Apostila de Física
30
Colégio Alternativo REVISALT 2012 Física Professor André Luís São Cristóvão Julho de 2012
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Colégio Alternativo
REVISALT 2012
Física
Professor
André Luís
São Cristóvão Julho de 2012
1. TRANSFORMAÇÕES DE
UNIDADES
Tempo:
1min = 60s e 1h = 60min = 3600 s
Espaço:
1m =102cm =10
3mm e 1km =10
3 m
Área:
1m2 = 10
4 cm
2 = 10
6 mm
2
Volume:
1m3 = 10
6 cm
3 = 10
9 mm
3 = 1000 L
Massa:
1kg =1000g e 1T=1000kg =106 g
Questões:
01) Quantas horas, minutos e segundos há
em 17,5 h?
02) Subtraia 2h15min32s de 10h 7min 20s.
03) Calcule o triplo de 3h 46min 21s.
04) Se uma planta cresce 1,2 cm por dia,
quantos metros ela cresce em 7 semanas e
1 dia?
05) Quantas pessoas formam uma fila de
288m de comprimento, se cada uma ocupa,
em média, 60cm?
2. NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Chamamos de notação científica, a
representação de um número através de um
produto (multiplicação) da forma:
a x 10 n1
com : 1 ≤ a < 10 ll
onde: n pertence a Z (conjuntodos
números inteiros )
Exemplos:
2300000 =
.............................................................
2560000 =
.............................................................
0,00029 =
.............................................................
0,00502 =
.............................................................
Esta notação é muito útil na representação
de números muito pequenos ou muito
grandes. Exenplos:
Carga elétrica elementar......... 1,6 x
10-19
C
Ano-luz ...................................... 9,45
x 1015
m
número de Avogadro ............... 6,02 x
1023
Velocidade da luz no vácuo ..... 3 x 108
m/s
Massa da Terra ....................... 5,98 x
1024
kg
Questões:
06) Escreva os números seguintes em
notação científica:
1-INTRODUÇÃO
a) 12 300 000 =
.............................................................
b) 0,000 072 =
.............................................................
c) 1 000 000 =
.............................................................
d) 0,002 =
.............................................................
e) 157 000 =
.............................................................
f) 0,000 003 8 =
.............................................................
g) 290x10 6
=
.............................................................
h) 0,008x10 – 2
=
............................................................
07) Qual é a ordem de grandeza do nº de
segundos em 1 ano.
08) Uma estrela mede 425 km de
comprimento. Qual é o seu comprimento
em metros?
a) 4,25.102
b) 4,25.103
c) 4,25.104
d) 4,25.105
e) 4,25.106
9) Efetue as seguintes conversões:
a) 3 h em segundos;
b) 10 min em segundos;
10) A luz do Sol se propaga, no vácuo, com
velocidade de 3 x 108m/s e leva 8 min e 14
s para se propagar do Sol até a Terra. A
distância da Terra ao Sol é,
aproximadamente, em Km, de :
a) 6,0 x 10 2
b) 6,0 x 10 5
c) 1,5 x 10 8
d) 2,4 x 10 9
e) 1,5 x 10 11
1. REFERENCIAL
"Um corpo está em repouso quando a
distância entre este corpo e o referencial
não varia com o tempo. Um corpo está em
movimento quando a distância entre este
corpo e o referencial varia com o tempo."
2. TRAJETÓRIA
"Trajetória é a linha determinada pelas
diversas posições que um corpo ocupa no
decorrer do tempo."
3. DESLOCAMENTO
Corresponde à diferença entre a posição
final e a posição inicial
S1 S2
12 sss
s = deslocamento (m)
s2 = posição final (m)
s1 = posição inicial (m)
4. VELOCIDADE MÉDIA
t1 t2
S1 S 2
t
svm
12 sss
12 ttt
Vm = velocidade média (unidade: m/s,
km/h)
s = deslocamento (m, Km)
t = tempo (s, h)
5. MOVIMENTO UNIFORME ( MU )
Movimento com velocidade constante.
v t
S0 S
s
2-CINEMÁTICA
=
s
0
+
v
.t
s = posição em um instante qualquer
(m)
s0 = posição inicial (m)
v = velocidade (m/s, km/h)
t = tempo (s, h)
6. TRANSFORMAÇÃO DA
VELOCIDADE
s/m6,3
1
s3600
m1000
h
km1
Km/h → m/s
m/s → km/h
: 3,6 x 3,6
7. ENCONTRO DE DOIS MÓVEIS EM
UM:
"Para determinar o instante em que dois
móveis se encontram devemos igualar as
posições dos móveis. Substituindo o
instante encontrado, numa das funções
horárias, determinaremos a posição onde o
encontro ocorreu."
A
B
A B
Posição de encontro: SA = SB
8. GRÁFICOS DO MOVIMENTO
UNIFORME
O gráfico de um movimento uniforme é
uma reta crescente ou decrescente,
dependendo da equação que é uma função
do 1º grau.
9. MOV. UNIFORME VARIADO
(M.U.V)
Todo movimento em que a velocidade
varia uniformemente com o tempo.
10. ACELERAÇÃO
t
va
v = v2 - v1
t = t2 - t1
a = aceleração (m/s2)
v = variação da velocidade (m/s)
t = variação do tempo (s)
11. FUNÇÃO HORÁRIA DA
VELOCIDADE DO M.U.V
v = vo
+ a.t
v = velocidade em um instante
qualquer ( m/s)
vo = velocidade inicial (m/s)
a = aceleração (m/s2)
t = tempo (s)
12. FUNÇÃO HORÁRIA DAS
POSIÇÕES DO M.U.V
s = so
+ vot +
2
1at
2
s = posição em um instante qualquer
(m)
so = posição no instante inicial (m)
vo = velocidade inicial (m/s)
t = tempo (s)
a = aceleração (m/s2)
13. EQUAÇÃO DE TORRICELLI
v2 =
vo2 +
2.a. s
v = velocidade em um instante qualquer
(m/s)
vo = velocidade inicial (m/s)
a = aceleração (m/s2)
s = distância percorrida (m)
14.QUEDA LIVRE:
O corpo pode ser abandonado ( v0 = 0)
ou jogado verticalmente para baixo, em
um movimento acelerado.
------- Aceleração da
gravidade:
v h = s a = g Terra = 9,8
m/s2 10 m/s
2
s => h
v = vo + g.t
h = ho + vot + 2
1g.t
2
v2 = vo
2 + 2.g. h
g = aceleração da gravidade no local
(m/s2)
gTerra 10 m/s2
15. LANÇAMENTO VERTICAL:
Ocorre quando um corpo é lançado
verticalmente para cima, com uma certa
velocidade, porém em um movimento
desacelerado.
vF ------- vF = 0 => h MÁX
(altura máxima) h = s
vo v0 ≠ 0 => (devido a
força)
Aceleração da gravidade:
a = g Terra = 9,8 m/s2 10 m/s
2
v = vo - g.t
h = ho + vot - 2
1g.t
2
v2 = vo
2 - 2.g. h
g = aceleração da gravidade no local
(m/s2)
“Vetor é um símbolo físico-matemático
utilizado para representar o módulo, a
direção e o sentido de uma grandeza física
vetorial”.
Pode-se identificar a posição de um
corpo no espaço simplesmente apontando
para ele, ou seja, indicando uma
determinada direção e um certo sentido
para posicionar o objeto que está a uma
distância do lugar em que o observador
está. Todas essas características podem ser
representadas por um vetor.
Representação de um vetor –
Graficamente, um vetor é representado por
um segmento orientado de reta:
A direção, o módulo e o sentido do
vetor são indicados, respectivamente, pela
reta suporte, pelo comprimento e pela
orientação do segmento.
1. OPERAÇÕES ENTRE VETORES
Resultante de vetores (vetor-soma) – Um
automóvel desloca-se de A para B e, em
seguida, para C. O efeito destes dois
deslocamentos combinados é levar o carro
de A para C. Dizemos, então, que o vetor
é a soma ou resultante dos vetores
I - Vetores com a mesma direção e o
mesmo sentido.
II - Vetores com mesma direção e
sentidos contrários.
3-VETORES
III - Dois vetores perpendiculares entre
si.
Regra do
Polígono – Para determinar o resultante
dos vetores traçamos, como na
figura acima, os vetores de modo que a
origem de um coincida com a extremidade
do outro. O vetor que une a origem de
com a extremidade de é o resultante .
Regra do Paralelogramo – Os vetores são
dispostos de modo que suas origens
coincidam. Traçando-se um paralelogramo
que tenha e como lados, a resultante
será dada pela diagonal que parte da
origem comum dos dois vetores.
2. DECOMPOSIÇÃO DE UM VETOR
Componentes de um vetor – a
componente de um vetor, segundo uma
dada direção, é a projeção ortogonal
(perpendicular) do vetor naquela direção.
Decompondo-se um vetor , encontramos
suas componentes retangulares, e
que conjuntamente podem substituí-lo.
3. ACELERAÇÃO VETORIAL
Todo vetor pode ser obtido pela soma de
suas componentes perpendiculares.
Decompondo o vetor aceleração
instantânea, tomando como base a direção
do vetor velocidade, obtém-se:
Aceleração tangencial – É a
componente da aceleração vetorial na
direção do vetor velocidade e indica a
variação do módulo deste. Possui módulo
igual ao da aceleração escalar:
É importante destacar que:
1) Em movimentos acelerados (v
aumentando), têm o mesmo
sentido.
2) Em movimentos retardados (v
diminuindo), têm sentidos
contrários, como na figura acima.
