3

1

0

0

12

2

4

3

A

B

5

R

1 . PRODUTO CARTESIANO Dados dois conjuntos não vazios A e B,

denomina-se produto cartesiano de A por B o

conjunto formado pelos pares ordenados nos

quais o 1º elemento pertence a A e o 2º ele-

mento pertence a B. simbolicamente,

Exemplo: Seja A = {0, 1, 2} e B = {2, 4}. De-

termine A B.

Resolução:

A B = {(0, 2),(0, 4),(1, 2),(1, 4),(2, 2),(2, 4)}

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1) Sejam A = {0, 1} e B = {1, 3, 5}. Determi-

ne o produto cartesiano:

a) A B = c) A2 =

b) B A =

2 . RELAÇÃO É um subconjunto de um produto cartesia-

no, determinado por uma sentença matemática.

Exemplos: Sejam A = {0, 1, 2} e B = {2, 4},

A B = {(0, 2), (0, 4), (1, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 4)}

a) O conjunto R de A B, tais que x = y:

R = {(2, 2)}

b) O conjunto R de A B, tais que y é o dobro

de x:

R = {(1, 2), (2, 4)}.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

2) Sejam A = {1, 2, 3} e B = {1, 2, 3, 4}. De-

termine:

a) A B =

b) a relação R tal que y = x

c) a relação R tal que y = x + 1

3) No lançamento de dois dados simultanea-

mente, um azul e um vermelho, anotando todas

as possibilidades de resultados possíveis em

pares ordenados. Determine:

a) a quantidade de pares ordenados possíveis;

b) o conjunto dos pares ordenados cuja soma

dos resultados seja igual a 7;

c) o conjunto dos pares ordenados (x,y), tais

que x = y;

d) o conjunto dos pares ordenados (x,y), tais

que y = 2

x.

2.1) Representação Gráfica de Uma Re-lação:

Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3} e

B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, a relação

R = {(x,y) A B/ y = x + 1}, vamos re-

presentar graficamente essa relação:

a) Por fechas:

R = {(0, 1),(1, 2),(2, 3),(3, 4)}

D = {0, 1, 2, 3}

Im = {1, 2, 3, 4}

CD = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

b) No Plano Cartesiano:

1

1

0 2 3

3

2

4

5

x

y

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

4) Sejam A = {2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4}.

Determine:

a) a relação R tal que y = x - 1.

b) represente a relação em diagrama.

c) represente em chaves o domínio D.

d) represente em chaves a imagem Im.

e) represente em chaves a contra-domínio

CD.

f) represente a relação no plano cartesiano.

5) Localize no plano cartesiano os pontos.

A(1, 2), B(1, -2), C(2, 3), D(-2, 2), E(3, -3),

F(5, -1), G(0, 0), H(4, 3), I(1, 0) e J(0, 1).

6)(UEPA-2013) Observe o gráfico abaixo

para responder à questão

PPRROOFF.. GGIILLBBEERRTTOO SSAANNTTOOSS JJRR

FFUUNNÇÇÃÃOO AATTÉÉ FFUUNNÇÇÃÃOO DDOO 11ºº GGRRAAUU

E. E. E. F. M.

MIN. ALCIDES CARNEIRO

Turma:

A B = {(x, y)/ x A e y B}

2

No Brasil, uma empresa de comércio para

internet multiplicou suas vendas nos últimos

anos, conforme ilustrado no gráfico acima. Em

relação às vendas afirma-se que:

(a) tiveram um crescimento de 2 milhões de

reais de 2008 para 2009.

(b) em 2009 cresceram quatro vezes em

relação a 2008.

(c) triplicaram de 2009 para 2010.

(d) em 2010 cresceram 2,4 milhões de reais em

relação a 2009.

(e) tiveram um crescimento de 4,8 milhões de

reais de 2009 para 2011.

3 . NOÇÃO INTUITIVA DE FUNÇÃO Observe a tabela abaixo que relaciona o número de litros de gasolina e o preço a pagar.

Nº de litros Preço (R$)

1 2,10

2 4,20

3 6,30

4 8,40

5 10,50

: :

2,10.

Observe:

As grandezas “Nº de litros” e “Preço” são

variáveis;

Para cada quantidade em litros de gasolina

colocada há um único preço; O preço a ser pago depende do número de li-

tros de gasolina a ser colocado, isto é, o preço está em função do número de litros colocados;

Para litros de gasolina comprada, o preço a

ser pago será 2,10 vezes , isto é, a lei da

função é:

P = 2,10.

onde,

P – preço a ser pago, é a variável dependente; – número de litros de gasolina, é a variável

independente.

Exemplos: A população de um determinado país está

em função do tempo;

A área de um quadrado está em função de

seu lado.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

7) Na tabela abaixo temos a quantidade de

ovos (em dúzias) e o preço a pagar.

Quantidade (em dúzia) Preço (em R$)

1 1,20

2 2,40

3 3,60

4 4,80

: :

x 1,20.x

a) O preço a pagar é dado em função da

quantidade de dúzias?

b) O que depende do quê?

c) Qual é a variável dependente?

d) Qual é a variável independente?

e) Qual é a regra que associa a quantidade

de dúzias com o preço a pagar?

f) Qual é o preço de 9 dúzias de ovos?

8) Uma panificadora vende o pão francês de

50 gramas, mais conhecido como “pão care-

ca”, ao preço de R$ 0,25 cada.. Para não ter

que fazer conta a toda hora, os funcionários

da panificadora montaram a seguinte tabela:

Quantidade de pães Preço (R$)

1 0,25

2 0,50

3 0,75

4 1,00

5 1,25

6 1,50

7 1,75

8 2,00

9 2,25

10 2,50

Responda o que se pede:

a) O preço a pagar é dado em função da

quantidade de pães comprados?

b) O que depende do quê?

c) Qual é a variável dependente?

d) Qual é a variável independente?

e) Qual é a regra que associa a quantidade

de pães e o preço a pagar?

f) Qual é preço de 6 pães?

g) Qual é preço de 12 pães?

h) Se tenho R$ 4,00. Qual é a quantidade de

pães que dá para eu comprar?

4 . A NOÇÃO DE FUNÇÃO VIA CONJUNTO Dados os conjuntos A e B, não vazios,

e uma relação R de A em B, quando para

todo elemento x A, existe um único f(x)

B, dizemos que f é uma função de A em B.

