Apostila Eletronica CETEC

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Circuitos Eltricos

EletrnicaVolume 1

EletrnicaCircuitos eltricos

Antonio Pereira Afonso

Enio Filoni(autores)

2011

Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP)(Bibliotecria Silvia Marques CRB 8/7377)

A258

Afonso, Antonio PereiraEletrnica: circuitos eltricos / Antonio Pereira Afonso, Enio

Filoni (autores); Tsuyoshi Okihiro (revisor); Jun Suzuki (coordenador). -- So Paulo: Fundao Padre Anchieta, 2011 (Coleo Tcnica Interativa. Srie Eletrnica, v. 1)

Manual tcnico Centro Paula Souza

ISBN 978-85-8028-045-6

1. Eletrnica 2. Circuitos eltricos I. Filoni, Enio II. Okihiro, Tsuyoshi III. Suzuki, Jun IV. Ttulo

CDD 607

DIRETORIA DE PROJETOS EDUCACIONAISDireo: Fernando Jos de AlmeidaGerncia: Monica Gardelli Franco, Jlio MorenoCoordenao Tcnica: Maria Luiza GuedesEquipe de autoria Centro Paula SouzaCoordenao geral: Ivone Marchi Lainetti RamosCoordenao da srie Eletrnica: Jun SuzukiAutores: Antonio Pereira Afonso, Enio FiloniReviso tcnica: Tsuyoshi OkihiroEquipe de EdioCoordenao geral: Carlos Tabosa Seabra,

Rogrio Eduardo AlvesCoordenao editorial: Luiz Marin

Edio de texto: Roberto MatajsSecretrio editorial: Antonio MelloReviso: Mrcia MeninDireo de arte: Bbox DesignDiagramao: LCT TecnologiaIlustraes: Carlos GrilloPesquisa iconogrfica: Completo IconografiaCapaFotografia: Eduardo Pozella, Carlos PiratiningaTratamento de imagens: Sidnei TestaAbertura captulos: Lize Streeter/Dorling Kindersley/Getty Images

Presidncia Joo Sayad

Vice-presidncia Ronaldo Bianchi, Fernando Vieira de Mello

O Projeto Manual Tcnico Centro Paula Souza Coleo Tcnica Interativa oferece aos alunos da instituio contedo relevante formao tcnica, educao e cultura nacional, sendo tambm sua finalidade a preservao e a divulgao desse contedo, respeitados os direitos de terceiros.O material apresentado de autoria de professores do Centro Paula Souza e resulta de experincia na docncia e da pesquisa em fontes como livros, artigos, jornais, internet, bancos de dados, entre outras, com a devida autorizao dos detentores dos direitos desses materiais ou contando com a per-missibilidade legal, apresentando, sempre que possvel, a indicao da autoria/crdito e/ou reserva de direitos de cada um deles.Todas as obras e imagens expostas nesse trabalho so protegidas pela legislao brasileira e no podem ser reproduzidas ou utilizadas por terceiros, por qualquer meio ou processo, sem expressa autorizao de seus titulares. Agradecemos as pessoas retratadas ou que tiveram trechos de obras reproduzidas neste trabalho, bem como a seus herdeiros e representantes legais, pela colaborao e compreenso da finalidade desse projeto, contribuindo para que essa iniciativa se tornasse realidade. Adicionalmente, colocamo-nos disposio e solicitamos a comunicao, para a devida correo, de quaisquer equvocos nessa rea porventura cometidos em livros desse projeto.

GOVERNADORGeraldo Alckmin

VICE-GOVERNADORGuilherme Afif Domingos

SECRETRIO DE DESENVOlVIMENTO ECONMICO, CINCIA E TECNOlOGIA

Paulo Alexandre Barbosa

Presidente do Conselho Deliberativo Yolanda Silvestre

Diretora Superintendente Laura Lagan

Vice-Diretor Superintendente Csar Silva

Chefe de Gabinete da Superintendncia Elenice Belmonte R. de Castro

Coordenadora da Ps-Graduao, Extenso e Pesquisa Helena Gemignani Peterossi

Coordenador do Ensino Superior de Graduao Angelo Luiz Cortelazzo

Coordenador de Ensino Mdio e Tcnico Almrio Melquades de Arajo

Coordenadora de Formao Inicial e Educao Continuada Clara Maria de Souza Magalhes

Coordenador de Desenvolvimento e Planejamento Joo Carlos Paschoal Freitas

Coordenador de Infraestrutura Rubens Goldman

Coordenador de Gesto Administrativa e Financeira Armando Natal Maurcio

Coordenador de Recursos Humanos Elio Loureno Bolzani

Assessora de Comunicao Gleise Santa Clara

Procurador Jurdico Chefe Benedito Librio Bergamo

O Projeto Manual Tcnico Centro Paula Souza Coleo Tcnica Interativa, uma iniciativa do Governo do Estado de So Paulo, resulta de um esforo colaborativo que envolve diversas frentes de trabalho coordenadas pelo Centro Paula Souza e editado pela Fundao Padre Anchieta.A responsabilidade pelos contedos de cada um dos trabalhos/textos inseridos nesse projeto exclusiva do autor. Respeitam-se assim os diferen-tes enfoques, pontos de vista e ideologias, bem como o conhecimento tcnico de cada colaborador, de forma que o contedo exposto pode no refletir as posies do Centro Paula Souza e da Fundao Padre Anchieta.

APRESENTAO

Este volume de Eletrnica o primeiro de uma coleo elaborada especialmente pelo Centro Paula Souza e pela Fundao Padre Anchieta para levar aos alunos das Escolas Tcnicas estaduais (Etecs) material didtico padronizado, gratuito e de qualidade. Os livros sero utilizados para pesquisa e como apoio ao conhecimento terico adquirido em sala de aula, graas linguagem atraente e inovadora. mais uma ferramenta aliada preocupao do Governo do Estado com a qualidade do ensino pblico profissional.Disponvel em formato de pen-drive, esta publicao ganhar agilidade na atualizao de seu contedo, sempre que se fizer necessrio, o que possibilitar ao aluno consultar informaes atualizadas em consonncia com as novas tecnologias.Elaborado a partir de contedo preparado por professores do Centro Paula Souza, o material tambm facilitar aos alunos avaliarem suas competncias profissionais exigidas pelo mercado de trabalho.A existncia de um material didtico unificado, capaz de traduzir a excelncia do nvel de ensino da instituio, contribuir para elevarmos ainda mais a qualidade do ensino oferecido pelo Centro Paula Souza.Que essa srie proporcione a busca constante e a atualizao do conhecimento de nossos alunos e estimule os professores ao aperfeioamento constante.

LAURA LAGANDiretora Superintendente do Centro Paula Souza

Capacitao, oportunidade e desenvolvimento

O Estado de So Paulo tem a melhor e mais ampla rede de ensino Tcnico e Tecnolgico do Brasil. Atualmente j so 49 Faculdades de Tecnologia (Fatecs) e 198 Escolas Tcnicas (Etecs) que, juntas, atendem gratuitamente mais de 250 mil estudantes em todo o Estado. um modelo de ensino que serve de exemplo ao pas e j se tornou sinnimo de capacitao e oportunidade para o jovem que busca seu lugar no mercado de trabalho.De cada cinco alunos que se formam nas Etecs, quatro tm emprego garantido. Nas Fatecs, a proporo de nove empregados para cada dez formados.Mais que uma oportunidade ao jovem, ainda um instrumento de interioriza-o do desenvolvimento em todo o nosso Estado, pois oferece cursos especficos de acordo com a vocao econmica de cada regio.A Fundao Padre Anchieta, responsvel pela produo deste material didtico utilizado pelos nossos futuros tcnicos especialistas e tecnlogos, uma grande aliada de nossos estudantes. Contribui diretamente para que todos conquistem uma formao com mais qualidade e excelncia.

GERALDO ALCKMINGovernador do Estado de So Paulo

Sumrio18 Descobertas fundamentais

23 Captulo 1Conceitos fundamentais1.1 Modelos atmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.2 Carga eltrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.3 Campo eltrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.4 Processos de eletrizao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.5 Elementos condutores, semicondutores

e isolantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.6 Grandezas eltricas, unidades, notao

e prefixos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.7 Tenso eltrica (U) ou diferena de

potencial (ddp) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.8 Corrente eltrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.8.1 Sentido da corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.8.2 Efeitos da corrente eltrica . . . . . . . . . . . . 35

1.9 Tenso (corrente) contnua/alternada . . . . . . . . . 361.10 Potncia eltrica (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.11 Energia eltrica (e) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

39 Captulo 2Resistncia eltrica2.1 Resistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.1.1 Simbologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.1.2 Cdigo de cores dos resistores . . . . . . . . . 432.1.3 Medio da resistncia . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.2 Lei de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.3 Potncia dissipada em uma resistncia . . . . . . . . 472.4 Resistncia em um condutor . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.4.1 Influncia do material: resistividade . . . . . . 48

2.4.2 Influncia do comprimento . . . . . . . . . . . . 492.4.3 Influncia da rea da seo transversal

do condutor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.4.4 Clculo da resistncia . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.4.5 Influncia da temperatura sobre

a resistncia eltrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.5 Isolante ideal e supercondutores . . . . . . . . . . . . . 532.6 Condutncia (G) e condutividade eltricas () . . 542.7 Associao de resistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.7.1 Associao em srie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.7.2 Associao em paralelo . . . . . . . . . . . . . . . 562.7.3 Associao mista. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.8 Transformaes delta-estrela (DY) ou estrela-delta (YD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.8.1 Utilizao das transformaes DY e YD na

simplificao de circuitos . . . . . . . . . . . . . . 65

73 Captulo 3Geradores e receptores3.1 Geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.1.1 Geradores de tenso e de corrente . . . . . . 753.1.2 Gerador de tenso contnua no ideal . . . . 773.1.3 Rendimento energtico (h) de um gerador 783.1.4 Mxima transferncia de potncia de um

gerador carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.2 Receptores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.3 Operao conjunta de receptor e gerador . . . . . 863.4 Associao de geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.4.1 Associao em srie de geradores . . . . . . . 913.4.2 Associao em paralelo de

n geradores iguais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Capa: Jos Adilson Neves Jr., aluno do Centro Paula Souza Foto: Eduardo Pozella e Carlos Piratininga

FOTOS: VALTER JOS MIGUEL

Sumrio3.4.3 Associao de dois geradores em oposio . 953.4.4 Associao mista de geradores . . . . . . . . . 96

99 Captulo 4Anlise de circuitos eltricos bsicos: em srie, em paralelo e misto4.1 Circuito em srie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004.2 Circuito em paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034.3 Circuito misto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064.4 Caso particular: curto-circuito . . . . . . . . . . . . . 108

111 Captulo 5Circuitos divisores de tenso e corrente5.1 Divisores de tenso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5.1.1 Divisor de tenso sem carga . . . . . . . . . . 1135.1.2 Divisor de tenso com carga . . . . . . . . . . 122

