Prof. Ademar Cordero, Dr. Engenheiro Civil - UCPEL Mestre em Recursos Hdricos e Saneamento UFRGS/IPH Doutor em Engenharia Hidrulica Politcnico de Milo/Itlia CAMPUS II - FURB Fone: 47- 3221-6012 (Dpto: Eng. Civil) e-mail: cordero@furb.br Blumenau, 2010. Fundao Universidade Regional de Blumenau -FURB Centro de Cincias Tecnolgicas -CCT Departamento de Engenharia Civil Apostila de Hidrulica - Curso de Engenharia Civil Universidade Regional de Blumenau SC Prof. Ademar Cordero, Doutor em Engenharia Hidrulica pelo Politcnico de Milo - IT 2 SUMRIO 1. NOESINTRODUTRIAS....................................................................................................................................5 1.1OBJETIVO.......................................................................................................................................................................................................... 5 1.2 DIVISO.............................................................................................................................................................................................................. 5 1.3CARACTERSTICAS DA PRESSO NOS FLUDOS...................................................................................................................................... 5 1.4MASSAESPECIFICAOU DENSIDADE ABSOLUTA................................................................................................................................... 5 1.5PESO ESPECIFICO ............................................................................................................................................................................................ 6 1.6DENSIDADE ...................................................................................................................................................................................................... 6 1.7PRESSO........................................................................................................................................................................................................... 6 1.8COMPRESSIBILIDADE..................................................................................................................................................................................... 6 1.9VISCOSIDADE ................................................................................................................................................................................................... 6 1.9.1Coeficiente de viscosidade dinmica ................................................................................................................6 1.9.2Coeficiente de viscosidade cinemtica .............................................................................................................7 1.10LEI DE PASCAL............................................................................................................................................................................................... 7 1. 11LEI DE STEVIN ............................................................................................................................................................................................... 7 1.12 VAZO OU DESCARGA................................................................................................................................................................................. 7 1.13RELAES DE MEDIDAS E CONVERSES DE UNIDADES .................................................................................................................... 7 1.13.1 Comprimentos ..................................................................................................................................................7 1.13.2Superfcie ........................................................................................................................................................8 1.13.3Volume e Capacidade .....................................................................................................................................8 1.13.4 Presso Atmosfrica ao Nvel do Mar ...........................................................................................................8 1.13.5 Medidas Diversas: Trabalho , potncia, calor...............................................................................................8 2. HIDRODINMICA......................................................................................................................................................9 2.1CLASSIFICAO DOS MOVIMENTOS DOS FLUDOS................................................................................................................................. 9 2.1.1Sob o aspecto geomtrico..................................................................................................................................9 2.1.2Quanto variao no tempo.............................................................................................................................9 2.2EQUAO DA CONTINUIDADE -VAZO................................................................................................................................................... 10 2.3EQUAO DE BERNOULLI PARA FLUDOS IDEAIS................................................................................................................................. 12 2.4EQUAO DE BERNOULLI PARA FLUDOS REAIS .................................................................................................................................. 12 2.4.1 Potncia Terica da Corrente Fluda .............................................................................................................13 3. ORIFCIOS .................................................................................................................................................................14 3.1 DEFINIO E FINALIDADE............................................................................................................................................................................ 14 3.2CLASSIFICAO............................................................................................................................................................................................. 14 3.2.1 Quanto forma geomtrica .............................................................................................................................14 3.2.2Quanto s dimenses relativas........................................................................................................................14 3.2.3Quanto a natureza das paredes.......................................................................................................................14 3.3 CARACTERSTICAS DO ESCOAMENTO NOS ORIFCIOS PEQUENOS EM PAREDE DELGADA.......................................................... 15 3.4 COEFICIENTE DE VELOCIDADE.................................................................................................................................................................. 