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Apostila: TEORIA DE GRUPOS PONTUAISE CRISTALOGRAFICOS

EDUARDO HOLLAUER

Novembro de 2016

Tiger, Tiger burning brightIn the forest of the Night

What immortal Hand or EyeCan Frame thy fearful Symmetry ?

William Blake

XXXX Hollauer, EduardoNotas de aula: Teoria de Grupos Pontuaise Cristalográ�cos / Eduardo HollauerRio de Janeiro-RJ:[Edição do autor], 2016Inclui texto, exemplos, �guras, tabelas,problemas, bibliogra�a e índices1. Teoria de Grupos2. Simetria Pontual3. Simetria Cristalográ�ca4. Uso Econômico da Simetria5. Cristalogra�a

YYYYYY.ZZZZISBN

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PREFÁCIO

Ao longo de minha formação tive a oportunidade de estudar a fascinante teoria de gru-pos. Primeiramente só, depois com professores, até trabalhar com especialistas mundiaisno assunto, e envolvi-me ativamente com diversos aspectos desta interessante ferramentateórica. Hoje, após trinta anos de atividades vejo concretizado mais um pequeno sonho, ode escrever um livro-texto completo sobre a famosa teoria de grupos.

No Brasil, onde é exígua a literatura técnica, encontram-se textos, alguns com en-fase matemática, outros focados em química quântica e outros ligados a cristalogra�a,onde a teoria é relegada a um segundo plano, de caráter meramente classi�catório. Pa-ralelalemente, a informática e o desenvolvimento de métodos físicos de análise mineral,particularmente a difração de raios-X, vem automatizando um campo da ciência, antesglorioso, que diz respeito a classi�cação mineralógica.

Assim observa-se, nítidamente, uma fragmentação da teoria, de suas mais óbvias apli-cações encontradas na classi�cação mineral e na descrição das belas formas observadas noscristais da natureza e também naqueles sintetizados pela humanidade.

O presente texto visa integrar, sob uma ótica própria a carreira de química, a teoria degrupos pontuais com suas aplicações a teoria quântica e a cristalogra�a física com o estudoda morfologia cristalina. Face a extensão dos conhecimentos acima mencionados, acreditoque este seja um texto inédito, produto de grandes in�uências, a saber: A. Cotton, Teoriade Grupos, e Phillips, Cristalogra�a, textos épicos em suas especialidades. Adicionalmenteagregei pequenas contribuições ligadas ao uso econômico da TG e creio que tenha meesforçado visando tornar prazeirosa a leitura. Assim, muitas histórias foram compiladas ediversos exemplos e problemas foram escritos de modo a ter um texto claro, prazeirozo eambiciosamente completo.

Ao �nal desta jornada devo prestar tributo presente a IC e póstumo a EEH, boa razãopara mais esta luta. Hoje vejo-me feliz por haver conduzido uma empreitada que chegaao �m. Onze capítulos, 324 �guras, 230 exemplos resolvidos, 313 problemas, 561 páginas,1055 equações, 238 referências e 13 tabelas. Mais que o su�ciente !

Eduardo HollauerRio de Janeiro, 3 de Novembro de 2010

Boa Leitura !

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Sumário

1 A Teoria de Grupos 91.1 Simetrias na natureza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2 Teoria de grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.1 Conjunto e operação binária . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.2 Axiomas de um grupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.3 Evariste Galois: O precursor da teoria de grupos . . . . . . . 131.2.4 Cosets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2.5 Subgrupos simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2.6 O teorema de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2.7 Subgrupos invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2.8 A tabela de Cayley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2.9 Grupos abelianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2.10 Grupos cíclicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2.11 Grupos alternados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2.12 Os geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2.13 Os teoremas de Sylow† . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.2.14 Classes conjugadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.15 Os grupos �nitos abelianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.2.16 Subgrupos fator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.2.17 Transformações entre grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.2.18 Homomor�smo† . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.2.19 Problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2 A Geometria e a Álgebra Linear 292.1 Operadores, elementos e sua ação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2 Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.3 Produto interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.4 Conjunto de base e teorema da expansão . . . . . . . . . . . . . . . . 322.5 Ortogonalização de Gram-Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.6 Transformação de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.7 Operadores lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.8 Matrizes e suas propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.9 Transformações de similaridade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.10 Autovalores e seus autovetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.10.1 Propriedades dos autovetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.11 A representação de operadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.11.1 Grupos abelianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.11.2 Grupos não-abelianos reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.11.3 Grupos não-abelianos complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.12 Projetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602.12.1 Projetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602.12.2 De�atores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.13 Cálculo variacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

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SUMÁRIO 4

2.14 Problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3 Grupos Pontuais 683.1 Histórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.2 Operadores, elementos e sua ação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.2.1 Identidade, E ou 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.2.2 Inversão, i ou 1̂ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.2.3 Re�exão, σ e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.2.4 Rotação própria, Cn ou n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.2.5 Rotação imprópria, Sn ou n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.3 A simetria e as propriedades moleculares . . . . . . . . . . . . . . . . 823.4 Classi�cação dos grupos de ponto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.4.1 Projeções esteriográ�cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 863.5 Grupos simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

3.5.1 Grupo de ponto C1 ou 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.5.2 Grupo de ponto Ci ou 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883.5.3 Grupo de ponto Cs ou m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.5.4 Grupo de ponto C2 ou 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.5.5 Grupo de ponto C2v ou 2mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.5.6 Grupo de ponto C2h ou 2/m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913.5.7 Grupo de ponto D2 ou 222 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923.5.8 Grupo D2h ou 2/mmm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.5.9 Grupos D2d ou 42m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3.6 Grupos axiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 953.6.1 Grupos cíclicos Cn ou n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 953.6.2 Grupos diedros Dn ou n22(n2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973.6.3 Grupo das rotações impróprias, Sn ou n/m(n/2) . . . . . . . . 983.6.4 Grupos Cnv ou nmm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.6.5 Grupo cíclico vertical in�nito C∞v . . . . . . . . . . . . . . . . 1013.6.6 Grupos Cnh ou n/mmm (ou n/m ímpar) . . . . . . . . . . . . . 1013.6.7 Grupos Dnd ou 2n2m (nm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023.6.8 Grupos Dnh ou n/mmm (2nm2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033.6.9 Grupo diedro in�nito D∞h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.7 Grupos cúbicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1053.7.1 Grupos tetraédricos T ou 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1053.7.2 Grupos holoédrico ou tetraédrico completo, Td ou 43m . . . 1063.7.3 Grupos tetraédricos, Th ou m3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1073.7.4 Grupos octaédricos, O ou 43 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083.7.5 Grupos octaédricos, Oh ou m3m . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083.7.6 Grupos icosaédricos, I ou Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093.7.7 Grupos icosaédricos, Ih ou K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

3.8 Algoritmo de classi�cação para grupos pontuais . . . . . . . . . . . . 1113.9 A classi�cação computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143.10 Problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4 A Teoria das Representações 1214.1 Representações do grupo C3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

4.1.1 A representação cartesiana real . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224.1.2 A representação cartesiana complexa . . . . . . . . . . . . . . . 1224.1.3 A representação cartesiana de campo cristalino . . . . . . . . 1244.1.4 A representação vibracional cartesiana . . . . . . . . . . . . . 1284.1.5 A representação vibracional de coordenadas internas . . . . 1324.1.6 A representação regular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1354.1.7 A representação complexa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1364.1.8 A representação adjunta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

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SUMÁRIO 5

4.2 Representações redutíveis e irredutíveis . . . . . . . . . . . . . . . . . 1384.2.1 A propriedade traço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1404.2.2 A construção de uma tabela de traços . . . . . . . . . . . . . . 142

4.3 O teorema da grande ortogonalidade (TGO) . . . . . . . . . . . . . . 1474.3.1 A relação de Schur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1474.3.2 Forma restrita do teorema da grande ortogonalidade . . . . 1504.3.3 A forma geral do TGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1524.3.4 A segunda relação de ortogonalidade dos traços . . . . . . . . 1534.3.5 A decomposição irredutível . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1554.3.6 O produto direto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1574.3.7 A identi�cação das integrais evanescentes . . . . . . . . . . . . 1634.3.8 A razão direta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674.3.9 A simetria de derivadas e tensores . . . . . . . . . . . . . . . . 1684.3.10 Operadores de projeção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1764.3.11 Os coe�cientes de Clebsch-Gordan-Wigner (CGW) . . . . . 1824.3.12 O Cálculo dos Coe�cientes CGW . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

4.4 Problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

5 Regras de Seleção (RdS) 1965.1 RdS para Transições Óticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

5.1.1 Regras-Sacras; Laporte e (L ou J) = 0 → 0 . . . . . . . . . . . . 2015.1.2 Spin magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2025.1.3 Dipolo cartesiano elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2035.1.4 Quadrupolo cartesiano elétrico (QCE) e dipolo cartesiano

magnético (DCM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2075.1.5 Quadrupolo cartesiano magnético (QCM) . . . . . . . . . . . . 213

5.2 RdS para Espectroscopias Diversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2145.2.1 RdS na absorção de multi-fótons . . . . . . . . . . . . . . . . . 2145.2.2 RdS no espalhamento de elétrons . . . . . . . . . . . . . . . . . 2155.2.3 RdS na ressonância magnética nuclear . . . . . . . . . . . . . . 2165.2.4 RdS no infravermelho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2175.2.5 RdS na espectroscopia Raman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

5.3 Problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

6 Translação, Rotação e Vibração. 2276.1 Movimento Translacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2276.2 O Movimento Rotacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

6.2.1 A espectroscopia de microondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2376.2.2 Espectro e representação de molécula diatômica . . . . . . . 2406.2.3 Espectro e representação de rotações em moléculas não-

lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2436.2.4 Rotações vetoriais arbitrárias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2446.2.5 Rotações funcionais arbitrárias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

6.3 A Espectroscopia de Infravermelho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2506.3.1 As equações harmônicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2506.3.2 A contabilidade dos modos normais . . . . . . . . . . . . . . . 2526.3.3 A correção de geometrias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2596.3.4 Convenções e a simetria dos estados . . . . . . . . . . . . . . . 2616.3.5 Regras de seleção harmônicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2626.3.6 Regras de seleção na espectroscopia Raman . . . . . . . . . . 2646.3.7 Atribuição espectroscópica comparada . . . . . . . . . . . . . . 265

6.4 Problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

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SUMÁRIO 6

7 Átomos e Campo Cristalino 2737.1 Teoria do Campo Cristalino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2737.2 Função de Onda Multieletrônica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

7.2.1 Acoplamento de spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2777.2.2 A contabilidade de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2787.2.3 Acoplamento de momento angular orbital . . . . . . . . . . . . 2817.2.4 Acoplamento de elétrons não-equivalentes . . . . . . . . . . . 2817.2.5 Acoplamento de elétrons equivalentes . . . . . . . . . . . . . . 2827.2.6 Camadas fechada e termos espectroscópicos . . . . . . . . . . 2847.2.7 Acoplamento de elétrons equivalentes . . . . . . . . . . . . . . 2857.2.8 O momento angular total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2867.2.9 O termo espectroscópico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2867.2.10 Espectroscopia e regras de seleção . . . . . . . . . . . . . . . . 2877.2.11 As regras de Hund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

7.3 Termos Cristalográ�cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2887.3.1 Espectros de complexos inorgânicos segundo a TCC . . . . . 2927.3.2 Con�guração d1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2967.3.3 Con�guração d2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2967.3.4 Con�guração d3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2977.3.5 Con�guração d4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2997.3.6 Con�guração d5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3007.3.7 Con�guração d6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3007.3.8 Con�guração d7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3027.3.9 Con�guração d8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3027.3.10 Con�guração d9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3027.3.11 Con�guração d10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3037.3.12 Outras propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3037.3.13 Desdobramento Jahn-Teller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

7.4 Problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

8 Cálculo Molecular 3078.1 A separação Born-Oppenheimer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

8.1.1 O método da ligação da valência (VB) . . . . . . . . . . . . . . 3098.1.2 O método dos orbitais moleculares (MO) . . . . . . . . . . . . 311

8.2 Moléculas Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3138.2.1 O momento angular diatômico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3138.2.2 Orbitais moleculares do cátion H+

2 . . . . . . . . . . . . . . . . 3148.2.3 O operador projetor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3208.2.4 Funções de onda de moléculas lineares . . . . . . . . . . . . . . 3258.2.5 Termos em diatômicas homonucleares . . . . . . . . . . . . . . 3328.2.6 O hidrogênio molecular, H2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3328.2.7 Hélio e íon hélio moleculares, He2 e He+

2 . . . . . . . . . . . . 3338.2.8 Lítio molecular, Li2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3348.2.9 Berílio molecular, Be2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3358.2.10 Boro molecular, B2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3368.2.11 Carbono molecular, C2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3378.2.12 Nitrogênio molecular, N2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3398.2.13 Cátion nitrogênio molecular, N+

2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 3418.2.14 Oxigênio molecular, O2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3428.2.15 Cátion oxigênio molecular, O+

2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3468.2.16 O �úor molecular e íons, F2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3468.2.17 Neônio molecular, Ne2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

8.3 Moléculas Poliatômicas Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3488.3.1 Acetileno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3488.3.2 Dióxido de carbono, CO2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

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SUMÁRIO 7

8.4 Moléculas Poliatômicas Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3528.4.1 Água, H2O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3528.4.2 Aldeído fórmico, H2CO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3548.4.3 O trans-glioxal, H2C2O2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3578.4.4 Âmonia, NH3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3608.4.5 Íon carbonato, CO−2

3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3638.5 Moléculas Poliatômicas Planares π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

8.5.1 Etileno, C2H4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3678.5.2 O trans-butadieno: C4H6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3718.5.3 Benzeno, C6H6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373

8.6 Moléculas Poliatômicas de Alta Simetria . . . . . . . . . . . . . . . . 3808.6.1 Tetraedro AB4: metano (CH4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3808.6.2 Octaedro AB6: hexa�úor-enxofre, SF6 . . . . . . . . . . . . . . 384

8.7 Conservação da Simetria em Reações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3878.7.1 Diagramas de reação e teoremas associados . . . . . . . . . . 3888.7.2 Formação do ácido iodídrico, HI . . . . . . . . . . . . . . . . . 3908.7.3 Adição [2+2] do eteno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3928.7.4 Eletrociclização de ciclobutenos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3948.7.5 Reações de rearranjo sigmatrópico . . . . . . . . . . . . . . . . 396

8.8 Problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398

9 O Uso Econômico da Simetria 4019.1 Simetria Permutacional em Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4039.2 Simetria Permutacional em Cálculos de QQ . . . . . . . . . . . . . . 4059.3 O Método da Petite-Liste, Pl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406

9.3.1 O exemplo da molécula de H2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4089.3.2 O exemplo do cluster planar H4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4109.3.3 O algoritmo da Petite-Liste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412

9.4 O Coset-Duplo de Davidson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4139.5 Simetria nas Integrais de Dois Elétrons . . . . . . . . . . . . . . . . . 4179.6 Simetria na Matriz Densidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4189.7 Simetria na Matriz de Fock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4209.8 Simetria em Cálculos Pós-SCF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4239.9 Simetria na Primeira Derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4269.10 Simetria na Segunda Derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4289.11 A Simetria no Cálculo de Integrais Diversas . . . . . . . . . . . . . . 4309.12 Problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432

