Apostila Perspectiva

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  • 1PERSPECTIVA

  • 2Tpico 01Introduo ao estudo da perspectiva: apontamento histrico e prtico.Os vrios perspectgrafos: quadros planos e curvos, a mquina fotogrfica como perspectgrafo.

  • 3>> PERSPECTIVA: Desde a antiguidade clssica at

    InPANOFSKY E : A perspectiva como forma simblica. 1999. Edies 70. ISBN 972-44-0886-8

  • 4>> PERSPECTIVA: idade mdia como processo de tentativa e erro.

    InPANOFSKY E : A perspectiva como forma simblica. 1999. Edies 70. ISBN 972-44-0886-8

  • 5>> PERSPECTIVA: Brunelleschi (1420) a demonstrao emprica da perspectiva

    Inhttp://www.danielmitsui.com/hieronymus/index.blog/1684264/horror-vacui/

  • 6>> PERSPECTIVA: Leon Battista Alberti Della Pittura (1435)

    Inhttp://brunelleschi.imss.fi.it/mediciscienze/emed.asp?c=70019

  • 7>> PERSPECTIVA: Piero de la Francesca De prospectiva pingendi (sec. XV)

    Inhttp://www.imss.fi.it/masaccio/06/indice.html

  • 8>> PERSPECTIVA: Albrecht Durer - Underweysung der messung (1525)

    InDURER A : Underweysung der messung . 1525

  • 9>> PERSPECTIVA: Albrecht Durer - Underweysung der messung (1525)

    InDURER A : Underweysung der messung . 1525

  • 10

    In Il secondo libro dell' architettura", 1545

    >> PERSPECTIVA: a vulgarizao da perspectiva geomtrica a partir do sec. XVI

    Inhttp://laperspective.canalblog.com/ (Cena Trgica - esquerda)http://www.dossiers.latroupeduroy.fr/6.html (Cena Cmica - direita)

  • 11

    >> PERSPECTIVA: entre os pintores e os arquitectos

    InSMITH R: Introduo perspectiva. 1996. Editorial Presena. ISBN 972-23-2025-4

  • 12

    >> PERSPECTIVA: entre os pintores e os arquitectos

    In(vrios autores). Teoria da Arquitectura do Renascimento aos nossos dias. Taschen. ISBN 3-8228-2693-6

    In Perspectiva pictorum et architctorum de Andrea Pozzo, 1693, 1700

  • 13

    >> PERSPECTIVA: entre os pintores e os arquitectos

    In(vrios autores). Teoria da Arquitectura do Renascimento aos nossos dias. Taschen. ISBN 3-8228-2693-6

    Arquitectura de fantasia gtica, de Pfeffeel, In Architettura e Prospettive de Galli Bibiena, 1740, 1744

  • 14

    >> PERSPECTIVA: entre os pintores e os arquitectos

    InSMITH R: Introduo perspectiva. 1996. Editorial Presena. ISBN 972-23-2025-4

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    >> PERSPECTIVA: entre os pintores e os arquitectos

    In(vrios autores). Teoria da Arquitectura do Renascimento aos nossos dias. Taschen. ISBN 3-8228-2693-6

    In Dictionnaire raisonn de larchitecture franaise du XIe au XVIe sicle de Eugne Viollet-le-Duc, 1854, 1868

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    >> PERSPECTIVA: entre os pintores e os arquitectos

    In(vrios autores). Teoria da Arquitectura do Renascimento aos nossos dias. Taschen. ISBN 3-8228-2693-6

    In Entretiens sur larchitecture de Eugne Viollet-le-Duc, 1863, 1872

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    >> PERSPECTIVA: os desenhos de arquitectura

    InJACQUES A: Les dessins darchitecture du XIXe siecle. 1995. Bibliotheque de limage. ISBN 9782878300321

    Vue intrieure pour un MusumCharles Percier (1810)

    Palais de TuileriesEugne Viollet-le-Duc (1834)

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    >> PERSPECTIVA: entre os pintores e os arquitectos

    In(vrios autores). Teoria da Arquitectura do Renascimento aos nossos dias. Taschen. ISBN 3-8228-2693-6

    In Ausgefuhrte Bauten und Entwurfe von Frank Lloyd Wright, 1910

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    >> PERSPECTIVA: o sec. XX e a fotografia como perspectiva.

    In(vrios autores). Teoria da Arquitectura do Renascimento aos nossos dias. Taschen. ISBN 3-8228-2693-6

    In Das deutsche Wohnhaus, 1932, de Paul Schmitthenner

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    >> PERSPECTIVA: a perspectiva na visualizao informtica.

    In(vrios autores). Teoria da Arquitectura do Renascimento aos nossos dias. Taschen. ISBN 3-8228-2693-6

    In Delirious New York: A Rectroactive Manifesto for Manhattan, 1978, de Rem Koolhas

  • 21

    Jan Vredeman (1605)

    >> PERSPECTIVA: as virtudes e

    Inhttp://www.swaen.com/item.php?id=3205

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    Jan Vredeman (1605)

    >> PERSPECTIVA: as limitaes desde h muito constatadas!

    Inhttp://www.antiochus.org/article-19997021.html

  • 23

    >> PERSPECTIVA: quadro plano Vs quadro curvo.

    InSMITH R. Introduo perspectiva. 1996. Editorial presena. ISBN 972-23-2025-4

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    >> PERSPECTIVA: superfcies de projeco (quadro) curva.

    InSMITH R. Introduo perspectiva. 1996. Editorial presena. ISBN 972-23-2025-4

  • 25

    >> PERSPECTIVA: superfcie de projeco (quadro) curva.

    InFLOCON A., BARRE A.: La perspective curviligne. 1968. Flamarion.

  • 26

    >> A FOTOGRAFIA COMO PERSPECTIVA

  • 27

    >> A FOTOGRAFIA COMO PERSPECTIVA: o modelo da cmara escura (pin-hole)

    O modelo mais simplificado de uma cmara o modelo pin hole (buraco de alfinete). Neste modelo a cmara, sem lente, reduz-se a uma caixa escura com um pequeno orifcio por onde entram raios de luz que ao incidirem na superfcie oposta ao orifcio aformam uma imagem. Essa imagem pode ser capturada se na superfcie for colocado um material sensvel luz.

  • 28

    >> A FOTOGRAFIA COMO PERSPECTIVA: a cmara fotogrfica como perspectgrafo

    Numa cmara fotogrfica digital o quadro a superfcie do sensor, do tipo CCD ou CMOS. As rectas projectantes so os feixes luminosos que so reflectidos pelos objectos e focados atravs do sistema de lentes da cmara.

