Apostila Prog Linear

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INTRODUO PESQUISA OPERACIONAL 1 - INTRODUO Apresentao Esta apostila derivada de uma compilao de diversas fontes, como: notas de aula do professor Otoniel Marcelino de Medeiros (grande parte), parafrases e citaes de trechos de

livros (principalmente do Lieberman), e uma contribuio mnima minha. Carlo Ralph De Musis, M.Sc.1.1 - O QUE PESQUISA OPERACIONAL A Pesquisa Operacional uma cincia aplicada cujo objetivo a melhoria da performance em organizaes, ou seja, em sistemas produtivos usurios de recursos materiais, financeiros, humanos e ambientais (os chamados "meios de produo"). Ela trabalha atravs da formulao de modelos matemticos a serem resolvidos com o auxlio de computadores, sendo feita em seguida a anlise e a implementao das solues obtidas. Dessa forma, a tcnica precedida pela modelagem e seus resultados so sujeitos anlise de sensibilidade. A modelagem tem muito de arte e exige o desenvolvimento de uma capacidade (em grande parte no lgica) de interao com o problema, seus agentes e seu meio ambiente. O modelo matemtico, que uma simplificao, dificilmente pode levar em conta muitos aspectos no qualificveis que aparecem no exame do problema e por isso a anlise de sensibilidade deve ser realizada para avaliar o seu significado e a sua influncia. Enfim, a implementao da deciso reata o contato com a realidade do problema e com o meio no qual ele se encontra inserido. O campo de atuao da PO se estende da produo de matrias-primas e bens de consumo ao setor de servios e s aplicaes de interesse social como as relacionadas sade, educao e psico-sociologia, no que concerne a modelos organizacionais e descritivos. Esta multiplicidade de aplicaes aponta para a necessidade de se evitar a estreiteza da especializao, o que levou a rea a adotar uma orientao metodolgica, facultando a seus alunos, tanto como a seus docentes/pesquisadores, uma ampla gama de oportunidades em termos de novos problemas. Esta orientao foi adotada no trabalho didtico associado formao de mestres, resultando da uma formao bastante ecltica que procura abranger os diversos aspectos do mercado de trabalho no que se refere ao instrumental terico. Segundo Hillier/Lieberman no seu livro Introduo Pesquisa Operacional, Em resumo, pesquisa operacional diz respeito `a tomada de deciso tima em, e modelao de, sistemas determinsticos que se originam na vida real. 1.2 - ORIGEM DA PESQUISA OPERACIONAL A pesquisa operacional (PO) teve suas origens na II Guerra Mundial, como resultado do trabalho de equipes multidisciplinares na busca de solues para problemas operacionais e de alocao de recursos escassos. Aps o final do conflito, essas tcnicas comearam a ser aplicadas a diversos problemas de gerenciamento de atividades produtivas e anlise de situaes complexas envolvidas nessas atividades, o que permitiu grande economia no uso dos meios de produo e popularizou o seu uso nesta rea de conhecimento. Em vista disso, a engenharia de produo, dentre todas as especialidades tecnico-cientficas, a que mais extenso uso faz da PO. Ao longo dos anos a teoria e as aplicaes da PO se diversificaram, fazendo dela, hoje em dia, um campo em franca expanso cujos usos abrangem indstria, comrcio, servios e setores governamentais. 1.3 - O IMPACTO DA PESQUISA OPERACIONAL A Pesquisa Operacional tem tido um grande impacto crescente na administrao de empresas nos anos recentes. Tanto o nmero quanto a variedade de suas aplicaes

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continuam a crescer rapidamente. Algumas de suas tcnicas envolvem idias bastante sofisticada em cincias polticas, matemtica, economia, teoria da probabilidade e estatstica. Como tambm sendo usada amplamente em outros tipos de organizaes, inclusive negcios e indstria. Segundo Hillier quase todas as doze maiores empresas do mundo, e uma considervel proporo das organizaes indutriais pequenas, tm grupos de pesquisa operacional bem estabelecidos. Muitas indstrias, inclusive a de aviao e msseis, automveis, comunicaes, computadores, energia eltrica, eletrnica, alimentos, metalrgica, minerao, papel, petrleo e transporte, tm feito uso extensivo da pesquisa operacional. Mesmo instituies financeiras, agncias governamentais e hospitais tm aumentado rapidamente o uso que fazem da pesquisa operacional. Vejamos alguns dos problemas que tm sido resolvidos por tcnicas particulares de pesquisa operacional: - PROGRAMAO LINEAR: tem sido usada com sucesso na soluo de problemas relativos alocao de pessoal, mistura de materiais, distribuio, transporte, carteira de investimento. - PROGRAMAO DINMICA: tem sido aplicada tambm com sucesso a reas como planejamento de despesas de publicidade, distribuio do esforo de vendas e programao de produo. - TEORIA DAS FILAS: tem tido aplicao na soluo de problemas relativos a congestionamento de trfego, mquinas de servios sujeitas a quebra, determinao do nvel de uma fora de servio, programao do trfego areo, projetos de represas, programao de produo e operao de hospitais. Outras tcnicas de pesquisa operacional, tais como teoria de estoque, teoria dos jogos e simulao, tambm tm sido aplicadas com sucesso a diversos contextos. INTRODUO PESQUISA OPERACIONAL 2 - APLICAO 2.1 - UM CASO PRTICO Apresentamos um exemplo que uma aplicao direta de Teoria das Filas / Simulao, desenvolvido na UFRJ e publicado na INTERNET (www.producao.ufrj.br), uma busca pela otimizao lucrativa melhorando a qualidade dos servios em um posto de gs natural no Rio de Janeiro - RJ. SIMULAO COMO FERRAMENTA PARA ANLISE DE NVEL DE SERVIO E CAPACIDADE DE ATENDIMENTO EM UM POSTO DE GS NATURAL TRABALHO DESENVOLVIDO POR: Peter Wanke Centro de Estudos em Logstica - COPPEAD/UFRJ Edifcio do COPPEAD, Cidade Universitria - Ilha do Fundo, Rio de Janeiro-RJ. Cep.21949-000 Leonardo Barros, Milene Cauzin Centro de Estudos em Logstica - COPPEAD/UFRJ Edifcio do COPPEAD, Cidade Universitria - Ilha do Fundo, Rio de Janeiro-RJ. Cep.21949-000 2.2 - A problemtica do abastecimento Conforme revelado por diversas pesquisas, o Gs Natural de Petrleo (GNP) o combustvel automotor de mais baixo custo por quilmetro rodado. Sua venda foi regulamentada em 1991, atendendo, assim, aos anseios de um grande nmero de frotistas e de taxistas, possibilitando a converso de seus veculos ao gs. Com o decorrer do tempo, os poucos postos inaugurados mostraram-se insuficientes para atender crescente demanda, concorrendo para deteriorao dos nveis de servio (medidos em TEMPO DE ESPERA do taxi na FILA e TAMANHO DE FILA).

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As principais motivaes deste trabalho so: avaliar o atual nvel de servio de um posto de abastecimento de GNP: determinar mtodos para aumentar produtividade e quantificar incrementos no volume de vendas. Dessa forma, so vrios os fatores que concorrem para este cenrio:(a) escassez de oferta do servio: somente 5 postos distribuem gs natural no Rio de Janeiro; (b) elevados investimentos necessrios para montagem de um posto de servio, principalmente em compressores, demais equipamentos e obras civis, da ordem de um milho de dlares; (c) mtodos empregados nas operaes de abastecimento ainda no estudados cientificamente, bem como os procedimentos de segurana que tornam o atendimento mais demorado, obrigando tambm cada txi conter somente um tanque para carga de gs, o que reduz a autonomia. Os fatores acima mencionados evidenciam um sistema complexo, de difcil tratamento analtico, justificando-se, portanto, a aplicao de simulao computacional para estudar o tamanho de filas, bem como o comportamento caracterstico do sistema face demanda. 2.3 - Modelagem do problema Uma caracterstica da fonte de chegada ou populao potencial seu "tamanho", ou a quantidade potencial de txis a gs que podem abastecer no posto. Como so poucos os postos de gs natural na cidade do Rio de Janeiro e como os veculos movidos a GNP apresentam menor autonomia, podemos supor uma fonte de chegadas infinitas. Por outro lado, o padro estatstico dentro do qual os clientes so gerados no tempo foi suposto POISSON. Foi medido, portanto, quantos txis chegavam em mdia a cada intervalo duas horas e, aplicando teste de aderncia Qui-quadrado, a DISTRIBUIO DE POISSON foi aceita a 5% de significncia. Deve-se ressaltar que para avaliar as taxas de chegada em faixas horrias no levantadas, como por exemplo de madrugada, recorreu-se a experincia do operador do posto, que a estimou em 1 txis a cada 10 minutos. Para levantar os tempos de abastecimento, fragmentamos este processo em vrias atividades principais, desde o momento em que o txi entra no sistema at o momento em que ele o deixa. Foram identificadas quatro atividades principais, conforme a tabela abaixo: Atividade Inrcia e deslocamento Preparao do abastecimento Abastecimento Incio ao vagar a bomba ausncia de movimento abertura da vlvula Fim txi parado ao lado da bomba c/ motor desligado abertura de vlvula do dispenser observar fim de abastecimento no marcador incio do deslocamento

Preparao da sada do fim do abastecimento posto Descrio das atividades bsicas do posto de gs natural

Foram coletadas diversas amostras da durao dessas atividades, ao longo de diversas faixas horrias, estabelecendo-se um tempo mdio e seus respectivos desviospadro. Evidenciou-se, mediante Anova para trs amostras de tamanhos diferentes e uma classificao (10:00 - 11:00 hs, 11:40 - 12:40 hs e 14:50 - 16:50 hs), que os tempos mdios de abastecimento diferem significativamente, ao nvel de 5%, com a equipe de frentistas,. havendo mudana de turnos de trabalho s 7:00, 15:00 e s 23:00. Finalmente, foi constatado estatisticamente que a emisso da nota fiscal para cooperativas de taxistas aumenta a permanncia do txi no posto. 2.4 - Modelagem computacional Foi adotado como ferramenta de trabalho a simulao digital. A simulao tem como objetivos tornar vivel a realizao de testes na configurao do posto, sem que se torne necessrio nenhuma mudana real na estrutura do mesmo. Basicamente, a

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simulao compreende duas etapas: a modelagem do problema e a simulao computacional. Para modelage