10 A Translação 43310.1 As redes de Bravais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43410.2 Grupos uniperiódicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439

10.2.1 Grupos uniperiódicos com motivo unidimensional . . . . . . 43910.2.2 Grupos uniperiódicos com motivo bidimensional . . . . . . . 44110.2.3 Grupos uniperiódicos com motivo tridimensional . . . . . . . 444

10.3 Grupos biperiódicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44510.3.1 Operações compatíveis com a translação 2D . . . . . . . . . . 445

10.4 As tabelas da ITXRC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45110.4.1 Cabeçalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45210.4.2 Pontos equivalentes na cela unitária . . . . . . . . . . . . . . . 45310.4.3 Operações de simetria na cela unitária . . . . . . . . . . . . . . 45410.4.4 ITXRC de grupos biperiódicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454

10.5 Problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464

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SUMÁRIO 8

11 Os 230 Grupos Espaciais Cristalográ�cos 46611.1 As redes tridimensionais de Bravais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46611.2 A descrição da morfologia cristalinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46811.3 As estruturas de cristais elementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47511.4 O sistema triclínico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478

11.4.1 O grupo assimétrico P1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47811.4.2 O grupo holosimétrico P1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479

11.5 O sistema monoclínico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48111.5.1 A classe diedral axial e o grupo P2 . . . . . . . . . . . . . . . . 48211.5.2 A classe domática e o grupo Pm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48411.5.3 A classe prismática e o grupo P2/m . . . . . . . . . . . . . . . 485

11.6 O sistema ortorrômbico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48811.6.1 A classe biesfenoidal rômbica, 222 . . . . . . . . . . . . . . . . . 48811.6.2 A classe piramidal rômbica, 2mm . . . . . . . . . . . . . . . . . 49111.6.3 A classe bipiramidal rômbica, mmm . . . . . . . . . . . . . . . 494

11.7 O sistema tetragonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49711.7.1 Classe piramidal tetragonal, 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49711.7.2 Classe biesfenoídica tetragonal, 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . 49911.7.3 Classe bipiramidal tetragonal, 4/m . . . . . . . . . . . . . . . . 49911.7.4 Classe trapezoédrica tetragonal, 422 . . . . . . . . . . . . . . . 50111.7.5 Classe piramidal ditetragonal, 4mm . . . . . . . . . . . . . . . . 50111.7.6 Classe escalanoédrica tetragonal, 42m . . . . . . . . . . . . . . 50211.7.7 Classe bipiramidal ditetragonal, 4/mmm . . . . . . . . . . . . . 502

11.8 O sistema trigonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50411.8.1 Classe piramidal trigonal, 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50511.8.2 Classe romboédrica, 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50511.8.3 Classe trapezoédrica trigonal, 32 . . . . . . . . . . . . . . . . . 50611.8.4 Classe piramidal ditrigonal, 3m . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50811.8.5 Classe escaloédrica ditrigonal, 3m . . . . . . . . . . . . . . . . . 508

11.9 O sistema hexagonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51311.9.1 Classe piramidal hexagonal, 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51311.9.2 Classe bipiramidal trigonal, 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51411.9.3 Classe bipiramidal hexagonal, 6/m . . . . . . . . . . . . . . . . 51411.9.4 Classe trapezoédrica hexagonal, 622 . . . . . . . . . . . . . . . 51511.9.5 Classe bipiramidal hexagonal, 6mm . . . . . . . . . . . . . . . . 51511.9.6 Classe piramidal dihexagonal, 6m2 . . . . . . . . . . . . . . . . 51611.9.7 Classe bipiramidal dihexagonal, 6/mmm . . . . . . . . . . . . . 516

11.10O sistema cúbico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52011.10.1Classe tetartoédrica, 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52111.10.2Classe triaquisoctaédrica, m3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52211.10.3Classe icostetraédrica pentagonal, 432 . . . . . . . . . . . . . . 52211.10.4Classe hexaquistetraédrica, 43m . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52311.10.5Classe holosimétrica, m3m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525

11.11Problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531

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Referências Bibliográ�cas

[1] L. Rayleigh, Theory of Sound, 2o Edition,1 (1873)

[2] Arthur Moritz Schoen�ies, Krystallsys-teme und Krystallstructur, Gotinga, 1891.

[3] Ritz, J. f. Reine u. Angew. Math., 135, 1(1908)

[4] Henning, Ann. Physik, 13, 599 (1924)[5] O. Laporte, Z. Phys., 23, 135, (1924)[6] G. Polya e P. Niggli, Zeitschrift fur Kris-

tallographie und Mineralogie, 60 (1924),278-298.

[7] F. Hund, Z. Phys.,63, 710 (1930)[8] E. Schröedinger, Ann. Physik, 79, 361

(1926)[9] E. Schröedinger, Ann. Physik, 79, 489

(1926)[10] E. Schröedinger, Ann. Physik, 80, 437

(1926)[11] E. Schröedinger, Ann. Physik, 81, 109

(1926)[12] E. Schröedinger, Ann. Physik, 80, 485

(1926)[13] W. Pauli, Z. Phys., 31, 765 (1925)[14] W. Pauli, Z. Phys., 31, 765 (1925)[15] A. Unsold, Ann. d. Phys., 82, 355 (1927)[16] G. W. Kellner, Z. Physik, 44, 91 (1927)[17] W. Heitler e F. London, Z. f. Phys., 44,

455 (1927)[18] Max Born e J. R. Oppenheimer, Ann.

Physik, 84, 457 (1927)[19] W. Pauli, Z. Phys., 43, 601 (1927)[20] P. A. M. Dirac, Proc. Roy. Soc. (London),

A112, 661 (1926); A114, 243 (1927).[21] A. Speiser, Die Theorie der Gruppen

von endlicher Ordnun, 2te, Au�. Berlin,Springer (1927).

[22] O. Burrau, Kgl. Danske Videnskab. Sels-kab., 7, 1 (1927)

[23] E. A. Hylleraas, Z. Physik, 48, 469(1928); 54, 347 (1929)

[24] H. Bethe, Ann. Physik, 5, 3, 135 (1929).

[25] E. Wigner, Gruppentheorie und ihreAnwendung auf die Quantamechanik derAtomspektrem, Vieweg e Sons, Brauns-chweig, 1931.

[26] E. Wigner, Nachr. Akad, Wiss. Gottin-gen, Math. Phys. Kl, 31, 546, 1932

[27] J. H. Van Vleck, Phys. Rev., 41, 208(1932).

[28] J. K. L. MacDonald, Phys. Rev., 43, 830(1933)

[29] Price, Teegan e Walsh, Proc. Roy. Soc.,201, 600 (1935)

[30] Mulliken, J. Chem. Phys., 3, 506 (1935)[31] Dicionário Prático Ilustrado, Livraria

Chardron, Lello, Limitada, Editores,Porto, Portugal, 1935

[32] J. H. Van Vleck, J. Chem. Phys., 3, 803,807 (1935).

[33] L. Pauling e E. B. Wilson, Introduction toQuantum Mechanics, McGraw-Hill, 1935

[34] Price, J. Chem. Phys., 4, 147 (1936)[35] Gerhard Herzberg, Molecular Spectra and

Molecular Structure; I- Diatomic Molecu-les, Prentice-Hall, Inc., New York, 1939

[36] E. Wigner, Annals of Math., 40, 149,1939

[37] A. E. Douglas e G. Herzberg, Can. J. Res., 18 , 165 (1940)

[38] W. Pauli, Phys. Rev., 716 (1940)[39] F. C. Phillips, An Introduction to Crys-

tallography, Oliver and Boyd, Edinburgh,1946.

[40] H. Weyl, The Theory of Groups andQuantum Mechanics, Dover, 1950.

[41] Hop�eld, Phys. Rev., 77, 560 (1950)[42] G. G. Hall, Proc. Roy. Soc. (London),

A205, 541 (1951)[43] A. V. Shubnikov, Symmetry and Anti-

symmetry of Finite Figures, USSR Press,Moscou, 1951.

[44] J. D. Roberts, A. Streitweiser e C. M. Re-gan, J. Amer. Chem. Soc.,74, 4579 (1952)

[45] A. A. Frost, B. Musulin, J. Chem. Phys.,21, 572 (1953)

9

Page 10: Apostila: TEORIADEGRUPOSPONTUAIS … · Apostila: TEORIADEGRUPOSPONTUAIS ECRISTALOGRAFICOS EDUARDOHOLLAUER Novembrode2016 Tiger,Tigerburningbright IntheforestoftheNight WhatimmortalHandorEye

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 10

[46] C. K. Jorgensen, Acta. Chem. Scand., 8,1505 (1954)

[47] Y. Tanabe, S. Sugano, J. Phys. Soc. Ja-pan, 1954, 753, 766

[48] J. C. D. Brand, Trans. Faraday Soc., 50,431 (1954)

[49] L. E. Orgel, J. Chem. Phys., 23, 1004[50] E. B. Wilson Jr., J. C. Decius, P. C.

Cross; Molecular Vibrations, Dover Pub.Inc., New York, 1955.

[51] Mo�tt e Ballhausen, , , XXXX[52] H. Hartman, Z. Anorg. Allog. Chem.,

284, 153 (1956).[53] H. A. Bethe, E. E. Salpater, Quan-

tum Mechanics of One and Two-ElectronAtoms , A Plenum/Rosetta Edition, Cor-nell University, 1957.

[54] G. F. Koster, Phys. Rev., 109, 227 (1958).[55] Eugene P. Wigner, Group Theory and its

Application to the Quantum Mechanicsof Atomic Spectra, Academic Press, 1959(New York)

[56] L. E. Orgel, An Introduction toTransition-Metal Chemistry, Methuen &Co Ltd., 1960 (London)

[57] V. Heine, Group Theory in Quantum Me-chanics: An Introduction to its PresentUsage, Pergamon Press, Oxford, 1960.

[58] H. S. M. Coxeter, Introduction to Geome-try: Second Edition, John Wiley and SonsInc., New York, 1961.

[59] Raymond A. Wohlrabe, Crystals, J. B.Lippincott Company, Philadelphia, NewYork, 1962.

[60] G. W. Gri�n e L. I. Peterson, J. Amer.Chem. Soc. , 84, 3398 (1962).

[61] M. Hamermesh, Group Theory and itsApplication to Physical Problems, DoverPublications Inc., New York, 1962.

[62] H. B. Gray, N. A. Beach, J. Amer. Chem.Soc., 85, 2922-2927 (1963).

[63] F. A. Cotton, Chemical Applications ofGroup Theory, Wiley Interscience, NewYork, 1963.

[64] G. F. Koster, J. O. Dimmock, R. G. Whe-eler e H. Statz, Properties of the Thirty-Two Point Groups, Technology Press,Cambridge, Massachusets, Mass. 1963.

[65] E.A. Ballik e D.A. Ramsey, Astrophys.J.,137, 61,84 (1963)

[66] M. Tinkham, Group Theory and Quan-tum Mechanics, McGraw-Hill, Nova York,N.Y., 1964.

[67] H. A. Bethe, R. Jackiw, Interme-diate Quantum Mechanics, The Ben-jamin/Cummings Publishing Company,California, 1964.

[68] E. A. Wood, Bell Syst. Tech. J., 43, 541,1964

[69] J. Sinkankas, Mineralogy for Amateurs,Van Nostrand Reinhold Company, NewYork, 1964.

[70] E. N. Lassettre, J. C. Schilo�, J. Chem.Phys., 43(2), 560 (1964)

[71] R. B. Woodward, R. Ho�mann, J. Amer.Chem. Soc., , (1965)

[72] C. J. Ballhausen, H. B. Gray, Molecu-lar Orbital Theory, W. A. Benjamin, Inc.,1965

[73] H. C. Longuet-Higgins, E. W. Abraham-son, J. Amer. Chem. Soc., 87, 2045(1965)

[74] T. M. Dunn, D. S. McClure, R. G. Pear-son, Some Aspects of Crystal Field The-ory, Harper and Row e John WeatherhillInc., New York, Tokyo, 1965.

[75] Drago, R. S., Physical Methods in Inor-ganic Chemistry, Reinhold PublishingCorp., New York, 1965.

[76] I. G. Csizmadia, M. C. Harrison, J. W.Moskowitz e B. T. Sutcli�e, Theor. Chim.Acta, 6, 191, 1966

[77] E. Flint, Princípios de Cristalogra�a,Editorial Paz, Moscou, 1966.

[78] J. H. Sullivan, J. Chem. Phys., 46, 73(1967).

[79] P. Ducros e J. Lajzerowicz-Bonneteau,Problème de Cristallographie, Dunod,Grenobles, 1967.

[80] J. W. Raymonda, W. T. Simpson, J.Chem. Phys., 47, 430 (1967).

[81] P.A. Doyle e P.S. Turner, Acta Cryst.,A24, 390 (1968)

[82] B. Baumslag e B. Chandler, Group The-ory, Schaum Series, McGraw-Hill BookCompany, New York, 1968

[83] D. B. Litvin e J. Zak, J. Math. Phys., 9,212 (1968)

[84] Franck Pilar, Elementary Quantum Che-mistry, McGraw-Hill, New York, 1968

[85] E. Heilbronner, H. Bock, The HMOModel and its Application, A Wiley-Interscience Publication, John-Wiley, vol1, 2 e 3, 1968

[86] I. G. Kaplan, Symmetry of Many-ElectronSystems, Academic Press, New York,1969.

Page 11: Apostila: TEORIADEGRUPOSPONTUAIS … · Apostila: TEORIADEGRUPOSPONTUAIS ECRISTALOGRAFICOS EDUARDOHOLLAUER Novembrode2016 Tiger,Tigerburningbright IntheforestoftheNight WhatimmortalHandorEye

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 11

[87] International Tables for X-Ray Crystal-lography, The International Union ofCrystallography, The Kynoch Press, Bir-mingham, England, 1969

[88] Carl W. Correns, Introduction to Minera-logy, Springler-Verlag Berlin, New York,1969

[89] C. K. Jorgensen, Oxidation Numbers andand Oxidation States, Springler, NewYork, 1969

[90] I. Itzkan, The Clebsch-Gordan Coe�ci-ents for Space Groups, PhD thesis, NewYork University, (1969)

[91] P. Pulay, Mol. Phys., 17, 197 (1969); 18,473 (1970); 21, 329 (1971)

[92] J. Grant, Hach's Chemical Dictionary,4th, McGraw-Hill Book Comp., NewYork, 1969.

[93] R. B. Woodward, R. Ho�mann, The Con-servation of Orbital Symmetry, VerlagChemie International, Deer�eld Beach,1970

[94] R. Moccia Chem. Phys. Lett., 5, 260(1970)

[95] W. B. Harland, Mineralogical Applicati-ons of Crystal Field Theory, CambridgeEarth Sciences Series, University Press,1970.

[96] A. Kelly e G. W. Groves, Crystallographyand Crystal Defects, Longman Group Li-mited, London, 1970.

[97] D. T. Finkbeiner II, Introdução as Matri-zes e Transformações Lineares, Ao LivroTécnico S. A., Editora da UniversidadeDe São Paulo, 1970.

[98] P. D. Dacre, Chem. Phys. Lett., 7, 47(1970).

[99] A. Kelly e G. W. Groves, Crystallographyand Crystal Defects, Longman, London,1970.

[100] D. W. Turner et al., Molecular Photo-lectron Spectroscopy, Wiley-Interscience,London, 1970.

[101] L. Schafer e S. J. Cyvin, Journal of Che-mical Education, 48(5), 295 (1971).