3) Em movimentos uniformes, é nula, já
que o módulo de não varia nesses
movimentos.
Aceleração centrípeta ou normal (αcp)
– É a componente da aceleração vetorial na
direção do raio de curvatura ( R ) e indica a
variação da direção do vetor velocidade
. Tem sentido apontando para o centro da
trajetória ( por isso, centrípeta ) e módulo
dado por:
αcp = v 2 / R
É importante destacar:
cos...222 babaR
222 baFR
– Nos movimentos retilíneos, é nula: o
móvel não muda de direção nesses
movimentos.
Aceleração vetorial resultante – A
obtenção da intensidade da aceleração
resultante pode ser feita aplicando-se o
Teorema de Pitágoras no triângulo
retângulo em destaque na figura acima:
4.DESLOCAMENTO ESCALAR
O perímetro de uma circunferência
corresponde à medida do arco relativo a
uma circunferência completa ( uma volta
), sendo dado por: S = 2 . π . R. respectivamente iguais a: R, o raio
(unidade no SI: m)
5. DESLOCAMENTO ANGULAR
A medida, em radianos, desse arco é:
A variação sofrida pela fase (Δφ), num
dado intervalo de tempo, recebe o nome de
deslocamento angular:
Δφ = φ – φ0 ( unidade no
SI: rad ).
6. RELAÇÕES ENTRE AS
GRANDEZAS
Relação entre os deslocamentos escalar
e angular – é uma constante de valor igual
ao raio da circunferência:
( unidade no SI: rad ).
Velocidade escalar e velocidade angular
– Do mesmo modo como definimos a
velocidade escalar média vm podemos
definir a velocidade angular média: ωm
( unidade no SI: rad/s ).
Relação entre velocidade escalar média
e angular média – Opera-se por meio do
raio:
vm = ω.R
Relação entre aceleração centrípeta e
velocidade angular:
Aceleração escalar e aceleração
angular – Do mesmo modo como
definimos a aceleração escalar média
am = Δv / Δt, podemos definir a
aceleração angular média: αm =Δ ω / Δt.
Relação entre aceleração escalar média
e angular média – Opera-se por meio do
raio: αm = a / R.
7.FREQUÊNCIA E PERÍODO
São grandezas características dos
movimentos periódicos, ou seja, dos
movimentos que se repetem identicamente
em intervalos de tempo iguais.
A freqüência ( f ) representa o número de
voltas ( n) que o móvel efetua por unidade
de tempo:
No SI, a freqüência é medida em rotações
por segundo ( rps ), que equivale a
hertz ( Hz).
O período (T) representa o intervalo de
tempo correspondente a uma volta
completa:
T = Δt / n
No SI, o período é medido em segundos ( s
).
Relação entre T e f :
Relação entre ω, T e f :
ω = Δφ /Δt ... ω =2 π /T .
.. ω = 2.
f
8.MOVIMENTO CIRCULAR
UNIFORME-MCU
Características:
1. a trajetória é uma circunferência;
2. a velocidade vetorial é constante em
módulo e variável em direção e sentido;
3. a aceleração tangencial é nula;
4. a aceleração centrípeta é constante em
módulo e variável em direção e sentido.
Escalar Angular s=s0+vt φ=φ 0+ωt
9. MOV. CIRCULAR
UNIFORMEMENTE VARIADO
(MCUV)
Características:
1. a trajetória é uma circunferência;
2. a velocidade vetorial é variável em
módulo, direção e sentido;
3. a aceleração tangencial é constante em
módulo, mas é variável em direção e
sentido;
4. a aceleração centrípeta é variável em
módulo, direção e sentido.
A exemplo do MCU, podemos representar
o MCUV pelas funções horárias na forma
escalar ou angular:
Escalar Angular s=s0+v0t+at2
2 φ=φ 0+ω0t+αt2
2 v=v0+at ω= ω0+αt
v2=v02+2aΔs ω
2= ω02+2αΔφ
Questões:
1. Qual o período do ponteiro das horas de
um relógio?
2. Qual o período de rotação da Terra?
3. Um garoto num gira-gira descreve um
movimento circular uniforme executando 5
voltas em 20 s. Determine o período e a
freqüência do movimento.
4. Sendo um corpo de 10kg que gira em um
carrossel de raio 4m, obedecendo a função
horária: S = 20.t, no SI.Determine:
a) A velocidade angular;
b) A posição escalar e a angular, aos 4
segundos;
c) A freqüência do movimento;
d) O período do movimento.
1. LANÇAMENTO HORIZONTAL:
Um corpo é lançado horizontalmente
quando a velocidade inicial (vo) é
horizontal.
Podemos destacar:
vx = vo e voy = 0
Podemos destacar:
vy = g . t e v2y =
2g.Δh
4-LANÇAMENTOS
2. LANÇAMENTO OBLÍQUO:
Ocorre quando um corpo é arremessado
com uma velocidade inicial ( vo ), numa
certa direção, que forma um ângulo θ com a
direção horizontal, sendo 0º < θ < 90°
Observação:
1. Horizontal: temos um movimento
uniforme (MU).
2. Vertical: temos um mov. uniforme
variado (MUV).
Podemos destacar duas equações, no eixo
das abscissas:
vx = vo.cos θ , onde vx é
constante.
A = vx.t , onde A = x.
Podemos usar a equação de Torricelli:
v2y = v
2oy -
2g.Δh
( Equação independente do tempo )
Quando for dado o ângulo, podemos:
Questões:
1. Uma bola
cai de uma mesa horizontal de 80 cm de
altura, atingindo o chão a uma distância
horizontal de 1,6 m da aresta do topo da
mesa. Sua velocidade (horizontal), ao
abandonar a mesa, era de (g =10 m/s2 )
a) zero
b) 4,0 m/s
c) 10 m/s
d) 16 m/s
e) n.r.a.
2. Um objeto é lançado obliquamente, do
solo, com velocidade de 50 m/s, com um
ângulo de lançamento θ, em relação à
horizontal. São dados: g = 10 m/s2, sen θ =
0,6 e cos θ = 0,8.
Desprezando a resistência do ar, determine:
a) o instante em que atinge a altura máxima;
b) a altura máxima;
c) a velocidade no ponto mais alto;
d) o alcance horizontal.
3. (FCMSC-SP) Um canhão, em solo
plano e horizontal, dispara uma bala, com
ângulo de tiro de 30º. A velocidade
inicial da bala é 500 m/s. Sendo g = 10
m/s2 o valor da aceleração da gravidade no
local, qual a altura máxima da bala em
relação ao solo, em km?
g
oh
senvMÁX 2
22.
g
oA
senvMÁX
2.2
1.INTRODUÇÃO
“ Força é o fruto da interação entre
dois corpos”
Podemos reconhecer a existência de
forças pelos efeitos que produzem
quando aplicadas a um corpo.
A. Deformação
A deformação é um dos efeitos causados
pela força. Por exemplo, quando você chuta
uma bola, no ponto de contato entre o pé e a
bola ocorre umadeformação.
TIPOS DE DEFORMAÇÕES:
1. Tração:
2. Compressão:
3. Torção:
4. Flexão:
B. Alteração de Velocidade
Outro efeito que a força pode produzir
no corpo é a alteração de sua velocidade,
que consiste num aumento
ou numa diminuição do módulo da
velocidade, ou alteração da direção da
velocidade. No exemplo acima, além do
pé do jogador deformar a bola,
simultaneamente
seu chute altera a velocidade da bola.
C. Equilíbrio
O equilíbrio é outro efeito causado pela
força. Por exemplo, você prende um
corpo através de um fio num suporte. A
força do fio no corpo produz um equilíbrio,
evitando que ele caia pela ação da
gravidade terrestre.
TIPOS: v = constante => ar = 0
ESTÁTICO: v = constante = 0
( repouso);
DINÂMICO: v ≠ constante
(MRU).
2. Medida de Forças
O dinamômetro é um instrumento
constituído de uma mola que se deforma
quando recebe a ação de uma força. Logo,
para cada deformação produzida, temos o
dispositivo indicando a intensidade da força
aplicada.
No SI, a unidade de medida de força é o
newton (N). Eventualmente pode-se utilizar
a unidade prática quilograma-força (kgf),
sendo que 1 kgf = 9,8 N.
3. LEIS DE NEWTON:
5-DINÂMICA
1ª LEI DE NEWTON OU LEI DA
INÉRCIA
"Inércia é a propriedade comum a todos os
corpos materiais, mediante a qual eles
tendem a manter o seu estado de
movimento ou de repouso."
"Um corpo livre da ação de forças
permanece em repouso (se já estiver em
repouso) ou em movimento retilíneo
uniforme (se já estiver em movimento)."
2ª LEI DE NEWTON OU PRIC.
FUNDAMENTAL
F = m . a
=> P = m . g
massa: quantidade de matéria (nunca
muda)
peso: força da gravidade (depende do
planeta)
F = força (N)
P = peso (N)
m = massa (kg)
a = aceleração (m/s2)
g = aceleração da gravidade (m/s2 )
Unidade de força no SI: Newton ( N )
Tipos de Forças:
As forças trocadas entre os corpos
podem ser de contato ou de campo (ação
à distância). Destacamos, a seguir, as
orientações (direção e sentido) de algumas
dessas forças que usaremos na Dinâmica.
A. Força Peso (P):
Denomina-se força peso a força de
campo gravitacional que a Terra exerce
sobre qualquer objeto colocado próximo à
sua superfície. Ela tem direção vertical e
sentido para baixo.