Notação: f: A B

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

9) Quais das seguintes relações são funções?

3

a) b)

c)

10) Verifique se é função ou apenas relação:

a) Dado A = {0, 5, 15} e B = {0, 5, 10, 15, 20,

25}, seja a relação de A em B. Expressa pela

lei: y = x + 5, com x A e y B.

b) Dado A = {-2, 0, 2, 5} e B = {0, 2, 5, 10,

20}, seja a relação de A em B expressa pela lei:

y = x, com x A e x B.

c) Dado A = {-3, -1, 1, 3} e B = {1, 3, 6, 9},

seja a relação de A em B. Expressa pela lei: y =

x2, com x A e y B.

11) Marque os diagramas representam função

de A em B? (a)( )

(b)( ) (c)( )

-10

01

12

2

A B

(d)( ) (e)( ) (f)( )

(g)( ) (h)( )

-1

01

1

2

A B

-1

0

1

1

2

A B

EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES

12)(UF-MG) Das figuras abaixo, a única que

representa o gráfico de uma função real y =

f(x), x [a, b], é:

(a) (b)

(c) (d)

(e)

13)(UFF-RJ) Em certo dia, três mães de-

ram à luz em uma maternidade. A primeira

teve gêmeos, a segunda, trigêmeos e a ter-

ceira, um único filho. Considere, para aquele

dia, o conjunto das 3 mães, o conjunto das

6 crianças e as seguintes relações:

I . A que associa cada mãe ao seu filho.

II . A que associa cada filho à sua mãe.

III . A que associa cada criança ao seu irmão.

São funções:

(a) somente a I (d) todas

(b) somente a II (e) nenhuma

(c) somente a III

14)(PRISE-2003) Dentre os romeiros, há

aqueles que acompanham o círio carregando

miniaturas de casa, barcos, parte do corpo

humano em cera, velas, etc. Por considera-

rem atendidas por nossa senhora de Nazaré

as suas súplicas. Estes objetos são tantos que

existem carros especiais para recolhê-los.

Considerando a existência de um conjunto

A, formado pelos romeiros do círio, e um

conjunto B formado pelos objetos ofer-

tados/recolhidos durante a procissão, é

correto afirmar que:

(a) Todos os elementos de A estão associa-

dos a elementos de B, o que caracteriza

uma função de A em B.

- 1 -1

00

1 1

2

2

-2

3

A

B

- 1 -1

00

1 1

2

2

- 2

3

A

B

-10

01

1

22

A B

-1 -1

0 0

1 1

2 2

A B

- 1 -1

0 0

1 1

2

A B

4

1

A

B

0

2

1

2

3

0

4

5

6

(b) Alguns elementos de A estão associados a

elementos de B, que caracteriza uma relação

de A em B.

(c) Nenhum elemento de A está associado a

elementos de B.

(d) Existem elementos de B que não estão

associados a elementos de A.

(e) Todas as alternativas acima estão corretas.

5 . DOMÍNIO, IMAGEM E CONTRADO-MÍNIO DA FUNÇÃO f : A B

O conjunto A

chama-se Domínio da

função (Df), o conjun-

to B contradomínio da

função (CDf) e o ele-

mento f(x) B cha-

ma-se imagem de x

pela função. O con-

junto imagem da fun-

ção é Imf = {f(x)

B/ x A}.

Exemplo: Sejam A = {0, 1, 2} e B = {0, 1, 2,

3, 4, 5, 6}, f : A B, definida por

f(x) = x + 1

Df = {0, 1, 2}

Imf = {1, 2, 3}

CDf = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Observação:

1 é imagem de 0 pela função; f(0) = 1,

2 é imagem de 1 pela função; f(1) = 2,

3 é imagem de 2 pela função; f(2) = 3.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

15) Dados os conjuntos A = {–2, –1, 0, 1} e B

= {–5, –2, 1, 4, 5, 6} e a relação

R = {(x,y) A B | y = 3x + 1}:

a) determine a relação R em forma de pares

ordenados;

b) construa um diagrama de flechas;

c) verifique se essa relação é uma função. Em

caso afirmativo determinar os conjunto D(f),

Im(f) e CD(f).

16) O diagrama de

flechas ao lado repre-

senta uma função f de

A em B. Determine: 2 2

43

5

6

0

8

A

B

10

f

a) D(f) =

b) CD(f) =

c) lm(f) =

d) f(3) =

e) f(5) =

f) x tal que f(x) = 4

6 . ESTUDO DO DOMÍNIO É o conjunto com todos os possíveis

valores de x.

Exemplo: Calcule o domínio da função:

a) f(x) = 2x – 5

R: fica implícito que x pode ser qualquer nú-

mero real, logo, Df = IR.

b) f(x) = 2x

32x

R: x pode ser qualquer número real, com ex-

ceção do 2, pois se x = 2, o denominador

será 0 (zero) e não existe fração com deno-

minador zero. Logo o Df = IR – {2}.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

17) Determine o domínio da função

f(x) = 16x

35x

.

18) Determine o domínio da função

f(x) = 3x5 .

19) Determine o domínio da função

f(x) = 4x + 2x

1

7 . TIPOS DE FUNÇÕES

7.1) Função sobrejetora Quando uma função f tem a sua ima-

gem igual a seu contradomínio, isto é, Imf =

CDf .

7.2) Função injetora Quando f: A B transforma elemen-

tos diferentes de A em elementos diferentes

de B, isto é, x1 x2 em A f(x1) f(x2)

em B.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

20) Verifique se f é sobrejetora:

Seja A = {-2, -1, 0, 1}, B = {0, 1, 4},

f : A B, definida f(x) = x2.

21) Seja A = {-3, -2, 0, 1}, B = {2, 3, 5,

6}, f: A B, tal que f(x) = x + 5. Verifique

se f é sobrejetora ou não.

22) Verifique se f é injetora:

x f(x)

A

B

f

5

a) A = {0, 1, 2, 3}

B = {1, 3, 5, 7}

f: A B, f(x) = 2x + 1

b) A = {2, 5, 10}

B = {10, 23}

f: A B, definida por x é divisor de y.

