Apostila de Revisão - Operações Básicas - Matemática Aplicada - Professora Suselaine
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SENAI - Centro de Formação Profissional “Fábio de Araújo Motta”
Lista de Exercícios – Matemática Aplicada
Professora Suselaine da Fonseca Silva
1
REVISÃO DE MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL
1 OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS COM NÚMEROS INTEIROS
1.1 Adição: 343 343 + 57 + 57 400 Soma ou Total
1.2 Subtração: 5 407 Minuendo 5407 - 258 - 258 Subtraendo 5 149 Resto, excesso ou diferença
1.3 Multiplicação: 327 1º fator: Multiplicando
327 . 32 x 32 2º fator: Multiplicador
fatores 654 981 10464 Produto
1.4 Divisão: 5 247 : 32 Dividendo(D) 5247 32 divisor(d)
- 32 163 quociente(q) 204 192 127 96 31 resto(r)
D = d . q + r
2 DIVISIBILIDADE
2.1 Definições:
Um número é divisível por outro, quando dividido por esse outro, não deixa resto. Exemplo: 27 : 3 = 9 o resto é 0.
Um número é múltiplo de outro quando é divisível por esse outro. Exemplo: 50 é múltiplo de 5.
Um número é divisor de outro quando o divide exatamente.
2.2 Caracteres de divisibilidade mais comuns: Um número é divisível por:
2 quando for par.
3 quando a soma de seus algarismos der um número divisível por 3. Ex. 78 912 somando 7+8+9+1+2=27 que é divisível por 3
5 quando terminar em 0 ou 5. Ex. 105 e 200
Termos ou parcelas
Forma de apresentação:
)32()327(
32.327
32327
Forma de apresentação:
32/5247
32:5247
325247
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2
6 quando for divisível ao mesmo tempo por 2 e 3. Ex. 18
10 quando terminar em 0.
3 NÚMEROS PRIMOS
3.1 Definições: Um número Primo é todo aquele que só é divisível por si e pela unidade. Ex. 5,23,43. Obtem-se os nos Primos através do CRIVO DE ERATÓSTENES.
3.2 Regra para reconhecer se um nº é primo: Divide-se o número, sucessivamente, pelos nos primos a partir do nº 2 e na ordem crescente, até obter-se um quociente igual ou menor que o divisor. Se a divisão sempre deixar resto, o nº é primo. Exemplo: Verificar se o nº 101 é primo.
Por 2, 3, 5 e 11 verificamos que não é divisível, pela aplicação direta dos caracteres de divisibilidade; então, vamos dividi-lo sucessivamente por 7,13,17, etc...
101 7 101 13
07 14 mas 14>7 continua a dividir 91 7 como 7<13 o nº é primo 31 10 28 3
3.3 Decomposição de um nº em fatores primos: Exemplo: Decomponha o nº 120
120 2 60 2 23 temos que: 120 = 23.3.5 30 2 15 3 5 5 1
3.4 Números primos entre si: São dois ou mais números que, decompostos em fatores primos não possuem fatores comuns. Exemplo: Verifique se 24 e 35 são primos entre si
24 2 12 2 23 temos que: 24 = 23.3 6 2 3 3
1 2357 então os nos são primos entre si.
