Apostila Topografia Introdução

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introdução topografia

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    TOPOGRAFIA

    CURSO DE ARQUITETURA E URBANISMO E ENGENHARIA CIVIL

    FACULDADE CAPIXABA DE NOVA VENCIA

    PROFESSOR:

    ANDR LIMA FERREIRA

    NOVA VENCIA

    2015

  • 1. CONCEITO E OBJETIVOS

    1.1 CARTOGRAFIA

    a parte da engenharia que trata da representao da superfcie terrestre. A

    cartografia divide-se em topografia e geodsia.

    1.2 GEODSIA

    a parte da cartografia que tem por objetivo o estudo da forma e dimenses da

    terra. A geodsia, em seus trabalhos, leva em considerao a esfericidade da

    terra e a refrao do raio visual.

    a. Geodsia superior de cunho meramente cientifico, estuda a forma e

    dimenses da terra, gravimetria e deslocamentos dos continentes. Estuda

    e monitora falhas geolgicas que provocam terremotos. Utiliza-se de

    satlite para a obteno de medidas de preciso.

    b. Geodsia elementar- ou geodsia aplicada, procura determinar, com

    preciso, a posio de pontos sobre a superfcie terrestre, levando em

    considerao a sua forma. Fornece, para a topografia, uma rede de

    pontos nos quais est apoia seus levantamentos.

    1.3 TOPOGRAFIA

    TOPOGRAFIA (TOPOS= lugar e GRAFIA= descrio, desenho)

    Trata da representao grfica da superfcie terrestre num plano horizontal

    (plano topogrfico) de projeo com dimenso mxima limitada a 80 Km,

    segundo a NBR 13133/94. A Topografia divide-se em: Topologia; Topometria;

    Fotogrametria.

    a. TOPOLOGIA: a parte da topografia que estuda as formas exteriores da

    superfcie terrestre e as leis que regem seu modelo. Topologia = Estudo

    de um Lugar.

    b. TOPOMETRIA: Tem por objetivo o estudo e aplicao dos processos de

    medidas com base na geometria aplicada, onde os ngulos e distancias

    so obtidos por instrumentos topogrficos. A Topometria divide-se em:

    Planimetria: consiste na obteno de ngulos e distancias horizontais

    para se determinar as projees dos pontos do terreno sobre o plano

  • topogrfico. Atua no plano horizontal, sem levar em considerao o relevo

    da terra.

    Figura 1- Exemplo de Planta Topogrfica Planimtrica.

    Altimetria: a determinao das alturas do relevo do solo. As medidas

    so efetuadas num plano vertical.

  • Figura 2- Exemplo de Planta Topogrfica Planialtimtrica.

    Fotogrametria: Tem por objetivo fotografar pequenos trechos da

    superfcie terrestre para representao num plano (carta topogrfica).

    A fotogrametria pode ser area (aerofotogrametria) ou terrestre.

    Figura 3 - Exemplo Aerofotogrametria

  • A Topografia tem por objetivo principal representar o relevo do solo atravs de

    plantas com curvas de nvel, apresentando as elevaes e depresses

    existentes no terreno. Possibilita o clculo de diferena de nvel entre dois pontos

    e do volume de terra a ser retirado (corte) ou colocado (aterrado) quando da

    necessidade de se planificar parte de um terreno. atravs da Topografia que

    se determina o traado de uma estrada, uma ponte, uma barragem, um tnel,

    uma edificao, etc.

    O domnio e leitura correta da topografia permite desenvolver projetos melhores,

    sustentveis e mais baratos.

    1.4 PLANO TOPOGRFICO

    o plano horizontal onde so projetados os pontos de um trecho da superfcie

    terrestre.

    Na topografia supe-se a Terra como sendo plana. Para isto necessrio que

    se fixem limites. O limite para se considerar uma superfcie plana 55 km

    (BORGES, 1992, v.1, p.4), para trabalhos de grande preciso. Para medies

    aproximadas, pode-se considerar at o dobro da rea. Acima destes limites, a

    curvatura da Terra produzir erros de fechamento.

    Um plano chamado horizontal quando perpendicular vertical do lugar,

    sendo esta a linha que partindo do ponto que nos encontramos liga-se ao centro

    da terra. Esta linha representada pelo fio de prumo.

    Na figura abaixo V e V so consideradas as verticais do plano topogrfico ,

    embora as verdadeiras sejam o prolongamento do raio terrestre.

    Figura 4 - Verticais do lugar.

  • 1.5 PONTO TOPOGRFICO

    No possui definio, simplesmente representao.

    Em terra: representado por um piquete de madeira cravado no cho.

    Figura 5 - Representao do Piquete

    Em cidades: representado por marcaes pintadas no calamento.

    Figura 6 - Representao do ponto topogrfico em calamentos

    1.6 MARCOS GEODSICOS

    So marcos em concreto, com pino de bronze numerado, donde se capaz de

    saber as coordenadas geogrficas do ponto e sua altitude.

    Figura 7 - Marco em Bronze instalado em rua

  • Figura 8 - Exemplo de Ficha de cadastramento de Marcos Geodsicos em prefeituras.

    1.7 DECLIVIDADE

    A declividade a expresso da inclinao do terreno, dada pela relao entre a

    diferena de nvel entre dois pontos e a distncia horizontal que separa estes

    dois pontos.

    Pode expressa em forma de frao, de percentagem ou de ngulo.

    Figura 9- Representao Esquemtica declividade

  • 1.7.1 Calculo de Declividade

    Passos para determinar a declividade entre dois pontos:

    a) Determinar a cota dos dois pontos por interpolao (regra de trs);

    b) Determinar a Diferena de Nvel (dn) entre os dois pontos;

    c) Determinar a Distncia Horizontal (dh) entre os dois pontos;

    d) Calcular a declividade usando a frmula:

    Figura 10 - Formula declividade

    Exemplo:

    Calcular a declividade entre dois pontos A com cota 16m e B com cota 10m,

    onde DH = 96 cm.

    dn= 16-10 = 6m

    Declividade = 6

    96 100 = 6,25 %

  • 2. LEITURA DE PLANTAS

    1.8 REPRESENTAO DO RELEVO DO SOLO

    de grande importncia a representao grfica da superfcie de um terreno

    (superfcie topogrfica) onde se vai locar uma determinada obra.

