Apostila fisica2

Pré-Vestibular Popular da UFF na Engenharia

Física II 1

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE DISCIPLINA: FÍSICA II

PROFESSORA: PRISCILA PEREIRA

Aula 1 – Termometria

� Conversão de temperaturas entre escalas termométricas

o Celsius e Fahrenheit

o Celsius e Kelvin

� Conversão de variação de temperatura entre

escalas termométricas o Celsius, Fahrenheit, Kelvin

Ex1: A temperatura média do corpo humano é 36,5°C. Determine o valor dessa temperatura na escala Fahrenheit.

Ex2: A temperatura corporal humana pode variar, aproximadamente, entre 35°C e 42°C. Determine os valores destes limites na escala Kelvin.

100°

0°

°C

tc

373

273

K

tk

100°

0°

°C

tc

212°

32°

°F

tf

∆t

373 K

tk1

tk2

273

100°

0°

°C

tc1

tc2 ∆tc

212°

32

°F

tf1

tf2 ∆tf


Física II 2

Aula 2 – Dilatação dos sólidos

Toda dilatação (ou contração) ocorre em 3 dimensões. Porém, quando a dilatação em uma determinada dimensão for predominante, podemos desprezar as outras.

� Dilatação Linear (dilatação em 1 dimensão – fio, barra, etc.)

onde:

∆L: variação de comprimento L0: comprimento inicial α: coeficiente de dilatação linear (unidade: °C-1) ∆T: variação de temperatura � Dilatação Superficial (dilatação em 2 dimensões

– placa, disco)

onde:

∆S: variação de área S0: área inicial β: coeficiente de dilatação superficial

� Dilatação volumétrica (dilatação em 3 dimensões – cubo, paralelepípedo)

onde:

∆V: variação de volume V0: volume inicial γ: coeficiente de dilatação volumétrica Ex1: Uma barra apresenta a 10°C comprimento de 90m e tem coeficiente de dilatação linear igual a 19x10-6. A barra é aquecida até 20°C. Determine:

a) A dilatação ocorrida b) O comprimento final da barra

Ex2: Um disco tem orifício de diâmetro 1cm. Determine o aumento da área do orifício quando a temperatura do disco varia de 10°C para 100°C. O coeficiente de dilatação superficial é igual a 160 x 10-6°C.

Ex3: Aumenta-se a temperatura de um corpo de 100°C, seu volume aumenta 0,06%. Calcule o coeficiente de dilatação volumétrica desse corpo.

ββββ = 2αααα

γγγγ = 3αααα


Física II 3

Aula 3 – Dilatação dos líquidos

Se tivermos um recipiente completamente cheio de um determinado líquido e aumentamos suas temperaturas, ambos dilatarão. Mas o líquido dilatará mais do que o recipiente. Com isso, uma parte do líquido transbordará. Esta quantidade de líquido que transbordou é chamada de dilatação aparente (∆∆∆∆Vapa).

o Dilatação aparente (quantidade de líquido que transbordou)

onde: ∆Vapa: dilatação aparente V0: volume inicial

γapa: coeficiente de dilatação aparente (°C-1)

∆T: variação de temperatura o Dilatação real (o que o líquido realmente

dilatou)

Onde:

∆V: dilatação real V0: volume inicial

γ: coeficiente de dilatação real (°C-1)

∆T: variação de temperatura

∆Vrec: dilatação volumétrica do recipiente (veja dilatação dos sólidos – aula passada)

o Relação entre os coeficientes de dilatação

O coeficiente de dilatação aparente (γapa) depende do

tipo de líquido (γ) e do tipo de material que é feito o

recipiente (γrec).

OBS.: A água apresenta, quando aquecida, um comportamento irregular. De 0°C a 4°C ela sofre contração. Só a partir e 4°C é que a água apresenta dilatação.

Ex: Um recipiente de vidro de coeficiente de dilatação linear igual a 9x10-6°C-1 tem volume de 100cm3 a 0°C, estando completamente cheio com um líquido. Ao ser aquecido até 200°C, extravasam 5cm3 de líquido. Determine:

a) o coeficiente de dilatação aparente do líquido b) o coeficiente de dilatação real do líquido


Física II 4

Aula 4 – Calorimetria

Até agora estudamos o que é calor e como ele pode ser transmitido. Nesta aula vamos medir a quantidade de calor que foi transportada entre dois corpos.

