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Escola de Engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie Hidráulica Aplicada II APOSTILA DE LABORATÓRIO DE HIDRÁULICA APLICADA II FEVEREIRO 2014

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Escola de Engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie

Hidráulica Aplicada II

APOSTILA DE LABORATÓRIO DE

HIDRÁULICA APLICADA II

FEVEREIRO 2014

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1

SUMÁRIO

1. MEDIDORES DE VAZÃO ......................................................................................... 5

1.1. Vertedores .......................................................................................................... 5

1.1.1. Definição ...................................................................................................... 5

1.1.2. Utilização ..................................................................................................... 5

1.1.3. Terminologia ................................................................................................ 5

1.1.4. Classificação................................................................................................ 6

1.1.5. Influência de Forma da Veia ........................................................................ 8

1.1.6. Vertedor retangular ...................................................................................... 8

1.1.6.1. Vertedor retangular de parede delgada .............................................. 10

1.1.7. Influência da contração lateral ................................................................... 11

1.1.8. Vertedor Trapezoidal de Cipollett .............................................................. 12

1.1.9. Vertedor Circular ........................................................................................ 12

1.1.10. Vertedor triangular de parede delgada ...................................................... 12

1.1.11. Vertedor de Soleira Espessa ..................................................................... 13

1.1.12. Vertedores com perfis normais (Vertedores de Barragens) ....................... 15

1.2. Diafragma ......................................................................................................... 16

1.3. Calha Parshall .................................................................................................. 17

1.4. Precisão de medição ........................................................................................ 19

2. HIDROMETRIA – PARTE EXPERIMENTAL ......................................................... 21

2.1. Objetivo ............................................................................................................ 21

2.2. Procedimento Experimental ............................................................................. 21

3. VERTEDOR DE SOLEIRA ESPESSA – PARTE EXPERIMENTAL ...................... 23

3.1. Objetivo ............................................................................................................ 23

3.2. Esquema .......................................................................................................... 23

3.3. Procedimento experimental .............................................................................. 24

3.4. Tabelas, cálculos e gráficos ............................................................................. 25

3.5. Considerações Complementares ..................................................................... 26

4. CANAL ................................................................................................................... 27

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2

4.1. Regime Uniforme ............................................................................................. 27

4.1.1. Introdução .................................................................................................. 27

4.1.2. Tratamento Analítico .................................................................................. 27

4.1.3. Fórmula de Chézy ..................................................................................... 29

4.1.4. Determinação do Coeficiente de Chézy “C” .............................................. 29

4.2. Regime gradualmente variado – Curvas do Remanso ..................................... 31

4.2.1. Introdução .................................................................................................. 31

4.2.2. Tratamento analítico .................................................................................. 31

4.2.3. Coeficientes de Rugosidade ...................................................................... 33

5. CANAL - PARTE EXPERIMENTAL ....................................................................... 36

5.1. Regime Uniforme ............................................................................................. 36

5.2. Regime Gradualmente Variado – Curva de Remanso ..................................... 37

5.3. Cálculos ........................................................................................................... 38

5.3.1. Regime Uniforme ....................................................................................... 38

5.4. Regime Gradualmente Variado ........................................................................ 39

5.4.1. Cálculo de curva de remanso pelo “Step Method” ..................................... 39

6. RESSALTO HIDRÁULICO ..................................................................................... 41

6.1. Definição .......................................................................................................... 41

6.2. Carga Específica .............................................................................................. 41

6.3. Classificação dos tipos de ressalto .................................................................. 43

6.4. Impulsão no ressalto ........................................................................................ 44

6.5. Equação das profundidades conjugadas ......................................................... 45

6.6. Perda de carga no ressalto .............................................................................. 46

6.7. Potência dissipada ........................................................................................... 47

6.8. Eficiência do ressalto ....................................................................................... 48

6.9. Comprimento do ressalto ................................................................................. 48

7. RESSALTO HIDRÁULICO – PARTE EXPERIMENTAL ........................................ 49

7.1. Objetivo ............................................................................................................ 49

7.2. Esquema .......................................................................................................... 49

7.3. Bancada ........................................................................................................... 50

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3

7.4. Procedimento Experimental ............................................................................. 51

8. SEMELHANÇA MECÂNICA .................................................................................. 52

8.1. Introdução: Modelos Hidráulicos reduzidos ...................................................... 52

8.2. Semelhança Geométrica .................................................................................. 52

8.3. Semelhança Dinâmica ..................................................................................... 53

8.4. Determinação das condições de semelhança a partir das relações das

definições de força ..................................................................................................... 54

8.4.1. Semelhança de Reynolds .......................................................................... 54

8.4.2. Semelhança de Froude ............................................................................. 54

8.4.3. Incompatibilidade das Semelhanças de Reynolds e Froude ..................... 55

8.4.4. Escoamentos á superfície livre .................................................................. 55

8.5. Escalas de semelhança para condutos livres .................................................. 56

8.6. Generalização de semelhança: ........................................................................ 58

9. SEMELHANÇA MECÂNICA - PARTE EXPERIMENTAL ...................................... 59

9.1. Objetivo ............................................................................................................ 59

9.2. Esquema .......................................................................................................... 59

9.3. Bancada ........................................................................................................... 59

9.4. Procedimento Experimental ............................................................................. 61

9.5. Condições a serem verificadas ........................................................................ 62

10. FILTRAÇÃO (ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS) ..................................... 63

10.1. Introdução ..................................................................................................... 63

10.2. Conceitos básicos ......................................................................................... 63

10.2.1. Permeabilidade .......................................................................................... 63

10.2.2. Coeficientes de porosidade (n) .................................................................. 63

10.2.3. Observações.............................................................................................. 63

10.2.4. Velocidade de Filtração (v) ........................................................................ 64

10.2.5. Velocidade de percolação (VP) .................................................................. 64

10.3. Fórmula de Darci .......................................................................................... 64

10.4. Coeficiente Permeabilidade (K) .................................................................... 65

10.4.1. Escala aproximada do coeficiente K (cm/s) ............................................... 65

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10.5. Coeficiente Intrínseco de Permeabilidade (k) .............................................. 66

10.6. Número de Reynolds (R) .............................................................................. 66

10.7. Fatores que influem na permeabilidade ........................................................ 67

11. FILTRAÇÃO – PARTE EXPERIMENTAL ........................................................... 68

11.1. Objetivo ......................................................................................................... 68

11.2. Esquema ....................................................................................................... 68

11.3. Procedimento experimental .......................................................................... 69

11.4. Tabelas, cálculos e gráficos .......................................................................... 69

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1. MEDIDORES DE VAZÃO

1.1. Vertedores

1.1.1. Definição

Imaginamos um obstáculo em um canal perpendicular ao escoamento. Há um

represamento de água a um montante, até que o nível de água atinja a cota do topo do

obstáculo. Podem ocorrer duas situações:

a) A corrente líquida é desviada para outro canal ou depressão de cota de inferior ao

obstáculo.

b) A água transpõe o obstáculo pela sua parte superior produzindo uma lâmina líquida

de espessura limitada, constituindo um vertedor.

Os vertedores podem ser definidos como sendo:

• Aberturas ou entalhes sobre os quais o líquido escoa.

• Obstáculos à passagem de corrente.

• Orifícios sem a borda superior.

1.1.2. Utilização

Os vertedores podem ser utilizados para:

• Medição da vazão em pequenos cursos de água.

• Órgãos de descarga (extravasores) de reservatórios.

1.1.3. Terminologia

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6

H = Carga do vertedor: desnível entre a superfície livre e a crista do vertedor, deve ser

medida a uma distância horizontal maior ou igual às 5H devido ao abaixamento do

nível de água sobre a soleira.

p = Altura do vertedor ou paramento: diferença da cota entre a crista e o fundo do

vertedor.

L = Largura do vertedor.

1.1.4. Classificação

- Quanto à forma da seção transversal:

Simples: retangular, triangular, trapezoidal, circular, etc.

Compostos: seções compostas.

- Quanto à espessura da parede: função do contato da soleira com a água

Vertedores de soleira delgada: contato é aproximadamente uma linha; e < 0,66 H

Vertedores de soleira espessa: contato é uma superfície; e > 0,66 H

- Quanto o funcionamento:

Livres: o nível de água a jusante está abaixo da cota da crista.

Afogados: o nível de água a jusante está acima da cota da crista.

