Apostila Empuxo Solos II

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  • 8/17/2019 Apostila Empuxo Solos II

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    Universidade Federal de Ouro PretoNúcleo de Geotecnia da UFOP

    Mestrado em Geotecnia

    Projeto de Muro Gravidade e Flexão

    2010

    Empuxo de erraE!eito da "oesãoE!eito da #uc$ãoE!eito do N%vel d&'(uaE!eito da #o)recar(a

    #aulo Gutem)er( #ilva *i)eiro+outor em Geotecnia , UF*-

    Mestre em Geotecnia , PU".*-Pro!essor /djunto , UFOP

    (eostudio200a3oo4com4)r 

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    Lambe e Whitman (1969).

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    Bowles (1997).

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    Lambe e Whitman (1969).

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    Imagem Sigma 2007.

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    Lambe e Whitman (1969).

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    Bowles (1997).

    Bowles (1997).

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    Bowles (1997).

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    Bowles (1997).

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    Lambe e Whitman (1969).

    Exerc%cio 15

    Para a obra graviae il!straa abai"o# $al$!le o iagrama e em%!"o ativo %elateoria e &o!lomb e o iagrama e em%!"o %assivo %ela teoria e 'anine.

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    +ados5

     ng!lo e atrito e %i$o* φ%+,0- ng!lo e atrito resi!al* φr  +,0- ng!lo e atrito a$e solo/m!ro* +20- (2/,r )Peso es%e$i$o o solo* γ +134/m,

    Sol!5o*

    e a$oro $om a geometria o m!ro# o 8ng!lo β  ig!al a :ero e o 8ng!lo α  ig!al a90 gra!s. ;ssim %ela teoria e &o!lomb tem

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    B

    elta

    Sigma a

    /,

    Ca

    Cah

    Cav

    &@l$!lo a tenso ativa na base o m!ro.

    aa   K .h.γ =σ

    297,0x5x18a=σ

    kPa73,26a=σ

    &@l$!lo o em%!"o ativo.

    2

    h.E   aa

    σ=

    2

    5x73,26E a=

    kN83,66Ea=

    &@l$!lo o em%!"o ativo hori:ontal.

    δ=   cos.EE aah

    °=   20cos.83,66Eah

    kN80,62Eah  =

    &@l$!lo o em%!"o ativo verti$al.

    δ=   sen.EE aav

    °=   20sen.83,66Eav

    kN86,22Eav  =

    &omo este iagrama e tenso ativa triang!lar# o %onto e a%li$a5o a or5a eem%!"o ativo a !m ter5o a alt!ra em rela5o a base o m!ro.

    3

    1!a  =

    53

    1!a  =  

    67,1!a  = m

    iagrama e em%!"o ativo

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    22#364

    62#304 1#67m

    66#3,

    "'lculo do dia(rama de empuxo passivo

    iagrama es?!em@ti$o e tensAes %assivas

    Sigma h%

    /,

    C%h

     p ph   k .".γ =σ

    3x1x18 ph   =σ

    kPa54 ph   =σ

    2

    ".E   ph ph

    σ=

    2

    1x54E

     ph   =

    kN27E ph  =

     ;%li$a5o a ta"a e mobili:a5o o em%!"o %assivo

    2

    EE

      ph

     ph =

    2

    27E

     ph =

    kN5,13E ph   =

    &omo o iagrama e tensAes %assivas triang!lar# o %onto e a%li$a5o o em%!"o%assivo lo$ali:a

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    iagrama e em%!"o ativo e %assivo

    62#34

    1#67m

    22#364

    1,#E4

    0#,,m

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    Bowles (1997).

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    Exerc%cio 25

    Seno a $oeso o C"er$$io 1 ig!al a 10Pa etermine*

    a) ;lt!ra e tra5oFb) iagrama e em%!"o ativo hori:ontal sem abert!ra e trin$aF$) iagrama e em%!"o ativo hori:ontal $om abert!ra e trin$aF) ;lt!ra amissvel %ara $orte verti$al.

