Apostila Fundações II parte 1
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FUNDAÇÕES II
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Universidade Comunitária da Região de Chapecó
P
Mesa
b
d
d
L
B
2,5
2,5
2,5
ACEA – Área de Ciências Exatas e Ambientais
PROF Dr. MAURO LEANDRO MENEGOTTO
PROF Msc. SILVIO EDMUNDO PILZ
FUNDAÇÕES II Prof. Dr. Mauro L. Menegotto Prof. Msc. Silvio E. Pilz UNOCHAPECÓ Engenharia Civil ACEA
1
CAPÍTULO I - ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE
FUNDAÇÕES RASAS.
1.1 - INTRODUÇÃO
As fundações rasas ou diretas são assim denominadas por se apoiarem sobre o
solo a uma pequena profundidade, em relação ao solo circundante. De acordo com
essa definição, uma fundação direta para um prédio com dois subsolos será
considerada rasa, mesmo se apoiando a 7,0 m abaixo do nível da rua.
D
B
FUNDAÇÃO RASA
D / B < 1
Figura 1.1 – Fundação direta
No presente capítulo serão apresentados os tipos de fundações rasas e seu
dimensionamento em planta a partir de uma tensão admissível adm do solo de
apoio.
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1.2 - TIPOS DE FUNDAÇÕES RASAS OU DIRETAS
Do ponto de vista estrutural as fundações diretas dividem-se em blocos, sapatas e
radier.
1.2.1 - Blocos de fundação
São elementos de apoio construídos de concreto simples e caracterizados por uma
altura relativamente grande, necessária para que trabalhem essencialmente à
compressão.
Normalmente, os blocos assumem a forma de um bloco escalonado, ou pedestal, ou
de um tronco de cone (Fig. 1.2)
HH
Figura 1.2 – Blocos de fundação
Os blocos em tronco de cone, ainda que não reconhecidos como tais, são muito
usados, constituindo-se na realidade em tubulões a céu aberto curtos.
A altura H de um bloco é calculada de tal forma que as tensões de tração atuantes no
concreto, possam ser absorvidas pelo mesmo, sem necessidade de armar o piso da
base. Neste sentido se utiliza um ângulo adequado, para que as tensões de tração
na base do bloco possam ser suportadas pelo concreto.
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1.2.2 - Sapatas de fundação
As sapatas são elementos de apoio de concreto armado, de menor altura que os
blocos, que resistem principalmente por flexão, necessitando assim de armadura na
sua base, pois que as tensões de tração são superiores as que o concreto pode
suportar.
As sapatas podem assumir praticamente qualquer forma em planta (Fig. 1.3), sendo
as mais freqüentes as sapatas quadradas (B=L), regulares (L>B) e corridas (L>>B).
Para efeito de cálculos geotécnicos, considera-se como retangular uma sapata em
que L 5B e corrida sempre que L > 5B.
Figura 1.3 – Sapatas retangular, quadrada e corrida
C.C.
C.C.
Figura 1.4 – Sapatas associada e associada de divisa
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Além dos tipos fundamentais acima, deve-se também reconhecer as sapatas
associadas, as quais são empregadas nos casos em que, devido à proximidade dos
pilares, não é possível projetar-se uma sapata isolada para cada pilar. Nestes casos,
uma única sapata serve de fundação para dois ou mais pilares (Fig.1.4).
Muitas vezes as sapatas de divisa necessitarão de um elemento estrutural
complementar para que possam suportar adequadamente as cargas impostas. Este
elemento é a viga de equilíbrio (ou viga alavanca) que liga a sapata de divisa a um a
outra sapata próxima (fig. 1.5)
DIV
ISA
viga de
equlíbrio
B
L
e
Figura 1.5 – Sapatas de divisa ligada com outra sapata através de uma viga de equilíbrio
Uma vista em corte pode ser vista na figura 1.6, bem como o esquema estrutural
básico de uma sapata de divisa com uma viga de equilíbrio.
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RA RB
BPAP
RA RB
PA BP
DIV
ISA
Figura 1.6 – Sapatas de divisa vista em corte com o esquema estático.
1.2.3 - Fundação em radier
Quando todos os pilares de uma estrutura transmitir as cargas ao solo através de uma
única sapata, tem-se o que se denomina de uma fundação em radier (Fig. 1.7).