35 5 7 7 23 temos que: 35 = 5.7 1
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3
4 MMC
4.1 Definições: Mínimo Múltiplo Comum é o menor número que é divisível por dois ou mais números ao mesmo tempo.
4.2 Obtenção do mmc: É o produto dos fatores comuns e não comuns, com os maiores expoentes.Exemplo: Achar o MMC(20, 30,45, 60)
20 2 30 2 45 3 60 2 10 2 15 3 15 3 30 2 5 5 5 5 5 5 15 3 1 1 1 5 5 1 20 = 22.5 30 = 2.3.5 45 = 32.5 logo o MMC é 22.32.5 = 180 60 = 22.3.5
OU
20,30,45,60 2 10,15,45,30 2 5,15,45,15 3 logo o MMC é 2.2.3.3.5 = 180 5, 5,15, 5 3 5, 5, 5, 5 5 1, 1, 1, 1 180
5 FRAÇÃO
5.1 Fração ordinária:
Ex. :4
3 onde o 3 é o numerador e o 4 é o denominador
a) Fração própria é a que tem o numerador menor que o denominador 5
2
b) Fração imprópria é a que tem o numerador maior que o denominador 6
7
c) Número misto é a que tem uma parte inteira e outra fracionária 3
12 ou
3
52
Observação: Se o denominador da fração é 10, 100, 1000 etc., ela é chamada de Fração decimal
5.2 Transformação de fração imprópria em nº misto e vice-versa:
a) 7
12
7
15 15 7
Será o denominador
Será o número inteiro
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4
14 2 1 Divide-se o numerador (15) pelo denominador (7). Conserva o denominador (7). O quociente será o nº inteiro (2). O resto será o novo numerador (1).
b) Número misto em fração imprópria:
5
17
5
253
5
23
5.3 Operações com Frações:
a) Multiplicação ( multiplica numerador com numerador e multiplica denominador com denominador). Exemplos:
21
10
73
52
7
5
3
2
9
83
9
35
3
7
3
5
3
12
3
21
4
18
4
33
1
3
4
113
4
32
7
12
7
15
1
5
7
35
7
3
5
11
5
6
5
3
1
2
5
32
b) Divisão (mantém a 1ª fração troca o sinal para multiplicação e inverte a 2ª fração depois multiplica numerador com numerador e multiplica denominador com denominador)
15
14
3
7
5
2
7
3
5
2
15
2
5
1
3
2
1
5
3
2
53
2
15
11
3
1
5
11
1
3
5
113
5
12
21
2
3
1
7
2
1
3
7
23
7
2
101
10
1
5
1
2
5
1
1
2
5
12
5
1
2
61
6
1
3
1
2
3
1
1
2
3
12
Será o numerador
1. Para achar o novo numerador: multiplica-se o nº inteiro (3) pelo denominador(5) e soma ao numerador(2).
2. Conserva o denominador(5)
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5
c) Soma e Subtração ( Se os denominadores são iguais executa a operação nos numeradores. Se os denominadores são diferentes calcula o m.m.c. para assemelhar as frações depois executa a operação nos numeradores)
Ex.1: 22
4
2
1
2
5 Ex.2:
6
1
12
2
12
819
43
2
112
1
34
3
5.4 Simplificação de Frações: Exemplo:
6
5
318
315
18
15
236
230
36
30
272
260
72
60
6 NÚMEROS DECIMAIS
6.1 Definição: é o número que tem vírgula. Ex.: 7,854
6.2 Operações com números decimais:
a) ADIÇÃO Considere a seguinte adição:
1,28 + 2,6 + 0,038 Transformando em frações decimais, temos:
Método prático
1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros; 2º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula; 3º) Efetuamos a adição, colocando a vírgula na soma alinhada com as demais.
Exemplos:
1,28 + 2,6 + 0,038 35,4 + 0,75 + 47 6,14 + 1,8 + 0,007
b) SUBTRAÇÃO Considere a seguinte subtração:
3,97 - 2,013 Transformando em fração decimais, temos:
Método prático
1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros; 2º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula; 3º) Efetuamos a subtração, colocando a vírgula na diferença, alinhada com as demais.
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6
Exemplos:
3,97 - 2,013 17,2 - 5,146 9 - 0,987
c) MUTIPLICAÇÃO Considere a seguinte multiplicação: 3,49 · 2,5 Transformando em fração decimal temos
Método prático
Multiplicamos os dois números decimais como se fossem naturais. Colocamos a vírgula no resultado de modo que o número de casas decimais do produto seja igual à soma dos números de casas decimais do fatores.
