Apostila IME - Planejamento de Transportes

Prof. Vânia B. G. Campos

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PLANEJAMENTO DE TRANSPORTES: CONCEITOS E MODELOS DE ANÁLISE

Profa Vânia Barcellos Gouvêa campos


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Planejamento de transportes é uma área de estudo que visa adequar as necessidades de transporte de uma região ao seu desenvolvimento de acordo com suas características estruturais. Isto significa implantar novos sistemas ou melhorar os existentes. Para se definir o que deve ser implantado ou melhorado (oferta de transporte), dentro do horizonte de projeto, faz-se necessário quantificar a demanda por transporte e saber como a mesma vai se distribuir dentro da área de estudo (linhas de desejo). A avaliação dessa demanda é feita utilizando-se os modelos de planejamento. Através deste modelos procura-se modelar o comportamento da demanda e a partir daí definir as alternativas que melhor se adaptem a realidade da região. Deve-se ter em mente que o processo de planejamento deve na verdade deve estar incluído num plano de desenvolvimento voltado para a região de estudo, pois conforme se pode observar, a demanda por transporte depende do desenvolvimento atual da região e da proposta de desenvolvimento futuro.

1. ASPECTOS GERAIS DO PROCESSO DE PLANEJAMENTO

Um plano pode ser de longo, médio ou curto prazo, sua duração depende dos recursos disponíveis e dos objetivos que se deseja alcançar e muitas vezes da urgência do problema que se deseja resolver. De uma forma geral um plano de transporte compreende as seguintes etapas: 1- Definição dos objetivos e prazos 2- Diagnóstico dos sistemas de transportes 3- Coleta de Dados 4- Escolha dos modelos a serem utilizados para avaliação da demanda futura. 5- Alternativas de Oferta de Transporte 6- Avaliação das alternativas (custos e impactos) 7- Escolha da alternativa

PLANEJAMENTO DE TRANSPORTES


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8- Desenvolvimento do plano de transporte acompanhado de um programa de financiamento.

9- Implementação das alternativas de acordo com um cronograma de desembolso de recursos.

10- Atualização dos procedimentos

Figura 1- Fluxograma básico de planejamento de transportes

1.1 Tipos de Planos

Formulação do Problema

Coleta de Dados

Construção e Calibração do Modelo Análitico

Geração de Soluções

Predição de Variáveis

Validação do modelo e Simulação dos Impactos das Soluções

Avaliação das Soluções e Escolha da Melhor

Implementação da Solução escolhida


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Os procedimentos de análise e previsão da demanda têm como objetivo subsidiar as tomadas de decisão quanto a mudanças que se fazem necessárias no sistema de Transporte. Essas mudanças podem estar relacionadas com ações imediatas que compreendem medidas operacionais que podem ser implementadas de forma rápida e com baixo custo, ou podem conter ações que necessitam de um prazo maior para serem implementadas. Estas últimas estão inseridas em planos de médio e curto prazo e, na maioria das vezes requerem maiores recursos. Assim, de acordo com a abrangência do plano de ação no sistema de transporte existe a necessidade de coleta de informações através de pesquisas na via, no sistema, com usuário ou com a comunidade. Esta coleta de informações vai dar suporte aos modelos de previsão de demanda segundo o objetivo dos mesmos e o prazo de execução. De acordo com o nível da decisão a ser tomada, o planejamento pode ser estratégico, tático ou operacional ( Pereira 2005): a) Nível Estratégico No nível estratégico, o planejador está preocupado com as ações em longo prazo. Neste nível está inserido o planejamento de transportes. O objetivo do planejamento de transportes é desenvolver ordenadamente programas sob os quais um sistema integrado de transportes possa ser inteiramente desenvolvido e que tenha sua operação e seu gerenciamento otimizados. Isso inclui as redes viárias e de transportes de massa, além das infra-estruturas dos seus terminais. Tal planejamento deve considerar os usos de solo presentes e futuros e os requisitos resultantes de viagens para o movimento de pessoas e bens durante os próximos 20 a 25 anos em níveis de serviço aceitáveis e compatíveis com os recursos financeiros da comunidade. O plano deve considerar as metas da região e as políticas do estado e do país (CARTER e HOMBURGER, 1978). De acordo com GERMANI et al. (1973), como ponto de partida é necessário conhecer os “desejos de deslocamento” da população, e então estabelecer


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relações entre o número de viagens realizadas pela população e outras grandezas que possam explicá-las, de modo que, quando projetadas para o ano de projeto, permitam inferir os desejos de deslocamentos no futuro. Neste nível de planejamento são necessárias pesquisas como: levantamentos de uso do solo, tempos de viagem, população, fatores econômicos, facilidades de transporte, legislação e recursos financeiros. Também é necessário realizar pesquisas de origem e destino (O-D). Em complementação a este tipo de pesquisa, são realizadas contagens de tráfego em pontos estratégicos da área estudada. Utilizam-se então técnicas de simulação, por meio de modelos matemáticos, que procuram exprimir as inter-relações entre os dados sócio-econômicos e as viagens realizadas pelos habitantes de determinadas regiões (GERMANI et al.,1973) b) Nível Tático No nível tático (ou nível de projeto), normalmente são realizadas análises de médio a longo prazo. Neste nível de análise, são exemplos de tarefas: projeto geométrico das vias (determinação de largura de faixas, declividade da via, dimensionamento de áreas para pedestres e largura de calçadas e de passeios, etc.), elaboração de projetos de sinalização e de controle eletrônico do tráfego, dentre outros. Estas tarefas podem ser conseqüência das diretrizes do planejamento estratégico ou podem ser oriundas de decisões baseadas em problemas operacionais. c) Nível Operacional O foco deste nível de decisão está principalmente nas ações de curto prazo e dentre as análises normalmente realizadas estão: configuração do uso das faixas de tráfego, aplicação de dispositivos de controle de tráfego, programação de semáforos, espaçamento e localização de paradas de ônibus, freqüência de um serviço de ônibus, adição de faixa para veículos com ocupação interna alta, fornecimento de informações aos usuários em tempo real, detecção de


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incidentes, dentre outras. Devido ao seu foco de curto-prazo, é importante que haja dados detalhados sobre o objeto de estudo. A definição das atividades pertinentes a cada nível de planejamento é uma questão que gera discordâncias entre pesquisadores e operadores dos sistemas de tráfego.

1.2 – Características da Demanda por transportes A demanda de transporte tem como característica ser:

altamente diferenciada. Ela pode variar com a hora do dia, com o dia da semana, propósito da viagem, tipo de carga, com o tipo de transporte oferecido.

derivada, isto é, as pessoas viajam para satisfazer uma necessidade em seu destino.

concentrada em poucas horas do dia nas áreas urbanas, particularmente nas horas de pico.

Algumas técnicas de gerenciamento da demanda existem para tentar

“espalhar” o período de pico e a concentração da demanda, fazendo-se:

• horas de trabalho flexíveis;

• escalonamento das horas de trabalho, ou seja , diferentes horários de entrada e saída para os diversos setores de trabalho numa área central.

• Criando tarifas reduzidas para viagens fora do pico A demanda por transporte pode ser determinada de duas formas:

agregada - modela-se o mercado sem passar pelo comportamento individual.

desagregada - modela a demanda com base em comportamentos individuais.


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Nos modelos agregados, a estimação se faz com base em dados cujas observações foram agregadas ( renda nacional, consumo global, exportação total ...) Nos modelos desagregados, a estimação é feita com base em dados cujas observações se referem a um indivíduo ou grupos de indivíduos com características semelhantes.

2- PREVISÃO DE DEMANDA A demanda por transporte é totalmente dependente das características físicas e sócio-econômicas da região de estudo. Qualquer modificação no uso e ocupação do solo tem efeito sobre a movimentação dos indivíduos . Assim, como no transporte regional de carga, a demanda depende tanto do desenvolvimento da região de produção como dos mercados consumidores. A análise e projeção da demanda pode ser realizada com o intuito de investigar novas estratégias gerenciais, tais como mudanças no preço, ou de planejar grandes investimentos que requerem previsões de longo prazo.

Para avaliar novas estratégias gerenciais ou operacionais pode-se utilizar: curvas de demanda e conceito de elasticidade - demanda (modelos diretos)

Para avaliação grandes investimentos em toda uma região: Modelos Seqüenciais

2.1 - Modelos diretos Neste tipo de análise, para definição de uma curva de demanda pode-se considerar duas formas:

Previsão incondicional – não vinculada a outras variáveis ( séries históricas)


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Previsão condicionada - vinculada a outras variáveis ( por exemplo: tarifa, renda , população , produção etc)

Previsão incondicional Para este tipo de previsão podem ser considerados três tipos de formulação: Linear, Geométrica e da Curva Logística.

Projeção linear Admite que a demanda cresce segundo uma progressão aritmética, em que o primeiro termo é a demanda inicial e a razão é a taxa estimada de crescimento por ano.

Vn = V0 (1+ na) onde: Vn = demanda no ano “n” Vo = demanda no ano base a = taxa de crescimento anual n = número de anos decorridos após o ano base Normalmente este método é usado para períodos inferiores a cinco anos.

Projeção Geométrica ou Exponencial Admite que a demanda cresce segundo uma progressão geométrica, em que o primeiro termo é a demanda inicial e a razão é o fator de crescimento anual.

Vn = Vorn onde: Vn = demanda no ano “n” Vo = demanda no ano base r = razão da progressão geométrica (fator de crescimento anual) n = número de anos decorridos após o ano base


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De forma mais freqüente é escolhida a representação

Vn=V0+(1+a)n Onde se substitui a razão “r” por uma taxa de crescimento anual “a”, geralmente expressa em percentagem.