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- Quanto ao paramento:

Verticais e inclinados para montante e jusante:

- Quanto à largura relativa:

Vertedores sem contração lateral: L = B

Vertedores com contração lateral: L < B

L = Largura do vertedor.

B = Largura do canal.

B=L B

L L

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1.1.5. Influência de Forma da Veia

Nos vertedores onde o ar não penetra no espaço abaixo da lâmina vertente pode

ocorrer uma depressão, modificando a posição da veia e alterando a vazão. Esta

influência se verifica em vertedores com e sem contrações.

Para a medição da vazão devem-se evitar as seguintes condições:

a) Lâmina deprimida: O ar é arrastado pela água ocorrendo um vácuo parcial

modificando a posição da veia.

b) Lâmina aderente: O ar sai totalmente.

1.1.6. Vertedor retangular

É um orifício retangular sem a borda superior.

A importância do estudo dos vertedores é a lei de vazão em função dos parâmetros

característicos; pela complexidade desta relação analiticamente, a experimentação em

laboratórios é indispensável para chegar a fórmulas práticas.

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* Vertedor Retangular de Soleira Delgada - CTH

Principais fatores que intervêm no escoamento por vertedores:

• H = Carga sobre a soleira

• p = Altura do vertedor

• Forma geométrica

• Perfil da soleira

• Rugosidade

• Nível de água a jusante

• Pressão sob a soleira

Verificações que devem ser feitas para validação das fórmulas práticas:

a. Alimentação central.

b. Tranqüilizadores (instalados transversalmente para direcionar e uniformizar o

escoamento).

c. Nivelamento da soleira.

d. Prolongamento das paredes laterais.

e. Garantir pressão atmosférica abaixo da lâmina.

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Cálculo da vazão:

Q = CQ L H 3/2

Q = Vazão

L = Largura do vertedor

CQ = Coeficiente de vazão

O coeficiente de vazão CQ é a relação entre a vazão real e a teórica. Na prática, serve

para se determinar a vazão real a partir de valores que levariam à vazão teórica.

1.1.6.1. Vertedor retangular de parede delgada

A determinação do coeficiente de vazão é feita por meio de relações obtidas

experimentalmente.

I) Fórmula de Francis

CQ= 1,838 * [ 1 + 0,26 ( H/(H+p))²]

II) Fórmula de Reebock

CQ= g2 3

2

+

−+

p

H

HO

08,0

3501

1605,0

III) Fórmula de Bazin

Limitações:

0,5< L < 2,0 metros

0,1< H < 0,6 metros

0,2< p < 2,0 metros

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CQ= g2

+

H1000

3405,0

IV) Fórmula da Sociedade Suíça de Engenheiros e Arquitetos.

Limitações:

p > 0,3 metros

0,25 < H < 0,80 metros

H < p

CQ= g2 0,41

++

60,11000

11

H

++

2

5,01pH

H

1.1.7. Influência da contração lateral

As configurações ocorrem quando a largura do vertedor é menor que a largura do

canal: L < B

Para o cálculo da vazão utiliza-se a fórmula:

Q = CQ LC H3/2

Utilizando-se a correção de Francis:

LC = L - 0,1 H (1 contração)

LC = L - 0,2 H (2 contrações)

LC = Largura corrigida do vertedor

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L = Largura do vertedor

1.1.8. Vertedor Trapezoidal de Cipollett

É um vertedor construído com talude 1H: 4V com a finalidade de compensar o

decréscimo de vazão devido ás contrações.

A descarga através dos trechos triangulares corresponde ao decréscimo de vazão

devido às contrações.

1.1.9. Vertedor Circular

É raramente empregado.

Tem as seguintes vantagens: facilidade de construção e não exige o nivelamento da

soleira.

Q = 1,518 D0,693 H1,807

1.1.10. Vertedor triangular de parede delgada

É utilizado para medição de vazões pequenas, por ter uma maior precisão relativa de

leitura da carga.

A vazão é função da carga (H), altura do vertedor (p), a largura do canal onde está

instalados o vertedor (B) e ângulo de abertura do vertedor (θ).

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Os parâmetros p e B influem na velocidade de aproximação e nas contrações da

lâmina vertente, afetando com isso o coeficiente de vazão (CQ). As fórmulas devem

ser utilizadas com cautela,e os aparelhos aferidos experimentalmente são mais

confiáveis.

Para vertedores com ângulo θ de 90°, utiliza-se a fórmula de Thompson.

Q = 1,42 H5/2

H : (m)

Q : (m3/s)

*Vertedor Triangular de Soleira Delgada - CTH

1.1.11. Vertedor de Soleira Espessa

Também chamado de “Vertedor de Belanger”, deve ter a soleira horizontal,

suficientemente longa para estabelecer em algum ponto o paralelismo dos filetes e a

ocorrência da altura crítica, mas não exageradamente longa para que a perda de carga

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por atrito na soleira possa ser desprezada no equacionamento. O escoamento a

jusante deve ser livre, e a altura H suficiente para que se estabeleça a altura crítica

sobre a soleira, onde ocorre a mudança do regime fluvial para a torrencial.

* Vertedor de Soleira Espessa : CTH

A vazão é dada pela seguinte fórmula:

Qvse = 0,385 B H gH2

B = Largura do canal (vertedor de soleira espessa)

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H = Carga sobre o vertedor

g = Aceleração da gravidade

0,385 = Coeficiente de vazão do vertedor de soleira espessa.

1.1.12. Vertedores com perfis normais (Vertedores de Barragens)

O maior valor de coeficiente de vazão CQ ocorre para o vertedor retangular de parede

delgada, porém, sua utilização para vazões muito elevadas implicaria em dificuldades

estruturais. Por outro lado, o vertedor de soleira espessa horizontal é o mais estável,

porém, o valor de coeficiente de vazão CQ é muito baixo.

O que deseja é se ter um vertedor de soleira espessa com maiores valores para CQ.

O vertedor com perfil normal é uma estrutura que se amolda à lâmina livre inferior de

um vertedor retangular de soleira delgada; desta forma, em todos os pontos de contato

lâmina-estrutura, a pressão é igual à pressão atmosférica.

Como se trata de um vertedor retangular, a vazão é dada por:

Q = CQ L H3/2

Podem ocorrer dois problemas:

a) Perfil muito deprimido: Pressões negativas – maior capacidade de vazão –

cavitação.

b) Perfil muito comprimido: Pressões positivas – menor capacidade de vazão.

O traçado da crista é feito a partir das coordenadas (x,y) das equações propostas

abaixo, considerando-se a vazão máxima esperada. (maior carga admissível).

Os perfis mais usados são Creager e Scimeti.

Creager:

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16

Y= 0, 47

80,0

80,1

H

x

Scimeti:

y=0, 50

80,0

85,1

H

x

1.2. Diafragma

É um medidor de vazão em conduto forçado, sendo constituído de uma placa plana

provida de um orifício de diâmetro menor que o da tubulação provocando uma redução

na pressão entre as seções anterior e posterior à redução de diâmetro.

A vazão é obtida a partir da diferença de pressão de resultante da introdução desta

placa na tubulação.

Q = K ∆H0,5

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Q = Vazão

K = Constante do aparelho (determinada em laboratório)

∆H = Diferença de pressão (lida no manômetro diferencial de mercúrio)

1.3. Calha Parshall

A Calha Parshall é uma estrutura medidora de vazão para escoamentos em superfície

livre que utiliza o ressalto hidráulico. Possui um estrangulamento de seção e aumento

de declividade, que fazem com que o escoamento passe pelo regime crítico, permitindo

estabelecer a relação entre a vazão e a carga medida a montante.

É conveniente para a utilização em canais de irrigação ou córregos com transporte de

areia em suspensão, pois neste tipo de estrutura a entrada é convergente, fazendo

com que a velocidade de água aumente, e conseqüentemente nenhum material de

granulometria fina ou média se deposite, garantindo deste modo que a equação de

vazão não se altere no decorrer do tempo.

Caso seja utilizada em condições de afogamento, é necessário medir as alturas de

montante e jusante.

A figura a seguir apresenta a Calha Parshall, onde podem sem observadas 3 trechos:

convergente, garganta central e divergente.

A largura W da garganta central indica o tamanho nominal da calha. As demais

dimensões devem ser construídas exatamente com os valores tabelados pelo autor,

pois a interpolação não é possível, porque o desenvolvimento desta estrutura é

empírico.

Os valores da Calha Parshall (dimensões, equações e limites de funcionamento) estão

tabelados em manuais de hidráulica em função da largura W.

