Apostila: TEORIADEGRUPOSPONTUAIS … · Apostila: TEORIADEGRUPOSPONTUAIS ECRISTALOGRAFICOS...
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Apostila: TEORIA DE GRUPOS PONTUAISE CRISTALOGRAFICOS
EDUARDO HOLLAUER
Novembro de 2016
Tiger, Tiger burning brightIn the forest of the Night
What immortal Hand or EyeCan Frame thy fearful Symmetry ?
William Blake
XXXX Hollauer, EduardoNotas de aula: Teoria de Grupos Pontuaise Cristalográ�cos / Eduardo HollauerRio de Janeiro-RJ:[Edição do autor], 2016Inclui texto, exemplos, �guras, tabelas,problemas, bibliogra�a e índices1. Teoria de Grupos2. Simetria Pontual3. Simetria Cristalográ�ca4. Uso Econômico da Simetria5. Cristalogra�a
YYYYYY.ZZZZISBN
1
2
PREFÁCIO
Ao longo de minha formação tive a oportunidade de estudar a fascinante teoria de gru-pos. Primeiramente só, depois com professores, até trabalhar com especialistas mundiaisno assunto, e envolvi-me ativamente com diversos aspectos desta interessante ferramentateórica. Hoje, após trinta anos de atividades vejo concretizado mais um pequeno sonho, ode escrever um livro-texto completo sobre a famosa teoria de grupos.
No Brasil, onde é exígua a literatura técnica, encontram-se textos, alguns com en-fase matemática, outros focados em química quântica e outros ligados a cristalogra�a,onde a teoria é relegada a um segundo plano, de caráter meramente classi�catório. Pa-ralelalemente, a informática e o desenvolvimento de métodos físicos de análise mineral,particularmente a difração de raios-X, vem automatizando um campo da ciência, antesglorioso, que diz respeito a classi�cação mineralógica.
Assim observa-se, nítidamente, uma fragmentação da teoria, de suas mais óbvias apli-cações encontradas na classi�cação mineral e na descrição das belas formas observadas noscristais da natureza e também naqueles sintetizados pela humanidade.
O presente texto visa integrar, sob uma ótica própria a carreira de química, a teoria degrupos pontuais com suas aplicações a teoria quântica e a cristalogra�a física com o estudoda morfologia cristalina. Face a extensão dos conhecimentos acima mencionados, acreditoque este seja um texto inédito, produto de grandes in�uências, a saber: A. Cotton, Teoriade Grupos, e Phillips, Cristalogra�a, textos épicos em suas especialidades. Adicionalmenteagregei pequenas contribuições ligadas ao uso econômico da TG e creio que tenha meesforçado visando tornar prazeirosa a leitura. Assim, muitas histórias foram compiladas ediversos exemplos e problemas foram escritos de modo a ter um texto claro, prazeirozo eambiciosamente completo.
Ao �nal desta jornada devo prestar tributo presente a IC e póstumo a EEH, boa razãopara mais esta luta. Hoje vejo-me feliz por haver conduzido uma empreitada que chegaao �m. Onze capítulos, 324 �guras, 230 exemplos resolvidos, 313 problemas, 561 páginas,1055 equações, 238 referências e 13 tabelas. Mais que o su�ciente !
Eduardo HollauerRio de Janeiro, 3 de Novembro de 2010
Boa Leitura !
Sumário
1 A Teoria de Grupos 91.1 Simetrias na natureza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2 Teoria de grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 Conjunto e operação binária . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.2 Axiomas de um grupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.3 Evariste Galois: O precursor da teoria de grupos . . . . . . . 131.2.4 Cosets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2.5 Subgrupos simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2.6 O teorema de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2.7 Subgrupos invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2.8 A tabela de Cayley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2.9 Grupos abelianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2.10 Grupos cíclicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2.11 Grupos alternados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2.12 Os geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2.13 Os teoremas de Sylow† . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.2.14 Classes conjugadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.15 Os grupos �nitos abelianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.2.16 Subgrupos fator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.2.17 Transformações entre grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.2.18 Homomor�smo† . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.2.19 Problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2 A Geometria e a Álgebra Linear 292.1 Operadores, elementos e sua ação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2 Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.3 Produto interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.4 Conjunto de base e teorema da expansão . . . . . . . . . . . . . . . . 322.5 Ortogonalização de Gram-Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.6 Transformação de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.7 Operadores lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.8 Matrizes e suas propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.9 Transformações de similaridade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.10 Autovalores e seus autovetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.10.1 Propriedades dos autovetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.11 A representação de operadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.11.1 Grupos abelianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.11.2 Grupos não-abelianos reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.11.3 Grupos não-abelianos complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.12 Projetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602.12.1 Projetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602.12.2 De�atores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.13 Cálculo variacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3
SUMÁRIO 4
2.14 Problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3 Grupos Pontuais 683.1 Histórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.2 Operadores, elementos e sua ação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2.1 Identidade, E ou 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.2.2 Inversão, i ou 1̂ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.2.3 Re�exão, σ e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.2.4 Rotação própria, Cn ou n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.2.5 Rotação imprópria, Sn ou n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.3 A simetria e as propriedades moleculares . . . . . . . . . . . . . . . . 823.4 Classi�cação dos grupos de ponto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.4.1 Projeções esteriográ�cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 863.5 Grupos simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.5.1 Grupo de ponto C1 ou 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.5.2 Grupo de ponto Ci ou 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883.5.3 Grupo de ponto Cs ou m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.5.4 Grupo de ponto C2 ou 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.5.5 Grupo de ponto C2v ou 2mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.5.6 Grupo de ponto C2h ou 2/m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913.5.7 Grupo de ponto D2 ou 222 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923.5.8 Grupo D2h ou 2/mmm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.5.9 Grupos D2d ou 42m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.6 Grupos axiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 953.6.1 Grupos cíclicos Cn ou n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 953.6.2 Grupos diedros Dn ou n22(n2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973.6.3 Grupo das rotações impróprias, Sn ou n/m(n/2) . . . . . . . . 983.6.4 Grupos Cnv ou nmm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.6.5 Grupo cíclico vertical in�nito C∞v . . . . . . . . . . . . . . . . 1013.6.6 Grupos Cnh ou n/mmm (ou n/m ímpar) . . . . . . . . . . . . . 1013.6.7 Grupos Dnd ou 2n2m (nm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023.6.8 Grupos Dnh ou n/mmm (2nm2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033.6.9 Grupo diedro in�nito D∞h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.7 Grupos cúbicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1053.7.1 Grupos tetraédricos T ou 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1053.7.2 Grupos holoédrico ou tetraédrico completo, Td ou 43m . . . 1063.7.3 Grupos tetraédricos, Th ou m3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1073.7.4 Grupos octaédricos, O ou 43 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083.7.5 Grupos octaédricos, Oh ou m3m . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083.7.6 Grupos icosaédricos, I ou Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093.7.7 Grupos icosaédricos, Ih ou K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.8 Algoritmo de classi�cação para grupos pontuais . . . . . . . . . . . . 1113.9 A classi�cação computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143.10 Problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4 A Teoria das Representações 1214.1 Representações do grupo C3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.1.1 A representação cartesiana real . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224.1.2 A representação cartesiana complexa . . . . . . . . . . . . . . . 1224.1.3 A representação cartesiana de campo cristalino . . . . . . . . 1244.1.4 A representação vibracional cartesiana . . . . . . . . . . . . . 1284.1.5 A representação vibracional de coordenadas internas . . . . 1324.1.6 A representação regular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1354.1.7 A representação complexa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1364.1.8 A representação adjunta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
SUMÁRIO 5
4.2 Representações redutíveis e irredutíveis . . . . . . . . . . . . . . . . . 1384.2.1 A propriedade traço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1404.2.2 A construção de uma tabela de traços . . . . . . . . . . . . . . 142
4.3 O teorema da grande ortogonalidade (TGO) . . . . . . . . . . . . . . 1474.3.1 A relação de Schur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1474.3.2 Forma restrita do teorema da grande ortogonalidade . . . . 1504.3.3 A forma geral do TGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1524.3.4 A segunda relação de ortogonalidade dos traços . . . . . . . . 1534.3.5 A decomposição irredutível . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1554.3.6 O produto direto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1574.3.7 A identi�cação das integrais evanescentes . . . . . . . . . . . . 1634.3.8 A razão direta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674.3.9 A simetria de derivadas e tensores . . . . . . . . . . . . . . . . 1684.3.10 Operadores de projeção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1764.3.11 Os coe�cientes de Clebsch-Gordan-Wigner (CGW) . . . . . 1824.3.12 O Cálculo dos Coe�cientes CGW . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
4.4 Problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
5 Regras de Seleção (RdS) 1965.1 RdS para Transições Óticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
5.1.1 Regras-Sacras; Laporte e (L ou J) = 0 → 0 . . . . . . . . . . . . 2015.1.2 Spin magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2025.1.3 Dipolo cartesiano elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2035.1.4 Quadrupolo cartesiano elétrico (QCE) e dipolo cartesiano
magnético (DCM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2075.1.5 Quadrupolo cartesiano magnético (QCM) . . . . . . . . . . . . 213
5.2 RdS para Espectroscopias Diversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2145.2.1 RdS na absorção de multi-fótons . . . . . . . . . . . . . . . . . 2145.2.2 RdS no espalhamento de elétrons . . . . . . . . . . . . . . . . . 2155.2.3 RdS na ressonância magnética nuclear . . . . . . . . . . . . . . 2165.2.4 RdS no infravermelho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2175.2.5 RdS na espectroscopia Raman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
5.3 Problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
6 Translação, Rotação e Vibração. 2276.1 Movimento Translacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2276.2 O Movimento Rotacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
6.2.1 A espectroscopia de microondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2376.2.2 Espectro e representação de molécula diatômica . . . . . . . 2406.2.3 Espectro e representação de rotações em moléculas não-
lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2436.2.4 Rotações vetoriais arbitrárias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2446.2.5 Rotações funcionais arbitrárias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
6.3 A Espectroscopia de Infravermelho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2506.3.1 As equações harmônicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2506.3.2 A contabilidade dos modos normais . . . . . . . . . . . . . . . 2526.3.3 A correção de geometrias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2596.3.4 Convenções e a simetria dos estados . . . . . . . . . . . . . . . 2616.3.5 Regras de seleção harmônicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2626.3.6 Regras de seleção na espectroscopia Raman . . . . . . . . . . 2646.3.7 Atribuição espectroscópica comparada . . . . . . . . . . . . . . 265
6.4 Problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
SUMÁRIO 6
7 Átomos e Campo Cristalino 2737.1 Teoria do Campo Cristalino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2737.2 Função de Onda Multieletrônica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
7.2.1 Acoplamento de spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2777.2.2 A contabilidade de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2787.2.3 Acoplamento de momento angular orbital . . . . . . . . . . . . 2817.2.4 Acoplamento de elétrons não-equivalentes . . . . . . . . . . . 2817.2.5 Acoplamento de elétrons equivalentes . . . . . . . . . . . . . . 2827.2.6 Camadas fechada e termos espectroscópicos . . . . . . . . . . 2847.2.7 Acoplamento de elétrons equivalentes . . . . . . . . . . . . . . 2857.2.8 O momento angular total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2867.2.9 O termo espectroscópico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2867.2.10 Espectroscopia e regras de seleção . . . . . . . . . . . . . . . . 2877.2.11 As regras de Hund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