5.2 Circuito divisor de corrente . . . . . . . . . . . . . . . 1265.3 Aplicaes de divisores de tenso e corrente. . 128

129 Captulo 6leis de Kirchhoff6.1 Definies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1306.2 Primeira lei de Kirchhoff ou lei dos ns . . . . . . 1316.3 Segunda lei de Kirchhoff ou lei das malhas . . . . 1326.4 Resoluo de circuitos pelo mtodo da anlise de malhas (leis de Kirchhoff) . . . . . . . . . . . . . . . 133

137 Captulo 7Anlise de malhas pelo mtodo de Maxwell7.1 Resoluo de circuitos pelo mtodo de Maxwell 138

143 Captulo 8Superposio de efeitos8.1 Resoluo de circuitos pelo mtodo da

superposio de efeitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

149 Captulo 9Teoremas de Thvenin e Norton9.1 Teorema de Thvenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

9.1.1 Determinao do gerador equivalente de Thvenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

9.2 Teorema de Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

157 Captulo 10Capacitores e indutores em corrente contnua10.1 Capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

10.1.1 Princpio de funcionamento . . . . . . . . . . 15810.1.2 Capacitncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16110.1.3 Energia armazenada . . . . . . . . . . . . . . . . 16510.1.4 Capacitor plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16610.1.5 Associao de capacitores . . . . . . . . . . . 16910.1.6 Regime transitrio (capacitor em

corrente contnua) . . . . . . . . . . . . . . . . 17310.2 Indutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

10.2.1 Princpio de funcionamento . . . . . . . . . 18110.3 Energia armazenada no indutor . . . . . . . . . . . . 182

10.3.1 Indutor de uma s camada . . . . . . . . . . 18310.3.2 Associao de indutores . . . . . . . . . . . . 18410.3.3 Regime transitrio (indutor em

corrente contnua) . . . . . . . . . . . . . . . . 187

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FOTOS: VALTER JOS MIGUEL

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Sumrio195 Captulo 11

Corrente alternada11.1 Noes bsicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

11.1.1 Outras grandezas importantes referentes ao sinal CA . . . . . . . . . . . . . . 201

209 Captulo 12Nmeros complexos12.1 Formas de representao . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

12.1.1 Forma cartesiana ou retangular . . . . . . . 21012.1.2 Forma polar ou trigonomtrica . . . . . . . 211

12.2 Conjugado de um nmero complexo . . . . . . . 21212.3 Operaes com nmeros complexos . . . . . . . 212

12.3.1 Soma e subtrao . . . . . . . . . . . . . . . . . 21212.3.2 Multiplicao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21312.3.3 Diviso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

12.4 Representao da corrente alternada com nmeros complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

12.5 Diagrama de fasores (ou fasorial) . . . . . . . . . . 214

215 Captulo 13Circuitos simples em corrente alternada13.1 Circuito resistivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21613.2 Circuito capacitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21713.3 Circuito indutivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

221 Captulo 14Anlise de circuitos em corrente alternada14.1 Circuito RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

14.1.1 Resistncia e capacitor em srie . . . . . . 22214.1.2 Resistncia e capacitor em paralelo . . . 224

14.2 Circuito RL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22614.2.1 Resistncia e indutor em srie . . . . . . . 22614.2.2 Resistncia e indutor em paralelo . . . . 227

14.3 Aplicaes dos circuitos RL e RC em srie . . . 22814.4 Circuito RLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

14.4.1 Resistncia, indutor e capacitor em srie 23114.4.2 Resistncia, indutor e capacitor em

paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23414.4.3 Ressonncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

239 Captulo 15Circuitos trifsicos em corrente alternada15.1 Sistema trifsico no interligado

ou independente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24015.2 Sistema trifsico interligado . . . . . . . . . . . . . . . 241

15.2.1 Ligao em estrela ou psilon (Y) . . . . . 24115.2.2 Ligao em delta ou tringulo () . . . . 243

15.3 Potncias em sistemas trifsicos . . . . . . . . . . . 243

247 Referncias bibliogrficas

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Descobertas fundamentais

atritado com pele de carneiro, atraa pequenos pedaos de palha, tecidos, penas de aves e outros materiais. Surgia a o conceito de eletrizao.

A palavra grega para mbar elektron, termo que, sculos mais tarde, daria nome s pequenas partculas que constituem os tomos, os eltrons, a base da eletrici-dade que se conhece hoje.

Em meados de 1745, surgiram o primeiro circuito eltrico e o primeiro capaci-tor, chamado garrafa de Leiden. tambm desse perodo a primeira notcia de morte causada por descarga eltrica. A vtima foi um professor da Universidade de Leiden, na Holanda.

Mesmo com poucas referncias sobre fenmenos relacionados eletricidade, o cien-tista norte-americano Benjamin Franklin iniciou, em 1752, os primeiros estudos dos raios. Verificou que havia dois grupos de corpos eletrizados e que corpos do mesmo grupo se repeliam e de grupos diferentes se atraam. Assim, atribuiu os sinais negativo () e positivo (+) para distinguir os integrantes desses grupos.

Em 1786, ao dissecar rs, o mdico e professor de anatomia italiano Luigi Galvani observou contraes musculares nos animais quando expostos descarga eltrica de uma garrafa de Leiden. Ele tambm descobriu que metais diferentes, em conta-to com um tecido animal, produziam eletricidade. A partir da, as pesquisas com eletricidade avanaram at a inveno da pilha pelo cientista Alessandro Volta.

Desde o incio dos tempos, o ser humano tem contato com fenmenos eltri-cos da natureza. Talvez os primeiros deles tenham sido os raios, que consistem em descargas eltricas entre nuvens carregadas e a Terra, das quais resultam os eventos luminosos conhecidos como relmpagos e os acsticos, troves. Mesmo com a eletricidade presente na vida das pessoas e de quase tudo o que ocorre no planeta, participando do funcionamento de nosso organismo, de nossos movi-mentos, assim como do de todos os seres, levou muito tempo at que tivssemos conhecimentos suficientes para classific-la como manifestao da matria com determinadas caractersticas que a transformaram em cincia.

O primeiro registro do efeito atrativo da eletricidade data dos anos 600 a.C., na Grcia antiga. Tales de Mileto, considerado o primeiro fsico e matemtico gre-go, observou que o mbar amarelo (uma resina fossilizada de rvores), depois de

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Rplica da garrafa de Leiden

APRESENTAOELETRNICA 1

18 19

600 a.C. Tales de Mileto observa que o mbar atritado com pele de carneiro atrai pequenos pedaos de palha, tecidos, penas de aves e outros materiais.

1745Inventado o primeiro capacitor ou condensador, a chamada garrafa de Leiden.

1752O jornalista, inventor e cientista norte--americano benjamin Franklin realiza experimentos com raios, identificando a natureza eltrica destes e os dois tipos de carga eltrica, a positiva e a negativa.

1820primeiras experincias do francs Andr--Marie Ampre com a corrente eltrica.

1825-1827 O matemtico e fsico alemo Georg Simon Ohm estabelece as leis relativas intensidade da corrente eltrica.

1876patente do telefone concedida a Graham bell.

1879Thomas Alva Edison constri a primeira lmpada incandescente.

Eletricidade animal versus eletricidade metlica

O volt (V) uma homenagem a esse fsico italiano, inventor da pilha. Ele acre-ditava que os tecidos dos seres vivos no eram imprescindveis para gerar eletri-cidade, ao contrrio de seu contemporneo Luigi Galvani ambos precursores dos estudos nesse campo. Formaram-se, ento, duas alas de pensadores: a dos que acreditavam na eletricidade animal e a dos que defendiam a existncia da eletricidade metlica.

Em 1820, o francs Andr-Marie Ampre realizou as primeiras experincias so-bre a influncia do movimento das cargas eltricas (corrente eltrica). Em 1827, publicou o resultado de vrias pesquisas sobre a teoria dos circuitos eltricos. No mesmo ano, o fsico alemo George Simon Ohm apresentou suas leis relativas resistncia eltrica dos condutores.

Em 1850, Gustav Robert Kirchhoff divulgou seus estudos sobre correntes e ten-ses em circuitos eltricos. Esses trabalhos formam a base da teoria de circuitos eltricos, utilizada nas reas de eletricidade, eletrnica, telecomunicaes, m-quinas eltricas, sistemas de potncia etc.

Em 1820, o fsico dinamarqus Hans Christian ersted descobriu que a corrente eltrica produz campo magntico, observando que, quando uma corrente eltrica passava por um condutor, ocorria deflexo na agulha de uma bssola localizada em suas proximidades.

Em 1831, Michael Faraday constatou que o inverso tambm ocorre, ou seja, quando se faz o campo magntico nas proximidades de um condutor variar tambm se gera energia eltrica. Essa descoberta levou ao desenvolvimento dos geradores de corrente contnua e de corrente alternada, dos transformadores e criao dos sistemas de gerao, transmisso e distribuio de energia eltrica pelas primeiras grandes empresas do setor eltrico, no final do sculo XIX.

Por volta de 1840, as primeiras lmpadas a arco comearam a iluminar algu-mas cidades.

desse perodo a inveno que revolucionou o uso da eletricidade: a lmpada eltrica incandescente, a criao mais conhecida do cientista norte-americano Thomas Edison, que percebeu a necessidade de desenvolver tambm um sistema de gerao e transmisso de energia.

Nessa poca, muitos cientistas, e at leigos, voltaram seu interesse para o estudo da eletricidade, o que foi acompanhado por um crescimento vertiginoso no de-senvolvimento de aplicaes que fazem parte de nosso cotidiano: as transmisses de televiso, as telecomunicaes, o computador, os equipamentos hospitalares, os sistemas de iluminao, os sistemas de transporte, entre outras.

Esse tipo de lmpada produzia um arco eltrico luminoso entre duas hastes. Pouco eficientes e geradoras de calor insuportvel e fumaa, foram substitudas com vantagem pelas lmpadas incandescentes, a partir de 1880, sucedendo o lampio a gs, usado at ento na iluminao pblica, nas empresas e nos domiclios. Posteriormente, desenvolveram-se as lmpadas de descarga, em que o arco ocorre dentro de um bulbo de vidro (ou quartzo) preenchido com gs (mercrio, sdio etc.). Por sua elevada eficincia energtica, essas lmpadas vm substituindo as incandescentes na maioria das aplicaes.

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APRESENTAOELETRNICA 1

20 21

1883campos dos Goytacazes (RJ) a primeira cidade brasileira a receber iluminao pblica de origem eltrica.

1887 primeira transmisso de ondas de rdio, por heinrich hertz.

1928primeira transmisso de televiso por ondas de rdio.

1946primeiro computador (EnIAc), com18 mil vlvulase 3 toneladas.

1947 Inveno do transistor semicondutor.

1977computador pessoal.

1991Telefonia celular digital.

