1. 1ApresenntaodooMaterialaodeProfissionaisdo InstitutoEduOProgramadeCertifica ucacionalBM M&FBOVESP PAfoilanadoemjaneiro ode2005,e considerado oumdosreqquisitosbsic cosdoProgr ramadeQuaalificaode Operacionall(PQO).Apartirdeddezembrode e2009oInstitutoEduca acionalexpanndiuoprogrramaoferece endocertific caoparaassreas de atu uao do pr rofissional. Esse novo fo Eormato estabbelece um processo de atualizao contnua nop oexerccio da atividade baseado em conhec as escimento tcn mativo reco nhecidos pe mercadonico e normelo ofinanceiro. Com essa inovao, a Bolsa of ferece aos participante do mercescado um programa de pedesenvolvim mentoprofisssionalquelhespermitacconstruirumacarreiranaaindstriade eintermediaao.No existe p prrequisito quanto formao ac o f cadmica. permitido a qualquer eestudante ou profissiona ualvinculado o no a um institui participa nte do mer ou maorcado inscre everse na ccertificao. A prova da acertificaorealizadae emambienteeeletrnico epossueasseguintesca aractersticass: Para aseraprovad do,anotada aprovadeveeserigualou usuperiora660%deaprooveitamento; ; Apr rovacompoostapor60qquestesde mltiplaesccolhacom4aalternativas cada; On veldasques steseosassuntosabord dadosvariammparacadareadoconh hecimento; Noopermitidooconsultarmefernciaduranteaprovmaterialdereva; pe ermitidoous sodecalculadoraeletrn nicaHP12C; O reesultado divulgado ao candidato imediatama omente aps a realiza o da prova na tela do ocommputador. destemateriOobjetivod ialdisponibilizartodo ocontedo dasprovas decertificaodetodassasreas.OOmaterialpos ssuiumtotaalde525pgginasdividid asemquatoorzecaptuloos,conformeeapresentad donoquadro onaprximap pgina.Cadacaptuloestadivididoemitens squerepressentamosprrincipaistem masdeestudoo.Nasegundapginadeecada captulo voc enc contra o qua adro de orieentaes de estudo para a prova de certificao do PQO e OBM&FBOVESSPA. Este quuadro relaciona cada prrova da cert tificao aos itens de ca captulo Voc devesadao. eidentificaraprovaqueirrfazereest tudarostp icossugeridoosemcadac captulo.oseBoaProvBonsEstudo va!!!

2. 2 Totaldepgs.Captulo1MatemticaFinanceira47Captulo2IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros18Captulo3AspectosInstitucionais26Captulo4MercadoeTtulosdeRendaFixanoBrasil15Captulo5MercadodeCapitais56Captulo6PARTEAMercadosDerivativos 53Captulo6ParteBMercadosDerivativos 43Captulo7FundosdeInvestimentos12Captulo8IntroduoeGestodeRisco45Captulo9AspectossobreTributaonoMercadoFinanceiro16Captulo10RegulamentodeOperaesSegmentoBovespa 51Captulo11EstruturaeProcessodeLiquidaonaCBLC75Captulo12RegulamentodeOperaesSegmentoBM&F26Captulo13EstruturaeProcessodeLiquidaonaCmaradeDerivativos15Captulo14Cadastro,SegmentoBM&FeBOVESPA27 525 3. Capptulo1 MatemticaFinnanceira 1.1 AApresentao odocaptulo oAMaatemticaFinnanceiratrat tadacompaaraodevaaloresmonetriosqueeestodispers sosaolongo do tempo Atravs de seu estuoo.d udo, podemos analisar e compara r alternativas deinvesstimentoefin nanciamento o,comopor exemplo: QualovaalordeR$1000milhoje,d aquiauman no? Comocompararvalooresnotemp po(R$523m milhojecom R$532,4miildaquiaum mmsoucomR R$597,6daquuiaumano) ? Quais as alternativas de tomar emprestado considerando os custo embutido quesoososvocdeveerarcarparrasaldarass suasdvidasfuturas?O obbjetivo dest captulo apresent os conc tetarceitos bsico necessr osrios para o bomentenndimento das principais frmulas da matem tica finance eira, seus eelementos e seuseectivosclculos.Aofinaldestecapturespe ulovoctervisto: Adefini odejurose edetaxadejjuros; Osregimesdecapitallizao; Adiferen sdejurosno minais,efetinadastaxas ivasereais; Umavis ogeraldaanalisedosd diferentesfluuxosdecaixaa,doValorPPresenteLquuidoVPLedaTaxaInternaadeRetorno oTIR.Na ppgina seguinte voc en ncontra o q quadro de orientaes de estudo para a prova deocertif ficaodoPQ QOBM&FBO OVESPAdest tecaptulo.I aprovaque irfazereeIdentifiqueaestudeostpicossugerid dos.BonsEstudos!!! 4. QuadrodeorientaesdeestudoparaaprovadecertificaodoPQOBM&FBOVESPA Item1.2 Item1.3Item1.4Item1.5 Item1.6Item1.7TiposdeProvasPg.01Pg.04 Pg.27 Pg.28Pg.38 Pg.39 Operaes BM&FBOVESPAOperaes BOVESPAOperaes BM&FComercial Compliance Risco BackOffice BM&FBOVESPABackOffice BOVESPABackOffice BM&F 5. MatemticaFinanceira 11.2 JuroseTaxadeJuro Os juros representam o custo do dinheiro tomado emprestado, ou, analogamente, aremuneraopelosacrifciodeadiarumadecisodegasto/consumoeaplicarocapital(C0)porcertonmerodeperodos(n).DefiniesCapital: valor aplicado por meio de alguma operao financeira. Tambm conhecido como:Principal,ValorAtual,ValorPresenteouValorAplicado.Emgeral,oCapitalcostumaserdenotadoporC0.Nmero de perodos: tempo, prazo ou perodo, em determinada unidade de tempo (dias,meses,anosetc.)emqueocapitalaplicado.Emgeral,onmerodeperodoscostumasersimbolizadoporn.SuponhaquevocresolvavenderoseuapartamentopelovalordeR$100 milerecebe umapropostadecompraporR$98milavista,quandodaemissodoboletodecompravendaouR$80milnesseatoemaisR$20milquandodaescriturao,queserrealizada30diasdepois.Qual ser o melhor negcio para voc: receber R$98 mil hoje ou as duas parcelas sugeridaspelocomprador?Pararesolveraquestoacimaprecisamosentenderoquesojuros.Qualadiferenaentrejurosetaxadejuro?Juros (J): valor expresso em dinheiro (por exemplo, em reais), referente a um determinadocapitaleparaumdeterminadoperodo.Podetambmserdefinidacomoaremuneraodocapital,ouseja,ovalorpagopelosdevedoresaosemprestadoresemtrocadousododinheiro.Aofazerumaaplicaofinanceira,omontantefinalresgatadoapsnperodos(Cn)deveserigual ao capital inicial (C0) aplicado mais os juros (J) ganhos na operao. Logo, podemosescrever: Montantefinal=CapitalInicial+Jou:Cn=C0+JPortanto:J=CnC0Taxadejuro(i):aporcentagemaplicadaaocapitalinicialqueresultanomontantedejuros(J). Conceitualmente, a taxa de juros o custo de oportunidade do capital, isto , a taxapaga/recebida para que um capital seja aplicado e resgatado no futuro, e no gasto nopresente.Ataxadejuropodesercalculadadaseguinteforma: C i n 1 C 0 Ataxadejurossempreexpressaemporcentagem,paratal,bastamultiplicaroresultadopor100%.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 6. MatemticaFinanceira 2A partir do clculo da taxa de juros, possvel calcular diretamente o montante de juros,observe: Cn sendoafrmuladataxadejurosdadapor: i 1 C0 C n C0 C C0 estafrmulapodeserescritacomo: i i n C0 C0 C0 sendoomontantedejuroscalculadocomo: J Cn C0 J substituindoJnafrmuladataxadejuros: i C0 Portanto,podeseobteromontantedejurospor: J i C0 Assimiladoesteconceito,vocoptariaporreceberR$98milhojeouR$80milhojeemaisR$20mil em um ms? Logicamente, a resposta depender da taxa de juro praticada no mercado.Conformeataxavigente,podersermaisvantajosoreceberosR$98milhojeeapliclosemumainstituiofinanceiraduranteummsoureceberR$80milhoje,apliclosporummse,no final desse perodo, receber mais R$20 mil do comprador. Observe que para tomar estadeciso,precisocompararumvalordehojecomumvaloremumadatafutura.Exemplosdeclculosdejuros,taxasdejurosedocapital:a) CompreiumttuloporR$98.039,22quevaipagarR$100.000,00emumms.Qualataxamensaldaaplicaoeomontantedejurosrecebido?Soluo:pelosdadosdoproblema:C0=R$98.039,22Cn=R$100.000,00n=1msi=?J=?MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 7. MatemticaFinanceira 3 C 100.000,00 i n 1 i C 1 0 98.039,22 i 0,0199 ao msParaobterataxaemporcentagem,bastamultipliclapor100:0,0199x100%=1,99%aoms.J=100.000,0098.039,22=1.960,78Ou: J 0,0199 98.039,22 1.960,78 Repareque,aocalcularataxadejuros,noresultadoestespecificadaaperiodicidadedataxa,oquemuitoimportante.Nocaso,comoaaplicaofoideumms,ataxacalculadaataxamensal,ouaoms.b) A taxa de juro igual a 20% ao ano. Qual o valor, hoje (C0), de um ttulo cujo valor deresgateR$50.000,00equevencedaquiaumano?Soluo:oenunciadodoproblemanosdizque:C0=?Cn=R$50.000,00n=1anoi=20%aoanoC 50.000,00 i n 1 100 0,20 C 1 0 C0 C 0 41.666,67Ouseja,seforfeitahojeumaaplicaonovalordeR$41.666,67taxade20%ano,apsumanoserresgatadoR$50.000,00. Cn Utilizandoafrmulausadaanteriormenteparacalcularataxadejuros, i 1 ,ovalor C0 futuropodeserfacilmenteencontrado:MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 8. MatemticaFinanceira 4C n C 0 1 i Pelosdadosdoexemploanterior,temseque: C n 41.666,67 x 1 0,20 C n 50.000,00 .O montante final (C0) obtido na aplicao financeira tambm conhecido como VALORFUTURO(VF).Exemplo: se eu aplicar R$50.000,00 por um ano taxa de juro de 13% ao ano, qual o valorfuturodoresgate?C n 50.000,00 x 1 0,13 C n 56.500,00 Nestecaso,omontantedejuros: J 0,13 50.000,00 6.500,00 ,queadiferenaentreocapitalaplicadoeovalorfuturoesperado.1.3 RegimesdeCapitalizaoAs taxas de juros foram calculadas apenas para um nico perodo, entretanto, para resolverproblemasdeclculodetaxasdejurosemdoisoumaisperodosnecessriotrabalharcomanooderegimedecapitalizao.DefiniesRegimedeCapitalizao:aformacomoataxadejuroincidesobreocapitalinicialemvriosperodosdetempo.possveldestacarosseguintesregimesdecapitalizao: RegimedeCapitalizaoSimples:osjurosdecadaperodososemprecalculadosemrelaoaoCapitalInicial(C0); RegimedeCapitalizaoComposta:osjurosdecadaperodosocalculadoscombasenoCapitalInicial(C0),acrescidodosjurosrelativosaosperodosanteriores.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 9. MatemticaFinanceira 5AtaxadejurodoRegimedeCapitalizaoSimplesconhecidacomotaxadejurosimples.JnoRegimedeCapitalizaoComposta,ataxadefinidacomotaxadejurocompostos.Algumascaractersticassoiguaisnosdoisregimesdecapitalizao:osjurossopagosourecebidosaofinaldecadaperododecapitalizao;ocapital,aplicadoouemprestado,capitalizadoacadaperododetempo;osperodosdetemposodiscretos,isto,sopontuais,porexemplo:dias,meseseanos.Aseguirserodetalhadososregimesdecapitalizao.REGIMEDECAPITALIZAOSIMPLESOUJUROSSIMPLESNo regime de capitalizao simples, como dito anteriormente, as taxas de juros (i) denominadas de juros simples recaem sempre sobre o capital inicial (C0). Dessa forma, aoresgataraaplicaocorrigidaporjurossimples,omontantefinal(Cn)ouvalorfuturo(VF)serocapitalinicialdepositadoacrescidodomontantedejurosganhosnosnperodosemqueocapitalficouaplicado.Paraentenderofuncionamentodoregimedecapitalizaosimples,suponhaquevocaplicouR$10.000,00,aumataxadejurosimplesde2%aoms(a.m.),porquatromeses,corrigindoocapitalsempreaofinaldecadams.Qualomontantefinaldaaplicao?Vamosacompanharestaoperaopassoapasso: PerodoCapitalizaoFrmula Data0 C0=R$10.0000Nohcorreodocapitalinicial,que (diada i=2%a.m.