    Um PERSPCTOGRAFO uma mquina fsica ou conceptual que permite a produo de imagens de perspectiva.Em geometria descritiva, e do ponto de vista conceptual, um perspectgrafo confunde-se com os elementos que caracterizam um sistema de representao de perspectiva.

  • 29

    >> A FOTOGRAFIA COMO PERSPECTIVA: estrutura perspctica da fotografia

  • 30

    >> A FOTOGRAFIA COMO PERSPECTIVA: a diminuio das dimenses

  • 31

    >> PERSPECTIVA NO PROCESSO DE CONCEPO: do esquio

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    >> PERSPECTIVA NO PROCESSO DE CONCEPO: s visualizaes e

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    >> PERSPECTIVA NO PROCESSO DE CONCEPO: renderizaes informticas.

  • 34

    Tpico 02Perspectiva linear de quadro plano:- A definio do perspectgrafo mnimo (quadro plano, ponto principal, observador, distncia principal e circunferncia de distncia inteira).- A noo de recta projectante e plano projectante.- Taxonomia dos planos e das rectas relativamente ao perspectgrafo mnimo (planos paralelos ao quadro; planos ortogonais ao quadro; planos oblquos ao quadro; rectas paralelas ao quadro; rectas oblquas ao quadro e rectas ortogonais ao quadro).

  • 35

    >> PERSPECTIVA LINEAR: A definio do perspectgrafo mnimoNa sua verso mais elementar o perspectgrafo constitudo por um plano de projeco, designado QUADRO, e por um centro de projeces O, designado OBSERVADOR e colocado a uma distncia finita dodo quadro designada por DISTNCIA PRINCIPAL. projeco do ponto O no quadro d-se a designao de PONTO PRINCIPAL e nota-se por P. Para notar a distncia principal no quadro considera-se uma circunferncia [d] designada por CIRCUNFRNCIA DE DISTNCIA INTEIRA cujo raio igual distncia principal. Ao sentido OP d-se a designao de DIRECO PRINCIPAL DO OLHAR. Esta direco sempre ortogonal ao quadro.

  • 36

    >> PERSPECTIVA LINEAR: A noo de recta projectante e plano projectante

  • 37

    >> PERSPECTIVA LINEAR: As direces de rectasSe apenas tivermos definido o quadro, por relao a este plano podemos considerar trs DIRECES DE RECTAS:

    - As rectas paralelas ao quadro.- As rectas ortogonais ao quadro.- As rectas oblquas ao quadro.

    Vamos considerar que todas as rectas tm um PONTO IMPRPRIO, isto , um ponto situado no infinito.Uma direco de rectas partilha o mesmo ponto imprprio.

  • 38

    >> PERSPECTIVA LINEAR: As orientaes de planosSe apenas tivermos definido o quadro, por relao a este plano podemos considerar trs ORIENTAES DE PLANOS:

    - Os planos paralelos ao quadro.- Os planos ortogonais ao quadro.- Os planos oblquos ao quadro.

    Vamos considerar que todos os planos tm uma RECTA IMPRPRIA, isto , uma recta situada no infinito.Uma orientao de planos partilha a mesma recta imprpria.

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    Tpico 03Perspectiva linear de quadro plano.- Anlise de desenhos de perspectiva executados mo levantada e de imagens fotogrficas (perspectivas de 1, 2 e 3 pontos de fuga; noo de sombra e reflexo; o mtodo do paraleleppedo envolvente).- O posicionamento do observador perante a cena e a representao da figura humana como indicador de escala e profundidade; a convergncia e a diminuio do tamanho aparente como indicadores de profundidade.- A noo emprica de ponto de fuga e de linha de fuga.- Definio geomtrica de ponto de fuga e de linha de fuga.- Lugares geomtricos de pontos de fuga dada a inclinao com o quadro.- Lugares geomtricos de linhas de fuga dada a inclinao com o quadro.

  • 40

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Anlise de desenhos executados mo levantada.

    InCHING F, JUROSZEK S: Representao grfica para desenho e projeto. 2001. Ed. Gustavo Gili. ISBN 84-252-1848-9

    Se o observador de uma cena se encontrar a uma altura normal, digamos altura de uma pessoa, as cabeas das pessoas situam-se todas numa linha nica. Como todas as pessoas tm aproximadamente a mesma altura, a maior ou menor dimenso de uma figura um indicador de ESCALA e PROFUNDIDADE ou de distncia entre o observador e a figura visada.

  • 41

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Anlise de desenhos executados mo levantada.

    InCHING F, JUROSZEK S: Representao grfica para desenho e projeto. 2001. Ed. Gustavo Gili. ISBN 84-252-1848-9

    Neste desenho o observador encontra-se a uma altura normal. A cabea da criana representada esquerda na cena aparece obviamente abaixo da linha que passa pelas representaes das cabeas dos adultos. Outro indicador de profundidade a diminuio de distncias que intumos, pela representao, serem iguais. Acresce a estas caractersticas a convergncia num ponto de linhas, que sabemos serem paralelas entre si no objecto.

  • 42

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Anlise de desenhos executados mo levantada.

    Desenho de Carlos Conesa InCANAL M (direco editorial): Desenho livre para arquitectos. 2004. Editorial Estampa. ISBN 978-972-33-2040-4

    Neste desenho o observador encontra-se a uma altura superior ao normal, provavelmente est situado num piso acima do piso da rua. Por essa razo as cabeas das pessoas j no se encontram sobre uma linha nica. Em todo o caso a dimenso relativa entre as figuras continua a ser um indicador da distncia entre observador e objecto.

  • 43

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Anlise de desenhos executados mo levantada.

    Desenho de Carlos Conesa InCANAL M (direco editorial): Desenho livre para arquitectos. 2004. Editorial Estampa. ISBN 978-972-33-2040-4

    Este tipo de desenho designa-se por corte perspectivado. Partindo de um corte e arbitrando o ponto de convergncia, no desenho, das linhas ortogonais ao plano do corte procede-se ao desenho dos restantes elementos em profundidade. Neste tipo de desenho os planos paralelos ao plano do corte mantm as propores embora diminuam de tamanho com a distncia. O controlo da profundidade pode ser feito de forma intuitiva ou atravs de traados elementares.

  • 44

    InCHING F: Drawing a creative process. 1990. Van Nostrand Reinhold. ISBN 0-442-31818-9

    Com efeito, o controlo da profundidade num plano ortogonal ao plano da seco pode ser efectuada atravs da deformao perspctica de uma grelha quadrada como se sugere na figura seguinte.

