APOSTILA DE TOPOGRAFIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

Prof. Msc. BRUNO GOMEZ LEGUIZAMON BERTONI Faculdade Anhanguera So Caetano do Sul

2013

2SUMRIO

Pg.

1-) INTRODUO...................................................................... 04

2-) OBJETIVO GERAL............................................................... 05

3-) OBJETIVO ESPECFICO...................................................... 05

4-) CONCEITOS BSICOS EM TOPOGRAFIA...................... 05

5-) MTODOS DE LEVANTAMENTO PLANIMTRICO...... 11

6-) MTODOS DE LEVANTAMENTO ALTIMTRICO........ 64

7-) AS COORDENADAS GEOGRFICAS.............................. 95

8-) A PROJEO UTM (COORDENADAS PLANAS)........... 96

9-) CONCLUSO........................................................................ 99

10-) REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS................................. 100

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1-) INTRODUO

O homem sempre necessitou conhecer o meio em que vive, por questes de sobrevivncia, orientao, segurana, guerras, navegao, construo, etc. No princpio a representao do espao baseava-se na observao e descrio do meio. Cabe salientar que alguns historiadores dizem que o homem j fazia mapas antes mesmo de desenvolver a escrita. Com o tempo surgiram tcnicas e equipamentos de medio que facilitaram a obteno de dados para posterior representao. A Topografia foi uma das ferramentas utilizadas para realizar estas medies. Etimologicamente a palavra TOPOS, em grego, significa lugar e GRAPHEN descrio, assim, de uma forma bastante simples, Topografia significa descrio do lugar.

Segundo DOUBEK (1989) -

A Topografia tem por objetivo o estudo dos instrumentos e mtodos utilizados para obter a representao grfica de uma poro do terreno sobre uma superfcie plana

As tcnicas topogrficas para clculos de levantamentos planimtricos e altimtricos, bem como os clculos geodsicos de transformao de coordenadas, possuem conceitos e mtodos consagrados no mundo cientfico, e fazem uso, muito, e principalmente, dos conceitos bsicos da geometria clssica.

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2-) OBJETIVO GERAL

O objetivo desta apostila dar subsdios conceituais e metodolgicos de Topografia e Georreferenciamento, para a aplicao nas aulas tericas e prticas da disciplina de Topografia I e II do Curso de Engenharia Civil da Faculdade Anhanguera.

3-) OBJETIVO ESPECFICO

Conceituar e apresentar os mtodos topogrficos (planimtricos e altimtricos) e conceitos bsicos geodsicos a serem ministrados na disciplina de Topografia para facilitar o acompanhamento do aluno nas discusses de sala e servir de material de estudo para as avaliaes a serem efetuadas.

4-) CONCEITOS BSICOS EM TOPOGRAFIA

Planimetria Operao que tem por finalidade a determinao, no terreno, dos dados necessrios representao em plano horizontal, da forma e da posio relativas de todos os acidentes que nele se encontram, comportando, assim, a medida de ngulos e de distncias referidas quele plano.

Altimetria Operao no terreno, que nos fornece os dados necessrios representao, em um plano horizontal do relevo da superfcie terrestre objeto de levantamento.

Plano Meridiano todo e qualquer plano que contm a linha que passa pelos plos Norte e Sul da Terra.

5Linha Norte-Sul ou Meridiana a interseco do

plano meridiano com o plano do horizonte.

Ponto de Estao ponto de onde se realizam as visadas

de R e de Vante.

R visada no sentido contrrio ao do caminhamento.

Vante visada no sentido do caminhamento.

Meridiano Verdadeiro Plano do Meridiano geogrfico

determinado por observaes astronmicas. Para qualquer ponto da terra,

sua direo ser sempre a mesma, permanecendo invarivel, independente

do tempo.

Meridiano Magntico A Terra tem propriedades de

um grande corpo magntico, portanto, funciona como tal, tendo as

extremidades da agulha de uma bssola atradas pr duas foras atuando

em dois pontos diametralmente opostos, que so os plos magnticos da

Terra. O meridiano magntico no paralelo ao verdadeiro e sua direo

no constante, ainda assim, ele empregado como uma linha de

referncia constante em um levantamento topogrfico

Norte Magntico Direo Norte de um Meridiano

Magntico, assinalada pela agulha de uma bssola imantada.

Declinao Magntica ngulo formado entre o Norte

Magntico e o Norte geogrfico. Como j vimos o Norte Magntico

varivel, logo o ngulo de declinao tambm varia.

6ngulo Horizontal ou Azimutal ngulo formado

entre as projees horizontais de duas linhas que passam atravs desses

dois pontos e convergem a um terceiro ponto.

ngulo Vertical ou Zenital ngulo de elevao ou

depresso em relao ao horizonte. Medido a partir de algum plano de

referncia, o ngulo positivo, se o ponto estiver acima do horizonte do

observador. Negativo, se o ponto estiver abaixo do horizonte do

observador.

Znite Ponto da esfera celeste, imediatamente acima do

observador, perpendicular ao horizonte do mesmo.

Rumos o menor ngulo que o alinhamento faz com o

meridiano ( direo Norte-Sul ). Os rumos so contados a partir do Norte

Oeste Leste

a: ngulo vertical

7ou do Sul, no sentido horrio ou anti-horrio, conforme os quadrantes em

que se encontram, e variam de 0 a 90.

Exemplo:

Onde: R1 = 30 NE

R2 = 80 SE

R3 = 30 SW

R4 = 45NW

Casos Especiais:

Azimutes ngulo contado a partir da ponta Norte do

meridiano, no sentido horrio, variando de 0 a 360, entre o meridiano e o

alinhamento. Podem ser: Verdadeiros, Magnticos ou Assumidos,

conforme o meridiano adotado como referncia.

Exemplo:

8Onde : Az 1 = 45

Az 2 =130

Az 3 = 220

Az 4 = 310

Deflexo o ngulo formado pelo prolongamento do

alinhamento anterior do caminhamento e o novo alinhamento. Esses

ngulos podem ter sentido a direita ou a esquerda, conforme a direo do

novo alinhamento. Se o novo alinhamento for a direita do prolongamento

anterior, o ngulo ser chamado de deflexo direita, caso contrrio ser

chamado deflexo esquerda. Varia, portanto, entre 0 e 180.

Baliza Haste reta usada para demarcar ou balizar um

alinhamento no terreno.

Mira Rgua graduada de 4m de comprimento, dividida

centimetricamente. Pode ser para leituras diretas ou invertidas. usada

Prolongamento doAlinhamento 1 - 2

9juntamente com o teodolito para obteno dos parmetros para clculos de

distncias horizontais e verticais.

Crculo ou Limbo Horizontal um crculo graduado

de 0 a 360 em ambos os sentidos, horrio e anti-horrio. Apenas um

trecho do crculo graduado que aparece por uma fenda ou janela de leitura

nos teodolitos..

Crculo ou Limbo Vertical semelhante ao

horizontal. Os ngulos verticais so utilizados, principalmente, para os

clculos de Distncia Horizontal e Diferenas de Nvel entre alinhamentos.

Estadimetriabasicamente a medida de distncias

(tanto horizontal como vertical ) obtida por clculos, depois de se obter a

medida do ngulo de inclinao da luneta em relao ao plano horizontal e

as leituras na mira (com auxlio do teodolito ).

Teodolitos Aparelhos que medem ngulos e distncias.

Retculos Marcao colocada no plano focal da ocular

de um instrumento ptico, (no caso, o teodolito) e que serve como

referncia para uma visada. Em topografia, eles so:

Retculo Superior

Retculo Mdio

Retculo Inferior

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Seu conceito importante para a leitura na mira., pois

atravs deles l-se na mira 3 (trs) valores, cada um em um retculo

(Superior, Mdio e Inferior). Esses valores so utilizados para calcular as

distncias horizontais e verticais.

Memorial Descritivo Descrio pormenorizada,

realizada ao final do levantamento, onde so descritos os dados pertinentes

a rea levantada, tais como: proprietrios, localizao, confrontantes, rea,

permetro entre outros.

5-) MTODOS DE LEVANTAMENTO PLANIMTRICO

Mtodo por Irradiao :

Este processo utilizado para levantamento de pequenas reas ou,

principalmente como mtodo auxiliar Poligono, e consiste em escolher

um ponto conveniente para instalar o aparelho, podendo este ponto estar

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dentro ou fora do permetro, tomando nota dos azimutes e distncias entre a

estao do teodolito e cada ponto visado.

Alm de ser simples , rpido e fcil , ele tem a vantagem de poder ser

associado a outros mtodos (como o do caminhamento, por exemplo) como

auxiliar na complementao do levantamento, dependendo somente dos

cuidados do operador, j que no h controle dos erros que possam ter

ocorrido.

Devido a esses erros aconselhvel ao operador no abandonar

imediatamente o ponto de origem, para verificar se todos os dados

necessrios foram levantados. A conferncia pode ser feita atravs da soma

dos ngulos em torno do ponto de origem que dever dar 360 , como j

sabemos.

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importante lembrar que se houver lados curvos ao longo da

poligonal, haver a necessidade de se fazer um maior nmero de

irradiaes, de forma que estas permitam um bom delineamento das curvas.

Mtodo por Interseco :

Chamado assim por fazer a interseco entre as medidas de dois

pontos (duas estaes). Este mtodo se resume em visar da estao A (que

chamaremos base) os vrtices do polgono, e ler os azimutes de cada um.

Logo depois transporta-se o teodolito para uma segunda estao B, da qual

l-se pontos j visados por A, lendo-se as deflexes.

Para maior exatido escolhe-se uma base que pode ser dos lados do

polgono, ou ento, um ponto no interior do mesmo. A exatido do

processo depende essencialmente da escolha da base. Este o nico

processo que se emprega quando alguns vrtices do polgono so

inacessveis. Apresenta tambm a vantagem da rapidez das operaes, mas

exige que o polgono seja livre de obstculos.

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Ele pode ser empregado como um levantamento nico para uma rea

ou como auxiliar no caminhamento, desde que as reas sejam relativamente

pequenas. Como o mtodo de irradiao no h possibilidade ou controle

do erro.

Mtodo por Caminhamento :

Este processo consiste, na medida dos lados sucessivos de uma

poligonal e na determinao dos ngulos que esses lados formam entre si,

percorrendo a poligonal , isto , caminhando sobre ela.

Mtodo trabalhoso, porm de grande preciso, o Caminhamento

adapta-se a qualquer tipo e extenso de rea, sendo largamente utilizado em

reas relativamente grandes e acidentadas. Associam-se ao caminhamento,

os mtodos de irradiao e interseco como auxiliares. Ele ainda se divide

em:

Aberto ou Tenso : quando constitudo de uma linha poligonal

apoiada sobre dois pontos distintos e denominados um o ponto de

origem e o outro, o ponto de fechamento.

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Fechado : quando constitudo de um polgono que se apoia sobre um

nico ponto, o ponto de origem, com o qual se confunde o ponto de

fechamento.