=0,02a.m.ocorrersomenteapartirdoprimeirooperao) n=4meses msdaaplicao. C1 =valorfuturo(VF)aofinaldoms1 C1 10.000 0,02 10.000C1 C 0 i C 0 Ms1C1 C 0 1 1 i C1 10.000 1 1 0,02 C1 10.000 1,02 10.200MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 10. MatemticaFinanceira 6 C2 =valorfuturo(VF)aofinaldoms2C 2 10.000 0,02 10.000 0,02 10.000 C 2 C 0 i C 0 i C 0 Ms2C 2 10.000 1 0,02 0,02C 2 C 0 1 i i C 2 10.000 1 2 0,02C 2 C 0 1 2 i C 2 10.000 1 0,04C 2 10.000 1,04 10.400C3 =valorfuturo(VF)aofinaldoms3C 3 10.000 1 2 0,02 0,02 10.000 C 3 C 0 1 2 i i C 0 Ms3C 3 10.000 1 2 0,02 0,02 C3 C 0 1 2 i iC 3 10.000 1 3 0,02 C3 C 0 1 3 iC 3 10.000 1 0,06C 3 10.000 1,06 10.600C4 =valorfuturo(VF)aofinaldoms4C 4 10.000 1 3 0,02 0,02 10.000 C 4 C 0 1 3 i i C 0 Ms4C 4 10.000 1 3 0,02 0,02 C 4 C 0 1 3 i iC 4 10.000 1 4 0,02 C 4 C 0 1 4 iC 4 10.000 1 0,08C 4 10.000 1,08 10.800 Noteacimaque,acadams,astaxasdejurosrecaemsempresobreocapitalinicial(ixC0), parcelasquesosomadasaovalorfuturodomsanterior,atchegaraovalorfinalderesgate (C4). Assim, a cada ms, o valor do montante de juros novos sempre o mesmo (neste exemplo,igualaR$200,00). AssimpodemosdefiniraexpressomatemticadeCapitalizaoSimplesparaumnmeronde perodoscomo: Cn C0 1 i n MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11 CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F. AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 11. MatemticaFinanceira 7Onde:C0valorpresente(capitalinicial)CnvalorfuturoapsnperodosnnmerodeperodositaxadejuroImportanteOprazodaoperao(nmerodeperodosn)eataxadejuro(i)devemestarexpressosnamesmaunidadedetempo.Caso,porexemplo,ataxadejuroestejaexpressaaoano,onmerodeperodosdevesereferirquantidadedeanos.ExemplodeRegimedeCapitalizaoSimples:AoaplicarummontantedeR$1.000,00,aumataxadejurode3%a.m,porsetemeses,qualovalorderesgatedestaoperao?Soluo: substituindo os valores dados no problema na frmula de capitalizao simples,temos:C n C 0 1 i n C 7 1.000 1 0,03 7 C 7 1.000 1 0,21 C 7 1.000 1,21 1.210Dessaforma,apssetemeses,taxadejurossimplesde3%aoms,ovalorderesgateserdeR$1.210,00.Omontantedejurossomadoacadamsaocapitalinicialde: J=ixC0=0,03x1.000=30pormsNototaldossetemeses:J=nxixC0=7x0,03x1.000=210quejustamenteomontanteadicionadoaocapitalinicialparachegaraovalorderesgate.VARVEISDAFRMULADEJUROSSIMPLESApartirdafrmuladecapitalizaosimples,possvelextrairtrsoutrasfrmulasmuitoteisparaosclculosfinanceiros.Observeaseguir.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 12. MatemticaFinanceira 81)Valorpresente:Para encontrar a frmula do valor presente (ou capital inicial) a partir da frmula do valorfuturonacapitalizaosimples,bastaisolarotermoC0naequao: CnC0 1 i n 2)Taxadejuros:Conhecendoovalorinicial,ovalorfinaleoprazodaaplicao,possvelencontrarataxadejuropelaseguintefrmula:Cn 1C0 i n3)Prazodaoperao:Dada uma determinada taxa de juro, o valor inicial do investimento e o valor final que sedesejaalcanar,qualoprazoqueocapitaldevepermanecernaaplicao?Essaperguntapodeserdiretamenterespondidapelafrmulaaseguir:Cn1C0 niExemplos:1)VocfezumemprstimodeR$10.000,00aumataxadejurosimplesde1,5%aomsaserpagoem12meses.Qualomontantefinaldesteemprstimo?C n 10.000 1 0,015 12 C n 10.000 1 0,18 C n 10.000 1,18 11.800Logo,aofinaldoemprstimovocirpagaraocredorR$11.800,00.2) Qual o valor presente de um emprstimo que deve ser pago em seis meses, cujo valorfuturodeR$13.400,00,admitindoumataxadejurosimplesde2%aoms?MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 13. MatemticaFinanceira 913.400C0 1 0,02 613.400C0 1 0,12 13.400C0 11.964,281,12Assim, para resgatar R$13.400,00 em seis meses, taxa de 2% ao ms, devese aplicar hojeR$11.964,28.3)SevocaplicarR$50.000,00aumataxadejurosimplesde12%aoano,quantosanosvodemorarparatriplicarestevalor,atingindo,portanto,R$150.000,00?150.0001n 50.0000,123 1n 16,67anos0,12Isto , para atingir R$150.000,00, aplicando R$50.000,00 taxa de juros simples de 12% aoano,ocapitaldevepermaneceraplicado16,67anos.4) Uma aplicao de R$100.000,00 foi resgatada 13 meses depois, resultando em um valorfinal de R$123.000,00. Qual a taxa de juro da operao, considerando que foi feitacapitalizaosimples? 123.000 1i 100.00013 1,23 1i 0,0177 ao ms 1,77% ao ms13Assim,ocapitalinicialdeR$100.000,00devesercorrigidotaxadejurosimplesde1,77%aomsparaqueseresgateR$123.000,00aps13meses.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 14. MatemticaFinanceira 10Importante: Notequeaunidadedetempodosperodosdasaplicaesedataxadejurodevesera mesma.Ouseja,quandoosprazosestoemmeses,ataxadejuroresultantedeveser expressaaoms.Seoprazoestexpressoemanos,ataxadejurodeveserexpressa aoano. TaxaProporcionalNoregimedecapitalizaosimplesduastaxassoditasproporcionais,quandoaplicadasaummesmocapital,eporummesmoprazo,geramomesmomontante.Pelomtododeclculodejurossimples,duastaxasdejuro, i1 e i2 ,seroconsideradasproporcionaisse,aoaplicardoismontantes iniciais iguais ( C0 ), por dois perodos distintos de capitalizao, n1 e n2 , osmontantesfinaisresgatadosforemiguaisapsdeterminadoperododetempo,ouseja: C n C0 1 i1 n1 e C n C0 1 i2 n2 Emque:C0 valorpresenteCn valorfuturoapsnperodosnnmerodeperodositaxadejuroComoosmontantesfinais( Cn )soiguais,possvelescrever:C0 1 i1 n1 C0 1 i2 n2 Logo,astaxas i1 e i2 soditasproporcionaisquando: i1 n1 i2 n2 Oquepodeserreescritodaseguinteforma:i2 .n2 i1 n1MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 15. MatemticaFinanceira 11Estaltimafrmulamostraquepossvelcalcularataxadejuro i1 ,proporcionaltaxadejuroi2 ,conhecendoseapenasoprazodecapitalizao n1 eosdadosdaoutraaplicao( i2 e n2 ).Exemplo:1)Qualataxaanualproporcionaltaxadejurode1,5%aoms?i1 =taxaproporcionalanualaserencontrada(?)n1 =1anoi2 =1,5%aomsn2 =12meses1,5%.12 i1 18% ao anoLogo: 1 2)Qualataxaaodiaproporcionaltaxadejurode20%aoano,considerandose360diascorridos?i1 =taxaproporcionalaodiaaserencontrada(?)n1 =360diascorridosi2 =20%aoanon2 =1ano20%.1 i1 0, 055% ao diaLogo: 360 MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 16. MatemticaFinanceira 12RegimedeCapitalizaoCompostaouJurosCompostosNoregimedeCapitalizaoComposta,osjurosdecadaperodoincidemsobreocapitalinicial( C0 )acrescidodomontantedejurosdosperodosanteriores,enosomentesobreo C0 emcadaperodo,comonacapitalizaosimples.Dessaforma,ocrescimentodovalorfuturopassaaserexponencial,enomaislinearcomonoregimedecapitalizaosimples.Vamos analisar uma aplicao feita sob a capitalizao composta para compreender aformaodovalorfuturo(VF)nestetipodeoperao.SuponhaquevocaplicouR$10.000,00,a uma taxa de juro composta de 2% ao ms, por quatro meses. Qual o montante final daaplicao?Vamosacompanharestaoperaopassoapasso: PerodoCapitalizao Frmula Data0C0=R$10.0000Nohcorreodocapitalinicial,que (diada i=2%a.m.=0,02a.m.ocorrersomenteapartirdoprimeirooperao) n=4meses msdaaplicao. C1 =valorfuturo(VF)aofinaldoms1C1 10.000 0,02 10.000 C1 C 0 i C 0 Ms1C1 C 0 1 1 i C1 10.000 1 1 0,02 C1 10.000 1,02 10.200 C2 =valorfuturo(VF)aofinaldoms2C 2 10.000 1 0,02 1 0,02C 2 C0 1 1 i 1 i Ms2 C 2 10.000 1 0,022C 2 C0 1 i 1 i C 2 C0 1 i 2C 2 10.000 1,022 C 2 10.000 1,0404 10.404 C3 C0 1 i 1 i 2 C3 C0 1 i 1 i 2 Ms3C3 =valorfuturo(VF)aofinaldoms3 C3 C0 1 i 3MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 17. MatemticaFinanceira 13 C3 10.000 1 0,02 1 0,02 2 C3 10.000 1 0,02 3 C3 10.000 1,02 3C3 10.000 1,061208 10.612,08 C4 =valorfuturo(VF)aofinaldoms4 C 4 10.000 1 0,02 1 0,02 3 C 4 C 0 1 i 1 i 3 C 4 10.000 1 0,02 C 4 C 0 1 i 1 i 3Ms4 4C 4 10.000 1,02 C 4 C 0 1 i 4 4C 4 10.000 1,082432 10.824,32Vejapelatabelaacimaqueataxadejuro(i)capitalizadasempresobreovalorinicial,somadoaos juros do perodo anterior. Isso caracteriza o regime de capitalizao composta. Assimpodemos definir a expresso matemtica da capitalizao composta para um nmero n deperodoscomo: C n C 0 1 i nOnde:C0:valorpresente(capitalinicial)Cn:valorfuturoapsnperodosn:nmerodeperodosi:taxadejuroemporcentagemEstaexpressomostracomoumcapitalinicial(C0),aplicadopornperodos,aumataxadejuro(i)composta,transformasenovalorfuturo(Cn).ImportanteAssimcomonoregimedecapitalizaosimples,oprazodaoperao(nmerodeperodos)eataxadejurodevemestarexpressosnamesmaunidadedetempo.Caso,porexemplo,ataxadejuroestejaexpressaaoano(12%aoano,porexemplo),onmerodeperodosdevesereferirquantidadedeanos.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 18. MatemticaFinanceira 14VariveisdafrmuladejuroscompostosSoquatro(4)asvariveisnacomposiodafrmuladejuroscompostos.Observe: C n C0 1 i nConhecendotrselementosdaexpresso,possvelcalcularorestante,bastando,paraisso,realizaralgumastransformaesnafrmulabsica.1)Valorpresente:Paracalcularovalordocapitalinicial(valorpresente)quedeveseraplicado,aumadadataxadejuro,pararesgatarumdeterminadomontante,bastaisolarC0emumdosladosdaequaodovalorfuturodacapitalizaocomposta,resultandoem: CnC0 1 in Podemos ainda obter o valor CnC J presente a partir dos juros do C0 0 n 1 i 1 i nperodo.Observeabaixo: C0 J C0 1 i 1 i n n C0 1 i C0 J n C0 1 i 1 J nJ C0 1 i n 12)Montantedejuros:Considerandoqueomontantedejuros(J)definidopelaexpresso:J=Cn C0 ,ovalordeJencontradodiretamentequandosubstitumosovalorfuturo(Cn)pelasuafrmuladeclculo.Assim:J C0 1 i C0 nou: J C0 1 i 1n3)Taxadejuro:Omontantedejurostambmpodeserencontradodiretamentepelataxadejuro.Afrmuladiretadataxadejuroderivadaapartirdovalorfuturo:MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 19. MatemticaFinanceira 15 1 C n i n 1 C 04)Prazodaoperao:Porfim,oprazodaoperaopodeserdiretamentecalculadopor1: ln n C C n 0 ln 1 i Exemplos:1)VocaplicouR$10.000,00aumataxacompostade2,1%aomsporsetemeses.Qualomontante,Cn,acumuladoaofinaldesteperodo?Calculeomontantedejurosacumuladonoperodo.Soluo:Valorfuturo(montanteacumulado):C n 10.000 1 0,0217C n 10.000 1,0217 C n 10.000 1,156592 11.565,92Montantedejuros: J 10.000 1 0,021 17 J 10.000 1,15692 1J 10.000 0,156592 1.565,922)Calculeocapitalinicialdeumaaplicaoque,aplicadapordoismesestaxadejurode4%aoms,acumulouomontantefinaldeR$16.000,00.1NoanexoAvocencontraosprocedimentosparaclculodoLN.