Apostila Do Minicurso Labsim (5)

7/23/2019 Apostila Do Minicurso Labsim (5)

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Apoio

Ministrante: Professor Dr. Jefferson NascimentoMonitores-Graduandos em Engenharia de Materiais:Ewerton de Oliveira Teotnio BezerraFabiana Pereira da CostaOsnes Feitosa Gomes CostaRafaela de Oliveira

ESCOAMENTO DE PETROLEO USANDO OCFX DO ANSYS E O MATHEMATICA.


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Sumrio

Captulo 1 -MATHEMATICA1.1 Histrico________________________________________________________________ 31.2 Introduo_______________________________________________________________31.3 Funes________________________________________________________________ 41.4 Anlise de pontos e grficos 2D______________________________________________ 41.5 Construes de Grficos 3D_______________________________________________81.6 Derivadas______________________________________________________________ 101.7 Somatrios_____________________________________________________________ 10

1.8 Integrais Indefinidas______________________________________________________ 111.9 Integrais Definidas______________________________________________________121.10 Aplicao na rea de Petrleo e Gs______________________________________13

Captulo 2-ANSYS -CFX

2.1 Apresentao Terica___________________________________________________142.2 Simulaes Computacionais_____________________________________________16


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CAPTULO1

1. HISTRICO

O software criado em 1988 um ambiente altamente verstil, e teve grandeimportncia na forma que os computadores eram utilizados, marcando o incio da era modernada computao tcnica. Desde 1960 j existiam pacotes individuais para tarefas algbricas,grficas ou numricas, o Mathematica foi o primeiro programa a integrar todos essesconceitos de forma a manipul-los em um nico ambiente, utilizando uma nova linguagem, comum pequeno nmero de diretivas bsicas.

O New York Times e a Business Week descreveram o Mathematica 1.0 como sendoum dos melhores produtos para a rea tcnica da informtica sua importncia hoje se revelano seu uso, em sua difuso entre as cincias fsicas, na engenharia e matemtica. Talimportncia demonstrada tambm por ele ser utilizado em todos os departamentos dogoverno dos Estados Unidos, e nas cinquenta maiores universidades do mundo. Hoje ele considerado ferramenta padro em todas as reas acima citadas, tal sua completude e baixacomplexidade para uso. A partir da verso 3.0 o Mathematica passou a incluir a ferramentaNotebook, logo, a mesma ferramenta tornou-se padro para relatrios e documentos tcnicos.Seu sucesso, liderado por Stephen Wolfram, da WolframResearch, cresce continuamente, ehoje, graas a esse sucesso existem mais de cem pacotes especializados para usos diversos,desenvolvidos especificamente para ele, e mais de duzentas publicaes entre livros eperidicos. O Mathematica pode ser obtido atravs da prpria Wolfram, pelo sitewww.wolfram.com, ou contatando o distribuidor brasileiro, a AT Solutions.

1.2 INTRODUO

Para que o Mathematica execute alguma operao com um nome especfico, deve-se sempre colocar a primeira letra em maisculo,ou em caso de nomes compostos, devemosescrever o nome sem espaos, e com todas as iniciais maisculas. (ex.:SurfaceOfRevolution) e

para senos, cossenos e tangentes utilizamos Sin[], Cos[]e Tan[], e dentro dos colchetescolocamos o que deve ser calculado, ateno para o fato de que a medida utilizada peloMathematica em RADIANOS. Para executar uma operao deve-se apertarSHIFT+ENTER, ou ENTER do teclado numrico, ao pressionar somente ENTER do teclado,voc apenas trocar a linha de comando. Cada linha de comando denominada como In[i], esua respectiva sada como Out[i],onde i o nmero da entrada ou sada; isso ser mais tiladiante, como veremos; note que as entradas digitadas aparecem em negrito, enquanto assadas aparecem sem negrito.Pode-se ver tambm os colcletes em azul, que limitam a entradae a sada, como um colchete cortado na ponta superior, e um externo que envolve o processotodo, ao clicar duas vezes neles podemos minimizar o contedo envolto por ele, ou maximizar.Podemos ver abaixo todos os elementos citados:

O Mathematica, por se tratar de um programa direcionado ao clculo matemtico,tem diversas funes para cada uma de suas operaes, e por isso existe um smbolo para

cada um deles, e um mtodo correto de faz-las.