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Equações:

a) Vazão

Q livre = 0,381 . h 1 1,58

h 1 (m)

Q livre (m3/s)

QAFOGADO = Qlivre - ∆QREDUÇÃO

b) Submergência

S = h2 / h1

S > 0,90 – a calha não mede mais vazão

Regime afogado S > 0,60 (W > 3, 6, e 9 polegadas)

S > 0,70 (W > 1 a 8 pés)

Considerações finais:

Escoamento livre: Q = f (h1

Escoamento Afogado: Q = f(18

REDUÇÃO

a calha não mede mais vazão

Regime afogado S > 0,60 (W > 3, 6, e 9 polegadas)

S > 0,70 (W > 1 a 8 pés)

1)

Q = f(h1. h2)

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1.4. Precisão de medição

Toda e qualquer medição realizada durante os ensaios está sujeita a erro de

leitura. O conhecimento da incerteza de leitura permite a estimativa da incerteza na

determinação da vazão. No caso do vertedor triangular, por exemplo, tem-se:

Por exemplo, utilizando o vertedor triangular:

Q = 1,42 H5/2

Aplicando-se o logaritmo na base e (ln) nos dois da equação tem-se:

��� � ��1,42 5

2���

Esta expressão quando diferenciada resulta em:

∆�

��

5

2

∆�

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A partir desta expressão pode-se determinar a incerteza da leitura do vertedor

triangular. Quando se mede, por exemplo, uma carga H de 100 mm e sabendo que

incerteza na medição de leitura da ponta limnimétrica é de 0,1mm tem-se que:

� � 1,42� ,� � 0,00449��/� � 4,5�/�

∆� �5

2

∆�

�� � 0,011�/�

Para todas as fórmulas pode ser calculada a incerteza da medição que

evidenciará o medidor mais preciso para determinada vazão medida.

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2. HIDROMETRIA – PARTE EXPERIMENTAL

2.1. Objetivo

Comparar as vazões medidas em um diafragma, vertedor retangular de soleira

delgada, calha parshall e vertedor triangular, dispostos em um circuito fechado

2.2. Procedimento Experimental

Fazer as leituras para 2 vazões nos medidores considerando que uma vazão dever ser

livre e a outra afogada na Calha Parshall:

- Diafragma: conduto forçado

• Medir a diferença de pressão à montante e jusante da placa e calcular a

vazão:

Q = 3,38942 ∆H0,488151

Q = l/s

∆H = cm Hg

- Vertedor retangular de soleira delgada

• Medir a carga (H) na ponta limnimétrica e calcular a vazão:

Q = CQLH3/2

Calcular CQ pela Fórmula de Francis:

CQ = 1,838 * [ 1 + 0,26 ( H/(H+p))²]

H = Lp – Z

p = altura da soleira do vertedor

- Calha Parshall

• Impor 1 vazão livre e outra afogada

Q livre = 0,381 . h 1 1,58

h1 = carga ponta montante (m) (Lp - Z)

Q livre (m3/s)

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QAFOGADO = Qlivre - ∆QREDUÇÃO

∆QREDUÇÃO: obter no ábaco

- Vertedor Triangular

• Medir a carga (H) na ponta limnimétrica e calcular a vazão:

Q = 1,42 H5/2

H = Lp – Z (m)

Q (m³/s)

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3. VERTEDOR DE SOLEIRA ESPESSA – PARTE EXPERIMENTAL

3.1. Objetivo

Determinar a relação entre as vazões reais e as teóricas em um vertedor de soleira

espessa, comparar com o coeficiente de vazão, verificar a sua validade e analisar o

escoamento pelo vertedor.

Q= 0,385 B H gH2

CQ = coeficiente de vazão = 0,385

Q = Vazão.

B = Largura do vertedor.

H = Carga sobre vertedor.

g = Aceleração da gravidade.

3.2. Esquema

A bancada consta de um vertedor triangular de 90° (medidor da vazão real), um canal

retangular de aproximação e o vertedor de soleira espessa.

Corte do canal junto a soleira:

p

h

B

NA

soleira

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* Bancada CTH – Vertedor Triangular

3.3. Procedimento experimental

a) Estabelecer uma vazão em regime permanente de escoamento.

b) Ler a ponta limnimétrica do vertedor triangular.

c) Ler a ponta limnimétrica do vertedor de soleira espessa.

d) Repetir os procedimentos anteriores para mais 3 (três) outros diferentes valores de

vazão.

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25

* Bancada CTH – V.S.E.

3.4. Tabelas, cálculos e gráficos

A vazão real (QR) é determinada pelo vertedor triangular através da seguinte fórmula:

QR = 1,42 H∆5/2

H∆ = Leitura da ponta limnimétrica – Leitura de referência (m)

QR = (m3/s)

A vazão teórica (QT) para o vertedor de soleira espessa pode ser calculada a partir de:

QT=B H gH2

A carga (H) é determinada pela expressão:

H=g

V

2

2

+ h

V = Velocidade da água no canal de aproximação.

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V=Bph

Q

S

Q RR

)( +=

S: área da seção transversal

h – altura da lâmina d’água sobre o vertedor de soleira espessa; é determinada pela

diferença entra a leitura na ponta limnimétrica (LP) e a leitura de referência (Zero da

ponta = ZP)

3.5. Considerações Complementares

a) Representar graficamente os pares de pontos (QT e QR) calculados com as

medições experimentais e os fornecidos

b) Locar no gráfico a reta de coeficiente angular CQ = 0,385.

0,385=33

2

c) Identificar a faixa de vazões que o vertedor de soleira espessa funciona realmente

como vertedor de soleira espessa.

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4. CANAL

4.1. Regime Uniforme

4.1.1. Introdução

O movimento permanente de um líquido em condutos livres quanto à variabilidade no

espaço pode ser uniforme e variado.

Em um conduto livre, um escoamento é classificado como uniforme quando todos os

parâmetros hidráulicos envolvidos permanecem constantes ao longo do canal. Esses

parâmetros são: profundidade do escoamento, velocidade média, declividade média do

canal, rugosidade das paredes e seção transversal. O escoamento será nesse caso,

permanente.

O escoamento em regime uniforme ocorre somente em canais de geometria prismática

muito longos, retilíneos ou com curvas de grande raio, e em trechos distantes de suas

extremidades.

Para o mesmo canal, a cada vazão escoando em regime uniforme corresponde apenas

uma profundidade y, denominada “profundidade normal” ou “uniforme”.

A declividade da linha de energia J (ou perda de carga unitária) é, para escoamento em

regime uniforme, igual à declividade do fundo do canal i.

iJL

H==

∆H = Perda de carga.

L = Distância do trecho em que ocorreu a perda de carga.

4.1.2. Tratamento Analítico

As principais características físicas e geométricas de um canal em regime uniforme

são:

y = Profundidade de escoamento normal ou uniforme.

S = Área de seção molhada seção transversal correspondente à profundidade y.

p = Perímetro molhado comprimento da linha de contato entre a seção molhada e

Page 29: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

28

o canal

RH = Raio Hidráulico relação entre a área S e o perímetro molhado p.

i = Declividade média do fundo do canal.

Q = Vazão.

v = Velocidade média do escoamento. v = Q/S

τ o = Tensão de cisalhamento na parede do canal.

O escoamento permanente e uniforme encontra-se em equilíbrio dinâmico, isto é, a

soma das forças externas é nula.

O movimento se estabelece sob a ação de uma força constante, obtida pela igualdade

entre a componente do peso líquido no sentido do movimento e as forças de atrito que

se opõem ao movimento. A variação de energia potencial do líquido no trecho do canal

considerado se iguala à energia transformada em calor devido ao atrito e à turbulência.

Em conseqüência desta igualdade existente no regime uniforme, ele só se estabelece

em canais com declividade positiva.

Para um trecho elementar de canal, de comprimento ∆x e delimitado pelas seções 1 e

2, a condição de equilíbrio dinâmico é expressa por:

0)( =∆−∆ xpsenxgS oτθρ

Considerando em canal de baixa declividade (tg Ө = sen Ө = i)

igRHo ρτ =

Page 30: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

29

Experimentalmente, determinou-se a relação entre a tensão de cisalhamento τ o e a

velocidade média como sendo:

2avo =τ

Onde “a” é uma constante de proporcionalidade.

