Apostila Fundações _ Exercícios 01SUPER CURSO EXCELENTE

8/22/2019 Apostila Fundações _ Exercícios 01SUPER CURSO EXCELENTE

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

INSTITUTO DE TECNOLOGIA - ITEC

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL – FEC – UFPa

Apostila de Fundações

Prof.: Gérson Miranda ( [email protected] )

EXERCÍCIOS

mailto:[email protected]





É

ÇÕ



SUMÁRIO1 Objetivo2 Documentos complementares3 Definições4 Investigações geotécnicas, geológicas e observações

locais5 Cargas e segurança nas fundações6 Fundações superficiais7 Fundações profundas8 Escavações9 Observações do comportamento e instrumentação de

obras de fundação

1 Objetivo

Esta Norma fixa as condições básicas a serem observadasno projeto e execução de fundações de edifícios, pontese demais estruturas.

2 Documentos complementares

Na aplicação desta Norma é necessário consultar:

Portaria 3.214 do Ministério do Trabalho

NBR 6118 - Projeto e execução de obras de concreto

armado - Procedimento

NBR 6484 - Execução de sondagens de simplesreconhecimento dos solos - Método de ensaio

Copyright © 1996,ABNT–Associação Brasileirade Normas TécnicasPrinted in Brazil/ Impresso no BrasilTodos os direitos reservados

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ABNT-Associação

Brasileira deNormas Técnicas

Palavra-chave: Fundação 33 páginas

NBR 6122ABR 1996

Origem: Projeto NBR 6122/1994CB-02 - Comitê Brasileiro de Construção CivilCE-02:004.08 - Comissão de Estudo de Projeto e Execução de FundaçõesNBR 6122 - Foundations - Design and construction - ProcedureDescriptor: FoundationEsta Norma substitui a NBR 6122/1986Válida a partir de 30.05.1996

Projeto e execução de fundações

Procedimento

NBR 6489 - Prova de carga direta sobre terreno defundação - Procedimento

NBR 6502 - Rochas e solos - Terminologia

NBR 7190 - Cálculo e execução de estruturas demadeira - Procedimento

NBR 8681 - Ações e segurança nas estruturas - Pro-cedimento

NBR 8800 - Projeto e execução de estruturas de aço

de edifícios - Procedimento

NBR 9061 - Segurança de escavação a céu aberto -Procedimento

NBR 9062 - Projeto e execução de estruturas de con-creto pré-moldado - Procedimento

NBR 9603 - Sondagem a trado - Procedimento

NBR 9604 - Abertura de poço e trincheira de inspeçãoem solo com retirada de amostra deformada e inde-

formada - Procedimento

NBR 9820 - Coleta de amostras indeformadas desolos em furos de sondagens - Procedimento

Cópia não autorizada

ANTIGA NORMA !



3) Uma sapata de 1.8 m X 2.5 m está embutida na profundidade de 1.5 m abaixo da

superfície do terreno num depósito de argila pré adensada espessa. O N.A está a 2m abaixo da

superfície do terreno. A resistência ao cisalhamento não drenada vale 120 kPa e320 /

sat kN mγ = . Determine a capacidade de carga admissível assumindo FS igual a 3.

Resolução: Use o método de Skempton [na avaliação da capacidade de suporte em solos

coesivos e com análise em termos totais (curto prazo)]. Não há necessidade de qualquer

correção do peso específico em virtude da localização do N.A. Desta forma:

5 1 0, 2 1 0, 2

120 1,5 1,85 1 0, 2 1 0, 2 20 1,5 297

3 1,8 2,5

f ua f

a

D s Bq D

FS B L

q kPa

γ

= + + +

= × × + + + × =

4) Determine o tamanho de uma sapata retangular para suportar uma carga de

pilar de 1800 kN. As propriedades do solo são: ' pφ = 38°, ' csφ =32° e 18 / ³ sat

kN mγ = .

A sapata tem embutimento =1 m. O N.A está a 6 m abaixo da superfície do terreno.

Dicas:

• Use o Método de Meyerhof;

• Escolha apropriadamente (em geral 1,5) L B →

• Use ' ' FS=1,5cs

φ φ = →

5) Usando a geometria do exercício 1, determine qadm com a carga inclinada 20°

com a vertical ao longo da largura e ' ' FS=1,5cs

φ φ = →.

Assuma N.A na superfície do terreno.

Somente solo argiloso: (Su)

EXERC CIOS PROPOSTOSCapacidade de Carga (Suporte)

Fundações Rasas



Exercício para ser entregue no dia da prova de Fundação Superficial

Uma série de ensaios (provas de carga) em escala real em fundações superficiais (rasas) foi executada na argila mole de Bangkok (Brand et al. 1972). Um dos testes consistiu de uma sapata quadrada de 1,05 m de lado e um embutimento de 1,5 m. Para um recalque de 25,4 mm, uma carga de aproximadamente 14,1 tf foi interpretada naquele instante. Dados do solo.: LL (Limite de Liquidez) = 80%; LP (Limite de Plasticidade) = 35%; Ip=45 % qu (tf/m²)=3; su (tf/m²)= 3; su _vane (tf/m²)=2,4 Avalie a capacidade de suporte do solo (última e admissível) – use a proposição da NBR 6122/2010 para avaliar o Fator de Segurança (FS). Utilize ao menos 3 métodos para verificar os resultados obtidos. Comente os resultados. (Dica: Consulte a bibliografia sugerida de mecânica dos solos (resistência não drenada de solos, métodos de avaliação da capacidade de carga de solos moles, Norma apropriada, etc).



EXERCÍCIO A SER ENTREGUE NO DIA DA PROVA

Os resultados de um ENSAIO em verdadeira grandeza conduzido por H. Muhs EM Berlin foi apresentado por J.B. Hansen. Os dados pertinentes indicados por Hansen são: L= 2 m; B= 0,5m (A= 1m²); D (embutimento) = 0,5 m. Areia compacta (’=9,5 tf/m³; c = 0 kPa) ; Carga de Ruptura Q = 190 tf Ângulo de atrito (’) via cisalhamento direto (’) = 47° Ângulo de atrito (’) via ensaios triaxial (’) = 40° Muhs mediu (’) = 40°

RESOLVA O PROBLEMA USANDO OS MÉTODOS: a) Terzaghi; b) Meyerhoff; c) Hansen; d) Vesic; e) Anjos (Média Aritmética entre os métodos Terzaghi e Meyherhoff); f) Use o método de Terzaghi e avalia a capacidade de carga quando o N.A:

f 1) Estiver na superfície do terreno f 2)0,8 m abaixo da superfície do terreno f 3)1,6 m abaixo da superfície do terreno f 4)2,4 m abaixo da superfície do terreno f 5)3,2 m abaixo da superfície do terreno f 6) Plotar a relação entre a carga última e a profundidade do N.A (itens f 1 a f 5) – Verifique se há alguma tendência aparente nos resultados

kN/m³



PROJETO DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS (DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO)



RECALQUE DE FUNDAÇÃO SUPERFICIAL Edifício de 10 pavimentos com sapatas apoiadas na camada superior de areia

sobrejacente a camada de argila orgânica mole (perfil típico da orla de Santos).



Disciplina: FUNDAÇÕES Código: 101134

Professor: Erinaldo Hilário Cavalcante

Notas de Aula

FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS

Capítulo 5 – Recalques

Aracaju, maio de 2005

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

ÁREA DE GEOTECNIA E ENGENHARIA DE FUNDAÇÕES



121

5.0 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO

1) Fazer a previsão do recalque total que a sapata (isolada) apresentada na figura abaixo pode

sofrer. Considerar o perfil de sondagem apresentado para a estimativa do módulo de

elasticidade. A tensão admissível estimada do terreno foi σadm = 200 kPa. O peso específico do

solo é da ordem de 18 kN/m3.

Solução:

Usando o método de Schmertmann (1970, 1978).

σ´v0 = 18 x 1,0 = 18 kN/m2 (alívio de tensão devido à escavação)

q = 200 kPa (tensão aplicada é a tensão admissível)

∆σ = 200 – 18 = 182 kN/m2 (tensão líquida na base da fundação)

σ´vp = 18+ 18 x 1,0 + 0,55 (18 – 10) = 40,40 kN/m2 (tensão de pico, em B/2)

7104040

1821050 ,

,,,, =+= p I

ε (índice de deformação específica de pico)

Traçado do perfil de Iεz (ver gráfico seguinte):

Cálculo do fator de correção C1 ⇒ 950182

185011 ,, =+=C



122

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Iz

P r o f u n d i d a

d e ( m )

1

2

3

4

5

6

Estimativa do módulo de elasticidade, E:

Por exemplo:i) Sugestões da Tabela 5.3

ii) Areia siltosa e silte arenoso: E = 300 (NSPT + 6)

iii) Areia saturada: E = 250 (NSPT + 15)

iv) Sugestões encontradas no livro de Fundações da ABMS, publicado pela Ed. PINI.

Equação do recalque:

∑=

∆=

n

i i E z i I qC C w

121

ε . , admitindo C2 = 1,0 e ∑=

=∆n

i i E z i I

1

0002720,ε , tem-se:



123

Tabela para cálculo das parcelas de recalque de cada subcamada do perfil do subsolo.

CAMADA ∆z Ei Iz Iz.∆z/Ei q = σadm σ´v0 ∆σ C1 Recalque

(m) (kPa) (kPa) (kPa (kPa) (m)

1 1,00 28000 0,34 1,21E-05 200,00 18,00 182,00 0,95 0,00212 1,00 40000 0,65 1,63E-05 200,00 18,00 182,00 0,95 0,0028

3 1,00 40000 0,56 1,40E-05 200,00 18,00 182,00 0,95 0,00244 1,00 40000 0,41 1,01E-05 200,00 18,00 182,00 0,95 0,00185 1,00 4000 0,26 6,50E-05 200,00 18,00 182,00 0,95 0,01126 1,00 4000 0,11 2,75E-05 200,00 18,00 182,00 0,95 0,0048

Soma = 0,0251Soma 2,51cmSoma = 0,000145

Resultado:

= 0,0001451820,95w = 0,0251m = 2,51cm

Exercício proposto:

2) Resolver o problema anterior empregando a solução de Burland e Burbidge (1985),

adotando a resistência à penetração do SPT média igual a 20.

Resposta: w = 1,05 cm

3) Resolver o problema 1 usando o método da Teoria da Elasticidade.

4) Calcular o recalque final da sapata que suporta o pilar P1, distante 3,5m da sapata vizinha,

que suporta a carga do pilar P2.

Dados:

P1 = 4000 kN r1 = 4,3cm

P2 = 5000 kN r2 = 3,2cm

Lij = 3,5m

σadm = 200 kPa

Cálculos:

α = 0,30

Portanto, o recalque final da fundação 1, será: r i (final) = 4,3 (1+0,3) = 5,59 cm

1,90 5000

20014,35,3alcular =

⋅+C



DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DEFUNDAÇÕES SUPERFICIAS - SAPATAS



Cap.5 – Anteprojeto de fundações por sapatas

1

Prof. José Mário Doleys Soares

ANTEPROJETO DE FUNDAÇÕES POR SAPATAS

Neste capítulo, exemplifica-se a determinação da tensão admissível de

fundações por sapatas na fase de anteprojeto, em que ainda não são

conhecidas as cargas dos pilares do edifício. Para isso, considere um edifício

residencial com 8 pavimentos e 1 subsolo para garagem e a realização de 5furos de sondagem SPT, cujos perfis obtidos são apresentados no Anexo.

1. Perfil Representativo

Inicialmente, obtém-se o perfil representativo do solo, por meio da média

das espessuras de cada camada, da média dos valores de SPT às mesmas

profundidades e da cota média do NA.




2


Trabalhar com o perfil "médio" tem sido prática corrente em projeto defundações, mas seu inconveniente é "esconder" a variabilidade do solo.

