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FACUDADE DE TECNOLOGIA

APOSTILA

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS XI

Elaborado: Alvaro Henrique Pereira – DME Data: 17/05/2007 Revisão: 0 Contato: tel: 24-33540194 - e-mail: alvarohp@fat.uerj.br

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1 - TENSÕES COMBINADAS - Quando um componente estrutural ou um elemento de máquina é dimensionado, o mais comum é que se tenhaM tensões combinadas atuando nesse elemento. - Num eixo, por exemplo, (vide a figura 1.1) o acionamento devido a corrente (forças F1 e F2) gera um torque T no eixo assim como uma força resultante R.

Figura 1.1

- Nesse caso específico, teremos várias tensões combinadas (tensão devido à flexão; tensão de cisalhamento devido à torção; tensão de cisalhamento devido ao cortante). - E o somatório dessas tensões combinadas, nos dará as tensões equivalentes atuantes no elemento. - Outro ponto que devemos considerar numa análise de tensões é se a mesma é variável ou não. - Sendo a carga variável, quais valores máximos e mínimos, qual a freqüência dessa carga, esse é outro ponto que deve ser analisado. A carga variável pode provocar a fadiga em uma determinada peça. - Outro fator é a concentração de tensões. Esse fenômeno ocorre devido a entalhes, rasgos ou qualquer descontinuidade nas seções das peças. É importante frisar que para cargas variáveis esse efeito é mais danoso ainda. - Muitas vezes uma trinca que pode acarretar a ruptura de uma peça, pode começar simplesmente por um risco na superfície de uma peça. - Preste bastante atenção! principalmente sob cargas variáveis, quando tiver que fazer alguma modificação, tipo um rasgo ou furo numa peça. - Dependendo da magnitude das cargas e da sua freqüência, a conseqüente fratura de uma peça devido à fadiga é muito rápida e desastrosa para o equipamento. Esse tópico referente a cargas variáveis será visto em outro capítulo. 1.1 – VASOS DE PRESSÃO - Como introdução a tensões combinadas, iniciaremos nossos estudos analisando vasos de pressão com paredes finas. A seguir cópia do livro: “Resistência dos Materiais” Autor: R. C. Hibbeler (5ª edição). Dessa página até a página 6, as numerações de figuras, tabelas e fórmulas estão conforme original citado, não seguindo portanto as numerações dessa apostila.

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1.2 - TENSÕES COMBINADAS

- É bom citar que existem várias teorias utilizadas para analisar tensões combinadas. Não iremos nos ater a nenhum método específico. 1.2.1- Tensão normal numa direção - Veja bem, para análise de tensões combinadas é utilizado um modelo de cubo infinitesimal (tridimensional), onde são lançadas as tensões atuantes nesse ponto do elemento que está sendo analisado.

Figura 1.2

Utilizando-se círculo de Mohr;

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Figura 1.3

Nesse caso, tem-se:

σστ ==máxmáx 2

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Considerando que a tensão máxima de tração (normal) atuante no corpo

máxσ , seja

limitada pela tensão de escoamento. Nesse caso estamos utilizando a teoria de máxima tensão de cisalhamento, que segue a seguinte expressão:

..2

1

2

1

SF

e

máxmáx

σστ == ← tensão de escoamento/fator de segurança

Aplicação 1: Seja uma placa conforme figura abaixo com uma espessura de 12,5 mm sujeita a uma força de tração F= 8.000Kgf (estática).

Figura 1.4

- O material é aço carbono E= 21.000Kgf/mm² que apresenta uma tensão de escoamento de 32Kgf/mm². Determine qual F.S. utilizado. - Utilize o método da máxima tensão de cisalhamento para determina o fator de segurança utilizado.

F.S. = 1,5

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- Para completar essa análise de uma tensão normal numa direção, podemos também utilizar a teoria da maior tensão normal.

Figura 1.5 - Por esse método, tem-se:

..SFe

ADM

σσ =

- Que na verdade dá o mesmo resultado calculado anteriormente, pois se você observar o círculo de Mohr a tensão de cisalhamento máxima é a metade da tensão de tração máxima. - Dessa forma

ADMmáxσσ = .

Isto se aplica no ponto 1 da figura 27 (círculo de Mohr). 1.2.2 - Tensão normal em duas direções

- Vamos analisar as tensões em planos

Figura 1.6