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1.3 FUNES

Para fazer uma funo, colocamos f[x_]= , se estamos querendo F em funo de X, eem seguida colocamos a funo que gostaramos de resolver, em funo de X, para resolv-la,

basta apertar SHIFT+ ENTER, e na linha de baixo digitar f[ ], e no lugar de x dentro doscolchetes, voc digita o nmero queDeseja substitu-lo,veja:

Repare que desta mesma funo temos 2 Out[ ], um com o mesmo nmero de In[ ],que corresponde equao simplificada, e outro com um nmero Out[ ] subseqente, querepresenta o resultado esperado, no caso para X = 2. Caso voc no queira que essas sada amais aparea, voc deve digitar f[x_] :=, ao invs de f[x_] = , repare, apenas muda a presenade :, veja:

1.4 AJUSTE DE FUNES A UM CONJUNTO DE PONTOSEXPERIMENTAIS, E CONSTRUO DE GRFICOS 2D.

O Mathematica possui diversos comandos que possibilitam representar graficamente

os mais variados tipos de funes. Pode-se traar grficos de funes em plano, em

coordenadas cartesianas, coordenadas polares e coordenadas paramtricas.

Se tivermos um conjunto de dados experimentais e quisermos represent-los em um

grfico, utilizamos o comando ListPlot.

list={{0,1},{10,0.781},{20,0.546},{30,0.331},{60,0.138},{90,0.048},{120,0.037},{200,0.011},{230,0.011},{270,0.011}}{{0,1},{10,0.781},{20,0.546},{30,0.331},{60,0.138},{90,0.048},{120,0.037},{200,0.011},{230,0.011},{270,0.011}}

FindFit[%,a* Exp[-d*x ]+b* Exp[-e*x ]+c* Exp[-f*x ],{a,b,c,d,e,f},x]{a0.350074,b0.330186,c0.344297,d0.033179,e0.033179,f0.033179}

k=ListPlot[list,FrameTrue,FrameLabel{tempo,massa-

adimin},GridLinesAutomatic]


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l=Plot[0.350074* Exp[-0.033179*x ]+0.330186* Exp[-0.033179*x ]+0.3442967* Exp[-0.0331789*x],{x,-24,270}]

Show[k,l]

0 50 100 150 200 250

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

tempo

massa

adimin

50 100 150 200 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0


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Clear[x,list,a,b,j,h]lista={{0.219,0.1986},{0.311,0.1537},{0.453,0.2843},{0.977,0.354},{0.833,0.293},{1.008,0.3238},{1.474,0.4848}}{{0.219,0.1986},{0.311,0.1537},{0.453,0.2843},{0.977,0.354},{0.833,0.293},{1.008,0.3238},{1.474,0.4848}}

FindFit[lista,a* x +b,{a,b},x]{a0.226387,b0.128287}

k=ListPlot[lista,FrameTrue,FrameLabel{Deltaa,ctod},GridLines

Automatic]

l=Plot[0.227*x +0.128,{x,0,2},FrameTrue,FrameLabel{Deltaa,ctod},GridLinesAutomatic]

50 100 150 200 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

Deltaa

ctod


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Show[l]

Show[k]

Show[k,l]

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

0.2

0.3

0.4

0.5

Deltaa

ctod

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

0.2

0.3

0.4

0.5

Deltaa

ctod


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1.5 CONSTRUO DE GRFICOS EM 3D

Como inmeras funes que o Mathematica consegue fazer, dentre uma dela arealizao de grficos de funes em trs dimenses. Vejamos o exemplo seguinte:

EXEMPLO: Construa o grfico de f(x,y)=sen(x)sen(y) no retngulo [-Pi,Pi] x [-Pi,Pi]

No exemplo acima verificamos que para fazer o grfico de uma funo de duasvariveis devemos utilizar o comando:

Plot3D[f(x,y),{x,xmin,xmx},{y,ymin,ymx},opes]

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

Deltaa

ctod


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Onde f(x,y) a funo que queremos plotar e {x,xmin,xmx},{y,ymin,ymx}especificam os intervalos sobre o qual as variveis (x e y, respectivamente) iro assumirvalores e as opes podem ser conseguidas digitando-se Option[Plot3D].

Caso queira retirar a caixa que envolve o grfico a funo : Boxed ->True ou Boxed->False, respectivamente. Veja abaixo:

Caso queira coloc-lo dentro da caixa vai no comando BoxedTrue.