2. Cota de Apoio

Em razão da existência de um subsolo e na ausência de informações sobrea cota da base do prédio em relação ao RN, adota -se preliminarmente que assapatas sejam assentes à cota -4 m em relação à superfície do terreno.

Nessa cota, tem-se areia com N = 18, que representa a transição de areiamedianamente compacta para areia compacta. Para uma estimativa preliminar da tensão admissível, da tabela de tensões básicas da NBR 6122/96 tem -se:

σ = 0,2 a 0,4 MPaPortanto,

σa = 0,3 MPa = 300 kPa

Para uma verificação inicial, estima-se a tensão média devida ao pesototal do edifício:

10 kPa/pav 10 . (8 + 1) = 90 kPa = 0,09 Mpa

Mas para que o emprego de sapatas seja viável, a soma de suas áreas(em planta) não deve ultrapassar 60% a 70% da área d e construção. Assim, atensão admissível deve ser tal que:

Observação: Como haverá uma escavação de cerca de 3 m em toda aárea de construção, para execução do subsolo, esses 3 m não serão contadospara efeito de embutimento nem de sobrecarga.

3. Metologia

Como ainda não se conhecem as dimensões das sapatas, que dependemda tensão admissível, serão estimados os valores mínimo e máximo de B.

Admitindo que a área de influência dos pilares seja de, no mínimo, 6 m 2 (2 x3 m2) e de, no máximo, 24 m 2 (4 x 6 m2), as respectivas cargas mínima emáxima de pilar serão:

Pmin = 90 kPa . 6 m2 = 540 kN

Pmax=90 kPa . 24 m2 = 2160 kN

0,09 100 ≤ 60% a 70%

σa ≥ 0,13 a 0,15 MPaσa




3


Considerando sapatas quadradas, para facilidade de cálculo, a área dasapata (A) em função da carga do pilar (P) e da tensão admissível ( σa) é dadapor:

Logo, as larguras mínima e máxima de sapata serão de:

e

Portanto, B varia aproximadamente de 1 a 3 m. Então, para

B = 1, 2 e 3 m

por diferentes critérios, serão obtidos gráficos σa x B para determinar aprovável tensão admissível de projeto. Finalmente, será feita a verificação dorecalque admissível.

3.1. NBR 6122/96

-4 m: areia, N = 18 —> areia medianamente compacta a compacta σo = 0,3 MPa

-6 m: argila, N = 8 —> argila média σo = 0,1 MPa

Correções:

Areia

Observação: Neste caso, não se aumenta de 40% por metro deprofundidade, pois há apenas 1 m de embutimento.

A

P B A

2

m B 35,1300

540min

m B 70,2300

2160max

28

5,110

'

0 B

0'0 .5,2 qa




4


Argila

de -3 m a - 4 m: argila, N = 6 —> transição de argila mole para média tabela

de peso específico: = 16 kN/m3

q = 1 . 16 = 16 kPa 0,02 Mpa

B = 1 m

σa = 0,24 + 0,02 = 0,26 ≤ 2,5 . 0,30 = 0,75 σa= 0,26 Mpa

Observação: Não há necessidade de verificação da camada de argilaporque o bulbo de tensões não penetra nela.

2

10 00

'

0

S

qa '

0

MPa24,0218

5,1130,0'

0




5


B = 2m

Areia

σa = 0,30 + 0,02 = 0,32 ≤ 2,5 . 0,30 = 0,75 σa1= 0,32 Mpa

cota -6 m:

de - 4,0 a - 4,5 m: N = 18 (areia seca) = 17 kN/m3

de -4,5 a -6,0 m: N = 22 (areia saturada) sat=21 kN/m3

Argila

σ0 = 0,10 MPa

S = 16 m2 > 10 m2

q =1 . 16 + 0,5 . 17 + 1,5 (21 - 10) = 41 kPa 0,04 MPa

σa2 = 0,08 + 0,04 = 0,12 MPa > σ = 0,08 MPa OK!

Portanto,

σa= σa1= 0,32 MPa

MPa30,02285,1130,0'

0

MPa08,0

22

2.32,02

2

MPa08,016

1010,0'

0




6


B = 3m

Areia

σa = 0,36 + 0,02 = 0,38 ≤ 2,5 . 0,30 = 0,75 σa1= 0,38 MPa

cota -6 m:

Argila

σ0 = 0,10 MPa

S = 25 m2 > 10 m2

σa2= 0,06+ 0,04 = 0,10 MPa < σ = 0,14 MPa

Então, é necessário reduzir a tensão admissível. Fazendo uma regra detrês simples:

0,38 - 0,14σa2 - 0,10 σa = 0,27 Mpa

MPa36,0238

5,1130,0'

0

MPa14,0

23

3.38,02

2

MPa06,025

1010,0'

0




7


3.2 Regra Empírica

N = Nmed no bulbo de tensões

B = 1 m

B = 2m

B = 3m

3.3 Capacidade de Carga

)(50 MPaq N

a 205 N

202

40

2

2218

med N

MPaa 42,002,050

20

144

57

4

9840

med N

MPaa 30,002,050

14

136

79

6

111157

med N

MPaa 28,002,050

13




8


Areia: c = 0 σr = q Nq Sq + 1/2 B N S

B = 1 m

Para simplificar os cálculos, o N.A. poderia ser considerado na base da

sapata (cota -4 m). Mas, para efeito de exemplificação do cálculo decapacidade de carga com N.A. no interior do bulbo de tensões, será mantido oN.A. na cota -4,5 m.

cota-4 m: N =18 = 28° + 0,4 N 35°

= 35° Nq = 33,30 N = 48,03 tg =0,70

B = L -> Sq= 1 +tg = 1,70 S = 0,60

q = 16 kPa

Peso específico efetivo médio da areia dentro do bulbo de tensões

σr =16 . 33,30 . 1,70+ ½ . 12,5 . 1,00. 48,03. 0,60= 906 + 180

σr = 1086 kPa= l,09MPa

FS = 3 σa1 = 0,36 MPa

Como não há necessidade de verificação da camada de argila,

σa = σa1 = 0,36 Mpa

B = 2m

3 / 5,122

25

2

1021.5,117.5,0mkN

Capacidade de Suporte




9


Areiaσr = 906 + 2 . 180 = 1266 kPa = 1,27 MPa

FS = 3 σa1 = 0,42 MPa

cota -6 m:

Argila

= 0º Nc = 5,14 Nq=1,00 Nq/Nc = 0,20

B = L Sc= 1 + Nq/Nc= 1,20 Sq=1,00N = 8 c = 10 N = 80 kPa

σr =c Nc Sc + q Nq Sq

σr2 = 80 • 5,14 • 1,20 + 41 • 1,00 • 1,00 = 534 kPa = 0,53 MPa

FS = 3 σa2 = 0,18 MPa > 0,10 MPa OK!

Portanto,

σa = σa1 = 0,42 Mpa

B = 3m

Areia

σr1 =906 + 3 .180 = 1446 kPa = 1,45 MPa

MPa10,0

22

2.42,02

2




10


FS = 3 σa1 = 0,48 Mpa

cota -6 m:

Argila

σa2 = 0,18Mpa ≥ 0,17MPa OK!

Portanto,

σa = σa1 = 0,48 Mpa

4. Gráficos σA x B

Da análise dessa figura, adota -se no mínimo σa = 0,25 MPa e nomáximo σa = 0,30 MPa para, em seguida, fazer a v erificação de recalques.

Adotado:σa =0,25 MPa

MPa17,0

23

3.48,02

2




11


Trata-se de um valor único para a tensão admissível, para toda a obra,cuja fundação terá sapatas com diferentes larguras (B) em função da variaçãodas cargas dos pilares. Esta tem sido a prática em projetos de fundações por sapatas.

5. Verificação do Recalque Adimissível

A tensão admissível deve satisfazer o critério do recalque admissível. Nafalta de informações, para a maior sapata isolada (B = 3 m) adota -se um valor de recalque admissível de, por exemplo:

ρa= 25 mm

Para uma primeira verificação, considera -se apenas o recalque imediato.Haverá de ser estimado o recalque de adensamento da camada argilosasaturada, de -6 a -10 m, além do efeito do tempo no recalque das camadasarenosas.

Como se trata de perfil com camadas alternadas de areia e argila, nãohá método aplicável diretamente. Por isso, com cautela, será feito um cálculopelo Método de Schmertmann (1978) e outro pela Teoria da Elasticidade.Neste, será feita correção para as camadas arenosas.

Para estimar Es será utilizada a correlação brasileira, de Teixeira &Godoy (1996), arredondando-se o valor obtido em MPa para o número inteiro

mais próximo.

5.1 Método de Schmertmann

q = 16 kPa 0,02 MPa

σ* = σ - 0,02 (MPa)

S

Z Z

E

I C C

.*.. 21

v

z I

*.1,05,0max.

5,0*

02,0.5,011

C

0,11,0

log.2,01 22 C t

C (recalque imediato)C2 = 1 + 0,2*log (t/0,1) .. C2 = 1

Admissível

Use os métodos viaRede Neurais naavaliação do recalque(Pag. 248)




12


Es = α K N

Areia α = 3 e K = 0,9 MPa

ES = 2,7 . N (MPa)

Argila siltosa α = 6,5 e K = 0,2 MPa

ES = 1,3 . N (MPa)

B = 3m

σa= 0,25 MPa σ* = 0,23 MPa

cota -5,5 m (z = B/2 abaixo da sapata):

σv= 16 + 0,5 . 17 + 1,0 . 11 35 kPa 0,03 MPa

96,0

23,0

02,0.5,011 C

78,003,0

23,0.1,05,0max. z I

Soma:139,80




13


ρi= 0,96 . 1,00 . 0,23 . 139,80 = 30,9 mm > 25,0 mm

Nova tentativa, com a tensão admissível diminuída para 0,20 MPa:

σa= 0,20 MPa σ* = 0,18 MPa

σv 0,03 Mpa

94,018,0

02,0.5,011 C

74,003,0

18,0.1,05,0max. z I




14


ρi = 0,94 . 1,00 . 0,18 . 132,63 = 22,4 mm < 25,0 mm

Para uma diferença de recalque até da ordem de 10% pode -se aplicar uma regra de três simples para a tensão líquida:

0,18 - 22,4

σ* - 25,0

Então, σ * = 0,20 MPae, portanto,

σa =0,22 MPa

5.2. Teoria da Elasticidade

Pesquisa-se a posição do "indeformável" ao mesmo tempo em que secalcula o recalque das camadas argilosas:

Nas camadas arenosas, deve-se introduzir um fator de majoração de

1,21 para corrigir os fatores 0 e 1 desenvolvidos para = 0,5 (argilassaturadas):

Arredondando as cotas de transição de camadas e fazendointerpolações para α e K, quando necessário, tem -se:

S

i E

B... 10

S

i

E

B....21,1 10




15


B = 3m

L/B = 1

h/B = 1/3 = 0,33 0 = 0,91

camada 1:

L/B = 1

H/B = 2/3 =0,67 1 = 0,35

camada 2:L/B = 1

H/B =6/3 = 2 1 = 0,56

ρ2 = 11,0 mm

ρ1 + ρ2 = 16,4 mm

contribuição da 2a camada:

(11,0/16,4) . 100 = 70% > 10% calcular a 3a camada

camada 3:

L/B = 1H/B = 8/3 = 2,67 1 = 0,60

ρ1= ρ1(54) =1,21. 0,91 . 0,35 . 0,25 . 3.000 = 5,4 mm54

ρ1,2(13) =0,91 . 0,56 . 0,25 . 3.000 = 29,4 mm13

- ρ1(13) =0,91 . 0,35 . 0,25 . 3.000 = 18,4 mm13

ρ1,2,3(22) =1,21.0,91 .0,60 . 0,25 . 3.000 = 22,5 mm22

- ρ1,2 (22) =1,21.0,91 .0,56 . 0,25 . 3.000 = 21,0 mm22




16


ρ3 = 1,5 mm

ρ1 + ρ 2 + ρ3 = 17,9 mm

contribuição da 3a camada:

(1,5/17,9). 100 = 8% < 10% não precisa calcular a 4 a camada

Portanto,σa = 0,25 MPa ρi= 17,9 mm < 25,0 mm

Fazendo uma regra de três, pois na Teoria da Elasticidade o recalque édiretamente proporcional à tensão admissível, tem -se:

ρi = 25 mm σa = 0,35 MPa

5.3. Conclusão

Para o recalque admissível adotado de ρa = 25 mm e para a sapata de B

= 3 m, foram obtidos os valores de 0,22 e 0,35 MPa para a tensão admissível,pelos métodos de Schmertmann e da Teoria da Elasticidade, respectivamente.

