Apostila Metrologia - Unidade 1-2 e 3

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Campus VIII Varginha

Curso Tcnico em Mecatrnica

METROLOGIA

Prof. Fernando Teixeira Filho

Varginha/MG, Agosto de 2009.

Apostila de Metrologia Curso Tcnico em Mecatrnica

Centro Federal de Educao Tecnolgica de Minas Gerais CEFET-MG Campus VIII Varginha

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Ementa Introduo e conceitos fundamentais. Sistemas de unidades. Rgua graduada, metro e trena. Paqumetros: caractersticas e aplicaes. Micrmetros: caractersticas e aplicaes. Blocos padro. Relgio comparador. Medio angular. Tolerncias de fabricao. Controle dimensional de roscas. Calibrao.

Objetivos Gerais Ao final do curso, o aluno dever: 1. Empregar corretamente a terminologia adequada em

Metrologia. 2. Converter medidas do sistema mtrico para o sistema

ingls e vice-versa. 3. Identificar as caractersticas metrolgicas dos

instrumentos. 4. Executar medies utilizando paqumetros com resolues

de 0,05 mm, 0,02 mm, 1/128 e 0,001. 5. Aplicar a tcnica de utilizao dos blocos-padro. 6. Utilizar o relgio comparador adequadamente.

7. Verificar superfcies planas, reios, folgas e roscas. 8. Medir ngulos em peas utilizando o transferidor, o

esquadro eou o gonimetro. 9. Medir peas utilizando micrmetros externos e internos

com resoluo de 0,01 mm, 0,001 mm e 0,005 mm. 10. Consultar corretamente a tabela de ajustes e

tolerncias. 11. Diferenciar os diversos tipos de roscas encontradas

comercialmente. 12. Saber a importncia da calibrao dos instrumentos de

medio. Contedo Programtico

Unidade 1: Introduo Metrologia 1.1. A importncia da Metrologia; 1.2. Metrologia em nosso cotidiano; 1.3. Fontes de erro, erros de medio e exatido

das medidas.

Unidade 2: Conceitos fundamentais da Metrologia 2.1. Diviso de escala

2.2. Resoluo 2.3. Faixa de medio

Unidade 3: Sistemas de Unidades 3.1. Sistema Internacional

3.2. Sistema Ingls 3.3. Converso de Unidades

Unidade 4: Rgua graduada, metro e trena. 4.1. Caractersticas principais 4.2. Aplicaes mais comuns 4.3. Cuidados no manuseio e conservao

Unidade 5: Paqumetros: caractersticas e aplicaes 5.1. Nomenclatura das partes principais

5.2. Tipos, caractersticas e aplicaes 5.3. Tcnica de utilizao e erros 5.4. Cuidados no manuseio e conservao 5.5. Paqumetro com resoluo de 0,05 mm e 0,02

mm 5.5.1. Princpio do nnio 5.5.2. Prtica de medio e leitura 5.6. Paqumetro com resoluo de 1/128 e 0,001 5.6.1. Princpio do nnio 5.6.2. Prtica de medio e leitura

Unidade 6: Micrmetros: caractersticas e aplicaes 6.1. Nomenclaturas das partes principais. 6.2. Tipos e aplicaes 6.3. Tcnica de utilizao (ajuste do zero) e erros

6.4. Cuidados no manuseio e conservao 6.5. Micrmetro externo

6.5.1. Resoluo de 0,01 mm e 0,001 mm 6.5.2. Prtica de medio e leitura.

Unidade 7: Blocos padro 7.1. Materiais 7.2. Classificao de blocos padro 7.3. Jogos, tcnica de empilhamento e conservao.

Unidade 8: Relgio comparador 8.1. Aplicaes 8.2. Nomenclatura das partes principais 8.3. Princpios de funcionamento 8.4. Tcnica de utilizao

Unidade 9: Medio angular 9,1. Esquadro 9.2. Transferidor

9.3. Gonimetro 9.4. Cuidados no manuseio e conservao dos

instrumentos 9.5. Prtica e medio e leitura

Unidade 10: Tolerncias de fabricao 10.1. Tolerncia de ajuste na produo mecnica 10.2 Conceitos fundamentais de tolerncia

dimensional 10.3. Intercambiabilidade de peas 10.4. Sistema Internacional ISSO de tolerncias

10.4.1. Ajuste com folga e suas subdivises 10.4.2. Ajuste com interferncia e suas

subdivises 10.4.3. Sistema furo normal H7 e eixo

normal h7 10.4.4. Tabelas para tolerncia de ajuste

Unidade 11: Controle dimensional de roscas 11.1. Definio e nomenclatura das partes. 11.2. Caractersticas 11.3. Medio de roscas conforme norma

Unidade 12: Calibrao 12.1. Conceitos bsicos 12.2. Importncia da calibrao dos instrumentos de

medio 12.3. Rastreabilidade

Bibliografia ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, NBR 6388. Relgios comparadores com leitura de 0,01 mm. ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, NBR 6393. Paqumetros com leitura de 0,1 mm e 0,05 mm. ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, NBR 6670/1981. Micrmetros externos com leitura 0,01 mm. INMETRO. Vocabulrio Internacional de termos fundamentais e gerais de metrologia. Metrologia Telecurso 2000 Curso Profissionalizante. Apostila de Metrologia. Varginha: CEFET-MG



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Algarismos Significativos Exemplo: Desejamos medir uma barra metlica, com uma trena cujas divises da escala esto em centmetros.

Cada diviso vale 1 cm. O comprimento AB tem 13 divises completas. A frao entre 13 cm e 14 cm no pode ser medida, mas pode ser estimada. Vamos supor que 3 pessoas fazem a leitura e registram:

1 pessoa 13,8 cm 2 pessoa 13,6 cm 3 pessoa 13, 7 cm

Nas trs leituras a dvida est no algarismo da frao de centmetro (0,8, 0,6 e 0,7 cm). Este algarismo, portanto, duvidoso. O resultado de uma medida composto pelos algarismos corretos e tambm um, e apenas um, algarismo duvidoso. Os algarismos corretos e o algarismo duvidoso so os algarismos significativos.

Exemplos 13,1 cm 3 algarismos significativos

5 cm 1 algarismo significativo e ele prprio duvidoso 9,0 cm 2 algarismos significativos

9,00 cm 3 algarismos significativos 0,006 cm 1 algarismo significativo

Algarismos significativos so todos os algarismos necessrios na notao cientfica, exceto o expoente. 0,006 = 6 x 10-3 1 algarismo significativo

2 = 2 x 100 1 algarismo significativo 9,0 = 90 x 10-1 2 algarismos significativos

12,1 = 1,21 x 101 3 algarismos significativos 1,001 = 1001 x 10-3 4 algarismos significativos

Observaes importantes a) O algarismo esquerda, diferente de zero, o algarismo mais significativo.

Exemplo: 100,0 0720 0,00054 0,0023400

b) Se no houver vrgula, o ltimo algarismo direita diferente de zero o algarismo menos significativo.

Exemplos: 260 1000 224 0170

c) Havendo vrgula, o ltimo algarismo direita o algarismo menos significativo.

Exemplos: 27,0100 0,0020 100,0 209,99

d) A quantidade de algarismos significativos de um nmero a quantidade de dgitos do algarismo mais significativo ao menos significativo.

Exemplos: 27,0100 (6 A.S.) 0,0020 (2 A.S.) 299,99 (5 A.S.), 100,0 (4 A.S.) 100 000 (1 A.S.)

e) O nmero 2030 tem 3 algarismos significativos. Se o ltimo zero for importante, deve-se escrever 2,030 x 103 (4 A.S.). f) 5 = 0,5 x 10 = 0,05 x 102 = 0,005 x 103 (1 A.S.) g) Note que L = 22,5 cm e L = 0,225 m representam a mesma medida e tm o mesmo nmero de algarismos significativos. h) Matematicamente 8 = 8,0 = 8,00 = 8,000 .... Fisicamente 8 8,0 8,00 8,000 ......



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Soma e subtrao de algarismos significativos Reduzir todas as parcelas para a mesma unidade. As contas so feitas usando todos os algarismos e em seguida arredonda-se para o nmero de algarismos

significativos corretos. O resultado deve apresentar apenas um algarismo duvidoso.