16 3.4.1Coeficiente de Contrao da Veia Lquida....................................................................................................16 3.4.2Coeficiente de Descarga ou de Vazo ............................................................................................................16 3.4.3Vazo do Orifcio............................................................................................................................................16 3.5 ORIFCIOS AFOGADOS EM PAREDES VERTICAIS................................................................................................................................... 17 3.6 ESCOAMENTO EM ORIFCIOS DE GRANDES DIMENSES EM RELAO CARGA- PAREDE DELGADA FLUDO REAL .................. 17 3.6.1 Caso Geral .......................................................................................................................................................18 3.6.2Orifcios retangulares de grandes dimenses .................................................................................................18 3.7INFLUNCIA DA CONTRAO INCOMPLETA DA VEIA ......................................................................................................................... 18 3.7.1 Orifcios Retangulares Posies Particulares ..............................................................................................19 3.7.2Orifcios Circulares Posies Particulares..................................................................................................19 3.8ESCOAMENTO COM NVEL VARIVEL ..................................................................................................................................................... 20 3.9 PERDA DE CARGA EM ORIFICIOS ................................................................................................................................................................ 21 4. BOCAIS .......................................................................................................................................................................23 4.1 DEFINIO....................................................................................................................................................................................................... 23 4.2FINALIDADE.................................................................................................................................................................................................... 23 4.3LEI DO ESCOAMENTO................................................................................................................................................................................... 23 4.4CLASSIFICAO DOS BOCAIS..................................................................................................................................................................... 24 4.5BOCAL CURTO................................................................................................................................................................................................ 24 4.6BOCAL LONGO................................................................................................................................................................................................ 24 4.7BOCAL CNICO CONVERGENTE ................................................................................................................................................................ 25 4.8 PERDA DE CARGA EM BOCAIS..................................................................................................................................................................... 26 4.9 POTNCIA TERICA JATO DE UM BOCAL ................................................................................................................................................. 26 5. VERTEDORES...........................................................................................................................................................28 5.1DEFINIO...................................................................................................................................................................................................... 28 5.2 FINALIDADE .................................................................................................................................................................................................... 28 5.3 TERMINOLOGIA.............................................................................................................................................................................................. 28 Apostila de Hidrulica - Curso de Engenharia Civil Universidade Regional de Blumenau SC Prof. Ademar Cordero, Doutor em Engenharia Hidrulica pelo Politcnico de Milo - IT 3 5.4 CLASSIFICAO DOS VERTEDORES .......................................................................................................................................................... 28 5.4.2Quanto altura relativa da soleira.................................................................................................................29 5.4.3 Quanto natureza da parede...........................................................................................................................29 5.4.4 Quanto largura relativa ................................................................................................................................29 5.5 VERTEDORES DE PAREDE DELGADA....................................................................................................................................................... 29 5.5.1 Vertedor retangular de parede delgada sem contrao...................................................................................29 5.5.2Outras Frmulas para Vertedores Retangulares ............................................................................................30 5.5.3Influncia da contrao lateral.......................................................................................................................30 5.5.4 Vertedores triangulares ...................................................................................................................................31 5.5.5 Vertedores trapezoidais ...................................................................................................................................31 5.5.6 Vertedor Cipolletti ...........................................................................................................................................32 5.6 INFLUNCIA DA FORMA DA VEIA............................................................................................................................................................... 32 5.7VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE ESPESSA.................................................................................................................................... 33 5.8INFLUNCIA DA VELOCIDADE DE CHEGADA DGUA......................................................................................................................... 33 5.9VERTEDOR TUBULAR / TUBOS VERTICAIS .............................................................................................................................................. 