Apostila de Geoestatistica

GRUPO DE ESTUDOS E PESQUISAS AGRRIAS GEORREFERENCIADAS

UNIVERSIDADE ESTATUAL PAULISTA FACULDADE DE CINCIAS AGRONMICAS

GEOESTATISTICA

Profa. Clia Regina Lopes Zimback

Botucatu

Junho - 2003

Apostila de Geoestatstica

ELEMENTOS DE GEOESTATSTICA

1. INTRODUO

Nos ltimos anos, esforos tem sido despendidos para a elaborao de classificaes

taxonmicas de solos com o intuito de facilitar o seu agrupamento deles em classes com

caractersticas e propriedades semelhantes ou as mais aproximadas possveis.

Nas classificaes mais utilizadas (a Soil Taxonomy, da FAO e a Classificao

Brasileira de Solos), as classes apresentam intervalos que enquadram ou no determinado solo

em uma classe especfica. Quando os mapas interpretativos eram confeccionados mo e

atravs de bacos, esse procedimento era de vital importncia para a interseo e construo

de mapas com classes utilizadas para uso e/ou manejos especficos.

Com o advento de tcnicas automatizadas de confeco de mapas e conjuntos de

mapas, fica a dvida da validade dos procedimentos anteriores expostos, visto que, atravs de

programas especficos, consegue-se dividir e subdividir as reas em classes, de maneira mais

rpida e eficiente, eliminando-se a subjetividade decorrente durante a confeco manual

(Campos et al., 1998 e Zimback & Cataneo, 1998).

Recentemente, ferramentas computacionais e sistemas de informao geogrfica

efetivaram-se no auxlio do melhor entendimento e representao dos modelos complexos de

distribuio espacial dos atributos e propriedades dos solos.

O mtodo convencional da representao cartogrfica dos solos, caracteriza-se pela

delimitao dos grupos de solos em polgonos, mostrando a extenso e distribuio superficial

do atributo estudado (Vink, 1963 e Webster, 1973). primeira vista, este mtodo prtico

porque simplifica a localizao e determinao de uso e manejo do conjuntos dos grupos de

solos. Entretanto, essa representao no atende a verdadeira ocorrncia das variveis

analisadas, visto serem estas de variao contnua, no existindo um ponto onde elas mudam

abruptamente de um valor para outro, alm de Ter sido verificado que podem existir outras

maneiras de representao das classes de solos (Cataneo & Zimback, 1998 a,b).

Por outro lado, se atributos e propriedades dos solos variam grandemente dentro de

cada polgono delimitador, este no pode ser usado e manejado de maneira nica, devido a

ocorrncia desta variao. A ttulo de exemplificao, na Classificao Brasileira de Solos

(Embrapa, 1999), solos com textura acima de 15% e abaixo de 35% de argila, so

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considerados de textura mdia e devem pertencer mesma classe de textura do solo.

Entretanto, sabe-se que um solo com 16% de argila, na maior parte dos casos, tem

comportamento fsico, qumico, morfolgico e mineralgico distinto daquele com 34% de

argila. Os polgonos representantes dos diferentes grupos do mapeamento podem conter, na

verdade, uma larga escala de associao de atributos, embora sejam apresentados como

relativamente homogneos.

Com a Teoria das Variveis Regionalizadas proposto por Matheron, em 1971 e o

conseqente emprego da interpolao em geoestatstica (Krigagem) alm da evoluo da

cincia da computao e dos sistemas de informao geogrfica, no h mais necessidade de

agrupamento dos dados primrios em classes, sendo os mapas-base elaborados

automaticamente como mapas de isolinhas (McBratney & De Gruijter, 1992, Burrough et al.,

1997 e McBratney & Odeh, 1997 e Zimback, 2001).

Openshaw (1988) ressalta a importncia de anlises mais acuradas na confeco de

mapas, assegurando maior confiabilidade nas informaes-base usadas em Sistemas de

Informao Geogrfica, bem como da avaliao da margem de erro contida em cada entrada

de dados no sistema.