Dadas as suas proporções, envolvendo grandes volumes de concreto armado, o
radier é uma solução normalmente mais onerosa e de difícil execução em terrenos
urbanos confinados, ocorrendo por isso com pouca freqüência. Porém, em certas
soluções de projetos, é uma alternativa interessante, e quando devidamente projetado
poderá se tornar uma solução técnica e econômica interessante (fig. 1.8)
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P1
Superestrutura
Tensões no solo
Reação do solo
P2 3PRADIER
Figura 1.7 – Radier - funcionamento
Figura 1.8 – Radier concretado
O radier pode ser protendido, para diminuir a espessura do concreto ou os esforços
de tração no concreto, sendo muito utilizado (fig. 1.9).
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Figura 1.9 – Radier com cabos de protensão
1.3 - CONTROLE DE EXECUÇÃO DE SAPATAS
O controle de execução de sapatas consiste essencialmente em fazer com que as
sapatas sejam apoiadas sobre o solo previsto em projeto.
Também deve ser efetuada a locação correta das sapatas, devendo ser utilizado o
projeto de locação de pilares, na qual conste as dimensões em planta das sapatas,
como, por exemplo, na figura 1.10 e 1.11 abaixo:
Figura 1.10 – Locação de pilares com sapatas
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Figura 1.11 – Detalhe locação da sapata
Nas escavações, é sempre conveniente que a escavação das sapatas se inicie nas
imediações de uma sondagem, para permitir a comparação “in loco” do previsto com o
real. Nesta fase inicial se esclarecerá também eventual variabilidade nas
características do solo de apoio, visando estabelecer níveis que permitam o
escalonamento entre sapatas apoiadas em cotas diferentes. No caso de sapatas
apoiadas em solo, o escalonamento será feito conforme Figura 1.12.
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Figura 1.12 – Sapatas escalonadas
A sapata situada no nível inferior deve ser executada antes da sapata situada em
nível superior. Porém deve se ter cuidado, para que a distribuição de tensões da
sapata ao solo (bulbo de tensões) não fique muito próximo de talude.
Deve ainda se respeitar em sapatas assentes em cotas diferentes um ângulo mínimo
de 30o (rochas) e 60º nos demais solos (fig. 1.12), para que os bulbos de tensões não
interfiram um no outro, sendo este ângulo é uma medida aproximada, para uma
análise inicial devendo o valor exato ser calculado em função das características do
solo.
Durante a escavação das sapatas deve ser dada atenção à segurança dos
funcionários, para que não ocorrem desmoronamentos de taludes durante a
escavação, se a mesma tiver profundidade razoável. Se necessário devem ser
tomadas medidas de contenção do solo para escavação segura (fig. 1.13).
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Figura 1.13 – Risco de queda de talude e medidas de contenção do solo
Cuidado especial deve ser dado às edificações vizinhas, para que não se afetem as
fundações existentes. Em caso de risco às fundações vizinhas existentes,
normalmente se executam as contenções e medidas necessárias para restabelecer as
condições de segurança das fundações vizinhas antes de se iniciar as fundações da
obra nova.
Escavando-se as cavas de cada sapata, estas serão inspecionadas uma a uma,
sendo conveniente o emprego de um “penetrômetro” (barra de aço de 12.5mm)
para testar uniformidade do solo de apoio.
Atingida a profundidade prevista e no caso do terreno não atingir a resistência
compatível com a exigida em projeto, a critério da fiscalização, deve se consultar o
autor do projeto, a escavação pode ser aprofundada até a ocorrência de um material
adequado.
Na inspeção, se dará especial atenção à eventual ocorrência de poços, fossas, ou
buracos de formigueiros, a exigir um tratamento adequado. Poços e fossas deverão
ser limpos e preenchidos com concreto magro. Alternativamente poderão ser injetados
com calda de cimento, ou uma mistura ternária adequada (solo + cimento + água).
No caso de sapatas assentes em rocha, deverá ser verificada a continuidade da
mesma e a sua inclinação, para evitar que a sapata “deslize” sobre a rocha (fig. 1.14).
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Figura 1.14 – Preparação da rocha para receber sapata
Aprovado o solo de apoio, a sapata será limpa para receber o lastro de concreto
magro (fig. 1.16), não sendo aceitável um lastro de pedra britada (fig. 1.15), pois pode
ocorre fuga de nata de concreto junto às armaduras.