Quando a força peso é a única força
presente em um corpo (numa queda livre,
por exemplo), este adquire uma aceleração
vertical (para baixo) denominada aceleração
da gravidade (g).
P = m.g...
MASSA PESO
É uma grandeza
escalar
É uma grandeza
vetorial
É uma
característica do
corpo, e não
depende da
posição em que ele
se
encontra
Depende do
campo
gravitacional
É medido em
quilogramas
(Kg)
É medido em
Newtons (N)
B. Força de Tração (T):
É a força de contato aplicada por um fio
(ou eventualmente por uma barra) sobre um
corpo. A força de
tração tem a direção do fio e sentido de
puxar.
C. Força Normal (N):
A força de reação normal de apoio, ou
simplesmente força normal , é a força de
empurrão que uma superfície exerce sobre
um corpo nela apoiado. Quando um bloco
(um livro, por exemplo) encontra-se em
repouso sobre uma mesa, ele recebe da
mesa uma força de compressão que impede
a sua penetração sobre ela devido à ação da
força peso.
A força normal tem direção
perpendicular às superfícies de
contato e sentido de empurrar.
Peso real e peso aparente:
Para um corpo
apoiado sobre o piso do
elevador, o problema é resolvido
basicamente desta forma:
a) Elevador sobe em movimento
acelerado ou desce em
movimento retardado: N > P N –
P = m.a
b) Elevador sobe em movimento retardado
ou desce em
movimento acelerado: N < P P –
N = m. a
c) Elevador sobe ou desce em M.R.U.:
N = P
=> P = N
Caso o corpo esteja pendurado no teto
do elevador por um fio ideal, o raciocínio é
o mesmo, substituindo entretanto a força
normal pela tração
Durante o movimento o peso do corpo
permanece constante.
D. Força Elástica (Lei de Hooke):
Aplicando-se uma força F à
extremidade de uma mola de coeficiente de
elasticidade K, ela sofre uma deformação x.
A mola então exerce uma força contrária
com o objetivo de retornar à posição inicial
de repouso. Essa força é chamada força
elástica ( Fel ).
Fe
l = K
. x
F
x
F = força elástica (N)
k = constante elástica da mola
(N/m)
x = deformação da mola (m)
E. Força de Atrito (Fat):
Quando se lança um corpo sobre uma
mesa comum horizontal, ele pára após
percorrer uma certa distância. Isso significa
que houve uma resistência ao seu
movimento. Essa resistência altera a
velocidade do corpo
e é, portanto, medida por uma força. Essa
força de contato motivada por asperezas
superficiais recebe o nome de força de
atrito (Fat).
Tal força de atrito é paralela às
superfícies de contato e se opõe ao
deslizamento relativo ou à tendência de
escorregamento.
F
Fat
Fat = . N => F - fat =
m . a
Fat = força de atrito (N)
= coeficiente de atrito
N = normal (N)
Unidade de Força:
A unidade mais utilizada para se medir uma
força é o Newton, embora a dina (dyn) e o
quilograma-força (kgf), sejam bastante
utilizados em algumas áreas.
• No S.I. N (Newton)
• No C.G.S. dyn (dina)
• Sistema Técnico Kgf (quilograma força)
Relação entre as unidades: 1 N = 105dyn
Kgf = 9,8 N
Um quilograma-força ( kgf )é a
intensidade da força peso de um corpo de 1
kg de massa, situado num local onde a
aceleração gravitacional é normal ( g = 9,8
m/s2 ).
3ªLEI DE NEWTON OU LEI DA AÇÃO
E REAÇÃO
"A toda ação corresponde uma reação, com
a mesma intensidade, mesma direção e
sentidos contrários."
Não se anulam, porque são aplicadas
em corpos diferentes.
4. MOVIMENTO CIRCULAR:
Intuitivamente, sabe-se que para um
móvel alterar sua direção de movimento é
preciso que atue sobre ele uma força
perpendicular ao movimento.
Em outras palavras, quando um móvel
descreve uma curva, há necessariamente
uma força responsável pela mudança de
direção.
CENTRÍPETO: indica algo que se
dirige para o centro, que procura
aproximar-se do centro.
CENTRÍFUGO: indica algo se
afastando ou procurando afastar-se
do centro.
CARACTERÍSTICAS DA FORÇA
CENTRÍPETA:
Direção: perpendicular a velocidade
tangencial.
Sentido: orientado para o centro do círculo.
Módulo:
Lembre-se: aCP = V2/R aCP =
ω2. R
Questões:
1. Os blocos da figura têm massas mA=
20kg e mB= 10kg. Despreze os atritos.
Sabendo-se que F=300N, pede-se: a) Qual a
aceleração do sistema? b) Qual a força que
A aplica em B?
a) 10 e 100
b) 10 e 10
F
c) 100 e 10
d) 1 e 10
e) nda
2. Um corpo de massa m = 5 kg é puxado
horizontalmente sobre uma mesa por uma
força F = 15 N. O coeficiente de atrito entre
o corpo e a mesa é = 0,2. Determine a
aceleração do corpo. Considere g = 10 m/s2.
a) 0,1 m/s2
b) 2 m/s2
c) 6 m/s2
d) 0,2 m/s2
e) 1 m/s2
3. (FUNDAMENTOS) Dois corpos
A e B de massas mA = 1kg e mB =
2kg estão ligados por uma corda de
peso desprezível que passa sem
atrito pela polia C. Entre A e o apoio
existe atrito de coeficiente μ d = 0,5.
Adote g =10m/s2 . Determine:
a) a aceleração dos corpos; Resp.:
...............
b) a tração no fio. Resp.:
.............
4. A figura representa a montagem
realizada pelo físico
inglês Atwood, no século
XVIII, para estudar
corpos em queda. Desprezando qualquer
forma de atrito e considerando mA = 6,0 kg,
mB = 4,0 kg g = 10 m/s2, determine a
aceleração escalar de cada bloco e a tração
no fio que une os blocos.
a) 2 e 32
b) 4 e 58
c) 2 e 48
d) 4 e 48
e) nda
5. Na figura, o fio que une os blocos A e B
é inextensível e tem massa F desprezível.
As massas dos corpos são iguais a m.
Considerando g = 10 m/s2, determine a
aceleração dos blocos A e B nos seguintes
casos:
a) o atrito é desprezível;
b) o coeficiente de atrito horizontal for
igual a 0,20.
6. (EFOMM) Seja o sistema: mA =10kg e
mB =5Kg Calcule a aceleração do sistema,
sendo o coeficiente de atrito entre o corpo
“A” e o plano 0,1.Dados:g 10m/s2, sem
30º = 0,5 e cós 30º 0,8
a)
4,03m/s2
b)
2,21m/s2
c) 0,65m/s2
d) 1,17m/s2
e) n.d.a
B
A
A
mA = 10kg
B
m B = 5kg
30º
7. (Mack-SP) As figuras aseguir, mostram
uma mola ideal em três situações distintas.
A massa m vale:
a) 5kg
b) 4kg
c) 3kg
d) 2kg
e) 1kg
8. Um bloco de massa 50kg encontra-se em
repouso sobre uma superfície horizontal
perfeitamente lisa. Aplica-se ao bloco uma
força paralela à superfície e para a direita,
de módulo 80N, durante 10s. Qual é a
aceleração do bloco? Qual será a velocidade
do bloco após os 10s?
a) 1 m/s2 e 16 m/s
b) 1 m/s2 e 26 m/s
c) 1,6 m/s2 e 16 m/s
d) 16 m/s2 e 160 m/s
e) nda
1. TRABALHO DE UMA FORÇA
"Quando aplicamos uma força sobre um
corpo, provocando um deslocamento,
estamos gastando energia, estamos
realizando um trabalho."
F
---------- d ------------
=
F
.
d
= trabalho (J)
F = força (N)
d = distância (m)
Unidade de trabalho no SI é: J (Joule)
Classificação:
TRABALHO MOTOR ( > 0 ) :
A força tem o sentido do movimento.
TRABALHO RESISTENTE ( < 0 ):
A força tem sentido contrario ao
sentido do movimento.
2. TRABALHO DE UMA FORÇA NÃO-
PARALELA AO DESLOCAMENTO
F
)
------------ d ----------
=
F.d .
cos
= ângulo formado pela força e a direção
horizontal.
3. TRABALHO PELA ÁREA
"O trabalho é numericamente igual a área,
num gráfico da força em função do
deslocamento."
F(N)
GRÁFICO: F
x d
= área
d (m) 4. TRABALHO DA FORÇA PESO
-------
P h
= trabalho (J)
P = peso (N)
h = altura (m)
6-TRABALHO,
POTÊNCIA E
ENERGIA
τ
=
P.
h
P
=
m
. g
g = aceleração da gravidade (10
m/s2 )
Quando:
( τ > 0 ) : A força tem o sentido do
movimento.
( τ< 0) : A força tem sentido contrario ao
sentido do movimento.
5. POTÊNCIA:
"A potência relaciona o trabalho realizado
por uma força, com o tempo gasto para
realizar esse trabalho."
Pot = potência (W)
= trabalho (J)
t = tempo (s)
Po
t
=
F
. v
Unidade de potência, no SI: W (watt)
Observe: 1 cal/s = 4,19W
1Btu/min=17,6W
1cv = 735W
6. RENDIMENTO:
"Uma máquina nunca aproveita totalmente
a energia que lhe é fornecida, uma grande
parte é perdida, por isso precisamos
conhecer seu rendimento."
