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INTRODUÇÃO Histórico • Nos tempos pré-históricos, os primeiros abrigos

construídos pelo homem se caracterizavam pelas necessidades básicas de equilíbrio e estabilidade frente as intempéries e de proteção contra animais.

• Desde Vitrúvio, a responsabilidade pela concepção e construção das obras arquitetônicas ficava a cargo de um mesmo profissional, o arquiteto.

• Esta concepção se manteve até o Renascimento, inclusive. Um exemplo desta polivalência na época é Leonardo da Vinci, arquiteto, engenheiro, inventor, pintor, escultor.

• A partir de fins do século XVII, inicia-se um período histórico marcado pelo racionalismo. Ocorre uma segmentação do conhecimento.

• A arte que até então estava atrelada à tecnologia, se vê expulsa do âmbito da ciência pura. Estava instaurada a dicotomia entre arte e construção, belo e funcional, arquitetura e engenharia.

• Entre os séculos XVIII e XIX são feitos grandes progressos na área de ciência estrutural.

• Na segunda metade do século XIX, o mundo contempla o surgimento de novas tipologias arquitetônicas.

• Pontes, estações de trens e grandes pavilhões de exposição exibem vãos e alturas nunca vistos.

• Os novos conhecimentos, oriundos das escolas politécnicas, tornaram o engenheiro o senhor da concepção destas novas estruturas.

• Enquanto os arquitetos se preocupavam com a camuflagem e decoração dos edifícios, os engenheiros concebiam os grandes monumentos do século: Palácio de Cristal, Torre Eiffel e toda a cidade de Chicago.

• A dissociação entre arte e técnica na arquitetura continua ainda durante o “Art Nouveau”, com a arte predominantemente aplicada.

• Só no início do século XX ocorre o reingresso definitivo da tecnologia estrutural na concepção da linguagem formal arquitetônica.

• A partir dos anos 40 o concreto assume sua plena potencialidade e a arquitetura ganha formas mais plurais.

• A partir dos anos 70, toma força a arquitetura metálica “high tech”. O Centro Cultural George Pompidou surge como obra emblemática dessa arquitetura.

• Mostra-se, então, a estreita vinculação entre a tecnologia estrutural – construtiva e a linguagem formal arquitetônica ao longo da história.

• Atualmente, vê-se a arquitetura fortemente influenciada por uma corrente neo - modernista resgatando valores de uma arquitetura em parte desgastada nas últimas décadas.

• Simplificada e empobrecida, a arquitetura moderna ficou a mercê dos interesses da sociedade capitalista.

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• Nestes momentos, o próprio arquiteto perdeu espaço enquanto projetista, concorrendo com engenheiros, desenhistas e profissionais com diploma de arquitetura.

• Um sistema arquitetônico formal e estrutural – basicamente ortogonal, segundo Eládio Dieste, ocorre não apenas por questões estéticas, ou por simplicidade construtiva, mas também pela influência do cálculo estrutural, em especial o ensinado nas escolas.

A Questão do Ensino • Os arquitetos, antigamente, se formavam nas escolas de

Belas Artes, que ministravam pouquíssimos conhecimentos tecnológicos.

• No Brasil, somente a partir de 1930, quando ocorreu a reforma curricular, que foi introduzido nos cursos de arquitetura, disciplinas da engenharia civil.

• Esta iniciativa foi fundamental para direcionar o arquiteto para questões tecnológicas, no entanto as disciplinas foram introduzidas tal como eram dadas nos cursos de engenharia civil, pouco se atentando para as diferenças fundamentais entre os dois cursos.

• Na engenharia os conhecimentos de estrutura são um fim – calcular as estruturas -, na arquitetura eles são um meio, tem por objetivo fornecer subsídios para a concepção do objeto arquitetônico.

• Por isto, em um curso de arquitetura, as disciplinas referentes às estruturas devem estar voltadas à capacitação do aluno no sentido de projetar.

• Para projetar estruturas, o aluno precisa ter uma crítica apurada sobre o papel e a adequação da solução estrutural à arquitetura que se propõe.

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Capítulo 1 Morfologia das Estruturas 1.1. Estruturas

• Genérico : Maneira especial por que estão dispostas, em relação uma as outras, as diferentes partes de um corpo.

