F sobre uma esfera de raio a movendo-se com velocidade v através de um líquido de coeficiente de viscosidade é dada por:

F = 6 a v

Assim, se v é a velocidade limite, o peso de esferinha – empuxo = 6 a v

Sejam S e L as densidades da esfera e do líquido.

Então:

a3 S g - a3 . L g = 6 a v

Portanto:

2. Objetivos: Determinar o coeficiente de viscosidade do óleo lubrificante, pelo método de Stokes.

1. Procedimento:

a) Coloque o tubo de vidro contendo óleo, rigorosamente na vertical, e as tiras de borracha afastadas de 30 cm. A tira superior deve estar a 5 cm da superfície livre do líquido.

Meça os diâmetros das eferinhas com um micrômetro.

Cada esferinha deve ser medida três vezes e o diâmetro anotado na tabela abaixo, bem como o diâmetro médio.

Cuide para que a temperatura do líquido se mantenha constante, durante a experiência.

b) Deixe cair uma esferinha dentro do óleo e anote o tempo de queda entre as duas tiras de borracha. Recolha a esferinha com um imã e repita 2 vezes mais a experiência. Repita o procedimento com as outras esferas.

Diâmetro Diâmetro médio Tempo de queda Tempo médio

c) Determine as velocidades limites das eferinhas

d) Determine o valor do coeficiente de viscosidade e avalie os erros de cada quantidade medida.

Questionário

a) Pesquise sobre as condições de validade da fórmula de Stokes.

b) Como você pode saber que a velocidade medida é de fato a velocidade limite?

c) Um valor preciso de L pode ser encontrado usando um picnômetro. Que

procedimentos podem ser usados na determinação precisa de S e a?

Material:

1 tubo de vidro

1 cronômetro

1 régua de 100 cm

1 imã em forma de barra

3 esferas de aço

1 densímetro

2 tiras de borracha

Óleo lubrificante

D e t e r m i n a ç ã o d o C o e f i c i e n t e d e D i l a t a ç ã o L i n e a r d e u m a S u b s t a n c i a

Objetivo: Determinação do coeficiente de dilatação linear de metais.

Quando se fornece calor a um corpo, alem do aumento da temperatura, ou junto

com ela, observa-se também a dilatação do mesmo. Uma maior ou menor dilatação dependerá

de fatores como dimensão inicial do corpo, material que é feito, variação de temperatura. O

conhecimentos destes fatores são de importância em estruturas ou mesmo em projetos

de máquinas. Senão vejamos: no caso de uma barra ser aquecida e uma das extremidades

estiver rigidamente presa surgirão tensões de origem térmica que, caso muito grandes,

poderão ultrapassar o limite de elasticidade ou mesmo a tensão de ruptura do material. Em

tubulações longas – vapor , por exemplo – são inseridas juntas elásticas ou seções em forma

de U ; nas pontes uma extremidade pode ser rigidamente fixa em uma das extremidades,

enquanto a outra descansa sobre roletes.

È bom ressaltar que estamos interessados apenas na relação linear entre a variação

do tamanho do objeto e a variação de temperatura. (O que queremos dizer com esta

afirmação?). A grandeza física que relaciona variação da dimensão com a variação de

temperatura chama-se coeficiente de dilatação linear (a), e é definido como:

a =DL / L0 DT

DL = variação do comprimento da haste

L0 = Comprimento inicial da haste

DT = variação de temperatura

A expressão acima é mais conhecida quando expressa na forma:

DL = L0aDT

Material: Fonte regulável de corrente;

Resistor

Amperímetro

Termômetro

Micrômetro (leitura em polegadas)

Tubo de latão

Procedimento: Monte o equipamento conforme o esquema abaixo:

Obs.: O professor o orientará quanto ao ajuste do micrômetro se necessário

A graduação do micrômetro é 0,001 inch/div

ATENÇÂO: Certifique-se antes de ligar a tomada se o cursor do Varivolt está no 0

Anote os valores da temperatura ambiente e do comprimento do tubo. Ao efetuar as medidas desconecte um cabo sempre 5 °C antes do valor de T desejado para que a mesma esteja um pouco mais estável e não em elevação acentuada.

Uma vez montado o sistema, ligue o Varivolt na tomada e ajuste a corrente para no

máximo 2 Ampéres. Anote em uma tabela os valores de DT e DL.(varie de 10 em 10 graus até

no máximo 90 °C) A partir daí construa o gráfico DL X DT e obtenha o valor de a.(O valor

tabelado de a é 1,85 °C-1 ).

Procure responder às seguintes questões:

1) Há algum incoveniente no fato de estar medindo o comprimento da barra em cm

enquanto a variação do comprimento está ordens de grandeza abaixo?