Exemplos: 3,49 · 2,5 1,842 · 0,013
Observação: 1. Na multiplicação de um número natural por um número decimal, utilizamos o método prático da multiplicação. Nesse caso o número de casas decimais do produto é igual ao número de casas decimais do fator decimal. Exemplo:
5 · 0,423 = 2,115 2. Para se multiplicar um número decimal por 10, 100, 1.000, ..., basta deslocar a vírgula para a direita uma, duas, três, ..., casas decimais. Exemplos:
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7
3. Os números decimais podem ser transformados em porcentagens. Exemplos
0,05 = = 5% 1,17 = = 117% 5,8 = 5,80 = = 580%
d) DIVISÃO 1º: Divisão exata
Considere a seguinte divisão: 1,4 : 0,05
Transformando em frações decimais, temos: Método prático
1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros; 2º) Suprimimos as vírgulas; 3º) Efetuamos a divisão.
Exemplos:
1,4 : 0,05
Igualamos as casa decimais: 1,40 : 0,05
Suprimindo as vírgulas: 140 : 5
Logo, o quociente de 1,4 por 0,05 é 28.
Efetuando a divisão
6 : 0,015
Igualamos as casas decimais 6,000 : 0,015
Suprimindo as vírgulas 6.000 : 15
Logo, o quociente de 6 por 0,015 é 400.
Efetuando a divisão
4,096 : 1,6
Igualamos as casas decimais 4,096 : 1,600
Suprimindo as vírgulas 4.096 : 1.600
Efetuando a divisão
Observe que na divisão acima o quociente inteiro é 2 e o resto corresponde a 896 unidades. Podemos prosseguir a divisão determinando a parte decimal do quociente. Para a determinação dos décimos, colocamos uma vírgula no quociente e
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acrescentamos um zero resto, uma vez que 896 unidades corresponde a 8.960 décimos.
Continuamos a divisão para determinar os centésimos acrescentando outro zero ao novo resto, uma vez que 960 décimos correspondem a 9600 centésimos. O quociente 2,56 é exato, pois o resto é nulo. Logo, o quociente de 4,096 por 1,6 é 2,56.
0,73 : 5
Igualamos as casas decimais 0,73 : 5,00
Suprimindo as vírgulas 73 : 500
Efetuando a divisão
Podemos prosseguir a divisão, colocando uma vírgula no
quociente e acrescentamos um zero à direita do três. Assim: Continuamos a divisão, obtemos: Logo, o quociente de 0,73 por 5 é 0,146. Em algumas divisões, o acréscimo de um zero ao resto ainda não torna possível a divisão. Nesse caso, devemos colocar um zero no quociente e acrescentar mais um zero ao resto. Exemplos:
2,346 : 2,3
Verifique 460 (décimos) é inferior ao divisor (2.300). Colocamos, então, um zero no quociente e acrescentamos mais um zero ao resto.
Logo, o quociente de 2,346 por 2,3 é 1,02.
Observação:
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9
Para se dividir um número decimal por 10, 100, 1.000, basta deslocar a vírgula para a esquerda uma, duas, três, ..., casas decimais. Exemplos:
73,452 : 24 é igual a: 73452 : 24000
73452 24000 72000 3 1452
6.3 Conversão de nº decimal em fração decimal e de fração decimal em nº decimal:
73452 24000 72000 3, 14520 é menor que 24000
então acrescenta um zero no quociente e um zero no dividendo
73452 24000 72000 3,0 145200 144000 1200
73452 24000 72000 3,060 145200 144000 12000 é menor que 24000
então acrescenta um zero no quociente e
um zero no dividendo
73452 24000 72000 3,0605 145200 144000 120000 120000 0
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10
Ex.1:
1000
37037,0
100
21515,2
10
55,0
Ex.2: 8,2
5
14
4,05:25
2
6.4 Geratriz e Dízimas periódicas:
a) Exemplo de dízima periódica simples cujo período é 3. É simples porque o período vem logo após a vírgula. Representação:
0,333... = 0,(3) = 0,[3]=0,3
b) Exemplo de dízima periódica composta cujo período é 15 e cuja a parte não periódica é 3. É composta porque o período não vem logo após a vírgula. Representação: 0,3151515... = 0,3(15) =0,3[15] = 0,315
Geratriz de uma dízima é a fração ordinária irredutível que dá origem à dízima.
c) Geratriz de uma dízima periódica simples é uma fração ordinária que tem para numerador um período e para denominador, tantos noves quantos são os algarismos do período.