Exemplo 1:

Exemplo 1 Exemplo 2

2,222 m + 13,8 cm + 222 cm + 3,765 m 5,7764 g + 1,2 g + 3,110 g

2, 222 5, 7764 0, 138 1, 2 2, 22 3, 110 3, 765 10, 0864

Resposta: 10,0 g

8, 345

Resposta: 8,34 m

Produto e diviso de algarismos significativos

Fazer a operao com todos os algarismos. O resultado deve ter o mesmo nmero de algarismos significativos do fator com menor quantidade de algarismos significativos.

Exemplos a) 33,314 cm x 26,0 cm = 866,164 = 866 cm2 b) 32,794 cm2 x 3,1 cm = 101,6614 = 1,0 x 102 cm3 c) 32,794 m 3,1 s = 10,57870 = 10,6 m/s d) 32,794 m 3 s = 10,9313333 m/s = 10 m/s

Medidas com erro Numa srie de medidas obteve-se: Presso mdia: P = 86,9780 Pa Erro estimado: P = 0,558 Pa O erro estimado de uma medida deve conter somente o seu algarismo mais significativo. Por isso, o erro P =

0,5 Pa. Portanto, a maneira correta de escrever a medida efetuada P = (86,9 0,5) Pa

Tcnicas de arredondamento Para arredondar um numero deve-se verificar quantos algarismos devero ficar no final numa nica operao e

proceder da seguinte forma. a) Se o algarismo direita do ltimo dgito que se pretende representar for inferior a 5, 50, 5000, ..., apenas

desprezam-se as demais dgitos direita. Exemplos:

3,141592 com 3 A.S. 3,14 5,91338 com 3 A.S. 5,91 204, 91298 com 5 A.S. 204,91

b) Se o algarismo direita do ltimo dgito que se pretende representar for maior que 5, 50, 500, ...., adiciona-se uma unidade ao ltimo dgito representado e desprezam-se os demais dgitos direita.

Exemplos: 3,141592 com 5 A.S. 3,1416 5,91638 com 3 A.S. 5,92 204, 91298 com 3 A.S. 205



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c) Se o algarismo direita do ltimo dgito que se pretende representar for 5, 50, 500, ..: Adiciona-se uma unidade ao ltimo dgito representado e desprezam-se os dgitos direita, se esse dgito

for originalmente impar. 3,141592 com 4 A.S. 3,142 5,97538 com 3 A.S. 5,98 204, 93598 com 5 A.S. 204,94

Desprezam-se os demais dgitos direita se esse dgito for originalmente par ou zero.

3,146592 com 4 A.S. 3,146 5,90538 com 3 A.S. 5,90 204, 92528 com 5 A.S. 204,92

Exerccios 1) Duas barras metlicas A e B so interligadas. Qual o comprimento final, se A = 118,7 mm e B = 13,624 mm?

2) Calcular a rea de um retngulo cujos lados medem 38,68 mm e 3,18 mm.

Medidas e converso de unidades

O sistema ingls tem a jarda como padro. Este termo vem da palavra inglesa yard, que significa vara, em referncia a uso de varas nas medies. Esse padro foi criado por alfaiates ingleses. No sculo XII, em conseqncia da sua grande utilizao, esse padro foi oficializado pelo rei Henrique I. A jarda teria sido definida como a distncia entre a ponta do nariz do rei e a de seu polegar, com o brao esticado. A exemplo dos antigos bastes de um cbito, foram construdas e distribudas barras metlicas para facilitar as medies. Apesar da tentativa de uniformizao da jarda na vida prtica, no se conseguiu evitar que o padro sofresse modificaes.

As relaes existentes entre a jarda, o p e a polegada tambm foram institudas por leis, nas quais os reis da Inglaterra fixaram que:

1 p = 12 polegadas 1 jarda = 3 ps 1 milha terrestre = 1.760 jardas

1 = 1 in = 1 pol = 25,4 mm 1 = 1 ft = 1 p = 0,3048 m = 304,8 mm

Medidas em polegadas fracionrias

Pode-se dividir a polegada em fraes ordinrias de denominadores iguais a 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128...

Polegada dividida em 4 partes. Cada parte equivale a (um quarto de polegada)

Polegada dividida em 16 partes. Cada parte equivale a 1/16 (um dezesseis avos de polegada)



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Medidas em polegadas frao decimal

A diviso da polegada em submltiplos de , ,.... em vez de facilitar complica os clculos na indstria. Por isso criou-se a diviso decimal da polegada. Na prtica, a polegada subdivide-se em milsimos e dcimos de milsimos. Exemplo:

a) 1.003 = 1 polegada e 3 milsimos b) 1.1247 = 1 polegada e 1247 dcimos de milsimos c) 0.725 = 725 milsimos de polegada

Observe que, no sistema ingls, o ponto indica separao de decimais. Nas medies em que se requer maior exatido, utiliza-se a diviso de milionsimos de polegada, tambm

chamada de micropolegada (em ingls, micro inch, representado por m inch).

Converses de unidades

a) Transformando polegada fracionria em milmetro Para converter polegada fracionria em milmetro, deve-se multiplicar o valor em polegada fracionria por 25,4.

Exemplos

a) 2 = 2 x 25,4 = 50,8 mm b) 3" 3 25, 4 9,5258 8

xmm= = c) 5" 5 25, 4 7,9375

16 16x

mm= =

Exerccios Converter polegada fracionria em milmetro

a) 5"32

d) 1"128

g) 27"64

b) 7"16

e) 33"128

h) 1"28

c) 5 f) 3"34

i) 15

b) Transformando milmetro em polegada fracionria Para converter milmetro em polegada fracionria deve-se dividir o valor em milmetro por 25,4 e multiplicar o resultado por 128. O resultado deve ser escrito como numerador de uma frao cujo denominador 128. Caso o numerador no d um nmero inteiro, deve-se arredonda-lo para o nmero inteiro mais prximo.

Exemplos Converter para polegada fracionria as medidas em milmetro abaixo.

12,7 mm =

12,7 12825, 4 0,5 128 64" 1"

128 128 128 2

xx

= = = 19,8 mm =

19,8 12825, 4 99,77 100" 25"

128 128 128 32

x

= =

Regra prtica Para converter milmetro em polegada ordinria, basta multiplicar o valor em milmetro por 5,04, mantendo-se 128 como denominador. Arredondar se for necessrio.



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Exerccios Converter para polegada fracionria as medidas em milmetro abaixo.

a) 1,5875 mm c) 127,00 mm e) 88,900 mm g) 4,3656 mm b) 31,750 mm d) 10,319 mm f) 133,350 mm h) 18,256 mm

c) Transformando polegada milesimal em polegada fracionria A polegada milesimal convertida em polegada fracionria quando se multiplica a medida expressa em milsimo por uma das divises da polegada, que passa a ser o denominador da polegada fracionria resultante.

Exemplos a) Expressar 0.125 em polegada fracionria. Se escolhermos a diviso da polegada em 128 partes,

0.125 = 0,125 128 16" 8" 4" 2" 1"128 128 64 32 16 8

x= = = = =

b) Expressar 0.625 em polegada fracionria. Escolhendo 64 divises da polegada

0.625 = 0,625 64 40" 20" 10" 5"64 64 32 16 8

x= = = =

Exerccios Converter polegada milesimal em polegada fracionria.

a) 0.750 c) 0.3125 e) 4.750 b) 0.1563 d) 0.9688 f) 1.5625

d) Transformando polegada fracionria em polegada milesimal Para converter polegada fracionria em polegada milesimal, divide-se o numerador da frao pelo seu denominador.

Exemplos

a) 5" 5 0.375"8 8

= = b) 5" 5 0.3125"16 16

= = c) 1" 1 91 1 1.125"8 8 8

= = =

Exerccios Converter polegada fracionria em polegada milesimal

a) 9"216

b) 7"28

c) 3"16

d) 9"16

e) 17"32

f) 5"116

e) Transformando polegada milesimal em milmetro Para converter polegada milesimal em milmetro, s multiplicar o valor por 25,4.

Exemplo Converter 0.6875 em milmetro Soluo: 0.6875 x 25,4 = 17,462 mm

Converter 1.250 em milmetro Soluo: 1.250 x 25,4 = 31,750 mm

f) Transformando milmetro em polegada milesimal Para converter milmetro em polegada milesimal s dividir o valor em milmetro por 25,4.

