Experimento 06

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Apostila do experimento

CORRENTE ALTERNADA

Unesp - Faculdade de Ciências

Departamento de Física – Campus de

Bauru

Disciplina - Laboratório de Física III

Autores:

Carlos Alberto Fonzar Pintão

Momotaro Imaizumi

Américo Sheitiro Tabata

Neuza Maria Pavão Battaglini

2011

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Circuitos de Corrente Alternada

Objetivos:

a) Proporcionar ao estudante um primeiro contato com circuito de corrente alternada,

estudando circuitos constituídos por resistores, capacitores e indutores.

b) Fator de potência dos circuitos RC, RL e RCL.

c) Potência dissipada nos circuitos.

d) Impedâncias e reatâncias dos circuitos RC e RL respectivamente.

e) Verificação experimental de filtros tipo passa - alta e passa - baixa.

f) Efeito da ressonância em um circuito RLC em série.

1. INTRODUÇÃO

Nesta experiência será utilizada corrente alternada que varia com o tempo de

forma senoidal. Uma maneira de obter este tipo de corrente é, por exemplo, através de

um dispositivo do tipo representado na Fig. 1. Este dispositivo consta de uma espira

quadrada ou retangular que pode girar numa região em que existe campo magnético. O

fluxo magnético através da espira varia enquanto ela gira com freqüência angular

constante (ω) e produz-se uma força eletromotriz induzida (Ve) que varia de forma

senoidal com o tempo.

, com

Fig. 1

Esse é o processo, a modo grosseiro, normalmente usado pelas companhias

Geradoras de Eletricidade; elas transformam, por exemplo, energia potencial da água em

cinética nas espiras e esta em energia elétrica pelo processo descrito acima.

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As tensões fornecidas pela nossa rede elétrica são alternadas com 60 ciclos por

segundo. Qual o valor de ω para essas tensões?

Neste experimento usaremos diretamente a tensão fornecida pela rede elétrica

ligando a ele um dispositivo (Gerador de sinal) com a função de variar a tensão e/ou a

freqüência da rede.

2. ANÁLISE DE CIRCUITOS SIMPLES

Vejamos como varia a corrente elétrica, através de um circuito alimentado por uma

força eletromotriz (f.e.m.) senoidal.

2.1. Circuito da corrente alternada com um resistor.

A lei de Ohm permite obter a corrente em cada instante através da diferença de

potência nos extremos do resistor dada pela relação:

, chamando teremos

Fig. 2

Represente graficamente a tensão fornecida ao circuito com resistor e a corrente

correspondente. Qual a diferença de fase entre tensão e corrente?

Escreva a potência instantânea fornecida pelo gerador ao circuito.

A potência média dissipada no resistor num intervalo de tempo igual a um período

pode também ser calculada.

Define-se a tensão média quadrática (eficaz), como

onde o símbolo denota o valor médio e o intervalo de integração deve ser escolhido

de forma adequada.

(1), assim, (2) (tensão eficaz)

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Analogamente, (corrente eficaz)

Observação: Os medidores tipo galvanômetro de quadro móvel ou mesmo os medidores de ponteiro mais sofisticados, como voltímetro eletrônico (que se caracteriza por uma impedância especialmente alta e por boa sensibilidade) não poderiam reproduzir os valores instantâneos de ou i(t) (imagine um ponteiro deslocando-se entre valores

positivos e negativos 60 vezes por segundo). As medidas que tais instrumentos fornecem são valores eficazes de ou i(t), isto é, valores quadráticos médios (root mean square

ou rms) de tensão e corrente. O valor rms ou eficaz de uma voltagem AC é igual a voltagem DC que produziria a mesma dissipação térmica em um resistor qualquer. Matematicamente, para uma onda senoidal, o valor eficaz é igual à voltagem de pico

dividida por (ou multiplicada por 0.707). Existem diversas maneiras de medir um sinal

AC. A maneira mais fácil é usar um osciloscópio, observar na tela a forma de onda e a partir daí determinar a altura entre os picos positivos e negativos. Esta é a voltagem de pico a pico ou simplesmente Vpp. De uma maneira análoga, se medir a altura da onda a partir da linha de 0 Volts até o pico positivo e assumir que a onda é simétrica. Esta é a voltagem de pico ou Vp, que corresponde à metade de Vpp. A grande vantagem de se utilizar o osciloscópio é que podemos visualizar a forma do sinal que se queira medir, desta forma ganhamos mais informações. A maioria dos voltímetros comuns (principalmente os mais baratos) funciona, de acordo com o esquema da Fig. 3.