Captulo 1

Conceitos fundamentais

CAPTULO 1ELETRNICA 1

24 25

titudo por prtons (partculas com carga eltrica positiva) e nutrons (partculas neutras). Ao redor do ncleo, em uma regio denominada eletrosfera, orbitam partculas ainda menores de carga negativa, chamadas eltrons.

Esse modelo atmico tambm conhecido como modelo planetrio, pela ana-logia com o sistema solar. O ncleo faz o papel do Sol, enquanto os eltrons se movem como os planetas. Em lugar da atrao gravitacional, temos a fora eltrica atrativa entre cargas de sinais opostos.

1.2 Carga eltricaPrtons e eltrons possuem uma propriedade denominada carga eltrica, re-presentada por q. As cargas dessas partculas tm a mesma intensidade, po-rm sinais contrrios. A unidade de medida do Sistema Internacional utilizada para quantificar a carga eltrica o coulomb (smbolo: C), em homenagem a Charles Coulomb. A carga eltrica elementar, ou seja, a carga de um eltron ou de um prton vale |e|= 1,6 1019 C.

Um tomo considerado eletricamente neutro quando tem igual nmero de prtons e de eltrons. Se, por algum motivo, houver um desequilbrio nessa igualdade numrica, o tomo passa a se chamar on. Os ons so positivos (c-tions), no caso de perda de eltrons, ou negativos (nions), no caso de ganho de eltrons.

A carga eltrica de qualquer corpo determinada pela diferena entre o n-mero de eltrons e o de prtons que ele possui. Se em determinado corpo essa diferena for igual a N, a carga total dada pelo produto N e, uma vez que e o valor de uma carga elementar positiva ou negativa. Assim, na expresso 1.1, Q representa a carga eltrica total do corpo.

Q = Ne (1.1)

Se o nmero de eltrons for maior que o de prtons, o corpo ter carga negativa; se for menor, carga positiva.

Exemplo

Quantos eltrons um corpo neutro deve perder para que passe a ter carga eltrica igual a 1 C?

Soluo:

Sabemos o valor da carga do eltron: e = 1,60 1019 C

e da carga total do corpo: Q = 1 C

Pela equao 1.1, temos:

1 C = N 1,60 1019 C, resultando N = 6,25 1018 eltrons.

A massa do prton cerca de 1 850 vezes maior que a do eltron.

Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), engenheiro e fsico francs, realizou experincias com cargas eltricas em uma balana de toro a fim de determinar a fora da natureza eltrica entre elas. Desse estudo resultou a lei que leva seu nome.

Em expresses matemticas, as barras representam o mdulo do nmero entre elas. Qualquer que seja o sinal desse nmero, o mdulo sempre positivo. Assim, |8| = 8 e |8| = 8.

D a eletrizao do mbar, observada por Tales de Mileto, criao do primeiro capacitor, realizaram-se muitos estudos sobre a eletricida-de nos materiais. Descobriu-se que havia dois tipos de eletricidade, que se convencionou chamar de positiva e negativa, mas ainda no se dispunha de uma forma de armazen-la por tempo suficiente que viabilizasse alguma apli-cao. A garrafa de Leiden resolveu esse problema e permitiu que os estudos sobre os fenmenos eltricos avanassem, introduzindo novos conceitos, como carga, campo, tenso, corrente, potncia e energia, fundamentais para o entendimento dos circuitos eltricos. So esses conceitos que vamos estudar neste captulo.

1.1 Modelos atmicosO modelo atmico mais simples para entender os fenmenos eltricos o de Rutherford, de 1911. A esse modelo acrescentam-se os nutrons, descobertos por Chadwick, em 1932.

Rutherford descobriu experimentalmente que o volume do tomo em sua maior parte vazio. No centro, encontra-se um pequenino ncleo positivo, cons-

Ernest Rutherford (1871-1937), fsico e

qumico neozelands, desenvolveu

pesquisas sobre radiatividade que

lhe renderam o Prmio Nobel de

Qumica de 1908.

James Chadwick (1891-1974), fsico

britnico, colaborou com Rutherford. A descoberta do

nutron lhe valeu o Prmio Nobel de

Fsica de 1935.

Figura 1.1Modelo atmico

de Rutherford.


26 27

em que:

F a intensidade da fora de interao eltrica entre Q1 e Q2, medida em newtons (N);

Q1 e Q2 as cargas eltricas de cada corpo, medidas em coulombs (C);d a distncia entre os centros de massa de Q1 e Q2, medida em metros (m);k a constante de proporcionalidade do meio

(para o vcuo, k k= =

09

2

29 00 10,N mC

).

No modelo planetrio de Rutherford, os eltrons de um tomo se distribuem em rbitas circulares, conhecidas tambm por camadas (K, L, M, N...), como mos-tra a figura 1.3. Os eltrons da ltima camada, por estarem mais distantes, esto sujeitos a menor fora de atrao e podem ser facilmente retirados do tomo.

1.4 Processos de eletrizao

H trs maneiras de eletrizar um corpo: por atrito, por contato ou por induo. No experimento descrito a seguir ocorrem os trs tipos de eletrizao (figuras 1.4a a 1.4d). Para reproduzi-lo, bastam um pente, cabelo e papel picado.

Ao passar o pente no cabelo (atrito), ocorre a transferncia de cargas entre os dois elementos. O pente agora tem excesso de cargas negativas e o cabelo, de cargas positivas (figura 1.4b), dando origem, assim, a campos eltricos.

Figura 1.3rbitas descritas pelos eltrons de um tomo no modelo de Rutherford.

Figura 1.4ade incio, o cabelo, o pente e o papel esto eletricamente neutros.

OpT

IMA

Rc/S

hU

TTER

STO

ck

yU

RI A

RcU

RS/S

hU

TTER

STO

ck

zM

kSTU

dIO

/Sh

UTT

ERST

Oc

k

1.3 Campo eltrico

Antes de passar ao estudo do campo eltrico e das foras que atuam sobre as cargas, vamos fazer uma analogia com o campo gravitacional. Toda mas-sa (por exemplo, a de um planeta) cria um campo gravitacional a seu redor, fazendo com que outras massas sejam atradas por ela (todos os corpos so atrados para o centro da Terra). Da mesma forma, cargas eltricas produzem campos eltricos em torno de si, de tal maneira que outra carga eltrica que esteja nesse campo sofrer repulso (se ambas tiverem o mesmo sinal) ou atra-o (se os sinais forem diferentes). Tais foras entre as cargas, no caso, tm natureza eltrica, e entre as massas, natureza gravitacional.

Assim como as massas imersas em campo gravitacional esto sujeitas a uma fora gravitacional, as cargas eltricas no interior de um campo eltrico tambm sofrem a ao de foras de natureza eltrica.

No caso de duas massas, cada uma cria o prprio campo gravitacional. Portanto, quando prximas, ambas esto sob a ao de foras atrativas, cujas intensidades so iguais e de sentidos opostos.

Analogamente, se tivermos dois corpos A e B carregados com cargas eltricas de sinais diferentes (figura 1.2), teremos B imerso no campo eltrico gerado por A, sujeito a uma fora atrativa F, de direo horizontal e sentido para a esquerda. A carga de A, que est imersa no campo eltrico produzido por B, est sujeita a uma fora de mesma intensidade F e direo horizontal, mas com sentido para a direita.

Experimentalmente, verifica-se que cargas de polaridades diferentes se atraem, enquanto cargas de mesmo sinal se repelem.

A intensidade da fora eltrica de atrao (entre cargas de sinais contrrios) ou de repulso (entre cargas de mesmo sinal) dada pela expresso algbrica da lei de Coulomb.

F kQ Qd

=1 22 (1.2)

Figura 1.2Fora eltrica entre dois

corpos carregados.


28 29

1.5 Elementos condutores, semicondutores e isolantes

Os metais podem ter um, dois ou trs eltrons em sua ltima camada. O cobre, um dos condutores mais utilizados, possui um eltron na ltima camada, e o alumnio, trs. Esses eltrons esto fracamente ligados ao tomo, o que lhes per-mite movimentar-se livremente na rede cristalina do metal, vagando de um to-mo para outro. Por isso, so chamados eltrons livres. Eles podem ser arrancados do tomo pela ao de um campo eltrico externo. essa caracterstica que torna os metais bons condutores.

Os semicondutores, como o silcio e o germnio, tm quatro eltrons na ltima camada e podem se comportar como condutores ou isolantes, dependendo de como os tomos se ligam a seus vizinhos (estrutura cristalina).

Repulso

Figura 1.4dAps o contato, ocorre repulso entre o pente e o papel.

+

+ + + +

+ + + + +

+ + + + +

+ + + + +

+ + + + +

Figura 1.5Rede cristalina de um metal: os eltrons da ltima camada vagam livremente entre os tomos.

Ao aproximar o pente eletrizado dos pedaos de papel, o campo eltrico do pente age sobre as cargas do papel, provocando a separao entre elas. As cargas positivas se concentram na parte superior dos pedaos de papel, por atrao, enquanto as negativas so repelidas para a parte inferior.

A polarizao d origem a uma atrao entre o pente e o papel, at ocorrer o contato entre eles. Aps o contato, alguns eltrons do pente se transferem para o papel, de modo que a distribuio espacial das cargas atinge o equilbrio. Esses eltrons neutralizam algumas das cargas positivas dos pedaos de papel, o qual se torna negativo. Nessa situao, papel e pente esto negativamente carregados, o que provoca a repulso entre eles (figura 1.4d).

Figura 1.4bprocesso de eletrizao

por atrito.

Figura 1.4cInduo de cargas eltricas

no papel (atrao).

VALU

A V

ITA

Ly /S

hU

TTER

STO

ck

ALA

My

/OTh

ER IM

AG

ES


30 31

Ao escrever uma equao em textos matemticos e tcnicos, usual o emprego de letras gregas. A tabela 1.1 mostra o alfabeto grego e o nome de cada letra.

Pronncia Minscula Maiscula

alfa a A

beta b Bgama g G

delta d D

psilon e E

dzeta ou zeta z Zeta h H

teta q Q

iota i I

capa k K

lambda l L

mi m M

ni n N

csi x Xmicron o O

pi p P

r r R

sigma S

tau t T

psilon u U

fi j

qui ou chi c C

psi y Y

mega w W

Tabela 1.1Alfabeto grego

Elementos com a ltima camada completa, como os gases nobres, so elementos isolantes.

Essas consideraes so vlidas apenas para os elementos. Nas substncias, for-madas por diversos elementos, a conduo eltrica depende de como ocorrem as ligaes interatmicas nas molculas, que no sero discutidas neste livro.

importante observar tambm que um isolante pode se tornar condutor, caso esteja sujeito a um campo eltrico muito intenso.