Pt Pu
Pd
Pt =
Pu +
Pd
Pt = potência total
Pu = potência útil
Pd = potência dissipada
=
Pt
Pu
( = rendimento)
7. ENERGIA POTENCIAL
GRAVITACIONAL:
"Energia que o corpo adquire quando é
elevado em relação a um determinado
nível."
m -------
h
Ep
= m.g.h
Ep = energia potencial (J)
m = massa (kg)
g = aceleração da gravidade (m/s2)
h = altura (m)
8. ENERGIA POTENCIAL
ELÁSTICA:
Energia correspondente ao trabalho
realizado pela força elástica ao longo do
trajeto da deformação (x).
Fel = K
. x
EPel =
2
. 2xk
EPel = Energia potencial elástica (J)
tPot
Sistema
F = força elástica (N)
k = constante elástica da mola (N/m)
x = deformação da mola (m)
9. ENERGIA CINÉTICA:
"Energia que o corpo adquire devido a sua
velocidade."
v
m
E
c
=
2
v.m 2
Ec = energia cinética (J)
m = massa (kg)
v = velocidade (m/s)
10. TEOREMA DA ENERGIA
CINÉTICA:
"Se aplicarmos uma força sobre um corpo
nós podemos variar sua velocidade, ou seja,
variar sua energia cinética."
vA vB
F F
=
EcB -
EcA
= trabalho (J)
EcA = Energia cinética no ponto A
EcB = Energia cinética no ponto B
12. ENERGIA MECÂNICA:
"A energia mecânica é a soma da energia
cinética e potencial num ponto. A energia
mecânica permanece constante, quando o
corpo sobe ou desce."
vA hA
vB hB
EMA = EMB EMA = ECA +
EPA
EMB = ECB +
EPB
Questões:
1.Quanto varia a energia potencial
gravitacional de uma pessoa de massa 80 kg
ao subir do solo até uma altura de 30 m?
adote g = 10 m/s2.
2. Qual o trabalho realizado por uma força
que varia a velocidade de um corpo de
massa 3 kg de 8 m/s a 10 m/s?
3.(PUC-SP) O carrinho da figura tem
massa 100 g e encontra-se encostado em
uma mola de constante elástica 100 N/m
comprimida de 10 cm (figura 1). Ao ser
libertado, o carrinho sobe a rampa até a
altura máxima de 30 cm (figura 2). O
módulo da quantidade de energia mecânica
dissipada no processo, em .joules, é
(A) 25000
(B) 4970
(C) 4700
(D) 0,8
(E) 0,2
4. (EFOMM) Seja o móvel abaixo (não há
atrito):
Dados: VA = 5m/s; hA = 70m; hB = 20m; g
10m/s2
A
hA = 70
B
hB = 20
Determine a velocidade aproximada do
móvel no ponto “B”:
a) 34m/s
b) 17m/s
c) 42m/s
d) 25m/s
e) 31m/s
5. (UERJ) Um corpo de massa 2,0 kg é
lançado do ponto A, conforme indicado na
figura, sobre um plano horizontal, com uma
velocidade de 20 m/s. A seguir, sobe uma
rampa até atingir uma altura máxima, no
ponto B.
Indique se a altura máxima atingida pelo
corpo, caso não houvesse dissipação de
energia, seria maior, menor ou igual a 2,0
m. Justifique sua resposta.
1.INTRODUÇÃO:
Acompanhando o movimento do Sol,
da Lua, dos outros planetas e das estrelas,
temos a nítida impressão de que tudo se
move em torno da Terra. Com base nessas
“evidências”, a Humanidade aceitou, por
cerca de 2.000 anos, a teoria geocêntrica,
acreditando que a Terra fosse o centro do
Universo.
Os gregos foram os fundadores da
chamada Astronomia. Cláudio Ptolomeu
(séc. II d.C.) fez uma descrição
pormenorizada das conclusões da
astronomia grega, propondo um modelo
para os movimentos planetários. O sistema
ptolomaico era geocêntrico, isto é,
considerava a Terra como o centro do
Universo, e vigorou com exclusividade
durante quase quinze séculos, influenciando
a filosofia, a literatura, a ciência e,
sobremaneira, a religião.
No século XVI, o polonês Nikolas
Kopperlingk, que mais tarde se
autodenominou Nicolau Copérnico,
apresentou uma nova concepção para o
Sistema Solar: o Sol e não a Terra deveria
ser o centro do Universo. O sistema
copernicano (heliocêntrico) era muito
mais simples que o ptolomaico. Houve
resistências.
A proposta de Copérnico foi, mais
tarde, defendida por Galileu que, por causa
disso, foi duramente perseguido pela Igreja.
O astrônomo Tycho Brahe (1546-
1601) entregou-se a pesquisas mais
concretas, tendo realizado medições de
notável precisão. Johannes Kepler (1571-
1630), discípulo de Tycho Brahe,
utilizando os dados colhidos por seu mestre,
descreveu, de modo singelo e preciso, os
movimentos planetários e, a partir daí,
formulou as três leis conhecidas, hoje, por
LEIS DE KEPLER.
2.AS LEIS DE KEPLER:
A 1.a Lei (Lei das órbitas)
Tomando o Sol como referencial, todos
os planetas movem-se em órbitas elípticas,
localizando-se o Sol em dos focos da elipse
descrita.
A 2.a Lei (Lei das Áreas):
O segmento de reta traçado do centro de
massa do Sol ao centro de massa de um
planeta do Sistema Solar varre áreas
iguais em tempos iguais.
Importante!
O ponto mais próximo do Sol, na órbita
dos planetas chama-se periélio e o mais
afastado, afélio.
7-GRAVITAÇÃO
a) No periélio, a velocidade escalar de um
planeta tem módulo máximo, enquanto que,
no afélio, tem módulo mínimo.
b) Do periélio para o afélio, um planeta
descreve movimento retardado, enquanto
que, do afélio para o periélio, movimento
acelerado.
c) O periélio da Terra ocorre no final de
dezembro, quando a distância entre ela e o
sol chega a 147 milhões de quilômetros. No
afélio, que se dá no final do mês de junho, a
distância entre o nosso planeta e o Sol
chega a 152 milhões de quilômetros. As
órbitas dos planetas geralmente são
elípticas; eventualmente podem ser
circulares, caso em que as estrelas ocupa o
centro da circunferência.
A 3.a Lei (Lei dos Períodos)
Para qualquer planeta do sistema solar,
o quociente entre o cubo do raio médio (r)
da órbita e o quadrado do período de
revolução (T) em torno do Sol é constante.
, onde kp é constante de
Kepler.
tetanconsr
T3
2
SendoT é o período de revolução do
planeta em torno do Sol, intervalo de tempo
também chamado de ano do planeta.
Para entender, considere a figura
seguinte, que representa a órbita elíptica de
um planeta em torno do Sol. Destacam-se o
afélio e o periélio, cujas respectivas
distâncias ao centro de massa do Sol são a e
p.
Define-se o raio médio da órbita (r)
como a média aritmética entre a e p.
3. LEI DE NEWTON: ATRAÇÃO DAS
MASSAS
A força entre duas partículas quaisquer,
de massas m1 e m2, separadas pela
distância d, é atrativa e age ao longo da
linha que une as partículas.
F = força gravitacional (N)
M, m = massa dos objetos (kg)
R,d = distância entre as massas
(m)
G = constante de gravitação
universal A constante da gravitação universal G
(ou constante de Gauss), que independe do
meio em que as partículas se encontram :
No SI , G = 6,673 . 10-11
N.m2/kg
2
Esta lei explica que os planetas são
mantidos em órbita em torno do Sol devido
a uma força de atração entre eles e essa
estrela.
4. CAMPO GRAVITACIONAL DA
TERRA:
A Terra exerce uma força de atração
gravitacional sobre os corpos locqalizados
em sua superfície. A distância entre o
centro de gravidade da Terra e o corpo é d
= r. Desprezando-se os efeitos de rotação
da Terra, a força gravitacional é o peso do
corpo:
F = P
2r
MGg
Caso o corpo esteja a uma certa altura (
h) em relação à superfície, a distância ( d)
passa a ser r + h e a aceleração
gravitacional é modificada para:
2)( hr
MGg
g = aceleração da gravidade (m/s2)
r,d = distância do ponto ao centro da
Terra (m)
OBSERVAÇÃO: Para pequenas alturas:
gh = g
5.CORPOS EM ÓRBITA
Para que um satélite de massa m fique
em órbita circular de raio d ao redor de um
planeta de massa M é necessário que o
satélite seja levado a uma região que
prevaleça apenas o vácuo, possibilitando
que atue unicamente a força peso do satélite
nessa região (resultado da interação com o
planeta). Sendo assim a força peso é a força
resultante no satélite, o qual, por ser sempre
perpendicular à velocidade, age como
resultante centrípeta.
Num satélite em órbita circular e
uniforme de raio (r), em torno de um
planeta, a força gravitacional que atua sobre
ele é a resultante centrípeta: FCP
= Fg
r
MGv
.
O perído da órbita (T) é determinado por:
MG
rrT
..2
A velocidade e o período, numa órbita
são funções da massa M do corpo central e
de raio r da trajetória circular e, portanto,
independe da massa do corpo em órbita.
(Válido para satélites e para planetas em
torno do Sol).
Exercício:
1. Marte tem dois satélites: Fobos, que se
move em órbita circular de raio 10000 km e
período 3.104 s, e Deimos, que tem órbita
circular de raio 24000 km. Determine o
período de Deimos.
