Apostila - Materiais Magnéticos [UFBA]

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    ESCOLA POLITCNICA / DCTM UFBAAPOSTILA DE MATERIAIS ELTRICOS

    Baseada no programa da disciplina Materiais Eltricos ENG 105

    do Curso de Engenharia Eltrica da UFBA

    Verso 1.2 Maro 2002

    Professor: Ronaldo F Cavalcante

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    Escola Politcnica -UFBA/DCTM APOSTILA de Materiais Eltricos ENG105 Captulo VI - Materiais Magnticos- 2002 Prof. Ronaldo F Cavalcantewww.materiaiseletricos.ufba.br- www.geocities.com/rfcavalcante [email protected]

    1

    APOSTILA MATERIAIS ELTRICOS - CAPTULO VI

    MATERIAIS MAGNTICOS1. INTRODUO

    Atualmente h uma dependncia do magnetismo na maioria dos equipamentos eltricos. Materiais

    como o ferro (principalmente), o cobalto, o nquel e suas vrias ligas (ferro-nquel, ferro-cobalto,etc. ) adquirem magnetismo permanente cuja aplicao de grande importncia para a EngenhariaEltrica.

    Os estudos atuais da extensa gama de tipos de materiais magnticos esto dirigidos para a reduonas dimenses dos equipamentos, minorao de perdas e saturao, do porque de alguns materiaisserem magnetizveis e outros no e o comportamento diferente desse tipos de materiais, entreoutros estudos mais aprofundados.

    Oferromagnetismo o resultado da importncia comercial e histrica das propriedades magnticasdo ferro, cuja causa originada na estrutura eletrnica dos tomos. Sabe-se que no mximo dois

    eltrons ocupam um nvel de energia, mesmo nas estruturas cristalinas, e que estes possuem spinscontrrios com cada um se transformando em micro magneto com a devida polaridade norte e sul.Se um elemento no tem subnveis internos totalmente preenchidos, o total de spins estardesbalanceado pois o nmero de eltrons com um determinado spin diferente do nmero com spincontrrio causando um momento magntico global que, logicamente, no nulo como noselementos com todos os nveis preenchidos.

    2. CONCEITOS - Reviso

    2.1.Magnetismo- Ims naturais MAGNETITA

    Descoberto na China por volta de2600 A.C, depois conhecida pelosantigos Gregos, tinha o nome dePedra guia. Era o Minrio de Ferrochamado magnetita com muitaocorrncia na regio da Magnsia,sia Menor.

    O campo magntico produzido por um im em forma de barra tem o aspecto da figura ao lado ondese indica os dois plos NORTE e SUL . Quanto mais forte o im mais linhas de foras compe o

    circuito fechado magntico.Sendo um im natural com propriedade de atrao do ferro, amagnetita pode transformar os pedaos de ferro em outros ims.Um exemplo ao lado mostra o im atraindo um prego e este,transformado em outro im, atraindo outro prego.

    Os pedaos de ferro imantados, que so os IMS ARTIFICIAIS,possibilitou aos chineses inventarem a bssola, com a qual puderamse orientar nas viagens atravs do planeta, e mais tardedescobriram o magnetismo da prpria Terra.

    Linhas de fora

    Plo Norte

    Plo Sul

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    2

    A TERRA ento outro im natural.

    As linhas de foras saem do polo

    norte para

    o polo sul do im terrestre.

    A bssola acompanha as linhas de

    fora da terra (magntica)

    Partindo-se um im em qualquernmero de pedaos, cada um deles

    ser um novo im com as mesmas

    propriedades do original.

    Vai da que no se pode ter um im

    com s um polo, como nas cargas

    eltricas que podem ser negativas ou

    positivas isoladamente.

    Porm a atrao entre os ims se d

    igualmente s foras eletrostticas:

    Plos iguais se repelem e plosdiferentes se atraem.

    Se tivermos um im em forma de U, na regio

    entre seus plos , teremos um campo magntico uniforme:

    Lembre-se: as linhas do campo de induo magntica

    geradas por Im nascem no plo norte e morrem

    no plo sul dos ms .

    A imantao ou magnetizao o processo para se transformar um determinado material em im

    temporrio ou permanente. Porm isso depende do material ser ou no megnetizvel, uma vez que

    s se pode magnetizar poucos tipos de materiais.

    2.2.Fluxo Magntico ( )

    o conjunto de linhas de fora de um campo magntico.A unidade o WEBER (Wb). Um Weber equivale a 108linhasde fora. Como uma unidademuito grande usa-se mais o micro weber (Wb)

    N S N S N S S N

    N S

    Polo Sul Magntico

    Polo Norte

    Polo Norte Geogrfico

    Polo Sul Geogrfico

    Norte

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    ( g = F / m )

    ( E = F / q )

    2.3.Densidade de fluxo magntico (B)

    a quantidade de linhas de fluxo por unidade de rea. Temos queno caso da rea perpendicular ao fluxo.No Sistema Internacional a unidade Weber por metro quadrado(Wb/m2) ou TESLA (T)

    2.4.Permeabilidade magntica de um meio (

    )

    a capacidade de concentrao do fluxo magntico desse meio (ar, vcuo, material) ou ainda, amaior ou menor facilidade com que o fluxo atravessa o meio.

    Permeabilidade no vcuo (0 ) : 0= 4 x 10-7 unidade: Tm/Ae

    Permeabilidade relativa (R ) : O quanto R maior que 0Permeabilidade no material () : = R. 0

    A permeabilidade absoluta de um meio se obtm a partir do vcuo e a permeabilidade relativa.