33
5
99
1515,0
9
77,0
d) Geratriz de uma dízima periódica composta é a fração ordinária cujo numerador é a parte não periódica, seguida de um período, menos a parte não-periódica, e cujo denominador é um nº formado de tantos noves quantos forem os algarismos do período, seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não-periódica.
15
8
90
48
90
553...53333,0
7 EXPRESSÕES ARITMÉTICAS
7.1 Regras para resolução das expressões( seqüência das operações): 1º fazer as divisões 2º fazer as multiplicações 3º fazer as somas e subtrações Ex.: 3 x 2 + 10 : 5 – 3 = 3 x 2 + 2 – 3 = 6 + 2 – 3 = 5
7.2 Regras para resolução das expressões quando houver parêntesis, colchetes e chaves. Deve se resolver sempre de dentro para fora isto é:
1º os parêntesis Ex.: 2º os colchetes 3º as chaves
325
465
28235
21512235
2121012235
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11
8 POTÊNCIAS
8.1 Definição: Potência de um número é o produto de fatores iguais a esse número. Exemplo:
23 =2 x 2 x 2 = 8
Exemplos:32 =3x3 =9 ; 53 =5x5x5 =125 ; 15 =1x1x1x1x1 =1 ; a2 =axa ; s3 =sxsxs Obs.: 1ª Quando o expoente for 1 não se escreve. Ex.: 21 =2 ; 31 =3
2ª O expoente 2 é chamado de quadrado 3ª O expoente 3 é chamado de cubo
8.2 Expoente zero: Quando o expoente for ZERO o número será 1.
Ex.: 20 =1 ; 30 =1; x0 =1;
0
6
5
=1
8.3 Expoente negativo ( Todo nº elevado a expoente negativo é igual a uma fração que tem para numerador a unidade e para denominador o próprio nº com expoente positivo
Exemplos:
4
9
22
23
2
3
2
1
3
2
2
3
3
2
1
3
2
a
1
a
1a
3
13
21
1
1
2
2
8.4 Operações com potências:
a) Multiplicação de potências de mesma base
Conserva-se a base e soma-se os expoentes
b) Multiplicação de potências semelhantes Multiplicam-se as bases e dá-se ao resultado o expoente
22222 105753753
c) Divisão de potências de mesma base Conserva-se a base e subtraem-se os expoentes
Grau ou expoente da potência
Base da potência
5)3(232
23131
234)3(535
2
1
2
1
2
1
2
1
55555
xxxx 53232
73434
73434
2
1
2
1
2
1
2
1
5555
xxxx
22
1
2
1
2
1
2
1
5555
13232
23131
23535
xxxx
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12
d) Divisão de potências semelhantes Dividem-se as bases e dá-se ao resultado o expoente
2732626 3333
e) Potência de potência Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes
3125555 63232
f) Potência de fração ordinária Eleva-se cada termo( numerador e denominador à potência)
3
33
7
4
7
4
2
22
b
a
b
a
g) Potência de produto Eleva-se cada fator à potência
3963333233332332
2222
)()(
375375
cbacbacbacba
h) Potência de nº decimal
Transforma o nº decimal em fração decimal e eleva-se cada termo à potência
5
55
5
100
7
100
707,0
8.5 Potência de ordem superior:
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
55555
132)3(232
43131
835)3(535
xxxx
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13
82222222
9333
222222
222
313111113513
2
9 RADICAIS
9.1 Definições:
a) radical é uma operação matemática que faz o uso do seguinte sinal que é chamado de radical
Exemplo: 5 12
b) radicando é o nº ou a expressão algébrica que fica dentro do sinal de radical. No exemplo é o nº12.