34 5.10VERTEDORES OU EXTRAVASORES DAS BARRAGENSVERTEDOR CREAGER............................................................................... 34 6. ESCOAMENTO EM ENCANAMENTOS E CONDUTOS....................................................................................36 6.1CONDUTOS FORADOS OU SOB PRESSO............................................................................................................................................. 36 6.2CONDUTOS LIVRES........................................................................................................................................................................................ 36 6.3NMERO DE REYNOLDS............................................................................................................................................................................... 37 6.3.1 Nmero de Reynolds para seo circular ........................................................................................................37 6.3.2 Para sees no circulares ..............................................................................................................................37 6.3.3 Experincia de Reynolds................................................................................................................................37 6.4TIPOS DE MOVIMENTO................................................................................................................................................................................. 38 6.5PERDAS DE CARGA (HF) ................................................................................................................................................................................ 38 6.5.1 Perda de carga unitria ..................................................................................................................................38 6.5.2 Perda de carga ao longo das canalizaes......................................................................................................39 6.5.3 Perdas localizadas, locais ou acidentais .........................................................................................................39 6.6 FRMULAS MAIS USADAS PARA DETERMINAR A PERDA DE CARGA AO LONGO DAS CANALIZAES.................................... 39 6.6.1 Para o regime laminar...................................................................................................................................39 6.6.2Para o regime turbulento ...............................................................................................................................39 6.2.2.1 Frmula de HazenWilliams.....................................................................................................................................40 6.2.2.2 Frmulas de Fair-Whipple-Hsio................................................................................................................................40 6.2.2.3 Frmula de DarcyNeisbach ou frmula Universal. ....................................................................................................41 6.7 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS EM CANALIZAES....................................................................................................................... 47 6.7.1 Mtodos de determinao das perdas de carga localizadas............................................................................47 6.7.2 Importncia relativa das perdas localizadas ...................................................................................................51 6.8VELOCIDADES MNIMAS.............................................................................................................................................................................. 51 6.9VELOCIDADES MXIMAS ............................................................................................................................................................................ 51 6.9.1 Sistema de abastecimento de gua...................................................................................................................51 6.9.2 Canalizaes prediais ......................................................................................................................................51 6.9.3 Cuidados no caso de velocidades muito elevadas............................................................................................51 6.10 LINHA DE CARGA- POSIO DOS ENCANAMENTOS- ACESSRIOS................................................................................................. 51 6.10.1 Linha de carga e linha piezomtrica..............................................................................................................51 6.10.2 Considerao prtica.....................................................................................................................................52 6.10.3 Perfis do encanamento em relao a linha de carga.....................................................................................52 6.11GOLPE DE ARIETE........................................................................................................................................................................................ 53 6.11.1 Propagao da onda e aumento da presso ..................................................................................................54 6.11.2 Meios para atenuar os efeitos do golpe de ariete ..........................................................................................55 6.12SISTEMAS ELEVATRIOS -ESTAES DE BOMBEAMENTO............................................................................................................. 56 6.13 DIMENSIONAMENTO DAS ESTAES DE BOMBEAMENTO............................................................................................................... 56 6.13.1 Principais Tipos de Bombas...........................................................................................................................56 6.13.2Bombas Centrifugas ......................................................................................................................................56 6.13.3Potncia dos Conjuntos Elevatrios .............................................................................................................57 6.13.4.1Potncia da bomba ....................................................................................................................................................58 6.13.4.2Potncia do motor eltrico.........................................................................................................................................58 6.13.5 Dimenso dos poos de suco......................................................................................................................59 6.13.6 Dimetro de recalque.....................................................................................................................................59 6.13.7Dimetro de suco.......................................................................................................................................60 6.13.8Velocidades Mximas nas Tubulaes..........................................................................................................60 6.13.9Assentamento ................................................................................................................................................60 6.13.10Cavitao em Bombas Hidrulicas.............................................................................................................61 7. CONDUTOS LIVRES OU CANAIS - MOVIMENTO UNIFORME ....................................................................62 7.1 GENERALIDADES............................................................................................................................................................................................ 