Fig. 3

O sinal de entrada é retificado e posteriormente um integrador executa eletronicamente as equações (1) e (2), resultando em um sinal DC que é proporcional ao valor médio da tensão retificada. Este sinal DC é então aplicado a um galvanômetro de tal forma que a deflexão da agulha seja proporcional ao valor rms de uma onda senoidal. Isto é feito calibrando o ângulo de deflexão da agulha, para que ela indique 1,11 Vm. Lembramos que para uma onda senoidal retificada:

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Portanto, este tipo de voltímetro só mede o valor rms de sinais senoidal. Para qualquer outro tipo de forma de onda este voltímetro estará descalibrado,porque outras formas de

onda não possuem a mesma relação .

Uma forma de solucionar este problema é usar outro tipo de voltímetro, denominado de “True RMS Voltimeter”, cujo princípio de operação está esquematizado na Fig. 4. O sinal de entrada V(t) é multiplicado eletronicamente por si mesmo, produzindo V2(t). Depois de integrado, este sinal passa por um dispositivo que extrai a sua raiz quadrada, resultando em um sinal DC proporcional ao valor RMS do sinal de entrada. Este sinal DC, quando aplicado ao galvanômetro produz uma deflexão que é proporcional ao valor RMS do sinal de entrada, seja ele senoidal ou não. Como se pode notar, estes voltímetros são mais sofisticados e menos comuns. Entretanto, eles são fundamentais quando é necessário analisar formas de onda não senoidal.

Fig. 4

2.2. Circuitos de corrente alternada com capacitor.

Lembrando que e que a carga no condensador depende em cada instante de

.

Fig. 5

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Fazendo analogia com o que obtivemos antes com o resistor, teremos:

onde é chamada reatância capacitiva do circuito e é medida em ohms

Portanto

No capacitor, o máximo de corrente ocorre um quarto de ciclo antes que o da

tensão, ou seja, a tensão está atrasada de 90° em relação à corrente.

Represente graficamente i em função de t no mesmo gráfico traçado para a

corrente no resistor.

Para um capacitor puro a potência média dissipada em um ciclo é nula.

Isto, entretanto, não acontece na prática pois os capacitores apresentam uma

resistência de fuga que é maior ou menor dependendo de sua qualidade.

2.3. Circuito de corrente alternada com indutor

O indutor é representado na prática por uma bobina, isto é, um dispositivo de várias

espiras justapostas, freqüentemente de forma cilíndrica. É o elemento do circuito capaz

de armazenar energia magnética, de maneira análoga ao armazenamento de energia

eletrostático pelo condensador.

O livro de Alonso-Finn trata de indutores no capítulo 17 (pág. 200) e são

interessantes os exemplos 17.3 e 17.4.

A tensão do indutor é dada por:

Fig. 6

Integrando essa equação obtém-se a corrente em função do tempo:

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Para o indutor também se define reatância indutiva:

donde segue:

Pode-se ver que a corrente e a tensão não estão em fase. Verifica-se pela

expressão acima que a corrente está atrasada de 90° em relação à tensão, ou seja, um

quarto de ciclo.

Represente graficamente i em função de t no mesmo gráfico anterior.

Calcule a potência média em um período e verifique que, de forma análoga ao do

caso do capacitor, ela é nula. Entretanto, para indutores reais há perdas devido à

resistência do fio de enrolamento, correntes de Foucault e histerese no caso de existir

núcleo de ferro.

2.4. Circuito de corrente alternada com resistor, capacitor e indutor em série

Uma explicação teórica para esta parte pode ser obtida no Alonso e Finn, pág. 200.

A corrente que percorre o resistor, capacitor e indutor, considerados como puros, é

a mesma nos três elementos, porém a voltagem no indutor estará adiantada de 90° em

relação à corrente e no capacitor atrasada de 90°.

