Apostila Fundações II parte 1

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FUNDAÇÕES II CURSO DE ENGENHARIA CIVIL Universidade Comunitária da Região de Chapecó P Mesa b d d L B 2,5 2,5 2,5 ACEA Área de Ciências Exatas e Ambientais PROF Dr. MAURO LEANDRO MENEGOTTO PROF Msc. SILVIO EDMUNDO PILZ
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FUNDAES IICURSO DE ENGENHARIA CIVIL

Universidade Comunitria da Regio de Chapec

PL2,52,5

Mesa

B

b

ACEA rea de Cincias Exatas e Ambientais PROF Dr. MAURO LEANDRO MENEGOTTO PROF Msc. SILVIO EDMUNDO PILZ

2,5

d

d

CAPTULO I - ANLISE, PROJETO E EXECUO DE FUNDAES RASAS.

1.1 - INTRODUO

As fundaes rasas ou diretas so assim denominadas por se apoiarem sobre o solo a uma pequena profundidade, em relao ao solo circundante. De acordo com essa definio, uma fundao direta para um prdio com dois subsolos ser considerada rasa, mesmo se apoiando a 7,0 m abaixo do nvel da rua.

FUNDAO RASA D/BB) e corridas (L>>B). Para efeito de clculos geotcnicos, considera-se como retangular uma sapata em que L 5B e corrida sempre que L > 5B.

Figura 1.3 Sapatas retangular, quadrada e corrida

C.C.C.C.

Figura 1.4 Sapatas associada e associada de divisa

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Alm dos tipos fundamentais acima, deve-se tambm reconhecer as sapatas associadas, as quais so empregadas nos casos em que, devido proximidade dos pilares, no possvel projetar-se uma sapata isolada para cada pilar. Nestes casos, uma nica sapata serve de fundao para dois ou mais pilares (Fig.1.4). Muitas vezes as sapatas de divisa necessitaro de um elemento estrutural complementar para que possam suportar adequadamente as cargas impostas. Este elemento a viga de equilbrio (ou viga alavanca) que liga a sapata de divisa a um a outra sapata prxima (fig. 1.5)

DIVISA

e

L

viga de equlbrio

B

Figura 1.5 Sapatas de divisa ligada com outra sapata atravs de uma viga de equilbrio

Uma vista em corte pode ser vista na figura 1.6, bem como o esquema estrutural bsico de uma sapata de divisa com uma viga de equilbrio.

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PA

PB

DIVISARA

RB

PA

PB

RA

RB

Figura 1.6 Sapatas de divisa vista em corte com o esquema esttico.

1.2.3 - Fundao em radier

Quando todos os pilares de uma estrutura transmitir as cargas ao solo atravs de uma nica sapata, tem-se o que se denomina de uma fundao em radier (Fig. 1.7). Dadas as suas propores, envolvendo grandes volumes de concreto armado, o radier uma soluo normalmente mais onerosa e de difcil execuo em terrenos urbanos confinados, ocorrendo por isso com pouca freqncia. Porm, em certas solues de projetos, uma alternativa interessante, e quando devidamente projetado poder se tornar uma soluo tcnica e econmica interessante (fig. 1.8)

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Superestrutura

P1

P2

P3

RADIER

Tenses no solo Reao do solo

Figura 1.7 Radier - funcionamento

Figura 1.8 Radier concretado

O radier pode ser protendido, para diminuir a espessura do concreto ou os esforos de trao no concreto, sendo muito utilizado (fig. 1.9).