    Se por exemplo o meio for a gua, R < 1 , logo < 1Se o meio for o ferro puro, R = 8.000, logo = 8.000 x 4 x 10-7

    2.5.Campo magntico

    Se for colocado um pedao de cartolina ou papelo fino sobre um im de barra, espalhando-selimalha de ferro uniformemente sobre o papelo, teremos o formato das linhas de fora queemergem do im, conforme figura ao lado, formando o que se chama CAMPO MAGNTICO.Esse campo semelhante ao Campo Gravitacional e o Campo Eltrico, ou seja, uma regio doespao com caractersticas especiais. Em todos eles teremos os vetores (mdulo, direo e sentido)representativos desses campos.

    No campo gravitacional temos que em qualquer ponto nas proximidades da Terrao vetor acelerao da gravidade a relao entre a fora peso e a massaO campo eltrico a relao entre a fora de atrao e a carga colocada emalgum ponto do campo

    REPRESENTAO DOS VETORES NO PLANO:

    ENTRA NO PLANO DO PAPEL SAI DO PLANO

    J no caso do Campo Magntico o vetor campo magnticoou induo magntica, que tangente s linhas de induoem cada ponto, e tem o mesmo sentido de uma bssolacolocada nesse ponto, no se pode fazer uma analogiaperfeita com os outros casos por no existir s um tipo decarga (positiva ou negativa ) ou massa equivalente. Pormos estudos do ELETROMAGNETISMO, que associa a eletricidade e o magnetismo demonstraminterao entre o campo magntico e cargas eltricas ou correntes eltricas.

    B1 B2

    B = A

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    F = q . V . B

    F = q . V . B sen a

    B = F .

    q . V

    A B

    2.6.Eletromagnetismo

    . Vamos considerar ento um campo

    magntico uniforme (tem o mesmovalor em qualquer ponto) produzido por

    um im e uma carga eltrica no interior

    do mesmo.

    Se a carga Q permacer parada, nada

    acontece, porm se ela for

    impulsionada com uma velocidade V,

    no sentido perpendicular s linhas de

    fora do campo B, agir sobre ela uma

    fora F com direo perpendicular ao

    plano formado por B e V, e sentido

    conforme a segunda regra da modireita, ou regra do tapa representada

    na figura ao lado.

    Verificou-se ento que o mdulo de F diretamente proporcional ao campo,

    velocidade e carga. Logo :

    Evidente que se a carga for lanada em uma direo

    fazendo um ngulo (a) com a direo do campo, teremos

    Da expresso acima tiramos ento o mdulo do vetor

    intensidade de campo magntico:

    A unidade o Newton por Coulomb vezes metro porsegundo, ou TESLA.

    Exemplo: Uma carga de seis micro coulomb lanada em um campo magntico de cinco dcimos de Tesla, com avelocidade de cem metros por segundo, na direo perpendicular aocampo. Calcule a fora que atua na mesma. (Resp. 3,0 x 10

    4N)

    Experincia de Oersted

    Experincias realizadas por Oersted, observando que um condutoratravessado por uma corrente eltrica atraa a agulha de uma bssola,levaram-no a concluir que cargas eltricas em movimento produzem no

    espao um campo magntico.Consideremos um condutor retilneo atravessado por uma corrente i;num ponto A a direo do vetor induo magntica ser perpendicularao plano determinado pelo fio e o ponto A.

    O sentido do vetor B dado pela 1 regra da mo direita: envolvemoo condutor com a mo direita de tal forma que o polegar coincida como sentido da corrente; girando a mo ao redor do condutor, os demaisdedos nos do o sentido de B.

    V

    B

    F

    NORTE

    Q

    V

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    F = B . i . v . sen

    2.7.Relao entre a fora causada pelo campo magntico e a fora centrpeta.

    Considerando-se uma carga eltrica Qlanada com uma velocidade Vnumadireo perpendicular a um campomagntico B, a mesma sofre ainfluncia da fora F = Q.V.B

    conforme visto anteriormente.Apenas o vetor V muda de direo esentido devido a fora Fque sempreperpendicular a ele. Sendo Fconstante e atuando perpendicular velocidade do mvel, resulta ento emum movimento circular uniforme cujoraio R. exatamente o que acontececom a Fora Centrpeta cujo mdulovale: Fc= M.V

    2/ R

    Como so foras equiparveis, temos ento: Fc= F, logo:

    Q.V.B = M.V2/ R => B.Q = MV / RTemos ento o raio da circunferncia descrita pelo movimento de umapartcula carregada em um campo magntico uniforme.

    2.8. O campo magntico e a corrente eltrica

    Agora vamos considerar em vez de uma carga, vrias cargas em movimento dentro de um campomagntico, como por exemplo, umcondutor no qual atravessa umacorrente eltrica i .A determinao da direo e sentido

    de F feito usando a mesma regra damo direita anterior (tapa), usando emvez da velocidade, a corrente nopolegar.No clculo do mdulo de F temos que

    F = B.i.L senPara uma carga. Como a corrente so

    muitas temos que i = q/ substituindo vem:

    F = B.q.v sen

    Se considerarmos o trecho L docondutor imerso no campo, calculamos a velocidade das cargas

    nesse trecho e substituimos na frmula da fora v = L/ eteremos finalmenteDa mesma maneira que foi visto para a carga isolada, se o condutor estiver no mesmo sentido docampo, a fora ser nula.