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Anlise de desenhos executados mo levantada.

  • 45

    InCANAL M (direco editorial): Desenho livre para arquitectos. 2004. Editorial Estampa. ISBN 978-972-33-2040-4

    Este desenho aplica o princpio descrito no slide anterior.Este tipo de perspectiva, por vezes designada por perspectiva de 1 ponto de fuga, corresponde a uma situao em que o observador adopta como direco principal do olhar uma das trs direces estruturantes de uma cena tri-ortogonal. Isto , o observador olha de frente para uma orientao de planos o que implica que no desenho apenas uma das trs direces apresenta convergncia.

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Anlise de desenhos executados mo levantada.

  • 46

    Imagem fotogrfica correspondente a perspectiva de 1 ponto de fuga.

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Anlise de fotografias

  • 47

    InCANAL M (direco editorial): Desenho livre para arquitectos. 2004. Editorial Estampa. ISBN 978-972-33-2040-4

    J neste tipo de desenho duas direces apresentam convergncia aparecendo as rectas verticais paralelas entre si. As propores so mantidas na direco vertical.Este tipo de perspectiva, por vezes designada por perspectiva de 2 pontos de fuga, corresponde a uma situao em que o observador adopta como direco principal do olhar uma direco ortogonal a uma das direces estruturantes de uma cena tri-ortogonal, sem ser paralela a nenhuma das outras duas. Neste caso a direco principal do olhar do observador horizontal sem ser paralela s direces horizontais estruturantes do objecto.

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Anlise de desenhos executados mo levantada.

  • 48

    InCANAL M (direco editorial): Desenho livre para arquitectos. 2004. Editorial Estampa. ISBN 978-972-33-2040-4

    Este desenho corresponde a uma perspectiva de 2 pontos de fuga como descrito no slide anterior.

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Anlise de desenhos executados mo levantada.

  • 49

    Imagem fotogrfica correspondente a perspectiva de 2 pontos de fuga. A linha pontilhada fica definida por dois pontos de convergncia, ou dois pontos de fuga. Esta designa-se por linha de fuga.

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Anlise de fotografias

  • 50

    InCHING F: Drawing a creative process. 1990. Van Nostrand Reinhold. ISBN 0-442-31818-9

    Quando o observador assume como direco principal do olhar uma direco obliqua s trs direces tri-ortogonais estruturantes de uma cena, o resultado o que se costuma designar por perspectiva de 3 pontos de fuga.

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Anlise de desenhos executados mo levantada.

  • 51

    Imagem fotogrfica correspondente a perspectiva de 3 pontos de fuga. A linha pontilhada fica definida por dois pontos de convergncia, ou dois pontos de fuga. Esta designa-se por linha de fuga.

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Anlise de fotografias

  • 52

    InCANAL M (direco editorial): Desenho livre para arquitectos. 2004. Editorial Estampa. ISBN 978-972-33-2040-4

    Uma das formas de enriquecer o desenho de perspectiva atravs da incluso de texturas ou atravs da incluso dos efeitos de SOMBRA e REFLEXOS. Os reflexos surgem quando se desenham superfcies com caractersticas especulares. Exemplos deste tipo de superfcie so os espelhos de gua, as superfcies envidraadas, ou as superfcies polidas.

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Anlise de desenhos executados mo levantada.

  • 53

    A incluso de sombras e reflexos pode incluir alguma MODELAO LUMINOSA. H uma relao de proporcionalidade, no directa, entre o ngulo de incidncia da luz numa superfcie e o seu nvel de claro-escuro. H ainda efeitos de reflexes mltiplas da luz na proximidade de objectos bem como os efeitos dereflexo atmosfrica da luz.

    InCANAL M (direco editorial): Desenho livre para arquitectos. 2004. Editorial Estampa. ISBN 978-972-33-2040-4

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Anlise de desenhos executados mo levantada.

  • 54

    InCANAL M (direco editorial): Desenho livre para arquitectos. 2004. Editorial Estampa. ISBN 978-972-33-2040-4

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Anlise de desenhos executados mo levantada.

    Tal como na axonometria, o MTODO DO PARALELEPPEDO ENVOLVENTE, tambm uma estratgia eficiente para estruturar a representao de objectos em perspectiva.

  • 55

    InCHING F: Drawing a creative process. 1990. Van Nostrand Reinhold. ISBN 0-442-31818-9

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Anlise de desenhos executados mo levantada.

    Tal como na axonometria, o MTODO DO PARALELEPPEDO ENVOLVENTE, tambm uma estratgia eficiente para estruturar a representao de objectos em perspectiva.

  • 56

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Noo emprica de ponto de fuga e de linha de fuga.

    Empiricamente, um PONTO DE FUGA um ponto no desenho (ou numa fotografia) para o qual convergem as representaes de uma famlia de rectas que no espao so paralelas entre si.

    Empiricamente, uma LINHA DE FUGA uma recta no desenho (ou numa fotografia) que contm os pontos de fuga de uma famlia de direces de rectas contidas numa orientao de planos.

  • 57

    >> PERSPECTIVA LINEAR: A definio geomtrica de ponto de fuga

    As rectas passantes pelo observador designam-se RECTAS PROJECTANTES.A perspectiva de uma recta projectante reduz-se a um ponto.

    Um PONTO DE FUGA de uma direco de rectas a projeco cnica do ponto imprprio dessa direco.

    Conhecida a direco, o ponto de fuga o trao no quadro da recta projectante com a direco conhecida.Note que os planos projectantes de uma famlia de rectas paralelas tm em comum a recta projectante com aquela direco por cujo trao no quadro (ponto de fuga) passam os traos dos planos projectantes (as perspectivas das rectas).

  • 58

    Os planos passantes pelo observador designam-se PLANOS PROJECTANTES.

    A perspectiva de um plano projectante reduz-se a uma recta.

    Uma LINHA DE FUGA de uma orientao de planos a projeco cnica da recta imprpria dessa orientao.

    Conhecida a orientao, a linha de fuga o trao no quadro do plano projectante com a orientao conhecida.

    >> PERSPECTIVA LINEAR: A definio geomtrica de linha de fuga

  • 59

    >> PERSPECTIVA LINEAR: O lugar geomtrico dos pontos de fuga dada a inclinaoO lugar geomtrico dos pontos de fuga das direces de rectas a 45 com o quadro a circunferncia de distncia inteira [d].