    A superfcie topogrfica no pode garantir exatido no estudo ou representao

    do terreno.

    Entretanto necessrio que a representao das superfcies se aproxime ao

    mximo da realidade para a obteno de um melhor aproveitamento dos

    recursos naturais do local e para a determinao dos custos do projeto com um

    mnimo de erro.

    A exatido da representao s e conseguida com levantamentos topogrficos

    executados com preciso.

    1.9 CURVAS DE NVEL ALTIMTRICO

    As curvas so linhas sinuosas que unem pontos de mesmo nvel (altitude ou

    cota), equidistantes e de valores inteiros. Representam a interseco de planos

    horizontais com a superfcie do terreno. A representao do relevo sobre plantas

    topogrficas feita por curvas de nvel altimtrico.

    Figura 11 - Esquema Linha de interseo de planos horizontais. Figura 12- Curva de nvel.

  • Figura 13- Representao Curva de Nvel em Planta.

    2.2.1 EQUIDISTNCIA VERTICAL

    A diferena de cota ou altitude entre duas curvas de nvel denominada de

    equidistncia vertical. Portanto, a distncia vertical entre as curvas de nvel

    constante.

    As altitudes ou cotas das curvas correspondem a um nmero inteiro, contados a

    partir de zero e mltiplos do valor da equidistncia adotada para uma

    determinada planta topogrfica.

    A equidistncia vertical obtida em funo da escala da carta, tipo do terreno,

    da complexidade do relevo, da finalidade da planta e preciso das medidas

    altimtricas. Alguns exemplos so apresentados na tabela abaixo.

    Figura 14 - Tabela Escala e equidistncia.

    2.2.2 TRAADO DAS CURVAS DE NVEL

    Com o levantamento topogrfico altimtrico so obtidos diversos pontos com

    cotas/altitudes conhecidas. A partir destes que as curvas sero desenhadas.

  • Cabe salientar a necessidade das coordenadas planas dos pontos para plot-los

    sobre a carta.

    Figura 15 - Representao a partir dos pontos obtidos em campo.

    2.2.2.1 Interpolao

    O que se faz na prtica , a partir de dois pontos com cotas conhecidas,

    interpolar a posio referente a um ponto com cota igual a cota da curva de nvel

    que ser representada. A curva de nvel ser representada a partir destes

    pontos.

    Figura 16 - Interpolao da cota de um ponto.

  • Figura 17- Traado das Curvas de nvel. Figura 18- Representao de curvas mestras.

    2.2.2.2 Curvas mestras

    As curvas de nvel podem ser classificadas em curvas mestras ou principais e

    secundrias. As mestras so representadas com traos diferentes das demais

    (mais espessos, por exemplo), sendo todas numeradas. As curvas secundrias

    complementam as informaes.

    Figura 19 - Curvas Mestras e secundrias

  • 2.2.2.3 Propriedades do traado de curvas de nvel

    Algumas regras bsicas a serem observadas no traado das curvas de nvel:

    a) As curvas de nvel so "lisas", ou seja, no apresentam cantos.

    Figura 20- Curva de Nvel "lisas".

    b) Duas curvas de nvel nunca se cruzam; no tangenciam a si mesmas; no se

    bifurcam;

    Figura 21- Erros de representao.

    c) Quanto mais prximas entre si, mais inclinado o terreno que representam;

    Figura 22 Representao de relevos com diferentes inclinaes.

  • 2.2.3 LEITURA DE CURVA DE NVEIS

    As curvas de nvel devem ser numeradas para que seja possvel a sua leitura.

    A prxima figura apresenta a representao de uma depresso e uma elevao

    empregando-se as curvas de nvel. Neste caso esta numerao fundamental

    para a interpretao da representao.

    Figura 23- Leitura de Curvas de Nvel - Elevao e Depresso

    2.3 PONTOS COTADOS

    Ponto Cotado a forma mais simples de representao do relevo;

    As projees dos pontos no terreno tm representado ao seu lado as suas cotas

    ou altitude.

    Normalmente so empregados em cruzamentos de vias, picos de morros, etc.

  • Figura 24 Pontos Cotados

    2.3.1 CLCULOS DE COTAS (PONTOS COTADOS)

    Exemplo

    Figura 25 - Exemplo ponto cotado

    1. Medir a distncia horizontal da curva 7 at a curva 8 com o escalmetro (1,7m

    neste exemplo);

    2. Medir a distncia horizontal do ponto P at a curva 7 (1,2m neste exemplo)

    com o escalmetro;

    3. Fazer regra de trs e calcular a altura do ponto P;

    Obs.: a distncia vertical entre a curva 7 e 8 ser 1m (8-7=1)

  • Figura 26 - Resoluo Exemplo ponto cotado

    2.4 LINHAS NOTVEIS DE UM TERRENO.

    Quando se observa uma planta topogrfica, necessrio identificar os acidentes

    topogrficos que determinaro a implantao de um projeto.

    Figura 27 Linhas notveis de um terreno

  • 2.4.1 LINHA DE AGUADA OU TALVEGUE

    a linha representativa do fundo dos rios, crregos ou cursos dgua. Canal de

    maior profundidade ao longo de um curso dgua. Linha de encontro de duas

    vertentes opostas (pela base) e segundo a qual as guas tendem a se acumular

    formando os rios ou cursos dgua. Figura de DOMINGUES (1979).

    Figura 28 Linha de Aguada em planta e em fotografia

    2.4.2 LINHA DE CRISTA, CUMEADA OU DIVISOR DE GUAS

    a linha que une os pontos mais altos de uma elevao dividindo as guas da

    chuva. Linha formada pelo encontro de duas vertentes opostas (pelos cumes) e

    segundo a qual as guas se dividem para uma e outra destas vertentes.