Projeção com o Emprego da Curva Logística Quando se estuda a variação de volumes de tráfego através de dados históricos,condicionando-a ao valor de saturação ou capacidade da uma rodovia onde: Vn = volume de tráfego no ano “n” C = capacidade da rodovia k = constante b = constante n = ano a que se refere o Vn n0 = ano base Para definir os valores das constantes k e b , definem-se as variáveis

z = ( )0nnbke −− e w = ln z Previsão Condicionada A definição da curva da demanda compreende a identificação dos fatores determinantes da demanda e a maneira como eles interagem e afetam os sistemas de transporte. Para definição da curva de demanda utiliza-se o método de mínimos quadrados (regressão) gerando uma função linear ou não, onde a variável dependente é a demanda de transporte que se estuda e as variáveis

)( 01 nnbn keCV −−+

=


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dependentes são aquelas relacionadas com os fatores que interferem nesta demanda.

De um modo geral os fatores que interferem são: atributos sócio-econômicos custo de uso do sistema atributos relacionados com o nível de serviço do sistema

Exemplo de variáveis utilizadas na demanda de transporte de carga

Produção PIB Salário mínimo Consumo de combustível Custo do transporte

Exemplo de variáveis utilizadas na demanda de transporte de passageiros

População Renda Pessoas empregadas Custo de transporte

2.2 – Tamanho da Amostra O tamanho da amostra (N) pode variar em função do tipo de pesquisa que irá ser realizada. Assim, por exemplo quando se vai fazer uma pesquisa no tráfego ( para estimativa de volume, O/D, Velocidade e outros) pode-se definir a amostra utilizando uma das seguintes expressões:

N = ( Zαααα x CV )2 E2

CV= coeficiente de variação (/µ) E – nível de precisão desejado ( expresso em proporção d/µ)


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N = ( Zαααα x )2 d2

Z – valor do erro padrão da curva normal para o nível de significância αααα - desvio padrão da população d – erro tolerável em relação a média (µ) 2.2 Elasticidade da Demanda O conceito de Elasticidade da demanda permite que se avalie uma possível alteração da demanda em função de mudanças nas características dos serviços, como por exemplo, tarifa, freqüência dos serviços, tempo de viagem etc. Este conceito é assim, muito útil para as empresas de transporte, na medida em que a partir da curva de demanda em função de diferentes parâmetros se possam inferir sobre a variação da demanda. Considere, por exemplo, a curva de demanda da figura 2 e suponhamos de uma maneira geral, que a demanda D de um determinado Sistema de Transporte é Função de uma variável X:

Figura 2 – Curva de demanda Ao fazer variar X, do ponto A para ponto B, a demanda D sofrerá modificação, e a relação entre estas variações resulta no coeficiente de Elasticidade (E). Assim a elasticidade no ponto A é definido como:

XB

DA

DB

XA

a b


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a

ab

a

ab

XXX

DDD

E−

−

=

E de uma forma geral a elasticidade é definida como:

DX

XD

XX

DD

E ×Δ

Δ=

Δ

Δ=

No numerador da expressão acima tem se uma medida de variação da demanda e no numerador uma variação da variável x. Assim, como se pode observar, o valor resultante da expressão a cima é adimensional e pode ser positivo ou negativo. Quando positivo indica que o aumento, ou a redução, do valor da variável de análise da demanda produz um aumento, ou uma redução, da demanda. Se negativo a relação é inversa, ou seja, um aumento da variável produz uma redução da demanda e uma redução produz um aumento da demanda. Esta situação pode ser observada, por exemplo, quando se tem uma curva demanda em relação a variável tarifa. Neste caso pode-se esperar que um aumento da tarifa reduza a demanda, assim como uma redução da mesma possa aumentar a demanda pelos serviços. O valor de E indica que para cada 1% de aumento ou redução do atributo em análise a demanda aumenta ou diminui em E vezes. Se os dados para calcular a elasticidade local não estão disponíveis, pode-se “tomar emprestada” a elasticidade de outras localidades ou sistemas semelhantes. Considerando ainda a figura 8.2 diz-se que no limite quando X tende a zero tem-se que a elasticidade da demanda no ponto A e dada por ( Novaes, 1986):

DD

DX

XD

DXLimE x ∂

∂×=

Δ

Δ×= →Δ 0

Neste caso E é definida como a elasticidade no ponto A da demanda D em relação a variável X. Assim, a elasticidade da demanda para um determinado


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valor da variável analisada é obtida pelo produto entre o quociente do valor da variável e o valor da demanda no ponto de análise e a derivada da função para estes mesmos valores. De acordo com a definição anterior, observa-se que a elasticidade varia para cada tipo de função:

Para uma função linear D= a - bx a elasticidade varia em cada ponto E = -bx / (a-bx)

Numa função produto D= axb a elasticidade é constante e igual ao expoente da função, E=a

Numa função exponencial D= a. ebx a elasticidade também varia em cada ponto, E=bx.

Quando a função de demanda é definida por duas ou mais variáveis pode-se obter a elasticidade parcial em relação a uma das variáveis.

Para uma função y =f (x) qualquer a elasticidade pode ser:

Unitária em relação a X se l E l =1 Relativamente elástica em relação a x se l E l >1 Relativamente elástica em relação a x se l E l <1

Exemplo 8.1 Um determinado ramal ferroviário transportava 2 x 106 ton.km/ano de carga a um preço de R$ 4,00 reais por tonelada. Um aumento de 10% provocou uma redução na carga de 12%. Com base nestes dados determine:

A elasticidade da demanda em relação a tarifa para a situação observada e se a mesma é relativamente elástica ou inelástica.

Verifique se a empresa perdeu ou ganhou em termos de receita.


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Verifique, considerando que a elasticidade é constante se seria possível cobrar um preço menor e aumentar a receita.

2.3 Elasticidade Cruzada O conceito de elasticidade apresentado até aqui, se baseia nos efeitos sobre a demanda a partir de mudanças numa variável ou atributo relacionado com o produto ou serviço analisado. Este tipo de Elasticidade é conhecido como Elasticidade direta. Porém, pode ocorrer algumas vezes que mudanças na variável ou atributo de um serviço possam ter efeitos sobre outros produtos ou serviços. Por exemplo, suponha um aumento da tarifa por ônibus, esta terá como efeito provável uma redução da demanda por viagens no serviço de transporte por ônibus – elasticidade direta, porém, pode levar a um aumento da demanda no transporte ferroviário. Neste ultimo caso, considera-se como Elasticidade cruzada o efeito do aumento da tarifa do ônibus sobre a demanda pelo transporte ferroviário. Exemplo 8.2 Observou-se numa área urbana que após um acréscimo de 20% no custo de viagem por automóvel houve um acréscimo de 5% de pessoas transportadas pelo Metro e de um decréscimo de 10% das viagens por automóvel.

Verifique a Elasticidade da demanda de viagens por automóvel e a elasticidade indireta da demanda de viagens no Metro.

2.4 Modelos Seqüenciais Quando se tem como objetivo um plano de Transporte de uma região faz-se uso dos Modelos Seqüenciais que tem como base as relações a médio e curto prazo do transporte com as características sócio-econômicas da região. A figura 2 a seguir chamada Ciclo dos Transportes expressa esta interação, ou seja, a dinâmica das relações entre transporte e uso do solo.


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Fig.2 - Ciclo dos Transportes Se a intensidade dessas relações não for acompanhada de um planejamento prévio da estrutura urbana (legislação de uso do solo) e dos sistemas de transportes, pode-se chegar a uma situação caótica, gerada pelo desequilíbrio entre a oferta e a demanda, resultando em constantes congestionamentos e dificuldades na circulação de pessoas e ou mercadorias.

Mudanças no Uso e Ocupação do solo

Gera Movimentos

Demanda por Transporte

Oferta de Transporte

Aumento da acessibilidade

Alteração no valor da Terra


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3 - COLETA DE DADOS PARA O PLANEJAMENTO Objetivo: Definir o padrão de viagens e uso do solo na área de estudo e fazer um diagnóstico sobre o sistema de transporte existente.

3.1 - Delimitação da área de estudo A área de estudo é delimitada pelo que chamamos de cordão externo (cordon line)

• o cordão externo deve englobar todos os movimentos importantes da região ( especialmente no caso urbano, as viagens casa- trabalho)

• na área de estudo também devem estar incluídas as áreas que serão desenvolvidas no futuro, dentro do período para o qual se planeja.

• o cordão externo deve cruzar as principais vias e corredores

2.2 - Zoneamento

Compreende a subdivisão da área de estudo e da região em torno da mesma

em sub- regiões chamadas de zonas de tráfego.

Padrão de viagens Engloba todos os movimentos : internos ,externos e internos-externos na área de estudo e os horários em que os mesmos acontecem. Para áreas rurais observa-se a sazonalidade das cargas.

Padrão de Uso e ocupação do solo As diversas atividades desenvolvidas : residencial, comercial, industrial, agricultura, lazer...


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Área de estudo

Zonas de tráfego - unidade básica de análise com a finalidade de estabelecer a quantidade de fluxo, gerado pelos movimentos básicos, e a origem e o destino dos mesmos para melhor avaliar o desenvolvimento econômico e de uso do solo local.

As zonas externas a área de estudo têm tamanho superior àquelas que estão

dentro da mesma.

Centróide - pontos de concentração de atividades de uma zona de tráfego.

Fig.2 - Divisões da área de Estudo e Linhas de contorno

Movimentos básicos: Externo externo - viagens através externo interno - viagens externas interno interno - viagens internas

Screen line ( utilizada principalmente, no caso de transporte urbano) é uma linha que corta a área de estudo, que tem poucos pontos de interseção com ruas ou rodovias, pode ser , por exemplo, um rio, uma via férrea ou qualquer outro obstáculo natural.