2) Em nossa vida diária onde podemos observar que a dilatação dos corpos é

considerada nos projetos de engenharia?

3) Sabendo que Pyrex possui coeficiente de dilatação 3,2 x10-6 °C-1 e o vidro 9,0

x10-6 °C-1, tente explicar por que o Pyrex é mais resistente a choques térmicos.

Em tempo, o que vem a ser choque térmico e o que ele pode acarretar?

4) O latão é uma liga, em que este fato poderia explicar diferenças entre o valor

tabelado e o calculado?

5) A barra dilata apenas num sentido? (Veja o valor de c encontrado e reflita)


Determinação da Capacidade Térmica de um Calorímetro

Introdução

Podemos definir calor como sendo a energia que é trocada entre dois sistemas em

virtude de existir entre eles uma diferença de temperatura. Esta transferência ocorre

basicamente de duas maneiras: radiação e/ou contato. O que acontece ao corpo que perde

energia? E ao que ganha? O calor flui rápida ou lentamente? Em nosso dia a dia

conseguimos perceber uma variedade de acontecimentos ligados a estas questões (Você

seria capaz de enumerar alguns deles?). Procuraremos nas práticas seguintes, determinar

algumas propriedades relacionadas às questões acima formuladas.

Sabe-se que, um corpo, ao receber (ou perder) calor ( Q ) sofre uma variação de temperatura ( T ) inversamente proporcional à sua massa ( m ); e sabe-se também que

quanto maior a quantidade de calor recebida (ou perdida), maior será a variação de

temperatura. Resta a questão, e a existência de diferentes materiais, como eles

influenciam o comportamento dos corpos nestes casos? A propriedade que relaciona a

variação de temperatura com a quantidade de calor trocada em diferentes materiais chama-

se calor específico ( c) (Você consegue entender o seu real significado?). As quatro

grandezas acima citadas relacionam-se algebricamente da forma:

T = Q/mc ( I )

ou mais normalmente sobre a forma: Q = mcT ( II )

Quando temos um corpo e não sabemos o material (ou substância) que é feito ou se

este corpo é feito da soma de vários materiais, a variação de temperatura se relaciona com o

calor trocado através da equação : Q = CT ( III )

onde C é a capacidade térmica do corpo (não da substância).

Ao realizarmos experiências que envolvem troca de calor

e consequentemente variação de temperatura, temos de ter cuidado em determinarmos

realmente quem cede calor, quem recebe, e em qual quantidade. Para isso é necessário um

equipamento que idealmente permitiria a troca de calor apenas entre os sistemas (ou objetos)

estudados, sem que o mesmo absorvesse qualquer quantidade de calor. Na verdade este

equipamento isola, o máximo possível, o ambiente externo dos objetos estudados, e ao fazê-lo

deverá absorver o mínimo de calor e, igualmente, variar minimamente sua temperatura ( por

quê ?). Este equipamento chama-se calorímetro e dele normalmente sabemos, ou então

determinamos, sua capacidade térmica. Uma vez conhecida, poderemos utilizá-lo para

determinar o calor específico de qualquer substância.

Leia o roteiro antes de iniciar a prática para ter certeza das grandezas a medir

bem como dos procedimentos a serem tomados.

Procuraremos aqui determinar a capacidade térmica de um calorímetro. Para tanto

utilizaremos uma determinada quantidade de água (~ 0,400

Kg) e a despejaremos no calorímetro. Com um termômetro

medimos a temperatura do sistema (água + calorímetro). Após

garantir que o

sistema atingiu o equilíbrio térmico (~10 minutos), anote

a temperatura encontrada. A tampa do calorímetro possui uma

resistência elétrica que será utilizada como fonte de calor. A

corrente a ser aplicada à resistência não deverá ultrapassar

950 mA (devido a instabilidades, a fonte pode desligar e perde-

se assim um bom tempo). O esquema básico da montagem é:

Material:

01 fonte universal 12V CC

01 calorímetro mod. DFQ

01 termômetro

01 becker de 500 ml

01 dispositivo de aquecimento elétrico

01 miliamperímetro CC

01 voltímetro CC

05 fios de ligação

A energia fornecida pela resistência é expressa por :

Q = Vit ( IV )

Onde V é a diferença de potencial nos terminais da resistência, i é a corrente que

atravessa a resistência e t é o tempo que deixamos o sistema ligado. Ao ligar o sistema

ajuste a corrente para o valor determinado, e monitore constantemente os valores

de V e i (poderão ocorrer pequenas oscilações mas que não comprometerão de todo o

experimento). Periodicamente agite suavemente a água e anote a sua temperatura após 10,

20, 30 e 40 minutos.