    Figura 29 Divisor de guas em planta e em fotografia

  • 2.4.3 COLO

    Quebrada ou garganta, o ponto onde as linhas de talvegue e de divisores de

    guas.

    Figura 30 Representao Colo.

    2.4.4 DORSO

    Superfcie convexa formada pela reunio de duas vertentes opostas (pelos

    cumes). Segundo ESPARTEL (1987) e conforme figura abaixo, podem ser

    alongados, planos ou arredondados. Neste, as curvas de nvel de menor valor

    envolvem as de maior. O talvegue est associado ao vale enquanto o divisor de

    guas est associado ao dorso.

    Figura 31- Representao Dorso em foto e em planta.

  • 2.4.5 VALE

    Superfcie cncava formada pela reunio de duas vertentes opostas (pela base).

    Segundo DOMINGUES (1979) e conforme figura abaixo, podem ser de fundo

    cncavo, de fundo de ravina ou de fundo chato. Neste, as curvas de nvel de

    maior valor envolvem as de menor.

    Figura 32 Representao Vala em planta e foto

    2.5 TRAADO DE PERFIL

    Para se determinar o perfil de uma superfcie topogrfica, considera-se um plano

    vertical imaginrio cortando esta superfcie. A interseo da superfcie com o

    plano denominada de perfil longitudinal (ao longo do terreno) ou seo

    transversal (perfil perpendicular ao perfil longitudinal).

    Figura 33 Plano Vertical

  • Figura 34 Traado Perfil

  • 2.5.1 PASSO A PASSO TRAADO DE PERFIL

    1. Traar a linha onde vai ser feito o perfil;

    2. Desenhar as linhas horizontais com a mesma equidistncia. Ateno escala;

    3. Indicar o valor de cada linha horizontal;

    4. Transferir os pontos da planta para o perfil;

    5. Desenhar com linhas unindo os pontos e destacar o perfil topogrfico.

    Figura 35 Passo a passo traado perfil

  • 3. ORIENTAO: RUMOS, AZIMUTES E MEDIDAS ANGULARES

    3.1 NORTE MAGNTICO E GEOGRFICO

    O planeta Terra pode ser considerado um gigantesco im, devido a circulao

    da corrente eltrica em seu ncleo formado de ferro e nquel em estado lquido.

    Estas correntes criam um campo magntico, como pode ser visto na figura.

    Figura 36 - Representao Terra.

    Este campo magntico ao redor da Terra tem a forma aproximada do campo

    Magntico ao redor de um im de barra simples. Tal campo exerce uma fora de

    atrao sobre a agulha da bssola, fazendo com que a mesma entre em

    movimento e se estabilize quando sua ponta imantada estiver apontando para o

    Norte magntico.

    A Terra, na sua rotao diria, gira em torno de um eixo. Os pontos de encontro

    deste eixo com a superfcie terrestre determinam-se de Polo Norte e Polo Sul

    verdadeiros ou geogrficos.

    O eixo magntico no coincide com o eixo geogrfico. Esta diferena entre a

    indicao do Polo Norte magntico (dada pela bssola) e a posio do Polo

    Norte geogrfico denomina-se de declinao magntica.

    Em resumo:

    Norte verdadeiro ou geogrfico (Nv): o centro da trajetria aparente

    descrita pelo sol. com base no nv que se faz a orientao dos projetos

    de arquitetura.

  • Norte magntico (Nm): para onde apontam agulhas das bssolas.

    3.1.1 DECLINAO MAGNTICA (DM)

    o ngulo existente entre o Nv e o Nm, para um mesmo ponto. A declinao

    magntica no constante para o mesmo local. O polo norte magntico desloca-

    se em torno do polo norte verdadeiro (ou geogrfico) seguindo aproximadamente

    um crculo. Esses deslocamentos so aproximadamente constantes num certo

    tempo, sendo que o valor deles num mesmo ano diferente para os diversos

    pontos da Terra.

    Figura 37 Declinao Magntico

    A declinao magntica viria no s conforme o local, mas tambm em funo

    do tempo ou funo do tipo de solo. Todo local tem a sua prpria dm em funo

    da sua posio geogrfica no globo terrestre. Se a declinao magntica est a

    oeste (W) do Norte verdadeiro, considerada negativa, se est a Leste (E)

    positiva. Quando houver coincidncia entre o Norte magntico e o Norte

    verdadeiro, a declinao ser nula.

    Curvas Isognicas o mapa que contm as curvas com mesma inclinao

    magntica.

    Curvas Isopricas o mapa que contm as curvas com mesma variao anual

    da Dm.

  • Figura 38 - Carta Magntica

    3.1.1.1 DECLINAO MAGNTICA (DM) CLCULO

    Para se calcular a declinao magntica entre dois pontos necessrio se

    conhecer a data e o local em que foi feito o levantamento tipogrfico.

    Exemplo:

  • Sendo dado o Norte magntico de uma regio, determine o Norte verdadeiro,

    sabendo-se que o levantamento topogrfico foi realizado no dia 18 de maro de

    2002, na cidade do Rio de Janeiro.

    1 - Retirar no Mapa Magntico do Brasil ( elemento: Declinao), a

    declinao magntica local (dm) e a variao anual da declinao

    magntica (Ddm):

    Atravs das curvas isognicas verifica-se que no Rio de Janeiro dm= -21,4 ou

    seja: 2124W.

    Atravs das curvas isopricas verifica-se que a variao anual de -5,1 (dm).