Quando há troca de calor entre dois corpos, poderá ocorrer uma variação de temperatura ou a mudança do estado físico do corpo.

Chamamos de calor sensível aquele relacionado com a variação de temperatura de um corpo. O calor relacionado com a mudança de estado físico recebe o nome de calor latente.

� Calor sensível (quando há variação de temperatura)

onde: Q = quantidade de calor (cal) m= massa (g) c = calor específico (cal/g°C) ∆T = variação de temperatura (°C)

o Calor específico O calor específico varia de substância para substância. Dizer que o calor específico de uma substância é 1,0 cal/g ºC significa que cada 1 grama desta substância necessita de 1,0 caloria para variar a sua temperatura em 1 ºC.

� Capacidade térmica Indica a quantidade de calor necessária para variarmos de 1 grau a temperatura de um corpo qualquer.

onde: C= capacidade térmica (cal/°C) m= massa (g) c= calor específico (cal/g°C) ∆T = variação de temperatura (°C)

� Calor latente (quando há mudança de fase)

onde: Q= quantidade de calor (cal) m= massa (g) L= calor latente (cal/g)

Dizer que o calor latente de fusão do gelo é de 80 cal/g significa dizer que cada 1 grama de gelo, a 0ºC, necessita de 80 calorias para sofrer fusão completamente.

� Mudanças de fase Observe o gráfico que representa a temperatura em função da quantidade de calor recebida por 10 gramas de água, inicialmente a -20°C.

No gráfico, podemos perceber que existem regiões onde a temperatura variou (1, 3, 5), ou seja, o calor é sensível. Já nas regiões 2, 4, a temperatura permaneceu constante, ou seja, houve mudança de estado físico (calor latente). Região 1: a água estava no estado sólido. Houve um aumento de temperatura de 20°C.

Região 2: o gelo estava sofrendo fusão. A temperatura de fusão do gelo é de 0°C. Note que esta temperatura permanece constante até que todo o gelo tenha se transformado em água líquida.

Região 3: a água sofreu um aumento de temperatura de 100°C. Estado líquido.

Região 4: a água estava sofrendo vaporização.

Região 5: o vapor d’água sofreu um aumento de temperatura de 20°C.


Física II 5

Aula 5 – Calorimetria (continuação...)

� Trocas de calor

Vamos imaginar um sistema termicamente isolado (calorímetro) que contenha, internamente, vários corpos com temperaturas diferentes. Sabemos que estes corpos irão trocar calor até que seja estabelecido o equilíbrio térmico. Como não haverá trocas de calor com o meio externo, podemos concluir que toda a quantidade de calor que um corpo ceder, o outro receberá integralmente. Como o sinal do calor recebido é positivo e o do calor cedido é negativo, chegamos ao seguinte princípio:

“Em um sistema termicamente isolado, a soma do calor cedido e do calor recebido é zero”

ATENÇÃO : Se o enunciado de um exercício mencionar os termos calorímetro ideal ou calorímetro de capacidade térmica desprezível, iremos considerar nulas as trocas de calor entre os corpos e o calorímetro. Por outro lado, se for dado o valor da capacidade térmica do calorímetro, teremos que considerá-lo como um corpo a mais na troca de calor.

� Pressão e temperatura de ebulição

Na ebulição há aumento de volume. Com o acréscimo de pressão as moléculas são comprimidas uma às outras dificultando a sua separação, o que só será possível numa temperatura mais elevada, quando as moléculas tiverem maior grau de agitação. Portanto, quanto maior/menor a pressão, maior/menor será a temperatura de ebulição.

Exemplo: A água ferve a 100°C à pressão atmosférica (1atm). Na panela de pressão, a água está a uma pressão maior do que 1atm e por isso ferve a uma temperatura superior a 100°C. Com isso, os alimentos precisam de menos tempo para ficar cozidos.

� Potência térmica

Onde: P= potência (W) Q= quantidade de calor (J) ∆t= variação de tempo (s)

Ex1: Num calorímetro de capacidade térmica 6 cal/°C há 85g de um líquido a 18°C. Um bloco de cobre de 120g e calor específico 0,0924cal/g°C a 100°C é colocado dentro do calorímetro. O equilíbrio térmico se estabelece a 42°C. Determine o calor específico do líquido.