    R = MV BQ

    NORTE V

    B

    F

    NORTE

    condutor

    i

    B

    F

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    GALVAN METRO

    Ponteiro MolaIm permanente

    Bobina

    Mola mvel

    2.9.Efeito motor

    Uma espira, que umcondutor enrolado emforma de anel, imersaem um campo magnticouniforme de intensidade B

    (figura ao lado). Faz-seatravessar uma correntenesse circuito fechado,atravs de escovas

    condutoras e contatos mveis (coletores)seccionados de maneira a permitir que essacorrente venha a fluir sempre numa mesmadireo. Essa bobina, fixada em um eixo quepermita sua livre rotao, sofre o efeito domomento de foras F1 F2 mantendo assim

    uma rotao contnua. o EFEITOMOTORem que est baseada a grande partedos motores eltricos.

    A mesma propriedade utilizada para aconstruo de galvanmetros (medidores decorrente) ou medidores de bobina mvel,conforme vemos na figura ao lado, onde amola se ope ao efeito do momento da fora

    2.10. A corrente eltricagerando campo magntico

    exatamente o inverso do que foi visto anteriormente: Uma correnteeltrica percorrendo um condutor (um fio, por exemplo) e gerando umcampo magntico. Como foi visto anteriormente na experincia deOersted, um condutor atravessado por uma corrente eltrica, gera emtorno de si mesmo um campo magntico cuja direo e sentido conhecido pela regra da mo direita, demonstrada na figura ao lado.Um fio de comprimento infinito, por onde passa uma corrente intensa,

    atravessando um plano, conforme figura, permite o aparecimento decrculos concntricos de campo de fora cuja direo tangente aocrculo que passa pelo ponto considerado.O mdulo desse campo obtido por meiosexperimentais e diretamenteproporcional a corrente einversamente proporcional ao raio.A constante K = / 2 e = 4 x 10-7 (vcuo),logo: K = 2,0 x 10-7sendo a permeabilidademagntica do meio.

    B

    F1

    escova

    F2

    i coletor

    B = K i/R

    I

    B

    B1

    P1 * *P2

    B2 R

    B2

    P1 * *P2

    B1 R

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    Ento, a constante K = 2 . 10-7 o que torna a expressoNo caso de condutor de comprimento infinito e novcuo.

    Vemos na figura ao lado os parmetros principais taiscomo: sentido da corrente, sentido do campo, distnciado centro ao ponto considerado e a simbologia dos

    vetores em plano bidimensional.Abaixo vemos os grficos Bx i e Bx d

    2.11. Corrente em condutores em paralelos

    Quando dois condutores em paralelo so percorridos por correntes eltricas, existiro entre elesforas, devido aos campos magnticos gerados por aquelas correntes em cada condutor, que seroatrativas ou repulsivas entre si, a depender do sentido de cada corrente.

    o mesmo que acontece com o efeito motor explicado no captulo anterior. Se as correntesestiverem no mesmo sentido, as foras sero atrativas, e vice-versa, como mostra o esquema abaixoCLCULO DA FORA. Considere na figura acima o campo B1gerado por i1interagindo com ocondutor onde passa a corrente i2de mesmo sentido que i1.

    Como j foi visto, F = B1.i2.L sen. Mas = 90, logo F = B1.i2.L.Temos B1 = K.i1/dSubstituindo o campo na frmula da fora para cada condutor teremos:

    B B d1 d2

    i1 i2

    0 i 0 d

    Curva B x i d1 > d2 Curva B x d i1 < i2

    B = 2 . 10-7

    . i / R

    F1

    B1 i1 i1

    F2

    i2 i2

    F1

    i1 F

    i2

    i

    Smbolo do vetor

    d sentido do campo

    i sentido da corrente

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    F = ( K . i1 . i2 . L) / d ou F = / 2 . i1 . i2 . L ouNo caso, uma fora de atrao devido ao sentido das correntes

    A partir dessa propriedade que mais tarde foi definida o AMPRE como unidade de medida decorrente eltrica:

    2.12. Espiras e enrolamentos

    Se dobrarmos um fio condutor em forma de anel ou lao teremos o que se chama de ESPIRA poisvem do termo espiral. Considerando que ao passar a corrente num condutor retilneo gerado umcampo magntico circular podemos imaginar ento que ao passar a corrente em um condutorcircular (espira) campo seja concentrado retilneo, como o de um im cuja polaridade depende dosentido da corrente eltrica que, por conveno positiva no sentido de entrada da espira.

    o que realmente acontece sendo que as linhas de fora dentro da espira ficam mais concentradascomo vemos na figura abaixo.

    CAMPO DE UMA ESPIRA :

    Para N espiras: B=i/2R

    2.13. Bobina ou enrolamento

    um conjunto de espiras enroladas, e

    isoladas, sobre uma forma com ncleo de arou de algum material ferro-magntico, quecontribui para aumentar a densidade do FluxoMagntico.

    Esse tipo de enrolamento, tambm chamadode SOLENIDE, quando submetido a umacorrente eltrica, transforma-se em um imtemporrio e usado nas mais diversasaplicaes da engenharia eltrica. O campo magntico gerado uniforme, tem a direo do eixo

    S

    i (+)

    i (+)

    S

    -i -i

    N

    i i

    N

    i (+) i(+)

    F= 2,0 x 10-7

    . i1 . i2 .L

    d

    MPRE a corrente eltrica constante que, mantida em dois condutores retilneos,

    aralelos, de espessura desprezvel e comprimento infinito, separados por umadistncia de 1 metro, gera em cada um desses condutores, uma fora de 2 x 10 10-7

    newtons por metrode comprimento.