Em consequência, pode-se ter a tensão admissível σa de 0,25 ou 0,30MPa, em função da média dos valores obtidos (aproximada para que asegunda casa decimal seja 0 ou 5). Como conclusão, adota -se σa= 0,25 MPa,mas, caso haja sapatas maiores que B = 3 m, a tensão admissível deverá ser reduzida para satisfazer o critério de recalque admissível de ρa = 25 mm.

Para verificação preliminar da maior sapata, tem -se:

(OK!)

À tensão admissível de 0,25 MPa e à largura de sapata de 3 m estáassociada a carga máxima de pilar de:

Pmax = 3,00² . 250 = 2250 kN

Portanto, se o projeto estrutural vier a indicar a existência de pilares comcargas superiores a 2.250 kN, a tensão admissível deverá ser reduzida para ocálculo da área da sapata desses pilares. No pro jeto certamente haverásapatas com base retangular e talvez até com forma irregular, para as quais sepodem considerar sapatas circulares de áreas equivalentes, na verificação dosrecalques, de acordo com D'Appolonia et al. (1968), Teixeira & Godoy (1996) eMayne & Poulos (1999). Entretanto, com base em análise estatística deregistros de recalque, Burland & Burbridge (1985), apud Terzaghi et al. (1996),apresentam a seguinte relação entre o recalque ρret de uma sapata retangular (B x L) e o recalque ρ de uma sapata quadrada (L/B = 1):

mm B 00,395,2250

2160max

2

25,0 /

) / .(25,1

B L

B Lquad ret




17


Assim, por maior que seja a relação L/B, tem -se:ρret ≤ 1,56 ρquad

Por outro lado, a comparação dos va lores do fator de influência indicaque o recalque da sapata retangular flexível é mais que o dobro da sapataquadrada flexível, quando L/B = 10, e quase quatro vezes maior para L/B =100.

6. Previsão de Recalques

Pelos métodos de Schmertmann e da Teoria da Elasticidade, serãoprevistos os recalques para a menor e a maior sapata, com

6.1. Método de Schmertmann

B = 1,50 m

σa= 0,25 MPa σ* = 0,23 MPa

cota -4,75 m (z = B/2 abaixo da sapata):

σv = 16 + 0,75 . 17 29 kPa 0,03 MPa

m B 50,1250

540min

96,023,0

02,0.5,011 C

78,003,0

23,0.1,05,0max. z I




18


ρi= 0,96 . 1,00 . 0,23 . 36,32 = 8,0 mm

B = 3m

O recalque imediato já foi calculado:

ρi = 30,9 mm

6.2. Teoria da Elasticidade

B = 1,50 m

L/B = 1h/B = 1,0/1,5 = 0,67 0 = 0,82

camada 1:L/B = 1

H/B = 2,0/1,5 = 1,33 1 = 0,50

camada 2:L/B = 1

H/B = 6,0/1,5 = 4 1 = 0,64

ρ2 = 3,3 mm

ρ1 + ρ2 = 6,7 mm

contribuição da 2 a camada:

(3,3/6,7) . 100 = 49% > 10% calcular a 3ª camada

camada 3:L/B = 1

H/B = 8,0/1,5 = 5,33 1 = 0,67

ρ1= ρ1(54) =1,21. 0,82 . 0,50 . 0,25 . 1.500 = 3,4 mm54

ρ1,2(13) =0,82. 0,64 . 0,25 . 1.500 = 15,1 mm13

- ρ1 (13) =0,82. 0,50 . 0,25 . 1.500 = 11,8 mm13

ρ1,2,3(22) =1,21 .0,82. 0,67 . 0,25 . 1.500 = 11,3 mm22




19


ρ 3 = 0,5 mm

ρ 1 + ρ 2 + ρ 3 = 7,2 mm

contribuição da 3ª camada:

(0,5/7,2) . 100 = 7% < 10% não precisa calcular a 4ª camada

Portanto,ρi = 7,2 mm

B = 3m

O recalque imediato já foi calculado:

ρi= 17,9 mm

6.3. Conclusão

Fazendo a média dos valores obtidos pelos dois métodos, tem -se:

B = 1,5 m ρ i= 7,6 mmB = 3,0 m ρ i = 24,4 mm

Esses valores indicam uma fonte significativa para explicar os recalqu esdiferenciais entre os pilares de edifícios, uma vez que, sem considerar osefeitos de interação estrutura-solo, os recalques das sapatas isoladas vãovariar entre 7,6 e 24,4 mm, dependendo da dimensão da sapata, isto é, dacarga do pilar.

- ρ1,2(22) =1,21 .0,82. 0,64 . 0,25 . 1.500 = 10,8 mm22



ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SDepartamento de Estruturas e GeotécnDepartamento de Estruturas e Geotécn

PEFPEF--2405 Fundações2405 Fundações

Exercício 7 – Determinação do comprimento das estacas.SONDAGENS:

SP-01

NSPT

-5,0

0,00 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

SUBSOLO = 8,0m

SP

NS

-5,0

0,00 5 10 15 20

S

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

Carga Admissível (kN)

P r o f u n d i d a d e ( m )

NSPT

AREIA FINA E MÉDIA ARGILOSA

ARGILA SILTOSA POUCO ARENOSA






-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

Carga A

P r o f u n d i d a d e ( m )

N

AREIA

ARGILA SILTOSA POUCO A

EXERC CIO





Exercício 7 – Determinação do comprimento das estacas.MÉTODOS:

1. AOKI – VELLOSO

M TODO AOKI-VELLOSO SP-1

φφφφ: 0,3 m F1: 1,75área: 0,071 m2 F2: 3,5

perímetro: 0,942 m FS: 2

Tabelas de índices do S

código K (kPa) a100 1000 1,4120 800 2

, ,Cota da Arrasamento.: 0 m

Cota da Superfície.: 0,0 mCarga de trabalho: 400 KN

, 130 600 3132 500 2,8200 400 3210 550 2,2213 450 2,8230 230 3,4231 250 3300 200 6310 350 2,4312 300 2,8320 220 4

321 330 3400 0 0

Tabela dos Fatores F1 e

tipo códigoCravada C 1

Escavada E Franki F 2

EXERC CIO





Exercício 7 – Determinação do comprimento das estacas.RESULTADOS P/ CARGA DE TRABALHO DE 400 kN:

1. AOKI - VELLOSO

- 0 0 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0- 1 0 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0- 2 0 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

- 3 0 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

PA descrição Z (m) SPT Solo PP PL PRPPa PLaK alpha r'p r'l

- 4 0 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0- 5 0 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0- 6 0 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0- 7 0 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0- 8 0 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

areia argilosa 9 8 130 600 0,03 2743 41 194 39 97 19 233 11areia argilosa 10 7 130 600 0,03 2400 36 170 73 85 36 242 12

argila silto-arenosa 11 15 321 330 0,03 2829 42 200 113 100 56 313 15argila silto-arenosa 12 9 321 330 0,03 1697 25 120 137 60 68 257 12

areia argilosa 13 12 130 600 0,03 4114 62 291 195 145 97 486 24argila silto-arenosa 14 21 321 330 0,03 3960 59 280 251 140 125 531 26argila silto-arenosa 15 12 321 330 0,03 2263 34 160 283 80 141 443 22argila silto-arenosa 16 13 321 330 0,03 2451 37 173 317 87 159 491 24

areia argilosa 17 5 130 600 0,03 1714 26 121 342 61 171 463 23areia argilosa 18 13 130 600 0,03 4457 67 315 405 158 202 720 36areia argilosa 19 7 130 600 0,03 2400 36 170 439 85 219 608 30areia argilosa 20 7 130 600 0,03 2400 36 170 473 85 236 642 32areia argilosa 21 5 130 600 0,03 1714 26 121 497 61 248 618 30areia argilosa 22 17 130 600 0,03 5829 87 412 579 206 290 991 49

argila silto-arenosa 23 36 321 330 0,03 6789 102 480 675 240 338 1155 57argila silto-arenosa 24 43 321 330 0,03 8109 122 573 790 287 395 1363 68argila silto-arenosa 25 38 321 330 0,03 7166 107 507 891 253 446 1398 69

areia argilosa 26 16 130 600 0,03 5486 82 388 969 194 484 1356 67areia argilosa 27 18 130 600 0,03 6171 93 436 1056 218 528 1492 74areia argilosa 28 10 130 600 0,03 3429 51 242 1104 121 552 1347 67

EXERC CIO





Exercício 7 – Determinação do comprimento das estacas.MÉTODOS:

2. DÉCOURT - QUARESMAMÉTODO DÈCOURT-QUARESMA SP-2

φφφφ: 0,3 m FSponta: 2área: 0,0707 m2 FSlat: 2

perímetro: 0,9425 mtipo de estaca: c (C = Cravada, E = Escavada, L = com Lama, H = Hélice contínua)

Cota da Superf.: 0 m

Cota da Superf.: 0,0 m

Carga de trabalho: 400 KN

código Kcrav Kescav Khélice descrição escav lama100 400 200 120 areia 0,5 0,6

120 400 200 120 areia siltosa 0,5 0,6123 400 200 120 areia silto-argilosa 0,5 0,6130 400 200 120 areia argilosa 0,5 0,6132 400 200 120 areia argilo-siltosa 0,5 0,6200 200 120 60 silte 0,65 0,75

210 250 140 75 silte arenoso 0,65 0,75213 250 140 75 silte areno-argiloso 0,65 0,75230 200 120 60 silte argiloso 0,65 0,75231 200 120 60 silte argilo-arenoso 0,65 0,75300 120 100 35 argila 0,8 0,9310 120 100 35 argila arenosa 0,8 0,9312 120 100 35 argila areno-siltosa 0,8 0,9320 120 100 35 argila siltosa 0,8 0,9321 120 100 35 argila silto-arenosa 0,8 0,9400 0 0 0 água 0 0

b

EXERC CIO





Exercício 7 – Determinação do comprimento das estacas.RESULTADOS P/ CARGA DE TRABALHO DE 400 kN:

2. DÉCOURT - QUARESMA

- 0 0 0 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0- 1 0 0 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0- 2 0 0 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0- 3 0 0 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0

descrição Z (m) SPT SPTcor Solo K rp ql PP PL PR(kN) PA (kNPLaPPa

- 4 0 0 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0- 5 0 0 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0- 6 0 0 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0- 7 0 0 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0- 8 0 0 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0

areia argilosa 9 15 15 130 400 5067 60 358 57 179 28 415 207argila silto-arenosa 10 23 23 321 120 2040 87 144 138 72 69 282 141argila silto-arenosa 11 13 13 321 120 1600 53 113 188 57 94 302 151argila silto-arenosa 12 4 4 321 120 1160 23 82 210 41 105 292 146argila silto-arenosa 13 12 12 321 120 1240 50 88 258 44 129 345 173argila silto-arenosa 14 15 15 321 120 1600 60 113 314 57 157 427 214argila silto-arenosa 15 13 13 321 120 1720 53 122 364 61 182 486 243argila silto-arenosa 16 15 15 321 120 1320 60 93 421 47 210 514 257

areia argilosa 17 5 5 130 400 4267 27 302 446 151 223 748 374

areia argilosa 18 12 12 130 400 3733 50 264 493 132 247 757 379areia argilosa 19 11 11 130 400 4400 47 311 537 156 269 848 424areia argilosa 20 10 10 130 400 4133 43 292 578 146 289 870 435areia argilosa 21 10 10 130 400 6000 43 424 619 212 309 1043 522

argila silto-arenosa 22 25 25 321 120 2800 93 198 707 99 353 905 452argila silto-arenosa 23 35 35 321 120 3680 127 260 826 130 413 1086 543argila silto-arenosa 24 32 32 321 120 3280 117 232 936 116 468 1168 584

areia argilosa 25 15 15 130 400 7867 60 556 993 278 496 1549 774areia argilosa 26 12 12 130 400 5333 50 377 1040 188 520 1417 708areia argilosa 27 13 13 130 400 3733 53 264 1090 132 545 1354 677

EXERC CIO





Exercício 7 – Determinação do comprimento das estacas.RESULTADO:

PILAR CARGA PILAR (kN) N°ESTACA Carga/Estaca Carga Nominal LAOKI (m) LDECOURT (m) LAOKI (mP-31 500 2 250P-32 500 2 250P-33 600 2 300P-1 1200 3 400P-4 1200 3 400P-28 800 2 400P-34 800 2 400P-21 1400 3 467

P-24 1500 3 500

300 kN

400 kN

13

14 13 13

14 13

SP-01

P-27 900 2 450P-29 1000 2 500P-30 900 2 450P-2 3200 5 640P-3 3300 5 660P-5 3100 5 620P-6 3300 5 660P-7 4200 6 700P-8 4200 6 700P-9 3300 5 660P-10 3200 5 640P-11 3000 5 600P-12 3800 6 633

P-13 2800 4 700P-14 3000 5 600P-15 5400 8 675P-16 5400 8 675P-17 3000 5 600P-18 2900 5 580P-19 2900 5 580P-20 3100 5 620P-22 3000 5 600P-23 3000 5 600

550 kN

700 kN

14

14 14 14

14 14

EXERC CIO



4) Use a planilha e avalie a capacidade de carga média. Compare com o valor obtido com ométodo de Meyerhof. Use FS = 3.

A estaca tem diâmetro 450 mm e foi cravada até a profundidade de 10 m. Os resultados doSPT são mostrados conforme tabela abaixo:.

Profundidade (m) 1 3 5 6 8 10 11 13

N spt 22 18 25 20 30 36 39 45

RESOLUÇÃO

Método de Meyerhof

Determine o valor médio do Nspt ao longo do comprimento da estaca.

22 18 25 20 30 3625

6av N N

+ + + + += = =

Determine a capacidade de carga (Lateral)

( )

( )

0,45 1,41

2,0

2 25 1,41 10 705

f

f

Perímetro D

Q BN Perímetro Comprimento

B

Q kN

π π = = × =

= × ×

=

= × × × =

Determine a capacidade de carga (Base)

2 20,450,159 ²

4 4b

D A m

π π = = =

0,04 0,4b b b

LQ N A NA

D= ≤

Onde N é o valor do SPT na profundidade da base

100, 04 36 0,159 5, 09

0,45bQ MN = × × × =

Checando que: 0, 04 : 0, 4 0, 4 36 0,159 2, 29b b b bQ NA NA MN Q= = × × =

2,29 2290

705 2290 2995

2995998,33

b

ult f b

ult a

Q MN kN

Q Q Q kN

QQ kN FS

∴ = =

= + = + =

= = =

EXERC CIO:Use o Método de Meyerhof - FS = 3



2)



PLANILHAS – Check !



3) Para a sondagem descrita pelo perfil geotécnico SP-1 abaixo, determinar a Cota de Assentamento

da Fundação – CAF de uma estaca pré-moldada de concreto do tipo SCAC de 42 cm de diâmetro, a

ser cravada neste depósito. Esta estaca possui carga estrutural de 90 tf conforme o fabricante, e

deverá ter sua CAF determinada com base na carga geotécnica de ruptura (carga última).

Perfil geotécnico definido pelo SPT:

Calcule a capacidade de carga (usando a planilha) e escolha a capacidade de carga

admissível como o valor médio entre os métodos de cálculo da mesma.



Arapari (a-ra-pa-ri): sm (tupi ymbyrá parí); Botânica: Árvore leguminosa-cesalpiniácea (Macrobium acaciæfolium). Arapari-vermelho: árvoreda família das Leguminosas.

M TODOS DIN MICOS



251

kN23901902200Q p =+=+= l rup QQ = 239 tf

kN11952

2390

2===

rup

adm

QQ (≅ 120 tf)

Como este valor (120 tf) é superior ao indicado na literatura, para este tipo de estaca (850 kN), por

medida de segurança adota-se o valor recomendado na bibliografia como a carga de trabalho, em

detrimento do valor calculado. Ou seja, a carga de projeto dessa estaca será 85 tf.

2) Calcular a nega para 10 golpes de um pilão com 30 kN de peso, caindo de uma altura constante de

0,90 m sobre uma estaca de concreto armado, vazada, com 42 cm de diâmetro externo, 26 cm de

diâmetro interno, 15 m de comprimento e carga admissível igual a 100tf.

Dados da estaca

Dext = 0,42 mDint = 0,26 mL = 15 mQtrab = 100 tf = 1000 kN

Pilão: h = 90 cm = 900 mm (total de 10 golpes)W = 30 kN

Solução:

Fórmula de Brix

Nega ⇒ 5.FS.....C/...P)(WQ

.P.hWs

2

ult

2

=

+

=

Peso da estaca ⇒ ( )( )( ) kN 3215250,260,424

πP 22

=−=

Carga de ruptura ⇒ kN 500010005Q5Q admult =⋅=⋅=

( ) ( )( )

( )( )

mm 13,49

32305000

9003230s

2

2

=

+

=

Portanto, a nega prevista será ⇒ golpes10

13,5cm

golpe

1,35cms == .

Obs.: Para controle do estaqueamento, no campo é feita a medição da nega para comparação com o

valor previsto. Caso o valor medido seja menor ou igual ao previsto, a estaca atende aos critérios

estabelecidos em projeto e poderá ser encerrada a cravação. Caso contrário, a estaca continuará sendo

cravada até que o valor previsto da nega seja alcançado.

EXERC CIO_ Métodos Dinâmicos



Cap.10 – Fundações em Tubulões

2


Figura 2

Fases de execução de tubulão a céu aberto

1. Escavação Manual ou mecânica do fuste;

2. Alargamento da base e limpeza;

3. Colocação da armadura e concretagem;

4. Tubulão pronto.



Cap.10 – Fundações em Tubulões

3


Tubulão a Céu Aberto



Exemplo nº 03:

Dados

Pilar de divisa:fck do concreto = 100 kgf / cm2 = 10 MPa = 1000 tf / m2

σs = 6,0 kgf/cm

2

Admitir tubulão a céu aberto sem revestimento.

1 , 0

1 , 0Divisa

0,50 0,60

2,5 cm (folga)

P1 = 325 tf P2 = 430 tf

6,00

Dimensionamento do P1:

a = 1,20 m (adotado) (de 1,2 a 1,5 m)

e = a – 2,5 cm – ba / 2 (ba: menor dimensão do pilar)

e = 1,20 – 0,025 – 0,50 / 2 = 0,925 m

tf el

lP R 23,384

075,5

1950

925,06

632511 ==

−

×=

−

×=

21 40,660

23,384m

R A

S

===σ

mma B 40,220,122 =×=×=

m B B A X 80,077,040,2

440,240,6

4∴=×−=×−= π π

Mas, X ≤ B.

Portanto OK!

FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio – Engenheiro Lucas A. Constancio16



):(15,113,1

6,1

100085,0

)23,3844,1(4

85,0

)4,1(41 RPcasonestem

fck

PF

C

=∴=

××

××=

××

××=

π γ

π

mtgtgF X B

H 80,177,1º602

15,180,040,2

2 ∴=×

−+

=×

−+

= α

B = 2,40 m

F = 1 , 1 5 m

X

= 0 , 8 0 m

Dimensionamento do P2:

tf P

P R 38,4002

)32523,384(430

222 =

−−=

Δ−=

m

fck

PF

C

15,1

12,1668

12,2242

6,1100085,0

)38,4004,1(4

85,0

)4,1(4==

××

××=

××

××=

π γ

π

mmP

BS

95,291,260

38,40044∴=

×

×=

×

×=

π σ π

mtgtgF B

H 55,173,12

15,195,2º60

2

15,195,2

2=×

−=×

−=×

−= α

F = 1 , 1 5 m

B = 2 , 9 5 m

)(3

22

1 r Rr R

h

V ×++×

×=π

02

2 h RV ××= π

3

21 11,6 mVBV V V BASE TOTAL ==+=−

hoh H +=


VB = 6,55m3



Como calcular o volume para a base falsa elipse (VB):

rodapé doalturahondehoh H =+= 0;

Base do tipo "falsa elipse"


ho

)(3

221 r Rr R

hV ×++×

×=π

)(2

2 r Rh x

V +××

=

02

3 )2( hr R RV ×××+×= π

321 V V V V TOTAL ++=

R

R

r

x

V1

V2

V3



Exemplo nº 04:

DadosPilar de divisa:fck do concreto = 100 kgf / cm2 = 10 MPa = 1000 tf / m2

σs = 6,0 kgf / cm

2

= 60 tf / m

2

Admitir tubulão a céu aberto sem revestimento.

4,00

0 , 6

0 , 3Divisa

0,3 0,3

2,5 cm (folga)

P1 = 400 tf P2 = 300 tf




1º Projeto – Tubulões:

Dado o perfil de sondagem abaixo:

a- Determinar a cota de apoio do tubulão (Tubulão a céu aberto sem revestimento).

b-

Determinar a tensão admissível do solo na cota de apoio do tubulão.c- Dimensionar os tubulões dos pilares na planta em anexo.d- Calcular o provável volume de escavação.

SPT Descrição do material ( m )5

8

12

Argila silto arenosa, mole a rija, vermelhaclara/escura. (solo residual)

3.00

22

25

32

45

25/1

I.P.

Argila silto arenosa, dura, variegada,vermelha clara/escura, amarela escura.(solo residual)

N.A6,5

9.00

I.P. = Impenetrável a percussão

Obs-01: Admitir fck do concreto = 135 kgf/cm2

Obs-02: Para calcular o volume de escavação, montar um tabela de resumo de cálculos.Obs-03:

VF = Volume do fusteVB = Volume da base

VT = VF + VB

Tabela:

Resumo dos cálculos:

Pilar Nº

Carga(tf)

B(m)

F(m)

H(m)

VF(m3)

VB(m3)

VT(m3)

0102030405

Volume total escavado m3




2º Projeto – Tubulões:

Dado o perfil de sondagem abaixo:

a – Determinar a cota de apoio do tubulão (Tubulão a céu aberto sem revestimento). b – Determinar a tensão admissível do solo na cota de apoio do tubulão.c – Dimensionar os tubulões dos pilares na planta em anexo.d – Calcular o provável volume de escavação.e – Calcular o provável volume de concreto (concreto fck = 135 kgf/cm2)

SPT Descrição do material ( m )2

2

Argila silto arenosa, mole a rija,vermelha clara/escura. (solo residual)

2.006

18

11

32

Argila silto arenosa, variegada, vermelhaclara/escura, amarela clara. (soloresidual)

6.0038

42

45

30/2

30/1

I.P.