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Figura 1.9 Radier com cabos de protenso 1.3 - CONTROLE DE EXECUO DE SAPATAS

O controle de execuo de sapatas consiste essencialmente em fazer com que as sapatas sejam apoiadas sobre o solo previsto em projeto. Tambm deve ser efetuada a locao correta das sapatas, devendo ser utilizado o projeto de locao de pilares, na qual conste as dimenses em planta das sapatas, como, por exemplo, na figura 1.10 e 1.11 abaixo:

Figura 1.10 Locao de pilares com sapatasFUNDAES II UNOCHAPEC Prof. Dr. Mauro L. Menegotto Engenharia Civil Prof. Msc. Silvio E. Pilz ACEA 7

Figura 1.11 Detalhe locao da sapata

Nas escavaes, sempre conveniente que a escavao das sapatas se inicie nas imediaes de uma sondagem, para permitir a comparao in loco do previsto com o real. Nesta fase inicial se esclarecer tambm eventual variabilidade nas caractersticas do solo de apoio, visando estabelecer nveis que permitam o escalonamento entre sapatas apoiadas em cotas diferentes. No caso de sapatas apoiadas em solo, o escalonamento ser feito conforme Figura 1.12.

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Figura 1.12 Sapatas escalonadas

A sapata situada no nvel inferior deve ser executada antes da sapata situada em nvel superior. Porm deve se ter cuidado, para que a distribuio de tenses da sapata ao solo (bulbo de tenses) no fique muito prximo de talude. Deve ainda se respeitar em sapatas assentes em cotas diferentes um ngulo mnimo de 30o (rochas) e 60 nos demais solos (fig. 1.12), para que os bulbos de tenses no interfiram um no outro, sendo este ngulo uma medida aproximada, para uma anlise inicial devendo o valor exato ser calculado em funo das caractersticas do solo. Durante a escavao das sapatas deve ser dada ateno segurana dos funcionrios, para que no ocorrem desmoronamentos de taludes durante a escavao, se a mesma tiver profundidade razovel. Se necessrio devem ser tomadas medidas de conteno do solo para escavao segura (fig. 1.13).

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Figura 1.13 Risco de queda de talude e medidas de conteno do solo

Cuidado especial deve ser dado s edificaes vizinhas, para que no se afetem as fundaes existentes. Em caso de risco s fundaes vizinhas existentes, normalmente se executam as contenes e medidas necessrias para restabelecer as condies de segurana das fundaes vizinhas antes de se iniciar as fundaes da obra nova. Escavando-se as cavas de cada sapata, estas sero inspecionadas uma a uma, sendo conveniente o emprego de um penetrmetro (barra de ao de para testar uniformidade do solo de apoio. Atingida a profundidade prevista e no caso do terreno no atingir a resistncia compatvel com a exigida em projeto, a critrio da fiscalizao, deve se consultar o autor do projeto, a escavao pode ser aprofundada at a ocorrncia de um material adequado. Na inspeo, se dar especial ateno eventual ocorrncia de poos, fossas, ou buracos de formigueiros, a exigir um tratamento adequado. Poos e fossas devero ser limpos e preenchidos com concreto magro. Alternativamente podero ser injetados com calda de cimento, ou uma mistura ternria adequada (solo + cimento + gua). No caso de sapatas assentes em rocha, dever ser verificada a continuidade da mesma e a sua inclinao, para evitar que a sapata deslize sobre a rocha (fig. 1.14). 12.5mm)

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Figura 1.14 Preparao da rocha para receber sapata

Aprovado o solo de apoio, a sapata ser limpa para receber o lastro de concreto magro (fig. 1.16), no sendo aceitvel um lastro de pedra britada (fig. 1.15), pois pode ocorre fuga de nata de concreto junto s armaduras.

Figura 1.15 Lastro de brita no aceitvel

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Figura 1.16 Lastro de concreto magro ideal. Forma lateral da sapata em tijolo.

O lastro de concreto deve ter de 5 a 10 cm e ajuda a distribuir os esforos da sapata, alm de propiciar uma qualidade na execuo e deve ter uma rea levemente superior da sapata. usual se efetuar uma forma para as laterais das sapatas, sendo que estas formas podem servir de gabarito para a colocao das esperas dos pilares (fig. 1.17).

Figura 1.17 Forma lateral em madeira, servindo de gabarito.

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Posicionado a ferragem da sapata e do pilar (fig. .18), a sapata poder ento ser concretada (fig. 1.19).