Ex2: Três amostras de um mesmo líquido são introduzidas num calorímetro adiabático de capacidade térmica desprezível: uma de 12g a 25ºC, outra de 18g a 15°C e a terceira de 30g a 5°C. Calcule a temperatura do líquido quando se estabelecer o equilíbrio térmico no interior do calorímetro.

P Temp. de ebulição

P Temp. de ebulição

P = Q

∆t


Física II 6

Aula 6 – Estudo dos gases

� Gás ideal

É um gás hipotético que não sofre mudança de fase, estando sempre na fase gasosa As características de um gás são determinadas através de três variáveis: o Temperatura: quanto maior a temperatura,

maior será o grau de agitação das moléculas de um gás.

o Pressão: está relacionada com o número de choques das moléculas com o recipiente que contém o gás.

o Volume: o volume de um gás corresponde ao volume do recipiente que o contém.

� Equação de Clayperon

onde: P= pressão (atm) V= volume (l) n= número de mols n= m/M onde m= massa (g)

M= massa de 1mol R= constante universal do gases = 0,082 atm.l/mol.K T= temperatura (Kelvin)

� Equação geral dos gases perfeitos

onde: índice i indica o estado inicial do gás índice o indica estado final do gás

� Transformações gasosas

o Transformação isovolumétrica, isocórica ou isométrica (volume constante)

Pressão e temperatura são diretamente proporcionais

o Transformação isobárica (pressão

constante)

Volume e temperatura são diretamente proporcionais

o Transformação isotérmica (temperatura

constante)

Pressão e volume são inversamente proporcionais


Física II 7

Aula 7 – Termodinâmica

� Trabalho

Vamos imaginar que certa massa de gás está contida em um recipiente cujo volume pode variar (êmbolo móvel). Se fornecermos uma quantidade de calor ao gás é possível que, o gás “empurre” o êmbolo para cima, aumentando, portanto, o seu volume. A figura seguinte mostra as situações iniciais e finais descritas anteriormente. A transformação descrita é isobárica, ou seja, a pressão exercida sobre o êmbolo não variou.

Com isso, temos que:

onde: W: trabalho (J) p: pressão (constante) ∆V: variação de volume OBS 1.: Na expansão V2>V1 então W>0 dizemos que o gás realizou trabalho. Na compressão V2<V1 então W<0 dizemos que o meio externo realizou trabalho sobre o gás. OBS 2.: Em um gráfico pressão x volume, o trabalho pode ser obtido através da área do gráfico. Por exemplo:

� Energia interna

Devido à movimentação das moléculas de um gás, dizemos que as partículas possuem uma certa energia cinética. Daremos nome de energia interna (U) de um gás à soma das energias cinéticas das suas partículas. Pode-se demonstrar que:

onde: ∆U: variação de energia interna (J) n: número de mols R: constante universal dos gases ∆T: variação de temperatura OBS.: No aquecimento temos ∆∆∆∆T>0 então ∆∆∆∆U>0. No

resfriamento temos ∆∆∆∆T<0 então ∆∆∆∆U<0.

� 1ª Lei da Termodinâmica

A 1ª lei da termodinâmica estabelece a relação existente entre o calor, o trabalho e a energia interna de um gás.

o Transformação isotérmica (temperatura constante): ∆U=0 � Q=W

o Transformação isobárica (pressão constante): ∆U=Q-W

o Transformação isovolumétrica (volume constante): W=0 � ∆U=Q

o Transformação adiabática (não há troca de calor): Q=0 � ∆U=-W

P

V

p

V1 V2

W


Física II 8

Aula 8 – Termodinâmica (continuação...)