No levantamento por caminhamento as distncias

normalmente so obtidas indiretamente, isto , por estadimetria, a no ser

quando so pequenas, ocasies em que se utiliza a trena para obt-las. J os

ngulos horizontais podem ser obtidos por dois processos : pelas deflexes,

as quais permitem calcular os azimutes, que o caso mais comum, ou pelos

ngulos internos dos vrtices do polgono.

Com as medies prontas no campo, pode-se determinar os erros

acidentais durante o levantamento tanto nos ngulos como nas distncias,

os quais sero comparados com os chamados limites de tolerncia, isto ,

com os erros mximos permissveis para os ngulos e para as distncias.

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MEDIDA DE DISTNCIA:

Ao se definir a operao Planimetria mostrou-se a necessidade da

medida das distncias entre os pontos que se pretende representar em um

plano horizontal, ou seja, em um desenho.

Quando so medidas distncias inclinadas, elas so utilizadas

reduzindo-as projeo horizontal equivalente, que satisfaz s principais

ou mesmo todas as necessidades para execuo do projeto. Essa projeo

suficiente para qualquer fim, visto que as construes se apoiam sobre

projees horizontais e a grande maioria das plantas teis cresce na direo

vertical.

As distncias podem ser avaliadas diretamente ou indiretamente.

chamada medio direta quando se aplica diretamente sobre o terreno um

instrumento que permita marcar distncias (trena, fita de ao e corrente ou

Cadeia de Agrimensor) e medio indireta ou estadimtrica, quando se

calcula com o auxlio da trigonometria, a distncia desejada.

Distncia Horizontal:

A distncia horizontal pode ser obtida atravs da trena (mtodo

direto) ou por estadimetria, que como j vimos na parte conceitual, utiliza

mira e teodolito (mtodo indireto). Depois de obtidos os dados de campo,

encontraremos a distncia horizontal atravs da frmula:

Nos instrumentos analticos, em que C =0, ter-se- :

CHDH += 2cos100

2cos100 = HDH

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Onde : DH distncia horizontal

H retculo superior retculo inferior

a - ngulo da inclinao da luneta

Mas como a luneta pode se encontrar na posio horizontal ou

inclinada esta frmula pode ter pequenas modificaes, que citaremos a

seguir :

a) Visada Horizontal :

Seja na figura :

Onde:

ab = h = a'b' distncia que separa os dois retculos extremos

(estadimtricos), no anel do retculo.

f distncia focal da objetiva

F foco exterior da objetiva

c distncia que vai do centro tico do instrumento objetiva

C c + f (constante)

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d distncia que vai do foco mira

AB = H diferena entre as leituras dos retculos extremos, na mira

M leitura na mira

DH = d + C (distncia horizontal que se deseja obter, e que se

para o ponto de estacionamento do aparelho do ponto sobre o qual

est a mira)

Nos tringulos a'b'F e ABF, semelhantes, e nos quais f e d so

as suas respectivas alturas, tem-se :

H

d

h

f=

Hh

fd =

CdDH +=

CHh

fDH +=

O fator h

f , constante para cada instrumento, na maioria deles

igual a 100, por construo. Nestes, teremos :

CHDH +=100

Esta equao permite obter a distncia horizontal nos

instrumentos alticos, que apresentam um valor para a constante C.

Nos instrumentos analticos, mais modernos, nos quais C = 0,

tem-se :

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HDH 100=

OBS.: Como a grande maioria dos instrumentos apresenta a relao

100=h

f , nas dedues seguintes ser utilizado sempre este valor.

b) Visada Vertical :

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Neste caso tm-se os mesmos valores do anterior (visada

horizontal), com a introduo de um fator novo, que o ngulo a, de

inclinao da luneta em relao horizontal, o qual determinado

com o auxlio do crculo vertical do instrumento.

Os raios visuais aqui incidem obliquamente sobre a mira

atingindo-a nos pontos A, M e B. Traando-se o segmento AB,

perpendicular a OM no ponto m, de tal forma que A se situe sobre o

prolongamento de FA e B sobre o segmento FB, ficam construdos

os tringulos AAM e BBM. Nesses dois tringulos, os ngulos que

tm como vrtice o ponto M so iguais a a, pois tm lados

perpendiculares quele.

Podem-se considerar, sem erro prejudicial, como retos os

ngulos em A e B, visto serem muito pequenas as distncias MA e

MB ao p da perpendicular OM, em relao s distncias OA e

oB. Assim sendo, tendo os lados MB e MA como sendo catetos, e

MB e MA como hipotenusas, dos tringulos BBM e AAM,

respectivamente, como se v no detalhe acima.

Nos tringulos AAM e BBM, temos :

MA = MA x Cos a

MB = MB x Cos a

MA + MB = (MA + MB) Cos a

MA + MB = AB

MA + MB = H

AB = Hx Cos a

Reportando-se figura (visada inclinada), v-se que no

tringulo OMR, retngulo em R, tem-se :

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OR = OM x cos a

OM = 100 AB + C (equao da distncia horizontal,

com visada horizontal ).

OM = 100H x Cos a + C

OR = (100 H x cos a + C) cos a

OR = DH

DH = 100H cos2 a + C x cos a

Como o ngulo a geralmente muito pequeno, e portanto o

valor do seu cosseno quase sempre muito prximo da unidade, sem

erro aprecivel pode-se desprezar o fator cos a na 2 parcela, e ento:

CHDH += 2cos100

Nos instrumentos analticos, em que C = 0, ter-se- :

2cos100HDH =

Distncia Vertical ou Diferena de Nvel:

Aqui as distncias so obtidas da mesma forma que as horizontais

atravs de frmulas, s que estas frmulas so diferentes para visadas

ascendentes e visadas descendentes, e os valores positivos ou negativos

indicaro o aclive ou declive, existente no terreno. A frmula utilizada :

imHDN -=2

2sen100

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Onde : DN diferena de nvel

H retculo superior retculo inferior

a - ngulo de inclinao da luneta

m retculo mdio

i altura do instrumento

a) Visada Ascendente :

Na figura tem-se :

i = altura do instrumento = RS

m = leitura do retculo mdio = MQ

OR = distncia horizontal

QS = diferena de nvel

QS = RS + RM -

MQ

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Do tringulo ORM tiramos o valor de RM :

RM = OR x tg a

RM = DH x tg a

RM = (100H x cos2 a + C x cos a )

cos

sen

RM = 100H x sen a x cos a + C x sen a

Como o ngulo a geralmente muito pequeno, seu valor e

quase sempre muito prximo de zero e sem erro aprecivel pode-se

desprezar a segunda parcela C x sen a

2

2sencossen

=

2

sen100

HRM =

Voltando a equao inicial :

QS = RS + RM - MQ

e substituindo-se cada parcela pelo seu valor :

imHDN +-=2

2sen100

Ao empregar-se esta equao, o resultado ser sempre positivo

quando a visada for ascendente, e quando o ponto onde est a mira

for mais alto que aquele onde est estacionado o instrumento. Caso

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contrrio (visada ascendente e ponto seguinte mais baixo), ter-se-

um resultado negativo para a diferena de nvel.

b) Visada Descendente

Na figura , tem-se :

I = altura do instrumento = RS

M = leitura do retculo mdio = MQ

OR = distncia horizontal

QS = diferena de nvel

QS = QM + MR RS

MR = imH -+2

2sen100

(veja a deduo anterior)

imHDN -+=2

2sen100

Do emprego desta equao resultar um valor positivo para a

diferena de nvel sempre que visada for descendente e o ponto onde

est a mira for mais baixo que aquele onde est estacionado o

instrumento. Em caso contrrio (ponto seguinte mais alto que o de

estao), ter-se- um resultado negativo. Em resumo teremos :

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Em resumo :

VISADA ASCENDENTE VISADA DESCENDENTE

=-

=++-=

declive

acliveimHDN

)(

)(

2

2sen100

=-

=+-+=

aclive

decliveimHDN

)(

)(

2

2sen100

OBSERVAO GERAL: Para visadas horizontais (a= 0 ) o

valor de:

Para o clculo da Diferena de Nvel,

indiferente aplicar qualquer uma das

frmulas (ascendentes ou descendentes), e

as suas respectivas convenes (sinais

positivo e negativo) para se determinar se o

terreno sobe ou desce.

5.3) MEDIDA DE NGULOS :

Em topografia, os ngulos esto contidos em dois planos: Um

horizontal ou azimutal e outro vertical ou zenital. Os aparelhos usados so

os Teodolitos.

Atravs do teodolito pode-se determinar: rumos, azimutes, deflexes

e declinaes, ou seja, todos os ngulos necessrios para os clculos e

desenhos utilizados em uma planta topogrfica .

Os ngulos formados pelos alinhamentos de uma determinada rea a

ser trabalhada, so medidos:

02

2sen100 =

H

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a partir de uma estao

ou com mudana do aparelho, estacionando-o em mais de

uma estao.

Se as visadas forem feitas a partir de uma estao, os ngulos sero

referenciados por azimutes; entretanto se houver mudana de estao, ao

invs de se ajustar a zero e orientar o aparelho em cada estao, ser

conveniente trabalhar-se com os chamados ngulos de deflexo, os quais

permitem o clculo dos azimutes. Assim, os alinhamentos tero seus

azimutes obtidos indiretamente, evitando-se o erro cometido na orientao

magntica.

Azimutes lidos e calculados :

So chamados azimutes lidos os ngulos lidos no teodolito a partir

do meridiano de referncia.

Os azimutes calculados so aqueles obtidos indiretamente, pelas

deflexes. Relaciona-se o azimute do alinhamento anterior com o ngulo de

deflexo do novo alinhamento e assim sucessivamente.

No primeiro ponto de estao do aparelho, como este foi ajustado a

zero e orientado, obtm-se diretamente os azimutes na bssola do teodolito.

Quando h necessidade de mudana do aparelho, como no caso de

poligonais por caminhamento, os demais pontos aps o primeiro vrtice

tero seus azimutes calculados pelas deflexes que sero somadas ou

subtradas do azimute do alinhamento anterior, conforme o sentido da

deflexo.

O clculo dos azimutes feito pelas seguintes relaes:

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Azimute do novo alinhamento = Azimute do alinhamento anterior +

deflexo a direita

Azimute do novo alinhamento = Azimute do alinhamento anterior -

deflexo a esquerda

Exemplo:

Onde :

Az = azimute

DD = Deflexo a Direita

DE = Deflexo a Esquerda

Alinhamen

to

Distncia Esquerd

a

Direita Azimute

Lido

Azimute-

Calculado

MP - 1 193,81 - - 30516' -

1 - 2 210,94 - 8003' - 2519'

2 - 3 111,89 2729' - - 35750'

3 - 4 76,62 - 6800' - 6550'

4 - 5 17,58 1651' - - 4859'

5 - 6 22,82 - 3424' - 8323'

6 - 7 65,67 - 8832' - 17155'

7 - 8 114,54 - 421' - 17616'

27

8 - 9 133,46 - 339' - 17955'

9 - 10 97,71 - 027' - 18022'

10 - MP 69,87 - 4511' - 22533'

MP - 1 - - 7948' - 30521'

Rumos e azimutes verdadeiros e magnticos:

Pode-se ter duas referncias para a medio de um ngulo de

orientao (Azimute ou Rumo): Os meridianos magntico e verdadeiro.