7.3 Termos Cristalográ�cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2887.3.1 Espectros de complexos inorgânicos segundo a TCC . . . . . 2927.3.2 Con�guração d1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2967.3.3 Con�guração d2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2967.3.4 Con�guração d3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2977.3.5 Con�guração d4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2997.3.6 Con�guração d5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3007.3.7 Con�guração d6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3007.3.8 Con�guração d7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3027.3.9 Con�guração d8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3027.3.10 Con�guração d9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3027.3.11 Con�guração d10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3037.3.12 Outras propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3037.3.13 Desdobramento Jahn-Teller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
7.4 Problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
8 Cálculo Molecular 3078.1 A separação Born-Oppenheimer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
8.1.1 O método da ligação da valência (VB) . . . . . . . . . . . . . . 3098.1.2 O método dos orbitais moleculares (MO) . . . . . . . . . . . . 311
8.2 Moléculas Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3138.2.1 O momento angular diatômico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3138.2.2 Orbitais moleculares do cátion H+
2 . . . . . . . . . . . . . . . . 3148.2.3 O operador projetor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3208.2.4 Funções de onda de moléculas lineares . . . . . . . . . . . . . . 3258.2.5 Termos em diatômicas homonucleares . . . . . . . . . . . . . . 3328.2.6 O hidrogênio molecular, H2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3328.2.7 Hélio e íon hélio moleculares, He2 e He+
2 . . . . . . . . . . . . 3338.2.8 Lítio molecular, Li2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3348.2.9 Berílio molecular, Be2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3358.2.10 Boro molecular, B2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3368.2.11 Carbono molecular, C2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3378.2.12 Nitrogênio molecular, N2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3398.2.13 Cátion nitrogênio molecular, N+
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 3418.2.14 Oxigênio molecular, O2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3428.2.15 Cátion oxigênio molecular, O+
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3468.2.16 O �úor molecular e íons, F2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3468.2.17 Neônio molecular, Ne2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
8.3 Moléculas Poliatômicas Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3488.3.1 Acetileno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3488.3.2 Dióxido de carbono, CO2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
SUMÁRIO 7
8.4 Moléculas Poliatômicas Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3528.4.1 Água, H2O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3528.4.2 Aldeído fórmico, H2CO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3548.4.3 O trans-glioxal, H2C2O2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3578.4.4 Âmonia, NH3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3608.4.5 Íon carbonato, CO−2
3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3638.5 Moléculas Poliatômicas Planares π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
8.5.1 Etileno, C2H4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3678.5.2 O trans-butadieno: C4H6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3718.5.3 Benzeno, C6H6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
8.6 Moléculas Poliatômicas de Alta Simetria . . . . . . . . . . . . . . . . 3808.6.1 Tetraedro AB4: metano (CH4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3808.6.2 Octaedro AB6: hexa�úor-enxofre, SF6 . . . . . . . . . . . . . . 384
8.7 Conservação da Simetria em Reações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3878.7.1 Diagramas de reação e teoremas associados . . . . . . . . . . 3888.7.2 Formação do ácido iodídrico, HI . . . . . . . . . . . . . . . . . 3908.7.3 Adição [2+2] do eteno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3928.7.4 Eletrociclização de ciclobutenos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3948.7.5 Reações de rearranjo sigmatrópico . . . . . . . . . . . . . . . . 396
8.8 Problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
9 O Uso Econômico da Simetria 4019.1 Simetria Permutacional em Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4039.2 Simetria Permutacional em Cálculos de QQ . . . . . . . . . . . . . . 4059.3 O Método da Petite-Liste, Pl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
9.3.1 O exemplo da molécula de H2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4089.3.2 O exemplo do cluster planar H4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4109.3.3 O algoritmo da Petite-Liste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
9.4 O Coset-Duplo de Davidson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4139.5 Simetria nas Integrais de Dois Elétrons . . . . . . . . . . . . . . . . . 4179.6 Simetria na Matriz Densidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4189.7 Simetria na Matriz de Fock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4209.8 Simetria em Cálculos Pós-SCF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4239.9 Simetria na Primeira Derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4269.10 Simetria na Segunda Derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4289.11 A Simetria no Cálculo de Integrais Diversas . . . . . . . . . . . . . . 4309.12 Problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
10 A Translação 43310.1 As redes de Bravais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43410.2 Grupos uniperiódicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
10.2.1 Grupos uniperiódicos com motivo unidimensional . . . . . . 43910.2.2 Grupos uniperiódicos com motivo bidimensional . . . . . . . 44110.2.3 Grupos uniperiódicos com motivo tridimensional . . . . . . . 444
10.3 Grupos biperiódicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44510.3.1 Operações compatíveis com a translação 2D . . . . . . . . . . 445
10.4 As tabelas da ITXRC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45110.4.1 Cabeçalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45210.4.2 Pontos equivalentes na cela unitária . . . . . . . . . . . . . . . 45310.4.3 Operações de simetria na cela unitária . . . . . . . . . . . . . . 45410.4.4 ITXRC de grupos biperiódicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
10.5 Problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
SUMÁRIO 8
11 Os 230 Grupos Espaciais Cristalográ�cos 46611.1 As redes tridimensionais de Bravais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46611.2 A descrição da morfologia cristalinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46811.3 As estruturas de cristais elementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47511.4 O sistema triclínico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
11.4.1 O grupo assimétrico P1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47811.4.2 O grupo holosimétrico P1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
11.5 O sistema monoclínico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48111.5.1 A classe diedral axial e o grupo P2 . . . . . . . . . . . . . . . . 48211.5.2 A classe domática e o grupo Pm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48411.5.3 A classe prismática e o grupo P2/m . . . . . . . . . . . . . . . 485
11.6 O sistema ortorrômbico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48811.6.1 A classe biesfenoidal rômbica, 222 . . . . . . . . . . . . . . . . . 48811.6.2 A classe piramidal rômbica, 2mm . . . . . . . . . . . . . . . . . 49111.6.3 A classe bipiramidal rômbica, mmm . . . . . . . . . . . . . . . 494
11.7 O sistema tetragonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49711.7.1 Classe piramidal tetragonal, 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49711.7.2 Classe biesfenoídica tetragonal, 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . 49911.7.3 Classe bipiramidal tetragonal, 4/m . . . . . . . . . . . . . . . . 49911.7.4 Classe trapezoédrica tetragonal, 422 . . . . . . . . . . . . . . . 50111.7.5 Classe piramidal ditetragonal, 4mm . . . . . . . . . . . . . . . . 50111.7.6 Classe escalanoédrica tetragonal, 42m . . . . . . . . . . . . . . 50211.7.7 Classe bipiramidal ditetragonal, 4/mmm . . . . . . . . . . . . . 502
11.8 O sistema trigonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50411.8.1 Classe piramidal trigonal, 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50511.8.2 Classe romboédrica, 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50511.8.3 Classe trapezoédrica trigonal, 32 . . . . . . . . . . . . . . . . . 50611.8.4 Classe piramidal ditrigonal, 3m . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50811.8.5 Classe escaloédrica ditrigonal, 3m . . . . . . . . . . . . . . . . . 508
11.9 O sistema hexagonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51311.9.1 Classe piramidal hexagonal, 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51311.9.2 Classe bipiramidal trigonal, 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51411.9.3 Classe bipiramidal hexagonal, 6/m . . . . . . . . . . . . . . . . 51411.9.4 Classe trapezoédrica hexagonal, 622 . . . . . . . . . . . . . . . 51511.9.5 Classe bipiramidal hexagonal, 6mm . . . . . . . . . . . . . . . . 51511.9.6 Classe piramidal dihexagonal, 6m2 . . . . . . . . . . . . . . . . 51611.9.7 Classe bipiramidal dihexagonal, 6/mmm . . . . . . . . . . . . . 516
11.10O sistema cúbico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52011.10.1Classe tetartoédrica, 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52111.10.2Classe triaquisoctaédrica, m3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52211.10.3Classe icostetraédrica pentagonal, 432 . . . . . . . . . . . . . . 52211.10.4Classe hexaquistetraédrica, 43m . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52311.10.5Classe holosimétrica, m3m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525
11.11Problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
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Índice Remissivo
AAbade Ha ,̧ R. J., 472Abel, N. H., 18-20Ab-initio, 129, 267AB4, 380AB6, 384abeliano, 19, 28, 52-59, 88-95, 100-109, 114,
122-127, 139-145, 160-162, 168-190grupos, 21, 24, 53, 54, 94, 103, 126, 142,
143, 144-147, 160, 186, 373absorção de radiação, 82-84, 196-200, 203-205,
214-222, 237, 271, 294, 335, 350-380acetileno, H2C2, 101, 105, 348acetato de
uranila e amônio, NH4UO2(CH3COO)3,501
uranilo e sódio, NaUO2(CH3COO)3, 521ácido;
cianídrico, HCN , 252clorídrico, HCl, 254carbônico, H2CO3, 349pícrico, C6H2(NO2)3.OH, 491oxálico, (COOH)2, 485, 494salicílico, 485tartárico, 88, 113, 482fórmico, 90iodrídico, HI, 390bromídrico, HOBr, 90tereftálico, 119
acoplamento,momento angular, 182-183, 281-285momento angular de spin, 277-280momento angular diatômico, 400spin-orbital, 278spin-spin, 263JJ, 201, 284, 332, 334Russel-Saunders, 201, 206, 277, 286, 328,
330totais, 285-286
adição de momento angular (ver acoplamento)adjunta, 39, 41, 66-67, 123, 137-138, 154Ag, prata metálica, 477, 525, 526compostos de prata,
AgI, 523AgCd, 528AgMg, 528
água, 79, 83, 90-91, 118, 218, 223, 252-263, 349,352-354, 417-418, 485
água-marinha do Brasil, 515água oxigenada, 77, 90
águaorbitais moleculares, 317, 352espectro de fotoelétrons, 353espectro vibracional, 218, 252espectro de infravermelho, 218, 263espectro Raman, 223
alumínio, Al, 477aldeído fórmico, H2CO, 352-357, 194, 226, 399alabandita, MnS, 525albita, NaAlSi3O8, 480Alexandre o Grande, 68alcalinos, 203, 284, 306, 494, 526, 529aleno, 102, 118álgebra, 29-67, 138-139, 147, 151-153, 246, 269,
331, 365, 388, 403álgebra linear, 29-67, 138-139, 147, 151-153, 246,
269, 331, 365, 388, 403compostos de alumínio,
metal, 477óxidos de, 98alumino-silicato cálcico, Ca2Al[SiAlO7]; 499,
501, 503idocrasa (vesubianita), silicato de aluminio
e cálcio, Ca3Al3(OH)4[SiO2], 503aluminato de bário, BaAl2O4, 515vesubianita, Ca3Al3(OH)4[SiO2], 503meta-fosfato, 523
ametista oriental púrpurea, 510amônia, 77, 128, 293, 360-363anti-ligante, 64, 315-319, 323, 347, 358, 367,
390-395, 409, 539antisimetria, 144, 344ânions, 221, 332, 561
hidrogênio, 319, 325lítio, 324, 325sódio, 324, 325
anastasia (também tetragonal), 503anortita, CaAl2Si2O8, 480anglesita, PbSO4, 494antimônita, Sb2S3, 494apatita, 514-515aplicação, domínio, contradomínio, imagem, 25-
26, 38-40, 234apo�lita, 503Arquimedes, 29aragonita, 363, 494-495arsenico, As, 509arseneto de gálio, GaAs, 523arseniatos:
arseniato de boro, BAsO4, 499
16
ÍNDICE REMISSIVO 17
arseniato de níquel, niquelita, NiAs, 513aspato da Islândia, 221, 473atividade ótica, 73, 83, 116, 18, 438, 488, 506átomos, 477
argônio, 477antimônio, 526, 530bismuto, 480, 481, 508boro, 320, 336-338cálcio, 478carbono, 436-437, 517-520chumbo, 494, 498, 499, 525cobre, 477, 520-525cromo, 288, 293, 298, 302, 477ferro, 386, 477fósforo, 418, 526hidrogênio, 332-333, 74, 84, 96, 129, 200,
225, 283hélio, 333-334, 62, 155, 203, 210, 276, 286lítio, 276magnésio, 203, 225, 305, 477, 489, 504-505,
510mercúrio, 203, 225, 477, 492-495, 503, 506neônio, 347nitrogênio, 201, 305-306, 341ouro, 477, 525, 526oxigênio, 203, 210, 272, 282, 305, 477platina, 88, 477, 525prata, 514-516, 523, 525-526sódio, 225, 283, 305, 477, 480, 499, 505,
520, 527, 532unido, 324-325zinco, 489, 504, 519, 523-524
atropina, 489autofunção 66, 216, 233, 269, 275, 281, 313autovalores, 39-40, 48-52, 54-61, 66-69, 85autovetores, 39-40, 48-52, 54-61, 66-69, 85, 114aurora boreal/austral, 275austinina CaZn(OH)AsO4, 489axial, 95-105axinita, sulfato cúprico, CuSO4, 480axiomas de grupo, 11, 22, 24, 26azurita, 2CuCO3.Cu(OH)2, 525BB2, 336-338bandas de,
UV-Vis, 84, 177, 336, 346, 352-354, 372,379
sobretom, 219, 262-265combinação, 203, 219, 224, 226, 262Fermi, 262, 381-382UV-Vis, 84, 177, 336, 346, 352-354, 372,
379barita, BaSO4, 494Barlow, W., 70-71base,
conjunto de, 32-35, 64, 72, 74, 121, 140,148, 321, 419
double-zeta, 314, 401de uma representação, 53, 137, 344
mudança, 54-60, 67-72, 84-86, 92, 114, 123-126, 129-133, 139-149, 157, 163-194
ortonormal, 32, 42, 65, 72Be2, 334,benzeno, 71-79, 83-85, 104, 113-118, 195, 256-
258, 272, 280, 311, 373-380, 393, 400,418, 424-5
benzoperileno, 91Bethe, H.A., 210, 273Bergman, T. O., 306BF3, 97, 104, 117, 399benitoíta, BaTi(SiO3)3, 513, 516berílio, Be, 203, 287, 320, 335-336, 477, 504,
519, 526berilo, Be3Al2Si6O18, 516bertrandita, Be4(OH)2Si2O7, 491compostos de berílio, BeS, 523; BeSe, 523; BeTe,
523bicarbonato sódico, NaHCO3, 485bicromato de potásio, K2Cr2O7, 478bixbitita, (Fe, Mn)2O3, 522binária,
operação, 11-14, 26-27, 138, 157, 481-482BN , 523Bonifácio, José de Andrada e Silva, 472bórax, Na2B4O7.10H2O, 485Born, M.