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 20. MatemticaFinanceira 16Soluo: 16.000C0 1 0,042 16.000C0 1,042 16.000C0 14.792,89 1,08163)Determineocapital,queaplicadoduranteseismesesaumataxadejurocompostade2%aoms,obteveumrendimentodejurosdeR$20.000,00.Soluo: 20.000C0 1 0,026 1 20.000C0 1,026 1 20.000C0 1,12616 120.000C0 158.528,85 0,12616Logo, ao aplicar R$158.528,85 durante seis meses, taxa de juro de 2% ao ms, o retornoobtidototalserdeR$20.000,00.4) Voc aplicou R$50 mil a uma taxa de juro composto de 12% ao ano. Quantos anos seronecessriosparatriplicarovalor?Soluo:AotriplicarovaloraplicadodeR$50.000,ovalorderesgateserde3x50.000=150.000.Comestedado,possvelchegarsoluousandoafrmuladiretadoprazodaoperao:MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 21. MatemticaFinanceira 17 150.000 ln 50.000 n ln1 0,12 ln 3n ln 1,121,0986n 9,69 anos 0,11333Esteresultadomostraquesonecessrios9,69anosparatriplicarocapitalinicialdeR$50.000aplicadostaxadejurode12%ano.5) Se forem aplicados R$100.000,00 pelo regime de capitalizao composta, obtendo umresgatedeR$123.000,00aps13meses,qualataxadejurodaaplicao?Soluo: 1 123.000 13i 1 100.000 i 1,2310 , 076923 i 1,01605 1 0,01605 ao msEmporcentagem:0,01605x100%=1,605%aomsPortanto,ataxadejurodaaplicaode1,605%aoms.Importante:Assim como na capitalizao simples, a unidade de tempo dos perodos das aplicaes e dataxa de juro deve ser a mesma. Ou seja, quando os prazos esto em meses, a taxa de juroresultantedeveserexpressaaoms.Seoprazoestexpressoemanos,ataxadejurodeveserexpressaaoano.Noentanto,podehaveranecessidadedealteraraperiodicidadedataxadejuro e/ou do prazo. Para isto ser possvel, ser preciso analisar o conceito de taxasequivalentesnoregimedecapitalizaocomposta.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 22. MatemticaFinanceira 18TaxaEquivalenteDuas taxas de juro so equivalentes se, ao aplicar um montante inicial C0 , por prazosidnticos,mascomperiodicidadesdiferentes,omontantefinal,capitalizadoporcadaumadastaxas,foromesmo.Noregimedejuroscompostos,duastaxasdejuro i1 e i2 soconsideradasequivalentesseaocapitalizarummontanteinicial C0 pelomesmoprazo,mascomperiodicidadesdistintas n1 en2 ,resultaremummesmomontantefinal Cn .Dessaforma,possvelescreverque: C n C0 1 i1 1 e Cn C0 1 i2 2 nnEmque:C0valorpresenteCnvalorfuturoapsnperodosnnmerodeperodositaxadejuroemporcentagemComoosmontantesfinais Cn soiguais,ento: C 0 1 i1 1 C 0 1 i 2 2 n n 1Elevando os dois lados da igualdade por e fazendo algumas manipulaes algbricas n1chegasea: i1 1 i2 n1 1 n2 Assim,possvelencontrarataxa i1 ,equivalentetaxadejuro i2 ,conhecendoosperodosdecapitalizaoparacadaumadastaxas, n1 e n2 .MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 23. MatemticaFinanceira 19ExemplosdeTaxaEquivalente:1)Qualataxadiriaequivalentea6%aoms,peloregimedecapitalizaocomposta?i1 =taxaequivalentediriaaserencontrada(?)n1 =30diasi2 =6%aomsn2 =1ms Logo: i1 1 0,0630 1 0,00194 ao dia 1Emporcentagem:0,00194x100%=0,194%aodia.2)Qualataxaanualequivalentea1,5%aoms,peloregimedecapitalizaocomposta?i1 =taxaequivalenteanualaserencontrada(?)n1 =1anoi2 =1,5%aomsn2 =12meses Logo: i1 1 0,015 1 1 0,1956 ao ano 12 Emporcentagem:0,1956x100%=19,56%aoano.TaxasAcumuladasAtaxaacumuladadejurosemumperodoobtidamedianteaaplicaodaFrmuladeFisher.Esta taxa amplamente utilizada no mercado financeiro para clculo do rendimento deinvestimentosquemudamsuaremuneraoacadaperodo(exemplo:fundosdeinvestimentoatreladosaosDepsitosInterfinanceirosde1dia).MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 24. MatemticaFinanceira 20FrmuladeFisher:1 i acumulada 1 i1 1 i 2 1 i 3 ... 1 i n i acumulada 1 i1 1 i 2 1 i 3 ... 1 i n 1 i1 :taxadejuroreferenteaoperodo1i 2 :taxadejuroreferenteaoperodo2i 3 :taxadejuroreferenteaoperodo3...i n :taxadejuroreferenteaoperodonLembrete2:Afrmuladataxadejuroreal,advmdaFrmuladeFisher,comaqualseobtmumataxaacumuladaemumperododetempoapartirdastaxasqueocorreramemseussubperodos.Assim,sendo:(1 i acumulada ) 1 i1 1 i 2 1 i 3 ... 1 in Podesedefinir: (1 i efetiva ) 1 ireal 1 iinf lao (1 i efetiva )deonde: ireal 1(1 iinf lao )Exemplos: Caso1:Um investidor est aplicou dinheiro em um fundo que apresentou as rentabilidades citadasabaixo.Conhecendoosdados,calculearentabilidadeacumuladanotrimestredoano.Outubro:1,65%Novembro:2,01%Dezembro:1,86%.2Esteconceitoseramelhordiscutidonoitem1.4TaxaNominal,EfetivaeRealMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 25. MatemticaFinanceira21(1 iacumulada ) 1 0,0165 1 0,0201 1 0,0186 iacumulada 1 0,0165 1 0,0201 1 0,0186 1 0,0562aotrimestre Emporcentagem: iacumulada =0,0562x100%=5,62%aotrimestre Caso2:Um agente de mercado aplicou certa quantia em ttulos prefixados durante 96 dias, cujarentabilidadeerade18%aoano.Apsoresgate,aplicounovamenteemttulospor120dias,quegarantiramrentabilidadede18,50%a.a.Calculearentabilidadeacumuladanoperodo.Noteque,nestecaso,precisocalcularataxaequivalenteparaasduasaplicaes. 1 i acumulada 1 0,18360 1 0,18536096 120 1 i acumulada 1,045124 1,05821 1 i acumulada 1,10596 i acumulada 1,05821 1 0,10596Emporcentagem: iacumulada =0,10596x100%=10,596%aoperodo Caso3:Noperodoabaixo,umindexadorregistrouastaxasdeinflaoindicadasabaixoemcertoano.Calculeainflaoacumuladanoperodo.Janeiro:2,2%Fevereiro:2,0%Maro:1,4%Abril:0,5%Maio:0,3%Junho:0,01%1 i acumulada 1 0,022 1 0,02 1 0,014 1 0,005 1 0,003 1 0,00011 i acumulada 1,022 1,02 1,014 1,005 1,003 1,00011 i acumulada 1,0656i acumulada 1,0656 1 0,0656 Emporcentagem:=0,0656x100%=6,56%aoperodoMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 26. MatemticaFinanceira 22TaxasContnuasNosregimesdecapitalizaosimplesecomposta,osjurossopagosourecebidosaofinaldecada perodo de capitalizao. O capital, aplicado ou emprestado, capitalizado e temaumentoacadaintervalodetempoconsiderado,sendoestediscreto.diferenadosregimesdecapitalizaoacimacitados,noregimedecapitalizaocontnua,existe pagamento de juros a cada perodo infinitesimal de tempo. Com isso,o capital crescecontinuamentenotempoaumataxadejuroinstantnea.Veja, a seguir, os conceitos relativos a este tipo de capitalizao, entendendo osprocedimentosdeclculos.Noregimedecapitalizaocomposta,aoinvestirumdeterminadocapital(C0),aumataxadejuro(i),peloperododenanos,obteremosumvaloriguala: C n C 0 1 i nSeacapitalizaoocorrerkvezesaoano,ovalorderesgateserdadopor: n i C n C 0 1 k kCasoonmerodecapitalizaestendaaoinfinito(k),temosoregimedecapitalizaocontnua.Nestecaso,ovalorderesgatedadopor:C n C 0 e rn Onde:r=taxadejuroinstantnea.Paracalcularataxadejuroinstantnea(r)equivalenteaumadadataxadejurocomposta(i),temse:e rn (i i) nln e rn ln(i i ) nr n ln e n ln(i i) r ln e ln(i i)r ln(i i )MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 27. MatemticaFinanceira 23ExemplosdeTaxasContnuas:1) Considerando uma taxa de juro de 16% ao ano, no regime de capitalizao composta,calculeataxainstantneadejuropara30dias.Soluo:Ataxadejuroinstantneaaoanoiguala:r=ln(1+0,16)=0,1484aoanoEmporcentagem:r=0,1484x100%=14,84%aoano.Paraumperododetrintadias,ataxade: 30r 0,1484 0,0124 ao ms 360Emporcentagem:r=0,0124x100%=1,24%aoms.2)Apartirdeumataxadejurocompostade2%ao.ms,qualataxainstantneadejuroaosemestre?Soluo:Considerandooperododeumms,temosaseguintetaxadejuroinstantnea:r=ln(1+0,02)=0,0198aomsEmporcentagem:r=0,0198x100%=1,98%aoms.Ataxaaosemestrede:r=0,01986=0,1188aosemestreEmporcentagem:r=0,1188x100%=11,88%aosemestre.3)Qualataxadejuromensaleanualnoregimedecapitalizaocontnua,sabendoqueataxainstantneadejurosemestralde5%.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 28. MatemticaFinanceira 24Soluo:r=ln(1+0,05)=0,04879aosemestreEmporcentagem:r=0,04879x100%=4,879%aosemestre.Ataxamensalde:1r 0,04879 0,00813 ao ms 6Emporcentagem:r=0,00813x100%=0,813%aomsCalculandoataxaanual,temse:ranual =0,048792=0,09758aoano Emporcentagem:r=0,09758x100%=9,758%aoano.TAXASEQUIVALENTESNACAPITALIZAOCONTNUAArazoentreovalorderesgate(Cn)evalorinicial(C0)nosregimesdecapitalizaocontnuaedecapitalizaocompostadadapelasrespectivasfrmulas:Cn/C0=eIn:RegimedeCapitalizaoContnuaCn/C0=(1+r)n :RegimedeCapitalizaoCompostaSendo,rataxadejuronacapitalizaocomposta.possvel,ento,concluirque:eIn=(1+r)n eI=(1+r)MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 29. MatemticaFinanceira 25E,portanto,:i=ln(1+r)Exemplosdetaxasequivalentesnacapitalizaocontnua a)Dadasastaxasdejurocompostas,calculeataxadejurocontnuaequivalente. r i 10%a.m.i=ln(1+0,10)=9,53%a.m 21%a.a. i=ln(1+0,21)=19,06%a.a. 3,5%a.t.i=ln(1+0,035)=3,44%a.t. b)Dadasastaxasdejuroinstantneas,calculeataxadejurocompostaequivalente. i r 5%a.m. r=e0,051=5,13%a.m 17%a.a.r=e0,171=18,53%a.a2%a.t. r=e0,021=2,02%a.tNote que os exemplos apresentados consideraram os mesmos perodos de tempo nas duastaxas de juro. Podem existir casos, no entanto, que uma taxa de juro (r) no regime decapitalizaocompostafornecidaparaumperodoesolicitaseataxainstantneadejuro(i)equivalenteparaumperododiferentedoanterior.O primeiro passo para este tipo de questo consiste em achar a taxa instantnea de juro,considerando o mesmo prazo da taxa de juro composta. Feito isso, obtmse a taxa de juroequivalente quela obtida. Para tanto, fundamental saber que, no regime de capitalizaocontnua,astaxasdejuroequivalentessolinearmenteproporcionais.Ouseja,umataxadejuro instantnea de 6% ao semestre equivale a uma taxa anual de 12%. Veja o exemplo aseguir.