4.1.3. Fórmula de Chézy

A equação fundamental do escoamento em regime uniforme é a Equação de Chézy:

V= C iRH

Esta equação, associada á equação da continuidade resulta:

Q = C S iRH

Q = Vazão. [m3/s]

C = Coeficiente de Chezy. [m1/2/s]

S = Área de seção (molhada) do canal. [m2]

RH = Raio Hidráulico. [m]

i = Declividade do canal. [m/m]

4.1.4. Determinação do Coeficiente de Chézy “C”

O Coeficiente de Chézy está associado à rugosidade. Considerando a rugosidade o

único parâmetro responsável pela resistência ao escoamento, foram definidas as

seguintes relações, experimentalmente, por diversos pesquisadores:

a) Manning-Stricker (1989):

C= 6/11HR

n

O coeficiente de Manning (n) está associado à rugosidade do canal.

O coeficiente 1/n é denominado coeficiente de Strikler.

Page 31: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

30

b) Fórmula de Bazin:

Esta fórmula deve ser aplicada para canais onde o raio hidráulico (RH) é menor que 1,0

metro.

C=

HR

γ+1

87

γ: coeficiente de Bazin

c) Fórmula Universal:

C=f

g8

Onde f é o coeficiente de resistência ao escoamento, na fórmula universal de perda de

carga. Como o mais freqüente nos canais é o escoamento turbulento hidraulicamente

rugoso, para condutos forçados circulares, f é dado por:

f =2

71,3log2

D

k

que por extensão aos canais resulta:

C=17,7 log 09,10+

∈HD

Onde (∈) é a rugosidade equivalente definida por Nikuradse.

Os valores de n, γ , e ∈ correspondentes às rugosidades das paredes do canal foram

obtidos experimentalmente e encontram-se tabelados.

Existe uma grande dificuldade na determinação do coeficiente relativo á rugosidade,

principalmente nos canais naturais. Mesmo nos canais artificiais, existe uma certa

dificuldade devido à variação do acabamento.

Page 32: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

31

4.2. Regime gradualmente variado – Curvas do Remanso

4.2.1. Introdução

O escoamento permanente é dito gradualmente variado se os parâmetros hidráulicos

sofrem uma pequena variação de uma seção pra outra, num determinado instante.

Como a variação é lentamente progressiva, a curvatura dos filetes médios é muito

pequena, e em um curto trecho, eles podem ser considerados paralelos.

O regime gradualmente variado pode se estender a distâncias muito grandes.

A linha d’água em um escoamento gradualmente variado é chamada “curvas de

remanso”. O conhecimento das possíveis curvas de remanso em um rio é de grande

importância no planejamento de obras no aproveitamento dos recursos hídricos.

É bastante complexa a determinação de uma curva de remanso para cursos de água

naturais, e há softwares específicos para isso. Em se tratando de um canal artificial,

onde a forma de seção transversal e a rugosidade são conhecidas, as equações

tornam-se mais simples permitindo seu calculo através de métodos numéricos.

4.2.2. Tratamento analítico

Considerando um canal prismático de seção retangular com largura B, escoamento

permanente, a equação da curva de remanso é:

2Fi

Ji

dx

dy

−=

Onde:

y= Profundidade do escoamento.

i = Declividade no canal.

J = Declividade da linha de energia.

F = Número de Froude.

Esta equação é a “Equação diferencial do remanso”.

A declividade da linha de energia é definida por:

J=HRSC

Q22

2

Page 33: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

32

Onde: C = Coeficiente de Chézy. RH = Raio Hidráulico.

Page 34: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

33

4.2.3. Coeficientes de Rugosidade

Valores de ∈ em metros para a fórmula de Prandtl e Van karmann, deduzidos da

tabela proposta para n por R.E. Horton

Natureza da Parede Estado da Parede

Perfeito Bom Regular Mau Cimento liso 0,00012 0,0003 0,0007 0,0013 Argamassa de cimento 0,00031 0,0007 0,0013 0,0037 Aqueduto de madeira aparelhada 0,00012 0,0007 0,0013 0,0023 Aqueduto de madeira não aparelhada 0,0003 0,0013 0,0023 0,0037

Canais revestidos de concreto 0,0007 0,0023 0,0057 0,0118 Pedras brutas rejuntadas com cimento 0,0083 0,0209 0,0741 0,116

Pedras não rejuntadas 0,0741 0,0116 0,0159 0,191 Pedras talhadas 0,0013 0,0023 0,0037 0,0083 Paredes metálicas, de seção semicircular lisas 0,0003 0,0007 0,0013 0,0037

Paredes de chapa corrugada em seção de semicircular 0,0372 0,0741 0,0851 0,116

Paredes de terra, canais retos e uniformes 0,0083 0,0209 0,0372 0,0741

Paredes de pedras, lisas em canais uniformes 0,0741 0,116 0,0159 0,0191

Paredes rugosas de pedras irregulares 0,1910 0,276 0,367 –

Canais de terra c/ grandes meandros 0,0372 0,0741 0,0851 0,116

Canais de terra, dragados 0,0741 0,0851 0,1160 0,159 Canais c/ leitos de pedras rugosas e c/ vegetações nas margens de terra 0,0741 0,116 0,191 0,276

Canais c/ fundo de terra e c/ pedras nas margens 0,0915 0,116 0,159 0,191

Canais naturais 1º) – Limpos, margens retilíneas nível maximo s/ zonas mortas profundas

0,0741 0,0851 0,116 0,159

2º) – Mesmo que o 1º, porém c/ alguma vegetação e pedras. 0,1160 0,159 0,191 0,276

3º) – C/ meandros, zonas mortas e regiões profundas limpas. 0,191 0,276 0,367 0,463

4º) – Mesmo que o 3º, durante estiagem, sendo declividade e seção menores

0,276 0,367 0,463 0,557

5º) – Mesmo que o 3º, c/ algumas vegetações e pedras nas margens 0,159 0,191 0,276 0,367

6º) – Mesmo que o 4º com pedras 0,367 0,463 0,557 0,652 7º) – Zonas de pequena velocidade com vegetação ou zonas mortas 0,463 0,652 0,834 1,000

8º) – Zonas com muita vegetação 0,921 1,30 1,592 1,084

Page 35: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

34

Valores de n para as fórmulas de Manning e de Ganguillet Kutter, segundo R.E Horton

Natureza da Parede Estado da Parede

Perfeito Bom Regular Mau Cimento liso 0,010 0,011 0,012 0,013 Argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013 0,015 Aqueduto de madeira aparelhada 0,010 0,012 0,013 0,014 Aqueduto de madeira não aparelhada 0,011 0,013 0,014 0,015

Canais revestidos c/ concreto 0,012 0,014 0,016 0,018 Pedras brutas rejuntadas c/ cimento 0,017 0,020 0,025 0,030 Pedras não rejuntadas 0,025 0,030 0,033 0,035 Pedras talhadas 0,013 0,014 0,015 0,017 Paredes metálicas, de seção semicircular lisas 0,011 0,012 0,0275 0,030

Paredes de terra, canais retos e uniformes 0,017 0,020 0,0225 0,030

Paredes de pedra lisas em canais uniformes 0,025 0,030 0,033 0,035

Paredes rugosas de pedras irregulares 0,035 0,040 0,045 –

Canais de terra c/ grandes meandros 0,0225 0,025 0,0275 0,030

Canais de terra dragados 0,025 0,0275 0,030 0,033

Canais c/ leito de pedras rugosas e c/ vegetação nas margens de terra 0,025 0,030 0,035 0,040

Canais c/ fundo de terra e c/ pedras nas margens 0,028 0,030 0,033 0,035

Canais naturais 1º) – Limpos, margens retilíneas, nível máximo sem zonas mortas profundas

0,025 0,0275 0,030 0,033

2º) – Mesmo que o 1º porém c/ alguma vegetação e pedra 0,030 0,033 0,035 0,040

3º) – C/ meandros, zonas mortas e regiões profundas limpas 0,035 0,040 0,045 0,050

4º) – Mesmo que o 3º, durante estiagem, sendo declividade e seção menores

0,040 0,045 0,050 0,055

5º) – Mesmo que o 3º, c/ algumas vegetações e pedras nas margens 0,033 0,035 0,040 0,045

6º) – Mesmo que o 4º com pedras 0,045 0,050 0,055 0,060 7º) – Zonas de pequena velocidade com vegetação ou zonas mortas profundas

0,050 0,060 0,070 0,080

8º) – Zonas com muita vegetações 0,075 0,100 0,125 0,150

Page 36: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

35

Valores de γ , para a fórmula de Bazin, deduzidos da tabela proposta para n por H.E.