62 7.2TIPOS DE MOVIMENTO................................................................................................................................................................................. 62 7.3 CARGA ESPECFICA........................................................................................................................................................................................ 63 Apostila de Hidrulica - Curso de Engenharia Civil Universidade Regional de Blumenau SC Prof. Ademar Cordero, Doutor em Engenharia Hidrulica pelo Politcnico de Milo - IT 4 7.4FRMULA DE CHZY................................................................................................................................................................................... 64 7.4.1 Condies do movimento uniforme ................................................................................................................64 7.4.2 Perda de Carga................................................................................................................................................65 7.5FRMULA DE MANNING .............................................................................................................................................................................. 66 7.6FRMULA DE GAUCKLER - STRICKLER................................................................................................................................................... 67 8. CLCULO DO ESCOAMENTO EM CANAIS ......................................................................................................68 8.1SEES CIRCULARES E SEMICIRCULARES.............................................................................................................................................. 68 8.1.1Velocidade e Vazo Mximas .........................................................................................................................68 8.1.2Para o Escoamento a Meia Seo...................................................................................................................69 8.1.3 Para o Escoamento a Seo Plena ..................................................................................................................69 8.1.4Para Condutos Parcialmente Cheios ..............................................................................................................70 8.2SEO RETANGULAR................................................................................................................................................................................... 70 8.3SEO TRAPEZOIDAL................................................................................................................................................................................... 70 8.3.1 Clculo da rea de um canal trapezoidal ........................................................................................................71 8.3.2 Clculo do permetro molhado deum canal trapezoidal ................................................................................71 8.3.3 Clculo do raio hidrulico de um canal trapezoidal .......................................................................................71 8.4SEES MUITO IRREGULARES ................................................................................................................................................................... 71 8.5SEO COM RUGOSIDADES DIFERENTES................................................................................................................................................ 72 8.6LIMITES PRTICOS DA VELOCIDADE........................................................................................................................................................ 72 8.6.1Limite Inferior .................................................................................................................................................72 8.6.2Limite Superior ...............................................................................................................................................72 8.8 DECLIVIDADES LIMITE ................................................................................................................................................................................. 73 8.8.1 Coletores de Esgoto .........................................................................................................................................73 9. MOVIMENTO PERMANENTE VARIADO...........................................................................................................74 9.1ENERGIA ESPECFICA................................................................................................................................................................................. 74 9.2VARIAO DA ENERGIA ESPECFICA ....................................................................................................................................................... 74 9.3PROFUNDIDADE CRTICA ............................................................................................................................................................................ 74 9.3.1Para uma seo qualquer ...............................................................................................................................74 9.3.2Para uma seo retangular.............................................................................................................................75 9.4ENERGIA MNIMA.......................................................................................................................................................................................... 76 9.4.1 Para seo qualquer temos:.............................................................................................................................76 9.4.2Para uma seo retangular.............................................................................................................................76 9.5VELOCIDADE CRTICA.................................................................................................................................................................................. 