    O lugar geomtrico dos pontos de fuga das direces de rectas a x com o quadro o trao [t] (no quadro), de uma superfcie cnica de revoluo cujas geratrizes fazem x com o quadro.Para determinar esse trao (de forma circular) necessrio rebater um plano () projectante qualquer ortogonal ao quadro. Esse plano intersecta a referida superfcie cnica segundo duas geratrizes, g e j, a x com o quadro. O trao da superfcie cnica tm centro em P e dimetro definido pelos traos das geratrizes, Tg e Tj. Estes so pontos de fuga de direces a x com o quadro contidas na orientao .

    O ponto principal P o ponto de fuga das rectas ortogonais ao quadro.

    Rectas paralelas ao quadro no tm ponto de fuga prprio, isto , tm ponto de fuga imprprio. Por essa razo as perspectivas de uma famlia de rectas paralelas entre si e ao quadro uma feixe de rectas paralelas entre si (no quadro). E as perspectivas destas rectas mantm a proporo.

  • 60

    >> PERSPECTIVA LINEAR: O lugar geomtrico dos pontos de fuga - exemplosO feixe de rectas 1a, 1b, , 1n convergentes em F1 a perspectiva de um feixe de rectas paralelas entre si e a 45 com o quadro.O feixe de rectas a, b, , n convergentes em P a perspectiva de uma feixe de rectas perpendiculares ao quadro.O feixe de rectas 2a, 2b, , 2n a perspectiva de um feixe de rectas paralelas ao quadro.O feixe de rectas 3a, 3b, , 3n convergentes em F3 a perspectiva de um feixe de rectas paralelas entre si e a com o quadro. Note que a inclinao das rectas com o quadro determinada atravs do rebatimento do plano projectante ortogonal ao quadro passante pela projectante a com o quadro de trao frontal em F3.

  • 61

    >> PERSPECTIVA LINEAR: O lugar geomtrico das linhas de fuga dada a inclinaoO lugar geomtrico das linhas de fuga das orientaes de planos a 45 com o quadro dado pelas rectas tangentes circunferncia de distncia inteira [d].Na figura, f uma linha de fuga de uma orientao a 45 com o quadro. O ponto de tangencia, Fi, o ponto de fuga da DIRECO DE MAIOR INCLINAO da orientao .

    O lugar geomtrico das linhas de fuga das orientaes de planos a x com o quadro dado pelas rectas tangentes ao trao [t] (no quadro) de uma superfcie cnica de revoluo cujas geratrizes fazem x com o quadro. Na figura, f uma linha de fuga de uma orientao a x com o quadro. O ponto de tangencia, Fi, o ponto de fuga da DIRECO DE MAIOR INCLINAO da orientao .

    As linhas de fuga dos planos ortogonais ao quadro passam todas pelo ponto principal P. Na figura, f uma linha de fuga de uma orientao ortogonal ao quadro. O ponto P coincide com o ponto de fuga da DIRECO DE MAIOR INCLINAO da orientao .

    Os planos paralelos ao quadro no tm linha de fuga prpria, isto , tm linha de fuga imprpria. Por essa razo, FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS PARALELOS AO QUADRO MANTM AS PROPORES NA PERSPECTIVA. Se colocadas no quadro mantm a VERDADEIRA GRANDEZA.

  • 62

    >> PERSPECTIVA LINEAR: O lugar geomtrico das linhas de fuga - exemplosEsta figura representa a perspectiva de um feixe de planos ortogonais ao quadro (cada plano delimitado por um segmento frontal e duas semi-rectas de perpendiculares ao quadro). O plano projectante aquele cuja perspectiva se reduz a uma recta, a recta f.

  • 63

    >> PERSPECTIVA LINEAR: O lugar geomtrico das linhas de fuga - exemplosEsta figura representa a perspectiva de um feixe de planos oblquos ao quadro (cada plano delimitado por um segmento frontal e duas semi-rectas de maior inclinao). O plano projectante aquele cuja perspectiva se reduz a uma recta, a recta f. A inclinao destes planos com o quadro ,, pode ser determinada atravs do rebatimento do plano projectante, , ortogonal ao quadro passante pela projectante de maior inclinao, i, da orientao , de ponto de fuga Fi.

  • 64

    >> PERSPECTIVA LINEAR: O lugar geomtrico das linhas de fuga - exemplosEsta figura representa a perspectiva de um feixe de planos (cada plano delimitado por um rectngulo) paralelos ao quadro. Note que neste caso o plano projectante no tem representao no quadro uma vez que lhe paralelo. Dito de outro modo, planos paralelos ao quadro no tm linha de fuga.

  • 65

    Tpico 04Perspectiva linear de quadro plano:- Determinao de pontos de fuga de direces de figuras planas contidas em orientaes (dadas) ortogonais e oblquas ao quadro (CONTROLO DIRECCIONAL).- O rebatimento do observador em torno da linha de fuga.- O ponto de fuga de uma direco ortogonal a uma orientao.- Aplicao dos conceitos de ponto de fuga, de linha de fuga e de ortogonalidade ao desenho de matrizes espaciais tri-ortogonais cbicas.- Introduo do plano do Horizonte e da Linha do Horizonte e alargamento da taxonomia dos planos e rectas.- A noo de direco e orientao ascendente, descendente, com abertura direita e com abertura esquerda.- Interseces de planos e de rectas com planos.

  • 66

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Determinao de pontos de fuga dadas as direces

    Como j vimos, a marcao de um ponto de fuga de uma direco de rectas corresponde determinao do trao (no quadro) da recta projectante com essa direco. Aplicando este princpio ao desenho de uma figura qualquer (para j bidimensional), deveremos conduzir as vrias projectantes relativas s vrias direces da figura, admitindo que so conhecidas ou que podem ser determinadas. Determinados os traos dessas projectantes, ficamos em condies de conduzir as perspectivas das rectas que contm os lados das figuras. Olhando para a figura, o que conseguimos afirmar acerca da orientao ?Neste caso ORTOGONAL ao quadro.

  • 67

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Determinao de pontos de fuga dadas as direcesGraficamente esta operao implica o rebatimento do plano projectante // em torno da recta f. Nesta operao, como ortogonal ao quadro, o ponto O fica rebatido na interseco da circunferncia de distncia inteira [d] com a perpendicular a f conduzida pelo ponto P. Note que esta perpendicular contm a projeco ortogonal (no quadro) do arco do rebatimento do ponto O. por OR que se conduzem as projectantes (rebatidas) que permitem determinar os pontos de fuga das vrias direces. A figura auxiliar permite relacionar entre si as direces e um dado do problema.