    2 - Calcula-se o tempo decorrido entre o levantamento e o Mapa:

    No Mapa est escrito 2000,0, o que significa que foi realizado para o inicio

    do ano de 2000. Logo, at a data do levantamento (18/03/2002) foram

    transcorridos 2 anos, 2 meses e 18 dias, que transformando tudo para

    anos tem-se:

    1 + 2/12 + 18/365= 1,2159816= 1,22 ano

    3 - Calcula-se a variao magntica total:

    -5,1 x 1,22= -6,22 ou seja; 6 13 W

    4 - Calcula-se a declinao magntica final:

    21 24 W + 6 13 W = 21 30 13 W

    5 - Determina-se o Norte Verdadeiro:

  • 3.2 ORIENTAO

    Um dos aspectos mais importantes para utilizao eficaz e satisfatria de um

    mapa diz respeito ao sistema de orientao empregado. Essas indicaes (norte

    "para cima", sul "para baixo") so simples convenes e podem ser alteradas

    pelo usurio. Orientar (latim) = nascente, ento o nascer do sol est relacionado

    ao oriente.

    No mtodo antigo de orientao se estendermos a mo direita na direo do

    nascer do Sol, apontando, assim, para a direo leste ou oriental; a nossa fronte

    estar voltada para o Norte, na direo setentrional, zenital ou boreal.

    Finalmente, as costas indicaro o Sul, na direo meridional, nadiral ou austral.

    Figura 39- Forma de Orientao

    Um ponto qualquer da Terra pode ser setentrional se estiver ao Norte do outro,

    e meridional se estiver ao Sul do outro.

    Figura 40 Hemisfrios

  • Hemisfrio Norte ou boreal ou ainda zenital;

    Hemisfrio Sul ou austral ou ainda Nadiral;

    O ocidente est a Oeste ou poente;

    O oriente est a Leste ou nascente;

    3.3 RUMO E AZIMUTE

    3.3.1 AZIMUTE

    Azimute de uma direo o ngulo que um alinhamento orientado forma com o

    Norte Verdadeiro. medido a partir do Norte, no sentido horrio e varia de 0 a

    360.

    Figura 41 Representao do Azimute

    3.3.2 RUMO

    Rumo o menor ngulo que um alinhamento orientado forma com o eixo Norte

    Sul e a direo considerada.

    Varia de 0 a 90, sendo contado do Norte ou do Sul por leste e oeste. Este

    sistema expressa o ngulo em funo do quadrante em que se encontra.

    Alm do valor numrico do ngulo acrescenta-se uma sigla (NE, SE, SW, NW)

    cuja primeira letra indica a origem a partir do qual se realiza a contagem e a

    segunda indica a direo do giro ou quadrante. A figura representa este sistema.

  • Figura 42 Representao do rumo.

    3.3.3 CONVERSO ENTRE RUMO E AZIMUTE

    Sempre que possvel recomendvel a transformao dos rumos em azimutes,

    tendo em vista a praticidade nos clculos de coordenadas, por exemplo, e

    tambm para a orientao de estruturas em campo.

    Para entender melhor o processo de transformao, observe a sequncia

    indicada a partir da figura.

    Figura 43 Representao do Rumo em funo do Azimute

  • Converso de Azimute para Rumo:

    No Primeiro quadrante: R1 = Az1

    No Segundo quadrante: R2 = 180 - Az2

    No Terceiro quadrante: R3 = Az3 180

    No Quarto quadrante: R4 = 360 - Az4

    Converso de Rumo para Azimute:

    No Primeiro quadrante (NE): Az1 = R1

    No Segundo quadrante (SE): Az2 = 180 - R2

    No Terceiro quadrante (SW): Az3 = 180 + R3

    No Quarto quadrante (NW): Az4 = 360 - R4

    3.4 DIAGRAMA SOLAR

    O diagrama solar um instrumento de grande utilidade nas mos de um

    arquiteto, pois fornece dados importantes do movimento aparente do Sol, em

    funo do eixo Norte-Sul geogrfico (ou verdadeiro).

    O diagrama solar representa a trajetria aparente do Sol e especifico para cada

    latitude da superfcie terrestre. Assim sendo, o diagrama solar do municpio do

    Rio de Janeiro vlido para toda a latitude 22 54 Sul.

    Os dados obtidos do diagrama solar so o azimute solar e a altura (ou altitude)

    solar.

    Azimute solar o ngulo que a projeo horizontal da direo do Sol forma a

    partir do Norte, contado no sentido horrio, podendo variar de 0 a 360. Em

    qualquer ponto da superfcie terrestre, ao meio-dia o Sol se encontra sobre o

    eixo Norte-Sul.

    Altura Solar o ngulo vertical que a direo do Sol forma com a sua projeo

    horizontal. Nos momentos em que o Sol est nascendo e em que est se pondo

    a altura solar ser 0.

    No estudo da Topografia, a utilizao do diagrama solar tem algumas aplicaes

    especificas, como a determinao do Norte e o levantamento estimado de

    algumas distancias verticais.

  • Figura 44 Diagrama Solar para a Latitude 22 54' Sul (Rio de Janeiro).

    Exemplo:

    Determinao grfica do Norte (N) e da altura (h) de um poste, a partir de sua

    projeo em planta (P) e de sua sombra (p) no dia 21 de junho s 08 horas.

    Azimute solar: 56 Altura solar: 15

    Figura 45 - Poste P com altura h, projetando sombra s no solo (Vista).

  • Figura 46 Poste P recebendo luz solar de um azimute 56, produzindo a sombra s no solo (Planta).

    Figura 47Diagrama Solar para a latitude 22 54' Sul (Rio de Janeiro), com a marcao do poste ao centro, sua

    sombra esquerda e o azimute solar na data de 21/6 8:00h direita.

  • 4 TOPOMETRIA: MEDIO DE DISTNCIAS, NGULOS E ALTURAS

    A topometria, ou levantamentos topogrficos, feita atravs de mtodos

    clssicos de medio de distncias, ngulos e alturas entre pontos topogrficos,

    materializados no terreno (locados); e atravs da representao do terreno na

    forma de uma planta Topogrfica. Dessa forma, os levantamentos topogrficos:

    Usam como apoio:

    Pontos (pontos topogrficos naturais ou artificiais);

    Linhas (alinhamento entre 2 pontos ou uma direo).