1.6 Grandezas eltricas, unidades, notao e prefixos

Em praticamente todos os casos vamos trabalhar com as grandezas eltricas expressas em unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI). A maioria leva o nome de grandes cientistas, por exemplo: V, para volt (em homenagem a Alessandro Volta); A, para ampre (Andr Marie Ampre); e W, para watt (Ja-mes Watt). Note que volt, ampre e watt so grafados com letras minsculas, e seus smbolos, em maiscula. As regras para a grafia correta das unidades e seus smbolos so encontradas no site do Inmetro (http://www.inmetro.gov.br/con-sumidor/unidLegaisMed.asp). O nome da grandeza deve ser grafado no plural quando for o caso (1 volt, 2 volts), enquanto o smbolo permanece sempre no singular e sem ponto no final (1 V, 2 V, e no 2 Vs).

Sero usadas, ainda, potncias de 10 para a descrio das grandezas, porque as-sim possvel trabalhar de maneira mais confortvel com valores muito grandes ou muito pequenos. Deve-se tambm ter cuidado em respeitar o uso de mais-cula ou minscula nos prefixos, cujas regras para a grafia correta so encontradas na mesma pgina do Inmetro citada no pargrafo anterior.

Prefixos das unidades SI

Mltiplos:

k = quilo = 1 000 = 103M = mega = 1 000 000 = 106G = giga = 1 000 000 000 = 109T = tera = 1 000 000 000 000 = 1012

Submltiplos:

m = mili = 0,001 = 103m = micro = 0,000 001 = 106n = nano = 0,000 000 001 = 109p = pico = 0,000 000 000 001 = 1012


32 33

A analogia com um sistema hidrulico bastante til para entender o significado da tenso eltrica. A figura 1.8 ilustra dois reservatrios de gua interligados a um registro: o reservatrio A est cheio de gua, enquanto o B permanece vazio.

O lado esquerdo da vlvula est sujeito presso da coluna de gua no reservatrio A (anlogo ao potencial no terminal positivo da bateria). O lado direito da vlvula tem apenas a presso atmosfrica (equivalente ao potencial no terminal negativo da bateria), que muito menor que a presso no lado esquerdo da vlvula.

Quando se abre a vlvula, a gua sai do reservatrio A em direo ao B, at que o nvel nos dois reservatrios fique exatamente o mesmo, ou seja, deixa de existir a diferena de presso (diferena de potencial) entre eles (figura 1.9).

1.8 Corrente eltricaAo conectarmos um fio aos terminais do gerador da figura 1.10, os eltrons cir-cularo do terminal negativo ao positivo, sob o efeito da diferena de potencial entre ambos. O fluxo de eltrons, chamado de corrente eltrica, anlogo ao fluxo de gua (vazo) entre os reservatrios sob a ao da diferena de presso entre eles. O fluxo de eltrons continua at que a diferena de potencial entre os terminais da bateria seja nula.

Assim como a vazo de gua medida em litros por segundo, a vazo de el-trons, ou seja, a corrente, medida em termos da quantidade de carga, em cou-lombs, que atravessa o condutor por segundo, tambm denominada ampre (A).

Figura 1.8Reservatrios cheio (A) e vazio (b).

a) b)

Figura 1.9(a) Fluxo de gua e(b) nivelamento dos reservatrios de gua.

1.7 Tenso eltrica (U) ou diferena de potencial (ddp)

Uma carga imersa em um campo eltrico fica sujeita a uma fora e pode vir a se movimentar. Em outras palavras, essa carga adquire uma energia potencial el-trica ep, que pode ser transformada em energia de movimento (cintica), ou seja, pode realizar trabalho. Quanto maior a carga, maior a fora e maior a energia potencial ep.

O fator eP/Q indica a quantidade de energia por unidade de carga. Essa razo conhecida como potencial eltrico. Observe que possvel calcular o potencial em cada ponto do campo eltrico. Sua unidade o joule/coulomb (J/C), batiza-do de volt (V).

Particularmente importante a definio de tenso ou diferena de potencial (ddp) entre dois pontos. Dados dois pontos A e B, com potenciais VA e VB res-pectivamente, define-se tenso entre os pontos A e B ou diferena de potencial entre os pontos A e B como:

UAB = VA VB (1.3)

Em circuitos eltricos, a diferena de potencial imposta por geradores ou bate-rias. A figura 1.6 ilustra o smbolo de um gerador de tenso contnua, com a ponta da f lecha; o trao maior do smbolo indica o ponto de maior potencial (terminal positivo, +).

Os instrumentos de medida em eletricidade, na maioria das vezes, recebem o nome de acordo com a grandeza mensurada. Assim, o instrumento que mede a tenso eltrica o voltmetro, que deve ser ligado em paralelo com o elemen-to a ser medido (figura 1.7). No caso de um sinal contnuo, preciso prestar ateno polaridade das pontas de prova.

Figura 1.6Representao da diferena

de potencial em um gerador de tenso.

Figura 1.7Representao de um voltmetro medindo a

diferena de potencial entre os terminais do gerador.


34 35

Alternativamente, podemos imaginar que o sentido convencional corresponde ao movimento das lacunas. A sada de um eltron da ltima camada do tomo d origem a uma lacuna (carga eltrica fictcia positiva), que se movimentaria no sentido contrrio ao dos eltrons, conforme ilustrado na figura 1.12.

1.8.2 Efeitos da corrente eltrica

A corrente eltrica no visvel, mas podemos perceber claramente seus efeitos.

Efeitotrmico Tambm conhecido como efeito Joule, ocorre devido coliso dos eltrons em movimento (livres) com tomos do condutor. Os tomos recebem parte da energia cintica proveniente do movimento dos eltrons e acabam aumentando sua vibrao (agitao trmica) dentro do condutor, o que equivale a aumento em sua temperatura. De modo simpli-ficado, pode-se dizer que o efeito Joule a transformao de energia eltrica em calor. Alguns exemplos de aplicao do efeito so o chuveiro, o ferro eltrico e as lmpadas incandescentes, cujo filamento chega a 3 000 C, emitindo luz.

Efeitoqumico Ocorre quando a corrente eltrica passa por certas solu-es, contribuindo para a reao qumica. Alguns exemplos de utilizao na indstria so a eletrlise, aplicada na separao de gases, purificao do alumnio etc., e a galvanizao, em que se realiza o recobrimento de materiais com prata, ouro e cromo.

Efeitomagntico Ocorre quando a passagem da corrente eltrica por um condutor d origem a um campo magntico a seu redor. Esse efeito a base para o funcionamento de transformadores, motores, geradores etc.

Efeito luminoso A corrente eltrica circulando em um recipiente no qual h gases metlicos (mercrio, sdio) provoca emisso de luz, como acontece com a lmpada fluorescente.

Efeitofisiolgico Ao passar atravs dos seres vivos, a corrente pode causar diferentes efeitos, dependendo da intensidade, da durao e do caminho que

Figura 1.12Movimento de eltrons (movimento real); movimento de lacunas (movimento convencional).

Para calcular a intensidade da corrente, basta dividir a quantidade de carga DQ que passa por uma seo reta do condutor pelo intervalo de tempo Dt (equao 1.4).

I Qt

=

(1.4)

Assim, 1 ampre corresponde ao fluxo de 1 coulomb a cada segundo, ou seja:

1 11

A Cs

=

O instrumento de medida de corrente eltrica o ampermetro. Para contar quantos eltrons passam por segundo, ele deve ser intercalado em srie com o circuito (figura 1.11).

1.8.1 Sentido da corrente

O sentido real da corrente eltrica corresponde ao movimento dos eltrons sain-do do terminal negativo do gerador em direo ao terminal positivo (figura 1.12). Na prtica, porm, adota-se o sentido convencional de corrente, que o oposto do sentido real, ou seja, sai do terminal positivo em direo ao negativo. Isso ocorre porque, no passado, acreditava-se que as cargas positivas eram as que se moviam, ideia eliminada com o avano das pesquisas na rea.

Figura 1.10corrente eltrica

imposta pela tenso U.

Figura 1.11Ampermetro intercalado

no circuito.


36 37

1.10 Potncia eltrica (P)A potncia eltrica P indica quanto trabalho e (ou energia) realizado em um intervalo de tempo Dt, conforme descrito na equao 1.5.

Pt

=

(1.5)

Tambm pode ser calculada pelo produto da tenso U e da corrente I no circui-to. Na figura 1.14, tanto a potncia fornecida pelo gerador (com tenso U em seus terminais e fornecendo uma corrente I) como a consumida pela carga (com tenso U em seus terminais e consumindo uma corrente I) so definidas pela equao 1.6.

P = UI (1.6)

Figura 1.13Grficos de tenso e corrente eltrica alternadas.

Figura 1.14Esquema de gerador e carga.

ela percorre nos tecidos. Pode ocorrer desde formigamento at contrao e paralisia muscular, perda de conscincia, asfixia, queimaduras etc., confor-me descrito na tabela 1.2.

Corrente eltrica* (60 Hz) Durao Efeitos mais graves**

0 a 0,5 mA Qualquer Nenhum

0,5 a 2 mA Qualquer Limiar de percepo

2 a 10 mA QualquerDor Contrao muscular Descontrole muscular

10 a 25 mA MinutosContrao muscular Dificuldade respiratria Aumento da presso arterial

25 a 50 mA SegundosParalisia respiratria Fibrilao ventricular Inconscincia

50 a 200 mA Mais de um ciclo cardaco

Fibrilao ventricular Inconscincia Paralisia respiratria Marcas visveis

Acima de 200 mA Menos de um ciclo cardacoFibrilao ventricular Inconscincia Marcas visveis

Acima de 200 mA Mais de um ciclo cardacoParada cardaca reversvel Inconscincia Queimaduras

* As faixas de valores para a corrente eltrica so muito aproximadas e devem praticamente ser consideradas como ordens de grandeza.

** Grande probabilidade de ocorrncia.

Fonte: GREF. Fsica 3: eletromagnetismo. 3. ed. So Paulo: Edusp, 1998, p. 348.

1.9 Tenso (corrente) contnua/alternada

Os sinais das tenses e correntes podem ser classificados em contnuos e alternados. O sinal contnuo no muda sua polaridade ao longo do tempo. A figura 1.13 um esboo dos grficos, sem unidades, dos sinais contnuos de tenso ou corrente, caractersticos dos geradores qumicos, como pilhas e baterias. O sinal alternado muda sua polaridade periodicamente ao longo do tempo. Um exemplo a tenso fornecida na rede eltrica das grandes cidades.

Tabela 1.2Efeitos da corrente eltrica

no corpo humano.

Captulo 2

Resistnciaeltrica

ELETRNICA 1

38

A unidade de medida da potncia o watt (W), termo adotado em homenagem ao cientista escocs James Watt. De acordo com a equao 1.5, a potncia tam-bm pode ser expressa em joule por segundo (J/s).

Para medir a potncia, usa-se o wattmetro (figura 1.15), instrumento que mede simultaneamente a corrente e a tenso no gerador ou na carga. Para tanto, o dispositivo tem dois pares de terminais um para medir a corrente (portanto, deve ficar em srie com o circuito, para que seja atravessado por ela) e outro para medir a tenso , que so conectados aos terminais da fonte ou da carga.