77 9.5.1Para uma seo qualquer temos:....................................................................................................................77 9.5.2Para uma seo retangular temos ..................................................................................................................77 9.6 DECLIVIDADE CRTICAPARA UMA SEO RETANGULAR DE GRANDE LARGURA....................................................................... 77 9.7NMERO DE FROUDE- PARA UMASEO RETANGULAR.................................................................................................................. 78 9.8 RESUMO DAS CARACTERSTICAS HIDRULICAS PARA UMA SEO RETANGULAR..................................................................... 78 10. RESSALTO HIDRULICO....................................................................................................................................79 10.1CONCEITO...................................................................................................................................................................................................... 79 10.2TIPOS DE RESSALTO HIDRULICO........................................................................................................................................................... 79 10.3ALTURA E COMPRIMENTO DO SALTO HIDRULICO ........................................................................................................................... 79 10.3.1Altura Rpida................................................................................................................................................80 10.3.2Altura Lenta.................................................................................................................................................80 10.3.3Perda de Carga entre as duas sees ...........................................................................................................81 10.3.4Comprimento do ressalto de fundo horizontal.............................................................................................81 11. REMANSO................................................................................................................................................................82 11.1 CONCEITO ...................................................................................................................................................................................................... 82 11.2DETERMINAO DO COMPRIMENTO DO REMANSO ........................................................................................................................... 82 11.3TIPOS DE REMANSO..................................................................................................................................................................................... 83 12. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ....................................................................................................................85 Apostila de Hidrulica - Curso de Engenharia Civil Universidade Regional de Blumenau SC Prof. Ademar Cordero, Doutor em Engenharia Hidrulica pelo Politcnico de Milo - IT 5 CAPTULO 1 1. NOESINTRODUTRIAS 1.1 OBJETIVO A Hidrulica tem por objetivo o estudo do comportamento da gua e de outros lquidos, quer em repouso quer em movimento. 1.2 DIVISO A hidrulica terica divide-se em: (a) Hidrosttica e (b) Hidrodinmica. a)Hidrosttica A hidrosttica estuda as condies de equilbrio dos lquidos em repouso. b) Hidrodinmica A hidrodinmicatem por objeto o estudo dos lquidos em movimento. Num sentido restrito, a hidrodinmica, o estudo da teoria do movimento do fluido ideal, que um fluido terico, sem coeso, viscosidade, elasticidade e, em alguns casos, sem peso. Nahidrulicaaplicada,ouhidrotcnica,faz-seaaplicaodosprincpiosestudadosna hidrulica terica aos diferentes ramos da tcnica; compreendea hidrulica urbana(abastecimento degua,esgotossanitriosepluviais),ahidrulicaruralouagrcola(irrigao,saneamento, drenagem),ahidrulicafluvial(riosecanais)ahidrulicamartima(portos,obrasmartimas),a hidreltrica e a hidrulica industrial. 1.3CARACTERSTICAS DA PRESSO NOS FLUDOS Osfludosnopossuemformaprpriae,quandoemrepouso,noadmitemaexistnciade esforos tangenciais entre suas partculas; assim, para que um fludo esteja em equilbrio, somente podeexistirnoseuinterioresforosnormais,poisosesforostangenciaisacarretariamo deslocamento recproco das partculas, o que contraria a hiptese de equilbrio. Nosfludosemrepouso,viscososouno,emqualquerpontoapressosemprenormal superfcie onde age. 1.4MASSAESPECIFICAOU DENSIDADE ABSOLUTA ( ) a quantidade de matria contida na unidade de volume de uma substncia qualquer. =mV H Okg m210003= /(massa especifica da gua) p Apostila de Hidrulica - Curso de Engenharia Civil Universidade Regional de Blumenau SC Prof. Ademar Cordero, Doutor em Engenharia Hidrulica pelo Politcnico de Milo - IT 6 1.5PESO ESPECIFICO ( ) Peso especifico de um liquido o peso da unidade de volume desse liquido. = = =PVm gVg..

g . =

Peso especfico da gua destilada a 4C= 1000 kgf/m3 Peso especfico do mercrio = 13600 kgf/m3 1. 6DENSIDADE (d) Densidade de um lquido acomparao que se faz entre o peso desteliquido e o peso de igual volume de gua destilada a 4C. Densidade do mercrioO HHgHgd2= = 136001000 = 13,6(adimensional) Isto significa que um certo volume de mercrio 13,6 vezes mais pesado que igual volume de gua destilada a 4C. 1.7PRESSO (p) Presso de um lquido sobre uma superfcie a fora que este liquido exerce sobre a unidade de rea dessa superfcie. p F A = /onde(p= presso;F= fora;A= rea) 1 atm = 760 mm Hg = 10,33 m H2O = 1,033 kgf/cm2 1.8COMPRESSIBILIDADE Compressibilidadeapropriedadequetmoscorposdereduzirseusvolumes,sobaode pressesexternas.Oslquidosvariammuitopoucocomapresso,josaeriformes(gasese vapores) variam muito com a presso e com a temperatura. 1.9VISCOSIDADE Quandoumfludoescoa,verifica-seummovimentoentreassuaspartculas,resultandoum atrito entreas mesmas; atrito interno ou viscosidade a propriedade dos fludos responsveis pela sua resistncia deformao. 1.9.1Coeficiente de viscosidade dinmica ( ) Ocoeficientedeviscosidadeabsolutaoudinmica,ou,simplesmente,coeficientede viscosidade depende da natureza do fludo e sua variao funo da temperatura. Para a gua ovalor de pode ser calculada pela seguinte expresso: Apostila de Hidrulica - Curso de Engenharia Civil Universidade Regional de Blumenau SC Prof. Ademar Cordero, Doutor em Engenharia Hidrulica pelo Politcnico de Milo - IT 7 2 2.000221 , 0 0337 , 0 1000181 , 0ms kgft t + += sendo t a temperatura em graus centgrados. 1.9.2Coeficiente de viscosidade cinemtica ( ) a razo entre o coeficiente de viscosidade dinmica pela massa especfica do fludo = (m2/s) 1.10LEI DE PASCAL Enunciado:Emqualquerpontonointeriordeumlquidoemrepousoapressoamesma em todas as direes. Concluso: Em cada profundidade, a presso a mesma, quer seja o elemento de superfcie seja vertical, horizontal ou inclinado. 1. 11LEI DE STEVIN Adiferenadepressoentredoispontosdamassadeumliquidaigualadiferenade profundidade desses pontos multiplicada pelo peso especifico do liquido.