Linha de contorno

screen line

Limite das zonas externas

ZT


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2.3 - Métodos de Coletas de Dados

entrevistas domiciliares ( e/ou empresas e indústrias)

• a mais abrangente, pode verificar tanto as necessidades de deslocamento como o perfil sócio econômico da população.

• indispensável em caso de planos de longo prazo

contagem de tráfego (manuais e mecânicas)

• realizada em locais críticos onde existe grande movimento de veículos, nos principais corredores de transporte

pesquisa no tráfego ( entrevistas diretas na via, cartões postais) pesquisa de embarque e desembarque em ônibus ( identifica as origens e os destinos dos usuários das linhas de ônibus em todo seu percurso , verificando o ponto em que o usuário pega o ônibus e onde desce) . pesquisa no cordão externo e na “screen line”- realizada nos principais corredores que cortam estas linhas com o objetivo de checar os movimentos observados através da pesquisa domiciliar.

Quando se faz uso de uma pesquisa domiciliar recomenda-se utilizar a tabela 1 que define o tamanho da amostra em função da população da região de estudo Tabela 1 População da área Recomendado Mínimo < 50 000 1 em 5 hab. 1 em 10 hab. 50000 a 150 000 1 em 8 1 em 20 150 000 a 300 000 1 em 10 1 em 35 300 000 a 500 000 1 em 15 1 em 50 500 000 a 1 000 000 1 em 20 1 em 70 > 1 000 000 1 em 25 1 em 100


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Para expandir os resultados da amostra para toda a população utilizam-se as seguintes expressões:

• para entrevistas domiciliares: Fi = A - A(C +(CxD)/B)/ B B-C-D Fi = fator de expansão para a zona i A = número total de endereços na lista original da área de estudo; B = número total de endereços selecionados como amostra original; C = ‘’ de endereços amostrados extintos ( demolidos, não residenciais etc.) D = ‘’ de endereços amostrados não entrevistados ( onde se recusaram a responder).

• para pesquisas no cordão externo Fator de expansão = A / B onde: A = num. de veículos de uma dada classe que passa através do posto de pesquisa em um dado intervalo de tempo; B = num. de veículos entrevistados que pertence à mesma classe considerada e para o mesmo intervalo de tempo.

2.4 - Tipo de Informações

Para o transporte Urbano: a) Dados sócio econômicos tipo de residência renda número de residentes tipo de atividade ( quando a entrevista é feita no local de trabalho) número de pessoas empregadas propriedade de veículos b) Motivo da viagem para o trabalho


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negócios recreativa compras escola e outros c) Modo de realização da Viagem por transporte público : ônibus, táxi, metro, barca por transporte particular: automóveis, bicicletas, motos d) Quanto ao ponto de Referência: viagens com base residencial viagens com base não-residencial Para o Transporte de Carga a) a sazonalidade da carga b) modos de transporte possíveis dentro da região c) Tipos de movimentos: centro produtor consumidor centro produtor depósito armazém, terminal de transbordo e

distribuição

Dados Sócio-econômicos e informações Complementares uso do solo na região de estudo ( atividade predominante, localização,

intensidade) população frota (automóveis, caminhões, ônibus, transporte de massa) capacidade dos sistemas e condições físicas das vias movimentação de cargas freqüência do modo, tarifa atividades econômicas política futura de transporte


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5- CARACTERÍSTICAS DO MODELOS SEQÜENCIAIS O procedimento clássico para planejamento de Transportes para uma região compreende inicialmente uma coleta de dados conforme descrito anteriormente. De posse dos dados necessários parte-se para fase de identificação da demanda futura utilizando-se para isto, modelos de demanda direta ou o modelo seqüencial de demanda (modelo de 4 etapas) que compreende: Modelos de Geração de Viagens - determinam a quantidade de viagens geradas (produzidas e atraídas) em cada zona de tráfego. Modelos de Distribuição de Viagens - determinam a partir do total de viagens geradas em cada zona, a distribuição das mesmas entre as demais zonas de tráfego, chegando a uma matriz de origem e destino das viagens. Modelos de Divisão Modal - definem a distribuição das viagens nos vários modos de Transporte. Modelos de Alocação de Fluxo - fazem a distribuição do fluxo de viagens na rede de transporte.


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Fig. 3 - Modelo Sequencial de Demanda

Dados atuais e projeções futuras

Geração de Viagens

Distribuição de Viagens

Divisão Modal

Alocação das viagens

Alternativas de transporte


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6 – MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS Objetivo: prever o número total de viagens que se iniciam ou terminam em cada zona de análise, dentro da região de estudo, para um dia típico do ano de projeto. A importância deste método está no fato de que os seus resultados são o ponto de partida de todo o procedimento, assim deve-se cuidar para que o resultado desta etapa seja a mais precisa possível.

Geração = produção + atração

Existem algumas controvérsias conceituais em relação ao que se considera como sendo viagens produzidas e viagens atraídas. Observa-se que, em certos casos, viagens produzidas são consideradas como aquelas com origem ou destino em residências e viagens atraídas como aquelas que têm destino num local não-residencial. No aspecto de viagens diárias este conceito pode ser considerado, porém, quando se deseja avaliar um movimento dentro de um período do dia deve-se considerar basicamente: produção - viagens que se iniciam numa determinada zona de tráfego atração - viagens que chegam numa determinada zona de tráfego

No caso de áreas urbanas são considerados também dois conceitos: Viagens com “base residencial” são aquelas em que a origem ou o destino é uma residência. Viagens com “base não residencial” são aquelas em que nem o destino nem a origem são de base residencial.

Viagem é qualquer movimento de um ponto de origem a um ponto de destino. Podem ser realizadas: por veículos ou a pé (quando maiores que 400 m )e feitas por pessoas maiores de 5 anos.


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Por tipo de Propósito:

• viagens ao trabalho

• viagens à escola

• viagens às compras

• viagens recreacionais ou lazer

• outros Por período do dia

• pico da manhã ( + trabalho e escola)

• pico da tarde

• fora do pico Por tipo de indivíduo

nível de renda propriedade de veículos tipo e tamanho de residência estrutura familiar

Por tipo carga

Comércio interno Comércio exterior Distribuição urbana

6.1 - Classificação das Viagens:

Fatores que afetam diretamente a geração de viagens: padrão de uso do solo características sócio-econômicas da população e de produção da região


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6.2 - Metodologia Compreende a elaboração de um modelo matemático que represente a demanda de transporte de acordo com a realidade estudada. O modelo é calibrado utilizando observações tomadas durante o ano base por meio das diversas pesquisas. Variável dependente do modelo : num. total de viagens /pessoas (carga) geradas por zona de tráfego. Variáveis independentes do modelo : padrão de uso solo e fatores sócio-econômicas da região. Atualmente, a geração de viagens por zona de tráfego é estimada separadamente por propósito de viagem, incluindo viagens à trabalho, à escola, às compras e recreacionais em alguns casos especiais, outras categorias são apropriadas. A razão para se separar é que a natureza da viagem depende do propósito da mesma. Procedimento básico do modelo de Geração: Identificação dos fatores determinantes do ano base; Determinação do modelo a ser utilizado; Calibração do modelo; Projeção dos dados sócio-econômicos para o ano de projeto; Aplicação do modelo calibrado ; Determinação das viagens futuras.

Fator de Crescimento Taxas de Viagem

6.3 - Formulações Matemáticas mais comuns de Geração de viagens


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Classificação Cruzada Regressão Os três primeiros modelos têm como forma geral a definição do número de viagens utilizando-se um fator multiplicador ( fator de crescimento ou taxa de viagens) de uma variável que pode ser o número de viagens do ano base ou um atributo da geração de viagens.

6.4 - Método do Fator de Crescimento Determina o número de viagens futuras por zona de tráfego em função de variáveis que têm influência na geração das mesmas, tais como: população, renda, propriedade de veículos, densidade residencial ou comercial etc. Portanto, é um modelo que trabalha com dados agregados. Fórmula Geral:

Onde: Ti = num. de viagens futuras produzidas na zona de tráfego i; Fi = fator de crescimento ti = num de viagens do ano base. O maior problema deste método é a estimativa de Fi que vai depender da escolha das variáveis que melhor definem este fator, que pode por exemplo ser definido pela relação: Pi = população da zona i; Ri = renda da zona i; Ci = propriedade de veículos na zona i; a, f = indicam valores atuais e futuros respectivamente.

Ti = Fi . ti

Fi = P R CP R C

if

if

if

ia

ia

ia

× ×

× ×


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Por suas características este método é considerado rudimentar e por isto, pouco utilizado. Deve ser aplicado apenas em planos de curto prazo, quando a utilização de outro método não for possível e para definir os movimentos entre zonas externas (externos x externo), por estas serem em menor número e não haver uma pesquisa mais aprofundada dos seus dados.

Este método determina o número de viagens pelo tipo de ocupação do solo. Para cada tipo de atividade define-se uma taxa de produção e/ou atração de viagens. Esta taxa na maioria das vezes relaciona o número de viagens por unidade de área construída ou de utilização do solo por atividade. De acordo com a possibilidade de pesquisa dos dados podem-se obter várias taxas cobrindo um maior número de atividades desagregadas. Por exemplo, considere a tabela 2, esta tabela apresenta as taxas de viagens definidas para a área central da cidade de Pittsburgh.

Tab.2 - Taxas de Geração de Viagens para Diferentes Categorias de Solo (*)

Uso do Solo Taxa

Residencial 2,4 Comercial / Lojas 8,1 Comercial / serviços 5,2 Comercial / atacado 1,2 Industria 1,0 Transportes 4,0 Serviço Público 3,4

(*) viagens por 1000 m2

Os valores da tabela acima foram obtidos a partir de uma pesquisa sobre a quantidade de viagens geradas em cada atividade, dividida pela área de ocupação de cada uma no ano base.