mecânica quântica, 227primeira aproximação, 214-217separação Born-Oppenheimer, 307-309
bornita ou erubescita, Cu3FeS3, 525borohidreto de sódio, NaBH4, 532Bohr-Oppenheimer, 307-309Born-von Karman, 436-440Bohr, N.H.D., 200, 204Bose, S.N., 275, 305bósons, 224, 275, 305Birge, 340BO, separação Born-Oppenheimer, 363-367boranos, 104, 109-110, 425Bragg, W.L., 76Bravais,
história, 69-70rede de, 434-439, 466-469, 434, 445, 448,
476, 488, 508bricita, hidróxido de magnésio, Mg(OH)2, 510broquita (rômbica), T iO2; 494, 503bromato
de sódio, NaBrO3, 521de zinco, Zn(BrO3)2, 522
brometode etilamônio, NH3C2H5Br, 482mercúrico, HgBr2, 492-494cuproso, CuBr, 523
bromelita, BeO, 515bronze, Cu(80)Sn(20), 525Burrau, 314butadieno,
cis-, 91, 395, 400ciclo-, 92, 104, 280, 395
ÍNDICE REMISSIVO 18
trans-, 92, 113, 371-373, 390Ccádmio, Cd, 203, 477, 492, 504, 510-514CdS, 523C2, 24-25, 27-28, 44-46, 54-57, 73-120C60, 109-110, 400, 433cádmio-telúrio, CdTe, 492cádmio, sulfeto de, CdS, 515, 516, 523Cayley, A., 13, 17-19, 22-28, 88-93, 100-104,
121-122, 135-136, 440-444calcantita, CuSO4.5H2O, 480-481calcita, 219-223, 472, 495, 532
calcita escalonédrica, 510californium, Cf , 481
cahnita, Ca4B2As2O12.4H2O, 499calcomenita, CuSeO3.2H2O, 489calcopirita, CuFeS2, 502, 525campo,
cristalino, 138, 201, 273-274, 292-297, 400ligante, 128médio, 273-274, 289elétrico, 172, 198-200, 204-205, 209-210,
222, 264magnético, 201, 204, 208, 211-216, 399
carácter, 114, 140carbono, 74, 78, 83, 195, 229, 242, 256, 280,
287-288, 305, 328, 331, 477carbonato, íon CO−2
3 , 104, 220, 222, 349, 352,363-367, 485, 496, 501, 505, 510
carbonato de cálcio, CaCO3, 363-366, 495,510
carbonato de sódio e magnésio,Na2Mg(CO3)2, 485, 505
carbonato de ferro, FeCO3, 510carbonato de magnésio, MgCO3, 510carbonato de manganês, Mn(CO3), 510carbonato de zinco, Zn(CO3), 510aragonita, 363, 495calcita, 510, 532calcita escalonédrica, 510aspato da Islândia, 221, 473dolomita, MgCO3.CaCO3, 505
carbonatos orgânicos:de guanidina, 2CNH(NH2)2.H2CO3, 501isomorfos a FeCO3, MgCO3, MnCO3 e
ZnCO3, 510bicarbonato sódico, NaHCO3, 485
carbono, C, 477CH4, metano, 74, 77-79, 85, 88-89, 106, 240,
380-381, 399-400C3H8, propano, 83, 113, 117-118C3H6, propeno, 396-397CH2Cl2, 218-220carnalita, KCl.MgCl2.6H2O, 505cassiterita (estanho vitroso), SnO2, 503CCDC, Cambridge Crystallographic Data Cen-
ter, 474, 478, 480, 482, 485, 491, 497CeH2, 526CeO2, 526celestina, SrSO4, 494
célula,de corpo centrado, 476, 532de face centrada, 526, 527, 530, 532unitária, 453-454, 466-532dupla, 434, 462, 512tripla, 434, 445-447, 466, 511-513
centrado,na face, 526, 527, 530, 532no corpo, 476, 532
centro de,inversão, 29, 84, 215, 357, 37, 479, 480-481,
495, 499, 503simetria, 88, 166, 268, 473, 479, 501, 508,
514, 516CI, con�guração de interação, 347, 351, 359cianeto de mercúrio, Hg(CN)2, 503cianita, Al2SiO5, 480cíclico
grupo, 19, 22-28, 56, 95-96, 101, 325, 375,390
ciclobutano, 73, 89, 90, 117-118, 195, 392-393tetrametilciclobutano, 73
ciclobutadieno, C4H4, 91, 104, 280, 395, 396ciclooctatetraeno, C8H8, 99, 113ciclo-hexano, C6H12, 77-78ciclopentadienilo, C5H9, 77ciclopropano, 83, 118ciclopropenil, 104Cl2PO, 89Cl2SO, 89classe, 21, 28, 43-47, 53, 76-99, 101-110, 115,
119, 138, 141-146, 153, 254, 375, 385,441, 466-532
de�nição de, 21-27ordem de, 21-27
classes do sistema triclínico: 478assimétrico, 1, 478holosimétrico, 1, 479
classes do sistema monoclínico: 481diedral , P2, 482domático , Pm, 484prismático, P2/m, 485
classes do sistema ortorômbico: 488biesfenoidal, 222, 488piramidal, 2mm, 491bipiramidal, P2/m, 494
classes do sistema tetragonal: 497piramidal tetragonal, 4, 497biesfenoíca tetragonal, 4, 499bipiramidal tetragonal, 4/m, 499trapezoédrica tetragonal, 422, 501piramidal ditetragonal, 4mm, 501escalonédrica tetragonal, 42m, 502bipiramidal ditetragonal, 4/mmm, 502
classes do sistema trigonal: 504piramidal trigonal, 3, 505romboédrica, 3, 505trapezoédrica trigonal, 32, 506piramidal ditrigonal, 3m, 508escaloédrica ditrigonal, 3m, 508
ÍNDICE REMISSIVO 19
classes do sistema hexagonal: 513piramidal hexagonal, 6, 513bipiramidal trigonal, 6, 514bipiramidal hexagonal, 6/m, 515piramidal dihexagonal, 6mm, 515bipiramidal ditrigonal, 6m2, 515hexagonal trapezoédrica, 622, 516dihexagonal bipiramidal, 6/mmm, 516
classes do sistema cúbico: 520tetartoédrica, 23, 521triaquisoctaédrica, m3, 521icostetraédrica pentagonal, 432, 522hexaaquistetraédrica, 43m, 523holosimétrica, m3m, 525
Clebsch-Gordan,pessoa, 163, 211coe�cientes de, 182-194, 326-328, 415, 423,
426séries, 277, 281
Clementi E., 114cloro molecular, Cl2, 477, 499, 512-513, 527-
528, 532clorato
de boro, B4Cl4, 106de sódio, NaClO3, 521
cloretos;de chumbo, PbCl2, 494de potássio, KCl, 471tabular ou pinacoidal, romboédricode sódio, halita, (NaCl), 520, 525, 526,
527estruturade cádmio, CdCl2, 510de cromo, CrCl3, 293mercuroso, HgCl, 503de etilamônio, NH(C2H5)3Cl, 515de trietilamônio, NH(C2H5)3Cl, 515-516de amônia, NH4Cl, 522de césio, CsCl, 528-529, 532cuproso, CuCl2, 523parahilgardita, (Sr, Ca)2B5O8(OH)2Cl, 478
cobalto, Co, 107, 118, 300, 306, 387, 477, 504cobaltina, CoAsS, 521CoSi2, 526cocaína, 483codeína, 489clorofórmio, CHCl3, 79, 83, 101, 218, 223, 240,
272CO, 101, 220-229, 239-243, 264-265, 278, 295,
317, 349-398CO2, 224, 349,CO−2
3 íon, 104, 220-222, 349-352, 363-367, 473,485, 495-496, 501, 505, 510 532
cobre metálico, Cu, Fm3m, 525-527cobregris como tenantita, a zunita, 523compostos de cobre, CuBr, CuCl, CuF , CuI,
523; CuBe, CuZn, 528coe�ciente CGW, 182-194, 326-328, 415, 423,
426CLOA (ou LCAO), 307-401
CLOAS, Combinação Linear de Orbitais Atô-micos por Simetria 307-401
representação, 121-195comutação, 53, 150, 232, 278, 435, 438comutadores, 65, 209, 232, 249, 270con�guração eletrônica, 307-400condição de contorno, 227, 301conjunto, 9-28conrotatório, 387-400contradomínio, 9-28contabilidade, 97, 102, 129, 130, 157, 160, 196,
252-259, 278-281convenção de,
255-256, 364, 405-411, 435-436, 440-443cristalina, 401-486
Co(NO2)−36 , 107
constantes,de força, 128-129, 134, 251
coordenadas, sistema de,adjunta, 137cartesianas, 122cartesianas complexa, 122cartesianas vibracional, 128cartesianas de campo cristalino, 124complexa, 136internas, 132regular, 135
cor, 355, 384-386visível, 203, 239, 268, 272, 287, 296, 299,
362, 383-386, 484infravermelho, 82-84, 128, 134, 200-203, 214-
237, 250-268ultravioleta, 299, 301, 345, 353, 383-386
coríndon, Al2O3, 510correlação,
diagrama de, 64-65, 171, 288-292, 320-325,339, 355-357, 364, 388, 401
coset, 14-29, 403-406, 413-415, 423-426CoSi2, 526Coulomb, 198, 309Coulson C., 311covalente, 273, 295, 309-310, 333, 336, 398Cr, 101, 293-306, 477cristal, 466-532cristalino,
sistema, 466-532,ângulos, 466-532classes, 466-532campo, 273-306
cromatos, 383-384, 489, 508, 510bicromato de potásio, K2Cr2O7, 478
compostos de césio, CsBr, CsCN , CsI, 528cubo, 77-85, 93, 115-108, 117, 127, 132, 221,
380, 469-471, 520-527distorcido, 98
cuprita (óxido cuproso), Cu2O, 522, 525DDAS, deslocamento adaptados por simetria, 115,
118, 128-134, 217, 226-230, 241-244,250-261, 272, 303-308, 426-442, 496
ÍNDICE REMISSIVO 20
decomposição, 24, 31, 129, 155, 210, 222 266-268, 352, 383-385
degenerescência de, 51, 56, 59, 186, 270, 277,306, 333, 402, 416
de spin, 277, 2angular, 281, 289, 304por simetria, 324-326
densidade,de probabilidade, 215, 247, 284, 317-321em cálculos RHF, 408, 412, 418-421, 427,
431cristalina 495, 532
dependência,linear, 31, 304independência linear,
derivadas, 304, 308, 389, 402-408, 412, 417, 426-429
desdobramento, 64, 71, 273, 274, 287-296, 306,316-320, 346, 368, 371, 374
deslizamento,plano de, 436-495, 501, 506, 508, 517
determinante, 28, 42, 48-49, 63-64, 231, 276-277, 305, 309, 312-315, 325-326, 343-343, 358-398
diaboleíta, Pb2Cu(OH)4Cl2, 502diamante, 436-437, 517, 520, 523, 525, 530, 531diagonalização, 29, 48-49, 56, 85-92, 114, 126,
127, 131-132, 193, 238, 250-251, 321,401-403, 420
diagrama de correlação, 399de reação, 390-400orbital, 325cristalino, 288-289, 291-292
di(aquis), 520, 522diazeno, H2N2, 266-268difração,
de R-X, 69, 237, 266, 439, 451, 452, 466,492
dimensão,de espaço vetorial, 9-27de representação, 9-27
Dionísio, 68dioptasa, silicato de cobre, Cu6[Si6O15].6H2O
(cobre esmeralda), 505dipolo, 82, 116, 124, 141-142
elétrico, 198-226magnético, 198-226de transição, 307-400