Figura 1.18 e 1.19 Sapata com esperas do pilar e sapata concretada, com arranque de pilar

No caso de sapatas corridas (aquelas em que o comprimento maior que a largura) os procedimentos so idnticos (fig. 1.20).

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Figura 1.20 Sapata corrida sob parede de alvenaria

Da mesma forma, escava-se at o solo previsto, faz-se o lastro de concreto e posiciona-se a ferragem da sapata. Neste caso no h a ferragem de espera dos pilares (fig. 1.21).

Figura 1.21 Sapata corrida com o lastro e ferragem preparada

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E aps faz-se a concretagem, sempre lembrando de que todo concreto deve ter a cura adequada (fig. 1.22).

Figura 1.22 Sapata corrida concretada e a cura

1.4 - DIMENSIONAMENTO DE FUNDAES DIRETAS

O dimensionamento geomtrico de fundaes diretas e seu posicionamento em planta a primeira etapa de um projeto, a ser feito para uma tenso admissveladm

(ou

tambm p ) previamente estimada.As dimenses das superfcies em contato com o solo no so escolhidas arbitrariamente, mas sim atravs de dimensionamento estrutural econmico. No caso particular de um radier para um edifcio, ser fundamental a participao do engenheiro estrutural, a fim de se conseguir propores adequadas tanto sob o ponto de vista de fundao como do estrutural.

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1.4.1 - Sapatas isoladas

Considere-se o pilar retangular da figura 1.13, de dimenses l x b e carga P. A rea necessria da sapata ser:

A = P/

adm

=B.L

LDimensionamento:

d

2,5 2,5

Atravs das duas equaes podemos determinar os lados L e B

B

b

d

A = P/

adm

=B.L

LB=lb

Figura 1.13 Sapata isolada

A regio em que o pilar tem contato com a sapata chamamos de mesa. Muitas vezes, para facilitar a colocao das frmas para a concretagem do pilar, as dimenses da mesa so ligeiramente superiores a do pilar (por exemplo 2,5 cm). O dimensionamento econmico ser aquele que conduz a momentos

aproximadamente iguais nas duas abas, em relao mesa da sapata. Para tanto, os balanos d devero ser aproximadamente iguais nas duas direes, ou seja: B = b + 2d + 5cm; L = l + 2d + 5cm (considerando folga de 2,5 cm na mesa)

Resolvendo-se simultaneamente obtm-se as dimenses procuradas, que so normalmente arredondadas para variar de 5 em 5 cm.

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Exemplo: Dados Pilar com 110 x 25 cm e carga P = 3800 kN e Resoluo A = 3800 kN / 350 kN/m2 l b = 110 25 = 85 cmadm

= 350 kN/m2

A = 10,86 m2 = B . L

L = 3,75 m e B = 2,90 m

No caso de pilares de edifcios, a dimenso mnima da ordem de 80 cm. Para sapatas corridas, adota-se um mnimo de 60 cm de largura. Para residncias usual uma sapata com uma dimenso mnima de 60 cm.

No caso de pilares em L, a sapata ser centrada no centro de gravidade do pilar, sendo que os balanos iguais sero procurados em relao mesa retangular do topo da sapata (Fig 1.24). Nesta figura so mostrados outros exemplos de sapatas para pilares no retangulares.

c.g

c.g

Figura 1.24 Sapatas para pilar em L.

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1.4.2 - Sapatas associadas

Quando as cargas estruturais forem muito altas em relao tenso admissvel, poder ocorrer o caso de no ser possvel projetar-se sapatas isoladas para cada pilar, tornando necessrio o emprego de uma sapata nica para dois ou mais pilares ou chamada de sapata associada (fig. 1.25 e fig. 1.26). Neste caso a sapata ser centrada no centro de cargas dos pilares, procedendo-se ento escolha das dimenses de maneira a obter um equilbrio entre as propores da viga de rigidez e os balanos da laje. No caso ao lado temos:

L x1 BP1 P2

A = P1 + P2 /

adm

A=B.L

x2

x2

P1 . x 1 P1 P2

L/2

L/2

Figura 1.25 Sapata associada

Figura 1.26 Sapata associada - perspectivaFUNDAES II UNOCHAPEC Prof. Dr. Mauro L. Menegotto Engenharia Civil Prof. Msc. Silvio E. Pilz ACEA 18

A sapata associada ser evitada, sempre que for possvel uma soluo com sapatas isoladas, mesmo a custo de se distorcer o formato lgico das sapatas (Fig. 1.27). Via de regra, duas sapatas isoladas sero mais econmicas e mais fceis de executar do que uma sapata associada, porque para equilibrarmos a rigidez do conjunto, normalmente temos que fazer uma viga de rigidez ligando os dois pilares. medida que a concentrao de cargas aumenta, a liberdade de escolha do tipo e dimenses das sapatas diminui. O problema de projeto torna-se ento o de se encontrar sapatas de qualquer forma, que caibam dentro da rea disponvel para a fundao. Sapatas associando trs ou mais pilares podero ento, tornarem-se necessrias, respeitando-se sempre a coincidncia do CG da sapata com o centro de cargas dos pilares envolvidos.

Figura 1.27 Soluo para evitar sapata associada

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1.4.3 - Sapatas de divisa

No caso de pilares junto aos limites do lote (divisa e alinhamento da rua) no possvel projetar-se uma sapata centrada, tornando-se necessrio o emprego de uma viga de equilbrio (viga alavanca) para absorver o momento gerado pela excentricidade da sapata (Fig. 1.28 , 1.29 e 1.30). A sapata de divisa, pilar PA, ser dimensionada para a reao RA, a qual, por sua vez, no conhecida de incio, pois depende da largura da sapata. O problema resolvido por tentativas, considerando-se a sugesto adicional de que a sapata de divisa tenha uma relao L/B em torno de 2.

Figura 1.28 Sapata de divisa - perspectiva

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DIVISA

e

L

viga de equlbrio

B

Figura 1.29 Sapata de divisa em planta

PA

PB

DIVISARA

RBFigura 1.30 Sapata de divisa em corte

PA

PB

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RA

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RB Prof. Msc. Silvio E. PilzACEA

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Seqncia de clculo: 1) Na Fig. 1.30, tomando-se momentos em relao a B (CG da sapata de centro)

RA . (l e) PA . l

R A PA .

l l e

2) Adota-se um valor para RA = R > PA, pois ser sempre maior que 1. 3) Para o valor de R, adotam-se as dimenses da sapata de divisa: A = R/adm

= B1 L1

4) Para o valor de B1 adotado calcula-se a excentricidade (e) a reao RA1. 5) Se RA1 R adotada, refaz-se o clculo mantendo-se a mesma largura da sapata

para no alterar a excentricidade e, consequentemente, a reao RA1 6) Para A = RA1/adm ,

B = B1 adotado L = A/B1 adotado

7) Se os valores de B e L encontrados forem aceitveis (L/B em torno de 2), as dimenses so aceitas. Uma vez dimensionada a sapata de divisa, procede-se ao dimensionamento da sapata interna. Da figura 1.29 (e fig. 1.6 anterior), verifica-se que a viga alavanca tender a levantar o pilar PB, reduzindo a carga aplicada ao solo de um valor dP = RA PA Na prtica, esse alvio na carga do pilar no adotado integralmente no dimensionamento da sapata interna, sendo comum a adoo da metade do alvio. Assim, a sapata interna ser dimensionada para:

RB

PB

dP 2

A reduo no valor do alvio atribuda ao fato de a alavanca no ser rgida (alavancas longas), alm de as cargas de projeto incorporarem sobrecargas, que nem sempre atuam integralmente (cargas acidentais), o que causaria um alvio hipottico.