7.3) Função bijetora Uma função f é dita bijetora quando é

sobrejetora e injetora.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

23) Verifique se f é bijetora:

A = {0, 2, 3}

B = {1, 5, 7}

f: A B, f(x) = 2x + 1

24) Os alunos Bruno, Jéssica e Paulo, do 1°

ano, estavam estudando matemática e percebe-

ram a formação de dois conjuntos. O conjunto A

formado pelas disciplinas estudadas por eles e

um conjunto B formado pelos professores des-

sas disciplinas. É correto afirmar que a relação

de A em B:

(a) Não representa uma função.

(b) representa uma função somente injetora.

(c) representa uma função somente sobrejeto-

ra.

(d) representa uma função bijetora.

(e) representa uma função não injetora e nem

sobrejetora.

25) Estudando a teoria das funções alguns alu-

nos propuseram a seguinte questão: De todas

as mulheres, algumas são mães, porém, todo

filho obrigatoriamente apresenta uma mãe e

uma mulher é mãe se apresenta pelo menos um

filho. Chamando o conjunto das mulheres de A e

o conjunto dos filhos de B. É correto afirmar que

a relação de B em A:

(a) Não representa uma função.

(b) representa uma função somente injetora.

(c) representa uma função somente sobrejetora.

(d) representa uma função bijetora.

(e) representa uma função não injetora e nem

sobrejetora.

EXERCÍCIO DE VESTIBULAR

26) (PRISE-2005) Patrícia está paquerando

três colegas: Ricardo, Paulo e Maurício. Para

conhecer um pouco sobre suas personalidades

recorreu ao zodíaco. Ficou sabendo que Ricardo

é do signo de Áries, Paulo é de Leão e Maurício,

de Virgem. Considerando A o conjunto formado

por esses colegas de Patrícia e B o conjunto dos

12 signos do zodíaco, é correto afirmar que a

relação de A em B:

(a) não representa uma função.

(b) representa uma função somente injetora.

(c) representa uma função somente sobrejeto-ra.

(d) representa uma função bijetora.

(e) representa uma função não injetora e

nem sobrejetora.

8 . GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO NO PLANO CARTESIANO Construir uma tabela com os valores de x

escolhidos convenientemente e calcular os

respectivos valores de f(x);

A cada par ordenado (x, f(x)) associar um

ponto no plano cartesiano;

Marcar o número suficiente de pontos, até

que seja possível esboçar o gráfico.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

27) Construa o gráfico da função f(x) = 2x +

1, sendo o domínio D = {0, 1, 2, 3}.

28) Construa o gráfico da função f(x) = 2x +

1, sendo o domínio D = {x IR/ 0 < x < 3}.

29) Construa o gráfico da função f: IR IR

dada por f(x) = 2x + 1.

9 . FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU

Chama-se função polinomial do 1º

grau, ou função afim, a qualquer função f: IR

IR dada por uma lei da forma f(x) = ax

+ b, onde a e b são números reais fixos, com

a 0; x e f(x) são variáveis.

Na função f(x) = ax + b, o número a é

chamado de coeficiente de x e o número b é

chamado termo constante.

Exemplos:

f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = -3

f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = -7

f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

9.1) Gráfico O gráfico de uma função polinomial do

1º grau, f(x) = ax + b, com a 0, é uma

reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

Exemplo: Construir o gráfico da função

f(x) = 2x - 1.

Para x = 1, f(x) = 2 · 1 - 1 = 1; portanto,

um ponto é (1, 1).

Para x = 2, f(x) = 2 · 2 - 1 = 3; portanto,

um ponto é (2, 3).

Marcamos os pontos (1, 1) e (2, 3) no

plano cartesiano e ligamos os dois com uma

reta.

x f(x)

1 1

2 3

x

y

1

1

3

2

6

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

30) Construa, no plano cartesiano, o gráfico

das seguintes funções:

a) f(x) = x + 1 d) f(x) = 3x + 1

b) f(x) = x + 2 e) f(x) = -2x + 1

c) f(x) = x + 4

31) Um corpo se movimenta em velocidade

constante de acordo com a fórmula matemática

s = 2t – 3, em que s indica a posição do corpo

(em metros) no instante t (em segundos). Cons-

trua o gráfico de s em função de t.

32) Uma máquina, ao sair da fábrica, sofre

uma desvalorização constante pelo seu uso, re-

presentada pela função P(t) = 50 – 5t, em que

P é o preço da máquina (em reais) e t é o tem-

po de uso (em anos). Determine:

a) o gráfico dessa função;

b) o custo da máquina ao sair da fábrica;

c) o custo da máquina após 5 anos de uso;

d) o tempo para que a máquina se desvalorize

totalmente.

33) Um móvel em movimento retilíneo uni-

forme obedece à função s = 5t + 15, em que

s é o espaço percorrido pelo móvel (em me-

tros) e t é o tempo gasto em percorrê-lo (em

segundos). Determine:

a) as posições do móvel nos instantes t = 0 s,

t = 5 s e t = 10 s;

b) o instante em que o móvel se encontra a 35

m da origem.

34) Na produção de peças, uma indústria tem

um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo vari-

ável de R$0,50 por unidade produzida. Sendo

x o número de unidades produzidas:

a) escreva a lei da função que fornece o custo

total de x peças;

b) Calcule o preço de 100 peças.

EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES

35)(UFRA-2004) Uma função de custo linear é

da forma C(x) = Ax + B, onde B representa a

parte fixa desse custo total. Suponha que uma

indústria ao produzir 150 unidades de um pro-

duto, gasta R$ 525,00 e quando produz 400

unidades seus gastos são de R$ 700,00, então

podemos afirmar que os custos fixos dessa in-

dústria são, em reais,

(a) 175 (c) 375 (e) 475

(b) 225 (d) 420

36)(Unicamp-SP) O preço a ser pago por

uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa,

denominada bandeirada, e uma parcela que

depende da distância percorrida. Se a

bandeirada custa R$ 3,44 e cada quilômetro

rodado custa R$ 0,86, calcule:

a) o preço de uma corrida de 11 km;

b) a distância percorrida por um passageiro

que pagou R$ 21,50 pela corrida.

9.2) Zero ou raiz da função do 1º Grau

É o valor de x para f(x) = 0

Exemplo: Obtenha o zero da função de

f(x) = 2x - 5:

f(x) = 0 2x - 5 = 0 x = 2

6 x = 3.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

37) Calcule a raiz da função:

a) f(x) = 3x - 6

b) g(x) = 2x + 10

c) h(x) = -2x + 10

d) g(x) = x + 1

Observação: No plano cartesiano o zero ou

raiz da função é a abscissa do ponto onde o

gráfico corta o eixo x.