• Especial : Composição, construção, organização e disposição arquitetônica de um edifício.

• Particular : As partes que suportam as cargas de uma construção e as transmitem a fundação. Isto é a estrutura resistente ou simplesmente “ Estrutura” .

• Visão Total: Conhecimento de todas as formas estruturais, quanto à suas concepções lógicas, a origem e a evolução das formas em função das culturas e do progresso tecnológico, a sua finalidade e estética.

1.2. Definição

• Morfologia das estruturas é o estudo das estruturas sob o ponto de vista da forma considerando as suas origens e evolução .

1.3. Fatores Morfogênicos

• Razões determinantes da forma estrutural, do sistema como um todo e de cada uma de suas partes constitutivas.

1.3.1.Fatores Funcionais

• Habitação

• Tráfego

• Condução

• Contenção

1.3.2. Fatores Técnicos

• Técnica da Construção

• Estágio dos processos de cálculo

• Economia

1.3.3. Fatores Estéticos

• A estrutura, resolvida com lógica e simplicidade, é a componente arquitetônica de maior força estética.

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1.4. Sistemas Estruturais Fundamentais

• Sistemas estruturais de Forma Ativa.

Ex.: cabos, arcos funiculares, tendas, etc.

• Sistemas estruturais de Vetor Ativo

Ex.: treliças planas e espaciais.

• Sistemas estruturais de Superfície Ativa.

Ex.: placas dobradas, cascas

• Sistemas estruturais de Seção Ativa

Ex.: vigas, pórticos, grelhas, placas.

• Sistemas estruturais de Altura Ativa.

Ex.: edifícios altos, postes, torres

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Capítulo 2 A Estrutura e a Arquitetura

2.1. Arquiteto : Mestre em Estruturas

2.2. Estrutura na Construção : Situação Nova

• Sem estrutura material não há organismo animado ou inanimado .

• A análise do que é a estrutura técnica e de que papel desempenha na criação da Arquitetura dará uma base sólida para o que o arquiteto deve saber sobre estruturas e sobre quanto ele deve conhecê-la.

2.3. Estrutura Técnica : Meios de Humanização .

• Função da Arquitetura: criação do espaço humanizado.

• Função da Estrutura: instrumental para o espaço arquitetônico.

2.4. Necessidade da Estrutura

• Arquitetura não é escultura. Sem estrutura não existe Arquitetura.

• Conflitos de natureza direcional são solucionados através do engenheiro especialista em projeto estrutural.

2.5. Conhecimento Estrutural

• Nenhuma fase na formação de uma idéia estrutural requer o uso de fórmulas matemáticas.

2.6. Evolução Histórica

• Antigamente o vocabulário do projeto estrutural era limitado a poucas formas e vãos.

• Atualmente quase todas as formas podem ser executadas e podemos trabalhar com grandes vãos.

2.7. A Arquitetura e a Estrutura O Arquiteto e o Engenheiro

• Profissionais essenciais para a construção de uma obra importante: Arquiteto e Engenheiro Civil.

• Engenheiro Matemática, Física, Química, etc.

• Arquiteto Estética, Engenharia, Sociologia, Economia, Planejamento, etc.

• Diálogo praticamente impossível ?

• Arquiteto é o líder da equipe, o engenheiro é apenas um integrante.

• É possível para o Arquiteto uma compreensão dos problemas estruturais ?

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• A reposta é afirmativa se separarmos a compreensão dos conceitos estruturais do conhecimento cabal da análise estrutural.

2.8. Estrutura e Intuição

• Obras do passado atestam a eficácia da intuição.

• Atualmente desenvolve-se teorias matemáticas para solucionar praticamente qualquer forma.

• Mesmo quando se pode confiar o cálculo estrutural a um especialista, primeiro deve-se ser capaz de inventá-la e dar lhe proporções corretas. Só então terá nascido uma estrutura sã, vital e, se possível , esbelta.

• Arquiteto deve dominar os pontos mais sutis da teoria das estruturas, permitindo-lhe aplicar com inteligência uma grande quantidade de novas idéias e métodos.

• O nosso curso tem a intenção de introduzir o estudante no campo das estruturas, sem recorrer ao conhecimento formal da matemática e física.

• O maior conhecimento do comportamento das estruturas conduzirá o aluno interessado a uma melhor compreensão dos pontos mais delicados do projeto estrutural .