  • 68

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Determinao de pontos de fuga dadas as direces O tipo de lgica aplicvel quando as figuras tm orientao OBLQUA ao quadro.

  • 69

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Determinao de pontos de fuga dadas as direcesGraficamente esta operao implica o rebatimento do plano projectante // em torno da recta f. Nesta operao o ponto O descreve um arco de raio [OFi] contido num plano perpendicular charneira. O trao deste plano no quadro a recta f. sobre esta recta que vamos encontrar o ponto OR.Na prtica, precisamos de aplicar o princpio do tringulo do rebatimento atravs do rebatimento auxiliar do plano . Este rebatimento permite-nos determinar a verdadeira grandeza do segmento [OFi], isto , a verdadeira grandeza do comprimento do arco do rebatimento do ponto O em torno de f.

  • 70

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Aplicao ao desenho de grelhas planas

    Este exerccio corresponde ao desenvolvimento do exemplo anterior em que se procede a replicao do quadriltero [ABCDA] de modo a gerar uma grelha plana orientada a x com o quadro.

    Note que a estratgia utilizada consistiu em considerar uma das direces diagonais da grelha, como j fizemos anteriormente. Este tipo de estratgia pode ser igualmente aplicada aquando da representao de objectos tridimensionais, ou para subdiviso de uma parte em nmero par de partes menores.

  • 71

    >>PERSPECTIVA LINEAR: Ponto de fuga de uma direco ortogonal a uma orientao

    O ponto de fuga de uma direco ortogonal a uma orientao de planos determina-se atravs do trao (no quadro) da recta projectante perpendicular ao plano projectante com a orientao dada. Note que o ponto de fuga da direco ortogonal aos planos paralelos ao quadro o ponto P.Note ainda que planos ortogonais ao quadro so ortogonais a direces paralelas ao quadro, de onde no exista ponto de fuga prprio. Para uma orientao definida por uma linha de fuga, fica automaticamente definida a direco ortogonal ( ortogonal linha de fuga).

    Graficamente, no caso geral, esta operao implica o rebatimento de um plano projectante em torno do seu trao no quadro, f.. Note-se que este plano contm a recta projectante p perpendicular ao plano projectante //. Essa recta projectante p perpendicular ao segmento [OFi].

    Sobre a recta f determina-se o trao da projectante p, isto , o ponto de fuga Fp da direco ortogonal orientao .

  • 72

    >>PERSPECTIVA LINEAR: Ponto de fuga de uma direco ortogonal a uma orientao

  • 73

    >>PERSPECTIVA LINEAR: Desenho de matrizes espaciais tri-ortogonais cbicasA PERSPECTIVA DE 1 PONTO DE FUGA.

  • 74

    >>PERSPECTIVA LINEAR: Desenho de matrizes espaciais tri-ortogonais cbicasA PERSPECTIVA DE 2 PONTOS DE FUGA.

  • 75

    >>PERSPECTIVA LINEAR: Desenho de matrizes espaciais tri-ortogonais cbicasA PERSPECTIVA DE 3 PONTOS DE FUGA.

  • 76

    >>PERSPECTIVA LINEAR: O plano do Horizonte e a Linha do HorizonteO PLANO DO HORIZONTE um plano ortogonal ao quadro passante pelo Observador. Convenciona-se que este plano define a orientao horizontal.O plano do horizonte intersecta o quadro segundo uma recta passante pelo ponto P que se designa por LINHA DO HORIZONTE (LH).Os pontos de interseco da LH com a circunferncia de distncia inteira so pontos de fuga de direces de rectas horizontais, ou de nvel, a 45 com o quadro.

  • 77

    >>PERSPECTIVA LINEAR: A caracterizao das direces e das orientaes.

    Pontos de fuga situados acima da Linha do Horizonte dizem-se de direces ASCENDENTES.Pontos de fuga situados abaixo da Linha do Horizonte dizem-se de direces DESCENDENTES.

    Pontos de fuga situados direita do ponto P correspondem a direces COM ABERTURA PARA A DIREITA relativamente ao quadro.Pontos de fuga situados esquerda do ponto P correspondem a direces COM ABERTURA PARA A ESQUERDA relativamente ao quadro.

    Fica o plano do quadro dividido em 4 quadrantes definidos pela Linha do Horizonte e pela vertical passante pelo ponto P. Cada quadrante corresponde a uma combinao possvel entre ASCENDENTE ou DESCENDENTE e COM ABERTURA PARA A DIREITA ou COM ABERTURA PARA A ESQUERDA.

    Deste modo as direces das rectas podem ser inequivocamente definidas.

    As orientaes assumem a caracterizao da direco de maior inclinao. Por exemplo, se a direco de maior inclinao for ascendente com abertura para a direita, tambm o a orientao.

  • 78

    >>PERSPECTIVA LINEAR: Taxonomia das rectas e planosA consequncia prtica da introduo do plano do horizonte a expanso da taxonomia dos planos e das rectas.

    Os planos ortogonais ao quadro subdividem-se em:- Planos de topo (oblquos ao plano do horizonte)- Planos de nvel (paralelos ao plano do horizonte)- Planos de perfil (perpendiculares ao plano do horizonte)

    Os planos oblquos ao quadro subdividem-se em:- Planos verticais (perpendiculares ao plano do horizonte)- Planos de rampa (oblquos ao plano do horizonte e paralelos linha do horizonte)- Planos oblquos (oblquos ao plano do horizonte e oblquos linha do horizonte)

    As rectas paralelas ao quadro subdividem-se em:- Rectas verticais (perpendiculares ao plano do horizonte)- Rectas fronto-horizontais (paralelas linha do horizonte)- Rectas frontais (obliquas ao plano do horizonte)

    As rectas oblquas ao quadro subdividem-se em:- Rectas horizontais ou de nvel (paralelas ao plano do horizonte)- Rectas de perfil (ortogonais linha do horizonte)- Rectas oblquas (obliquas ao plano do horizonte e linha do horizonte)

    Vamos observar a aplicao desta taxonomia nos exemplos dos desenhos dos cubos.