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No caso de obras em que a carga acidental o principal carga atuante, deve-se calcular as sapatas para o caso de cargas atuantes totais e cargas atuantes sem considerao das cargas acidentais. No caso de a alavanca no ser ligada a um pilar interno, mas sim a um contrapeso ou um elemento trabalhando a trao (estaca ou tubulo), o alvio aplicado integralmente, a favor da segurana.

Freqentemente, pela sua prpria natureza, sapatas de divisa esto associadas a escavaes profundas junto a construes vizinhas. Nestes casos, pode ser prefervel uma sapata mais prxima de um quadrado que uma retangular, ou seja, com

L/B

2. O projeto sacrificaria a viga alavanca, na busca de uma soluo mais

exeqvel. Exemplo: PA = 100 x 22 cm PB = 70 x 70 cm carga 1400 kN carga 1900 kN

Distancia entre eixos de pilaresadm

l = 5,50 m

= 250 kN/m2

Soluo: Sapata de divisa adotando R = 1500 kN adotando B1 = 1,80 m A = 1500 kN / 250 kN/m2 = 6,0 m2 L1 = 6,0 / 1,80 = 3,33

e = (1,80 / 2) (0,22 / 2) = 0,79 m

R A PA .

l l e RA1 = 1.635 kN

como RA1 R redimensionar, mantendo-se B, pois assim no muda e novo A = 1.635 kN / 250 kN/m2 = 6,54 m2

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L = 6,54 / 1,80 = 3,63 m

L/B

2 (OK !)

Adotar para sapata de divisa 1,80 m x 3,65 m Sapata interna dP = RA PA = 1.635 1.400 = 235 kN RB = PB dP/2 = 1.900 235/2 = 1.783 kN A = 1783 / 250 = 7,13 m2 L = B = 2,67 m Adotar sapata interna 2,70 m x 2,70 m

1.4.4 Dimensionamento da viga de equilbrio

Sapatas com vigas de equilbrio quando integradas (a sapata e a viga tem a base no mesmo nvel) so projetadas com base nas seguintes hipteses (fig. 1.31, fig. 1.32 e fig. 1.33): 1. A viga deve ser rgida. Esta condio satisfeita fazendo-se a viga com momento de inrcia Iv de 2 a 4 vezes maior que o momento de inrcia Is da sapata e altura h maior, no mnimo igual a l/5 da distncia l entre pilares. 2. As sapatas devem ser dimensionadas para aproximadamente a mesma presso e devem ser evitadas grandes diferenas entre as suas larguras b, no mximo 60 cm, para reduzir o recalque diferencial. 3. A viga de equilbrio, entre os bordos das sapatas, apenas uma pea fletida e no deve absorver reaes do solo que modifiquem as hipteses de clculo. Para que isto ocorra, a camada de solo subjacente ao fundo da viga deve ser afrouxada ou retirada antes de sua execuo.

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P1

P2

h

e R1

(a)R2

Figura 1.31 Sapata de divisa em corte

a1

a01 b 01 b1

a02

a2

(b)

b 02 b2

Figura 1.32 Sapata de divisa em planta

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0

x 1 2 3 4 5

6 Esforo Cortante

(c)

Momento Fletor (d)Figura 1.33 Diagrama de solicitaes na viga de equilbrio

Admitindo alvio terico integral do pilar central ( R2 = P2 -

P ), fazendo

r1

R1 b1

r2e

R2 b2

(reaes do terreno por unidade de comprimento da viga), resultam os seguintes diagramas:

Diagramas de corte

V1 = - P1 + r1 b01

V2 = V3 = - P1 + R1

= P2 R2

V4

P2

r2

b2 2

b02

P 1

R1

r2b2

b2 2b02 2

b02

V5

r2

b2 2

b02

P 1

R1

r2

P2

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Diagrama de momentos

M mx

b P1 x 01 2

r1 x 2 2

com x

P1 r1

M2

P b1 1

b01 2

b1 R1 2

M3

b2 P 2

1.4.5 Hiptese de clculo de sapata com viga de transio

Uma outra hiptese, bastante utilizada para resolver o problema de sapata de divisa o uso de viga de transio. Neste caso a sapata no de divisa, mas o pilar de divisa nasce sobre uma viga de transio (fig. 1.34). Esta soluo bastante interessante, principalmente porque ns podemos fazer as sapatas e a viga de transio em nveis diferentes, evitando assim uma escavao maior no local de implantao da viga.PA PB