1.12 VAZO OU DESCARGA (Q) Chama-sevazonumadeterminadaseo,ovolumedeliquidoqueatravessaestaseona unidade de tempo. Qvolumetempo=(unidades: m3/s; l/s;m3/h, l/h) 1.13RELAES DE MEDIDAS E CONVERSES DE UNIDADES 1.13.1 Comprimentos

1 cm0,3937 pol. 1 m39,37 pol. 1 pol.2,54 cm 1 p30,48 cm 1 p12 pol. 1 lgua6600 m P1 = h1

P2 = h2 P2 =P1+h P2 P1=h h h2 h1 Reservatrio (corte) (2) (1)h Apostila de Hidrulica - Curso de Engenharia Civil Universidade Regional de Blumenau SC Prof. Ademar Cordero, Doutor em Engenharia Hidrulica pelo Politcnico de Milo - IT 8 1.13.2Superfcie 1 cm0,155 pol 1 m10000 cm 1 m10,76 ps 1 Km1000000 m 1 h10.000 m 1 acre4047 m 1.13.3Volume e Capacidade 1 m1000 litros 1 m1000000 cm 1 Km1000000000 m 1 barril de leo158,98 litros 1.13.4 Presso Atmosfrica ao Nvel do Mar 1 atm10,33 10 mca 1 atm1,033 1,0 Kgf/cm 1 atm10330,0 1x104 Kgf/m 1 atm9,81x104 105N/m 1 atm100.000 ou 105 pa 1 atm100 Kpa 1 atm0,1 Mpa 1 atm760 mm de Hg 1 Kgf/m10 pa N/mPascal = pa 1.13.5 Medidas Diversas: Trabalho , potncia, calor 1 cv736 W 1 cv0,736 kW 1 cv0,986 HP 1 HP1,014 cv 1 HP745 W 1 HP0,745 kW 1 cal 4,1868 J 1 BTU1060,4 J Apostila de Hidrulica - Curso de Engenharia Civil Universidade Regional de Blumenau SC Prof. Ademar Cordero, Doutor em Engenharia Hidrulica pelo Politcnico de Milo - IT 9 CAPTULO 2 2. HIDRODINMICA 2.1CLASSIFICAO DOS MOVIMENTOS DOS FLUDOS 2.1.1Sob o aspecto geomtrico a) Escoamento unidimensional (uma dimenso) aquelecujasgrandezasdoescoamento(velocidades,pressoemassaespecfica)podem exprimir-se em funo do tempo e de apenas uma coordenada. b)Escoamento bidimensional (duas dimenses) Seasgrandezasdoescoamentovariaremem2dimenses,isto,seoescoamentopuder definir-secomplemente,porlinhasdecorrentecontinuasemumplano,oescoamentosechamara bidimensional. c) Escoamento tridimensional (trs dimenses) Se as grandezas do escoamento variam em 3 dimenses, ou seja, segundo as 3 coordenadas. 2.1.2Quanto variao no tempo PermanenteUniforme (MPU) e Variado (MPV) Movimento No Permanente a) Movimento Permanente Se ao longo do tempo o vetor velocidade no se alterar em grandeza e direo, em qualquer ponto determinadodeumliquidoemmovimento,oescoamentopermanente.Nestecasoas caractersticashidrulicasemcadaseoindependemdotempo.Comomovimentopermanentea vazoconstante.Ex.Canalcommesmadeclividade,rugosidadeevazo,mascomdiferentes sees. b) Movimento Permanente Uniforme (MPU) O movimento permanente uniforme quando a velocidade media permanece constante ao longo da corrente.Nestecasoasseestransversaisdacorrentesoiguais.Ex.Canalcommesma declividade, rugosidade,seo e vazo. Fundo do Canal (corte) Superfcie Livre (SL) V1 V2 V1=V2 Q1=Q2 A1=A2 (1) (2)A1=A2 Apostila de Hidrulica - Curso de Engenharia Civil Universidade Regional de Blumenau SC Prof. Ademar Cordero, Doutor em Engenharia Hidrulica pelo Politcnico de Milo - IT 10 No caso contrario o movimento permanente variado (MPV) c ) Movimento No Permanente Neste caso a velocidade varia com o tempo. Varia tambm de um ponto a outro.Ex.Durante uma cheia num rio ocorre o movimento no permanente. 2.2EQUAO DA CONTINUIDADE -VAZO Suponhamos um fluido ideal em escoamento permanente, atravs de um tubo de corrente. Na entrada do tubo temos: A1 =rea da seo transversal do tubo, 1 =massa especifica do fluido, V1 =velocidade media das partculas. Decorrido uma certa unidade de tempo, teremos a sada do tubo (a direita na figura) A2, 2 e V2 que so os novos valores das grandezas acima indicadas.