    B= .i / 2.R

    N S

    - i + i

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    Mola contato Martelo sino Fonte bobina

    Ncleo

    Interruptor distncia

    geomtrico do mesmo e orienta-se de sul para norte (nasce nonorte ). O sentido desse campo depende do sentido da correntee do tipo de enrolamento. Ver figuras ao lado.

    Para determinar o sentido do campo de uma bobina ousolenide, recorre-se a mesma regra da mo direita usada parao condutor retilneo (ver figura ao lado).

    Segurando-se a bobina com a mo direita de maneira que osquatro dedos acompanhem o sentido da corrente, e o polegarestendido, conforme figura, ento o Norte estar no sentidoindicado pelo polegar.

    Lembrar que o sentido da corrente contnua ser sempre oconvencional, ouseja, a corrente queentra estar vindo dopolo positivo da

    fonte.

    Observe que se osentido da correntefor trocado, o sentidodo campo tambm oser, assim como sefor mudado o sentidodo enrolamento,como mostra a figuraao lado, onde vemos tambm a incluso de um ncleo de material ferro magntico que aumentar a

    densidade de fluxo.

    2.14. Aplicaes

    Com a incluso do ncleo ferro magntico, h um acrscimo muito grande na intensidade do campomagntico da bobina ou solenide, o que tornou possvel a utilizao desse dispositivo naconstruo de ELETROMS.

    Os eletroms so dispositivos compostosde enrolamento sobre um ncleo de ferroque podem ser comandados distncia

    como por exemplo, o solenide, acampanhia, rels, etc. Numa campanhia, aoligarmos o interruptor, a bobina se imantaatravs do contato ligado ao martelo. Este,ao ser atrado pelo ncleo imantado, abre ocircuito desligando a fonte e retornando aposio inicial devido a ao da mola,ligando novamente o circuito. O ciclo serepete indefinidamente at desligarmos ointerruptor. Ver figura ao lado.

    N

    - i

    S

    + i

    - i N

    + i

    S

    - i

    N + i

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    No solenide com mbolo, (fig. ao lado), basta ligarmos ocircuito e, a depender do sentido do enrolamento e dacorrente, o campo atrair a barra de ferro para o interiordo ncleo, acionar um dispositivo qualquer (fechar umaporta, ligar um equipamento atravs de um contato) eretornar ao ponto de partida atravs da mola.

    Os eletroms industriais so usados apenas como mstemporrios. Eles so em geral de tamanho relativamentegrande, sendo transportados por guinchos. Ao ligar a fonte deenergia, a base imantada atrai os pedaos de ferro ou materiaismagnticos que, aps movimentado para o local desejado sosoltos pelo desligamento da fonte (figura ao lado)

    Os rels magnticos so dispositivos utilizados para controlargrandes potncias atravs dos seus contatos que esto normalmenteabertos (NA) ou normalmente fechados (NF) e invertem essascondies quando a bobina imantada e atrai as lminas

    conectadas a esses contatos.Ver figura abaixo

    Campo de uma bobina ou solenide

    Como o campo de uma espira em funo do raio tem a frmulaB= .i / 2.R ento, para um conjunto de espira temos

    2.15. Fora Magnetomotriz (fmm)

    a fora (fmm) que gera o campo eltrico, analogamente ao circuito eltrico cuja corrente gerada por uma fora eletromotriz fem e o seu valor diretamente proporcional a corrente e ao nmero de esprira.A unidade o AMPRE-ESPIRA (Ae)

    2.16. Fluxo e densidade de fluxo

    J vimos que a densidade de fluxo magntico B = / A, no caso do fluxo ser perpendicular aoplano da rea considerada. Porm se o plano formar um ngulocom a direo do campo e tirando o valor do fluxo temosA unidade Tesla.m2ou Weber .

    B= N i 2R

    = B.A cos

    ELETROM P/SUCATA

    bobina mola

    ncleo

    Fonte Interruptor

    SOLENIDE

    Fmm = N . i

    REL lmina/mola contato NF Controle

    contato NA interruptor fonte bobina

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    11

    Como vemos na figura ao lado, quando ongulo , entre a perpendicular ao plano e adireo do campo, zero, ofluxo mximo

    pois = 0 e cos= 1 , logo = B.AQuando esse ngulo for noventa graus entoo fluxo zero, pois cos 90 = 0.

    2.17. Intensidade de campo (h)

    a quantidade de ampre-espira por metro de comprimento da bobina.A unidade o Ae/m

    importante observar que se aumentarmos o comprimento da bobina (esticando-a, por exemplo),mantendo a mesma quantidade de ampre-espira, a intensidade de campo diminui.Tambm se um ncleo ferro-magntico for introduzido na bobina, o comprimento (l) usado noclculo da intensidade de campo, o comprimento desse material.

    Como exemplo, vemos na figura acima trs bobinas com o mesmo nmero de ampre espira.(30 Ae). A bobina A) tem 20 cm de comprimento que foi encurtada para fazer a bobina B) eposteriormente introduziu-se um ncleo ferro-magntico de 30 cm de comprimento transformando-a na bobina C)Calculando as intensidades decampo teremos:

    Vemos ento que apesar de colocarmos um ncleo na bobina C a intensidade de campo foi a menordas trs e tambm, diminuindo-se o comprimento da bobina A, aumentou H.

