APOSTILA DE HIDRULICA II

Adaptada da Apostila elaborada pelas professoras Maria de Ftima S Curi e Liliane F

Armelin, da Universidade Presbiteriana Mackenzie.

Esta apostila no substitui as publicaes referentes ao tema Escoamento Livre.

1. INTRODUO

No presente curso, a abordagem ser relacionada aos condutos submetidos presso

atmosfrica, os chamados condutos livres. Esses condutos tem pelo menos uma parte da sua

seo submetida presso atmosfrica, diferentemente dos condutos forados cujo fludo em

seu interior est submetido a uma presso maior que a presso atmosfrica.

As condies de contorno nos condutos forados esto bem definidas, no entanto, nos

condutos livres, isto no acontece pois a superfcie livre pode variar no tempo e no espao.

Os princpios bsicos que regem os dois tipos de escoamento so essencialmente os

mesmos. As equaes fundamentais so as seguintes:

- Equao da continuidade que implica na conservao da massa:

= 11 = 22

- Equao da quantidade de movimento (Teorema de Euler):

= ( 2 1)

- Equao da conservao da energia (Equao de Bernoulli):

1 + 1 +1

2

2= 1 + 1 +

12

2+

Sendo:

Q = Vazo (m3/s).

V = Velocidade mdia (m/s).

S = Seo transversal (m2).

R = Fora resultante (N).

= Massa especfica (Kg/m3).

z = Cota do fundo (m).

y = Profundidade (m).

g = Acelerao da gravidade (m/s2).

h = Perda de carga (m).

Rios e crregos so os melhores exemplos de condutos livres. Porm existem muitos

exemplos a serem citados: coletores de esgoto, redes de drenagem, condutos de irrigao,

etc. Abaixo, alguns exemplos:

Crrego Araatuba em Santo Andr SP.

Bueiro circular

Ribeiro dos couros canal retificado

Rede de drenagem.

2. PARMETROS CARACTERSTICOS DOS CONDUTOS LIVRES

Devido ao fato dos condutos livres poderem assumir as mais variadas formas e

funcionar com vrias profundidades, define-se um determinado nmero de parmetros

importantes, levando em considerao a geometria da seo e a profundidade do

escoamento. Estes, tem grande importncia na realizao dos clculos hidrulicos. So eles:

Profundidade (y).

rea da seo transversal, tambm dita rea molhada (S).

Permetro molhado (P): Parte do canal que est em contato com a gua.

Raio hidrulico (RH): Relao entre S e P.

Dimetro hidrulico (DH): Igual a 4RH.

Largura superficial do canal (l).

Largura do canal (B).

A declividade do conduto parmetro importante no projeto a ser realizado. A

declividade altera a velocidade do escoamento tornando-o mais rpido ou mais lento. A

velocidade do conduto componente da energia cintica que juntamente com a energia

potencial so responsveis pelo deslocamento da massa de gua.

S V H

B

l

y

Permetro molhado

z1

NA

=

= z2

Cota 1 Cota 2

PHR

L

=1 2

= tan

A declividade i pode ser expressa em :

(m/m), (%), (m/Km), (cm/Km) ou ().

Obs: A declividade mdia do Rio Tiet, no trecho que atravessa So Paulo 25cm/Km. A declividade mdia de um curso d`gua canalizado est em torno de 40cm/Km.

3. LINHA DE ENERGIA

Conforme j foi visto na disciplina Hidrulica I, a energia correspondente a uma seo

transversal do conduto dada pela soma de trs cargas: Cintica, Potencial e Presso

(tambm chamada piezomtrica).

A linha de energia linear apenas se o escoamento uniforme, ou seja, a rea molhada no

varia ao longo da extenso longitudinal do canal. Na prtica, esta situao no ocorre ao

PHR

H1

z1

y1

V1/2g

z2

y2

V2/2g

H

H2

L.E.

PHR

Patm/

V2/2g

y

z

= +

+

= + +2

2+

Carga total (H): Altura que representa a energia total numa seo de escoamento.