c) Índice ou grau é o nº ou a expressão algébrica que fica acima e à esquerda do sinal de radical. No exemplo é o nº5
d) Raiz é o resultado de um radical
e) Raiz quadrada é o resultado de um radical cujo índice é dois. O índice 2 não aparece no radical. Exemplo:
981812
f) Raiz cúbica é o resultado de um radical cujo índice é três. Exemplo:
3813
9.2 Raiz quadrada: Achar a raiz quadrada de um nº é obter outro nº que elevado ao quadrado, seja igual ao primeiro. Exemplos:
10010porque1010093porque39
819porque98142porque24
164porque41611porque11
22
22
22
9.3 Raiz quadrada de frações ordinárias:
a) 1º caso: Os dois termos são quadrados. Extraí-se a raiz do numerador e a do denominador. Exemplo:
3
2
9
6
81
36
81
36
b) 2º caso: Só o denominador é quadrado.
7
5
49
5
49
5
c) 3º caso: O denominador não é quadrado. Substituir a fração por outra equivalente cujo denominador é quadrado e recai no 2º caso. Exemplo:
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14
6
15
36
15
36
15
312
35
12
5
9.4 Transformação de radicais em potência e vice-versa: Todo radical é transformável numa potência de expoente fracionário cuja base é a própria base do radicando; o numerador do expoente fracionário é o expoente do radicando, e o denominador é o índice do radical. Exemplos:
9 29
2
3
7
3 7
44
55
332727 3 333
1
2442
1
2822 32
3
9.5 Passagem de um fator para fora ou para dentro do radical: Decompomos em fatores primos o coeficiente do radicando; depois, transformamos o radical em potências de expoentes fracionários; desdobramos os expoentes, usando as regras da potenciação e finalmente, retransformamos as potências de expoentes fracionários em radical. Exemplo:
33
3 23
2
3
1
3
2
11
3
2
13
1
13
2
3
2
3
3
3
1
3
3
3
2
3
5
3
4
3
23 5423
7563256
35232352x3
223x35223x35
235235328125
9.6 Simplificação ou redução de radicais de mesmo índice: Basta transformar em potência de expoente fracionário, simplificar o expoente e retransformar em radical.
86422ou8222 62
6
31
3
2
6
33
1
3
1
3
1
12
4
12
4
12 4
12 4
12
12
12
12
12
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
81
16
81
16
81
16
9.7 Soma e Subtração de radicais: IMPORTANTE! SÓ PODEMOS SOMAR E SUBTRAIR RADICAIS SEMELHANTES (são os que possuem o mesmo índice e o mesmo radicando, só diferem nos coeficientes).Exemplos:
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15
323431539
32235333122675243
2327242222523
2
)
)
b
a
9.8 Multiplicação de radicais: IMPORTANTE! SÓ PODEMOS MULTIPLICAR RADICAIS DE MESMO ÍNDICE. Conserva-se o índice e multiplicam-se os radicandos.
3333 63232 Quando os índices forem diferentes, reduzimos ao mesmo índice e recai no caso acima.