� Transformação cíclica São transformações em que o gás retorna à mesma temperatura, volume e pressão. Logo:

O trabalho total de um ciclo é numericamente igual a área interna do ciclo:

OBS.: Se o ciclo é em sentido horário, temos:

Se o ciclo é em sentido anti-horário, temos:

� 2ª Lei da Termodinâmica e máquina térmica

Imagine que uma máquina térmica precise de uma certa quantidade de calor para funcionar. Essa máquina receberá o calor Q1 de uma fonte térmica, chamada fonte quente. De todo a calor recebido, uma parte será aproveitada pela máquina para a realização de um trabalho W. A máquina térmica irá, sempre, ceder a uma outra fonte térmica (fonte fria) uma quantidade de calor Q2. Veja o esquema:

A 2ª lei da Termodinâmica afirma que é impossível a uma máquina térmica aproveitar a integridade da

quantidade de calor que recebe da fonte quente, ou seja, Q2 ≠ 0.

Para uma máquina térmica:

Ex. de máquina térmica: a locomotiva a vapor (maria-fumaça). Onde a fonte quente é a fornalha, a fonte fria é o ar atmosférico e o calor retirado da fornalha é parcialmente transformado em trabalho motor que aciona a máquina.

� Ciclo de Carnot Sabendo-se que o rendimento de uma máquina térmica nunca será de 100%, o físico Sadi Carnot descobriu um ciclo (chamado ciclo de Carnot) no qual o rendimento será o maior possível:

A�B: expansão isotérmica B�C: expansão adiabática C�D: compressão isotérmica D�A: compressão adiabática O rendimento de uma máquina que opera segundo o ciclo de Carnot é:

Onde: TF: é a temperatura da fonte fria (Kelvin) TQ: é a temperatura da fonte quente (Kelvin) Ex.: Uma certa quantidade de gás ideal realiza o ciclo apresentado no gráfico. a) Calcule o trabalho

realizado em cada uma das fases do ciclo

b) Classifique as transformações quanto ao aumento ou diminuição de energia interna

c) Ao completar o ciclo, há conversão de calor em trabalho ou de trabalho em calor?

d) Calcule a quantidade de calor e de trabalho que se interconvertem em cada ciclo

A B

C D

P (102 N/m

2)

V (m3) 0,2 1,2

4

2


Física II 9

Aula 9 – Óptica

� Conceitos o Raios de luz: são linhas que representam

a direção e o sentido de propagação da luz. Um conjunto de raios de luz é chamado feixe de luz.

o Corpos luminosos: são aqueles que emitem luz. Ex.: sol, estrelas, chama de uma vela

o Corpos iluminados: são aqueles que refletem a luz que recebem. Ex.: lua, paredes, roupas, etc...

o Fonte puntiforme ou pontual: é uma fonte de luz que tem dimensões desprezíveis

o Meios transparentes: são meios materiais no qual os objetos são vistos com nitidez. Ex.: vidro, água e ar

o Meios translúcidos: são meios em que os objetos são vistos sem nitidez. Ex.: vidro fosco, papel vegetal.

o Meios opacos: não permitem a visualização dos objetos. Ex.: madeira, concreto.

� Princípios da Óptica o Princípio da propagação retilínea:

“A luz se propaga em linha reta em meios homogêneos e transparentes.” -Formação de sombras:

Alguns raios luminosos que são emitidos pela fonte não conseguem atingir o anteparo, pois o corpo opaco não permite que eles passem. Dessa forma, podemos produzir, no anteparo, uma região

escura chamada sombra.

-Eclipse solar:

-Câmara escura:

Onde:

O = tamanho do objeto I = tamanho da imagem P = distância do objeto à câmara P’ = distância da imagem à câmara

o Princípio da independência dos raios de luz “Quando dois raios de luz se cruzam, cada um deles segue o seu caminho, como se nada tivesse acontecido.”

o Princípio da reversibilidade dos raios de luz “A trajetória seguida pela luz independe do sentido do percurso.”

Ex.: (UFF-2000) Para determinar a que altura H uma fonte de luz pontual está do chão, plano e horizontal, foi realizada a seguinte experiência. Colocou-se um lápis de 0,10 m, perpendicularmente sobre

o chão, em duas posições distintas: primeiro em P e depois em Q. A posição P está, exatamente, na vertical que passa pela fonte e, nesta posição, não há formação de sombra do lápis, conforme ilustra esquematicamente a figura. Na posição Q, a sombra do lápis tem comprimento 49 vezes menor que a distância entre P e Q. A altura H é, aproximadamente, igual a:

(A) 0,49 m (D) 3,0 m (B) 1,0 m (E) 5,0 m (C) 1,5 m

O I

P P’

A

B

C A

B

C


Física II 10

Aula 10 – Óptica (Espelhos planos)

� Reflexão da luz

Imagine um raio luminoso que se propaga em um meio A e incide na superfície de separação deste meio com outro meio B. Este raio luminoso pode não conseguir atravessar a superfície e retornar para o meio A. Este fenômeno é chamado de REFLEXÃO LUMINOSA.