[102] K. Siegbahn et al; ESCA Applied to FreeMolecules, American Elsevier, New York,1971

[103] W. M. McClain, J. Chem. Phys., 55,2789-2796.

[104] T. E. Sharp, Atomic Data, 2, 119 (1971)[105] D. P. Strommen, E. R. Lippincott, Jour-

nal of Chemical Education, 49(5), 341(1972).

[106] J. A. Connor, I.H. Hillier, V. R. Saunders,M. Barber, Mol. Phys., 23, 81 (1972).

[107] R. Rath, Cristalogra�a, Biblioteca Téc-nica Phillips, Madrid, 1972.

[108] W. Miller, Symmetry Groups and theirApplications, Academic Press, 1972.

[109] P. Pulay e W. Meyer, J. Chem. Phys., 56,2109 (1972).

[110] E. P. Wigner, Microwave Reasearch Insti-tute Polytechnique, Institute of Brooklin,New York, 1972

[111] C.R. Brundle, M.B. Robin, N.A. Kuchler,H. Basch, J. Amer. Chem. Soc., 94(5),1451 (1972)

[112] N.M. dos Santos, Vetores e Matrizes, Li-vros Técnicos e Cientí�cos Editora, Riode Janeiro, 1972.

[113] J. A. Salthouse e M.J. Ware, Point groupcharacter tables, Cambridge, UniversityPress, 1972.

[114] H. Hase, Tabelas de grupo de ponto, NotasTécnicas, Campinas, 1972.

[115] I. G. Kaplan, Symmetry of Many-ElectronSystems, Academic Press, New York,1972.

[116] K. Thomsen e P. Swanstrom, Mol. Phys.,26, 735 (1973)

[117] M. Elder, Int. J. Quant. Chem., 7, 75(1973).

[118] R. M. Pitzer, J. Chem. Lett., 58, 3111(1973); 59, 3308 (1973).

[119] O. A. Mosher, W. M. Flicker e A. Kupper-mann, J. Chem. Phys., 59, 6502 (1973).

[120] N. W. Winter, W. C. Ermler, R. M. Pit-zer, Chem. Phys. Lett., 19, 179 (1973).

[121] D. F. Brailsford e J. Hylton, Chem. Phys.Lett., 18, 595 (1973).

[122] Patricia Gard, J. Phys. A, 6, 1837-1842(1973).

[123] K. Fukui, Theory of Orientation andStereoselection , Springer-Verlag, Berlin,1975.

[124] A. J. Bellamy, An Introduction to Con-servation of Orbital Symmetry, Longman,Londres, 1974.

[125] R. J. Buenker e S. D. Peyerimho�, Chem.Phys. Letters, 29, 253 (1974)

[126] Ernst Haeckel, Art Forms in Nature, Do-ver Publications, Inc.; New York, (1974)

[127] R. Moccia Int. J. Quantum Chem., 7, 293(1974)

[128] J. D. Dana, C. S. Hurlbut; Manual de Mi-neralogia, LTC Editora S.A., Rio de Ja-neiro, 1974.

Page 12: Apostila: TEORIADEGRUPOSPONTUAIS … · Apostila: TEORIADEGRUPOSPONTUAIS ECRISTALOGRAFICOS EDUARDOHOLLAUER Novembrode2016 Tiger,Tigerburningbright IntheforestoftheNight WhatimmortalHandorEye

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 12

[129] A. Nussbaum, Teoria de Grupos aplicadapara Químicos, Físicos e Ingenieros, Edi-torial Reverté, Barcelona, 1974.

[130] R. M. Stevens, J. Chem. Phys., 61, 2086,1974.

[131] D. McKie, C. McKie, Crystalline Solids,Thomas Nelson and Sons Ltd., 1974.

[132] E. R. Davidson, J. Chem. Phys., 62(2),400 (1975).

[133] D. E. Sands, Introduction to Crystallo-graphy, Advanced Book Program, W. A.Benjamin, Inc., 1975.

[134] N. V. E�mov, E. R. Rozendorn, LinearAlgebra and Multidimensional, Geometry,Mir Publishers, Moscow, 1975.

[135] Rhoda Berenson, Joseph L. Birman,Journal of Mathematical Physics, 16(2),227-235 (1975)

[136] Krubsack, A. J., J. Chem. Educ., 52, 368(1975)

[137] A. Veillard, Computational Techniquesin Quantum Chemistry and MolecularPhysics, D. Reidel Publishing Company,Dordrecht-Holland, 201-250 (1975)

[138] C.E. Dykstra, H.F. Schaefer, J. Amer.Chem. Soc., 97, 7210 (1975)

[139] R. G. Pearson, Symmetry Rules for Che-mical Reactions: Orbital Topology andElementary Process, Wiley-Interscience,New York, 1976.

[140] M. Dupuis, J. Rys e H. F. King, J. Chem.Phys., 65, 111 (1976).

[141] H. Poulet e J.P. Mathiew, Vibration Spec-tra and Symmetry of Crystals, Gordonand Breach, New York, 1976.

[142] R. G. J. Strens, The Physics and Che-mistry of Minerals and Rocks, A Wiley-Interscience Publication, John Wiley andSons, London, 1976.

[143] L. Asbrink, C. Fridh, E. Lindholm Chem.Phys. Letters, 52, 72 (1977).

[144] J. March, Advanced Organic Chemistry,International Student Edition, McGraw-Hill, Londres, 1977.

[145] C. S. Johnson Jr., L. G. Pedersen, Pro-blems and Solutions in Quantum Che-mistry and Physics, Addison-Wesley Pu-blishing Company, Massachusetts, 1977.

[146] Cornelius Klein, Manual of Mineralogy,21st Edition, John Wiley, New York,1977.

[147] M. Dupuis, H. F. King; Int. J. QuantumChem.; 11, 613 (1977).

[148] A. Komornicki, K. Ishida, K. Morokuma,R. Ditch�eld e M. Conrad, Chem. Phys.Lett., 45, 595 (1977)

[149] H. B. Schlegel, S. Wolfe e F. Bernardi, J.Chem. Phys., 63, 3632 (1975); 67, 4181(1977)

[150] P. Pulay, Modern Theoretical Chemistry,Ed. H. F. Schaefer, Plenum, New York,1977

[151] B. B. Mandelbrot, The Fractal Geometryof Nature, W.H. Freeman and Company,New York, 1977.

[152] H. Wang, W.S. Felps, S.P. McGlynn, J.Chem. Phys., 67(6), 2614 (1977)

[153] P. Gürtler, V. Saile e E. E. Koch, Chem.Phys. Letters, 51, 386 (1977)

[154] L. E. Nietzche, E. R. Davidson, J. Chem.Phys. Letters, 58, 171 (1978)

[155] M. Dupuis, H. F. King; J. Chem. Phys.,68, 3998 (1978).

[156] S. Wilson, Four-Index Transformations,Methods in Computational Chemistry,Plenum, New York, USA, 251 (1978)

[157] John Rys, Computation of Charge Dis-tributions and Comparation with Experi-ment, Tese de Doutorado da Universidadede Bufalo, New York, 1978.

[158] Eugene Butkov, Física Matemática, Gua-nabara Dois, Rio de Janeiro, 1978.

[159] D. C. Harris, M. D. Bertolocci, Symme-try and Spectroscopy, Dover Publications,Inc. New York, 1978

[160] J. L. Boldrini, S. I. R. Costa, V. L. F. F.Ribeiro, H. G. Wetzler, Álgebra Linear,Ed. Harper e Row do Brasil Ltda, SãoPaulo, 1978.

[161] S. Elbert, NRCC Conference; Numeri-cal Algorithms in Chemistry: AlgebraicMethods, Lawrence Berkeley Lab., Univ.California, Berkeley, 1978.

[162] I. I. Sobelman, Atomic Spectra and Ra-diative Transitions, Springer-Verlag, NewYork, 1979

[163] R. Pauncz, Spin Eigenfunctions, Cons-truction and Use, Plenum Press, 1979.

[164] J. A. Pople, R. Krishnan, H. B. Schlegele J. S. Binkley, Int. J. Quantum Chem.Symp., 13, 225 (1979)

[165] S. Kato e K. Morokuma, Chem. Phys.Lett., 65, 19 (1979)

[166] J. D. Goddard, N. C. Handy e H. F. Scha-efer III, J. Chem. Phys., 71, 1525 (1979)

[167] H. Nakatsuji, Chem. Phys. Letters, 67,334 (1979)

Page 13: Apostila: TEORIADEGRUPOSPONTUAIS … · Apostila: TEORIADEGRUPOSPONTUAIS ECRISTALOGRAFICOS EDUARDOHOLLAUER Novembrode2016 Tiger,Tigerburningbright IntheforestoftheNight WhatimmortalHandorEye

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 13

[168] M. D. Harmony, V. W. Laurie, R. L.Kuczkowski, R. H. Schwendeman, D.A. Ramsay, F. J. Lovas, W. J. Laf-ferty e A. G. Maki, Molecular Structu-res of Gas-Phase Polyatomic MoleculesDetermined by Spectroscopic Methodos, J.Chem. Phys. Ref. Data, 8(3), 1979

[169] C. J. Ballhausen, Molecular ElectronicStructures of Transition Metal Comple-xes, W. A. Benjamin, Inc., 1965

[170] G. Bieri, L. Asbrink, J. Electron Spec-trosc., 20, 149 (1980)

[171] G. J. Verhaart, H. H. Brongersma, Chem.Phys. Lett., 72(1), 176 (1980)

[172] B.R. Brooks, W. D. Laidig, P. Saxe, J. D.Goddard, Y. Yamaguchi e H. F. SchaeferIII, J. Chem. Phys., 72, 4652 (1980)

[173] Fritzer, H. P. (1980), Symmetrieregeln furChemische Reaktionen, Proceedings of the5th Summerschool for Theoetical Chemis-try (Edited by Griengl H. JanoschenckR.). Graz, 1980.

[174] Per-Olov Löwdin, Set Theory and LinearAlgebra in Quantum Theory, Class Notes,QTP and DQC, Florida University andUppsala University, 1980.

[175] P. Lazzeretti, R. Zanasi e E. Rossi, Chem.Phys. Lett., 75, 392, (1980)

[176] H. Nakatsuji e K. Hirao, Int. J. of Quan.Chem., 20, 1301 (1981)

[177] G. H. F. Diercksen, W.P. Kraemer, T.N.Rescigno, C.F. Bender, B.V. McKoy, S.R.Langho�, J. Chem. Phys., 76(2), 1043(1982)

[178] E. S. Federov, Zapiski Imperatorskogo S.Peterburgskogo Mineralogicheskogo Obsh-chestva (2), 28 (1981), 345-390.

[179] J. I. Steinfeld, Molecules and Radiation,The MIT Press, Massachusetts, 3rd Prin-ting, 1981

[180] T. Takada, M. Dupuis e H. F. King, J.Chem. Phys., 75, 332 (1981)

[181] P. O. Lowdin, On Operators, Super-Operators, Hamiltonians, and Liouvilli-ans, Int. J. Quantum Chemistry, Chemis-try Symposium, 16, 485-560 (1982)

[182] Martim de Faria Gonçalves, Mode-los Cristalográ�cos Plani�cados, MEC,Brasília-DF, 1982.

[183] N.V. Perelomova, M.M.Tagieva, Pro-blems in Crystal Physics with solutions,Mir Publishers, Moscow, 1982.

[184] P. O. Lowdin, Some Aspects on the His-tory of Computational Quantum Chemis-try - In View of the Development of

the Supercomputers and Large-Scale Pa-rallel Computers, Quantum Theory Pro-ject, Departamento de Química e Física,Gainsvile, Florida (1984)

[185] P. O. Lowdin, Some Properties of the Hil-bert Space to be used in Quantum Theory,Quantum Theory Project, Universidadeda Flórida, Gainsville, Flórida, EUA

[186] M. A. C. Nascimento, Chemical Physics,74, 51-66 (1983).

[187] J. E. Huhey, Inorganic Chemistry, Har-per International SI Editions, Cambridge,1983.

[188] T. Takada, M. Dupuis e H. F. King, J.Chem. Phys., 4, 234 (1983)

[189] R. K. Harris, Nuclear Magnetic Reso-nance Spectroscopy: A PhysicochemicalView, Longman Scienti�c & Technical,Essex, England, 1983

[190] F. Grein, S.D. Peyerimho� e R.J. Buen-ker, J. Chemical Physics, 82(1), 353-63(1984)

[191] J. Almlöf e P. R. Taylor, Advanced Theo-ries and Computational Approaches to theElectronic Structure of Molecules, Ed. C.E. Dykstra, Reidel, Dordrecht, 1984

[192] P. Carsky, B. A. Hess Jr, e L. J. Schaad,J. Comp. Chem., 5, 280, 1984.

[193] A. R. West, Solid State Chemistry, JohnWiley and Sons, New York, 1984.

[194] S. F. A. Kettle, Symmetry and Structure,John Wiley and Sons, New York, 1985.

[195] B.Weiner, Y.Ohrn, J. Chemical Physics,83(6), 2966-71 (1985)

[196] M. Fernandez-Gomez, J. J. Lopez Gon-zalez e J. F. Arenas, An. Quím., 81,311(1985)

[197] J. R. Lara, Fundamentos de Cristalogra-�a Fisica, Secretaria General de la OEA,Washinton, D.C., 1986.

[198] P. W. Atkins, Physical Chemistry, ThirdEdition, Oxford University Press, Oxford,1986.

[199] M. Fernandez-Gomez, J. J. Lopez Gonza-lez e J. F. Arenas, Monatshefte für Che-mie, 117, 985(1986)

[200] S. Wilson, Methods in ComputationalChemistry, 1, Plenum Press, 251, 1987.

[201] M. Dupuis, J. D. Watts, Theor. Chim.Acta, 71, 91, 1987.

[202] J. Mitchael Hollas, Modern Spectroscopy,John Wiley and Sons, Chichester, 3rd

Printing, 1987

Page 14: Apostila: TEORIADEGRUPOSPONTUAIS … · Apostila: TEORIADEGRUPOSPONTUAIS ECRISTALOGRAFICOS EDUARDOHOLLAUER Novembrode2016 Tiger,Tigerburningbright IntheforestoftheNight WhatimmortalHandorEye

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 14

[203] E. Hollauer, Seções de Choque de Fotoi-onização e Polarizabilidades Dinâmicaspara Lítio e Íon Lítios Atômicos, UFRJ,Instituto de Química, 1987.

[204] M. Barnsley, Fractals Everywhere, Acade-mic Press Inc., Tokyo, 1988.

[205] F. A. Cotton e G. Wilkinson, AdvancedInorganic Chemistry, 5th Edition, Wiley-Interscinece, New York, 1988.

[206] J. D. Graybeal, Molecular Spectroscopy,McGraw-Hill Book Company, New York,1988

[207] R. Hazen, Scienti�c American, June, 74,1988.

[208] C. E. Bielchowsky, M. A. C. Nascimento,E. Hollauer, Química Nova, 12(3), 225(1989)

[209] F. A. Miller, G. B. Kau�man, Journal ofChemical Education, 66(10), 795 (1989).

[210] E. M. Torres, J. J. L. González, M. F.Gómez, J. Chem. Education, 66(9), 706(1989).