Considera-se: Epot = z + y

Ecin = V2/2g

longo do conduto, porm, pode ocorrer quando se considera apenas um determinado trecho

de extenso limitada. A maioria dos problemas de dimensionamento de condutos livres faz

uso desta hiptese que vlida para trechos curtos.

4. VELOCIDADE

A velocidade, como dito anteriormente um dos parmetros mais importantes no

estudo dos condutos livres. A distribuio da velocidade no uniforme ao longo da seo

hidrulica por causa do atrito do fluido com as paredes e fundo do conduto e atrito entre o

fludo e o ar. Observa-se que a velocidade reduzida prxima s paredes e fundo. A figura

abaixo mostra o perfil de velocidades na vertical, cujo valor junto ao fundo nulo,

aumentando em direo superfcie, atingindo o valo mximo prximo a superfcie. A fim de

minimizar a questo, na elaborao de projetos trabalha-se com a velocidade mdia.

Perfil vertical de velocidades numa seo transversal. (Fonte: Baptista M.; Lara M., 2010)

Perfil de velocidades em sees transversais de canais prismticos.(Fonte: Baptista M.; Lara M., 2010)

Isotacas observadas no Rio Amazonas, bidos. (Fonte: Baptista M.; Lara M., 2010)

Velocidades altas so responsveis pela eroso, principalmente em codutos livres

naturais e velocidades baixas so responsveis pelo assoreamento. O DAEE (Departamento

de guas e Energia Eltrica do Estado de So Paulo) retira todos os anos da calha do Rio

Tiet, entre a barragem da Penha e o Cebolo, um montante aproximado de 400.000 m3 de

material de assoreamento, elevando muito o custo da manuteno. A declividade neste trecho

muito baixa favorecendo a deposio deste material.

5. CLASSIFICAO DOS ESCOAMENTOS EM CONDUTO LIVRE

ESCOAMENTO

PERMANENTE

Caractersticas hidrulicas ( y, Q, S, P) no variam com o passar do tempo.

UNIFORME

Caractersticas hidrulicas ( y, S, P)

no variam ao longo do espao.

VARIADO

Caractersticas hidrulicas ( y, S, P) variam ao longo do

espao.

GRADUALMENTE

"Remanso"

BRUSCAMENTE

"Ressalto"

NO PERMANENTE

Caractersticas hidrulicas variam com o passar do

tempo.

6. FATORES QUE INTERFEREM NO ESCOAMENTO DE CONDUTOS LIVRES

Viscosidade.

Gravidade.

Inrcia

7. ESCOAMENTO UNIFORME

Como dito anteriormente, o escoamento uniforme aquele em que todos os parmetros so

constantes ao longo do espao e portanto, ao longo do tempo tambm. Este escoamento s ocorre

em canais retilneos e uniformes que so aqueles que tem a seo transversal, declividade e

rugosidade constantes. Observemos a figura a seguir:

Viscosidade

Gravidade

Inrcia

Viscosidade em relao inrcia: Nmero de

Reynolds

R=DHV/

Gravidade em relao inrcia: Nmero de

Froude

F=V/(gy)0,5

Movimento uniforme Movimento

gradualmente Variado

Movimento bruscamente

variado Movimento

bruscamente variado

Aplicando o teorema de Bernoulli entre as sees 1 e 2, tem-se:

1 = 2 +

1 + 1 +1

2

2= 2 + 2 +

22

2+

Mas: se 1 = 2 e 1 = 2 ento: 1 2 = = Diferena de energia potencial.

H =

= Diferena de energia disponvel

= Energia gasta no trecho

Dividindo-se por L, tem-se:

1 2

=

=

i = Declividade do fundo do conduto.

j = declividade da linha de energia.

A linha de energia no linear. Isso s acontece quando o escoamento uniforme.

8. EQUAO DE CHEZY

Esta equao uma das mais importantes utilizada no dimensionamento de condutos livres.

Foi deduzida a partir da frmula universal, considerando algumas hipteses simplificadoras.

PHR

H1

z1

y1

V1/2g

z2

y2

V2/2g

H

H2

L.E.