    H = N i

    L

    H (A) = 30 x 20 = 300 Ae/m ; H (B) = 30 x 20 = 600 Ae/m ; H (C) = 30 x 20 = 200 Ae/m

    0,20 0,10 0,30

    N = 30 i = 1 A N = 30 i = 1 A N = 30 i = 1 A

    20 cm 10 cm 30 cm

    A) B) C)

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    =

    2.18. Induo eletromagntica

    Mesmo sendo conhecido h uns dois sculos atrs a interao entre a eletricidade e o magnetismoonde um gerava o outro, s por volta de 1831 que a INDUO ELETROMAGNTICA foidescoberta dando um grande impulso no fenmeno e iniciando uma nova era: a era daELETRICIDADE. At ento era muito oneroso obter-se eletricidade atravs de baterias eacumuladores e s se podia transporta-las a pequenas distncias.

    A induo eletromagntica permite que campos magnticos possam gerar fora eletromotriz quandoatravessam circuitos compostos de bobinas ou enrolamentos, o que o inverso do que j foi visto,ou seja, a corrente eltrica atravessando condutores e gerando campo magntico. a base daconstruo dos grandes GERADORES de usinas eltricas.

    Michael Faraday e J. Henry experimentaram o fenmeno no qual um condutor ao atavessar linhasde fora magnticas ou ser atravessado por essas, desenvolve em seus extremos uma foraeletromotriz (fem) ou Tenso Induzida. O experimento consistia em aproximar e afastar um mpermanente de uma bobina cujos terminais foram ligados a um medidor de corrente sensvel(galvanmetro).

    Alm de notarem que o ponteiro do medidor se movia devido aaproximao do m, tambm observaram que no afastamento, omesmo se movia para o lado contrrio, indicando que o sentidoda corrente depende da polaridade induzida na bobina e ummovimento mais veloz do m causa maior tenso medida nogalvanmetro.A partir desse experimento foram criadas as leis fundamentais dainduo eletromagntica : A lei de Faraday e a lei de Lenz.

    2.19. Lei de faraday

    Essa lei demonstra que um fluxo magntico varivel induz emum circuito eltrico a que ele atravessa, uma fora eletromotriz

    (fem) cujo valor aumenta conforme oaumento da velocidade dessa variao.Ou seja, a tenso induzida uma variao dofluxo na unidade do tempo.

    Se um condutor de comprimento L cortar as

    linhas de fora de um campo magnticoaparecer, em suas extremidades uma fem queser proporcional a intensidade do fluxo e avelocidade da interseco.

    Lembrando da fora de atrao sobre uma cargaunitria que atravessa um campo magntico com

    a velocidade V temos: F = qBV sen cujosentido definido pela regra da mo direita(tapa).

    S S

    N N

    V V

    V

    B ++++

    Fn

    - - -

    - - - - -

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    (-) V B

    Fn

    L Fe

    (+)

    B

    escova

    coletor

    eixo de rotao

    = N

    Se em vez da carga, tivermos um condutor (ver figura ao lado), essa mesma fora atrair os eltrons

    (vrias cargas) para uma das extremidades que ficar negativa.

    Utilizando-se da mesma regra da mo direita, onde o polegar est no sentido da velocidade, os

    outros dedos no sentido do campo, teremos o lado negativo indicado pelo sentido do tapa.

    2.20. F.E.M. Induzida

    Para o clculo da fem induzida, temos que a fora (Fn)que desloca os eltrons livres para uma extremidade

    tornando-a negativa, deixa a outra extremidade carregada

    positivamente, positivamente originando um campo

    eltrico (E) com a fora de atrao (Fe), de mesmaintensidade e sentido oposto, conforme figura ao lado.

    O campo eltrico no nulo no interior, e como j foi visto

    em eletrosttica, para um ngulo de noventa graus(condutor perpendicular s linhas):

    Tenso induzida na bobina

    Uma espira, portanto um circuitofechado (fig.), girando sob efeitode uma energia mecnica em umcampo magntico, vai gerar umafem induzida que aumentarconforme a rapidez dessa

    variao. o que diz a lei de Faraday, j vista.

    = /Para o caso de uma bobina

    com N espiras temos:

    = L.B.V

    U = d.E = L.E E = /L Fe = q.E Fn = q.V.B Fn= Fe

    q.V.B = q.E V.B = E V.B = /L volts

    S S

    N N

    i N S

    i

    S N

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    2.21. Lei de lenz

    Trs anos mais tarde que Faraday, Lenz anunciou uma lei complementar quela, que emsntese, diz que um circuito fechado submetido a uma variao de fluxo magntico, induznele mesmo uma corrente que gera um campo magntico capaz de se opor ao campo quelhe deu origem. Isto , a tenso induzida tem polaridade tal que se ope variao dofluxo.Vemos ao lado a gerao da corrente e a polaridade da bobina.

    Essa polaridade, que determina o sentido da corrente, acontece sempre de maneira a criar uma

    oposio entre os dois ms (natural e a bobina). Por exemplo, quando se aproxima, da bobina, o

    polo norte do m, criado nesse lado um outro polo norte, para fazer lhe fazer oposio

    dificultando a aproximao (dois plos iguais, se repelem). Ento o sentido da corrente seria aquele

    da figura. Agora, ao se afastar o m, criado no lado da bobina um plo sul, causando uma

    tentativa de aproximao (plos diferentes se atraem) afim de dificultar esse afastamento. E o

    sentido da corrente passa a ser o contrrio do anterior.