• Do ponto de vista eminentemente técnico, o arquiteto deverá dominar bem os seguintes aspectos:

1. Ter conhecimentos dos diversos sistemas estruturais.

2. Compreender o funcionamento destes sistemas.

3. Saber interagir a estrutura com a arquitetura.

4. Ter noção de pré-dimensionamento de elementos estruturais.

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Capítulo 3

Ligações Estruturais

3.1. Equações de Equilíbrio da Mecânica Racional

Equilíbrio no espaço:

R = 0 Σ Fx = 0 , Σ Fy = 0 , Σ Fz = 0

M = 0 ΣMx = 0, Σ My = 0 , Σ Mz = 0

Equilíbrio no plano:

R = 0 ΣFx = 0, ΣFy = 0

M = 0 ΣMz = 0

3.2. Estrutura e Classificação dos Elementos Estruturais

• Elementos lineares

• Elementos de superfície

• Elementos de volume

3.3. Apoios Estruturais e Classes de Apoio

• Vínculos de primeira ordem.

• Vínculos de segunda ordem.

• Vínculos de terceira ordem.

Fig. 1 – Corpos submetidos à ação de um sistema de “n” forças

Fig. 2 – Vínculos

Fig. 3 – Vínculo de primeira ordem

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3.4. Grau de Estaticidade das Estruturas

• Estruturas Hipostáticas.

• Estruturas Isostáticas

• Estruturas Hiperestáticas

Fig. 4 – Vínculo de segunda ordem

Fig. 5– Vínculo de terceira ordem

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Capítulo 4 Cargas que atuam nas Estruturas

4.1. Finalidade das Estruturas

• Finalidade principal é suportar cargas de elementos que delimitam espaços.

• Finalidades diferentes servidas por espaços diferentes, exigem estruturas diferentes.

• Cargas : “mal necessário” e inevitável .

4.2. Cargas

• A natureza das cargas varia com o projeto, com os materiais e com a função da estrutura.

• As cargas mais importantes são as “ estáticas”.

• As normas definem as cargas equivalentes.

• Classificam-se em : permanentes, acidentais, térmicas, estáticas, dinâmicas, variáveis, etc.

4.2.1 Cargas Permanentes

• Peso próprio da estrutura e todas as cargas aplicadas constantemente constituem a carga permanente.

• Peso próprio depende da dimensão da peça e a dimensão depende do peso próprio.

• Arquiteto e o calculista fazem um pré-dimensionamento.

• Em geral o peso próprio é a carga mais importante na estrutura.

• Pesos específicos de alguns materiais..

Materiais Peso Específico ( kN/m3)

Rochas 26,00 a 30,00

• Tijolos furados 13,00

• Tijolos maciços 18,00 Alvenarias

• Blocos de concreto 22,00

• Cimento e areia 21,00

• Concreto simples 24,00 Massas

• Concreto armado 25,00

• Aço 78,50 Metais

• Alumínio 28,00

Madeiras 5,00 a 10,00

• Água 10,00 Outros

• Vidro 26,00

Obs.: 1kN/m3 = 100Kgf/m3

Tabela 4.1

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4.2.2 Cargas Acidentais

• Pessoas, máquinas, móveis, materiais diversos, veículos, etc.

4.2.3. Cargas Variáveis

• Todas as cargas acidentais deveriam ser classificadas como variáveis.

• As ações variáveis são as que variam freqüentemente, e de maneira mais sensível, com o tempo

4.2.3.1. Vento e Neve

4.2.4 . Outras Cargas

4.2.4.1. Cargas Térmicas

• Cargas invisíveis.

• Previsão de juntas de dilatação .

4.2.4.2. Cargas de Assentamento

• Recalques uniformes.

• Recalques diferenciais.

4.2.4.3. Empuxos da Terra

• Muros de arrimo

Locais Carga (kN/m2)

• Quarto, sala, copa, cozinha, I.S. 1,50 Edifícios residenciais • Despensa, área de serviço 2,00

Escritórios 2,00

Restaurantes 3,00

Lojas 4,00

• Sala de leitura 2,50 Bibliotecas

• Sala com estantes 6,00

• Platéia c/ assentos fixos 3,00

• Platéia c/ assentos móveis 4,00 Cinemas / Teatros

• Palco 5,00

Arquibancadas 4,00

Garagens 3,00

Forros Sem acesso 0,50

Obs.: 1kN/m2 = 100kgf/m2

Tabela 4.2

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4.2.4.4. Empuxos Líquidos

• Barragens

• Reservatórios

4.2.4.5. Cargas Dinâmicas

• As cargas dinâmicas atuam na estrutura de diversas formas: impacto, ressonância, terremoto, etc.