6.5 - Método das Taxas de Viagens


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Com base nos valores da tabela acima e considerando uma zona de tráfego que tenha aproximadamente 1 115 000 m2 , 2 870 000 m2 de lojas comerciais 1500 000 m2de prestação de serviços , 870 000 m2 de serviço público e 900 000 m2 de transporte, estima-se que a quantidade de viagens geradas será : T = 1 115 x 2,4 + 2870 x 8,1 + 1500 x 5,2 + 870 x 3,9 + 900 x 4,0 = 40716 viag./dia A projeção futura de área ocupada para cada atividade é feita através de métodos estatísticos, ou seja, exógenos ao modelo.

6.6 - Modelo de Classificação Cruzada ou Análise de Categorias

Este modelo pode ser entendido como uma extensão de um modelo de taxas de viagens, utilizando neste caso dados desagregados por tipo de residência. No contexto de “geração com base-residencial” as viagens são agrupadas de acordo com um conjunto de categorias de residências , relacionadas à estrutura familiar e às condições econômicas dessa família Utiliza-se normalmente três a quatro variáveis cada uma delas subdivididas em cerca de três níveis. Como por exemplo: Tipos de residências : com um habitante, com 2 a 3 , com 4 ou com mais de 5 habitantes. Numero de carros por habitação: zero, 1, 2 ou mais carros. Com estes tipos e níveis tem-se 12 categorias diferentes. As taxas de viagem associadas a cada categoria são estimadas por métodos estatísticos e assume-se que são constantes no tempo.


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Nas tabelas que são formadas, cada célula (categoria) contém a taxa diária de produção de viagens por residência expresso em termos de viagens/pessoas por residência por dia (Exemplo tab.3). Tabela 3- Esquema típico de desagregação em categorias: Num de carros Num de habitantes 1 hab 2 a 3 hab mais de 4 hab

sem carros H11 H12 H13 1 H21 H22 H23

2 ou mais H31 H32 H33 Hij = num. de unidades familiares por categoria Denominando Rij a taxa de geração de viagens por categoria i,j, o total de viagens para cada categoria é dado por : ti,j = Rij x Hij

Os valores Rij são obtidos a partir dos dados do ano base. As viagens futuras são estimadas a partir da projeção (exógena ao modelo) do número de residência por categoria em cada zona de tráfego multiplicada pela taxa respectiva a categoria.

A utilização deste método visa construir uma relação linear (ou não) entre o número de viagens existentes ( variável dependente) e os vários fatores que influenciam as viagens (variáveis independentes). Forma mais freqüente (modelo de Regressão Múltipla) : y = a0 + a1 x 1 + a2 x 2 + ... + anxn

y - variável dependente ( num.de viagens) x - variáveis independentes (fatores sócio-econômicos e de uso do solo); a - parâmetros estimados pelo modelo.

6.7 - Método de Regressão


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Características dos modelos: os coeficientes e constantes são encontrados por calibração para o ano base,

utilizando-se o modelo de regressão linear e dados de todas as zonas. algumas variáveis explicam melhor as viagens atraídas, outras as produzidas. a variável dependente (y) pode dar uma estimativa das viagens produzidas (Pi)

( ou atraídas- Aj) na zona i, se este é um modelo que utiliza dados agregados. Ou uma taxa de produção (atração) de viagens por tipo de residência, se este é um modelo desagregado de base residencial ( não residencial).

usualmente 4 variáveis independentes no máximo são suficientes. cada termo da equação de regressão pode ser interpretado como uma

contribuição da variável independente para a variável dependente. Critérios de escolha das variáveis dependentes: (1) devem estar linearmente relacionadas com a variável independente; (2) altamente correlacionada com a variável independente; (3) não devem estar altamente correlacionadas com outra variável dependente. (4) deve ser facilmente projetada para o futuro. Variáveis consideradas na produção de viagens (modelos agregados)

• renda

• propriedade de veículos

• num. de residência (área de ocupação do solo)

• Num de pessoas empregadas

• população ou densidade populacional

• num de pessoas em idade escolar Variáveis consideradas na atração de viagens:

• área destinada à industria, comércio e outros

• num de empregos

• matrículas escolares

• acessibilidade


31

Pode-se utilizar um modelo para calcular as viagens produzidas e outro para calcular as viagens atraídas. Ao final do processo o total de viagens atraídas pode ser diferente dos total de produzida :

P Aii

jj

≠

Nestes casos toma-se a produção como sendo a base correta e faz-se a correção considerando um fator de ajuste f tal que :

f =p

A

ii

jj

e multiplica-se os valores de atração por este fator.

6.8 - Considerações finais


32

7- MODELOS DE DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS Objetivo: estimar o número de viagens entre pares de zonas de tráfego, criando

uma matriz O/D de viagens futuras a partir dos dados do ano base e das projeções viagens produzidas e atraídas.

A etapa de Geração de viagens fornece os totais de viagens produzidas (Pi) e de viagens atraídas (Aj) por zona de tráfego, supondo-se que a região de estudo seja dividida em n zonas de tráfego, os modelos de distribuição de viagens determinam a parcela destas viagens (tij) entre as zonas de tráfego . Ou seja define-se uma matriz conforme a figura 3.

I/j z1 z2 ----- zn-1 zn Produção z1 t11 t12 ----- tn-1 tn P1 z2 t21 t22 ----- t2n-1 t2n P2 ---- ----- ----- ----- ---- ----- ---- zn-1 tn-1,1 tn-1,2 ----- tn-1,n-1 tn-1,n Pn-1 zn tn1 tn,2 ---- tn,n-1 tn,n Pn

Atração A1 A2 ---- An-1 An Figura 3 - Matriz de Viagens De uma forma geral a distribuição é feita com base na potencialidade de cada zona de gerar viagens, na atratividade das zonas de destino e na distancia, tempo ou custo de transporte entre cada par de zonas de origem e destino. Desta forma os modelos de distribuição de viagens podem ser definidos pela seguinte expressão:

tij = f (variáveis sócio-econômicas entre i e j; viagens produzidas em i; atraídas para j; separação espacial ou custo entre i e j)

onde tij representa o número de viagens entre i e j no intervalo de tempo considerado. Os modelos de distribuição de viagens podem ser grupados da seguinte forma: _ Modelos de fator de Crescimento _ Modelos Gravitacionais


33

7.1-Modelos de Fator de Crescimento Os modelos de fator de crescimento têm a seguinte forma geral:

(d.1) onde : t’ij = núm. de viagens futuras entre as zonas i e j; fij = fator de expansão; tij = num de viagens atuais entre as zonas i e j A aplicação destes métodos exige, a determinação preliminar de uma matriz de origem e destino das viagens no ano base ( viagens atuais). 7.1.1 Método do Fator de Crescimento Uniforme Neste método o fator é único para todas as zonas de tráfego que pode ser obtido de duas formas: 1- Utilizando-se um fator de crescimento com base em estudos estatísticos ou

curvas de crescimento.

Por exemplo, pode-se estatisticamente avaliar que o número de viagens na

região de estudo crescerá 20% no período de estudo, bastando então multiplicar os valores da matriz por F=1.2.

2- Utilizando-se um fator que avalie a relação entre o número de viagens

produzidas atualmente e as projetadas para o futuro para cada zona de tráfego. Fazendo-se:

fi = PP

i

i

'

onde: Pi = produção de viagens atualmente na zona i;

P’i = produção de viagens estimadas na zona i;

t’ij = fij . tij


34

O método do fator de crescimento uniforme só deve ser utilizado para um horizonte de projeto de 1 a 2 anos e em regiões já bastante desenvolvidas e densamente ocupadas. 7.1.2 Método do Fator Médio de Crescimento Utiliza-se um fator de crescimento para cada par de origem e destino (i,j) definido pela média dos fatores de crescimento da zona de (i) e o fator de crescimento da zona de destino(j):

fij = ½(fi + fj) onde: fi = P’i /Pi fj = P’j/Pj P’i ou j - viagens futuras produzidas na zona origem i ou j, projetadas pelo modelo

de geração; Pi ou j - viagens produzidas atualmente pela zona i ou j na primeira iteração e o

total de viagens estimadas pelo modelo a partir da segunda iteração. Ao aplicarmos este processo verifica-se que a partir da primeira iteração o total de viagens produzidas ou atraídas para cada zona não se ajusta à estimativa original de viagens produzidas e atraídas no futuro. Para ajustar estes valores, aplica-se um procedimento iterativo até que os valores obtidos sejam equivalentes aos projetados. O processo pode ser escrito matematicamente da seguinte forma:

t1ij = t0ij (fi + fj)/2 (na primeira iteração) e

(na k-ésima iteração) (d.2)

tkij = tijk-1(fik-1 + fjk-1)/2


35

Este método converge vagarosamente e faz-se necessário especificar um critério de encerramento das iterações, expresso em termos de um limite para o valor de fik, definido por intervalos:

0,95≤ fik ≤ 1,05 ou

0,90≤ fik ≤ 1,10

7.1.3 - Método de Fratar Este método representa um aprimoramento dos dois métodos anteriores e consequentemente um aumento na complexidade dos cálculos necessários. Também como o método anterior requer um procedimento iterativo. Trata-se de um método bastante utilizado para zonas externas, ou melhor, movimentos externos/externos. Considera que o número de viagens que saem de uma zona i para uma zona j é proporcional ao número de viagens totais atuais que saem da zona i modificado pelo fator de crescimento da zona j. O método compreende as seguintes etapas: Passo 1: Calcular o fator de crescimento da zona de tráfego:

fi = PP

i

i

*

onde: Pi* - estimativa do total de viagens produzidas na zona i para o ano de

projeto Pi - viagens atuais na primeira iteração e viagens calculadas a partir

da segunda iteração.