2. Dois satélites artificiais 1 e 2 gravitam
em torno da Terra. É sabido que o raio da
órbita do satélite 2 é quatro vezes maior que
o do satélite 1 e que o satélite 1 gasta 40min
para realizar uma volta completa em sua
órbita. Calcule, para o satélite 2, o período
de revolução em torno da Terra.
3. (UFPI) Suponha que tenha sido
descoberto um novo planeta do Sistema
Solar com raio orbital de 5 . 1011
m. Sendo k
= 3,2 . 10-19
s2/m
2 o valor da constante da 3.
a
Lei de Kepler, calcule o período de
revolução do novo planeta.
4. Determine a velocidade escalar de um
satélite artificial em órbita circular, a 1800
Km de altitude, em torno da Terra de raio
6400 Km e massa 6x1014
Kg.
Dado: G = 6,7. 10-11
N.m2/kg
2 .
5. Determine o período da órbita do satélita
da questão anterior.
8-HIDROSTÁTICA
1. DENSIDADE ABSOLUTA: d =
V
m
Chamamos de densidade ou massa
específica de uma substãncia ( µ ) a relação
entre a massa da substância e o seu volume.
d = densidade absoluta (Kg/m3)
m = massa (Kg)
V = volume (m3)
RELAÇÃO ENTRE UNIDADES:
1 kg = 1000 g
1 m3 = 10
6 cm
3
1 g / cm3 = 1000 kg / m
3 = 1 kg / litro
Volume: 1m3 = 1000 L = 1x10
6cm
3
2. PRSSÃO:
Definimos pressão como sendo a
razão entre a força ( F ) aplicada a
uma determinada superfície e a área ( A )
de aplicação da referida força.
p = pressão (N/m2)
F = força (N)
A = área (m2)
No caso de uma força F qualquer que seja
oblíqua à superfície:
3. PRESSÃO HIDROSTÁTICA:
Pressão hidrostática ou pressão efetiva
( pef ) num ponto de um fluido ( gás ou
líquido ) em equilíbrio é a pressão que o
fluido exerce no ponto em questão. Logo,
é a pressão exercida pelo líquido no fundo
do recipiente.
pH = d.g.h……………….
h pH = pressão
hidrostática (N/m2)
d = densidade do
líquido (kg/m3)
g = aceleração da
gravidade (m/s2)
h = altura (m)
4. PRESSÃO TOTAL OU ABSOLUTA (
pABS )
"Quando a superfície líquida estiver
exposta à pressão atmosférica, a pressão
total, no fundo do recipiente, será a soma da
pressão atmosférica mais a pressão
hidrostática."
patm
p = patm +
d.g.h...
h patm = pressão
atmosférica (N/m2)
d = densidade
(kg/m3)
g = aceleração da
gravidade (m/s2)
h = altura (m)
5.TEOREMA DE STEVIN:
Simon Stevin (1548-1620),
matemático e físico holandês,é o
responsável pelo teorema que
enunciamos a seguir, também
conhecido por Principio
Fundamental da Hidrostática:
"A diferença entre as pressões de dois
pontos de um fluido em equilíbrio é igual
ao produto entre a densidade do fluido, a
aceleração da gravidade e a diferença
entre as profundidades dos pontos."
Δp = patm + d.g.Δh...
Quando os pontos estão na mesma
profundidade:
pA = pB
6.VASOS COMUNICANTES:
Quando colocamos, em um mesmo
recipiente, dois líquidos que não se
misturam, observamos que o líquido mais
denso vai para parte de baixo do
recipiente enquanto o menos denso fica na
parte de cima.
No caso dos vasos comunicantes da
figura anterior ( dois ramos de um
tubo em U ), as alturas medidas a partir do
nível de separação dos dois líquidos são
inversamente proporcionais às massas
específicas dos líquidos. Tomando os
pontos A e B, na mesma horizontal e no
mesmo líquido, temos:
pA
=
pB
7. PRENSA HIDRÁULICA
Devemos o princípio de Pascal, que se
aplica, por exemplo, aos elevadores
hidráulicos dos postos de gasolina e ao
sistema de freios e amortecedores, ao físico
e matemático francês Blaise Pascal (1623-
1662). Seu enunciado é:
"O acréscimo de pressão produzido num
líquido em equilíbrio transmite-se
integralmente a todos os pontos do líquido."
Uma aplicação importante desse
principio é a prensa hidráulica, que consiste
em dois vasos comunicantes, com êmbolos
de áreas diferentes (A1 e A2) sobre as
superfícies livres do líquido contido nos
vasos.
A Prensa hidráulica é um dispositivo que
multiplica a intensidade das forças.
8. EMPUXO:
Quando tentamos afundar uma bola de
plástico num líquido verificamos que,
quanto mais a bola afundar nele, maior será
a força de resistência, isto é, maior a
dificuldade oferecida pelo líquido.
Se levarmos a bola até o fundo e a
soltarmos, veremos que a bola sobe
rapidamente. Isto ocorre porque o líquido
exerce sobre a bola uma força vertical de
baixo para cima denominada empuxo ( E ).
O empuxo representa a força resultante do
líquido sobre a bola.
TEOREMA DE ARQUIMEDES
"Todo corpo imerso total ou parcialmente
num líquido recebe uma força vertical de
baixo para cima, igual ao peso da porção de
líquido deslocado pelo corpo".
E = Pliq. desl
E = mliq. desl . g
E = dliq . V liq. desl . g
E =
d.V.g....
E = empuxo (N)
d = densidade do líquido (kg/m3)
V = volume (m3)
g = aceleração da gravidade (m/s2)
A - PESO APARENTE (Pap)
O peso (P) de um corpo, quando está
total ou parcialmente submerso num fluido,
diminui e, neste caso é chamado de peso
aparente.
Pap =
P - E
B – CORPOS IMERSOS E
FLUTUANTES:
Vamos considerar um corpo
mergulhado em um líquido. Sabemos que
apenas duas forças agem sobre ele: o seu
peso P e o empuxo E. Distingem-se três
casos:
1oCASO: o peso é maior que o empuxo (
P > E )
Neste caso, o corpo descerá com
aceleração constante (condições idéias).
Verificando-se as expressões de P e E,
conclui-se que isso acontecerá se densidade
do corpo for maior que a densidade do
líquido, isto é, dC > dL.
2 o CASO: o peso é menor que o empuxo
( P < E ).
Neste caso, o corpo subirá com
aceleração constante até ficar flutuando na
superfície do líquido. Isso acontecerá
quando a densidade do corpo for menor que
a densidade do líquido, isto é, dC < dL.
Quando o corpo, na sua trajetória de
subida, aflorar na superfície do líquido, o
empuxo começará a diminuir, pois
diminuirá a parte submersa e, portanto, o
volume do líquido deslocado. O corpo
subirá até que o empuxo fique igual ao peso
do corpo, que é constante. Nessa condição (
P = E ) o corpo ficará em equilíbrio,
flutuando no líquido.
3o CASO: o peso é igual ao empuxo ( P =
E )
Neste caso, o corpo ficará em
equilíbrio, qualquer que seja o ponto em
que for colocado. Isto acontecerá quando a
densidade do corpo for igual a densidade do
líquido, isto é, dC = dL.
Exercício:
1. Um indivíduo precisa atravessar um
lago coberto com uma fina camada de
gelo. Em que situação ele tem maiores
probabilidades de atravessar o lago sem que o gelo se quebre, andando
normalmente ou arrastando-se deitado no
gelo? Explique. __________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
___
2. Um faquir possui duas "camas", do
mesmo tamanho, uma com 500 pregos e a
outra com 1000 pregos. Baseando-se no
seu conceito de pressão, em qual das
duas camas você julga que ele estaria
mais "confortavelmente" instalado? __________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
_____
3. Quando uma faca está "cega"(não
afiada), é necessário uma força maior,
para descascar uma laranja, do que
quando ela está afiada. Por quê? ___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
____
4. O nível de água contida numa caixa
está 5 m acima de uma torneira. Qual é a
pressão hidrostática sobre a torneira?
Dado: g = 10 m/s2; dágua = 1000 kg/m
3.
5. Um reservatório contém água até uma
altura de 50 m. Determine a pressão
hidrostática no fundo do reservatório. Dado:
g = 10 m/s2; dágua = 1000 kg/m
3.
6. Um corpo de volume 2.10-3
m3 é
totalmente mergulhado num líquido de
densidade 8.102 kg/m
3, num local onde g
= 10 m/se. Determine o empuxo sofrido
pelo corpo.
7.(UFMG) A figura mostra um copo com
água no qual foram colocadas uma rolha
de cortiça e uma moeda.
Sejam PR e PM os módulos dos pesos e
ER e EM os módulos dos empuxos que
atuam na rolha e na moeda,
respectivamente. Nessas condições, pode-
se afirmar que:
a) ER = PR e EM = PM.
b) ER = PR e EM< PM.
c) ER > PR e EM = PM.
d) ER > PR e EM < PM.
e) n.d.a
8.(UFMG) As figuras mostram um
mesmo tijolo, de dimensões 5 cm x 10 cm
x 20 cm, apoiado sobre uma mesa de três
maneiras diferentes. Em cada situação, a
face do tijolo que está em contato com a
mesa é diferente.
As pressões exercidas pelo tijolo sobre a
mesa nas situações I, II e III são,
respectivamente, p1 , p2 e p3 .