• Vento .

4.3. Combinações de Ações

• A estrutura deverá ser estudada sob efeito de diferentes combinações de ações.

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Capítulo 5

Materiais Estruturais

5.1. Características Importantes dos Materiais

O progresso da Engenharia está intimamente ligado ao desenvolvimento de melhores materiais.

• O aperfeiçoamento dos materiais está especificamente dirigido ao aumento da resistência ou a diminuição do peso .

Alumínio.

Aços especiais.

Concreto – CAD.

Alvenaria

Madeira

Concreto protendido

Plásticos reforçados com fibras de vidro.

5.2. Propriedades Essenciais dos Materiais usados em Estruturas

• A deformação da estrutura não deve aumentar indefinidamente e deve desaparecer quando cessa o esforço.

Materiais elásticos

Fig. 6 - Comportamento elástico

Fig. 7 – Comportamento elástico linear

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• Alguns materiais apresentam deformações permanentes.

Materiais plásticos.

• Alguns materiais se rompem sem avisar.

Materiais frágeis.

• Um material cuja resistência não depende da direção das cargas chama-se isotrópico.

• Os materiais estruturais podem resistir aos esforços de tração, compressão e cisalhamento.

5.3. Constantes Elásticas dos Materiais

• Diferentes materiais sofrem deformações distintas quando submetidos a mesma carga.

• Diz-se então que um material é mais rígido do que o outro.

• A medida desta rigidez é chamada de módulo de deformação longitudinal ou simplesmente módulo de elasticidade: E.

Concreto : 25.000 MPa

Aço : 210.000 MPa

Alumínio: 70.000 MPa

Madeira : 7.000 MPa paralela as fibras

5.200 MPa perpendicular as fibras

Módulo de Deformação Transversal : G.

Coeficiente de Poisson : Y

Fig. 8 - Comportamento plástico

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5.4. Coeficientes de Segurança dos Materiais

• Não se projeta uma estrutura exigindo que o material seja submetido ao seu limite máximo de capacidade resistente.

• Materiais heterogêneos.

Má execução da obra.

Alteração da utilização da edificação.

Incerteza das Cargas.

Modelo matemático inadequado.

• Devido a isto devemos introduzir um coeficiente de segurança, que nem sempre é fácil quantifica-lo.

• NBR - 6118 estabelece coeficientes de segurança para duas situações:

Estado limite último (ruptura).

Estado limite de utilização (deformações excessivas, fissuração) .

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5.5. Materiais Artificiais Modernos

• O ferro, a pedra e a madeira são usados como materiais estruturais há mais de mil anos.

• Nos últimos 400 anos o avanço na Metalurgia, Química e Física tem melhorado sensivelmente as propriedades dos materiais.

• Concreto Armado.

Concreto Protendido.

Estruturas Metálicas.

Estruturas em Alumínio.

Estruturas em Madeira Serrada.

Estruturas em Madeira Laminada.

Argamassa Armada.

Alvenaria Estrutural.

Estruturas em Plásticos com Fibra de Vidro.

Fig. 9 – Estrutura em concreto sob tração

Fig. 10 – Estrutura em concreto protendido sob tração

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Capítulo 6 Exigências Estruturais

6.1. Exigências Básicas • A existência de novos materiais, novas técnicas

construtivas e modelos de análise, não eximem as estruturas modernas da obrigação de satisfazer determinados requisitos:

6.1.1. Equilíbrio

• Uma edificação não deverá se mover.

• Como é impossível impedir todos os deslocamentos, eles deverão ser tão pequenos que a edificação parecerá estar imóvel.

• Condição de equilíbrio no plano:

Σ Fx = 0 , Σ Fy = 0, Σ Mz = 0

6.1.2. Estabilidade

• Uma edificação pode girar em função de um furacão se não estiver adequadamente engastado no solo.