Figura 1.15 – Lastro de brita – não aceitável
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Figura 1.16 – Lastro de concreto magro – ideal. Forma lateral da sapata em tijolo.
O lastro de concreto deve ter de 5 a 10 cm e ajuda a distribuir os esforços da sapata,
além de propiciar uma qualidade na execução e deve ter uma área levemente superior
à da sapata.
É usual se efetuar uma forma para as laterais das sapatas, sendo que estas formas
podem servir de gabarito para a colocação das esperas dos pilares (fig. 1.17).
Figura 1.17 – Forma lateral em madeira, servindo de gabarito.
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Posicionado a ferragem da sapata e do pilar (fig. .18), a sapata poderá então ser
concretada (fig. 1.19).
Figura 1.18 e 1.19 – Sapata com esperas do pilar e sapata concretada, com arranque de pilar
No caso de sapatas corridas (aquelas em que o comprimento é maior que a largura)
os procedimentos são idênticos (fig. 1.20).
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Figura 1.20– Sapata corrida sob parede de alvenaria
Da mesma forma, escava-se até o solo previsto, faz-se o lastro de concreto e
posiciona-se a ferragem da sapata. Neste caso não há a ferragem de espera dos
pilares (fig. 1.21).
Figura 1.21– Sapata corrida com o lastro e ferragem preparada
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E após faz-se a concretagem, sempre lembrando de que todo concreto deve ter a
cura adequada (fig. 1.22).
Figura 1.22 – Sapata corrida concretada e a cura
1.4 - DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS
O dimensionamento geométrico de fundações diretas e seu posicionamento em planta
é a primeira etapa de um projeto, a ser feito para uma tensão admissível adm (ou
também p ) previamente estimada.
As dimensões das superfícies em contato com o solo não são escolhidas
arbitrariamente, mas sim através de dimensionamento estrutural econômico. No caso
particular de um radier para um edifício, será fundamental a participação do
engenheiro estrutural, a fim de se conseguir proporções adequadas tanto sob o ponto
de vista de fundação como do estrutural.
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1.4.1 - Sapatas isoladas
Considere-se o pilar retangular da figura 1.13, de dimensões l x b e carga P. A área
necessária da sapata será: A = P/ adm = B . L
2,5
b
L
B
2,5
d
d
Figura 1.13 – Sapata isolada
Dimensionamento:
Através das duas equações podemos determinar os lados L e B
A = P/ adm = B . L
L – B = l – b
A região em que o pilar tem contato com a sapata chamamos de mesa. Muitas vezes,
para facilitar a colocação das fôrmas para a concretagem do pilar, as dimensões da
mesa são ligeiramente superiores a do pilar (por exemplo 2,5 cm).
O dimensionamento econômico será aquele que conduz a momentos
aproximadamente iguais nas duas abas, em relação à mesa da sapata. Para tanto,
os balanços d deverão ser aproximadamente iguais nas duas direções, ou seja:
B = b + 2d + 5cm; L = l + 2d + 5cm (considerando folga de 2,5 cm na mesa)
Resolvendo-se simultaneamente obtêm-se as dimensões procuradas, que são
normalmente arredondadas para variar de 5 em 5 cm.
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Exemplo:
Dados Pilar com 110 x 25 cm e carga P = 3800 kN e adm = 350 kN/m2
Resolução A = 3800 kN / 350 kN/m2 A = 10,86 m2 = B . L
l – b = 110 – 25 = 85 cm L = 3,75 m e B = 2,90 m
No caso de pilares de edifícios, a dimensão mínima é da ordem de 80 cm.
Para sapatas corridas, adota-se um mínimo de 60 cm de largura. Para
residências é usual uma sapata com uma dimensão mínima de 60 cm.
No caso de pilares em L, a sapata será centrada no centro de gravidade do pilar,
sendo que os balanços iguais serão procurados em relação à mesa retangular do topo
da sapata (Fig 1.24). Nesta figura são mostrados outros exemplos de sapatas para
pilares não retangulares.
c.g c.g
Figura 1.24 – Sapatas para pilar em L.
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1.4.2 - Sapatas associadas
Quando as cargas estruturais forem muito altas em relação à tensão admissível,
poderá ocorrer o caso de não ser possível projetar-se sapatas isoladas para cada
pilar, tornando necessário o emprego de uma sapata única para dois ou mais pilares
ou chamada de sapata associada (fig. 1.25 e fig. 1.26). Neste caso a sapata será
centrada no centro de cargas dos pilares, procedendo-se então à escolha das
dimensões de maneira a obter um equilíbrio entre as proporções da viga de rigidez e
os balanços da laje.