Para tambm ser ou no includos os eixos da Figura, a opo Axes->True ou Axes->None. Vejamos:

Agora, vamos plotar o grfico da funo f(x)=sen(x)sen(y), no intervalo de a utilizando o comando ViewPoint:


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Se voc achar que a superfcie est muito poluida para o uso que voc vai fazer dela,

voc pode usar o comando Mesh->Falsee veja o que acontece!Obs: Caso queiramos s ampliar a caixa que minha figura est inserida e no retir-la,

fazemos isso na opo BoxRatios->{x,y,z}, veremos mais adiante exemplos que a inclui.

Agora, faa voc!

Exerccio 1: Construa o grfico de sen( )no retngulo [-2,2], usando asopes Boxed, Axes, ViewPoint, Mesh.

Exerccio 2: Faa o grfico de x-3x+y+3 no retngulo [-1,4]x[-1.5,3], usando asopes Boxed, Axes, ViewPoint.

1.6 Derivadas

Para calcular a derivada de uma funo f(x), voc pode proceder de uma das maneiras abaixo:

f[x] - que calcula a derivada de f em relao a x.D[f[x],x] - que realiza o mesmo procedimento anterior.D[f[x],{x,n}] - que calcula a n-sima derivada de f(x) com relao a x.D[Expresso,varivel] - que calcula a derivada da expresso em relao a varivel.D[Expresso,{varivel,n}] - que calcula a n-sima derivada da expresso em relao avarivel.

INTEGRAIS

Inicialmente introduziremos o mtodo para calcular somatrias, introduziremos tambm oconceito de integral definida e indefinida, mostrando como utilizar o MATHEMATICApara nosauxiliar na soluo de integrais de ambos os tipos. Mostraremos tambm como calcularintegrais duplas e triplas.

1.7Somatrias

Somatrias simples so calculadas no MATHEMATICAutilizando-seocomandoSum[f(i),{i,imn,imx}].


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Exemplos:

a)

b) mas pegando somente os x pares.

1.8Integrao indefinida

Para o calculo de integrais indefinidas, utilizamos o comando:

Integrate[f(varivel),varivel}]

onde f(varivel) a funo e varivel indica que estamos integrando com relao aquelavarivel em particular.

Exemplos:

a)

b)


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1.9Integrao definida

Agora iremos mostrar como calcular integrais definidas, utilizando o MATHEMATICA. Paracalcular esse tipo de integral no programa, devemos utilizar o seguinte comando:

Integrate[f(var),{var,a,b}]

onde estaremos integrando f(var) com relao a varivel em particular no intervalo desde a atb.

Exemplos:

a)

b)

*Se introduzirmos um //N teremos uma aproximao numrica do resultado, desta forma:

Integrais duplas e triplas

Para se calcular integrais duplas e triplas procede-se de maneira semelhante ao clculo deintegrais simples, sendo que agora a expresso pode conter outra integral, e podem serresolvidas com o auxlio do MATHEMATICA utilizando o comando Integrate sendo quedeveremos acrescentar as variveis da seguinte forma:

Integrate[f(x1,x2,...,xn),{x1,x2,...,xn}]

onde f(x1, x2, ..., xn,y) integrada em relao a x1, x2, ..., xn. No caso de uma integral duplanossas variveis sero apenas x1 e x2 (ou x e y se preferir). Para integrais triplas teremos umatripla de variveis (x,y,z).

Exemplos:

a)

b)


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Agora com voc: Calcule as funes abaixo:

a) h(x), onde h(x) =

b)

1.10 Aplicaes nas reas de materiais, petrleo e gs.

Aplicao 1: Anlise o comportamento da presso em um poo com o aumento daprofundidade, a 1 atm, sabendo que a massa especfica do fluido 850 kg/m e que h varia de0m a 500m.

Aplicao 2: Qual a densidade de um leo de grau API igual a 34? Aproveite e diga se o leo leve, mdio ou pesado.


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Simulando a distribuio da velocidade de um fluido em umaplaca plana no CFX (Passo a passo).

Captulo 2.2.1 Apresentao terica

O QUE ANSYS?

ANSYS um poderoso programa que utiliza o mtodo de elementos

finitospara anlise de projetos, tais como: estruturas estticas ou dinmicas,

fluidos, transferncia de calor, acstica e eletromagntica.

A anlise por elementos finitos feita pelo ANSYS pode ainda ser

dividida em trs etapas:

Pr-processamento (Preprocessor):

Esta a etapa inicial do processo no qual possvel criar o modelo

para anlise. possvel definir a malha, o tipo de elemento,

propriedades geomtricas e at as propriedades do material. Podemos

tambm definir as condies de contorno e carga aplicadas (essas

ferramentas tambm esto presentes no segundo passo da anlise).