    Comeam pela locao dos pontos (materializao no terreno), obedecendo os

    seguintes critrios:

    Pontos de interesse (inflexes dos limites do terreno, entorno, elementos

    naturais, edificaes, inflexes do perfil do terreno);

    Pontos preferencialmente Inter visveis;

    Comeando por um ponto conhecido.

    Prosseguem com:

    Medidas de distncias horizontais e verticais (alturas);

    Medidas de ngulos horizontais e verticais.

    4.1 TIPOS DE DISTNCIAS, NGULOS E ALTURAS

    Embora existam muitas distncias diferentes, em topografia usa-se de forma

    preferencial as distncias horizontais e verticais (alturas), por estas serem as

    que so representadas sobre as plantas topogrficas:

    Horizontais: distncia reduzida ou de projeo dos alinhamentos entre

    dois pontos.

    Verticais: altura entre dois planos horizontais. Dependente do plano

    horizontal utilizado como referncia, mudam as denominaes dadas as

    distncias verticais: diferena de nvel, cota ou altitude.

    4.1.1 DISTNCIA HORIZONTAL

    a distncia medida entre dois pontos no plano horizontal. Este plano pode

    passar tanto pelo ponto A quanto pelo ponto B. (ver figura).

  • Figura 48 Distncia Horizontal

    4.1.2 DIFERENA DE NVEL

    A diferena de nvel entre dois pontos (dn) distncia vertical entre as

    superfcies de nvel que contm esses pontos.

    A cota absoluta ou altitude de um ponto a distncia vertical entre este ponto e

    o geoide.

    A cota de um ponto a distncia vertical entre este ponto e uma superfcie de

    nvel arbitrada tomada como referncia e que no seja a superfcie do geoide

    (superfcie resultante do prolongamento do nvel mdio dos mares atravs dos

    continentes e normal em todos os pontos direo da gravidade = vertical do

    lugar).

    4.1.3 NGULOS HORIZONTAIS

    Azimute ( Az ) e Rumo ( R ), que so ngulos de direo e so lidos com bssola,

    se referem a um alinhamento e a direo Norte/Sul.

    O azimute o ngulo que parte do Norte at o alinhamento em questo, em

    sentido horrio, com valores de 0 360. Mede-se um azimute e calcula-se o

    resto.

    O rumo o ngulo que parte do Norte ou Sul (da direo mais prxima) at o

    alinhamento, de 0 90+ o quadrante. Pode ser calculado a partir do Azimute e

    vice-versa.

    Deflexo ( ) e entre alinhamento ( ), que so ngulos lidos com teodolito,

    chamados goniomtricos, e se referem a dois alinhamentos. A deflexo ( direita

    ou esquerda) mais utilizada em levantamentos pelo mtodo da poligonal

    aberta (para estradas, redes, etc.), no comum nas atividades dos arquitetos. Os

    ngulos entre alinhamentos se referem ao mtodo da poligonal fechada e so

  • de dois tipos: ngulos internos e externos. Os ngulos internos so os mais

    utilizados nas atividades dos arquitetos.

    Deflexo o ngulo que parte do prolongamento do alinhamento que antecede

    at o alinhamento que sucede o vrtice. Quando tem o sentido horrio, chama-

    se deflexo direita. Em poligonais abertas, as medies so feitas na ida e na

    volta. Nos dois sentidos, as deflexes de um vrtice deveriam ser iguais.

    Figura 49 Ilustrao de deflexes medidas em todos os pontos de uma poligonal fechada, tombando a luneta.

    Figura 50 Exemplo de Aplicao de ngulos Horizontais em levantamento.

  • 4.1.4 ngulos Verticais

    ngulos lidos em relao a vertical do lugar, podendo ser: de inclinao (i),

    zenital (z) ou nadiral (n). So lidos com o teodolito ou aparelhos de mo

    (clinmetros, clismetros, etc.), e usados para calcular distncias (horizontais e

    verticais) via trigonometria.

    Figura 51 Exemplo de Medio de ngulos verticais

    4.2 TIPOS DE MEDIO DE DISTNCIAS

    4.2.1 MEDIO DIRETA

    Quando o instrumento de medida aplicado diretamente sobre o terreno.

    4.2.1.1 INSTRUMENTOS

    Os Diastmetros so todos e qualquer instrumento destinado medio direta

    de distanciais. Os mais usuais em Topografia so: Trenas, Fitas de ao e a

    corrente do agrimensor.

    4.2.1.1.1 Trena

    Instrumento para medio direta de distncias entre dois pontos topogrficos

    sobre alinhamentos. Dificuldades de uso em espaos abertos (vento provoca

    catenria horizontal), em terrenos acidentados (necessidade de esticar a trena

    sobre o alinhamento a medir), e distncias longas (trenadas at 20,00 metros,

    para minimizar as catenrias horizontais e verticais).

  • Procedimentos de uso:

    Sempre medir do centro de uma baliza at o centro de outra baliza;

    No fazer trenadas maiores de 20,0 m;

    Comear pelo ponto mais alto (zero da trena) no terreno;

    Achar a horizontal (menor distncia entre duas linhas verticais);

    No apoiar a trena em nada;

    Esticar bem a trena antes da leitura;

    Conferir a leitura.

    Figura 52 Trenas

    4.2.1.1.2 Piquetes e Estacas Testemunha

    Os piquetes permitem a materializao do ponto topogrfico no terreno, so

    fabricados de madeira rolia ou de seo quadrada com a superfcie no topo

    plana, marcados na sua parte superior com pregos ou outras formas de

    marcaes que sejam permanentes, possuem comprimento de 15 a 30 cm e

    dimetro de 3 a 5cm, cravado no solo, porm, com 3 a 5 cm visvel.

    Figura 53 Detalhe piquete e estaca testemunha

  • As estacas testemunha so utilizadas ao lado de cada piquete (30 a 50 cm) com

    a finalidade de facilitar a localizao dos piquetes, chanfradas na parte superior

    para conter o nmero de ordem do piquete. Devem ficar aproximadamente 50

    cm fora do terreno.