A agricultura de preciso requer princpios de manejo de acordo com a variabilidade

no campo, o que requer novas tcnicas para estimar e mapear a variabilidade espacial dos

atributos e propriedades dos solos. O aumento da qualidade da estimao depende, da escolha

dos mtodos de interpolao que obtenham dados dos solos em locais no amostrados; e da

aplicao apropriada de mtodos indicados para as caractersticas dos dados (Kravchenko &

Bullock, 1999).

Este texto tem por objetivo sumarizar os principais conceitos de geoestatstica para

que o aluno tenha possibilidade de elaborar uma anlise espacial de dados ambientais,

podendo tambm avaliar o uso do mtodo geoestatstico da Krigagem como interpolador na

elaborao de mapas de isolinhas, como base de dados para a utilizao direta nos sistemas de

informao geogrfica e/ou agricultura de preciso.

2. GEOESTATSTICA E VARIABILIDADE ESPACIAL

A geoestatstica um tpico especial da estatstica aplicada que trata de problemas

referentes s variveis regionalizadas, aquelas que tem comportamento espacial mostrando

caractersticas intermedirias entre as variveis verdadeiramente aleatrias e as totalmente

3


determinsticas (Landim, 1998).

Estas variveis tem em comum uma dupla caracterstica: so aleatrias j que os

valores numricos observados podem variar consideravelmente de um ponto a outro no

espao; so espaciais e porque apesar de muito variveis dentro do espao, os valores

numricos observados no so inteiramente independentes (Guerra, 1988).

A teoria fundamental da geoestatstica a esperana de que, na mdia, as amostras

prximas no tempo e espao sejam mais similares entre si do que as que estiverem distantes

(Isaaks & Srivastava, 1989).

Alguns mtodos estimadores geoestatsticos da autocorrelao espacial so usados

como ferramentas de continuidade espacial, como: o variograma ou semivariograma, o

covariograma e o correlograma. Essas ferramentas so usadas para investigar a magnitude da

correlao entre as amostras e sua similaridade ou no, com a distncia.

A funo semivariograma deve o seu nome a Matheron (entre 1957 e 1962), bem

como o seu tratamento e interpretao terica e prtica, embora seja uma funo conhecida

anteriormente, j tendo sido citada por Langsaetter em 1926 (Valente, 1989).

Segundo Guerra (1988), ocorrem trs tipos de semivariogramas: observado ou

experimental (obtido a partir das amostras colhidas no campo), verdadeiro (real, mas

desconhecido) e terico (de referncia, utilizado para o ajuste do modelo).

A definio terica dessas ferramentas so baseadas na Teoria da funes aleatrias

(Journel & Huijbregts, 1978; Isaaks & Srivastava, 1989 e Braga, 1990), que apresenta a

estimativa experimental dessas estatsticas. Supondo que Z(x) represente o valor da varivel

para o local x, onde x o vetor (x,y) e Z (x+h) representa o valor da mesma varivel para

alguma distncia h (ou lag), em qualquer direo. O variograma resume a continuidade

espacial para todos os pareamentos (comparao de dois valores) e para todos os h

significativos.

A dependncia espacial analisada, segundo Isaaks & Srivastava (1989), pela

expresso:

( ) ( ) ( )[ ]221 += hxxh ii ZZN

onde: (h) - o valor do semivariograma estimado para a distncia h; x - a medida de posio;

4 h - a distncia entre medies.


Dentre os modelos tericos dos semivariogramas sobressaem o esfrico, o

exponencial, o gaussiano e os lineares com e sem patamar (Guerra, 1988).

A anlise e o ajuste do semivariograma experimental a um terico denomina-se

Anlise Estrutural, que pode ser representado pela figura abaixo.