Onde: RI: raio incidente; RR: raio refletido; N: reta normal (sempre perpendicular à superfície) i: ângulo de incidência; r: ângulo de reflexão

� Imagem de um ponto

Para que possamos construir a imagem do objeto luminoso AB, vamos considerar somente os dois pontos extremos deste objeto.

Da extremidade A do objeto, traçamos dois raios luminosos que, após a reflexão no espelho, seguem as direções

(1) e (2). Note que estes raios refletidos não se encontram de fato. Quando efetuamos o prolongamento destes raios, pudemos notar o encontro deles no ponto A’. Repetindo o procedimento para o ponto B, encontramos o ponto B’. Neste caso, a imagem será virtual, direita e igual (do mesmo tamanho que o objeto) e a distância do objeto ao espelho será igual à distância da imagem ao espelho.

Objeto: formado pela interseção dos raios incidentes (AB)

Imagem: formada pela interseção dos raios refletidos (A’B’)

Ponto real: formado pela interseção efetiva dos raios luminosos

Ponto virtual: formado pela interseção dos prolongamentos dos raios luminosos

OBS: Em um espelho plano, se o objeto é real, a imagem será virtual e vice-versa.

� Campo visual

Como determinar o campo visual? 1º) Prolongue o espelho 2º) Fazer a imagem do observador 3º) Traçar retas que passem pelas extremidades do espelho Ex.: (UFRJ 2007-1ºdia) Uma pessoa está a 3,5 metros de um espelho plano vertical, observando sua imagem. Em seguida, ela se aproxima até ficar a 1,0 metro do espelho. Calcule quanto diminuiu a distância entre a pessoa e sua imagem.

Ex.: (UERJ-98) Uma garota, para observar seu penteado, coloca-se em frente a um espelho plano de parede, situado a 40 cm de uma flor presa na parte de trás dos seus cabelos.

Buscando uma visão melhor do arranjo da flor no cabelo, ela segura, com uma das mãos, um pequeno espelho plano atrás da cabeça, a 15 cm da flor. Calcule a menor distância entre a flor e sua imagem, vista

pela garota no espelho de parede.

Campo visual

O

I


Física II 11

Aula 11 – Óptica (Espelhos esféricos)

� Elementos de um espelho esférico:

Eixo principal é uma reta que intercepta o espelho exatamente em seu centro geométrico

Vértice é o ponto de interseção entre o eixo principal e o espelho.

Centro de curvatura representa o centro da esfera de onde foi retirada a calota. A distância entre o centro de curvatura e o espelho é, portanto, o raio do espelho (R).

Distância focal é a distância do vértice ao foco. Podemos dizer que: f = R/2

� Propriedades

a) Todo raio que incide paralelamente ao eixo reflete-se passando pelo foco

b) Todo raio que incide passando pelo foco reflete-se paralelamente ao eixo

c) Todo raio que incide passando pelo centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo

d) Todo raio que incide sobre o vértice reflete-se simetricamente em relação ao eixo

� Construção de imagens

Posição do objeto

Espelho côncavo Características

da imagem

Além do centro de curvatura

Real, invertida e menor.

Sobre o centro de curvatura

Real, invertida e do mesmo

tamanho.

Entre o centro e o

foco

Real, invertida e maior.

Sobre o foco

Imagem imprópria

Entre o foco e o vértice

Virtual, direita e maior.

Posição do objeto

Espelho convexo Características

da imagem

Em qualquer posição

Virtual, direita e menor.


Física II 12

Aula 12 – Espelhos esféricos (continuação...)