[211] C. E. Bielchowsky, M. A. C. Nascimento,E. Hollauer, Journal of Physics B, 23,L787-L789 (1990)

[212] C. E. Bielchowsky, M. A. C. Nascimento,E. Hollauer, Journal of Physics B, 42(9),5223 (1990)

[213] M. J. Frisch, M. Head-Gordon, G. W.Trucks, J. B. Foresman, H. B. Schlegel, K.Raghavachari, M. A. Robb, J. S. Binkley,C. Gonzalez, D. J. Defrees, D. J. Fox, R.A. Whiteside, R. Seeger, C. F. Melius, J.Baker, R. L. Martin, L. R. Kahn, J. J. P.Stewart, S. Topiol e J. A. Pople, Gaussian90, Gaussian Inc. Pittsburgh PA, 1990.

[214] P. W. Fowler, J. Chem. Soc. FaradayTrans., 86(12), 2073-2077 (1990).

[215] M. Dupuis e S. A. Maluendes no MO-TECC 1991; Modern Techniques in Com-putational Chemistry, HONDO, Ed. E.Clementi, ESCOM, p. 469, 1991.

[216] A. D. McLean, M. Yoshimine, B. H.Lengs�eld, P. S. Bagus e B. Liu,ALCHEMY-II em MOTECC 1991, Mo-dern Techniques in Computational Che-mistry, Ed. E. Clementi, ESCOM, 1991.

[217] J. Almlöf e P. R. Taylor, MOLECULEem MOTECC 1991, Modern Techniquesin Computational Chemistry, Ed. E. Cle-menti, ESCOM, 1991.

[218] M. Haser, J. Chem. Phys., 95, 8259, 1991.[219] M. Haser, J. Almlof, M. W. Feyereisen,

Theor. Chim. Acta, 79, 115, 1991.

[220] Heinz-Otto Peitgen, Hartmut Jurgens,Dietmar Saupe, Fractals for the Clas-sroom , NCTM, Springer-Verlag, 1992(New York).

[221] E. Hollauer e M. Dupuis, Journal of Che-mical Physics, 96(7), 5220 (1992).

[222] M. W. Schmidt, K. K. Balridge, J. A. Bo-atz, S. T. Elbert, M. S. Gordon, J. J.Jensen, S. Koseki, N. Matsunaga, K. A.Nguyen, Su A., T. L. Windus, M. Dupuis,J. A. Montgomery; GAMESS, J. Comput.Chem., 14, 1347, 1993. Modern Techni-ques in Computational Chemistry, Ed. E.Clementi, ESCOM, 1991.

[223] E. Hollauer, D. W. M. Hofmann e E. Cle-menti, Symmetry in MOLECOLE, Ed. E.Clementi, vol.B, CRS4, Cagliari, Italy,1994 (Cagliari).

[224] E. R. Davidson; MELD Program, ME-TECC, Ed. E. Clementi, vol.B, CRS4,Cagliari, Italy, 1994 (Cagliari).

[225] E. Clementi, METECC, Ed. E. Clementi,vol. A e B, CRS4, Cagliari, Italy, 1994(Cagliari).

[226] K. Nedwed, K. Gatterer e H. PaulsonFritzer, Computers Chem., 18(4), 371-376 (1994)

[227] A. Fässler e E. Stiefel, Group TheoreticalMethods and their Applications, Birkhäu-ser, Springler, LCC, Berlin, 1998

[228] E. Hollauer, Journal of MathematicalChemistry, 20, 141-149 (1996)

[229] E. Hollauer, Journal of Molecular Struc-ture (Theochem), 394, 87-94 (1997)

[230] Kazuo Nakamoto, Infrared and RamanSpectra of Inorganic and CoordinationCompounds, Part A, Fith Edition, Wiley-Interscience, New York, 1997

[231] A. Fazzio e K. Watari, Introdução a Teo-ria de Grupos, com Aplicações em Molé-culas e Sólidos, Editora da Universidadede Santa Maria, Rio Grande do Sul, 1998.

[232] H. F. Jones, Groups, Representations andPhysics , 2nd Edition, IoP, 1998 (Bristol)

[233] R.J. Buenker, M. Honigmann, H.P. Li-bermann e M. Kimura, J. Chem. Phys.,113(3), 1046 (2000)

[234] R. Meller, G.K. Moortgat; Journal of Ge-ophysical Research, 105(D6), 7089-7101.

[235] Freddy Cienfuegos, Tabelas Químicas,Editora Interciência, Rio de Janeiro,2002.

[236] P.A. Snyder, S. Atanosova e R. W. C.Hansen, J. Phys. Chem. A, 108, 4194(2004)

Page 15: Apostila: TEORIADEGRUPOSPONTUAIS … · Apostila: TEORIADEGRUPOSPONTUAIS ECRISTALOGRAFICOS EDUARDOHOLLAUER Novembrode2016 Tiger,Tigerburningbright IntheforestoftheNight WhatimmortalHandorEye

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 15

[237] Eduardo Hollauer, Química Quântica, Li-vraria Técnico-Cientí�ca, LTC, Rio deJaneiro, 2007.

[238] Roger G. Burns, Mineralogical Applicati-ons of Crystal Field, Cambridge Topics inMineral Physics and Chemistry, Londres,2007.

[239] Zhong-Qi Ma, Group Theory for Physi-cists, World Scienti�c, New Jersey, USA,2008.

Page 16: Apostila: TEORIADEGRUPOSPONTUAIS … · Apostila: TEORIADEGRUPOSPONTUAIS ECRISTALOGRAFICOS EDUARDOHOLLAUER Novembrode2016 Tiger,Tigerburningbright IntheforestoftheNight WhatimmortalHandorEye

Índice Remissivo

AAbade Ha ,̧ R. J., 472Abel, N. H., 18-20Ab-initio, 129, 267AB4, 380AB6, 384abeliano, 19, 28, 52-59, 88-95, 100-109, 114,

122-127, 139-145, 160-162, 168-190grupos, 21, 24, 53, 54, 94, 103, 126, 142,

143, 144-147, 160, 186, 373absorção de radiação, 82-84, 196-200, 203-205,

214-222, 237, 271, 294, 335, 350-380acetileno, H2C2, 101, 105, 348acetato de

uranila e amônio, NH4UO2(CH3COO)3,501

uranilo e sódio, NaUO2(CH3COO)3, 521ácido;

cianídrico, HCN , 252clorídrico, HCl, 254carbônico, H2CO3, 349pícrico, C6H2(NO2)3.OH, 491oxálico, (COOH)2, 485, 494salicílico, 485tartárico, 88, 113, 482fórmico, 90iodrídico, HI, 390bromídrico, HOBr, 90tereftálico, 119

acoplamento,momento angular, 182-183, 281-285momento angular de spin, 277-280momento angular diatômico, 400spin-orbital, 278spin-spin, 263JJ, 201, 284, 332, 334Russel-Saunders, 201, 206, 277, 286, 328,

330totais, 285-286

adição de momento angular (ver acoplamento)adjunta, 39, 41, 66-67, 123, 137-138, 154Ag, prata metálica, 477, 525, 526compostos de prata,

AgI, 523AgCd, 528AgMg, 528

água, 79, 83, 90-91, 118, 218, 223, 252-263, 349,352-354, 417-418, 485

água-marinha do Brasil, 515água oxigenada, 77, 90

águaorbitais moleculares, 317, 352espectro de fotoelétrons, 353espectro vibracional, 218, 252espectro de infravermelho, 218, 263espectro Raman, 223

alumínio, Al, 477aldeído fórmico, H2CO, 352-357, 194, 226, 399alabandita, MnS, 525albita, NaAlSi3O8, 480Alexandre o Grande, 68alcalinos, 203, 284, 306, 494, 526, 529aleno, 102, 118álgebra, 29-67, 138-139, 147, 151-153, 246, 269,

331, 365, 388, 403álgebra linear, 29-67, 138-139, 147, 151-153, 246,

269, 331, 365, 388, 403compostos de alumínio,

metal, 477óxidos de, 98alumino-silicato cálcico, Ca2Al[SiAlO7]; 499,

501, 503idocrasa (vesubianita), silicato de aluminio

e cálcio, Ca3Al3(OH)4[SiO2], 503aluminato de bário, BaAl2O4, 515vesubianita, Ca3Al3(OH)4[SiO2], 503meta-fosfato, 523

ametista oriental púrpurea, 510amônia, 77, 128, 293, 360-363anti-ligante, 64, 315-319, 323, 347, 358, 367,

390-395, 409, 539antisimetria, 144, 344ânions, 221, 332, 561

hidrogênio, 319, 325lítio, 324, 325sódio, 324, 325

anastasia (também tetragonal), 503anortita, CaAl2Si2O8, 480anglesita, PbSO4, 494antimônita, Sb2S3, 494apatita, 514-515aplicação, domínio, contradomínio, imagem, 25-

26, 38-40, 234apo�lita, 503Arquimedes, 29aragonita, 363, 494-495arsenico, As, 509arseneto de gálio, GaAs, 523arseniatos:

arseniato de boro, BAsO4, 499

16

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ÍNDICE REMISSIVO 17

arseniato de níquel, niquelita, NiAs, 513aspato da Islândia, 221, 473atividade ótica, 73, 83, 116, 18, 438, 488, 506átomos, 477

argônio, 477antimônio, 526, 530bismuto, 480, 481, 508boro, 320, 336-338cálcio, 478carbono, 436-437, 517-520chumbo, 494, 498, 499, 525cobre, 477, 520-525cromo, 288, 293, 298, 302, 477ferro, 386, 477fósforo, 418, 526hidrogênio, 332-333, 74, 84, 96, 129, 200,

225, 283hélio, 333-334, 62, 155, 203, 210, 276, 286lítio, 276magnésio, 203, 225, 305, 477, 489, 504-505,

510mercúrio, 203, 225, 477, 492-495, 503, 506neônio, 347nitrogênio, 201, 305-306, 341ouro, 477, 525, 526oxigênio, 203, 210, 272, 282, 305, 477platina, 88, 477, 525prata, 514-516, 523, 525-526sódio, 225, 283, 305, 477, 480, 499, 505,

520, 527, 532unido, 324-325zinco, 489, 504, 519, 523-524

atropina, 489autofunção 66, 216, 233, 269, 275, 281, 313autovalores, 39-40, 48-52, 54-61, 66-69, 85autovetores, 39-40, 48-52, 54-61, 66-69, 85, 114aurora boreal/austral, 275austinina CaZn(OH)AsO4, 489axial, 95-105axinita, sulfato cúprico, CuSO4, 480axiomas de grupo, 11, 22, 24, 26azurita, 2CuCO3.Cu(OH)2, 525BB2, 336-338bandas de,

UV-Vis, 84, 177, 336, 346, 352-354, 372,379

sobretom, 219, 262-265combinação, 203, 219, 224, 226, 262Fermi, 262, 381-382UV-Vis, 84, 177, 336, 346, 352-354, 372,

379barita, BaSO4, 494Barlow, W., 70-71base,

conjunto de, 32-35, 64, 72, 74, 121, 140,148, 321, 419

double-zeta, 314, 401de uma representação, 53, 137, 344

mudança, 54-60, 67-72, 84-86, 92, 114, 123-126, 129-133, 139-149, 157, 163-194

ortonormal, 32, 42, 65, 72Be2, 334,benzeno, 71-79, 83-85, 104, 113-118, 195, 256-

258, 272, 280, 311, 373-380, 393, 400,418, 424-5

benzoperileno, 91Bethe, H.A., 210, 273Bergman, T. O., 306BF3, 97, 104, 117, 399benitoíta, BaTi(SiO3)3, 513, 516berílio, Be, 203, 287, 320, 335-336, 477, 504,

519, 526berilo, Be3Al2Si6O18, 516bertrandita, Be4(OH)2Si2O7, 491compostos de berílio, BeS, 523; BeSe, 523; BeTe,

523bicarbonato sódico, NaHCO3, 485bicromato de potásio, K2Cr2O7, 478bixbitita, (Fe, Mn)2O3, 522binária,

operação, 11-14, 26-27, 138, 157, 481-482BN , 523Bonifácio, José de Andrada e Silva, 472bórax, Na2B4O7.10H2O, 485Born, M.

mecânica quântica, 227primeira aproximação, 214-217separação Born-Oppenheimer, 307-309

bornita ou erubescita, Cu3FeS3, 525borohidreto de sódio, NaBH4, 532Bohr-Oppenheimer, 307-309Born-von Karman, 436-440Bohr, N.H.D., 200, 204Bose, S.N., 275, 305bósons, 224, 275, 305Birge, 340BO, separação Born-Oppenheimer, 363-367boranos, 104, 109-110, 425Bragg, W.L., 76Bravais,

história, 69-70rede de, 434-439, 466-469, 434, 445, 448,

476, 488, 508bricita, hidróxido de magnésio, Mg(OH)2, 510broquita (rômbica), T iO2; 494, 503bromato

de sódio, NaBrO3, 521de zinco, Zn(BrO3)2, 522

brometode etilamônio, NH3C2H5Br, 482mercúrico, HgBr2, 492-494cuproso, CuBr, 523

bromelita, BeO, 515bronze, Cu(80)Sn(20), 525Burrau, 314butadieno,

cis-, 91, 395, 400ciclo-, 92, 104, 280, 395

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ÍNDICE REMISSIVO 18

trans-, 92, 113, 371-373, 390Ccádmio, Cd, 203, 477, 492, 504, 510-514CdS, 523C2, 24-25, 27-28, 44-46, 54-57, 73-120C60, 109-110, 400, 433cádmio-telúrio, CdTe, 492cádmio, sulfeto de, CdS, 515, 516, 523Cayley, A., 13, 17-19, 22-28, 88-93, 100-104,

121-122, 135-136, 440-444calcantita, CuSO4.5H2O, 480-481calcita, 219-223, 472, 495, 532

calcita escalonédrica, 510californium, Cf , 481

cahnita, Ca4B2As2O12.4H2O, 499calcomenita, CuSeO3.2H2O, 489calcopirita, CuFeS2, 502, 525campo,

cristalino, 138, 201, 273-274, 292-297, 400ligante, 128médio, 273-274, 289elétrico, 172, 198-200, 204-205, 209-210,

222, 264magnético, 201, 204, 208, 211-216, 399

carácter, 114, 140carbono, 74, 78, 83, 195, 229, 242, 256, 280,

287-288, 305, 328, 331, 477carbonato, íon CO−2

3 , 104, 220, 222, 349, 352,363-367, 485, 496, 501, 505, 510

carbonato de cálcio, CaCO3, 363-366, 495,510

carbonato de sódio e magnésio,Na2Mg(CO3)2, 485, 505

carbonato de ferro, FeCO3, 510carbonato de magnésio, MgCO3, 510carbonato de manganês, Mn(CO3), 510carbonato de zinco, Zn(CO3), 510aragonita, 363, 495calcita, 510, 532calcita escalonédrica, 510aspato da Islândia, 221, 473dolomita, MgCO3.CaCO3, 505

carbonatos orgânicos:de guanidina, 2CNH(NH2)2.H2CO3, 501isomorfos a FeCO3, MgCO3, MnCO3 e