Argila silto arenosa, com fragmentos derocha em decomposição, variegada,vermelha clara, amarela clara, preta.(solo saprolítico)

N.A.10.00

12.00

I.P. = Impenetrável a percussão

Obs-01: Admitir cota de arrasamento do concreto = 0,7 m da superfícieObs-02: Para calcular o volume de escavação, montar um tabela de resumo de cálculos.Obs-03:

VF = Volume do fusteVB = Volume da base

VT = VF + VB




Tabela:

Resumo dos cálculos:

Pilar Nº

Carga(tf)

B(m)

F(m)

H(m)

VF(m3)

VB(m3)

VT(m3)

01020304050607080910PTPT

Volume total escavado m3




Anexo-02:

Locação dos pilares – Projeto Tubulões 01 Locação dos pilares – Projeto Tubulões 02

Locação dos pilares – Projeto Tubulões 03

Volumes de escavação




CÁLCULO DO VOLUME DA BASE DOS TUBULÕES

R

Base do tipo "falsa elipse"

)(3

22

1 r Rr Rh

V ×++××

=π

0

2

2 h RV ××= π

21 V V V

TOTAL+=

Base do tipo comum (circular)

R

)(3

22

1 r Rr Rh

V ×++××

=π

)(2

2 r Rh x

V +××

=

0

2

3 )2( hr R RV ×××+×= π

321 V V V V TOTAL

++=

R r

V1

V2

V3

R

x

r

r

h

R

R

ho

V1

V2



Anjos (2006)

TUBUL ES - EXERC CIOS



Usar Planilha do Célio Magalhães

Projeto de Tubulão !



5) Um grupo de estacas consistindo de 9 estacas, cada uma com 0.4 m de diâmetro, éarranjada numa matriz 3 x 3 matrix e espaçamento de 1.2 m. As estacas penetraram emsolo mole em que:

( ,20kPa su = ,30' °=csφ ³/17 mkN =γ ³/18 mkN sat =γ , OCR = 1) de espessura 8 m e

embutidas em 2m em uma argila rija em que:

,90kPa su = ,28' °=csφ ³/5,17 mkN =γ ³/5,18 mkN sat =γ , OCR = 5)

Calcule a capacidade de carga do grupo com fator de segurança igual a 3: O N.A encontra-se a 2 m de profundidade mas pode subir até a superfície devido a variações sazonais.

RESOLUÇÃO: Capacidade do grupo como Bloco e Individualmente

Exemplo: Grupo de Estacas:Análise em Termos Totais e Efetivos



Estaca Isolada

( ) ( )( ) ( )

2 2

2 2 2

0,4

: 0,4 1,26

0,40,126 ²

4 4

2 4 2 1,2 0,4 11,2

da 2 2,8 7,84

b

b g

D m

Perímetro D m

D A m

Perímetro s D m

Área Base A s D m

π π

π π

=

= =

= = =

= + = + =

= = + = =

Grupo

Calcule a capacidade de carga usando análise em termos Totais: TSA.

Atrito lateral – Argila Rija

( ) ( )

1

20

1 20 11,2 8 1792

u

u

f u u g softclay

s kPaQ s Perímetro Comprimento kN

α

α

=

== × × = × × × =

Base – Argila Rija

( ) ( )9 9 90 7,84 6350,4 f u bb stiffclayQ s A kN = = × × =

Capacidade de Carga do Grupo

( ) ( ) ( ) ( )

( )

argila mole argila rija argila rija

1792 1008 6350,4 9150,4

ult f f p gb

ult gb

Q Q Q Q

Q kN

= + +

= + + =

TSA – Modo de Ruptura Individual da estaca isolada

Atrito lateral – Argila Mole

( ) ( ) 1 20 1,26 8 201,1 f u u g softclayQ s Perímetro Comprimento kN α = × × = × × × =

Atrito lateral – Argila Rija

( ) 0,5 90 1,26 2 113,4 f stiffclayQ kN = × × × =

Base – Argila Rija

( ) ( )9 9 90 0,126 102,1 p u bb stiffclayQ s A kN = = × × =

Ql(rija) = 0,5 * 90 * 11,2 * 2 = 1008 kN

Argila mole

Gru o de Estacas



Capacidade de carga individual

( ) ( ) ( )argila mole argila rija argila rija

201,1 113,4 102,1 416,6

ult f f p

ult

Q Q Q Q

Q kN

= + +

= + + =

Capacidade de carga do GRUPO

( )

9

9 416,6 3749ult ult g

n

Q nQ kN

=

= = × =

Passo 3 – Calcule a capacidade de carga última usando ESA (Análises em Termos efetivos)

ESA-Modo de Ruptura de Bloco

Assume N.A na superfície do Terreno – Desta forma ics '' φ φ =

( ) ( )

( )( )

( )( )

0,5

0,5

0,5

1 sin ' tan '

' 18 9,8 8,2 / ³

' 18,5 9,8 8,7 / ³

1 sin 30 1 tan 30 0, 29

1 sin 28 5 tan 28 0,63

cs csOCR

kN m

kN m

β φ φ

γ

γ

β

β

= −

= − =

= − =

= − ° ° =

= − ° ° =

Argila mole

Argila rija

Argila mole

Argila rija

Atrito Lateral

( )

' ;

80,29 8,2 11,2 8 852,3

2

0,63 8,2 8 8,7 1 11,2 8 1048,3

f z

f

f

Q Perímetro L

Q kN

Q kN

βσ = × ×

= × × × × =

= × × + × × × =

Base – argila rija

( ) ( )' p q z bb g Q N Aσ =

Use a equação de Janbu com '' φ φ =cs and 2/π ψ = p

2

Argila mole

Argila rija

ngulo de plastificação:60° (argilas mole) a105° (areias compactas)



( )( )( )

( )

22tan 28 1 tan 28 exp 2 tan 28 14, 7

2

' 8 8,2 2 8,7 83

14,7 83 7,87 83

852,3 1048,6 9565,6 11466,5 kN

q

z b

b

u gb

N

kPa

Q kPa

Q

π

σ

= ° + + ° ° =

= × + × =

= × × =

= + + =

ESA-Modo de Ruptura individual

Atrito Lateral

Use proporção (entre as metodologias) desde que somente o perímetro foi modificado.

Base – Argila rija

1,26852,3 95,9

11,2

1,261048,6 118

11,2

f

f

Q kN

Q kN

= × =

= × =

0,1269565,6 153,7

7,84 pQ kN = × =

Capacidade de carga do grupo

( )

95,9 118 153,7 367,6

9

9 367,6 3308, 4

ult

ult ult g

Q kN

n

Q nQ kN

= + + =

=

= = × =

Passo 4: Decida qual o modo de ruptua e a condição que governa o projeto.

Análises

Capacidade de carga (kN)

Modo de Bloco Modo Individual

TSA 9150,4 3749

ESA 11466,5 3308,4

A menor capacidade de carga é 3308,4 kN para ESA

( ) 3308,41103

3

ult g

a

QQ kN

FS ∴ = = =

Neste exemplo têm-se que análise em termo efetivo governa o projeto com modo

individual de ruptura

Group load capacity

9602 2 kN

9602,2 = 11503 kN

9602,2 154,3 kN

154,3 kN = 368,2 kN

9 * 368,2 = 3314 kN

11503 kN 3314 kN

3314 kN

3314

Capacidade de carga do Grupo



Exercício

Um grupo de 9 estacas [3 X 3] estacas com espaçamento de 1 m e diâmetro das

estacas de 0.4 m suporta uma carga de 3 MN (Fig. abaixo).

(a) Determine o F.S do grupo de estaca

(b) Calcule o recalque total do grupo de estaca.

OBs.: Desde que a areia é compacta (dense), a cravação de estacas provavelmente

irá provocar um “afofamento” da areia ao redor das estacas. Por isso, usa-se o

ângulo cs'φ (menos resistente) no cálculo da capacidade de carga das estacas.

SOLUÇÃO:

Determine os parâmetros geométricos e β and Nq.

6

100,4 , 25;

0,4

9 estacas;

1 ;

30 101000

' 30000

p

ps

so

L D m

D

n

s m

E K

E

= = =

=

=

×= = =

RESOLVA também este exercício com oprocedimento apresentado via método dePoulos & Davis 1980 - com are os resultados

m²/kN

Coeficientes de tensão efetiva (fuste e base)

Rigidez Relativa



Estaca Isolada : Perímetro2 2

20,40,126

4 4b

D A m

π π ×= = =

Grupo: 25 2 1 0,4 2,4; g g

L B D= = + = × + =

Perímetro do grupo: ( ) 2 22, 4 4 9,6 ; 2, 4 5,76b g

m A× = = =

β (Cálculo de Ql):0, 75 0, 44

0, 44 3 0,577

β −

= + × = [interpolação linear (Meyerhof (1976)]

' 40; 0,55q t

N α = =

25 L

D

=

' 0,55 40 22q t q

N N α = = × =

Passo 2: Determine a capacidade de carga e o modo de ruptura

' 17,5 9,8 7,7 / ³kN mγ = − = =

Para o centro da camada de areia dentro do comprimento embutido da estaca:

' 2 17 3 7,7 57,1 z kPaσ = × + × =

Na Base: ( )' 2 17 8 7,7 95,6 z bkPaσ = × + × =

Atrito Lateral: ' 0,57 57,1 1,26 10 410,1 f z

Q Perímetro Comprimento kN βσ ×= × = × × × =

Base: ( )' 22 95,6 0,126 265 f q z bbQ N A kN σ = = × × =

Capacidade de carga última: 410,1 265 675,1ult f b

Q Q Q kN = + = + =

Assuma: 1eη =

( ) 9 675,1 6076ult ult g Q nQ kN = = × =

2.s + D = 2.1+0,4 = 2,4 m

perímetro = pi * 0,4 =1,26 m

Coeficientes: Beta e Nq/Nt :

bY Anjos:Beta : 0,80Nt = 15Ql = 575 kNQb =180 kNQt = 755 kN (12% >)

6795 kN An os

m²



RUPTURA POR BLOCO. (Usando a proporcionalidade)

Atrito Lateral: ( )9,6

410,1 3124, 61,6

f g Q kN = × =

Base: ( )5,76

265 12114,30,126

b g Q kN = × =

Carga Última: ( ) ( ) ( ) 3124,6 12114,3 15238,9ult f b g g g

Q Q Q kN = + = + =

FATOR DE SEGURANÇA.

O Modo de ruptura de estacas individual governa o projeto

60762

3000 FS ∴ = =

Assume que toda a carga de projeto é absorvida pelo atrito lateral (Ql) e igualmente

a todas as estacas do grupo.

Cálculo do Recalque Elástico da Estaca.

3000333,3

9aQ = =

: For ( )25, 0,5 log 25 1,9

L I

D= = + =

Anjos (2009) Iρ = 0,5448.(L/D)-0,577

= 0,085

3

333,31,9 2, Anjos(201 10 2,1

309)=0

0000 1

0,94 mma

es

so

Q I mm

E L ρ −

= = × = × = →×

Negligenciando o encurtamento elástico da estaca desde que K > 500.

( )0,59 3 2,1 3 6,3 s es g

R n mm ρ Φ= = = → = × =

Recalque de consolidação do Grupo: A carga de projeto é transferida em 2/3L desde

a superfície. Usando o método 2:1 tem-se z = [(10/3)+3+(1/2)=6,83 m]

( ) ( )4

c v2 2

300035,2 kPa . . 123,2 10 12,3

2,4 6,83

ag

z z

g

Qm H m mm

B z σ ρ σ −

∆ = = = → = ∆ = × =

++

( )Recalque Total 6,3 12,3 18,6t es c g mm ρ ρ ρ → = + = + =

1,26

bY An os : FS = 6795/3000 = 2,3

= 2,4 mmR&W ... I = 0,0807 .... recalque (mm) = 2,1 mm

P&D ... I = 0,0629 .... r (mm) = 1,7 mm



DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL FUNDAÇÕES PROFUNDAS



aes = diâmetro (ou lado) da estaca ; s = diâmetro da arm



ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/2001 fl. 13

7.2 Blocos sobre Estacas

Para fundações profundas é comum a utilização de estacas, geralmente constituindo umgrupo, capeado por blocos rígidos de concreto.