Desta forma temos:

Fig. 7

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Tensão no resistor:

Tensão no indutor:

Tensão no capacitor:

Na representação vetorial a tensão resultante aplicada ao circuito terá a seguinte

forma:

onde é do tipo

Os valores de tensões e suas fases num circuito de corrente alternada podem ser

determinadas mediante um gráfico de fase, denominado de gráfico fasor. (Fig. 8)

Fig. 8

A fase da corrente é comum a todos os elementos. Relacionamos então as fases

das tensões à fase da corrente. O eixo x foi escolhido para representar a direção da

corrente I. Como a defasagem entre a tensão através da resistência (RI) e a corrente é

zero, esta tensão deve ser traçada sobre o eixo x, na direção positiva. A tensão do

indutor (XL) está adiantada de 90° em relação à corrente e deve ser traçada sobre o eixo

y positivo. A tensão no capacitor, atrasada de 90°, deve aparecer sobre o eixo y negativo.

A tensão resultante aplicada ao circuito será a soma vetorial:

Define-se a impedância (Z) do circuito como sendo a relação entre a tensão eficaz

Vef (tensão fornecida pelo gerador) e a corrente eficaz Ief no circuito. Note que Z também

pode ser definido como o quociente entre os valores Vm e Im. A impedância é medida em

ohms.

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Observe que o diagrama para as reatâncias (Fig. 8) é semelhante à Fig. 7, para

tensões, porém em outra escala. Do diagrama temos:

ou

Sendo,

Denominado de ângulo de fase. Veja Alonso-Finn, página 211.

Fig. 9

POTÊNCIA MÉDIA CONSUMIDA POR UM CIRCUITO EM C.A.

De um modo geral, V e I estão defasados de um ângulo φ, isto é:

Portanto, no intervalo de tempo de um período,

Ou seja, a potência média fornecida a um circuito de C.A., é igual ao produto, valor

eficaz da tensão e da corrente, vezes o cosseno do ângulo de fase. O cos(φ ) é o fator de

potência do dispositivo que pode variar de qualquer valor entre zero (φ=90º) e a unidade

(quando φ=0º ).

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Questões a serem respondidas para o bom entendimento do texto

1. No circuito da fig. 5 se colocássemos mais um condensador de mesma capacidade

em série, o que aconteceria com o fator de potência?

2. Como se comportaria o ângulo de defasagem se variar a tensão fornecida pela

rede através de um transformador Variac?

3. Supondo que você mantém a mesma tensão total e introduza no circuito da Fig.7

um capacitor em série. Analisando os diagramas construídos para RC e RL. O que

deve acontecer com o fator de potência do circuito? O que significa fisicamente

essa mudança ou alteração? Analise a expressão que dá impedância do circuito.

Que características do circuito se modificam com a introdução do capacitor?

4. Em outros países é freqüente o uso de 50 Hz em vez de 60 Hz. Como se modifica

a potência dissipada e o fator de potência de um aparelho composto de

resistências e indutâncias ao ser transferido para um país em que a rede de c.a. é

de 50 Hz.

5. O reostato não sendo um elemento puro (somente resistivo), como influi na

impedância de um circuito RLC.

6. Explique a diferença entre valores eficazes e instantâneos de tensões e correntes.

Por que se usa os primeiros?

7. Qual é a relação numérica entre valor “pico a pico” e o valor eficaz de tensão (ou

corrente)?

8. Você pode explicar porque atualmente todas as redes de força e luz usam

correntes alternadas e não contínuas?

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3. PARTE EXPERIMENTAL

Objetivos:

a) Verificação experimental de filtros tipo passa - alta e passa-baixa freqüências

b) Efeito da ressonância em um circuito RLC em série

Material:

Fonte de tensão alternada (gerador de áudio);

Voltímetro de Tensão Alternada 0-30 Volts;

Resistores de 150Ω e 10Ω;

Capacitor de 2,2µF;

Indutor de 4,46H;

Fiação.

Fundamentos teóricos: Nesta experiência serão estudados os circuitos RC, RL, e RLC

em série utilizando-se corrente alternada conforme já desenvolvido e comentado

anteriormente.

