Apostila Fundações II 2010 geral

FUNDAÇÕES II

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

Universidade Comunitária da Região de Chapecó

P

Mesa

b

d

d

L

B

2,5

2,5

2,5

ACEA – Área de Ciências Exatas e Ambientais

PROF Dr. MAURO LEANDRO MENEGOTTO

PROF Msc. SILVIO EDMUNDO PILZ

FUNDAÇÕES II Prof. Dr. Mauro L. Menegotto Prof. Msc. Silvio E. Pilz UNOCHAPECÓ Engenharia Civil ACEA

1

CAPÍTULO I - ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE

FUNDAÇÕES RASAS.

1.1 - INTRODUÇÃO

As fundações rasas ou diretas são assim denominadas por se apoiarem sobre o

solo a uma pequena profundidade, em relação ao solo circundante. De acordo com

essa definição, uma fundação direta para um prédio com dois subsolos será

considerada rasa, mesmo se apoiando a 7,0 m abaixo do nível da rua.

D

B

FUNDAÇÃO RASA

D / B < 1

Figura 1.1 – Fundação direta

No presente capítulo serão apresentados os tipos de fundações rasas e seu

dimensionamento em planta a partir de uma tensão admissível adm do solo de

apoio.


2

1.2 - TIPOS DE FUNDAÇÕES RASAS OU DIRETAS

Do ponto de vista estrutural as fundações diretas dividem-se em blocos, sapatas e

radier.

1.2.1 - Blocos de fundação

São elementos de apoio construídos de concreto simples e caracterizados por uma

altura relativamente grande, necessária para que trabalhem essencialmente à

compressão.

Normalmente, os blocos assumem a forma de um bloco escalonado, ou pedestal, ou

de um tronco de cone (Fig. 1.2)

HH

Figura 1.2 – Blocos de fundação

Os blocos em tronco de cone, ainda que não reconhecidos como tais, são muito

usados, constituindo-se na realidade em tubulões a céu aberto curtos.

A altura H de um bloco é calculada de tal forma que as tensões de tração atuantes no

concreto, possam ser absorvidas pelo mesmo, sem necessidade de armar o piso da

base. Neste sentido se utiliza um ângulo adequado, para que as tensões de tração

na base do bloco possam ser suportadas pelo concreto.


3

1.2.2 - Sapatas de fundação

As sapatas são elementos de apoio de concreto armado, de menor altura que os

blocos, que resistem principalmente por flexão, necessitando assim de armadura na

sua base, pois que as tensões de tração são superiores as que o concreto pode

suportar.

As sapatas podem assumir praticamente qualquer forma em planta (Fig. 1.3), sendo

as mais freqüentes as sapatas quadradas (B=L), regulares (L>B) e corridas (L>>B).

Para efeito de cálculos geotécnicos, considera-se como retangular uma sapata em

que L 5B e corrida sempre que L > 5B.

Figura 1.3 – Sapatas retangular, quadrada e corrida

C.C.

C.C.

Figura 1.4 – Sapatas associada e associada de divisa


4

Além dos tipos fundamentais acima, deve-se também reconhecer as sapatas

associadas, as quais são empregadas nos casos em que, devido à proximidade dos

pilares, não é possível projetar-se uma sapata isolada para cada pilar. Nestes casos,

uma única sapata serve de fundação para dois ou mais pilares (Fig.1.4).

Muitas vezes as sapatas de divisa necessitarão de um elemento estrutural

complementar para que possam suportar adequadamente as cargas impostas. Este

elemento é a viga de equilíbrio (ou viga alavanca) que liga a sapata de divisa a um a

outra sapata próxima (fig. 1.5)

DIV

ISA

viga de

equlíbrio

B

L

e

Figura 1.5 – Sapatas de divisa ligada com outra sapata através de uma viga de equilíbrio

Uma vista em corte pode ser vista na figura 1.6, bem como o esquema estrutural

básico de uma sapata de divisa com uma viga de equilíbrio.


5

RA RB

BPAP

RA RB

PA BP

DIV

ISA

Figura 1.6 – Sapatas de divisa vista em corte com o esquema estático.

1.2.3 - Fundação em radier

Quando todos os pilares de uma estrutura transmitir as cargas ao solo através de uma

única sapata, tem-se o que se denomina de uma fundação em radier (Fig. 1.7).

Dadas as suas proporções, envolvendo grandes volumes de concreto armado, o

radier é uma solução normalmente mais onerosa e de difícil execução em terrenos

urbanos confinados, ocorrendo por isso com pouca freqüência. Porém, em certas

soluções de projetos, é uma alternativa interessante, e quando devidamente projetado

poderá se tornar uma solução técnica e econômica interessante (fig. 1.8)


6

P1

Superestrutura

Tensões no solo

Reação do solo

P2 3PRADIER

Figura 1.7 – Radier - funcionamento

Figura 1.8 – Radier concretado

O radier pode ser protendido, para diminuir a espessura do concreto ou os esforços

de tração no concreto, sendo muito utilizado (fig. 1.9).


7

Figura 1.9 – Radier com cabos de protensão

1.3 - CONTROLE DE EXECUÇÃO DE SAPATAS

O controle de execução de sapatas consiste essencialmente em fazer com que as

sapatas sejam apoiadas sobre o solo previsto em projeto.

Também deve ser efetuada a locação correta das sapatas, devendo ser utilizado o

projeto de locação de pilares, na qual conste as dimensões em planta das sapatas,

como, por exemplo, na figura 1.10 e 1.11 abaixo:

Figura 1.10 – Locação de pilares com sapatas


8

Figura 1.11 – Detalhe locação da sapata

Nas escavações, é sempre conveniente que a escavação das sapatas se inicie nas

imediações de uma sondagem, para permitir a comparação “in loco” do previsto com o

real. Nesta fase inicial se esclarecerá também eventual variabilidade nas

características do solo de apoio, visando estabelecer níveis que permitam o

escalonamento entre sapatas apoiadas em cotas diferentes. No caso de sapatas

apoiadas em solo, o escalonamento será feito conforme Figura 1.12.


9

Figura 1.12 – Sapatas escalonadas

A sapata situada no nível inferior deve ser executada antes da sapata situada em

nível superior. Porém deve se ter cuidado, para que a distribuição de tensões da

sapata ao solo (bulbo de tensões) não fique muito próximo de talude.

Deve ainda se respeitar em sapatas assentes em cotas diferentes um ângulo mínimo

de 30o (rochas) e 60º nos demais solos (fig. 1.12), para que os bulbos de tensões não

interfiram um no outro, sendo este ângulo é uma medida aproximada, para uma

análise inicial devendo o valor exato ser calculado em função das características do

solo.

Durante a escavação das sapatas deve ser dada atenção à segurança dos

funcionários, para que não ocorrem desmoronamentos de taludes durante a

escavação, se a mesma tiver profundidade razoável. Se necessário devem ser

tomadas medidas de contenção do solo para escavação segura (fig. 1.13).


10

Figura 1.13 – Risco de queda de talude e medidas de contenção do solo

Cuidado especial deve ser dado às edificações vizinhas, para que não se afetem as

fundações existentes. Em caso de risco às fundações vizinhas existentes,

normalmente se executam as contenções e medidas necessárias para restabelecer as

condições de segurança das fundações vizinhas antes de se iniciar as fundações da

obra nova.

Escavando-se as cavas de cada sapata, estas serão inspecionadas uma a uma,

sendo conveniente o emprego de um “penetrômetro” (barra de aço de 12.5mm)

para testar uniformidade do solo de apoio.

Atingida a profundidade prevista e no caso do terreno não atingir a resistência

compatível com a exigida em projeto, a critério da fiscalização, deve se consultar o

autor do projeto, a escavação pode ser aprofundada até a ocorrência de um material

adequado.

Na inspeção, se dará especial atenção à eventual ocorrência de poços, fossas, ou

buracos de formigueiros, a exigir um tratamento adequado. Poços e fossas deverão

ser limpos e preenchidos com concreto magro. Alternativamente poderão ser injetados

com calda de cimento, ou uma mistura ternária adequada (solo + cimento + água).

No caso de sapatas assentes em rocha, deverá ser verificada a continuidade da

mesma e a sua inclinação, para evitar que a sapata “deslize” sobre a rocha (fig. 1.14).


11

Figura 1.14 – Preparação da rocha para receber sapata

Aprovado o solo de apoio, a sapata será limpa para receber o lastro de concreto

magro (fig. 1.16), não sendo aceitável um lastro de pedra britada (fig. 1.15), pois pode

ocorre fuga de nata de concreto junto às armaduras.

Figura 1.15 – Lastro de brita – não aceitável


12

Figura 1.16 – Lastro de concreto magro – ideal. Forma lateral da sapata em tijolo.

O lastro de concreto deve ter de 5 a 10 cm e ajuda a distribuir os esforços da sapata,

além de propiciar uma qualidade na execução e deve ter uma área levemente superior

à da sapata.

É usual se efetuar uma forma para as laterais das sapatas, sendo que estas formas

podem servir de gabarito para a colocação das esperas dos pilares (fig. 1.17).

Figura 1.17 – Forma lateral em madeira, servindo de gabarito.


13

Posicionado a ferragem da sapata e do pilar (fig. .18), a sapata poderá então ser

concretada (fig. 1.19).

Figura 1.18 e 1.19 – Sapata com esperas do pilar e sapata concretada, com arranque de pilar

No caso de sapatas corridas (aquelas em que o comprimento é maior que a largura)

os procedimentos são idênticos (fig. 1.20).


14

Figura 1.20– Sapata corrida sob parede de alvenaria

Da mesma forma, escava-se até o solo previsto, faz-se o lastro de concreto e

posiciona-se a ferragem da sapata. Neste caso não há a ferragem de espera dos

pilares (fig. 1.21).

Figura 1.21– Sapata corrida com o lastro e ferragem preparada


15

E após faz-se a concretagem, sempre lembrando de que todo concreto deve ter a

cura adequada (fig. 1.22).

Figura 1.22 – Sapata corrida concretada e a cura

1.4 - DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS

O dimensionamento geométrico de fundações diretas e seu posicionamento em planta

é a primeira etapa de um projeto, a ser feito para uma tensão admissível adm (ou

também p ) previamente estimada.

As dimensões das superfícies em contato com o solo não são escolhidas

arbitrariamente, mas sim através de dimensionamento estrutural econômico. No caso

particular de um radier para um edifício, será fundamental a participação do

engenheiro estrutural, a fim de se conseguir proporções adequadas tanto sob o ponto

de vista de fundação como do estrutural.


16

1.4.1 - Sapatas isoladas

Considere-se o pilar retangular da figura 1.13, de dimensões l x b e carga P. A área

necessária da sapata será: A = P/ adm = B . L

2,5

b

L

B

2,5

d

d

Figura 1.13 – Sapata isolada

Dimensionamento:

Através das duas equações podemos determinar os lados L e B

A = P/ adm = B . L

L – B = l – b

A região em que o pilar tem contato com a sapata chamamos de mesa. Muitas vezes,

para facilitar a colocação das fôrmas para a concretagem do pilar, as dimensões da

mesa são ligeiramente superiores a do pilar (por exemplo 2,5 cm).

O dimensionamento econômico será aquele que conduz a momentos

aproximadamente iguais nas duas abas, em relação à mesa da sapata. Para tanto,

os balanços d deverão ser aproximadamente iguais nas duas direções, ou seja:

B = b + 2d + 5cm; L = l + 2d + 5cm (considerando folga de 2,5 cm na mesa)

Resolvendo-se simultaneamente obtêm-se as dimensões procuradas, que são

normalmente arredondadas para variar de 5 em 5 cm.


17

Exemplo:

Dados Pilar com 110 x 25 cm e carga P = 3800 kN e adm = 350 kN/m2

Resolução A = 3800 kN / 350 kN/m2 A = 10,86 m2 = B . L

l – b = 110 – 25 = 85 cm L = 3,75 m e B = 2,90 m

No caso de pilares de edifícios, a dimensão mínima é da ordem de 80 cm.

Para sapatas corridas, adota-se um mínimo de 60 cm de largura. Para

residências é usual uma sapata com uma dimensão mínima de 60 cm.

No caso de pilares em L, a sapata será centrada no centro de gravidade do pilar,

sendo que os balanços iguais serão procurados em relação à mesa retangular do topo

da sapata (Fig 1.24). Nesta figura são mostrados outros exemplos de sapatas para

pilares não retangulares.

c.g c.g

Figura 1.24 – Sapatas para pilar em L.


18

1.4.2 - Sapatas associadas

Quando as cargas estruturais forem muito altas em relação à tensão admissível,

poderá ocorrer o caso de não ser possível projetar-se sapatas isoladas para cada

pilar, tornando necessário o emprego de uma sapata única para dois ou mais pilares

ou chamada de sapata associada (fig. 1.25 e fig. 1.26). Neste caso a sapata será

centrada no centro de cargas dos pilares, procedendo-se então à escolha das

dimensões de maneira a obter um equilíbrio entre as proporções da viga de rigidez e

os balanços da laje.

L

B

L / 2 L / 2

P1 P2

x2

1x

No caso ao lado temos:

A = P1 + P2 / adm

A = B . L

21

112

PP

x.Px

Figura 1.25 – Sapata associada

Figura 1.26 – Sapata associada - perspectiva


19

A sapata associada será evitada, sempre que for possível uma solução com sapatas

isoladas, mesmo a custo de se distorcer o formato lógico das sapatas (Fig. 1.27). Via

de regra, duas sapatas isoladas serão mais econômicas e mais fáceis de executar do

que uma sapata associada, porque para equilibrarmos a rigidez do conjunto,

normalmente temos que fazer uma viga de rigidez ligando os dois pilares.

À medida que a concentração de cargas aumenta, a liberdade de escolha do tipo e

dimensões das sapatas diminui. O problema de projeto torna-se então o de se

encontrar sapatas de qualquer forma, que caibam dentro da área disponível para a

fundação. Sapatas associando três ou mais pilares poderão então, tornarem-se

necessárias, respeitando-se sempre a coincidência do CG da sapata com o centro

de cargas dos pilares envolvidos.

Figura 1.27 – Solução para evitar sapata associada


20

1.4.3 - Sapatas de divisa

No caso de pilares junto aos limites do lote (divisa e alinhamento da rua) não é

possível projetar-se uma sapata centrada, tornando-se necessário o emprego de uma

viga de equilíbrio (viga alavanca) para absorver o momento gerado pela

excentricidade da sapata (Fig. 1.28 , 1.29 e 1.30).

A sapata de divisa, pilar PA, será dimensionada para a reação RA, a qual, por sua vez,

não é conhecida de início, pois depende da largura da sapata. O problema é

resolvido por tentativas, considerando-se a sugestão adicional de que a sapata de

divisa tenha uma relação L/B em torno de 2.

Figura 1.28 – Sapata de divisa - perspectiva


21

DIV

ISA

viga de

equlíbrio

B

L

e

Figura 1.29 – Sapata de divisa – em planta

RA RB

BPAP

RA RB

PA BP

DIV

ISA

Figura 1.30 – Sapata de divisa – em corte


22

Seqüência de cálculo:

1) Na Fig. 1.30, tomando-se momentos em relação a B (CG da sapata de centro)

lPelR AA .)(. el

lPR AA .

2) Adota-se um valor para RA = R’ > PA, pois será sempre maior que 1.

3) Para o valor de R’, adotam-se as dimensões da sapata de divisa:

A = R’/ adm = B1 L1

4) Para o valor de B1 adotado calcula-se a excentricidade (e) a reação RA1.

5) Se RA1 R’ adotada, refaz-se o cálculo mantendo-se a mesma largura da sapata

para não alterar a excentricidade e, consequentemente, a reação RA1

6) Para A = RA1/ adm , B = B1 adotado

L = A/B1 adotado

7) Se os valores de B e L encontrados forem aceitáveis (L/B em torno de 2), as

dimensões são aceitas.

Uma vez dimensionada a sapata de divisa, procede-se ao dimensionamento da

sapata interna.

Da figura 1.29 (e fig. 1.6 anterior), verifica-se que a viga alavanca tenderá a levantar o

pilar PB, reduzindo a carga aplicada ao solo de um valor dP = RA – PA

Na prática, esse alívio na carga do pilar não é adotado integralmente no

dimensionamento da sapata interna, sendo comum a adoção da metade do alívio.

Assim, a sapata interna será dimensionada para:

2

dPPR BB

A redução no valor do alívio é atribuída ao fato de a alavanca não ser rígida

(alavancas longas), além de as cargas de projeto incorporarem sobrecargas, que nem

sempre atuam integralmente (cargas acidentais), o que causaria um alívio hipotético.