disrotatório, 394,395distorção, de Jahn-Teller, 303-304Dirac, 197, 388, 405dodecaedro, 520-521dolomita, MgCO3.CaCO3, 363, 505domínio, 25-26, 38-40, 234domo, 468, 471, 475double-zeta, 314, 401DTS, Diagrama Tanabe-Sugano, 288, 294-297dubleto, 225, 277-279, 283, 288, 306, 399Dupuis, M., 58, 114, 182-184, 311, 337, 401-433E
economia, 401efeito,
Zeeman, 196, 199, 201, 204, 212, 225Paschen-Back, 196, 225, 283Raman, 82-84, 132, 196-198, 214-224, 250,
258, 264-270, 426Stark, 196, 216, 225
Eifell, 9Einstein A., 163, 171, 174, 176, 275, 305eixo,
de rotação, 29, 75-78, 91-94, 247, 437, 465,482-483
de simetria, 129, 463ordem do, 437
Ehrenfest, equação de, 204, 205, 209, 226Ehrhart, 466elemento,
conjugado,de matriz, 55, 59, 127-129, 174, 198, 201-
205, 209, 216, 222, 304, 318, 410, 425de simetria, 29, 68, 72, 77, 115, 180, 219,
268, 369, 377de um grupo, 17, 40identidade, 23, 154inversa, 13, 22, 41, 435, 464
à esquerda, 13, 41, 435à direita, 13, 22, 435, 464
eletronegatividade, 346elétrons,
equivalentes, 282-284, 287, 327não-equivalentes, 281-282
emissáo de radiação, 16, 203, 222, 298, 332, 392,492
empacotamentos típicos;cúbico de corpo centrado CCC, 476, 532hexagonal compacto HC, 476cúbico de face centrada CFC, 526, 527,
530, 532enanciomérico, 453ensemble, média de, 188, 195, 226, 262, 331energia,
cinética, 229, 238, 250, 307potencial, 253, 309, 316, 405de ponto zero, 252eletrônica, 286, 307, 314, 315rotacional, 240, 243, 244de dissociação, 309, 316, 332-338, 341, 346
enxofre, S, 384, 477, 494, 524, 529epimor�smo, 27epsomita, sal amarga, MgSO4.7H2O, 489equação,
de autovalores, 39, 53, 64, 128, 232, 251,308, 310, 313, 326, 388
eritrita, 499eritrita, tetrahidroxibutano, C4H10O4, 499pentaeritrita, C(CH2.OH)4, 499, 502
erubescita ou bornita, Cu3FeS3, 525escaloédrica, 502, 508, 510escaleno, 469, 473, 508, 509, 520transformação de escala, 10, 11
ÍNDICE REMISSIVO 21
escolecita, CaAl2Si3O10.3H2O, 485Escher, M.C.; 9, 10, 75, 116, 445, 489, 490esmeralda,
verde, 510da Colômbia, 515
espaço,de Hilbert, 247euclidiano, 70invariante, 51, 139vetorial, 31, 38, 40, 155, 177
esparragina, 489Espectros
amônia, 360água, 218, 223, 352,aldeído, 354-357glioxal, 357benzeno, 489carbonato, CO−2
3 , 363CO2, 485etileno, C2H4, 367trans-butadieno, 371de fotoelétrons, PES, 332, 341, 346, 348,
356, 358, 361-366, 370-378, 380-381de infravermelho, 224, 252, 263, 265, 268Raman, 223, 224, 268UV-Vis, 273-400
esperrilita, PtAs2, 522esquema A, 338-339, 342, 346-348, 406, 408,
412, 415, 430, 495esquema B, 338-339, 342, 346-348, 406, 408,
412, 415, 430, 495estados
de multipletos, 69, 202, 270-283, 287, 290,296-297
de orbitalde spineletrônicos, 63-64, 106, 197, 200, 204-207,
212-217, 310-317, 325-388monoeletrônicosrotacionais, 240, 252, 257vibracionais, 218-226, 261, 269de transição, 388-400
estanina, Cu2FeSnS4, 502estricnina, 489estruvita, NH4MgPO4.6H2O, 491estrutura de,
de cloreto de sódio, 520, 525, 526, 527de cloreto de césio, 525, 528, 529, 532de blenda de zinco, 506, 519, 523, 524de perovskita, 525, 528, 529, 530de diamante, 436-437, 517, 520, 523, 525,
530, 531de gra�ta, 513, 517
ET, estado de transição, 388-400etano, 73, 79, 104, 113, 117, 425, 430eteno, etileno, C2H4, 77, 117, 392-394, 425Euclides de Alexandria, 29, 72, 447Euler, 79, 80, 109, 330, 447FF2, �úor molecular, 346-347
Faraday, M., 373fator, grupo, 17, 24-28, 100, 103, 357, 363-369,
376, 400FCC, cúbico de face centrada, 526, 527, 530,
532ferrocianeto, Fe(CN)−3
6 , 108, 485Federov, E., 69-70FeF−3
6 , 108feldspatos plagioclásticos;
albita, NaAlSi3O8, 480anortita, CaAl2Si2O8, 480axinita, sulfato cúprico, CuSO4, 480ferricianeto, Rb4Fe(CN)6.2H2O, 385-386,
478, 485fosgenita, (PbO)2CCl2O, 501,
fenantreno, 91Fermi, 184, 219, 262, 275, 381-383ferroceno, 73, 77, 98, 113, 117�úor, 310�uoretos
de cálcio, estrôncio e bário, 526de mercúrio, HgF2, 514, 532�uorita, CaF2, 526, 531, 532
Fock 94, 127-128, 273, 311, 321, 401-419força,
FOG, 216força de oscilador generalizada, 216, 225,
296, 357, 384constante de, 128, 129, 134, 251
fórmula de,De Moivre, 247Dupuis-King, 422Pitzer, 423Schmidt, 35
fótons, 196, 198, 201, 214-215, 398fórmico, HCOOH, 89, 352-357, 399fosfatos,
apatita, (CaF )Ca4(PO4)3, 514-515fosfato de boro, BPO4, 499dihidrofosfato de potássio, KH2PO4, 502ortofosfato de prata, Ag2HPO4, 514metafosfato de alumínio, Al(PO3)3, 523fosfato de prata, Ag3PO4, 514, 523
fótons, 196, 201, 214, 398Fraunhofer, J., 225, 305frequência, 84, 131-132, 199-204, 215-222 237-
238, 250, 262-272, 283, 309, 408, 413,518
fullereno, 109-110, 120, 400, 433função de onda, 62-63, 114, 188, 196-207, 211,
217-218, 227-233, 247, 261, 269-276,287, 308-315, 325-331, 344, 359, 398
Gcompostos de gálio, 477, 519
GaAs, 523GaP , 523
Galois, Evariste, 13-14, 19-20gases nobres, 266, 284, 306, 333Ga, 477Gd, 477
ÍNDICE REMISSIVO 22
GE, Grupo Espacial, 466-532geometria, 10, 28-67, 259-261, 455-467gerador de
grupos, 16-24, 46-49, 88-103, 176, 229, 241-247, 260, 270, 321, 352, 443, 479, 489
de função de base, 157-163gipsita, CaSO4.2H2O, 485glide (ver deslizamento), 495-496glioxal,
trans-glioxal, 73, 77, 92, 102, 113, 117, 218,223, 272, 357-360
cis-glioxal, 73, 91, 113, 117, 218, 223, 272,352
Goddard, W., 310Gordan, 163, 182-195GP, Grupo Pontual, 68-120gra�te, Cn, 513, 517Gram-Schmidt, 34-36granadas; 525
clinoedrita, H2CaZnSiO5, 485cobre gris, tetraedrita, Cu8(SbAs)2S7, 523tetraedrita, Cu8(SbAs)2S7, 523
Grande Teorema de Ortogonalidade, 142, 147-195
gratonita, Pb9As4S15, 508graus de liberdade, 130-132, 252-253, 271GTO Grande Teorema de Ortogonalidade, 142,
147-195grenoquita, CdS, 515, 523Groth-Rogers, 470grupo, tipo de:
biperiódico, GB, 445-464de ponto, 68-115de linha, 433-465de rede, 433-532espacial, 466-532
grupo de ponto, GP, 68-120grupo espacial, GE, P1, 478; P h̄1, 479; P2, 482;
Pm, 484; P2/m, 485; 222, 488; mm2,490; mmm, 493; 4, 497; 4, 498; 4/m,499; 422, 500; 4mm, 501; 42m, 501;4/mmm, 502; 3, 504; 3, 504; 32, 505;3m, 507; 3m, 508; 6, 514; 6, 514; 6/m,514; 622, 515; 6mm, 515; 6m2, 516;6/mmm, 516; 23, 521; m3, 522; 432,522
grupo,abeliano, 21, 24, 53-54, 94, 103, 126, 142-
147, 160-161, 194, 373aditivos de inteiros, 27alternados, 19axial, 95-104cíclico, 22-24, 27-28, 95-96, 101classe de, 21-22, 99cúbico, 81, 105-111, 218, 520-531de operações, 437de simetria, 135, 141, 150, 414, 431de permutação, 19, 24, 27de produto direto, 194, 157-176de re�exão, 89-90
de rotação, 75, 95-105de translação, 401-466, 466-532espacial, 401-466, 466-532fator, 24, 358simples, 87-94
grupo periódico,GU1D, 434, 436, 438, 439-441GU2D, 442-465,GU3D, 466-532
grupo planoP1, 454P2, 456Pm, 456Pg, 457Cm, 457Pmm, 458Pgg, 459Cmm, 459P4, 460P4m, 460P4g, 461P3, 462P3m1, 462P31m, 459P6, 463P6m, 460
Guglielmini, D., 472HH2, 314-320, 332H2O,
geral, 79, 83, 90-91, 118, 218, 223, 252-263,349, 352-354, 417-418, 485
orbitais moleculares, 317, 352espectro de fotoelétrons, 353espectro vibracional, 218, 252espectro de infravermelho, 218, 263espectro Raman, 223H2O2, peróxido de hidrogênio, 96, 218, 223,
226, 272HCCF , 101HCN , 101, 252HCl, 240, 242, 253, 254, 398HD, 101Hábitos e formas de crescimento: 471-473
Assimétrica, 471, 473Biesfenóide, 471, 473, 502Pédio (planos), 471, 473, 468, 475, 484,
488, 497, 532Pinacóide, 471-475, 468, 480-488, 494, 499-
502, 505-509, 513-516, 532Domo, 471-473, 468, 482, 484, 488, 454Esfenóide, 471-473, 468, 488, 497, 499, 502Prisma Romboédrico, 471-474Prisma Trigonal, 471-474, 505, 506, 514Prisma Ditrigonal, 471-474, 506, 514Prisma Tetragonal, 471-474, 497, 499, 501,
502Prisma Ditetragonal, 471-473, 501, 502Prisma Hexagonal, 471-473, 506, 509, 513-
516
ÍNDICE REMISSIVO 23
Prisma Dihexagonal, 471-473, 515-516Pirâmide Romboédrica, 471-473, 468Pirâmide Trigonal, 471-473, 469, 504-506,
513-520Pirâmide Ditrigonal, 471-474, 118Pirâmide Tetragonal, 471-474, 497Pirâmide Ditetragonal, 471-474, 118, 302Pirâmide Hexagonal, 471-474, 469Pirâmide Dihexagonal, 471-474Bipirâmide Rômbica, 471-474, 468, 488,
494Bipirâmide Trigonal, 471-474, 118, 505, 513-
514, 520Bipirâmide Ditrigonal, 471-474Bipirâmide Tetragonal, 470-474, 81, 469,
499, 502Bipirâmide Ditetragonal, 471-474Bipirâmide Hexagonal, 471-474, 509, 514-
515Bipirâmide Dihexagonal, 471-474, 514Trapezoédro Trigonal, 471-474, 468-469, 505Trapezoédro Tetragonal, 471-474, 468-469,
501Trapezoédro Hexagonal, 471-474, 468-469,