1.11 Energia eltrica (e)Rearranjando os termos da expresso 1.5, podemos obter a energia eltrica:

e = P Dt (1.7)

Sua unidade de medida o watt-segundo (W s) ou o joule (J).

O instrumento que mede a energia eltrica consumida o medidor de consumo (figura 1.16), mais conhecido como relgio, instalado na entrada de residn-cias, lojas, indstrias etc. Como o perodo de medio utilizado geralmente mensal, para diminuir o valor numrico da grandeza medida, usa-se um mlti-plo, o quilowatt-hora (kWh), que corresponde a 3,6 106 J.

1 kWh = 3,6 106 J

James Watt (1736-1819),

matemtico e engenheiro escocs,

destacou-se pela construo de

mquinas trmicas a vapor e

pesquisas sobre o rendimento de

motores, que deram grande impulso

mecanizao no perodo da Revoluo

Industrial.

Figura 1.15Wattmetro conectado

ao circuito.

Figura 1.16Medidor de luz residencial.

LE d

O/S

hU

TTER

STO

ck


40 41

Os resistores podem ser construdos com fio, filme de carbono, filme metlico etc. A figura 2.2 ilustra alguns tipos de resistores disponveis comercialmente.

Em outros casos, deseja-se transformar energia eltrica em trmica, como no chuveiro, no forno eltrico e no secador de cabelos. Esses elementos tambm so denominados resistores, mas comercialmente costumam ser chamados de ele-mentos de aquecimento ou de resistncias. comum dizermos que a resistn-cia do chuveiro queimou, o que pode causar certa confuso, pois a resistncia uma propriedade, e no um dispositivo.

Outra importante caracterstica de um resistor a potncia mxima dissipada. Resistores de carbono e filme metlico so encontrados na faixa de 0,1 a 1 W; resistores de fio esto na faixa de 5 a 100 W; e resistores de aquecimento para uso residencial se situam entre 1 e 5 kW.

Figura 2.2diversos tipos de resistor.

Figura 2.3Elementos para chuveiroElemento para estufaResistores para aquecimento.

Figura 2.4potencimetro (resistor varivel).

FOTO

S: Sh

UTT

ERST

Oc

kFO

TOS:

VALT

ER JO

S M

IGU

EL

VALT

ER JO

S M

IGU

EL

Q uando se estabelece uma tenso entre os terminais de um condu-tor, o campo eltrico gerado pela tenso provoca o movimento ordenado dos eltrons livres, ou seja, uma corrente eltrica. Esses eltrons, em seu deslocamento, chocam-se com os tomos do condutor, resultan-do na produo de calor (figura 2.1). Os tomos de alguns condutores oferecem maior resistncia passagem da corrente que outros e, nesse caso, produz-se mais calor. Tal propriedade fsica dos condutores chamada de resistncia eltrica.

Em outras palavras, parte da energia fornecida ao fio transformada em energia eltrica (energia de movimento dos eltrons) e parte, em energia trmica. Essa converso em calor conhecida como efeito Joule. Quanto mais alto o valor da resistncia eltrica do condutor, maior a oposio passagem da corrente e maior a quantidade de calor dissipado.

2.1 ResistoresA resistncia eltrica depende do material, das dimenses do condutor e da tempe-ratura (agitao trmica). Sua unidade de medida no SI o ohm, de smbolo W.

Em muitos casos prticos, deseja-se que o valor da resistncia seja o menor pos-svel, para reduzir a dissipao de energia por exemplo, nos condutores empre-gados em redes eltricas, transformadores e motores.

Em outras aplicaes, como nos circuitos eletrnicos, deseja-se limitar a cor-rente em um valor estipulado. Nesse caso, utiliza-se um componente espe-cialmente destinado a esse fim, o resistor. Trata-se de um elemento fsico cuja caracterstica principal a resistncia eltrica.

Figura 2.1Eltrons livres em

movimento chocam-se com os tomos do

condutor, produzindo calor.

Essa unidade foi adotada em

homenagem ao cientista alemo

George Simon Ohm, que formulou a lei

relacionando tenso, resistncia e corrente

eltrica em um elemento de circuito.


42 43

2.1.2 Cdigo de cores dos resistores

Os resistores com maiores dimenses tm a indicao da resistncia e da potn-cia no prprio corpo (resistores de fio). Outros, de menor potncia, utilizam apenas um cdigo de cores para indicar seu valor. O cdigo de cores consiste em quatro ou cinco anis coloridos impressos no corpo do resistor (figura 2.9).

A tabela 2.1 apresenta o valor e a tolerncia dos anis segundo a cor.

Cores Valor (1o ao 3o anel) Tolerncia (4o ou 5o anel)

Preto 0 (menos 1o anel)

Marrom 1 1%

Vermelho 2 2%

Laranja 3

Amarelo 4

Verde 5 0,5% (apenas 5o anel)

Azul 6

Roxo/lils/violeta 7

Cinza 8

Branco 9

Ouro 1 (apenas 3o anel) 5%

Prata 2 (apenas 3o anel) 10% (no mais fabricado)

Figura 2.8Representao grfica de potencimetros e trimpots.

a) b)

Figura 2.9cdigo de cores para resistores: sistemas de (a) quatro anis e (b) cinco anis.

Tabela 2.1cdigo de cores de anis

Algumas aplicaes exigem que o valor da resistncia do resistor seja variado. Em aplicaes eletrnicas de baixa potncia, elementos que permitem tal varia-o so encontrados na forma de potencimetros como o da figura 2.4, usado para o controle de volume em sistemas de som antigos, em que o operador tinha acesso a seu eixo.

H tambm os trimpots (figura 2.5), utilizados para ajustes no circuito eletrni-co, no acessveis ao operador.

Outro dispositivo que possibilita a variao da resistncia o reostato (figura 2.6), de elevada potncia.

2.1.1 Simbologia

Em qualquer um dos casos descritos, o resistor representado em um circuito por um dos smbolos grficos mostrados na figura 2.7.

Os potencimetros e os trimpots so dispositivos de trs terminais, dois para o resistor e um para o cursor, e so representados graficamente como ilustrado na figura 2.8.

O termo trimpot vem da juno

das palavras inglesas trimmer e

potenciometer.

Figura 2.5diversos tipos de trimpot

(resistor varivel).

Figura 2.6Tipo de reostato.

Figura 2.7Representao grfica

de uma resistncia fixa.

WIk

IpEd

IA.O

RG

FOTO

S: VA

LTER

JOS

MIG

UEL


44 45

D: preto = 0.E: marrom = 1%.

Nesse caso, a resistncia do resistor :

R = 339 100 1%=339k0,5%

2.1.3 Medio da resistncia

O instrumento que mede a resistncia eltrica de um dispositivo ou circuito o ohmmetro. O aparelho deve ser conectado em paralelo resistncia a ser medi-da, conforme ilustrado na figura 2.10. O componente sob medio no poder em hiptese alguma estar energizado, a fim de evitar danos ao instrumento. Note que nessa figura a fonte est desconectada do resistor.

Mesmo com o circuito desenergizado, deve-se tomar o cuidado de verificar se no existem outros componentes conectados ao resistor sob medio. No caso da figura 2.11, o ohmmetro est indicando a leitura das duas resistncias em para-lelo e no apenas de R2, qual est conectado.

Caso se queira medir apenas R2, ela dever ser desconectada das demais, como ilustrado na figura 2.12.

Figura 2.10Ligao do ohmmetro ao resistor sob medio.

Figura 2.11Exemplo de erro de leitura: outros componentes esto conectados a R2.

No sistema de quatro anis, a leitura dada pela frmula:

Leitura = (AB 10CD) (2.1)

em que:

A o primeiro anel = primeiro algarismo;B o segundo anel = segundo algarismo;C o terceiro anel = algarismo multiplicador = nmero de zeros;D quarto anel = tolerncia.

Para o resistor da figura 2.9a, consultando a tabela 2.1, temos:

A: vermelho = 2.B: verde = 7.C: vermelho = 2.D: ouro = 5%.

Pela frmula 2.1, obtemos:

R = 27 102 5%=27005%=2,7k5%

Na prtica, o valor 2,7k tambm grafado como 2k7.

Nesse caso, h uma resistncia nominal de 2,7 k e tolerncia de 5%. Cinco por cento de 2,7k2,7005/100=0,135k. Isso indica que o valor real do resistor dever estar na faixa compreendida entre Rmn = 2,700 0,135 = =2,565ke Rmx=2,7+0,135=2,835k.

Os dispositivos com tolerncia menor ou igual a 1% so denominados resistores de preciso. Eles possuem cinco faixas, mostradas na figura 2.9b. Nesse caso, trs algarismos significativos (ABC) so utilizados. Para o sistema de cinco anis, a leitura dada pela frmula:

Leitura = (ABC x 10DE) (2.2)

em que:

A o primeiro anel = primeiro algarismo;B o segundo anel = segundo algarismo;C o terceiro anel = terceiro algarismo;D o quarto anel = algarismo multiplicador = nmero de zeros;E o quinto anel = tolerncia.

Para o resistor da figura 2.9b, consultando o cdigo de cores, obtemos:

A: laranja = 3.B: laranja = 3.C: branco = 9.


46 47

Pode-se, assim, enunciar a lei de Ohm como:

A corrente que flui por um resistor proporcional tenso aplicada e in-versamente proporcional ao valor de sua resistncia.

I UR

= (2.4)

Voltando analogia com o sistema hidrulico: sabe-se que, quanto maior a dife-rena de presso entre as extremidades de um tubo com gua, maior a vazo. No caso da eletricidade, quanto maior a tenso entre os terminais de um condutor, maior a corrente que o atravessa.

Exemplo

Qual a resistncia eltrica de um resistor que, quando submetido a uma tenso de 9 V, percorrido por uma corrente de 2 mA?

Soluo:

R UI

= =

= =

92 10

4 50 10 4 5033, , k

2.3 Potncia dissipada em uma resistncia

Um dos efeitos da corrente eltrica ao atravessar uma resistncia a transforma-o de energia eltrica em calor (efeito Joule). No entanto, esse calor produzido nem sempre desejvel, conforme discutido na seo 2.2.

No caso de um motor eltrico, em que a finalidade transformar energia eltrica em mecnica, o calor gerado pela passagem de corrente nos condu-tores representa perda de energia, ou seja, a resistncia do fio indesejvel e deve ser minimizada, pois a energia nela dissipada no transformada em energia mecnica. J nos aquecedores, deseja-se que toda a energia eltrica se transforme em calor.

Em ambos os casos citados, preciso calcular a potncia dissipada no resistor. Para tanto, substitui-se a equao 2.4 na equao 1.6 e se obtm:

P UI UUR

UR

= = =

2

(2.5)

Outra possibilidade substituir a tenso U por U = RI (lei de Ohm), obtendo-se:

P = UI = RII = RI2 (2.6)

2.2 Lei de Ohm

Em 1826, o fsico alemo Georg Simon Ohm realizou vrios experimentos para verificar a relao entre tenso, corrente e resistncia eltrica em resistores.