L
B
L / 2 L / 2
P1 P2
x2
1x
No caso ao lado temos:
A = P1 + P2 / adm
A = B . L
21
112
PP
x.Px
Figura 1.25 – Sapata associada
Figura 1.26 – Sapata associada - perspectiva
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A sapata associada será evitada, sempre que for possível uma solução com sapatas
isoladas, mesmo a custo de se distorcer o formato lógico das sapatas (Fig. 1.27). Via
de regra, duas sapatas isoladas serão mais econômicas e mais fáceis de executar do
que uma sapata associada, porque para equilibrarmos a rigidez do conjunto,
normalmente temos que fazer uma viga de rigidez ligando os dois pilares.
À medida que a concentração de cargas aumenta, a liberdade de escolha do tipo e
dimensões das sapatas diminui. O problema de projeto torna-se então o de se
encontrar sapatas de qualquer forma, que caibam dentro da área disponível para a
fundação. Sapatas associando três ou mais pilares poderão então, tornarem-se
necessárias, respeitando-se sempre a coincidência do CG da sapata com o centro
de cargas dos pilares envolvidos.
Figura 1.27 – Solução para evitar sapata associada
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1.4.3 - Sapatas de divisa
No caso de pilares junto aos limites do lote (divisa e alinhamento da rua) não é
possível projetar-se uma sapata centrada, tornando-se necessário o emprego de uma
viga de equilíbrio (viga alavanca) para absorver o momento gerado pela
excentricidade da sapata (Fig. 1.28 , 1.29 e 1.30).
A sapata de divisa, pilar PA, será dimensionada para a reação RA, a qual, por sua vez,
não é conhecida de início, pois depende da largura da sapata. O problema é
resolvido por tentativas, considerando-se a sugestão adicional de que a sapata de
divisa tenha uma relação L/B em torno de 2.
Figura 1.28 – Sapata de divisa - perspectiva
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DIV
ISA
viga de
equlíbrio
B
L
e
Figura 1.29 – Sapata de divisa – em planta
RA RB
BPAP
RA RB
PA BP
DIV
ISA
Figura 1.30 – Sapata de divisa – em corte
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Seqüência de cálculo:
1) Na Fig. 1.30, tomando-se momentos em relação a B (CG da sapata de centro)
lPelR AA .)(. el
lPR AA .
2) Adota-se um valor para RA = R’ > PA, pois será sempre maior que 1.
3) Para o valor de R’, adotam-se as dimensões da sapata de divisa:
A = R’/ adm = B1 L1
4) Para o valor de B1 adotado calcula-se a excentricidade (e) a reação RA1.
5) Se RA1 R’ adotada, refaz-se o cálculo mantendo-se a mesma largura da sapata
para não alterar a excentricidade e, consequentemente, a reação RA1
6) Para A = RA1/ adm , B = B1 adotado
L = A/B1 adotado
7) Se os valores de B e L encontrados forem aceitáveis (L/B em torno de 2), as
dimensões são aceitas.
Uma vez dimensionada a sapata de divisa, procede-se ao dimensionamento da
sapata interna.
Da figura 1.29 (e fig. 1.6 anterior), verifica-se que a viga alavanca tenderá a levantar o
pilar PB, reduzindo a carga aplicada ao solo de um valor dP = RA – PA
Na prática, esse alívio na carga do pilar não é adotado integralmente no
dimensionamento da sapata interna, sendo comum a adoção da metade do alívio.
Assim, a sapata interna será dimensionada para:
2
dPPR BB
A redução no valor do alívio é atribuída ao fato de a alavanca não ser rígida
(alavancas longas), além de as cargas de projeto incorporarem sobrecargas, que nem
sempre atuam integralmente (cargas acidentais), o que causaria um alívio hipotético.
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No caso de obras em que a carga acidental é o principal carga atuante, deve-se
calcular as sapatas para o caso de cargas atuantes totais e cargas atuantes sem
consideração das cargas acidentais.
No caso de a alavanca não ser ligada a um pilar interno, mas
sim a um contrapeso ou um elemento trabalhando a tração
(estaca ou tubulão), o alívio é aplicado integralmente, a favor
da segurança.