515Escaloédro Tetragonal, 471-474Escaloédro Hexagonal, 471-474Romboédro, 471-474, 505-508Disfenóide rômbico, 471-474Disfenóide tetragonal, 471-474Cubo (hexaédro), 473, 77-85, 93, 115-108,
117, 127, 132, 221, 380, 469-471, 520-527
Octaédro, 471-474, 47, 80-81, 469, 520Dodecaedro, 471-474, 520-521Tetrahexaedro, 471-474Trapezoedro, 471-474Trisoctaedro, 471-474Hexaoctaedro, 471-474Tetraedro, 471-474, 380-381, 469, 520-521Tristetraedro, 471-474Dodecaedro Deltóide, 471-474, 521Hexatetraedro, 471-474Giróide, 471-474, 522Piroédro, 471-474Diplóide, 471-474
halita, cloreto de sódio (NaCl), 520, 525, 526,527
hamiltoniana, 62, 126, 188, 194-216, 225-228,249, 270-275, 286, 307, 312-313
harmônicos esféricos,233, 234, 249, 274Hartree, 273-276, 285, 287, 296, 298, 309-311,
401-412Fock 94, 127-128, 273, 296, 311, 321, 401-421hauerita, MnS2, 522Haüy, René Just, 471, 521He2, 333He+
2 , 333helicoidal, 436-438, 465, 495, 507
hemimor�ta (smithsonita, calamina elétrica),Zn4.(OH)2Si2O7.H2O, 491
hematitas, Fe2O3, 510Hellman-Feynman, 303Heisenberg, W., 227, 287-288, 302, 328, 338,
342, 346, 378, 382, 388Heitler, 309-310Hellman, H., 303Heráclito, 68hercinita, 510,Hermann, C., 72-75, 86-87, 97, 436, 442, 451-
456, 491Hermann-Maugin, 72-75, 86-87, 97, 436, 442,
451-456, 491Hermite, 217, 218hermitiano, 36-39, 40, 48-51, 54-60, 65-67, 196,
269-270, 305, 405-406Hessell, J. S., 69, 335Herzberg, 202, 219-221, 337, 398Hertz, G.L., 240hexa�úor,
cobalto, CoF6, 300etano, C2F6, 418-425enxofre, SF6, 384silício, SiF6, 78-79
hexagonal, sistema, 467, 495, 506, 508, 512,513-520
hexatrieno, 91-92hidretos, 398, 526hidrogênio,
ânion, 333molécular, 309, 332, 375, 410íon molecular, 367-368, 314-317espectro atômico, 195, 200, 204, 218, 225,
286hidróxido;
de boro, B(OH)3, 102de magnésio, Mg(OH)2, 510de níquel, Ni(OH)2, 511de cálcio, Ca(OH)2, 511azurita, 2CuCO3.Cu(OH)2, 525de magnésio, a bricita, Mg(OH)2, 510malaquita, CuCO3.Cu(OH)2, 525
Hilbert, 32, 66, 247HI, 388, 390-392hilgardita, Ca8B18O33Cl4.4H2O, 485HOBr, 89HOCl, 89HOMO, 338, 347-350, 354, 361-366, 371-372,
381-382, 397Hückel, 109Hund, F., 277, 287, 291, 305-306, 311, 319, 326,
328, 339, 342, 350, 378Iicosaedro, 109, 520icositetraedro, 522ICSD, Inorganic Crystallographic Structure Da-
tabase, 474ICDD, International Crystallographic Databank,
474
ÍNDICE REMISSIVO 24
identidade, 1-73idocrasa, Ca3Al3(OH)4[SiO2], 503ilmenita, FeT iO3, 505indempotência, 34, 60, 74, 178, 247, 305infravermelho, 82-84, 128, 138, 200, 203, 217-
227, 237Integrais,
de troca, 288monoeletrônica, 289evanescentes 52, 55, 163-167evanescentes 1D, 164evanescentes 2D, 165evanescentes 3D, 166evanescentes Op. Quant., 167
interação de con�gurações, 309, 319, 388inversão, inversa, 13, 73iodato de lítio, LiIO3, 515iodeto,
cuproso, CuI, 523de cádmio, CdI2, 510, 511, 512de cálcio, CaI2, 511de cobalto, CoI2, 511de chumbo, PbI2, 511de estanho, SnI4, 522de etilamônio, NH3C2H5I, 482de ferro, FeI2, 511de magnésio, MgI2, 511de manganês, MnI2, 511de metilamônio, (CH3)H3NI, 501de paládio, PdI2, 511de prata, iodorita, AgI, 515, 523de tetraetilamônio, N(C2H5)4I, 502, 503de titânio, TiI2, 511de vanádio, V I2, 511
iodídrico, ácido, HI, 388, 390-392iodo, I2, 218, 223, 388-392, 399iodofórmio, CHI3, 514iodosuccimida, (CH2CO)2NI, 498isomor�smo, 15, 24-28, 33, 88-93, 97, 190-191,
494, 510, 523, 531isometria, 68, 72ITXRC, International Tables of X-Ray Cristal-
lography, 455-460, 462, 465, 470, 473,475, 477, 478, 479, 481-490, 492, 494,498, 500, 502-510, 513-531
iônico, 203, 220-226, 333-336, 341, 357-359, 398-399, 511, 529
Jacoplamento
Jahn-Teller, 101, 106, 296, 300, 303, 304jj, JJ ou J-J acoplamento, 306
Jordan, C., 69Jordan, L., 69Jordan, P., 227Justiniano I, 68Kcompostos de potássio,
K2O, K2S, K2Se, K2Te, 526Kekulé, F. A., 280Kettle, 367
King, 58, 114, 182-184, 311, 337, 401-433Koopmans, 339Kramer, 399Kronecker, 157Klein, F., 13, 69-70Llactosa, 483Lagrange, J.L., 14-21, 23-24, 100-103, 160, 250Lavoisier, 530LCAO (ver CLOAS), 307-401Laguerre, E. N. 182Laporte, 201-204, 210-211, 283, 294, 332latão, Cu(80)Zn(20), 525Leonardo da Vinci, 9, 69, 95, 109Legendre, A. M., 197, 198Lema de Schur, 147-148, 152, 422Li2, 334-335ligante, teoria do campo, (ver TCL)compostos de lítio; Li2O, Li2BeF4, Li2WO4,
505London, 309-310LUMO, 338, 348, 350, 354, 366, 372, 378, 381-
386, 397L-S, acoplamento Russell-Saunders, estados de
dn, 294; d1, 295; d2, 296; d3, 297; d4,298; d5, 299; d6, 309; d7, 301; d8, 301;d9, 302; e d10, 303
Lyman, 340Mmapeamento, 12, 25-27magnésio, óxido de, MgO, 526magnésio, Mg, 203, 225, 305-306, 477, 504-505manganês, Mn, 299, 383, 477matriz
adjunta, 41, 67, 154blocadas, 129redutível, 186identidade, 73, 129-132, 135-138, 147, 151,
185, 190, 388inversa, 67, 150, 175, 249irredutível, 149de representação, 149de transformação, 36, 42, 43, 50, 149, 411escalar, 150hermitiana, 42hessiana, 128-134, 251-256singular, 42transposta, 137, 248-249, 412unitária, 35, 248, 249
Maugin, C. V., 87, 436, 442, 451-456, 491mecânica quântica, 62, 17, 182-188, 216-228,
231-236, 247-248, 405, 428média de ensemble, 188, 195, 331meta-aldeído, C3CHO, 498metano, CH4,
metano, 74, 77-79, 85, 106, 240, 380-384,399-400
nitro-metano, 89bromo,iodo,cloro-metano, 88
método,
ÍNDICE REMISSIVO 25
da ligação da valência, 309-311, 375multicon�guracinal, 311SCF, 311Hartree-Fock, 311, 401-419
metiluréia, 489MO, Orbitais Moleculares, 311-312, 332-335, 342-
347, 358, 398MQ, Mecânica Quântica, 62, 17, 182-188, 216-
228, 231-236, 247-248, 405, 428TMO, teoria de orbitais moleculares, 311-313modos normais, 128-132, 217-218, 250-255, 261-
266, 271-272, 304moléculas diatômicas,
cátion hidrogênio, 314cátion hélio, 334cátion nitrogênio molecular, 341cátion oxigênio molecular, 346carbono molecular, 337dilitio, 334diboro, 336diberílio, 335-336,�úor molecular, 346hidrogênio molecular, 332hélio, 333homonucleares, 390nitrogênio molecular, 339neônio molecular, 347oxigênio molecular, 342primeiro período, 330
moléculas poliatômicas, 348acetileno, 348dióxido de carbono, 349água, 354formaldeído, 357transglioxal, 357etileno, 367CO2, 349benzeno, 371
moléculas simples, 467água, 354
moléculas,de alta simetria, 380-387transglioxal, 357eteno, 367-371benzeno, 363
molibdato, 508,silico-molibdato potássico,
K4Mo12SiO40.18H2O, 515molibdonita, MoS2, 516wulfenita, óxido molibdato de chumbo,
PbMoO4, 498-499monoclínico, sistema, 481-487momento,
angular orbital, 194, 197, 201, 231-234, 249,275
angular orbital diatômico, 367angular de spin, 197, 201-206, 281angular de spin, 202angular total, 197, 202, 225
morfologia cristalina, 468-532
mudança de base, 29-67multipleto, 273-307multiplicação, 12-28
de operações, 12-28tabela de, 24, 26, 28, 100, 369
multiplicidade,64, 225, 284-290, 299, 328- 332,389-391, 395
Mulliken, R.S., 141, 287, 311, 319, 406NN2, 339-341N+
2 , 341-342Ne2, 347-348naftaleno, C10H10, 73-74, 113, 117, 195, 280,
400, 485natrolita, NaAl2Si3O10.2H2O, 483, 491Newton, S.I., 62, 280nicolita, niquelita, arseniato de níquel, NiAs,
513nitratos, 522;
de bismuto nona-hidratado, Bi(NO3)3.9H2O,480
de sódio, NaNO3, 510de chumbo, Pb(NO3)2, 521
nitritos; 526de gálio, GaN , 519potássico, KNO2, 484
nitrogênio, 91, 129-130, 240, 289, 305-306, 328,339-341
o-nitroanilina, o-nitranilina, C6H4(NO2)(NH2),494
nonicosano, C29H60, 494normalização, 32-34, 62, 134, 188, 198, 217, 230,
233, 243, 254, 276, 315, 409-411, 432NO, 89, 91, 101, 271, 306, 398NO2, 89, 91, 107, 119, 278, 295, 484, 491-494NO−2
3 , 510, 521, 480Ni(CO)4, 106normal, modo, 128, 217-218, 223, 262-264, 272,
303notação, 68-120, 433-465, 466-532número quântico, 218, 233, 261-262, 277-278,
373azimutal, 206, 233, 236principal, 216
OO2, 105, 113, 195, 278, 342, 346, 399O+
2 , 346octaedro, 80-85, 117, 469-471, 533-526olivenita, Cu2(OH)AsO4, 489Oppeinheimer J.R., 307-309operadores/operação,
adjunto, 39,67álgebra, 29-67, 269antisimétrico, 309, 312, 344-345associatividade, associativa, 12-15, 21-22,
158, 194, 249comutação, 53, 150, 232, 278, 435, 438de�nição, 29-67de projeção, 176-181, 271de simetria, 140, 324
ÍNDICE REMISSIVO 26
energia cinética, 229, 238, 250, 307energia potencial, 253, 309, 316, 405linear, 36identidade, 73, 129-132, 135-138, 147, 151,
185, 190, 388inversão, 67, 150, 175, 249hermitiano, 36-39, 40, 48-51, 54-60, 65-67,