9.2) Crescimento e decrescimento da função do 1º Grau

Consideremos a função do 1º grau

f(x) = 3x - 1. Vamos atribuir valores cada

vez maiores a x e observar o que ocorre com

f(x):

x aumenta

x -1 0 1 2 3 4 5

f(x) -4 -1 2 5 8 11 14

f(x) aumenta

Notemos que, quando aumentamos o valor

de x, os correspondentes valores de f(x)

também aumentam. Dizemos, então que a

função f(x) = 3x - 1 é crescente.

Observamos o seu gráfico:

7

x

y

1

2

5

2

Agora, consideremos a função do 1º grau

f(x) = -3x - 1. Vamos atribuir valores cada vez

maiores a x e observar o que ocorre com f(x):

x aumenta

x -2 -1 0 1 2 3 4

f(x) 5 2 -1 -4 -7 -10 -13

f(x) diminui

Notemos que, quando aumentamos o valor de x,

os correspondentes valores de f(x) diminuem.

Dizemos, então que a função f(x) = -3x - 1 é

decrescente.

Observamos o seu gráfico:

x

y

-1

2

-4

1

Regra Geral:

A função do 1º grau f(x) = ax + b é

crescente quando a > 0 e decrescente quando a

< 0. O a é também chamado de coeficiente

angular e o b de coeficiente linear.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

38) Construa o gráfico de cada uma das se-

guintes funções e diga se é função é crescente,

decrescente ou constante:

a) f(x) = 2x

b) f(x) = -3x

c) f(x) = x

d) f(x) = 5

e) f(x) = -2

39)

a) De que trata o gráfico? Identifique as vari-

áveis envolvidas.

b) Qual o período em que a taxa de fecundi-

dade se manteve praticamente constante?

c) A partir de que data a função é decrescen-

te?

d) Entre que período a taxa de fecundidade

reduziu em 50%?

40) Um comerciante teve uma despesa de

R$ 230,00 na compra de certa mercadoria.

Como vai vender cada unidade por R$ 5,00,

o lucro final será dado em função das x uni-

dades vendidas. Responda:

a) Qual é a lei dessa função f?

b) Para que valores de x temos f(x) = 0?

Como pode ser interpretado esse caso?

c) Para que o valor de x haverá lucro de R$

315,00?

d) Para que valores de x o lucro será maior

que R$ 280,00?

e) Para que valores de x estará entre R$

100,00 e R$ 180,00?

41) Um fabricante vende um produto por R$

0,80 a unidade. O custo total do produto

consiste numa taxa fixa de R$ 40,00 mais o

custo de produção de R$ 0,30 por unidade.

a) Qual o número de unidades que o fabri-

cante deve vender para não ter lucro nem

prejuízo?

b) Se vender 200 unidades desse produto, o

comerciante terá lucro ou prejuízo?

42) Um botânico mede o crescimento de

uma planta, em centímetros, todos os dias.

Ligando-se os pontos colocados por ele num

gráfico, resulta a figura seguinte. Se for man-

tida sempre esta relação entre tempo e altu-

ra, determine a altura que a planta terá no

30º dia.

8

EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES

43)(PRISE-98) Um marreteiro compra diaria-

mente objetos por R$ 3,00 e os revende por R$

5,00, gastando R$ 100,00 com transporte. Se

x é a quantidade vendida e y o lucro diário do

marreteiro, então escreva a lei que determina

este lucro.

44)(UEPA-2002) Um pequeno comerciante

investiu R$ 300,00 na produção de bandeiras

do seu time favorito, para venda em um estádio

de futebol. Foram vendidas x bandeiras ao preço

de R$ 8,00 cada uma. Então o lucro L(x) obti-

do na venda de x bandeiras é dado por:

(a) L(x) = 300 - 8x (d) L(x) = 8x

(b) L(x) = 8x + 300 (e) L(x) = - 8x - 300

(c) L(x) = 8x - 300

45)(UEPA-2009) O gráfico abaixo ilustra a

área desmatada na Amazônia, mês a mês, con-

forme dados do Instituto Nacional de Pesquisas

Espaciais:

Sobre o gráfico acima, é correto afirmar que:

(a) o período de agosto a novembro de 2007

representa uma função sempre crescente.

(b) no período de abril a julho de 2008 houve

apenas tendência de queda na área desmatada.

(c) no período de março a abril de 2008 houve

uma tendência de crescimento de 67,45 %.

(d) no segundo semestre de 2007 houve ape-

nas tendência de queda na área desmatada.

(e) o período de janeiro a março de 2008 repre-

senta uma função sempre decrescente.

46)(UEPA-2009) O gráfico abaixo mostra a

variação do consumo de gasolina em função da

cilindrada do motor.

Fonte: Veja, 20/08/08

Sobre o gráfico acima, é correto afirmar que:

(a) é gráfico de uma função Linear crescente.

(b) é gráfico de uma função Linear decres-

cente.

(c) quanto maior a cilindrada maior o con-

sumo de gasolina.

(d) é gráfico de uma função Quadrática com

concavidade voltada para cima.

(e) quanto maior a cilindrada menor o con-

sumo de gasolina.

47)(Enem-MEC) Para convencer a popula-

ção local da ineficiência da Companhia Tele-

fônica Vilatel na expansão da oferta de linhas,

um político publicou no jornal local o gráfico

I, representado a seguir. A Companhia Vilatel

respondeu publicando dias depois o gráfico

II, através do qual pretende justificar um

grande aumento na oferta de linhas. O fato é

que, no período considerado, foram instala-

das, efetivamente, 2OO novas linhas telefô-

nicas. Analisando os gráficos, pode-se conclu-

ir que:

9

(a) o gráfico II representa um crescimento real

maior do que o do gráfico I.

(b) o gráfico I apresenta o crescimento real,

sendo o II Incorreto.

(c) Qual o gráfico II apresenta o crescimento

real, sendo o I incorreto.

(d) a aparente diferença de crescimento nos

dois gráficos decorre da escolha das diferentes

escalas.

(e) os dois gráficos são incomparáveis, pois

usam escalas diferentes.