• Assentamento da edificação em terreno com resistência não uniforme.

• Sondagens responsabilidade do Arquiteto e do Engenheiro.

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Fig. 11 – Equilíbrio à translação

Fig.1 2 - Equilíbrio de rotação ( gangorra)

Fig. 13 – Efeito de tombamento

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6.1.3. Resistência

• Integridade total da estrutura e de cada uma das partes que a compõem .

• Escolhido o sistema estrutural e estimadas as cargas, determina-se as tensões em cada ponto significativo da estrutura e compara com a tensão que o material pode resistir.

• Verifica-se a resistência em diversas situações de carga, a fim de se obter a pior situação para as tensões.

• Cuidados com a economia.

6.1.4. Funcionalidade

• Excessiva flexibilidade de uma estrutura pode prejudicar sua funcionalidade.

6.1.5. Economia

• A economia nem sempre é uma exigência da Arquitetura.

• Engenheiro de estruturas faz estudos comparativos de custo e escolhe a estrutura mais econômica.

• Outros custos: ar condicionado, instalações elétricas, instalações hidráulicas, etc.

• Custo da estrutura: 20% a 30%.

• Custo dos projetos: 1% a 2%.

• Fatores mais importantes no custo:

Materiais.

Mão de obra

• Outros fatores.

Exigências de normas.

Conservação da estrutura.

Rapidez na construção .

6.1.6. Estética

• Ao impor os seus postulados estéticos o Arquiteto fixa limitações essenciais ao sistema estrutural.

• ideal é que haja consulta a um engenheiro no início do projeto para que este consiga fazer da estrutura uma parte integral da expressão arquitetônica.

• Em projetos de edifícios pequenos a importância da estrutura é limitada, já nos grandes edifícios o sistema estrutural é a razão da expressão da sua Arquitetura.

6.2. Estruturas Ótimas

• Para o proprietário, a de menor custo.

• Para o empreiteiro, a que gaste mais homens / hora.

• Para o calculista, a mais fácil de analisar ou a que lhe der fama.

• Poderíamos dizer que a estrutura ótima é a mais estável, a mais resistente, a mais funcional, a mais econômica e a mais harmoniosa.

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Capítulo 7

Estados Básicos de Tensão

7.1. Estados Básicos de Tensão

• As estruturas se deformam quando carregadas .

• Às deformações correspondem às tensões.

• As tensões podem ser normais ou tangenciais.

• Os estados básicos de tensão são : tração, compressão e corte ( cisalhamento) .

7.2. Solicitações Simples

7.2.1. Tração Simples

• Tração é o estado de tensão em que as partículas do material tendem a se separar.

• A deformação de uma peça submetida à tração vai depender dos seguintes fatores:

• Magnitude da carga aplicada:

Quanto maior a carga, maior a deformação.

• Comprimento da peça:

A deformação é diretamente proporcional ao comprimento da peça. Assim, se o cabo de um elevador alonga, 0,5cm em um andar, vai alongar 5cm em 10 andares.

Fig. 14 Tração simples

Fig. 15 - Tensão de tração

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• Área de sua seção transversal:

A deformação é inversamente proporcional à área da seção transversal da peça.

É fácil espichar um fio de cabelo, mas não uma trança com o mesmo comprimentos.

• Módulo de Elasticidade Longitudinal do material:

A relação entre a tensão e deformação por tração é uma característica do material, determinada por seu Módulo de Elasticidade à Tração; quanto maior seu valor, mais rígido, mais resistente será à deformação.

7.2.2. Compressão Simples • Compressão é o estado de tensão em que as

partículas do material tendem a se aproximar.

• Deformações provocadas por compressão são de sentido contrário às produzidas por tração.

• Materiais incapazes de resistir a tração, em geral são resistentes à compressão.

• Peças esbeltas flambagem

Carga Crítica de Euler :

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l

EIcN π=

Fig. 15 – Compressão simples

Fig. 16 – Flambagem

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A carga de flambagem vai depender das seguintes variáveis:

• Material :

Quanto mais resistente ao encurtamento for o material (maior Módulo de Elasticidade), mais ele resistirá à flambagem. Uma borracha pode resistir mais à compressão que um pedaço de giz, mas flamba antes dele. Da mesma maneira, uma peça de aço resiste mais à flambagem que uma de alumínio.

