Apostila Fundações II parte 1

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FUNDAÇÕES II CURSO DE ENGENHARIA CIVIL Universidade Comunitária da Região de Chapecó P Mesa b d d L B 2,5 2,5 2,5 ACEA Área de Ciências Exatas e Ambientais PROF Dr. MAURO LEANDRO MENEGOTTO PROF Msc. SILVIO EDMUNDO PILZ

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FUNDAÇÕES II

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

Universidade Comunitária da Região de Chapecó

P

Mesa

b

d

d

L

B

2,5

2,5

2,5

ACEA – Área de Ciências Exatas e Ambientais

PROF Dr. MAURO LEANDRO MENEGOTTO

PROF Msc. SILVIO EDMUNDO PILZ

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CAPÍTULO I - ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE

FUNDAÇÕES RASAS.

1.1 - INTRODUÇÃO

As fundações rasas ou diretas são assim denominadas por se apoiarem sobre o

solo a uma pequena profundidade, em relação ao solo circundante. De acordo com

essa definição, uma fundação direta para um prédio com dois subsolos será

considerada rasa, mesmo se apoiando a 7,0 m abaixo do nível da rua.

D

B

FUNDAÇÃO RASA

D / B < 1

Figura 1.1 – Fundação direta

No presente capítulo serão apresentados os tipos de fundações rasas e seu

dimensionamento em planta a partir de uma tensão admissível adm do solo de

apoio.

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1.2 - TIPOS DE FUNDAÇÕES RASAS OU DIRETAS

Do ponto de vista estrutural as fundações diretas dividem-se em blocos, sapatas e

radier.

1.2.1 - Blocos de fundação

São elementos de apoio construídos de concreto simples e caracterizados por uma

altura relativamente grande, necessária para que trabalhem essencialmente à

compressão.

Normalmente, os blocos assumem a forma de um bloco escalonado, ou pedestal, ou

de um tronco de cone (Fig. 1.2)

HH

Figura 1.2 – Blocos de fundação

Os blocos em tronco de cone, ainda que não reconhecidos como tais, são muito

usados, constituindo-se na realidade em tubulões a céu aberto curtos.

A altura H de um bloco é calculada de tal forma que as tensões de tração atuantes no

concreto, possam ser absorvidas pelo mesmo, sem necessidade de armar o piso da

base. Neste sentido se utiliza um ângulo adequado, para que as tensões de tração

na base do bloco possam ser suportadas pelo concreto.

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1.2.2 - Sapatas de fundação

As sapatas são elementos de apoio de concreto armado, de menor altura que os

blocos, que resistem principalmente por flexão, necessitando assim de armadura na

sua base, pois que as tensões de tração são superiores as que o concreto pode

suportar.

As sapatas podem assumir praticamente qualquer forma em planta (Fig. 1.3), sendo

as mais freqüentes as sapatas quadradas (B=L), regulares (L>B) e corridas (L>>B).

Para efeito de cálculos geotécnicos, considera-se como retangular uma sapata em

que L 5B e corrida sempre que L > 5B.

Figura 1.3 – Sapatas retangular, quadrada e corrida

C.C.

C.C.

Figura 1.4 – Sapatas associada e associada de divisa

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Além dos tipos fundamentais acima, deve-se também reconhecer as sapatas

associadas, as quais são empregadas nos casos em que, devido à proximidade dos

pilares, não é possível projetar-se uma sapata isolada para cada pilar. Nestes casos,

uma única sapata serve de fundação para dois ou mais pilares (Fig.1.4).

Muitas vezes as sapatas de divisa necessitarão de um elemento estrutural

complementar para que possam suportar adequadamente as cargas impostas. Este

elemento é a viga de equilíbrio (ou viga alavanca) que liga a sapata de divisa a um a

outra sapata próxima (fig. 1.5)

DIV

ISA

viga de

equlíbrio

B

L

e

Figura 1.5 – Sapatas de divisa ligada com outra sapata através de uma viga de equilíbrio

Uma vista em corte pode ser vista na figura 1.6, bem como o esquema estrutural

básico de uma sapata de divisa com uma viga de equilíbrio.

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RA RB

BPAP

RA RB

PA BP

DIV

ISA

Figura 1.6 – Sapatas de divisa vista em corte com o esquema estático.