48)(PSS–2007) Em um jornal de circulação

nacional foi publicada uma pesquisa, realizada

no Brasil, com os percentuais, em função do

ano, de famílias compostas por pai, mãe e f i-

lhos, chamadas famílias nucleares, e de famílias

resultantes de processos de separação ou divór-

cio, chamadas novas famílias. Sabendo-se que

os gráficos abaixo representam, a partir de

1987, a variação percentual desses dois tipos de

família, com suas respectivas projeções para

anos futuros,

é correto afirmar:

(A) No ano 2030, o número de novas famílias

será igual ao de famílias nucleares.

(B) No ano 2030, o número de novas famílias

será menor do que o de famílias nucleares.

(C) No ano 2030, o número de novas famílias

será maior do que o de famílias nucleares.

(D) No ano 2015, o número de novas famílias

será igual ao de famílias nucleares.

(E) No ano 2012, o número de famílias nuclea-

res será menor do que a de novas famílias.

49)(Enem-MEC) Um estudo sobre o pro-

blema do desemprego na Grande São Paulo,

no período 1985-1996, realizado pelo SEADE-

DIEESE, apresentou o seguinte gráfico sobre

taxa de desemprego.

Pela análise do gráfico, é correto afirmar que,

no período considerado,

(a) a maior taxa de desemprego foi de 14%.

(b) a taxa de desemprego no ano de 1995 foi

a menor do período.

(c) a partir de 1992, a taxa de desemprego

foi decrescente.

(d) no período 1985-1996, a taxa de desem-

prego esteve entre 8% e 16%.

(e) a taxa de desemprego foi crescente no

período compreendido entre 1988 e 1991.

50)(UEPA-2010) O gráfico abaixo

representa o número de notificações

relacionadas a fraudes, invasões e tentativas

de invasão sofridas por usuários de

computador.

Analisando o gráfico, observa-se que:

(a) as notificações foram decrescentes entre

2006 e 2008.

(b) em 2006 aconteceu o maior número de

notificações.

(c) a razão de notificações entre 2004 e 2005

é 37863/34000.

(d) em 2008 houve o maior número de

notificações.

(e) em 2006 as notificações duplicaram em

relação às notificações de 2005.

51)(UEPA-2011)

10

O Produto Interno Bruto (PIB) representa a

soma de todas as riquezas produzidas em um

país. O crescimento do PIB é uma forma de

garantir a melhoria da qualidade de vida da

população. O gráfico acima mostra a variação

anual do PIB no Brasil. O crescimento do PIB de

2005 para 2007, em porcentagem foi de:

(a) 15,5 (c) 47,6 (e) 87,5

(b) 20,8 (d) 65,4

52)(UEPA-2011) Uma fábrica apresenta um

gasto fixo de R$ 11 000 na produção de papel

reciclado e R$ 0,06 na produção de cada folha.

O gráfico qu e representa o custo total que a

fábrica tem por mês na produção de folha de

papel reciclado será:

(a) Uma curva que passa pela origem do siste-

ma de coordenadas.

(b) Uma reta de origem no ponto (0, 11 000).

(c) Uma reta de origem no ponto (6 600, 11

000).

(d) Uma reta de origem no ponto (11 000,

327).

(e) Uma reta de origem no ponto (6, 11 000).

53)(PSS-2009) Na semana de 15 a 21 de se-

tembro de 2008 o governo dos Estados Unidos

da América divulgou um plano de socorro às

instituições financeiras em crise. O Índice da

Bolsa de Valores de São Paulo (IBOVESPA) teve

forte variação e obteve, no fechamento de cada

dia da semana, os seguintes valores:

Dia 15 16 17 18 19

Índice 48909 48989 47348 48484 52718

O gráfico que representa essa variação é:

(A) (B)

(C) (D)

(E)

54)(PSS–2010) O gráfico abaixo apresenta

a incidência de tuberculose, de 1990 a 2006,

em quatro países lusófonos, Angola, Brasil,

Moçambique e Portugal, segundo dados da

Organização Mundial de Saúde.

Com base neste gráfico, é INCORRETO

afirmar:

(A) Brasil e Portugal apresentaram

comportamentos parecidos, com queda

aproximadamente linear em seus índices.

(B) No período de 1990 a 2006, dos quatro

países, Moçambique foi o que apresentou

maior crescimento de incidência relativa de

tuberculose.

(C) Nos últimos três anos do levantamento,

de 2004 a 2006, Brasil e Portugal

apresentaram diminuição da incidência

relativa de casos de tuberculose, enquanto

Angola e Moçambique apresentaram

crescimento do índice.

(D) No início do período estudado, dos quatro

países, Angola era o país que apresentava

maior índice de incidência, mas foi

largamente ultrapassado por Moçambique,

cujo índice aproximadamente dobrou na

década de 90.

(E) Em 2006, o índice de incidência de

tuberculose em Angola era superior ao

quíntuplo do índice brasileiro, enquanto o

índice de Moçambique era superior a oito

vezes o índice do Brasil.

55)(UFPA-00) Uma loja no centro de Belém

aluga microcomputadores para usuários que

11

desejam navegar pela Internet. Para utilizar

esse serviço, o usuário paga uma taxa de R$

2,00 acrescida de R$ 3,00 por hora de utiliza-

ção da máquina. O gráfico que melhor represen-

ta o preço desse serviço é:

(a) (b)

(c) (d)

(e)

56)(PSS–2008) Um fornecedor A oferece a

um supermercado, um certo produto com os

seguintes custos: RS 210,00 de frete mais R$

2,90 por cada kilograma. Um fornecedor B ofe-

rece o mesmo produto, cobrando R$ 200,00 de

frete mais R$ 3,00 por cada kilograma. O gráfi-

co que representa os custos do supermercado

com os fornecedores, em função da quant idade

de kilogramas é:

(a) (b)

(c) (d)

(e)

57)(PRISE-2004) Nas feiras de artesanato

de Belém do Pará, é comum, no período na-

talino, a venda de árvores de natal feitas com

raiz de patchouli. Um artesão paraense resol-

ve incrementar sua produção, investindo R$

300,00 na compra de matéria prima para

confecciona-las ao preço de custo de R$

10,00 a unidade. Com a intenção de vender

cada árvore ao preço de R$ 25,00, quantas

deverá vender para obter lucro?

(a) mais de 8 e menos de 12 árvores.

(b) mais de 12 e menos de 15 árvores.

(c) mais de 15 e menos de 18 árvores.

(d) mais de 18 e menos de 20 árvores.