ZnCO3, 510bicarbonato sódico, NaHCO3, 485

carbono, C, 477CH4, metano, 74, 77-79, 85, 88-89, 106, 240,

380-381, 399-400C3H8, propano, 83, 113, 117-118C3H6, propeno, 396-397CH2Cl2, 218-220carnalita, KCl.MgCl2.6H2O, 505cassiterita (estanho vitroso), SnO2, 503CCDC, Cambridge Crystallographic Data Cen-

ter, 474, 478, 480, 482, 485, 491, 497CeH2, 526CeO2, 526celestina, SrSO4, 494

célula,de corpo centrado, 476, 532de face centrada, 526, 527, 530, 532unitária, 453-454, 466-532dupla, 434, 462, 512tripla, 434, 445-447, 466, 511-513

centrado,na face, 526, 527, 530, 532no corpo, 476, 532

centro de,inversão, 29, 84, 215, 357, 37, 479, 480-481,

495, 499, 503simetria, 88, 166, 268, 473, 479, 501, 508,

514, 516CI, con�guração de interação, 347, 351, 359cianeto de mercúrio, Hg(CN)2, 503cianita, Al2SiO5, 480cíclico

grupo, 19, 22-28, 56, 95-96, 101, 325, 375,390

ciclobutano, 73, 89, 90, 117-118, 195, 392-393tetrametilciclobutano, 73

ciclobutadieno, C4H4, 91, 104, 280, 395, 396ciclooctatetraeno, C8H8, 99, 113ciclo-hexano, C6H12, 77-78ciclopentadienilo, C5H9, 77ciclopropano, 83, 118ciclopropenil, 104Cl2PO, 89Cl2SO, 89classe, 21, 28, 43-47, 53, 76-99, 101-110, 115,

119, 138, 141-146, 153, 254, 375, 385,441, 466-532

de�nição de, 21-27ordem de, 21-27

classes do sistema triclínico: 478assimétrico, 1, 478holosimétrico, 1, 479

classes do sistema monoclínico: 481diedral , P2, 482domático , Pm, 484prismático, P2/m, 485

classes do sistema ortorômbico: 488biesfenoidal, 222, 488piramidal, 2mm, 491bipiramidal, P2/m, 494

classes do sistema tetragonal: 497piramidal tetragonal, 4, 497biesfenoíca tetragonal, 4, 499bipiramidal tetragonal, 4/m, 499trapezoédrica tetragonal, 422, 501piramidal ditetragonal, 4mm, 501escalonédrica tetragonal, 42m, 502bipiramidal ditetragonal, 4/mmm, 502

classes do sistema trigonal: 504piramidal trigonal, 3, 505romboédrica, 3, 505trapezoédrica trigonal, 32, 506piramidal ditrigonal, 3m, 508escaloédrica ditrigonal, 3m, 508

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ÍNDICE REMISSIVO 19

classes do sistema hexagonal: 513piramidal hexagonal, 6, 513bipiramidal trigonal, 6, 514bipiramidal hexagonal, 6/m, 515piramidal dihexagonal, 6mm, 515bipiramidal ditrigonal, 6m2, 515hexagonal trapezoédrica, 622, 516dihexagonal bipiramidal, 6/mmm, 516

classes do sistema cúbico: 520tetartoédrica, 23, 521triaquisoctaédrica, m3, 521icostetraédrica pentagonal, 432, 522hexaaquistetraédrica, 43m, 523holosimétrica, m3m, 525

Clebsch-Gordan,pessoa, 163, 211coe�cientes de, 182-194, 326-328, 415, 423,

426séries, 277, 281

Clementi E., 114cloro molecular, Cl2, 477, 499, 512-513, 527-

528, 532clorato

de boro, B4Cl4, 106de sódio, NaClO3, 521

cloretos;de chumbo, PbCl2, 494de potássio, KCl, 471tabular ou pinacoidal, romboédricode sódio, halita, (NaCl), 520, 525, 526,

527estruturade cádmio, CdCl2, 510de cromo, CrCl3, 293mercuroso, HgCl, 503de etilamônio, NH(C2H5)3Cl, 515de trietilamônio, NH(C2H5)3Cl, 515-516de amônia, NH4Cl, 522de césio, CsCl, 528-529, 532cuproso, CuCl2, 523parahilgardita, (Sr, Ca)2B5O8(OH)2Cl, 478

cobalto, Co, 107, 118, 300, 306, 387, 477, 504cobaltina, CoAsS, 521CoSi2, 526cocaína, 483codeína, 489clorofórmio, CHCl3, 79, 83, 101, 218, 223, 240,

272CO, 101, 220-229, 239-243, 264-265, 278, 295,

317, 349-398CO2, 224, 349,CO−2

3 íon, 104, 220-222, 349-352, 363-367, 473,485, 495-496, 501, 505, 510 532

cobre metálico, Cu, Fm3m, 525-527cobregris como tenantita, a zunita, 523compostos de cobre, CuBr, CuCl, CuF , CuI,

523; CuBe, CuZn, 528coe�ciente CGW, 182-194, 326-328, 415, 423,

426CLOA (ou LCAO), 307-401

CLOAS, Combinação Linear de Orbitais Atô-micos por Simetria 307-401

representação, 121-195comutação, 53, 150, 232, 278, 435, 438comutadores, 65, 209, 232, 249, 270con�guração eletrônica, 307-400condição de contorno, 227, 301conjunto, 9-28conrotatório, 387-400contradomínio, 9-28contabilidade, 97, 102, 129, 130, 157, 160, 196,

252-259, 278-281convenção de,

255-256, 364, 405-411, 435-436, 440-443cristalina, 401-486

Co(NO2)−36 , 107

constantes,de força, 128-129, 134, 251

coordenadas, sistema de,adjunta, 137cartesianas, 122cartesianas complexa, 122cartesianas vibracional, 128cartesianas de campo cristalino, 124complexa, 136internas, 132regular, 135

cor, 355, 384-386visível, 203, 239, 268, 272, 287, 296, 299,

362, 383-386, 484infravermelho, 82-84, 128, 134, 200-203, 214-

237, 250-268ultravioleta, 299, 301, 345, 353, 383-386

coríndon, Al2O3, 510correlação,

diagrama de, 64-65, 171, 288-292, 320-325,339, 355-357, 364, 388, 401

coset, 14-29, 403-406, 413-415, 423-426CoSi2, 526Coulomb, 198, 309Coulson C., 311covalente, 273, 295, 309-310, 333, 336, 398Cr, 101, 293-306, 477cristal, 466-532cristalino,

sistema, 466-532,ângulos, 466-532classes, 466-532campo, 273-306

cromatos, 383-384, 489, 508, 510bicromato de potásio, K2Cr2O7, 478

compostos de césio, CsBr, CsCN , CsI, 528cubo, 77-85, 93, 115-108, 117, 127, 132, 221,

380, 469-471, 520-527distorcido, 98

cuprita (óxido cuproso), Cu2O, 522, 525DDAS, deslocamento adaptados por simetria, 115,

118, 128-134, 217, 226-230, 241-244,250-261, 272, 303-308, 426-442, 496

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ÍNDICE REMISSIVO 20

decomposição, 24, 31, 129, 155, 210, 222 266-268, 352, 383-385

degenerescência de, 51, 56, 59, 186, 270, 277,306, 333, 402, 416

de spin, 277, 2angular, 281, 289, 304por simetria, 324-326

densidade,de probabilidade, 215, 247, 284, 317-321em cálculos RHF, 408, 412, 418-421, 427,

431cristalina 495, 532

dependência,linear, 31, 304independência linear,

derivadas, 304, 308, 389, 402-408, 412, 417, 426-429

desdobramento, 64, 71, 273, 274, 287-296, 306,316-320, 346, 368, 371, 374

deslizamento,plano de, 436-495, 501, 506, 508, 517

determinante, 28, 42, 48-49, 63-64, 231, 276-277, 305, 309, 312-315, 325-326, 343-343, 358-398

diaboleíta, Pb2Cu(OH)4Cl2, 502diamante, 436-437, 517, 520, 523, 525, 530, 531diagonalização, 29, 48-49, 56, 85-92, 114, 126,

127, 131-132, 193, 238, 250-251, 321,401-403, 420

diagrama de correlação, 399de reação, 390-400orbital, 325cristalino, 288-289, 291-292

di(aquis), 520, 522diazeno, H2N2, 266-268difração,

de R-X, 69, 237, 266, 439, 451, 452, 466,492

dimensão,de espaço vetorial, 9-27de representação, 9-27

Dionísio, 68dioptasa, silicato de cobre, Cu6[Si6O15].6H2O

(cobre esmeralda), 505dipolo, 82, 116, 124, 141-142

elétrico, 198-226magnético, 198-226de transição, 307-400

disrotatório, 394,395distorção, de Jahn-Teller, 303-304Dirac, 197, 388, 405dodecaedro, 520-521dolomita, MgCO3.CaCO3, 363, 505domínio, 25-26, 38-40, 234domo, 468, 471, 475double-zeta, 314, 401DTS, Diagrama Tanabe-Sugano, 288, 294-297dubleto, 225, 277-279, 283, 288, 306, 399Dupuis, M., 58, 114, 182-184, 311, 337, 401-433E

economia, 401efeito,

Zeeman, 196, 199, 201, 204, 212, 225Paschen-Back, 196, 225, 283Raman, 82-84, 132, 196-198, 214-224, 250,

258, 264-270, 426Stark, 196, 216, 225

Eifell, 9Einstein A., 163, 171, 174, 176, 275, 305eixo,

de rotação, 29, 75-78, 91-94, 247, 437, 465,482-483

de simetria, 129, 463ordem do, 437

Ehrenfest, equação de, 204, 205, 209, 226Ehrhart, 466elemento,

conjugado,de matriz, 55, 59, 127-129, 174, 198, 201-

205, 209, 216, 222, 304, 318, 410, 425de simetria, 29, 68, 72, 77, 115, 180, 219,

268, 369, 377de um grupo, 17, 40identidade, 23, 154inversa, 13, 22, 41, 435, 464

à esquerda, 13, 41, 435à direita, 13, 22, 435, 464

eletronegatividade, 346elétrons,

equivalentes, 282-284, 287, 327não-equivalentes, 281-282

emissáo de radiação, 16, 203, 222, 298, 332, 392,492

empacotamentos típicos;cúbico de corpo centrado CCC, 476, 532hexagonal compacto HC, 476cúbico de face centrada CFC, 526, 527,

530, 532enanciomérico, 453ensemble, média de, 188, 195, 226, 262, 331energia,

cinética, 229, 238, 250, 307potencial, 253, 309, 316, 405de ponto zero, 252eletrônica, 286, 307, 314, 315rotacional, 240, 243, 244de dissociação, 309, 316, 332-338, 341, 346

enxofre, S, 384, 477, 494, 524, 529epimor�smo, 27epsomita, sal amarga, MgSO4.7H2O, 489equação,

de autovalores, 39, 53, 64, 128, 232, 251,308, 310, 313, 326, 388

eritrita, 499eritrita, tetrahidroxibutano, C4H10O4, 499pentaeritrita, C(CH2.OH)4, 499, 502

erubescita ou bornita, Cu3FeS3, 525escaloédrica, 502, 508, 510escaleno, 469, 473, 508, 509, 520transformação de escala, 10, 11

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ÍNDICE REMISSIVO 21

escolecita, CaAl2Si3O10.3H2O, 485Escher, M.C.; 9, 10, 75, 116, 445, 489, 490esmeralda,

verde, 510da Colômbia, 515

espaço,de Hilbert, 247euclidiano, 70invariante, 51, 139vetorial, 31, 38, 40, 155, 177

esparragina, 489Espectros

amônia, 360água, 218, 223, 352,aldeído, 354-357glioxal, 357benzeno, 489carbonato, CO−2

3 , 363CO2, 485etileno, C2H4, 367trans-butadieno, 371de fotoelétrons, PES, 332, 341, 346, 348,

356, 358, 361-366, 370-378, 380-381de infravermelho, 224, 252, 263, 265, 268Raman, 223, 224, 268UV-Vis, 273-400

esperrilita, PtAs2, 522esquema A, 338-339, 342, 346-348, 406, 408,

412, 415, 430, 495esquema B, 338-339, 342, 346-348, 406, 408,

412, 415, 430, 495estados

de multipletos, 69, 202, 270-283, 287, 290,296-297

de orbitalde spineletrônicos, 63-64, 106, 197, 200, 204-207,

212-217, 310-317, 325-388monoeletrônicosrotacionais, 240, 252, 257vibracionais, 218-226, 261, 269de transição, 388-400

estanina, Cu2FeSnS4, 502estricnina, 489estruvita, NH4MgPO4.6H2O, 491estrutura de,

de cloreto de sódio, 520, 525, 526, 527de cloreto de césio, 525, 528, 529, 532de blenda de zinco, 506, 519, 523, 524de perovskita, 525, 528, 529, 530de diamante, 436-437, 517, 520, 523, 525,

530, 531de gra�ta, 513, 517

ET, estado de transição, 388-400etano, 73, 79, 104, 113, 117, 425, 430eteno, etileno, C2H4, 77, 117, 392-394, 425Euclides de Alexandria, 29, 72, 447Euler, 79, 80, 109, 330, 447FF2, �úor molecular, 346-347

Faraday, M., 373fator, grupo, 17, 24-28, 100, 103, 357, 363-369,

376, 400FCC, cúbico de face centrada, 526, 527, 530,

532ferrocianeto, Fe(CN)−3

6 , 108, 485Federov, E., 69-70FeF−3

6 , 108feldspatos plagioclásticos;

albita, NaAlSi3O8, 480anortita, CaAl2Si2O8, 480axinita, sulfato cúprico, CuSO4, 480ferricianeto, Rb4Fe(CN)6.2H2O, 385-386,

478, 485fosgenita, (PbO)2CCl2O, 501,

fenantreno, 91Fermi, 184, 219, 262, 275, 381-383ferroceno, 73, 77, 98, 113, 117�úor, 310�uoretos

de cálcio, estrôncio e bário, 526de mercúrio, HgF2, 514, 532�uorita, CaF2, 526, 531, 532

Fock 94, 127-128, 273, 311, 321, 401-419força,

FOG, 216força de oscilador generalizada, 216, 225,

296, 357, 384constante de, 128, 129, 134, 251

fórmula de,De Moivre, 247Dupuis-King, 422Pitzer, 423Schmidt, 35

fótons, 196, 198, 201, 214-215, 398fórmico, HCOOH, 89, 352-357, 399fosfatos,

apatita, (CaF )Ca4(PO4)3, 514-515fosfato de boro, BPO4, 499dihidrofosfato de potássio, KH2PO4, 502ortofosfato de prata, Ag2HPO4, 514metafosfato de alumínio, Al(PO3)3, 523fosfato de prata, Ag3PO4, 514, 523

fótons, 196, 201, 214, 398Fraunhofer, J., 225, 305frequência, 84, 131-132, 199-204, 215-222 237-

238, 250, 262-272, 283, 309, 408, 413,518

fullereno, 109-110, 120, 400, 433função de onda, 62-63, 114, 188, 196-207, 211,

217-218, 227-233, 247, 261, 269-276,287, 308-315, 325-331, 344, 359, 398

Gcompostos de gálio, 477, 519

GaAs, 523GaP , 523

Galois, Evariste, 13-14, 19-20gases nobres, 266, 284, 306, 333Ga, 477Gd, 477

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ÍNDICE REMISSIVO 22

GE, Grupo Espacial, 466-532geometria, 10, 28-67, 259-261, 455-467gerador de

grupos, 16-24, 46-49, 88-103, 176, 229, 241-247, 260, 270, 321, 352, 443, 479, 489

de função de base, 157-163gipsita, CaSO4.2H2O, 485glide (ver deslizamento), 495-496glioxal,

trans-glioxal, 73, 77, 92, 102, 113, 117, 218,223, 272, 357-360

cis-glioxal, 73, 91, 113, 117, 218, 223, 272,352

Goddard, W., 310Gordan, 163, 182-195GP, Grupo Pontual, 68-120gra�te, Cn, 513, 517Gram-Schmidt, 34-36granadas; 525

clinoedrita, H2CaZnSiO5, 485cobre gris, tetraedrita, Cu8(SbAs)2S7, 523tetraedrita, Cu8(SbAs)2S7, 523