    H vrias maneiras de gerar essa corrente tais como: movendo-se o im, a bobina, outra

    bobina imantada, variando-se a corrente de um solenide esttico, etc.Deixando o condutor retilneo e raciocinando em termos de uma espira ou conjunto deespiras (enrolamento ou bobina), temos que a tenso induzida depende de vrios fatorestais como:

    Intensidade de fluxo: mais linhas de fora, maior a tenso. Nmero de espiras: quanto mais espiras, tambm a tenso maior Velocidade da interseo: quanto mais linhas so cortadas na unidade de tempo, mais

    tenso. O deslocamento pode ser do campo (indutor) ou da bobina, ou espira (induzido).

    As principais aplicaes das leis de induo foram os GERADORES DE CORRENTECONTNUA, GERADORES DE CORRENTE ALTERNADA E TRANSFORMADORESalm dos demais MATERIAIS MAGNTICOS.

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    = Ni

    = L A|P = A

    L

    Ncleo () Fluxo ()

    Fmm(bobina)

    3. MATERIAIS MAGNTICOS

    3.1.Circuito magntico

    Guardando as devidas propores, um circuito magntico pode ser comparado com um circuitoeltrico . Se conhecermos a fora magnetomotriz (fmm), que a quantidade de ampre-espira, e

    tivermos o valor da RELUTNCIA ( ), que a resistncia magntica, podemos calcular o valordo fluxo ( ) a exemplo do que se faz no circuito eltrico onde calculamos a corrente ( i )conhecendo a fora eletromotriz (fem)e a resistncia eltrica.( r ), isto : i = fem / r

    Vamos inicialmente comentar sobre algumas definies bsicaspara facilitar um pouco a compreenso dos circuitosmagnticos, sendo que algumas foram vistas acima. Ver figuraao lado.

    RELUTNCIA ( ) o equivalente resistnciaeltrica no circuito eltrico. Trata-se de um tipo de resistnciaque se ope ao fluxo magntico dificultando a sua passagem. Aunidade o Ampre-espira por Weber (Ae/Wb)

    PERMENCIA ( |P ) Sendo o inverso da relutncia( 1 / ), a propriedade que facilita a passagem do fluxo pelocircuito magntico.

    FLUXO MAGNTICO () a quantidade de linha de fora do circuito magntico, aunidade o Weber (Wb), como j visto acima, e o equivalente corrente ( i ) no circuitoeltrico. Um Weber corresponde a cem milhes de linhas de fora (108linhas)

    FORA MAGNETOMOTRIZ (fmm) a fora que gera o fluxo magntico e medidaem ampre-espira (Ae). Ela equivale fora eletromotriz (fem) no circuito eltrico.

    3.2.Lei do circuito magntico

    A exemplo do que acontece no circuito eltrico com a Lei de Ohm (i=fem/r), tambm no circuitomagntico temos que o fluxo diretamente proporcional foramagnetomotriz e inversamente proporcional relutncia

    magntica:= fmm / . Mas fmm = Ni (Ae)logo:

    Dessa relao tiramos o valor da relutncia := Ni / Mas se considerarmos o valor de Ni = fmm ; = B / H ; B = / A e que H = Ni / Lteremos o valor da relutncia em relao a permeabilidade, aocomprimento e rea da seo reta docircuito magntico, ou seja :

    Por deduo, a permencia ento:

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    Por exemplo, se um solenide de 100 espiras for atravessado por uma corrente de 10

    ampres e seu ncleo for um material de relutncia 10 Ae/Wb, o fluxo ser ento de = 100.10/10= 100 linhas

    3.3.Curva de magnetizao (B x H)

    Para cada tipo de material magntico (por exemplo, o ferro doce) levantada uma curva que

    relaciona a densidade de fluxo com a intensidade de campo (BxH) j estudados. A curva se obtmincrementando-se a fora magnetizante (intensidade de campo magntico) e obtendo-se o resultadoda densidade de fluxo at um dado valor, que o de SATURAO em que pouca variao dessadensidade ocorrer com o aumento da intensidade de campo. A regio do joelho da curva olimite aproximado da parte linear e o incio da saturao.

    H uma variedade dessas curvas de umpara outro material, como tambm, parao mesmo material, o tipo de tratamentotrmico modifica essa curva.

    No exemplo ao lado vemos as curvas dedois tipos de ferro. possvel observarque na curva que representa o ferro 2,necessita menor quantidade de ampre-espira para alcanar a saturao.

    Na realidade essas curvas so levantadasquando da construo de outras curvasdenominadas de LAOS DEHISTERESE que veremos a seguir.

    3.4.Histerese

    A HISTERESE o fenmeno daperda de energia causada pelapropriedade que tem todo omaterial magntico em se opor svariaes do fluxo magntico quepor ele circula, como o caso dofluxo causado por uma correntealternada. Essa oposio acontece

    sempre quando o fluxo tende aaumentar ou diminuir.

    O levantamento da curva (BxH) feita em vrias etapas at asaturao: primeiramente aplica-se, no material no magnetizado,uma corrente que vai gerar a

    B,T

    joelho -saturao

    0,4--- ferro 1 ferro 2 0,3------

    0 1000 3000 H,Ae/m

    curva de magnetizao

    B (T) saturao

    Retentividade

    + R___

    Coercividade

    -Hm -C +C +Hm

    H

    (Ae/m)

    ___- R

    Laos de Histerese

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    intensidade de campo de zero at um H positivo mximo escolhido, resultando em uma densidade(B) e criando o incio da curva de magnetizao vista no grfico ao lado (tracejada).