Exemplo: a) 5,08 mm

5,08 0.200"25,4

=

b) 18 mm 18 0.7086"

25, 4=

c) 21 mm 21 0.8268"

25,4=



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Exerccios Converter para polegada milesimal as medidas em milmetro indicadas a seguir.

a) 12,7 mm b) 15 mm c) 17 mm d) 22,35 mm e) 237,89 mm f) 139,70 mm g) 78,45 mm h) 57,15 mm

Exerccios Propostos

1) Um inspetor de qualidade precisava calcular o comprimento da pea ao lado. Qual foi o resultado que ele obteve?

2) Qual o dimetro externo desta arruela?

3) Qual a medida da cota D no desenho abaixo?

4) Determine a cota x do desenho.



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5) Determine a distncia A no desenho.

6) Determine o nmero de peas que pode ser obtido de uma chapa de 3 m de comprimento, sendo que cada pea deve ter 30 mm de comprimento e que a distncia entre as peas deve ser de 2,5 mm.

7) Um mecnico precisava medir a distncia x entre os centros dos furos da pea representada abaixo. Qual foi a medida obtida?

Unidade 1: Introduo Metrologia

Breve Histrico A Metrologia (palavra de origem grega metron: medida e logos: cincia) a cincia das medidas e das medies, codificando os conhecimentos relativos s medidas e unidades de medir e estudando a medio de grandezas, que uma das mais importantes partes da Fsica, pois fenmeno algum poder ser bem definido sem o conhecimento exato da quantidade de fatores que nele influi. No somente na Fsica, mas, de modo geral em todas as cincias, a metrologia ocupa papel de primeira importncia e, muito justamente, pode ser classificada como sendo uma cincia bsica. As trocas e o comrcio entre os povos trouxeram, desde a antiguidade, a necessidade de serem estabelecidas unidades de medir para as mercadorias, devido grande diversidade de unidades, medidas e suas denominaes, entre uma regio e outra, como variavam tambm seus valores. A histria das medidas a histria do homem. Desde que o homem domesticou seu primeiro animal e dominou o fogo, seu progresso tem sido construdo sobre a fundamentao das medidas. A taxa do seu progresso atravs da histria tem estado intimamente relacionada ao seu progresso na cincia da medio. O homem, porm, descobriu logo cedo que sua habilidade para apenas medir no era suficiente. Para sua medio ter sentido, ela teria que concordar com as medies de outros homens. Este acordo universal de unidades de medida requereu que padres fossem adotados, dos quais todos os homens derivariam suas unidades de medida. A soluo do problema no foi to simples assim. Atravs da histria tm havido confuses combinadas porque os padres adotados tm sido mudados, corrompidos ou destrudos.



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Padres naturais de comprimento, tais como a mo, palmo e a palma foram usados nos primrdios dos tempos, mas no h registros de qualquer esforo em estabelecer um padro permanente at a construo da grande pirmide Khufu no Egito, em torno do ano 2900 antes de Cristo. O fara Khufu foi o primeiro a decretar que uma unidade padro de comprimento deveria ser fixada. O padro escolhido foi feito de granito preto e foi chamado de Cbito Real Egpcio. A histria registra que seu comprimento era o equivalente ao antebrao e a mo do fara. Este padro foi um padro de trabalho, pois nenhum lado da base quadrada da pirmide desviou do comprimento do seu lado mdio de 9000 polegadas (228,6 metros) mais que 0,05%. Embora a histria da tecnologia Egpcia esteja incompleta, ns podemos sumarizar que os Egpcios tambm conheciam muito sobre medies de ngulos, j que cada um dos cantos da Grande Pirmide um perfeito ngulo reto dentro de um arco de 12 segundos (1/5 de um grau). Encontrar esta preciso ainda hoje suficientemente difcil at mesmo com todas as nossas modernas ferramentas e tcnicas. As figuras abaixo mostram alguns exemplos de padres que foram utilizados ao longo do tempo pelos homens.



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Unidade 2: Conceitos fundamentais da Metrologia

Muitas vezes, uma rea ocupacional apresenta problemas de compreenso devido falta de clareza dos termos empregados e dos conceitos bsicos. Este tpico enfatiza a terminologia e os conceitos da rea de Metrologia. A seguir se indicam alguns termos principais, tomando como referncia o Vocabulrio Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia (VIM), editado pelo INMETRO de acordo com a Portaria no. 29 de 10 de maro de 1995 (disponvel no endereo http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/vim.pdf). Maiores informaes podem ser obtidas no referido documento.

1.1 Grandeza Mensurvel Atributo de um fenmeno, corpo ou substncia que pode ser qualitativamente distinguido e quantitativamente determinado. Observaces: 1) O termo grandeza pode referir-se a uma grandeza em um sentido geral (veja exemplo a) ou a uma grandeza especfica (veja exemplo b). Exemplos: a) Grandezas em um sentido geral: comprimento, tempo, massa, temperatura, resistncia eltrica, concentrao de quantidade de matria; b) Grandezas especficas: comprimento de uma barra, resistncia eltrica de um fio, concentrao de etanol em uma amostra de vinho. 2) Grandezas que podem ser classificadas, uma em relao a outra, em ordem crescente ou decrescente, so denominadas grandezas de mesma natureza. 3) Grandezas de mesma natureza podem ser agrupadas em conjuntos de categorias de grandezas, por exemplo: - Trabalho, calor, energia. - Espessura, circunferncia, comprimento de onda. 4) Os smbolos das grandezas so dados na norma ISO 31.

1.2 Sistema de Grandezas Conjunto de grandezas, em um sentido geral, entre as quais h uma relao definida.

1.3 Grandeza de Base Grandeza que, em um sistema de grandezas, por conveno aceita como funcionalmente independente de uma outra grandeza. Exemplo: As grandezas comprimento, massa e tempo so geralmente tidas como grandezas de base no campo da mecnica. Observao: As grandezas de base correspondentes s unidades de base do Sistema Internacional de Unidades (SI) so dadas na observao do item 1.12.

1.4 Grandeza derivada Grandeza definida, em um sistema de grandezas, como funo de grandezas de base deste sistema. Exemplo: Em um sistema que tem como grandezas de base o comprimento, a massa e o tempo, a velocidade uma grandeza derivada, definida como: comprimento dividido por tempo.

1.5 Dimenso de uma grandeza Expresso que representa uma grandeza de um sistema de grandezas, como produto das potncias dos fatores que representam as grandezas de base deste sistema.



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Exemplo: a) Em um sistema que tem como grandezas de base comprimento, massa e tempo, cujas dimenses so representadas por L, M e T respectivamente, LMT-2 a dimenso de fora; b) No mesmo sistema de grandezas, ML-3 a dimenso de concentrao de massa, bem como de massa especfica. Observaes: 1) Os fatores que representam as grandezas de base so chamados dimenses dessas grandezas de base. 2) Para detalhes da lgebra pertinente ver ISO 31-0.

1.6 Grandeza de dimenso um (Grandeza adimensional) Grandeza em cuja expresso dimensional todos os expoentes das dimenses das grandezas de base so reduzidos a zero.

Exemplos: Deformao linear relativa, coeficiente de atrito, nmero de Mach, ndice de refrao, frao molar (frao de quantidade de matria), frao de massa.

1.7 Unidade de medida Grandeza especfica, definida e adotada por conveno, com a qual outras grandezas de mesma natureza so comparadas para expressar suas magnitudes em relao quela grandeza. Observaes: 1) Unidades de medida tm nomes e smbolos aceitos por conveno. 2) Unidades de grandezas de mesma dimenso podem ter os mesmos nomes e smbolos, mesmo quando as grandezas no so de mesma natureza.

1.8 Smbolo de uma medida Sinal convencional que designa uma unidade de medida. Exemplos: m o smbolo do metro; A o smbolo do ampre.

1.9 Sistema de Unidades (de medida) Conjunto das unidades de base e unidades derivadas, definido de acordo com regras especficas, para um dado sistema de grandezas. Exemplos: a) Sistema Internacional de Unidades SI; b) Sistema de Unidades CGS.