Horton

Natureza da Parede Estado da Parede

Perfeito Bom Regular Mau Cimento liso 0,048 0,103 0,157 0,212 Argamassa de cimento 0,103 0,157 0,212 0,321 Aqueduto de madeira aparelhada 0,048 0,157 0,212 0,267 Aqueduto de madeira não aparelhada 0,103 0,212 0,267 0,321

Canais revestidos c/ concreto 0,157 0,267 0,377 0,485 Pedras brutas rejuntadas c/ cimento 0,430 0,594 0,870 1,142 Pedras não rejuntadas 0,870 1,142 1,303 1,419 Pedras talhadas 0,212 0,267 0,321 0,430 Paredes metálicas, de seção semicircular lisas 0,103 0,157 0,212 0,321

Paredes de chapas corrugadas em seção semicircular 0,733 0,870 1,007 1,142

Paredes de terra, canais retos e uniformes 0,430 0,594 0,733 0,870

Paredes de pedra, lisas em canais uniformes 0,870 1,142 1,308 1,479

Paredes rugosas de pedras irregulares 1,419 1,690 1,965 -

Canais de terra c/ grandes meandros 0,733 0,870 1,007 1,142

Canais de terra dragados 0,870 1,007 1,142 1,308 Canais c/ leito de pedras rugosas e c/ vegetação nas margens de terra 0,870 1,142 1,419 1,690

Canais c/ fundo de terra e c/ pedras nas margens 1,025 1,142 1,303 1,419

Canais naturais 1º) – Limpos, margens retilíneas, nível máximo sem zonas mortas profundas

0,870 1,007 1,142 1,308

2º) – Mesmo que o 1º porém c/ alguma vegetação e pedras 1,142 1,308 1,419 1,690

3º) – C/ meandros, zonas mortas e regiões profundas limpas 1,419 1,690 1,965 2,240

4º) – Mesmo que o 3º, durante estiagem, sendo declividade e seção menores

1,690 1,965 2,240 2,515

5º) – Mesmo que o 3º, c/ algumas vegetações e pedras nas margens 1,308 1,419 1,690 1,965

6º) – Mesmo que o 4º com pedras 1,965 2,240 2,515 2,780 7º) – Zonas de pequena velocidade com vegetação ou zonas mortas profundas

2,240 2,780 3,340 3,880

8º) – Zonas com muita vegetação 0,610 4,980 6,360 7,720

Page 37: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

36

5. CANAL - PARTE EXPERIMENTAL

5.1. Regime Uniforme

O objetivo desta experiência é determinar a rugosidade de um canal uniforme, de

seção retangular e declividade constante, a partir do escoamento de uma determinada

vazão em regime uniforme.

A vazão que escoa pelo canal é medida através de um vertedor retangular de soleira

delgada. Determina-se a carga sobra a soleira do vertedor “H”

Q=0,0222H1,5029

H=Lp-Zp

Sendo: LP → Leitura da ponta do vertedor

ZP → Zero da ponta do vertedor, ou leitura de referência.

Unidades: Q → [ ]sl / ; H → [ ]mm

Para que ocorra o regime uniforme é necessário que todas as profundidades ao longo

do canal sejam iguais. Na bancada, esta condição se verifica se as profundidades nas

seções “M” e “0”, correspondentes às seções onde se encontram as pontas

limnimétricas para medição do nível d’água, forem iguais, isto é “yM” = “y0”, sendo:

Y = L – Z

No final do canal, uma comporta permite o ajuste do NA para se impor as

profundidades iguais no canal.

Page 38: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

37

5.2. Regime Gradualmente Variado – Curva de Remanso

No regime gradualmente variado, as características hidráulicas do escoamento sofrem

pequenas alterações ao longo do canal. A linha d’água neste caso denomina-se curva

de remanso. O objetivo desta parte da experiência é verificar o regime gradualmente

variado, calculando, com os dados obtidos na bancada a curva de remanso

correspondente.

Mantendo a mesma vazão, a mudança para escoamento gradualmente variado será

obtida elevando-se a comporta existente na extremidade de jusante do canal, girando

20 e 25 voltas o volante controlador da comporta. Após a estabilização do escoamento,

devem ser feitas novas leituras nas seções “M” e “0”, obtendo-se os novos valores de

“yM” e “y’o”.

Se a nova profundidade “y’M” for a maior que a profundidade obtida para o regime

uniforme significa que o remanso ultrapassou a seção “M”.

Page 39: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

38

Bancada Experimental

5.3. Cálculos

5.3.1. Regime Uniforme

A partir da equação de Chézy:

Q=CS iRH

pode ser calculado o coeficiente de Chézy “C”, sabendo:

* Largura do canal = 0,35 m

* i → declinividade do canal = 1%

* S → área molhada correspondente à profundidade em regime uniforme

* RH → raio hidráulico correspondente à profundidade em regime uniforme

Conhecido o valor de “C”, pode-se determinar os coeficientes correspondentes á

rugosidade do canal:

Manning: C= 61

HRη

Page 40: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

39

Bazin: C=

HR

γ+1

87

Com os valores de η e γ , determina-se rugosidade do canal, consultando-se as tabelas

existentes.

5.4. Regime Gradualmente Variado

5.4.1. Cálculo de curva de remanso pelo “Step Method”

O cálculo da curva de remanso é feito por métodos numéricos ou gráficos. O Step

Method é um método numérico, que calcula a distância ∆x entre duas seções 0 e 1, a

partir das profundidades conhecidas, considerando a energia específica nas duas

seções:

( )iJHH ee −+=01

x∆

Sendo:

He1 → Carga específica na seção 1

He0 → Carga específica na seção 0

J → Declividade da linha de energia, média no trecho

i → Declividade do canal, média no trecho

∆x → Distância entre as seções 0 e 1.

A seção “0” é conhecida “a priori”. Adota-se para a seção “1” o valor de y0 considerando

uma variação de profundidade “∆y” arbitrária.

yyy ∆±= 01

Conhecido o valor de y, pode-se calcular para as duas seções a carga específica e a

declividade da linha de energia, sendo:

2

01 JJJ

+=

Page 41: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

40

342

22

RS

QJ

η=

2

22

22 gS

Qy

g

VyH e +=+=

Para calcular a linha d’água no canal a partir dos dados experimentais, deve-se adotar

o seguinte procedimento:

• Definir a seção referência → Seção 0 (ponta próxima à comporta).

• Calcular para a profundidade correspondente, y0, a carga específica e a

declividade da linha de energia.

• Calcular a profundidade de escoamento correspondente a seção 1, adotando o

incremento de profundidade ∆y = 5mm.

• Calcular para a profundidade obtida y1 , a carga específica e a declividade da

linha de energia.

• Calcular a declividade média da linha de energia no trecho, 2

01 JJJ

+=

• Calcular ∆x, a partir de xiJHH ee ∆−+= )(01

• Passar para a o cálculo da seção 2, usando como referência a seção 1.

Repete-se a mesma seqüência de cálculos efetuada para a seção 1.

• A definição da linha d’água será feita através dos cálculos de seções

consecutivas.

• A curva de remanso termina quando a profundidade obtida se igualar à

profundidade uniforme.

Seção y

( )

S

( )

P

( )

RH

( )

He

( )

J

( )

Jm

( )

∆x

( )

Σ∆x

( )

0

1

2

... ...

Page 42: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

41

6. RESSALTO HIDRÁULICO

6.1. Definição

Ressalto hidráulico é um escoamento permanente bruscamente variado. Corresponde

a uma variação brusca da linha d’água, e ocorre naturalmente sempre que o

escoamento passa de super-critico (torrencial) para um escoamento sub-critico (fluvial).

O posicionamento de ressalto hidráulico é bem definido; e pode ser associado a uma

onda de choque estacionária.

Ocorre uma grande turbulência que é responsável por uma grande perda de energia. A

alta energia cinética do escoamento torrencial transforma-se em turbulência e

posteriormente em calor. Esta propriedade é freqüentemente explorada nos projetos de

estruturas dissipadoras de energia, particularmente a jusante de extravasores de

barragens.

Chamam-se profundidades conjugadas do ressalto (y1 e y2) as profundidades que se

verificam nas seções S1 e S2, que limitam o ressalto como mostra a figura abaixo.