Demonstrao Suponhamos o fludo contido entre as sees transversais tomados nos pontos B e B. Depois do intervalo de tempo dt, o fludo estar contido entre as sees C e C. Para passar de B para C, a seo se deslocou do comprimento dl1. Como a diretriz varia a seo B se deslocou de outrocomprimento(dl2),paraatingirC.Peloprincpiodaconservaodasmassas,amassade fludoentreasseesvizinhasBeCdeveserigualamassadefludoentreasseesBeC, aonde: V1 V2 Q1 Q2 V2 Q2 V1 Q1 Fundo do canal (corte) Superfcie Livre (SL) 1, A1, V12, A2, V2 Corte longitudinal do tubo de corrente Sada Entrada 1, A1, V1 = 2, A2, V2 V1 V2 Q1=Q2 A1 A2 V2 Q2 A2 Q1,V1, A1 (1) (2) A2A1 Corte longitudinal do tubo de corrente 1, V1 dl1 dl2 A1 A2 B C B C 2, V2 Apostila de Hidrulica - Curso de Engenharia Civil Universidade Regional de Blumenau SC Prof. Ademar Cordero, Doutor em Engenharia Hidrulica pelo Politcnico de Milo - IT 11 2 1m m= (1) sabemosqueamassaespecificadofludo()arazoentreamassatotaldofludo(m)pelo volume total do fludo (V). Vm= V m . = (2)Substituindo (2) em (1) fica: 2 2 1 1. V V = (3) masos volumes V1 e V2 so:1 1 1dl A V=e2 2 2dl A V = portanto a equao (3) fica: 2 2 2 1 1 1dl A dl A = (4) na unidade de tempo dt, essa relao ser: dtdlAdtdlA22 211 1 =(5) porm, 11V =dtdlque velocidade mdia em A1 22V =dtdlque a velocidade mdia em A2 Logo a equao (5) fica: 2 2 2 1 1 1V V A A =(6) Como esta relao se verificam em 2 sees quaisquer conclumos que: CNTE A A = =2 2 2 1 1 1V V (7) Que a Equao da Continuidade no escoamento permanente. Nos lquidos incompressveis = CNTE, logo a equao (7) fica: CNTE V A V A Q = = =2 2 1 1 (8) Ou seja, a vazo em volume constante em todas as sees transversais, a qualquer instante, no escoamento permanente e conservativo de fludo incompressvel. De modo geral a equao (8) fica: Apostila de Hidrulica - Curso de Engenharia Civil Universidade Regional de Blumenau SC Prof. Ademar Cordero, Doutor em Engenharia Hidrulica pelo Politcnico de Milo - IT 12 VA Q= Equao da Continuidade para Lquidos Incompressveis. onde Q a vazo, m3/s V a velocidade mdia na seo, m/s A a rea da seo do escoamento, m2. 2.3EQUAO DE BERNOULLI PARA FLUDOS IDEAIS No interior da massa fluda, em escoamento permanente consideramos dois pontos quaisquer: CNTEg 2VpZg 2VpZ H22 2221 11= + + = + + = Equao de Bernoulli para Fludos Ideais onde H = Energia Total ou Carga Total p/ = Energia de Presso V2/2g =Energia Cintica Z = Energia de Posio. 2.4EQUAO DE BERNOULLI PARA FLUDOS REAIS Aexperinciamostraque,noescoamentodosfludosreais,umapartedesuaenergiase dissipaemformadecalorenosturbilhesqueseformamnacorrentefluda.Istoocorredevidoa viscosidade do fludo e a rugosidade da parede em que o fludo est em contato. A parte da energia dissipada chamada perda de carga (hp). Plano de Referncia Z1 Linha Energtica (L.E.)= Plano de Carga Dinmica (P.C.D.) gV. 222 gV. 221 p2/ Z2 Linha Piezomtrica p1/

