Artur Barros Cavalcanti

0

80

0

80

20

H

QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO VERTICAL

QUEDA LIVRE

Suponhamos que um corpo tenha sido abandonado nas proximidades da Terra, a certa distância do solo, numa região onde há vácuo ( ou onde a resistência do ar possa ser desprezada). O corpo irá cair, sendo seu movimento chamado de queda livre , ou seja, livre da resistência do ar. A experiência mostra que, nesse caso, o corpo cai com MUV cuja aceleração não depende da massa do corpo.O módulo dessa aceleração é chamado de aceleração da gravidade e é representado por g. O valor de g varia de ponto a ponto da Terra, sendo aproximadamente igual a 9,8 m/s². Nos problemas é comum considerarmos g=10m/s².

Quando resolvemos um problema de queda livre, usamos as equações do MUV, fazendo a=g. Se a trajetória for orientada para baixo g>0 (positiva). Se a trajetória for orientada para cima, teremos g < 0 (negativa).

Trajetória orientada para baixo

Trajetória orientada para cima

+g

-g

EXERCICIOS RESOLVIDOS

1. Um corpo é abandonado em um ponto situado 80 metros acima da superfície da Terra, numa região em que a aceleração da gravidade é g= 10 m/s². Despreze a resistência do ar.

a) Quanto tempo o corpo gasta até atingir o solo?b) Com que velocidade o corpo atinge o solo?c) Qual a altura do corpo, 2,0 segundos após ter sido abandonado?Resolução:a) Quando dizemos que o corpo é abandonado, isso significa que V0 = 0. Vamos adotar uma trajetória orientada para baixo, como ilustra a figura abaixo.Com isso temos g=10 m/s².Vamos também escolher a origem da trajetória no ponto em que o corpo foi abandonado. Assim, temos S0= 0, e o espaço no solo é S= 80m. A equação horária do espaço é:

solo

S = S0 + V0.t + at ²2

S= 0 + 0.t + 5t²

D=5t²( Fórmula reduzida)Quando o corpo atingir o solo teremos D = 80m.80 = 5t² t² = 80/5 t² = 16 t = 4s

b) V =10tComo t = 4s (resposta da letra a)V= 10 . 4 V = 40 m/s

c) No item “a” vimos que a equação horária do espaço é:D=5t² (substituindo t por 2 )S = 5.2² S = 5.4 S= 20 mNesse instante a altura do corpo é:H = 80 m – 20 m = 60 m

t0 =0V0 =0S0 =0

LANÇAMENTO VERTICAL PARA CIMAConsidere um corpo lançado para cima, com velocidade inicial V0. À medida que o corpo sobe o módulo de sua velocidade diminui (movimento retardado). Quando o corpo atinge o ponto mais alto, sua velocidade é nula (v=0). Em seguida, o corpo desce com movimento acelerado. Se pudermos desprezar a resistência do ar, tanto na subida como na descida a aceleração é a mesma: a = g, se a trajetória for orientada para baixo, e a= -g se a trajetória for orientada para cima.Assim, as equações do MUV valem para a subida e para a descida.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

2.Um corpo é lançado para cima, a partir do solo, com velocidade cujo módulo é 30 m/s, numa região em que g = 10 m/s². Despreze a resistência do ar.a) Quanto tempo o corpo gasta para atingir a altura máxima?b) Qual o valor da altura máxima?c) Quanto tempo é gasto na descida?d) Qual a velocidade do corpo ao atingir o solo?

Resolução:a)

A equação reduzida da velocidade escalar é:

v= 10.t substituindo v por 30 m/s 30 =10t t = 30/10 t=3s

b) A equação reduzida do espaço é:D = 5t²A altura máxima se dá quando t= 3s, portanto:D= 5.3² D= 5.9 D= 45 m

c) O tempo de subida do corpo é igual ao tempo de descida.Assim, o tempo gasto para voltar ao solo é 3 s.

d) A equação reduzida da velocidade é: V = -10t V = -10 . 3 V = -30 m/s

A velocidade é negativa pois na descida o movimento tem sentido oposto ao da trajetória.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

01.(UE-CE) Uma pedra, partindo do repouso, cai de uma altura de 20m.Despreza-se a resistência do ar e adota-se g = 10 m/s². A velocidade da pedra ao atingir o solo e o tempo gasto na queda, respectivamente, valem:

a) v=20 m/s e t= 4sb) v= 20m/s e t= 2sc) v= 10 m/s e t= 2sd) v= 10 m/s e t= 4s

02. Uma esfera de aço cai, a partir do repouso, em queda livre, de uma altura de 80 m acima do solo.Despreze a resistência do ar e adote g= 10 m/s². Calcule o módulo da velocidade de chegada da esfera ao solo.40m/s03. Um corpo é abandonado a partir do repouso de uma altura de 80 m. Despreze a resistência do ar,admita g= 10 m/s² e determine:a) o tempo necessário para o corpo atingir o solo;4sb) a velocidade do corpo ao atingir o solo. 40m/s

04.Um móvel é atirado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de 50 m/s. Despreze a resistência do ar e adote g= 10 m/s². Determine:

a) o tempo de subida, isto é, o tempo para atingir a altura máxima;t=5sb) a altura máxima;125mc) em t= 6 s, contados a partir do instante de lançamento, o espaço do móvel e o sentido do movimento; 120m para baixoe) a partir do lançamento o instante e a velocidade escalar quando o móvel atinge o solo.