C

(h)

C0

A Distncia

onde:

(h) - Semivarincia; Co - Efeito Pepita;

C - Semivarincia Estrutural ou Espacial;

C+Co - Patamar ou Soleira;

A - Alcance.

O Efeito Pepita (Co) corresponde a cota do ponto onde o semivariograma corta o eixo

das ordenadas. Segundo Valente (1989), este ponto reflete as microestruturas no captadas

pela menor escala da amostragem, erros de amostragem, de anlises laboratoriais, etc.

O Alcance (A) corresponde ao con eito da Zon ncia ou de Dependncia

Espacial de uma amostra, marcando a distncia a partir da qual as amostras tornam-se

independentes (Guerra, 1988).

O Patamar (C+Co) corresponde ao ponto ond toda semivarincia da amostra de

influncia aleatria, correspondendo a varincia tot l (s2) obtida pela estatstica clssica

(Trangmar et a 5).

Quando feito Pepita (Co) for aproxim

denomina-se Efeito Pepita Puro demonstrando que a

(Trangmar et al., 1985).

Ainda, Trangmar et al. (1985) sugeriram o uso

5 e

acad

am

daa de Influamente igual ao Patamar (C+Co), l., 198

o Eostra no recebe influncia espacial

% da semivarincia do Efeito Pepita


para mensurar a dependncia espacial, sendo que Cambardella et al. (1994) propuseram os

seguintes intervalos para avaliar a % da semivarincia do Efeito Pepita: 25% - forte dependncia espacial; entre 25% e 75% - moderada dependncia espacial e 75% - fraca dependncia espacial, denominado de IDE (ndice de Dependncia Espacial):

100.0

0

CCCIDE +=

Zimback (2001) props a inverso dos fatores, como:

100.0CC

CIDE += sendo a dependncia espacial fraca para valores 25%; entre 25% e 75%, moderada e 75% dependncia forte. Os semivariogramas expressam o comportamento espacial da varivel regionalizada

ou de seus resduos e mostram o tamanho da zona de influncia em torno de uma amostra, a

variao nas diferentes direes do terreno e mostrando tambm continuidade da

caracterstica estudada no terreno (Landim, 1998).

Segundo Rossi et al. (1994), o variograma e outros parmetros geoestatsticos de um

modelo de funo aleatria estacionria so constantes em um determinado espao amostral e

estimados das medidas verdadeiras. Sabendo-se que, o padro espacial ocorre em uma

pequena ou grande escala e tendo alguma idia do tamanho desses padres, garantir-se- o

sucesso dos instrumentos geoestatsticos que sero utilizados para fornecerem estimativas de

locais no amostrados (interpolao).

Como auxiliar na descrio e representao de variveis contnuas de atributos dos

solos e paisagens, primeiramente a geoestatstica foi utilizada para estudar uma nica

varivel, posteriormente mtodos geoestatsticos foram desenvolvidos para mltiplas

variveis e para quantificar variveis correlacionadas, no conhecidas ou de difcil

determinao (Stein et al., 1988 e McBratney et al., 1991). No Brasil, o emprego de

amostragem regionalizada e de mtodos geoestatsticos para solos ainda incipiente e muito

pouco disseminado em comparao aos mtodos convencionais de anlises estatsticas.

Segundo Carter (1995), a habilidade dos variogramas em separar a varincia de

amostras entre componentes espaciais e casuais permite avaliaes aperfeioadas de

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espaamento e quantidade de amostragem de solo, alm do melhor viso da continuidade

destas caractersticas.

A sensibilidade dos semivariogramas, para detectar a variabilidade espacial das

amostras, est diretamente ligada ao melhor ajuste dos dados experimentais ao modelo terico

do variograma. Cressie & Hawkins (1980), Armstrong & Jabin (1981), Armstrong (1982),

Dunn (1983), Horowitz & Hillel (1983), Mc Bratney & Webster (1983 e 1986), Baker (1984),

Cressie (1985), Issaks & Srivastava (1988), Barnes (1991), Shapiro & Botha (1991), Goyway

& Hartford (1996), Tsegaye & Hill (1998) e Ahn et al. (1999) descrevem as inferncias sobre

a escolha do modelo terico e ajuste desse modelo ao semivariograma experimental.