Com base nessas informações, é
CORRETO afirmar que:
a) p1 = p2 = p3 .
b) p1 < p2 < p3 .
c) p1 < p2 > p3 .
d) p1 > p2 > p3 .
e) n.d.a
9. (UFS-SE/PSS) Um cubo de madeira,
maciço, possui 10 cm de aresta e massa de
800g. Ele é colocado em um recipiente
contendo água, de densidade absoluta 1,0
g/cm3, em um local onde g = 10 m/s
2.
Assinale as afirmações que são feitas
sobre esse evento.
0 0 – A densidade absoluta da madeira é
8,0x102 kg/m
3.
1 1 – O cubo de madeira afunda
totalmente na água.
2 2 – O empuxo exercido pela água sobre
o cubo tem intensidade de 8,0 N.
3 3 – A densidade da madeira em relação
à da água é 8,0
4 4 – A densidade da água no SI é 1,0x102
kg/m3.
10. (UFAL/PSS) Uma esfera, de massa 10
g e volume 400 cm3, é abandonada na
superfície livre das águas tranqüilas de uma
piscina. A densidade da água vale 1,0
g/cm3. Considerando g = 10 m/s
2, assinale
as afirmações abaixo.
0 0 – A densidade da esfera vale 2,5x102
kg/m3.
1 1 – O empuxo sofrido pela esfera tem é
1,0 N.
2 2 – O volume da esfera imerso na água é
de 200 cm3.
3 3 – A força mínima necessária para
afundar totalmente a esfera é de 3,0 N.
4 4 – O peso da esfera tem intensidade de
4,0 N.
11. (UFBA) Três recipientes, A, B e C,
estão cheios de água até o nível h acima de
suas bases. As áreas das bases dos três
recipientes são iguais.
0 0 – Os três recipientes contêm a mesma
massa de água.
1 1 – Os três recipientes contêm o
mesmo volume de água.
2 2 – A pressão é a mesma no fundo dos
três recipientes.
3 3 – A força exercida no fundo é a
mesma nos três recipientes.
4 4 – Acrescentando o mesmo volume
de óleo nos três recipientes, a pressão
no fundo do recipiente A será maior.
12. (UFRJ) Deseja-se içar uma peça
metálica de artilharia de massa m = 1,0 .
103 kg e volume igual a 2,0 . 10
-1 m
3, que se
encontra em repouso no fundo de um lago.
Para tanto, prende-se a peça a um balão que
é inflado com ar até atingir um volume V,
como mostra a figura. Supondo desprezível
o peso do balão e do ar em seu interior e
considerando a densidade da água 1,0 x103
kg/m3, calcule o valor do volume mínimo V
necessário para içar a peça.
QUESTOES GERAIS:
01. Um automóvel parte do repouso com
aceleração de 1,5 m/s2. A sua velocidade
média, no intervalo desde a partida até o
instante t = 20 s, é de:
a) 54 km/h
b) 108 km/h
c) 30 km/h
d) 3 m/s
e) 10,8 m/s
02. Um túnel tem 1800 metros.
Normalmente, os veículos atravessam este
túnel com velocidade de 80 km/h. No
entanto, quando há obras, a velocidade
média dos carros dentro do túnel passa a ser
de 20km/h.
Qual é o atraso aproximado, no tempo de
viagem dentro do túnel devido a estas
obras?
a) 9 minutos
b) 2 minutos e meio
c) 4 minutos e meio
d) 5 minutos e 24 segundos
e) 1 minuto e 48 segundos
03. O maquinista aciona os freios de um
trem, reduzindo sua velocidade de 100
Km/h para 70 Km/h no intervalo de 3
minutos. Determine, supondo-a constante, a
aceleração do trem nesse intervalo. (
UNIDADE : Km/h2 )
a) 60
b) 6000
c) 600
d) 400
e) n.d.a
V
04. Um corpo movimenta-se sobre uma
reta, e sua posição, em metros, é dada em
função do tempo, em segundos, pela
equação s = 7 + 6t – 2t2. O instante em que
o corpo inverte o sentido do movimento e a
sua velocidade no instante t = 4 segundos
são respectivamente:
a) 0 e 7
b) – 4 e 10
c) 1,5 e –10
d) 0,67 e –20
e) nda
05. Um corpo tem seu movimento
representado pelo gráfico abaixo, onde s é
sua posição e t o tempo. A equação horária
que representa esse movimento é:
a) s = 12 – 3t
b) s = 15 + 3t
c) s = 15 – 3t
d) s = 15 – 5t
06. Um carro parte do repouso e em 10
segundos atinge a velocidade de 108km/h,
ao percorrer uma estrada retilínea e plana.
Nesse intervalo, a aceleração média, em
m/s2, e a velocidade média, em m/s, desse
carro, são, respectivamente:
a) 3,0 e 15,0
b) 3,0 e 18,0
c) 3,6 e 30,0
d) 3,6 e 10,0 e) n.d.a
07. Um corpo é arremessado verticalmente
para cima, do solo, com velocidade escalar
de 15 m/s. Desprezando os efeitos do ar e
adotando a aceleração gravitacional como
10 m/s2 e adotando determine:
a) As funções horárias h = f (t) e v = f (t);
b) O tempo de subida;
c) A altura máxima do movimento;
d) O instante de chegada ao solo;
e) A velocidade escalar ao voltar ao solo.
08. (Uergs) No relógio, a velocidade
angular do ponteiro que indica as horas, em
rad/h, é:
a) 2π
b) π
c) π/2
d) π/3
e) π/6
09. (Ufac) Qual o período, em segundos, do
movimento de um disco que gira 20
rotações por minuto?
a) 1/3 s
b) 3 s
c)2/3 s
d) 1 s
e) n.d.a.
10. (Ufac) Um carrossel gira em torno do
seu eixo à razão de 10 rotações por minuto.
Qual seria o módulo da velocidade de uma
pessoa situada na plataforma do carrossel a
6m do eixo?
a) 60m/s
b) 12m/s
c) 2,6 m/s
d) 6,3m/s
e) n.d.a.
11. (Unifenas-MG) Um ventilador de teto
efetua 300 voltas em 1 minuto.
Considerando que seu diâmetro é igual a 60
centímetros, encontre, respectivamente, a
freqüência, a velocidade angular e a
velocidade linear de um ponto na periferia
da hélice.
a) 300Hz; 10 π rad/s; 600 π cm/s.
b) 5Hz; 10 π rad/s; 300 π cm/s.
c) 60Hz; 10 π rad/h; 30 π cm/s.
d) 300Hz; 10 π rad/h; 60 π cm/s.
e) 5Hz; 10 π rad/s; 600 π m/s.
12. (UFV-MG) Dois ciclistas, Fernando e
Pedro, desenvolvem velocidade de 25 km/h
e 20 km/h, respectivamente, em uma pista
circular de 5 km de extensão. Partindo da
mesma posição, quantas voltas Fernando
deverá completar para que eles se
encontrem novamente?
a) 5 voltas
b) 6 voltas
c) 7 voltas
d) 8 voltas
s(m)
0
15
3 t(s)
e) 9 voltas
13. (UFV-MG) Uma cinta funciona
solidária com dois cilindros de raios R1= 10
cm e R2= 50 cm. Supondo-se que o cilindro
maior tenha uma freqüência de rotação f2
igual a 60 rpm, determine a freqüência f1 de
rotação do cilindro menor e a velocidade
linear da cinta.
a) 300rpm; 100 π cm/s
b) 300rpm; 10 π cm/s
c) 30rpm; 100 π cm/s
d) 100rpm; 100 π cm/s
e) n.d.a.
14. Um ponto material está sujeito
simultaneamente a duas velocidades de
módulos 4 m/s e 6 m/s, formando um
ângulo de 60° entre si. Determine o módulo
da velocidade resultante sobre o ponto
material.
a) 3 √9 m/s
b) 2 √18 m/s
c) 12 √9 m/s
d) 2 √9 m/s
e) 2 √19 m/s
15.Tendo como base o seu conhecimento
sobre vetores.
0 0 – Numa mesma direção podemos ter
dois sentidos possíveis.
1 1 – Uma subtração de vetores pode ser
efetuada com uma adição.
2 2 – Podemos atribuir para vetor oposto
um outro nome, versor.
3 3 – Na maioria dos casos a regra do
paralelogramo pode ser substituída pelo
teorema de Pitágoras.
4 4 – Dois vetores podem estar no mesmo
sentido porém com direções contrárias.
16. Dados os vetores a, b, c, d, e e f .
Sabendo que cada quadrado representa uma
unidade, verifique as alternativas:
0 0 – O valo de a + d é 2.
1 1 – O valor de a + b é 6 √2.
2 2 – O valor de a + b + c + d + e + f é 6 √2.
3 3 – O valor de b + e é 10.
4 4 – O valor do ângulo entre c e f é de
45° e a soma é 6.
17. Um projétil é lançado obliquamente
com velocidade que forma com a horizontal
um ângulo ө, atingindo a altura máxima de
7,2 m. sabendo que no ponto mais alto da
trajetória a velocidade escalar do projétil é
de 10m/s, analise:
0 0 – O intervalo de tempo para o móvel
chegar ao ponto mais alto de sua trajetória é
de 1,2s.
1 1 – O tempo total do movimento é de
2,6s.
2 2 – A velocidade de lançamento é de
aproximadamente 15,6 m/s.
3 3 – O co-seno e o seno do ângulo de
lançamento (tiro) e de aproximadamente
0,64 e 0,77, respectivamente.
4 4 – O alcance horizontal do lançamento é
de 24m.