É fundamental para o dimensionamento, conhecer os esforços atuantes em cada estacado grupo. Nos casos correntes, os estaqueamentos são simétricos com estacas atingindoa mesma profundidade. Admite-se que o bloco seja rígido e costuma-se considerar ahipótese das estacas serem elementos resistentes apenas a força axial (elemento detreliça), desprezando-se os esforços de flexão.

7.2.1 Determinação das Reações nas Estacas

7.2.1.1 Bloco simétrico sujeito a cargas atuando segundo um plano de simetria

Sejam:

Nbas (força vertical),Mbas (momento), eVbas (força horizontal)

Os esforços atuantes no centro do grupo de estacas junto à base (topo das estacas),fig. 1.1.

Figura 1.1

a) Bloco com estacas verticais iguais (nv estacas) sujeitas a carga vertical Nbas , fig. 1.2

Neste caso, como todas as estacas ficam sujeitas ao mesmo encurtamento (u), a forçanormal numa estaca é dada por:

Rvert = Nbase / nv ,

Pois: ∑ ∑ =⋅=⋅⋅=⋅= basvertvvvert NRn)uk(n)uk(R

Nbas Mbas Vbas

α




sendo k = coeficiente de rigidez axial da estaca (=l

AE ⋅), onde l é a profundidade

atingida pelas estacas.

Figura 1.2

b) Bloco com estacas verticais (np,vert pares) e estacas inclinadas de α (np,incl pares)sujeitas a carga vertical Nbas , fig. 1.3

Figura 1.3

A força normal na estaca vertical é dada por:

)cosnn(2

NR

3incl,ppv

basevert

α+= ;

e na estaca inclinada, por:

)cosnn(2

cosNR

3incl,ppv

2base

ncliα+

α⋅= .

Nbas

α

u uu.cos

Rincl

l l cosαα

Nbas

u




De fato, devido à simetria, ocorre um recalque vertical constante (u). A reação numaestaca vertical é dada por:

u AE

ukRvert ⋅⋅

=⋅=l

.

A reação em uma estaca inclinada vale

α⋅=α⋅⋅=α⋅⋅

α⋅

=⋅= 2vert

2inclinclincl cosRcos)uk()cosu(

cos

AEukR

l.

Portanto,

vert3

incl,ppv

inclincl,pvertpvinclvertbas

R)cosnn(2

)cosR(n2Rn2)cosR(RN

⋅α+=

α⋅+=α⋅+= ∑ ∑

c) Bloco com estacas verticais (np,vert pares) e estacas inclinadas de α (np,incl pares,distribuídos em duas linhas) sujeitas a carga vertical Nbas, a momento (Mbas) e a forçahorizontal (Vbas), fig. 1.4.a.

(a) (b) (c)

Figura 1.4

A força normal na estaca vertical genérica k é dada por:

∑+

α+=

vert

2i

k03

incl,pvert,p

bask,vert

a

aM

)cosnn(2

NR ;

Nbas Mba Vbas

α

O

ho

80 40 40 80

ak1 2 3 4

M0

Vbas

a a

θ




E na estaca inclinada genérica (i), por:

α±

α+

α=

senn2

V

)cosnn(2

cosNR

incl,p

bas3

incl,pvert,p

2bas

i,incl

sendo obasbaso hVMM ⋅−= = momento em relação ao ponto O.

De fato, as parcelas devidas a Nbas já são conhecidas. Os demais efeitos resultam comose mostra a seguir.

Efeito isolado de Vbas aplicado em O, fig. 1.4.b: as estacas verticais não sãosolicitadas, pois o momento é nulo, ocorrendo uma translação do bloco; a força Vbas ésimplesmente decomposta segundo as direções das estacas inclinadas resultando,assim, o segundo termo de Rincl.i, pois:

Vbas = 2.np,incl.senα;

Efeito de Mo , fig. 1.4.c: provoca uma rotação do bloco em torno do ponto O de modoque as estacas inclinadas não são solicitadas; o equilíbrio é garantido pelos binárioscorrespondentes a cada par de estacas verticais; tem-se:

kk au ⋅θ= ; kkk,v akukR ⋅θ⋅=⋅=

∑ ∑ ⋅θ⋅=⋅= 2iii,vo a)k()aR(M →

∑=⋅θ

2i

o

a

Mk e, portanto

k2i

ok,v a

aMR ⋅=

∑(segundo termo de Rvert,k).

7.2.1.2 Bloco simétrico sujeito a cargas atuando segundo os dois planos de simetria

Sejam:

Nbas (força vertical),Mbas,a e Mbas,b (momentos), eVbas,a e Vbas,b (forças horizontais)

Os esforços atuantes no centro do grupo de estacas junto à base (topo das estacas),fig. 2.1.

Sejam, ainda,

np,vert pares de estacas verticais,np,incl,a pares de estacas inclinadas segundo a direção a,np,incl,b pares de estacas inclinadas segundo a direção b




Figura 2.1

Aplicando as idéias desenvolvidas nos itens anteriores, tem-se a reação na estaca verticalgenérica, k, dada por:

[ ]

∑ ∑∑ ∑ ++

++

α++⋅=

vert a,incl

2i

32i

kb0

vert b,incl

2i

32i

ka0

3b,incl,pa,incl,pvert,p

bask,vert

bcosb

bM

acosa

aM

cos)nn(n2

NR

e nas estacas inclinadas (k), por:

[ ]

∑∑ ⋅α+ ⋅α+

α±

α++

α=

a,incl

2i

3

vert

2i

k

2

ob

a,incl,p

a,bas3

b,incl,pa,incl,pvert,p

2bas

k,a,incl

bcosb bcosM

senn2

V

cos)nn(n2

cosNR

[ ]

∑∑ ⋅α+

⋅α+

α±

α++

α=

b,incl

2i

3

vert

2i

k2

oa

b,incl,p

b,bas3

b,incl,pa,incl,pvert,p

2bas

k,b,incl

acosa

acosM

senn2

V

cos)nn(n2

cosNR

Nbas Mbas,a Vbas,a

α

b Mbas,b

Vbas,b

α

a

hob

Ob

Oa

hoa

ak

bk

80 80 8080

120




sendo: oaa,basa,basoa hVMM ⋅−= = momento em relação ao ponto Oa

obb,basb,basob hVMM ⋅−= = momento em relação ao ponto Ob.

7.2.2 Verificações de Concreto Armado

Geralmente, os blocos têm forma retangular ou poligonal em planta, fig 3.1.

Figura 3.1

As abas podem ter espessura constante h, ou variável (de ho a h), fig. 3.2.

Figura 3.2

hcm

hcm

h

c a a

ca

ca a

c b b

b

o

est est

o

est

s

a

o

b

o

a

p

b

p

≥

≥

= ⋅

≥

≤

≤

=−

=−

30

0 8

30

3

2 5 3

25

30

30

2

2

,

/

( , )

l

φ

α

α

a

b

ap cao

bp

cbo cb ca

co

co

aes

ces

cest

h ho

αaa ca a ca

a a

cao co cao co

h ho

αbb cb b cb

b b

cbo co cbo co




Costuma-se fixar a altura do bloco rígido (h) obedecendo as seguintes relações

geométricas: ii c2hc3

2≤≤ ; sendo ci igual ao maior valor entre cao e cbo .

7.2.2.1 Flexão

Em geral, a flexão pode ser verificada nas seções de referência S1 (S1a e S1b), conformemostra a fig. 3.3.

M1a = momento na seção S1a (CG)provocado pelas estacasposicionadas na área (CDFG)

M1b = momento na seção S1b (AE)provocado pelas estacasposicionadas na área (ABDE)

Figura 3.3Obs.: no cômputo dos momentos M1a e M1b pode-ser desprezada a inclinaçãodas estacas, (cosα ≅ 1); normalmente, pode-se adotar d1 ≅ h - aest/4.

A armadura principal pode ser quantificada através da seguinte expressão:

yd1

ad1sa f )d8,0(

M A

⋅⋅= e

yd1

bd1sb f )d8,0(

M A

⋅⋅=

Onde d1 é a altura útil junto à face do pilar. Convém observar %10,0hb

A

11

s ≥=ρ .

As barras que compõem as armaduras principais de flexão devem cobrir toda a extensãoda base e ter ganchos de extremidade. Pode-se adotar φ ≥ 10 mm e espaçamentos ≤ 20 cm. Normalmente, estas armadura podem ser distribuidas de maneira uniforme por toda a base.

cb

bp

cb 0,15b

0,15b

S1b

d1b≤1,5c

ca ap ca

0,15a0,15a

S1 d1a≤1,5

a

bS1b

S1a

A

B C D

E

F G




7.2.2.2 Cisalhamento

Em geral, a resistência ao esforço cortante pode ser verificada nas seções S2 (S2a e S2b)definidas na fig. 3.4.

V2a = soma das reações das estacasposicionadas na área A2a

V2b = soma das reações das estacasposicionadas na área A2b

Figura 3.4Obs.: quando uma ou mais estacas estiverem situadas a distâncias inferiores a d1 /2 daface do pilar, a seção S2 deve ser tomada junto à face deste pilar com largura b2 e alturaútil d1; e no cômputo das forças cortantes, pode-se desprezar a inclinação das estacas(admitir cos α ≅ 1)

A tensão de cisalhamento deve ser limitada a τ2u

.

u2

22

d2d2 db

Vτ≤

⋅=τ .

onde

γ⋅=τ

c

cku2

f 63,0 ou cdu2 f 15,0=τ .

A resistência ao esforço cortante deve ser verificada, também, junto às estacas de canto,fig. 3.5. Deve-se verificar:

u2c2c2

f

db

Rτ≤

γ.

b

cb

bp

cb

d1b/2

d1b≤1,5c

c2b

d2b

S2

a

c ap ca

S2d1a≤1,5c

d1a/2 c2

d2a≤1,5c2

A2b

A2a

d1b/2

d1a/2

bp +

ap + d1




Figura 3.5

7.2.2.3 Observações

a) em blocos com estacas alinhadas, fig. 3.6, convêm adotar estribos com ρwmin , portaestribos de mesmo diâmetro e armaduras de pele;

Figura 3.6

b) em blocos com estacas em disposição poligonal, as armaduras de tração podem ser posicionadas segundo os lados do polígono; em geral, a quantidade de armadura As,l sobre cada par de estacas adjacentes pode ser estimada como segue, fig. 3.7:

d1c

aestd1c /2

d2c

b2c = aest + d1c

R




M1 = Ri . c1

Z = M1 /(0,8 d1)

Zp = (Z/2) / cos α

Asl = γn.γf Zp / f yd

γn = 1,1

Figura 3.7

c) neste caso, (fig. 3.8), quando cest > 3 aest, convém utilizar armadura de suspensão

(estribos) enfeixando as barras de tração posicionadas sobre cada par de estacas; aforça suspender pode ser estimada em

nd

d n5,1

NZ γ⋅= com γn = 1,1 (aplicar γn, também, ao cálculo da armadura de tração).

