apostila de REMA com t+¦picos para N1

APOSTILA DE RESISTNCIA DOS MATERIAIS I

SUMRIO 1 - INTRODUO ................................................................... 4 2. CLASSES DE SOLICITAES ............................................. 6 3 - ESTTICA ......................................................................... 9 3.1 - Foras ........................................................................... 9 3.2 - Momento Esttico ........................................................ 12 3.3 - Equilbrio ...................................................................... 13 3.4 - Alavancas .................................................................... 14 4 - TENSO E DEFORMAO ............................................... 18 4.1 - Tenso Normal .......................................................... 18 4.2 - Diagrama Tenso X Deformao .................................. 20 4.3 - Lei de Hooke ................................................................ 23 4.4 - Zonas de deformao: Elstica e Plstica .................... 24 4.5 - Dimensionamento ........................................................ 25 4.6 - Tenso Admissvel ....................................................... 26 4.7 - Coeficiente de segurana ............................................. 27 5 - TRAO E COMPRESSO ............................................... 31


1 - INTRODUO A resistencia dos materiais e um assunto bastante antigo. Os cientistas da antiga Grecia j tinham o conhecimento do fundamento da estatica, porem poucos sabiam do problema de deformacoes. O desenvolvimento da resistencia dos materiais seguiu-se ao desenvolvimento das leis da estatica. Galileu (1564-1642) foi o primeiro a tentar uma explicacao para o comportamento de alguns membros submetidos a carregamentos e suas propriedades e aplicou este estudo, na epoca, para os materiais utilizados nas vigas dos cascos de navios para marinha italiana. Podemos definir que a ESTATICA considera os efeitos externos das forcas que atuam num corpo e a RESISTENCIA DOS MATERIAIS, por sua vez, fornece uma explicacao mais satisfatoria, do comportamento dos solidos submetidos a esforcos externos, considerando o efeito interno. Na construcao mecanica, as pecas componentes de uma determinada estrutura devem ter dimensoes e proporcoes adequadas para suportarem esforcos impostos sobre elas. Exemplos:

Figura 1 - a) O eixo de transmissao de uma maquina deve ter dimensoes adequadas para resistir ao torque a ser aplicado; b) A asa de um aviao deve suportar as cargas aerodinamicas

que aparecem durante o voo.


Figura 2 - As paredes de um reservatrio de presso deve ter resistncia apropriada para suportar a presso interna, etc.

O comportamento de um membro submetido a foras, no depende somente destas, mas tambm das caractersticas mecnicas dos materiais de fabricao dos membros. Estas informaes provm do laboratrio de materiais onde estes so sujeitos a ao de foras conhecidas e ento observados fenmenos como ruptura, deformao, etc. 2. CLASSES DE SOLICITAES Quando um sistema de forcas atua sobre um corpo, o efeito produzido e diferente segundo a direcao e sentido e ponto de aplicacao destas forcas. Os efeitos provocados neste corpo podem ser classificados em esforcos normais ou axiais, que atuam no sentido do eixo de um corpo, e em esforcos transversais, atuam na direcao perpendicular ao eixo de um corpo. Entre os esforcos axiais temos a tracao, a compressao e a flexao, e entre os transversais, o cisalhamento e a toro. Quando as forcas agem para fora do corpo, tendendo a alonga-lo no sentido da sua linha de aplicacao, a solicitacao e chamada de TRACAO; se as forcas agem para dentro, tendendo a encurta-lo no sentido da carga aplicada, a solicitacao e chamada de COMPRESSAO.

Figura 3 - a) Ps da mesa esto submetidos compresso; b)

Cabo de sustentao submetido trao. A FLEXO uma solicitao transversal em que o corpo sofre uma deformao que tende a modificar seu eixo longitudinal.


Figura 4 - Viga submetida flexo.

A solicitao de CISALHAMENTO aquela que ocorre quando um corpo tende a resistir a ao de duas foras agindo prxima e paralelamente, mas em sentidos contrrios.

Figura 5 - Rebite submetido ao cisalhamento.

A TORO um tipo de solicitao que tende a girar as sees de um corpo, uma em relao outra.


Figura 6 - Ponta de eixo submetida toro.

Um corpo submetido a SOLICITAES COMPOSTAS quando atuam sobre eles duas ou mais solicitaes simples.

Figura 7 - rvore de transmisso: Flexo-toro.