Quando a referncia tomada o meridiano verdadeiro, os rumos e

azimutes sero verdadeiros e quando referenciados ao meridiano

magnticos, sero rumos e azimutes magnticos .

Para a converso de um caso em outro, basta que se conhea a

declinao magntica.

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Converso de rumos em azimutes e vice-versa:

Sempre ser til, quer para os trabalhos de campo como para

clculos e desenho, a converso do valor de um rumo em seu

correspondente azimute ou vice-versa.

Atualizao de rumos :

Atualizar um rumo reproduzir na poca atual a demarcao de um

alinhamento j demarcado, em poca anterior, mas cujos vestgios se

perderam ou se tornaram confusos.

Os alinhamentos levantados no campo e posteriormente desenhados

na planta so caracterizados ou medidos em relao ao norte magntico, j

que a bssola assim indica. Como o NM varia e consequentemente a

declinao tambm, de acordo com o lugar e tempo, evidentemente um

rumo magntico obtido para um alinhamento em determinada poca,

diferir do rumo magntico do mesmo alinhamento medido em outra

ocasio.

Sendo o alinhamento imutvel, o que ir variar ser o rumo ou o

azimute magntico.

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Frequentemente surgem problemas de verificao, retificao ou

demarcao de uma propriedade, cuja planta foi confeccionada anos atrs e

os alinhamentos tm seus marcos perdidos ou se tm dvidas.

Trs so os casos que podem surgir, na prtica, para atualizao, a

saber:

a) A planta ou o memorial descritivo apresenta os rumos

verdadeiros dos alinhamentos :

Como os rumos so imutveis, para aviventar basta que se

determine no local a direo do meridiano verdadeiro e em

funo deste, assinalar os pontos indicados pelos ngulos registrados

no ttulo de propriedade.

Outra soluo , conhecendo-se ou determinando-se o valor da

declinao do local na ocasio da atualizao, locar os pontos em

funo dos rumos magnticos atuais, convertendo os rumos

verdadeiros em magnticos. No h necessidade de se determinar o

valor da variao da declinao. Por exemplo, o rumo verdadeiro de

um alinhamento levantado em 1940 era 3020 NE. Sabendo-se que a

declinao local na poca atual 1315 W, o rumo magntico atual

ser : 3020 + 1315 = 4335 NE.

b) A planta ou o memorial apresenta os rumos magnticos dos

alinhamentos e tambm o valor da declinao local na poca

do levantamento:

Para se determinar o rumo magntico atual ser necessrio

conhecer o valor da declinao atual. Por diferena entre os dois

dados de declinao magntica, tem-se a variao da mesma durante

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o espao de tempo decorrido entre o levantamento e a atualizao.

Exemplo : o rumo magntico de um alinhamento levantado em 1960

era 6210SE, quando a declinao magntica local era 1225E e

atualmente, ao determin-la, de 1411E.

A variao foi de 1411E - 1225E = 146, crescendo no sentido

este.

E o rumo magntico atual ser 6210 + 146 = 6356SE.

Como no se conhece a declinao da poca do levantamento,

a soluo recorrer-se variao mdia anual da declinao. Esta

pode ser obtida por uma carta isognica-isoprica ou, se possvel,

obtendo-se dados do local que permitam calcular essa variao; esses

dados referem-se a plantas de levantamentos realizados na regio e

que forneam os valores da declinao em pocas diferentes,

obtendo-se por interpolao, a variao mdia anual. Exemplo: o

rumo magntico de um alinhamento levantado em 1950 era

1840SW. Informaes locais indicam que a declinao magntica

local em 1945 era 1030W e em 1952 era 1126W.

A variao mdia anual ser a diferena~entre os dois valores

conhecidos da declinao dividido pelo espao de tempo decorrido,

ou seja :

1952 1945 = 7 anos

1126 1030 = 1086 - 1030 = 056

variao mdia = 56/7 = 8W por ano

O tempo entre a poca do levantamento (1950) e a poca da

aviventao (1973) igual a 23 anos, donde a variao total havida

foi de :

23 x 8 = 184 = 304W

31

O rumo magntico atual ser: 1840 + 241 = 2081

Outra maneira, como j foi dito seria basear-se na variao

anual dada pelas isopricas e outra soluo ainda, seria calcular o

valor da declinao da poca do levantamento com informaes

como no exemplo dado e determinar o valor atual da declinao; pela

diferena obtm-se o valor da variao da declinao no local.

Posio da luneta para a medio de deflexes

A nvel de clculo importante saber como valor da deflexo foi

obtido em campo, pode ter sido:

a) Com a luneta na posio normal:

Ao invs de se ajustar a zero o crculo horizontal, coloca-se 180

coincidindo com o 0 do Vernier; mantm-se o crculo preso e dirige-

se a luneta para o ponto de r; automaticamente, o prolongamento do

alinhamento marcar 000 bastando ento soltar o crculo e efetuar a

visada de vante.

32

b) Com inverso da luneta:

Ajustar a zero o crculo horizontal e inverter a posio da luneta;

dirigir nessa posio e com o crculo preso, a luneta para o ponto de

r; ao faz-la voltar ao normal, ficar apontando para o

prolongamento do alinhamento e marcando 000; soltar o crculo e

visar vante.

ERROS :

Nas Medies Diretas :

Aqui as medies so feitas duplamente (ida e volta), mas qualquer

discrepncia encontrada entre medies feitas sob condies similares, no

revela nenhum erro sistemtico. As medies duplas servem para detectar

enganos, frequentemente cometidos. Em condies mdias, para a medio

direta, um trabalho razovel representado pela relao 1/2000 ou 1/1000

para levantamentos expeditos.

33

As principais fontes de erro nas medies diretas so as seguintes:

a) comprimento incorreto do diastmetro:

O comprimento de uma trena de ao varia com as condies de

temperatura, trao e flexo; portanto um diastmetro dito de

comprimento correto somente sob determinadas condies. Isto

produz um erro sistemtico que pode ser praticamente anulado,

aplicando-se correes.

b) Diastmetro no na horizontal :

Frequentemente, um declive engana o operador e a tendncia

segurar a corrente, na parte mais baixa do declive, em posio mais

baixa. Em trabalhos comuns, esta uma das maiores fontes de erros.

Ser um erro acumulativo, para mais.

c) Alinhamento incorreto :

O operador cravando as fichas ora de um lado, ora de outro do

alinhamento correto, causam erros provenientes da m orientao do

auxiliar de r. Isto produz um erro sistemtico varivel, que poder

ser reduzido pelo cuidado nas operaes. Resultam valores maiores e

portanto so erros positivos.

d) Inclinao das balizas :

Se, por falta de cuidado, o auxiliar inclina a baliza, ao invs de

mant-la na vertical, o diastmetro estar medindo um valor maior ou

menor, conforme a inclinao da baliza.

34

e) Catenria :

um erro que ocorre sempre que o diastmetro for suportado

pelas extremidades; devido ao peso prprio da corrente, faz que surja

uma curvatura ao invs de se medir em reta, ficando a distncia

horizontal entre os pontos menor do que usando a corrente estivesse

inteiramente suportada ou colocada sobre o solo. A flecha formada

ou catenria pode ser diminuda, aplicando-se tenses mais fortes.

Nas Medies Indiretas

Enquanto na medio direta de distncias, a maioria dos erros

sistemtica, e por isto a preciso de tais levantamentos varia diretamente

com a distncia, nas medies indiretas, por estadimetria, a preciso

depender dos erros cometidos nas leituras dos ngulos horizontais e

verticais e nas leituras dos retculos. Como os erros provenientes da leitura

de ngulos so acidentais, o erro principal cometido na observao dos

retculos interceptando a mira, que tambm um erro acidental, supondo a

mira mantida na posio vertical. Assim, de se esperar que os erros

variem com a raiz quadrada da distncia, o que uma das mais importantes

vantagens que a estadimetria apresenta sobre a medio direta.

Nos ngulos de fechamento

a) Determinao :

O erro pode ser determinado, logo no final do levantamento no

campo, por duas maneiras:

por diferena entre azimutes:

35

Tomando-se por base o azimute inicial MP-1 (de sada),

que foi lido no crculo horizontal e comparando com o azimute

final MP-1 ( de chegada) que foi calculado em funo das

sucessivas deflexes e azimutes dos alinhamentos anteriores,

tem-se por diferena, o erro angular de fechamento. Pelos

dados da planilha, observa-se que o valor de MP-1 (de sada)

30516 e no final obteve-se por clculo o valor de 30521

para o mesmo alinhamento MP-1. Donde, o erro angular de

fechamento ser:

e.a.f = 30521 30516 = 005 por excesso, o qual dever

ser anulado pela compensao .

OBS.: bom lembrar que o primeiro azimute lido, e os

outros sero calculados, como j vimos antes no tpico :

Azimutes lidos e calculados.

pelas deflexes :

Como a poligonal fechada, evidentemente, deveria

fechar com 0 ou 360. E como tem-se deflexes direita e

esquerda, a diferena entre os somatrios das duas colunas de

deflexes deveria teoricamente ser igual a 0 ou 360. A

diferena para mais ou para menos de 360, ser o erro angular

de fechamento, que logicamente ser igual ao valor encontrado

pelas diferenas de azimutes do alinhamento MP - 1. Assim, o

erro angular ser :

Sdeflexo direita = 40425

36

Sdeflexo esquerda = 4420

36005 360 = 005 (erro angular de

fechamento)

b) Limite do erro - tolervel:

O erro angular de fechamento encontrado ao final do

levantamento ser comparado com o erro mximo permissvel, que

ser funo do nmero de estaes ou vrtice do polgono. Os

diversos autores no so unnimes quanto ao valor deste limite, que

baseado na lei da propagao dos erros; entretanto, a maioria deles

recomenda que o limite de tolerncia N ou at o dobro desse valor,

sendo N o nmero de estaes do aparelho usadas no levantamento e

o erro ser expresso em minutos. Assim, poder-se-ia dizer que o

valor do erro angular estando dentro desses limites indicariam:

N = ndice de um bom trabalho

2* N = ndice de um trabalho aceitvel

Acima desses limites os trabalhos no devem ser aceitos.

Na planilha utilizada como exemplo, o erro angular de

fechamento sendo de 005 e N = 12 estaes, o limite mximo seria

12*2 = 2 x 3,5 = 7, portanto se enquadrando o erro angular de

fechamento dentro do mximo permissvel.

O erro angular de fechamento, dependendo do cuidado do operador

relativamente fcil de se encaixar dentro dos limites preconizados,

pois os instrumentos vm sendo sucessivamente aperfeioados na

37

parte tica, aumentando a preciso e a aproximao dos mesmos.