36

Passo 2 : Estimar as viagens entre zonas de tráfego utilizando a seguinte expressão:

(d.3) Passo 3 : Montar a nova Matriz, fazendo-se: 1o) tij = ½(tij

’ + tji’) (t’ é o valor calculado na iteração) 2o) a soma dos novos valores de Pi e voltando ao passo 1. O processo termina quando o fator fi estiver dentro de um intervalo especificado previamente e de acordo com a precisão que se deseja. Como se pode observar o método de Fratar considera apenas os fatores relacionados a produção e portanto deve ser utilizado em matrizes que têm valores iguais ou próximos de produção e atração. E nestes casos a matriz resultante de viagens é uma matriz simétrica onde tij = tji. 7.1.4 - Fator de Crescimento Duplo (Furness) Utilizado para fazer a distribuição de viagens considerando tanto o fator de crescimento da produção quanto o da atração. Este método também é conhecido como Fratar Balanceado. O método requer uma série de correções até que a soma das linhas convirjam para o total de produção de cada linha e a soma das colunas para o total de atração. Fórmula Geral: T’ij = tij . ai . bj onde: tij = num. de viagens no ano base produzido pela zona 1 e atraído pela zona j.

tP t f

t fiji ij j

ij jj

=× ×

×*


37

T’ij = num. de viagens calculado produzido pela zona i e atraído pela zona j. ai = fator de balanceamento da linha i; bj = fator de balanceamento da coluna j. Como se necessita de algumas iterações para se chegar a uma solução a técnica empregada pode ser representada matematicamente da seguinte forma:

( d.4) onde:

ai = P

t

i

ijk

i

n

bj =

A

t

j

ijk

j

n

P’i - estimativa do total de viagens produzidas na zona i para o ano de projeto Pi - viagens atuais na primeira iteração e viagens calculadas a partir da segunda iteração.

Procedimento Geral: 1º) Faz-se ai = 1,0 2º)Calcula-se o fator de crescimento por coluna bj. 3º)Calcula-se a matriz de viagens utilizando-se a expressão d.4 4º)Calcula-se o total por linha P’i e o fator ai. 5º)Recalcula-se a matriz multiplicando-se os valores obtidos em 3 por ai. 6º)Se os valores encontrados para Pi e Aj são iguais aos projetados então pare,

caso contrário volte a 2. Vantagens e Limitações dos Métodos de Fator de Crescimento

• É um método de fácil entendimento e faz uso direto da matriz de viagens observadas e de projeções de viagens produzidas e atraídas.

Tijk+1 = (Tij

k.bj ) ai


38

• Sua vantagem é também sua limitação, pois estes métodos são mais indicados para planejamento de curto prazo.

A principal limitação, entretanto, é que os métodos não levam em consideração

mudanças nos custos de transporte devido a melhoramentos ou restrições (congestionamentos) na rede. Além do que seu uso ‘e bastante limitado na análise de opções envolvendo novos modos de transporte, novos links, políticas de preço e novas zonas de tráfego.

7.2- Modelo Gravitacional A base conceitual deste modelo é a lei gravitacional de Newton que diz:

Este modelo foi inicialmente concebido para avaliar o número de interações ou fluxos de comunicação entre dois centros quaisquer relacionando população e distância. Assume-se pelo pressuposto do modelo que a probabilidade de interação entre qualquer par de indivíduos nos dois centros é sempre igual e pode ser medido da seguinte forma:

Iij= (Ppi. Ppj)/ dijy

onde: Iij = num. de interações esperadas entre os centros i e j; Ppi = população do centro i (cidade, bairro, etc.); Ppj = população do centro j; dij = distância entre os centros i e j; y = potência definida para a região estudada.

“a força de atração entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto das massas dos dois corpos e inversamente proporcional ao quadrado das distâncias entre eles”


39

A sua aplicação em transporte considera a hipótese que o número de viagens produzidas pela zona i e atraída pela zona j é proporcional:

♦ ao número total de viagens produzidas pela zona i ;

♦ ao número total de viagens atraídas pela zona j;

♦ a uma função de impedância que relacione a separação espacial ou custo de viagem entre as zonas de tráfego;

A vantagem deste modelo em relação aos outros é que neste se considera além da atração o efeito da separação espacial ou facilidade de iteração entre as regiões definida pela função de impedância. 7.2.1 Expressão Geral Por analogia a lei de Newton, a equação do modelo gravitacional toma a seguinte forma: (d.5) onde: tij - num. de viagens com origem em i e destino em j; k e c - parâmetros a serem calibrados utilizando os dados do ano base; Pi - total de viagens produzidas pela zona i; Aj - total de viagens atraídas pela zona j; Rij - variável de impedância entre as zonas i e j; Na maioria dos modelos considera-se uma função de fricção (fij) definido como:

fij = 1Rij

c

e nestes casos a expressão (d.5) passa a ser : tij = k. Pi.Aj.fij (d.6) Uma impedância significa qualquer tipo de oposição ao movimento e pode ser definida por uma variável ou por um conjunto de variáveis tais como:

tij = kP ARi j

ijc


40

• distância

• tempo de viagem

• custo de transporte A constante c é definida por calibração do modelo e, não precisa ser necessariamente um valor inteiro, em diferentes estudos o valor de c ficou ente 0,6 e 3,5. Quando a impedância é definida por um conjunto destas variáveis dá-se o nome de custo generalizado ( a ser visto posteriormente). 7.2.2 - Expressão Simplificada do Modelo Uma simplificação da expressão geral pode ser feita para que se tenha apenas um parâmetro de calibração. Partindo-se da restrição de equilíbrio:

Pi = tijj

n

=

1 (d.7)

e substituindo-se d.6 na expressão geral, tem-se :

ij

n

jji

n

jij fAPkt ×××=

=1 ij

n

jjii fAPkP ×××=

e consequentemente, obtém-se: k = A fj ijj

n

−1

(d.8)

Substituindo o valor de k na expressão geral obtém-se a fórmula clássica do modelo: (d.9) O valor numérico da expressão entre colchetes não será alterado se multiplicarmos ou dividirmos todos os termos por uma constante. Isto implica que

t PA f

A fij I

j ij

jj

n

ij

=

.

.


41

o valor da atração pode ser definido como um valor de atratividade relativa entre as zonas. Para incorporar os efeitos das variáveis sócio-econômicas na calibração do modelo, introduz-se um fator kij , definido como um fator que incorpora algumas modificações de variáveis não considerados pelo modelo tais como as modificações de uso do solo, renda e etc. Associando-se este fator à expressão do modelo obtém-se :

(d.10) A expressão final do modelo (d.9) considera apenas uma restrição que no caso é dada pela produção de viagens (Pi). Esta restrição porém pode também ser dada em função da atração de viagens (Aj). Neste caso deve-se substituir as variáveis e a expressão toma a seguinte forma:

=

ij

n

i

ijij

fPi

fPiAjt

.

. (d.9a)

A expressão (d.9) que utiliza a restrição de produção é mais usual pois considera-se que os dados de produção são ma maioria das vezes mais precisos e confiáveis.

Existem também exemplos de utilização de ambas as restrições, neste caso o modelo tem dois valores de balanceamento:

t PA f K

A f Kij I

j ij ij

jj

n

ij ij

=

. .

. .

=

= n

jijj

i

fAa

1

1

=

= n

iiji

j

fPb

1

1


42

A expressão final do modelo então passa a ser: tij = ai bj PiAjfij (d.10) E a calibração deste modelo é feita em função dos fatores de balaceamento:

Estes fatores, conforme se pode observar, são interdependentes isto significa que para o cálculo de um conjunto necessita-se dos valores dos outros. Isto sugere um processo iterativo análogo ao de Furness que assume um conjunto de valores para o fator de impedância e inicia o processo fazendo todos os bj =1. 7.2.3 - Calibração do Modelo (I) Uma forma de calibração do modelo ( expressão d.9) bastante utilizada é aquela que se faz com base nos tempos de viagem entre as zonas de tráfego para se definir o fator de fricção referente a estes tempos.

Procedimento: 1º) agrupa-se as zonas de tráfego segundo um conjunto de intervalos de tempo.

Para tanto são utilizadas duas matrizes de dados atuais: uma matriz de viagens entre zonas de tráfego e uma matriz de tempo de viagem entre zonas.

2º) arbitra-se um valor inicial para Fk0 = 1,00

3º) calcula-se a distribuição com base nestes valores; 4º) Prossegue-se as iterações até que os valores calculados sejam

aproximadamente iguais aos valores observados. Fazendo-se:

nk

knk

nk T

TFF

01−=

ijijj

i fAba

=

1ijii

i

j fPab

=

1


43

onde : k - é o número de intervalos de tempos considerados, tomando-se como

base o valor zero e o maior tempo de viagem observado; Tk

0 - total de viagens observadas por intervalo k; Tk

n - total de viagens calculadas por intervalo k na iteração n-1; 7.2.4 - Calibração do Modelo (II) Uma outra forma de se calibrar o modelo, considera o fator de fricção como sendo a inversa de uma variável de impedância elevada a um expoente que deve ser calibrado. Ou seja :

Fij = Rij-c

fazendo-se ln Fij = -c ln Rij o parâmetro c representa a inclinação da reta

relacionando o fator de fricção e a impedância interzonal. O processo de calibração compreende as seguintes etapas: 1º) Define-se os intervalos de tempo e a distribuição acumulada das viagens

nestes intervalos; 2º) arbitra-se um valor para c = 2,00; 3º) calcula-se a nova matriz de viagens com base no valor de c e verifica-se a

distribuição acumulada; se esta for igual a inicial, pare; caso contrário vá para 4;

4º) Obter um novo fator de fricção fazendo-se: F*= Fn-1. F(observado)/F(calculado) a partir deste valor calcula-se um novo valor de c e volta-se a 3.