3 - ESTTICA 3.1 - Foras O conceito de fora introduzido na mecnica em geral. As foras mais conhecidas so os pesos, que tem sempre sentido vertical para baixo, como por exemplo, o peso prprio de uma viga, ou o peso de uma laje sobre esta mesma viga. As foras podem ser classificadas em concentradas e distribudas. Na realidade todas as foras encontradas so distribudas, ou seja, foras que atuam ao longo de um trecho, como os exemplos citados anteriormente e ainda em barragens, comportas, tanques, hlices, etc. Quando um


carregamento distribudo atua numa regio de rea desprezvel, chamado de fora concentrada. A fora concentrada, tratada como um vetor, uma idealizao, que em inmeros casos nos traz resultados com preciso satisfatria. No estudo de tipos de carregamentos, mais a diante, retornaremos a este assunto. No sistema internacional (SI) as foras concentradas so expressas em Newton [N]. As foras distribudas ao longo de um comprimento so expressas com as unidades de fora pelo comprimento [N/m], [N/cm], [N/mm],etc. A fora uma grandeza vetorial que necessita para sua definio, alm da intensidade, da direo, do sentido e tambm da indicao do ponto de aplicao.

Figura 8 - Representao de uma fora.

Duas ou mais foras constituem um sistema de foras, sendo que cada uma delas chamada de componente. Todo sistema de foras pode ser substitudo por uma nica fora chamada resultante, que produz o mesmo efeito das componentes. Quando as foras agem numa mesma linha de ao so chamadas de coincidentes. A resultante destas foras ter a mesma linha de ao das componentes, com intensidade e sentido igual a soma algbrica das componentes. Exemplo 3.1


Calcular a resultante das foras F1 = 50N, F2 = 80 N e F3 = 70 N aplicadas no bloco da figura abaixo:

Sendo dada uma fora F num plano xy, possvel decomp-la em duas outras foras Fx e Fy, como no exemplo abaixo:

Da trigonometria sabemos que:

ento, para o exemplo acima, temos:

portanto:


Exemplo 3.2 Calcular as componentes horizontal e vertical da fora de 200N aplicada na viga conforme figura abaixo.

3.2 - Momento Esttico Seja F uma fora constante aplicada em um corpo, d a distncia entre o ponto de aplicao desta fora e um ponto qualquer P. Por definio, o momento M realizado pela fora F em relao ao ponto P dado pelo seguinte produto vetorial: Seja F uma fora constante aplicada em um corpo, d a distncia entre o ponto de aplicao desta fora e um ponto qualquer P. Por definio, o momento M realizado pela fora F em relao ao ponto P dado pelo seguinte produto vetorial:


Exemplo 3.3 Calcular o momento provocado na alavanca da morsa, durante a fixao da pea conforme indicado na figura abaixo:

3.3 - Equilbrio Para que um corpo esteja em equilbrio necessrio que o somatrio das foras atuantes e o somatrio dos momentos em relao a um ponto qualquer sejam nulos.


Exemplo 3.4 Calcular a carga nos cabos que sustentam o peso de 4 kN, como indicado nas figuras:


3.4 - Alavancas De acordo com a posio do apoio, aplicao da fora motriz (FM) e da fora resistente (FR), as alavancas podem ser classificadas como:

A relao entre estas foras e os braos (motriz e resistente) das alavancas apresentadas, de acordo com a terceira equao de equilbrio apresentada no item anterior :

4 - TENSO E DEFORMAO Tenso ao resultado da ao de cargas externas sobre uma unidade de rea da seo analisada na pea, componente mecnico ou estrutural submetido solicitaes mecnicas. A direo da tenso depende do tipo de solicitao, ou seja da direo das cargas atuantes. As tenses provocadas por trao compresso e flexo ocorrem na direo normal (perpendicular) rea de seo transversal e por isso so chamadas de tenses normais, representadas pela letra grega sigma (). As tenses provocadas por toro e cisalhamento atuam na direo tangencial a rea de seo transversal, e assim chamadas de tenses tangenciais ou cisalhantes, e representadas pela letra grega tau ().


Figura 9 - Representao das direes de atuao das tenses normais () e tangenciais ().Observe que a tenso normal () atua na direo do eixo longitudinal, ou seja, perpendicular seco transversal, enquanto que a tenso de cisalhamento () tangencial seo de rea do eixo longitudinal. 4.1 - Tenso Normal A carga normal F, que atua na pea, origina nesta, uma tenso normal (sigma), que determinada atravs da relao entre a intensidade da carga aplicada F, e a rea de seo transversal da pea A.

No Sistema Internacional, a fora expressa em Newtons (N), a rea em metros quadrados (m). A tenso () ser expressa, ento, em N/m, unidade que denominada Pascal (Pa). Na prtica, o Pascal torna-se uma medida muito pequena para tenso, ento usa-se mltiplos desta unidade, que so o quilopascal (KPa), megapascal (MPa) e o gigapascal (Gpa).

Exemplo 4.1 Uma barra de seo circular com 50 mm de dimetro, tracionada por uma carga normal de 36 kN. Determine a tenso normal atuante na barra.