1.2.3 - Fundação em radier

Quando todos os pilares de uma estrutura transmitir as cargas ao solo através de uma

única sapata, tem-se o que se denomina de uma fundação em radier (Fig. 1.7).

Dadas as suas proporções, envolvendo grandes volumes de concreto armado, o

radier é uma solução normalmente mais onerosa e de difícil execução em terrenos

urbanos confinados, ocorrendo por isso com pouca freqüência. Porém, em certas

soluções de projetos, é uma alternativa interessante, e quando devidamente projetado

poderá se tornar uma solução técnica e econômica interessante (fig. 1.8)

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P1

Superestrutura

Tensões no solo

Reação do solo

P2 3PRADIER

Figura 1.7 – Radier - funcionamento

Figura 1.8 – Radier concretado

O radier pode ser protendido, para diminuir a espessura do concreto ou os esforços

de tração no concreto, sendo muito utilizado (fig. 1.9).

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Figura 1.9 – Radier com cabos de protensão

1.3 - CONTROLE DE EXECUÇÃO DE SAPATAS

O controle de execução de sapatas consiste essencialmente em fazer com que as

sapatas sejam apoiadas sobre o solo previsto em projeto.

Também deve ser efetuada a locação correta das sapatas, devendo ser utilizado o

projeto de locação de pilares, na qual conste as dimensões em planta das sapatas,

como, por exemplo, na figura 1.10 e 1.11 abaixo:

Figura 1.10 – Locação de pilares com sapatas

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Figura 1.11 – Detalhe locação da sapata

Nas escavações, é sempre conveniente que a escavação das sapatas se inicie nas

imediações de uma sondagem, para permitir a comparação “in loco” do previsto com o

real. Nesta fase inicial se esclarecerá também eventual variabilidade nas

características do solo de apoio, visando estabelecer níveis que permitam o

escalonamento entre sapatas apoiadas em cotas diferentes. No caso de sapatas

apoiadas em solo, o escalonamento será feito conforme Figura 1.12.

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Figura 1.12 – Sapatas escalonadas

A sapata situada no nível inferior deve ser executada antes da sapata situada em

nível superior. Porém deve se ter cuidado, para que a distribuição de tensões da

sapata ao solo (bulbo de tensões) não fique muito próximo de talude.

Deve ainda se respeitar em sapatas assentes em cotas diferentes um ângulo mínimo

de 30o (rochas) e 60º nos demais solos (fig. 1.12), para que os bulbos de tensões não

interfiram um no outro, sendo este ângulo é uma medida aproximada, para uma

análise inicial devendo o valor exato ser calculado em função das características do

solo.

Durante a escavação das sapatas deve ser dada atenção à segurança dos

funcionários, para que não ocorrem desmoronamentos de taludes durante a

escavação, se a mesma tiver profundidade razoável. Se necessário devem ser

tomadas medidas de contenção do solo para escavação segura (fig. 1.13).

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Figura 1.13 – Risco de queda de talude e medidas de contenção do solo

Cuidado especial deve ser dado às edificações vizinhas, para que não se afetem as

fundações existentes. Em caso de risco às fundações vizinhas existentes,

normalmente se executam as contenções e medidas necessárias para restabelecer as

condições de segurança das fundações vizinhas antes de se iniciar as fundações da

obra nova.

Escavando-se as cavas de cada sapata, estas serão inspecionadas uma a uma,

sendo conveniente o emprego de um “penetrômetro” (barra de aço de 12.5mm)

para testar uniformidade do solo de apoio.

Atingida a profundidade prevista e no caso do terreno não atingir a resistência

compatível com a exigida em projeto, a critério da fiscalização, deve se consultar o

autor do projeto, a escavação pode ser aprofundada até a ocorrência de um material

adequado.

Na inspeção, se dará especial atenção à eventual ocorrência de poços, fossas, ou

buracos de formigueiros, a exigir um tratamento adequado. Poços e fossas deverão

ser limpos e preenchidos com concreto magro. Alternativamente poderão ser injetados

com calda de cimento, ou uma mistura ternária adequada (solo + cimento + água).

No caso de sapatas assentes em rocha, deverá ser verificada a continuidade da

mesma e a sua inclinação, para evitar que a sapata “deslize” sobre a rocha (fig. 1.14).

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Figura 1.14 – Preparação da rocha para receber sapata

Aprovado o solo de apoio, a sapata será limpa para receber o lastro de concreto

magro (fig. 1.16), não sendo aceitável um lastro de pedra britada (fig. 1.15), pois pode

ocorre fuga de nata de concreto junto às armaduras.