Alguns autores utilizaram a geoestatstica para o estudo da variabilidade, dependncia

e continuidade espacial de atributos da natureza, como: Tragmar et al. (1985), Kirda et al.

(1988), Vieira et al. (1992), Reichardt et al. (1993), Van Es & Van Es (1993) e Shouse et al.

(1995).

Outros autores estudaram o mapeamento de caractersticas especificas, bem com a

variabilidade e dependncia espacial destas nos solos, como: medidas de umidade e

temperatura superficiais do solo (Davidoff & Selim, 1988), densidade e condutividade

hidrulica dos solos (Bresler et al., 1984; Ciollaro & Romano, 1995; Rogowski & Wolf, 1994

e Gupta et al., 1995), reteno de gua (Burden & Selim, 1989; Voltz & Goulard, 1994;

Folegati, 1996 e Mallants et al., 1996), propriedades fsicas dos solos (Borgelt et al., 1994;

Horn et al., 1994 e Ribeiro Jr., 1995), porosidade do solo (Puentes et al., 1992), resistncia

penetrao (Moolman & Van Huysstem, 1989 e Ley & Laryea, 1994), nvel do lenol

fretico (Aboufirassi & Marino, 1983), drenagem em solos salinos (Agrawal et al., 1995),

salinidade do lenol fretico (Hooda et al., 1986 e Samra et al., 1989), contaminao do lenol

(Reynolds et al., 1994), acidez do solo (Boyer et al., 1996), resistncia e plasticidade (Alli et

al., 1990) e processos erosivos (Cremers et al., 1996), etc.

Especificamente, para as propriedades qumicas dos solos, outros autores, como Marx

(1988), Cahn et al. (1994), Gonzales & Zak (1994), Davis et al. (1995), Cora (1997) e

Kravchenko & Bullock (1999), Oliveira et al. (1999) e Cassel et al (2000) verificaram a

variabilidade espacial dos principais atributos e propriedade dos solos.

3. O SEMIVARIOGRAMA

Para a confeco do semiveriograma, todos os dados so pareados em todas as

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combinaes possveis e agrupados dentro de classes (Lags) de distncias e direes

aproximadamente iguais. Esse processo efetuado dentro do mdulo Anlise do

semivariograma, onde soo construdos os semivariogramas experimentais (Deutsch &

Journel, 1992), sendo neles verificada a possibilidade das variveis estudadas possurem a

propriedade de anisotropia que a no homogeneidade das distribuies das varincias em

ngulos diferentes no espao (Englund & Sparks, 1988). Quando o semivariograma

isotrpico, apenas um (o unidirecional) suficiente para descrever a variabilidade da varivel

no campo.

Automaticamente modelos tericos de semivariogramas so superpostos seqncia

de pontos obtidos no variograma experimental, de modo que a curva que melhor se ajustou

aos pontos obtidos representasse a magnitude, alcance e intensidade da variabilidade espacial

da varivel estudada.

A confirmao do modelo que forneceu o melhor ajuste foi efetuado por meio da

escolha do modelo que apresentou o menor erro.

O programa GS+ possui cinco opes de modelo:

a) Esfrico

(h) = Co + C [ 1,5 (h/A) 0,5(h/A)3] b) Exponencial:

(h) = Co + C [ 1 - exp(-h/A)] c) Gaussiano:

(h) = Co + C [ 1 - exp (-h/A)2] d) Linear:

(h) = Co + [ h (C/A)] e) Linear com patamar:

(h) = Co + [ h (C/A)] para h A (h) = Co + C para h > A.