Entretanto, a bibliografia mostra que o erro angular de fechamento

no d total segurana quanto ao julgamento de um levantamento. O

valor encontrado simplesmente um resduo dos erros acidentais,

pois podem ocorrer as compensaes naturais durante o trabalho;

assim errando-se um ngulo num sentido, esse erro poder ser total

ou parcialmente anulado pelo erro seguinte cometido em direo

oposta. Na verdade, houve um erro duplo, mas nos clculos

desaparecer pela compensao natural. Embora no seja um ndice

rgido quanto qualidade de um trabalho, uma das maneiras com

que se depara para tal julgamento e portanto ter que ser levado em

conta. O que se pode afirmar que, estando o erro angular dentro dos

limites preconizados, provavelmente o trabalho foi bem executado,

mas no garantidamente. J ao contrrio, estando o erro angular de

fechamento acima dos limites, garantidamente foi um mau trabalho,

pois alm das compensaes naturais houve um excesso de resduo

dos erros acidentais.

c) compensao do erro angular de fechamento:

O erro angular estando dentro do limite de tolerncia dever

ser anulado, para que a planta feche nos ngulos. E isto feito pela

compensao, que ser positiva quando erro por falta e negativa

quando por excesso. Teoricamente, o ideal seria distribuir

equitativamente o erro por todos os vrtices, pois provavelmente

errou-se em todas as visadas. Mas na prtica isto seria suprfluo e

desnecessrio pois ter-se-ia que trabalhar com segundos, o que no

feito em trabalhos de rotina, no campo. Como o valor do erro aparece

no final (MP 1 de chegada), isto no significa que o erro foi

38

cometido nesse alinhamento final, mas sim que veio se acumulando

desde o incio e refletindo no final. Sendo os azimutes calculados em

funo das deflexes, o erro cometido num alinhamento ir se

propagar por todos os alinhamentos subsequentes. Assim sendo, o

erro que aparece no final resultado do erro cometido nesse

alinhamento mais os erros dos alinhamentos anteriores que foram se

acumulando. Consequentemente, ser mais racional que a anulao

do erro seja feita na planilha de baixo par cima, decrescendo, isto ,

no ltimo alinhamento adiciona-se ou retira-se o tatal do erro, no

penltimo o total menos um minuto e assim por diante, como se

observa na continuao da planilha tomada como exemplo:

Alinhamen

to

Azim.

Calculado

( -

)

Azim. Calc.

Comp

MP 1 30516 - 30516

1 2 2519 - 2519

2 3 35750 - 35750

3 4 6550 - 6550

4 5 4859 - 4859

5 6 8323 - 8323

6 7 17155 - 17155

7 8 17616 1 17615

8 9 17955 2 17953

9 10 18022 3 18019

10 MP 22533 4 22529

MP - 1 30521 5 30516

39

Outra maneira de se compensar o erro seria semelhante

anterior, mas abragendo um maior nmero de alinhamentos, sem

alterar o valor de MP 1 inicial, como mostra o exemplo a seguir.

Pode-se usar uma maneira ou outra, indiferentemente.

Alinhamen

to

Azim.

Calculado

( -

)

Azim. Calc.

Comp

MP 1 30516 - 30516

1 2 2519 1 2518

2 3 35750 1 35749

3 4 6550 2 6548

4 5 4859 2 4857

5 6 8323 3 8320

6 7 17155 3 17152

7 8 17616 4 17612

8 9 17955 4 17951

9 10 18022 5 18017

10 MP 22533 5 22528

MP - 1 30521 5 30516

A coluna de azimutes calculados compensados ser preenchida

pelos valores corrigidos dos azimutes, quando ento o polgono se

fechar, pela eliminao do erro angular de fechamento.

40

Erro linear de fechamento :

Para a determinao do erro linear, necessrio ser a transformao

dos dados em coordenadas, trabalhando-se com um sistema de eixo

ortogonais. So as chamadas coordenadas retangulares ou cartezianas. E as

mesmas sero teis tambm par o desenho da planta topogrfica, bem

como para o clculo analtico da rea da poligonal de base.

Os eixos coordenados so constitudos de um meridiano de

referncia que pode ser verdadeiro, magntico ou assumido, chamado de

eixo das ordenadas ou eixos dos Y, dando a direo N-S um paralelo

de referncia, situado perpendicularmente ao meridiano, dando a direo

E-W e chamado de eixo das abscissas ou eixo dos X.

Ordenada de um ponto a distncia desse ponto ao paralelo de

referncia, medida portanto no sentido N-S no eixo dos Y, podendo ser

positiva quando na direo norte ou negativa na direo sul.

Abscissa de um ponto a distncia desse ponto ao meridiano de

referncia medida no sentido E-W, no eixo dos X, podendo ser positiva

quando na direo este ou negativa na direo oeste.

Em outras palavras, ordenada ou latitude de um ponto a projeo

do ponto no eixo dos Y e ser positiva (N) ou negativa (S); abscissa ou

longitude ser a projeo do ponto no eixo dos X, podendo ser E (+) ou

W ( -).

a) Coordenadas parciais ou relativas :

41

Convertendo-se os azimutes calculados compensados em

rumos e tendo-se o seno e o cosseno do rumo de cada alinhamento, o

produto desses valores pela respectiva distncia dar a projeo (

longitude ou latitude) de cada alinhamento.

No tringulo formado, tem-se que :

Sen rumo = cateto oposto / hipotenusa = longitude / distncia,

donde,

Longitude parcial = distncia x sen rumo

Cos rumo = cateto adjacente / hipotenusa = latitude / distncia

, donde,

Latitude parcial = distncia x cos rumo

42

Essas projees so chamadas coordenadas parciais, porque

so contadas partir da origem do prprio alinhamento; equivale a

transportar a origem do sistema de eixos para cada vrtice do

polgono. Como as longitudes podero ser E (+) ou W (-) e as

latitudes N (+) ou S (-), ao se multiplicar a distncia do alinhamento

pelo seno do rumo, tem-se a longitude parcial, cujo valor ser

anotado ou na coluna E ou na coluna W, de acordo com o quadrante

do rumo; igualmente, o produto da distncia pelo cosseno do rumo

dar a latitude parcial, a ser lanada na coluna N ou na S,

dependendo tambm do quadrante do rumo.

Dando continuidade ao exemplo, a planilha ser acrescida agora das

colunas necessrias para o clculo das coordenadas parciais, includos os

espaos reservados compensao do erro linear.

Exemplo:

Alinh. Distncia Azim.Comp.

Rumos Seno cos E ( +) W ( - ) N (+ ) S ( - )

MP - 1 193,81 30516' 5444'NW 0,8165 0,5774 158,25 111,91

1 - 2 210,94 2518' 2518' NE 0,4274 0,9041 90,16 190,712 - 3 111,89 35749' 211'NW 0,0381 0,9993 4,26 111,813 - 4 76,62 6548' 6548' NE 0,9121 0,4099 69,89 31,414 - 5 17,58 4857' 4857' NE 0,7541 0,6567 13,26 11,545 - 6 22,82 8320' 8320' NE 0,9932 0,1161 22,66 2,656 - 7 65,67 17152' 808' SE 0,1415 0,9899 9,29 65,017 - 8 114,54 17612' 348' SE 0,0663 0,9978 7,59 114,298 - 9 133,46 17951' 009' SE 0,0026 1,0000 0,35 133,46

9 - 10 97,71 16017' 017'SW 0,0049 1,0000 0,48 97,7110 -MP

69,87 22528' 4528'SW 0,7128 0,7013 49,8 49

Permetro = 1.114,91 m 213,20 212,79 460,03 459,47

43

b) Determinao do erro linear de fechamento :

Uma vez determinado e distribudo o erro angular de

fechamento, considera-se a poligonal fechada em termos

angulares. Resta determinar o valor do erro linear de fechamento,

compar-lo com seu respectivo limite de tolerncia e caso seja

inferior a este, efetua-se a compensao do erro linear.

Como a soma algbrica das projees dos lados de um

polgono sobre um sistema de eixos ortogonais deve ser nula, bvio

que a soma das longitudes parciais este (E) dever ser igual a soma

das longitudes parciais oeste (W), o mesmo ocorrendo para as

latitudes, onde devero ser iguais as somas norte (N) e sul (S). Se

no houvesse erro linear, como iniciou-se o caminhamento em um

ponto e retornou-se a ele, o trajeto percorrido ou as projees, tm o

mesmo valor, mas em sentido contrrio, ficando o comprimento de

uma direo anulado pelo comprimento da outra. Entretanto, devido

aos erros nas medies de campo, isto no acontece; havendo erro de

fechamento, este ser refletido pelas diferenas entre as direes E e

W para as longitudes e entre N e S para as latitudes. O erro linear

proveniente das imprecises de leituras da mira e tambm pelos erros

nas leituras dos ngulos; embora o erro angular j tenha sido anulado

pela compensao, as distncias ficaro afetadas, pois o erro de

campo ainda persiste e provoca distoro nos alinhamentos.

44

Ento, confrontando-se a soma das colunas das coordenadas parciais,

tem-se :

S E - S W = DX = erro de longitude

S N - S S = DY = erro de latitude

Estes dois erros que compes o erro linear existente.

No exemplo, a planilha apresenta os seguintes totais para as

colunas de coordenadas parciais:

S E = 213,20 S N =460,03

S W = 212,79 S S =459,47

DX = 0,41 DY = 0,56

E o erro linear ser :

mE 69,048,031,017,056,041,0 22 ==+=+=

Entretanto, o valor encontrado para o erro linear (E) por si s

pouco representa; necessrio ser compar-lo com outra grandeza,

estabelecendo termos de proporcionalidade e esta grandeza o

permetro (P) do polgono levantado. Ento :

P

Ee =

Onde e = erro linear de fechamento.

45

Costuma-se expressar o valor de e em termos de % , donde :

1000=P

Ee

que na planilha ser :

%62,091,114.1

100069,0=

=e

c) Limite de tolerncia do erro linear de fechamento :

Da mesma forma que ocorre para o erro angular, existe o erro

mximo permissvel para as distncias, com as mesmas discrepncia

entre os diversos autores. Na prtica, pode-se estabelecer os limites

para o erro linear de fechamento como sendo:

1/1.000 = ndice de um bom trabalho e,

2/1.000 = ndice de um trabalho aceitvel.

Assim, para cada 1.000m de permetro, tolera-se um erro de 1

a 2 metros.

As mesmas restries que foram feitas para o erro

angular quanto ao julgamento de um trabalho, so vlidas para o erro

linear de fechamento, j que ao determin-lo apenas aparece o

resduo dos erros acidentais, excludas portanto as compensaes

naturais que podem ter ocorrido no campo.

Assim, um trabalho cujo erro linear de fechamento esteve abaixo dos

limites preconizados, indica que provavelmente o levantamento foi

bem feito, mas no garantidamente. Por outro lado, toda vez que

ultrapassar os referidos limites, garantidamente no foi um bom

trabalho de campo.