4.2 - Diagrama Tenso X Deformao Na disciplina de Resistncia dos Materiais necessrio conhecer o comportamento dos materiais quando submetidos a carregamentos. Para obtermos estas informaes, feito um ensaio mecnico numa amostra do material chamada de corpo de prova (CP). Neste ensaio, so medidas a rea de seco transversal A do corpo de prova e a distncia L0 entre dois pontos marcados neste corpo de prova abaixo.

No ensaio de trao, o CP submetido a uma carga normal F. A medida que este carregamento aumenta, pode ser observado um aumento na distncia entre os pontos marcados e uma reduo na rea de seo transversal, at a ruptura do material. A partir da medio da variao destas grandezas, feita pela mquina de ensaio, obtido o diagrama de tenso x deformao. O diagrama tenso - deformao varia muito de material para material, e ainda, para um mesmo material podem ocorrer resultados diferentes devido a variao de temperatura do corpo de prova e da velocidade da carga aplicada. Entre os diagramas x de vrios grupos de materiais possvel, no entanto, distinguir algumas caractersticas comuns; elas nos levam a dividir os materiais em duas importantes categorias, que so os materiais dteis e os materiais frgeis.


Figura 11 - Comportamento mecnico de materiais dcteis e

frgeis.

Os materiais dcteis como o ao, cobre, alumnio e outros, so caracterizados por apresentarem escoamento a temperaturas normais. O corpo de prova submetido a carregamento crescente, e com isso seu comprimento aumenta, de incio lenta e proporcionalmente ao carregamento. Desse modo, a parte inicial do diagrama uma linha reta com grande coeficiente angular. Entretanto, quando atingido um valor crtico de tenso E, o corpo de prova sofre uma grande deformao com pouco aumento da carga aplicada. A deformao longitudinal de um material definida como:

Quando o carregamento atinge certo valor mximo, o dimetro do CP comea a diminuir, devido a perda de resistncia local. A esse fenmeno dado o nome de estrico. Aps ter comeado a estrico, um carregamento mais baixo o suficiente para a deformao do


corpo de prova, at a sua ruptura. A tenso E correspondente ao incio do escoamento chamado de tenso de escoamento do material; a tenso R correspondente a carga mxima aplicada ao material conhecida como tenso limite de resistncia e a tenso r correspondente ao ponto de ruptura chamada tenso de ruptura. Estes valores podem ser adquiridos ensaiando a pea ou pesquisando em tabelas de propriedades mecnicas de materiais, no Anexo A temos uma tabela que mostra valores de resistncias para alguns materiais ferrosos e no-ferrosos. Materiais frgeis, como ferro fundido, vidro e pedra, so caracterizados por uma ruptura que ocorre sem nenhuma mudana sensvel no modo de deformao do material. Ento para os materiais frgeis no existe diferena entre tenso de resistncia e tenso de ruptura. Alm disso, a deformao at a ruptura muito pequena nos materiais frgeis em relao aos materiais dcteis. No h estrico nos materiais frgeis e a ruptura se d em uma superfcie perpendicular ao carregamento.

Figura 12 - a) Diagrama x de um ao de baixo teor de carbono; b) Estrico e ruptura dctil. 4.3 - Lei de Hooke No trecho inicial do diagrama da figura 12, a tenso diretamente proporcional deformao e podemos escrever: Essa relao conhecida como Lei de Hooke, e se deve ao matemtico ingls Robert Hooke (1635-1703). O coeficiente E chamado mdulo de elasticidade ou mdulo de Young (cientista


ingls, 1773-1829), que determinado pela fora de atrao entre tomos dos materiais, isto , quando maior a atrao entre tomos, maior o seu mdulo de elasticidade. Exemplos: Eao = 210 GPa; Ealumnio = 70 GPa. Como sabemos que:

podemos escrever a seguinte relao para o alongamento (l):

O alongamento ser positivo (+), quando a carga aplicada tracionar a pea, e ser negativo (-) quando a carga aplicada comprimir a pea. Exemplo 4.2 Uma barra de alumnio de possui uma seco transversal quadrada com 60 mm de lado, o seu comprimento de 0,8m. A carga axial aplicada na barra de 30 kN. Determine o seu alongamento. Eal = 70 MPa.


4.4 - Zonas de deformao: Elstica e Plstica Zona elstica: de 0 at A as tenses so diretamente proporcionais s deformaes, onde ao esforar o material o mesmo responde com deformaes temporrias, isto porque as deformaes ocorrem por foras internas que esticam as ligaes que mantm a estrutura do material, esticam porm no rompem as ligaes por esse motivo as deformaes so temporrias. O ponto A chamado limite de elasticidade, pois, ele geralmente marca o fim da zona elstica. Da em diante inicia-se uma curva, comea o chamado escoamento. O escoamento caracteriza-se por um aumento considervel da deformao com pequeno aumento da fora de trao, isto ocorre devido ao rompimento de ligaes. No ponto B inicia-se a regio plstica.