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 30. MatemticaFinanceira 26Exemplosdetaxascontnuasa)Considerandoumataxadejurode16%a.a.noregimedecapitalizaocomposta,calculeataxainstantneadejuropara30dias. Ataxadejuroinstantneaparaumanoiguala:i=ln(1+0,16)=14,84%a.aParaumperododetrintadias,ataxade:i=0,148430/360=1,24%a.mb) A partir de uma taxa de juro composta de 2% a.m, qual a taxa instantnea de juro aosemestre?Considerandooperododeumms,temosaseguintetaxadejuroinstantnea:i=ln(1+0,02)=1,98%a.mAtaxaaosemestrede:i=0,01986=11,88%a.sc) Qual a taxa de juromensal e anual no regime de capitalizao contnua, sabendo que ataxainstantneadejurosemestralde5%.imensal=0,051/6=0,83%a.mianual =0,052= 10%a.aMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 31. MatemticaFinanceira 271.4 TaxasNominal,EfetivaeRealUmataxadejurodefinidacomonominalquandocalculadaemrelaoaovalornominaldaaplicao ou emprstimo, conforme o valor acordado no contrato ou ttulo. Dessa forma, possvelnotarquesetratadeumvaloraparente.Em situaes em que a taxa de juro calculada sobre o valor efetivamente emprestado ouaplicado, definese a taxa como efetiva. Adicionalmente, quando este valor corrigido pelainflaodoperododaoperao,ataxadejurocalculadadefinidacomoreal.Estaltimaobtidapelaseguintefrmula:(1 Taxa Efetiva)Taxa real 1 (1 Taxa de Inflao)ExemplodeTaxasNominal,EfetivaeRealConsidere que a empresa TNK obtenha um emprstimo do banco com a qual trabalha novalordeR$70mil,sendoqueterquepagarR$85milapsquatromesesdacontratao.Obancosolicitaqueoclientemantenha10%dovalordoemprstimocomosaldomdioduranteoperododaoperao.Almdisso,foicobradaumataxadeaberturadecrditodeR$80,00;aqualfoipaganoatodacontratao. Nestesquatromeses,ataxadeinflaoacumuladafoiiguala7%.Calculeataxadejuronominal,efetivaerealdaoperao.a) Taxanominal Juros pagos (85.000 70.000) i no min al Capital inicial 100 100 21 43%a.p ,ou4,97%a.m. 70.000 b) Taxaefetiva Juros pagos i efetiva Capital inicial efetivo 100 85.000 0,10 70.000 70.000 80 0,10 70.000 70.000 80 0,10 70.000 100 i efetiva 23,97%a.p ou5,52%a.m. MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 32. MatemticaFinanceira 28Como o banco cobrou uma taxa para o emprstimo e estipulou que a empresa deve deixar10%dovalordoemprstimocomosaldomdioemcontacorrente,observequeovalorefetivodoemprstimodeR$62.920,00(=R$70.0000,10R$70.000R$80,00)equeovalorderesgate igual a R$ 78.000 (o pagamento do emprstimo completado pelos R$ 7.000mantidoscomosaldomdio). c) Taxareal (1 i efetiva ) (1 0,2397) ireal 1 100 ireal 1 100 ireal 15,86%a.p. (1 iinf lao ) (1 0,07) Lembrete: Naliteraturasobreesteassunto,existeumaoutraabordagemrelativaaoconceitode taxanominaleefetiva.Ataxanominaldejurosconsistenataxaemqueaunidadede tempoparaaqualelafoidefinidanocoincidecomaunidadedetempoparaaqual foicapitalizada.Jparaataxaefetiva,existetalcoincidncia.Observe: Suponhaquetemosumataxadejurode24%a.a.capitalizadamensalmente: a)TaxadejuroNominal=i/ndecapitalizaes=0,24/12=0,02=2%a.m. b)TaxadejuroEfetiva= 1 0,02 1 0,2682 =26,82%a.a.121.5AnlisedosdiferentesfluxosdecaixaSuponhaquevocdecidacomprarumatelevisode20polegadasparaoseufilho.Paratanto,iniciaumapesquisadepreosemvriaslojasdacidade.Aoobservaronveldospreosparaesteeletroeletrnico,chegaconclusoquenoserpossvelrealizaracompraavista.Assim,doisoramentos,considerandovendasaprazo,parecemserosmaisatraentes: A loja EletroSom est vendendo televisores de 20 polegadas da marca X a R$550,00avistaouem10parcelasiguaisemensaisdeR$59,64,sendooprimeiro pagamentofeito30diasdepoisdacompra;MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 33. MatemticaFinanceira 29 AlojaMultiSomanunciaomesmotelevisoraR$550,00avistaouem12parcelas iguaisemensaisdeR$49,94,sendooprimeiropagamentofeitonoatodacompra.Qualdasalternativasamaisvantajosa?Analisandoconceitualmenteesteexemplo,podemosperceberquealgunspontosdiferemdaanlise anterior, quando trabalhamos com a idia da existncia de um investimento ouemprstimodeummontantedecapital(ouValorPresenteVP)porumperododetempo(n)aumataxadejuros(i)queresultariaemumValorFuturo(VF).Nestecaptulo: ospagamentoseosrecebimentosserofeitosemdeterminadosprazos; asentradasousadasterovencimentosperidicos; aprimeiraprestaoouaplicaopodeincidirnocomeodoperodo,ouseja,noato dacompra(termosantecipados)ounofinal(termospostecipados).Esta situao ocorre em vrios tipos de financiamentos e emprstimos credirios, leasing,CrditoDiretoaoConsumidor(CDC)eetc.Acompanheosconceitosapresentadosaseguireaofinalvocaprendercomoavaliarqualamelhoropoparaacompradotelevisor.FLUXOSDECAIXAHOMOGNEOSPagamentospostecipadosFluxosdeCaixaHomogneosEm situaes, em que a primeira prestao (ou aplicao) paga (ou recebida) um perodoapsacontratao,temosumfluxodecaixacomtermospostecipados.Quandoasprestaesso iguais ao longo do perodo temos um fluxo de caixa homogneo. Veja os esquemas aseguir.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 34. MatemticaFinanceira 30 Prestaes Iguais Pagamento PostecipadoVPPMT = valor das prestaesn 1 2 3 Aplicaes Iguais Investimento PostecipadoPMT = valor das aplicaes01 2 3n VFObserveque,noprimeirocaso,ocapitalinicial(ValorPresente,VP)serigualsomatriadosvalorespresentesdasprestaes(PMT),considerandoataxadejuros(i)praticada.Ouseja: PMT PMTPMT PMTVP (1 i) (1 i) 2 (1 i) 3 (1 i)n Apartirdestaexpresso,possvelconcluirque: 1 in 1 1 in i VP PMT n PMT VP n (1 i) i (1 i) 1MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 35. MatemticaFinanceira 31Nosegundocaso,oValorFuturo(VF)serigualsomatriadasaplicaescorrigidaspelataxadejurosvigente.Ouseja:VF PMT (1 i) PMT (1 i) 2 PMT (1 i )3 PMT (1 i) n Realizandoalgumastransformaesalgbricas,chegamosa: 1 i n 1 i VF PMT PMT VF (1 i ) 1 n iEmcadafrmula,verifiquequetemosquatrovariveis:ocapitalinicial(ValorPresente,VP)ouocapitalfinal(ValorFuturo,VF),ataxadejuros(i),operodo(n)eaprestao(PMT).Comisso, uma srie de situaes pode ocorrer, tendo como incgnita uma destas variveis.Acompanheosexemplosaseguir.Exemplosdepagamentospostecipados(FluxosdeCaixaHomogneos):1)AlojaPromocionalestanunciandoavendadetelevisoresde20polegadasaR$600,00avistaouem10parcelasiguaisemensais,sendooprimeiropagamentofeito30diasdepoisdacompra. A taxa de juros praticada pela loja de 1,5%ao ms Com base nestas informaes,calculeovalordasprestaes.Soluo:notequetemosoValorPresente(VP=R$600,00),ataxadejuros(i=1,5%aoms),perodo (n = 10 meses) e sabemos que o pagamento postecipado. O objetivo calcular ovalordasprestaes(PMT),cujafrmula: 1 i n i 1 0,015 10 0,015 PMT VP PMT 600 R$65,06 (1 i ) 1 (1 0,015) 1 n10MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 36. MatemticaFinanceira 322) O Sr. Endividado obteve um financiamento, na modalidade CDC Crdito Direto aoConsumidor. Restam 20 parcelas mensais para serem amortizadas, inclusive a que vence nofinaldestems,novalordeR$1.759,03.Ataxadejurospraticadapelainstituiofinanceirade3,5%aomsComtaisdados,calculeovalorpresentedofinanciamento.Soluo:foramdadospeloproblema:ovalordasparcelas(PMT=R$1.759,03),perodo(n=20meses),ataxadejuros(i=3,5%aoms)eainformaodequeopagamentopostecipado.Devemosacharovalorpresentedaseguinteforma: 1 i n 1 1 0,03520 1 VP PMT VP 1.759,03 R$25.000,04 (1 i ) i (1 0,035) 20 0,035 n3)AconcessionriaBomPasseioestvendendoumcarroXaR$30.000,00avistaouem36parcelasmensaisdeR$1.175,10,sendooprimeiropagamentofeitoem30dias.Calculeataxadejurosmensalpraticadapelaempresa.Soluo:nestecaso,temosoValorPresente(VP=R$30.000,00),ovalordasparcelas(PMT=R$1.175,10),perodo(n=36meses)esabemosqueopagamentopostecipado.Paracalcularataxadejuros,precisasedoauxliodeumacalculadorafinanceira,poisoresultadodeveseralcanadoporprocessoiterativos(poisnopossumosumafrmulacomonocasodePV,ouFV).: 1 i n i 1 i 36 i PMT VP 1.175,10 30.000 i 1,99% a.m. (1 i ) 1 (1 i ) 1 n364)CertoclientenecessitatomarumfinanciamentonovalordeR$7.000,00paraacompradeum veculo, porm pode apenas dispor para pagamento um valor de R$555,00 mensais.Sabendo que a taxa de juros da instituio financeira que realizar este financiamento de2,25%aomsequeopagamentopostecipado,calculeoperododetempoqueestapessoaamortizarsuadvida.Soluo:foramdadospeloproblema:valorpresente(VP=R$7.000),valordasparcelas(PMT=R$555,00), a taxa de juros (i = 2,25%ao ms) e a informao de que o pagamento MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 37. MatemticaFinanceira 33postecipado. Assim como caso do clculo da taxa de juros, necessrio contar com umacalculadorafinanceiraparaencontraroresultado.Nestecasooresultado: 1 i n 1 1 0,0225n 1 VP PMT 7.000 555 n 15 meses (1 i ) i (1 0,0225) 0,0225 nn5)Sabendoqueacadernetadepoupanaesttendoumrendimentomdiode0,9%aoms,um investidor gostaria de saber quanto ele deve aplicar mensalmente para obter aps 12mesesaquantiadeR$10.000,00.Considerequeaprimeiraaplicaoserfeitadaquia30dias.Soluo:oproblema,nestecaso,acharovalordasprestaes,PMT.SabemosoValorFuturo(VF = R$10.000,00), a taxa de juros (i = 0,9%ao ms) e o perodo de tempo (n = 12 meses).Almdisso,temosqueopagamentopostecipado.Vejaosclculosabaixo: i 0,009PMT VF PMT 10.000 PMT R$ 792,88 (1 i ) 1 (1 0,009) 1 n 126) O Sr. Econmico aplica todo ms uma quantia de R$ 2.000,00 em um fundo que vemrendendo 1,5%ao ms Considerando que esta aplicao seja efetuada durante 18 meses,calcule o valor futuro (ou valor de resgate) deste investimento. Utilize o conceito de termospostecipados.Soluo: agora, a questo consiste em achar o Valor Futuro, sabendo a taxa de juros (i =1,5%aoms),aprestao(PMT=R$2.000)eoperododetempo(n=18meses).Observeosclculos,adotandoqueostermossopostecipados. 1 i n 1 1 0,01518 1VF PMT VF 2.000 VF R$40.978,75 i 0,015IMPORTANTE: Verifique que estes problemas seguem sempre a mesma lgica. A partir dosprincpiosapresentados,possveltambmcalcularataxadejuroseonmerodeprestaesemsituaesemqueserealizamaplicaes.