Na anlise estrutural do semivariograma, alm do efeito pepita (Co), do patamar (C

+Co) e do alcance (A), outros parmetros podem ser fornecidos para posterior anlise:

- Alcance Efetivo para alguns modelos o alcance igual ao efetivo (esfrico, linear e linear

com patamar), para outros, como o gaussiano e exponencial, o alcance efetivo representa 3A e

1,7A, respectivamente, devido ao longo espao de curvatura da curva (Guerra, 1988);

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- Estrutura ou Proporo Espacial C/(C+Co) que determina quanto da varincia espacial

est presente na varincia total da amostra;

- Soma dos Quadrados dos Resduos (SQR) que determina o ajuste do modelo terico ao

semivariograma experimental. Quanto menor o valor de SQR, melhor o ajuste (Zimmerman

& Zimmerman, 1991);

- Coeficiente de Determinao (r2) que indica quantos dos pontos do semivariograma

experimental encontram-se na curva do modelo terico, embora no seja considerado um bom

indicativo de ajuste (GS+, 2000).

4. INTERPOLAO DE DADOS

A tcnica da confeco dos mapas de isolinhas, onde so geradas estimativas de dados

de pontos no amostrados a partir de pontos amostrados, denomina-se interpolao de dados.

Na confeco de mapas interpolados denominados de isolinhas ou isovalores que

mostram a variabilidade dos dados em estudo, necessrios para a entrada de dados em

Sistemas de Informao Geogrfica, at o presente momento, no se tem limites de confiana

com relao aos valores estimados, mesmo nos Sistemas de Informao Geogrfica mais

complexos e completos (Loureno, 1998).

Muitos autores pesquisaram mtodos de interpolao e principalmente compararam os

diversos mtodos, como: mtodo da triangulao (Lam, 1983), mtodo dos polgonos (Isaaks

& Srivastava, 1989), mtodo do inverso da distncia (Brookers, 1991 e Gotway et al., 1996),

mtodo do vizinho mais prximo (Myers, 1991) e mtodo da Krigagem (Yost et al., 1982,

Alli et al., 1990, Hosseini et al, 1993), entretanto, a maioria desses mtodos no fornecem o

algoritmo dos erros associados aos resultados obtidos o que, efetivamente, fornecido pelo

mtodo geoestatstico da Krigagem, segundo um modelo contnuo de variao espacial

A geoestatstica oferece uma ampla e flexvel variedade de ferramentas que fornecem

estimativas para locais no amostrados, sendo que estas tcnicas estimam valores pela mdia

linear ponderada das amostras disponveis, no diferentemente da regresso linear mltipla.

O tremo Krigagem foi usado por Matheron, em 1965, em homenagem ao

Engenheiro de Minas Sul-Africano Daniel G. Krige, que primeiro formulou e implementou

essa forma de interpolao, em 1951. A Krigagem pode ser usada em variveis discretas e

contnuas e , porisso, sensvel para a estimao de variveis binrias na presena ou

ausncia da caracterstica estudada (Rossi et al., 1994).

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Como os mtodos tradicionais de interpolao de pontos (como a ponderao da

distncia inversa, a triangulao e a mdia das amostras locais), a Krigagem pode fornecer a

estimativa para um local especfico. Freqentemente, os mtodos tradicionais podem ser to

acurados mas consomem muito mais tempo do que a Krigagem (Isaaks & Srivastava, 1989).

Landim (1998) descreve a Krigagem como uma srie de tcnicas de anlise de

regresso que procura minimizar a varincia estimada, a partir de um modelo prvio, que leva

em conta a dependncia estocstica entre os dados distribudos no espao.