666 32
6 36 26
3
6
2
2
1
3
1
3
10827432
32323232
9.9 Potenciação de radicais: Para elevar um radical a uma potência, eleva-se somente o radicando. Exemplo:
333333 33
9.10 Produtos notáveis de expressões irracionais: REGRA: o quadrado do 1º, mais 2 vezes o 1º pelo 2º , mais o quadrado do 2º
246224422222222
22
REGRA: o quadrado do 1º, menos 2 vezes o 1º pelo 2º , mais o quadrado do 2º
246224422222222
22
REGRA: o quadrado do 1º menos o quadrado do 2º
2242222222
2
9.11 Divisão de radicais: REGRA: Só podemos dividir radicais de mesmo índice. Conserva-se o índice e dividem-se os radicandos. Exemplos:
a) 6666 5315315
b) 6
6
6
6 3
6 23
27
4
27
4
3
2
3
2
c)
3471
347
34
3344
32
32
3232
3232
32
3222
2
9.12 Radiciação de radicais REGRA: Conserva-se o radicando e multiplicam-se os índices. Exemplos:
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16
84 22
666 76 346 3223 23 333333333279279
9.13 Racionalização dos denominadores 1º caso: O denominador é um radical. Multiplique o numerador e o denominador pelo radical. Exemplo:
2
23
2
23
22
23
2
32
2º caso: O denominador é um radical de grau superior a 2. Multiplique o numerador e o denominador por um radical tal que tenha o índice igual ao radical dado, e cujo radicando seja constituído da mesma base do radicando primitivo, elevado a um expoente igual a diferença entre o índice e o expoente do radicando inicial. Exemplo:
3
3.2
3.3
3.2
3
3
3
2
3
2 5 3
5 32
5 3
5 3
5 3
5 25 2
3º caso: O denominador é uma expressão irracional. Multiplique o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador. Exemplo:
7
23
29
23
23
23
23
23
23
1
23
12
2
10 NÚMEROS RELATIVOS
10.1 Definições
a) Número relativo é um nº aritmético, precedido do sinal(+) ou do sinal (-).
.etc;2;5;7
3;5;3 3
b) Valor absoluto ou módulo de um número relativo é o próprio número sem o sinal
33 22;55;7
3
7
3;55;33
c) Números simétricos são números relativos de mesmo valor absoluto, mais sinais diferentes
8e8;7
2e
7
2;3e3
10.2 Regra dos sinais 1ª) Da adição ou subtração de nos relativos.
Soma-se todos os nos positivos e coloca o sinal +; soma-se todos os nos negativos e coloca o sinal - , depois subtrai-se os resultados com o nº maior menos o nº menor, e finalmente coloca o sinal do nº maior.
51217102215
639138
527
325
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17
2ª) Da multiplicação de dois nos , da Divisão e da Fração Ordinária.
SINAIS IGUAISResultado (+) SINAIS DIFERENTESResultado (-) Exemplos:
54
20
54
20
4520
4520
623
623
54
20
54
20
4520
4520
623
623
3ª) Da multiplicação de vários nos relativos. Contam-se os fatores negativos. Se a contagem der par o resultado será (+) e se for ímpar o resultado será (-). Depois multiplicam-se os valores absolutos.
3035121 (são 3 os nos que são negativos, e o nº3 é impar logo o sinal será negativo e 1.2.1.5.3=30)
3035121 (são 4 os nos que são negativos, e o nº4 é par logo o sinal será positivo e 1.2.1.5.3=30)
4ª) Da potenciação de nos relativos Potência de nos relativos (+)será Potência de nos relativos (-) será sempre:
sempre POSITIVA se o expoente POSITIVA se o expoente for PAR for ÍMPAR
42;8223
42 2 será sempre NEGATIVA
82 3
11 EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
11.1 Definições
a) Expressão algébrica (EA) é uma reunião de letras, ou letras e números, ligados por
sinais de operação. Exemplo: 1baabba 222
b) Monômio é a EA mais simples, só possui um termo. Exemplo: ba2
c) Soma algébrica de termos semelhantes é o nome que se dá, em álgebra às operações de soma e subtração, feitas simultaneamente. Exemplo:
9abba8ab21baab 2222 Observe que quando existir um sinal negativo antes do parêntesis o sinal dos termos dentro do parêntesis muda.