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 38. MatemticaFinanceira 34PagamentosAntecipadosFluxosdeCaixaHomogneosOstermosantecipadossocaracterizadosquandoaprimeiraprestao(ouaplicao)paga(ourecebida)noatodacontratao.Observe,aseguir,osrespectivosfluxosnoscasosemqueserealizaopagamentodeprestaesparaabaterosaldodevedor.Prestaes Iguais Pagamento AntecipadoPMT = valor das prestaes 1 2 3n VPAplicaes Iguais Investimento AntecipadoPMT = valor das prestaes01 2 3 n n+1 VFNocaso,acimaapresentado,considerandotermosantecipados,temos: 1 i n 1 1 i n i 1VP PMT (1 i ) PMT VP (1 i ) n i (1 i ) 1 (1 i ) nNocasodeaplicaesdecertosvalores(homogneos)pararesgatefuturo,temos:MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 39. MatemticaFinanceira 35Em situaes em que se deseja obter o Valor Futuro de aplicaes iguais e consecutivas,utilizase: 1 i n 1 i 1VF PMT (1 i ) PMT VF (1 i ) 1 (1 i )n iDa mesma forma que no caso dos pagamentos com termo postecipado, em cada frmula,temosquatrovariveis:capitalinicial(ValorPresente,VP)oucapitalfinal(ValorFuturo,VF),ataxadejuros(i),operodo(n)eaprestao(PMT).Nestesentido,osproblemasfornecerotrsvariveisedeterminaremosaquarta.Paraefetuarosclculosrecomendvelousodecalculadorasfinanceirasquecontemvriasdas funes discutidas at aqui, inclusive a de diferenciar entre o clculo quando o fluxo postecipadoouantecipado.Vejaaseguiralgunsexemplos:Exemplosdepagamentosantecipados(FluxosdeCaixaHomogneos):1) Uma pessoa fsica obteve um financiamento na modalidade CDC (Crdito Direto aoConsumidor)novalordeR$50.000,00,paraseramortizadoem120parcelasmensais,iguaiseconsecutivas.Sabendoqueataxadejurospraticadade16%aoanoequeospagamentossoantecipados,calculeovalordasaplicaes.Soluo:nesteproblema,temos:oValorPresente(VP=R$50.000),operododetempo(n=120) e a taxa de juros (i = 16%ao ano). Observe que ser preciso deixar a taxa de juros e operodocomamesmaunidadedetempo.Comonecessriocalcularovalordasprestaesemtermosmensais,passaremosataxadejurosdeanualparamensal.i=[(1+0,16)30/3601]x100=1,2445%aomsMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 40. MatemticaFinanceira 36Sabendoqueostermossoantecipados,aplicamosafrmula: 1 i n i 1PMT VP (1 i ) 1 (1 i ) n 1 0,012445120 0,012445 1PMT 50.000 PMT R$794,77(1 0,012445) 1 (1 0,012445)120 2)Calculeovalorpresentedofinanciamentofeitoporumconsumidorparaacompradeumageladeira,sabendoqueopagamentodeveserfeitodaseguinteforma:entradadeR$185,00mais11prestaesdeR$185,00,comtaxadejurosde2,85%aomsSoluo:paraobterovalorpresentedestefinanciamento,bastaaplicarafrmula: 1 i n 1VP PMT (1 i ) (1 i ) i n 1 0,028512 1 VP 185 (1 0,0285) R$1911,04 (1 0,0285) 12 0,0285 3)CalculeataxadejurosmensaldeumfinanciamentonovalordeR$35.000paraacompradeum veculo, sendo que a amortizao ocorrer em 24 parcelas, mensais e consecutivas deR$1.636,60,comaprimeiradelasvencendonoatodacontratao.Soluo:sabemosoValorPresente,o perododofinanciamentoeovalordasparcelas.Paracalcularataxadejuros,aplicamosaexpressoabaixo,porm,emfunodacomplexidadedosprocedimentosdeclculo,utilizaseacalculadorafinanceiraparachegarnataxadejuro. 1 i n 1 1 i 24 1VP PMT (1 i ) 35.000 1.636,60 (1 i ) (1 i ) i (1 i ) i n 24i=1,03%aomsMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 41. MatemticaFinanceira 374)UmlojistatomaumfinanciamentonovalordeR$10.000,00pararealizaralgunsreparosemseu estabelecimento. Tendo conscincia de que pode apenas honrar parcelas de no mximoR$400,00mensaisesabendoqueataxadejurosdobancocomoqualtrabalhade1,99%aoms, calcule o perodo de tempo necessrio para quitar sua dvida. Considere que opagamentosejacomtermosantecipados.Soluo:nesteexerccio,temosoValorPresente,ovalordasprestaeseataxadejurosdobanco.Assim,paraacharonmerodeparcelasdofinanciamento,precisocalcularcomajudadacalculadorafinanceira,oqueproduzoresultadoindicadoabaixo. 1 i n 1 1 0,0199 n 1 VP PMT (1 i ) 10.000 400 (1 0,0199) (1 i ) i (1 0,0199) 0,0199 nnn=34meses5)Calculeaquantiaquedevoiniciaraaplicarhoje(valordaaplicao)emttulosprivadoscomtaxadejuroscompostosde1,60%aomsparaobterumvalorfuturo(ouderesgate),daquia24meses,deR$30.000,00.Considerequeostermossejamantecipados.Soluo: i1 0,016 1PMT VF PMT 30.000 (1 i) 1 (1 i) (1 0,016) 1 (1 0,016) n24PMT=R$1.018,87 6) Certo cliente do banco XLS deseja saber o valorfuturo a ser resgatado daqui a 12 meses,caso inicie a aplicar mensalmente 10% de seu salrio de R$3.950,00 em um fundo de rendafixacomtaxadejurosde1,3%aomsSoluo: 1 i n 1 1 0,01312 1VF PMT (1 i) VF 395 (1 0,013) i 0,013VF=R$5.160,26MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 42. MatemticaFinanceira 381.6ValorPresenteLquido(VPL)OmtododoValorPresenteLquido(VPL)amplamenteutilizadoparaanliseeavaliaodeprojetosdeinvestimento.Seuobjetivoconsisteemdeterminarovalordoprojetonoinstanteinicial do fluxo de caixa, dados a taxa de juro (i), o perodo de tempo (contnuo ou no), asdespesaseasreceitasfuturas.Vale ressaltar que a taxa de juro considerada consiste em uma taxa mnima de retornoesperada.Aosedepararcomapossibilidadedeuminvestimento,oagentedemercadopossuioutrasopesquelhegarantemumataxaderetorno(aplicaesnomercadofinanceiro,porexemplo).Dessaforma,oinvestimentoservivelseataxaderetornoobtidanoprojetoforigual ou maior taxa de retorno destas outras aplicaes. Ou seja, o retorno esperado peloinvestimentodeversermaiorqueoseucustodeoportunidade(nestecaso,seriaoretornoobtidonestasoutrasaplicaeslivresderisco),oque,assim,viabilizariaoprojeto.ParaobteroVPL,deduzimosovalordofluxoinicial,sendo,emgeral,uminvestimento(comisso,representaumasada)dosfluxosfuturosdecaixaconsideradosavalorpresente.Ouseja:VF1 VF2VF3VFnVPL VP ... 1 i 1 i 1 i 1231 i nSendo:VPL=valorpresentelquidoVP=valorpresentedofluxodecaixaVFt=valorfuturodofluxodecaixapodesertantonegativo(sada)comopositivo(entrada);i=taxadejuroconsideradamnimaparaoinvestimentoCaso: VPL 0, concluise que a taxa de retorno do investimento menor que a mnima desejada(i).Ouseja,arealizaodoprojetonorecomendvel. VPL 0, concluise que a taxa de retorno do investimento maior que a mnima desejada(i).Ouseja,arealizaodoprojetorecomendvel. VPL=0,concluisequeataxaderetornodoinvestimentoigualmnimadesejada (i).Ouseja,existeumaindiferenaentrerealizarounooinvestimento. MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 43. MatemticaFinanceira 39Neste sentido, possvel concluir que quanto maior o VPL, maior ser o retorno de uminvestimento. Com isso, podese avaliar a viabilidade de um projeto em comparao com asalternativasexistentes.ExemplodeValorPresenteLquido(FluxosdeCaixaHomogneos):1)OSr.BuildestanalisandoapossibilidadederealizaruminvestimentoqueprovavelmentelheproporcionarreceitasanuaisiguaisaR$25.000,00durante3anos.Ofluxoabaixomostraque ao realizar um investimento inicial de R$45.000,00, projetamse retornos futuros anuaisno variveis. Qual o Valor Presente Lquido do fluxo de caixa apresentado abaixo,considerandoumtaxadejurosanualde14%?Oinvestimentodeverounoserrealizado? R$25.000,00 R$25.000,00R$25.000,00 1 23R$45.000,0025.000 25.000 25.000Soluo: VPL 45.000 R$13.040,80 1 0,1411 0,14 2 1 0,143Sendo VPL> 0, concluise que o valor do investimento menor que o valor presente dosretornosfuturos.Ouseja,ataxaderetornoobtidanoinvestimentomaiorqueataxamnimaaceita.Assim,oSr.Builddeverealizaroinvestimento.1.7TaxaInternadeRetorno(TIR)Outro mtodo para anlise de projetos de investimento e aplicaes financeiras consiste noclculodaTaxaInternadeRetorno(TIR).Consisteemumataxaqueequalizaovalorpresentedeumoumaispagamentoscomovalorpresentedeumoumaisrecebimentos.Ouseja,ataxaquezeraoValorPresenteLquido.Vejaafrmulaeogrficoabaixo:MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 44. MatemticaFinanceira40VF1VF2VF3 VFn VP ... 01 i 11 i 2 1 i 3 1 i nSendo:VP=valorpresentedofluxodecaixaVFt=valorfuturodofluxodecaixai=taxainternaderetorno(TIR) VPL TIR > iTIR = ii TIR < iimportanteressaltarqueVFrepresentaassadaseasentradasnosfluxos,tendo,portanto,valoresnegativosepositivos,respectivamente.Observe que para definir a TIR, preciso obter a raiz que torna a equao polinomial acimaigualazero.Lembrete:Por se tratar de uma equao polinomial, possvel encontrar duas ou maisrazes (existncia de taxas internas de retorno mltiplas). Caso isso ocorra,recomendaseautilizaodomtodo doValorPresenteLquidoparaavaliaodoprojetodeinvestimento.Talsituaopodesurgirquandotemosmaisdeumainversodesinalnofluxodecaixa. Com isso, podese concluir que a TIR s aplicvel em projetos deMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 45. MatemticaFinanceira 41investimento com apenas uma inverso de sinal, ou seja, quando temos, porexemplo,umadespesanadatainicial eumfluxodereceitaslquidasnasdatasfuturas(comoconsideradanafrmulaapresentadaanteriormente)ouumvalorinicial positivo e um fluxo de despesas nas datas posteriores. Nestes casos, possvelprovarmatematicamenteaexistnciadeapenasumaraizrealpositiva.AoobteraTIR,comparasecomataxadejuromnimaaceitvelaoinvestimento.CasoaTIRsejamaiorqueestataxamnima,oprojetopodeserconsideradovivel.ExemplodeTaxaInternadeRetorno(FluxosdeCaixaHomogneos):1) O Sr. Jos solicitou um emprstimo de R$ 90 mil que ser pago mediante 3 prestaesmensaisconsecutivasdeR$45mil.Determineataxainternaderetornodestaoperaosobaticadocredor.Soluo:ocredorpossuioseguintefluxodecaixa: R$90.000,00123R$45.000,00 R$45.000,00R$45.000,00FLUXOSDECAIXAHETEROGNEOSPagamentospostecipadosFluxosdeCaixaHeterogneosOs pagamentos postecipados so caracterizados pela prestao (ou aplicao) paga (ourecebida)umperodoapsacontratao.Quandoasprestaespossuemvaloresdiferentesaolongodoperodotemosumfluxodecaixaheterogneo.Vejaosesquemasaseguir.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 46. MatemticaFinanceira 42 Prestaes Diferentes Pagamento Postecipado VP PMT = valor das prestaes n1 2 3PagamentosantecipadosFluxosdeCaixaHeterogneosOs pagamentos antecipados so caracterizados pela primeira prestao (ou aplicao) paga(ou recebida) no ato da contratao. Observe, a seguir, o diagrama dos pagamentosantecipadosemfluxosdecaixasheterogneos.Prestaes Diferentes Pagamento AntecipadoPMT = valor das prestaes1 2 3n VPExemplosdeValorPresenteLquido(FluxosdeCaixaHeterogneos):1) O Sr. Calculista est analisando um determinado projeto de investimento, no qual deseja uma rentabilidade mnima de 2,5%ao ms O fluxo abaixo mostra que ao realizar um investimento inicial de R$28.000,00, projetamse retornosMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 47. MatemticaFinanceira 43futuros mensais variveis. Calcule o Valor Presente Lquido do fluxo de caixaapresentadoabaixoeavalieseoinvestimentodeveounoserfeito. 