    4.2.1.1.3 Fichas

    As fichas so usadas na marcao dos lances efetuados com o diastmetro

    quando a distncia a ser medida superior ao comprimento deste. So hastes

    de ferro ou ao de 35 a 55cm de comprimento e 6mm.

    Figura 54 Fichas

    4.2.1.1.4 Balizas

    As balizas materializam a ordenada vertical de um ponto do terreno, so

    utilizadas para manter o alinhamento entre pontos. So hastes de ferro pintadas

    alternadamente nas cores branca e vermelha para permitir que sejam facilmente

    visualizadas distncia, sendo roscveis para facilitar o transporte. Possuem

    comprimento de 2,0 m e dimetro de 16 a 20 mm, apresentam uma ponta a ser

    colocada sobre o piquete.

    Figura 55 Baliza

    4.2.1.1.5 Nvel de Cantoneira

    Aparelho em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite a

    pessoa que segura a baliza, posicion-la corretamente (verticalmente) sobre o

    piquete ou o alinhamento a medir.

  • Figura 56 Nvel de Cantoneira

    4.2.1.1.6 Nvel de Mangueira

    uma mangueira d'gua transparente que permite, em funo do nvel de gua

    das extremidades, proceder a medida de distncias com o diastmetro na

    posio horizontal. Este tipo de mangueira tambm muito utilizado na

    construo civil em servios de nivelamento (piso, teto, etc.).

    4.2.1.1.7 Caderneta de Campo

    um documento onde so registrados todos os elementos levantados no campo

    (leituras de distncias, ngulos, rgua, croquis dos pontos, etc.).

    Figura 57 Exemplo Caderneta de Campo.

    4.2.1.2 MTODOS DE MEDIDA DIRETA COM DIASTMETROS

    4.2.1.2.1 LANCE NICO (PONTOS VISVEIS)

    Na medio da distncia horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na

    realidade, medir a projeo de AB no plano horizontal, resultando na medio de

    AB.

  • Figura 58 Esquema medio Lance nico

    4.2.1.2.2 VRIOS LANCES (PONTOS VISVEIS)

    Para realizar essa medio, recomenda-se trs pessoas, duas para tensionar o

    diastmetro (uma em cada extremidade) e outra para realizar as anotaes.

    Figura 59 Mtodo de medida direta Lance nico

    Quando no possvel medir a distncia entre dois pontos utilizando somente

    uma medio com a trena (quando a distncia entre os dois pontos maior que

    o comprimento da trena), costuma-se dividir a distncia a ser medida em partes,

    chamadas de lances. A distncia final entre os dois pontos ser a somatria das

    distncias de cada lance.

  • Figura 60 Exemplo de Medio com Baliza de r e vante.

    O balizeiro de r (posicionado em A) orienta o balizeiro intermedirio, cuja

    posio coincide com o final da trena, para que este se mantenha no alinhamento

    AB.

    Depois de executado o lance, o balizeiro intermedirio marca o final da trena com

    uma ficha (haste metlica com uma das extremidades em forma de cunha e a

    outra em forma circular).

    O balizeiro de r, ocupa a posio do balizeiro intermedirio, e este, por sua vez,

    ocupar nova posio ao final do diastmetro.

    Repete-se o processo de deslocamento das balizas e de marcao dos lances

    at chegar ao ponto B.

    Equipe necessria:

    a) Duas pessoas para tensionar o diastmetro (uma de cada lado)

    b) Um balizeiro de r (mvel)

    c) Um balizeiro intermedirio (mvel)

    d) Um balizeiro de vante (fixo)

    e) Uma pessoa para fazer as anotaes.

  • 4.2.1.3 Erros na Medio Direta

    Medir errar, como no impossvel medir com perfeio, o erro se torna parte

    de qualquer medio. Para minimizar estes erros, deve-se tomar cuidados

    especiais e ajustar os erros (avaliar e redistribuir) antes de usar os dados

    levantados.

    Independente do equipamento de medio ou tipo de medio, existe

    simultaneamente vrios tipos e fontes de erros:

    a) Erros acidentais - proveem da imperfeio dos nossos sentidos; variam

    muito; no podem ser eliminados e nem calculados.

    b) Erros sistemticos - imperfeio dos equipamentos, desretificao dos

    equipamentos (falta de aferio), descuido no uso dos equipamentos

    (instalao, posio de leitura, tempo)

    c) Erros grosseiros - frutos de enganos.

    Erros nas medidas diretas:

    a) Erros sistemticos:

    No aferio do comprimento da trena;

    Exagerada catenria vertical (trena no esticada) ou horizontal (erro de

    alinhamento);

    No verticalidade da baliza;

    No horizontalidade da trena;

    Variao do comprimento da trena pela temperatura (sol muito forte).

    b) Erros grosseiros:

    Engano no nmero de trenadas

    Erro no ajuste do zero da fita

    Engano no sentido da graduao da fita

    Erro de anotao

  • Figura 61. Principais erros no uso de trenas e balizas

    4.2.2 MTODOS DE MEDIDA INDIRETA

    Diz-se que a medida indireta quando so calculadas em funo da medida de

    outras grandezas, no preciso percorr-las para compar-las com a grandeza

    padro.

    Uma distncia medida de maneira indireta, quando no campo so observadas

    grandezas que se relacionam com esta, atravs de modelos matemticos

    previamente conhecidos. Ou seja, necessrio realizar alguns clculos sobre as

    medidas efetuadas em campo, para se obter indiretamente o valor da distncia.

    4.2.2.1 INSTRUMENTOS DE MEDIO INDIRETA

    4.2.2.1.1 Teodolito

    O teodolito um instrumento ptico de preciso (tem luneta e microscpio), l

    ngulos horizontais, do tipo goniomtrico (ou qualquer) e ngulos verticais

    (zenital, de inclinao e nadiral), permite fazer levantamentos planimtricos e

    taqueometria.