46

d) Compensao do erro linear de fechamento :

Estando o erro linear dentro do limite pr-estabelecido, efetua-

se a compensao, distribuindo-o proporcionalmente pelos

comprimentos dos lados do polgonos. Duas so as maneiras de se

compensar :

proporcional s coordenadas :

Se na direo E-W foi encontrado um erro longitude

DX, e na direo N-S um erro de latitude DY, a distribuio

ser feita proporcionalmente em cada direo. Como o erro

DX foi encontrado no percurso Leste-oeste, esse erro

corresponder ao total das colunas E e W; o mesmo ocorre

para o erro DY em relao soma N e S. Ento, para cada

coordenada faz-se a distribuio proporcionalmente ao

comprimento da mesma. Como a soma das colunas E e W

deveriam ser iguais, o mesmo acontecendo para as colunas,

duas a duas. Isto equivale a repartir o erro de longitude (DX)

entre E e W e o erro de latitude (DY) entre N e S, somando-se

metade do erro coluna de menor soma e subtraindo-se a outra

metade da coluna de maior soma. Para cada coordenada

haveria uma correo (c) a ser adicionada ou subtrada e

proporcional ao seu comprimento.

Para as longitudes : Para as latitudes :

S E + S W DX S N - S S DY

Longitude c Latitude c

47

Tomando-se o alinhamento MP-1 da planilha, como

exemplo, a compensao a ser efetuada seria:

Para Longitude :

S E + S W = 213,20 + 212,79 = 425,99 m

425,99 DX = 0,41

158,25 c

c = 0,15 m = 15 cm

longitude corrigida = 158,25 + 0,15 = 158,40 m

Para Latitude :

S N + S S = 460,03 + 459,47 = 919,50 m

919,50 DY = 0,56

111,91 c

c = 0,07 m = 7 cm

latitude corrigida = 111,91 0,07 = 111,84 cm

E assim seriam feitas as correes para todos os

alinhamentos.

Na prtica a compensao facilitada, organizando-se

tabelas de correes para as longitudes e para as latitudes,

48

fazendo-se aproximaes dos centmetros a serem

compensados, bem como dos comprimentos das coordenadas.

Como a soma das compensaes efetuadas nas longitudes (E e

W) dever ser igual ao erro de longitude (DX), pode ocorrer

que devido essas aproximaes no se obtenha exatamente o

valor do erro a ser distribudo; poder haver uma pequena

diferena e ento faz-se um ajuste, eliminando-se essa

diferena por falta ou por excesso, no alinhamento de

coordenada de maior comprimento. O mesmo se faz para as

latitudes. No presente exemplo, as tabelas de correes seriam:

Para Longitude :

S E + S W = 426,00 m

em 426,00 41 cm de erro

para cada 10 m c

c = 0,96 cm

10

m

- 0,96

cm

= 1 cm 60 m - 5,76

cm

= 6 cm

20

m

- 1,92

cm

= 2 cm 70 m - 6,72

cm

= 7 cm

30

m

- 2,88

cm

= 3 cm 80 m - 7,68

cm

= 8 cm

40

m

- 3,84

cm

= 4 cm 90 m - 8,64

cm

= 9 cm

50

m

- 4,80

cm

= 5 cm 100m - 9,60

cm

= 10cm

49

Ainda tomando o alinhamento MP-1 como exemplo, de

longitude = 158,25 = 160,00 m, a compensao seria feita

adicionando-se 16 cm, por ser oeste (de menor soma),

resultantes de 10 cm correspondentes a 100 m e 6 cm a 60m,

de acordo com a tabela. A longitude parcial compensada seria :

155,25 + 158,41 m.

Para Latitude :

S N + S S = 919,50 = 920,00 m

em 920 m 56 cm de erro

para cada 10 m c

c = 0,60 cm

10

m

- 0,60

cm

= 1 cm 60 m - 3,60

cm

= 4 cm

20

m

- 1,20

cm

= 1 cm 70 m - 4,20

cm

= 4 cm

30

m

- 1,80

cm

= 2 cm 80 m - 4,80

cm

= 5 cm

40

m

- 2,40

cm

= 2 cm 90 m - 5,40

cm

= 5 cm

50

m

- 3,00

cm

= 3 cm 100m - 6,00

cm

= 6 cm

50

Para o alinhamento MP-1, a latitude ser = 110,00m,

correspondendo a tomar 6 cm para 100m e 1 cm para 10m,

totalizando 11 cm de compensao, negativa, j que a latitude

norte, a coluna de maior soma. A latitude parcial

compensada seria: 111,91 0,07 = 111,84 m.

Eliminando-se dessa forma o erro linear, distribudo

pelos alinhamentos, a planilha prossegue pela adio de mais

quatro colunas, compostas dos valores corrigidos das

longitudes e das latitudes. So as coordenadas parciais

compensadas, as quais quando efetuadas as somas tero que

apresentar totais iguais para as colunas E e W, o mesmo

ocorrendo em relao s colunas N e S.

A esta altura, com os dados corrigidos, a poligonal se

fechar totalmente e a planilha ficar:

Exemplo (continuao):

LongitudesParciais

Latitudes Parciais Long.Compensada

Lat.Compensada

Alinh. Distncia E (+) (-) W (-) (+) N (+) (-) S (-) (+) E (+) W (-) N (+ ) S (-)MP - 1 193,81 158,25 16 111,91 7 158,41 111,84

1_2 210,94 90,16 9 190,71 12 90,07 190,592_3 111,89 4,26 111,81 7 4,26 111,743_4 76,62 69,89 7 31,41 2 69,82 31,394_5 17,58 13,26 1 11,54 13,25 11,545_6 22,82 22,66 2 2,65 22,64 2,656_7 65,67 9,29 1 65,01 4 9,28 65,067_8 114,54 7,59 114,29 7 7,59 114,368_9 133,46 0,35 133,46 8 0,35 133,549_10 97,71 0,48 97,71 6 0,48 97,7710_M

P69,87 49,80 5 49,00 3 49,85 49,03

P = 1.114,91 m 213,20 20 212,79 21 460,03 28 459,47 28 213,00 213,00 459,75 459,75

51

proporcional s distncias: ao invs de se compensar

proporcionalmente s coordenadas, pode-se efetuar a compensao

proporcional s distncias relacionando os valores de DX e de DY com o

permetro (P) do polgono. A correo (c) para cada distncia (D) ser :

Para Longitude:

em P houve um erro DX, para cada distncia D haver uma

correo c :

D

c

p

x=

D

Dp

xc

D=

Reportando-se ao alinhamento MP-1 como exemplo, cuja

distncia 193,81 m 194,00 e sendo o permetro P =

1.114,91 1.115,00 m, a correo a ser feita seria:

mcmmm

cmc 07,07194

115.1

41==

A longitude parcial compensada seria = 158,25 + 0,07 =

158,32 m

52

Para Latitude:

P DY

D c

Dp

yc

D='

mmm

cmc 10194

115.1

56' =

A latitude parcial compensada seria = 111,91 0,10 = 111,81

m.

e) Rumo e distncia de um alinhamento omitido :

Quando, por qualquer razo, um dos alinhamentos no

apresenta seu rumo nem sua distncia nas anotaes, no haveria

possibilidade de se determinar suas coordenadas parciais.

No caso, as coordenadas parciais sero obtidas de uma forma

indireta, baseada nas relaes entre as longitudes (E e W) e entre as

latitudes (N e S).

Admitindo-se que no houvesse erro linear num levantamento,

evidentemente a soma da coluna este (E) deveria ser igual soma da

coluna oeste (W), para as longitudes parciais e tambm deveriam ser

iguais as colunas norte (N) e sul (S) para as latitudes parciais.

S E = S W

S N = S S

53

Quando no se tm as coordenadas parciais de um

alinhamento, logicamente essas somas no se equivaleriam, j que

faltam as respectivas longitudes e latitude.

A diferena encontrada ao se somar E e W, ser o valor da

longitude parcial do alinhamento omitido; e a diferena entre as

somas N e S ser igual sua latitude parcial.

S E - S W = DX = longitude parcial

S N - S S = DY = latitude parcial

Como as somas tero que ser iguais, os valores encontrados

para DX e para DY devero ser colocados na coluna de longitude que

apresente menor soma e na coluna de latitude de menor soma.

Uma vez conhecidas as coordenadas parciais do elemento

omitido, podem ser calculados seu rumo e sua distncia.

54

No tringulo retngulo formado, so conhecidos os catetos

(longitude e latitude), donde

parcial

parcial

latitude

longitudetgrumo =

E o valor do rumo ser dado pelo arco cuja tangente foi obtida

acima.

O quadrante do rumo ser funo do sentido das coordenadas

parciais do alinhamento omitido; se o valor DX ser colocado na

coluna W e o valor DY na coluna S ( colunas de menores somas),

evidentemente o alinhamento situar-se- no quadrante SW.

Para o clculo da distncia, observando-se o mesmo tringulo,

tem-se que:

(distncia)2 = (longitude)2 + (latitude)2 ,

donde :

22 latitudelongitudeD +=

Exemplo 2:

Alinh. E W N SMP 1 50,00 10,00 S E - S W = 10,001 2 20,00 20,00 S N - S S = 60,002 3 ? ? ? ?

3 MP 80,00 30,00 Long.parcial 2-3 = 10,00 E

70,00 80,00 60,00 0,00 Latit. Parcial 2-3 = 60,00 S

55

1666,000,60

00,10==tgR

Arc tg 0,1666 = 926

R = 926 SE

37006010 22 =+=D

mD 00,61=

Aplicao prtica: quando se quer obter a distncia e o rumo de um

alinhamento formado por dois pontos no inter-visveis, inicia-se o

levantamento a partir do ponto inicial, fazendo-se uma poligonal at que se

aproxime do ponto final. Forma-se uma poligonal aberta, que ser

fechada por clculo do alinhamento omitido.

56

f) Coordenadas totais ou absolutas

Quando mantm-se o sistema de eixos fixo, fazendo-se a

origem coincidir com um ponto do polgono, os demais vrtices tero

suas coordenadas contadas a partir desse ponto de origem. So as

coordenadas totais ou absolutas. Estas so obtidas pela soma

algbrica das coordenadas parciais, j que convencionou-se que as

longitudes parciais sero positivas quando este e negativas quando

oeste e as latitudes sero positivas quando norte e negativas quando

sul.

As coordenadas totais facilitam o desenho da poligonal e

permitem tambm o clculo analtico da rea do polgono, sem que

haja necessidade de se desenhar a planta.

As coordenadas dizem respeito aos pontos (aqueles situados

direita na coluna de alinhamentos), isto aos pontos finais ou

57

extremos dos alinhamentos. Assim sendo, as coordenadas totais do

primeiro vrtice situado aps a origem do sistema de eixos sero

sempre iguais s suas prprias coordenadas parciais; os demais

vrtices tero suas totais calculadas pela soma algbrica das parciais,

at retorna-se ao ponto de origem, que dever Ter valores zero tanto

para longitude como para a latitude total, pois foi onde situou-se o

sistema de eixos. A verificao, por clculo, desses valores zero para

o ponto inicial deve ser feita como garantia da exatido dos clculos.