2) 0 12345628.000 5.0003.0007.0002.0005.0007.000Soluo: 5.000 3.0007.0002.0005.0007.000VPL 28.000 1 0,025 1 0,025 1 0,025 1 0,025 1 0,025 1 0,0256 12345VPL - R$1.499,06 Sendo VPL< 0, concluise que o valor do investimento maior que o valor presente dosretornos futuros. Ou seja, a taxa de retorno obtida no investimento menor que a taxamnimaaceita.Assim,oSr.Calculistanodeverealizaroinvestimento.2) Uma empresa deseja realizar algumas reformas em seu prdio. Para tanto, deseja saberquantodevedepositaremcontaparafazerasretiradasapresentadasnofluxoabaixo,sabendoquearemuneraodosdepsitosde1,5%aoms 0 12345????4.0004.0004.0006.0006.000Soluo: o problema consiste em determinar o Valor Presente Lquido dos fluxos futuros,sendoataxadejuroiguala1,5%aomsTemos,portanto:4.000 4.000 4.000 6.000 6.000VPL 1 0,015 1 1 0,015 2 1 0,015 3 1 0,015 4 1 0,0155VPL R$ 22.871,47MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 48. MatemticaFinanceira 443)OSr.InvestidordesejasaberoPU(PreoUnitrio)deumadebnture,cujovalornominaldeR$1.000,sendoqueataxadejurocompostosqueremuneraaaplicaoiguala10%aoano, o pagamento dos juros semestral e o resgate ocorrer em 10 semestres. Este agenteconsideraumataxadejuromnimade15%aoanoparaoseuinvestimento.Soluo: o primeiro passo para calcular este exerccio saber o valor dos juros pagossemestralmenteaoSr.Investidor.Temosumataxadejurode10%aoanoPortanto,precisoobtertaltaxaaosemestre: i eq. 1 0,10 2 1 100 4,8809%a.s. 1 Assim,semestralmente,oinvestidorrecebeumaremuneraodeR$48,81.Temos,portanto,oseguintefluxo:Para obter o PU da debnture, ainda temos que calcular a taxa de juro ao semestre que oinvestidorconsideramnima.i eq. 1 0,15 2 1 100 7,2381%a.s. 1Feito isso, vamos calculase o PU com auxlio de uma calculadora financeira, tendo comoresultadoovalorde836,25.TaxaInternadeRetornoFluxosdeCaixaHeterogneosExemplosdeTaxaInternadeRetorno(FluxosdeCaixaHeterogneos):1) O Sr. No Vermelho solicitou um emprstimo de R$ 80 mil que ser pago mediante trsprestaesmensaisconsecutivasdeR$40mil,R$35mileR$15mil.Determineataxainternaderetornodestaoperaosobaticadobanco.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 49. MatemticaFinanceira 45Comauxliodeumacalculadorafinanceira,chegasea7,16%aoms 2) O Sr. Calculista realizou as seguintes aplicaes no Banco XLS em fundos de investimentocomliquidezdiria.Calcule,medianteofluxoabaixo,ataxainternaderetornodesteagentede mercado, considerando que o valor de resgate de R$90.555,00 ocorreu 180 dias aps aprimeiraaplicao.Oresultadoobtidocomcalculadorafinanceirade0,07768%adTransformandoataxadiriaparamensal,temos: iam 1 iad 1 100 iam 1 0,0007768 1 100 iam 2,36%a.m. 30 301.8ComentriosFinal Ao terminar este captulo, esperase que voc tenha compreendido os conceitos decapitalizao simples, composta discreta e composta contnua que so constantementeutilizadas no mercado financeiro seja para o apreamento de ativos como para o clculo derendimentos,prazosoutaxasdejuroimplcitasnasoperaes.Omaterialapresentadoaqui,rene de maneira ordenada todos esses assuntos que capacitam o leitor para atuar nomercado financeiro. Alm da discusso e exemplificao dos clculos nos diferentes regimesde capitalizao, foi dada especial ateno ao anlise dos fluxos de caixa de sries depagamentohomogneoeheterogneoedascaractersticasdastaxasdejuros.Noanexo,nofinaldestetrabalho,vocencontraumarevisosobrelogaritmosparafortalecerseusestudos. Importante ReviseosprincipiaspontoseBOAPROVA!!!MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 50. MatemticaFinanceira 46BIBLIOGRAFIAASSAFNETO,Alexandre.Matemticafinanceiraesuasaplicaes.11.ed.SoPaulo:Atlas,2009.VIEIRASOBRINHO,JosDutra.Matemticafinanceira.7.ed.SoPaulo:Atlas,2009.409p.INSTITUTOEDUCACIONALBM&FBOVESPA.Materialdoscursosonlineepresenciais.ANEXOARevisoLogaritmosObviamente as equaes de soma e subtrao so mais fceis o que as equaes demultiplicaooudiviso.Os logaritmos so, portanto, uma ferramenta para facilitar clculos complicados. Podemosdefinirlogaritmoscomo:Sejam a e b nmeros reais e positivos, com a 1 , chamase logaritmo de b na base a, oexpoenteaoqualsedeveelevarabaseademodoqueapotnciaobtidasejaigualab.log a b x a x b onde:a, b R com 0 a 1 e b 0a a base do logaritmob o logaritmandox o logaritmo de b na base aPropriedadesmaisimportantes:MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 51. MatemticaFinanceira 471) log a 1 0 a 0 1 2) log a a 1 a1 a loga b3) ab ExemplosdeLogaritmosa) log 2 32 x 2 x 32 2 x 2 5 x 5 11b) log2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 44c) log 3 1 x 3 x 1 3 x 3 0 x 0 d) log 7 7 x 7 x 71 x 1 1 1e) log9 3 x 9 x 3 (3 2 ) x 31 3 2 x 31 2x 1 x log9 3 2 2MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 52. Capptulo 2 Intrroduo a Economia e aos IndicadooresFina anceiros Apresentao2.1Aodocaptulo ojetivodeste captuloapresentarosOobjsconceitosb bsicosdosfundamentossdaeconommia,damoedda,dasvari veismacroeeconmicas edosindica adoresfinanc ceiros.Aofinnaldestecaptulovoctervisto: Asfuneeseascaractersticasda moeda; Oconceittodeofertaededemand da; Adefini oeoimpacctodainfla oedeflao o; OconceittodePIB,PNNBeasuareespectivarela ao; VisogerraldaspolticcasdeRenda a,Fiscal,CammbialeMone etria; Osprincip paisindicado oresfinanceiirosdaeconoomiabrasileira.Na ppgina seguinte voc en ncontra o q quadro de orientaes de estudo para a prova deocertif ficaodoPQ QOBM&FBO OVESPAdest tecaptulo.IIdentifiqueaaprovaque irfazeree estudeostpicossugerid dos.BonsEstudos!!! 53. QuadrodeorientaesdeestudoparaaprovadecertificaodoPQOBM&FBOVESPA Item2.2 Item2.3 Item2.4 Item2.5Item2.6 TiposdeProvasPg.01Pg.03Pg.05Pg.14 Pg.17Operaes BM&FBOVESPA Operaes BOVESPAOperaes BM&FComercial Compliance Risco BackOffice BM&FBOVESPABackOffice BOVESPABackOffice BM&F 54. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 1 2.2 OConceitoeopapeldaMoedanaeconomiaA economia de um pas consiste em milhares de pessoas, empresas, instituies financeiras,prestadores de servios e, principalmente, o Governo, entre outros agentes, comprando evendendo bens e servios. O principal mecanismo de troca, com o desenvolvimento daeconomia,desdeaevoluodassociedadesprimitivasquepraticavamaatividadedoescambo(troca), a moeda. Por meio desta que ocorre grande parte das transaes econmicas efinanceiras.Vocjparouparapensarquantasvezesvocusaoseudinheiroemumdia?Almdisso,vocj pensou como ele move praticamente todas as suas atividades? Trabalhamos por troca deum salrio; se compramos uma roupa ou um equipamento eletrnico, como pagamos estacompra?Formalmente, o bem que denominamos como dinheiro definido pelos economistas comomoeda. Portanto, podemos classificar a moeda como o conjunto de ativos na economia queusamosparacomprarbenseservios.Importante Dinheiroaformamaislquidadamoeda.LIQUIDEZLiquidezrepresentaafacilidadecomqueumativopodeserconvertidoemmeiodetrocanaeconomia.Emoutraspalavras,graudefacilidadequequalquerindivduoiraceitarobemcomotrocapelobemqueeleestaoferecendo.Importante Nestesentido,vocconseguediferenciaraliquidezdeumapartamento,deumcarroe doseudinheiro?Mesmo entre apartamentos e carros, cada bem apresenta uma liquidez diferente. Se umapartamentocolocado avenda,rapidamente concretizadoonegcio,semoproprietrioter que baixar o efetivo valor de mercado para vendlo, podemos afirmar que esteapartamentorelativamentelquido.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 55. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 2 O raciocnio ao contrrio tambm verdadeiro. Se este mesmo apartamento ficasse mesespara ser vendido e o preo tivesse que ser significativamente reduzido para vendlo,poderamosafirmarqueesteapartamentotembaixaliquidez.O mesmo raciocnio pode ser aplicado para o mercado de aes por exemplo. Qual ao mais facilmente vendida no mercado? H diferena de liquidez entre elas? De uma formaresumida,aliquidezpodeseravaliadacomoafacilidadedenegociaodobem,seuscustosdetransao e a aceitao deste bem. Entendido o conceito de liquidez, vamos analisar asfunesdasmoedas.FUNESDASMOEDASBasicamente a moeda possui trs principais funes que a distingue dos demais ativos daeconomia: ummeiodetrocapoisamoedacomumenteaceita,semrestrio,emtodasas comprasdebememercadoriaouservio; umaunidadedeconta(medida)poisumpadrodemedidaqueutilizadopara definir o preo de todos os bens e servios, ou seja, uma forma de exprimir numericamenteovalordatransao; uma reserva de valor pois em posse da moeda, podemos no usla hoje para compraralgonofuturo,transferindoopoderdecompra.Importante verdadequeoutrosativospossuemumaoumaisdessascategorias,masapresena dastrsemumnicobemrepresentaafiguradamoeda.Outrascaractersticastambmfazemcomqueamoedasejautilizadaeaceitauniversalmentecomofatordetroca,taiscomoa:portabilidade,durabilidade,homogeneidade,divisibilidadeeacunhabilidade.Ficaaquiodesafiodevocrefletirsobreestascaractersticaseaimportnciadecadauma.Nesteponto,vocdeveterentendidoqueamoedaoativoquepossuimaiorliquidezdentreos ativos da economia. O papelmoeda a principal forma de moeda que utilizada naeconomia. Porm, com o desenvolvimento de tecnologia, outras formas de moeda tambm,de altssima liquidez, esto se consolidando como os cartes de crdito e dbito. Atpagamentosviacelularjestoemfasedetestesnomercado.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 56. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 3 Importante Vejaasopesjdisponveisnomercado.O volume de moeda disponvel na economia fundamental para determinar o grau detransao dos bens e servios. Neste momento fundamental inserir o conceito de oferta edemanda.2.3OfertaeDemandaAdemandapodeserentendidacomoaquantidadedeumbemouservioquedesejadaporumconsumidorouumgrupodeste,emumdeterminadonveldepreo,naqueleinstantedotempo. Em outras palavras, a quantidade do bem que seria adquirido por aquele preo,naquelemomento.Neste sentido, fica fcil de deduzir que quanto mais moeda as pessoas possurem, mais elasiroconsumire,poroutrolado,quantomenosmoedaestiverdisponvel,menorseronveldeconsumo.Importante As pessoas, em um comportamento normal, gostariam que os preos dos produtos estivessemcadavezmenores.J a oferta pode ser entendida como a quantidade de um bem ou servio que as empresasestodispostasaproduzirevendernaquelenveldepreo,daqueleinstante.Importante Neste sentido, tambm fcil de deduzir que as empresas sempre desejam que os preossejamomaisaltopossvel.Quando os compradores (demandantes) e os vendedores (ofertantes) encontram umequilbrionopreodoproduto,ouseja,nonveldepreoondeinteressanteparaoprimeirocomprar e o segundo vender, ocorre a definio de preo do produto na economia, pois aquantidade a ser transacionada naquele preo atende a expectativa dos dois lados danegociao.