1.10 Unidade de medida derivada coerente Unidade de medida derivada que pode ser expressa como um produto de potncias de unidades de base com fator de proporcionalidade um. Observao: A coerncia pode ser determinada somente em relao s unidades de base de um dado sistema. Uma unidade pode ser coerente em relao a um Sistema, mas no a outro.

1.11 Sistema coerente de unidades de medida Sistema de unidades de medida no qual todas as unidades derivadas so coerentes. Exemplo:



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As seguintes unidades (expressas por seus smbolos) fazem parte do sistema de unidades coerentes em mecnica, dentro do Sistema Internacional de Unidades, SI: m; kg; s; m2; m3; Hz = s-1; ms-1; ms-2; kg.m-3; N = kg.m.s-2; Pa = kg.m-1.s-2; J = kg.m2.s-2; W = kg.m2.s-3

1.12 Sistema Internacional de Unidades SI Sistema coerente de unidades adotado e recomendado pela Conferncia Geral de Pesos e Medidas (CGPM). Observao: O SI baseado, atualmente, nas sete unidades de base seguintes:

Unidade SI Grandeza Nome Smbolo Comprimento metro m Massa quilograma kg Tempo segundo s Corrente Eltrica ampre A Temperatura Termodinmica kelvin K Quantidade de Matria mol mol Intensidade Luminosa candela cd

Conceitos Fundamentais/ Terminologia

O estabelecimento de uma terminologia bsica contribuir grandemente para uma maior compreenso das atividades relativas metrologia e seus recursos instrumentais. A seguir se indicam os termos principais, tomando como referncia o Vocabulrio Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia, editado pelo INMETRO de acordo com a Portaria no. 29 de 10 de maro de 1995 (disponvel no endereo http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/vim.pdf).

Medio (VIM 2.1) Conjunto de operaes que tm por objetivo determinar um valor de uma grandeza. As operaes podem ser feitas automaticamente.

Metrologia (VIM 2.2)

Cincia da medio. A metrologia abrange todos os aspectos tericos e prticos relativos aas medies, qualquer que seja a incerteza, em quaisquer campos da cincia ou tecnologia.

Resoluo de um dispositivo mostrador (VIM 5.12) Menor diferena entre indicaes de um dispositivo mostrador que pode ser significativamente percebida. Para dispositivo mostrador digital, a variao na indicao quando o dgito menos significativo varia de uma unidade. Este conceito tambm se aplica a um dispositivo registrador.

Incerteza de Medio (VIM 3.9) Parmetro, associado ao resultado de uma medio, que caracteriza a disperso dos valores que podem ser fundamentadamente atribudos a um mensurando. O parmetro pode ser, por exemplo, um desvio padro (ou mltiplo dele), ou a metade de um intervalo correspondente a um nvel de confiana estabelecido. A incerteza de medio compreende, em geral, muitos componentes. Alguns destes componentes podem ser estimados com base na distribuio estatstica dos resultados das sries de medies e podem ser caracterizados por desvios padro



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experimentais. Os outros componentes, que tambm podem ser caracterizados por desvios padro, so avaliados por meio de uma distribuio de probabilidades assumidas, baseadas na experincia ou em outras informaes. Entende-se que o resultado da medio a melhor estimativa do valor do mensurando, e que todos os componentes da incerteza, incluindo aqueles resultantes dos efeitos sistemticos, como os componentes associados com correes e padres de referncia, contribuem para a disperso.

Calibrao (VIM 6.11) Conjunto de operaes que estabelece, sob condies especficas, a relao entre os valores indicados por um instrumento de medio ou sistema de medio ou valores representados por uma medida materializada ou um material de referncia, e os valores correspondentes das grandezas estabelecidos por padres. O resultado de uma calibrao permite tanto o estabelecimento dos valores do mensurando para as indicaes como a determinao das correes a serem aplicadas. Uma calibrao pode, tambm, determinar outras propriedades metrolgicas como o efeito das grandezas de influncia. O resultado de uma calibrao pode ser registrado em um documento, algumas vezes denominado certificado de calibrao ou relatrio de calibrao.

Ajuste de um instrumento de medio (VIM 4.30) Operao destinada a fazer com que um instrumento de medio tenha desempenho compatvel com o seu uso. O ajuste pode ser automtico, semi-automtico ou manual.

Regulagem de um instrumento de medio (VIM 4.31) Ajuste, empregando somente os recursos disponveis no instrumento para o usurio.

Rastreabilidade (VIM 6.10) Propriedade do resultado de uma medio ou do valor de um padro estar relacionado a referncias estabelecidas, geralmente a padres nacionais ou internacionais, atravs de uma cadeia contnua de comparaes, todas tendo incertezas estabelecidas. O conceito geralmente expresso pelo adjetivo rastrevel. Uma cadeia contnua de comparaes denominada de cadeia de rastreabilidade.

Repetitividade de um instrumento de medio (VIM 5.27) Aptido de um instrumento de medio em fornecer indicaes muito prximas, em repetidas aplicaes do mesmo mensurando, sob as mesmas condies de medio. Estas condies incluem:

reduo ao mnimo das variaes devido ao observador; mesmo procedimento de medio mesmo observador; mesmo equipamento de medio, utilizado nas mesmas condies; mesmo local;

repeties em um curto perodo de tempo. Repetitividade pode ser expressa quantitativamente em termos das caractersticas da disperso das indicaes.

Exatido de um instrumento de medio (VIM 5.18) Aptido de um instrumento de medio para dar respostas prximas a um valor verdadeiro. Exatido um conceitot qualitativo.

Faixa nominal (VIM 5.1)



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Faixa de indicao que ser pode obter em uma posio especfica dos controles de um instrumento de medio. Faixa nominal normalmente definida em termos de seus limites inferior e superior, por exemplo: 100 C a 200 C. Quando o limite inferior zero, a faixa nominal definida unicamente em termos do limite superior, por exemplo: a faixa nominal de 0V a 100V expressa como 100V.

Instrumento (de medio) mostrador (VIM 4.6) Instrumento de medio que apresenta uma indicao. Exemplo: voltmetro analgico, frequencmetro digital, micrmetro. A indicao pode ser analgica (contnua ou descontnua) ou digital. Valores de mais de uma grandeza podem ser apresentados simultaneamente. Um instrumento de medio indicador pode, tambm, fornecer um registro.

Resultado de uma medio (VIM 3.1) Valor atribudo a um mensurando obtido por medio. Quando um resultado dado, deve-se indicar claramente se ele se refere indicao, ao resultado no corrigido ou ao resultado corrigido e se corresponde ao valor mdio de vrias medies. Uma expresso completa do resultado de uma medio inclui informaes sobre a incerteza de medio.

Sistema de medio (VIM 4.5) Conjunto completo de instrumentos de medio e outros equipamentos acoplados para executar uma medio especfica. Exemplo: aparelhagem para medio de condutividade de materiais semicondutores, aparelhagem para calibrao de termmetros clnicos, O sistema pode incluir medias materializadas e reagentes qumicos. Um sistema de medio que instalado de forma permanente denominado instalao de medio.

Valor de uma diviso (VIM 4.22) Diferena entre os valores da escala correspondente a duas marcas sucessivas. O valor de uma diviso expresso na unidade marcada sobre a escala, qualquer que seja a unidade do mensurando.

Valor nominal (VIM 5.3) Valor arredondado ou aproximado de uma caracterstica de um instrumento de medio que auxilia na sua utilizao. Exemplos: 100 como valor marcado em um resistor padro; 1L como valor marcado em um recipiente volumtrico com uma s indicao; 0,1 mol/L como a concentrao da quantidade de matria de uma soluo de cido clordrico (HCl); 25C como ponto pr-selecionado de um banho controlado termostaticamente.

Padro (VIM 6.1) Medida materializada, instrumento de medio, material de referncia ou sistema de medio destinado a definir, realizar, conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou mais valores de uma grandeza para servir como referncia. Exemplos: massa padro de 1 kg, resistor padro de 100, ampermetro padro, padro de freqncia de csio, eletrodo padro de hidrognio; soluo de referncia de cortisol no soro humano, tendo uma concentrao certificado. Um conjunto de medidas materializadas similares ou instrumentos de medio que, utilizados em conjunto, constituem um padro coletivo. Um conjunto de padres de valores escolhidos que, individualmente ou combinados, formam uma srie de valores de grandezas de uma mesma natureza denominado coleo padro.

Padro Internacional (VIM 6.2) Padro reconhecido por um acordo internacional para servir, internacionalmente, como base para estabelecer valores a outros padres de grandeza a que se refere.

Padro Primrio (VIM 6.4)



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Padro que designado ou amplamente reconhecido como tendo as mais altas qualidades metrolgicas e cujo valor aceito sem referncia a outros padres de mesma grandeza. O conceito de padro primrio igualmente vlido para grandezas de base e para grandezas derivadas.

Padro de Referncia (VIM 6.6) Padro, geralmente tendo a mais alta qualidade metrolgica disponvel em um dado local ou em uma organizao, a partir do qual as medies l executadas so derivadas.

Padro de Trabalho (VIM 6.7) Padro utilizado rotineiramente para calibrar ou controlar medidas materializadas, instrumentos de medio ou materiais de referncia. Um padro de trabalho utilizado rotineiramente para assegurar que as medies esto sendo executadas corretamente chamado Padro de Controle.

Padro Itinerante (VIM 6.9) Padro, algumas vezes de construo especial, para ser transportado entre locais diferentes. Exemplo: Padro de freqncia de Csio, porttil, operado por bateria.

DEFINIO DO METRO PADRO

A definio atual. Em 20 de outubro de 1983, na 17 Reunio do Le Bureau Internacional des Poids et Measures, sediado no bairro de Svres, Paris/Frana, foi determinada a nova definio do metro: Um metro a distncia percorrida pela luz, no vcuo, no intervalo de tempo de 1 segundo dividido por 299.792.458. Esta definio universal e se aplica a todo tipo de medies, desde o lar at a astronomia. O metro em si no foi alterado, o que ocorreu foi mais uma impressionante melhoria na exatido de sua definio. O erro atual de reproduo por este meio corresponde a 1,3 x 10-9, isto , 0,0013 m. Em terminologia mais atual dizemos 1,3 nm (nm = nanometro) o que significa um erro de 1,3 milmetros para 1.000 quilmetros.

A definio anterior Anteriormente, em outubro de 1960 (11 Reunio do Le Bureau Internacional des Poids et Measures) o metro era definido como sendo 1.670.763,73 vezes o comprimento de onda de uma luz emitida pela transio entre os nveis de energia 2p10 e 5d5 do tomo de Kriptnio 86 (Kr86) no vcuo. Desta forma conseguia-se uma reproduo do metro com um erro de 0,010 m (10 nm). Assim, a fascinante histria do metro se perde no tempo, acreditando-se que, por volta do ano de 1790, teve incio sua definio especificamente na Frana, onde procurava-se a definio de um padro de comprimento que no dependesse nem do corpo humano nem de materializaes deteriorveis pelo tempo.

Prottipo e Rplicas do Metro / A Cpia do Brasil Cabe ainda acrescentar um fato interessante: em 1876 se deu incio fabricao de um prottipo do metro e sua reproduo para as naes que participaram do tratado. Foram feitas 30 barras com 90% de Platina e 10% de irdio e, em 1889, determinou-se que a de no. 6 seria o prottipo internacional, chamada tambm Metro dos Arquivos. A barra de no. 22 correspondeu ao Japo e a de no. 26 ao Brasil. Esta ltima encontra-se no IPT (Instituto de Pesquisas Tecnolgicas) localizado na Cidade Universitria, em So Paulo.

Critrio de seleo do instrumento de medio Ao selecionar o instrumento mais adequado, deve-se levar em conta, fundamentalmente, o campo de tolerncia (IT) da medida a ser verificada, pois peas diferentes podem ter a mesma medida nominal especificada em seu projeto, porm a



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importncia de sua exatido pode ser diferente. Por exemplo, a medida 25 mm tanto pode corresponder a um cabo de vassoura fabricado em madeira, como ao pino de um pisto de motor. Para o primeiro caso, uma variao de 1mm no afetar sua finalidade, j no segundo caso essa variao tornaria a pea intil. O instrumento ideal para cada caso deve ter uma leitura ou resoluo de acordo com a medida a ser verificada e sua tolerncia. Assim, recomenda-se que o instrumento possua uma leitura no mnimo igual dcima parte do campo de tolerncia da pea ou, no pior dos casos, igual quinta parte:

Resoluo IT/10 (como ideal) Resoluo IT/5 (como mnimo)

Se considerarmos como exemplo uma pea com tolerncia de 0,25mm (campo de tolerncia = 0,50 mm) podemos concluir que um instrumento com leitura de 0,05 mm seria satisfatrio, porm outro com leitura de 0,10 mm ainda poderia ser utilizado. Este critrio est fundamentado na existncia de uma relao direta entre a exatido de um instrumento de medio e sua resoluo. O passo seguinte a definio do tipo de instrumento requerido, levando em conta o tamanho da pea, sua forma, a presso e a freqncia com deve ser feira a medio. Existe uma variedade de tipos e capacidade de instrumentos, facilmente identificveis nos catlogos de cada fabricante.



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Unidade 3: Sistemas de Unidades

3.1. Sistema Internacional de Unidades

O Sistema Internacional de Unidades o fundamento da metrologia moderna. Sua abreviatura SI vem do nome francs Systme International dUnits. O SI usado internacionalmente por acordos legais mesmo em pases com sistema prprio, por exemplo, os Estados Unidos, onde o sistema nacional de medidas U. S. Customary System. Entretanto, as unidades tais como: polegada, p, jarda, libra, etc., so definidas em termos das unidades bases do SI (1 in = 0,0254 m, etc.). O uso do SI proporciona facilidades e segurana. Pode-se lembrar a perda da sonda Mars Climate Orbiter em 23 de setembro de 1999, um programa de US$ 125.000.000 por um simples problema de converso de unidades. O software instalado na espaonave usava unidades SI (newton segundo (N.s) para impulso) e o software da equipe de controle em Terra usava unidades imperiais lbf.s (libra-fora segundo). Como conseqncia, os valores do impulso foram subestimados e os motores que ajustariam a espaonave numa rbita a 150 km da superfcie foram acionados com um fator 4,45 a mais (1 lbf = 4,45 N) numa trajetria de choque com a atmosfera marciana. O Sistema Internacional um conjunto de definies. Os Laboratrios Nacionais realizam experincias para expressar as unidades tais como so definidas. Por exemplo, o volt pode ser determinado a partir do metro, quilograma e segundo. Na sua realizao prtica em uma clula de junes Josephson, depende de uma correlao de constantes da natureza.

O Sistema Internacional consiste em 28 unidades (7 unidades de base, 2 unidades derivadas adimensionais e 19 unidades derivadas.

a) Unidades de base

As unidades de base formam os parmetros para todas as demais unidades.

Grandeza Nome Smbolo Definio Comprimento metro m Comprimento do trajeto percorrido pela luz no vcuo durante o intervalo de tempo de 1/299.792.458 de um segundo.

Massa quilograma kg A massa a nica unidade ainda definida como artefato fsico (prottipo internacional do quilograma). Consiste em um cilindro de liga platina-irdio conservado no BIPM em Svres, Frana.

Tempo segundo s Durao de 9.192.631.770 perodos da radiao correspondente transio entre os dois nveis hiperfinos do estado fundamental do tomo de csio 133.

Corrente eltrica ampre A

Corrente eltrica invarivel que, se mantida em dois condutores retilneos, paralelos, de comprimento infinito e de rea de seo transversal desprezvel e situados no vcuo a 1 m de distncia um do outro, produz entre esses condutores uma fora igual a 2 x 10-7 newton, por metro de comprimento desses condutores. Obs.: ampre tambm unidade de fora eletromotriz.

Temperatura termodinmica kelvin k

Frao de 1/273,16 da temperatura termodinmica do ponto trplice da gua.

Intensidade luminosa candela cd

Intensidade luminosa em uma dada direo, de uma fonte que emite uma radiao monocromtica de freqncia 540 x 1012 hertz e cuja intensidade energtica naquela direo de 1/183 watt por esterradiano.

Quantidade de matria mol mol

Quantidade de matria de um sistema que contm tantas entidades elementares quantos so os tomos contidos em 0,012 quilograma de carbono 12.

b) Unidades derivadas adimensionais (suplementares)

Grandeza Nome Smbolo Definio ngulo plano radiano rad ngulo central que subtende um arco de crculo de comprimento igual ao

do respectivo raio. ngulo slido esterradiano sr ngulo slido que tendo vrtice no centro de uma esfera, subtende na

superfcie uma rea igual ao quadrado do raio da esfera.



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c) Unidades derivadas

Grandeza Nome Smbolo Definio Freqncia hertz Hz Freqncia de um fenmeno peridico cujo perodo de 1 segundo

Fora newton N Fora que comunica massa de 1 quilograma a acelerao de 1 metro por segundo, por segundo. Presso pascal Pa Presso exercida por uma fora de 1 newton, uniformemente distribuda sobre uma superfcie plana de 1 metro quadrado de rea, perpendicular direo da fora.

Trabalho, Energia, Quantidade de calor joule J

Trabalho realizado por uma fora constante de 1 newton, que desloca seu ponto de aplicao de 1 metro na sua direo.

Potncia, fluxo de energia watt W

Potncia desenvolvida quando se realiza, de maneira contnua e uniforme, o trabalho de 1 joule em 1 segundo.

Carga eltrica (quantidade de

eletricidade) coulomb C

Carga eltrica que atravessa em 1 segundo, uma seo transversal de um condutor percorrido por uma corrente invarivel de 1 ampre.

Gradiente de potencial, intensidade

de campo eltrico

volt por metro V/m

Gradiente de potencial uniforme que ser verifica em um meio homogneo e istropo, quando de 1 volt a diferena de potencial entre dois planos equipotenciais situados a 1 metro de distncia um do outro.

Resistncia eltrica ohm Resistncia eltrica de um elemento passivo de circuito que percorrido por uma corrente invarivel de 1 ampre, quando uma tenso eltrica constante de 1 volt aplicada aos seus terminais.

Condutncia siemens S Condutncia de um elemento passivo de circuito cuja resistncia eltrica de 1 ohm.

Capacitncia farad F Capacitncia de um elemento passivo de circuito, entre cujos terminais a tenso eltrica varia uniformemente razo de 1 volt por segundo, quando percorrido por uma corrente invarivel de 1 ampre.

Indutncia henry H Indutncia de um elemento passivo de circuito, entre cujos terminais se induz uma tenso constante de 1 volt, quando percorrido por uma corrente que varia uniformemente razo de 1 ampre por segundo.

Induo magntica tesla T Induo magntica uniforme que produz uma fora constante de 1 newton por metro de um condutor retilneo situado no vcuo e percorrido por uma corrente invarivel de 1 ampre, sendo perpendiculares entre si as direes da induo magntica, da fora e da corrente.

Fluxo magntico weber Wb Fluxo magntico uniforme atravs de uma superfcie plana de rea igual a 1 metro quadrado, perpendicular direo de uma induo magntica uniforme de 1 tesla. Temperatura

Celsius grau

Celsius C Intervalo de temperatura unitrio igual a 1 kelvin, numa escala de temperaturas em que o ponto 0 coincide com 273,15 kelvins.

Fluxo luminoso lmen Lm Fluxo luminoso emitido por uma fonte puntiforme e invarivel de 1 candela, de mesmo valor em todas as direes, no interior de um ngulo slido de 1 esterradiano.

Iluminamento lux lx Iluminamento de uma superfcie plana de 1 metro quadrado de rea, sobre a qual incide perpendicularmente um fluxo luminoso de 1 lmen. Uniformemente distribudo.

Atividade becquerel Bq Atividade de um material radioativo no qual se produz uma desintegrao nuclear por segundo. Dose absorvida gray Gy Dose de radiao ionizante absorvida uniformemente por uma porca ode matria,

razo de 1 joule por quilograma de sua massa. Equivalente de dose sievert Sv Equivalente de dose de uma radiao igual a 1 joule por quilograma.

d) Mltiplos e submltiplos (prefixos do SI)

Todas as unidades podem ser estendidas sobre uma faixa de 48 ordens de grandeza do seu valor base. Os multiplicadores so todos potncias de 10. Os prefixos da tabela podem ser empregados por unidades que no pertencem ao SI.

Nome Smbolo Multiplicador Nome Smbolo Multiplicador yotta Y 1024 deci d 101 zetta Z 1021 centi c 102 exa E 1018 mili m 103 peta P 1015 micro 106 tera T 1012 nano n 109 giga G 109 pico p 1012

mega M 106 femto f 1015 quilo k 103 atto a 1018 hecto h 102 zepto z 1021 deca da 101 yocto y 1024



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e) Algumas unidades formadas mediante combinaes adequadas de unidades SI Grandeza Nome Smbolo Definio

rea metro quadrado m2

rea de um quadrado cujo lado tem 1 metro de comprimento.

Volume metro cbico m3 Volume de um cubo cuja aresta tem 1 metro de comprimento. Velocidade metro por

segundo m/s Velocidade de um mvel que, em movimento uniforme, percorre a distncia de 1 metro em 1 segundo.

Velocidade angular radiano por segundo rad/s

Velocidade angular de um mvel que, em movimento de rotao uniforme, descreve 1 radiano em 1 segundo.

Acelerao metro por

segundo, por segundo

m/s2 Acelerao de um mvel em movimento retilneo uniformemente variado, cuja velocidade varia de 1 metro por segundo em 1 segundo.

Acelerao angular

radiano por segundo, por

segundo rad/s2

Acelerao angular de um mvel em movimento de rotao uniformemente variado, cuja velocidade angular varia de 1 radiano por segundo em 1 segundo.

Massa especfica quilograma por metro

cbico kg/m3

Massa especfica de um corpo homogneo, em que um volume igual a 1 metro cbico contm massa igual a 1 quilograma.

Vazo metro cbico por segundo m3/s Vazo de um fluido que, em regime permanente atravs de uma superfcie determinada, escoa o volume de 1 metro cbico do fluido em 1 segundo.

Fluxo de massa quilograma por segundo kg/s Fluxo de massa de um material que, em regime permanente atravs de uma superfcie determinada, escoa a massa de 1 quilograma do material em 1 segundo.

Momento de inrcia

quilograma-metro

quadrado kg.m

Momento de inrcia, em relao a um eixo, de um ponto material de massa igual a 1 quilograma, distante de 1 metro do eixo.

Momento linear quilograma-metro por segundo

kg.m/s Momento linear de um corpo de massa igual a 1 quilograma, que se desloca com velocidade de 1 metro por segundo.

Momento angular quilograma-

metro quadrado

por segundo kg.m/s

Momento angular, em relao a um eixo, de um corpo que gira em torno desse eixo com velocidade angular uniforme de 1 radiando por segundo, e cujo momento de inrcia, em relao ao mesmo eixo, de 1 quilograma-metro quadrado.

Momento de uma fora, Torque

newton-metro N.m

Momento de uma fora de 1 newton, em relao a um ponto distante 1 metro de sua linha de ao.

Viscosidade dinmica

pascal-segundo Pa.s

Viscosidade dinmica de um fluido que se escoa de forma tal que sua velocidade varia de 1 metro por segundo, por metro de afastamento na direo perpendicular ao plano de deslizamento, quando a tenso tangencial ao longo desse plano constante e igual a 1 pascal.

Densidade de fluxo de energia

watt por metro

quadrado W/m

Densidade de um fluxo de energia uniforme de 1 watt, atravs de uma superfcie plana de 1 metro quadrado de rea, perpendicular a direo de propagao da energia.

Tenso eltrica, diferena de

potencial, fora eletromotriz

volt V Tenso eltrica entre os terminais de um elemento passivo de circuito, que dissipa a potencia de 1 watt quando percorrido por ele uma corrente invarivel de 1 ampre.

Resistividade ohm-metro .m Resistividade de um material homogneo e istropo, do qual um cubo com 1 metro de aresta apresenta uma resistncia eltrica de 1ohm entre faces opostas.

Condutividade siemens por metro S/m

Condutividade de um material homogneo e istropo cuja resistividade de 1ohm-metro.

Potencia aparente volt-ampre V A Potncia aparente de um circuito percorrido por uma corrente alternada senoidal com valor eficaz de 1 ampre sob uma tenso eltrica com valor eficaz de 1 volt.

Potncia reativa var var Potncia reativa de um circuito percorrido por uma corrente alternada senoidal com valor eficaz de 1 ampre, sob uma tenso eltrica com valor de 1 volt, defasada de pi/2 radianos em relao corrente.