=

2

2

=

1

4

2

2

Mas:

= , ento:

=

4

2

2 =

8

.

Considerando a hiptese de que o escoamento turbulento rugoso, o que realmente ocorre na

maioria dos escoamentos em condutos livres, f constante, ento:

= . sendo: = 8

= . . Equao de Chezy, sendo C um coeficiente associado rugosidade.

C = Coeficiente de Chezy = f (RH, rugosidade) [m0,5/s].

Algumas pesquisas estabeleceram relaes entre o C e outro coeficiente:

a) Manning / Strickler:

Manning: =

1

6

n = Coeficiente de rugosidade de Manning. (Tabelado)

Strickler: = 6

KS = Coeficiente de rugosidade de Strickler = f(D90) D90 = Dimetro da peneira que permite a passagem de 90% do material.

A equao de Manning, muito utilizada no dimensionamento de condutos livres obtida

substituindo o C segundo Manning na equao de Chezy:

=1

23

12

Quando o escoamento uniforme, j=i, ento: =1

23

12

b) Bazin (emprico): =87

1+

sendo: = Coeficiente de rugosidade de Bazin.

c) Frmula Universal: = 8

= 17,7

+ 10,09, (para escoamento turbulento rugoso)

= Rugosidade equivalente (Rugosidade que confere a mesma perda de carga no conduto, caso a

rugosidade fosse regular) [m, mm].

9. REVESTIMENTOS DIVERSOS EM UMA MESMA SEO

Muitos condutos possuem revestimentos diferentes ao longo da sua seo hidrulica sendo

esta situao bastante comum. Por exemplo, o trecho do Rio Tiet que passa pela regio

metropolitana de So Paulo foi executado com fundo escavado em terra e taludes em gabio

revestido.

Quando o permetro molhado de uma seo constitudo com trechos com diferentes

rugosidades, admite-se mdia ponderada dos coeficientes de Manning, originando um coeficiente de

rugosidade equivalente, o qual, pode ser calculada de acordo com a frmula de Einstein:

32

23

P

P iie

sendo: P = permetro molhado total.

Pi = permetro molhado parcial.

i = coeficiente de rugosidade de Manning parcial.

10. SEO DE MNIMO CUSTO: SEO ECONMICA

A seo de mxima eficincia aquela que tem maior capacidade de transportar vazo. Para

que isso acontea necessrio que a rea de contato da gua com as paredes do conduto seja

mnima, pois a maior resistncia ao escoamento proveniente do atrito causado pela rugosidade.

Observem as duas sees da figura abaixo. Ambas tem a mesma rea molhada S, no

entanto a capacidade de transporte de vazo ser maior na seo 1, pois o permetro molhado, ou

seja, a superfcie em contato com a gua menor.

Para uma seo semicircular observa-se que o permetro molhado menor se comparado com

uma seo retangular ou trapezoidal. Ento, este tipo de seo a econmica e a de vazo mxima.

Para seo trapezoidal circunscrita a um semicrculo cujo dimetro situa-se na superfcie

livre. Os elementos geomtricos da seo molhada so:

y =D

2

ggyB cotcot12 2

ggyS cotcot12 22

ggyP cotcot122 2

Portanto, para qualquer ngulo de talude, tem-se para a seo econmica:

2

yRH

S

S

Seo 1

Seo 2

11. CONDUTOS CIRCULARES

Os condutos circulares so muito utilizados em drenagem urbana e coletores de esgoto. Essas

obras requerem em parte, canais fechados. Neste tipo de seo, observa-se que medida que o nvel

da gua se eleva, aumenta a rea molhada e o permetro molhado. A partir da metade da seo, uma

pequena elevao do nvel da gua vai proporcionar um aumento do permetro molhado mais

significativo que o aumento que vai ocorrer na rea molhada.

M = Parmetro numrico de projeto.

y/D = Adimensional associado a uma constante tabelada K1 .

K1 = Coeficiente de forma.

D

y

=

23

= [

]

38

=1

23

12