6.2. Carga Específica

Define-se “carga específica” de um canal (He) a carga em relação ao fundo do canal

(PHR passando pelo fundo do canal).

Considerando-se um canal retangular de seção S, lâmina y, largura B velocidade v e

vazão Q, a carga específica é definida pela expressão abaixo, onde g é a aceleração

da gravidade.

22

2

2

22

222 ygB

Qy

gS

Qy

g

VyH e +=+=+=

Page 43: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

42

Para uma vazão Q constante, pode-se observar a representação gráfica da função

He=f(y);

a) Existem duas profundidades de escoamento que transportam a mesma vazão com a

mesma energia (e, portanto, mesma carga).

b) A carga especificada (He) passa por um valor mínimo que está associado á

profundidade crítica (yc).

Esta condição é representada por:

0=dy

dH e

Com isso, obtém-se para a condição de carga específica mínima (He min) a relação:

0)(

13

2

=−Byg

BQ

O número de Froude (F); adimensional, que relaciona as forças de inércia com o campo gravitacional é definida pela expressão abaixo:

3

2

3

2

2

2

2

222

)(Byg

BQ

gS

BQ

ygS

Q

ygS

Q

gy

VF =====

que, substituindo-se na equação acima, obtém-se: F = 1,0 (regime crítico).

Page 44: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

43

Pode-se concluir que:

• F > 1,0 regime torrecional.

• F = 1,0 regime crítico.

• F < 1,0 regime fluvial.

6.3. Classificação dos tipos de ressalto

Algumas características básicas do ressalto variam em função do Número de Froude

do escoamento a montante (F1) da seção S1 onde a profundidade é y1.

Para classificar o ressalto, utiliza-se o Número de Froude. De acordo com o U.S.

Bureau of Reclamation, o ressalto pode ser classificado como:

a) Ressalto ondulado (1 < F1 < 1,7) Apresentam uma ondulação superficial que amortece à medida que caminha para

jusante.

b) Ressalto fraco (1,7 < F1 < 2,5) A superfície do ressalto apresenta pequeno turbilhonamento, porém, a dissipação

de energia é relativamente pequena.

c) Ressalto oscilante (2,5 < F1 < 4,5) Apresenta um jato que ora dirige-se em sentido á superfície, ora um sentido ao fundo,

não havendo periodicidade deste evento, o que provoca uma oscilação na posição do

ressalto e grande ondulação na superfície a jusante.

Page 45: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

44

d) Ressalto normal ou estável (4,5 < F1 < 9,0) O ressalto que apresenta o melhor desempenho, sendo o mais indicado na utilização

como dissipador de energia. É bastante estável, não provoca ondulações a jusante e a

energia dissipada varia de 45% a 70%.

e) Ressalto forte (F1 > 9,0) Apesar de dissipar cerca de 85% da energia, este tipo de ressalto deve ser evitado pois

fortes ondulações se propagam a grande distância.

6.4. Impulsão no ressalto

A impulsão I, representa a quantidade de movimento em uma seção de escoamento;

assume o mesmo valor para as seções a montante e a jusante do ressalto, como

mostra a figura abaixo:

Page 46: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

45

Analiticamente pode ser calculada através da seguinte expressão:

GSzgS

QI +=

2

I = Impulsão no ressalto.

Q = Vazão.

S = Área da seção molhada.

g = Aceleração da gravidade.

zG = Distância do centro de gravidade da seção molhada até a superfície livre do

líquido do canal.

6.5. Equação das profundidades conjugadas

Para a previsão de como e onde o ressalto se forma é necessário conhecer a relação

entre as profundidades conjugadas.

Algumas hipóteses simplificadoras foram admitidas, para permitir a resolução da

relação procurada:

a) A força de atrito provocada no contato do líquido com as paredes é desprezível em

relação às demais forças.

b) Canal retangular com o fundo horizontal.

c) A pressão distribui-se hidrostaticamente.

min

y1 yc y2

I1=I2

I

y

Page 47: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

46

d) A velocidade de aproximação e fuga do ressalto é uniformemente distribuída em

toda a seção molhada.

Aplicando a equação da quantidade de movimento (equilíbrio entre as forças que

atuam em um volume de controle que contenha o ressalto e a variação da quantidade

de movimento dentro deste volume de controle), associada à equação da continuidade,

utilizando-se o índice 1 para montante e o índice 2 para jusante, tem-se:

22

2

2

11

1

2

GG zSgS

QzS

gS

Q+=+

Sendo 11

1

2

GzSgS

QI += , tem-se 21 II =

A partir dessa igualdade de impulsão, consegue-se estabelecer a relação entre as

profundidades de montante e de jusante do ressalto, o que levou à denominação de

profundidades conjugadas.

Para o equacionamento, tem a relação entra as profundidades de montante (y1) e de

jusante (y2); denominada “Equação das Profundidades Conjugadas”

[ ]1812

1 2

1

1

2 −+= Fy

y

6.6. Perda de carga no ressalto

Pelo alto grau de turbulência que caracteriza o ressalto, ocorre uma dissipação de

energia. Esta energia dissipada corresponde á variação da carga específica nas

seções correspondentes ás profundidades y1 e y2 ( He2 < He1), e é denominada “perda

de carga ΔH”, que pode ser observado no gráfico da figura abaixo.

Page 48: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

47

Analiticamente, a “perda de carga” (ΔH) pode ser calculada considerando-se a

diferença entre as cargas específicas nas profundidades conjugadas.

21 ee HHH −=∆

g

VyH e

2

2

1

11 +=

g

VyH e

2

2

2

22 +=

21

3

12

4

)(

yy

yyH

−=∆

6.7. Potência dissipada

A “potência dissipada” (apenas por efeito de turbulência) é calculada através da

seguinte fórmula:

N =γ Q ∆ H

N = Potência dissipada [ kgf . m/s]

Y = Peso específico da água [kgf/m3]

Q = Vazão. [m3/s]

∆H = Perda de carga. [m.c.a.]

Page 49: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

48

6.8. Eficiência do ressalto

Defini-se “eficiência do ressalto” como a relação entre a energia dissipada e a energia

seção a montante do ressalto. Esse valor pode ser calculado:

1

21 )(100

e

ee

H

HH −=ε (%)

6.9. Comprimento do ressalto

O “comprimento do ressalto” (L) é de difícil definição e pode ser o relacionado com o

Número de Froude do escoamento torrencial. Sua estimativa é importante para a

determinação do comprimento de uma estrutura de dissipação de energia, como

mostra o gráfico abaixo:

Considerando o ressalto estável, o comprimento L estará no intervalo:

22 75 YLY <<

Page 50: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

7. RESSALTO HIDRÁULICO

7.1. Objetivo

Observar, classificar, verificar o comprimento do fenômeno ressa

a equação das profundidades conjugadas.

7.2. Esquema

49

RESSALTO HIDRÁULICO – PARTE EXPERIMENTAL

Observar, classificar, verificar o comprimento do fenômeno ressalto hidráulico; verificar

a equação das profundidades conjugadas.

lto hidráulico; verificar

Page 51: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

50

7.3. Bancada

Detalhe do Perfil Greager

Page 52: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

51

Um canal retangular com 10 cm de largura, contendo um vertedor de soleira normal

para a medição de vazão e a jusante uma comporta para controle do NA.

Duas pontas limnimétricas estão instaladas: uma a montante, para determinação da

carga sobre o vertedor, e uma no canal a jusante do vertedor, para a leitura da

profundidade a montante do ressalto, y1.

Uma régua metálica será utilizada para medir o comprimento do ressalto.

7.4. Procedimento Experimental

1. Estabelecer 1 vazão em regime permanente de escoamento.

2. Determinar a vazão:

Q = 0,00328H1,70

Q – (l/s) H – (mm)

3. Medir as profundidades conjugadas (y1, y2) e o comprimento do ressalto .

Page 53: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

52

8. SEMELHANÇA MECÂNICA

8.1. Introdução: Modelos Hidráulicos reduzidos

A Hidráulica sempre dependeu de resultados experimentais. Devido à complexidade

das equações diferencias e de sua integração, as soluções dos problemas hidráulicos

nem sempre podem ser obtidas apenas por via analítica.

Os escoamentos de líquidos, em geral, podem ser estudados através das equações de

conservação de massa (continuidade), quantidade de movimento (Navier Stokes) e de

estado (p = constante para os líquidos).