(e) mais de 20 árvores

58)(UEL-PR) O custo C, em reais, da pro-

dução de x exemplares de um livro é dado

por C(x) = 2000 + 3,5x. Se cada exemplar

é vendido por 8 reais, quantos exemplares,

no mínimo, devem ser vendidos para que a

editora não tenha prejuízo?

(a) 438 (b) 442 (c) R$ 27,50

(d) 445 (e) 450

59)(UNAMA-2009/1) O gráfico abaixo re-

presenta o custo (C), em reais, na fabricação

de X unidades de um produto. Nessas condi-

ções, para se produzir 25 unidades desse

produto serão gastos:

(a) R$ 60,00 (b) R$ 72,00

12

(c) R$ 75,00 (e) R$ 80,00

60)(PSS-2006) Uma locadora de veículos

apresenta, para aluguel de certo tipo de carro, a

seguinte tabela:

Em uma diária, com percurso não superior a

100km, para que a 2ª opção seja menor em

reais, é necessário que o número de quilômetros

percorridos pelo locatário pertença ao intervalo

(A) [60,100] (D) [0,60]

(B) ]60,100[ (E) [0,60[

(C) ]60,100]

61)(PSS–2004) Um professor estava assistin-

do ao programa Zorra Total e ao ouvir a frase

“VOU BEIJAR MUUUUIIITO”, no quadro da Tália,

teve a idéia de fazer uma pesquisa nas escolas

onde leciona, relacionando idade dos alunos

com média de beijos/dia. O professor apresen-

tou aos seus alunos os dados obtidos na pesqui-

sa, na forma do gráfico abaixo, juntamente com

as questões de número 1 a 2.

Idade

Média de beijos/dia

18

4

16

12

Analisando o gráfico, a alternativa que corres-

ponde, respectivamente, ao intervalo da idade

utilizada na pesquisa e ao da média de bei-

jos/dia encontrados é a:

(a) [0, 12] ; [O, 4] (d) [0, 18] ; [0, 16]

(b) [12, 18] ; [4, 16] (e) [4, 18] ; [12, 16]

(c) [4, 12] ; [16, 18]

62)(PSS–2004) O resultado da pesquisa pode

ser representado por uma função matemática.

Essa função e a média de beijos/dia dos alunos

de 15 anos são, respectivamente,

(A) y = 3

2x + 2 e 12 (D) y = 2x – 20 e 10

(B) y = x2 – 16x + 23

e 8

(E) y = x – 5 e 10 (C) y = 2x - 12 e 8

63)(PRISE-2003) Durante as festividades do

Círio, são vendidos tradicionalmente os brinque-

dos de miriti vindos, em sua maioria, do munic í-

pio de Abaetetuba. Um produtor destes brin-

quedos fabrica canoas ao custo de R$ 2,00 a

unidade, vendendo por R$ 5,00 cada uma.

Sabendo que ele gasta com transporte R$

20,00, quantas canoas terá que vender para

lucrar R$ 100,00?

(a) 40 (b) 50 (c) 60

(d) 70 (e) 80

64)(PRISE-2005) Para produzir colares

feitos com sementes de açaí, uma artesã teve

uma despesa de R$ 24,00 na aquisição de

matéria prima. Sabendo que o preço de custo

por unidade produzida é de R$ 2,00 e que a

artesã pretende vender cada colar por R$

5,00, analise as afirmativas abaixo:

I . A lei matemática que permite calcular a

receita bruta R, a ser obtida com a venda

desses colares, em função da quantidade x

de unidades vendidas, é R(x) = 5,00x.

II . A lei matemática que permite calcular o

custo total C decorrente dessa produção, em

função da quantidade x de colares produzidos

é C(x) = 24,00 + 2,00x.

III . A venda desses produtos só dará lucro

se a quantidade de colares vendidos for supe-

rior a 8.

É correto afirmar que:

(a) todas as afirmativas são verdadeiras

(b) todas as afirmativas são falsas

(c) somente as afirmativas II e III são fal-

sas

(d) somente as afirmativas I e II são ver-

dadeiras

(e) somente as afirmativas I e III são

verdadeiras

65)(PRISE-2006) A função que representa

o lucro de um pescador durante um mês, sa-

bendo que x representa o preço de um quilo

de peixe e c representa o custo fixo mensal

existente na produção, é:

(a) L (x) = 120x + c (d) L (x) = 120c + x

(b) L (x) = 120x - c (e) L (x) = 120x

(c) L (x) = 120c - x

66)(UFPE) Um provedor de acesso a inter-

net oferece dois planos para seus assinantes:

plano A – Assinatura mensal de R$ 8,00

mais R$ 0,03 por cada minuto de conexão

durante o mês. Plano B – Assinatura mensal

de R$ 10,00 mais R$ 0,02 por cada minuto

de conexão durante o mês. Acima de quantos

minutos de conexão por mês é mais econômi-

co optar pelo plano B?

(a) 160 (b) 180 (c) 200 (d) 220 (e) 240

13

67)(PSS–2010) Em uma viagem terrestre, um

motorista verifica que, ao passar pelo quilômetro

300 da rodovia, o tanque de seu carro contém

45 litros de combustível e que, ao passar pelo

quilômetro 396, o marcador de combustível

assinala 37 litros. Como o motorista realiza o

trajeto em velocidade aproximadamente

constante, o nível de combustível varia

linearmente em função da sua localização na

rodovia, podendo portanto ser modelado por

uma função do tipo C(x) = a.x + b, sendo C(x)

o nível de combustível quando o automóvel se

encontra no quilômetro x da rodovia. Baseado

nessas informações, é correto afirmar que, com

o combustível que possui, o automóvel chegará,

no máximo, até o quilômetro:

(A) 800 (B) 840 (C) 890

(D) 950 (E) 990

68)(PROSEL-2004) Foi criado pelo Estado o

tributo Pessoa Natural para facilitar a legalização

de algumas empresas, desde que seu fatura-

mento anual esteja dentro de determinada faixa.

Com esse imposto, o beneficiado passa a usar

notas fiscais padronizadas pela Secretaria de

Fazenda, sem a necessidade do Cadastro Nacio-

nal da Pessoa Jurídica (CNPJ), tendo apenas que

recolher mensalmente a importância de R$

10,00 aos cofres públicos. O proprietário de

uma fabrica de vassouras de piaçava, incluído

no programa Pessoa Natural, gasta R$ 0,60 por

vassoura produzida. Pede–se:

(a) A expressão que fornece o custo mensal C,

tomando como dados, o imposto e o custo por X

vassouras produzidas.