Freqüentemente, pela sua própria natureza, sapatas de divisa estão associadas a
escavações profundas junto a construções vizinhas. Nestes casos, pode ser preferível
uma sapata mais próxima de um quadrado que uma retangular, ou seja, com
L/B 2. O projeto sacrificaria a viga alavanca, na busca de uma solução mais
exeqüível.
Exemplo:
PA = 100 x 22 cm carga 1400 kN
PB = 70 x 70 cm carga 1900 kN
Distancia entre eixos de pilares l = 5,50 m
adm = 250 kN/m2
Solução:
Sapata de divisa
adotando R’ = 1500 kN A = 1500 kN / 250 kN/m2 = 6,0 m2
adotando B1 = 1,80 m L1 = 6,0 / 1,80 = 3,33
e = (1,80 / 2) – (0,22 / 2) = 0,79 m
el
lPR AA . RA1 = 1.635 kN
como RA1 ≠ R’ redimensionar, mantendo-se B, pois assim não muda “e”
novo A = 1.635 kN / 250 kN/m2 = 6,54 m2
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L = 6,54 / 1,80 = 3,63 m L/B 2 (OK !)
Adotar para sapata de divisa 1,80 m x 3,65 m
Sapata interna
dP = RA – PA = 1.635 – 1.400 = 235 kN
RB = PB – dP/2 = 1.900 – 235/2 = 1.783 kN
A = 1783 / 250 = 7,13 m2 L = B = 2,67 m
Adotar sapata interna 2,70 m x 2,70 m
1.4.4 –Dimensionamento da viga de equilíbrio
Sapatas com vigas de equilíbrio quando integradas (a sapata e a viga tem a base no
mesmo nível) são projetadas com base nas seguintes hipóteses (fig. 1.31, fig. 1.32 e
fig. 1.33):
1. A viga deve ser rígida. Esta condição é satisfeita fazendo-se a viga com
momento de inércia Iv de 2 a 4 vezes maior que o momento de inércia Is da
sapata e altura h maior, no mínimo igual a l/5 da distância l entre pilares.
2. As sapatas devem ser dimensionadas para aproximadamente a mesma
pressão e devem ser evitadas grandes diferenças entre as suas larguras b, no
máximo 60 cm, para reduzir o recalque diferencial.
3. A viga de equilíbrio, entre os bordos das sapatas, é apenas uma peça fletida e
não deve absorver reações do solo que modifiquem as hipóteses de cálculo.
Para que isto ocorra, a camada de solo subjacente ao fundo da viga deve ser
afrouxada ou retirada antes de sua execução.
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e (a)
R1
h
P1
R2
P2
Figura 1.31 – Sapata de divisa – em corte
1b
01b
1a
(b)
0a 1
b
2b
02
0a 22a
Figura 1.32 – Sapata de divisa – em planta
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(d)
(c)
x
Momento Fletor
Esforço Cortante
0
1 2 3 4 5
6
Figura 1.33 – Diagrama de solicitações na viga de equilíbrio
Admitindo alívio teórico integral do pilar central ( R2 = P2 - P ), fazendo
1
11
b
Rr
e 2
22
b
Rr
(reações do terreno por unidade de comprimento da viga), resultam os seguintes
diagramas:
Diagramas de corte
V1 = - P1 + r1 b01 V2 = V3 = - P1 + R1 = P2 – R2
2
022224
bbrPV
2
022211
bbrRP
2
02225
bbrV
2022
2112
Pbb
rRP
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Diagrama de momentos
1
1
2
1011
22 r
Pxcom
xrbxPM máx
22
11
01112
bR
bbPM
2
23
bPM
1.4.5 – Hipótese de cálculo de sapata com viga de transição
Uma outra hipótese, bastante utilizada para resolver o problema de sapata de divisa é
o uso de viga de transição. Neste caso a sapata não é de divisa, mas o pilar de divisa
nasce sobre uma viga de transição (fig. 1.34).
Esta solução é bastante interessante, principalmente porque nós podemos fazer as
sapatas e a viga de transição em níveis diferentes, evitando assim uma escavação
maior no local de implantação da viga.