� Estudo analítico

Onde: f = distância focal p = distância do objeto até o espelho p’ = distância da imagem ao espelho A = aumento linear transversal i = tamanho da imagem o = tamanho do objeto

OBS.: Considerando sempre o objeto real (p > 0), nestas equações temos:

Espelho côncavo f > 0 Espelho convexo f < 0 Imagem real p' > 0 Imagem virtual p' < 0 Imagem direita i > 0 Imagem invertida i < 0

Ex. Num anteparo a 30cm de um espelho esférico, forma-se a imagem de um objeto real situado a 10cm do espelho. Determine:

a) A natureza do espelho. b) A distância focal e o raio de curvatura do

espelho. Refração da luz

Ocorre quando a luz muda seu meio de propagação. A mudança de meio conduz a uma mudança no valor da velocidade de propagação da luz.

� Índice de refração

A dificuldade que a luz sofre ao percorrer um meio é indicada pelo índice de refração do meio. Este índice de refração é um número adimensional que é definido pela razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio.

Onde: n = índice de refração c = velocidade da luz no vácuo (≈300.000.000m/s) v = velocidade da luz no meio ATENÇÃO: o índice de refração no vácuo (n) é igual a 1. O índice de refração no ar (nar) é aproximadamente 1.

OBS1.: o índice de refração depende da luz monocromática (de uma só cor). Por exemplo, para o mesmo meio, a luz violeta tem maior índice de refração e a luz vermelha tem o menor índice de refração.

nverm. < nalar. < namr. < nverde < nazul < nanil < nviol.

OBS2.: quando a luz passa de um meio menos refringente � mais refringente, o raio se aproxima da normal. Quando a luz passa de um meio mais refringente � menos refringente, o raio se afasta da normal.

Meio mais refringente é aquele que tem maior índice de refração (n)


Física II 13

Aula 13 – Refração (continuação...)

� Lei de Snell-Descartes

Onde: N1: índice de refração do meio 1 N2: índice de refração do meio 2 I: ângulo de incidência R: ângulo de refração

� Ângulo limite Já sabemos que quando um raio luminoso sofre refração, passando do meio menos para o mais refringente, ele se aproxima da normal. Vamos imaginar vários raios de luz monocromática que são emitidos no fundo de um tanque com água e incidem na interface água-ar com ângulos de incidência distintos.

Podemos perceber, pela figura, que o aumento no ângulo de incidência i provoca um aumento no ângulo de refração r. Quando o raio luminoso incide com um ângulo de incidência igual a i4 , ele é refratado de maneira rasante à superfície.

É fácil perceber que este é o maior ângulo de incidência possível para que haja refração, pois o ângulo de refração relacionado atingiu o seu valor máximo (90º). Este ângulo de incidência máximo recebe o nome de ângulo limite (L). Utilizando a lei de Snell-Descartes,

podemos obter uma expressão para o cálculo deste ângulo limite para um par de meios refringentes A e B (nA > nB).

� Reflexão total Suponha agora que o raio de luz está se propagando do meio mais refringente para o menos refringente. Neste caso, o ângulo de incidência i pode ser maior do que o ângulo limite L. Quando isso acontece, não há refração da luz e a luz sofre reflexão total.

Condições para haver reflexão total:

1. Sentido de propagação da luz: mais refringente � menos refringente

2. i > L


Física II 14

Aula 14 – Lentes

� Elementos de uma lente

Na figura, F (foco objeto) e F’(foco imagem) representam os focos da lente. A distância entre cada foco e a lente é a distância focal (f). Os pontos A e A’ são chamados de ponto antiprincipal. A distância entre cada ponto antiprincipal e a lente é o dobro da distância focal. O ponto O (interseção do eixo principal com a lente) é chamado de centro óptico.

� Propriedades 1) Todo raio que incide no centro óptico atravessa a

lente sem sofrer desvio.

2) Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal, emerge passando pelo foco imagem

3) Todo raio que incide pelo foco objeto, emerge paralelamente ao eixo.

� Construção de imagens

Posição do

objeto Lentes convergentes

Características da imagem

Antes de A

Real, invertida e menor.

* Este caso é utilizado em copiadoras

(tipo xerox) que produzem cópias reduzidas, máquinas fotográficas e filmadoras.

Sobre A

Real, invertida e do mesmo tamanho.

Entre A e o foco

Real, invertida e maior.