Grande Teorema de Ortogonalidade, 142, 147-195

gratonita, Pb9As4S15, 508graus de liberdade, 130-132, 252-253, 271GTO Grande Teorema de Ortogonalidade, 142,

147-195grenoquita, CdS, 515, 523Groth-Rogers, 470grupo, tipo de:

biperiódico, GB, 445-464de ponto, 68-115de linha, 433-465de rede, 433-532espacial, 466-532

grupo de ponto, GP, 68-120grupo espacial, GE, P1, 478; P h̄1, 479; P2, 482;

Pm, 484; P2/m, 485; 222, 488; mm2,490; mmm, 493; 4, 497; 4, 498; 4/m,499; 422, 500; 4mm, 501; 42m, 501;4/mmm, 502; 3, 504; 3, 504; 32, 505;3m, 507; 3m, 508; 6, 514; 6, 514; 6/m,514; 622, 515; 6mm, 515; 6m2, 516;6/mmm, 516; 23, 521; m3, 522; 432,522

grupo,abeliano, 21, 24, 53-54, 94, 103, 126, 142-

147, 160-161, 194, 373aditivos de inteiros, 27alternados, 19axial, 95-104cíclico, 22-24, 27-28, 95-96, 101classe de, 21-22, 99cúbico, 81, 105-111, 218, 520-531de operações, 437de simetria, 135, 141, 150, 414, 431de permutação, 19, 24, 27de produto direto, 194, 157-176de re�exão, 89-90

de rotação, 75, 95-105de translação, 401-466, 466-532espacial, 401-466, 466-532fator, 24, 358simples, 87-94

grupo periódico,GU1D, 434, 436, 438, 439-441GU2D, 442-465,GU3D, 466-532

grupo planoP1, 454P2, 456Pm, 456Pg, 457Cm, 457Pmm, 458Pgg, 459Cmm, 459P4, 460P4m, 460P4g, 461P3, 462P3m1, 462P31m, 459P6, 463P6m, 460

Guglielmini, D., 472HH2, 314-320, 332H2O,

geral, 79, 83, 90-91, 118, 218, 223, 252-263,349, 352-354, 417-418, 485

orbitais moleculares, 317, 352espectro de fotoelétrons, 353espectro vibracional, 218, 252espectro de infravermelho, 218, 263espectro Raman, 223H2O2, peróxido de hidrogênio, 96, 218, 223,

226, 272HCCF , 101HCN , 101, 252HCl, 240, 242, 253, 254, 398HD, 101Hábitos e formas de crescimento: 471-473

Assimétrica, 471, 473Biesfenóide, 471, 473, 502Pédio (planos), 471, 473, 468, 475, 484,

488, 497, 532Pinacóide, 471-475, 468, 480-488, 494, 499-

502, 505-509, 513-516, 532Domo, 471-473, 468, 482, 484, 488, 454Esfenóide, 471-473, 468, 488, 497, 499, 502Prisma Romboédrico, 471-474Prisma Trigonal, 471-474, 505, 506, 514Prisma Ditrigonal, 471-474, 506, 514Prisma Tetragonal, 471-474, 497, 499, 501,

502Prisma Ditetragonal, 471-473, 501, 502Prisma Hexagonal, 471-473, 506, 509, 513-

516

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ÍNDICE REMISSIVO 23

Prisma Dihexagonal, 471-473, 515-516Pirâmide Romboédrica, 471-473, 468Pirâmide Trigonal, 471-473, 469, 504-506,

513-520Pirâmide Ditrigonal, 471-474, 118Pirâmide Tetragonal, 471-474, 497Pirâmide Ditetragonal, 471-474, 118, 302Pirâmide Hexagonal, 471-474, 469Pirâmide Dihexagonal, 471-474Bipirâmide Rômbica, 471-474, 468, 488,

494Bipirâmide Trigonal, 471-474, 118, 505, 513-

514, 520Bipirâmide Ditrigonal, 471-474Bipirâmide Tetragonal, 470-474, 81, 469,

499, 502Bipirâmide Ditetragonal, 471-474Bipirâmide Hexagonal, 471-474, 509, 514-

515Bipirâmide Dihexagonal, 471-474, 514Trapezoédro Trigonal, 471-474, 468-469, 505Trapezoédro Tetragonal, 471-474, 468-469,

501Trapezoédro Hexagonal, 471-474, 468-469,

515Escaloédro Tetragonal, 471-474Escaloédro Hexagonal, 471-474Romboédro, 471-474, 505-508Disfenóide rômbico, 471-474Disfenóide tetragonal, 471-474Cubo (hexaédro), 473, 77-85, 93, 115-108,

117, 127, 132, 221, 380, 469-471, 520-527

Octaédro, 471-474, 47, 80-81, 469, 520Dodecaedro, 471-474, 520-521Tetrahexaedro, 471-474Trapezoedro, 471-474Trisoctaedro, 471-474Hexaoctaedro, 471-474Tetraedro, 471-474, 380-381, 469, 520-521Tristetraedro, 471-474Dodecaedro Deltóide, 471-474, 521Hexatetraedro, 471-474Giróide, 471-474, 522Piroédro, 471-474Diplóide, 471-474

halita, cloreto de sódio (NaCl), 520, 525, 526,527

hamiltoniana, 62, 126, 188, 194-216, 225-228,249, 270-275, 286, 307, 312-313

harmônicos esféricos,233, 234, 249, 274Hartree, 273-276, 285, 287, 296, 298, 309-311,

401-412Fock 94, 127-128, 273, 296, 311, 321, 401-421hauerita, MnS2, 522Haüy, René Just, 471, 521He2, 333He+

2 , 333helicoidal, 436-438, 465, 495, 507

hemimor�ta (smithsonita, calamina elétrica),Zn4.(OH)2Si2O7.H2O, 491

hematitas, Fe2O3, 510Hellman-Feynman, 303Heisenberg, W., 227, 287-288, 302, 328, 338,

342, 346, 378, 382, 388Heitler, 309-310Hellman, H., 303Heráclito, 68hercinita, 510,Hermann, C., 72-75, 86-87, 97, 436, 442, 451-

456, 491Hermann-Maugin, 72-75, 86-87, 97, 436, 442,

451-456, 491Hermite, 217, 218hermitiano, 36-39, 40, 48-51, 54-60, 65-67, 196,

269-270, 305, 405-406Hessell, J. S., 69, 335Herzberg, 202, 219-221, 337, 398Hertz, G.L., 240hexa�úor,

cobalto, CoF6, 300etano, C2F6, 418-425enxofre, SF6, 384silício, SiF6, 78-79

hexagonal, sistema, 467, 495, 506, 508, 512,513-520

hexatrieno, 91-92hidretos, 398, 526hidrogênio,

ânion, 333molécular, 309, 332, 375, 410íon molecular, 367-368, 314-317espectro atômico, 195, 200, 204, 218, 225,

286hidróxido;

de boro, B(OH)3, 102de magnésio, Mg(OH)2, 510de níquel, Ni(OH)2, 511de cálcio, Ca(OH)2, 511azurita, 2CuCO3.Cu(OH)2, 525de magnésio, a bricita, Mg(OH)2, 510malaquita, CuCO3.Cu(OH)2, 525

Hilbert, 32, 66, 247HI, 388, 390-392hilgardita, Ca8B18O33Cl4.4H2O, 485HOBr, 89HOCl, 89HOMO, 338, 347-350, 354, 361-366, 371-372,

381-382, 397Hückel, 109Hund, F., 277, 287, 291, 305-306, 311, 319, 326,

328, 339, 342, 350, 378Iicosaedro, 109, 520icositetraedro, 522ICSD, Inorganic Crystallographic Structure Da-

tabase, 474ICDD, International Crystallographic Databank,

474

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ÍNDICE REMISSIVO 24

identidade, 1-73idocrasa, Ca3Al3(OH)4[SiO2], 503ilmenita, FeT iO3, 505indempotência, 34, 60, 74, 178, 247, 305infravermelho, 82-84, 128, 138, 200, 203, 217-

227, 237Integrais,

de troca, 288monoeletrônica, 289evanescentes 52, 55, 163-167evanescentes 1D, 164evanescentes 2D, 165evanescentes 3D, 166evanescentes Op. Quant., 167

interação de con�gurações, 309, 319, 388inversão, inversa, 13, 73iodato de lítio, LiIO3, 515iodeto,

cuproso, CuI, 523de cádmio, CdI2, 510, 511, 512de cálcio, CaI2, 511de cobalto, CoI2, 511de chumbo, PbI2, 511de estanho, SnI4, 522de etilamônio, NH3C2H5I, 482de ferro, FeI2, 511de magnésio, MgI2, 511de manganês, MnI2, 511de metilamônio, (CH3)H3NI, 501de paládio, PdI2, 511de prata, iodorita, AgI, 515, 523de tetraetilamônio, N(C2H5)4I, 502, 503de titânio, TiI2, 511de vanádio, V I2, 511

iodídrico, ácido, HI, 388, 390-392iodo, I2, 218, 223, 388-392, 399iodofórmio, CHI3, 514iodosuccimida, (CH2CO)2NI, 498isomor�smo, 15, 24-28, 33, 88-93, 97, 190-191,

494, 510, 523, 531isometria, 68, 72ITXRC, International Tables of X-Ray Cristal-

lography, 455-460, 462, 465, 470, 473,475, 477, 478, 479, 481-490, 492, 494,498, 500, 502-510, 513-531

iônico, 203, 220-226, 333-336, 341, 357-359, 398-399, 511, 529

Jacoplamento

Jahn-Teller, 101, 106, 296, 300, 303, 304jj, JJ ou J-J acoplamento, 306

Jordan, C., 69Jordan, L., 69Jordan, P., 227Justiniano I, 68Kcompostos de potássio,

K2O, K2S, K2Se, K2Te, 526Kekulé, F. A., 280Kettle, 367

King, 58, 114, 182-184, 311, 337, 401-433Koopmans, 339Kramer, 399Kronecker, 157Klein, F., 13, 69-70Llactosa, 483Lagrange, J.L., 14-21, 23-24, 100-103, 160, 250Lavoisier, 530LCAO (ver CLOAS), 307-401Laguerre, E. N. 182Laporte, 201-204, 210-211, 283, 294, 332latão, Cu(80)Zn(20), 525Leonardo da Vinci, 9, 69, 95, 109Legendre, A. M., 197, 198Lema de Schur, 147-148, 152, 422Li2, 334-335ligante, teoria do campo, (ver TCL)compostos de lítio; Li2O, Li2BeF4, Li2WO4,

505London, 309-310LUMO, 338, 348, 350, 354, 366, 372, 378, 381-

386, 397L-S, acoplamento Russell-Saunders, estados de

dn, 294; d1, 295; d2, 296; d3, 297; d4,298; d5, 299; d6, 309; d7, 301; d8, 301;d9, 302; e d10, 303

Lyman, 340Mmapeamento, 12, 25-27magnésio, óxido de, MgO, 526magnésio, Mg, 203, 225, 305-306, 477, 504-505manganês, Mn, 299, 383, 477matriz

adjunta, 41, 67, 154blocadas, 129redutível, 186identidade, 73, 129-132, 135-138, 147, 151,

185, 190, 388inversa, 67, 150, 175, 249irredutível, 149de representação, 149de transformação, 36, 42, 43, 50, 149, 411escalar, 150hermitiana, 42hessiana, 128-134, 251-256singular, 42transposta, 137, 248-249, 412unitária, 35, 248, 249

Maugin, C. V., 87, 436, 442, 451-456, 491mecânica quântica, 62, 17, 182-188, 216-228,

231-236, 247-248, 405, 428média de ensemble, 188, 195, 331meta-aldeído, C3CHO, 498metano, CH4,

metano, 74, 77-79, 85, 106, 240, 380-384,399-400

nitro-metano, 89bromo,iodo,cloro-metano, 88

método,

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ÍNDICE REMISSIVO 25

da ligação da valência, 309-311, 375multicon�guracinal, 311SCF, 311Hartree-Fock, 311, 401-419

metiluréia, 489MO, Orbitais Moleculares, 311-312, 332-335, 342-

347, 358, 398MQ, Mecânica Quântica, 62, 17, 182-188, 216-

228, 231-236, 247-248, 405, 428TMO, teoria de orbitais moleculares, 311-313modos normais, 128-132, 217-218, 250-255, 261-

266, 271-272, 304moléculas diatômicas,

cátion hidrogênio, 314cátion hélio, 334cátion nitrogênio molecular, 341cátion oxigênio molecular, 346carbono molecular, 337dilitio, 334diboro, 336diberílio, 335-336,�úor molecular, 346hidrogênio molecular, 332hélio, 333homonucleares, 390nitrogênio molecular, 339neônio molecular, 347oxigênio molecular, 342primeiro período, 330

moléculas poliatômicas, 348acetileno, 348dióxido de carbono, 349água, 354formaldeído, 357transglioxal, 357etileno, 367CO2, 349benzeno, 371

moléculas simples, 467água, 354

moléculas,de alta simetria, 380-387transglioxal, 357eteno, 367-371benzeno, 363

molibdato, 508,silico-molibdato potássico,

K4Mo12SiO40.18H2O, 515molibdonita, MoS2, 516wulfenita, óxido molibdato de chumbo,

PbMoO4, 498-499monoclínico, sistema, 481-487momento,

angular orbital, 194, 197, 201, 231-234, 249,275

angular orbital diatômico, 367angular de spin, 197, 201-206, 281angular de spin, 202angular total, 197, 202, 225

morfologia cristalina, 468-532

mudança de base, 29-67multipleto, 273-307multiplicação, 12-28

de operações, 12-28tabela de, 24, 26, 28, 100, 369

multiplicidade,64, 225, 284-290, 299, 328- 332,389-391, 395

Mulliken, R.S., 141, 287, 311, 319, 406NN2, 339-341N+

2 , 341-342Ne2, 347-348naftaleno, C10H10, 73-74, 113, 117, 195, 280,

400, 485natrolita, NaAl2Si3O10.2H2O, 483, 491Newton, S.I., 62, 280nicolita, niquelita, arseniato de níquel, NiAs,

513nitratos, 522;

de bismuto nona-hidratado, Bi(NO3)3.9H2O,480

de sódio, NaNO3, 510de chumbo, Pb(NO3)2, 521

nitritos; 526de gálio, GaN , 519potássico, KNO2, 484

nitrogênio, 91, 129-130, 240, 289, 305-306, 328,339-341

o-nitroanilina, o-nitranilina, C6H4(NO2)(NH2),494

nonicosano, C29H60, 494normalização, 32-34, 62, 134, 188, 198, 217, 230,

233, 243, 254, 276, 315, 409-411, 432NO, 89, 91, 101, 271, 306, 398NO2, 89, 91, 107, 119, 278, 295, 484, 491-494NO−2

3 , 510, 521, 480Ni(CO)4, 106normal, modo, 128, 217-218, 223, 262-264, 272,

303notação, 68-120, 433-465, 466-532número quântico, 218, 233, 261-262, 277-278,

373azimutal, 206, 233, 236principal, 216

OO2, 105, 113, 195, 278, 342, 346, 399O+

2 , 346octaedro, 80-85, 117, 469-471, 533-526olivenita, Cu2(OH)AsO4, 489Oppeinheimer J.R., 307-309operadores/operação,

adjunto, 39,67álgebra, 29-67, 269antisimétrico, 309, 312, 344-345associatividade, associativa, 12-15, 21-22,