9abba8ab21baab8ab21)baab( 222222
d) Polinômio (P.) é a soma algébrica de 2 ou mais monômios, os quais denomina-se termos do polinômio. Um dos termos também pode ser um número. Exemplo:
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vts ; 2
atvts
2
; t22
e) Ordenar Polinômio é dispor todos os seus termos de tal forma que os expoentes de uma mesma letra desse polinômio cresçam ou decresçam ( ordem crescente ou decrescente). Exemplo: Coloque em ordem crescente ( ordenatriz t)
2
atvtsvt
2
ats
22
22 t8t56t86t5
f) Completar um polinômio. Quando as potencias de determinada letra de um polinômio(desde a de expoente mais baixo até a de expoente mais elevado) não seguem a ordem natural dos nos inteiros, diz-se que o polinômio está INCOMPLETO. Exemplo:
2t0t2t0t52t2t5 23424
11.2 Exemplos equações 1º grau: a) 2t-8=0 b) 2t-8+2t=0 c) 2t+2t-8-4=0
42
8
82
082
t
t
t
24
8
84
0822
t
t
tt
34
12
124
0124
04822
t
t
t
tt
d) -2t+8=0 e)-2t+8-2t=0 f) -2t+8-2t+4=0 g) 2t=0
42
8
82
182
082
t
t
t
t
24
8
84
184
822
0282
t
t
t
tt
tt
34
12
124
1124
4822
04282
t
t
t
tt
tt
02
0
02
t
t
5.2 Exemplos equações 2º grau:
a) 2t2–8=0 b) 2t2–8=0 c) 2t2 =0
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19
24
42
8
82
082
2
2
2
t
t
t
t
404
02
002
042
082 2
tt
tt
tt
t
02
0
02
2
2
t
t
d) t2–5t+6=0
22
4
2
15
32
6
2
15
2
15
12
15
2
124256144
065
2
2
t
t
t
tt
a
b
5 acb
6c-5,b,a
2
1
1 – TRANSFORMAÇÕES: 1.1 - Medidas de Comprimento(no SI = MKS):
x 10³ x 10² x 10³
a) Km m b) m cm c) m mm
X 10¯³ x 10¯² x 10¯³
Km hm dam m dm cm mm
a) 1 0 0 0
0, 0 0 1
b) 1 0 0
0, 0 1
c) 1 0 0 0
0, 0 0 1
1.2 - Medidas de Área(no SI = MKS): x106 x104 x106
Lembre-se que: 0,01 = 1/100 e
1/100 = 1/10² e
1/10² = 10-²
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a) Km2 m2 b) m2 cm2 c) m2 mm2
x10-6 x10-4 x10-6
Km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
a) 1 0 0 0 0 0 0
0, 0 0 0 0 0 1
b) 1 0 0 0 0
0, 0 0 0 1
c) 1 0 0 0 0 0 0
0, 0 0 0 0 0 1
1.3 - Medidas de Volume (no SI = MKS): x109 x103 x109 a) Km3 m3 b) m3 dm3 c) m3 mm3
x10-9 x10-3 x10-9
Km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
a) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0, 0 0 0 0 0 0 0 0 1
b) 1 0 0 0
0, 0 0 1
c) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0, 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Outras Medidas de Volume 1l (um litro) = 1 dm3 = 10-3 m3
x 10³ x 10² x 10³
a) Kl l b) l cl c) l ml
X 10¯³ x 10¯² x 10¯³
Kl hl dal l dl cl ml
a) 1 0 0 0
0, 0 0 1
b) 1 0 0
0, 0 1
c) 1 0 0 0
Lembre-se que: 0,01 = 1/100 e
1/100 = 1/10² e
1/10² = 10-²
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21