    Sol!5o*

    a) ;lt!ra e tra5o

    a

    tk .

    c.2h

    γ =

    297,0x18

    10x2h t   =

    #04,2h t  =

    b) iagrama e em%!"o hori:ontal ativo sem trin$a.

    o C"er$$io 1 tem

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    δσ=σ   cos.aah  °=σ   20cos.73,26ah

    kPa12,25ah  =σ

     ; %ar$ela $oesiva ser@δ−=σ   cos.k .c.2 ach

    297,0x10x2ch   −=σ .$os20-kPa24,10ch   −=σ

    Somano

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    3

    hh!   tc   −=

    3

    04,25!

    c  −=

    #64,3!c  =

    Cm%!"o ativo hori:ontal

    ch1ahah   EEE   −=

    44,1002,22Eah   −=

    kN58,11Eah   =

    Bra5o e alavan$a

    ch1ah

    cch1a1aha

    EE!.E!.E!

    −−=

    44,1002,22

    64,3x44,1099,0x02,22!a

    −=

    58,11

    2,16!a

    −=

    #40,1!a   −=

    10#HH4

    22#024

    0#99m

    ,#6Hm

    1#H0m 11#E34

    J valor negativo ini$a !m momento l?!io no sentio anti

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    δ∆=σ   cos.K .$ a$h

    °=σ   20cosx297,0x72,36$h

    kPa25,10$h   =σ

    δ−γ =σ   cos.k ).hh.( atah

    20cosx297,0x)04,25(x18ah   −=σ

    kPa87,14ah   =σ

    G

    1H#37Pa1H#37Pa 10#2EPa

    10#2HPa

    22#014

    0#99m

    2#0Hm

    2#96m < +

    4ota*

    aa

    a

    a

    aa

    t   k .c.2k .$k 

    k .c.2

    c.2

    k .

    c.2h.$   =∆∴==

    γ γ =γ =∆

    J em%!"o ativo evio D sobre$arga ig!al D resistn$ia $oesiva na :ona notra$ionaa.

    ) ;lt!ra $rti$a amissvel

    a

    c% k ..&'

    c.4h

    γ =

    297,0x18x3

    10.4hc%   =

    #36,1hc%   =

    4ota* $om%ara5o entre os res!ltaos os e"er$$ios 1e 2.

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    62#30(4 1#67m

     

    22#01(4

    0#99m

    Sem $oeso &oeso $om abert!ra e trin$a

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    Imagem Slo%e 2007.

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    &obrae.

    Exerc%cio 6

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    'ea5a o C"er$$io 1 $onsierano o nvel K@g!a na $ota a base o m!ro $omas$enso $a%ilar ig!al a 1#10m# seg!ia e s!$5o m@tri$a. &onsiere a o$orrn$iae $oeso a%arente. &om%are os em%!"os totais en$ontraos.

    Sol!5o*

    etermina5o a $oeso a%arente regio m@tri$a.

    c.h   γ −=

    81,9x10,1   −=

    kPa79,10   −=

    φ−=   tg).(*ap#

    °=   30tg.79,10*ap#

    kPa23,6*ap# =

    'egio $a%ilar 

    c.h   γ −=

    ch.81,9   −=

    φ−=   tg).(*apc

    °=   30tg.h.81,9* capc

    capc   h.66,5*   =

    0*0h apcc   =⇒=

    kPa23,6*#10,1h apcc   =⇒=

    iagrama e em%!"o ativo evio a $oeso a%arente

    δ=σ   cos.K .c.2 ach

    +20cosx297,0x23,6x2ch  =σ

    kPa48,3ch   =σ

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    ,#H3Pa

    ,#90m

    1#10m0#7,m

    ,#0Em

    1,#E74

    1#914

    1E#H34

    2#76m

    1

    2

    &@l$!lo o em%!"o hori:ontal $oesivo 1

    ( )cch1ch   hh.E   −σ=

    ( )10,15x48,3E 1ch   −=kN57,13E 1ch   =

    Lo$ali:a5o e 1chE

    cc

    1c   h2

    )hh(!   +

    −=

    10,12

    10,15!

    1c  +−

    =

    #05,3! 1c   =

    &@l$!lo o em%!"o hori:ontal $oesivo 2

    2

    hE   c.ch2ch

    σ=

    2

    10,1x48,3E 2ch   =

    kN91,1E 2ch   =

    Lo$ali:a5o e 2chE

    c2c   h.3

    2!   =

    10,1.3

    2! 2c   =

    #73,0! 2c   =

    Cm%!"o hori:ontal $oesivo total

    2ch1chch   EEE   +=

    91,157,13Ech   +=

    kN48,15Ech  =

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    Lo$ali:a5o e chE

    ch

    2c2ch1c1chc

    E

    !.E!.E!