A totalizao mostrada abaixo, completando-se a planilha,

com as colunas de longitudes e latitudes totais, tomando-se como

origem o vrtice MP.

Long.Compensada Lat. Compensada Longitude LatitudeAlinh. E (+) W (-) N (+ ) S (-) Total TotalMP - 1 158,41 111,84 -158,41 111,841_2 90,07 190,59 -68,34 302,432_3 4,26 111,74 -72,6 414,173_4 69,82 31,39 -2,78 445,564_5 13,25 11,54 10,47 457,105_6 22,64 2,65 33,11 459,756_7 9,28 65,06 42,39 394,707_8 7,59 114,36 49,98 280,348_9 0,35 133,54 50,33 146,809_10 0,48 97,77 49,85 49,0310_MP 49,85 49,03 0,00 0,00

213,00 213,00 459,75 459,75

g) Totalizao em torno de um ponto qualquer:

Como as totais so obtidas pela soma algbrica das parciais,

pode-se situar o sistema de eixos passando em qualquer dos vrtices

do plgono e no necessariamente sobre o ponto MP. As longitudes e

latitudes parciais conservam seus valores; apenas as totais que tero

valores diferentes, conforme a localizao do sistema de eixos, mas

58

de qualquer forma o ponto situado mais a oeste permanecer sendo

mais a oeste, o mesmo acontecendo para aqueles situados mais a

norte, sul ou este do polgono. Escolhido o ponto por onde passar o

sistema de eixos, este ter coordenadas totais igual a zero, o vrtice

seguinte ter totais iguais s parciais e os demais sero calculados

algebricamente. Como exemplo, sero reproduzidas as coordenadas

parciais compensadas da planilha e feita a totalizao em torno,

agora, do ponto 5.

Long.Compensada Lat. Compensada Longitude LatitudeAlinh. E (+) W (-) N (+ ) S (-) Total TotalMP - 1 158,41 111,84 -168,88 -345,261_2 90,07 190,59 -78,81 -154,672_3 4,26 111,74 -83,07 -42,933_4 69,82 31,39 -13,25 -11,544_5 13,25 11,54 0,00 0,005_6 22,64 2,65 22,64 2,656_7 9,28 65,06 31,92 -62,407_8 7,59 114,36 39,51 -176,768_9 0,35 133,54 39,86 -310,309_10 0,48 97,77 39 ,38 -408,0710_MP 49,85 49,03 -10,47 -457,10

213 213 459,75 459,75

CLCULO DE REAS :

Os mtodos para clculos da rea levantada so trs: grficos,

analticos e mecnicos, cada um apresentando suas limitaes e vantagens.

59

Mtodos Analticos :

So os que apresentam melhor preciso e com a vantagem de no ser

necessrio se utilizar do desenho para o clculo da rea. Entretanto, os

mtodos analticos possibilitam a avaliao de reas de lados retos apenas,

o que equivale a avaliar a rea da polgonal da base. Toda vez que a planta

apresentar lados curvos, a mesma no poder ser, em sua totalidade,

avaliada por este processo. E, no levantamento por caminhamento, mesmo

que o permetro se constitua to somente de lados retos, na prtica

dificilmente a poligonal ir coincidir com o permetro, j que torna-se

problemtico o estacionamento do aparelho exatamente sobre as divisas

(caso de cercas, etc.). Como grande parte da rea abrangida pela

poligonal, emprega-se um mtodo analtico para a rea do polgono, mas

para a parte extra-poligonal, ter-se- que recorrer decomposio em

figuras geomtricas, com os inconvenientes anteriormente citados.

Mtodo das Coordenadas (Gauss)

Este processo se utiliza das coordenadas totais para o clculo

da rea e relativamente mais simples que o mtodo das DDM.

60

Na figura, o polgono situado no sistema de eixos, ter suas

coordenadas totais referenciadas por X1, X2 ,..., como as longitudes

totais dos vrtices e por Y1,Y2,...., as latitudes totais.

rea (S)01234 = SOD234E - SOB1 SBD21 SO4E

Decompondo a rea total (SOD234E) em figuras geomtricas :

SOD234E = S (trapzio)CD23 + S(trapzio)AC34 + S(quadrado)OA4E

Substituindo :

S01234 = S(trapzio)CD23 + S(trapzio)AC34 + S(quadrado)OA4E

S(tringulo)OB1 S(trapzio)BD21 - S(tringulo)O4E

Para o clculo da rea de cada figura as dimenses sero dadas em

funo dos valores das totais:

S01234 = X2 + X3 (Y2 Y3) + X3 + X4 (Y3 Y4) + X4 Y4 X1Y1 - X2 + X1

(Y2 Y1) + X4 Y4

Multiplicando-se todos os termos por 2 e efetuando os produtos, tem-

se :

2 S = X2 Y2 - X2 Y3 + X3 Y2 - X3 Y3 + X3 Y3 - X3 Y4 + X4 Y3 X4 Y4 + 2

X4 Y4 X1 Y1 X2 Y2 +

X2 Y1 X2 Y1 X1 Y2 + X1Y1 X4 Y4

Para melhor memorizao da frmula, dispe-se as longitudes

totais sobre suas respectivas latitudes, totais e efetuam-se as

multiplicaes em cruz respeitando os sinais das coordenadas e

61

adotando-se o critrio de que numa direo os produtos sero

positivos e na outra negativos.

1

1

0

0

4

4

4

3

2

2

1

12Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

XS =

O clculo da rea fica facilitado, chamando de X1 e Y1 as

coordenadas do ponto seguinte ao que se totalizou (0,00) e assim por

diante.

Com os dados da planilha que serviu como ilustrao desse

texto, a mesma ter a rea da poligonal calculada pelo mtodo das

coordenadas (Gauss).

Longitude LatitudeAlinh. Total TotalMP - 1 -158,41 111,84

1_2 -68,34 302,432_3 -72,6 414,173_4 -2,78 445,564_5 10,47 457,15_6 33,11 459,756_7 42,39 394,77_8 49,98 280,348_9 50,33 146,8

9_10 49,85 49,0310_MP 0 0

00,0

00,0

03,49

85,49

80,146

33,50

34,280

98,49

70,394

39,42

75,459

11,33

10,457

47,10

56,445

78,2

17,414

60,72

43,302

34,68

84,111

41,1582

-

-

-

-=S

2 S = - (-158,41 x 302,43) (-68,34 x 414,17) (-72,60 x 445,56) (-2,78

x 457,10) (10,47 x 459,75) (33,11 x 394,70) (42,39 x 280,34)

(49,98 x 146,80) (50,33 x 49,03) (49,85 x 0,00) + (-68,34 x 111,84) +

+- x

62

(-72,60 x 302,43) + (-2,78 x 414,17) + (10,47 x 445,56) + (33,11 x 457,10)

+ (42,39 x 459,75) + (49,98 x 394,70) + (50,33 x 280,34) + (49,85 x

146,80) + (0,00 x 49,03).

2 S = (+190.273,70 70.321,41) = 119.952,29

S = 59.976,15 m 2 = 5,9976 ha

6-) MTODOS DE LEVANTAMENTO ALTIMTRICO

A altimetria ou hipsometria tem por fim a medida da distncia

vertical ou diferena de nvel entre diversos pontos.

Sempre h necessidade de se estabelecer um plano de referncia para

comparar alturas de pontos diferentes. Logo seguem as seguintes definies

:

- Quando um ponto medido verticalmente em relao superfcie

de nvel verdadeira, ou seja, nvel mdio das mars, esta distncia

vertical pode ser chamada de altitude, ou cotas absolutas, por

permitirem comparaes entre pontos situados em quaisquer locais,

j que sua superfcie de referncia e a mesma em qualquer lugar.

- Agora quando se mede a distncia entre um ponto e um plano de

referncia arbitrrio, que a superfcie de nvel aparente, essa

distncia vertical pode ser chamada de cota, ou cota relativa. Essas

s permitem comparaes dento de um sistema homogneo, isto

63

para o trecho levantado tendo como base uma superfcie aparente,

que pode ser um plano qualquer. evidente que um outro trecho,

baseado numa superfcie aparente, mas no coincidente com a do

trecho anterior (so paralelas), podero ter pontos com o mesmo

valor numrico do que o trecho anterior, mas absolutamente significa

que tm as mesmas distncias verticais, pois foram duas as

superfcies de nvel aparente tomadas. No se pode comparar cotas

de sistemas independentes, que no estejam interligados.

MTODOS DE NIVELAMENTO

A altimetria compreende dois mtodos gerais. O primeiro mtodo

refere todas as medidas ao nvel verdadeiro; e o segundo ao nvel aparente.

Referncia ao nvel verdadeiro Mtodo baromtrico

Referncia ao nvel aparente Mtodo geomtrico e

trigonomtrico

Nivelamento Baromtrico

O nivelamento baromtrico baseia-se na relao que existe entre a

presso atmosfrica e a altitude num ponto, o que se expressa pela frmula,

chamada baromtrica.

Este processo parte do princpio em que a presso do ar menor nas

camadas superiores da atmosfera do que nas inferiores, assim pode-se , pela

avaliao da diferena de presso entre dois pontos, determinar a sua

64

diferena de altitude. Em mdia para cada milmetro de variao de

presso, h uma diferena de altitude de aproximadamente 11 metros.

Esse processo de levantamento altimtrico do ponto apresenta-nos a

vantagem de no ser condicionado medida de distncias; e, de verdade, se

ele no nos apresenta grande preciso, entretanto, a rapidez de suas

operaes nos aconselham seu mais amplo emprego nos levantamentos

expeditos de grandes extenses. Os instrumentos usados so os barmetros,

que podem ser:

a) Barmetros de Mercrio;

b) Barmetros Anerides;

c) Barmetros Hipsmetro.

Apesar de ser simples, tal processo no tem a preciso requerida para

servios topogrficos, apontado neste estudo, para simples registro.

Nivelamento Geomtrico ou Diferencial

a) Definio

A operao assim se denomina quando executada por um

instrumento de visadas horizontais asseguradas por um nvel de

bolha de ar.

Este mtodo de nivelamento tambm chamado de

nivelamento direto, justamente porque os resultados so obtidos

apenas com a leitura na mira. Por isso a mira deve ser mantida

sempre verticalmente e em casos de grande preciso, pode-se colocar

um nvel esfrico nas costas da mira. Fora da vertical, a leitura ser a

de uma hipotenusa e no do cateto que lhe corresponde.

65

b) Tipos de Nivelamento Geomtrico

Nivelamento Geomtrico Simples :

Este processo utilizado quando no h mudana de estao,

ou seja, quando uma estao suficiente para visar todos os pontos

desejados para o projeto a ser executado. Por diferena de leituras da

mira, obtm-se as diferenas de nvel entre os pontos visados.