DIVISA

RA

RB

Figura 1.34 Sapata de divisa com viga de transioFUNDAES II UNOCHAPEC Prof. Dr. Mauro L. Menegotto Engenharia Civil Prof. Msc. Silvio E. Pilz 27 ACEA

O clculo da viga de transio passa a ser um clculo convencional de uma viga, como transio, aprendida na disciplina de Concreto Armado. Deve-se lembrar que esta viga deve ter uma grande rigidez, pois qualquer deformao na viga, no balano, ser imposta ao pilar e conseqentemente ao restante da obra. Cuidado especial tambm deve ser dado as tenses tangenciais que sero grandes no balano, onde o esforo cortante tambm elemento importante no clculo da viga. Por vezes, devese dimensionar a viga por verificao das tenses de cisalhamento atuantes. As sapatas so calculadas como centradas.

1.4.6 - Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e Momento

Em muitos casos prticos, alm da carga vertical, atua tambm um momento na fundao. Esse momento pode ser causado por cargas aplicadas excentricamente ao eixo da sapata (fig. 1.35 e fig. 1.36) por efeito de prtico em estruturas hiperestticas, por cargas horizontais aplicadas estrutura (empuxos de terra em muro de arrimo, vento, frenagem etc.).

Pe

P M

Figura 1.35 Sapata com carga excntrica

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PB

M

L

P M

P

M

min

min

maxmax

Figura 1.36 Sapata com momento (a) e os efeitos causados (b). Na figura 1.35 , ilustra-se o caso de uma sapata carregada excentricamente com uma carga P. Nesse caso, as tenses aplicadas ao solo no sero uniformes, variando ao longo da base da sapata. No caso de a carga P estar dentro do ncleo central da base, as tenses aplicadas sero obtidas considerando-se a superposio dos efeitos de uma carga centrada mais um momento, conforme ilustrado na figura 1.36. A tenso mxima dever ser inferior tenso admissvel adotada para o solo. Assim a figura 1.30 temos:

P Amax

M W

onde

W

B . L2 6min

assim podemos dizer que

P M A W

adm

P A

M W

0

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Exemplo: Para a sapata abaixo e sendo o pilar de 20 x 80 cm, e o solo comadm

= 3,5 kgf/cm2,

e sendo os esforos P = 100 tf e M = 15 tfm e o momento atuando no sentido de L (lado maior) da sapata, ache as dimenses da sapata, sendo que no momento mais solicitado as tenses entre solo e estrutura sejam menores que as admissveis e no haja trao entre sapata e solo. Admite-se preciso

M P

no ponto mximo da tenso entre 3,4 e 3,6 kgf/cm2. Soluo:

Padm

Inicialmente podemos achar a rea da sapata A=P/ = 28.571 cm2 ou 2,85 m2

Com estes dados e mantendo o hometetismo das faces, obtemos os lados das sapatas ( bvio que selevarmos em considerao somente a carga P inicialmente as tenses mximas no passaro, mas por fim didtico assim o faremos).

L - B = 80 20 = 60 cm = 0,6 m e Das duas equaes obtemos

L . = 2,85 m CASO DE MOMENTO VINDOBDA SUPRAESTRUTURA

2

B = 1,45 m (arredond.) L = 2,02 m L = 2,00 m assim obtemos W = B. L2 /6 = 0,97 m3 e calculamos as tenses mximas e mnimas.

P Amax

M W

Honde achamos:

= 3,44 + 1,55 = 4,99 kgf/cm2 > = 3,44 - 1,55 = 1,89 kgf/cm2 = 2,84 - 1,16 = 1,68 kgf/cm2