Somente um número muito limitado de soluções analíticas destas equações pode ser

obtido para escoamento laminar ou através da hipótese de fluido perfeito. No campo da

engenharia hidráulica os escoamentos usuais são turbulentos e apresentam contornos

geométricos complexos; o que torna impraticável a adoção de soluções analíticas.

Os escoamentos acima podem ser estudados através de modelos físicos reduzidos,

com semelhança geométrica operando com escoamentos dinamicamente

semelhantes.

Considerando dois sistemas, comportando-se de modo semelhante, significa que:

a) O mesmo fenômeno se passa nos sistemas considerados, pondo em jogo as

mesmas grandezas regidas pela lei física.

b) Para cada grandeza, existem relações constantes bem conhecidas e independentes

dos valores absolutos da grandeza em questão dos dois sistemas.

PROTÓTIPO: É o sistema cujo comportamento se quer prever.

MODELO: É o sistema reduzido com comportamento semelhante ao do protótipo, a

partir do qual se efetuam as previsões.

8.2. Semelhança Geométrica

Existe semelhança geométrica entre o modelo e o protótipo quando a razão entre as

distâncias homólogas nos dois sistemas é a mesma.

Adotando-se os índices:

Page 54: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

53

p = Protótipo.

m = Modelo.

A partir da figura abaixo, é definida a “escala geométrica (λ )”

Genericamente a escala geométrica (λ ) é definida pela relação:

p

m

d

d=λ

Sendo d uma dimensão linear qualquer do sistema.

Define-se então, a partir de ( λ ), as seguintes escalas:

λ s = Escala de áreas = λ 2

λ v = Escala de volumes = λ 3

8.3. Semelhança Dinâmica

O conceito básico de semelhança dinâmica estabelece que em dois sistemas com

fronteiras geometricamente semelhantes, todas as forças que atuam em elementos de

massa correspondentes precisam ter a mesma razão.

As forças individuais que atuam em um elemento de massa são as seguintes:

a) Campo gravitacional: Força Peso (FP)

b) Contato com outros elementos: Força de Viscosidade (FV)

c) Efeito da inércia: Força de Inércia (F1)

A semelhança dinâmica ocorre quando a escala de forças ( λ F) é igual às relações

entre as forças peso, viscosas e inércia do modelo e protótipo:

Page 55: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

54

p

m

p

m

p

m

I

I

V

V

P

P

FF

F

F

F

F

F===λ

ou:

IVP FFF λλλ ==

8.4. Determinação das condições de semelhança a partir das relações das

definições de força

8.4.1. Semelhança de Reynolds

Ocorre em condutos forçados, onde o efeito da força peso pode ser desprezado. Igualam-se as escalas de forças viscosas às de inércia.

IV FF λλ =

A partir desta condição, chega-se à igualdade dos números de Reynolds (R) do modelo e protótipo

pm RR = υ

dR

v=

R = Nº de Reynolds v = Velocidade d = Dimensão característica do escoamento. υ = Viscosidade cinemática da água.

8.4.2. Semelhança de Froude

A semelhança de Froude se obtém nos escoamentos em condutos livres e fluidos perfeitos, nos quais as forças de viscosidade são nulas. Também pode ser aplicada aos escoamentos livres em que podem ser desprezados os efeitos da viscosidade no escoamento. Igualando-se as forças peso e de inércia, tem-se:

IP FF λλ =

24

24

3

3

mpp

pmm

pp

mm

td

td

d

d

ρ

ρ

ρ

ρ=

m

m

p

p

gd

V

gd

V 22

=

Page 56: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

55

Sendo número de Froude gd

VF = , tem-se

mp FF =

8.4.3. Incompatibilidade das Semelhanças de Reynolds e Froude

Se não fosse desprezada a viscosidade em condutos livres:

pm RR = p

pp

m

mmdVdV

νν=

mp FF = m

m

p

p

gd

V

gd

V 22

=

Simplificando as 2 equações acima chega-se a:

ppmm dVdV = (1)

pmmp dVdV22 = (2)

Para que (1) e (2) sejam satisfeitas tem-se que dm = dp , e portanto a escala geométrica

( λ ) = 1,0 , ou seja modelo igual ao protótipo.

8.4.4. Escoamentos á superfície livre

Sabe-se que se o escoamento é turbulento rugoso, a viscosidade não interfere no

escoamento e o fator de resistência (f) só depende da rugosidade relativa (D/K). Nesse

caso pode-se desprezar o efeito de viscosidade no escoamento.

No escoamento turbulento rugoso, “Reynolds Limite” ou “Reynolds Soleira”,

representado por R0, refere-se ao nº de Reynolds, associado a uma determinada

rugosidade relativa, a partir do qual o fator de resistência é constante.

Page 57: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

56

Portanto, para a verificação das condições semelhança dinâmica em condutos livres,

“Semelhança de Froude”, é necessário que:

• estejam em escala geométrica

• Rp > Rm ≥ Ro

• Fp=Fm

8.5. Escalas de semelhança para condutos livres

A partir da igualdade dos Nºs de Froude do protótipo e modelo, chega-se a:

m

m

p

p

d

V

d

V 22

=

a) Escala de velocidade:

λ=2

2

p

m

V

V νλλ == 2/1

p

m

V

V

b) Escala de tempos:

Ro

Page 58: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

57

t

d=v

v

dt =

2/1λ

λ==

mp

pm

p

m

Vd

Vd

t

t

t

p

m

t

tλλ == 2/1

c) Escala de vazões:

Q = V.S

Q

p

m

Q

Qλλ == 2/5

d) Outras escalas:

d.1) Alturas piezométricas (pressões):

Simplificando e substituindo, chega-se a:

p

p

gd

V 2

= m

m

gd

V2

22

mp FF =

Temos a igualdade dos Nos de Froude (F) do protótipo e modelo.

2/1)(gd

VF =

F = Nº de Froude.

g = Aceleração da gravidade.

d = Dimensão características do escoamento.

mp FF =

O “Nº de Froude” é um adimensional que relaciona as forças de inércia e

Page 59: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

58

gravitacionais.

p

p

m

p

pλλ ==

d.2) Esforços:

F

p

m

F

Fλλ == 3

8.6. Generalização de semelhança:

Em certos campos da mecânica dos fluidos, com raciocínio análogo ao já apresentado,

chega-se a outras condições de semelhança, dependendo dos fatores que intervém no

escoamento.

Nestes casos devem ser analisados outros atendimentos como por exemplo:

a) Nº de Weber: Fenômenos com interferência da tensão superficial.

b) Nº de Prandtl: Fenômenos de condutibilidade térmica.

c) Nº de March: Fenômenos de compressibilidade do fluido.

Page 60: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

9. SEMELHANÇA MECÂNICA

9.1. Objetivo

A experiência tem como objetivo verificar as condições de semelhança mecânica entre

dois canais – protótipo e modelo reduzido

escalas de semelhança de vazão, velocidade e tempo.

9.2. Esquema

9.3. Bancada

A bancada é composta por:

• dois canais geometricamente semelhantes, na escala 1:2;

59

MECÂNICA - PARTE EXPERIMENTAL

A experiência tem como objetivo verificar as condições de semelhança mecânica entre

ipo e modelo reduzido – geometricamente semelhantes, e as

escalas de semelhança de vazão, velocidade e tempo.

A bancada é composta por:

dois canais geometricamente semelhantes, na escala 1:2;

A experiência tem como objetivo verificar as condições de semelhança mecânica entre

geometricamente semelhantes, e as

Page 61: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

60

• dois reservatórios auxiliares para a determinação das vazões pelo método

volumétrico;

• duas pontas limnimétricas para determinação das profundidades dos canais;

• duas pontas limnimétricas para a determinação do NA nos reservatórios

auxiliares.

Bancada Semelhança – CTH

Page 62: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

61

Bancada Semelhança – CTH

9.4. Procedimento Experimental

a) Para que se complete a semelhança geométrica nos condutos livres, é necessário

que sejam impostas as profundidades ym e yp nos canais em estudo, tal que:

2

P

m

Yy =

As profundidades devem ser obtidas através das leituras das pontas limnimétricas

instaladas nos canais.

y = LP-Zp

Sendo LP = Leitura da ponta

Zp = Zero da ponta

b) Medir as vazões nos dois canais pelo método volumétrico, através da coleta de água

em reservatórios auxiliares durante um intervalo de tempo Δτ . O fluxo será desviado

para o reservatório através de calhas basculantes instaladas na extremidade de jusante

de cada canal.