(b) O número de vassouras produzidas no mês

em que o custo mensal foi de R$ 1.090,00.

69)(CEFET–2008) Segundo fonte da Embrapa

Amazônia Oriental, a produção de frutos do

açaizeiro no Estado do Pará cresceu de cerca de

90 mil toneladas, em 1994, para cerca de 150

mil em 2000.

Se essa tendência de crescimento, mostrada no

gráfico, se manteve até 2004, a produção nesse

ano teve um aumento, em relação a 1994, de

aproximadamente:

(a) 100% (b) 200% (c) 111%

(d) 211% (e) 98%

70)(CESGRANRIO) O valor de um carro

novo é de R$ 9.000,00 e, com 4 anos de

uso, é de R$ 4.000,00. Supondo que o preço

caia com o tempo, segundo uma linha reta, o

valor de um carro com 1 ano de uso é:

(a) R$ 8.250,00 (d) R$ 7.500,00

(b) R$ 8.000,00 (e) R$ 7.000,00

(c) R$ 7.750,00

71)(PROSEL-2005, Modificada)

AÇAÍ

(...) Hoje já existem projetos que pagam aos

ribeirinhos R$ 10,00 a lata rasa de 14kg,

para uma produção de até 20 latas diárias.

Para produção acima de 20 latas se paga

10% a mais por lata. A expressão matemát i-

ca que representa a receita R do ribeirinho,

em reais, em função do número x de latas

vendidas diariamente, é:

72)(PRISE-2006)

A aqüicultura e a pesca artesanal

Em 2001, a aqüicultura (criação de

animais e plantas aquáticas) nacional produ-

ziu, aproximadamente, 210.000 tonela-

das/ano, incluindo peixes, moluscos e crustá-

ceos, valor extremamente baixo quando

comparado ao real potencial do setor. De

acordo com as previsões feitas em 2001 pelo

Departamento de Pesca e Aqüicultura – DPA

do Ministério da Agricultura, Pecuária e Abas-

tecimento, caso sejam mantidas as taxas

atuais de crescimento da aqüicultura de 15%

ao ano, é possível que o Brasil, em poucos

anos, alcance uma boa produção. Dessa pro-

dução, os peixes de água doce – concentra-

dos em carpas, tilápias e bagres – contribuem

com aproximadamente 85% do total cultiva-

do. Os restantes correspondem basicamente

a camarões marinhos e mexilhões. Contudo,

há uma tendência de aumento do consumo,

principalmente, através de produtos benefic i-

ados/industrializados, tais como filés e empa-

nados.

14

De todos os setores de produção animal,

a aqüicultura é a atividade que cresce mais ra-

pidamente. Desde 1970 a aqüicultura cresceu a

taxas médias de 9,2 % ao ano. Em relação à

pesca artesanal, estima-se que existam hoje

200 mil pescadores artesanais no Estado do

Pará, que sustentam as suas famílias com essa

atividade. O volume médio mensal de produção

por cada pescador é aproximadamente igual a

120 quilos de peixe. O Estado do Pará possui

100 embarcações para a captura de camarão,

48 barcos para a pesca da piramutaba e para o

pargo.

Supondo que as embarcações de cama-

rão capturam x toneladas de camarão ao ano,

as de piramutaba pescam y toneladas de pira-

mutaba ao ano e as de pargo z toneladas de

pargo ao ano, sendo x > y > z > 0. O gráfico

que melhor representa o número de embarca-

ções (linhas de 34 a 36), em função das

toneladas/ano, é:

(a) (b)

(c) (d)

(e)

73)(UEPA-2010) No processo de geração de

um sinal de vídeo por meio dos sensores

CCD/CMOS, quanto maior a quantidade de luz

recebida por um determinado pixel, mais intensa

a corrente elétrica gerada (efeito fotoelétrico na

superfície foto-sensível do pixel) e, portanto,

maior a carga concentrada nos acumuladores

individuais associados a cada pixel. Em outras

palavras, quanto maior a luminosidade maior

será a corrente gerada. Essa relação no sen-

sor é sempre diretamente proporcional. O

gráfico abaixo que melhor representa a rela-

ção da luminosidade com a voltagem é: Fonte: Texto adaptado de www.fazendovideo.com.br/ vtsin3.asp

(a) (b)

(c) (d)

(e)

74)(PRISE-2001) Para produzir um deter-

minado artigo, uma indústria tem dois t ipos

de despesas: uma fixa e uma variável. A

despesa fixa foi estima em R$ 90,00 (noven-

ta reais), e a variável deverá corresponder a

30% do total das vendas. Se, para o mês de

março de 2001, pretende-se que o lucro em

relação ao produto represente 20% do total

das vendas, qual deve ser, em reais, o volu-

me de vendas e de quanto será o lucro?

75)(PSS-2010) Em uma viagem terrestre,

um motorista verifica que, ao passar pelo

quilômetro 300 da rodovia, o tanque de seu

carro contém 45 litros de combustível e que,

ao passar pelo quilômetro 396, o marcador

de combustível assinala 37 litros. Como o

motorista realiza o trajeto com velocidade

aproximadamente constante, o nível de com-

bustível varia linearmente em função da sua

localização na rodovia, podendo portanto ser

modelado por uma função do tipo C nível de

combustível quando o automóvel s no quilô-

metro x da rodovia. Baseado nessas informa-

ções, é correto afirmar que, com o combust í-

vel que possui, o automóvel chegará, no má-

ximo, até o quilômetro

(A) 800 (D) 950

(B) 840 (E) 990

(C) 890

76)(PRISE-00) O empregado de uma em-

presa ganha mensalmente x reais. Sabe-se

15

que ele paga de aluguel R$ 120,00 e gasta ¾

de seu salário em sua manutenção, poupando o

restante. Então:

a) Encontre uma expressão matemática que

defina a poupança p em função do salário x.

b) Para poupar R$ 240,00, qual deverá ser o

seu salário mensal?