    Figura 62 - Modelos de Teodolito

  • Os acessrios mais comuns de um teodolito ou nvel so:

    a) Trip (serve para estacionar o aparelho);

    Figura 63 Trip

    b) Fio de prumo (serve para posicionar o aparelho exatamente sobre o ponto

    no terreno);

    c) Lupa (para leitura dos ngulos).

    4.2.2.1.2 Nvel

    utilizado somente para a leitura da rgua.

    Figura 64 Nvel Topogrfico

  • 4.2.2.1.3 Mira ou Rgua graduada

    uma rgua de madeira, alumnio ou PVC, graduada em m, dm, cm e mm,

    utilizada na determinao de distncias horizontais e verticais entre pontos.

    Figura 65 Mira ou Rgua Graduada

    4.2.2.1.4 Nvel de cantoneira

    J mencionado na medida direta de distancias, tem a funo e tornar vertical a

    posio da rgua graduada.

    4.2.2.2 MTODOS DE MEDIDA INDIRETA com Teodolitos e acessrios

    O processo de medida indireta de distncia de nomina-se TAQUEOMETRIA OU

    ESTADIMETRIA. atravs do retculo ou estdia do teodolito e da rgua

    graduada que so obtidas as leituras necessrias ao clculo das distncias

    horizontais e verticais.

    As observaes de campo so realizadas com o auxlio de teodolitos. Com este

    aparelho realiza-se a medio do ngulo vertical ou ngulo zenital o qual, em

    conjunto com as leituras efetuadas, ser utilizado no clculo da distncia.

  • Figura 66 - Ilustrao Medio indireta com teodolito

    Como indicado na figura abaixo, a estdia do teodolito composta de:

    a) Trs fios estadimtricos horizontais (FS,FM,FI);

    b) Um fio estadimtrico vertical.

    Figura 67 Estdia do teodolito.

  • Figura 68 Mira estadimtrica

    Os mtodos de medida indireta de distncias so:

    a) Distncia Horizontal Visada Horizontal

    b) Distncia Horizontal Visada Inclinada

    I. Distncia Horizontal Visada Horizontal

    Um teodolito estacionado no ponto P e a rgua graduada no ponto Q. Do ponto

    P visa-se o ponto Q com o crculo vertical do teodolito zerado, ou seja, com a

    luneta na posio horizontal. Procede-se a leitura dos fios estadimtricos inferior

    (FI), mdio (FM) e superior (FS).

    Figura 69 Mtodo Distncia Horizontal Visada Horizontal

  • Aps a leitura dos fios estadimtricos, aplica-se a formula abaixo para o clculo

    da Distncia Horizontal (DH).

    Figura 70 Formula Distancia Horizontal Visada Horizontal

    C a constante de Reichembach, que assume valor 0cm para equipamentos

    com lunetas analticas e valores que variam de 25cm a 50cm para equipamentos

    com lunetas alticas.

    II. Distncia Horizontal Visada Inclinada

    Neste caso, para visar a rgua graduada no ponto Q h necessidade de se

    inclinar a luneta, para cima ou para baixo, de um ngulo () em relao ao plano

    horizontal.

    Figura 71Mtodo Distncia Horizontal Visada Inclinada

    Aps a leitura dos fios estadimtricos, aplica-se a formula abaixo para o clculo

    da Distncia Horizontal (DH).

  • Figura 72Distncia Horizontal Visada Inclinada

    4.2.2.2.1 ERROS NAS MEDIDAS INDIRETAS

    Os erros cometidos durante a determinao indireta de distncias podem ser

    devidos aos seguintes fatores:

    a) Leitura da rgua: relativo leitura errnea dos fios estadimtricos inferior,

    mdio e superior provocados:

    Pela distncia entre o teodolito e a rgua (muito longa ou muito curta);

    Pela falta de capacidade de aproximao da luneta;

    Pela espessura dos traos do retculo;

    Pelo meio ambiente (refrao atmosfrica, ventos, m iluminao);

    Pela maneira como a rgua est dividida e pela variao do seu

    comprimento;

    Pela falta de experincia do operador.

    b) Verticalidade da baliza: ocorre quando no se faz uso do nvel de

    cantoneira.

    c) Verticalidade da mira: assim como para a baliza, ocorre quando no se

    faz uso do nvel de cantoneira.

    d) Pontaria: no caso de leitura dos ngulos horizontais, ocorre quando o fio

    estadimtrico vertical do teodolito no coincide com a baliza (centro).

    e) Erro linear de centragem do teodolito: este erro se verifica quando a

    projeo do centro do instrumento no coincide exatamente com o vrtice

    do ngulo a medir, ou seja, o prumo do aparelho no coincide com o ponto

    sobre o qual se encontra estacionado.

    f) Erro de calagem ou nivelamento do teodolito: ocorre quando o operador,

    por falta de experincia, no nivela o aparelho corretamente.

  • Figura 73 Principais erros em mtodos de medidas indiretas

    4.2.3 OUTROS INSTRUMENTOS PARA MEDIES DE DISTANCIAS

    ANGULOS E ALTURAS

    a) Medida eletrnica

    No classificado como medio direta nem indireta. No isenta o operador das

    etapas de estacionamento, nivelamento e pontaria dos instrumentos usados.

    Possui vantagens como economia de tempo, facilidade de operao e preciso

    adequada aos vrios tipos de trabalhos topogrficos.

    Baseia-se na emisso/recepo de sinais luminosos (visveis ou no) ou de

    microondas que atingem um anteparo refletor. Alguns equipamentos calculam

    ngulos eletronicamente.

    Figura 74 Trene Eletrnica (laser).

  • Figura 75 Teodolito Eletrnico acoplado com trena eletrnica.

    b) Posicionamento por Satlites

    Se d atravs de um equipamento chamado GPS Global Positioning System.

    Este equipamento no mede ngulos nem distncias, mas muito empregado

    atualmente em servios de topografia e geodsia pois permite a localizao

    espacial de um ponto no terreno em tempo real. Fornece as coordenadas UTM

    ou coordenadas geogrficas, alm da altitude.