    Ao diminuir a fora magnetizante, a densidade (B) no volta da mesma maneira que cresceu e sim,permanece no material uma magnetizao remanescente. Quando H cai a zero, B ainda mantm umcerto valor (+R) que chamado de REMANNCIA , RETENTIVIDADE, DENSIDADERESIDUAL DE FLUXO ou INDUO RESIDUAL.

    Para que B consiga cair at zero, necessrio aplicar um H negativo (inverter a corrente) at umcerto valor ( C ) que chamado de COERCIVIDADE. Continua-se aumentando negativamente aintensidade at H mximo obtendo-se o B mximo. Ento se inverte a ao, pois a densidadenegativa no sobe a zero acompanhando a intensidade de campo H que cresce at esse valor, e simpermanece uma magnetizao inversa que para alcanar o valor zero, necessrio um incrementopositivo de H. Continuando o incremento positivo de H, completa-se o ciclo e forma-se o que sechama deLAO DE HISTERESE.

    So executadas outras etapas de ensaio para o mesmo material, obtendo-se vrios laos at que ovalor de H no seja mais representativo no acrscimo de B, quando atingido a SATURAOdo

    material. A linha que une todos os vrtices superiores desses laos, os (B,H) mximos, forma entoa CURVA DE MAGNETIZAO, vista no tem anterior, que empregada no clculo deequipamentos eltricos e em funo da qual, determinado o valor da permeabilidade do material

    pela equao B = H,j vista.

    Podemos notar que nos ramos descendentes dos laos, o valor de B sempre maior que nos ramosascendentes e que o material magntico tende a se opor a variao de fluxo, causando perda depotncia ou energia, que o que chamamos deHISTERESE.

    3.4.1. Magnetostrio

    o aumento de volume de um material ferromagntico devido a variao da magnetizao. Essefenmeno causa a vibrao de ncleos de aparelhos de corrente alternada que utilize o dobro dafrequncia dessa corrente. Tambm usado nos aparelhos de ultra-som.

    3.4.2. Ponto de Curie

    um ponto de temperatura onde um material ferromagntico perde essa propriedade, geralmentetornando-se paramagntico. Vale lembrar que a permeabilidade aumenta com a temperatura at essePonto de Curie, quando cai drasticamente para valores nas imediaes dos valores dos materiaisparamagnticos. Entretanto, a recproca verdadeira, ou seja, materiais paramagnticos quandosubmetidos a uma temperatura acima daquele ponto, tornam-se magnticos. O ponto de Curie do

    ferro 775 C; do nquel, 360 C e do cobalto 1110 C.

    3.4.3. Aplicaes

    Materiais com grande remanncia e alta coercividade: so usados geralmente na fabricao deims permanentes.

    Materiais com grande permeabilidade inicial: usados para blindagens magnticas. Materiais com pouca retentividade e fora coercitiva : usados na construo de eletroms, pois

    usada a corrente eltrica nos comandos distncia.

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    = B

    H

    Para construo de mquinas deve-se ter elevada intensidade de campo de saturao juntamentecom uma grande resistividade.

    Na magnetizao alternada, a rea do lao de histerese deve ser o menor possvel pois a perdapor unidade de volume do material diretamente proporcional essa rea.

    3.5.Permeabilidade

    A PERMEABILIDADE ( ) Ou permeabilidade absoluta, como uma permencia especfica deum material, ou seja, a maior ou menor facilidade com que esse material se deixa magnetizar ouconcentrar as linhas de fluxo magntico.

    No interior de um campo magntico, a densidade de fluxo (B) varia, em um determinado ponto,conforme a corrente aplicada, o comprimento do condutor, a posio em relao ao ponto

    considerado e de um coeficiente de proporcionalidade ( ) que vem a ser a permeabilidade dessemeio. A expresso matemtica que representa essa densidade de

    fluxo, vista anteriormente : B = H (Tesla) de onde tiramos o

    valor da permeabilidade em (Tm/Ae):

    Esse valor da permeabilidade, que no uma constante, extrado dos grficos das curvas demagnetizao e laos de histerese j descritos.

    3.5.1. Relutncia mnima

    O fluxo magntico sempre se dirige para o material de maiorpermeabilidade, em caso de mais de um material fazendo parte docircuito magntico. Essa propriedade muito usada na blindagemmagntica de equipamentos sensveis. Vemos ao lado uma esfera

    protegida por uma anel magntico, ambos imerso em um campo Bcujas linhas de fora so desviadas por aquele anel.

    3.5.2. Diviso dos materiais em funo da permeabilidade

    MATERIAIS INDIFERENTES: . So materiais como amadeira, o cobre, plsticos, ar, etc., que no alteram o caminho daslinhas de fora, no sendo influenciados pelo campo magntico.

    MATERIAIS DIAMAGNTICOS: < o . So os materiaiscomo a gua, o ouro, a prata, etc. que modificam o trajeto daslinhas de fora afastando-as ligeiramente. Sua permeabilidade um pouco menor que a dovcuo.

    MATERIAIS PARAMAGNTICOS: > o. So os materiais como o alumnio, o paladium,a platina, o oxignio, etc., que concentram ligeiramente as linhas de fora no seu interior. Apermeabilidade um pouco maior que a do vcuo.