  • 79

    >>PERSPECTIVA LINEAR: Perspectiva de 1 ponto de fuga taxonomia

  • 80

    >>PERSPECTIVA LINEAR: Perspectiva de 1 ponto de fuga taxonomia

  • 81

    >>PERSPECTIVA LINEAR: Perspectiva de 1 ponto de fuga taxonomia

  • 82

    >>PERSPECTIVA LINEAR: Perspectiva de 2 pontos de fuga taxonomia

  • 83

    >>PERSPECTIVA LINEAR: Perspectiva de 2 pontos de fuga taxonomia

  • 84

    >>PERSPECTIVA LINEAR: Perspectiva de 2 pontos de fuga taxonomia

  • 85

    >>PERSPECTIVA LINEAR: Perspectiva de 3 pontos de fuga taxonomia

  • 86

    >>PERSPECTIVA LINEAR: Perspectiva de 3 pontos de fuga taxonomia

  • 87

    >>PERSPECTIVA LINEAR: Perspectiva de 3 pontos de fuga taxonomia

  • 88

    >>PERSPECTIVA LINEAR: Interseces de planos e de rectas com planos.

    Observando as figuras anteriores podemos verificar vrios aspectos relativos a interseces de planos e de rectas com planos que de seguida podemos generalizar:

    1) Cada aresta de um cubo comum a duas faces. Dito de outro modo, a recta que contm uma aresta o resultado da interseco dos planos de duas faces. Note que o ponto de fuga da recta de interseco de dois planos se encontra na interseco das linhas de fuga correspondentes.

    2) Genericamente um vrtice A de um cubo pode ser considerado como o ponto de interseco de uma das arestas (a) com uma das faces (). Note que uma das faces que contm a aresta () intersecta a face () segundo uma recta (i) que tem em comum com a recta (a) o ponto A. Dito de outro modo, para intersectar uma recta com um plano, conduz-se um plano auxiliar pela recta intersectando-o com o plano dado. A recta de interseco dos dois planos intersecta a recta dada no ponto pretendido.

  • 89

    Tpico 05Perspectiva linear de quadro plano:- Aplicao do teorema de Thales para a diviso de segmentos em partes iguais.- A noo de ponto de nascena de uma recta (trao no quadro) e trao de um plano no quadro.- A noo de profundidade e a subdiviso do espao (espao real, espao intermdio e espao virtual).- Determinao dos pontos de fuga de medio (pontos de fuga das cordas de arco).

  • 90

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Diviso de segmentos em partes (teorema de Tales)Conduz-se por um extremo do segmento que se pretende dividir, o ponto A, uma recta frontal (//f), isto , uma recta paralela ao quadro, em que se marca uma diviso com a proporo daquela que se pretende. O extremo oposto a essa diviso o ponto B. Esta recta e o segmento definem um plano. Este plano tem por linha de fuga uma recta com a direco da recta frontal (f). Esta passa pelo ponto de fuga da recta que contm o segmento, isto , por Fb. Nessa recta marca-se a diviso com a proporo pretendida. Une-se o ltimo ponto da diviso, o ponto B, ao extremo oposto do segmento que se pretende dividir, o ponto B. Esta recta intersecta a linha de fuga f num ponto de fuga auxiliar que designmos por F1. A partir deste ponto procede-se ao resto da diviso.

  • 91

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Aplicao ao desenho de grelhas (teorema de Tales)Neste exemplo pretende-se o desenho de uma grelha quadrangular orientada ortogonalmente ao quadro.O Segmento [AB] corresponde a 7 lados da grelha.

  • 92

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Traos de rectas e planos; a noo de profundidade Ao ponto de interseco de uma recta com o quadro d-se o nome de PONTO DE NASCENA da recta ou TRAO FRONTAL DA RECTA e nota-se por N com ndice designativo da recta. recta de interseco de um plano com o quadro d-se o nome de TRAO FRONTAL DO PLANO e nota-se por v com ndice designativo do plano.

    Relembra-se que figuras contidas no quadro apresentam-se em verdadeira grandeza ( parte da escala do desenho) e que figuras contidas em planos frontais mantm as propores na perspectiva ( parte de uma reduo se tiverem PROFUNDIDADE POSITIVA (para l do quadro) ou ampliao se tiverem uma PROFUNDIDADE NEGATIVA (para c do quadro, entre este e o observador).

    Definida a relao de uma figura com o quadro (atravs de pontos de nascena de rectas ou de traos frontais de planos) torna-se possvel o CONTROLO DIMENSIONAL e POSICIONAL da figura. At este momento a representao de uma figura era apenas feita atravs do CONTROLO DIRECCIONAL o que deixava a posio e dimenso indeterminadas.

    Note que figuras situadas atrs do observador tambm tm projeco cnica no quadro, embora invertida. Esta projeco pode ser considerada por vezes com trao auxiliar.

    Figuras contidas no plano frontal passante pelo observador (PLANO NEUTRO) no tm perspectiva, ou dito de outro modo, tm perspectiva imprpria. Note que para estas figuras as rectas projectantes esto contidas no plano neutro, e por isso so paralelas ao quadro.

    Ao espao com profundidade positiva d-se o nome de ESPAO REAL.Ao espao entre o quadro e o plano neutro d-se o nome de ESPAO INTERMDIO.Ao espao situado atrs do observador, d-se o nome de ESPAO VIRTUAL.

  • 93

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Pontos de fuga de medio (cordas de arco) Para determinar a verdadeira grandeza de um segmento de recta [AB], conhecido o ponto de nascena da recta b que o contm, o procedimento consiste em:

    1) Conduzir um plano qualquer pela recta b.2) Considerar a rotao da recta b no plano em torno do ponto de nascena da recta, N. Nesta operao a recta bR fica coincidente com o trao frontal do plano, v. Os pontos A e B descrevem arcos de rotao com centro em N cujas cordas, cAe cB, so paralelas entre si.3) Pelo ponto O conduz-se a recta projectante com a direco das cordas, //c.4) O trao frontal da recta //c, o ponto FMb, o PONTO DE FUGA DE MEDIO da direco b ou PONTO DE FUGA DAS CORDAS DE ARCO DE ROTAO da direco b.5) Determinado o ponto FMb podem conduzir-se as perspectivas das cordas de arco que nos permitem determinar a verdadeira grandeza do segmento [AB] (a azul na figura).

  • 94

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Pontos de fuga de medio (cordas de arco)

  • 95

    Tpico 06Perspectiva linear de quadro plano:- Mtodos para o desenho da perspectiva de crculos e outras curvas.

  • 96

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Mtodo para o desenho da perspectiva de crculos Um dos mtodos para o desenho da perspectiva de crculos considera a propriedade da inscrio de ngulos rectos em semi-circunferncias como se ilustra na figura.

  • 97

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Mtodo para o desenho da perspectiva de crculos O procedimento consiste em transpor aquele traado para a perspectiva.