Em uma das experincias, indicada na figura 2.13, ele variou a tenso V aplica-da a um condutor e anotou a corrente I que circulava. Traando o grfico V I, notou que, para alguns materiais, o resultado era uma reta. Nesse caso, o ngulo a entre a reta e o eixo horizontal constante e, portanto, vale o mesmo para seu coeficiente angular tga (equao 2.3).

tg UI

UI

UI

UI

cte R = = = = = = =

1

1

2

2

3

3

... (2.3)

Ao quociente entre tenso e corrente, que constante para cada valor de tenso, denomina-se resistncia hmica.

Figura 2.12Medio da resistncia R2.

0 0

Figura 2.13circuito sob tenso

varivel. A tabela indica os diferentes valores da corrente medida que

a tenso varia. O grfico mostra que a razo entre os valores da tenso e da

corrente constante. Essa constante a resistncia

hmica do corpo de prova.


48 49

A unidade da resistividade m = 10 mmm

62

.

Material r (W m) a 20 C

Prata 1,6 108

Cobre 1,7 108

Ouro 2,3 108

Alumnio 2,8 108

Tungstnio 4,9 108

Platina 10,8 108

Ferro 11 108

Nicromo 110 108

2.4.2 Influncia do comprimento

Variando apenas o comprimento (), conforme ilustrado na figura 2.15, Ohm concluiu: A resistncia eltrica diretamente proporcional ao comprimento do condutor.

2.4.3 Influncia da rea da seo transversal do condutor

Utilizando fios de dimetros distintos (figura 2.16), Ohm estabeleceu: A re-sistncia eltrica inversamente proporcional rea da seo transversal do condutor.

Tabela 2.2Valores aproximados da resistividade para diversos materiais

2

3

Figura 2.15Relao de R com o comprimento .

Exemplos

1. Qual a potncia dissipada em um resistor de 10 k, percorrido por uma cor-rente de 5 mA?

Soluo:

P = RI2 = 10 103 (5 103)2 = 250 mW

2. Determine a potncia dissipada em um resistor de 2k2 , submetido a uma ddp de 12 V.

Soluo:

P UR

= =

=

2 2

3

122 2 10

65 5,

, mW

2.4 Resistncia em um condutorA resistncia eltrica dos condutores depende dos seguintes parmetros: com-primento do fio (), rea de sua seo transversal (A), temperatura e material de que feito (figura 2.14). Ohm estudou a influncia deles na resistncia com experimentos em que variava um parmetro de cada vez, mantendo os demais constantes.

2.4.1 Influncia do material: resistividade

O cientista alemo analisou vrios materiais, medindo a resistncia de um con-dutor de 1 m de comprimento, 1 mm2 de seo transversal e temperatura am-biente fixa em torno de 20 C.

O valor da resistncia de um condutor nessas condies, medida para diversos materiais (tabela 2.2), uma constante denominada resistividade eltrica (sm-bolo: ; leia-se r). A resistividade uma propriedade de cada material.

Seo transversal

Figura 2.14parmetros que afetam o

valor da resistncia hmica.


50 51

Soluo:

A partir da equao 2.7, obtm-se:

a) RAaa

= =

= =

( , )( , ),

, ,1 7 0 20

136 10 1368

3102 5 1

m6 l

b) RAbb

= =

= =

( , )( ),

,1 7 1000

0 68 680810

2 5 1m6

l

c) RAcc

= =

= =

( , )( ),

1 7 50

34 34 0008 310 10

2 5 1m6

l

2.4.5 Influncia da temperatura sobre a resistncia eltrica

Alm do tipo de material e de suas dimenses, a resistncia eltrica tambm depen-de da temperatura, ou seja, da mobilidade das partculas no interior do condutor.

Para a maioria das substncias, a elevao da temperatura resulta em maior re-sistncia eltrica, pois amplia a mobilidade (agitao trmica) das partculas, gerando colises entre estas e os eltrons livres em movimento no interior do condutor. Isso ocorre principalmente nos metais.

Em substncias como o grafite e nos condutores inicos, ocorre o contrrio. O aumento da temperatura implica maior mobilidade das partculas, porm maior nmero de eltrons livres provm do rompimento (quebra) nas ligaes qumi-cas existentes. Tal efeito prevalece sobre o aumento da mobilidade e resulta em menor resistncia com o aumento da temperatura.

Nas solues, temperaturas mais altas provocam reduo na viscosidade e, por-tanto, maior mobilidade dos ons, favorecendo a conduo eltrica, ou seja, au-mento da temperatura significa diminuio da resistncia eltrica, em uma re-lao que depende do tipo de soluo. Os semicondutores, que sero estudados posteriormente, apresentam comportamento semelhante.

Para condutores metlicos slidos, o comportamento da resistncia com a tem-peratura ditado pela equao 2.8.

R = R0 (1 + a Dq) (2.8)

em que:

R a resistncia eltrica nova na temperatura final qf (em );R0 a resistncia eltrica na temperatura inicial q0 (em );Dq = qf q0 a variao de temperatura (em C);a o coeficiente de temperatura do material (em C1), que representa a

variao da resistncia eltrica que um condutor com 1 sofre, quando a temperatura varia 1 C.

Retomando a analogia com um sistema hidrulico: com a gua sob a mes-ma presso, quanto maior o dimetro do tubo, menor a oposio passa-gem do lquido. No caso eltrico, quanto maior a rea do condutor, menor a oposio passagem da corrente.

2.4.4 Clculo da resistncia

De tudo isso se conclui: A resistncia eltrica de um condutor diretamente proporcional ao comprimento e resistividade e inversamente proporcional rea da seo transversal. Portanto:

RA

= (2.7)

em que:

R a resistncia eltrica (em ); r a resistividade eltrica do material (em m); o comprimento do condutor (em m);A a rea da seo transversal do condutor (em m2).

Exemplo

Determine a resistncia de um fio de cobre, na temperatura de 20 C, com 2,5 mm2 de seo transversal, para os seguintes valores de comprimento:

a) a = 20 cmb) b = 100 mc) c = 5 km

Dado: rcu = 1,7 108 m (a 20 C)

Figura 2.16Variao da resistncia em funo da rea A da seo

transversal do condutor.


52 53

Soluo:

a) Ra = R0 (1 + aDqa) = 100 (1 + 3,9 103 (24 20)) = 102 W

b) Rb = R0 (1 + aDqb) = 100 (1 + 3,9 103 (12 20)) = 96,6 W

c) Rc = R0 (1 + aDqc) = 100 (1 + 3,9 103 (120 20)) = 139 W

d) Rd = R0 (1 + aDqd) = 100 (1 + 3,9 103 (1 000 20)) = 482 W

Nota: no exemplo 2, podemos observar que a resistncia eltrica de condutores metlicos sofre variao significativa somente quando a oscilao da temperatu-ra for muito grande. Por isso, exceto em aplicaes especficas, desprezaremos aqui a influncia de variaes pequenas, considerando-a constante.

2.5 Isolante ideal e supercondutoresNem o melhor dos isolantes est livre de ser atravessado por corrente eltrica, ou seja, o isolante ideal s existe teoricamente. Por maior que seja a resistn-cia ou resistividade eltrica de uma substncia, alguns eltrons sempre podem atravess-la. Ao se elevar a tenso aplicada no material isolante, aumenta-se o campo eltrico no interior dele, at o ponto em que ocorre uma avalanche de cargas eltricas, gerando calor e temperatura suficiente para destruir o material de maneira irreversvel.

De outro lado, em temperaturas prximas ao zero absoluto (cerca de 273,15 C), a resistncia dos metais praticamente nula, fazendo com que eles se comportem como condutores ideais ou supercondutores. As tentativas de descoberta de ma-teriais nos quais o fenmeno ocorre em temperaturas mais elevadas resultaram em um composto de trio, cobre, brio e oxignio. Na temperatura de aproxi-madamente 38 C, ele possui caractersticas de um supercondutor, ou seja, apresenta resistncia nula.

Existem aplicaes comerciais para supercondutores, incluindo os magnetos de aparelhos de ressonncia magntica e os magnetos dos novos trens-bala levitados (figura 2.17). Esto sendo estudadas aplicaes de supercondutores em transfor-madores e geradores, em linhas de transmisso de energia eltrica, em armaze-nadores de energia eltrica, em motores para barcos etc.

Figura 2.17Trem-bala japons (Shinkansen) levitado (Japan Railway), que utiliza magnetos supercondutores.

JOh

n L

EUn

G/S

hU

TTER

STO

ck.

cO

M

dA

VId

SO

UTh

/ALA

My

/OTh

ER IM

AG

ES

A tabela 2.3 apresenta valores de a para metais comumente empregados em equipamentos eletroeletrnicos.

Material a (C1)

Platina 3,0 103

Alumnio 3,2 103

Cobre 3,9 103

Prata 4,0 103

Tungstnio 4,5 103

Ferro 5,0 103

Nicromo 0,2 103

A variao da resistividade com a temperatura recebe equao anloga:

r = r0 (1 + aDq) (2.9)

em que:

r a resistividade do material na temperatura final (qf);r0 a resistividade do material na temperatura inicial (q0).

Exemplos

1. Determine a resistividade de um condutor de alumnio na temperatura de 60 C, sabendo que na temperatura de 20 C sua resistividade vale 2,18 108 m e seu coeficiente de temperatura vale 3,2 103 (C1).

Soluo:

r = r0 (1 + aDq)

r = 2,18 108 (1 + (3,2 103) (60 20)) = 2,46 108 Wm

2. Um condutor de cobre na temperatura ambiente de 20 C possui resistncia eltrica de 100 . Qual sua resistncia quando a temperatura mudar para:

a) qa= 24 Cb) qb= 12 C Dado: acu= 3,90 103 (C1)c) qc= 120 Cd) qd= 1 000 C

Tabela 2.3Valores de a para metais


54 55

2.7.1 Associao em srie

Na associao em srie, a mesma corrente passa por todos os resistores de R1 a Rn. A figura 2.19 ilustra esse tipo de associao e o resistor equivalente.

Na associao em srie, a resistncia equivalente a soma das vrias resis-tncias da ligao.

Req = RT = RAB = R1 + R2 + ... + Rn (2.12)

Exemplo

Calcule a resistncia equivalente entre os pontos A e B da figura 2.20.

(a) (b)

Figura 2.18(a) circuito com dois resistores e b) resistor equivalente.

(a) (b)

Figura 2.19(a) Associao em srie e (b) resistor equivalente.

Figura 2.20circuito com trs resistores em srie.

Supercondutividade

A descoberta do fenmeno da supercondutividade atribuda ao fsico ho-lands Heike Kamerlingh-Onnes. Ele percebeu, durante experimentos rea-lizados no comeo do sculo XX, que a resistncia eltrica do mercrio desa-parecia quando o elemento era resfriado temperatura de 4,2 K. O mesmo fenmeno acontecia com a resistncia de outros metais, mas a temperaturas diferentes. Heike no conseguiu, no entanto, avanar muito nas pesquisas: os custos para resfriar determinados materiais eram to altos que se torna-ram impeditivos na poca. Mesmo nos supercondutores de alta temperatura (temperatura crtica acima de 77 K), que utilizam nitrognio lquido como refrigerante, os custos de refrigerao e isolao trmica so elevados.