3.1. Circuito RC

Utilizaremos a notação dos números complexos para tratar esse circuito. Desta

forma o aluno terá um contato com as várias linguagens encontradas em literatura. Este

tipo de tratamento é o mais empregado pela facilidade com que se chega aos resultados.

Considere o circuito da Fig. 10:

Fig. 10

Pela primeira Lei de Kirchhoff, escreve-se:

Tomemos uma tensão alternada da forma:

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Podemos escrever a corrente na forma:

,

com

Mas no resistor,

Então:

Para

Para

Fig. 11

Definimos a freqüência de meia potência, como o valor para o qual

Usando este valor na expressão anterior, vem:

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Logo , portanto

Podemos observar que este circuito possui uma ótima resposta para altas

freqüências, isto é, para altas freqüências a relação tende ao seu valor máximo.

Devido a este fato, o circuito RC é chamado Filtro passa - alta.

3.2. Circuito RL

Consideremos o circuito da Fig.12

Fig. 12

Pela primeira Lei de Kirchoff:

Então:

Podemos escrever a corrente na forma:

onde: ,

com

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Mas, no resistor:

Então,

Para

Para .

Fig. 13

A freqüência de meia potência será:

Portanto

Podemos observar que a resposta deste circuito é ótima para baixas freqüências.

Devido a este fato, o circuito RL é chamado Filtro passa - baixa.

3.3. Circuito RLC em série:

Consideremos o circuito da Fig.14.

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Fig. 14

Pela primeira lei de Kirchoff:

Tomemos uma tensão alternada da forma:

Então:

Podemos escrever a corrente na forma:

onde:

com

Mas, no resistor:

Então,

Para

Para

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Para , possui um máximo.

Então:

Portanto:

Este fenômeno para o qual a resposta do circuito possui um máximo para

determinado valor de freqüência é conhecido como Ressonância e o valor de frequência

para a qual este fenômeno ocorre é chamada de freqüência de ressonância do circuito.

Fig. 15

Procedimento experimental

a) Monte o circuito da Fig.10 usando R = 150Ω e C = 2,2µF, conectando a região de

baixa impedância de saída do gerador (4Ω).

b) Selecione no gerador de áudio para uma freqüência de 2,0 Khz aproximadamente

5,0 Volts.

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c) Varie a freqüência do gerador de 0,1 à 2,0 Khz, tomando pelo menos 10 valores e

meça para cada freqüência a tensão de saída sobre o resistor. Monte uma tabela

no relatório.

d) Construa um gráfico em papel milimetrado da relação VR

V p

em função da

freqüência.

e) Calcule a freqüência de corte teórica do circuito

f) Obtenha a partir do gráfico a freqüência de corte do circuito.

g) Comparar os valores relativos aos itens e e f, e calcular o desvio relativo de suas

medidas.

h) Monte o circuito da Fig. 12 para R= 10 KΩ e L= 4,46 H, conectando a região de alta

impedância do gerador (2,0 KΩ).

i) Repetir os itens de b a g para este circuito, fazendo os gráficos em separado.

j) Monte o circuito da fig.14, para R=150Ω, C= 2,2µF e L= 4,46H, conectando o

Gerador na região de baixa impedância de saída.

k) Selecione no Gerador para uma freqüência de 1,0 Khz, aproximadamente 5,0

Volts.

l) Varie a freqüência do Gerador de 30 Hz a 1,0 Khz e meça a tensão de saída no

resistor. Monte uma tabela na folha de relatório.

m) Construa um gráfico em papel milimetrado ou monolog conforme conveniência da

relação em função da freqüência.

n) Calcule a freqüência de ressonância teórica do circuito.

o) Compare com o valor obtido experimentalmente.

Referencias bibliográficas

Alonso-Finn

Halliday – Hesnick

Berkeley

K.Y. Tang – Alternating Current Circuits

Peck – Eletricity and Magnetism

Apostila do IFUSP – Laboratório de Física IV

Apostila da Universidade Federal de São Carlos – Laboratório

Apostila do IFQSC – USP – Laboratório