* Este é o caso dos projetores

Sobre o foco

Imagem imprópria

Não há formação de

imagem

Entre o foco e o centro ótico

Virtual, direita e maior.

* Este é o caso das lentes de

aumento

Posição do

objeto Lentes divergentes

Características da imagem


Física II 15

Em qualquer posição

Virtual, direita e menor.

� Equação de Gauss

Onde: f = distância focal p = distância do objeto ao centro óptico p’ = distância da imagem ao centro óptico A = aumento linear transversal i = tamanho da imagem o = tamanho do objeto

OBS.: Considerando sempre o objeto real (p > 0), nestas equações temos:

Lente convergente f e f’ > 0 Lente divergente f e f’ < 0 Imagem real p' > 0 Imagem virtual p' < 0 Imagem direita i > 0 Imagem invertida i < 0

Ex: Uma lente convergente fornece de um objeto real uma imagem 4 vezes maior, projetada numa tela situada a 2m do objeto. Determine:

a) A natureza e a posição da imagem b) A distância focal da lente

Aula 15 – Lentes (continuação...)

� Defeitos da visão Podemos considerar o olho humano como constituído de uma lente biconvexa, denominada cristalino, situada na região anterior do globo ocular. No fundo deste globo está localizada a retina, que funciona como anteparo sensível a luz. As sensações luminosas, recebidas pela retina, são levadas ao cérebro pelo nervo ótico.

Para muitas pessoas, a imagem de um objeto não se forma exatamente sobre a retina e, assim, estas pessoas não enxergam nitidamente o objeto.O motivo pelo qual isto ocorre pode ser ou uma deformação do globo ocular, ou uma acomodação defeituosa do cristalino.

o Miopia Imagem é formada na frente da retina Correção: lente divergente

o Hipermetropia

Imagem é formada atrás da retina Correção: lente convergente


Física II 16

� Ondas

Quando um pulso segue o outro em uma sucessão, obtém-se um trem de ondas. Particularmente, se essa sucessão for regular, isto é, se os pulsos forem produzidos sempre no mesmo intervalo de tempo, teremos uma onde periódica.

Elas possuem 3 características:

o Amplitude - A o Comprimento de onda - λ o Período - T

Onde: V: velocidade λ: comprimento da onda f: freqüência (nº de oscilações por segundo – hertz - Hz) T: período (quanto tempo que a onda demora para chegar no mesmo ponto).

Ex1: A figura representa ondas propagando-se numa corda tensa 8s após o início das oscilações. Determine:

a) Amplitude b) Comprimento de ondas c) Período e frequência d) Velocidade de propagação

Ex2: (UFRJ-2003-1ºdia) O gráfico abaixo registra um trecho de uma corda esticada, onde foi gerada uma onda progressiva, por um menino que vibra sua extremidade com um período de 0,40 s. A partir do gráfico, obtenha as seguintes informações:

a) amplitude e comprimento de onda;

b) freqüência e velocidade de propagação.

V = λ.f f = 1/T V = λ/T

3 cm

8 cm


Física II 17

Questões dos Penges:

� Penge 1:

1) Um estudante de física criou uma escala (°X), comparada com a escala Celsius ele obteve o seguinte gráfico:

a) Qual a fórmula de conversão entre as duas escalas?

b) Qual a temperatura do corpo humano (37°C) nesta escala?

2) Uma chapa quadrada, feita de um material encontrado no planeta Marte, tem área A = 100,0 cm² a uma temperatura de 100°C. A uma temperatura de 0°C, qual será a área da chapa em cm²? Considere que o coeficiente de expansão linear

do material é 2,0 ×10-6 oC

-1

� Penge 2:

1) Uma torre de aço, usada para transmissão de televisão, tem altura de 50 m quando a temperatura ambiente é de 40 ºC. Considere que o aço dilata-se, linearmente, em média, na proporção de 1/100.000, para cada variação de 1°C. À noite, supondo que a temperatura caia para 20°C, qual é a variação de comprimento da torre, em centímetros?

2) Uma placa metálica tem a sua temperatura elevada uniformemente de 20°C para 30°C. No final do processo, verifica-se que a razão entre as áreas final A(f) e inicial A(i) é A(f)/A(i) = 1,001. Com esses dados, calcule o coeficiente de dilatação linear do material da placa, em °C-1.