Figura 1.15 – Lastro de brita – não aceitável

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Figura 1.16 – Lastro de concreto magro – ideal. Forma lateral da sapata em tijolo.

O lastro de concreto deve ter de 5 a 10 cm e ajuda a distribuir os esforços da sapata,

além de propiciar uma qualidade na execução e deve ter uma área levemente superior

à da sapata.

É usual se efetuar uma forma para as laterais das sapatas, sendo que estas formas

podem servir de gabarito para a colocação das esperas dos pilares (fig. 1.17).

Figura 1.17 – Forma lateral em madeira, servindo de gabarito.

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Posicionado a ferragem da sapata e do pilar (fig. .18), a sapata poderá então ser

concretada (fig. 1.19).

Figura 1.18 e 1.19 – Sapata com esperas do pilar e sapata concretada, com arranque de pilar

No caso de sapatas corridas (aquelas em que o comprimento é maior que a largura)

os procedimentos são idênticos (fig. 1.20).

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Figura 1.20– Sapata corrida sob parede de alvenaria

Da mesma forma, escava-se até o solo previsto, faz-se o lastro de concreto e

posiciona-se a ferragem da sapata. Neste caso não há a ferragem de espera dos

pilares (fig. 1.21).

Figura 1.21– Sapata corrida com o lastro e ferragem preparada

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E após faz-se a concretagem, sempre lembrando de que todo concreto deve ter a

cura adequada (fig. 1.22).

Figura 1.22 – Sapata corrida concretada e a cura

1.4 - DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS

O dimensionamento geométrico de fundações diretas e seu posicionamento em planta

é a primeira etapa de um projeto, a ser feito para uma tensão admissível adm (ou

também p ) previamente estimada.

As dimensões das superfícies em contato com o solo não são escolhidas

arbitrariamente, mas sim através de dimensionamento estrutural econômico. No caso

particular de um radier para um edifício, será fundamental a participação do

engenheiro estrutural, a fim de se conseguir proporções adequadas tanto sob o ponto

de vista de fundação como do estrutural.

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1.4.1 - Sapatas isoladas

Considere-se o pilar retangular da figura 1.13, de dimensões l x b e carga P. A área

necessária da sapata será: A = P/ adm = B . L

2,5

b

L

B

2,5

d

d

Figura 1.13 – Sapata isolada

Dimensionamento:

Através das duas equações podemos determinar os lados L e B

A = P/ adm = B . L

L – B = l – b

A região em que o pilar tem contato com a sapata chamamos de mesa. Muitas vezes,

para facilitar a colocação das fôrmas para a concretagem do pilar, as dimensões da

mesa são ligeiramente superiores a do pilar (por exemplo 2,5 cm).

O dimensionamento econômico será aquele que conduz a momentos

aproximadamente iguais nas duas abas, em relação à mesa da sapata. Para tanto,

os balanços d deverão ser aproximadamente iguais nas duas direções, ou seja:

B = b + 2d + 5cm; L = l + 2d + 5cm (considerando folga de 2,5 cm na mesa)

Resolvendo-se simultaneamente obtêm-se as dimensões procuradas, que são

normalmente arredondadas para variar de 5 em 5 cm.

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Exemplo:

Dados Pilar com 110 x 25 cm e carga P = 3800 kN e adm = 350 kN/m2

Resolução A = 3800 kN / 350 kN/m2 A = 10,86 m2 = B . L

l – b = 110 – 25 = 85 cm L = 3,75 m e B = 2,90 m

No caso de pilares de edifícios, a dimensão mínima é da ordem de 80 cm.

Para sapatas corridas, adota-se um mínimo de 60 cm de largura. Para

residências é usual uma sapata com uma dimensão mínima de 60 cm.

No caso de pilares em L, a sapata será centrada no centro de gravidade do pilar,

sendo que os balanços iguais serão procurados em relação à mesa retangular do topo

da sapata (Fig 1.24). Nesta figura são mostrados outros exemplos de sapatas para

pilares não retangulares.

c.g c.g

Figura 1.24 – Sapatas para pilar em L.