0, 0 0 1
1.4 - Medidas de Massa:
x 10³ x 10² x 10³
a) Kg g b) g cg c) g mg
X 10¯³ x 10¯² x 10¯³
Kg hg dag g dg cg mg
a) 1 0 0 0
0, 0 0 1
b) 1 0 0
0, 0 1
c) 1 0 0 0
0, 0 0 1
1.5 - Medidas de Tempo 1dia = 24h = 1.440min = 86.400s
1h = 60min = 3.600s
1min = 60s
x 24 x 60 x 60 a) dia hora b) hora min c) min s
: 24 : 60 : 60
O mês adotar 30 dias O ano adotar 365 dias 2 - Conversão de Unidades (só para velocidade)
: 3,6
Km / h m / s
x 3,6 3 - Elementos de Trigonometria
B Cateto oposto
C
CB = CA2 + BA2
BA = CA tg tg = BA /CA
BA = CB sen sen = BA/CB
Para se passar de Km/h para m/s divide-se por 3,6
Para se passar de m/s para Km/h
mutiplica-se por 3,6
Hipotenusa
Cateto adjacente A
Lembre-se que: 0,01 = 1/100 e
1/100 = 1/10² e
1/10² = 10-²
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CA = CB cos cos = CA/CB
4 – Áreas Retângulo Triângulo Trapézio
Círculo Quadrado Losango
5 – Volumes Cilindro Cubo Paralelepípedo
EXERCÍCIOS DE REVISÃO DE MATEMÁTICA
1) Efetue as operações
a) 17 : 8 b) 70 : 1,4 c) 48 : 2,4 d) 3,24 : 0,3 e) 78,92 : 1,3
f) 1,06 : 34 g) 34,7 : 3,1 h) 4,98 : 0,09 i) 34,7 : 3,1 j) 0,76 : 3,2
k) 19,44 : 5,4 l) 0,0072 : 0,18 m) 30,118 : 8,14 n) 0,0096 : 0,16 o) 16,687 : 4,51
p) 264 : 75 q) 78,92 : 1,3 r) 1,06 : 34 s) 34,7 : 3,1
l1 l2
A= l1 x l2
h
b
A= h x b 2
b1
h b2
A= (b1 + b2 ) x h 2
r
A= 2r.
l
l A = l x l=l2
D
d
A = 2
d.D
r h
h.r.V 2
a
a
a
3aV
b a c
c.b.aV
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2) Resolva:
a)
1,0
9
2
3
1
9
53 Resp.:
45
21
45
47
b)
2
1
12
142
3
2
3
123 Resp.:
6
11
c)
acba
bcba
232
432
Resp.: 2
95
c
ba
d) 1323
Resp.: 63
1
e) 8
1584
3
22
0
0
3
Resp.:2
f) 2123223
Resp.:0
g)
32232
Resp.: 362
h)
23
223
3
Resp.: 963
i) 232 532 Resp.: 624 532
j) 232332 253532 Resp.: 354 532
k) 520 133
Resp.: 9
1
l)
312
01
27
2
4
3
Resp.: 3
15
m) Divida o cubo de pelo quadrado de Resp.: b
c7
n) 082 tt Resp.: t1=0 e t2=8
o) 035 2 mm Resp.: m1=0 e m2= 5
3
p) 132
22
xx
Resp.: x1=0 e x2=6
32 cba cba 23
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24
q) 223
65 2
aa
Resp.: a1=0 e a2= 5
11
s) 35 xx 0 Resp.: x1=5 e x2=-3
t) 0205 2 b Resp.: b1=+2 e b2=-2
u) 0254 2 t Resp.: t1= 2
5 e t2=
2
5
v) 062 tt Resp.: t1=3 e t2=-2
w) 011336 2 tt Resp.: t1= 4
1 e t2=
9
1
x) 153222 tt Resp.: t1= e t2=
y) 05 2 x Resp.: x1=0 e x2=0
z) 2
1192
22 t
tt
Resp.: t1= 3 e t2= 5
13
3) Calcule e Simplifique:
a) 1n
n2n
23
22E
Resp.: 2
1E
b) 3n
n4n
22
222E
Resp.: 8
7E
c)
12
23
23
12 Resp.:
7
1
d)
22
2
b18a8
ab6a4 Resp.:
b3a2
a
e) 1x2x1x2x Resp.:2
4) Resolva:
a) a128a322a25a83 Resp.: a2
b) 22 b4ab8a4 Resp.: ba2