Segundo Rossi et al. (1994), trs caractersticas da Krigagem a distinguem dos outros

mtodos de interpolao. Primeiro, a Krigagem pode fornecer uma estimativa que maior ou

menor do que os valores da amostra, sendo que as tcnicas tradicionais esto restritas a faixa

de variao das amostras. Segundo, enquanto os mtodos tradicionais usam distncias

Euclidianas para avaliar as amostras, a Krigagem tem vantagem de usar a distncia e a

geometria (relao de anisotropia) entre as amostras. Terceiro, diferentemente dos mtodos

tradicionais, a Krigagem leva em conta a minimizao da varincia do erro esperado, por

meio de um modelo emprico da continuidade espacial existente ou do grau de dependncia

espacial com a distncia ou direo, isto , atravs do variograma, covariograma ou

correlograma.

As formas mais usuais de Krigagem lineares so: simples, ordinria, universal e

intrnseca. As krigagens no-lineares utilizam alguma transformao no-linear dos dados

originais e so: lognormal, multigaussiana, indicativa, probabilstica e disjuntiva (Landim,

1998).

A Krigagem Simples a mais comum das estimaes usadas na cincia do solo,

conforme o descrito por Burgess & Webster (1980), Vieira et al. (1981), Journel (1986) e Alli

et al. (1990).

A Krigagem Ordinria, que a variao mais utilizada da Krigagem simples, descrita

por Trangmar et al. (1985), como o valor interpolado de uma varivel regionalizada Z,

num local xo pode ser determinada por:

( )0^

xZ

( ) ( )[ ]= ixix ZZ .0^ onde:

- valor estimado para local xo no amostrado; ( )0^

xZ

10 Z (xi) - valor obtido por amostragem no campo;


n - nmero de amostras vizinhas;

i - pesos aplicados em cada Z(xi), sendo gerados por um estimador BLUP (best linear unbiased predictor), descrito por Robinson (1991) como estimadores

lineares no viciados e de mnima varincia.

A construo do estimador Z , na Krigagem Ordinria, no requer o conhecimento inicial da mdia estacionria da amostragem (Landim, 1998) mas requer que a soma dos pesos

seja igual a 1 (Uzumaki, 1994).

( )0^

x

i Ainda, de acordo com Uzumaki (1994), o sistema de Krigagem Ordinria tem soluo

nica se o modelo de variograma for vlido. A Krigagem, alm de ser um estimador no

tendencioso, um interpolador exato, isto , se o ponto a ser estimado coincidir com um dos

pontos amostrados, o valor estimado dever ser igual ao valor amostrado.

A interpolao estatstica conhecida como Krigagem Ordinria (OK) essencialmente

idntica a regresso linear mltipla, com algumas diferenas quanto ao uso das matrizes

utilizadas para resolver os sistemas (David, 1988 e Isaaks & Srivastava, 1989).

A Krigagem pode ser tambm utilizada para determinar variveis subamostradas,

atravs de outras com amostragens mais adensadas. Conforme Reichardt (1985) e Kirda et al.

(1988), por exemplo, a umidade do solo pode possibilitar inferncias, atravs do cross-

correlograma, sobre outros parmetros, tais como: produtividade, fixao biolgica do

nitrognio, absoro de nutrientes e parmetros da planta.

Alguns trabalhos utilizando-se da Krigagem como interpolador foram desenvolvidos,

nos ltimos anos, para estudos de atributos de fenmenos ambientais, dentre eles destacam-se

os estudos de Armstrong & Matheron (1986a e 1986b), Cressie (1986 e 1988), Solow (1986 e

1993), Bardossy (1988), Carr & Mao (1993), Laslett (1994), Zhu (1996) e Anderson et al.

(1999).

As tcnicas de interpolao comumente usadas na agricultura, segundo Franzen &

Peck (1995) e Weisz et al. (1995), incluem a ponderao do inverso da distncia (IDW) e a

Krigagem. Ambos os mtodos estimam valores de locais no amostrados baseados na

medio de locais vizinhos com pesos determinados para cada medio. A ponderao do

inverso da distncia mais fcil de se realizar, enquanto que a Krigagem consome mais

tempo e mais complicada de se aplicar; contudo a Krigagem faz uma descrio mais acurada

da estrutura espacial dos dados e produz valiosa informao sobre a distribuio da estimao

do erro. A exatido desses dois processos tem sido comparados em numerosos estudos

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(Kravchenko & Bullock, 1999).