158, 194, 249comutação, 53, 150, 232, 278, 435, 438de�nição, 29-67de projeção, 176-181, 271de simetria, 140, 324

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ÍNDICE REMISSIVO 26

energia cinética, 229, 238, 250, 307energia potencial, 253, 309, 316, 405linear, 36identidade, 73, 129-132, 135-138, 147, 151,

185, 190, 388inversão, 67, 150, 175, 249hermitiano, 36-39, 40, 48-51, 54-60, 65-67,

196, 269-270, 305, 405-406projetor, 176-181, 271translação, 10, 434valor médio, 418-419

orbitaisatômicos, 69, 127, 309-319, 338, 346, 352,

360-363, 380-382, 405, 410-411moleculares, 6, 29, 69, 114, 177, 195, 273,

287, 307-312, 370, 400ligante, 316-319, 324, 347, 393, 409anti-ligante, 64, 315-319, 323, 347, 358,

367, 390-395, 409, 539não-ligante, 355, 353

ordem deum grupo, 1-28uma classe, 154

oscilador harmônico, 196, 261, 270organismo marinho, 9, 96, 119ortogonalidade, 51-55, 62, 99, 121, 142-154, 184,

237, 256, 317ortonormal, 42, 60, 65, 123, 388ortorômbico, 488

classes, 488, 491, 494-496Orgel, 288, 294-295orto-hélio, 203osmiato, 108óxidos, 525;

de berílio, BeO, 519cuproso, Cu2O, 522-523de magnésio, MgO, 525, 526de potássio, K2O, 526de lítio, Li2O, 526

óxidos, RO, outros nomes, 526além de óxidos de zircônio, tório, háfnio,

526coríndon, Al2O3, 510cuprita (óxido cuproso), Cu2O, 522, 525hematitas, Fe2O3, 510CuO, pirita de cobre, 525Li2O, 525bromelita, BeO, 515broquita (rômbica), TiO2, 494, 503periclasa, MgO, 525espinelas, 525magnetitas, 510HfO2, 525zircônio, ZrO, 526

óxidos de silício, SiO2;quartzo α, 505quartzo β, 506β-tridimita, 506, 531β-cristobalita, 506coesita, stishovita, 506, 531

lechatelierita, 525oxigênio, 203, 210, 272, 282-283, 288, 306PP4, 106, 418, 460, 497-498para-hélio, 203parahilgardita, (Sr, Ca)2B5O8(OH)2Cl, 478paramagnetismo, 342, 346paralelogramo, 93-94, 166, 446, 454-456, 481-

482partículas independentes, 275Paschen, F., 196, 225, 283Pauli, W., 28, 139-140, 247, 275-276, 281, 305,

319, 359Pauling, L.C., 236, 310Pb, 477, 494-498, 499, 503, 517, 525Peano, fractal de, 10,11pedial, 478perclorato, 383-384, 494-495permutação, 19-27, 232, 242-243, 275-276, 305,

325, 329, 344, 406, 416permitida, transições, 210, 213, 222, 263-264,

387pentadienil, C5H

−5 , 77, 104

pentaeritrol,pentaeritriol, C(CH2OH)4, 499, 502dibenzalpenteritrol, 515

PTO, Pequeno Teorema de Ortogonalidade, 154periodato,

de sódio hidratado, NaIO4.3H2O, 505de amônio, (NH4)2H3IO6, 505de sódio e potássio, NaIO4 e KIO4, 499

perovskita, AB8X12, CaTiO3, AgZnF3, CsCdBr3,KIO3, EuAlO3, SrT iO3, 529

persulfato de potássio, K2S2O8, 480-481Perturbação, Teoria de, 194-198, 215-218, 303-

304, 418Picasso, 9Pick, G.A., 466pickeringita, MgSO4.Al2(SO4)3.22H2Opiramidal, 238, 268, 488, 491-508, 513, 514, 516piromor�ta, (PO4)3Pb5Cl, 514pirssonita, CaNa2(CO3).5H2O, 491Planck M.K.E.L., 231plano

de deslizamnto, 436-438, 442, 457, 464-465de simetria, 29, 74-78, 85, 484, 485, 513,

514diagonal, 505horizontal, 87, 92, 94, 103-105, 112, 496,

500-503vertical, 89, 105, 116, 142, 230, 344, 375,

506Platão, 29, 68, 71platina, Pt, 477, 525

complexo de, 88polarização em, 71-72, 172, 198-209, 215-224,

265, 310-314, 371, 381, 401, 430, 438polarizabilidade, 84, 172-173, 222-224, 264-265,

317powellita, CaWO4, 499

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ÍNDICE REMISSIVO 27

poliédros pouco conhecidos,tetartoédro, 470, 520-521diploédro, 470, 520-521piritoédro (dodecaédro), 470, 520-521hexaquistetraédro, 470, 520-521triaquistetraédro, 470, 520-521giroédro, 470, 520-521tetraquishexaédro, 521trapezoédro holosimétrica, 470, 521

Pople, J., 311, 402, 429potencial de ionização, 316, 318, 333, 349, 366ponto, grupo de, 68-120prata, Ag, 477, 514, 516, 523-526compostos de prata,

pirargirita, Ag3SbS3, 508prostita, Ag3AsS3, 508fosfato, Ag3PO4, 514-523ortofosfato, 514iodeto, 514

preenchimento, 143, 318-319, 342, 370, 475Príncipio de antisimetria, 275, 281-282, 305, 359produto

cartesiano, 210de re�exão, 115de rotação, 115direto, 157-184, 194, 207-213, 218-227, 262-

265, 277-291, 302-312, 357-364, 371,409-432

interno, 30-33, 60-65, 123, 131-133, 161,200-214, 246-248, 260, 399

escalar, 30-33, 60-65, 123, 131-133, 161,200-214, 246-248, 260, 399

proibida, transições, 197, 201, 202, 283, 295projeção, 60-62, 176-182, 227-398propriedades, 82Qquadrado, 86-88, 109, 117-118, 129-132, 143,

154, 412, 446-448, 452-455QQ, Química Quântica, 141, 225, 260, 273-276,

288, 314, 332, 388, 394, 401-413quinona,

acenaftenoquinona, 919,10-fenantrenoquinona, 911,4-naftoquinona, 91

quinteto, 276-279, 283, 286, 399, 426, 428quarteto, 276-279, 283, 286, 399, 426, 428quartzo, óxidos de silício, SiO2;

quartzo α, 505quartzo β, 506β-tridimita, 506, 531β-cristobalita, 506coesita, stishovita, 506, 531lechatelierita, 525

RRaimondi, 310raios

gama, 200X, 2, 69, 71, 200-203, 237, 266, 444, 451-

452, 466, 474, 492, 525, 532

Raman, espectroscopia, 132, 196-198, 214-224,264-282

Rayleigh, L., 222rede

unidimensional 1D, 62, 441-442, 434, 438,439, 440-444

bidimensional 2D, 421, 433, 445-449, 454tridimensional 3D, 434, 466cúbica de corpo centrado, 476, 526cúbica de face centrada, 476, 526de Bravais, 434, 445-447, 466, 488, 508-509hexagonal, 475linear, 1D, 62, 441-442, 434, 438, 439, 440-

444redes cristalinas:

P primitiva, 476A, B ou C centrada em cada uma das faces,

476F centrada em todas as faces, 476eI centrada no corpo, 476

Reeves, 466re�exão, de�nição, 74-75razão direta, 167-176RdS, 196-222regras de seleção, RdS, 196-222

física, 198, 201sacra, 198, 201, 202, 203, 206, 210-212,

214, 216RdS, 196,

diatômicas, 404dipolo elétrico, 198, 203,117, 202dipolo magnético, 202, 117, 216,absorções atômicas, 198, 117, 202impacto de elétrons, 117microondas absortiva, 117microondas Raman, 117Laporte, 201-202, 404

relaçãode equivalênciare�exivasimétricatransitiva

reprede, representação redutível, 121-126, 253-258, 269, 360-364, 381-385

repirrede, representação irredutível, 364-365, 373,380, 390, 400, 406, 410, 433

representaçãoadjunta, 39, 41, 66-67, 123, 137-138, 154cartesianas, 122cartesianas complexa, 122cartesianas de campo cristalino, 124, 275cartesianas vibracionais, 128

resorcinol, C6H4(OH)2, 491retgersita, sulfato de níquel, NiSO4.4H2O, 501rósea (morganita) e dourada (heliodoro), 515rotação,

imprópria, 77-82própria, 75-77

roto-re�exão, 77-82rubí vermelha intensa, 510

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ÍNDICE REMISSIVO 28

Russel-Saunders, 198, 202-206, 211-214, 286-287, 294-296

RS, 198, 202-206, 211-214, 286-287, 294-296rutilo, TiO2, 503Ssacarose, 483sa�ra azul, 510topázio oriental amarelo, 510sal de Schlippe, Na3SbS4.9H2O, 521SALCAO (ver CLOA), 307-401sasolina, B(OH)3, 480SCF, 114, 311, 318, 359, 401, 413, 415-431Schmidt, Gram, 34-36scheelita, tungstato de cálcio, CaWO4, 499Schoen�ies, A., 69-75, 97, 437, 451-452, 491,

494, 497, 500, 501, 505, 521, 523schorlita, turmalina preta, 508schrcibersita, Fe3P , 499Schröedinger, E., 182, 197, 307, 314, 388Schur, I., 147-152, 422Seitz, 435-436, 442, 467semi-empírico, 196, 307-308selenetos, RSe, 508, 525

de bário, BaSe, 526de potássio, K2Se, 526de titânio, TiSe2, 511de zircônio, ZrSe2, 511claustalina, PbSe, 525K2Se,BaSe,

separação sigma-pi, 490separação Born-Oppenheimer, 363-367sexteto, 276-279, 283SF6, 108, 240, 259, 384silício, Si, 73, 79, 82-85, 111-113, 272, 398, 477,

508silícas, óxidos de silício, SiO2;

quartzo α, 505quartzo β, 506β-tridimita, 506, 531β-cristobalita, 506coesita, stishovita, 506, 531lechatelierita, 525

silicato, piroxeno,benitoíta, BaTi(SiO3)3, 513, 516de cálcio e sódio, Na2CaSiO4, 499, 502,

521calsilita, KAlSiO4, 515eulitina, Bi4(SiO4)3, 523fenaquita, Be2SiO4, 505fosterita, Mg2SiO4, 494grosularita, Ca3Al2(SiO4)3, 525nefelina, NaAlSiO4, 514willemita, Zn2SiO4, 505sódico, Na2SiO3.5H2O, 485

singleto, 203, 277-279, 282-288, 290-291, 327,333-339, 344-347, 357, 378, 387, 395-400

sistemas cristalinos 3D, 467-532Triclinico, 478-481

Monoclínico, 481-488Ortorômbico, 488-497Tetragonal, 497-504Trigonal, 504-513Hexagonal, 513-520Cúbico, 520-531

Sócrates, 68Slater, 276-278, 282, 290-292, 305-313, 325-327,

343, 358-359, 406sobretom, 262-265, 272sódio, Na, 225, 283-284, 306, 477, 480, 499, 505,

508, 510, 521, 526-528, 532Sohncke, L., 69sólidos platônicos;

tetraédro, 380-381, 469, 520-521, 551hexaédro (cubo), 520cubo, 77-85, 93, 115-108, 117, 127, 132,

221, 380, 469-471, 520-527octaédro, 47, 80-81, 469, 471, 520dodecaédro, 521icosaédro, 109, 520

Steno, N., 472subgrupo, 15-17, 19-29, 91-100, 103-110, 115-

117, 147, 157-160, 243, 290, 357, 363-369, 373, 414, 440-448

succiodimida, C4H4O2NI, 502sulfatos; 489, 494

cúprico pentahidratado, CuSO4.5H2O, 480de bário, BaSO4, 473de etilenodiamina, C2H4(NH2)2.H2SO4,

501de níquel, retgersita, NiSO4.4H2O, 501de lítio, Li2SO4.H2O, 508de lítio e potássio, LiKSO4, 514de zinco, ZnSO4.7H2O, 489magnésico heptahidratado, epsonita, 489orgânicos, R1R2(SO4)2.12H2O, 522

sulfatos nomes diversos;anglesita, PbSO4, 494axinita, sulfato cúprico, CuSO4, 480barita, BaSO4, 494celestina, SrSO4, 494calcantita, CuSO4.5H2O, 481epsomita, sal amarga, MgSO4.7H2O, 489goslarita, sulfato de zinco heptahidratado,

489sal amarga, MgSO4.7H2O, 489sal de Dettel, CuSO4, 513turmalina, sulfato de lítio e sódio, LiNaSO4,

508sulfetos, RS, 525-526

de titânio, T iS, 511de cálcio, CaS, 526de zinco, ZnS2, 511de estanho, SnS, 511de platina, PtS, 511de potássio, K2S, 511,de arsênico, AsS, realgar, 485de paládio, PdS, 500mercúrico, HgS, cinábrio, 506

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ÍNDICE REMISSIVO 29

zinco-blenda, blenda de zinco, ZnS, esfa-relita, 506, 513-519, 523-524

zinco wurtzita (hexagonal), ZnS, 513, 515,519

sulfetos, RS, outros nomes;alabandita, MnS, 525antimônita, Sb2S3, 494BeS, 523CaS, 526CdS, 523calcopirita, CuFeS2, 502, 521cobaltina, CoAsS, 521erubescita ou bornita, Cu3FeS3, 525esfarelita, blenda de zinco, ZnS, 506, 513-

519, 523-524galena, PbS, 525grenoquita, CdS, 516,pirargirita, Ag3SbS3, 508pirrotina, Fe1−0.8S, 516pirita de ferro, FeS2, 522prostita, Ag3AsS3, 508sulvanita, Cu3V S4, 523ulmanita, NiSbS, 521wurtzita, sulfeto de zinco, ZnS, 513, 515,

519sul�to de magnésio hidratado, MgSO3.6H2O,

505Sylow, Ludwig, 20-23, 147Ttaafeita, BeMgAl4O8, 515tabela

construção de, 142-147de caracteres, 140-142de operação, (ver tabela de Cayley)de traços TdTs 142-147

Taj, Taj Mahal, 9compostos de tálio, T lBr, T lCN , T lCl, T lI,

528DTS, Diagrama Tanabe-Sugano, 288, 294-297tartárico,

meso-tartárico, 88, 90ácido, 113, 482

tartarato,de antimônio e potássio,

C4H4O6(SbO)K.H2O, 488de antimônio e bário,

Ba(SbO)2(C4H4O6)2.H2O, 498de rubídio, Rb2C4H4O6, 506de chumbo e antimonila,

Pb(SbO)2(C4H4O6)2, 514-515de antimônio e estrôncio,

Sr(SbO)2(C4H4O6)2, 478-479, 514tartarato de rubídio,

Rb2(C4H4O6)2, 506tartarato de estrôncio,

SrH2(C4H4O6)2.4H2O, 479, 514sal de Rochelle,

KNaC4H4O6.4H2O, 488tartaro emético, 485

TCC, Teoria do Campo Cristalino, 273-306, 380-387

TCL, teoria do campo ligante, 380, 386, 387TdTs, Tabela de Traços, 121-195, 138-147tenorita(e), melaconita, óxido de cobre, CuO,