23

No caso de obras em que a carga acidental é o principal carga atuante, deve-se

calcular as sapatas para o caso de cargas atuantes totais e cargas atuantes sem

consideração das cargas acidentais.

No caso de a alavanca não ser ligada a um pilar interno, mas

sim a um contrapeso ou um elemento trabalhando a tração

(estaca ou tubulão), o alívio é aplicado integralmente, a favor

da segurança.

Freqüentemente, pela sua própria natureza, sapatas de divisa estão associadas a

escavações profundas junto a construções vizinhas. Nestes casos, pode ser preferível

uma sapata mais próxima de um quadrado que uma retangular, ou seja, com

L/B 2. O projeto sacrificaria a viga alavanca, na busca de uma solução mais

exeqüível.

Exemplo:

PA = 100 x 22 cm carga 1400 kN

PB = 70 x 70 cm carga 1900 kN

Distancia entre eixos de pilares l = 5,50 m

adm = 250 kN/m2

Solução:

Sapata de divisa

adotando R’ = 1500 kN A = 1500 kN / 250 kN/m2 = 6,0 m2

adotando B1 = 1,80 m L1 = 6,0 / 1,80 = 3,33

e = (1,80 / 2) – (0,22 / 2) = 0,79 m

el

lPR AA . RA1 = 1.635 kN

como RA1 ≠ R’ redimensionar, mantendo-se B, pois assim não muda “e”

novo A = 1.635 kN / 250 kN/m2 = 6,54 m2


24

L = 6,54 / 1,80 = 3,63 m L/B 2 (OK !)

Adotar para sapata de divisa 1,80 m x 3,65 m

Sapata interna

dP = RA – PA = 1.635 – 1.400 = 235 kN

RB = PB – dP/2 = 1.900 – 235/2 = 1.783 kN

A = 1783 / 250 = 7,13 m2 L = B = 2,67 m

Adotar sapata interna 2,70 m x 2,70 m

1.4.4 –Dimensionamento da viga de equilíbrio

Sapatas com vigas de equilíbrio quando integradas (a sapata e a viga tem a base no

mesmo nível) são projetadas com base nas seguintes hipóteses (fig. 1.31, fig. 1.32 e

fig. 1.33):

1. A viga deve ser rígida. Esta condição é satisfeita fazendo-se a viga com

momento de inércia Iv de 2 a 4 vezes maior que o momento de inércia Is da

sapata e altura h maior, no mínimo igual a l/5 da distância l entre pilares.

2. As sapatas devem ser dimensionadas para aproximadamente a mesma

pressão e devem ser evitadas grandes diferenças entre as suas larguras b, no

máximo 60 cm, para reduzir o recalque diferencial.

3. A viga de equilíbrio, entre os bordos das sapatas, é apenas uma peça fletida e

não deve absorver reações do solo que modifiquem as hipóteses de cálculo.

Para que isto ocorra, a camada de solo subjacente ao fundo da viga deve ser

afrouxada ou retirada antes de sua execução.


25

e (a)

R1

h

P1

R2

P2

Figura 1.31 – Sapata de divisa – em corte

1b

01b

1a

(b)

0a 1

b

2b

02

0a 22a

Figura 1.32 – Sapata de divisa – em planta


26

(d)

(c)

x

Momento Fletor

Esforço Cortante

0

1 2 3 4 5

6

Figura 1.33 – Diagrama de solicitações na viga de equilíbrio

Admitindo alívio teórico integral do pilar central ( R2 = P2 - P ), fazendo

1

11

b

Rr

e 2

22

b

Rr

(reações do terreno por unidade de comprimento da viga), resultam os seguintes

diagramas:

Diagramas de corte

V1 = - P1 + r1 b01 V2 = V3 = - P1 + R1 = P2 – R2

2

022224

bbrPV

2

022211

bbrRP

2

02225

bbrV

2022

2112

Pbb

rRP


27

Diagrama de momentos

1

1

2

1011

22 r

Pxcom

xrbxPM máx

22

11

01112

bR

bbPM

2

23

bPM

1.4.5 – Hipótese de cálculo de sapata com viga de transição

Uma outra hipótese, bastante utilizada para resolver o problema de sapata de divisa é

o uso de viga de transição. Neste caso a sapata não é de divisa, mas o pilar de divisa

nasce sobre uma viga de transição (fig. 1.34).

Esta solução é bastante interessante, principalmente porque nós podemos fazer as

sapatas e a viga de transição em níveis diferentes, evitando assim uma escavação

maior no local de implantação da viga.

RA

PA

RB

PB

DIV

ISA

Figura 1.34 – Sapata de divisa com viga de transição


28

O cálculo da viga de transição passa a ser um cálculo convencional de uma viga,

como transição, aprendida na disciplina de Concreto Armado. Deve-se lembrar que

esta viga deve ter uma grande rigidez, pois qualquer deformação na viga, no balanço,

será imposta ao pilar e conseqüentemente ao restante da obra. Cuidado especial

também deve ser dado as tensões tangenciais que serão grandes no balanço, onde o

esforço cortante também é elemento importante no cálculo da viga. Por vezes, deve-

se dimensionar a viga por verificação das tensões de cisalhamento atuantes.

As sapatas são calculadas como centradas.

1.4.6 - Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e Momento

Em muitos casos práticos, além da carga vertical, atua também um momento na

fundação. Esse momento pode ser causado por cargas aplicadas excentricamente ao

eixo da sapata (fig. 1.35 e fig. 1.36) por efeito de pórtico em estruturas hiperestáticas,

por cargas horizontais aplicadas à estrutura (empuxos de terra em muro de arrimo,

vento, frenagem etc.).

P

M

Pe

Figura 1.35 – Sapata com carga excêntrica


29

M

P

min max

B

L

P

P

M

M

max

min

Figura 1.36 – Sapata com momento (a) e os efeitos causados (b).

Na figura 1.35 , ilustra-se o caso de uma sapata carregada excentricamente com uma

carga P. Nesse caso, as tensões aplicadas ao solo não serão uniformes, variando ao

longo da base da sapata. No caso de a carga P estar dentro do núcleo central da

base, as tensões aplicadas serão obtidas considerando-se a superposição dos efeitos

de uma carga centrada mais um momento, conforme ilustrado na figura 1.36. A tensão

máxima deverá ser inferior à tensão admissível adotada para o solo.

Assim a figura 1.30 temos:

W

M

A

Pσ onde

6

. 2LBW

assim podemos dizer que

admW

M

A

Pmax

0minW

M

A

P


30

Exemplo:

Para a sapata abaixo e sendo o pilar de 20 x 80 cm, e o solo com adm = 3,5 kgf/cm2,

e sendo os esforços P = 100 tf e M = 15 tfm e o momento atuando no sentido de L

(lado maior) da sapata, ache as dimensões da sapata, sendo que no momento mais

solicitado as tensões entre solo e estrutura sejam menores que as admissíveis e não

haja tração entre sapata e solo. Admite-se precisão

no ponto máximo da tensão entre 3,4 e 3,6 kgf/cm2.

Solução:

Inicialmente podemos achar a área da sapata

A = P / adm = 28.571 cm2 ou 2,85 m2

Com estes dados e mantendo o hometetismo das

faces, obtemos os lados das sapatas (é óbvio que se

levarmos em consideração somente a carga P

inicialmente as tensões máximas não passarão, mas por

fim didático assim o faremos).

L - B = 80 – 20 = 60 cm = 0,6 m e L . B = 2,85 m2

Das duas equações obtemos

B = 1,45 m (arredond.) L = 2,02 m L = 2,00 m

assim obtemos W = B. L2 /6 = 0,97 m3 e calculamos as tensões máximas e mínimas.

W

M

A

P onde achamos:

max = 3,44 + 1,55 = 4,99 kgf/cm2 > adm (não passou)

min = 3,44 - 1,55 = 1,89 kgf/cm2 < adm (OK!)

O passo seguinte é calcularmos novas dimensões da sapata e verificarmos

novamente as tensões máximas e mínimas (o método é de tentativas). Lembrar de

manter o homotetismo.

P

M

P

P

H

P

M

P

P

CASO DE MOMENTO VINDO DA SUPRAESTRUTURA

CASO DE MOMENTO DEVIDO A UM ESFORÇO HORIZONTAL

CASO DE SAPATA DE DIVISA


31

2ª tentativa Com B = 160 cm e L = 220 cm

max = 2,84 + 1,16 = 4,00 kgf/cm2 > adm (não passou)

min = 2,84 - 1,16 = 1,68 kgf/cm2 < adm (OK!)

3ª tentativa Com B = 170 cm e L = 230 cm

max = 2,55 + 1,00 = 3,55 kgf/cm2 adm (OK!)

min = 2,55 - 1,00 = 1,55 kgf/cm2 < adm (OK!)

Então a sapata terá 170 x 230 cm.

No caso de dupla excentricidade (fig. 1.37), com a carga ainda dentro do núcleo

central da sapata, o momento resultante será decomposto em relação aos dois eixos

da sapata e seus efeitos somados.

Neste caso temos:

MX= P. eY MY= P. eX

6

L.BW

2

Y 6

B.LW

2

X

Y

Y

X

X

W

M

W

M

A

P Esta condição de cálculo para dupla

excentricidade é válida somente para pequenas excentricidades, ou seja,

6

LeX

e 6

BeY


32

ex

eyB

L

Y

XP

max

Figura 1.37 – Sapata com dupla excentricidade

No caso de sapatas com simples ou dupla excentricidade, onde podem ocorrer

tensões de tração entre a sapata e o solo, pela complexidade da solução de um

problema de interação solo-estrutura com tensões de tração, o profissional deverá

inicialmente buscar uma configuração de projeto de fundação em que não ocorra

tensões de tração entre o solo e a sapata, seja através inicialmente através de vigas

de equilíbrio ou através de outros mecanismos.

1.4.7 - Fundações diretas sujeitas a cargas acidentais (consideração à parte)

Nos itens anteriores discutiu-se o dimensionamento de fundações diretas, sem

nenhuma referência à natureza do carregamento.

Em inúmeros casos de interesse prático, além de carga morta (carga permanente) e

de sobrecargas efetivas, atuam também esforços acidentais de pequena duração e/ou

pequena probabilidade de ocorrência simultânea. Nestes casos, a tensão admissível

costuma ser majorada quando da verificação das tensões decorrentes da somatória

das cargas acidentais.


33

A NBR 6122/94, parágrafo 5.5.3 estipula a este propósito:

“Quando forem levadas em consideração todas as combinações

possíveis entre os diversos tipos de carregamento previstos pelas

normas estruturais, inclusive ação do vento, pode-se, na combinação

mais desfavorável, majorar 30% os valores admissíveis das tensões no

terreno, e das cargas admissíveis em estacas e tubulões. Entretanto,

esses valores admissíveis não podem ser ultrapassados quando

consideradas as cargas permanentes e acidentais”.

Na expressão abaixo, se considerado conforme acima, adm pode ser majorado em

30 %.

admW

M

A

Pmax

Exemplos de casos de sapatas sujeitas a cargas acidentais:

Painéis publicitários de grande altura e pequeno peso próprio

Caixas d’água altas e esbeltas, chaminés

Galpões industriais em estrutura metálica com fechamentos leves (pequeno

peso próprio, grande efeito de vento)

Idem com pontes rolantes a gerarem mais momentos acidentais na fundação.

Pontes rodoferroviárias (esforços longitudinais e transversais de vento,

frenagem, temperatura, multidão etc.)

Cabe aqui também uma menção a estruturas muito particulares em que a carga viva

supera a carga morta, exigindo um cuidado extremo no estudo de suas fundações.

Como por exemplo dessas estruturas pode-se citar os tanques de armazenamento de

combustíveis e os silos de armazenagem de grãos.

No caso dos tanques, o peso próprio é desprezível diante da carga útil, a qual pode

ser totalmente aplicada em questão de horas. O primeiro enchimento é na realidade

uma prova de carga, sendo normalmente feito controladamente com observação dos

recalques resultantes. Face à grande área carregada, as tensões aplicadas ao solo

alcançam grandes profundidades, podendo causar recalques decimétricos.


34

Da mesma forma nos solos, além de a carga poder ser aplicada rapidamente, existe

também o problema de carregamentos diferenciados nas várias células que podem

compor o silo. Alguns autores descrevem, por exemplo, o caso de uma bateria de

silos que sofreu danos estruturais severos, apesar de os recalques medidos estarem

na faixa de valores normalmente aceitáveis em outros tipos de estrutura.

A figura 1.38 ilustra o caso de uma bateria de 06 silos, em que as combinações de

carregamentos podem ser as mais variadas possíveis, devendo ser verificado todas

estas combinações, em especial se as fundações que sustentam os pilares forem em

sapatas excêntricas (devido a edificações próximas, por exemplo), ligadas por vigas

de equilíbrio.

SILO

CHEIO

SILO

CHEIO

SILO

VAZIO

SILO

VAZIO

SILO

VAZIO

SILO

VAZIO

Figura 1.38– Situação especial de cálculo – observar combinações de carregamentos e análise de recalques

diferenciais.


35

CAPÍTULO II – DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE SAPATAS

2.1 – GENERALIDADES

Um método simples e muito utilizado no dimensionamento de sapatas rígidas e

flexíveis de concreto armado é o método das placas. Baseia-se no princípio de que a

sapata é um elemento flexível, tal como uma laje maciça, sujeito a carregamentos,

que irão produzir esforços, os quais podemos determinar (flexão que causa tração,

compressão e esforços cortantes). Uma forma bem simples de se generalizar este

método é invertemos uma sapata sujeita a um carregamento qualquer (Fig 2.1).

V

MM

V

Figura 2.1 – Sapata como uma placa (laje).

A vantagem do método das placas, quando comparado ao método das bielas (outro

método de dimensionamento de sapatas), é que pode ser utilizado quando temos

carga excêntrica na sapata, ou ainda sapata com carga concentrada com momento

atuante nesta sapata. Para tanto basta sabermos a distribuição de tensões no solo

devido ao carregamento.

Um método simplificado derivado do método das placas é o método das bielas: é

aplicável aos casos em que atuam uma carga linear no eixo de uma fundação corrida

Distribuição de

tensões no solo


36

ou uma carga concentrada no baricentro de uma sapata isolada e quando a sapata

tem uma determinada rigidez mínima. Este método de cálculo foi concebido por M.

Lebelle e comprovado através de numerosos ensaios executados pelo Bureau

Securitas.

De acordo com estes ensaios, quando a altura útil da sapata é relativamente grande e

as pressões são distribuídas uniformemente no solo, as transmissões da carga ao

solo se faz ao longo de bielas comprimidas de concreto, ancoradas nas armaduras

inferiores por aderência ou dispositivos apropriados.

2.2 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ESTRUTURAL DE UMA SAPATA

a) Método das bielas

Inicialmente admitindo uma distribuição uniforme de pressões no solo tem-se, sendo P

a carga por unidade de comprimento da sapata (portanto em uma sapata corrida),

conforme a figura 2.2 e conforme detalhe da biela de compressão indicado na figura

2.3, temos:

dxa

Pdp donde

0

0

d

xdx

a

PtgdPdF

Integrando para toda a largura da sapata e levando em conta que d

aa

d

a 0

0

,

resulta:

za

d

aaPdFF

/

0

0

.8 (equação 1)


37

dR

dP

x

dF

0

P

0

dx

a

d

a

ds

Z

h


d cos

ds=z/d dx0

dR

S

z

A força F da equação 1 acima é a força

de tração na armadura por unidade de

comprimento da sapata. Este é uma

simplificação para sapatas corridas, que

ao ser analisada no outro sentido nos dará

a força de tração na outra armadura

quando numa sapata isolada.

Numa sapata corrida, se analisarmos no

outro sentido teremos uma força aplicada

por metro. Porém se define que a

armadura de distribuição não deve ser

menor que ¼ da seção da armadura

principal.

Figura 2.3 – Detalhe da biela de compressão


38

De acordo com ensaios realizados, a altura útil da sapata, para aplicação deste

procedimento, deve ser 4

0aad .

Quanto à aderência das armaduras, deve-se tecer as seguintes considerações:

Os esforços elementares dF são transmitidos às barras por meio da aderência.

Este esforço, por unidade de comprimento, é igual a dx

dF.