77)(Furb-SC) O gráfico abaixo é formado por

segmentos de reta e relaciona o valor de uma

conta de água e o correspondente volume con-

sumido. Valor da Conta (R$) 40

15

30 50 volume consumido(m

3)

O valor da conta, quando o consumo for de 40

m2 será de:

(a) R$ 50,00 (b) R$ 28,00 (c) R$ 27,50

(d) R$ 26,00 (e) R$ 26,5

78)(Unificado-Rj) Uma barra de ferro com

temperatura inicial de -10 ºC foi aquecida até

30 ºC. O gráfico representa a variação da tem-

peratura da barra em função do tempo gasto

nessa experiência. Calcule em quanto tempo,

após o início da experiência, a temperatura da

barra atingiu 0 ºC.

(a) 1 min (d) 1 min 15 s

(b) 1 min 5 s (e) 1 min 20 s

(c) 1 min 10 s

79)(FETEC) Na figura a seguir tem-se o gráfico

da função f, onde f(x) representa o preço pago

em reais por x cópias de um mesmo original, na

Copiadora Reprodux. De acordo com o gráfico, é

verdade que o preço pago nessa copiadora por:

0 100

5

10

f(x)

x

(a) 228 cópias de um mesmo original é R$

22,50. (b) 193 cópias de um mesmo original é R$

9,65. (c) 120 cópias de um mesmo original é R$

7,50. (d) 100 cópias de um mesmo original é R$

5,00. (e) 75 cópias de um mesmo original é R$ 8,00.

80)(UFRA-2003) Numa feira livre, o dono

de uma barraca de verduras verificou que,

quando o preço da couve é R$ 1,00 o maço,

são vendidos 20 maços, porém, quando o

preço cai R$ 0,50 são vendidos 30 maços.

Considerando essa demanda linear e supondo

serem vendidos x maços a um preço y, a

função que melhor descreve essa situação é:

(a) y = -20x + 40 (d) y = -20x

(b) y = -0,05x + 2 (e) y = -2x + 4

(c) y = 0,05x

81)(UFPA) Mensalmente, pago pela presta-

ção de minha casa 1/5 do meu salário; me-

tade do resto gasto em alimentação e 1/3 do

que sobra coloco na poupança, restando-me

ainda R$ 800,00 para gastos diversos. O

valor colocado na poupança é de:

(A) R$ 800,00 (D) R$ 250,00

(B) R$ 650,00 (E) R$ 100,00

(C) R$ 400,00

82)(PSS-2008) O custo C de produção de

uma peça em função do número n de produ-

tos é dado pela fórmula C(n) = 2n 1

1

. A

função inversa desta fórmula é

(A) n = 2C 11 / (D) n = C)/C (11/

(B) n = )C (11 2/ (E) n= )/CC (11/ 2

(C) n = C)/C - (11/

EXERCÍCIOS EXTRAS

83) Os gráficos abaixo mostram como tem

aumentado a expectativa de vida do brasilei-

ro, desde a década de 50, e como tem caído

a taxa de mortalidade infantil.

16

a) De 1950 a 1980, qual foi o período em que

houve um aumento maior na expectativa de

vida do brasileiro?

b) Qual é o aumento percentual esperado, na

expectativa de vida, de 1998 para 2020?

c) Qual o período em que a mortalidade infantil

teve uma diminuição maior: de 1950 a 1970 ou

de 1970 a 1991?

d) Pense e discuta com os colegas na classe se

há alguma relação entre aumento da expectat i-

va de vida e queda da mortalidade infantil.

84) Uma barra de ferro aquecida até uma tem-

peratura de 30ºC e a seguir resfriada até uma

temperatura de 6ºC no intervalo de tempo de 0

a 6 min.

a) Esboce o gráfico da temperatura em função

do tempo.

b) Em que intervalo de tempo a temperatura

esteve negativa?

85) O gráfico mostra a temperatura de uma

região do Rio Grande do Sul desde 5h até 11h.

10

6

5

-211 tempo(h)

temperatura(°c)

a) Em que horário desse período a temperatura

atingiu 0ºC?

b) Entre que horas desse período a temperatura

esteve negativa?

c) Entre que horas desse período a temperatura

esteve positiva?

86) O valor de um determinado carro de-

cresce linearmente com o tempo, devido ao

desgaste. Sabendo-se que hoje ele vale dez

mil dólares e, daqui a cinco anos, quatro

mil dólares, qual será o seu valor daqui a

três anos?

87) Seu Joaquim comprou, em 1988, uma

casa no valor de R$ 2000,00. Após dois

anos, um corretor avaliou a casa em R$

24000,00. Supondo que o valor da casa em

função do tempo seja descrito por uma fun-

ção do 1º grau e que o tempo 0 seja o ano

de compra da casa:

a) Determine a expressão do valor da casa

em função do tempo;

b) Determine o valor mínimo da venda da

casa;

c) Cite o ano de construção da casa, sabendo

que o terreno onde ela foi construída tem o

valor fixo de R$ 8000,00.

88) O salário fixo mensal de um segurança é

de R$ 560,00. Para aumentar sua receita,

ele faz plantões noturnos em boate, onde

recebe R$ 60,00 por noite de trabalho.

a) Se em um mês o segurança fizer 3 plan-

tões, que salário receberá?

b) Qual é o salário final y quando ele realiza

x plantões?

c) Qual é o número mínimo de plantões ne-

cessários para gerar uma receita superior a

R$ 850,00?

89) Um vendedor recebe mensalmente um

salário composto de duas partes: uma parte

fixa, no valor de R$ 900,00, e uma variável,

que corresponde a uma comissão de 8% do

total de vendas que ele fez durante o mês.

a) Expresse a lei da função que representa

seu salário mensal.

b) Calcule o salário do vendedor sabendo que

durante um mês ele vendeu R$ 50 000,00

em produtos.

90) Uma companhia de telefones celulares

oferece a seus clientes duas opções: na 1ª

opção, cobra R$ 38,00 pela assinatura men-

sal e mais R$ 0,60 por minuto de conversa-

ção; na 2ª opção não há taxa de assinatura,

mais o minuto de conversação custa R$

1,10.

a) Qual é a opção mais vantajosa para 1 ho-

ra de conversação mensal?

b) A partir de quanto tempo deve-se optar

pela 1ª opção?

17

“Você constrói a sua vitória.”

“A perseverança alimenta a esperança.”

Nunca deixe que lhe digam:

Que não vale a pena

Acreditar no sonho que se tem

Ou que seus planos

Nunca vão dar certo

Ou que você nunca

Vai ser alguém...

Renato Russo

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