486-488, 525, 526TG, Teoria de Grupos, 1-554TGO, Teorema da Grande Ortogonalidade, 142,

147-195, 408, 432TMO, teoria de orbitais moleculares, 273, 311-

313TPO, Teorema da Pequena Ortogonalidade, 147-

195, 154TeF−2

8 , 102teluretos, RTe, 525

de cádmio, cádmio-telúrio, CdTe, 492de cálcio, estrôncio, 525K2Te, 526bário e chumbo, 525

teoremade Cayley, 17-19, 22-28, 88-93, 100-104,

121-122, 135-136, 440-444de Clebsh-Gordan, 163, 182-194, 211, 326-

328, 415, 423, 426da adição, 271da dimensionalidade, 14-21da ortogonalidade, 147de Ehrenfest, 204-205, 209, 226de Unsold, 62, 271, 284nodal, 318, 374, 400TGO, 142, 147-195, 408, 432TPO, 147-195, 154de Lagrange, 14-21, 23-24, 100-103, 160,

250de Pick, 466de Pitzer, 416, 423de Jahn-Teller, 303-304de Kramers, 399grande teorema de ortogonalidade, 147de Hellman-Feynman, 303de Heisenberg, 284, 302, 328, 338, 342, 346,

350, 378, 382do rearranjo, 400de Schur, 147-148de Sylow, 20-23, 147de von-Neumann-Wigner, 391

teoriada ligação de valência, VB, 307, 309-311,

334, 338, 342, 347, 356-359, 376, 398-399, 428, 526

do Campo Ligante, TCL, 380, 386, 387do Campo Cristalino, TCC, 273-306, 380-

387dos orbitais moleculares, TMO, 273, 311-

313, 352tensores, 168-176termos de multipleto 69, 202, 270-283, 287, 290,

296-297atômico, 69, 202, 270-283, 287-288, 290,

296-297

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ÍNDICE REMISSIVO 30

cristalográ�co, 273-307, 288molecular diatômico, 326-333

tetartoédro, 470, 520-521tetracloreto de carbono, 218, 223tetraedro, 81, 380-381, 469, 520-521, 551tetragonal, sistema, 467, 471-474, 497-504tiocianato,

de bismuto, Bi(CNS)3, 491de potássio, KCNS, 494

tiofeno, 91tionato,

tetrationato de potássio, K2S4O6, 484ditionato de potássio, K2S2O6, 506

tiosulfato, RS2O3,de cálcio hidratado, CaS2O3.6H2O, 478sódico Na2S2O3, 485

titânio, T i, 284, 288, 477, 504, 529-530tiuréia, CS(NH2), 494toluilfenilcetona, CH3C6H4COC6H5, 508topázio oriental amarelo, 510traço, 21, 43-44, 140-196transformação, 29-67

de base, 35, 48-50, 72-74de coordenadas, 48-50de semelhança, 44-46, 54-60de similaridade, 44-46, 54-60inversa, 40ortogonal, 67, 71unitária, 40, 67, 71

translação, 129-130, 195, 226-272trapézio, 474trapezoédrica, 474-475, 499, 501-506, 515, 520,

523triângulo, 45, 65, 86, 109, 271-272, 4555, 463,

473, 506triclínico, sistema, 467, 478-481tricloroacetato de potássio,

CCl3(CO2K).CCl3(CO2H), 499trifenilmetano, CH(C6H5)3, 491trigonal, sistema, 467, 504-5131,3,5-trinitro-benzeno, 104, 113triaquisoctaédrica, 520-525tripleto, 203, 277-279, 282-288, 290-291, 310,

327, 333-338, 344, 357, 378-379, 387,396-400

trisoctaedro, 520-532turmalina, sulfato de lítio e sódio, LiNaSO4,

508Uulmanita, NiSbS, 521uranila, hexa-�úor, UF6, 108uréia, CO(NH2)2, 475, 489, 494, 502uso econômico, 401-433Vvanádio, 288, 296, 477Van Vleck, 273VB, Teoria da Valência, 307, 309-311, 334, 338,

342, 347, 356-359, 376, 398-399, 428,526

vetor(es), 29-67, 71, 85-87, 114-115, 121-129,130, 133-9

vibração, 196-226, 227-272vírus, 96, 119WWeber, H., 13Wigner, 163, 182-185, 202, 211, 277, 286-289,

325, 333, 335, 389, 442Woodward-Ho�man, 65, 311, 387-389, 396-397,

450wulvenita, o molibdato de chumbo PbMoO4,

499wurtzita, ZnS, 513, 515, 519Xraio X, difração, 69, 237, 266, 439, 451, 452,

466, 492XeF−2

8 , 102ZZn, 172, 294, 360-361, 398, 485-489, 491, 503-

505, 510-519, 522-529ZnS, 513-519, 523-524zincita, ZnO, 513-516, 519zinco-blenda, blenda de zinco, ZnS, esfarelita,

506, 513-519, 523-524zircônio, 477, 526zirconita, ZrSiO4, 503

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Lista de Tabelas

1.1 De�nição de mapeamento para um grupo de ordem oito. . . . . . . . . . . . 25

3.1 Tabela de Cayley para o grupo C2v. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003.2 Tabela de subgrupo fator para o grupo C2v. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003.3 Tabela de Cayley para o grupo C3v. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003.4 Tabela de Cayley para o grupo D3h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4.1 Tensores de ordem unitária. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1724.2 Sistemas cristalinos e grupos espaciais compatíveis com a não-linearidade

quadrática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1734.3 Tensores de ordem dois. Na parte superior apresentamos tensores que de-

pendem de um vetor-resposta e outro vetor-estímulo, enquanto que aquelesassociados a dois vetores-estímulos estão apresentados logo abaixo. Utiliza-mos a notação de Einstein. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

4.4 Tensores de ordem quatro na notação de Einstein. . . . . . . . . . . . . . . 176

5.1 Resumo das RdS para transições óticas por DCE atômicas. . . . . . . . . . 2065.2 Resumo das RdS para transições óticas por QCE atômicas. . . . . . . . . . 2115.3 Resumo das RdS para transições óticas por DCB atômicas. . . . . . . . . . 2125.4 Resumo das RdS para transições óticas por QCB atômicas. . . . . . . . . . 2145.5 Atribuição vibracional para CH2Cl2 realizada por O. Sala. . . . . . . . . . 220

6.1 Polinômios de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2336.2 Funções Azimutais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2346.3 Harmônicos Esféricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2356.4 Momentos de inércia de sistemas simples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2386.5 Tabela com moléculas típicas, seus autovalores para o tensor de inércia e

a classi�cação de sua geometria. A unidade para o momento de inércia édada por 10−40 g.cm2 e 10−08 Angstrons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

6.6 Vibrações possíveis em moléculas com geometrias diversas. . . . . . . . . . . 259

7.1 Desdobramentos atômicos cristalinos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2747.2 Diagrama de Ramos para sistemas com 12 elétrons. . . . . . . . . . . . . . . 2807.3 Termos espectroscópicos para diferentes con�gurações eletrônicas. . . . . . . 2857.4 Termos espectroscópicos para diferentes con�gurações eletrônicas. . . . . . . 2857.5 Cores características associadas a íons em soluções inorgânicas [205]. . . . . 2937.6 Valores médios para o desdobramento cristalino de diferentes íons em am-

biente octaédrico ([89], [62] e [187]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2947.7 Fatores f para diferentes ligantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

8.1 Estados fundamental e excitados para o lítio molecular. . . . . . . . . . . . 3358.2 Estados fundamental e excitados para o berílio molecular. . . . . . . . . . . 3368.3 Estados fundamental e excitados para o boro molecular. . . . . . . . . . . . 3388.4 Estados fundamental e excitados para o carbono molecular. . . . . . . . . . 339

31

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LISTA DE TABELAS 32

8.5 Estados fundamental e excitados para o nitrogênio molecular. . . . . . . . . 3408.6 Estados fundamental e excitados para o cátion nitrogênio molecular. . . . . 3428.7 Estados fundamental e excitados para o oxigênio molecular. . . . . . . . . . 3458.8 Estados fundamental e excitados para o �úor molecular. . . . . . . . . . . . 3478.9 Estados fundamental e excitados para o neônio molecular. . . . . . . . . . . 3488.10 Transições de valência para o CO2 calculadas por Buenker e colaboradores

[233]. Ocupações dos respectivos estados moleculares. . . . . . . . . . . . . 3518.11 Excitações para os estados de menor energia do formaldeído. . . . . . . . . 3568.12 Ionizações, excitações, energias e resultados de cálculo para os potenciais de

ionização e estados excitados de menor energia do trans-glioxal. Adaptadode [237] e [176]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

9.1 Custo computacional associado a uma transformação acima indicada. PorIDE denominamos integrais de dois elétrons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

9.2 Fluxograma mostrando duas sequências de comandos FORTRAN para umatransformação de dois índices explorarando a simetria permutacional exclu-sivamente para economia de memória. Assume-se que todas as variáveistenham sido previamente inicializadas. O programa à esquerda não usa si-metria permutacional enquanto o da direita utiliza. Observe na esquerdaque a integral S(I, J) é duplicada, para efeito de multiplicação na primeiraetapa. Há, no algoritmo da direita a dupla omissão, do número de equiva-lência (2) em Sab e do termo 1/2 ao �nal na simetrização. . . . . . . . . . . 404

9.3 Fluxograma mostrando uma sequência de comandos FORTRAN para a con-tribuição de uma integral de dois elétrons para a matriz de Fock. Assume-seque todas as variáveis tenham sido apropriadamente inicializadas no iníciodo programa. As integrais são normalizadas por 2, 4, 8 no caso das respec-tivas coincidências i = j, k = l e ij = kl. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407

9.4 Tabela com as integrais de dois elétrons para um sistema arbitrário. . . . . 4169.5 Tabela com as integrais de dois elétrons com CDs adaptados por simetria

e geminais totalmente simétricos para o sistema H4 com simetria C4. Osnúmeros indicam as degenerescências associadas aquele batch de integrais. . 416

9.6 Tabela de Ermler, Winter e Pitzer para cálculo e processamento das in-tegrais de dois elétrons em moléculas-modelo. Tempos obtidos em umIBM/370. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417

9.7 Tabela de M. Dupuis, H. King e E. Hollauer com tempos de cálculo e de pro-cessamento para integrais de dois elétrons em moléculas-modelo. As duasmoléculas à esquerda tiveram tempos obtidos em um CDC6400, enquantoque as demais em um IBM/3090 com a simetria indicada. . . . . . . . . . . 418

9.8 Testes de desempenho publicados por Dupuis, Hollauer, Carsky, Hess eSchaad para cálculos SCF+MP2 de moléculas-modelo. As quatro primeirasmoléculas tiveram tempos(s) aferidos em um DEC1099, enquanto as demaisem um IBM/3090. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

9.9 Testes de desempenho publicados por Dupuis para a otimização de geome-tria do etano eclipsado (D3h) com base (10s4p1d/4s1p) totalizando sessentafunções de base. Os tempos foram aferidos em um IBM361/195. . . . . . . 428

9.10 Tabela com acelerações nos tempos de computação publicados por Dupuispara a otimização de geometria do etano eclipsado (D3h) representado porbase 6− 31G com polarização no carbono e hidrogênio totalizando sessentafunções. Os tempos foram aferidos em um IBM361/195. . . . . . . . . . . . 430

9.11 Tabela as matrizes que de�nem as zonas irredutíveis para cada grupo deponto. Os valores indicados a seguir são convenções da tabela: cn =ctg(360/n); ta = tan(31.7174744114), ca = ctg(31.7174744114), cb = ctg(20.9051574479).431

10.1 Operações de deslizamento a�ns ao ambiente cristalino. . . . . . . . . . . . 43610.2 Operações compatíveis com rede uniperiódica unidimensional. . . . . . . . . 439

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LISTA DE TABELAS 33

10.3 Tabela de Cayley para as operações de simetria pontuais compatíveis coma simetria translacional de rede. Em benefício da síntese adotamos a con-venção C2 = C2(z) e tR = t. O leitor deve assumir, face ao emprego dascondições cíclicas de Born von-Karmann, que t2 = e para este grupo. . . . . 440

10.4 Operações bidimensionais pontuais possíveis e as restrições impostas pelasimetria translacional uniperiódica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441

10.5 Tabela de Cayley para as operações de simetria pontuais bidimensionaiscompatíveis com a simetria translacional de rede. Em benefício da sínteseadotamos a convenção σxz = σx e σyz = σy e tR = t. . . . . . . . . . . . . . 443

10.6 Grupos espaciais de franjas, i.e. uniperiódicos bidimensionais. Em benefícioda síntese adotamos a convenção σxz = σx, σyz = σy e tR = t. . . . . . . . 443

10.7 Elementos de simetria pontual tridimensional compatíveis com a rede trans-lacional linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444

10.8 Eixos de rotação compatíveis com a simetria de rede biperiódica. . . . . . . 44610.9 Os quatro sistemas cristalinos biperiódicos bidimensionais. . . . . . . . . . . 44810.10Elementos de simetria pontual compatíveis com a rede bidimensional de

motivos bidimensionais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44910.11Grupos puntuais bidimensionais compatíveis com a simetria translacional. . 44910.12Descrição dos dezessete grupos planos com os seus símbolos (Sb) para a rede

e para os grupos na notação de Hermann-Maugin e, também, na notaçãode Schoen�ies. A tabela omite as operações necessárias da identidade etranslações bidimensionais para estes grupos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 452

10.13Ordem na símbologia dos grupos bidimensionais. . . . . . . . . . . . . . . . 45310.14Reprodução dos símbolos utilizados nas ITXRC. . . . . . . . . . . . . . . . 45510.15Reprodução dos símbolos de eixos utilizados nas ITXRC. . . . . . . . . . . 455

11.1 Sistemas cristalinos tridimensionais e seus sinônimos históricos à esquerda.O sistema isométrico é sinônimo do cúbico, mas os sinônimos romboédrico,rômbico e trigonal são antigos sistemas, hoje recategorizados como hexagonais.467

11.2 Hábitos de crescimento cristalinos. NF denota número de faces, enquantoN denota o número do hábito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471

11.3 Estruturas cristalinas armazenadas em bancos de dados cristalográ�cos mo-dernos discriminadas por sistema. Os dados informam os registros catalo-gados em grupos de 1000(K). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475

11.4 Estruturas cristalinas estáveis de elementos da tabela periódica. . . . . . . . 47711.5 Símbolos e ordem dos eixos para grupos espaciais. Nesta convenção diads

signi�cam eixos binários enquanto triads, são eixos ternários. . . . . . . . . 47711.6 Grupos espaciais do sistema triclínico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47811.7 Grupos espaciais do sistema monoclínico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48211.8 Grupos espaciais do sistema ortorrômbico. Agrupam-se os GEs primitivos

(P) em duas colunas por economia de espaço. . . . . . . . . . . . . . . . . . 48911.9 Grupos espaciais do sistema tetragonal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49811.10Grupos espaciais do sistema trigonal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50411.11Grupos espaciais do sistema hexagonal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51311.12Grupos espaciais do sistema cúbico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520

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Lista de Figuras

9.1 Cluster de alta pressão para o H4 com simetria C4. . . . . . . . . . . . . . . 410

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