Os detalhes do estudo dependero da dimenso do problema (1D, 2D

ou 3D).


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Soluo (Solution):

Na segunda etapa do processo possvel definir o tipo de anlise

(esttica, modal, transiente, entre outras), condies de contornos,

cargas aplicadas, restries de movimento e clculo de resultados.

Ps-processamento (Postprocess):

A terceira e ltima etapa do processo permite a anlise e

visualizao dos resultados como: diagramas de tenso, deformao e

deflexo, apresentao dos pontos crticos, listagem dos deslocamentosnodais, de tenses ou qualquer outro tipo de varivel de anlise.


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2.2 Simulaes Computacionais

Primeiro passo:Abrir o programa CFX.

Clique no boto iniciar Todos os Programas Procure a pasta doprograma ANSYS e clique nela Abra o Workbench.

Segundo passo: Construir a geometria da placa.

Clique em Component Systems Clique duas vezes em Mesh Clique

duas vezes em Geometry.

Escolha a unidade que se quer trabalhar (metros) e clique em ok.

Em seguida clique no plano que se quer trabalhar (xy) Clique na

carinhaque se localiza na barra de ferramentas Clique em New Sketch na

barra de ferramentas.


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Para colocar as graduaes na tela clique em Sketching Em Settings

Em Grid e marque as caixinhas 2D e Snap Depois clique em Major GridSpacinge coloque a medida do espaamento maior (1m)Em seguida clique

em MinorSteps Major e coloque em quantas partes deseja dividir o

espaamento maior (2 partes) .

Para desenhar a placa clique em Modeling Em Sketching Em

rectangle e faa um retngulo saindo da origem.


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Depois clique em ModelingDimensionsGeneral Clique nos lados

do retngulo, arraste-os e coloque as dimenses da placa (4x4).

Clique em Extrude na barra de ferramentas e coloque a profundidade em

FD1 Depth (1 m).

Clique em Generate na barra de ferramentas para gerar o slido.


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Salve o projeto e minimize a tela.

Terceiro passo:Construir a malha da placa.

Clique duas vezes em Mesh Clique em Spacing Em Default

BodySpacing e coloque a graduao da malha (0.3).

Clique com o boto direito do mouse em Regions Em inserte coloque

o nome in (entrada) Em seguida clique no local da placa pelo qual o fluido

ir entrar Depois clique novamente com o boto direito do mouse emRegions Em insert e coloque o nome out (sada) Em seguida clique no

local da placa pelo qual o fluido ir sair.


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Para refinar as extremidades da placa, clique com o boto direito do

mouse em InflationClique em Insert.

Clique na placa E em Apply.

Em seguida clique em GenerateSurfaceMeshes para gerar a malha da

placa e minimize a tela.


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Quarto passo:Inserir as condies de contorno.

Clique duas vezes em CFX Clique com o boto direito do mouse em

MeshClique em Update MeshEm seguida clique em Mesh e arraste para

Setup Depois clique em Setup duas vezes para abri-lo.


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Depois de abrir o Setup clique em Insert na barra de ferramenta Em Boundary e

coloque o nome InletEm seguida clique em Basic Setting e coloque na 1 e 2 caixinha o

nome Inlet e in, respectivamente.

Clique em BoundaryDetailsEm Normal Speed e coloque a velocidade de entrada do

fluido (5 m/s).

Depois clique novamente em Insert na barra de ferramenta em Boundary e coloque o

nome Outlet Clique em Basic Setting e coloque na 1 e 2 caixinha o nome Outlet e out,

respectivamente.

Clique em BoundaryDetailsem Normal Speed e coloque a velocidade de sada do fluido

(2 m/s).


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Para selecionar o fluido que ir passar pela placa (gua) clique em Materiais Em

seguida clique em Solver Control em Max. Interations e coloque o nmero de iteraes

desejadas (50 iteraes) Clique em Apply e minimize a tela.

Quinto passo:Rodar o programa.

Clique duas vezes em Solutions aguarde o programa terminar de rodar e minimize a tela.

Sexto passo:Anlise dos resultados.

Clique duas vezes em ResultsClique em Streamline na barra de ferramentas Em Ok

Em Geometry Start From e coloque o nome Inlet.


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Clique em Colour e coloque em Mode o nome Variable, em Variable coloque a varivel

que se quer analisar (Velocity), em Range coloque o nome Local e clique em Apply.

Para aplicar animao aos resultados clique, na barra de ferramenta, no smbolo de um

filme.

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