Para a distribuio da precipitao anual, Creutin & Obled (1982) e Tabios & Salas

(1985) compararam a Krigagem com muitas outras tcnicas de interpolao, incluindo o

mtodo do inverso da distncia, encontrando superioridade na Krigagem. Warrick et al.

(1988) tambm descreveu a Krigagem como superior ao inverso da distncia para mapear a

produtividade de tomate e propriedades do solo (% de areia, teor de clcio e taxa de

infiltrao de gua no solo).

Segundo Laslett et al. (1987), Voltz & Webster (1990) e Zimback et al. (1998), a

Krigagem Ordinria tem se mostrado o melhor mtodo de interpolao e Burrough et al.

(1992) e Irvin et al. (1997) verificaram que esse uso bastante eficiente na representao dos

atributos do solo.

Laslett et al. (1987) obteve dados mais acurados de pH usando a Krigagem do que

pelo mtodo do inverso da distncia. Leenaers et al. (1990) descreveram a Krigagem como

superior ao mtodo do inverso da distncia para a maioria dos dados de contedo de Zn no

solo.

Alguns estudos, entretanto, encontraram o inverso da distncia bem mais acurado do

que a Krigagem, como: Weber & Englund (1992), Wollenhaupt et al. (1994), para mapear

nveis de P e K no solo, e Gotway et al. (1996), para o mapeamento da matria orgnica e

NO3- no solo.

A Krigagem pode ser significativamente afetada pela estrutura e variabilidade espacial

dos dados (Leenaers et al., 1990), e pela escolha do modelo do variograma, do raio

pesquisado e pelo nmero de vizinhos prximos utilizados para a estimao. Os estudos de

Weber & Englund (1992), Wollenhaupt et al. (1994) e Gotway et al. (1996) utilizaram um

nmero pequeno de pontos para o clculo da Krigagem. Por exemplo, a escolha do modelo do

variograma foi limitado para o modelo esfrico e um nmero fixo de vizinhos foi usado para

todos os conjunto de dados. Nos estudos subseqentes, Weber & Englund (1994) notaram que

com uma criteriosa seleo dos modelos dos variogramas e do nmero dos vizinhos mais

prximos usados na estimao, mostraram-se significativamente melhores na preciso da

estimao por Krigagem, tornando-se um mtodo mais acurado do que o mtodo do inverso

da distncia.

A maneira como feita a coleta de amostras e a sua representatividade determinam

como dever ser calculada a Krigagem ordinria: pontual ou em bloco. A Krigagem pontual

indicada quando a coleta de amostras simples, isto , no foram misturadas vrias amostras

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para compor uma amostra composta, sendo neste caso indicado a Krigagem em bloco

porque ela ir representar uma rea.

A Krigagem Ordinria lognormal (KOlog) deve ser calculada quando a distribuio de

freqncia dos dados for lognormal, sendo seu clculo similar a Krigakem ordinria normal,

exceto pelo fato dos dados necessitar anteriormente transformao em logartmos naturais,

como descrito por Rendu (1979), Reivoirard (1990) e Weber & Englund (1992 e 1994).

5. VALIDAO CRUZADA

Para a comparao dos mtodos de interpolao alguns critrios so utilizados, como

por exemplo: quadrado mdio do erro (Warrick et al., 1988), quadrado da soma dos erros

(Laslett et al., 1987) e coeficiente de correlao entre os valores observados e estimados

obtidos pela Validao Cruzada (cross-validation) proposto por Leenaers et al. (1990).

Com toda a subjetividade e variabilidade de resultados nos clculos dos parmetros do

variograma, importante que se tenha um meio para checar se o modelo ajustado

satisfatrio ou no (David, 1988), bem como para validar o plano de Krigagem antes do seu

uso na construo de mapas.