44

7.2.5 - Cálculo do fator Sócio-econômico Na maioria das vezes a calibração do modelo gravitacional apresenta distorções em relação aos valores da matriz observada, para um melhor ajustamento da matriz utiliza-se o fator sócio-econômico (kij). Considera-se que este fator representa algumas características socio-economicas da região não captadas pelo fator de fricção. O cálculo deste fator é feito a partir dos valores obtidos da matriz final da calibração (com os dados atuais) em relação a matriz observada, da seguinte forma: (d.11) onde: Rij= razão entre o valor tij observado e o calculado; Xi= razão entre tij observado e o total de viagens produzidas por i (Pi); 7.2.6 - Custo Generalizado Em alguns modelos de transporte a utilização de duas ou mais variáveis pode melhor explicar as decisões dos usuários em fazer, ou não, uma viagem, ou escolher um ou outro transporte, nestes casos, o custo generalizado é considerado como um valor de impedância que inclui todas estas variáveis. Este custo é tipicamente definido por uma função linear de atributos de viagem medidos por coeficientes que definem a relativa importância dada a esses atributos pelo usuário. Suponhamos, para exemplificar, que a função custo generalizada seja dada por:

CG = w1. C + w2. tv + w3.te

onde: c = custo direto de viagem tv= tempo gasto dentro do veículo te= tempo total de esperas e transferências w1,w2,w3 = pesos

k RX

X Rij iji

i ij=

−

−

11


45


46

8- MODELOS DE DIVISÃO MODAL Objetivo: determinar a quantidade de viagens por modo de transporte entre as

zonas de tráfego. Como continuação do processo de distribuição de viagens, utiliza-se os modelos de divisão modal para “dividir” a matriz de O/D de viagens em matrizes de O/D por modo de transporte. De acordo com o tipo de região de estudo e dos sistemas de transportes existentes, uma primeira divisão pode ser feita para avaliar a proporção de viagens realizadas por transporte público e aquelas realizadas por transporte individual. E a partir desta primeira divisão faz-se um nova divisão das viagens em alternativas relativas às divisões iniciais ( Fig 4) Fig.4 - Divisões parcelada das viagens por modos de transporte. Um fluxo é denominado cativo de um modo de transporte quando sua realização se dá exclusivamente (ou quase) através desse modo. Exemplo: pessoas de baixa renda sem acesso ao automóvel são cativas do transporte público. A divisão modal é feita com base nas variáveis que o usuário utiliza para fazer a sua escolha. Os fatores que influenciam a escolha modal incluem usualmente características sócio-econômicas (renda, propriedade de veículos) e as

Total de Viagens entre um par de ZT

Viagens por Transp. Coletivo

Viagens por automóvel

ônibus Metrô Táxi Particular


47

características dos serviços dos modos de transporte. De uma forma geral são considerados:

• atributos do deslocamento;

• atributos do usuário;

• atributos do sistema de transporte. Atributos do deslocamento: motivo da viagem, período de realização e destino. Atributos do usuário : propriedade de veículos, renda e estrutura familiar e, nível cultural. Atributos do sistema de transporte: custo e tempo de viagem, tempo de espera, de transbordo ou andando, freqüência, conforto e acessibilidade. A inclusão desses atributos na formulação de modelos de escolha modal é limitada pelo tipo, quantidade e qualidade das informações disponíveis de calibração. O elemento mais restritivo é a necessidade de se obter dados com os quais se possa fazer projeções consistentes. Existem basicamente dois tipos de modelos de divisão modal: Determinístico Probabilísitico


48

8.1 - Modelos Determinísticos Determinam a proporção de viagens por cada modo utilizando métodos quantitativos simples, tais como: Regressão Linear, Classificação Cruzada ou Curvas de Desvio. 8.1.1 - Regressão Linear São em geral utilizados para fazer a distribuição modal de forma agregada. Sob este ponto de vista determina-se a proporção de viagens por automóvel ou por transporte público através de uma relação matemática entre o número de viagens e as características sócio econômicas dos viajantes e/ou as características das alternativas. No estudo de pré-viabilidade do Metro do Rio, utilizou-se a regressão para estimar o percentual de viagens por transporte coletivo com base num parâmetro que relaciona o grau de motorização e a população. Obtendo-se a seguinte relação: yi = 0,877 - 0,00086xi (m.1) onde : yi = percentual de viagens por transporte coletivo na zona i (viagens atraídas +

produzidas) xi = grau de motorização (num. de carros particulares/1000 habitante). Utilizando esta equação pode-se encontrar o percentual de participação do transporte coletivo futuro, mediante a projeção do grau de motorização.


49

8.1.2 - Classificação Cruzada

Os métodos de Classificação Cruzada tentam dividir a população ou zonas de tráfego em grupos relativamente homogêneos. Os grupos podem ser classificados de acordo com as características do tomador de decisão (o viajante) ou com as características dos modos alternativos. Normalmente, na classificação cruzada, para cada grupo homogêneo obtém-se um valor médio do percentual de utilização de cada modo de transporte. Estes valores são obtidos através de pesquisas ou estimativas feitas com modelos de regressão ou ainda utilizando modelos de escolha discreta (Logit). Nestes modelos considera-se que os percentuais de utilização permanecerão constantes para cada grupo de categoria. A dificuldade do modelo está na identificação destes grupos homogêneos e além disso, a suposição de que o percentual de utilização de cada modo permanecerá constante para cada categoria não é real. 8.1.3 - Curvas de Desvio Estes modelos determinam a proporção de viagens entre dois modos de transporte, através de algumas curvas que relacionam o percentual de utilização de cada um dos modos com parâmetros tais como : tempo, custo, nível de serviço e renda do viajante.

Pode-se observar que os modelos determinísticos, de uma forma geral, utilizam o método de regressão para chegar à proporção de viagens entre os modos de transporte, a diferença entre os modelos está na maior ou menor agregação dos dados utilizados para fazer a avaliação.


50

8.2 - Modelos Probabilísticos Estes modelos relacionam a fração de viagem destinada a cada modo com a probabilidade de escolha de cada um. Dois modelos são mais utilizados: Logit Multinomial e o Logit Binomial. Conforme dito anteriormente, a probabilidade de um indivíduo escolher uma opção é função de suas características sócio-econômicas e da atratividade relativa da opção. Para representar a atratividade das alternativas em função destas características utiliza-se o conceito de utilidade. 8.2.1- Função Utilidade Uma Função Utilidade é uma expressão matemática que determina o grau de satisfação que o usuário do transporte obtém com a escolha do modo. De uma forma geral, é definida por uma soma de variáveis e seus pesos relativos, tal como: U = a0 + a1x1 + a2x2 + ...+ anxn onde U é a utilidade derivada da escolha medida pelos atributos x do modo de transporte e os pesos relativos a desses atributos. Os atributos do transporte são aqueles definidos anteriormente, tais como: custo e tempo de viagem, tempo de espera e algumas derivações destes. A utilidade pode ser positiva, negativa ou nula. Quando negativa é considerada uma desutilidade . Um custo generalizado pode ser considerado como uma função de desutilidade. Num modelo determinístico seria razoável dizer que a escolha do modo se faz sobre aquele que possui a maior utilidade. Porém um modelo probabilístico considera que a utilidade varia segundo as características e a percepção de cada


51

grupo de indivíduos, atribuindo assim um fator de aleatoriedade ao valor da utilidade que deu origem ao modelo Logit Multinomial . 8.2.2 - Modelo Logit Multinomial Este modelo determina a proporção de viagens que caberá a cada modo específico k de acordo com a seguinte expressão: onde: p(k)- probabilidade de escolha do modo k; k - um modo de transporte; x - são todos os modos concorrentes; Ux - utilidade do modo x. O modelo relaciona a probabilidade de escolha de uma dada alternativa de um conjunto de alternativas por uma unidade de decisão (indivíduo, residência, empresa, etc.), ou um grupo, de acordo com a utilidade destas alternativas. 8.2.3 - Modelo Logit Binomial Trata-se de uma simplificação do modelo anterior em que se avalia apenas duas alternativas de transporte. Supondo-se a distribuição de viagens entre dois modos A e B, e as utilidades relativas dos mesmos como sendo UA e UB respectivamente, o modelo toma a seguinte forma: 0nde p(A) é a probabilidade de escolha do modo A e p(B) = 1- p(A).

p(k) = ee

U

U

X

K

X

p(A) = 1

1+ −eU UB A


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9- MODELOS DE ALOCAÇÃO DE FLUXO Objetivo: avaliar a distribuição do fluxo de viagens nos sistemas de transporte

existentes e/ou em novas alternativas de transporte. Fluxo de Viagens: Transporte Público Transporte Individual As divisões acima são obtidas na etapa anterior de divisão modal .E na fase atual faz-se a distribuição dos tijk (viagens pelo modo k entre as zonas i e j) nos sistemas de transporte. A análise pode ser feita para avaliar o movimento diário ou para a hora (ou período) de pico que concentra de 10 a 20% das viagens diárias. A preocupação maior dos modelos de alocação é a distribuição do fluxo gerado pelo transporte rodoviário. E dentro deste enfoque se concentra a maior parte das pesquisas sobre estes modelos. Isto se deveu ao aumento e a facilidade de utilização do transporte individual cuja demanda crescente fez com que surgissem os congestionamentos constantes nos grandes centros urbanos. Assim, os modelos apresentados a seguir procuram avaliar as condições do sistema viário em absorver o fluxo de viagens gerado pelo transporte rodoviário (transporte individual principalmente). Porém, os mesmos modelos podem ser utilizados, sob o ponto de vista sistêmico, na análise das várias possibilidades de

Ferroviário Hidroviário Rodoviário


53

um indivíduo fazer sua viagem, utilizando dois ou mais sistemas de transporte. Neste caso, na análise da capacidade de absorção da demanda gerada para o transporte coletivo devem ser considerados os atributos específicos de capacidade do sistema que inclui: número de lugares ofertados, tempo de viagem, freqüência e alcance da malha de serviço.