RA
PA
RB
PB
DIV
ISA
Figura 1.34 – Sapata de divisa com viga de transição
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O cálculo da viga de transição passa a ser um cálculo convencional de uma viga,
como transição, aprendida na disciplina de Concreto Armado. Deve-se lembrar que
esta viga deve ter uma grande rigidez, pois qualquer deformação na viga, no balanço,
será imposta ao pilar e conseqüentemente ao restante da obra. Cuidado especial
também deve ser dado as tensões tangenciais que serão grandes no balanço, onde o
esforço cortante também é elemento importante no cálculo da viga. Por vezes, deve-
se dimensionar a viga por verificação das tensões de cisalhamento atuantes.
As sapatas são calculadas como centradas.
1.4.6 - Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e Momento
Em muitos casos práticos, além da carga vertical, atua também um momento na
fundação. Esse momento pode ser causado por cargas aplicadas excentricamente ao
eixo da sapata (fig. 1.35 e fig. 1.36) por efeito de pórtico em estruturas hiperestáticas,
por cargas horizontais aplicadas à estrutura (empuxos de terra em muro de arrimo,
vento, frenagem etc.).
P
M
Pe
Figura 1.35 – Sapata com carga excêntrica
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M
P
min max
B
L
P
P
M
M
max
min
Figura 1.36 – Sapata com momento (a) e os efeitos causados (b).
Na figura 1.35 , ilustra-se o caso de uma sapata carregada excentricamente com uma
carga P. Nesse caso, as tensões aplicadas ao solo não serão uniformes, variando ao
longo da base da sapata. No caso de a carga P estar dentro do núcleo central da
base, as tensões aplicadas serão obtidas considerando-se a superposição dos efeitos
de uma carga centrada mais um momento, conforme ilustrado na figura 1.36. A tensão
máxima deverá ser inferior à tensão admissível adotada para o solo.
Assim a figura 1.30 temos:
W
M
A
Pσ onde
6
. 2LBW
assim podemos dizer que
admW
M
A
Pmax
0minW
M
A
P
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Exemplo:
Para a sapata abaixo e sendo o pilar de 20 x 80 cm, e o solo com adm = 3,5 kgf/cm2,
e sendo os esforços P = 100 tf e M = 15 tfm e o momento atuando no sentido de L
(lado maior) da sapata, ache as dimensões da sapata, sendo que no momento mais
solicitado as tensões entre solo e estrutura sejam menores que as admissíveis e não
haja tração entre sapata e solo. Admite-se precisão
no ponto máximo da tensão entre 3,4 e 3,6 kgf/cm2.
Solução:
Inicialmente podemos achar a área da sapata
A = P / adm = 28.571 cm2 ou 2,85 m2
Com estes dados e mantendo o hometetismo das
faces, obtemos os lados das sapatas (é óbvio que se
levarmos em consideração somente a carga P
inicialmente as tensões máximas não passarão, mas por
fim didático assim o faremos).
L - B = 80 – 20 = 60 cm = 0,6 m e L . B = 2,85 m2
Das duas equações obtemos
B = 1,45 m (arredond.) L = 2,02 m L = 2,00 m
assim obtemos W = B. L2 /6 = 0,97 m3 e calculamos as tensões máximas e mínimas.
W
M
A
P onde achamos:
max = 3,44 + 1,55 = 4,99 kgf/cm2 > adm (não passou)
min = 3,44 - 1,55 = 1,89 kgf/cm2 < adm (OK!)
O passo seguinte é calcularmos novas dimensões da sapata e verificarmos
novamente as tensões máximas e mínimas (o método é de tentativas). Lembrar de
manter o homotetismo.
P
M
P
P
H
P
M
P
P
CASO DE MOMENTO VINDO DA SUPRAESTRUTURA
CASO DE MOMENTO DEVIDO A UM ESFORÇO HORIZONTAL
CASO DE SAPATA DE DIVISA
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2ª tentativa Com B = 160 cm e L = 220 cm
max = 2,84 + 1,16 = 4,00 kgf/cm2 > adm (não passou)
min = 2,84 - 1,16 = 1,68 kgf/cm2 < adm (OK!)
3ª tentativa Com B = 170 cm e L = 230 cm
max = 2,55 + 1,00 = 3,55 kgf/cm2 adm (OK!)
min = 2,55 - 1,00 = 1,55 kgf/cm2 < adm (OK!)
Então a sapata terá 170 x 230 cm.