18. Uma bola é lançada com velocidade de
20m/s numa direção que faz um ângulo de
60° com a horizontal. A bola, em sua
trajetória, choca-se contra um muro
vertical, situado a 30m do ponto de
lançamento da bola. Logo analise os itens:
0 0 – As componentes horizontal e vertical
das velocidade inicial valem 10m/s e 17,4
m/s, respectivamente.
1 1 – Após os 3s, de lançamento, a bola
atinge o muro.
2 2 – A altura do ponto do muro atingido
pela bola é de 7,2m.
3 3 – Após o início do lançamento, a bola
ganha altura e perde velocidade horizontal,
mas ganha velocidade vertical.
4 4 – Se não existisse o muro, o ângulo de
60°, seria o ângulo em que a bola
atingiria o melhor alcance horizontal, no
lançamento.
19.(UFS-2002-16) Um projétil é lançado, a
partir do solo, com velocidade inicial de
20m/s, formando 37° com a horizontal.
Despreze a resistência do ar e considere
10m/s2 a aceleração local da gravidade, sen
37° = 0,60 e cos 37°=0,80.
Analise as afirmativas.
0 0 – O tempo de subida do projétil é de
1,2s.
1 1 – A altura máxima atingida desde o solo
é de 24m.
2 2 – O tempo gasto até o retorno ao solo é
o dobro do tempo de subida.
3 3 – O módulo da velocidade no ponto
mais alto é de 20 m/s.
4 4 – Ao atingir o solo, o módulo da
velocidade é de 20 m/s.
20.(UFS-2003-16) Um bloco desliza sobre
o tampo horizontal de uma mesa com
velocidade constante de 20 cm/s, a 1,0 m de
altura em relação ao solo. Ao final do
tampo da mesa, o bloco se projeta no ar até
atingir o solo. Considerando g=10m/s2.
Analise as afirmações a seguir.
0 0- Sobre o tampo da mesa, o bloco
poderia percorrer 1,0 m em 5,0s.
1 1 – Enquanto desliza sobre o tampo da
mesa, a força resultante que age no bloco é
nula.
2 2 – Enquanto desliza sobre o tampo da
mesa, a aceleração do bloco é de 10 m/s2.
3 3 – Ao cair do tampo da mesa, o bloco
executa uma trajetória retilínea inclinada,
atingindo o solo a uma certa distância da
mesa.
4 4 – A distância horizontal entre o ponto
em que o bloco atinge o solo e a mesa é
maior que 1,0m.
21.(UFS-2008-17)Uma esfera de aço é
atirada com velocidade de 40 m/s,
formando ângulo de 37° com a horizontal.
Despreze a resistência do ar sobre a esfera,
adote g=10m/s2, sen 37° = 0,60 e cos
37°=0,80. Analise as afirmações.
0 0 – O intervalo de tempo gasto pela esfera
até chegar à sua máxima altura é de 4,0s.
1 1 – No ponto de altura máxima, a
velocidade da esfera é de 32 m/s.
2 2 – A altura máxima atingida é de 24m.
3 3 – O alcance horizontal da esfera é de 76
m.
4 4 – No instante em que a esfera toca o
solo sua velocidade tem módulo 40 m/s.
22.(UFS-2009-17) Uma esfera de aço de
massa de 0,10 kg cai, a partir do repouso,
do alto de uma torre de altura 180m.
Despreze a resistência do ar, adote g= 10
m/s2 e analise as afirmações abaixo.
0 0 – A queda tem duração de 18 s.
1 1 – Durante o último segundo de queda, a
esfera percorre 125 m.
2 2 – A velocidade escalar média da esfera,
na sua queda até o solo, vale 30 m/s.
3 3 – Durante a queda, a esfera sofre
impulso da força gravitacional, cujo módulo
é de 18N.s.
4 4 – A variação da quantidade de
movimento da esfera durante o último
segundo de queda tem módulo 1,0 kgm/s.
DINÂMICA
23.(UFS-2002-18) Um bloco de massa m é
abandonado, a partir do repouso, sobre um
plano inclinado de ângulo θ com a
horizontal. O atrito entre o bloco e a
superfície de apoio é desprezível e a
aceleração da gravidade é g.
Analise as afirmações.
0 0 – As forças externas atuantes no campo
estão corretamente representadas no
esquema abaixo.
1 1 – A força resultante sobre o corpo é mg.
2 2 - O valor de N é mg.senθ.
3 3 – A aceleração que o corpo adquire é
g.cosθ.
4 4 – Ao descer a distância x, a velocidade
do corpo é dada por √ .
24.(UFS-2004-17) Um caixote de massa
20kg está, em repouso, simplesmente
apoiado numa superfície horizontal, com a
qual apresenta os coeficientes de atrito:
µESTÁTICO = 0,40 e µDINÂMICO = 0,25.
Adote g=10m/s
2 e analise as afirmações que
seguem.
0 0 – O valor da compressão normal que o
caixote exerce na superfície é maior que
200N.
1 1 – Nas condições do enunciado, a força
de atrito é nula.
2 2 – Se for aplicada ao caixote uma força
horizontal de 40N, ele permanecerá parado
e a força de atrito valerá 40N.
3 3 – Para que o caixote permaneça em
repouso, a máxima intensidade da força
horizontal a ser aplicada é de 80N.
4 4 – Se for aplicada uma força horizontal
de 100N no caixote, sua aceleração terá
intensidade de 5,0m/s2.
25.(UFS-2004-18) Um corpo de massa
4,0kg desliza para cima sobre um plano
perfeitamente liso e inclinado de 37° com a
horizontal, quando submetido a uma força
F, de intensidade constante, paralela à
superfície inclinada.
Dados: g=10m/s
2, sen 37° = 0,60 e cos
37°=0,80.
Analise as proposições abaixo.
0 0 – Para que o corpo deslize para cima, a
intensidade de F necessáriamente deve ser
maior que 40N.
1 1 – A intensidade da força que o corpo
exerce no plano inclinado é de 32N.
2 2 – Se o corpo se desloca 10m ao longo
do plano inclinado, o trabalho do peso é de
-240J.
3 3 - Se o corpo se desloca 10m ao longo do
plano inclinado, o trabalho da força F
certamente é de 240J.
4 4 - Se o corpo se desloca 10m ao longo do
plano inclinado, a variação da energia
potencial do corpo é de 240J.
26.(UFS-2005-17) Uma força constante F
inclinada de 37° com a horizontal e de
intensidade 100N é aplicada num corpo, de
massa 15kg, apoiado numa superficie
horizontal perfeitamente lisa.
Adote g =10m/s
2, sen 37° = 0,60 e cos
37°=0,80 para analisar as afirmações.
0 0 – Nas condições do enunciado, o peso
do corpo é menor que 150N.
1 1 – A força de compressão normal entre o
corpo e a superficie tem intensidade de
90N.
2 2 – A componente horizontal da força F
vale 80N.
3 3 – A aceleração do corpo é maior que
5,0m/s2.
4 4 – Se o corpo estivesse inicialmente em
repouso, após 2,0s de aplicação de F sua
velocidade teria módulo 8,0m/s.
27.(UFS-2006-17) Dois blocos A e B, de
massas 4,0kg e 6,0kg, respectivamente, são
dispostos como representa a figura.
O sistema é mantido em repouso por uma
força horizontal F aplicada no bloco A e o
coeficiente de atrito entre esse bloco e o
plano horizontal vale 0,75. Admitindo
desprezíveis as massas da polia e do fio que
une os blocos e considerando g=10m/s2,
analise as afirmações que seguem.
0 0 – A intensidade da força F é de 30N.
1 1 – A intensidade da força resultante que
o plano horizontal exerce no bloco A é de
40N.
2 2 – A intensidade da força que traciona o
fio que une os blocos é de 30N.
3 3 – Retirando a força F, o bloco B atinge
o solo com velocidade de 3,0m/s.
4 4 – Após a retirada da força F, a
intensidade da força que traciona o fio é de
16N.
28.(UFS-2005-19) Três blocos A, B e C, de
massas 4kg, 2kg e 4kg, respectivamente,
são mantidos em repouso na posição
representada na figura abaixo, por meio da
força F, aplicada em A.
Despreze os atritos e considere g=10m/s
2,
sen 60° = 0,87 e cos 60°=0,50.
Analise as afirmações que seguem.
0 0 – A intensidade da força F é 100N.
1 1 – Retirando F, o conjunto se move com
aceleração de 4 m/s2.
2 2 – Sem a força F, a intensidade da força
que traciona o fio vale 40N.
3 3 – O tempo que C gasta para atingir o
solo, sem a força F, é 1s.
4 4 - Sem F, o trabalho realizado pela força
resultante que age em A, até C atingir o
solo, vale 80J.
29.(UFS-2009-18) Uma caixa de massa
2,0kg, colocada sobre uma superfície
horizontal, é puxada por uma força F,
horizontal e de intensidade inicialmente
igual a 8N. Considere g=10m/s2 e
coeficiente de atrito µ=0,50.
Analise as afirmações que seguem.
0 0 – A reação normal da superfície sobre a
caixa tem intensidade 20N.
1 1 – Se acaixa permanece parada, então a
força de atrito que atua na caixa é mais
intensa que F.
2 2 – Aumentando-se o valor de F até 10N,
a caixa ainda permanece em repouso.
3 3 – Se F tem módulo 12N, a caixa tem
aceleração de 1,0m/s2.
4 4 – se F tem módulo 14N, a caixa
apresenta velocidade de 2,0m/s.
GRAVITAÇÃO
30.(UFS-2003-19) Analise as afirmações a
seguir referentes a um satélite
geoestacionário.