Intensidade de campo magntico

ampre por metro A/m

Intensidade de um campo magntico uniforme, criado por uma corrente invarivel de 1 ampre, que percorre um condutor retilneo de comprimento infinito e de rea de seo transversal desprezvel, em qualquer ponto de uma superfcie cilndrica de diretriz circular com 1 metro de circunferncia e que tem como eixo o referido condutor.

Relutncia ampre por weber A/Wb

Relutncia de um elemento de circuito magntico, no qual uma fora magnetomotriz invarivel de 1 ampre produz um fluxo magntico uniforme de 1 weber.



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f) Algumas outras unidades aceitas para uso com o SI, sem restrio de prazo.

Grandeza Nome Smbolo Definio Valor em unidades SI Comprimento unidade

astronmica UA Distncia mdia da Terra ao Sol. 149 600 x 106 m

Comprimento parsec pc Comprimento do raio de um circulo no qual o ngulo central

de 1 segundo subtende uma corda igual a 1 unidade astronmica!

3,0857 x 1016 m

Volume litro l Volume igual a 1 decmetro cbico. 0,001 m grau ngulo plano igual frao 1/360 do ngulo central de um

circulo completo. pi/ 180 rad minuto ngulo plano igual frao 1/60 de 1 grau. pi/ 10 800 rad ngulo plano

segundo ngulo plano igual frao 1/60 de 1 minuto. pi/ 648 000 rad Intervalo de freqncias oitava Intervalo de duas freqncias cuja relao igual a 2.

Unidade (unificada de

massa atmica)

u Massa igual frao 1/12 da massa de um tomo de

carbono 12. 1,66057 x 10-27 kg aproximadamente Massa

tonelada t Massa igual a 1000 quilogramas. minuto min Intervalo de tempo igual a 60 segundos. 60s hora h Intervalo de tempo igual a 60 minutos. 3600s Tempo dia d Intervalo de tempo igual a 24 horas. 86400s

Velocidade angular

rotao por minuto rpm

Velocidade angular de um mvel que, em movimento de rotao uniforme a partir de uma posio inicial, retorna

mesma posio aps 1 minuto. pi/ 30 rad/s

Energia eltron-volt eV Energia adquirida por um eltron ao atravessar, no vcuo, uma diferena de potencial igual a 1 volt.

1,60219 x 10-19 J aproximadamente

Nvel de potncia decibel dB

Diviso de uma escala logartmica cujos valores so 10 vezes o logaritmo decimal da relao entre o valor de

potncia considerado e um valor de potncia especificado, tomado como referncia e expresso na mesma unidade.

Decremento logartmico neper Np

Diviso de uma escala logartmica cujos valores so os logaritmos neperianos da relao entre dois valores de

tenses eltricas, ou entre dois valores de correntes eltricas.

g) Unidades fora do SI admitidas temporariamente

Nome da unidade Smbolo Valor em unidades SI angstrom 10-10 m

(1)atmosfera atm 101325 Pa bar bar 105 Pa barn b 10-28 m

(1)caloria cal 4,1868 J (1)cavalo-vapor cv 735,5W

curie Ci 3,7 x 1010 Bq gal Gal 0,01 m/s

(1)gauss Gs 10-4 T hectare ha 104 m

(1)quilograma-fora kgf 9,80665 N (1)milmetro de mercrio mmHg 133,322 Pa

Milha martima 1852 m n (1852/3600) m/s Igual a 1 milha martima por hora

(1)(2)quilate 2 x 10-1 kg rad 0,01 Gy

roentgen R 2,58 x 10-4 C/kg rem rem 10-2 Sv

(1) Evitar o uso destas unidades, substituindo-as pelas unidades do SI.

(1)(2) No confundir com o quilate da escala numrica convencional do teor de ouro das ligas de ouro.



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h) Fatores de converso para algumas unidades fora do SI

Unidade Igual a Unidade Igual a ampre-hora 3,600 000 x 10 C in de Hg (32 F) 3,386 38 kPa

are 1,000 000 x 10 m in de gua (39,2 F) 2,490 82 x 10+2 Pa atmosfera 1,013 250 x 10 kPa in/s 2,540 000 x 10-2 m/s

atmosfera tcnica (1kgf/cm) 9,806 650 x 10 kPa in3/min 2,731 177 x 10-7 m3/s bar 1,000 000 x 10 kPa kcal 4,186 800 kJ

barril de petrleo (42 gales,) 1,589 873 x 10-1 m3 kgf/cm2 9,806 650 x 10+1 kPa BTU 1,055 056 x 103 J kgf.s2/m 9,806 650 kg

caloria 4,186 800 J kip (1000 lbf) 4,448 222 kN cm de Hg (0 C) 1,333 22 kPa km/h 2,777 778 x 10-1 m/s

cm de gua (4 C) 9,806 38 x 101 Pa kw.h 3,600 000 x 10+6 J centipoise 1,000 000 x 10-3 Pa.s lbf 4,448 222 N centistokes 1,000 000 x 10-6 m2/s lb.ft2 4,214 011 x 10-2 kg.m2

dina 1,000 000 x 10-5 N lb.in2 2,926 397 x 10-4 kg.m2 dina.cm 1,000 000 x 10-7 N.m lb/ft2 4,882 428 kg/m2 dina/cm2 1,000 000 x 10-1 Pa lb/ft3 1,601 846 x 10+1 kg/m3

eletronvolt (eV) 1,602 19 x 10-19 J lb/galo (l.a.) 1,198 264 x 10+2 kg/m3 erg 1,000 000 x 10-7 J lb/in3 2,767 990 x 10+4 kg/m3

erg.s 1,000 000 x 10-7 W lb/s 4,535 924 x 10-1 kg/s ft (foot, p) 3,048 000 x 10-1 m lbf/in2 (psi) 6,894 757 kPa

ft gua (39,2 F) 2,988 98 x 10+1 kPa lbf/lb 9,806 650 N/kg ft/min 5,080 000 x 10-3 m/s milibar 1,000 000 x 102 Pa ft.lbf 1,355 818 J minuto (de ngulo) 2,908 882 x 10-4 rad

ft.lbf/h 3,766 161 x 10-4 W n (intern.) ou milha (n.int.)/h 5,144 444 x 10-1 m/s ft2/h 2,580 640 x 10-5 m2/s psi 6,894 757 kPa

ft3/min (cfm) 4,719 474 x 10-4 m3/s slug (massa de 1 lbf) 1,459 390 x 10+1 kg g padro (32,17405 ft/s2) 9,806 650 m/s2 torr (torricelli) 1,333 22 x 10+2 Pa

galo (l.a.) 3,785 412 x 10-3 m3 W.h 3,600 000 kJ g/cm3 1,000 000 x 10+3 kg/m3 W/in2 1,550 003 kW/m2 gf/cm2 9,806 650 x 10+1 Pa yd (yard, jarda) 9,144 000 x 10-1 m

grau (de ngulo) 1,745 329 x 10-2 rad yd3/min 1,274 258 x 10-2 m3/s hp (550 ft.lbf/s) 7,456 999 x 10+2 W OBS.: l.a. lquido americano

in (inch, polegada) 2,540 000 x 10-2 m

i) Informaes Gerais

Grafia dos nomes de unidades

Quando escritos por extenso, os nomes de unidades comeam por letra minscula. Exemplos: metro, candela, segundo, mol, etc.

Se a unidade for o nome de um cientista, a regra permanece vlida exceto para o grau Celsius. Ex.: ampre, kelvin, newton, hertz, etc.

Na expresso do valor numrico de uma grandeza, a respectiva unidade pode ser escrita por extenso ou representada pelo seu smbolo, no sendo admitidas combinaes de partes escritas por extenso com partes por smbolos.

Exemplos: quilovolts por milmetro ou kV/mm, joule por quilograma e por kelvin ou J/(kg.K), quilograma-metro por segundo ou kg.m/s

Plural dos nomes de unidades

Quando os nomes de unidades so escritos ou pronunciados por extenso, a formao do plural obedece s seguintes regras bsicas.

a) os prefixos SI so sempre invariveis. Exemplos: deci, mili, quilo, mega, pico, etc.