Ele é nulo no eixo e máximo nas extremidades onde vale

ad

aaP

d

PG

22

0

0

Haverá mais segurança ao escorregamento das armaduras, ou quanto a aderência se

bd

s

f

b fG

f

com os seguintes significados:

bf = Tensão de escorregamento na armadura

f = Coeficiente de majoração das solicitações

s = n = perímetro da armadura por unidade de comprimento de sapata ( n é

o número de barras por unidade de comprimento de sapata e o seu diâmetro)

bdf = Tensão de aderência de cálculo, sendo:


39

ctdbd ff ... 321 (conforme 9.3.2.1 da NBR 6118/2003)

Observação bu (NBR 6118/80) é atualmente bdf (NBR 6118/03)

Na prática é mais fácil verificar se a armadura escolhida apresenta segurança quanto

a aderência, comparando o seu perímetro s com míns dado pela expressão

bd

f

mínsf

G

Dever-se-á ter s míns

Ganchos nas extremidades das barras devem ser utilizados.

b) Método das placas

O procedimento para cálculo e detalhamento estrutural de sapatas isoladas, baseia-se

primordialmente em princípios contidos nas recomendações do CEB, divulgadas em

seus códigos modelos e em seus boletins de informação.

Os métodos de cálculo e de dimensionamento são aplicáveis às sapatas

apresentando as características geométricas definidas pela (fig. 2.4) e altura “d”

indicada abaixo


40

aa

hh dd

o

h d

a

aoll

l l

A altura da sapata pode ser

linearmente decrescente desde

a face do pilar ou parede até

sua extremidade livre, desde

que a segurança ao corte não

seja prejudicada em qualquer

seção e o recobrimento nas

zonas de ancoragem das

armaduras seja suficiente.

A altura útil “d” da sapata deve

ser 4

oaad


Se o comprimento l é inferior, em todas as direções, à metade da altura h admite-se

que se trata de um bloco de fundação e as recomendações deste capítulo não serão

aplicáveis, sendo visto mais adiante.

Também a altura das sapatas deve ser verificada de modo que a carga P aplicada

não provoque puncionamento da mesma. Segundo Caquot, para que se tenha

segurança ao puncionamento deve-se ter:

cd

f

f

Pd

85,044,1

onde:

f = coeficiente de majoração das carga = 1,4

fcd = tensão de cálculo do concreto ao puncionamento = 4,1ck

cd

ff


41

A altura total da sapata deve ser verificada ainda à ancoragem das armaduras dos

pilares, conforme estabelece a NBR 6118/2003.

Admite-se ainda que a distribuição de tensões devidas à reação do solo é linear (fig.

2.5).

Figura 2.5 – Distribuição linear das tensões no solo.

Se o sistema de forças exteriores aplicado à sapata não puder ser equilibrado sem o

aparecimento de tensões de tração sobre a superfície de apoio, admitir-se-á a

distribuição de tensões representada na fig. 2.6.

Figura 2.6 – Distribuição linear das tensões no solo com tensões de tração entre solo e sapata.


42

Admite-se, ainda, que o equilíbrio das ações horizontais que solicitam eventualmente

a sapata, é assegurado unicamente pelas forças de atrito desenvolvidas entre a

superfície de apoio da sapata e do solo.

Obs: Caso os esforços horizontais possam ser significativos, recorre-se a

execução de um dente na sapata (fig .2.7) para auxiliar nas forças de atrito,

porém é recomendável verificar como ficará a nova distribuição de tensões no

solo

Não é admitido que as forças de atrito possam reduzir a força de tração na armadura

principal da sapata.

DENTE INFERIOR

Figura 2.7 – Dente inferior na sapata para combate esforços horizontais

2.3 DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES E FORMA DA SAPATA.

As formas típicas de seção de sapatas são as representadas na fig. 2.8. As suas

dimensões em planta são calculadas conforme explicado anteriomente, no capítulo I –

item 1.4, de maneira que a tensão máxima no terreno seja inferior à admissível.

As sapatas de espessura constante são mais simples de construir, mas conduzem a

um maior consumo de concreto. Nas sapatas piramidais, a espessura h0 do bordo

deve ser cmh

h 203

0


43

l

h

l

h

'

0

d

Figura 2.8 – Forma típica de sapatas

O ângulo ' que forma os parâmetros superiores da sapata com o plano horizontal

deve ser 30' que corresponde, aproximadamente, ao ângulo de talude natural

do concreto fresco. Com esta limitação, não é necessário emprego de forma na parte

superior, se o concreto tiver consistência elevada (fig. 2.9).

Figura 2.9 – Sapatas com forma tronco-piramidal

Apesar de ser possível o emprego da armadura de corte nas sapatas, com um

conveniente cálculo e detalhamento, na maioria dos casos da prática a altura h é

fixada de maneira que não sejam necessárias armaduras transversais de corte.

Sempre que possível, a relação entre os lados a e b deverá ser menor ou, no máximo

igual a 2,5. Quando a > 2b, é conveniente projetar uma sapata com nervura (fig.

2.10).


44

b

a

b

Figura 2.10 – Sapatas a > 2b, com nervura

2.4 ARMADURA DE FLEXÃO

a) Cálculo dos momentos fletores

O momento fletor, para cálculo da armadura inferior das sapatas é, em cada direção,

determinado em uma seção de referência I-I, definida da seguinte maneira:

Ela é plana, normal à superfície de apoio e abrange a totalidade da sapata; ela está

situada entre as faces do pilar ou da parede e a uma distância da face do pilar ou da

parede igual a 0,15 .ao , sendo ao dimensão do pilar ou da parede medida no sentido

perpendicular a seção considerada ( fig. 2.11).

nervura

nervura


45

0

0a l

0.15 a

hd

I

I

Figura 2.11 – Eixo I-I para cálculo dos momentos fletores

Esta recomendação leva em consideração o fato de que no caso de pilares de seção

alongada (fig. 2.12) o valor do momento pode crescer sensivelmente além da seção

situada na face do pilar ou da parede.

Reações do

solo


46

0

0

a

0.15 a

Figura 2.12 – Eixo I-I sapatas alongadas

Em sapatas sob paredes de alvenaria é recomendável tomar a seção I-I a uma

distância 0,25 .ao, e em sapatas sob pilares metálicos, com placas de distribuição de

aço, na metade da distância entre a face do suporte e o bordo da placa.

O momento fletor relativo à seção de referência I-I é o momento calculado levando em

conta a totalidade das reações do solo que agem entre esta seção e o extremo da

sapata (fig. 2.11).

Se o peso próprio da sapata e o do solo sobre ela apoiado foram considerados na

determinação do reações do solo, os seus efeitos podem ser reduzidos no cálculo

do momento.

Se o momento fletor que resultar deste cálculo for negativo, resultando em tensões

de tração entre o solo e a sapata, e a interação entre o solo e a sapata for resolvida,

no dimensionamento estrutural da sapata, esta deve dispor, na sua parte superior,

uma armadura capaz de absorvê-lo ( fig. 2.13).


47

P

MARMADURA DE FLEXÃO

NEGATIVA NA SAPATA

Figura 2.13 – Armadura negativa em sapatas

b) Cálculo e distribuição das armaduras

A armadura principal é constituída por uma malha ortogonal (fig. 2.14 e fig. 2.15). A

área da seção da armadura que atravessa uma seção de referência deve ser

determinada segundo as recomendações concernentes às vigas em concreto sujeitas

à flexão simples, a partir das características geométricas da seção I-I definidas no

item anterior, e do momento fletor que a solicita.

l

hdh

o

Figura 2.14 – Dados geométricos - corte


48

a

b

Figura 2.15 – Dados geométricos - planta

Nos casos mais freqüentes as armaduras podem ser calculadas pelas expressões

yd

xdsx

fd

MA

85.0 yd

yd

syfd

MA

85.0

Sendo:

sxA = seção da armadura paralela ao lado a

syA = seção da armadura paralela ao lado b

xdM e ydM = momentos fletores de cálculo nas seções I-I que tracionam as

armaduras paralelas respectivamente aos lados a e b.

d = altura útil da sapata

ydf = tensão de cálculo da armadura.

Armadura em malha


49

A taxa mínima de armadura, em cada direção, referida à área da seção I-I,

não deve ser inferior a 0.15% Ac.

O diâmetro mínimo das armaduras deve ser 6.3mm e o seu recobrimento

não deve ser menor que 3 cm.

Na malha ortogonal, a relação da menor para a maior área das seções

transversais das armaduras correspondentes a cada direção não deve ser

inferior a ¼.

As armaduras obtidas devem ser prolongadas, sem redução de seção, de

um extremo ao outro da base da sapata e ancoradas de maneira que seja

100% efetiva a uma distância h da face de apoio, e efetuando-se ganchos

nas extremidades (fig. 2.14).

Observação: A NBR 6118/2003 em seu item 22.4.1 definiu como sapata rígida

aquela sapata que atenda a seguinte condição:

3

oaah

sendo que ao não atender a mesma é considerada como flexível e que

a distribuição de tensões normais no contato sapata-terreno, deve ser verificada. Para

sapatas rígidas é considerada como plana. Também para sapatas apoiadas em

rochas, também a distribuição de tensões deve ser revista.

2.5 - RESISTÊNCIA AO ESFORÇO CORTANTE

Apesar de normalmente os esforços cortantes atuantes nas sapatas poderem ser

suportadas normalmente pelo concreto sem a necessidade de armadura de

cisalhamento, deve-se verificar a resistência da sapata ao esforço cortante, conforme

também estabelece a NBR 6118/2003 no item 22.4.2. Esta verificação consiste em

verificar se o esforço cortante atuante é menor que o esforço cortante resistente,

no ELU, ou seja, inclusive quando há a presença de armadura:


50

VSd < VRd2

O valor de VRd2 é determinado conforme a NBR 6118/2003 e conforme demonstrado

na disciplina de Concreto Armado I.

Porém quando não queremos que a sapata disponha de armadura de cisalhamento,

temos que fazer a verificação do esforço cortante atuante com a resistência à

cisalhamento do concreto (somente o concreto) na seção considerada.

Nesta situação temos várias maneiras de fazer a verificação:

1) VSd < V2u V2u é o esforço cortante resistente, conforme recomendações

da NBR 6118/198 e sendo:

2212 dbV wuu

expressão na qual 1wu representa a tensão de cálculo última, que pode ser

calculada pela fórmula:

c

ck

wu

f3,01

2) VSd < VC VC é a parcela de esforço cortante que o concreto de uma dada

seção resiste ao cisalhamento (utilizada no dimensionamento de cisalhamento de

vigas), sendo:

e


51

3) VSd < VRD VRD é a parcela de esforço cortante que o concreto de uma

dada seção resiste usando expressões de modelos europeus, onde VRD é o menor

entre os dois valores:

3) VSd < VRD1 sendo que este critério está na NBR 6118/2003 no item 19.4.1

e é o utilizado para dispensa de armadura de cisalhamento em lajes e sendo:

a) Esforço cortante atuante

O esforço cortante atuante é igual à componente normal à superfície de apoio, da

resultante das forças aplicadas na sapata, sobre a área hachurada da (fig. 2.16),

limitada pela ação de referência definida no parágrafo seguinte, ou seja é a área da

seção hachurada pelas tensões entre solo e sapata nesta atuantes, ou ainda é uma

integração de forças nesta área.

b) Seção de referência II-II

i) Caso geral

ck

c

Rd fdb

V ...47,0 22

ck

c

Rd fdb

V ....7,4 22 02,0

. 22 db

As


52

A seção de referência II-II é perpendicular à superfície de apoio da sapata sobre o

solo e sua largura b2 é dada pela expressão

dbb 02

em que 0b designa a dimensão do pilar medida segundo a horizontal paralela à

seção e d a altura útil da sapata medida na face do pilar (fig. 2.16).

A altura útil 2d (sendo dado por h2 menos o cobrimento da armadura) da seção de

referência II-II é igual à altura útil da sapata medida na seção considerada.

Se esta altura excede 1,5 vezes a distância l2 da sapata, medida a partir desta seção,

a altura útil 2d é limitada à 1,5 vezes esta distância. Então 22 5,1 ld


53

I

b b0 b = b + 245°

02

45°

dh2

22d

h

II

II

Figura 2.16 – Seção II-II para verificação do esforço cortante

ii) Caso das sapatas alongadas

Este caso enquadra aquelas sapatas em que a distância l, medida a partir da face do

pilar, excede 1,5 vezes a largura b da sapata. Neste caso, a seção de referência II-II

relativa ao esforço cortante é tomada na face do pilar (fig. 2.17).


54

I

b b = b2 0

II

II

l > 1,5 b

Figura 2.17 – Seção II-II para sapatas alongadas l > 1,5 b

c) Esforço cortante resistente no ELU– VRd2

O esforço cortante atuante na seção de referência II-II, dV2 , não deve ultrapassar

o valor

22 ....27,0 vRd fcddbV

expressão na qual v2 representa o fator de eficiência do concreto, que pode ser

calculada pela fórmula:


55

2512

ckv

f

, sendo o fck dado em kN/cm2

2.6 VERIFICAÇÃO DA ADERÊNCIA DAS ARMADURAS DE FLEXÃO

Conforme explicado anteriormente, não será cobrado esta verificação na disciplina,

porém deve ser sempre verificado, com base nos dados anteriores e nos

conhecimentos adquiridos na disciplina de Concreto Armado 1.

2.7 EXERCÍCIO RESOLVIDO

Dimensionar a fundação de um pilar de 0.25 x 0.50 m de seção na base, solicitado por

uma carga axial P = 1250KN. A pressão admissível sobre o terreno é p

=0.25MN/m2,

o concreto a ser usado terá fck = 15 MN/m2 e as armaduras serão de aço CA-50. A

altura mínima da sapata para ancoragem da armadura do pilar deve ser 60 cm. O

cobrimento das armaduras será de 5,0 cm.

Solução

a) Dimensões da sapata

Área da base da sapata Área = 250

1250

p

P Área = 5,0 m2

Se desejarmos que a solução para esta sapata conduza a um dimensionamento

estrutural o mais econômico possível, temos que fazer com que as abas da sapata

sejam as mesmas nos dois sentidos.


56

bo B

A

ao

aba

aba

Chamando A e B os lados da

sapata e aO e bO os lados do pilar,

temos que ter a seguinte igualdade:

A – B = aO – bO

A – B = 0,5 – 0,25 = 0,25 m

A – B = 0,25 m (1)

A x B = 5,0 m2 (2)

resolvendo (1) e (2) temos

A = 2,37 m e B = 2,11 m arredondando temos

A = 2,40 m e B = 2,15 m

Com a geometria (lados) temos que atender as condições definidas pelos métodos e

ao puncionamento com relação a altura da sapata.

4

oaAd

4

obBd e

cd

f

f

Pd

85,044,1

md 475,04

5,040,2 md 475,0

4

25,015,2

MPa10,711,4

15

1,4

ff ck

cd mmMN

MNd 63,0

/71,1085,0

25,14,144,1

2

arredondando d = 0,65 m atende todas as exigências, inclusive para a

ancoragem das armaduras do pilar (60 cm).

d = 65 cm h = 70 cm (altura total da sapata)

Por questão de economia vamos fazer a sapata em forma de tronco-pirâmide e

escolhendo o valor de ho que atenda o angulo ' (figura 9.8) menor que 30o.


57

Asx

ho

'

95 50 95

h1

h

Então temos que achar uma altura

máxima h1 que atenda esta

condição.

É resolvido simplesmente por

trigonometria.

h1 = tan 30o x 0,95 m = 0,55 m.

Como ho deve ser maior que 20 cm

e maior que h/3 (= 23,3 cm) , temos

ho = 25 cm e h1 = 45 cm

b) Determinação dos momentos fletores

Para a determinação dos momentos fletores nós temos que traçar a seção de

referência I-I colocada a 0,15 ao (ou bo).

21

5

25

240

50

I

I

lx

Obs: como nós fizemos as abas serem

iguais, somente precisamos calcular os

momentos e as armaduras num só

sentido, pois os momentos serão

aproximadamente iguais e igualamos as

armaduras. Senão teríamos que analisar

nos dois sentidos (seção I-I nos dois

sentidos) e calcular as armaduras, que

seriam diferentes.


58

50,015,02

50,040,215.0

20

0 aaA

x = 1,025 m

o momento atuante é calculado como numa viga em balanço onde a carga distribuída

atuante é P / A no sentido analisado e no outro sentido seria P / B.

Então:

Mx = 2

2

x

A

P =

2

025,1

40,2

1250 2

= 273,6 kNm

c) Determinação da armadura de flexão

Com o momento atuante podemos calcular a armadura de flexão com

yd

xdsx

fd

MA

85.0 sendo que fyd = fyk / s MPaf yd 43515,1

500

2/43506585,0

27360004,1

cmkgfcm

kgfcmAsx = 15,93 cm2

Para verificar ainda a armadura mínima, temos que analisar a área de concreto na

seção de referência I-I.