Figura 3.8

Asl

Asl

Asl

c1

α

Z

Zp

S1

Z

Ri




7.2.3 Blocos sobre duas Estacas pelo modelo Biela-Tirante

a) Verificação do concreto:

Fixação das dimensões:tanθ = d / ( 3l /2 - a/4) (45o ≤ θ ≤ 55o)dmin = 0,5 ( l - a/2); dmax = 0,71 ( l - a/2)

Compressão nas bielas:

cd2p

dpbiel,cd, f 1,4

θsen A

Qσ ≤=

cd2est

destbiel,cd, f 85,0

θsen2A

Qσ ≤=

c) Armadura:

Estribos: (Asw/s)min = 0,15 %8cm ≤ s ≤ 15cm

“Pele”: (As/s) = 0,075% (cada face)10cm ≤ s ≤ 20cm

ae bp

a ae

b

h

ao ao

d

l

Qd

h

ao ao

d

l

Qd




7.2.4 Blocos sobre três Estacas

a) Verificação do concreto

Fixação das dimensões:tanθ ≅ d / ( 3l /3 - 0,3a) (45o ≤ θ ≤ 55o)dmin = 0,58 ( l - a/2); dmax = 0,83 ( l - a/2)

Compressão nas bielas:

fcd75,1θ

2sen p

A

d N

p biel,cd,σ ≤=

fcd0,85θsen3A

Nestbiel,cd,σ

2est

d ≤=

b) Armadura

Estribos: (Asw/s)min = 0,15 %8cm ≤ s ≤ 15cm

h

ao ao

d

l

Qd

ae

a

a

Rest

θ




7.2.5 Blocos sobre quatro Estacas – Aplicação ao Edifício Exemplo

Solução para a fundação do pilar P7: quatro estacas pré-moldadas φ40 para 700KN cada.

7.2.5.1 Formas:




7.2.5.2 Esforços Solicitantes:

Peso Próprio do Bloco: 25x(1,80x2,10x0,70)=71 KN

7.2.5.3 Reações nas Estacas:

KN5722x00,1

67,21

2x30,1

96,64

4

712358 R1 =−−

+=

KN6222x00,1

67,21

2x30,1

96,64

4

712358 R2 =−+

+=

KN5932x00,1

67,212x30,1

96,644

712358 R3 =+−+=

KN6432x00,1

67,21

2x30,1

96,64

4

172358 R4 =++

+=

Segue que RMAX = 643 KN < Ru,estaca = 700 KN OK!

Mx = 21,67 KNm

My = 64,96 KNm

Nk = 2358,3 KN

1 2

3 4

Mx

My




7.2.5.4 Determinação da altura d:

oo 55θ45 ;x

darctgθ ≤≤=

Para θ = 45o ⇒ d = 66,5 cm; adotado d = 70 cm ⇒ θ = 46,5o

7.2.5.5 Verificação junto ao pilar

OK! KN/m375004,1

x250001.2KN/m13853

5,46xsin65,0x19,0

4,1x643

f 1,2 Apxsin

d,Neq

222

d,bp

cd2d,bp

=<==σ

≤θ=σ

⇒

7.2.5.6 Verificação junto à estaca

OK! KN/m151794,1

x2500085,0KN/m13622

5,46xsin4

40,0x

4,1x643

f 85,0 Aexsin

d,Neq

22

22

be

cd2

be

=<=π

=σ

≤θ

=σ

⇒

Rsθ

Biela comprimida




7.2.5.7 Determinação das Armaduras

KN415cosxtg

Re1Rs =β

θ=

KN447senxtg

Re2Rs =β

θ=

2yknKN/cm48,34

1,15

f σsd ;

σsd

dxRs, As ==

γ=

As1 = 2cm7,1448,43

x4154,1x1,1=

As2 = 2cm8,1548,43

x4474,1x1,1= (adotado 8φ16 (16 cm2))

Será adotado a mesma armadura para ambas direções dos blocos. Ancoragem: φ= 10-lb0,8l nec,a

Onde lb = lb1yd

ef ,sd

f

σ

Para f ck = 25 MPa e f yk = 500 MPa tem-se que lb1 = 38φ

Portanto: 2ef ,sd cmKN/39

16

8,15x

15,1x1,1

50==σ

E cm7,273,1710-

1,15

5039

380,8l nec,a =φ≈φ

φ= (existente: φe – 3cm = 37cm ok!)

Rs1

Rs2 θ

Re

β = 47,1o

β




7.2.5.8 Detalhamento

Corte A




Corte B



Pág.: 559 !



Considerações Iniciais

Dados:• Planta de pilares• Cargas

• Perfil de solo

Verificação da ordem de grandeza das cargasapresentadas pelo projetista

• Carga média típica de edifícios:1.2tf/m2/andar = 12kN/m2/andar

• Carga típicas de pilares de edifícios de nandares:Pmin = 10n (tf) = 100n (kN)Pmed = 20n (tf) = 200n (kN)Pmax = 30n (tf) = 300n (kN)



Tensão Admissível – Fundação rasa

)/(1 25.0cmkgf N SPT adm

)/(5

2cmkgf N SPT

adm

ou

Avaliar também

os Recalques



Projeto de Fundação em Estaca

Sugestões de Mello (1975) para estimativa do comprimento das estacas com base no

SPT. Experiência obtida para a cidade de São Paulo.

São considerados dois tipos de comportamento:

Estacas de atrito + ponta Estacas de ponta

Estacas de atrito + ponta

cSPT 5.1Estacas de ponta

c pontaSPT 5.0

Em kgf/cm2 Em kgf/cm2

Comprimento das Estacas



Projeto de Fundação em Estaca

Comprimento das Estacas

Outros métodos

Método de Aoki e VellosoDécourt e Quaresma

Prova de Cargas

etc....



Caso A - conjunto habitacional formado por casas térreas, geminadas, paredes

auto-portantes (carga distribuída nas paredes da ordem de 1,4 tf/m);

Caso B - sobrado com estrutura de concreto armado convencional e alvenaria de

vedação;

Caso C - edifício com quatro pavimentos, estrutura de concreto armado

convencional e alvenaria de vedação;

Caso D - edifício residencial com 15 andares e um subsolo, estrutura de concreto

armado convencional e alvenaria de vedação.

Tipos de edificação:

Escolha de Fundações

4 Tipos de edificações

4 perfis de solo



prof.

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

N.A.SPT

1

1/40

1/50

1/60

0/30

0/35

1/501/45

1/35

1

1

2/40

2

5

8

17

15

19

2326

30

36

argila marinha siltosa,

mole a muito mole, cinza

escuro, com matéria orgânica

solo de alteração de gnaisse,

silte - arenoso, cinza e rosa

-1 m

caso A - conjunto habitacional formado por casas térreas,

geminadas, paredes auto-portantes (carga distribuída nas paredes

da ordem de 1,4 tf/m);

ERFIL 1: CUBATÃO

1. O terreno superficial não suporta nenhum acréscimo decarga.

2. Deve-se em primeiro lugar executar um aterro e deixar que omesmo recalque, antes de se construir o conjuntohabitacional.

3. Para acelerar os recalques do aterro podem ser executadosdrenos de areia ou fibro químico. Este procedimento

aumenta o custo da obra.4. O ideal é executar o aterro com uma altura maior que anecessária para após a ocorrência de pelo menos 90 a 95%dos recalques previstos para o acréscimo de tensão final(aterro + edificação), cortar o aterro até a cota correta.

5. Este processo, chamado de aterro de pré-carga, evita oupraticamente elimina a ocorrência de recalques posteriores.



prof.

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

N.A.SPT

1

1/40

1/50

1/60

0/30

0/351/50

1/45

1/35

1

1

2/40

2

5

8

17

15

19

23

2630

36






-1 m

caso B - sobrado com estrutura de concreto armado convencional e

alvenaria de vedação;

ERFIL 1: CUBATÃO

1. Não poderiam ser executadas sapatas.2. Pode-se calcular um aterro de pré-carga para evitar os

recalques posteriores.3. Para um sobrado com estrutura de concreto armado, o ideal

seria a utilização de estacas.4. Não podem ser usadas brocas, strauss, Franki nem hélicecontínua devido à camada superficial de argila muito mole.

5. Podem ser usadas estacas pré moldadas.6. De todo modo é necessário executar um aterro para permitir

a passagem de equipamentos.

Pilar médio = 20* número de andares = 20 * 2 = 40tf Para 3 estacas no pilar médio:

Estacas pré moldadas 15x15 ou F20Se forem utilizadas estacas de 15x15 que agüentam 15tf decarga ter-se-ia:Pilar mínimo

Pilar mãximo

tf

tf

3,133

40

estacas215

2*10

estacas415

2*30





ERFIL 1: CUBATÃO

prof.

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

N.A.SPT

1

1/40

1/50

1/60

0/30

0/351/50

1/45

1/35

1

1

2/40

2

5

8

17

15

19

23

2630

36






-1 m

1. Para estimar o comprimento das estacas, usa-se a fórmula deMello. Só pode ser considerado o atrito existente abaixo dacamada de argila mole.

2. As estacas devem chegar até 21m de profundidade.3. Fundações por estacões, perfis metálicos ou raiz são mais

caras.4. Tubulão também sairia caro pois seria necessário tubulão a

ar comprimido.

9060*5,1SPT



prof.

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

N.A.SPT

1

1/40

1/50

1/60

0/30

0/351/50

1/45

1/35

1

1

2/40

2

5

8

17

15

19

23

26

30

36






-1 m

caso C - edifício com quatro pavimentos, estrutura de concreto

armado convencional e alvenaria de vedação;

ERFIL 1: CUBATÃO

Para uma edificação com 4 pavimentos, pelos motivos já citadosno caso B, devem ser utilizadas estacas pré moldadas deconcreto. As estacas também devem chegar a 21m de

profundidade

Pilar médio: 20 * 4 = 80tf

3 estacas por pilar médio:

Por exemplo, estacas com diâmetro de 26 que apresentam 35tf de carga de trabalho.

Para pilar médio:

Para pilar mínimo:

Para pilar máximo:

tf tf

7,263

80

estacas33,2

35

80

estacas22,135

4*10

estacas44,335

4*30



prof.

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

N.A.SPT

1

1/40

1/50

1/60

0/30

0/35

1/501/45

1/35

1

1

2/40

2

5

8

17

15

19

23

26

30

36






-1 m

caso D - edifício residencial com 15 andares e um subsolo, estrutura

de concreto armado convencional e alvenaria de vedação.

ERFIL 1: CUBATÃO

1. Para executar um subsolo neste tipo de terreno seránecessário tratar a argila com “jet grounting” no fundo da

vala.2. As laterais da vala devem ser protegidas com a utilização de

paredes diafragmas ou com estacas pranchas.3. Os custos serão elevados.4. O edifício deverá ter a fundação em estacas e toda a

estrutura deve ser suportada por esta fundação, para evitarrecalques do piso térreo.



prof.

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

N.A.SPT

1

1/40

1/50

1/60

0/30

0/35

1/501/45

1/35

1

1

2/40

2

5

8

17

15

19

23

26

30

36






-1 m



ERFIL 1: CUBATÃO

Estacas de concreto pré moldadas

Pilar médio: 15 * 20 = 300tf

3 estacas por pilar médio:

Estacas com diâmetro de 58 – carga de 130tf

Para pilar mínimo:

Para pilar médio:

Para pilar máximo:

Para cargas maiores poderiam ser utilizados estacões ou perfismetálicos.

tf tf 1003

300

estacas22,1130

10*15

estacas33,2130

20*15

estacas33130

30*15



Considerações gerais sobre o perfil

of.

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

SPT

1

3

2

4

3

67

7

6

6

8

7

11

13

8

8

12

1618

25

30

argila porosa, siltosa, mole, vermelha

argila siltosa, média a rija, amarela e marrom

-9 m

areia fina argilosa, mediamente compacta, amarela

argila siltosa rija, amarela e roxa

areia argilosa, fina e média, mediamente compacta,

a compacta, amarela e roxa

ERFIL 2: AV. PAULISTA (SÃO PAULO)

1. Observa-se que neste perfil existe uma camada

de argila porosa suprficial de 7m deprofundidade.2. O nível d’água está a 9m, na camada de argila

siltosa média a rija.3. As argilas porosas colapsam quando são

carregadas e submetidas a aumento de teor deumidade, levando o solo a uma condição pertoda saturação.