Figura 14 - Diagrama Tenso x Deformao.


A zona plstica caracteriza-se por formao de novas ligaes internas no material, como ligaes j foram rompidas e refeitas, a partir desse ponto as deformaes so permanentes, ou seja, ao aliviar as cargas na pea a mesma no retorna ao seu estado original. 4.5 - Dimensionamento Nas aplicaes prticas, a determinao de tenses um importante passo para o desenvolvimento de dois estudos relacionados a: Anlise de estruturas e mquinas existentes, com o objetivo de prever o seu comportamento sob condies de cargas especificadas. Projeto de novas mquinas e estruturas, que devero cumprir determinadas funes de maneira segura e econmica. Em ambos os casos, necessrio saber como o material empregado vai atuar sob as condies de carregamento, seja na trao, compresso, flexo, cisalhamento e toro. Para cada material isto pode ser determinado atravs de uma srie de ensaios especficos a cada tipo de solicitao, de onde obtemos dados importantes como as tenses de escoamento e ruptura. 4.6 - Tenso Admissvel No projeto de um elemento estrutural ou componente de mquina, deve-se considerar que a carga limite do material seja maior que o carregamento que este ir suportar em condies normais de utilizao. Este carregamento menor chamado de admissvel, de trabalho ou de projeto. Quando se aplica a carga admissvel, apenas uma parte da capacidade do material est sendo solicitada, a outra parte reservada para garantir ao material, condies de utilizao segura.


A tenso admissvel a tenso ideal de trabalho para o material nas circunstncias apresentadas. Geralmente, esta tenso dever ser mantida na regio de deformao elstica do material. Porm, ha casos em que a tenso admissvel poder estar na regio de deformao plstica do material, visando principalmente a reduo do peso de construo como acontece na construo de avies, foguetes, msseis, etc. Para nosso estudo, nos restringiremos somente ao primeiro caso (regio elstica) que o que freqentemente ocorre na prtica.

tenso admissvel determinada atravs da relao E ( tenso de escoamento) coeficiente de segurana (Sg) para os materiais dcteis, R ( tenso de ruptura) coeficiente de segurana (Sg) para os materiais frgeis. 4.7 - Coeficiente de segurana O coeficiente de segurana utilizado no dimensionamento dos elementos de construo visando assegurar o equilbrio entre a qualidade de construo e seu custo. A fixao do coeficiente de segurana feita nas normas de clculo e, muitas vezes, pelo prprio projetista, baseado em experincias


e de acordo com seu critrio. A determinao do coeficiente de segurana adequado para diferentes aplicaes requer uma anlise cuidadosa, que leve em considerao diversos fatores, tais como: 1. Material a ser aplicado; 2. Tipo de carregamento; 3. Freqncia de carregamento; 4. Ambiente de atuao; 5. Grau de importncia do membro projetado. As especificaes para coeficientes de segurana de diversos materiais e para tipos diferentes de carregamentos em vrios tipos de estruturas so dados pelas Normas Tcnicas da Associao Brasileira de Normas Tcnicas. Na Tabela 1 podemos verificar alguns fatores de segurana para cada tipo de servio que um cabo pode ter. Por exemplo, se formos projetar um cabo para uma ponte rolante deveremos usar um fator de no mximo 8. Tabela 1

APLICAES

FATORES DE SEGURANA

CABOS E CORDOALHAS ESTTICAS

3 A 4

CABO PARA TRAO NO SENTIDO HORIZONTAL

4 A 5

GUINCHOS, GUINDASTES, ESCAVADEIRAS 5

PONTES ROLANTES 6 A 8

TALHAS ELTRICAS E OUTRAS 7

GUINDASTES ESTACIONRIOS 6 A 8

LAOS 5 A 6

ELEVADORES DE OBRA 8 A 10

ELEVADORES DE PASSAGEIROS 12

5 - TRAO E COMPRESSO


Podemos afirmar que uma pea est submetida a esforos de traao ou compresso, quando uma carga normal (tem a direo do eixo da pea) F, atuar sobre a rea de seco transversal da pea. Quando a carga atuar no sentido dirigido para o exterior da pea, a pea est tracionada. Quando o sentido da carga estiver dirigido para o interior da pea, a barra estar comprimida.

Figura 16 - Tenses internas. Como exemplo de peas tracionadas, temos as correias, os parafusos, os cabos de ao, correntes. A compresso, por sua vez, pode ocorrer em ferramentas de estampagem, em pregos (durante o martelamento), trilhos, vigas de concreto, etc. Exemplo 5.1 Determinar o dimetro interno do fuso para o caso abaixo, sendo que este deve ser produzido em ao ABNT 1020 laminado a quante usando um fator de segurana igual a 2.

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