Este mtodo executado estacionando-se o nvel num ponto

conveniente, de preferncia, em um ponto equidistante dos extremos,

mas que pode ser dentro ou fora da linha a ser nivelada.

As diferenas de nvel (DN) em um nivelamento geomtrico

simples podem ser obtidas por duas maneiras:

- por diferena de leitura na mira :

DNA B =3,0 2,0 = 1,0 (estando A num plano inferior a B)

- por diferenas de cotas :

Desde que se atribua cota a um ponto, em geral aquele onde se

faz a primeira visada, equivale a se admitir um Plano de Referncia

(PR), situado a uma distncia vertical = cota, arbitrria.

Nesse caso, necessrio se conhecer a altura do instrumento

(A.I.), que a distncia vertical entre o eixo tico do aparelho at o

plano de referncia (PR).

66

Para tal, chamamos a visada correspondente ao 1 ponto

visado, A no exemplo, de visada de r. Todas as demais sero visadas de

vante.

A.I. = cota + r

O instrumento estar em relao ao PR, de uma altura igual a

cota atribuda na visada de r mais leitura da mira nesse ponto.

As cotas dos demais pontos sero calculadas baseadas nessa

A.I. os valores das leituras das visadas de vante, teremos as cotas.

cotas = A.I.

vante

No exemplo :

A.I. = 100,00 + 3,00 = 103,00 m

Demais cotas :

E as DN entre cada 2 pontos sero :

DNA B = 101,00 100,00 = 1,00 m

DNB C = 101,80 101,00 = 0,80 m

DNC D = 102,20 101,80 = 0,40 m

==

==

==

-

D

C

B

20,10280,0

80,10120,1

00,10100,2

00,103

67

Valores iguais, evidentemente, queles encontrados por

diferena de leitruas da mira.

EST.

R A.I. VANTE

COTAS

A 3,00 103,00

100,00

B 2,00 101,00C 1,20 101,80D 0,80 102,20

Para se saber se o terreno em aclive ou declive, sem se

calcular as cotas (considerando a linha que une os pontos extremos A e D),

basta relacionar a visada de r e a ltima visada de vante.

DN total = r ltima vante

Quando :

r > ltima vante = terreno em aclive

figura

r < ltima vante = terreno em declive

figura

68

IRRADIAO ALTIMTRICA

Uma aplicao do nivelamento geomtrico simples a

irradiao altimtrica, semelhante quela ffeita em planimetria, mas

obtendo-se as diferenas de nvel.

De um ponto dentro ou fora de uma rea a ser levantada,

visam-se todos os pontos de interesse.

Como exemplo, temos o nivelamento de um lote de terreno,

para fins de construo.

Para se conhecer as diferenas de nvel, bastariam relacionar

os valores das leituras da mira, entre si.

Quando a finalidade deixar em nvel o terreno, atribue-

se um valor zero a um dos pontos. Pode ser o ponto mais alto no terreno

(leitura mais baixa), ou o ponto mais baixo (leitura mais alta), ou um ponto

qualquer, como um que proporcionasse aproximadamente as mesmas

alturas de corte e de aterro (ponto mdio).

69

Nivelamento Geomtrico Composto :

O nivelamento geomtrico composto formado por trechos de

nivelamento geomtrico simples, usado quando as reas so relativamente

acidentadas ou grandes, de forma a impedir que de uma estao se consiga

visar a mira em todas as estacas.

Cada estao corresponde a um nivelamento simples. Como os

trechos tm que estar "amarrados" uns aos outros, atribue-se uma cota

arbitrria a um dos pontos, tendo os demais as cotas calculadas,

relacionadas a esta cota atribuda. Forma-se, ento, um sistema homogneo.

Em geral, atrigue-se um nmero inteiro essa cota arbitrria

por facilidade de clculo (100,00m ; 500,00m), tendo-se o cuidado de se

evitar cotas negativas no decorrer do levantamento.

A primeira visada feita, aps instalar-se convenientemente o

nvel, chamada VISADA DE R, independendo da localizao da estaca

(no obrigatrio que na visada de r, a estaca situe-se para trs do

instrumento).

Como no nivelamento geomtrico simples, as demais visadas

so chamadas VISADAS DE VANTE. Assim, para cada trecho de uma

estao, tem-se uma visada de r e uma ou mais visadas de vante.

70

Essas visadas de vante recebem duas denominaes : Ponto de

Intermedirios e Ponto de Mudana. So Pontos Intermedirios (P.I.)

as visadas de vante efetuadas at uma penltima estaca que se avista para

aquele trecho. E a ltima estaca visada, antes de se transportar o aparelho

aquela correspondente ao Ponto de Mudana (P.M.).

Como h a necessidade de um trecho se ligar ao seguinte, essa

ligao feita atravs de uma estaca comum aos dois trechos, que o P.M.

O P.M. a ltima visada do 1 trecho e tambm corresponde

primeira visada aps a mudana do aparelho. Assim, a todo P.M.

corresponde uma visada de r, exceto a 1 e a ltima estaca do servio. A

primeira sempre uma visada de r e a ltima um P.M., pois supem-se

que o trabalho poder continuar.

Analisando o primeiro trecho, que corresponde a um

nivelamento simples :

A.I. = cota atribuda + r

E as cotas calculadas dos demais pontos sero :

Cotas = A.I. - vante

Assim tm as cotas calculadas at a ltima estaca do trecho

(P.M).

Ao se mudar para outra estao conveniente, visa-se

novamente aquela ltima estaca (P.M), numa visada de r. O instrumento

estar distando do Plano de Referncia, uma nova altura. Essa nova altura

do instrumento, para segundo trecho ser:

71

A.I. = cota do P.M. + r

E, as cotas dos demais pontos sero calculadas por :

Cotas = nova A.I. - vante

Assim prossegue-se o levantamento, sempre calculando-se as

novas A.I., toda vez que se muda o aparelho, e por essa A.I., determinam-

se as cotas seguintes.

Exemplo numrico :

A caderneta de nivelamento apresentar os dados

obtidos no campo, acrescida da coluna das cotas calculadas

correspondentes a cada estaca.

Estacas R A.I. P.I. P.M. Cotas0 3,000 103,000 100,0001 2,000 101,0002 4,000 106,000 1,000 102,0003 3,000 103,0004 2,000 104,0005 1,000 105,000

Por a se verifica a importncia da preciso nas leituras,

principalmente nas estacas de r e P.M., que influiro diretamente no

clculo das demais cotas.

Com os dados da caderneta so obtidas as DN entre cada duas

estacas ou entre as estacas extremas, dando a DN total.

Quando o terreno ngreme, poder ocorrer o caso que de uma

estao se vise apenas duas estacas: uma de r e outra de vante P.M..

72

Estacas R A.I. P.I. P.M. Cotas0 3,00 103,00 100,001 4,00 105,00 2,00 101,002 3,00 106,00 2,00 103,003 1,00 105,00

Verificao dos clculos :

R - PM = Diferena entre cotas inicial e final.

C = C2 C0 = CF- CI

C = A + B

A = R1 PM1

B = R2 PM2

C = (R1 PM1) + (R2 PM2)

C = (R1 + R2) (PM1 PM2)

CN C0 = (R1 + R2 + ...+ RN) (PM1 + PM2 + ... + PMN)

Exemplo :

R = 10,00

PM = 5,00

R - PM = 10,00 5,00 = 5,00 m

Cf Ci = 105,00 100,00 = 5,00 m

73

Esta verificao diz respeito correo dos clculos e no

quanto qualidade do trabalho de campo.

PRECISO DOS NIVELAMENTOS GEOMTRICOS

Classificao pelo grau de preciso

1) De alta preciso:

O erro mdio admitido da ordem de 1,5 mm/km percorrido.

uma classe especial.

2) De 1 ordem ou nivelamento de preciso :

O erro mdio admitido da ordem de 2,5 mm/km

percorrido.

3) De 2 ordem :

74

O erro mdio admitido da ordem de 1,0 mm/km

percorrido.

4) De 3 ordem :

O erro mdio admitido da ordem de 3,0 cm/km percorrido.

5) De 4 ordem :

O erro mdio admitido da ordem de 10 cm/km percorrido.

Os nivelamentos geomtricos com erros maiores do que os

citados so desclassificados ou inaceitveis.

Em Topografia, exige-se uma preciso da 2ordem = 1 cm/km

percorrido. A classificao acima foi baseada na Apostila Topografia,

do Prof. Paulo Ferraz de Mesquita, da Escola politcnica de So Paulo.

Nivelamento Taqueomtrico

Os nivelamentos taqueomtricos tem sobre os outros processos a

vantagem de rapidez e exatido, visto que todas as medidas so tomadas

pelo operador no Teodolito com uma maior independncia na escolha e

distribuio dos pontos essenciais do terreno a fixar na planta. Aqui as

distncias so medidas estadimetricamente.

a)Para visada ascendente: (0 < a < 90 ou 180 < a <

75

DN = 100H im +-2

2sen

(+) = terreno em aclive

( - )= terreno em declive

b)Para visada descendente :

DN = 100H im -+2

2sen

(+) = terreno em declive

( - ) = terreno em aclive

c)Visadas Horizontais :

c.1) visada ascendente:

DN = 100H im +-2

2sen

a = 0 / 02

2sen=

DN = -m + i

(+) = terreno em aclive

(-) = terreno em declive

76

c.2) visada descendente :

DN = 100H im -+2

2sen

a = 0 / 02

2sen=

DN = +m - i

(+) = terreno em declive

(-) = terreno em aclive

CURVA DE NVEL

A curva horizontal ou de nvel a linha de interseco obtida por

planos paralelos, equidistantes, com o terreno a representar. Tambm

conhecida como hipsomtrica, ela a maneira de se projetar a altimetria na

planimetria.

A distncia entre os planos paralelos chamado intervalo de

contorno ou equidistncia vertical . A equidistncia vertical depende do

rigor que a finalidade exige. Quanto menor a equidistncia , melhor ser a

representao do terreno.

Para trabalhos que exigem grande preciso, como aqueles que

envolvem conduo e distribuio de gua (irrigao), as curvas so

determinadas de 0,50 m em 0,50 m.

Sendo relativamente grande a equidistncia vertical, poder ocorrer o

fato da no representao real do trecho compreendido entre um plano ou

77

curva e outro. As irregularidades entre uma curva e outra, no terreno, no

constaro na planta.

Cada curva recebe um nmero de identificao. Esse nmero

corresponde cota dos pontos que unidos daro o traado da curva. H

necessidade de tal numerao, para se saber se uma elevao ou

depresso. Assim admitindo como exemplo dois acidentes no terreno

uma elevao e uma depresso, ambos de dimetro semelhante ou forma

inversa, sem a numerao no seria possvel identificar qual uma, qual a

outra.