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1.4.2 - Sapatas associadas

Quando as cargas estruturais forem muito altas em relação à tensão admissível,

poderá ocorrer o caso de não ser possível projetar-se sapatas isoladas para cada

pilar, tornando necessário o emprego de uma sapata única para dois ou mais pilares

ou chamada de sapata associada (fig. 1.25 e fig. 1.26). Neste caso a sapata será

centrada no centro de cargas dos pilares, procedendo-se então à escolha das

dimensões de maneira a obter um equilíbrio entre as proporções da viga de rigidez e

os balanços da laje.

L

B

L / 2 L / 2

P1 P2

x2

1x

No caso ao lado temos:

A = P1 + P2 / adm

A = B . L

21

112

PP

x.Px

Figura 1.25 – Sapata associada

Figura 1.26 – Sapata associada - perspectiva

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A sapata associada será evitada, sempre que for possível uma solução com sapatas

isoladas, mesmo a custo de se distorcer o formato lógico das sapatas (Fig. 1.27). Via

de regra, duas sapatas isoladas serão mais econômicas e mais fáceis de executar do

que uma sapata associada, porque para equilibrarmos a rigidez do conjunto,

normalmente temos que fazer uma viga de rigidez ligando os dois pilares.

À medida que a concentração de cargas aumenta, a liberdade de escolha do tipo e

dimensões das sapatas diminui. O problema de projeto torna-se então o de se

encontrar sapatas de qualquer forma, que caibam dentro da área disponível para a

fundação. Sapatas associando três ou mais pilares poderão então, tornarem-se

necessárias, respeitando-se sempre a coincidência do CG da sapata com o centro

de cargas dos pilares envolvidos.

Figura 1.27 – Solução para evitar sapata associada

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1.4.3 - Sapatas de divisa

No caso de pilares junto aos limites do lote (divisa e alinhamento da rua) não é

possível projetar-se uma sapata centrada, tornando-se necessário o emprego de uma

viga de equilíbrio (viga alavanca) para absorver o momento gerado pela

excentricidade da sapata (Fig. 1.28 , 1.29 e 1.30).

A sapata de divisa, pilar PA, será dimensionada para a reação RA, a qual, por sua vez,

não é conhecida de início, pois depende da largura da sapata. O problema é

resolvido por tentativas, considerando-se a sugestão adicional de que a sapata de

divisa tenha uma relação L/B em torno de 2.

Figura 1.28 – Sapata de divisa - perspectiva

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DIV

ISA

viga de

equlíbrio

B

L

e

Figura 1.29 – Sapata de divisa – em planta

RA RB

BPAP

RA RB

PA BP

DIV

ISA

Figura 1.30 – Sapata de divisa – em corte

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Seqüência de cálculo:

1) Na Fig. 1.30, tomando-se momentos em relação a B (CG da sapata de centro)

lPelR AA .)(. el

lPR AA .

2) Adota-se um valor para RA = R’ > PA, pois será sempre maior que 1.

3) Para o valor de R’, adotam-se as dimensões da sapata de divisa:

A = R’/ adm = B1 L1

4) Para o valor de B1 adotado calcula-se a excentricidade (e) a reação RA1.

5) Se RA1 R’ adotada, refaz-se o cálculo mantendo-se a mesma largura da sapata

para não alterar a excentricidade e, consequentemente, a reação RA1

6) Para A = RA1/ adm , B = B1 adotado

L = A/B1 adotado

7) Se os valores de B e L encontrados forem aceitáveis (L/B em torno de 2), as

dimensões são aceitas.

Uma vez dimensionada a sapata de divisa, procede-se ao dimensionamento da

sapata interna.

Da figura 1.29 (e fig. 1.6 anterior), verifica-se que a viga alavanca tenderá a levantar o

pilar PB, reduzindo a carga aplicada ao solo de um valor dP = RA – PA

Na prática, esse alívio na carga do pilar não é adotado integralmente no

dimensionamento da sapata interna, sendo comum a adoção da metade do alívio.

Assim, a sapata interna será dimensionada para:

2

dPPR BB

A redução no valor do alívio é atribuída ao fato de a alavanca não ser rígida

(alavancas longas), além de as cargas de projeto incorporarem sobrecargas, que nem

sempre atuam integralmente (cargas acidentais), o que causaria um alívio hipotético.

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No caso de obras em que a carga acidental é o principal carga atuante, deve-se

calcular as sapatas para o caso de cargas atuantes totais e cargas atuantes sem

consideração das cargas acidentais.

No caso de a alavanca não ser ligada a um pilar interno, mas

sim a um contrapeso ou um elemento trabalhando a tração

(estaca ou tubulão), o alívio é aplicado integralmente, a favor

da segurança.

Freqüentemente, pela sua própria natureza, sapatas de divisa estão associadas a

escavações profundas junto a construções vizinhas. Nestes casos, pode ser preferível

uma sapata mais próxima de um quadrado que uma retangular, ou seja, com

L/B 2. O projeto sacrificaria a viga alavanca, na busca de uma solução mais

exeqüível.

Exemplo:

PA = 100 x 22 cm carga 1400 kN

PB = 70 x 70 cm carga 1900 kN

Distancia entre eixos de pilares l = 5,50 m

adm = 250 kN/m2

Solução:

Sapata de divisa

adotando R’ = 1500 kN A = 1500 kN / 250 kN/m2 = 6,0 m2

adotando B1 = 1,80 m L1 = 6,0 / 1,80 = 3,33

e = (1,80 / 2) – (0,22 / 2) = 0,79 m

el

lPR AA . RA1 = 1.635 kN

como RA1 ≠ R’ redimensionar, mantendo-se B, pois assim não muda “e”

novo A = 1.635 kN / 250 kN/m2 = 6,54 m2

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L = 6,54 / 1,80 = 3,63 m L/B 2 (OK !)

Adotar para sapata de divisa 1,80 m x 3,65 m

Sapata interna

dP = RA – PA = 1.635 – 1.400 = 235 kN

RB = PB – dP/2 = 1.900 – 235/2 = 1.783 kN

A = 1783 / 250 = 7,13 m2 L = B = 2,67 m

Adotar sapata interna 2,70 m x 2,70 m

1.4.4 –Dimensionamento da viga de equilíbrio

Sapatas com vigas de equilíbrio quando integradas (a sapata e a viga tem a base no

mesmo nível) são projetadas com base nas seguintes hipóteses (fig. 1.31, fig. 1.32 e

fig. 1.33):

1. A viga deve ser rígida. Esta condição é satisfeita fazendo-se a viga com

momento de inércia Iv de 2 a 4 vezes maior que o momento de inércia Is da

sapata e altura h maior, no mínimo igual a l/5 da distância l entre pilares.

2. As sapatas devem ser dimensionadas para aproximadamente a mesma

pressão e devem ser evitadas grandes diferenças entre as suas larguras b, no

máximo 60 cm, para reduzir o recalque diferencial.

3. A viga de equilíbrio, entre os bordos das sapatas, é apenas uma peça fletida e

não deve absorver reações do solo que modifiquem as hipóteses de cálculo.

Para que isto ocorra, a camada de solo subjacente ao fundo da viga deve ser

afrouxada ou retirada antes de sua execução.

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e (a)

R1

h

P1

R2

P2

Figura 1.31 – Sapata de divisa – em corte

1b

01b

1a

(b)

0a 1

b

2b

02

0a 22a

Figura 1.32 – Sapata de divisa – em planta

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(d)

(c)

x

Momento Fletor

Esforço Cortante

0

1 2 3 4 5

6

Figura 1.33 – Diagrama de solicitações na viga de equilíbrio

Admitindo alívio teórico integral do pilar central ( R2 = P2 - P ), fazendo

1

11

b

Rr

e 2

22

b

Rr

(reações do terreno por unidade de comprimento da viga), resultam os seguintes

diagramas:

Diagramas de corte

V1 = - P1 + r1 b01 V2 = V3 = - P1 + R1 = P2 – R2

2

022224

bbrPV

2

022211

bbrRP

2

02225

bbrV

2022

2112

Pbb

rRP

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Diagrama de momentos

1

1

2

1011

22 r

Pxcom

xrbxPM máx

22

11

01112

bR

bbPM

2

23

bPM

1.4.5 – Hipótese de cálculo de sapata com viga de transição

Uma outra hipótese, bastante utilizada para resolver o problema de sapata de divisa é

o uso de viga de transição. Neste caso a sapata não é de divisa, mas o pilar de divisa

nasce sobre uma viga de transição (fig. 1.34).

Esta solução é bastante interessante, principalmente porque nós podemos fazer as

sapatas e a viga de transição em níveis diferentes, evitando assim uma escavação

maior no local de implantação da viga.

RA

PA

RB

PB

DIV

ISA

Figura 1.34 – Sapata de divisa com viga de transição

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O cálculo da viga de transição passa a ser um cálculo convencional de uma viga,

como transição, aprendida na disciplina de Concreto Armado. Deve-se lembrar que

esta viga deve ter uma grande rigidez, pois qualquer deformação na viga, no balanço,

será imposta ao pilar e conseqüentemente ao restante da obra. Cuidado especial

também deve ser dado as tensões tangenciais que serão grandes no balanço, onde o

esforço cortante também é elemento importante no cálculo da viga. Por vezes, deve-

se dimensionar a viga por verificação das tensões de cisalhamento atuantes.

As sapatas são calculadas como centradas.

1.4.6 - Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e Momento

Em muitos casos práticos, além da carga vertical, atua também um momento na

fundação. Esse momento pode ser causado por cargas aplicadas excentricamente ao

eixo da sapata (fig. 1.35 e fig. 1.36) por efeito de pórtico em estruturas hiperestáticas,

por cargas horizontais aplicadas à estrutura (empuxos de terra em muro de arrimo,

vento, frenagem etc.).

P

M

Pe

Figura 1.35 – Sapata com carga excêntrica

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M

P

min max

B

L

P

P

M

M

max

min

Figura 1.36 – Sapata com momento (a) e os efeitos causados (b).

Na figura 1.35 , ilustra-se o caso de uma sapata carregada excentricamente com uma

carga P. Nesse caso, as tensões aplicadas ao solo não serão uniformes, variando ao

longo da base da sapata. No caso de a carga P estar dentro do núcleo central da

base, as tensões aplicadas serão obtidas considerando-se a superposição dos efeitos

de uma carga centrada mais um momento, conforme ilustrado na figura 1.36. A tensão

máxima deverá ser inferior à tensão admissível adotada para o solo.

Assim a figura 1.30 temos:

W

M

A

Pσ onde

6

. 2LBW

assim podemos dizer que

admW

M

A

Pmax

0minW

M

A

P

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Exemplo:

Para a sapata abaixo e sendo o pilar de 20 x 80 cm, e o solo com adm = 3,5 kgf/cm2,

e sendo os esforços P = 100 tf e M = 15 tfm e o momento atuando no sentido de L

(lado maior) da sapata, ache as dimensões da sapata, sendo que no momento mais

solicitado as tensões entre solo e estrutura sejam menores que as admissíveis e não

haja tração entre sapata e solo. Admite-se precisão

no ponto máximo da tensão entre 3,4 e 3,6 kgf/cm2.

Solução:

Inicialmente podemos achar a área da sapata

A = P / adm = 28.571 cm2 ou 2,85 m2

Com estes dados e mantendo o hometetismo das

faces, obtemos os lados das sapatas (é óbvio que se

levarmos em consideração somente a carga P

inicialmente as tensões máximas não passarão, mas por

fim didático assim o faremos).

L - B = 80 – 20 = 60 cm = 0,6 m e L . B = 2,85 m2

Das duas equações obtemos

B = 1,45 m (arredond.) L = 2,02 m L = 2,00 m

assim obtemos W = B. L2 /6 = 0,97 m3 e calculamos as tensões máximas e mínimas.

W

M

A

P onde achamos:

max = 3,44 + 1,55 = 4,99 kgf/cm2 > adm (não passou)

min = 3,44 - 1,55 = 1,89 kgf/cm2 < adm (OK!)

O passo seguinte é calcularmos novas dimensões da sapata e verificarmos

novamente as tensões máximas e mínimas (o método é de tentativas). Lembrar de

manter o homotetismo.

P

M

P

P

H

P

M

P

P

CASO DE MOMENTO VINDO DA SUPRAESTRUTURA

CASO DE MOMENTO DEVIDO A UM ESFORÇO HORIZONTAL

CASO DE SAPATA DE DIVISA

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2ª tentativa Com B = 160 cm e L = 220 cm

max = 2,84 + 1,16 = 4,00 kgf/cm2 > adm (não passou)

min = 2,84 - 1,16 = 1,68 kgf/cm2 < adm (OK!)

3ª tentativa Com B = 170 cm e L = 230 cm

max = 2,55 + 1,00 = 3,55 kgf/cm2 adm (OK!)

min = 2,55 - 1,00 = 1,55 kgf/cm2 < adm (OK!)

Então a sapata terá 170 x 230 cm.