196, 269-270, 305, 405-406projetor, 176-181, 271translação, 10, 434valor médio, 418-419
orbitaisatômicos, 69, 127, 309-319, 338, 346, 352,
360-363, 380-382, 405, 410-411moleculares, 6, 29, 69, 114, 177, 195, 273,
287, 307-312, 370, 400ligante, 316-319, 324, 347, 393, 409anti-ligante, 64, 315-319, 323, 347, 358,
367, 390-395, 409, 539não-ligante, 355, 353
ordem deum grupo, 1-28uma classe, 154
oscilador harmônico, 196, 261, 270organismo marinho, 9, 96, 119ortogonalidade, 51-55, 62, 99, 121, 142-154, 184,
237, 256, 317ortonormal, 42, 60, 65, 123, 388ortorômbico, 488
classes, 488, 491, 494-496Orgel, 288, 294-295orto-hélio, 203osmiato, 108óxidos, 525;
de berílio, BeO, 519cuproso, Cu2O, 522-523de magnésio, MgO, 525, 526de potássio, K2O, 526de lítio, Li2O, 526
óxidos, RO, outros nomes, 526além de óxidos de zircônio, tório, háfnio,
526coríndon, Al2O3, 510cuprita (óxido cuproso), Cu2O, 522, 525hematitas, Fe2O3, 510CuO, pirita de cobre, 525Li2O, 525bromelita, BeO, 515broquita (rômbica), TiO2, 494, 503periclasa, MgO, 525espinelas, 525magnetitas, 510HfO2, 525zircônio, ZrO, 526
óxidos de silício, SiO2;quartzo α, 505quartzo β, 506β-tridimita, 506, 531β-cristobalita, 506coesita, stishovita, 506, 531
lechatelierita, 525oxigênio, 203, 210, 272, 282-283, 288, 306PP4, 106, 418, 460, 497-498para-hélio, 203parahilgardita, (Sr, Ca)2B5O8(OH)2Cl, 478paramagnetismo, 342, 346paralelogramo, 93-94, 166, 446, 454-456, 481-
482partículas independentes, 275Paschen, F., 196, 225, 283Pauli, W., 28, 139-140, 247, 275-276, 281, 305,
319, 359Pauling, L.C., 236, 310Pb, 477, 494-498, 499, 503, 517, 525Peano, fractal de, 10,11pedial, 478perclorato, 383-384, 494-495permutação, 19-27, 232, 242-243, 275-276, 305,
325, 329, 344, 406, 416permitida, transições, 210, 213, 222, 263-264,
387pentadienil, C5H
−5 , 77, 104
pentaeritrol,pentaeritriol, C(CH2OH)4, 499, 502dibenzalpenteritrol, 515
PTO, Pequeno Teorema de Ortogonalidade, 154periodato,
de sódio hidratado, NaIO4.3H2O, 505de amônio, (NH4)2H3IO6, 505de sódio e potássio, NaIO4 e KIO4, 499
perovskita, AB8X12, CaTiO3, AgZnF3, CsCdBr3,KIO3, EuAlO3, SrT iO3, 529
persulfato de potássio, K2S2O8, 480-481Perturbação, Teoria de, 194-198, 215-218, 303-
304, 418Picasso, 9Pick, G.A., 466pickeringita, MgSO4.Al2(SO4)3.22H2Opiramidal, 238, 268, 488, 491-508, 513, 514, 516piromor�ta, (PO4)3Pb5Cl, 514pirssonita, CaNa2(CO3).5H2O, 491Planck M.K.E.L., 231plano
de deslizamnto, 436-438, 442, 457, 464-465de simetria, 29, 74-78, 85, 484, 485, 513,
514diagonal, 505horizontal, 87, 92, 94, 103-105, 112, 496,
500-503vertical, 89, 105, 116, 142, 230, 344, 375,
506Platão, 29, 68, 71platina, Pt, 477, 525
complexo de, 88polarização em, 71-72, 172, 198-209, 215-224,
265, 310-314, 371, 381, 401, 430, 438polarizabilidade, 84, 172-173, 222-224, 264-265,
317powellita, CaWO4, 499
ÍNDICE REMISSIVO 27
poliédros pouco conhecidos,tetartoédro, 470, 520-521diploédro, 470, 520-521piritoédro (dodecaédro), 470, 520-521hexaquistetraédro, 470, 520-521triaquistetraédro, 470, 520-521giroédro, 470, 520-521tetraquishexaédro, 521trapezoédro holosimétrica, 470, 521
Pople, J., 311, 402, 429potencial de ionização, 316, 318, 333, 349, 366ponto, grupo de, 68-120prata, Ag, 477, 514, 516, 523-526compostos de prata,
pirargirita, Ag3SbS3, 508prostita, Ag3AsS3, 508fosfato, Ag3PO4, 514-523ortofosfato, 514iodeto, 514
preenchimento, 143, 318-319, 342, 370, 475Príncipio de antisimetria, 275, 281-282, 305, 359produto
cartesiano, 210de re�exão, 115de rotação, 115direto, 157-184, 194, 207-213, 218-227, 262-
265, 277-291, 302-312, 357-364, 371,409-432
interno, 30-33, 60-65, 123, 131-133, 161,200-214, 246-248, 260, 399
escalar, 30-33, 60-65, 123, 131-133, 161,200-214, 246-248, 260, 399
proibida, transições, 197, 201, 202, 283, 295projeção, 60-62, 176-182, 227-398propriedades, 82Qquadrado, 86-88, 109, 117-118, 129-132, 143,
154, 412, 446-448, 452-455QQ, Química Quântica, 141, 225, 260, 273-276,
288, 314, 332, 388, 394, 401-413quinona,
acenaftenoquinona, 919,10-fenantrenoquinona, 911,4-naftoquinona, 91
quinteto, 276-279, 283, 286, 399, 426, 428quarteto, 276-279, 283, 286, 399, 426, 428quartzo, óxidos de silício, SiO2;
quartzo α, 505quartzo β, 506β-tridimita, 506, 531β-cristobalita, 506coesita, stishovita, 506, 531lechatelierita, 525
RRaimondi, 310raios
gama, 200X, 2, 69, 71, 200-203, 237, 266, 444, 451-
452, 466, 474, 492, 525, 532
Raman, espectroscopia, 132, 196-198, 214-224,264-282
Rayleigh, L., 222rede
unidimensional 1D, 62, 441-442, 434, 438,439, 440-444
bidimensional 2D, 421, 433, 445-449, 454tridimensional 3D, 434, 466cúbica de corpo centrado, 476, 526cúbica de face centrada, 476, 526de Bravais, 434, 445-447, 466, 488, 508-509hexagonal, 475linear, 1D, 62, 441-442, 434, 438, 439, 440-
444redes cristalinas:
P primitiva, 476A, B ou C centrada em cada uma das faces,
476F centrada em todas as faces, 476eI centrada no corpo, 476
Reeves, 466re�exão, de�nição, 74-75razão direta, 167-176RdS, 196-222regras de seleção, RdS, 196-222
física, 198, 201sacra, 198, 201, 202, 203, 206, 210-212,
214, 216RdS, 196,
diatômicas, 404dipolo elétrico, 198, 203,117, 202dipolo magnético, 202, 117, 216,absorções atômicas, 198, 117, 202impacto de elétrons, 117microondas absortiva, 117microondas Raman, 117Laporte, 201-202, 404
relaçãode equivalênciare�exivasimétricatransitiva
reprede, representação redutível, 121-126, 253-258, 269, 360-364, 381-385
repirrede, representação irredutível, 364-365, 373,380, 390, 400, 406, 410, 433
representaçãoadjunta, 39, 41, 66-67, 123, 137-138, 154cartesianas, 122cartesianas complexa, 122cartesianas de campo cristalino, 124, 275cartesianas vibracionais, 128
resorcinol, C6H4(OH)2, 491retgersita, sulfato de níquel, NiSO4.4H2O, 501rósea (morganita) e dourada (heliodoro), 515rotação,
imprópria, 77-82própria, 75-77
roto-re�exão, 77-82rubí vermelha intensa, 510
ÍNDICE REMISSIVO 28
Russel-Saunders, 198, 202-206, 211-214, 286-287, 294-296
RS, 198, 202-206, 211-214, 286-287, 294-296rutilo, TiO2, 503Ssacarose, 483sa�ra azul, 510topázio oriental amarelo, 510sal de Schlippe, Na3SbS4.9H2O, 521SALCAO (ver CLOA), 307-401sasolina, B(OH)3, 480SCF, 114, 311, 318, 359, 401, 413, 415-431Schmidt, Gram, 34-36scheelita, tungstato de cálcio, CaWO4, 499Schoen�ies, A., 69-75, 97, 437, 451-452, 491,
494, 497, 500, 501, 505, 521, 523schorlita, turmalina preta, 508schrcibersita, Fe3P , 499Schröedinger, E., 182, 197, 307, 314, 388Schur, I., 147-152, 422Seitz, 435-436, 442, 467semi-empírico, 196, 307-308selenetos, RSe, 508, 525
de bário, BaSe, 526de potássio, K2Se, 526de titânio, TiSe2, 511de zircônio, ZrSe2, 511claustalina, PbSe, 525K2Se,BaSe,
separação sigma-pi, 490separação Born-Oppenheimer, 363-367sexteto, 276-279, 283SF6, 108, 240, 259, 384silício, Si, 73, 79, 82-85, 111-113, 272, 398, 477,
508silícas, óxidos de silício, SiO2;
quartzo α, 505quartzo β, 506β-tridimita, 506, 531β-cristobalita, 506coesita, stishovita, 506, 531lechatelierita, 525
silicato, piroxeno,benitoíta, BaTi(SiO3)3, 513, 516de cálcio e sódio, Na2CaSiO4, 499, 502,
521calsilita, KAlSiO4, 515eulitina, Bi4(SiO4)3, 523fenaquita, Be2SiO4, 505fosterita, Mg2SiO4, 494grosularita, Ca3Al2(SiO4)3, 525nefelina, NaAlSiO4, 514willemita, Zn2SiO4, 505sódico, Na2SiO3.5H2O, 485
singleto, 203, 277-279, 282-288, 290-291, 327,333-339, 344-347, 357, 378, 387, 395-400
sistemas cristalinos 3D, 467-532Triclinico, 478-481
Monoclínico, 481-488Ortorômbico, 488-497Tetragonal, 497-504Trigonal, 504-513Hexagonal, 513-520Cúbico, 520-531
Sócrates, 68Slater, 276-278, 282, 290-292, 305-313, 325-327,
343, 358-359, 406sobretom, 262-265, 272sódio, Na, 225, 283-284, 306, 477, 480, 499, 505,
508, 510, 521, 526-528, 532Sohncke, L., 69sólidos platônicos;
tetraédro, 380-381, 469, 520-521, 551hexaédro (cubo), 520cubo, 77-85, 93, 115-108, 117, 127, 132,
221, 380, 469-471, 520-527octaédro, 47, 80-81, 469, 471, 520dodecaédro, 521icosaédro, 109, 520
Steno, N., 472subgrupo, 15-17, 19-29, 91-100, 103-110, 115-
117, 147, 157-160, 243, 290, 357, 363-369, 373, 414, 440-448
succiodimida, C4H4O2NI, 502sulfatos; 489, 494
cúprico pentahidratado, CuSO4.5H2O, 480de bário, BaSO4, 473de etilenodiamina, C2H4(NH2)2.H2SO4,
501de níquel, retgersita, NiSO4.4H2O, 501de lítio, Li2SO4.H2O, 508de lítio e potássio, LiKSO4, 514de zinco, ZnSO4.7H2O, 489magnésico heptahidratado, epsonita, 489orgânicos, R1R2(SO4)2.12H2O, 522