Page 63: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

62

τ∆

−=

fi LLQ

Onde: Li = Leitura inicial da ponta de reservatório

Lf = Leitura final da ponta do reservatório

c) Com a utilização do flutuador, medir o tempo gasto para percorrer distâncias

proporcionais e homólogas nos dois canais, obtendo os tempos tp e tm.

9.5. Condições a serem verificadas

a) Escala geométrica

b) Verificação da condição dos números de Reynolds. (Rp>Rm≥Ro)

c) Igualdade dos números de Froude (Fm= Fp)

d) Verificação das escalas de semelhança das grandezas: vazão, velocidade e tempo.

Page 64: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

63

10. FILTRAÇÃO (ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS)

10.1. Introdução

O movimento da água através dos poros de um solo controla freqüentemente a

segurança e o funcionamento adequado dos trabalhos de movimento de terra e de

estruturas hidráulicas em contato com meios porosos. Os problemas ligados ao

escoamento através destes meios são geralmente caros em termos materiais e em

vidas humanas.

Exemplos: barragens, túneis, barreiras, escavações, etc.

10.2. Conceitos básicos

10.2.1. Permeabilidade

Propriedade que indica a maior ou menor facilidade de passagem da água pelo solo.

10.2.2. Coeficientes de porosidade (n)

Entre as partículas constituintes de um solo estão os vazios. Os terrenos permeáveis

naturais são constituídos de partículas sólidas da natureza de forma e dimensões

diversas.

Define-se porosidade de um solo ( coeficiente de porosidade) a relação entre o Volume

de Vazios e o Volume Total do Solo. A porosidade é expressa em porcentagem (%)

sendo função da granulometria e do arranjo estrutural dos grãos.

10.2.3. Observações

a) A permeabilidade dos terrenos de partículas heterogêneas é a maior que a de

terrenos de partículas homogêneas.

Page 65: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

64

b) A porosidade não define o fenômeno da “percolação” (passagem da água), pois não

é necessário apenas a existência de poros, sendo necessário também que eles

estejam interligados.

10.2.4. Velocidade de Filtração (v)

Também chamada de “velocidade aparente” ou a “velocidade de descarga da água”, é

a razão entre a vazão Q e a área A, normal à direção do movimento.

A

Qv =

10.2.5. Velocidade de percolação (VP)

Também chamada de “velocidade média efetiva”, é a velocidade da água através dos

poros.

3/2n

vv p =

10.3. Fórmula de Darci

Darci explicou com a sua formulação o comportamento hidráulico dos filtros de areia

usados no tratamento da água, sendo que posteriormente a fórmula foi generalizada

para qualquer tipo de solo.

A fórmula é valida para baixos Números de Reynolds, onde o escoamento é laminar.

Nesse regime em meios porosos, ocorre uma proporcionalidade entre perdas de carga

e velocidade do escoamento.

A velocidade do escoamento de terrenos permeáveis é pequena, bem como as seções

de passagem da água.

Q = K j A

Q = Vazão.

K = Coeficiente de Permeabilidade (constante para cada corpo de prova).

j = gradiente hidráulico, que é definido como sendo a relação entre perda de carga ∆h e

a distância L (distância de percolação da água) onde ocorreu a perda ∆h.

Page 66: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

65

A = Área de seção transversal do corpo de prova.

10.4. Coeficiente Permeabilidade (K)

É a velocidade de fluxo de água sob um gradiente hidráulico unitário; representa a

facilidade da água escoar por um meio poroso. A dimensão do coeficiente de

permeabilidade é [L/T].

10.4.1. Escala aproximada do coeficiente K (cm/s)

O valor de K para o concreto bem dosado sem fissuras é da ordem de 10-12 cm/s.

A determinação de K em laboratório é pratica corrente, utilizando-se de amostras

obtidas. O processo de recolhimento das amostras de solo altera também a coesão do

solo: as areias e siltes perdem coesão e as argilas são compactadas. Ainda o processo

de formação geológica conduz a variação de permeabilidade de ponto a ponto nas

areias e pedregulhos. Mesmo os processos de determinação de K em campo

apresentam dificuldades consideráveis.

Page 67: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

66

Apesar da necessidade efetiva de conhecimento de K preliminarmente em laboratório e

medições mais confiáveis em campo, os valores devem ser recebidos com reservas até

que o projeto concluído revele os valores reais.

10.5. Coeficiente Intrínseco de Permeabilidade (k)

É utilizado para caracterizar o escoamento em um meio poroso, e representa o

diâmetro dos pequenos condutores de água que se formam nos interstícios da

amostra.

Este coeficiente depende das características geométricas do meio poroso, e pode ser

obtido a partir do conhecimento do coeficiente de permeabilidade K

g

Kk

υ=

k = Coeficiente Intrínseco de permeabilidade.

K= Coeficiente de Permeabilidade.

υ = Coeficiente de Viscosidade Cinemática da Água.

g = Aceleração da Gravidade.

10.6. Número de Reynolds (R)

O parâmetro usado para classificar um escoamento quanto ao seu grau de turbulência

é o Número de Reynolds, que pode ser definido como:

υ

υ DR

p=

Onde:

R = Número de Reynolds

vp = Velocidade de percolação.

D = Dimensão característica do escoamento em meios porosos.

υ = Coeficiente de viscosidade cinemática da água.

Para caracterizar o escoamento em meios porosos, utiliza-se o coeficiente intrínseco

de permeabilidade (k), que por representar a área dos “canalículos” tem-se:

Page 68: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

67

2/1KD = e υ

2/1vK

R =

10.7. Fatores que influem na permeabilidade

a) Tamanho de grãos.

b) Arranjo estrutural dos grãos.

c) Índice de vazios (∈) que é a relação entre o volume de vazios e o volume de sólidos.

d) Temperatura e viscosidade da água.

e) Grau de saturação (G), que é a relação entre o volume de água e o volume de

vazios.

f) Presença de ar nos vazios: dificulta a passagem da água.

Page 69: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

11. FILTRAÇÃO – PARTE EXPERIMENTAL

11.1. Objetivo

Em uma amostra cilíndrica de solo, determinar o material da mesma através de ensaios

com medições de perda de carga e vazão.

11.2. Esquema

T1, T2 – Tomadas de pressão na amostra.

L – Comprimento da amostra.

D – Diâmetro da amostra. (cilíndrica)

RG – Registro de gaveta.

A, B – Tomadas de pressão no medidor de vazão.

68

PARTE EXPERIMENTAL

Em uma amostra cilíndrica de solo, determinar o material da mesma através de ensaios

com medições de perda de carga e vazão.

Tomadas de pressão na amostra.

Comprimento da amostra. (cilíndrica)

Diâmetro da amostra. (cilíndrica)

Tomadas de pressão no medidor de vazão.

Em uma amostra cilíndrica de solo, determinar o material da mesma através de ensaios

Page 70: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

69

11.3. Procedimento experimental

– 8 ensaios – 8 vazões

– Tubo Dall

513,00168,0 HQ ∆=

Q - ( l/s ) ΔH – diferença de pressões no Tubo Dall (mm)

Amostra: Determinar a perda de carga h = (h1– h2) nas tomadas de pressão T1 e T2.

OBS: Fazer os ensaios com ∆H (Tubo Dall) inferior a 10cm para garantir o maior

número de escoamento em regime laminar.

11.4. Tabelas, cálculos e gráficos

LEI DE DARCI (Regime Laminar)

Q = K. j. A

Q – Vazão

K – Coeficiente de permeabilidade

j – Gradiente hidráulico (perda de carga unitária) = L

h∆

A – Área de seção transversal do corpo de prova

=→=→= ννA

QA

L

hKQ ..

l

hK

A reta representa a Lei de Darci

KTg =α

Page 71: Apostila Hidráulica Aplicada 2 Teórica 2014.pdf

70

K é determinado graficamente.

OBS: Nos 3 primeiros pontos o regime é laminar (obedece a lei de Darci)

Os demais pontos encontram-se no regime turbulento.

TABELA DE K (cm/s)

a. Classificar o material da amostra (tabela acima)

b. Determinar até que o nº Reynolds (R) o regime é laminar.

υ

2

1

'v kR

⋅=

v’ – Velocidade (obtida no gráfico)

k – Coeficiente intrínseco de permeabilidade

g

Kv=k

υ – Viscosidade cinemática da água = 1,01.10-6 m2/s

g – Aceleração da gravidade = 9.81 m/s1