9.1 - Características dos Modelos de Alocação

Os métodos apresentados a seguir são métodos clássicos utilizados em planejamento de transportes urbanos e têm por objetivo avaliar a distribuição do fluxo numa rede, a partir do cálculo da demanda de tráfego entre as várias origens (O) e destinos (D) desta rede, tomando-se como base os caminho mínimos entre estas O/Ds. Assim, o problema de alocação de fluxos em redes de transporte divide-se basicamente num problema de escolha de rotas e num problema de distribuição de fluxos nas rotas escolhidas a partir de uma matriz de fluxos entre diversas O/Ds, considerando-se o ponto de vista do usuário que tenta minimizar seu tempo de viagem.

A evolução dos modelos levou ao desenvolvimento de técnicas que avaliam a rede a nível microscópico (tratamento de interseções sinalizadas), permitindo identificar problemas de congestionamento e filas nas interseções e proporcionando uma distribuição “equilibrada” de fluxo na rede em relação à capacidade da mesma.

Estas técnicas servem como uma base para um planejamento viário na medida em que a partir desta distribuição pode-se verificar, por exemplo, quais as vias que precisam ser ampliadas para maior fluidez do tráfego e quais os corredores mais sobrecarregados de demanda. Alguns modelos permitem verificar os pontos onde podem ocorrer engarrafamentos e, com a ajuda da simulação, podem ser testadas medidas operacionais tais como mudança de direção de vias, variação dos ciclos de sinais, faixas exclusivas para ônibus e outros.

Os métodos específicos para identificação de rotas e alocação de fluxos em redes de transportes procuram seguir basicamente os critérios definidos por Wardrop(1952), também chamados de princípios extremos, que são:


54

(i) os tempos de viagem nas rotas utilizadas são iguais ou menores que aqueles que poderiam ser experimentados por um único veículo em qualquer outro caminho não usual, e

(ii) o tempo médio global de viagem de todos os motoristas é mínimo. A aplicação destes princípios envolve dois importantes problemas de alocação de fluxos em rede:

a) a determinação da rota de menor custo (tempo) na rede, e b) a minimização do custo total na rede .

9.2 - Características do Fluxo de Tráfego

O fluxo (f) de tráfego ao longo de um trecho de uma ligação viária, em caso de regime permanente, está relacionado a duas outras variáveis fundamentais que são a concentração de veículos ou densidade (d) e a velocidade (v) dos veículos.

O fluxo (ou volume) é definido pelo número de veículos que passa por um determinada seção (ou faixa) de uma via por unidade de tempo de observação, sendo usualmente expresso em veículos por hora.

A concentração ou densidade é definida pelo número de veículos numa seção (ou faixa) de comprimento unitário de uma rodovia num instante de tempo t, normalmente expressa em veículos por quilômetro.

A velocidade cinemática de uma corrente de tráfego em regime permanente é definida pela relação entre a distância percorrida pelos veículos na unidade de tempo, ou seja, em km/h.


55

Entre estas variáveis existe uma relação fundamental, a nível macroscópico, assim definida:

(a.1)

Da relação acima são identificadas diversas propriedades relacionadas ao fluxo. A premissa básica dos modelos de tráfego é que a velocidade é uma função decrescente em relação a densidade. Se a densidade aumenta, o espaço entre os veículos diminui e os motoristas reagem, diminuindo a velocidade.

A capacidade de uma ligação é normalmente definida como o fluxo máximo que pode passar nesta ligação. Em alguns estudos, encontramos expressões chamadas de “Funções de Desempenho” que definem os tempos nas ligações em função do fluxo alocado e da capacidade desta ligação.

9.3- As Primeiras Técnicas de Distribuição de Fluxos

As técnicas de distribuição de fluxo em redes de transporte começaram a surgir a partir da década de 50, quando estudos se fizeram necessários para o planejamento de transporte nas grandes cidades, em vista do crescimento das mesmas, do conseqüente aumento de veículos em circulação e da implantação de vias expressas, para as quais se fazia necessária uma análise que determinasse sua viabilidade econômica .

Esses estudos visavam avaliar a distribuição do fluxo de tráfego nas vias presentes e em projetos futuros para definir medidas operacionais ou físicas que pudessem melhorar a circulação viária. Surgiram então os princípios de Wardrop, mencionados anteriormente, que se tornaram um apoio a conceituação destes métodos.

A primeira técnica foi chamada de Técnica de Alocação “Tudo ou Nada” (Potts 1972, Hutchinson 1979, Papacostas 1987). Ela se baseia no conceito de que, definida a melhor rota (caminho mínimo) entre uma origem e um destino, todo

f = v x d


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fluxo passaria por esta rota, independentemente da capacidade da mesma. Este conceito seria razoável para redes com poucas opções de rotas, tendo ligações com alta capacidade e que os custos nestas rotas fossem bastante diferentes.

Esta técnica, portanto, servia apenas para dar uma visão macro da distribuição do tráfego, principalmente quando se avaliava esta distribuição incluindo várias O/Ds numa mesma região. Não é, no entanto, eficiente para uma análise econômica e operacional de alternativas viáveis de transporte. Por este motivo outras técnicas foram surgindo , algumas inclusive, utilizando um procedimento “tudo ou nada” num primeiro passo, conforme apresenta-se em 1.4.

9.4 - Técnica das Curvas de Dispersão

Com a constante necessidade de se planejar e consequentemente implantar novas vias, uma das primeiras técnicas a surgir foi a Técnica das Curvas de Dispersão na qual o volume de tráfego entre uma origem e um destino é dividido entre duas rotas que “aparentemente” (não comprovadamente) são concorrentes, sendo uma com características de “expressway” e a outra composta por vias arteriais ou secundárias.

Esta técnica se baseia em curvas de distribuição de fluxo a partir de dados observados em uma região com características semelhantes às daquela na qual se está planejando. As curvas são definidas em função de parâmetros que servem para comparar a rota composta por vias expressas e outra que utiliza vias secundárias. Essas curvas relacionam o fluxo com o tempo ganho (ou economizado) ao se utilizar uma via expressa, ou a razão de tempo ou distância entre uma “expressway” e uma outra alternativa de caminho mínimo. Em alguns casos, as curvas são desenvolvidas relacionando-se os diferentes custos para o usuário entre uma via expressa e outra opção de rota.

Esta técnica serve principalmente para avaliar a viabilidade ou não de implantação de uma via expressa.


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9.5 -Técnicas de Alocação com Restrição de Capacidade

Estas técnicas surgiram em meados da década de 60 e nelas o conceito de capacidade da via foi introduzido, considerando que o tempo de viagem em cada ligação da rede é variável em função do volume de tráfego alocado à mesma. Surgiram assim as “curvas ou funções de desempenho” que relacionam o volume alocado com o tempo na via em função da capacidade da mesma. Os primeiros trabalhos desenvolvidos dentro deste conceito foram:

a)Técnica de Alocação do Estudo de Chicago (1960)

A técnica de alocação do estudo de Chicago tem como base uma matriz de origem e destino dos fluxos entre várias zonas de tráfego em que se dividiu a zona de estudo. Com base nesta matriz se faz a escolha aleatória de uma zona de tráfego como origem e, a partir daí, constrói-se a árvore de caminhos mínimos para as outras zonas de tráfego da rede. O fluxo entre esta origem e as demais zonas é então alocado nestes caminhos e uma reavaliação dos tempos nos mesmos é feita, utilizando-se também uma função de desempenho definida no estudo. Na segunda iteração, outra origem é escolhida aleatoriamente e se obtém novamente a árvore de caminhos mínimos, considerando-se os fluxos já alocados anteriormente, e assim sucessivamente até que todas as zonas tenham sido escolhidas, ou seja que todos os fluxos tenham sido alocados.

b)Técnica da Traffic Research Corporation - TRC (1961)

Trata-se de uma técnica que trabalha conjuntamente as fases de distribuição e alocação de fluxo . São utilizadas árvores de caminhos mínimos considerando-se os tempos nas ligações para uma velocidade de fluxo livre (poucos veículos na via). Essas árvores são então carregadas com o fluxo resultante da distribuição dada pelo modelo gravitacional de distribuição de viagens através de uma alocação “tudo ou nada”. O modelo gravitacional para transportes faz a distribuição do fluxo com base na matriz de demandas de fluxo entre origens e


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destinos. Como fator de impedância (resistência ao movimento) consideram-se inicialmente os tempos de viagem para velocidades em fluxo livre.

Posteriormente, como nos métodos anteriores, os tempos nas ligações são recalculados em função de uma relação entre o tempo e o fluxo alocado a elas. Uma nova árvore de caminhos mínimos é obtida e uma nova distribuição de fluxo é feita, na qual os fluxos são alocados aos caminhos mínimos da árvore inicial e aos caminhos da árvore reavaliada, em proporções equivalentes aos tempos de viagem nas duas árvores. Este procedimento é repetido até se obter no máximo quatro rotas possíveis entre cada O/D.

c)Técnica da Wayne State University - WSU (1962)

Nesta técnica , a primeira alocação é feita, utilizando-se a técnica “tudo ou nada” numa árvore de caminhos mínimos, considerando-se os tempos de viagem para velocidades típicas. Após a primeira iteração, o fluxo em cada ligação é definido como uma percentagem da capacidade do mesmo e utilizado para avaliar o tempo de viagem através da seguinte expressão:

Vi = e(Ri - 1 ) Vo (a.2)

onde: Vo= tempo original baseado na velocidade típica. Vi = tempo de viagem em cada via na i-ésima iteração Ri = razão entre a média dos volumes alocados nas iterações anteriores e a

capacidade da ligação; A segunda iteração de alocação consiste no cálculo de novas árvores de caminho mínimo. Utilizando os tempos revisados, aloca-se o fluxo sobre os novos caminhos e calcula-se a média dos volumes alocados nos arcos nesta e na iteração anterior. Este processo é repetido até que os volumes médios em cada ligação e o tempo de viagem calculado permaneçam aproximadamente constantes de uma iteração para outra. O valor final dos volumes em cada ligação


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seria tomado como a demanda média obtida para a mesma durante cada iteração.