0 0 – Não é atraido pela Terra.
1 1 – Realiza uma volta a cada 24 horas.
2 2 – A força-peso coicide com a força
centrípeta.
3 3 – Sua altura em relação à superfície
terrestre é de aproximadamente, 1,0 raio
terrestre.
4 4 – Suas órbitas passam sempre sobre os
pólos da Terra.
31. (UFS-2006-19) Analize as afirmações
que seguem sobre as leis da gravitação
universal.
0 0 – Dois corpos se atraem com forças
cujas intensidade são proporcionais às
massas dos corpos e inversamente
proporcional à distância entre eles.
1 1 – O quadrado do raio médio da órbita de
cada planeta em torno do Sol é proporcional
ao cubo do seu período de revolução.
2 2 – A velocidade e o período de um
satélite que descreve uma órbita circular em
torno de um planeta não dependem da
massa do satélite.
3 3 – A velocidade e o período de um
satélite que descreve uma órbita circular em
torno de um planeta dependem da massa do
planeta.
4 4 – O satélite que está orbitando um
planeta não cai sobre a superfície deste
porque a força de atração gravitacional
entre eles tem, como única função, fazer
com que o satélite descreva a órbita.
TRABALHO E ENRGIA
32. (UFS-2002-19) O trabalho de uma força
é uma medida da transferência de energia.
Analise as afirmações que seguem.
0 0 – Se um corpo se move para cima, o
trabalho realizado pelo seu peso é motor.
1 1 – O trabalho da força normal num certo
deslocamento é nulo.
2 2 – Quando uma mola é liberada e volta a
seu comprimento natural, o trabalho da
força elástica é negativo.
3 3 – Num gráfico força tangencial x
deslocamento, desde S1 até S2, o trabalho é
numericamente igual igual a área
sombreada.
4 4 – O trabalho da força de atrito que a
atua num corpo que escorrega sobre uma
superficie é positivo.
33. (UFS-2003-18) Um bloco de massa 100
g está sobre uma superfície horizontal,
encostado numa mola comprimindo-a de 20
cm. Quando o conjunto é liberado, a mola
se expande, o bloco adquire velocidade,
desencosta da mola e sobe por uma rampa
até uma altura h. Sabe-se que a energia
potencial elástica da mola comprimida vale
2,0 joules.
Considere a aceleração da gravidade igual a
10 m/s2 e desprezíveis todas as forças de
atrito.
Analise as afirmações.
0 0 - A constante elástica da mola vale 100
N/m.
1 1 - A energia cinética máxima do bloco é
1,0 J.
2 2 - A velocidade máxima que o bloco
pode atingir vale, aproximadamente, 6,3
m/s.
3 3 - A altura h vale 2,0 m.
4 4 - A energia potencial gravitacional
mínima ocorre no ponto de altura h.
34.(UFS-2007-20) Num dado instante, uma
pedra de massa 2,0 kg se desprende de um
barranco de altura H=100m do solo e
desliza até o ponto P, a uma altura h=45m,
onde chega com uma velocidade horizontal
de 20 m/s. Adote g=10 m/s2
e despreze a
resistência do ar.
Analise as afirmações que seguem.
0 0 – A energia mecânica da pedra, em P,
tomando o solo como referencial vale 900J.
1 1 – O trabalho realizado pela força de
atrito até a pedra atingir P foi de – 700J.
2 2 – A velocidade da pedra ao atingir o
solo é de 50m/s.
3 3 – A pedra atinge o solo a uma distância
horizontal de 60m, de P.
4 4 – A energia cinética da pedra quando
ela estiver a uma altura de 15m do solo é de
1000J.
35..(UFS-2009-19) Um carrinho de massa
10kg é abandonada a partir do repouso no
ponto A de uma pista contida num plano
vertical. Ele desce, passa pelo ponto inferior
B e sobe até o ponto C, onde comprime
uma mola de constante elástica 2,0x103
N/m.
O ponto A está 1,8m acima de B e o ponto
C está a meia altura entre A e B. adote
g=10m/s2 e despreze forças dissipativas.
Analise as afirmativas seguintes:
0 0 – A velocidade do carrinho no ponto B
é de 6,0 m/s.
1 1 – A velocidade do carrinho no ponto c é
de 3,0 m/s.
2 2 – A energia cinética do carrinho no
ponto C vale 180J.
3 3 – A máxima deformação da mola
provocada pelo choque do carrinho é de
0,30m.
4 4 – Após deformar amola, o carrinho
retorna pela pista até chegar ao ponto A.
36. Um projétil de massa 500g realiza um
movimento obedecendo à função horária s
= 5 + 2t + 3t2, para unidades no SI.
Determine o módulo da quantidade de
movimento da partícula no instante de 2s.
37. Uma força constante atua durante 5,0
segundos sobre um corpo de massa 2kg, na
direção e no sentido de seu movimento,
fazendo com que sua velocidade escalar
varie de 5,0 m/s para 9,0m/s. Determine:
a) o módulo da variação da quantidade de
movimento da partícula;
b) a intensidade do inpulso da força atuante;
c) A intensidade da força.
38.Um canhão de artilharia horizontal de 1
tonelada dispara uma bala de 2kg que sai da
peça com velocidade de 300m/s. Admita a
velocidade da bala constante no interior do
canhão. Determine a velocidade de recuo da
peça do canhão.
39. Um projétil de m = 20g é atirado
horizontalmente com velocidade Vo contra
um pêndulo vertical cuja massa pendular é
M = 2kg e de fácil penetração. O projetil
aloja-se no pêndulo e, devido ao choque, o
conjunto sobe ate uma altura h = 20 cm.
Adote g = 10 m/s2 e determine a velocidade
inicial do projétil ( velocidade de disparo).
40. (AFA) Um tenista, com o auxilio de
uma raquete, consegue imprimir velocidade
de 120 km/h a uma bola de tênis de 85g de
massa. Supondo que a colisão da raquete
com a bola seja perfeitamente elástica e
dure 1 x 10 -2
segundos, a força
desenvolvida contra a bola, em newtons,
será:
a) 120,2
b) 283,3
c) 1250,4
d) 10200,6
e) n.d.a
41. (AFA) Uma bola de beisebol de 0,15 kg
se aproxima de um bastão com uma
velocidade de 20 m/s e, após o choque,
retorna, na mesma direção, sem alterar o
módulo de sua velocidade. O impulso
recebido pela bola, na interação com o
bastão, é, em N.s,
a) 0
b) 6
c) 10
d) 20
e) n.d.a
42. (AFA) Uma série de n projéteis, de 10
gramas cada um, é disparada com
velocidade v = 503m/s sobre um bloco
amortecedor, de massa M = 15kg, que os
absorve integralmente. Imediatamente
após, o bloco desliza sobre um plano
horizontal com velocidade V = 3m/s. Qual
o valor de n?
a) 4
b) 6
c) 7
d) 9
e) n.d.a.
43. (ITA) Dois vasos comunicantes
contêm dois líquidos não miscíveis, I e II,
de massas específicas d1 e d2, sendo d1
< d2, como mostra a figura. Qual é a razão
entre as alturas das superfícies livres
desses dois líquidos, contadas a partir da
sua superfície de separação?
(A) h1 = d2 /(h2d1)
(B) (h1/h2) = (d2/d1) - 1
(C) (h1/h2) = (d2/d1)
(D) (h1/h2) = (d2/d1) + 1
(E) (h1/h2) = (d1/d2)
44. ( IME) Dois líquidos imiscíveis em
um tubo em U (seção constante) tem as
densidades na relação de dez para um: o
menos denso tem a superfície livre 10cm
acima da separação dos líquidos. Qual a
diferença de nível entre as superfícies
livres nos dois ramos do tubo?
45. (IME) Se utilizássemos o álcool de
massa específica igual a 0,8g/cm3, qual
deveria ser a altura da coluna, na
experiência de TORRICELLI, quando a
pressão fosse de 1 atmosfera? (Massa
específica do mercúrio=13,6g/cm3 ).
46 (UFS-2003) Considere 2,0 litros de um
líquido, de densidade d, colocados em um
recipiente de base quadrada de lado L.
Analise as afirmações abaixo referentes a
este conjunto.
0 0 - A pressão exercida pelo líquido, sobre
o fundo do recipiente, é diretamente
proporcional a L.
1 1 - A pressão exercida pelo líquido, sobre
o fundo do recipiente, é diretamente
proporcional a d.
2 2 - Se um corpo sólido afundar no
líquido, certamente tem densidade menor
que d.
3 3 - Se um corpo sólido afundar no
líquido, o empuxo sobre ele é nulo.
4 4 - A altura do líquido no recipiente é
diretamente proporcional a L.
47 (UFS-2004) Um cubo maciço,
homogêneo e impermeável, de massa 3,6 kg
e volume 6,0 L é abandonado num tanque
com água, permanecendo em equilíbrio.
Considerando g = 10 m/s2
e densidade da
água igual a 1,0 g/cm3, analise as
proposições abaixo.
0 0 - A densidade do corpo é de 0,36 g/cm3.
1 1 - O corpo flutua na água com mais da
metade de seu volume imerso.
2 2 - O empuxo exercido pelo líquido sobre
o corpo é maior que 60 N.
3 3 - A pressão exercida numa das paredes
laterais do cubo é equilibrada pela pressão
exercida na parede oposta.
4 4 - A pressão exercida pela água na face
totalmente imersa do cubo é igual à pressão
atmosférica atuante na sua face superior.
h 2 h 1
I II
A B