A troca de calor envolvendo o sistema expressa-se:

Q = mcT +CT ( V )

Onde m é a massa de água e c seu calor específico (4,18x103 J/Kg). De posse dos

valores medidos determine a capacidade térmica do calorímetro para cada tempo e discuta

com os elementos do grupo as possíveis causas das diferenças encontradas (se é que houve).

Obs.: Anote o número do calorímetro utilizado.

Trabalho Prático de Física II

MEDIDA DO PONTO FIXO DE FUSÃO E EBULIÇÃO DA ÁGUA

1 - Introdução:

O conceito de temperatura está associado a uma propriedade comum de sistemas em equilíbrio térmico. A sensação subjetiva de temperatura não fornece um método confiável de aferição. Assim, num dia frio, ao tocarmos num objeto metálico, temos a sensação de que este está a temperatura mais baixa do que um objeto de madeira, embora ambos se encontrem à mesma temperatura: a razão é que, por condução, o objeto metálico remove mais rapidamente calor da ponta de nossos dedos. Para definir de forma objetiva o conceito de temperatura devemos examinar as propriedades de um sistema considerando a Lei Zero da Termodinâmica:.

“Dois sistemas em equilíbrio térmico com um terceiro, estão em equilíbrio térmico entre si”.

2- Procedimento Experimental

Materiais:

gelo picado termômetro Becker suporte com garra kitasato água aquecedor

No nível de mar, quando a pressão atmosférica ambiente é 760 mmHg, a temperatura de fusão do gelo corresponde a 0ºC e a temperatura de ebulição de água corresponde a 100ºC na escala Celsius.

A experiência será destinada a medida da temperatura de ebulição da água e da temperatura de fusão do gelo para pressão atmosférica em Belo Horizonte, que está a uma altura do nível de mar de aproximadamente 800 m. Como resultado desta altitude, a pressão atmosférica P é menor. Uma fórmula empírica (resultado de

medidas experimentais) que fornece a temperatura de ebulição de água em função da pressão é:

a) Verificação do ponto fixo de fusão:

Coloque gelo picado no becker, fixando o termômetro (mergulhado no gelo) na posição vertical com o auxílio de um suporte com garra. Quando a altura da coluna estabilizar, leia o valor indicado para o ponto de solidificação do gelo (Ts). Verifique que a temperatura de fusão em Belo Horizonte é aproximadamente 0ºC. O que você pode concluir desta medida, considerando que Belo Horizonte está a 800 m de altitude?

b) Verificação do ponto fixo de ebulição:

O kitasato já contém água na quantidade suficiente para a experiência. Introduza o termômetro na rolha perfurada do aparelho e coloque o mesmo no fogareiro. Quando a água entrar em ebulição e a altura da coluna de mercúrio estabilizar, leia o valor indicado para a temperatura de vapor da água (Tv)

c) Medida da Pressão Atmosférica Local:

Utilize o barômetro de mercúrio para medir a pressão atmosférica local, compare o valor obtido com o calculado teoricamente pela expressão (3). Calcule a temperatura de ebulição da água, usando a expressão (1) e compare este resultado com o valor obtido experimentalmente.

Comentário:

Considerando que a taxa de variação da pressão atmosférica com a altitude é dada pela expressão:

Podemos determinar a pressão atmosférica em qualquer ponto de altitude y, mediante a expressão:

Onde a representa a constante 1,198 x 10-5 s2/m2 medida no nível do mar, g (9,8 m/s2) a aceleração da gravidade, P0 (1,00 atm) a pressão atmosférica padrão e y (800m) a altitude considerada para Belo Horizonte.

Palavras-Chave para Tema 01:

1. Choque Térmico2. Dependência da Temperatura com a pressão3. Dependência da Temperatura com substâncias dissolvidas4. Regelo5. Sensação Térmica

Determinação do calor específico de um líquido

1 - Introdução:

Um objeto quando colocado em um ambiente com uma temperatura diferente da sua, vai entrar em

equilíbrio com a sua vizinhança. Assim, se este objeto estiver a uma temperatura mais alta do que a sua

vizinhança perderá calor para o ambiente e esfriará. A taxa de resfriamento de um objeto depende da

diferença de temperatura entre o objeto e o ambiente, sendo aproximadamente proporcional a

diferença de temperatura entre o objeto e a sua vizinhança. Esta relação é conhecida como a lei de

Newton do resfriamento.

Nesta experiência nós vamos analisar o resfriamento de duas substâncias para determinar o calor específico de uma delas através da comparação de seus tempos de resfriamento. Para tal colocaremos um líquido (cujo calor específico queremos determinar) em um recipiente de alumínio (o qual denotaremos por 1), e em outro recipiente idêntico colocaremos água destilada (o qual denotaremos por 2). Considerando a ocorrência de resfriamento nos dois sistemas para um mesmo intervalo de temperatura Δθ = θ2 - θ1 (ver gráfico abaixo), temos que:.

(1).

Portanto, através da determinação dos intervalos de tempo de resfriamento, para a mesma diferença de temperatura, podemos calcular o calor específico do líquido estudado.

2- Procedimento Experimental

Materiais:

2 copos de alumínio com tampa (idênticos) 1 aquecedor (com telinha) 1 cronômetro balança 2 termômetros 50 ml de água destilada 50 ml de querosene (ou glicerina)

Medidas

1) Pese os copos de alumínio (sem a tampa): m1= ______________ m2=____________;

2) Coloque nos copos de alumínio 50 ml do líquido-problema (1) e 50 ml de água destilada (2);

3) Pese novamente os copos e anote as massas M1=__________ M2=__________;

4) Ajuste os termômetros nas tampas e tampe os dois copos;

5) Esquente os líquidos até 80o C (aproximadamente), comece pela água e quando esta atingir 50o C, coloque o líquido para esquentar também;

6) Ao atingir a temperatura desejada, retire os copos do aquecedor e os coloque sobre a mesa (EVITE CORRENTES DE AR);

7) Anote as temperaturas iniciais dos líquidos: θ1=___________ e θ2=________________ (t=0) e ligue o cronômetro;

8) Faça a leitura das temperaturas a cada dois minutos preenchendo a tabela abaixo:

t (min) 2 4 6 8 10 12 14 16

Θágua (0C)

Θlíquid (0C)

Análise

1) Determine a capacidade térmica dos copos K1 e K2 (o calor específico do alumínio é 0,21 cal/(g.0C)

2) Determine as massas mágua=__________ mlíquido=__________

3) Trace o gráfico das curvas θ versus t para a água e o líquido usando o mesmo sistema de eixos

4) Escolha um dado intervalo de temperatura Δθ = θ2 - θ1, e determine Δtliq e Δtagua (ver introdução)

5) Determinar o calor específico do líquido utilizando a expressão (7) e comparar com o valor tabelado. Discutir. {cágua = 1 cal/(g0C)}

Departamento de Física e Química

Trabalho Prático de Física IILei de Boyle - Transformação Isotérmica

1 – Objetivo: Comprovar a validade da Lei de Boyle para a transformação

Isotérmica.

2 - Introdução:

A Lei de Boyle pode ser enunciado da seguinte maneira:.

“Sob temperatura constante T, o Volume V ocupado por uma certa massa de gás é inversamente proporcional à pressão P à qual o gás está submetido”

Esta relação é rigorosamente satisfeita para gases ideais e tem seu valor aproximado para gases reais.

Neste experimento a pressão P total é a adição algébrica da pressão atmosférica P atm mais uma sobrepressão manométrica p, provocada pela compressão produzida ao girar-se o manípulo empurrando o êmbolo.

combinando algebricamente as duas expressões temos:

3 – Procedimento Experimental:

Materiais:

Aparelho Gaseológico Emília;

Determinação do volume inicial

O Volume inicial do gás(ar) é aquele contido no interior do manômetro, tubo de conexão, válvula e seringa. Utilizaremos o seguinte procedimento:

V0 é o volume inicial, girando o manípulo um determinado número de voltas obtém-se uma redução )V no volume inicial, de tal forma que o novo volume será: V1 = V0 - )V.

Nesta mesma operação a pressão sofre um acréscimo )p, passando a P1 = P0 + )p.

Temos então:

1. Abra a válvula e introduza uma certa quantidade de ar na seringa elevando o êmbolo.

2. Feche a válvula e passe a comprimir o gás gradualmente.

3. Faça 3 voltas no manípulo para cada leitura. Verifique que cada volta do manípulo produz uma variação de 0,45 ml no gás aprisionado na seringa. Desta forma: )V = 3 voltas x 0,45 ml = 1,35 ml.

4. A cada três voltas leia a pressão indicada no manômetro

5. Calcule o volume inicial V0

6. Complete a tabela abaixo:

Medidas Volume (ml)Pressão Manométrica

(kgf/cm2)Pressão Total

(kgf/cm2)Pn.Vn

0

1

2

3

4

5

6

7

7. Utilizando o Origin construa o gráfico Pressão(P) versus Volume(V).

8. Construa o gráfico P versus 1/V.

9. Interprete fisicamente o valor da inclinação do gráfico P versus 1/V.

Palavras-Chave para Tema 06:

1. Dilatação dos gases2. Dissolução de gases nos líquidos3. Mergulho e Mergulhadores4. Funcionamento do Pulmão

Apostila de fisica

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