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 57. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 4 muito importante entender a dinmica da oferta e da demanda com relao ao nvel depreos. Caso o preo sofra uma reduo, por exemplo, no caso de uma promoo, maisconsumidoresestaroaptosaconsumiraqueleproduto,poisonveldepreoseenquadranasua expectativa. Por outro lado, se ocorrer um aumento do preo, menos consumidoresestaro aptos a consumir aquele produto, sendo consumida uma quantidade inferior anterior.Poristofundamentaloequilbrio.MASQUALOIMPACTODAMOEDANESTARELAO?A disponibilidade de moeda fundamental para este equilbrio. Como comentadoanteriormente,oaumentodadisponibilidadedemoedaempoderdopblico,fazcomqueaspessoasdesejemconsumirmaiseatficaremdispostasaconsumiremomesmoprodutoporumpreomaisalto.Portanto,ocorrendoumaumentodemoedadisponvel,ademandapeloprodutosermaior.Se os produtores tiverem condies de aumentar a produo do produto para atender ademanda,ociclocontinuar,movimentandoaeconomiadeumaformamaisintensa.Masporoutrolado,senoforpossvelaumentaraproduo,ocorrerumexcessodedemanda,oquefazcomquefalteaqueleprodutoparaatendertodaademandaexistenteenaquelemomento,identificadoesteexcessodedemanda,osprodutorestendemaaumentaropreoepassamaatenderapenasosconsumidoresqueestodispostosapagarmaispeloproduto.Se efetivamente eles elevarem os preos, ocorreruma elevao do nvel de preo, ou seja,vocprecisardemaisdinheiroparacompraraqueleproduto.Estefenmenochamadodeinflao, ou seja, ocorre um aumento no nvel dos preos, onde para adquirir o mesmoproduto necessrio uma quantidade maior de dinheiro. Seria o mesmo que dizer que odinheiroperdeuopoderdecompra.Importante Inflaooaumentononvelgeraldepreos.Poroutrolado,tambmpodeocorreroefeitodeflao,ondeocorreumareduodonveldepreo. A causa mais comum deste evento o excesso de oferta, onde h muito produtosdisponveisparavendaqueovendedorobrigadoareduziropreoparaconseguirvenderoproduto. Neste caso, ocorre uma elevao do poder de compra do dinheiro, onde para secompraromesmoprodutonecessrioumamenorquantidadededinheiro.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 58. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 5 Importante Seadeflaoboaparaoconsumidor,notequeelanofavorvelparaoprodutor, poiscadavezmaissermenoroseulucroeseelenoconseguirajustarseuscustos, poderchegarfalncia.Portanto, o equilbrio do nvel de preos fundamental para um bom desempenho daeconomia.Umadasgrandesvantagensdavariaodepreocontrolada,sejaomovimentodeinflao ou deflao, a possibilidade mais concreta do planejamento econmico,principalmentedelongoprazo,poishumpoderdeprevisibilidademaiordaeconomiacomoumtodo.Nestesentido,umadasprincipaispreocupaeseatuaesdaequipeeconmicadogovernoe,principalmente,doBancoCentraldoBrasil,ocontroledavariaodosnveisdepreosdaeconomiacomoumtodo.Eparaestecontrole,ogovernoutilizaaspolticaseconmicascomaprincipalfinalidadedecontrolaradisponibilidadedemoedaempoderdopblicoeequilibraronveldeatividade(produo)daeconomia.2.4 AeconomiaeasvariveismacroeconmicasAeconomiaacinciasocialqueestudaaproduo,adistribuioeoconsumodosbenseservios.Seusestudossodivididosemduasgrandesreas: a microeconomia, que estuda os comportamentos individuais e as decises das empresasefamlias;e amacroeconomia,queestudaoresultadoagregadodoscomportamentosindividuais, ouseja,oestudodosfenmenosqueafetamtodaaeconomia.Importante Apesar dos dois grandes campos estarem intimamente conectados, o objetivo deste captulo estudar as variveis macroeconmicas e, consequentemente, as polticas econmicasadotadaspelasautoridadesmonetrias,focodamacroeconomia.Paraestudarodesempenhogeraldaeconomiaeanalisaraspolticasdecontroledavariaodepreosadotadapelogoverno,essencialentendermosoconceitodasprincipaisvariveiseconmicas:IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 59. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 6 ProdutoInternoBrutoPIB:representaototaldaproduoqueocorreudentrodeum pas,independentementedanacionalidadedoprodutor; ProdutoNacionalBrutoPNB:representaototaldaproduodeumanacionalidade, independentementedopasqueocorreuaproduo. De uma forma mais simplificada e detalhada, no caso do Brasil, o PIB representa o total daproduo que ocorreu dentro do territrio brasileiro, independentemente se foramproduzidosporempresasbrasileiras,americanas,alems,chinesasoujaponesas.Importante Arefernciaolocaldeproduo(porissodotermointerno).J o PNB representa a produo de todas as empresas brasileiras, independentemente seforamproduzidasnoBrasil,nosEstadosUnidos,naAlemanhaounoJapo.Importante Arefernciaanacionalidade(porissodotermoNacional).Note que se considerarmos todos os pases (PIB mundial), poderemos alocar cada produo(elemento) para calcular o PIB ou o PNB dos pases que a soma final ser mesma. Portantopodemosconcluirquehumarelaoentreasmedidasedefatoh.ArelaodoPIBedoPNBdeumpaspodeserdescritacomo: PIB=PNB+RLEEOndeRLEEarendalquidaenviadaaoexterior,ouseja,aRendaEnviadaaoExteriormenosaRendaRecebidadoExterior.Notequeseumpaspossuiumvalordeproduodemultinacionaisemseuterritriomaiordo que as empresas nacionais esto produzindo no exterior, ele ter uma RLEE positiva e,consequentemente,umPNBmenorqueoPIB.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 60. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 7 Por outro lado, se o pas possui um pequeno valor de multinacionais produzindo em seuterritrio e muitas empresas nacionais produzindo em outros pases, ele ter uma RLEEnegativaeumPNBmaiorqueoPIB.Importante Se voc entendeu esta relao e as duas medidas medem o nvel de atividade de umaeconomia,qualmedidavocachaquemaisatrativaparaoBrasilutilizar? Outra medida comumente utilizada o PIB per capita ou o PNB per capita. Esta medidarepresentaovalordoPIBoudoPNBdivididopelotamanhodapopulaodopas.Elaumamedida fundamental para se ter uma idia geral do grau de riqueza dos indivduos daquelepas,principalmenteparaanalisaraevoluoaolongodotempodestariqueza.Note que a China possui o segundo maior PIB do mundo, porm, tambm possui a maiorpopulao mundial, o que impacta em um baixo PIB per capita. Por outro lado, a NoruegapossuiumPIBrelativamentemodesto,pormdevidopequenapopulao,seuPIBpercapitaumdosmaioresdomundo.Nestesentido,muitoimportantenoconfundirPIBpercapitacomdistribuioderiqueza.UmaltoPIBpercapitanosignificaqueapopulaoemgeralrica,poiselaapenasumamedidademdia.OmesmoraciocniosefazcomoPIBpercapitabaixo.Importante Geralmente os pases possuem uma fraca distribuio de renda, ou seja, a riqueza estaconcentrada em uma pequena parcela da populao. Outras medidas e estatsticasexistemparasemedirestadistribuioquepornoseremobjetosdonossoestudo,noseroapresentadas.HtrsformasdesecalcularoPIBdeumpas: sobaticadadespesa; sobaticadaoferta;e sobaticadorendimento.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 61. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 8 Como o objetivo deste captulo estudar as polticas econmicas, para nossa finalidade omelhor ser abordarmos a metodologia do clculo sob a tica da despesa (demandaagregada). Nesta metodologia so considerados os gastos e as despesas efetuadas pelosagenteseconmicosembenseserviosparaoconsumofinal,ouseja,soexcludostodososbenseserviosutilizadosduranteaproduo.A primeira hiptese assumida para o clculo do PIB que existe uma identidademacroeconmica onde a demanda agregada (demanda total de economia) igual ofertaagregada(ofertatotaldaeconomia).Portanto,apartirdesta,temosqueoPIB:Y=CF+GG+IE+EL,onde:CF=Consumodasfamlias;GG=Gastoslquidosdogoverno;IE=Investimentodasempresas(aumentodasempresasedeestoque);EL=Exportaeslquidas(tudoquefoiexportadomenosoquefoiimportado,poissentramprodutosqueforamproduzidosnoterritrionacional).Neste formato de clculo, podemos associar os elementos com as quatro principais polticaseconmicasexercidaspelogoverno,conformetabelaabaixo:ConsumodasfamliasPolticadeRenda GastoslquidosdogovernoPolticaFiscalInvestimentodasempresasPolticaMonetria ExportaeslquidasPolticaCambial POLTICADERENDAOprincipalobjetivodapolticaderendaaredistribuioderendaentreapopulaodeumpaseajustiasocial,comumefeitodiretononveldepreos,podendogeralinflaosenoforbemplanejadapoisaumentaopoderdeconsumodapopulaoemgeral.UmdosexemplosdaprticaatualdogovernobrasileiroaPolticadePreosMnimosparaoAgricultor. Esta poltica assegura os preos dos alimentos, garantindo um mnimo de rendapara o produtor rural com o objetivo de proteglo de uma possvel queda acentuada deIntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 62. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 9 preos e, assim, estimular a produo. Outros exemplos de polticas de renda do GovernoFederal so o Programa de segurodesemprego. Note que nas duas polticas, o objetivo sempredisponibilizarrendaparaapopulao,garantindoumconsumomnimo.POLTICAFISCALApolticafiscalrepresentaoconjuntodemedidascomoobjetivodeequilibrarosgastoseasreceitas dos governos. Desempenhando papis como uma empresa, os Governos tambmdevemcontrolarseusgastoseosadequaremcomsuasreceitas.Casoosgastossejammaiordo que as despesas, os governos tero que se financiar. Os dois principais mecanismos decontrolesoosGastosPblicoseosImpostos.Ao aumentar os Gastos Pblicos, o Governo poder estar investindo em obras pblicas, porexemplo,deinfraestrutura,comoestradas,beneficiandoodesenvolvimentodasempresaseestimulandoocrescimentoindustrialeprodutivo,resultandonoaumentodeofertadebenseservios.Poroutrolado,seoaumentodosGastosnofornainfraestrutura,poderimpactarno estrangulamento da economia, impossibilitando que as empresas invistam em suasatividadeseaumentemaproduo,comoporexemplo,altoscustosdetransportedevidosestradasempssimascondies,aeroportolotadoseassimpordiante.PortantofundamentalqueoGovernoinvistaemobraspublicasedeinfraestruturaparaodesenvolvimentoeconmico.Noentanto,aoinvestirnessasobras,estargerandoempregoetransferindorendaparaapopulao,aumentandoademandaagregadaquepoderimpactaremumainflaoelevada.Poristo,fundamentalqueoequilbriosejaencontrado.Por outro lado, uma das principais fontes de recursos dos Governos so os impostos. Se eleaumentasuaarrecadaocomoaumentodasalquotasoucomacriaodenovosimpostos,o Governo esta aumentando os custos das empresas, gerando um repasse para os preos epossivelmenteincentivandoainflao.Poroutrolado,comareduodosimpostos,aumentaseaquantidadedemoedadisponvelnaeconomia,podendogerarumaumentonosgastosdapopulaoeempresas,causandoumexcessodedemanda,podendogerarainflao.Importante Por isso, a poltica fiscal deve ser muito bem executada para se evitar este aumento nonveldospreoseparaqueoGovernoconsigaaomesmotemposefinanciareestimularaeconomia.HdoistiposprincipaisdepolticafiscalrealizadapeloGoverno: PolticaFiscalExpansionistae PolticaFiscalContracionista.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 63. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 10 No primeiro, o Governo tem como principal objetivo estimular a demanda, aumentando seugastoeseudficitparaestimularaeconomia,porm,podegerarainflao.Jnasegunda,oobjetivo reduzir a demanda agregada para se tentar controlar a inflao. Na Poltica FiscalExpansionista,oGovernoaumentaosgastospblicose/oureduzosimpostos,sendoquenaPolticaFiscalContracionista,reduzosgastose/ouaumentaosimpostos.POLTICACAMBIALCom relao poltica cambial ou poltica externa, o objetivo do Governo equilibrar suascontasexternaseprincipalmenteataxadecmbiodopas.Ataxadecmbiopodeserdefinidacomoarelaodetrocadamoedanacionalemrelaomoedadeoutropas.Importante A taxa de cmbio como a quantidade da moeda nacional necessria parase adquirir amoedadeoutropas.Estarelaofundamentalparaasexportaeseimportaes.Quandoocmbioestadesvalorizado,precisasedeumaquantidademaiordemoedanacionalpara a mesma quantidade da moeda do outro pas, ou seja, um cenrio favorvel paraexportao uma vez que ao vender a mercadoria ele estar recebendo mais da moedanacional e, por outro lado, uma situao desfavorvel para o importador que ir pagar maispeloprodutoimportadoemmoedanacional.J o cmbio valorizado, precisase de uma quantidade menor de moeda nacional para amesma quantidade de moeda do outro pas, tendo portanto a relao inversa do exemploanterior,paraexportadoreseimportadores.Notequeaimportaoaumentadisponibilidadedeprodutosavendanopas,aumentandoacompetitividade e a oferta dos produtos, possivelmente resultando em uma reduo dospreos.Noentanto,estamedidapodeinviabilizaraproduonacional,gerandoumaltograudedesemprego,desestimuladoaeconomianacionalcomoumtodo.Por outro lado, a exportao diminui a oferta no mercado nacional, diminuindo a ofertaagregada (do produtos), podendo causar uma elevao de preo ao mesmo tempo em queestimulaaproduonacional.Sendoassim,maisumavezfundamentalaatuaodogovernoparaequilibraroefeitodaPolticaexternanaeconomia.POLTICAMONETRIAPorltimoeamaisimportantepolticaeconmicaparaomercadofinanceirocomoumtodoa poltica monetria. Representa a atuao do governo e das autoridades monetrias paraIntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 64. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 11controlar a liquidez da economia, com um efeito mais direto na quantidade de moeda emcirculao,nadisponibilidadedecrditoenataxadejurospraticadanaeconomia.Importante OprincipalobjetivodaPolticaMonetriamanteraquantidadedemoedanomercadoem equilbrio para manter o nvel dos preos estvel e, ao mesmo tempo, incentivar aproduoeagarantiraestabilidadecambial.Comoformadepriorizarocontroledainflao,em1999,oBrasilpassouaadotaroregimedeMetaparaInflao,queestabeleceumametaparaestendiceaseratingidanoano,dentrodeum limite superior e inferior, tambm predefinidos para suportar eventuais oscilaes. AsmetassodefinidaspeloConselhoMonetrioNacionalCMN1e,porlei,oBancoCentraldoBrasilBacenainstituioresponsvelpelaconduodapolticamonetriaparaatingirestametaestabelecida.Nestecenrio,oComitdePolticaMonetriaCopom,rgocriadopeloBacen,exerceumimportante papel para estabelecer as diretrizes da poltica monetria e de definir a taxa dejuros.DeacordocomoBacen,osobjetivosdoCopomso: implementarapolticamonetria, definirametadaTaxaSeliceseueventualvis,e analisaroRelatriodeInflao.Uma importante varivel macroeconmica, a meta para a inflao, teve a sua sistemticadefinida pelo Decreto 3.088/99 e passou a ser tratada como foco de poltica monetria. OCopom passou a ter como objetivo cumprir as metas para a inflao definidas pelo CMN.Segundo o mesmo Decreto, caso a meta no seja alcanada, o presidente do Bacen devedivulgar,emCartaAbertaaoMinistrodaFazenda,osmotivosdodescumprimento,bemcomoasprovidnciaseprazoparaoretornodataxadeinflaoaoslimitesestabelecidos.AsreuniesordinriasdoCopomdividemseemdoisdias,ocorrendoototaldeoitoreuniesao ano. No primeiro dia das reunies, os chefes de departamento e o gerenteexecutivoapresentam uma anlise da conjuntura econmica e das principais variveismacroeconmicas.Nosegundodiadareunio,soapresentadasasalternativasparaataxadejurosdecurtoprazoefeitasrecomendaesdapolticamonetria.1Nocapitulo3serdetalhadoopapeldestasinstituies.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 65. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 12Aps as analises e discusses, ocorre votao das propostas, buscandose, sempre quepossvel, o consenso. A deciso final a meta para a Taxa Selic e o vis, se houver imediatamente divulgada imprensa ao mesmo tempo em que expedido ComunicadoatravsdoSistemadeInformaesdoBancoCentral(Sisbacen).O Copom composto pelos membros da Diretoria Colegiada do Banco Central do Brasil (opresidente,osdiretoresdePolticaMonetria,PolticaEconmica,EstudosEspeciais,AssuntosInternacionais, Normas e Organizao do Sistema Financeiro, Fiscalizao, Liquidaes eDesestatizao,eAdministrao).TambmparticipamdoprimeirodiadareuniooschefesdedeterminadosDepartamentosdoBacen2. Na primeira sesso de trabalhos, as atividades ainda possuem participao de trsconsultoreseosecretrioexecutivodaDiretoria,oassessordeimprensa,oassessorespeciale, sempre que convocados, outros chefes de departamento convidados a discorrer sobreassuntosdesuasreas.OutraatividadefundamentalparaomercadoderesponsabilidadedoCopomapublicaododocumento conhecido como "Relatrio de Inflao". Importante fonte de informao, orelatrio analisa detalhadamente a conjuntura econmica e financeira do Pas, bem comoapresentasuasprojeesparaataxadeinflao. publicadaaofinaldecadatrimestre civil(maro,junho,setembroedezembro).AtaxadejurosfixadanareuniodoCopomametaparaaTaxaSelicqueirprevalecerportodo o perodo entre reunies ordinrias do Comit. Quando necessrio, o Copom tambmdefine o vis, que a prerrogativa dada ao presidente do Bacen para alterar, na direo dovis,ametaparaaTaxaSelicaqualquermomentoentreasreuniesordinrias.Importante A taxa de juros meta definida pelo Copom possui o importante papel de balizar o mercadoemrelaotaxadejurospraticada.Quanto maior a taxa de juros definida, menor o incentivo para as empresas investirem nassuas atividades uma vez que o investimento em ttulos financeiros poder ser muito maisrentveldoqueaprpriaatividadedaempresa.Omesmoacontececomaspessoas,quantomaior a taxa de juros, maior a rentabilidade de investimentos, menor o incentivo aoconsumo.Nasduassituaes,notequehdesaquecimentodaeconomia.Poroutrolado,quantomenorataxadejuros,maioroincentivodasempresasinvestiremnasprprias atividades para buscarem uma rentabilidade maior do que a baixa rentabilidade deinvestimentosfinanceiros,aumentandooempregoearendadapopulao.22 Maioresinformaes,sitedoBacen.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 66. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 13Alm do aumento do consumo pelo aumento da renda, as pessoas tambm tendero aconsumir mais, uma vez que investir pode no ser to atrativo em termos de rentabilidade.Nestecasonotequehaquecimentodaeconomia,pormseocrescimentodademandaformaiorqueodaoferta,ocorrerumaumentodainflao.Portanto, atravs da definio da taxa de juros meta, as autoridades monetrias buscammanter a inflao dentro do limite superior e inferior definido pelo Conselho MonetrioNacional CMN e, como forma de ajustar as variaes ocorridas neste percurso, utiliza dealguns instrumentos da Poltica Monetria para controlar a disponibilidade de moeda emcirculao.OstrsprincipaisinstrumentosdePolticaMonetriautilizadospelasautoridadesso: operaesnoopenmarket, alteraesnastaxasdedepsitocompulsrio;e ataxaderedesconto.OpenmarketPode ser considerado o instrumento de maior flexibilidade e de rpido efeito. Nesteprocedimento,asautoridadesmonetriascompramouvendemttulospblicos3nomercadofinanceiro. Se ocorre a compra, o Governo recebe moeda em troca de ttulos, retirandorecursosdomercado.Poroutrolado,nacompradettulosdomercado,ogovernorecebeopapeleentregamoedaaomercado,aumentandoadisponibilidadederecursosnaeconomia.Com estes procedimentos, as autoridades monetrias conseguem aumentar ou reduzir adisponibilidade de moeda no mercado, de acordo com a sua necessidade. Os principaisobjetivos do open market controlar a taxa de juros do curtoprazo, gerenciar a liquidez daeconomiaesinalizaraorientaodaPolticaMonetria.Depsitocompulsrio.Todososagentesquefazempartedo sistemabancriosoobrigadoamanternoBacen umdepsitocompulsrioquecalculadocomoumapartedeseusdepsitosvistarecebidos.Aoaumentaraalquota,oBacenreduzovolumedisponvelparaosbancosemprestarem,paraapopulaoouparaasempresas,reduzindoovolumederecursosnaeconomia.Poroutrolado,ao diminuir a alquota do depsito compulsrio, o Bacen aumenta o volume de recursosdisponvelparaosbancosemprestarem,elevandoovolumedemoedaemcirculao.3Estesttulossoapresentadosnocaptulo04.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopelo