RESISTNCIA DOS MATERIAIS

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1- TIPOS DE ESFOROS Uma fora pode ser aplicada num corpo de diferentes maneiras, originando portanto, diversos tipos de solicitaes, tais como: trao, compresso, cisalhamento, flexo e toro. Quando cada tipo se apresenta isoladamente, diz-se que a solicitao SIMPLES. No caso de dois ou mais tipos agirem conjuntamente a solicitao COMPOSTA. TRAO solicitao que tende a alongar a pea no sentido da reta de ao da fora aplicada.

COMPRESSO solicitao que tende a encurtar a pea no sentido da reta da fora aplicada.

CISALHAMENTO solicitao que tende a deslocar paralelamente, em sentido oposto, duas sees de uma pea (fora cortante).

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FLEXO solicitao que tende a modificar o eixo geomtrico de uma pea. Ex.: uma barra inicialmente reta que passa a ser uma curva.

TORO solicitao que tende a girar as seces de uma pea, uma em relao s outras.

SIMBOLOGIA DAS TENSES

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2- DEFORMAO A ao de qualquer fora sobre um corpo altera a sua forma, isto , provoca uma deformao . Com o aumento da intensidade da fora, h um aumento da deformao. Existem dois tipos de deformao: Deformao Elstica e Deformao Plstica . Deformao Elstica - deformao transitria, ou seja, o corpo retomar suas dimenses iniciais quando a fora for removida.

Deformao plstica deformao permanente, ou seja, o corpo no retornar para suas dimenses iniciais depois de cessado o esforo aplicado.

O ponto que separa os dois tipos de deformaes o limite de escoamento . DEFORMAO UNITRIA ou DEFORMAO ESPECFICA => ( AXIAL) Deformao especfica ( ) a relao entre o alongamento total ( l ou ) e o comprimento inicial ( 0l ).

0la

= ou

0l

l= ou 0

0

l

ll f = ( )mmmm [1.1] - adimensional, ou seja, no tem unidade e pode ser expresso em porcentagem multiplicando por 100.

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3- TENSO

uma grandeza vetorial que foi introduzida na resistncia dos materiais em 1822, por Augustin Louis Cauchy. definida como sendo a resistncia interna de um corpo qualquer, aplicao de uma fora externa por unidade de rea, ou seja, a fora por unidade de rea.

A

F=

2cmkgf ou ( )2mmN = ( )MPa [1.2]

onde: => Tenso Normal uniforme que pode ser trao simples ou compresso simples F => Fora aplicada ao corpo (kgf ou N) A => rea da seo transversal do corpo (cm2 ou mm2 )

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4- DIAGRAMA TENSO DEFORMAO O ensaio de trao consiste em aplicar num corpo de prova uma fora axial com o objetivo de deform-lo at que se produza sua ruptura.

Aumentando-se a tenso, a deformao tambm vai aumentando e os

resultados da experincia podem ser mostrados por um grfico ( x ), marcando em abscissas (eixo X) as deformaes e em ordenadas (eixo Y) as tenses.

GRFICO TENSO DEFORMAO ( x )

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No grfico os pontos marcados significam respectivamente:

Ponto P Tenso Limite de Proporcionalidade ( p ) Abaixo deste ponto, a tenso proporcional deformao especfica ( ) , portanto a Lei de Hooke, que estabelece que a tenso proporcional deformao, vale somente at este ponto.

Ponto E Tenso Limite de Escoamento ( e ) Caracteriza o ponto de escoamento, ou seja, a perda da propriedade elstica do material. Nos aos de mdio e baixo teor de carbono, ocorre um visvel alongamento do corpo-de-prova praticamente sem aumento da tenso.

Ponto R Tenso Limite de Resistncia ( r ) a maior tenso que o corpo-de-prova pode suportar antes de se romper.

Obs.: conceitualmente pode-se admitir que p = e

5- RELAES ENTRE TENSO E DEFORMAO MDULO DE ELASTICIDADE A Lei de Hooke (Robert Hooke 1678) estabelece que at a tenso limite de

proporcionalidade ( p ), ou seja at o ponto P do Diagrama Tenso-Deformao, a tenso em um material proporcional deformao nele produzida. Devido a esta condio de proporcionalidade pode se escrever que:

=E

.E= ( )MPa [1.3] onde: => Tenso de trao => Deformao especfica E => Mdulo de elasticidade ou mdulo de Young ( )MPa (ver tabela 1) Obs.: Mdulo de Elasticidade a medida de rigidez do material: quanto maior o valor de E menor a deformao elstica e mais rgido o material.

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Substituindo as expresses [1.1] e [1.2] na expresso [1.3] e ordenando, tem-se a equao [1.4] para a deformao total :

0l

= [1.1]

A

F= [1.2]

.E= [1.3]

AE

LF

.

.= ( )mm [1.4]

MDULO DE ELASTICIDADE TRANSVERSAL Atravs de ensaios com corpos-de-prova submetidos a cisalhamento puro por toro, pode-se escrever que:

.G= ( )MPa [1.5] onde:

=> Tenso de cisalhamento por toro ( )MPa => Deformao angular ou distoro que a alterao sofrida em um ngulo reto de um elemento ( )rad G => Mdulo de elasticidade ao cisalhamento ou mdulo de elasticidade

Transversal ( )MPa (ver tabela 1) COEFICIENTE DE POISON As experincias demonstram que um material, quando submetido trao, sofre alm da deformao axial (alongamento), uma deformao transversal (afinamento). Poisson demonstrou que estas duas deformaes eram proporcionais uma em relao outra, dentro dos limites da Lei de Hooke (at o ponto P do Diagrama Tenso- Deformao).

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Esta constante dada por:

AxialDeformao

TansversalDeformao

L

L= a

t

= (adimensional) [1.6]

onde: => Coeficiente de Poisson (ver tabela 1)

As trs constantes se relacionam atravs da expresso:

( )+= 1.2GE ( )MPa [1.7]

TABELA 1 PROPRIEDADES DE ALGUNS MATERIAIS

Material Mdulo de Elasticidade

(MPa) E

Md. Elasticidade Transversal (MPa)

G

Coeficiente de Poisson

Aos 210000 80000 0,30

Alumnio 72400 26700 0,33

Bronze 113200 42200 0,35

Cobre 121300 45600 0,33 Ferro

Fundido Cinzento

102000 42200 0,21

Lato 108000 40800 0,32 Madeira (Pinho)

11200 4200 0,33

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6- DIMENSIONAMENTO

(TENSES ADMISSVEIS E COEFICIENTE DE SEGURANA) No dimensionamento dos elementos de mquinas, as peas a serem calculadas devero suportar as cargas com segurana. Para isto, admitem-se apenas deformaes elsticas, portanto, a tenso de trabalho fixada deve ser inferior tenso de escoamento do material. A esta tenso que oferece a pea uma condio de trabalho sem perigo, chamamos de TENSO ADMISSVEL .

Seu valor determinado dividindo-se a tenso de resistncia do material ( r ou r ) por um coeficiente S chamado de COEFICIENTE DE SEGURANA .

Sr=

ou Sr=

( )MPa [1.8] O coeficiente de segurana uma relao entre as tenses de resistncia e admissvel do material. Em princpio, o coeficiente de segurana determinado levando-se em considerao diversos fatores parciais, tais como, fator em funo da homogeneidade do material, fator em funo do tipo de carga a ser aplicado, fator em funo de causas desconhecidas, etc. Assim, a rigor o coeficiente de segurana expresso da seguinte forma: S= S1xS2xS3......... Sendo: S - Coeficiente de segurana total S1, S2, S3, ..... Fatores de segurana parciais Porm, para os nossos clculos de resistncia adotaremos os valores de coeficientes de segurana j consagrados pela prtica, baseados na qualidade do material e no tipo de carga aplicada pea. Os valores desses coeficientes j englobam todos os demais fatores acima referidos.

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Tipos de Solicitaes : Basicamente existem 4 tipos de cargas: - Carga Esttica Ocorre quando uma pea est sujeita a carga constante, invarivel ao decorrer do tempo e aplicada lenta e gradualmente. EX: Vigas

- Carga Intermitente Ocorre quando uma pea est sujeita a uma carga varivel de zero a um valor mximo, sempre com a mesma direo e sentido. EX: dentes das engrenagens.

- Carga Alternada Ocorre quando uma pea est sujeita a uma carga varivel na mesma direo, mas com sentido contrario. EX: Eixos Rotativos.

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-Carga de Choque Ocorre quando uma pea est sujeita a variao brusca ou a de choque. EX: Componentes de Prensas.

Os valores de COEFICIENTE DE SEGURANA que sero utilizados esto representados na Tabela 2 abaixo:

TABELA 2 COEFICIENTE DE SEGURANA (S) *

TIPOS DE CARGAS MATERIAL

ESTTICA INTERMITENTE ALTERNADA CHOQUE

Ferro Fundido 6 10 15 20

Ao mole (at SAE-1030) 5 6 8 12

Ao duro 4 6 8 12

Madeira 8 10 15 20 *EM RELAO TENSO DE RESIST NCIA DO MATERIAL

As propriedades mecnicas dos materiais que sero utilizadas na resoluo dos exerccios propostos esto listadas na tabela 3.

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TABELA 3 PROPRIEDADES MECNICAS DE ALGUNS MATERIA IS

TENSO DE RESISTNCIA

( )MPa

TENSO DE ESCOAMENTO

NA TRAO

( )MPa ALONG.

( )% MATERIAL

tr cr cr te OBS.:

SAE-1010 350 350 260 130 33

SAE-1015 385 385 290 175 30

SAE-1020 420 420 320 193 26

SAE-1025 465 465 350 210 22

SAE-1030 500 500 375 230 20

SAE-1040 580 580 435 262 18

SAE-1050 650 650 490 360 15

SAE-1070 700 700 525 420 9

Aos carbono, recozidos ou

normalizados.

SAE-2330 740 740 550 630 20

SAE-2340 700 700 525 485 25 Aos Ni, recozidos ou normalizados.

SAE-3120 630 630 475 530 22

SAE-3130 680 680 510 590 20

SAE-3140 750 750 560 650 17

Aos Ni-Cr, recozidos ou

normalizados.

SAE-4130 690 690 520 575 20

SAE-4140 760 760 570 650 17

Aos Cr-Mo, recozidos ou

normalizados. SAE-4320 840 840 630 650 19

SAE-4340 860 860 650 740 15

Aos Ni-Cr-Mo, recozidos ou normalizados

SAE-5120 610 610 460 490 23

SAE-5140 740 740 550 620 18 Aos Cr, recozidos ou normalizados

SAE-8620 620 620 465 560 18

SAE-8640 750 750 560 630 14

Aos Ni-Cr-Mo, recozidos ou normalizados

AISI-301 770 770 580 280 55

AISI-302 630 630 470 248 55

AISI-310 690 690 515 315 45

Aos inoxidveis austenticos

AISI-410 490 490 370 264 30 Aos inoxidveis martenstico

Fo.Fo. 120

240

600

850 -- -- -- Ferro fundido

Cobre 225 225 168 70 45

Lato 342 342 255 120 57

Bronze 280 280 210 -- 50

Alumnio 180 180 135 70 22

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7- TRAO E COMPRESSO

FRMULA DE TRAO E COMPRESSO:

A

Ft = A

Fc = ( )MPa

onde: => Tenso Normal uniforme que pode ser trao simples ou compresso simples F => Fora aplicada ao corpo (N ) A => rea da seo transversal do corpo (mm2 ) CRITRIO DE PROJETO:

Sendo: Str= ou S

cr= ( )MPa FRMULA DO ALONGAMENTO TOTAL:

AE

LF

.

.= ( )mm

F

A

F

A

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8- CISALHAMENTO PURO

Esforo cortante simples desprezando a flexo. Ocorre quando uma pea submetida a uma fora F, atuando transversalmente ao seu eixo, produzindo um cisalhamento (corte).

A

FC = ( )MPa

onde: => Tenso de cisalhamento F => Fora aplicada ao corpo (N ) A => rea da seo transversal do corpo (mm2 )

CRITRIO DE PROJETO:

c c

Sendo: c Src= ( )MPa

As tenses de resistncia ao cisalhamento ( cr ), para os materiais em geral, obedecem aproximadamente a seguinte relao com referncia tenso de

resistncia trao ( tr ):

=cr 6,0 a 8,0 tr

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9- COMPRESSO SUPERFICIAL (ESMAGAMENTO)

Se a carga F atua da maneira que se v na figura abaixo, as partes B so tracionadas contra o rebite, ocasionando uma TENSO DE COMPRESSO NAS SUPERFCIES de contato M .

F

F

B

B

M

M

D

t

t

Num caso como este, normalmente se usa a rea projetada do rebite para o clculo da compresso na superfcie M, ao se aplicar a frmula ( AFc = ). Substitui-se ento a superfcie real que um semicilindro por um retngulo de dimenses t e D .

t

D

Assim, a Tenso de Compresso sobre a superfcie ser obtida por:

AF

c = ( )DtFc .= ( )MPa

Sendo t e D as dimenses da rea projetada.

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Observando a Figura, pode-se notar que as fibras da superfcie do furo e as fibras da superfcie do rebite esto comprimidas umas de encontro s outras, mas que a tenso de compresso devido fora F no atinge todo o rebite e nem se estende por toda a chapa. A esse tipo de esforo d-se o nome de COMPRESSO SUPERFICIAL . Quando houver mais de um elemento (rebite ou parafuso) utiliza-se:

( )DtnFc ..= ( )MPa Sendo n o nmero de elementos (parafuso ou rebite) em anlise.

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10- FLEXO Ocorre quando uma barra submetida a uma fora F, atuando perpendicularmente ao seu eixo, produzindo uma flexo na barra. Flexo pura desprezam-se as foras cortantes.

f

ff W

M=

( )MPa

F

b

h

aLINHANEUTRA

L

onde:

f => Tenso de flexo

fM => Momento fletor (N.mm) VER TABELA 6

fW => Mdulo de resistncia flexo (mm3 ) VER TABELA 5 O Mdulo de resistncia Flexo a caracterstica geomtrica da seo de uma viga que se ope flexo, e expresso como:

a

IW ff =

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onde: If => Momento de Inrcia flexo da seo transversal (mm4 ) VER TABELA 5

a => Distncia da linha neutra fibra externa (mm)

Exemplo de mdulo de resistncia flexo ( fW ):

NOTA: As frmulas de Momento de Inrcia ( fI ) e Mdulo de Resistncia

Flexo ( fW ) da maioria das sees de uso prtico na engenharia esto apresentadas na TABELA 5.

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Tenso de Flexo: Na figura abaixo pode-se observar que uma viga ao se flexionar, as suas fibras situadas acima da LINHA NEUTRA se alongam, enquanto que as fibras inferiores, sofrem um achatamento, denotando uma compresso. Por outro lado, as fibras da camada neutra se mantm inalteradas.

F

LINHANEUTRA

+

-

Dessa forma, deduz-se que o corpo sujeito a um esforo de flexo sofre, simultaneamente , uma tenso de trao e outra de compresso . Consequentemente, para valores de tenses de resistncia flexo dos materiais, tomam-se os mesmos valores de trao ou de compresso, constantes na TABELA 3 . Caso os valores das resistncias trao forem diferentes aos da compresso, para flexo toma-se o menor valor.

crtrfr ou =

DEFLEXO: Para todas as peas submetidas flexo necessrio verificar a deflexo. A deflexo mxima atuante f calculada utilizando-se as expresses da Tabela 6 , e depende do tipo de apoio e carregamento.

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Tenso de cisalhamento na flexo: Alm das tenses normais (trao e compresso) que surgem numa seo transversal de uma viga fletida,

aparecem tambm, tenses de cisalhamento ( c ). As tenses de cisalhamento no se distribuem uniformemente sobre a seo transversal, quando ela age em conjunto com a Tenso de Flexo. Ela pode ser calculada atravs da expresso:

f

sc Ib

MQ

.

.=

Onde:

=sM Momento esttico da rea. =Q Esforo cortante =fI Momento de inrcia flexo

=b Largura da seo resistente DISTRIBUIO DAS TENSES DE CISALHAMENTO NA SEO R ESISTENTE DE UMA BARRA SUJEITA FLEXO:

SEO RETANGULAR

A

Qmxc .2

3= mxc 50% maior que c simples

SEO CIRCULAR

A

Qmxc .3

4= mxc 33% maior que c simples VERIFICAO:

mxc

c

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TABELA 5 MOMENTO DE INRCIA FLEXO, MDULO DE RESISTNCIA FLEXO E RAIO DE GIRAO

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TABELA 6 FRMULAS RELATIVAS FLEXO DE VIGAS DE SEES CONTNUAS

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11- EQUILBRIO DE CORPOS RGIDOS

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CONVENO DE SINAIS MOMENTO NO PONTO

FORAS NORMAIS OBS.:

+

+ -

-

+

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APOIOS

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TIPOS DE ESTRUTURAS

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12- DIAGRAMA DE CORPO LIVRE

DISPOSIO DAS CARGAS

CARGA CONCENTRADA: quando a carga age sobre um ponto da viga. CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUDA: quando a carga se distribui igualmente ao longo da viga

CONVENO DE SINAIS FORA NORMAL (N)

-COMPRESSO

+ TRAO

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FORA CORTANTE (Q)

MOMENTO FLETOR (Mf)

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13- TORO

Ocorre quando uma barra submetida a uma fora P, agindo no plano perpendicular ao eixo da barra, que tende a girar cada seo transversal em relao s demais, produzindo uma toro, que por sua vez causar uma deformao ( ) que chamamos de ngulo de toro.

x

Mt

F

L

R

LINHA NEUTRA

t

tt W

M= ( )MPa

onde:

t => Tenso de toro

tM => Momento toror (N.mm)

xFM t .= onde:

F => Fora aplicada (N)

x => Distncia entre a fora aplicada e o centro de toro da pea (mm)

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tW => Mdulo de resistncia toro ou (mm3 ) VER TABELA 8 Mdulo de resistncia polar O Mdulo de resistncia polar a caracterstica geomtrica da seo de uma viga que se ope toro, e expresso como:

R

IW tt =

onde: It => Momento de Inrcia polar da seo transversal (mm4 ) VER TABELA 8

R => Distncia da linha neutra fibra externa (mm)

Exemplo de mdulo de resistncia toro ( tW ):

NOTA: As frmulas de Momento de Inrcia Polar ( tI ) e Mdulo de

Resistncia Polar ( tW ) da maioria das sees de uso prtico na engenharia esto apresentadas na TABELA 8.

O Momento toror pode ser obtido tambm pela seguinte frmula:

n

NM t .9550= ).( mmN

onde: N = potncia que aciona o eixo (W) n = rpm do eixo

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importante observar que as tenses de toro no corpo equivalem s tenses de cisalhamento . Portanto, para as tenses de resistncia toro dos diferentes materiais, tomam-se os valores das tenses de resistncia ao cisalhamento, TABELA 3 , dos respectivos materiais.

crtr =

NGULO DE TORO DA SEO RESISTENTE )(

x

Mt

F

L

O ngulo de toro ( ) poder ser determinado pela seguinte expresso:

t

t

IG

LM

..

..180

= )(graus

t

t

IG

LM

..=

)(rad

onde:

=> ngulo de toro

tM => Momento toror (N.mm)

L => Comprimento da pea (mm)

G => Mdulo de Elasticidade Transversal ( )MPa VER TABELA 1

tI => Momento de Inrcia polar da seo transversal (mm4 ) VER TABELA 8

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DISTORO )(

Gt =

)(rad

onde:

=> Distoro

t => Tenso de toro ( )MPa

G => Mdulo de Elasticidade transversal ( )MPa

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TABELA 8 MOMENTO DE INRCIA POLAR E MDULO DE RES ISTNCIA POLAR

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14- FLAMBAGEM 14.1- DEFINIO

A flambagem consiste na deformao de uma pea, causada por uma fora de compresso axial, como ilustrada na figura abaixo. Como conseqncia, a pea pode perder a sua estabilidade (sofrer um colapso) sem que seu material atinja o limite de escoamento.

Este colapso sempre ocorrer na direo do eixo de menor momento de

inrcia de sua seo transversal.

I=b.h3/12

EIXO DE MENOR

MOMENTO DE INRCIA

F

L

14.2- CARGA CRTICA ( CRF )

Denomina-se carga crtica, a carga axial que faz com que a pea venha a perder a sua estabilidade e comece a flambar.

Portanto, se crFF , no ocorre flambagem, e se crFF , ocorre flambagem.

Euler (1707-1783) foi o primeiro a estudar o fenmeno, e determinou a frmula da carga crtica nas peas carregadas axialmente.

2

2 ..

AE

Fcr = ( )N eq. 1 (CARGA CRTICA)

crF => Carga crtica (N) E => Mdulo de elasticidade do material ( MPa ) - Ao= 210.000 MPa A => rea da seo transversal ( mm2 ) => ndice de esbeltez (adimensional)

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onde ndice de Esbeltez ( ) => mede a facilidade ou a dificuldade que um elemento comprimido tem de flambar e definido como sendo a relao entre o comprimento de flambagem ( fl ) e o raio de girao ( R ) da seo transversal

da pea. Uma pea esbelta quando seu comprimento grande perante sua seo transversal. Quanto maior o ndice de esbeltez maior a probabilidade do elemento flambar.

Rfl=

(NDICE DE ESBELTEZ)

Onde:

fl => Comprimento de flambagem (mm)

R => Raio de girao (mm) e

A

IR MN

f= (RAIO DE GIRAO) TABELA 6

Onde:

MINfI => Menor momento de inrcia da seo (mm4)

A => rea da seo (mm2) Substituindo 2 , na equao 1, tem-se:

2

2

2

Rfl=

A

I

A

IR ff =>

=

2

2

f

f

f

f

I

A

A

I

.222

ll=>=

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2

2

2

2

2

2

2

2 ..

.

...

.

....

f

f

f

f

f

f

cr

IE

A

IAE

I

A

AEAEF

lll

=>=>=>=

2

2 ..

f

f

crMN

IEF

l

= ( )N eq. 2 (CARGA CRTICA)

14.3- COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM ( fl )

Em funo do tipo de fixao das suas extremidades, a pea apresenta

diferentes comprimentos de flambagens:

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14.4- CONDIES PARA USO DA FRMULA DE EULER

A frmula de Euler vlida para colunas esbeltas, onde :

105 => Ao-carbono 80 => FoFo 59 => Alumnio 100 => Madeira

OBS.: se 40..30a no existe flambagem. 14.5- TENSO CRTICA DE FLAMBAGEM ( fl )

Tenso Crtica de Flambagem a tenso que faz com que a pea perca a sua estabilidade e comece a flambar.

A tenso crtica dever ser menor ou igual tenso de proporcionalidade (abaixo do escoamento) do material. Desta forma, observa-se que o material dever estar sempre na regio de deformao elstica.

A

Fcrfl = => 2

2.

Efl = ( )MPa (EQUAO DE EULER)

CRITRIO

alidadeproporcionfl OBS.: Para que em uma barra no ocorra a flambagem, o valor de tenso desenvolvido pela fora de compresso atuante deve ser menor que o da Tenso Admissvel Crtica de Flambagem ( fl ), isto :

flc A

F = onde Sfl

fl

=

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DIMENSIONAMENTO

- NORMA ABNT NB-14 - AOS TABELA 1 Expresses para aos, segundo ABNT NB-14 ndice ( ) Material fl (MPa)

105

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REAS DE FIGURAS PLANAS

FIGURA FRMULA

h

b

hbA .=

a

a

2aA =

D

4

. 2DA

=

d

D

( )4

. 22 dDA

=

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ALFABETO GREGO