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b) os nomes de unidades recebem a letra s no final de cada palavra, exceto nos casos da alnea c 1. Quando so palavras simples. Por exemplo: ampres, candelas, curies, farads, grays, joules, kelvins, quilogramas, volts, etc. 2. Quando so palavras compostas em que o elemento complementar de um nome de unidade no ligado a este por hfen. Por exemplo: metros quadrados, milhas martimas, unidades astronmicas, etc. 3. Quando so termos compostos por multiplicao, em que os componentes podem variar independentemente um do outro. Por exemplo: ampres-horas, newtons-metros, ohms-metros, pascals-segundos, watts-horas Obs. Segundo esta regra, e a menos que o nome da unidade entre no uso vulgar, o plural no desfigura o nome que a unidade tem no singular (por exemplo, decibels, mols, pascals, etc.), no se aplicando aos nomes de unidades certas regras usuais de formao do plural de palavras (por exemplo: moles, decibis, pascais).

c) Os nomes ou partes dos nomes de unidades no recebem a letra s no final 1. Quando terminam pelas letras s, x ou z. Por exemplo: siemens, lux, hertz, etc. 2. Quando correspondem ao denominador de unidades compostas por diviso. Por exemplo: quilmetro por hora, lumens por watt, watts por esterrradiano, etc. 3. Quando, em palavras compostas, so elementos complementares de nomes de unidades e ligados a estes por hfen ou preposio. Por exemplo: anos-luz, eltron-volts, quilogramas-fora, unidades de massa atmica, etc.

Grafia dos Smbolos de Unidades

1. A grafia dos smbolos de unidades obedece s seguintes regras bsicas: a) Os smbolos so invariveis, no sendo admitido colocar aps o smbolo ponto de abreviatura, seja s de plural, sejam sinais, letras ou ndices. Exemplo: o smbolo do watt sempre W, qualquer que seja o tipo de potncia a que se refira (mecnica, eltrica, trmica, acstica, etc.); o smbolo do volt sempre V no importando se mdio, RMS, DC, AC, etc. Grafias como WRMS, VAC, VAC, etc. devem ser evitadas. b) Os prefixos SI nunca so justapostos num mesmo smbolo. Por exemplo: unidades como GWh, nm, pF, no devem ser substitudas por expresses em que se justaponham, respectivamente , os prefixos mega e quilo, milli e micro, micro e micro etc. (exemplo: pF e no F, nm e no mm, etc.) Note que comum nos meios tcnicos a referncia a partes decimais, porm, deve-se tomar cuidado na escrita da unidade. Por exemplo, o tcnico pode falar em um milsimo de micrometro, mas deve escrever 1nm e no 1mm ou, pior ainda, 1 m. c) Os prefixos SI podem coexistir num smbolo composto por multiplicao ou diviso. Por exemplo: kN.cm, k.mA, kV/mm, M.cm, kV/s, W/cm2, etc. d) Os smbolos de uma mesma unidade podem coexistir num smbolo composto por diviso. Por exemplo: .mm2/m, kWh/h, etc. e) O smbolo escrito no mesmo alinhamento do nmero a que se refere e no como expoente ou ndice. So excees os smbolos das unidades no SI de ngulo plano ( ), os expoentes dos smbolos que tm expoente, o sinal ( ) do smbolo do grau Celsius e os smbolos que tm diviso indicada por trao de frao horizontal. Exemplo: 12 V, 23C, 34 2215, 59 s, mA/m, etc. f) O smbolo de uma unidade composta por multiplicao pode ser formado pela justaposio dos smbolos componentes e que no cause ambigidade (VA, kWh, etc.), ou mediante a colocao de um ponto entre os smbolos componentes, na base da linha ou a meia altura (N.m ou N.m, m.s-1 ou m.s-1, etc.). g) O smbolo de uma unidade que contm diviso pode ser formado por qualquer das trs maneiras exemplificadas em seguida: W/(sr.m2), W.sr-1m-2, w/sr.m2, no devendo ser empregada esta ltima forma quando o smbolo escrito em duas linhas diferentes puder causar confuso. h) As unidades de tempo aceitas com o SI sem limite de prazo so o dia (d), a hora (h) e o minuto (min). Estas unidades devem ser escritas obedecendo aos mesmos critrios para as unidades do SI. Exemplo: treze horas e vinte e seis



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minutos, 13 h 26 min, 13 h 26 min 18 s. Evitar escrever como relgio digital (13:26 ou 13:26:18) ou 13h 26m, ou 13h 25min 18seg, ou 13hs 26min 18segs, etc.

2. Quando um smbolo com prefixo tem expoente, deve-se entender que esse expoente afeta o conjunto prefixo-unidade, como se esse conjunto estivesse entre parnteses. Por exemplo: dm3 = 10-3 m3, mm3 = 10-9 m3. Nota: O smbolo do litro (letra l) pode ser escrito em maisculo quando causar confuso com o nmero 1. Exemplo: 21 l, 21 L, etc.

Grafia dos Nmeros

As prescries desta seo no se aplicam aos nmeros que no representam quantidades (por exemplo, numerao de elementos em seqncia, cdigos de identificao, datas, nmeros de telefone, etc.).

Para separar a parte inteira da parte decimal de um nmero, empregada sempre uma vrgula; quando o valor absoluto do nmero menor do que 1, coloca-se o 0 esquerda da vrgula. Exemplo: 123,44 0,22 0,123 1,2 etc.

Os nmeros que representam quantias em dinheiro, ou quantidades de mercadorias, bens ou servios em documentos para efeitos fiscais, jurdicos e/ou comerciais, devem ser escritos com os algarismos separados em grupos de trs, a contar da vrgula para a esquerda e para a direita, com pontos separando esses grupos entre si. Exemplo: R$ 1.354,90 113.299 sacolas colocao de 2.800 peas, etc.

Nos demais casos, recomendado que os algarismos da parte inteira e os da parte decimal dos nmeros sejam separados em grupos de trs, a contar da vrgula para a esquerda e para a direita, com pequenos espaos entre esses grupos (por exemplo, em trabalhos de carter tcnico ou cientfico), mas tambm admitido que os algarismos da parte inteira e os da parte decimal sejam escritos seguidamente (isto , sem separao em grupos). Exemplo: 13800 V ou 13 800 V 2,323 34 J ou 2,32334 J, etc.

Para exprimir nmeros sem escrever ou pronunciar todos os seus algarismos: a) Para os nmeros que representam quantias em dinheiro, ou quantidades de mercadorias, bens

ou servios, so empregadas de uma maneira geral as palavras: mil = 103 1 000 milho = 106 1 000 000 bilho = 109 1 000 000 000 trilho = 1012 1 000 000 000 000

Podem ser opcionalmente empregados os prefixos SI ou os fatores da tabela dos mltiplos e submltiplos (prefixos do SI), em casos especiais (por exemplo, em cabealhos de tabelas).

b) Para trabalhos de carter tcnico ou cientfico, recomendado o emprego dos prefixos SI ou fatores decimais da tabela dos mltiplos e submltiplos (prefixos SI).

Espaamento entre Nmero e Smbolo

O espaamento entre um nmero e o smbolo da unidade correspondente deve atender convenincia de cada caso, por exemplo:

a) Em frases de textos correntes, dado normalmente o espaamento correspondente a uma ou a meia letra, mas no se deve dar espaamento quando h possibilidade de fraude. Exemplo: 12 m 227 V 80 km/h, etc.

b) Em colunas de tabelas facultado utilizar espaamentos diversos entre os nmeros e os smbolos das unidades correspondentes. Exemplos:

2 300V 2300 V 2300 V

Tenso medida (V) 2 300 2300 2300



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Pronncia dos Mltiplos e submltiplos decimais das unidades

Na forma oral os nomes dos mltiplos e submltiplos decimais das unidades no pronunciados por extenso, prevalecendo a slaba tnica da unidade. As palavras quilmetro, decmetro, centmetro e milmetro consagradas pelo uso com acento tnico deslocado para o prefixo, so as nicas excees a esta regra. Assim sendo, os outros mltiplos e submltiplos decimais do metro devem ser pronunciados com o acento tnico na penltima slaba (m de mega m de micro n de nano qu de quilo, etc.), por exemplo, megametro, micrometro (diferente de micrmetro, instrumento de medio), nanometro, etc.

Apostila Metrologia - Unidade 1-2 e 3

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