As curvas de nvel podem ser obtidas, quer diretamente, quer por

interpolao. O primeiro mtodo o mais moroso pois cada curva deve ser

amarrada planimetricamente por pontos, mais resulta mais exato em seu

conjunto. O segundo mtodo, menos preciso, porm mais cmodo e

rpido, tem maior aplicao; desde que haja bastante critrio na escolha dos

pontos no terreno e na indicao dos esquemas de campo, os resultados so

tambm satisfatrios.

O diapaso ou afastamento para curvas mestras, na hiptese de

serem retos os alinhamento entre os pontos, escolhidos e nivelados no

terreno, se determina em funo da declividade.

78

Uma planta topogrfica em curva de nvel mostra no somente

as elevaes e depresses do terreno, mas tambm as formas das vrias

caractersticas topogrficas, tais como montanhas, vales, etc...

Caractersticas das Curvas de Nvel

a) Todos os pontos de uma mesma curva tm a mesma elevao ou

cota.

b) Duas curvas de nvel nunca se cruzam: se isto ocorresse, o ponto

de interseco dessas duas curvas teria ao mesmo tempo 2 nmeros,

portanto duas elevaes, o que no ocorre na natureza.

c) Duas curvas de nvel no podem se encontrar e continuar numa s:

pela mesma razo anterior, ficariam duas curvas superpostas,

resultando num plano vertical, o que tambm no existe na natureza.

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d) O espaamento entre as curvas indica o tipo de terreno, quanto ao

declive.

d.1) Curvas relativamente afastadas significam terreno pouco

inclinado ou pouco acidentado.

d.2) Curvas muito prximas indicam um terreno com declive

acentuado.

80

d.3) Curvas regularmente espaadas indicam que o terreno

apresenta um declive uniforme

e)A menor distncia entre duas curvas de nvel representa a linha de

maior declive do terreno. SeDH

DNd = , sendo DN constante para

quaisquer 2 pontos de duas curvas, quanto menor o denominador

DH, maior ser o declive.

f)As curvas de nvel na planta ou se fecham ou correm aos pares.

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PERFIL LONGITUDINAL

a representao grfica do nivelamento. Chama-se perfil de um

terreno, segundo determinada direo, a interseco da superfcie do solo

com o plano vertical que passa pelo alinhamento que define aquela direo.

Isoladamente considerada, essa interseco constitui o que chamamos de

alinhamento, que materializa, no terreno a direo a seguir nas medies e

tem, em geral, a forma de uma curva sinuosa no sentido vertical.

Se o perfil refere-se ao eixo do caminhamento, chamado Perfil

Longitudinal; se em direo que atravessa esse eixo, Perfil Transversal.

Para obteno do perfil so necessrias distncias horizontais e

diferenas de nvel entre os pontos do terreno.

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Estaqueamento

Na direo desejada (em linha reta ou no), faz-se o estaqueamento

segundo a orientao dada pelo operador no Teodolito e medindo-se a

distncia entre as estacas diretamente, com a corrente.

Em geral, o espaamento entre estacas de 20,00 m; esse

espaamento varia conforme a preciso requerida pela finalidade a que se

destina o servio. Quanto menor o espaamento logicamente dever se

obter um servio mais preciso. Sempre a distncia horizontal entre duas

estacas ser[ representada no grfico do perfil, por um segmento reto, o que

equivale a admitir ser o declive uniforme nesse trecho do terreno.

evidente que, se algum acidente a houver e forem niveladas apenas as duas

estacas extremas, esse acidente no constar do grfico. O espaamento

usual de 20,00 m, embora em alguns casos e conforme a configurao

superficial do terreno, use-se 10,00 m ou 30,00 m ou at mesmo 50,00 m

entre as estacas.

Alm das estacas regularmente espaadas, de acordo com o

espaamento pr-estabelecido, comumente h necessidade de se cravar

estacas intermedirias, isto , situadas entre duas estacas inteiras e que

serviro para possibilitar o nivelamento de pontos importantes a existentes

(elevaes ou depresses). Essas estacas intermedirias so referenciadas,

em distncia horizontal, estaca inteira imediatamente anterior. Assim uma

estaca caracterizada pelo nmero 8 + 12,00, por exemplo, significa que se

localiza entre as estacas 8 e 9 (inteiras) e a 12,00m da estaca 8.

Quando o perfil a ser levantado no for em linha reta, necessrio ser

anotar os ngulos de deflexo formados pelos trechos retos.

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Adotando-se um espaamento uniforme, 20,00 m , por exemplo,

calcula-se rapidamente a distncia horizontal que envolve os segmentos

constituintes do perfil ou a distncia de uma determinada estaca em relao

estaca inicial. A distncia ser o produto do nmero da estaca

multiplicado pelo espaamento adotado, como:

DIST. DA EST.15 = 15x 20 = 300 m

Quando a estaca em questo for uma intermediria, evidentemente

soma-se a frao que ela representa.

DIST. DA EST.10 + 3,50 = (10 x 20) + 3,50 = 200 + 3,50 = 203,50 m

No caso inverso : conhecendo-se a distncia horizontal para se

determinar a numerao da estaca, basta dividir a DH pelo espaamento

adotado.

N DA EST. = m00,9720

00,149+=

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Obteno das Cotas Inteiras no Perfil

Desenhado um perfil, pode-se obter os pontos de cotas inteiras nele

compreendidas.

Em geral, um perfil constitudo de pontos de cotas fracionrios;

obtidas no levantamento.

Principalmente para o traado de curvas de nvel, interessante se

conhecer quais os pontos de cotas inteiras e sua localizao no perfil e

posteriormente ( se necessrio) no campo.

Para tal, desenha-se o perfil longitudinal, preferivelmente adotando-

se para a escala horizontal, a mesma que foi adotada na planimetria. Isto

facilita a localizao dos pontos de cotas inteiras, na planta. Assim, se esta

foi desenhada na escala 1/1000, adota-se esse valor para a escala horizontal

do perfil. E, para a escala vertical do perfil, geralmente 10 vezes maior,

1/100.

A obteno das cotas inteiras feita, procurando-se a interseco de

planos horizontais com o perfil do terreno. Equivale a traar greides

horizontais, iniciando-se nos valores das ordenadas, inteiros. Os pontos de

passagem destes greides sero as cotas inteiras.

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Rampas Traado de Greide

Uma das finalidades do levantamento de um perfil longitudinal a

obteno de dados para a locao de rampas de determinada declividade,

como para a locao de eixos de estradas, linhas de conduo de gua,

(canais e encanamentos), obteno das chamadas cotas inteiras, etc.

Resulta isso, no s no prprio estudo da posio mais conveniente dessas

rampas, como tambm no movimento de terra necessrio (cortes e aterros),

em cada ponto da rampa.

Greide ou Grade a linha que une dois a dois, um certo nmero de

pontos dados num perfil. o eixo de uma rampa. Ou a representao da

rampa sobre o grfico do perfil.

Ao se locar um greide sobre o grfico de um perfil longitudinal,

surgem distncias verticais entre o ponto por onde passa o greide e o ponto

correspondente no terreno. So as COTAS VERMELHAS

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Ao se locar um greide que una diretamente as estacas 0 e 3 do

perfil acima, v-se que :

COTA VERMELHA distncia vertical entre um ponto do greide e

o ponto correspondente no terreno.

COTA VERMELHA POSITIVA (+) - quando o ponto do greide

estiver acima do ponto correspondente no terreno. Equivale a um

Aterro (por terra)

COTA VERMELHA NEGATIVA (-) quando o ponto do greide

estiver abaixo do ponto correspondente no terreno. Equivale a um

Corte (tirar terra)

PONTO DE PASSAGEM o ponto de transio entre corte e

aterro. O ponto do greide coincide com o ponto do terreno. No h

corte nem aterro, tendo portanto cota vermelha nula.

Declive do greide : o declive total de um greide dado pela diferena

de nvel entre os seus pontos inicial e final, em relao distncia

horizontal compreendida por estes pontos. Geralmente expresso em

%.

D = HorizontalDist

amenorCotamaior

.

cot-

d% = 100xDH

DN

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DECLIVIDADE DO TERRENO

A declividade do terreno expressa por :

[ ][ ]

[ ]unidadesmetro

metro

DH

DNtgd /====

onde: DN = diferena de nvel entre as duas curvas de nvel

consecutivas

DH = distncia horizontal entre duas curvas

a = ngulo de inclinao (suplemento do ngulo zenital)

A diferena de nvel pode ser obtida por:

a) Diferena de altitude.

DN = 520 500 = 20 metros

b) Diferena de cotas.

DN = 106 102 = 4 metros

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c) Diferena de leituras da mira.

DN = 1,80 1,00 = 0,80 metros

(leitura de valor mais alto indica ponto mais baixo)

A declividade geralmente expressa em %. Equivale a uma DN para

100 m de distncia horizontal.

=

==

mDH

mDNx

DH

DNd

200

10100

%5200

1000

200

10010==

=d ; para 100 metros, haver uma DN de

5 metros.

Pode ser tambm expressa em funo do ngulo de inclinao (a) em

relao ao horizonte.

100,10

00,10====

DH

DNtgd

arc tg 1,000 = 45 \ que corresponde em termos de % a :

%10010010

10== xd

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declividade de 45 = 100%

Como a tg varia de 0 a , tambm a declividade pode variar de 0 a

.

MTODOS DE LEVANTAMENTO PLANI-ALTIMTRICO

Os levantamentos plani-altimtricos propiciam a confeco de uma

planta onde esto representados os detalhes planimtricos e o relevo do

solo.

Como o relevo do solo representado pelas curvas de nvel, a parte

altimtrica do levantamento consiste em se obter dados no campo, para

posteriormente serem obtidas as curvas de nvel. Nada mais do que a

obteno das curvas de nvel em planta.

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Os processos ou os mtodos de obteno das curvas de nvel, variam

de acordo com a preciso requerida e a extenso e o relevo da rea a ser

levantada.

So 03 os processos mais usados :

1 Nivelamento taqueomtrico

2 Perfis unindo vrtices

3 Seces transversais

Nivelamento Taqueomtrico

a parte da topografia que ocupa da medida indireta distncias e das

diferenas de nvel, quer por meios pticos, quer por meios mecnicos,

com a maior rapidez possvel, de acordo com as condies atmosfricas,

clareza e preciso do instrumento empregado.

A Planimetria feita conjuntamente com a altimetria, e o aparelho

usado o teodolito. Em geral, este processo utilizado para reas

relativamente grandes ou acidentadas ou ainda quando a rea acha-se

ocupada por rvores, obstculos que dificultariam o estaqueamento e as

visadas, se utilizado o nvel, que no possui movimento vertical da luneta.

Como reas relativamente grandes so levantadas planimetricamente

por caminhamento, aproveita-se cada estao que compor a poligonal de

base, para dessas estaes se fazer irradiaes altimtricas de pontos

situados no interior da rea.

Este tipo de levantamento de menor preciso do que os mtodos em

que se usa o nvel j que a prpria constituio do nvel ( muito mais

sensvel ) um dos fatores da melhor preciso. Alm disso, no nivelamento