No caso de dupla excentricidade (fig. 1.37), com a carga ainda dentro do núcleo

central da sapata, o momento resultante será decomposto em relação aos dois eixos

da sapata e seus efeitos somados.

Neste caso temos:

MX= P. eY MY= P. eX

6

L.BW

2

Y 6

B.LW

2

X

Y

Y

X

X

W

M

W

M

A

P Esta condição de cálculo para dupla

excentricidade é válida somente para pequenas excentricidades, ou seja,

6

LeX

e 6

BeY

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ex

eyB

L

Y

XP

max

Figura 1.37 – Sapata com dupla excentricidade

No caso de sapatas com simples ou dupla excentricidade, onde podem ocorrer

tensões de tração entre a sapata e o solo, pela complexidade da solução de um

problema de interação solo-estrutura com tensões de tração, o profissional deverá

inicialmente buscar uma configuração de projeto de fundação em que não ocorra

tensões de tração entre o solo e a sapata, seja através inicialmente através de vigas

de equilíbrio ou através de outros mecanismos.

1.4.7 - Fundações diretas sujeitas a cargas acidentais (consideração à parte)

Nos itens anteriores discutiu-se o dimensionamento de fundações diretas, sem

nenhuma referência à natureza do carregamento.

Em inúmeros casos de interesse prático, além de carga morta (carga permanente) e

de sobrecargas efetivas, atuam também esforços acidentais de pequena duração e/ou

pequena probabilidade de ocorrência simultânea. Nestes casos, a tensão admissível

costuma ser majorada quando da verificação das tensões decorrentes da somatória

das cargas acidentais.

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A NBR 6122/94, parágrafo 5.5.3 estipula a este propósito:

“Quando forem levadas em consideração todas as combinações

possíveis entre os diversos tipos de carregamento previstos pelas

normas estruturais, inclusive ação do vento, pode-se, na combinação

mais desfavorável, majorar 30% os valores admissíveis das tensões no

terreno, e das cargas admissíveis em estacas e tubulões. Entretanto,

esses valores admissíveis não podem ser ultrapassados quando

consideradas as cargas permanentes e acidentais”.

Na expressão abaixo, se considerado conforme acima, adm pode ser majorado em

30 %.

admW

M

A

Pmax

Exemplos de casos de sapatas sujeitas a cargas acidentais:

Painéis publicitários de grande altura e pequeno peso próprio

Caixas d’água altas e esbeltas, chaminés

Galpões industriais em estrutura metálica com fechamentos leves (pequeno

peso próprio, grande efeito de vento)

Idem com pontes rolantes a gerarem mais momentos acidentais na fundação.

Pontes rodoferroviárias (esforços longitudinais e transversais de vento,

frenagem, temperatura, multidão etc.)

Cabe aqui também uma menção a estruturas muito particulares em que a carga viva

supera a carga morta, exigindo um cuidado extremo no estudo de suas fundações.

Como por exemplo dessas estruturas pode-se citar os tanques de armazenamento de

combustíveis e os silos de armazenagem de grãos.

No caso dos tanques, o peso próprio é desprezível diante da carga útil, a qual pode

ser totalmente aplicada em questão de horas. O primeiro enchimento é na realidade

uma prova de carga, sendo normalmente feito controladamente com observação dos

recalques resultantes. Face à grande área carregada, as tensões aplicadas ao solo

alcançam grandes profundidades, podendo causar recalques decimétricos.

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Da mesma forma nos solos, além de a carga poder ser aplicada rapidamente, existe

também o problema de carregamentos diferenciados nas várias células que podem

compor o silo. Alguns autores descrevem, por exemplo, o caso de uma bateria de

silos que sofreu danos estruturais severos, apesar de os recalques medidos estarem

na faixa de valores normalmente aceitáveis em outros tipos de estrutura.

A figura 1.38 ilustra o caso de uma bateria de 06 silos, em que as combinações de

carregamentos podem ser as mais variadas possíveis, devendo ser verificado todas

estas combinações, em especial se as fundações que sustentam os pilares forem em

sapatas excêntricas (devido a edificações próximas, por exemplo), ligadas por vigas

de equilíbrio.

SILO

CHEIO

SILO

CHEIO

SILO

VAZIO

SILO

VAZIO

SILO

VAZIO

SILO

VAZIO

Figura 1.38– Situação especial de cálculo – observar combinações de carregamentos e análise de recalques

diferenciais.