No caso de dupla excentricidade (fig. 1.37), com a carga ainda dentro do núcleo
central da sapata, o momento resultante será decomposto em relação aos dois eixos
da sapata e seus efeitos somados.
Neste caso temos:
MX= P. eY MY= P. eX
6
L.BW
2
Y 6
B.LW
2
X
Y
Y
X
X
W
M
W
M
A
P Esta condição de cálculo para dupla
excentricidade é válida somente para pequenas excentricidades, ou seja,
6
LeX
e 6
BeY
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ex
eyB
L
Y
XP
max
Figura 1.37 – Sapata com dupla excentricidade
No caso de sapatas com simples ou dupla excentricidade, onde podem ocorrer
tensões de tração entre a sapata e o solo, pela complexidade da solução de um
problema de interação solo-estrutura com tensões de tração, o profissional deverá
inicialmente buscar uma configuração de projeto de fundação em que não ocorra
tensões de tração entre o solo e a sapata, seja através inicialmente através de vigas
de equilíbrio ou através de outros mecanismos.
1.4.7 - Fundações diretas sujeitas a cargas acidentais (consideração à parte)
Nos itens anteriores discutiu-se o dimensionamento de fundações diretas, sem
nenhuma referência à natureza do carregamento.
Em inúmeros casos de interesse prático, além de carga morta (carga permanente) e
de sobrecargas efetivas, atuam também esforços acidentais de pequena duração e/ou
pequena probabilidade de ocorrência simultânea. Nestes casos, a tensão admissível
costuma ser majorada quando da verificação das tensões decorrentes da somatória
das cargas acidentais.
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A NBR 6122/94, parágrafo 5.5.3 estipula a este propósito:
“Quando forem levadas em consideração todas as combinações
possíveis entre os diversos tipos de carregamento previstos pelas
normas estruturais, inclusive ação do vento, pode-se, na combinação
mais desfavorável, majorar 30% os valores admissíveis das tensões no
terreno, e das cargas admissíveis em estacas e tubulões. Entretanto,
esses valores admissíveis não podem ser ultrapassados quando
consideradas as cargas permanentes e acidentais”.
Na expressão abaixo, se considerado conforme acima, adm pode ser majorado em
30 %.
admW
M
A
Pmax
Exemplos de casos de sapatas sujeitas a cargas acidentais:
Painéis publicitários de grande altura e pequeno peso próprio
Caixas d’água altas e esbeltas, chaminés
Galpões industriais em estrutura metálica com fechamentos leves (pequeno
peso próprio, grande efeito de vento)
Idem com pontes rolantes a gerarem mais momentos acidentais na fundação.
Pontes rodoferroviárias (esforços longitudinais e transversais de vento,
frenagem, temperatura, multidão etc.)
Cabe aqui também uma menção a estruturas muito particulares em que a carga viva
supera a carga morta, exigindo um cuidado extremo no estudo de suas fundações.
Como por exemplo dessas estruturas pode-se citar os tanques de armazenamento de
combustíveis e os silos de armazenagem de grãos.
No caso dos tanques, o peso próprio é desprezível diante da carga útil, a qual pode
ser totalmente aplicada em questão de horas. O primeiro enchimento é na realidade
uma prova de carga, sendo normalmente feito controladamente com observação dos
recalques resultantes. Face à grande área carregada, as tensões aplicadas ao solo
alcançam grandes profundidades, podendo causar recalques decimétricos.
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Da mesma forma nos solos, além de a carga poder ser aplicada rapidamente, existe
também o problema de carregamentos diferenciados nas várias células que podem
compor o silo. Alguns autores descrevem, por exemplo, o caso de uma bateria de
silos que sofreu danos estruturais severos, apesar de os recalques medidos estarem
na faixa de valores normalmente aceitáveis em outros tipos de estrutura.
A figura 1.38 ilustra o caso de uma bateria de 06 silos, em que as combinações de
carregamentos podem ser as mais variadas possíveis, devendo ser verificado todas
estas combinações, em especial se as fundações que sustentam os pilares forem em
sapatas excêntricas (devido a edificações próximas, por exemplo), ligadas por vigas
de equilíbrio.
SILO
CHEIO
SILO
CHEIO
SILO
VAZIO
SILO
VAZIO
SILO
VAZIO
SILO
VAZIO
Figura 1.38– Situação especial de cálculo – observar combinações de carregamentos e análise de recalques
diferenciais.