sulfatos nomes diversos;anglesita, PbSO4, 494axinita, sulfato cúprico, CuSO4, 480barita, BaSO4, 494celestina, SrSO4, 494calcantita, CuSO4.5H2O, 481epsomita, sal amarga, MgSO4.7H2O, 489goslarita, sulfato de zinco heptahidratado,
489sal amarga, MgSO4.7H2O, 489sal de Dettel, CuSO4, 513turmalina, sulfato de lítio e sódio, LiNaSO4,
508sulfetos, RS, 525-526
de titânio, T iS, 511de cálcio, CaS, 526de zinco, ZnS2, 511de estanho, SnS, 511de platina, PtS, 511de potássio, K2S, 511,de arsênico, AsS, realgar, 485de paládio, PdS, 500mercúrico, HgS, cinábrio, 506
ÍNDICE REMISSIVO 29
zinco-blenda, blenda de zinco, ZnS, esfa-relita, 506, 513-519, 523-524
zinco wurtzita (hexagonal), ZnS, 513, 515,519
sulfetos, RS, outros nomes;alabandita, MnS, 525antimônita, Sb2S3, 494BeS, 523CaS, 526CdS, 523calcopirita, CuFeS2, 502, 521cobaltina, CoAsS, 521erubescita ou bornita, Cu3FeS3, 525esfarelita, blenda de zinco, ZnS, 506, 513-
519, 523-524galena, PbS, 525grenoquita, CdS, 516,pirargirita, Ag3SbS3, 508pirrotina, Fe1−0.8S, 516pirita de ferro, FeS2, 522prostita, Ag3AsS3, 508sulvanita, Cu3V S4, 523ulmanita, NiSbS, 521wurtzita, sulfeto de zinco, ZnS, 513, 515,
519sul�to de magnésio hidratado, MgSO3.6H2O,
505Sylow, Ludwig, 20-23, 147Ttaafeita, BeMgAl4O8, 515tabela
construção de, 142-147de caracteres, 140-142de operação, (ver tabela de Cayley)de traços TdTs 142-147
Taj, Taj Mahal, 9compostos de tálio, T lBr, T lCN , T lCl, T lI,
528DTS, Diagrama Tanabe-Sugano, 288, 294-297tartárico,
meso-tartárico, 88, 90ácido, 113, 482
tartarato,de antimônio e potássio,
C4H4O6(SbO)K.H2O, 488de antimônio e bário,
Ba(SbO)2(C4H4O6)2.H2O, 498de rubídio, Rb2C4H4O6, 506de chumbo e antimonila,
Pb(SbO)2(C4H4O6)2, 514-515de antimônio e estrôncio,
Sr(SbO)2(C4H4O6)2, 478-479, 514tartarato de rubídio,
Rb2(C4H4O6)2, 506tartarato de estrôncio,
SrH2(C4H4O6)2.4H2O, 479, 514sal de Rochelle,
KNaC4H4O6.4H2O, 488tartaro emético, 485
TCC, Teoria do Campo Cristalino, 273-306, 380-387
TCL, teoria do campo ligante, 380, 386, 387TdTs, Tabela de Traços, 121-195, 138-147tenorita(e), melaconita, óxido de cobre, CuO,
486-488, 525, 526TG, Teoria de Grupos, 1-554TGO, Teorema da Grande Ortogonalidade, 142,
147-195, 408, 432TMO, teoria de orbitais moleculares, 273, 311-
313TPO, Teorema da Pequena Ortogonalidade, 147-
195, 154TeF−2
8 , 102teluretos, RTe, 525
de cádmio, cádmio-telúrio, CdTe, 492de cálcio, estrôncio, 525K2Te, 526bário e chumbo, 525
teoremade Cayley, 17-19, 22-28, 88-93, 100-104,
121-122, 135-136, 440-444de Clebsh-Gordan, 163, 182-194, 211, 326-
328, 415, 423, 426da adição, 271da dimensionalidade, 14-21da ortogonalidade, 147de Ehrenfest, 204-205, 209, 226de Unsold, 62, 271, 284nodal, 318, 374, 400TGO, 142, 147-195, 408, 432TPO, 147-195, 154de Lagrange, 14-21, 23-24, 100-103, 160,
250de Pick, 466de Pitzer, 416, 423de Jahn-Teller, 303-304de Kramers, 399grande teorema de ortogonalidade, 147de Hellman-Feynman, 303de Heisenberg, 284, 302, 328, 338, 342, 346,
350, 378, 382do rearranjo, 400de Schur, 147-148de Sylow, 20-23, 147de von-Neumann-Wigner, 391
teoriada ligação de valência, VB, 307, 309-311,
334, 338, 342, 347, 356-359, 376, 398-399, 428, 526
do Campo Ligante, TCL, 380, 386, 387do Campo Cristalino, TCC, 273-306, 380-
387dos orbitais moleculares, TMO, 273, 311-
313, 352tensores, 168-176termos de multipleto 69, 202, 270-283, 287, 290,
296-297atômico, 69, 202, 270-283, 287-288, 290,
296-297
ÍNDICE REMISSIVO 30
cristalográ�co, 273-307, 288molecular diatômico, 326-333
tetartoédro, 470, 520-521tetracloreto de carbono, 218, 223tetraedro, 81, 380-381, 469, 520-521, 551tetragonal, sistema, 467, 471-474, 497-504tiocianato,
de bismuto, Bi(CNS)3, 491de potássio, KCNS, 494
tiofeno, 91tionato,
tetrationato de potássio, K2S4O6, 484ditionato de potássio, K2S2O6, 506
tiosulfato, RS2O3,de cálcio hidratado, CaS2O3.6H2O, 478sódico Na2S2O3, 485
titânio, T i, 284, 288, 477, 504, 529-530tiuréia, CS(NH2), 494toluilfenilcetona, CH3C6H4COC6H5, 508topázio oriental amarelo, 510traço, 21, 43-44, 140-196transformação, 29-67
de base, 35, 48-50, 72-74de coordenadas, 48-50de semelhança, 44-46, 54-60de similaridade, 44-46, 54-60inversa, 40ortogonal, 67, 71unitária, 40, 67, 71
translação, 129-130, 195, 226-272trapézio, 474trapezoédrica, 474-475, 499, 501-506, 515, 520,
523triângulo, 45, 65, 86, 109, 271-272, 4555, 463,
473, 506triclínico, sistema, 467, 478-481tricloroacetato de potássio,
CCl3(CO2K).CCl3(CO2H), 499trifenilmetano, CH(C6H5)3, 491trigonal, sistema, 467, 504-5131,3,5-trinitro-benzeno, 104, 113triaquisoctaédrica, 520-525tripleto, 203, 277-279, 282-288, 290-291, 310,
327, 333-338, 344, 357, 378-379, 387,396-400
trisoctaedro, 520-532turmalina, sulfato de lítio e sódio, LiNaSO4,
508Uulmanita, NiSbS, 521uranila, hexa-�úor, UF6, 108uréia, CO(NH2)2, 475, 489, 494, 502uso econômico, 401-433Vvanádio, 288, 296, 477Van Vleck, 273VB, Teoria da Valência, 307, 309-311, 334, 338,
342, 347, 356-359, 376, 398-399, 428,526
vetor(es), 29-67, 71, 85-87, 114-115, 121-129,130, 133-9
vibração, 196-226, 227-272vírus, 96, 119WWeber, H., 13Wigner, 163, 182-185, 202, 211, 277, 286-289,
325, 333, 335, 389, 442Woodward-Ho�man, 65, 311, 387-389, 396-397,
450wulvenita, o molibdato de chumbo PbMoO4,
499wurtzita, ZnS, 513, 515, 519Xraio X, difração, 69, 237, 266, 439, 451, 452,
466, 492XeF−2
8 , 102ZZn, 172, 294, 360-361, 398, 485-489, 491, 503-
505, 510-519, 522-529ZnS, 513-519, 523-524zincita, ZnO, 513-516, 519zinco-blenda, blenda de zinco, ZnS, esfarelita,
506, 513-519, 523-524zircônio, 477, 526zirconita, ZrSiO4, 503
Lista de Tabelas
1.1 De�nição de mapeamento para um grupo de ordem oito. . . . . . . . . . . . 25
3.1 Tabela de Cayley para o grupo C2v. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003.2 Tabela de subgrupo fator para o grupo C2v. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003.3 Tabela de Cayley para o grupo C3v. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003.4 Tabela de Cayley para o grupo D3h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.1 Tensores de ordem unitária. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1724.2 Sistemas cristalinos e grupos espaciais compatíveis com a não-linearidade
quadrática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1734.3 Tensores de ordem dois. Na parte superior apresentamos tensores que de-
pendem de um vetor-resposta e outro vetor-estímulo, enquanto que aquelesassociados a dois vetores-estímulos estão apresentados logo abaixo. Utiliza-mos a notação de Einstein. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
4.4 Tensores de ordem quatro na notação de Einstein. . . . . . . . . . . . . . . 176
5.1 Resumo das RdS para transições óticas por DCE atômicas. . . . . . . . . . 2065.2 Resumo das RdS para transições óticas por QCE atômicas. . . . . . . . . . 2115.3 Resumo das RdS para transições óticas por DCB atômicas. . . . . . . . . . 2125.4 Resumo das RdS para transições óticas por QCB atômicas. . . . . . . . . . 2145.5 Atribuição vibracional para CH2Cl2 realizada por O. Sala. . . . . . . . . . 220
6.1 Polinômios de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2336.2 Funções Azimutais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2346.3 Harmônicos Esféricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2356.4 Momentos de inércia de sistemas simples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2386.5 Tabela com moléculas típicas, seus autovalores para o tensor de inércia e
a classi�cação de sua geometria. A unidade para o momento de inércia édada por 10−40 g.cm2 e 10−08 Angstrons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
6.6 Vibrações possíveis em moléculas com geometrias diversas. . . . . . . . . . . 259
7.1 Desdobramentos atômicos cristalinos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2747.2 Diagrama de Ramos para sistemas com 12 elétrons. . . . . . . . . . . . . . . 2807.3 Termos espectroscópicos para diferentes con�gurações eletrônicas. . . . . . . 2857.4 Termos espectroscópicos para diferentes con�gurações eletrônicas. . . . . . . 2857.5 Cores características associadas a íons em soluções inorgânicas [205]. . . . . 2937.6 Valores médios para o desdobramento cristalino de diferentes íons em am-