  • 98

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Mtodo para o desenho da perspectiva de crculos O procedimento consiste em transpor aquele traado para a perspectiva (ampliao).

  • 99

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Mtodo para o desenho da perspectiva de crculos O procedimento consiste em transpor aquele traado para a perspectiva.

  • 100

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Mtodo para o desenho da perspectiva de crculos O procedimento consiste em transpor aquele traado para a perspectiva (ampliao).

  • 101

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Mtodo para o desenho da perspectiva de curvas O procedimento consiste em enquadrar a linha numa grelha representando pontos dessa grelha em perspectiva.

  • 102

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Mtodo para o desenho da perspectiva de curvas O procedimento consiste em enquadrar a linha numa grelha representando pontos dessa grelha em perspectiva.

  • 103

    >> PERSPECTIVA LINEAR: Mtodo para o desenho da perspectiva de curvas O procedimento consiste em enquadrar a linha numa grelha representando pontos dessa grelha em perspectiva (ampliao).

  • 104

    Tpico 07Perspectiva linear de quadro plano:- O perspectgrafo completo (Plano Geometral e a Linha de Terra).- A marcao de pontos por coordenadas.- Determinao dos traos de planos e interseces entre rectas e planos.

  • 105

    >>PERSPECTIVA LINEAR: O perspectgrafo completo

    O GEOMETRAL um plano paralelo ao plano do horizonte. A distncia entre o geometral e o plano do horizonte designa-se por ALTURA DO OBSERVADOR.

    O geometral intersecta o quadro segundo uma recta passante designada por LINHA DE TERRA (LT). A altura do observador tambm dada pela distncia entre a linha do horizonte e a linha de terra.

    O geometral o plano em que se marcam as projeces horizontais das figuras. tambm o plano que determina as ALTURAS POSITIVAS (acima do geometral) e as ALTURAS NEGATIVAS (abaixo do geometral).

    Acresce ainda a noo de LARGURA POSITIVA ( direita do ponto P) e de LARGURA NEGATIVA (esquerda do ponto P).

    Fica assim definido um SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS em que um ponto A(a;l;p) fica definido pela Altura, Largura e Profundidade (por esta ordem).

    Com o perspectgrafo completo fica completa a possibilidade do CONTROLO DA POSIO e da DIMENSO atravs da marcao de coordenadas. Note-se que j controlvamos estes parmetros a partir do momento em que estabelecemos a relao das figuras com o quadro (atravs dos pontos de nascena das rectas ou dos traos frontais dos planos). O que se acrescenta a possibilidade da marcao das projeces horizontais (nem sempre necessrias para a resoluo dos problemas) das figuras.

    No slide seguinte ilustra-se o perspectgrafo completo.

  • 106

    >>PERSPECTIVA LINEAR: O perspectgrafo completo

  • 107

    >>PERSPECTIVA LINEAR: A marcao de pontos por coordenadas

    A marcao de pontos por coordenadas resume-se aplicao de conceitos adquiridos anteriormente. A largura e a altura marcam-se directamente no quadro de modo a definir os pontos A0 e A2. Para a marcao da profundidade utilizam-se o pontos de fuga de medio da direco de topo, neste caso correspondentes s direces de nvel a 45 (apenas deve ser utilizada uma destas direces; a redundncia visa ilustrar as duas possibilidades para a marcao da profundidade).

  • 108

    >>PERSPECTIVA LINEAR: Traos de planos e interseces.

    Completado o perspectgrafo (com a incluso do geometral) e abordada a questo da marcao de pontos por coordenadas torna-se agora possvel fazer os estudo do alfabeto do ponto, da recta e do plano numa abordagem mais clssica da geometria descritiva, bem como tratar de todos os problemas de interseces e mtricos.

    No trataremos esta questo de forma exaustiva.

    Damos porm dois exemplos a comentar na aula.

    No primeiro exemplo determinaremos os traos (frontal e horizontal) e a linha de fuga de uma plano definido por trs pontos, A, B e C.

    No segundo exemplo determinaremos o ponto de interseco de uma recta (a) com um plano () dados os seus traos e linha de fuga. Note que o trao frontal de um plano sempre paralelo linha de fuga e que o trao horizontal do plano a sua recta de altura 0, tendo em comum com o trao frontal um ponto da linha de terra e tendo a sua perspectiva ponto de fuga na interseco da linha de fuga do plano com a linha do horizonte.

  • 109

    >>PERSPECTIVA LINEAR: Determinao dos traos de um plano

  • 110

    >>PERSPECTIVA LINEAR: Interseco de uma recta com um plano

  • 111

    Tpico 08Perspectiva linear de quadro plano:- Rebatimentos de planos para o quadro.

  • 112

    >>PERSPECTIVA LINEAR: O rebatimento de planosAt este momento apenas rebatemos planos projectantes. O rebatimento dos planos projectantes visa a marcao de pontos de fuga de direces contidas em orientaes conhecidas.O procedimento que a seguir se descreve corresponde ao rebatimento de planos de figuras (planos geralmente no projectantes) para o quadro ou para planos frontais.

    Um ponto A contido num plano , ao ser rebatido para o quadro em torno de v, descreve um arco contido num plano perpendicular charneira.

    Este plano intersecta o plano segundo uma recta i (recta de maior inclinao de ) e intersecta o quadro segundo a recta v. Pelo rebatimento do plano a recta iR (i rebatida) ficar coincidente com a recta v.

    O traado desta operao em perspectiva (no efectuado na figura) implica a determinao do ponto de fuga de medio do rebatimento, o que se consegue conduzindo a recta projectante com a direco das cordas de arco do rebatimento.

  • 113

    >>PERSPECTIVA LINEAR: O rebatimento de planos ortogonais ao quadro

    A determinao do ponto de fuga de medio do rebatimento do plano , o ponto FM, imediata e encontra-se na interseco da circunferncia de distncia inteira com a perpendicular linha de fuga f conduzida por P. Note que este ponto no mais que o observador rebatido para o quadro em torno da linha de fuga f.

    Note que possvel tirar partido dos pontos contidos na charneira do rebatimento. Estes pontos, como o caso do ponto T e do ponto N, ficam fixos no rebatimento.

  • 114

    >>PERSPECTIVA LINEAR: O rebatimento de planos oblquos ao quadro

    A determinao do ponto de fuga de medio do rebatimento do plano , o ponto FM no mais que a determinao do observador rebatido para o quadro em torno da linha de fuga f. Este traado idntico ao que j utilizmos para definir pontos de fuga de direces contidas em orientaes conhecidas.