H (1) (2) gV pZ H22+ + = Apostila de Hidrulica - Curso de Engenharia Civil Universidade Regional de Blumenau SC Prof. Ademar Cordero, Doutor em Engenharia Hidrulica pelo Politcnico de Milo - IT 13 TE Cg 2VpZg 2VpZ H) 2 1 (22 2221 11N hp= + + + = + + =Equao de Bernoulli para Fludos Reais onde H = Energia Total ou Carga Total p/ = Energia de Presso V2/2g =Energia Cintica Z = Energia de Posio. hp=Perda de Carga ou de Energia 2.4.1 Potncia Terica da Corrente Fluda - P Em uma seo qualquer do tubo de corrente, a potncia da corrente fluda , por definio: |||

\|+ + =gV pz Q P. 2. .2 ou H Q P . . =(kgf.m/s) ondeP = potncia (kgf.m/s) ) / (3m kgf especifico peso = Q = Vazo (m3/s) H = Energia total, m

Plano de Carga Dinmico (P.C.D.) Plano de Referncia Z1 gV. 222 gV. 221 p2/ Z2 Linha Piezomtrica p1/ H (1) (2) Linha Energtica (L.E) hp(1- Apostila de Hidrulica - Curso de Engenharia Civil Universidade Regional de Blumenau SC Prof. Ademar Cordero, Doutor em Engenharia Hidrulica pelo Politcnico de Milo - IT 14 CAPTULO 3 3. ORIFCIOS 3.1 DEFINIO e FINALIDADE Orifciossoaberturasouperfuraes,geralmentedeformageomtrica,feitaabaixoda superfcielivredolquido,emparedesdereservatrios,tanques,canaisoucanalizaes.A finalidade principal dos orifcios medir, controlar vazes e o esvaziamento do recipiente. 3.2CLASSIFICAO 3.2.1 Quanto forma geomtrica a)Retangulares;b) Triangulares; c)Circulares. 3.2.2Quanto s dimenses relativas a)Pequenas (d 1/3 h) b) Grandes (d > 1/3 h) a)Orifcios pequenos Soaquelesquecujadimensonaverticalinferiorouiguala1/3daprofundidade,em relao superfcie livre. d 1/3h b)Orifcios grandes Quando temos d >1/3h dizemosque o orifcio grande ou de grande dimenses. d > 1/3h

3.2.3Quanto a natureza das paredes a)parede delgada (fina) (e< d) b)parede espessa (e d) d S.L h Apostila de Hidrulica - Curso de Engenharia Civil Universidade Regional de Blumenau SC Prof. Ademar Cordero, Doutor em Engenharia Hidrulica pelo Politcnico de Milo - IT 15 a) Orifcio em parede delgada Sejaeaespessuradaparedeondeestsituadooorifcio.Temosoorifcioemparede delgadaoudebordavivaquandoe< 0,66 .H 2 / 3. . 71 , 1 H L Q = Frmula simplificada para vertedor de parede espessa 5.8INFLUNCIA DA VELOCIDADE DE CHEGADA DGUA Quandoavelocidadedaguanocanalelevada,amesmadeveserlevadaemcontano clculo da vazo num vertedor. Neste caso fica : (((

|||

\||||

\|+ =2 / 322 / 322 2. . 838 , 1gvgvH L QFrmula de Francis ( v > 0,5 m/s ) Desprezando a velocidade de aproximao 2 / 3. . 838 , 1 H L Q = Apostila de Hidrulica - Curso de Engenharia Civil Universidade Regional de Blumenau SC Prof. Ademar Cordero, Doutor em Engenharia Hidrulica pelo Politcnico de Milo - IT 34 5.9VERTEDOR TUBULAR / TUBOS VERTICAIS Ostubosverticaisinstaladosemtanques,reservatrios,caixadeguaetc,podemfuncionar comovertedoresdesoleirascurvas,desdequeacargasejainferiorquintapartedodimetro externo. Para H <