A diferença entre esta técnica e a TRC (item b) é que esta última utiliza os tempos de viagem para velocidades, inicialmente, de fluxo livre.

d)Técnica de Alocação do Bureau of Public Road - BPR (1968)

Essa técnica compreende inicialmente uma alocação do fluxo tipo “tudo ou nada”, ou seja todo o fluxo é alocado na rota de menor tempo. Após essa primeira alocação os tempos nas vias são reavaliados utilizando-se a seguinte função de desempenho:

t t ffmax

= +

* ,1 1154

(a.3)

onde:

t - é o tempo de viagem na ligação com fluxo f

t*- é o tempo de viagem para fluxo livre;

f - é o fluxo atual na ligação;

fmax - é a capacidade da ligação.

A alocação é então repetida utilizando-se a rota de menor tempo, considerando-se as modificações de tempo nas ligações já utilizadas. O procedimento é repetido até que os tempos obtidos sejam semelhantes aos da iteração anterior; neste caso, considera-se que foi encontrada uma distribuição equilibrada do fluxo.


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9.6 - Técnicas de Alocação Incremental de Tráfego

Surgiram em meados da década de 60 e são técnicas que procuram reproduzir a decisão do motorista na escolha da sua rota . Dentro do conceito geral dos modelos de alocação, assume-se que o motorista escolhe a rota que lhe fornece o menor tempo de viagem, porém o sistema é dinâmico; assim, dependendo da hora e do volume nas vias, pode existir mais de uma rota com um tempo mínimo de viagem. Partindo-se deste princípio, os motoristas mudariam suas rotas em função do estado do sistema até que uma situação de “equilíbrio” fosse alcançada.

De uma forma geral, as técnicas de alocação incremental consistem das seguintes fases:

1- seleção aleatória de um par de zonas de tráfego; 2- determinação de um caminho mínimo entre o par de zonas; 3- utilização de uma taxa específica de geração de viagens para determinar o

volume potencial a ser alocado entre este par de zonas; 4- alocação de um pequeno percentual do volume potencial no caminho mínimo; 5- uso de uma função de desempenho da ligação para atualizar os tempos dos mesmos na rota, dado o aumento de fluxo.

Estas fases são repetidas continuamente até que, para cada par de zonas (O/Ds), o fluxo alocado seja igual ao volume potencial entre estas zonas.

9.7- Técnica de Alocação em Múltiplos Caminhos A técnica de alocação por caminhos múltiplos se baseia numa distribuição de fluxo em dois ou mais caminhos entre pares de origem e destino.

O modelo desenvolvido por Dial (1971) foi o primeiro a introduzir o conceito de probabilidade de uso de uma rota. Trata-se de um algoritmo que inicia a alocação do fluxo sobre um conjunto de caminhos mínimos, considerando a situação “tudo ou nada” com a diferença que o fluxo é distribuído segundo a


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probabilidade de uso destes caminhos. Esta probabilidade de uso é dependente do tempo de viagem em cada rota sendo que o caminho de menor tempo de viagem tem uma maior probabilidade de uso.

Posteriormente, Robillard (1974) desenvolveu um modelo que representa uma evolução do modelo probabilístico de Dial, apresentando algumas modificações para ser utilizado com fluxos dinâmicos e avaliar o efeito de congestionamentos.

9.8 - Modelos de Equilíbrio Estático Em meados da década de 70, começaram a surgir os primeiros modelos de alocação de fluxo com base em programação matemática, melhor definidos como modelos de equilíbrio.

Considera-se de uma maneira geral que os modelos de equilíbrio são aqueles nos quais o custo de viagem em cada ligação da rede de transporte pode depender tanto do fluxo na ligação quanto do fluxo em outras ligações da rede.

A diferença fundamental entre os modelos de equilíbrio e os modelos anteriores (sistema otimizado) é que, nestes últimos, na distribuição do fluxo, alguns usuários da rede podem ter desnecessariamente um alto custo, permitindo que outros usuários tenham uma maior redução nos seus custos. Em termos de transporte urbano isto não acontece, porque cada usuário da rede procura seu próprio caminho de modo a minimizar seu tempo de viagem. Os modelos de equilíbrio procuram definir um padrão de distribuição fluxo que espelhe exatamente a competição entre vários usuários da rede, que procuram se distribuir de forma a chegar a um equilíbrio, isto é, a um conjunto de fluxos que satisfazem às seguintes condições:

(i) se duas ou mais rotas entre os nós de origem e destino são utilizadas, então o custo dos usuários deve ser o mesmo em qualquer destas rotas.


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(ii) inexiste uma alternativa de rota não utilizada cujo custo seja inferior ao custo das rotas utilizadas.

Dentro destes conceitos foram desenvolvidos os algoritmos de Nguyen (1974) e Leblanc (1975) cujo objetivo era fazer uma alocação de fluxo equilibrada, considerando custos não-lineares e avaliando o efeito de congestionamento. Algumas modificações, como considerar o limite de capacidade de cada ligação, foram introduzidas mais tarde por Dazango (1977).

Posteriormente a esses métodos surgiram os modelos estocásticos, que possibilitavam uma análise a nível microscópica de uma rede na qual se avaliavam principalmente os problemas de congestionamento nas interseções (nós). Com este objetivo alguns modelos estocásticos de equilíbrio foram desenvolvidos por Dafermos(1980) e Sheffi (1977).

9.9 - Modelos Dinâmicos de Alocação

Os modelos dinâmicos surgiram como um aprimoramento dos modelos estáticos, considerando-se agora a dinâmica do fluxo, ou seja, o fato que a demanda não é constante todo o tempo. Os modelos de equilíbrio estático consideram que o fluxo é uniformemente distribuído para um determinado intervalo de tempo ( como por exemplo durante a “hora de pico”), e falhando na avaliação do efeito de congestionamento.

Os modelos dinâmicos são bastante utilizados para avaliação do efeito de modificações de redes urbanas na análise de planos de transporte e da eficácia de alternativas operacionais de tráfego durante uma emergência ou eventos especiais. Também podem ser utilizados para avaliar congestionamentos de tráfego e os impactos com eles relacionados, tais como consumo de combustível e poluição, bem como medidas para diminuir estes e outros impactos. Estes modelos ainda não foram bem desenvolvidos tendo a sua maioria utilizado mais a


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técnica de simulação do que métodos de otimização por programação matemática.

Os dois primeiros trabalhos produzidos em programação matemática se devem a Robillard (1974) e Yagar (1976), embora estes modelos fossem bastante limitados na sua formulação. Merhant e Nemhauser (1978a) formularam uma versão otimizada por programação não-linear, não-convexa, no qual se pode ter várias origens porém um único destino. Trata-se de um modelo macro com o objetivo de minimizar o custo total a partir de uma alocação dinâmica. Merchant e Nemhauser(1978b) e Ho(1980) exploraram várias formas de resolver o problema de otimalidade, porém a solução global ótima se mostrou difícil de ser obtida. Carey (1987) apresenta uma formulação alternativa para o modelo de Merchant e Nemhauser também para um único destino; esta função é convexa e pode ser linearizada por partes.

Outros modelos analíticos foram desenvolvidos por Hendrickson e Kocur (1981), Mahmassani e Herman (1984) e Ben-Akiva (1986) para avaliar os efeitos de congestionamento e atrasos em função da variação dos horários de início das jornadas de trabalho num centro urbano. Apesar destas formulações terem melhorado o entendimento de como uma demanda dinâmica afeta o fluxo de tráfego e as impedâncias em rotas alternativas, estes modelos estão limitados a configurações restritas de redes. Leonard (1982) e Van Vliet (1982) descrevem modelos de simulação utilizados posteriormente nos pacotes computacionais de simulação de tráfego conhecidos como CONTRAM e SATURN respectivamente, para modelar uma sub-área de tráfego em grande detalhe, incluindo movimentos nas interseções, filas de atraso e fluxos variando com o tempo. Conforme revisto por Van Aredde (1987), ambos os modelos não podem ser utilizados para grandes redes ( cerca de 10000 nós e arcos).

Janson (1991) apresentou uma formulação matemática de um modelo de alocação dinâmica equilibrada para determinar o volume de tráfego em cada ligação da rede, em cada intervalo de tempo, que pode ser utilizado para grandes redes com múltiplas origens e destinos, gerando soluções aproximadas.

Outros modelos surgiram apresentando algumas modificações ao de Janson; um exemplo é o de Drissi-Kaitouni (1992) que se baseia na suposição de que o


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tempo gasto por um veículo na ligação pode ser decomposto num tempo fixo de viagem mais o tempo de espera na fila numa interseção.

Smith (1993) apresenta um novo modelo dinâmico para alocação de fluxos em redes urbanas congestionadas e com restrição de capacidade. Utilizando a disciplina de fila FIFO (first in, first out) e a capacidade de saída da ligação, o modelo determina o custo (variável com o tempo) para se atravessar as várias rotas quando o fluxo de entrada é especificado. Bibliografia: BEN-AKIWA M., DE PALMA A. E KANAROGLON P. (1986), “Dynamic Model of

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Apostila IME - Planejamento de Transportes

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