2.6 Condutncia (G) e condutividade eltricas ()

Condutncia a facilidade que um condutor oferece ao fluxo das cargas eltricas (corrente eltrica). definida pelo inverso da resistncia eltrica (equao 2.10).

GR

=

1 (2.10)

Sua unidade o mho (igual a 1/; smbolo: ) ou o siemens (S).

De modo anlogo, a condutividade o inverso da resistividade eltrica (equao 2.11) ou, ainda, a condutncia eltrica determinada em condies particulares de um condutor, com 1 m de comprimento, 1 mm2 de seo transversal, na temperatura de 20 C.

=

1(2.11)

Sua unidade o siemens por metro (Sm m

=

1

).

2.7 Associao de resistoresNa anlise de circuitos eltricos, muitas vezes conveniente representar um trecho complexo, com muitos resistores, por um nico resistor cuja resistncia equivale do conjunto. A resistncia final dessa associao comumente de-nominada resistncia total (RT) ou resistncia equivalente (Req), vista de dois pontos do circuito.

A figura 2.18a mostra um circuito com duas resistncias R1 e R2 entre os ns A e B, e a figura 2.18b, uma nica resistncia RT (ou Req), equivalente a R1 e R2. Se for aplicado um ohmmetro nos terminais A e B desses circuitos, ambos apresentaro a mesma resistncia. Se for aplicada uma tenso U entre os pontos A e B, ambos apresentaro a mesma corrente I.

A expresso vista de ser aqui empregada

para facilitar a visualizao do circuito

que se quer destacar. Funciona como se

olhssemos para o circuito a partir dos

pontos considerados.

N eltrico um ponto de ligao no

circuito eltrico onde existem trs ou mais ramos, ou seja, onde

saem/chegam trs ou mais correntes.


56 57

Soluo:

Pela equao 2.13, obtm-se:

1 1 110

120

130

6 3 260

1160R Req AB

= = + + =+ +

=

Assim:

R RAB= = =6011

5 45, eq

Comparao entre associaes

Relacionemos o resultado dos exemplos da seo 2.7. Na associao em srie, tudo acontece como se aumentssemos o comprimento da resistn-cia. Portanto, a resistncia total aumenta. A ligao em paralelo funciona como se aumentssemos a rea do condutor. Logo, a resistncia depender do inverso da rea e seu valor diminui.

Na associao em srie, RTsempremaiordoqueamaiorresistncia:

RT = 60 W > R3 = 30 W

Na associao em paralelo, RT sempremenordoqueamenorresistncia:

RT = 5,45 W < R1 = 10 W

Casos particulares de associao em paralelo

Duas resistncias diferentes em paralelo (figura 2.23).

R

T

(a) (b)

Figura 2.22(a) Associao em paralelo de dois resistores e(b) resistor equivalente.

Soluo:


Req = RAB = R1 + R2 + R3 = 10 + 20 + 30 = 60,0 W

Nota:nos prximos exemplos de associao de resistores, sero usados os mes-mos valores para R1, R2 e R3, a fim de comparar as vrias possibilidades de ligaes entre elas.

2.7.2 Associao em paralelo

Na associao em paralelo, todos os resistores esto submetidos mesma tenso, como mostra a figura 2.21, que tambm apresenta o resistor equivalente.

Na associao em paralelo, o inverso da resistncia equivalente igual soma dos inversos das vrias resistncias da ligao.

= = + + + ... +R AB

1 1 1 1 1 1

eq R1 2 R3 RNR R (2.13)

Exemplo

Determine a resistncia equivalente entre os pontos A e B do circuito da figura 2.22a.

(a) (b)

Figura 2.21(a) Associao em paralelo

e (b) resistor equivalente.


58 59

Associam-se Rx e R1, obtendo-se:

RT =

+= =

12 1012 10

12022

5 45, ,

que idntico ao calculado utilizando a equao 2.13. Essa uma estratgia de soluo bastante utilizada.

Associao em paralelo de n resistores de mesmo valor.

Na figura 2.25a, todos os resistores tm o mesmo valor R0.

A resistncia equivalente pode ser obtida pela equao 2.13, obtendo-se:

= 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0

0

R R R R R RnR

RRnT

T= + + + + =+ + + +

=... ... (2.15)

O resistor equivalente da associao de n resistores de valor R0 RT = nR0 .

Exemplo

Calcule a resistncia equivalente do circuito da figura 2.26a.

(a) (b)

Figura 2.25(a) Associao em paralelo de n resistores iguais e (b) resistor equivalente.


1 1 1 1

1 2

2 1

1 2

1 2

1 2R R R RR RR R

RR RR Req AB

eq= = + =+

=

+(2.14)

O exemplo a seguir mostra que essa frmula para dois resistores pode ser em-pregada para associaes com mais de dois resistores. Nesse caso, associam-se inicialmente dois resistores quaisquer. O resistor equivalente associado com o terceiro resistor, e assim por diante at o ltimo resistor.

Exemplo

Calcule a resistncia equivalente do circuito da figura 2.22a utilizando a estra-tgia proposta.

Soluo:

A figura 2.24a mostra o circuito original. Definindo Rx como a associao em paralelo de R2 e R3, obtm-se o subcircuito da figura 2.24b, em que:

Rx =

+=

20 3020 30

12

T

(a) (b)


de dois resistores e(b) resistor equivalente.

(a) (b) (c)

1x

Figura 2.24(a) Associao de trs resistores em paralelo,(b) circuito reduzido e

(c) resistncia total.


60 61

No subcircuito da figura 2.28, nota-se que Rx e R3 formam uma associao em paralelo de dois resistores, em que Rx = 10 + 20 = 30 W. Da resulta a resistn-cia equivalente:

RT = =302

15

2. Calcule a resistncia equivalente entre os pontos A e B da figura 2.29.

Soluo:

R1 e R2 esto associados em paralelo, resultando em:

RR R

R Rx=

+=

+=

1 2

1 2

10 2010 20

6 67,

A figura 2.30 mostra a verso simplificada do circuito da figura 2.29, na qual se obtm a resistncia equivalente RT = 6,67 + 30 = 36,6 W.

Rx

Figura 2.28Subcircuito parcial: Rx a resistncia equivalente de R1 e R2.

Figura 2.29Associao mista de resistores.

Figura 2.30Subcircuito parcial: Rx a resistncia equivalente de R1 e R2.

Soluo:


RT = =603

20

2.7.3 Associao mista

Como o prprio nome diz, a combinao de duas associaes. No h uma fr-mula especfica para resolv-la, mas diversas estratgias empregando as equaes anteriores. Os exemplos a seguir mostram possveis solues.

Exemplos

1. Calcule a resistncia equivalente entre os pontos A e B da figura 2.27.

Soluo:

Os resistores R1 e R2 esto em srie, resultando em Rx = 10 + 20 = 30 W, ilus-trado no subcircuito da figura 2.28.

(a) (b)


de trs resistores iguais e (b) resistor equivalente.

Figura 2.27Associao mista

de resistores.


62 63

RR R

R R RA=

+ +1 2

1 2 3(2.16)

RR R

R R RB=

+ +1 3

1 2 3(2.17)

RR R

R R RC=

+ +2 3

1 2 3(2.18)

Exemplo

Determine o circuito em estrela equivalente ao circuito em tringulo da figura 2.33.

Soluo:

Aplicando as equaes 2.16, 2.17 e 2.18, obtm-se:

RR R

R R RA=

+ +=

+ +=

1 2

1 2 3

1010 30 60

3 0030 ,

RR R

R R RB=

+ +=

+ +=

1 3

1 2 3

1010 30 60

6 0060 ,

RR R

R R RC=

+ +=

+ +=

2 3

1 2 3

3010 30 60

18 060 ,

Observa-se que os valores das resistncias na ligao em estrela so menores que na ligao em tringulo inicial.

Transformao estrela-delta (YD)

So conhecidas as resistncias da estrela formada pelos resistores RA, RB, RC, com vrtices nos ns A, B e C, indicados na figura 2.34a. Sero determinadas

Figura 2.33Transformao DY.

2.8 Transformaes delta-estrela (DY) ou estrela-delta (YD)

As tcnicas estudadas at agora permitem resolver a grande maioria dos casos de associao de resistores. Existem algumas situaes, porm, em que a determi-nao da resistncia equivalente no possvel com os recursos conhecidos. o caso do circuito misto da figura 2.31. Sugere-se que o leitor tente calcular a re-sistncia equivalente entre os pontos A e B, a fim de compreender a dificuldade da situao.

Nesse circuito, no possvel encontrar nenhum par de resistores associados em srie nem em paralelo. Tais casos podem ser resolvidos utilizando as transforma-es delta-estrela (DY) ou estrela-delta (YD).

Transformao delta-estrela (DY)

So conhecidas as resistncias do tringulo (delta) formado pelos resistores R1, R2, R3, com vrtices nos ns A, B e C, indicados na figura 2.32a. Na ligao equivalente em estrela, surge um quarto ponto (D, central). Cada resistncia na estrela a ligao desse ponto com o vrtice respectivo no tringulo. Sero de-terminadas as resistncias da estrela equivalente, formada pelos resistores RA, RB, RC, mostrados na figura 2.32b, por meio das equaes 2.16, 2.17 e 2.18.

70 20 C D

60

F

E

10

40

30 50

Figura 2.31circuito misto.

(a) (b)

Figura 2.32(a) circuito original

em D (delta) e(b) circuito equivalente

em Y (estrela).


64 65

3 6 3 18 6RR R R R R R

RA B A C B C

C1 18

=

+ +=

+ =

18 10,0 +

3 6 3 18 6 18RR R R R R R

RA B A C B C

B2 6

=

+ +=

+ + =

30,0

3 6 3 18 6 18RR R R R R R

RA B A C B C

A3 3

=

+ +=

+ + =

60,0

Nesse exemplo, so usados os valores encontrados na transformao anterior e observadas as mesmas posies. Obtm-se, assim, os mesmos valores de resistn-cias do circuito original.

Observa-se que os valores na ligao em tringulo so maiores que os da ligao em estrela inicial.

2.8.1 Utilizao das transformaes DY e YD na simplificao de circuitos

As transformaes DY e YD sero aplicadas na obteno da resistncia equivalen-te entre os pontos A e B de dois circuitos.

Exemplos

1. Calcule a resistncia equivalente entre os pontos A e B do circuito da figura 2.36 (idntico ao da figura 2.31).

Soluo:

No circuito, possvel identificar:

o tringulo CDE;o tringulo DEF; a estrela com vrtices ADE e centro C; a estrela com vrtices CDF e centro E; a estrela com vrtices CEF e centro D; a estrela com vrtices BDE e centro F.