� Penge 3:

1) Um chuveiro elétrico de potência 4,2 kW libera 50 g de água aquecida por segundo. Se a água entra no chuveiro à temperatura de 25 ºC, a temperatura com que ela sai, supondo desprezíveis as perdas de calor, é: Dados:

Calor específico da água = 1,0 cal / g ºC

1 cal = 4,2 J

2) Numa atividade de laboratório, Fábio aquece um corpo com o objetivo de determinar sua capacidade térmica. Para tanto, utiliza uma fonte térmica, de potência constante, que fornece 60 calorias por segundo e constrói o gráfico anterior. Calcule a capacidade térmica do corpo.

� Penge 4:

1) A pressão do ar dentro dos pneus é recomendada pelo fabricante para a situação em que a borracha está fria. Quando o carro é posto em movimento, os pneus aquecem, a pressão interna varia e o volume do pneu tem alteração desprezível. Considere o ar comprimido no pneu como um gás ideal e sua pressão a 17 °C igual a 1,7 x 105 N/m2. Depois de rodar por uma hora, a temperatura do pneu chega a 37 °C. Calcule o valor aproximado para a pressão do ar atingida.

2) A figura representa uma bomba destinada a encher pneu de bicicleta. A bomba está pronta para ser utilizada: o pistão encontra-se a 45 cm da extremidade inferior do êmbolo e o ar, em seu interior, está submetido à pressão total de 3,0 lbf/cm2.

A bomba foi conectada a um pneu, cuja pressão interna total é de 15 lbf/cm2. Considere isotérmico o processo de compressão do ar no êmbolo e o ar, um gás perfeito. Para que o ar comece a entrar no pneu, o pistão deverá percorrer, dentro do êmbolo, uma distância de, aproximadamente:

� Penge 5 :

1) Dois balões esféricos A e B contêm massas iguais de um mesmo gás ideal e à mesma temperatura. O raio do balão A é duas vezes maior que o raio do balão B. Sendo PA e PB as pressões dos gases nos balões A e B, calcule a razão PA/ PB.


Física II 18

2) Um recipiente de volume variável, em equilíbrio térmico com um reservatório de temperatura constante, encerra uma certa quantidade de gás ideal que tem inicialmente pressão de 2,0 atmosferas e volume de 3,0 litros. O volume máximo que esse recipiente pode atingir é de 5,0 litros, e o volume mínimo é de 2,0 litros. Calcule as pressões máxima ( pmax ) e mínima ( pmin ) a que o referido gás pode ser submetido.

� Penge 6 :

1) Um espelho côncavo de 50cm de raio e um pequeno espelho plano estão frente a frente. O espelho plano está disposto perpendicularmente ao eixo principal do côncavo. Raios luminosos paralelos ao eixo principal são refletidos pelo espelho côncavo; em seguida, refletem-se também no espelho plano e tornam-se convergentes num ponto do eixo principal distante 8cm do espelho plano, como mostra a figura.

Calcule a distância do espelho plano ao vértice V do espelho côncavo.

2) Uma lente delgada é colocada na frente de um espelho esférico côncavo, de modo que o foco do espelho coincide com um dos focos da lente, como ilustra a figura. Um feixe de raios paralelos incide sobre a lente e, após possíveis refrações e reflexões, afasta-se do sistema, deixando dois pontos luminosos, um de cada lado da lente e separados por uma distância de 40 cm. Calcule o valor da distância focal da lente.

� Penge 7:

1) Uma onda luminosa, propagando-se na direção indicada na figura, incide na superfície de separação de dois meios homogêneos e isótropos, I e II. Sabe-se que a velocidade de propagação da onda no meio II é menor do que no meio I.

Na figura acima, diga o número do segmento orientado que melhor representa a direção de propagação da onda no meio II e por que.

2) Um raio de luz de freqüência igual a 5,0 x 1014 Hz passa do ar para o benzeno. Calcule o comprimento de onda desse raio de luz no benzeno Dados: Índice de refração do benzeno = 1,5 Velocidade da luz no vácuo = 3,0 x 108 m / s

Apostila fisica2

Documents

Transcript of Apostila fisica2