      +=

    48,15

    73,0x91,105,3x57,13!c

    +=

    #76,2!c =

     ;valia5o a minimi:a5o a $om%onente hori:ontal o em%!"o $om rela5o aoe"er$$io 1.

    62#30(41#67m

     

    1E#H3(4

    2#76m

     1#,1m

    H7#,24

    C"er$$io 1 sem s!$5o $om s!$5o

    48,158,62

    76,2x48,1567,1x80,62!4

    −=

    32,47

    73,4288,104!4

    −=

    #31,1!4  =

    4ota* $om a inser5o a s!$5o o$orre !ma minimi:a5o a $om%onente hori:ontalo em%!"o em 2E.

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    Bowles (1997).

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    Lambe e Whitman (1969).

    Exerc%cio 7

    'ea5a o C"er$$io 1 $onsierano a e"istn$ia e nvel K@g!a na s!%er$ie oterreno.

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    a) Sem renagem no m!roFb) &om renagem verti$al atr@s o m!ro.

    aos* 3   #,kN10=γ   (9#314/m,)3

    sat   #,kN20=γ 

    Sol!5o*

    a) 4este $aso a %resso hirost@ti$a ser@ a%li$aa iretamente D a$e interna om!ro e o %eso o solo ser@ o %eso s!bmerso.

    &@l$!lo o %eso s!bmerso.

    sat-   γ −γ =γ 

    1020-   −=γ 3#kN10-=γ 

    iagrama e em%!"o eetivo ativo hori:ontal.

    δγ =σ   cos.k .h-.- aah

    °=σ   20cos.297,0x5x10-ah

    kPa95,13-ah =σ

    &@l$!lo o em%!"o hori:ontal eetivo.

    2

    h.--E   ahah

    σ=

    2

    5x95,13-Eah =

    kN88,34-E ah =

    Ponto e a%li$a5o.

    3

    h!a  =

    3

    5!a  =

    #67,1!a   =

    1#67m

    1,#9EPa

    E#00m,H#334

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    iagrama e %resso hirost@ti$a.

    h. γ =

    5x10  =

    kPa50 =

    &@l$!lo o em%!"o K@g!a.

    2

    h.  =

    2

    5x50 =

    kN125 =

    Ponto e a%li$a5o.

    3

    h!  =

    3

    5! =

    #67,1!   =

    E0(Pa

    E#00m

    1#67m

    12E(4

    Cm%!"o total.

    -EE ahah   +=

    12588,34Eah   +=

    kN88,159Eah   =

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    1#67m

    1,#9EPa

    E#00m

    ,H#334

      E0(Pa

    E#00m

    1#67m

    12E(4

     

    1E9#33(4

    1#67m

      Cm%!"o eetivo Cm%!"o hirost@ti$o Cm%!"o total.

    4ota* o em%!"o ativo hori:ontal o C"er$$io 1 (sem @g!a) oi ig!al a 62#34. Istore%resenta !m a!mento e 1EE no esor5o hori:ontal sobre o m!ro. 4este sentio#

    a @g!a eve ser renaa o! rebai"aa sem%re ?!e %ossvel.

    b) 4este $aso o reno verti$al vai issi%ar a %resso hirost@ti$a e o %eso a @g!a$ontio no solo $onM!ntamente m!lti%li$ao %or .K a

    iagrama e tenso.

    δγ =σ   cos.K .h. asatah

    °=σ   20cosx297,0x5x20ah

    kPa91,27ah   =σ

    Cm%!"o.

    2

    h.E   ahah

    σ=

    2

    5x91,27E

    ah   =

    kN78,69Eah  =

    Ponto e a%li$a5o.

    3

    h!a  =

    3

    5!a =

    #67,1!a   =

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    1#67m

    69#734

    27#91Pa

    Em

    4ota* verii?!e o eeito a %resen5a e @g!a e a inser5o o reno no sistema.

    62#34 1E9#334 69#734

    1#67m 1#67m 1#67m

      Sem @g!a Sat!rao sem reno Sat!rao $om renoverti$al

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    Bowles (1997).