70 20 C D

60

F

E

10

40

30 50


as resistncias do tringulo equivalente, formado pelos resistores R1, R2, R3, mostrados na figura 2.34b, por meio das equaes 2.19, 2.20 e 2.21.

RR R R R R R

RA B A C B C

C1 =

+ + (2.19)

RR R R R R R

RA B A C B C

B2 =

+ + (2.20)

RR R R R R R

RA B A C B C

A3 =

+ + (2.21)

Exemplo

Determine o circuito em tringulo equivalente ao circuito em estrela da figura 2.35.

Soluo:

Aplicando as equaes 2.19, 2.20 e 2.21, obtm-se:

(a) (b)

Figura 2.34(a) circuito original

em Y (estrela) e(b) circuito equivalente

em D (delta).

(a) (b)

Figura 2.35Transformao YD.


66 67

Assim:

RC = + +=

20 5020 30 50

10 0,

RD = + +=

20 3020 30 50

6 00,

RE = + +=

30 5020 30 50

15 0,

c) Nessa transformao, surgem ligaes em srie identificadas na figura 2.37, que resultam nos resistores R = 10 + 70 = 80 W, R = 6 + 40 = 46 W e R = 10 + 15 = 25 W. Redesenhando o esquema da figura 2.37, obtm-se o da figura 2.39.

d) Na figura 2.39, identifica-se a associao em paralelo dos resistores de 25 W e 46 W, resultando no resistor R0, cuja resistncia vale:

R025 4625 46

16 2=+

=

,

Figura 2.38Esquema para memorizao da transformao DY.

Figura 2.39Simplificao do circuito da figura 2.37.

Existem diversas possibilidades de transformao. No h escolha errada. Algu-mas opes, porm, exigem menor nmero de transformaes para chegar ao resultado final, o que diminui a chance de erros.

Nesse primeiro contato, certamente o leitor ficar preocupado em descobrir qual ser a estratgia ideal para resolver o problema. A melhor sugesto no se preo-cupar, definir uma estratgia e seguir em frente. Se a escolha levar a um circuito mais complicado, pode-se voltar e escolher novamente. A prtica constante na resoluo de circuitos permite adquirir, em pouco tempo, a habilidade de definir o melhor caminho.

So apresentadas a seguir duas estratgias para calcular a resistncia equivalente do circuito da figura 2.36.

Estratgia1

a) Transforma-se o tringulo CDE da figura 2.36 em uma estrela formada pelos resistores RC, RD, RE, resultando no circuito da figura 2.37.

b) Calculam-se RC, RD, RE empregando as equaes 2.16, 2.17 e 2.18.

MemorizandoatransformaoDY

A resistncia do resistor da estrela conectado ao vrtice C igual ao produ-to das resistncias dos resistores do tringulo que esto conectados ao n C dividido pela soma das resistncias que compem o tringulo (figura 2.38).

RC =produto das resistncias do ligadas ao n C

soma das r

eesistncias do =

+ +

R RR R R

1 2

1 2 3

(2.22)

Figura 2.37Transformao do

tringulo cdE na estrela formada por RC, RD, RE.


68 69

Memorizandoatransformao YD

A resistncia do resistor R1 do tringulo, conectado aos ns C e D, igual soma dos produtos dois a dois das resistncias que compem a estrela dividido pelo resistor da estrela que no se conecta ao resistor R1 (figura 2.42).

em a estrR1 =

soma dos produtos dois a dois das resistncias que comp ela

resistor da estrela que no se conecta ao resiistor

R

R R R R R RR

C D D F C F

C

1

=

+ + (2.23)

Obtm-se, assim:

0 0 0 0 0 0R 5 3 5 1 1 3 231 = =100 + +

0 0 0 0 0 0R 5 3 5 1 1 3 76 72 = +

=

30, +

0 0 0 0 0 0R 5 3 5 1 1 33 = + +

=

5046 0,

c) Voltando figura 2.41, observa-se que surgiram duas associaes em paralelo:

Entre os ns C e D h a associao entre os resistores de 20 W e R1, resul-tando no resistor:

0 0R 23 223 2

18 4= +

=

0 0

Figura 2.42Esquema para memorizao da transformao YD.

e) Redesenhando a figura 2.39, obtm-se a figura 2.40, que apresenta trs resis-tores em srie, resultando na resistncia equivalente:

RT = 80 + 16,2 + 60 = 156,2 W

Estratgia2

a) Transforma-se a estrela CDF (com centro E) da figura 2.36 em um tringulo com vrtices em CDF (figura 2.41).

b) As resistncias RC, RD, RE do tringulo so calculadas empregando as equa-es 2.19, 2.20 e 2.21. Apresenta-se no quadro a seguir uma estratgia para a memorizao da transformao YD.

0

Figura 2.40circuito simplificado

da figura 2.39.

Figura 2.41Transformao da estrela

cdF (com centro E) no tringulo cdF.


70 71

Observa-se que as duas estratgias de soluo levaram ao mesmo resultado. Su-gere-se que o leitor tente outro caminho como exerccio.

2. Determine a resistncia equivalente entre os pontos A e B do circuito da figu-ra 2.45.

Soluo:

a) Uma possvel soluo transformar o tringulo CDB em estrela, o que in-dicado na figura 2.46.

b) Para o tringulo CDE, as trs resistncias so iguais; logo, as resistncias da estrela equivalente tambm sero, e tero valor R calculado por:

R = + +

= =

30 3030 30 30

303

10 0,


Figura 2.46Simplificao do circuito da figura 2.45.

Entre os ns D e F h a associao entre os resistores de 40 W e R3, resul-tando no resistor:

R 4 464 46

21 4= +

=

00

d) Redesenha-se a figura 2.41, obtendo-se o circuito da figura 2.43.

e) Calcula-se a resistncia em srie, obtendo-se R0 = R + R = 18,4 + 21,4 = 39,4 W.

f) Calcula-se a associao em paralelo do resistor de 76,7 W com R0, obtendo-se o resistor:

, ,Rx =

+=

76 67 39 876 67 39 8

26 2, ,

, , ilustrado na figura 2.44.

g) Calcula-se a associao em srie da figura 2.43, obtendo-se:

RT = 70 + 26,2 + 60 = 156,2 W.

Figura 2.43Simplificao do circuito

da figura 2.41.


da figura 2.43.

Captulo 3

Geradores e receptores

ELETRNICA 1

72

Para um tringulo com trs resistores iguais, de valor RD, cada resistor da estrela equivalente vale:

RR

Y =

3(2.24)

Para uma estrela com trs resistores iguais, de valor RY, cada resistor do tringulo equivalente vale:

RD = 3RY (2.25)

c) Na figura 2.46, verificam-se duas associaes em srie:

o resistor R, formado pelo resistor de 20 W e R, em que: R = 20 + 10 = 30,0 W

o resistor R, formado pelo resistor de 10 W e R, em que: R = 10 + 10 = 20,0 W

d) Redesenha-se o circuito da figura 2.46, obtendo-se o esquema na figura 2.47.

e) A associao em paralelo de R e R resulta em:

R020 3020 30

12 0= +

= ,

f) Finalmente, h os resistores de 10 W e R0 em srie, resultando em:

RT = 10 +12 = 22,0W


da figura 2.46.


74 75

Piezoeltricos Certos cristais, como a turmalina e o quartzo, produzem tenso eltrica quando submetidos a esforos de compresso ou de trao, fenmeno chamado piezoeltrico. Esses materiais so usados em agulhas de toca-discos de vinil, microfones etc.

Fotoeltricos (figura 3.4) Clulas construdas de silcio absorvem a ra-diao solar e emitem eltrons; assim, produzem tenso em seus terminais quando iluminadas. Essa emisso estimulada pela luz denominada efeito fotoeltrico.

3.1.1 Geradores de tenso e de corrente

O gerador de tenso introduzido na seo 1.7 e mencionado ao longo dos cap-tulos anteriores conhecido como gerador ideal. Ele mantm a tenso constante, independentemente da corrente que o percorre.

Figura 3.3par termoeltrico.

Figura 3.4painel com clulas solares, que liberam cargas eltricas sob incidncia de luz.

d

AV

Id J.

GRE

En /

ALA

My

/OTh

ER IM

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ES

MAT

TI/S

hU

TTER

STO

ck

3.1 Geradores

Geradores so dispositivos que transformam um tipo qualquer de energia em energia eltrica. Conforme a fonte de energia, eles podem ser classifi-cados em:

Eletroqumicos (figura 3.1) Produzem a diferena de potencial por meio de reaes qumicas em seu interior, como as pilhas e as baterias.

Eletromagnticos (figura 3.2) A variao do fluxo magntico nas bobinas do gerador induz uma tenso em seus terminais. Essa variao obtida pela rotao de um m ou eletrom acoplado ao eixo do gerador. A energia me-cnica que gira o eixo provm de turbinas (hidrulicas, elicas, a vapor etc.), motores de combusto etc.

Partermoeltrico (figura 3.3) A tenso promovida por efeito termoel-trico: o aquecimento de uma juno de dois metais (constantan e ferro, por exemplo), conhecida como par termoeltrico, d origem a uma tenso em seus terminais, que depende da temperatura da juno.

Figura 3.1Geradores eletroqumicos:

(a) pilhas e (b) bateria automotiva.

Figura 3.2Gerador eletromagntico.

GA

by k

OO

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/Sh

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ERST

Oc

k


76 77

Na prtica, fontes de corrente so encontradas em carregadores de bateria e m-quinas de solda eltrica.

3.1.2 Gerador de tenso contnua no ideal

Alm de manter constante a tenso em seus terminais, independentemente da corrente fornecida, os geradores ideais no tm perdas, ou seja, sua resistncia interna nula. Na prtica, porm, isso no acontece. Quando fornecem corren-te, a tenso em seus terminais fica menor. H perdas, provocadas, entre outros motivos, pelo efeito Joule, no conjunto de resistncias do gerador (resistncias internas). Uma forma de representar a queda de tenso e as perdas em um ge-rador real associar uma resistncia r em srie com um gerador de tenso ideal E (figura 3.7).

As variveis envolvidas nesse esquema so:

E: fora eletromotriz, representada sob a forma de tenso constante (fonte ideal de tenso). Corresponde tenso gerada.

r: resistncia interna do gerador. I: corrente que percorre o gerador, dependendo da carga que estiver ligada

nele. Sai do terminal positivo do gerador (corrente convencional).U: tenso nos terminais do gerador efetivamente fornecida ao circuito, j

descontada a queda de tenso na resistncia interna.

Analisando a figura 3.7, obtm-se a equao que dita o comportamento da ten-so de sada U:

U = E rI (3.1)

E e r so constantes que dependem dos elementos construtivos internos do gerador. O comportamento das variveis U e I ditado pela equao de pri-meiro grau U = f(I), cujo grfico denominado curva caracterstica do ge-rador. Essa curva (figura 3.8) uma reta, facilmente determinada por dois pontos significativos:

r

Figura 3.7Representao de gerador no ideal.

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