45

25

2595 95

70

215

Para a figura ao lado, temos a área

hachurada como sendo a seção de

concreto ou área de concreto:

Ac = 10.775 cm2

Como a armadura mínima Asmin =

0,15 % Ac = 0,0015 x 10.775 cm2

Asmin = 16,16 cm2

Como Asmin é maior que o As calculado devemos adotar Asmin


59

Obs: Entrando na polêmica questão de armadura mínima, pode ser levantada a

seguinte questão: Se nós aumentarmos a altura h da sapata, conseqüentemente

aumentamos a altura útil d e assim diminuímos As calculado, porém aumentamos a

seção de concreto (Ac) e assim aumentamos a Asmin. Porém, como será visto

adiante, podemos calcular um elemento de fundação em que terá uma altura h tal que

não necessitamos de armadura porque as tensões de tração no concreto são tão

pequenas que podem ser suportadas pelo mesmo. Temos que realmente colocar

armadura nas sapatas que atendam a Asmin?

Então temos Asmin = 16,16 cm2 13 12,5 mm ou 12,5 mm c/ 17 cm

d) Verificação ao esforço cortante

Traçamos a seção de referência II-II a uma distância d/2 da face do pilar como na

figura e temos então que determinar os valores de b2, l2 e d2.

II

50

240

25

215

II

b2

l2

70

25

215

45

5095 95

d2

II

50

240

25

21

5

II

b2

l2

70

25

215

45

5095 95

d2


60

b2 = b0 + d = 0,25 + 0,65 = 0,90m

2 = 22

daoA =

2

65,0

2

5,04,2= 0,625 m = l2

Para achar d2 usamos a geometria, por semelhança de triângulos e calculamos e

temos:

d2 = 0,546 m

Para o esforço cortante atuante (V2d), temos que determinar a carga atuante na área

hachurada (chamamos de 2p ), que é a reação do solo devido a carga do pilar, sobre

a área efetiva da sapata (cuidar para não confundir com a tensão admissível do solo).

mm

kNp

15,240,2

12502 = 242,25 kN/m2

O esforço cortante atuante (V2d) será comparado com o esforço resistente (VRd2) , no

ELU, onde devemos atender VRd2 V2d

V2d = 1,4 x 242,25 kN/m2 x area = 1,4 x 242,25 x 0,953 m2

V2d = 323,21 kN

VRd2 = 0,27. v2. fcd. b. d = 0,27 . (1 – 1,5/25). (1,5/1,4). 90 . 54,6

VRd2 = 1336 kN

VRd2 V2d OK!

Esta verificação nos mostra que a seção pode ser utilizada. Porém queremos ver

agora se podemos dispensar a armadura de cisalhamento e vamos usar as três

primeiras situações demonstradas no item 2.5 anterior.


61

Vemos que por dois modelos podemos trabalhar sem armadura de cisalhamento e

pelo modelo mais utilizados em vigas, devemos ter armadura de cisalhamento.


62

CAPÍTULO III – BLOCOS DE APOIO

3.1 - GENERALIDADES

Quando os pilares ou paredes (neste caso assimiláveis a pilares com uma das

dimensões transversais predominante sobre a outra), comprimidos axialmente, se

apoiam no solo ou em outro elemento da estrutura onde não é desejável uma

concentração de tensões de mesma intensidade da que se manifesta na seção

transversal dos referidos pilares ou paredes, é preciso executar-se uma base de maior

seção que distribua o esforço sobre maior área. Usam-se, então, as sapatas ou blocos

de apoio.

As sapatas são elementos de altura relativamente pequena que funcionam

principalmente à flexão (Fig. 3.1); seu cálculo é em linhas gerais, o de uma placa

sobre apoio elástico.

SITUAÇÃO REAL SITUAÇÃO DE CÁLCULO

Figura 3.1 – Sapata à flexão

Os blocos de apoio tem altura maior e resistem principalmente por compressão.


63

(a) (b)

Figura 3.2 – Blocos de apoio.

Distinguem-se os blocos de apoio de seção plena (fig. 3.2-a) e os de seção

reduzida (fig. 3.2-b).

nos blocos de seção plena a área de apoio é igual à da face correspondente do

bloco (fig. 3.2-a);

nos blocos de seção reduzida, ou parcialmente carregados, a área de apoio é

menor que a face correspondente do bloco (fig. 3.2-b).

3.2 - BLOCOS DE SEÇÃO PLENA

Neste caso, dois tipos diferentes conforme as faces do bloco sejam ou não de

inclinação constante, são possíveis.

Os blocos de seção transversal gradativamente crescente e de faces laterais com

inclinação constante, apresentam forma tronco-cônica ou tronco-piramidal quando sob

pilares; ou de prisma deitado de seção trapezoidal quando sob paredes (figs.3.3).


64

Figura 3.3 – Blocos de apoio de seção plena

A base superior do tronco de cone ou de pirâmide é igual à seção transversal do pilar

e a base superior do trapézio é igual à largura da parede. Por esse motivo a

resistência do material do bloco (pelo menos na parte superior) não pode ser menor

que a do pilar.

De acordo com a NBR 6122/1996, bloco é o elemento de fundação em superfície

dimensionado de modo que as tensões de tração nele produzidas possam ser

resistidas pelo concreto, sem necessidade de armação.

Neste tipo de fundação se enquadra a popularmente conhecida como alicerce. Os

alicerces, também denominados de blocos corridos, são utilizados na construção de

pequenas residências e suportam as cargas provenientes das paredes resistentes,

podendo ser de concreto, alvenaria ou de pedra (fig. 3.5). Os eventuais esforços de

tração são absorvidos pelo próprio material do bloco.

Podem ser de concreto simples (não armado), alvenarias de tijolos comuns (fig. 3.4)

ou mesmo de pedra de mão (argamassada ou não). Geralmente, usa-se blocos

quando a profundidade da camada resistente do solo está entre 0,5 e 1,0 m de

profundidade.

Neste caso a distribuição de tensões (da parede) se distribui para uma viga de

baldrame, que tem a finalidade de solidarizar o conjunto a distribuir a carga, e esta

viga de baldrame distribui para o alicerce abaixo.


65

Figura 3.4 – Alicerce de tijolos

Figura 3.5 – Alicerces de diversos materiais

Se o bloco for todo em concreto, não haverá necessidade de armadura sempre que a

máxima tensão de tração que se desenvolve na base do bloco ( ct) possa ser

mantida em limites compatíveis com a resistência do concreto à tração.

A NBR 6120/1996 estabelece que o valor de ct ct = 0,4 . ftk 0,8 Mpa

sendo ftk a resistência característica à tração do concreto que corresponde a:


66

10

ck

tk

ff

para fck 18 Mpa ou

ftk = 0,06 fck + 0,7 Mpa para fck > 18 Mpa

Porém, de acordo com a NBR-6118/2003, o valor último da tensão de cálculo do

concreto à tração (fct), é:

3 2.3,0 ckct ff

Na prática, deve se determinar uma altura tal do bloco que o ângulo atenda a

seguinte prescrição abaixo, sendo o valor de indicado na figura 3.6.

1ct

ptg onde ct = tensão de tração atuante no bloco e,

p = tensão atuante entre solo e sapata.

p

b

h

b0

P

Figura 3.6 – Ângulo que produz tração menor que fct


67

Conhecido , a altura é obtida pela fórmula:

tgbb

h2

0

Na prática, por razões de economia e facilidade de execução, são empregados os

dois tipos de seções abaixo (fig. 3.7), ficando faces laterais parcial ou totalmente

verticais.

P

'

b

hh

b

bo bo

(a)

p

P

(b)

p

Figura 3.7 – Tipos mais usuais de forma de execução de blocos de seção plena

O tipo de seção da fig. 3.7-a é muito usado pela facilidade de execução, pois dispensa

o uso de formas inclinadas. A altura de cada degrau é tomada entre 25 e 50 cm,

dependendo das dimensões do bloco.

O tipo de seção da fig. 3.7-b é a mais empregada nos casos correntes e constitui a

seção da base alargada dos tubulões. É executada com um rodapé de no mínimo

20 cm para garantir um enchimento perfeito na concretagem e dispensa o emprego de

formas quando ’ < 30o


68

3.3 - BLOCOS DE SEÇÃO REDUZIDA

3.3.1 - Procedimento

Nos blocos parcialmente carregados, fig. 3.2-b, ao longo de um certo trecho de

comprimento l0, a distribuição de tensões não é uniforme, sendo as tensões

longitudinais de compressão acompanhadas por tensões transversais de tração. O

comprimento l0 é chamado de “comprimento de perturbação”. De acordo com o

princípio de Saint Venant, o comprimento de perturbação é da ordem de grandeza da

maior dimensão a da seção do bloco.

Essa situação se apresenta, na prática, em tubulão que recebe pilar, nas placas de

ancoragem sobre blocos de apoio, nas rótulas ou aparelhos de apoio, em blocos que

recebem a carga de um pilar de concreto (blocos de coroamento, por exemplo), nas

ancoragens de concreto protendido, etc.

A força de compressão P, aplicada na área reduzida A0 = a0b0 , produz a tensão

000 ba

P

A

Pc

Pelo fato da força P ser aplicada numa área restrita, o concreto de bloco fica sujeito a

estados múltiplos de tensão. Ao longo do eixo da peça, na direção longitudinal, a

tensão x será sempre de compressão. Nas direções transversais y e z

serão de compressão apenas nas indicações da face de carregamento, sendo de

tração no restante do comprimento de perturbação (fig. 3.8).


69

Figura 3.8 – Distribuição de tensões na zona de perturbação em blocos de seção reduzida

Na fig. 3.9 está esquematizada a difusão das tensões axiais de compressão, a qual

ocorre através da mobilização de bielas inclinadas de compressão. O equilíbrio

dessas bielas se dá com o aparecimento de esforços transversais de tração, que

tendem a produzir o fendilhamento longitudinal do bloco. A manutenção do equilíbrio

exige portanto a colocação de uma armadura transversal capaz de absorver estes

esforços de tração.


70

Figura 3.9 – Distribuição das tensões na zona de perturbação e suas resultante em armaduras

A NBR 6118/2003, em seu item 21.2.1 - Pressão de contato em área reduzida, coloca

o verificador desta zona, da seguinte forma

FRd = Ac0 fcd Ac1 / Ac0 ≤ 3,3 fcd Ac0

onde:

Ac0 é a área reduzida carregada uniformemente;


71

Ac1 é a área máxima de mesma forma e mesmo centro de gravidade que Ac0, inscrita

na área Ac2;.

Ac2 é a área total, situada no mesmo plano de Ac0.

No caso de Ac0 ser retangular, a proporção entre os lados não deve ser maior que 2.

Além disto destaca que:

“Havendo carga em área reduzida, deve ser disposta armadura para resistir a

todos os esforços de tração, sempre que a possibilidade de fissuração do

concreto puder comprometer a resistência do elemento estrutural.”

Basicamente a armadura deve combater o esforço transversal Rst resultante, como

vemos na figura 3.10, numa aplicação do método das bielas.

Figura 3.10 – Resultantes dos esforços Fd, visualizados pelo métodos das bielas


72

A decomposição de modelos com esforços resultantes Nt (= Rst), pode ser vista na

figura 3.11 e em conseqüência teríamos, lembrando de decompor o esforço nos dois

sentidos:

a

aP

a

aP

a

aaPN t

00

0

130,0128,0

445,08

yd

tf

sf

NA

.

Figura 3.10 – Resultante Nt e Nc, sendo que Nc é resistido pelo concreto e Nt pelo aço.


73

Na prática, a armadura sA é distribuída em m camadas iguais, espaçadas entre si de

1m

a, sendo que a primeira camada de sA está à distância

1m

a da face superior

do bloco.

Usualmente, para que não ocorram problemas de ancoragem, as armaduras em cada

camada são colocadas na forma de estribos horizontais fechados, retangulares, com

várias pernas. Os laços múltiplos e as malhas de armadura soldadas são

particularmente adequados para armadura de fendilhamento, colocados em camadas

horizontais, como os estribos (fig.3.11).

Figura 3.11 – Distribuição da armadura em m camadas

Esta distribuição em estribos como indicado na figura 3.12 é a mais indicado. No caso

de elementos de pequenas dimensões (tubulões com Ø 60 cm ou menores, por

exemplo), a armadura transversal mais conveniente para facilitar a concretagem é

uma espiral que se desenvolve ao londo da altura como vemos na figura 3.13.


74

Figura 3.12 – Armadura de fretagem disposta em estribos quadrados e retangulares

A seção da espiral é yd

tf

sf

NA

2 , s endo As1 a seção da bitola da barra adotada

para o cintamento, t o passo da espiral e n o número de espirais, resulta:

As = nAs1 com 1

1n

dte

t

dn


75

As1 = 121

t

df

N

t

d

A

yd

tfs

O valor de t varia entre 5 e 10 cm e os diâmetros usados para o cintamento são Ø 8

mm e Ø 10 mm, no máximo Ø 12,5 mm.

Figura 3.13 – Armadura de fretagem em peças de pequenas dimensões.


76

3.4 - ANCORAGEM DA ARMADURA DOS PILARES NOS BLOCOS

O prolongamento da armadura do pilar no interior do bloco deve ser tal que permita a

transmissão ao concreto, por aderência, do esforço que ela suporta (fig. 3.14). Sua

interrupção, por outro lado, não se pode dar antes de haver, na seção horizontal do

bloco, aumento da área de concreto, de grandeza tal, que sua resistência compense

as barras eliminadas.

Quando o bloco não é executado concomitantemente com o pilar, o prolongamento da

armadura pode ser substituído por barras adicionais (esperas), que se deixam com as

extremidades para fora do bloco, às quais se emendam as barras do pilar, aplicando-

se as prescrições comuns sobre emendas.

As barras não devem ter ganchos nas extremidades.

Obedecendo aos dois critérios acima mencionados, assim se calcula o prolongamento

necessário da armadura do pilar (lb).

p

lb

Figura 3.14 – Ancoragem da armadura do pilar no bloco

De acordo com a NBR 6118/2003, a resistência de aderência de cálculo entre

armadura e concreto na ancoragem de armaduras passivas deve ser obtida pela

seguinte expressão:


77

fbd = 1 . 2 . 3 . fctd

Sendo que

c

ctk

ctd

ff

inf,

fctk,inf = 0,7. fct,m

3 2

, .3,0 ckmct ff

sendo ainda:

1 = 2,25 (para barras nervuradas, as normalmente usadas em pilares)

2 = 1,00 (para situações de boa aderência, sendo este o caso na região considerada)

3 = 1,00 (para armaduras < 32 mm, sendo a grande maioria dos casos)

bd

yd

bf

fl

4 e min,

,

,

1, .. b

efs

calcs

bnecb lA

All

Conforme estudado em Concreto Armado 1.

A altura h do bloco deve ser maior, no mínimo igual a lb,nec


78

CAPÍTULO II - TUBULÕES


2.1.1 – Definição

De acordo com a NBR 6122/96 item 3.10, tubulão é:

“Elemento de fundação profunda, cilíndrico, em que, pelo menos na sua

etapa final, há descida de operário. Pode ser feito a céu aberto ou sob

ar comprimido (pneumático) e ter ou não base alargada. Pode ser

executado com ou sem revestimento, podendo este ser de aço ou de

concreto. No caso de revestimento de aço (camisa metálica), este

poderá ser perdido ou recuperado.”

Então os tubulões diferem da estacas, porque pelo menos na etapa final há

descida de operário para completar a geometria da escavação ou fazer a limpeza do

solo. A figura abaixo num corte longitudinal define bem um tubulão.

CB - Cota da

base

CA - Cota de

arrasamento

NT - nível do

terreno

Ferragem de topo

Fretagem

BA

SE

H

FU

STE

20 c

m


79

6.1.2 – Vantagens dos tubulões

Os tubulões quando comparados a outros tipos de fundações apresentam uma série

de vantagens:

a) os custos de mobilização e de desmobilização são menores que os de bate-

estacas e outros equipamentos, aspecto importante para pequenas obras

(excetuando-se os tubulões a ar comprimido que tem utilização bastante

específica);

b) o processo construtivo não produz vibrações e ruídos elevados, importante em

obras urbanas;

c) pode-se observar e classificar o solo retirado durante a escavação e compará-

lo às condições de subsolo prevista no projeto;

d) diâmetro e o comprimento dos tubulões podem ser modificados durante a

escavação para compensar condições de subsolo diferentes das previstas;

e) as escavações podem atravessar solos com pedras e matacões, sendo

possível até penetrar em vários tipos de rocha;

f) em regra geral, é possível apoiar cada pilar em um fuste único, em lugar de

diversas estacas, eliminando a necessidade de bloco de coroamento.