O mtodo da reutilizao da amostra utilizado por Schucany (1981) que tem o

propsito de predio de locais no amostrados, foi empregado por Geisser (1975) pela

primeira vez.

Mais tarde, Davis (1987) descreveu o mtodo de deixar um dado de fora (leaving-

one-out), ressaltando a diferena da validao cruzada com outro mtodo, muito confundido

em inmeros trabalhos, que tem funo distinta que o Jackknife.

muito importante destacar as diferenas entre os dois mtodos: validao cruzada

um mtodo de verificao dos dados estimados e Jackknife um estimador introduzido por

Quenouille, em 1956, para reduzir a tendncia; sendo que Tukey, em 1958, estendeu o seu uso

para construir o intervalo de confiana da amostra (Davis, 1987).

O processo de validao cruzada, de acordo com Myers (1997), bastante simples:

remove-se um dado do conjunto de dados amostrais e, usando-se um estimador e funo

ponderada relacionada com a distncia, estima-se o valor retirado, utilizando-se as amostras

remanescentes. Tem-se, agora, dois valores para o mesmo ponto, o real e o estimado. O erro

da estimao pode ser calculado pela diferena entre o valor real e o estimado, sendo repetido

para cada local amostrado.

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O mdulo de validao cruzada do programa GS+ (GS+, 2000) calcula o melhor ajuste

pelo mtodo do quadrado mnimo, descrito em uma equao de regresso linear, sendo o erro

padro da estimao definido por:

DP est. = DP real . ( 1 - r2 ) ^0,5

onde:

DP est - desvio padro da estimao

DP real - desvio padro dados atuais

r2 - coeficiente de determinao.

O erro padro de estimao avalia quantitativamente o ajuste do variograma e os erros

dele decorrentes na Krigagem, utilizando-se dos conceitos definidos por Davis (1987).

Um fator que afeta o clculo de preciso do mtodo de interpolao o nmero de

amostragens vizinhas usadas para a estimao (Goovaerts, 1997). O raio de pesquisa onde

sero avaliadas as amostras, tambm, muito importnte para uma boa estimao e,

consequentemente, uma boa validao, como o definido por Kane et al. (1982).

Deve ser ressaltado que, a estimao do valor depende do modelo variogrfico

escolhido, aquele que teve o melhor ajuste (Isaaks & Srivastava, 1989).

Alguns autores descreveram o emprego e vantagens da validao cruzada sobre outros

mtodos na avaliao do ajuste do modelo do semivariograma e na exatido da Krigagem,

entre eles: Dunn (1983), Agterberg (1984) e Davis (1986), Hamlett et al. (1986), David

(1988), Guerra (1988), Isaaks & Srivastava (1989) e Goovaerts (1999).

6. TRATAMENTO ESTATSTICOS DOS DADOS

Quando dispe-se de um grande nmero de observaes, torna-se extremamente difcil

a sua compreenso pela simples leitura dos valores colocados em tabelas. Enquanto no

organizados numericamente, os dados so considerados brutos. H necessidade, portanto, de

organiz-los, seja por seleo, agrupamento ou diviso proporcional, a fim de que, aps

resumidos, possam ser facilmente manuseados. Quando distribudos em classes, de modo

agrupado, ou no so denominadas distribuies de freqncia (Landim, 1998).

Para a distribuio de freqncia dados devem ser obtidas as medidas de posio

(mdia, mediana e moda), de disperso (varincia, desvio padro e amplitude interquartis) e

de forma da distribuio (coeficiente de variao, coeficiente de assimetria e coeficiente de

14


curtose), segundo o descrito por Gomes (1976) e Guerra (1988).

Na verificao do tipo de distribuio que os dados seguem, utilizou-se, para testar a

normalidade da distribuio dos dados, do teste W, proposto por Shapiro e Wilk, 1965 ou Y,

proposto por Kolmogorov-Smirnov, descritos por Landim (1998).

6. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

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