• Aplicação da carga:

Mesmo com a carga aplicada sobre o centro exato da peça, uma coluna pode flambar; qualquer excentricidade na aplicação de cargas compromete ainda mais a situação.

• Comprimento da coluna:

A carga de flambagem é inversamente proporcional ao quadrado do comprimento da coluna (a situação piora em progressão geométrica). Se o comprimento dobra, a resistência à flambagem cai para um quarto.

• Forma da seção transversal da peça:

Um tipo de seção com mais matéria afastada do centro de gravidade (maior momento de inércia) resiste mais à flambagem (podemos deduzir esse comportamento do fenômeno da flexão, onde a peça se deforma como na flambagem: quanto mais matéria tivermos afastada da linha neutra, melhor).

Assim, uma coluna metálica de perfil caixão é mais adequada que uma em perfil Ι .

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• Vinculação da peça:

Quanto mais rígida for a ligação, mais a peça resistirá à flambagem. Uma coluna com as duas extremidades livres (articuladas) flamba como duas colunas com metade de seu comprimento engastadas; por conseguinte a Carga de Flambagem de uma coluna engastada é a quarta parte da carga correspondente à mesma coluna com apoio simles.

7.2.3. Corte Simples ( Cisalhamento Convencional)

• Corte ou cisalhamento é o estado de tensão em que as partículas do material deslizam umas em relação às outras.

• Cisalhamento provocado pela força cortante introduz deformações capazes de modificar a forma de um elemento retangular.

• Uma característica fundamental do corte é produzir deslizamento em dois planos perpendiculares entre si.

• Corte é uma combinação de tração e compressão, normais entre si, em direções que fazem um ângulo de 45º com a direção do corte.

• Corte aparece também em peças submetidas à torção.

Fig. 17 – Cisalhamento

Fig. 18 – Deformação de corte em uma viga engastada

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7.2.4. Torção

• A torção é um tipo especial de corte. Uma peça submetida à torção apresenta esforços de corte tanto em sua superfície quanto ao longo de sua seção transversal, simultaneamente. Como no corte simples, o material para resistir à torção tem que resistir tanto à tração quanto à compressão.

• Ao torcemos um pano de chão molhado, a água é expulsa por compressão; se o pano de chão for fraco ou estiver muito velho, ele vai romper por tração. Ao partimos um chicletes ao meio, é comum o fazermos torcendo; assim combinamos os esforços de tração e compressão para rompê-lo.

• Em estruturas, ocorre torção em peças submetidas a cargas excêntricas. Uma viga engastada na lateral de outra a submete a um esforço de torção; o mesmo ocorre em uma marquise ou laje em balanço, que submete à torção a viga na qual está engastada.

• Como os esforços ocorrem não apenas na seção transversal, mas também ao longo da superfície externa da peça, quanto mais matéria ela tiver na superfície externa melhor ( maior Momento Polar de Inércia); por esta razão peças ocas, como vigas metálicas tipo caixão, são especialmente resistentes à torção.

• Para se aumentar a resistência de uma viga de concreto armado submetida à torção, é mais importante alargá-la que aumentar sua altura; isto é importante na hora de se prever a compatibilização de vigas sob o efeito de torção em paredes finas.

Fig. 19 - Torção

Fig. 20 – Flexão Pura

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7.3. Solicitações Combinadas

• Todos os estados de tensão são combinações dos três estados básicos: tração, compressão e corte.

• Estes estados combinados dão origem à solicitação de flexão que pode ser subdividida em flexão reta e flexão oblíqua.

• A flexão pode ser considerada um mecanismo estrutural capaz de canalizar cargas verticais na direção horizontal.

• Quanto a flexão , um bom material deve ter resistências praticamente iguais à tração e à compressão.

7.3.1. Flexão reta

• Flexão Pura : atua somente um momento fletor. O esforço normal e o cortante valem zero.

• Flexão Simples : atua um momento fletor e um esforço cortante. O esforço normal vale zero.

• Flexão Composta : atua um momento fletor e um esforço normal, podendo existir ou não o esforço cortante.

7.3.2. Flexão oblíqua

• Em geral as flexões oblíquas são transformadas em flexões retas.

Fig. 21 – Flexão simples

Fig. 22 – Flexão composta