6.1.3 – Comentários gerais

A NBR 6122/96 recomenda que a base do tubulão deve ser dimensionada a evitar

alturas H superiores a 2 (dois) metros. Somente em casos excepcionais, devidamente

justificados, admitem-se alturas maiores.

Quando a base se apoia em solo, deve-se evitar que entre o término da execução

do seu alargamento e a concretagem passe mais de 24 horas. Se isto ocorrer, deve

ser efetuado uma nova inspeção antes da concretagem, para avaliação. Também é

válido esta inspeção, se neste meio tempo ocorrer uma chuva, que pode levar detritos

e lama ao fundo da escavação.


80

Quando a base se apoia em rocha, deve-se verificar a continuidade da mesma e

sua inclinação. Em rochas inclinadas o assentamento da base deve ser precedido do

preparo da superfície de modo a evitar o deslizamento do tubulão:

Chumbamento de barras metálicas na rocha

Escalonamento do fundo em superfícies horizontais

Outro cuidado é com tubulões com bases assentes em cotas variáveis iniciar

pelos mais profundos, passando em seguir pelos mais rasos.

Deve-se evitar o trabalho simultâneo em bases alargadas de tubulões próximos,

com distância, de centro a centro, seja menor que 2 , da maior base.

A recomendação acima vale também para a escavação e concretagem,

principalmente em casos de tubulões a ar comprimido.

Devem ser tomadas todas as medidas de segurança para os funcionários, que

podem ser encontradas no Manual de Especificações de Produtos e Procedimentos

da ABEF – Associação Brasileira de Empresas de Engenharia de Fundações e

Geotecnia, como por exemplo:

Em tubulões a céu aberto devem ser mantido cobertas com estrados as

escavações, sempre que houver interrupção dos trabalhos.

O concreto do topo do tubulão, se não estiver satisfatório, deve ser removido

Ao redor da borda do tubulão deve ser efetuado um rodapé de madeira com 20

cm de altura para impedir a queda de solo ou entulho sobre o poceiro, e as

águas de chuvas devem ser desviadas por meio de valetas.

6.1.4 – Tubulões não revestidos

Os tubulões não revestidos devem ser executados acima do nível de água, natural

ou rebaixado. Em casos em que seja possível bombear a água sem que haja risco de

desmoronamento ou perturbação no terreno de fundação, também é possível o

tubulão. (7.8.12.1).


81

Ainda em caso de riscos de desmoronamento da escavação, pode-se utilizar, total

ou parcialmente, escoramento de madeira, aço ou concreto (7.8.12.2 nota a).

A concretagem em tubulões não revestidos pode ser feita da seguinte forma

(7.8.12.3):

Quando a escavação é seca (acima do NA) o concreto é simplesmente

lançado da superfície, através de um funil, com comprimento do tubo do funil

não inferior a cinco vezes o seu diâmetro.

Quando a escavação é com água o concreto é lançado através de tremonha

ou outro processo de eficiência comprovada.

Não é aconselhável o uso de vibrador, em virtude da possibilidade de

desmoronamento da terra e mistura com o concreto. O concreto então deve ter

a plasticidade adequada.

6.1.5 – Tubulões revestidos

O tubulões revestidos pode ser executados de várias formas

a) Método de Gow (a céu aberto com escoramento)

b) Método Chicago (a céu aberto com escoramento)

c) Método Benoto (a céu aberto com escoramento)

d) Método tubulão a ar comprimido

são os principais, e sua forma de execução foi (ou será) visto na disciplina de

Construção Civil.

Algumas observações quanto aos métodos acima:

Em tubulão com escoramento, quando atingida a cota prevista, e se for

necessário ao alargamento da base, a camisa deve ser escorada de modo a

evitar a sua descida.


82

Qualquer que seja o processo de instalação da camisa, (principalmente camisa

metálica), deve ser dimensionada para possibilitar a cravação do tubo até a

cota prevista, sem deformar longitudinalmente ou transversalmente.

uso de tubulão a ar comprimido está ficando mais restrito em obras especiais

(pontes), pois a metodologia exige uma lenta descompressão do funcionário e

há um rigor bastante grande por parte do Ministério do Trabalho através das

Normas Regulamentadoras (NRs).

6.2 – COMPORTAMENTO DOS TUBULÕES

Os tubulões são empregados para transferir, ao solo, cargas verticais de compressão

ou tração, bem como cargas horizontais.

Qb

G

Qs/2Qs/2

Q

Ls

Para a condição de equilíbrio temos:

Q + G = Qb + Qs


83

Onde:

Q = carga vertical aplicada

G = peso próprio do tubulão

Qb = parcela de resistência de base

Qs = parcela de resistência lateral

Tem sido prática corrente admitir que é nula a parcela de resistência lateral ao

longo do fuste e compensatória ao peso próprio. Desta forma toda a carga do pilar é

transferida ao subsolo pela parcela de resistência de base.

Parece razoável considerar esta hipótese em algumas situações:

Em tubulões curtos

Na existência de espaço circundante entre tubulão e escavação, preenchido

com material mal compactado

Se o material circundante for argila mole

Mas de forma geral, várias provas de carga realizadas em tubulões indicam que sob

baixas deformações (admissíveis) a parcela de resistência lateral, para tubulões

longos, é significativa e se desenvolve plenamente, com deformações da ordem de 5

a 10 mm, independentemente do diâmetro do fuste. Mas a plena mobilização da base

somente se efetiva para grandes deformações. Portanto, para a carga de trabalho o

tubulão pode ter um comportamento muito diferente do previsto em projeto, caso a

parcela de resistência lateral não seja considerada.


84

6.3 – CAPACIDADE DE CARGA DOS TUBULÕES

Os métodos para a previsão das tensões últimas de apoio da base (qbf), bem como

para a resistência lateral última (qsf), são ligeiramente diferentes daqueles utilizados

para estacas, porque os processos executivos não são os mesmos

6.3.1 – Para solos coesivos (argilosos)

a) Resistência lateral

De modo geral

L

o

fsfsf dzDqQ ...

Onde:

Qsf = Resistência lateral do fuste

Df = diâmetro do fuste

dz = profundidade integrada de 0 (zero) a L

A tensão lateral última (qsf) é função da aderência entre solo e concreto do fuste do

tubulão, que por sua vez, depende da resistência não drenada do solo, cu

qsf = .cu

Os valores de têm sido estabelecidos por vários autores, sempre com uma função

do próprio valor de cu , sendo freqüentemente adotados:

Argilas média = 0,45


85

Argila rija = 0,20

O valor de cu é obtido através de ensaios diretos e indiretos do solo. É bastante usual

usar uma correlação do valor do NSPT, pois este tipo de sondagem é a mais comum.

Alguns autores recomendam:

Desprezar a tensão lateral no trecho superior do fuste até a profundidade de 1,5 m.

Para tubulões com base alargada, desprezar a tensão lateral no comprimento de

uma vez o diâmetro do fuste.

b) Resistência de base

De modo geral

Qbf = qbf . Ab sendo qbf = cu . Nc

Onde:

Qbf = Resistência da base

Ab = área da base do tubulão

cu = coesão não drenada do solo na região do apoio da base ( 1,0 Db acima da cota

de apoio e 1,5 Db abaixo) fazer média

Nc = fator de capacidade de carga de fundações profundas (para = 0, Nc 9)

Alguns autores sugerem o emprego de valores de Nc variando entre 6,5 e 8,0

devido ao fato da mobilização da base não ser totalmente efetiva (equivale

mobilização entre 70% e 90%).


86

Décourt (1989) propõe uma expressão para fundações diretas que pode ser

extendida para o caso de tubulões pela inclusão do efeito de profundidade(vb

'

). A

tensão admissível na cota de apoio do tubulão (qba) resulta:

)(.25 '

72 kPaNq vbbf

onde:

72N é o índice de resistência à penetração desde a cota de apoio da base até 2 Db

abaixo.

vb'

é a tensão vertical efetiva na base do tubulão

Utilizando a correlação do NSPT, de forma mais direta podemos

)2/(5

cmkgfqN

q médioSPT

ba

6.3.2 – Para solos não coesivos (arenosos)

a) Resistência lateral

De modo geral

L

o

fsfsf dzDqQ ...

com


87

qsf = Ks . tg . vz

onde:

vz é a tensão efetiva vertical, à profundidade z, assumida como crescendo

linearmente até a profundidade de 15 Df e a partir daí se mantendo constante.

Ks é o coeficiente de empuxo que para o caso, deve ser assumido como sendo

função do comprimento do fuste (Lf) tabela abaixo

é o angulo de atrito entre solo e concreto . Alguns autores sugerem adotar

= - 30 (angulo de atrito reduzido)

Lf (m) Ks < 8 0,7

8 a 12 0,6

> 12 0,5

Cabe lembrar que para tubulões com camisa perdida, a escavação provoca uma

separação entre o solo e o fuste. Por este motivo não se considera a parcela de atrito,

que é suficiente apenas para equilibrar o peso próprio do tubulão, ficando somente a

parcela de base.

Obs: Cabe lembrar do conceito de mecânica dos solos:

vz tensão efetiva vertical é a diferença entre a tensão total naquela direção e a pressão

neutra exercida pela água através dos vazios do solo ’ = - .

Para rever os conceitos de tensão efetiva vertical recomenda-se as bibliografias abaixo:

Fundações – Teoria e Prática” – Cap. 2.5

Introdução a Engenharia de Fundações” – Cap. 1

Curso Básico de Mecânica dos Solos – pag. 61


88

b) Resistência de base

A resistência última de base de tubulões em areia é menor que para estacas porque;

O solo de apoio é alterado pelo processo de escavação, especialmente para o

caso de escavação mecanizada;

A densificação do solo que ocorre sob a ponta das estacas de deslocamento

não se verifica nos tubulões;

Ocorre um alívio temporário de tensões enquanto o furo permanece aberto;

Existem vários considerações de diferentes autores para a resistência última de

base, que não vamos entrar no mérito. Podem ser obtidas no livro “ Fundações

– Teoria e Prática” .

A experiência brasileira usa uma formula para a tensão admissível através de uma

expressão empírica

sickPakPaNq vbba (??)40)(.20 '

72

Existem outras expressões empíricas que usam o valor de qc obtido através de

sondagens CPT, que podem ser obtidas no livro “ Fundações – Teoria e Prática” .

6.3.3 Tubulões em rocha

Obs: A resistência lateral de tubulões em rocha, em virtude de que na

grande maioria dos casos é desprezada, utilizando-se somente a

resistência de base, não será estudada.

A tensão admissível de tubulões apoiados em rocha é grandemente afetada pelas

descontinuidades.

O comportamento de uma rocha descomposta se aproxima do de um solo argiloso


89

Coduto (1994) recomenda os seguintes valores:

KPa solo

Rc < 380 Argila

380 < Rc < 1720 Intermediário

Rc > 1720 Rocha

Sendo:

Rc = resistência a compressão simples

A NBR 6122/96 sugere:

Tipo de Rocha qba (kPa)

Rocha sã, maciça sem laminações ou sinal de decomposição

3000

Rocha laminada, com pequenas fissuras, estratificadas

1500

Solos granulares concrecionados 1000

Observar que em casos de que se o maciço rochoso é muito resistente, quem pode

determinar a capacidade de carga do tubulão é a resistência do concreto, e nestes

casos convém limitar:

qba 0,33 fck

6.4 – RECALQUES EM TUBULÕES

Geralmente os recalques de tubulões sob carga de trabalho são baixos (inferiores a

25 mm) e perfeitamente aceitáveis para a grande maioria das estruturas.

Não será aprofundado o estudo de recalque em tubulões, porém há várias literaturas

que tratam do tema:


90

“Fundações – Teoria e Prática”

“Previsão e Controle das Fundações”, entre outros

6.5 – DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

O projeto estrutural de tubulões em concreto, sem revestimento, é feito em 3

etapas:

a) Cálculo da pressão de contato entre o pilar e o tubulão (com definição da eventual

armadura de fretagem) bloco de apoio de seção reduzida.

b) Cálculo do fuste como elemento comprimido em concreto (simples ou armado).

c) Cálculo da base alargada, com sua eventual armadura necessária (normalmente

como bloco de seção plena – conforme estudado em Fundações I).

Db

>20c

m

Df

Cálculo da base alargada como bloco de seção plena

Cálculo da seção de contato como bloco de seção reduzida

Cálculo do fuste como pilar curto


91

AcAo

6.5.1 – Pressão de contato entre pilar e tubulão

A NBR 6118/2003 em seu item 21.2.1 – Pressão de contato em área reduzida

determina que em havendo carga em área reduzida, deve ser disposta armadura para

resistir a todos os esforços de tração, sempre que a possibilidade de fissuração puder

comprometer a resistência do elemento estrutural. É o caso de tubulões (e blocos de

coroamento de estacas).

A figura abaixo mostra os casos em que a fissuração pode comprometer a resistência

do elemento e devemos dispor de armadura para combater os esforços de tração.

Base alargada

Fuste Pilar


92

A armadura nesta região será calculada dimensionando-se a área como bloco de

seção reduzida e calculando-se assim uma armadura de fretagem.

Temos assim desta forma:

)1(30,0a

aPN o

t e yd

tf

sff

NA

onde:

Nt = esforço de tração originado pela carga P

P = esforço de compressão (normalmente carga do pilar)

ao = menor dimensão do elemento apoiado (pilar)

a = diâmetro do tubulão

Asf = armadura de fretagem necessária (colocada em camadas)

f = coeficiente de majoração de cargas ( = 1,4)

fyd = resistência de cálculo do aço (para CA50 = 435 MPa)

6.5.2 – Cálculo do fuste

A área do fuste pode ser dado pela equação

c

f

f

PA

c

ckc

f85,0

onde:


93

Af = área do fuste

c = tensão de compressão máxima no concreto (considerando o efeito Rusch)

fck = resistência característica do concreto ( 15 MPa)

c = coeficiente de minoração do concreto ( = 1,6) item 7.8.18.1 da NBR 6122/1996

Observar ainda:

Df > 60 a 70 cm (para permitir a entrada do funcionário para a limpeza).

Caso Df dê um valor grande e não se queira trabalhar com estas dimensões

aumentar o fck do concreto

Como por definição o fuste do tubulão é um elemento enterrado, não há

necessidade de verificação da flambagem tratar como pilar curto < 30

Neste caso teremos que calcular a armadura longitudinal.

A armadura mínima (Asmin ), conforme a NBR 6118/2003 é:

Asmin = 0,004 . Ac1

ydcd

ff

cff

GPA

004,085,0

)(2,11

Onde:

Ac1 = Área de concreto teoricamente necessária

Gf = peso próprio do fuste do tubulão

fcd = fck / c, sendo c = 1,6


94

6.5.3 – Cálculo da base alargada

O dimensionamento da base é efetuado de maneira idêntica ao já visto em Fundações

1, blocos de seção plena, e NBR 6122/96 item 7.8.17.

Temos que verificar as condições geométrica para ver a necessidade de se armar a

base.

Portanto conforme figura abaixo:

Df

Db

20

H <

2,0

mMATERIAIS

IDÊNTICOS

Os materiais da base e da lateral, pelo menos até a altura do rodapé especificada,

deve ser idênticos. Assim toda vez que tubulão se apoiar em rocha, temos que

embutir o mesmo na rocha, na altura do rodapé, que é 20 cm.

De acordo com a NBR 6122/1996, bloco é o elemento de fundação em superfície

dimensionado de modo que as tensões de tração nele produzidas possam ser

resistidas pelo concreto, sem necessidade de armação. Não haverá necessidade de


95

armadura sempre que a máxima tensão de tração que se desenvolve na base do

bloco ( ct) possa ser mantida em limites compatíveis com a resistência do concreto à

tração. A NBR 6120/1996 estabelece que o valor de ct.

ct = 0,4 . ftk 0,8 Mpa

sendo ftk a resistência característica à tração do concreto que corresponde a:

10

ck

tk

ff

para fck 18 Mpa ou

ftk = 0,06 fck + 0,7 Mpa para fck > 18 Mpa

Obs: a NBR 6118/2003 tem procedimentos diferentes para determinação do

valor de ct , mas na disciplina estaremos usando o procedimento da NBR

6122/1996, até a sua revisão, se houver alteração.

Na prática, deve se determinar uma altura tal do bloco que o ângulo atenda a

seguinte prescrição abaixo, sendo o valor de indicado na figura acima.

1ct

ptg onde ct = tensão de tração atuante no tubulão e,

p = tensão atuante entre solo e tubulão.

Sendo bA

GfPp

Ab = área da base do tubulão


96

A NBR 6122/96, em nota, fala que:

Para o ângulo 60º, e desde que a base esteja embutida em material

idêntico ao apoio, no mínimo 20 cm, independentemente da taxa, não há

necessidade de armadura.

Se < 60º, então verificar a necessidade de armadura Cálculo conforme

acima.

Se porventura o ângulo de for pequeno, menor que o determinado para não haver

tensões de tração maior que o concreto suporta, ou seja, havendo necessidade de

armadura, podemos determinar esta armadura conforme visto em Fundações I, para

sapatas utilizando o método das placas.

O detalhamento final do tubulão, com suas armaduras será, de maneira geral,

conforme a figura seguinte, visto em corte:

ARMADURA DE FRETAGEM

4 A 5 CAMADAS (normalmente)

ARMADURA

LONGITUDINAL

ESTRIBO DA

ARMAD. LONG.

ARMAD. LONG.

DO PILAR


97

Visto em planta temos:

1,414 . restr.

0,7

07 . r

est

r.

Destr

Df

ARMADURA

DE FRETAGEM

ARMAD.

LONGIT.

Observar ainda:

As base dos tubulões geralmente são circulares tendo a sua área de fácil definição

Pode, também em casos específicos utilizar-se de uma falsa elipse, conforme

figura abaixo:


98

m

r

Neste caso a área será dada por:

mrrA .. 2

por razões econômicas, sugere-se que o valor de m situe-se no seguinte intervalo:

r m 2 r


99

CAPÍTULO III - DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

ESTACAS


A capacidade de carga de uma estaca é obtida como o menor dos dois valores:

a) resistência estrutural do material da estaca

b) resistência do solo que lhe dá suporte

Para a obtenção da resistência referente ao item b), podem-se usar os métodos de

cálculo de transferência de carga, como os propostos por Aoki-Veloso, Décourt-

Quaresma e outros. Esses métodos foram estudados anteriormente nesta disciplina.

Se a estaca estiver submetida apenas a cargas de compressão que lhe imponham

tensões médias inferiores a 5 MPa, não haverá necessidade de armá-la; a não ser

que o processo executivo exija alguma armadura.

Se, porém, a tensão média ultrapassar esse valor, a estaca deverá ser armada no

trecho que essa tensão for superior a 5 MPa até a profundidade na qual a

transferência de carga, por atrito lateral, diminua a compressão no concreto para uma

tensão inferior a 5 MPa. Cabe lembrar que a transferência de carga corresponde à

parcela de atrito lateral (PL) resistida pelo solo ao longo do fuste e calculado pelo

método de Aoki-Velloso, ou de Décourt-Quaresma, ou outros, como já dissemos.

O dimensionamento do trecho comprimido da estaca com tensão superior a 5 Mpa ou

de qualquer outro segmento da mesma, sujeito a outros esforços (tração, flexão,

torção ou cortante) deverá ser feito de acordo com o disposto na norma NBR 6118,

adotando-se os valores para resistência característica do concreto e os coeficientes

de majoração das cargas e minoração das resistências indicados naquela norma e na

NBR 6122 da ABNT. Na tabela abaixo apresenta-se um resumo dos valores

propostos por essas normas.


100

TABELA - Valores recomendados pelas NBR 6118 e 6122

Tipo de estacas fck MPa f s c

1. Estacas moldadas no solo

1.1 Tipo Strauss 15 1.4 1.15 1.6

1.2 Sem revestimento a) Concretagem a seco 15 1.4 1.15 1.6 b) Concretagem submersa 16 1.4 1.15 1.4

1.3 Com revestimento recuperável 16 1.4 1.15 1.4

1.4 Com revestimento perdido

18 1.4 1.15 1.4

2. Estacas pré-moldadas

2.1 Sem controle sistemático do concreto 25 1.4 1.15 1.4

2.2 Com controle sistemático do concreto 35 1.4 1.15 1.3

No caso das estacas com revestimento metálico perdido e totalmente enterrado em

solo natural, no qual o revestimento não sofra corrosão, pode-se levar em conta a

contribuição da resistência desse revestimento desde que se desconte 1,5 mm sua

espessura.

Como, porém, o comportamento estrutural na ruptura de uma seção desse tipo de

estacas é diferente do comportamento sob a ação das cargas em serviço, há

necessidade de se verificar a resistência estrutural no estado limite de ruptura (

quando se leva em conta a contribuição do revestimento metálico e os coeficientes

indicados na tabela acima) e a resistência estrutural no estado limite de utilização (

quando se despreza totalmente a contribuição do revestimento metálico e se adota

1f e 3,1c ).

No caso de existir base alargada, a armadura de transição entre o fuste e a base será

feita apenas no estado-limite de ruptura.


101

8.1.1 – Dimensionamento na Compressão

O cálculo estrutural de uma estaca sujeita a compressão com tensão média

superior a 5 MPa é feito com base nas prescrições da NBR 6118. Segundo a NBR

6122, com exceção das estacas injetadas de pequeno diâmetro, as estacas total e

permanentemente enterradas dispensam a verificação à flambagem quando em

serviço.

Se for constatado que a ruptura não ocorrerá por flambagem, o cálculo poderá ser

feito majorando-se a carga de compressão na proporção (1 + 6/h) mas não menor

que 1,1, em que h, medido em centímetros, seja o menor lado do retângulo mais

estreito inscrito à seção da estaca.

A expressão a adotar será:

Nd . (1 + 6/h) = 0,85. Ac . fcd + A’s . fyd

em que:

NN fd

cckcd ff /

sykyd ff / ou 0,2 % . Es

A armadura mínima a adotar será 0,4% A, em que A é a área da seção transversal da

estaca.


102

8.1.2 – Dimensionamento na Tração

Para este caso, a estaca será sempre armada, sendo a seção da armadura

condicionada pela abertura máxima permitida para as fissuras.

Como geralmente a taxa dessa armadura nas estacas é reduzida, podemos usar a

fórmula simplificada abaixo:

tks

s

b fE .

.3

)75,02(

2

em que:

é o diâmetro, em mm, das barras tracionadas

b é o coeficiente de aderência, nunca superior a 1,8 . Geralmente = 1,5

Es é o módulo de elasticidade do aço, ou seja, 210.000 Mpa

s é a tensão máxima atuante no aço tracionado para garantir a abertura prefixada

das fissuras (resultado em MPa).

ftk é a resistência característica do concreto à tração (em Mpa), ou seja,

10

fckftk

para fck 18 MPa

7.006.0 fckftk para fck > 18 MPa e s

tks

NA


103

os valores de são:

1 para estacas não protegidas em meio agressivo (fissuras até 0.1 mm)

2 para estacas não protegidas em meio não-agressivo (fissuras até 0.2 mm)

3 para estacas protegidas (fissuras até 0.3 mm)

8.1.3 – Dimensionamento na Flexão Simples e Composta

A flexão numa estaca pode ser decorrente de esforços devido ao manuseio e ao

transporte (caso de estacas pré-moldadas) ou da própria estrutura.

O cálculo das armaduras de flexão simples ou composta é efetuado na forma

aprendida na disciplina de Estruturas de Concreto. Cabe ressaltar que a armadura de

flexão não deverá ser inferior a 0.15% A.

Exemplos de aplicação podem ser encontrados no livro

“Dimensionamento de Fundações Profundas” - Alonso

Um aspecto importante no dimensionamento desse tipo de solicitação refere-se ao

cortante. Se a estaca é de seção quadrada ou retangular, esse dimensionamento não

tem maiores dificuldades e é feito seguindo-se o prescrito na NBR 6118, ou seja:

MPa

fcd

db

V

w

dwd

5.4

25.0

.

sendo Vd o cortante de cálculo na seção considerada.

O cálculo da armadura é efetuado na forma aprendida na disciplina de Estruturas de

Concreto.


104

8.2 – ESTACAS SUJEITAS A CARGA VERTICAL E MOMENTOS

Quando dimensionamos uma fundação por estacas para um determinado pilar,

levando em consideração apenas a carga vertical, todas as estacas necessárias para

a transmissão da carga do pilar receberão a mesma parcela de carga

Entretanto, se sobre este grupo de estacas atuar um ou dois momentos, a

capacidade do grupo não mudará, mas a capacidade individual de cada estaca

sofrerá um remanejamento em função da intensidade e direção dos momentos.

Desta maneira poderemos calcular qual a parcela individual que cada estaca

receberá, pela seguinte expressão:

22

..

i

ix

i

iy

iy

yM

x

xM

n

NQ

Onde:

Qi = carga atuante sobre a estaca i

N = carga vertical atuante sobre o bloco

n = número de estacas no bloco

My = momento segundo a direção y

Mx = momento segundo a direção x

xi = distância segundo a direção x da estaca até o C.G.

yi = distância segundo a direção y da estaca até o C.G.

e a convenção de sinais + compressão e - alívio (tração)

utilizando-se a regra da mão direita, para a determinação dos esforços de compressão

e tração originadas nas estacas devido à flexão.


105

yi

xi

xi

My

Mx

8.3 – CARREGAMENTO HORIZONTAL EM ESTACAS

Todas as fundações são submetidas a esforços horizontais. Porém, na maioria dos

casos, os esforços verticais são dominantes.

Não vamos estudar nesta disciplina todos os pormenores referentes ao carregamento

horizontal em estacas.

Estudos mais aprofundados de carregamento horizontal no

topo e no fuste podem encontrados no livro “Dimensionamento

de Fundações Profundas” - Alonso

Uma das soluções normalmente adotadas quando em uma obra os esforços

horizontais são de grandeza elevada e significativa é a utilização de estacas

inclinadas para absorver estes esforços horizontais.


106

Os métodos mais utilizados e divulgados para calcular o estaqueamento com estacas

inclinadas são:

Método de Schiel utiliza a análise matricial do estaqueamento

A forma de cálculo pode ser encontrada no livro

“Dimensionamento de Fundações Profundas” - Alonso

Método de Nökkentved é um método mais expedito, usado principalmente quando

o estaqueamento é simétrico.

8.3.1 – Método de Nökkentved

É um método mais expedito quando o estaqueamento é simétrico, embora também

possa ser aplicado a um estaqueamento geral.

Quando todas as estacas forem iguais e o estaqueamento for simétrico, como se

indica na figura abaixo, a carga em cada estaca é obtida por

222 sen

sen

cos

cos

P

i

i

i

i

ii

PMHVN

O cálculo é feito projetando-se o estaqueamento nos dois planos de simetria, como se

indica na figura a seguir. A parcela

2cos é obtida para todas as estacas do

bloco, ao contrário da parcela

2sen, só aplicada às estacas projetadas. Por

exemplo, as estacas 2, 3, 10, e 11 terão

90, quando se fizer o cálculo de Hz, e

as estacas 5 a 8 terão 90 , quando se fizer o cálculo de Hy.

Esta é uma aproximação a mais neste método, pois resulta que, para os esforços H,

as cargas em algumas das estacas inclinadas são decorrentes de suas componentes

verticais. Entretanto, como os ângulos são de pequeno valor, o erro cometido

também é pequeno e plenamente aceitável.


107

8.4 – RECOMENDAÇÕES DIVERSAS

Algumas medidas construtivas durante o projeto estrutural da obra reduzem ou

combatem, ou são necessários para evitar esforços parasitas com relação à esforços

horizontais e momentos atuantes no estaqueamento.

Pilares com uma estaca somente é recomendável que se faça um travamento de

vigas baldrames nos dois sentidos ortogonalmente (desenho abaixo).


108

VIG

A

VIGA

Pilares com duas estacas, se torna necessário que se faça pelo menos uma viga

baldrame de travamento no sentido perpendicular ao das estacas. (desenho abaixo)

VIGA

Pilares com 03 ou mais estacas, desde que não alinhadas não necessita de vigas

baldrames de travamento.


109

Quando temos que executar uma fundação em estacas em divisa, os procedimentos

são parecidos ao já estudado em Fundações 1.

Estando o centro de carga do pilar deslocado em relação ao centro de carga do

estaqueamento (estaca individual ou do grupo), deve esta excentricidade ser resolvido

por meio de recursos estruturais viga de equilíbrio

8.5 – CUIDADOS GERAIS

8.5.1 - Pilares muito próximos

Quando dois pilares estão muito próximos, por questão executiva ou de ordem

ecônomica, pode-se agrupar os mesmos e executar um bloco único. Neste caso o

centro de carga das estacas deve coincidir com o centro de carga dos pilares.

(desenho abaixo).

P1

P2

C.G BLOCO =

C.C PILARES


110

8.5.2 – Estaca perdida ou mal executada

Quando ocorre de haver a perda de uma estaca durante a execução, por quebra ou

dano irreparável em estacas pré-moldadas, ou por encontro de matacão ou outro

problema executivo em qualquer estaca, modificam-se as posições das estacas a

serem executadas. O centro de carga das estacas deve continuar coincidindo com o

centro de carga do pilar ou pilares. O desenho abaixo ilustra alguns casos.

Estaca Quebrada

Estaca Cravada

Estaca não Cravada


111

8.5.3 – Erro de inclinação de estacas

O desvio de inclinação máximo permitido (desvio angular) sem a necessidade de

medidas corretivas ou de verificação a estabilidade é de 1:100, de acordo com a NBR

6122/96, item 7.9.7.6.1. Para desvios maiores executar recursos estruturais para

compensar. No caso de grupo de estacas ou tubulões, a verificação deve para o

conjunto.

8.5.4 – Erro de excentricidade nas estacas

A tolerância quanto a excentricidade, da execução de uma estaca, sem qualquer

correção é da ordem de 10% do diâmetro da estaca ou fuste do tubulão, quando não

travadas. Para desvios superiores a este, deve ser feito uma verificação estrutural,

devido a nova solicitação de flexão composta. Caso o dimensionamento da estaca

diante desta nova situação seja insuficiente, deve-se corrigir a excentricidade total

mediante recurso estrutural (viga de equilíbrio, por exemplo). Item 7.9.7.5.1.

Para o caso de grupo de estacas, e a excentricidade no plano das estacas ou

tubulões, deve ser verificada a solicitação nas estacas ou tubulões, admitindo-se, sem

correção, um acréscimo de no máximo 15% sobre a carga admissível da estacas e de

10% na carga admissível do tubulão (desenho abaixo). Acréscimos superiores a estes

devem ser corrigidos mediante acréscimo de estacas ou tubulões, ou recurso

estrutural


112

ESTACA SOFRE

AUMENTO DE CARGA

e

8.5.5 – Sequência executiva de estacas

Em estacas que fazem parte de grupo, deve-se considerar os efeitos da execução

destas sobre o solo

Levantamento

Deslocamento lateral

Tais efeitos podem ser reduzidos, na medida do possível :

a) Pela escolha adequada da estaca

b) Espaçamento entre estacas adequado

c) Técnica executiva

A sequência de execução, em qualquer caso, deve ser do centro do grupo para a

periferia, ou de um bordo em direção ao outro.

No caso de ser contatado levantamento de estacas (fenômeno que ocorre com

mais frequência em estacas pré-moldadas), deve adotar providências capaz de anular

o seu efeito sobre a capacidade de carga da estaca e, eventualmente, sobre sua

integridade:


113

Se a estaca for de madeira, metálica ou pré-moldada, ela deve ser recravada.

Se a estaca for moldada no solo, armada, há critérios específicos para

verificação. Consultar as recomendações da NBR 6122/96 (item 7.9.1.2 a)) e

bibliografia para verificar os procedimentos necessários a adotar.

Se a estaca for moldada no solo, não armada, a estaca não deve ser utilizada.

O efeito de levantamento de estacas, principalmente em caso de estacas moldadas

no solo, pode ser minimizado com a técnica do pré-furo.

O efeito de deslocamento lateral deve ser analisado em cada caso. Deve verificar

os danos ao fuste por deformação horizontal.

8.6 – OBSERVAÇÕES GERAIS SOBRE ESTACAS

Sobre tudo o que foi falado até agora sobre fundações, apresentamos a seguir um

resumo simplificado sobre vantagens, desvantagens, características.

8.6.1 – Estacas Strauss

a) Características:

NSPT = 20

Ponta do tubo aberta para escavação;

Encamisamento com tubo metálico recuperável;

Equipamento leve e simples;

Diâmetro variável – 20 a 55cm;

Capacidade de carga intermediária – 20 a 90 tf;

Pouca interferência com vizinhos (não causa vibrações) soquete 300 kg


114

Comprimento e diâmetro podem ser facilmente alterado na obra.

A contratação:

Empresas pequenas – encarregado;

Responsabilidade dividida: empresa – obra;

Concreto produzido no canteiro devido ao pequeno volume ( 25cm com

7,0 m de profundidade 0,4m³)

Controle recomendado:

Pelo próprio engenheiro – mestre ou encarregado de confiança;

Comprimento especificado em projeto;

Verticalidade da camisa;

Acompanhamento da concretagem (retirada da camisa e apiloamento –

velocidade controlada e constante);

Tomada de decisões quanto a imprevistos (matacões);

Material que sai da cota de fundo;

Limitações:

Comprimento máximo – 15m;

Não utilizável em presença de água (só quando puder garantir estanqueidade

com revestimento e não for forte o fluxo de água);

Pode ocorrer estrangulamento e desvio do fuste;

8.6.2 – Estaca Franki

Características:


115

NSPT = 25

Encamisamento com tubo metálico (recuperável ou perdido)

Ponta do tubo fechado com bucha;

Equipamento pesado;

Diâmetro variável – 35 a 60 cm;

Capacidade de carga elevada – 50 a 170 tf.

Peso do pilão – 1 a 3t grande vibração na vizinhança

Desvio e estrangulamento do fuste;

Comprimento – 5 a 30m.

Contratação:

Empresas de médio e grande porte;

Responsabilidade definida;

Pessoal qualificado na direção do serviço;

Tomadas de decisões com consultor de fundações.

Controle pela obra

Amostragem durante a execução;

Locação do equipamento;

Velocidade de execução;

Volume de concreto;

Cota de ponta da estaca;

Retirada da camisa.


116

8.6.3 – Estacas pré-moldadas

Características:

NSPT = 20/22 , NSPT = 80 (metálica)

Capacidade de carga intermediária : 20 a 90 tf (centrifugado);

Comprimento – 3 a 10 ou 14 m /18 m (protendida);

Contratação:

Empresa de médio porte;

Responsabilidade da empresa é bem definida em função do porte da obra

fica apenas um encarregado;

Controle pela obra

Problemas de execução – falsa nega;

Vantagens

Controle do material

Pré-determinação e nega

Estável em solos compressíveis / colapsíveis

Não há problemas associados ao lençoçl freático

Aumento no nível de tensões e densidade cravação

Rapidez

Desvantagens

Deslocamentos podem afetar fundações vizinhas

Armadura elevada – manuseio e transporte


117

Pode sofrer danos durante a cravação

Vibrações

Limitações de altura de equipamento

Não se pode modificar comprimento com rapidez

Custo elevado em terrenos muitos variáveis devido a perdas

Corte da cabeça da estaca

Cuidado

Martelo em altura inadequada: Altura adequada – 1,0 a 1,5 m

Abaixo da adequada falsa nega;

Acima da adequada possibilidade de dano à estaca mas, maior

rendimento

8.6.4 – Fundações Rasas

Adequadas a obras de pequeno porte

Cargas relativamente pequenas

Terreno com capacidade de suporte baixa

Simplicidade na execução;

Não necessitam equipamentos;

Execução pela própria obra;

Não produzem abalos nos vizinhos;

Vantagens para estruturas de alvenaria ou paredes portantes.


118

8.6.5 – Tubulões

Suportam cargas elevadas;

A céu aberto: simples porém lentos;

Não produzem vibrações ou abalos;

Permitem exame do solo retirado e inspeção da camada de apoio;

8.6.6 – Strauss e Franki (1) x Pré-moldadas (2)

(1) Comprimento exato; (2) Pode faltar ou sobrar;

(1) sem problemas de transporte; (2) comprimento limitado pelo transporte.

8.6.7 – Capacidade de carga

Broca < Strauss < Pré-moldada < Franki


119

CAPÍTULO 4 - BLOCOS DE COROAMENTO DE ESTACAS

4.1 – BLOCOS SOBRE ESTACAS – CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Em princípio, os blocos de fundação devem ser peças suficientemente rígidas para

que sua deformabilidade não afete os esforços atuantes na superestrutura nem no

próprio terreno de fundação.

Para isto, a altura do bloco deve permitir a transmissão direta da carga, desde a base

do pilar no topo do bloco até o topo das estacas na base do bloco, por meio de bielas

comprimidas.

Admite-se que essa possibilidade exista desde que as bielas fiquem inclinadas de

ângulo não inferior a arctg ½ em relação à horizontal. Todavia, por segurança,

recomenda-se que o bloco tenha altura suficiente para que a estaca mais afastada


120

não exija biela com inclinação menor que arctg 2/3 em relação à horizontal. Desse

modo, as bielas mais abatidas ficam com inclinação na faixa entre arctg 2/3 e arctg 1,

conforme vemos na figura anterior.

A inclinação das bielas pode ser determinada pela reta que une o centro da estaca ao

ponto convencional da seção da base do pilar mostrado na figura na página seguinte,

correspondente a uma distribuição aproximadamente equilibrada da carga do pilar

pelas deferentes estacas.

4.2 – ANCORAGENS DE ARMADURAS DOS PILARES

Nos blocos que suportam pilares submetidos à compressão centrada, todas as barras

da armadura longitudinal do pilar estão submetidas ao mesmo nível de tensões e sua

ancoragem se dá essencialmente na região superior do bloco, sob a ação da

compressão transversal das bielas diagonais, figura abaixo. Todavia a altura do bloco

deve permitir que as barras de armadura do pilar tenham pelo menos o comprimento

0,6 lbo dentro do bloco.


121

De qualquer modo, a armadura do pilar será sempre prolongada até o fundo do bloco,

apoiando-se durante a construção por meio de dobras sobre a armadura horizontal do

fundo do bloco. Para garantir a posição da armadura de arranque do pilar durante a

concretagem, os estribos do pilar são colocados até o fundo do bloco (figura abaixo).

No caso de pilares com pequena excentricidade de carga, a figura a seguir mostra

como se dá o equilíbrio de esforços internos. Note-se que na armadura horizontal do

bloco as forças RS1 e RS2 em princípio podem ser iguais. As forças RC1 e RC2 nas

bielas diagonais ajustam-se por suas inclinações para garantir o equilíbrio vertical dos

nós correspondentes a estacas com diferentes reações de apoio.


122

Na próxima figura está mostrando o equilíbrio de esforços internos quando o pilar está

submetido a grande excentricidades de carga, mas a posição da resultante das cargas

ainda fica entre as estacas.

Já, na figura a seguir, mostra-se o caso particular em que uma das estacas tem

reação nula e na figura seguinte quando uma das estacas já está submetida a

reações negativas.


123


124

Casos particulares de blocos de coroamento :

Blocos sobre 1 estaca



serão estudados durante os exercícios, com o formulário já desenvolvido para estes

casos, a partir do método das bielas.


125

CAPÍTULO I - FUNDAÇÕES MISTAS

1.1 – INTRODUÇÃO

Nos projetos convencionais de fundações profundas, como se sabe, a contribuição

dos blocos na transferência das cargas ao solo tem sido totalmente desprezada.

A idéia de se levar em conta a contribuição dos blocos nos projetos de fundações por

estacas foi proposta pela primeira vez, há quase 40 anos, por Kishida e Meyerhof

(1965).

As primeiras análises racionais desse tipo de fundação foram feitas por Poulos (1968).

Hoje em dia, esse tipo de fundação vem tendo crescente aceitação em todo o mundo

diante das suas características extremamente atraentes de segurança, economia e

rapidez. Isso não significa que não haja ainda uma certa desconfiança quanto ao

funcionamento desse sistema, principalmente pela pouca divulgação de seus

princípios de funcionamento. Porém, “contra factus non valit argumentum”, como

diziam os antigos romanos, ou seja, “contra fatos não valem argumentos”. O edifício

mais alto da Europa, o Messe Turn, com 250 m de altura, cuja construção terminou

em Frankfurt em torno de 1993, tem suas fundações constituídas por “radiers”

estaqueados, onde as cargas estruturais são distribuídas ao solo tanto pelas estacas

quanto pelo radiers.

Os edifícios mais altos do mundo, com 450 m de altura, o Petrona Towers, em Kuala

Lampur, na Malásia, têm também suas fundações constituídas por radiers

estaqueados.

1.2 – TIPOS DE FUNDAÇÕES MISTAS

Designa-se aqui por fundações mistas aquelas compostas por dois elementos, um

vertical e um horizontal. A transferência das cargas estruturais ao solo se faz por três


126

maneiras: ao longo do fuste e da ponta do elemento vertical como nas estacas

convencionais e também pelo seu topo, como nas fundações rasas. Em funçãou Z

proporção das cargas transferidas por cada elemento, duas situações típicas são

definidas.

1.2.1 – Fundações Basicamente Profundas

Diante das características do terreno, as fundações são projetadas basicamente em

estacas. Não se despreza porém a contribuição do elemento horizontal, o que faz com

que o número total de estacas possa vir a ser reduzido. Essa redução é tipicamente

de 20 a 40%.

A rigidez do conjunto, entretanto, pouco difere da rigidez do grupo de estacas.

1.2.2 – Fundações Basicamente Rasas

O terreno superficial é de qualidade razoavelmente boa, sendo os coeficientes de

segurança de fundações rasas perante a ruptura do solo plenamente satisfatórios.

Porém, ou por motivo de espaço físico para a implantação das sapatas ou por receio

de que os recalques totais e/ou diferenciais possam vir a ser elevados, algumas

poucas estacas são colocadas sob o “radier” ou sob as sapatas (elementos

horizontais), com o objetivo único da redução dos recalques.

Nesses casos , o número de estacas a ser utilizados é pequeno, tipicamente três a

quatro vezes menores do que o correspondente à alternativa em fundação profunda

convencional, ou seja, as reduções são da ordem de 65 a 75%.

A rigidez da fundação é nesses casos substancialmente aumentada.

A estaca-T apresentada adiante é um caso particular extremamente importante desse

tipo de solução, onde a fundação de um pilar é composta por um único elemento

vertical (estaca convencional) associado a um elemento horizontal (sapata).


127

1.2.3 – Sapatas Estaqueadas

A utilização de sapatas estaqueadas começou a ser intensamente utilizada no Brasil

ao final de 1992.

As duas soluções desse tipo já em uso são a seguir apresentadas.

1.3 – ESTACAS E SAPATAS COM CONTATO FÍSICO.

1.3.1 – Fundações tipo Estaca-T - Generalidades

Essas fundações são formadas a partir de um elemento vertical único, em geral um

fuste de estaca de concreto armado e de um elemento horizontal, designado por topo,

normalmente concretado na obra. A ligação entre o elemento horizontal e o vertical é

feita de modo tal que, idealmente, apenas esforços verticais de compressão sejam

transferidos ao elemento vertical (estaca convencional). O elemento horizontal

simplesmente se apoia sobre a cabeça do elemento vertical, sem que haja qualquer

tipo de engastamento. Esforços horizontais e momentos fletores são pois transferidos

diretamente ao solo pelo topo. Na figura na página seguinte é apresentada de forma

esquemática uma fundação tipo Estaca-T.

A conceituação de segurança é totalmente diversa da utilizada para estacas isoladas.

Contrariamente ao caso dessas últimas, onde a ruptura frágil é a regra geral, a

fundação tipo Estaca-T é, praticamente, impossível de sofrer ruptura por plastificação

do solo (ruptura geotécnica). Se a carga aplicada à estaca atingir valores superiores

dos previstos o que irá ocorrer será apenas um recalque adicional, de proporção

relativamente moderada, jamais uma ruptura plena.


128

Estaca -T Análises numéricas assim como de casos de obras indicam que para fundações bem

projetadas, a carga de trabalho do elemento vertical corresponderá a cerca de 80% de

sua carga última, determinada da maneira tradicional. O maior cuidado nesses casos

é garantir-se que a carga transferida ao elemento vertical não irá superar sua carga

admissível estrutural. Daí o fato de dar-se preferência a elementos verticais de

elevada resistência estrutural. Ao contrário das estacas convencionais onde o solo é,

via de regra, o elo mais fraco da corrente, aqui o risco maior seria de o elemento

vertical vir a receber cargas muito superiores às previstas e assim se tornar o

elemento mais vulnerável do conjunto.

Um bom projeto avaliará a carga “máxima maximorum” possível de ser transferida ao

elemento vertical e o dimensionará estruturalmente para esse nível de solicitação. Os

controles rotineiramente disponíveis no caso de estacas pré-moldadas cravadas, tais

como medidas de repique, medidas com o PDA (Pile Driving Analyser) e as provas de

cargas dinâmicas, poderão ser acionados para uma verificação de campo da

capacidade de carga geotécnica do elemento vertical.

O requisito básico para o sucesso desse novo tipo de fundação é que o terreno sob o

topo tenha características de resistência e de compressibilidade superiores a um certo

mínimo. De uma maneira geral, solos com valores de Neq (N equivalente do STP-T)


129

iguais ou superiores a cerca de seis, permitem a utilização vantajosa desse tipo de

fundação.

1.3.2 – Processo Simplificado para o Dimensionamento de Fundação tipo Estaca-T

De uma forma simplificada, porém suficientemente correta para ser utilizada com

sucesso na prática da engenharia, essa fundação pode ser dimensionada como

segue:

I – Como base no SPT-T ou em outro ensaio qualquer julgado adequado, é feita a

avaliação da capacidade de carga da estaca convencional.

II - Admite-se, a favor da segurança, que 70% dessa capacidade de carga seja

mobilizada para recalque de seu topo de 15 a 20mm.

III – Tipicamente uma estaca (ou eventualmente mais de uma) é selecionada e seu

topo é projetado como um misto de bloco de coroamento e fundação rasa. A carga

líquida a ser suportada pelo topo é admitida igual a carga nominal do pilar menos a

carga suportada pela (s) estaca (s), aproximadamente 70% de sua carga de ruptura.

1.4 – ESTACA(S) E SAPATA SEM CONTATO FÍSICO.

1.4.1 – Fundações Tipo Estapata

Trata-se de um outro tipo de fundação que utiliza simultaneamente sapatas e estacas.

A semelhança entre esses dois tipos de fundações é, porém, apenas aparente. No

projeto de uma fundação tipo Estapata é feita a previsão dos recalques das sapatas,

por exemplo 20mm. É cravada estaca no local da sapata e deixa-se sobre a mesma

um disco de isopor de espessura igual à do recalque calculado. Esse disco impede o

contato físico entre a estaca e a sapata. Contato físico somente virá a ocorrer caso o

recalque supere o calculado. Nesse caso, e somente nesse caso, a estaca passará a

atuar, como que freando a evolução do recalque.


130

A vantagem desse tipo de fundação sobre as fundações rasas convencionais é a

garantia que recalques muito maiores do que os previstos não irão ocorrer.


131

CAPÍTULO XIII – RADIER

(transcrito da coluna “Como construir” da

revista Téchne da autoria do Eng. Yopanan Conrado

P. Rabello

13.1 - INTRODUÇÃO

São bem conhecidos por todos nós os prejuízos que a auto-medicação pode provocar

a saúde, podendo mesmo nos levar à morte. Esse lembrete tem o intuito de alertar

para a indispensável necessidade de se ter sempre a orientação de um consultor de

solos quando tratarmos de assuntos relativos à mecânica dos solos. Mas, a exemplo

da auto-medicação, como ninguém vai ao médico só porque sentiu o estômago

pesado após uma farta refeição, há na nossa área situações corriqueiras que

envolvem dúvidas que uma boa dose de experiência é suficiente para dirimir. É dentro

desses limites que este artigo foi escrito.

A norma brasileira define o radier como uma sapata associada que abrange todos os

pilares da obra. Em outras palavras, o radier é um tipo de fundação direta ou rasa

composta por uma única placa de concreto armado no qual se apoiam todos os

pilares e paredes da estrutura. As cargas são distribuídas diretamente ao solo,

normalmente nas primeiras camadas, de forma que as tensões originadas, sejam

inferiores, ou no máximo iguais, àquelas suportadas pelo solo.

13.2 - APLICAÇÕES DO RADIER

Em princípio, o radier pode ser utilizado em qualquer tipo de solo, dos menos aos

mais resistentes; nos solos menos resistentes é que encontramos uma utilização

mais freqüente, já que o radier é uma fundação que, pela sua característica

monolítica, pode minimizar os efeitos dos recalques diferenciais.

A opção pelo radier pode se dar também pela maior facilidade de execução: pode

ser uma placa única, não exige execução de fôrmas e armações mais complicadas,

como aquelas que são feitas quando usamos vigas-baldrames e sapatas isoladas. A


132

fôrma do radier é executada apenas com sarrafos laterais e a armação é constituída

de uma simples malha, com barras igualmente espaçadas nas duas direções. É

possível, ainda, optar pelo radier em obras em que a execução de uma fundação em

estacas, ou a execução de escavações profundas pode pôr em risco a integridade de

edifícios vizinhos. Em edificações de pequeno porte, em que a placa de fundação tem

espessura ligeiramente superior ao contrapiso, o sistema também apresenta

vantagens.

O radier é uma solução de fundação mais cara que as sapatas isoladas e corridas,

pois tende a consumir um volume maior de concreto. Entretanto, há estudos que

mostram que o custo do radier diminui com o aumento do número de pavimentos do

edifício e que, a partir de edifícios com sete andares, seu custo pode ser inferior ao

daquelas sapatas (corridas e isoladas), dependendo, obviamente, do tipo de solo e

das características da estrutura. De qualquer modo, o radier será sempre mais

econômico quando a soma das cargas da estrutura, dividida pela taxa admissível do

solo, exceder à metade da área a ser edificada. Para melhor vizualização dessa

variação de custos, observe o gráfico apresentado na figura 13.1, extraído do livro “O

custo das decisões arquitetônicas”, do engenheiro Juan Luis Mascaró.

Variação do custo das sapatas isoladas e contínuas em relação às

cargas transmitidas pelos pilares ao sistema de fundação

Número de Andares

Cu

sto

da

s s

ap

ata

s p

or

m²

de

ed

ifíc

io c

onstr

uíd

o

isoladas

corridas

radier

Figura 13.1 – Variação do custo de fundações diretas em função do número de andares


133

O radier para pequenos edifícios, com residências térreas ou assobradadas, ou

mesmo para habitações populares, é muito comum, apesar de o custo inicial ser mais

elevado. As vantagens, como a facilidade de execução e a possibilidade de se

adaptar aos mais diferentes tipos de solo, já foram assinaladas anteriormente. Abaixo

é apresentado um quadro para escolha do tipo de fundação, de autoria de Goodman

e Karol, no qual podemos ver a presença constante do radier como solução técnica

adequada para as mais variadas condições de solo.

Nas regiões litorâneas é freqüente encontrar situações de solo bastante desfavoráveis, com a presença de argila marinha e

nível de água elevado. Nesta situação, quando tratamos de obras de pequeno porte, o radier pode ser a única solução técnica e

economicamente viável. O radier deverá assentar-se sobre uma camada de solo de melhor qualidade que a natural, obtida pela

troca de solo numa camada de aproximadamente 1 m de profundidade, ou pela colocação sobre o terreno natural de uma

camada de solo mais resistente, de mesma profundidade. Em ambos os casos, os solos deverão ser compactados, pelo

menos, com a passada constante do trator sobre camadas em torno de 30 cm de espessura. A troca de solo é uma solução

mais eficaz, porém mais dispendiosa. Uma saída não muito comum, mas bastante eficiente, é a melhoria da capacidade do solo

pelo seu confinamento em um anel externo à área de apoio do radier, executado em alvenaria estrutural ou concreto armado

(Figura 13.2).

Solo confinado

Anel

Radier

A

Corte A-A

A

Figura 13.2 – Radier sobre solo melhorado - confinado


134

13.3 - COMPORTAMENTO DO RADIER

As cargas que atuam sobre o radier são distribuídas ao solo originando tensões. O

solo reage aplicando sobre o radier um carregamento de igual intensidade (figura

13.3). Nestas condições, o radier passa a receber o carregamento devido à reação do

solo, comportando-se como uma laje de piso invertida, “apoiando-se” nos pilares

que estão sobre ele (figura 13.4).

Superestrutura

Reação do solo

1P 2P P

Tensões no solo

3

Figura 13.3 – Tensões geradas no solo pelo radier


135

Reação do solo

Superestrutura

Figura 13.4 – Comportamento do radier como laje invertida

Note-se que os esforços são idênticos aqueles que acontecem nas lajes, ou seja,

momentos fletores e forças cortantes, só que ao contrário. Sabemos que nas lajes

normais, as armações junto dos apoios (armações negativas) são colocadas na face

superior das vigas e lajes e as armações nos vãos (armações positivas), na face

inferior. No radier, isso tudo fica ao contrário. Armações no meio da laje são

colocadas na face superior e assim por diante. Essa observação talvez seja óbvia

para muitos, mas o desconhecimento de tal fato pode provocar a total inversão do

posicionamento das armaduras na obra, prejudicando o desempenho da fundação

(figura 13.5).


136

Figura 13.5 – Posicionamento correto de armadura em radier

Como o radier se comporta como uma laje de piso invertida, todas as possibilidades

de estruturação de lajes valem para o radier. Assim, poderemos ter radiers com lajes

maciças “apoiadas” diretamente sobre os pilares ou paredes (lajes cogumelo), veja

figura 13.6. A opção por uma dessas soluções depende de fatores técnicos e

econômicos.


137

43

Grelha e vigas

P

P

1 P

Nervuras

Viga

P

2

Laje maciça sem vigas

Laje - cogumelo

3P 4P

P1 2P

Laje maciça

Laje maciça e vigas3P 4P

Viga

P1 2P

Viga

Laje nervurada3P 4P

NervurasP1 P2

Figura 13.6 – Sistemas estruturais usuais com pilares

O radier formado por lajes e sem vigas (cogumelo) é muito mais simples de ser

executado, mas em contrapartida é menos rígido e mais sujeito a recalques

diferenciais. As soluções de radiers com vigas no contorno das lajes terão nervuras ou

não, dependendo dos vãos entre vigas. Quando crescem os vãos, pode-se

economizar no volume de concreto, utilizando as soluções nervuradas e em grelhas.

O radier torna-se mais econômico quando o utilizamos como contrapiso do

pavimento térreo. Para isso, devemos executar a laje ao nível do piso acabado, o que

nem sempre é possível devido às características do solo (figura 13.7).


138

P1 P 2 3PContrapiso

Figura 13.7 – Radier juntamente como contrapiso

Para que a distribuição de tensões no solo seja uniforme, o que é sempre desejável

para que se minimizem os efeitos de recalques, o centro de gravidade do radier

deverá coincidir com o centro de gravidade das cargas. Daí ocorre de nem sempre o

centro do radier encontrar-se no centro do edifício. Esta condição é mais necessária

quanto pior for o solo (figura 13.8).

CG das cargas =

CG do radier6tf 8tf

/2 /2

Figura 13.8 – Coincidir centro de carga pilares com centro de gravidade do radier


139

Apesar de o radier ser uma solução aplicável a qualquer tipo de solo, para um melhor

comportamento é aconselhável que os solo de fundação se apresente em camadas

de altura aproximadamente constante e de características uniformes ao longo do

terreno.

13.4 - O USO DE RADIER EM PEQUENAS OBRAS

Apesar de, em princípio, o radier ter um custo maior que o de sapatas isoladas e

corridas, é por sua facilidade construtiva, sua adaptação a quase todos os tipos de

solo e sua maior rigidez que ele é muito utilizado em pequenas obras, inclusive

naquelas voltadas para habitações populares.

Quando a solução da superestrutura prevê o uso de pilares para a transmissão das

cargas à fundação, a melhor solução de radier é a de laje maciça com vigas no

contorno, mais econômica e mais rígida que a do tipo cogumelo. Para que se evite a

torção nas vigas periféricas ao radier, é recomendável que a laje avance

aproximadamente 50 cm além da face externa da viga, como mostra a figura 13.9.

No caso de a solução de a superestrutura ser em alvenaria estrutural, a melhor

solução do radier é de laje maciça sem viga, o que contribui para a simplificação da

sua execução. Esta é a solução usada freqüentemente nas fundações de conjuntos

habitacionais, construídos, inclusive, pelo sistema de mutirão. Como no caso anterior,

é recomendável que a laje do radier avance 50 cm além da alvenaria periférica.

Pilar ou alvenaria

periférica

~50cm

Figura 13.9 – Avanço do radier para evitar torção na viga periférica


140

Para que o radier possa ser coerente com as dimensões do pequeno edifício, é

necessário que as lajes que o constituem tenham vãos de no máximo 4,0 m. Ou

seja, que as paredes, vigas e pilares que constituem o edifício não estejam muito

acima deste limite (Figura 13.10).

Estrutura com vigas e pilares

Viga

Pilar

Alvenaria

Alvenaria Estrutural

4,0 m 4,0 m 4,0 m 4,0 m

4,0 m

Figura 13.10 – Vãos ideais para solução em alvenaria estrutural

Para a execução do radier, o terreno deve ser nivelado e sobre ele espalhada uma camada de pelo menos 5 cm de brita nº 2

bem compactada. Sobre essa brita deve ser lançada a armação, constituída de malha de aço feita no local ou na forma de tela

soldada. A espessura de recobrimento da armação deverá ser garantida por espaçadores industrializados ou feitos de argamassa

na própria obra.

Quanto ao posicionamento das telas de armaduras, temos duas opções:

a) Telas duplas locadas na face superior e inferior da laje, absorvendo os

momentos fletores negativos e positivos, respectivamente (figura 13.11);

b) Tela locada no meio da espessura da laje, ora absorvendo momento negativo,

ora positivo (figura 13.12).


141

CobrimentoMalhas

Altura útil = Altura total - 2,5 cm

2,5 cm

Altura

total

Altura

útil

Figura 13.11 – Radier com dupla armadura

A primeira solução (telas duplas) apresenta como vantagem uma redução na

espessura da laje e um comportamento mais adequado do radier junto à fissuração;

como desvantagem, um maior consumo de armação e mais dispêndio de mão-de-

obra.

A segunda possibilidade resulta um radier mais espesso, pois é preciso manter a

altura útil (distância entre o centro de gravidade da armadura e a fibra mais

comprimida do concreto) para a absorção dos momentos fletores. A vantagem dessa

solução é o menor consumo de armação e economia de mão-de-obra. Tem como

desvantagem o maior consumo de concreto e maior possibilidade de fissuração da

placa (figura 13.12).

Altura útil

Altura útil

Figura 13.12 – Radier com armadura simples

Na região das instalações de esgoto, o radier não deverá ser executado, de forma a possibilitar fácil acesso à canalização

quando de sua manutenção (figura 13.13). Quanto à impermeabilização, procede-se como na forma tradicional. No caso de solos

coesivos (argilas), é necessário que haja uma drenagem perfeita sobre o lastro de brita. O uso de uma lona plástica sob o radier,

colocada antes da sua concretagem, seria uma solução quase perfeita, não fosse a possibilidade de essa lona sofrer danos

durante execução do radier, o que prejudicaria sensivelmente seu desempenho.


142

Figura 13.13 – Região dos esgotos em radier

É bom lembrar, ainda, que sendo o radier uma fundação direta, devemos sempre

evitar interferências com fundações profundas, mesmo em se tratando de simples

brocas manuais. As fundações diretas e profundas tendem a ter comportamentos

diferentes quanto à intensidade de recalques; portanto, o uso simultâneo de

fundações diretas e profundas, em vez de criar reforço de uma em outra, tende a

provocar recalques diferenciais que podem ser prejudiciais para a superestrutura.

Quando for inevitável a ocorrência de soluçòes diferentes de fundação numa mesma

obra, devem ser previstas juntas nas fundações e na superestrutura que permitam o

trabalho diferenciado das diferentes partes da obra, sem conseqüências negativas

para a superestrutura.

13.5 – PRÉ-DIMENSIONAMENTO DO RADIER

Para um rápido pré-dimensionamento da espessura e da armação a ser usada nos

radiers dos pequenos edifícios, podem usar a fórmula empírica apresentada abaixo.

cmend 5,3

e Af = 0,33 x d

Região não executada

para posicionamento

das instalações


143

Onde:

d = espessura do radier (em cm)

n = número de pavimentos (máximo n = 3)

e = espaçamento máximo netre paredes do edifício (em metro)

Af = área da armação para malha dupla (faces superior e inferior).

Exemplo:

espaçamento entre paredes = 3,0 m

número de pavimentos = 1

0,315,3d

d = 8,0 cm

Af = 0,33 x 8,0 = 2,6 cm²/m ( 6,3 mm C/ 14)

13.6 - CÁLCULO EXATO DO RADIER

Em princípio, não existe um cálculo preciso do radier, já que a interação entre o radier

e o solo é pouco conhecida. Entretanto, existem alguns métodos que fornecem

resultados bastante confiáveis. Infelizmente, o espaço aqui disponível não nos permite

discorrer sobre eles. Por isso, para aqueles que desejarem conhecer com maior

profundidade esses métodos de cálculo, sugerimos consultar o livro “Tratado de

Concreto Armado”, de A. Guerrin, volume 2, páginas de 150 a 178.

13.7 - CUIDADOS NA EXECUÇÃO E CONTROLES

Um dos cuidados mais importantes com a execução do radier é semelhante ao que

temos com a execução de uma laje maciça – a manutenção do correto

posicionamento da armação em relação à seus espaçamentos e recobrimentos e a

regularidade na espessura de concreto da placa. Para o controle dos espaçamentos

recomenda-se a utilização de um gabarito. Para um trabalho de maior qualidade


144

sugere-se o uso de telas soldadas. O controle da espessura do radier pode ser feito

com o uso de gabaritos, mas a condição “sine qua non” para uma boa regularidade é

o adequado nivelamento do solo-base do radier. O uso de uma fina camada de

concreto magro desempenada e nivelada, executada com os mesmos cuidados com

que são executados os contrapisos, apesar de encarecer a execução, apresenta um

ótimo resultado, tanto na regularidade da espessura da placa quanto na melhoria da

interação entre ela e o solo.

Outros cuidados devem ser reservados às condições do solo sob o radier, a começar pela sua adequada compactação. Seria

desejável um controle tecnológico dessa compactação; entretanto, como nem sempre isso é possível, alguém com experiência na

área deverá ser consultado, para opinar sobre a qualidade da compactação, mesmo que utilizando métodos empíricos de

avaliação.

Deverá ser afastada qualquer possibilidade de infiltração de água que possa carrear o

solo sob o radier, descalçando-o, ou provocar expansão do solo, situações que

poderão introduzir esforços danosos ao radier. Uma das medidas para evitar a

percolação da água, desviando-a, é proteger o entorno do radier com revestimento

impermeabilizante, como calçadas e canaletas.

Uma situação que requer muita atenção é a execução do radier próximo a taludes.

Para evitar danos ao comportamento do radier, é necessário garantir a total

estabilização do talude, ou mesmo a execução de arrimo. Quando isso não for

possível, deverá ser previsto um afastamento adequado entre o radier e a crista do

talude, para que qualquer desestabilização deste não comprometa o radier.

Quanto à concretagem e ao adensamento da placa, deverão ser seguidos todos os

procedimentos normais da boa execução de estruturas de concreto, tais como:

Vibrar o concreto, nunca a armação, para evitar a desagregação do concreto

junto da armação, prejudicando a aderência entre os dois materiais;

Manter a umidificação da superfície de concreto, regando-a nos primeiros dias

de cura, para minimizar os efeitos da retração;

Evitar que chuvas fortes atinjam a superfície do concreto recém lançado, para

que o cimento não seja lavado, alterando a resistência do concreto. Na

eventualidade da aproximação de uma tempestade, a superfície da placa

deverá ser protegida com lona plástica ou material similar.

A superfície do radier deverá receber o acabamento adequado ao tipo de revestimento final a se aplicado. Todos os

procedimentos normais utilizados para uma boa execução de piso deverão ser observados.


145

Condições do subsolo Possibilidade de fundação

Estruturas leves, flexíveis Estruturas pesadas rígidas

Camada resistente à pequena profundidade

Sapatas ou blocos 1. Sapatas ou blocos 2. Radier raso

Camada compressível de grande profundidade

1. Sapatas em solo não coesivo previamente compactado

2. Radier raso 3. Estacas flutuantes

1. Radier profundo com eventual estrutura de enrijecimento 2. Estacas de grande comprimento 3. Estacas flutuantes

Camadas fracas sobre camadas resistentes

1. Estacas de ponta 2. Sapatas ou blocos em solo não coesivo previamente compactado ou pré-carregado 3. Radier raso

1. Estacas de ponta ou tubulões 2. Radier profundo

Camada resistente sobre camada fraca

1. Sapatas ou blocos 2. Radier raso

1. Radier profundo 2. Estacas de grande comprimento ou tubulões, atravessando a camada fraca

Camadas fracas e resistentes alternadas

1. Sapatas ou blocos 2. Radier raso

1. Radier profundo 2. Estacas ou tubulões com apoio numa camada resistente


146

REFERÊNCIAS

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