    Note que para alm de ser possvel tirar partido dos pontos contidos na charneira do rebatimento, como o caso do ponto N, tambm possvel tirar partido do conhecimento da direco. Note que a recta bR paralela recta //bR.

  • 115

    Tpico 09Perspectiva:- Restituies perspcticas. - Estudo dos reflexos.

  • 116

    >>PERSPECTIVA LINEAR: Restituies perspcticasA ideia subjacente a uma RESTITUIO PERSPCTICA a da determinao dos parmetros da perspectiva (distncia do observador ao quadro; ponto principal; posio do observador; pontos de fuga; linhas de fuga; relao do objecto com o quadro; etc) em funo de informao dada ou conhecida sobre a figura apresentada em perspectiva. De alguma forma trata-se do problema inverso da perspectiva.

    No exemplo seguinte, sabe-se que o quadriltero da figura seguinte a perspectiva de um quadrado contido num plano ortogonal ao quadro. Sabe-se ainda que o lado do quadrado mede 1,5 vezes a distncia principal.O problema consiste em determinar a distncia do observador ao quadro, e o trao frontal do plano do quadrado.

    A resoluo do problema (no slide seguinte) passa pela determinao de pontos de fuga e da linha de fuga do plano, o que se faz atravs do prolongamento dos lados do quadriltero no desenho e da unio dos pontos de concorrncia resultantes.

    Para a determinao da distncia principal, e conhecendo as relaes angulares entre lados e diagonais de um quadrado, aplicou-se o princpio da geometria plana segundo o qual um ngulo inscrito numa circunferncia metade do ngulo correspondente ao centro. Esta operao permitiu determinar o observador rebatido e o ponto P, e consequentemente a distncia principal d. Note que a linha de fuga passa por P porque o pano da figura ortogonal ao quadro.

    De seguida utilizou-se o ponto de fuga de medio da direco 2 para posicionar o trao frontal do plano que dever ser paralelo linha de fuga previamente determinada.

  • 117

    >>PERSPECTIVA LINEAR: Restituies perspcticas

    Procure resolver o mesmo exerccio sabendo que o plano da figura faz 60 (ascendente) com o quadro.

  • 118

    >>PERSPECTIVA : Reflexos

  • 119

    >>PERSPECTIVA / AXONOMETRIA: Reflexos

  • 120

    >>PERSPECTIVA / AXONOMETRIA: Reflexos

  • 121

    >>PERSPECTIVA: Reflexos

  • 122

    Tpico 10Axonometria e perspectiva:- Estudo das sombras.

  • 123

    >>PERSPECTIVA: Estudo das sombras

    Se o objecto produzir sombra sobre si prprio acresce ainda a SOMBRA AUTO-PRODUZIDA.O foco luminoso pode ser prprio ou imprprio. Se for imprprio todas as rectas luminosas so paralelas entre si e fala-se de direco luminosa.

    Embora este tpico incida sobre a perspectiva e a axonometria, ilustraremos o estudo das sombras apenas com alguns exemplos em perspectiva, a comentar na aula, deixando para as aulas prticas a resoluo de exerccios relativos axonometria.

  • 124

    >>PERSPECTIVA: Estudo das sombras

    Sombra de um paraleleppedo com base no geometral.A direco luminosa fica definida pelo ponto de fuga Fl.

  • 125

    >>PERSPECTIVA: Estudo das sombras

    Sombra de um paraleleppedo com base paralela ao geometral.A direco luminosa fica definida pelo ponto de fuga Fl.

  • 126

    >>PERSPECTIVA: Estudo das sombras

    Sombra de um slido com base no geometral.A direco luminosa fica definida pelo ponto de fuga Fl.

  • 127

    >>PERSPECTIVA: Estudo das sombras

    Sombra de um slido com base no geometral.A direco luminosa fica definida pelo ponto de fuga Fl.

  • 128

    >>PERSPECTIVA: Estudo das sombras

    Sombra de um prtico com base no geometral.A direco luminosa fica definida pelo ponto de fuga Fl.

  • 129

    >>PERSPECTIVA: Estudo das sombras

    Sombra de um prtico com base no geometral (ampliao do anterior).A direco luminosa fica definida pelo ponto de fuga Fl.

  • 130

    >>PERSPECTIVA: Estudo das sombras

    Sombra de um arco com base no geometral.A direco luminosa fica definida pelo ponto de fuga Fl.

  • 131

    >>PERSPECTIVA: Estudo das sombras

    Sombra de um arco com base no geometral (ampliao do anterior).A direco luminosa fica definida pelo ponto de fuga Fl.

  • 132

    Tpico extra- Noes gerais sobre fotogrametria (a rectificao e a triangulao fotogramtrica)

  • 133

    >>FOTOGRAMETRIA: Rectificao de imagens (extra programa)

    Por vezes este tipo de problemas pode colocar-se sobre imagens fotogrficas. Com alguns limites, tambm possvel utilizar os princpios da geometria descritiva para efectuar traados sobre as imagens fotogrficas. Contudo h operaes analticas, hoje implementadas atravs de aplicaes de software variadas, que tornam mais prtica a utilizao das imagens de PERSPECTIVA fotogrficas com vista obteno de medidas sobre os objectos.Uma dessas operaes designa-se por RECTIFICAO FOTOGRFICA e consiste em aplicar uma TRANSFORMAO PROJECTIVA imagem de um plano de um objecto fotografado de modo a restituir as suas propores e dimenses. Esta operao necessita de 4 pontos de controlo.

    (Embora esta operao seja normalmente efectuada sobre imagens, utilizou-se um desenho para ilustrar o princpio.)

  • 134

    >>FOTOGRAMETRIA: Triangulao fotogramtrica (extra programa)

    Outra situao consiste em dispor de mltiplas imagens de um mesmo objecto obtidas de pontos de vista distintos. Essas imagens, devidamente ORIENTADAS, isto , posicionadas correctamente umas relativamente s outras, permitem a RECONSTRUO TRIDIMNSIONAL de um modelo do objecto fotografado.

    Esta reconstruo aplica o princpio da TRIANGULAO FOTOGRAMTRICA em que um ponto N do modelo do objecto determinado pela interseco das rectas projectantes homlogas relativas imagem daquele ponto. Forma-se assim um tringulo definido pelos dois CENTROS DE PROJECO (observadores da perspectiva) e pelo ponto modelo objecto.

    (Embora esta operao seja normalmente efectuada sobre imagens, utilizou-se um desenho para ilustrar o princpio.)