4. O ideial é não apoiar nenhum tipo de fundaçãoneste tipo de solo.

5. Deve-se avaliar o nível de tensão e o grau de

colapso.6. Qualquer infiltração provocada por chuva,

vazamentos de tubulação, etc., pode levar aocolpaso do solo.

7. A máxima tensão que se pode admitir para umaargila deste tipo é de 50kPa, que deve estarabaixo da máxima tensão de colapso.

8. No caso da argila porosa da Av. Paulista atensão de máximo colapso é de 200kPa.






of.

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

SPT

1

3

2

4

3

67

7

6

6

8

7

11

13

8

8

12

1618

25

30



-9 m






1. Para o caso A, como a tensão aplicada pelasparedes auto-portantes é muito baixa (14kN/m2)pode-se fazer a fundação em sapatas corridas

apoiadas na cota – 2m.2. Tensão admissível

3. Tem-se que a largura da sapata deve ser maior ouigual a b.

4. Como a largura da sapata corrida deve ter nomínimo 40cm pode-se adotar b=0,40m.

22

2

2

/60/6,0 tan

/7,013

/6,03

mkN cmkgf sedo Ado

cmkgf

cmkgf SPT

adm

adm

adm

mb 23,060

14





prof.

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

SPT

1

3

2

4

3

67

7

6

6

8

7

11

13

8

8

12

1618

25

30



-9 m






1. Para o sobrado com tensão média de 24kN/m2,ainda é possível adotar a solução de fundaçãodireta (rasa).

2. Neste cao, ter-se-ia a área da fundação igual a:

3. Isto indica que teremos em sapata o equivalente a40% da área do edifício, o que é uma soluçãoeconômica.

4. O pilar mais carregado teria uma sapata com áreade:

4,060

24

21

60

2*30*30m

n A

adm

s





prof.

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

SPT

1

3

2

4

3

67

7

6

6

8

7

11

13

8

8

12

1618

25

30



-9 m






1. Também podem ser utilizadas brocas para afundação do sobrado, pois desta forma seevitaria definitivamente a possibilidade decolapso.

2. Se forem adotadas brocas tem-se:

3. Como a máxima capacidade de carga dabroca é de 8tf, seriam necessárias 5 brocaspara o pilar médio, o que é um número muitoalto. Portanto a solução não é boa.

4. Podem ser utilizadas estacas Strauss comF20cm e capacidade de carga de 15tf.

5. A argila porosa não flui fechando o buraco,

como acontece com argilas moles orgânicas.6. O bloco do pilar mínimo teria 2 estacas e dopilar de máxima carga 4 estacas.

7. O comprimento das estacas pode ser estimadopela fórmula:

8. Portanto, as estacas teriam aproximadamente10m de profundidade.

9. Outras soluções como tubulões a cêu aberto,etsacs hélice contínua ou pré-moldadas podemser utilizadas, mas devem ficar mais caras.

tf n

P médio 33,133

2*20

3

20

6040*5,15,1 cSPT





prof.

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

SPT

1

3

2

4

3

67

7

6

6

8

7

11

13

8

8

12

1618

25

30



-9 m






1. Para o edifício com 4 pavimentos a soluçãopor sapatas seria inviável.

2. Poderiam ser utilizadas estacas Strauss comF32cm e capacidade de carga de 30tf.

3. Como no caso B as estacas deveriam atingir10m de profundidade.

4. Também como em B outros tipos de estacasou tubulões a cêu aberto podem ser utilizados.

estacas P

estacas P

estacas P

med

430

4*30

:máximacargacom pilar

3

30

4*20

:médiacargacom pilar

230

4*10

:cargamenor com pilar

.max

.

.min





prof.

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

SPT

1

3

2

4

3

67

7

6

6

8

7

11

13

8

8

12

1618

25

30



-9 m






1. Neste caso pode-se escavar o subsolo comescoramento apropriado que não será tãocaro, já que o empuxo provocado pela argilaporosa é pequeno.

2. Supondo 3m de subsolo tem-se que executaras fundações a partir da cota – 3m.

3. O pilar médio do edifício tem 16 x 20 = 320tf de carga. Como em C não podem serutilizadas sapatas.

4. Pode-se pensar em tubulões a cêu abertoapoiados na cota – 8m ou estacas.

5. Para Tubulão apoiado na cota – 8m:

6. Considerando o efeito da profundidade pode-se aumentar a tensão admisível para:

2

2

/5,116

/2,15

6

cmkgf

cmkgf

adm

adm

222

sup

/180/18/8,12,1*5,1

6040*5,15,1

mkN mtf cmkgf

ou

tubulãoadm

erfícieadm





prof.

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

SPT

1

3

2

4

3

67

7

6

6

8

7

11

13

8

8

12

1618

25

30



-9 m






1. A carga média no edifício é de: 16 x 12 =192kN/m2

2. Portanto, a carga é muito alta para a tensãoadmissível que deve ser considerada, o queinviabiliza o uso do tubulão.

3. As estacas que podem ser utilizadas são: Hélice contínua Pré moldada Estacão, etc.

4. A mais barata deve ser a pré moldada.5. Adotando-se pré moldada tem-se:

estacas

estacas

estacas P

tf cm

tf

med

4

:máximacargacom pilar

3

:médiacargacom pilar

22,1130

10*16

:mínimacargacom pilar

130trabalhodecarga58

1073

20*16 Carga

:EstacanaCarga

.

F





prof.

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

SPT

1

3

2

4

3

67

7

6

6

8

7

11

13

8

8

12

1618

25

30



-9 m






1. Estimativa do comprmeto da estaca

2. A estaca deveria ir no mínimo até a cota – 17,porém como nesta cota o SPT ainda é baixo ecomeça a aumentar na cota – 20m, deve-seestimar esta cota para calcular ocomprimento mínimo das estacas.

9060*5,15,1 cSPT



prof.

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

SPT

6

5

7

12

798

8

12

9

9

10

14

23

26

31

3228

26

35

argila siltosa, mole a rija, marrom, com mica

silte arenoso, micáceo, com pedregulhos,

compacto, cinza

-4m

areia siltosa, média a grossa, micácea, compacta,

branco e cinza

ERFIL 3: CAMPINAS

1. Neste perfil o SPT é crescente com aprofundidade, portanto, podem ser utilizadas

fundações diretas rasas, desde que as tensõesadmissíveis na cota considerada sejamcompatíveis com as tensões aplicadas pelaestrutura.

Considerações gerais sobre o perfil



prof.

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

SPT

6

5

7

12

798

8

12

9

9

10

14

23

26

31

3228

26

35



compacto, cinza

-4m


branco e cinza

ERFIL 3: CAMPINAScaso A - conjunto habitacional formado por casas térreas,



1. Apoiando-se a sapata corrida na cota – 1m

tem-se:

cmb seadota

mb

mtf cmkgf adm

40

11,012

4,1

/12/2,15

6 22





prof.

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

SPT

6

5

7

12

798

8

12

9

9

10

14

23

26

31

3228

26

35



compacto, cinza

-4m


branco e cinza

ERFIL 3: CAMPINAS

1. Carga do sobrado = 2 x 1,2 = 2,4tf/m2:

2. Isto é: 20% da área será ocupada pelasfundações.

3. Área das sapatas:

20,012

4,2

2

2

2

512

2*30

4,312

2*20

7,112

2*10

mmáxima

mmédia

mmínima





prof.

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

SPT

6

5

7

12

798

8

12

9

9

10

14

23

26

31

3228

26

35



compacto, cinza

-4m


branco e cinza

ERFIL 3: CAMPINAS

1. Carga do prédio de 4 pavimentos = 4 x 1,2 =

4,8tf/m2

:



40,012

8,4sapatas pelasocupadaárea

2

2

2

1012

4*30

7,612

4*20

4,312

4*10

mmáxima

mmédia

mmínima





prof.

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

SPT

6

5

7

12

798

8

12

9

9

10

14

23

26

31

3228

26

35



compacto, cinza

-4m


branco e cinza

ERFIL 3: CAMPINAS

1. Com o subsolo até a cota – 3m, é inviável

tecnicamente a solução por sapatas porque atensão admissível nas cotas – 5 e – 6m são:

2. A tensão aplicada pelo prédio é de 19,2tf/m2.3. Não podem ser utilizados tubulões porque o

N.A. está alto e seria necessário usar ar

comprimido.4. Podem ser usadas estacas pré moldadas,

hélice contínua, estacão, etc…

5. Utilizando-se pré moldadas as estacas seriamas mesmas usadas no perfil 2 para este caso.

6. O comprimento estimado é de 10m, chegandoaté a cota – 14m.

22

22

/18/8,15

9

/14/4,15

7

mtf cmkgf

mtf cmkgf

adm

adm






ERFIL 4: CIDADE DE SANTOS

Areia finaCompacidade média

Argila marinha siltosaCinza escura

Areia fina pouco argilosaFofa cinza

Argila marinha siltosaConsistência média

cinza escura

Areia grossaCompacta

1. Sapatas corridas na cota – 1m.

2. O valor da tensão admissível é muito superiora necessária.

3. A largura mínima das sapatas corridas é de40cm.

4. Os recalques neste caso são desprezíveis, porque o acréscimo de carga que chega na

camada de argila mole é muito pequeno.

22

22

/30/0,3117

/34/4,35

17

mtf cmkgf

mtf cmkgf

adm

adm










cinza escura


1. Sapatas isoladas (2m de profundidade) –

adm = 30tf/m

2

:



4. Os recalques seriam despreziveis pelosmotivos apresentados para o caso A.

08,030


2

2

2

230

2*30

34,130

2*20

67,030

2*10

mmáxima

mmédia

mmínima










cinza escura


1. Sapatas isoladas (2m de profundidade) – adm = 30tf/m2:

2. Isto é: 16% da área será ocupada pelas fundações.3. Área das sapatas:

4. Os recalques neste caso ainda seriam muito pequenos,porém tanto para este caso como para os anteriores, seforem construídos prédios altos próximos, com fundaçãorasa, estes podem provocar a inclinação dos edifícios maisbaixos.

5. Normalmente em Santos se considera adm = 25tf/m2, mesmoque esta tensão, quando determinada por meio de fórmulasempiricas dê valores mais altos.

16,030


2

2

2

0,430

4*30

7,230

4*20

34,130

4*10

mmáxima

mmédia

mmínima










cinza escura


1. Fundação por estacas apoiadas na últimacamada de areia.

2. Se as fundações forem apoiadas na 1a camadade areia gerarão altos recalques.

3. Os recalques podem chegar a 1m.4. Quando a segunda camada de areia é mais

espessa, pode-se utilizar estacas até estacamada, desde que a segunda camada deargila, que é menos compressível, não sofrarecalques.

5. Os recalques devem ser calculados.6. Utilizando-se estacas com comprimento tal

que ultrapasse as duas camadas de argilamole, ter-se-á certeza que não ocorrerãorecalques.

7. Neste caso as estacas devem ter

aproximadamente 43m de comprimento(subsolo na cota – 3m).8. As estacas que podem ser utilizadas são:

Pré moldadas Estacões Estacas raiz

9. Não podem ser utilizadas hélice contínuasdevido à primeira camada de argila mole etambém devido ao comprimento da estacaque é maior do que o máximo normalmenteexecutado com este tipo de estaca.










cinza escura


1. Deve-se orçar as pré moldadas e os estacões,pois devido à primeira camada de areiacompacta, as pré moldadas devem serexecutadas com pré furo o que encarece aexecução.

2. Além disso como a estaca pré moldadaprovoca vibrações na vizinhança, deve serverificado se a cravação destas estacas podedanificar as edificações próximas.

Apostila Fundações _ Exercícios 01SUPER CURSO EXCELENTE

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