biente octaédrico ([89], [62] e [187]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2947.7 Fatores f para diferentes ligantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
8.1 Estados fundamental e excitados para o lítio molecular. . . . . . . . . . . . 3358.2 Estados fundamental e excitados para o berílio molecular. . . . . . . . . . . 3368.3 Estados fundamental e excitados para o boro molecular. . . . . . . . . . . . 3388.4 Estados fundamental e excitados para o carbono molecular. . . . . . . . . . 339
31
LISTA DE TABELAS 32
8.5 Estados fundamental e excitados para o nitrogênio molecular. . . . . . . . . 3408.6 Estados fundamental e excitados para o cátion nitrogênio molecular. . . . . 3428.7 Estados fundamental e excitados para o oxigênio molecular. . . . . . . . . . 3458.8 Estados fundamental e excitados para o �úor molecular. . . . . . . . . . . . 3478.9 Estados fundamental e excitados para o neônio molecular. . . . . . . . . . . 3488.10 Transições de valência para o CO2 calculadas por Buenker e colaboradores
[233]. Ocupações dos respectivos estados moleculares. . . . . . . . . . . . . 3518.11 Excitações para os estados de menor energia do formaldeído. . . . . . . . . 3568.12 Ionizações, excitações, energias e resultados de cálculo para os potenciais de
ionização e estados excitados de menor energia do trans-glioxal. Adaptadode [237] e [176]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
9.1 Custo computacional associado a uma transformação acima indicada. PorIDE denominamos integrais de dois elétrons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
9.2 Fluxograma mostrando duas sequências de comandos FORTRAN para umatransformação de dois índices explorarando a simetria permutacional exclu-sivamente para economia de memória. Assume-se que todas as variáveistenham sido previamente inicializadas. O programa à esquerda não usa si-metria permutacional enquanto o da direita utiliza. Observe na esquerdaque a integral S(I, J) é duplicada, para efeito de multiplicação na primeiraetapa. Há, no algoritmo da direita a dupla omissão, do número de equiva-lência (2) em Sab e do termo 1/2 ao �nal na simetrização. . . . . . . . . . . 404
9.3 Fluxograma mostrando uma sequência de comandos FORTRAN para a con-tribuição de uma integral de dois elétrons para a matriz de Fock. Assume-seque todas as variáveis tenham sido apropriadamente inicializadas no iníciodo programa. As integrais são normalizadas por 2, 4, 8 no caso das respec-tivas coincidências i = j, k = l e ij = kl. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
9.4 Tabela com as integrais de dois elétrons para um sistema arbitrário. . . . . 4169.5 Tabela com as integrais de dois elétrons com CDs adaptados por simetria
e geminais totalmente simétricos para o sistema H4 com simetria C4. Osnúmeros indicam as degenerescências associadas aquele batch de integrais. . 416
9.6 Tabela de Ermler, Winter e Pitzer para cálculo e processamento das in-tegrais de dois elétrons em moléculas-modelo. Tempos obtidos em umIBM/370. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
9.7 Tabela de M. Dupuis, H. King e E. Hollauer com tempos de cálculo e de pro-cessamento para integrais de dois elétrons em moléculas-modelo. As duasmoléculas à esquerda tiveram tempos obtidos em um CDC6400, enquantoque as demais em um IBM/3090 com a simetria indicada. . . . . . . . . . . 418
9.8 Testes de desempenho publicados por Dupuis, Hollauer, Carsky, Hess eSchaad para cálculos SCF+MP2 de moléculas-modelo. As quatro primeirasmoléculas tiveram tempos(s) aferidos em um DEC1099, enquanto as demaisem um IBM/3090. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
9.9 Testes de desempenho publicados por Dupuis para a otimização de geome-tria do etano eclipsado (D3h) com base (10s4p1d/4s1p) totalizando sessentafunções de base. Os tempos foram aferidos em um IBM361/195. . . . . . . 428
9.10 Tabela com acelerações nos tempos de computação publicados por Dupuispara a otimização de geometria do etano eclipsado (D3h) representado porbase 6− 31G com polarização no carbono e hidrogênio totalizando sessentafunções. Os tempos foram aferidos em um IBM361/195. . . . . . . . . . . . 430
9.11 Tabela as matrizes que de�nem as zonas irredutíveis para cada grupo deponto. Os valores indicados a seguir são convenções da tabela: cn =ctg(360/n); ta = tan(31.7174744114), ca = ctg(31.7174744114), cb = ctg(20.9051574479).431
10.1 Operações de deslizamento a�ns ao ambiente cristalino. . . . . . . . . . . . 43610.2 Operações compatíveis com rede uniperiódica unidimensional. . . . . . . . . 439
LISTA DE TABELAS 33
10.3 Tabela de Cayley para as operações de simetria pontuais compatíveis coma simetria translacional de rede. Em benefício da síntese adotamos a con-venção C2 = C2(z) e tR = t. O leitor deve assumir, face ao emprego dascondições cíclicas de Born von-Karmann, que t2 = e para este grupo. . . . . 440
10.4 Operações bidimensionais pontuais possíveis e as restrições impostas pelasimetria translacional uniperiódica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
10.5 Tabela de Cayley para as operações de simetria pontuais bidimensionaiscompatíveis com a simetria translacional de rede. Em benefício da sínteseadotamos a convenção σxz = σx e σyz = σy e tR = t. . . . . . . . . . . . . . 443
10.6 Grupos espaciais de franjas, i.e. uniperiódicos bidimensionais. Em benefícioda síntese adotamos a convenção σxz = σx, σyz = σy e tR = t. . . . . . . . 443
10.7 Elementos de simetria pontual tridimensional compatíveis com a rede trans-lacional linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
10.8 Eixos de rotação compatíveis com a simetria de rede biperiódica. . . . . . . 44610.9 Os quatro sistemas cristalinos biperiódicos bidimensionais. . . . . . . . . . . 44810.10Elementos de simetria pontual compatíveis com a rede bidimensional de
motivos bidimensionais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44910.11Grupos puntuais bidimensionais compatíveis com a simetria translacional. . 44910.12Descrição dos dezessete grupos planos com os seus símbolos (Sb) para a rede
e para os grupos na notação de Hermann-Maugin e, também, na notaçãode Schoen�ies. A tabela omite as operações necessárias da identidade etranslações bidimensionais para estes grupos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
10.13Ordem na símbologia dos grupos bidimensionais. . . . . . . . . . . . . . . . 45310.14Reprodução dos símbolos utilizados nas ITXRC. . . . . . . . . . . . . . . . 45510.15Reprodução dos símbolos de eixos utilizados nas ITXRC. . . . . . . . . . . 455
11.1 Sistemas cristalinos tridimensionais e seus sinônimos históricos à esquerda.O sistema isométrico é sinônimo do cúbico, mas os sinônimos romboédrico,rômbico e trigonal são antigos sistemas, hoje recategorizados como hexagonais.467
11.2 Hábitos de crescimento cristalinos. NF denota número de faces, enquantoN denota o número do hábito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471
11.3 Estruturas cristalinas armazenadas em bancos de dados cristalográ�cos mo-dernos discriminadas por sistema. Os dados informam os registros catalo-gados em grupos de 1000(K). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
11.4 Estruturas cristalinas estáveis de elementos da tabela periódica. . . . . . . . 47711.5 Símbolos e ordem dos eixos para grupos espaciais. Nesta convenção diads
signi�cam eixos binários enquanto triads, são eixos ternários. . . . . . . . . 47711.6 Grupos espaciais do sistema triclínico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47811.7 Grupos espaciais do sistema monoclínico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48211.8 Grupos espaciais do sistema ortorrômbico. Agrupam-se os GEs primitivos
(P) em duas colunas por economia de espaço. . . . . . . . . . . . . . . . . . 48911.9 Grupos espaciais do sistema tetragonal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49811.10Grupos espaciais do sistema trigonal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50411.11Grupos espaciais do sistema hexagonal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51311.12Grupos espaciais do sistema cúbico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
Lista de Figuras
9.1 Cluster de alta pressão para o H4 com simetria C4. . . . . . . . . . . . . . . 410
34