    MATERIAIS MAGNTICOS OU FERROMAGNTICOS : Causam uma forte concentraodas linhas de fora magntica no seu interior e permitem grandes imantaes. So exemplos oferro, o ao, o nquel, o cobalto, o metal mu, etc.

    Norte

    B

    Sul

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    3.5.3. Permeabilidade Relativa

    O valor da permeabilidade absoluta tambm determinado atravs da Permeabilidade Relativa e a

    Permeabilidade do Vcuo.

    Permeabilidade do vcuo (o) cujo valor o= 4..10-7

    , na prtica, considerada igual a do ar.

    Permeabilidade relativa (R) Expressa o quanto uma determinada permeabilidade maior que a

    permeabilidade do vcuo. Ou seja, a relao entre a quantidade de linhas de fluxo existente no

    material e a quantidade que teria se esse material fosse substitudo pelo vcuo sob as mesmascondies de fmm e dimenses.

    Essa relao pode ser expressa como R = / o que um nmero admensional devido asunidades serem iguais. Por exemplo, se um determinado material tiver uma permeabilidade relativa

    de 100, significa dizer que a permeabilidade absoluta do mesmo 100 vezes maior que a

    permeabilidade do vcuo, ou seja = 100 . 4.10-7

    => = 1,26 . 10-4

    Tm/Ae

    Vemos ento que podemos calcular a permeabilidade do material a partir do produto da

    permeabilidade do vcuo pela permeabilidade relativa que pode ser tabelada para os diversos tiposde material. Um exemplo a tabela de valores de R abaixo transcrita .

    Na figura ao lado vemos um

    exemplo da curva BxH e dapermeabilidade do ferro,

    inicialmente no magnetizado eapresentando um certo valor, onde

    se nota que cresce rpidamenteat um mximo para depois

    decrescer a partir desse B/H

    mximo.

    3.5.4. Envelhecimento

    Devemos observar que a

    permeabilidade () diminui com o

    tempo, pois a densidade de fluxo(B), que depende da fora de magnetizao (H) reduz sua capacidade de concentrao das linhas defora, e logicamente, as perdas por histerese aumentam. Esse fenmeno acontece com o ferro e o

    ao mais do que nas ligas de ferro-silcio, por exemplo.

    3.6.Perdas

    As perdas dependem principalmente do modo de fabricao do material, percentagem dos

    componentes (no caso de ligas), espessura no plano que ficar perpendicular ao campo, induo

    B

    15.000 3.000

    10.000 2.000

    5.000 1.000

    H

    5 10 15 20

    Cobalto = 60 Nquel = 50 Ferro fundido = 30 a 800Ao = 500 a 5000 Ferro transformador = 5500 Ferro puro = 8000

    Metal UM = 100.000 (76 Ni + 1,5 Cr + 4 Cu + Fe )

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    mxima, etc. As perdas principais nos materiais magnticos so devidas a HISTERESE e a

    CORRENTE DE FOUCAULT.As perdas por histerese, j vista anteriormente, deve-se a energia despendida em orientar os

    domnios magnticos do material na direo do campo. Uma magnetizao proveniente de uma

    corrente alternada causa no material ferromagntico uma perda de energia por unidade de volume,que transformada em calor. Essa perda proporcional rea do lao de histerese e frequncia da

    corrente magnetizante. Mas o lao tambm proporcional ao mximo valor de densidade de fluxo

    magntico (Bm)elevada a uma potncia que depende do material, cuja frmula : Ph = K.f.Bm2

    sendo K funo da qualidade desse material. Essas perdas so reduzidas atravs de tratamento

    trmico

    A outra perda de potncia de conformidade com a lei de Joule ( i2

    r ), devido a CORRENTEDE FOUCAULT . Esta perda o resultado de correntes que aparecem internamente em blocos

    macios de materiais ferromagnticos imersos em um campo magntico e que tendem a se opor variao da induo magntica. Tambm nos ncleos de enrolamentos onde uma fem alternada gera

    um campo magntico envolvendo esse ncleo (figura ao

    lado). Sendo a resistncia do bloco muito baixa, ocorremvalores de corrente muito grande. Essa propriedade

    muito usada para fabricao de fornos de induo.

    Para minorar esse efeito, utiliza-se ncleos laminados

    (figura ao lado), nos aparelhos eletromagnticos, isolados

    e em disposio especial, limitando assim a fem induzida,

    a exemplo das chapas laminadas dos ncleos detransformadores. Esse tipo de perda pode ser expressa

    pela equao Pf = K.d2f

    2.Bm

    2V para o caso de um

    volume de ncleo metlico em campo magntico. Sabe-se

    que a perda total proporcional ao volume (V) do

    conjunto de chapas, ao quadrado da espessura (d), ao

    quadrado da freqncia (f) e ao quadrado da densidademxima de fluxo (Bm). K depende da resistividade do

    material.

    O isolamento e a disposio dessas chapas devem ser bem

    feitos para evitar vibraes to comuns em mquinas e

    transformadores. A espessura de cada chapa, deve serinversamente proporcional frequncia da corrente

    geradora do fluxo magntico que varia hoje entre 0,35 e

    0,60 mm. O isolamento geralmente feito com vernizespecial mas pode ser de papel com espessura entre 0,025

    mm a 0, 4 mm. Voltaremos a falar do assunto aotratarmos de transformadores e ligas ferromagnticas.

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    CONTINUA NA 2PARTE

    Corrente de Foucault

    Ncleo macio

    Bobina

    Fluxo

    Ncleo Laminado

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