    Consistem em um receptor GPS e da comunidade de usurios que via satlite

    envia mensagens que permitem o clculo da localizao geogrfica. Muito

    usados na navegao (avies, barcos, veculos terrestres e pedestres). Custo

    proporcional preciso requerida.

    Figura 76 GPS

  • 4.2.4 TIPOS DE LEVANTAMENTOS TOPOGRFICOS

    A. EM FUNO DO GRAU DE PRECISO

    Expedito = rpido, pouco preciso; s utilizando trena e bssola; medio

    s de distncias ou de distncias e todos os azimutes ou rumos.

    Regular = maior preciso; no mnimo com trena e teodolito; medio de

    distncias e ngulos.

    Preciso = levantamentos topogrficos para fins especiais com mais

    exigncias quanto aos equipamentos e procedimentos utilizados.

    B. EM FUNO DOS DADOS LEVANTADOS:

    Planimtricos: forma e dimenses planas;

    Altimtricos: relevo;

    Planialtimtricos: forma e dimenses planas e relevo em um mesmo

    levantamento.

    4.2.5 MTODOS DE LEVANTAMENTOS TOPOGRFICOS

    A. PRINCIPAIS:

    Triangulao e mtodo da poligonal para a planimetria e nivelamento

    geomtrico para a altimetria.

    B. SECUNDRIOS:

    Irradiao, coordenadas retangulares, decomposio em tringulos, para

    a planimetria e nivelamento trigonomtrico para a altimetria. A

    taqueometria um mtodo secundrio de levantamento planialtimtrico.

    Para a topografia regular deve-se utilizar mtodos principais como base e

    mtodos secundrios para os detalhes. Os mtodos principais permitem avaliar

    e corrigir os erros de medio (ajustamento de erros) atravs de recursos da

    geometria. Os mtodos secundrios no permitem avaliar os erros. Para

    levantamento topogrfico expedito, pode-se usar apenas mtodos secundrios.

    Os mtodos tradicionais, com equipamentos tradicionais, permitem melhor

    compreender as bases da topometria. Os mtodos novos (topografia digital e

    GPS) so derivaes dos mtodos tradicionais e ainda esto em fase de

    inovao tecnolgica, com grandes variaes em curtos espaos de tempo.

  • 4.2.5.1 MTODO DA POLIGONAL FECHADA

    Mtodo da Poligonal Fechada, mtodo principal de levantamento planimtrico

    regular, usando como estrutura de apoio uma poligonal fechada. A partir dos

    vrtices da poligonal, medem-se os ngulos internos e as distncias dos

    alinhamentos. Pode ser usado na topografia regular (com teodolito e trena no

    mnimo e processamento analtico dos dados com ajustamento dos erros de

    medio) como tambm na topografia expedita (bssola e trena e

    processamento grfico dos dados).

    Figura 77 Mtodo Poligonal Fechada

    Esse mtodo permite a avaliao e correo dos erros angulares e lineares

    cometidos nas medies de campo. Em levantamentos regulares, esses erros

    devem ser tratados de forma analtica.

  • Figura 78 Ilustrao dos ngulos horizontais externos medidos em todos os pontos de uma poligonal fechada.

    Figura 79 Ilustrao dos ngulos horizontais internos medidos em todos os pontos de uma poligonal fechada.

    4.2.6 ROTEIRO GERAL PARA LEVANTAMENTOS TOPOGRFICOS

    1) Planejamento do Levantamento

    ngulos horizontais externos

    a) Percorrer a rea a levantar;

    b) Definir o tipo, o grau de preciso e os mtodos conforme

    possibilidades (complexidade do terreno, recursos) e finalidade da

    planta topogrfica;

    c) Identificar os pontos topogrficos e alinhamentos que permitam

    determinar os limites do terreno, a forma, o relevo e a estrutura

    geomtrica de apoio ao levantamento (poligonal ou tringulos) e

    detalhes de interesse (edificaes, vegetao, guas...)

  • d) Desenhar o croqui do terreno com os principais pontos topogrficos

    a levantar e seu entorno.

    2) Medies em campo (ex. para um levant. Topografico regular)

    a) Para Levantamento Planimtrico:

    Equipamentos e acessrios mnimos necessrios: teodolito, trena, baliza,

    piquetes, estacas, marreta, caderneta de campo e bssola;

    Medies necessrias: ngulos e distncias horizontais relativas a

    poligonal de apoio e a todos os elementos necessrios para descrever as

    dimenses, forma e posio relativa do terreno em relao ao entorno.

    b) Para Levantamento Altimtrico:

    Medio de alturas para calcular cotas ou altitudes dos pontos levantados:

    Nvel, mira, baliza

    Leituras na mira

    c) Para a complementao do levantamento:

    Usando taqueometria, por exemplo:

    Equipamentos e acessrios: Teodolito, mira, baliza, trena

    Medies:

    o Para cada estao, leitura da altura da estao

    o Para cada irradiao, leitura de um ngulo horizontal;

    o Para cada ponto visado, leitura de um ngulo vertical + 3 leituras

    na mira (fios inferior, mdia e superior).

    3) Processamento dos dados levantados em Campo

    a. Ajustamento das medidas atravs da avaliao e correo dos erros

    (angular, linear e altimtrico);

    b. Clculo de coordenadas (topogrficas e UTM);

    c. Clculo dos nveis altimtricos;

    d. Clculo de reas (intra e extra-poligonal);

    O processamento dos dados feito usando planilhas de clculo, que

    permitem organizar e automatizar os clculos usando calculadoras ou

    computadores. Para a topografia do tipo regular, deve-se obrigatoriamente

    fazer o processamento dos dados antes de represent-los em uma planta

    topogrfica.

  • 4) Desenho da Planta Topogrfica

    A Planta Topogrfica a representao grfica (conforme normas da ABNT

    Associao Brasileira de Normas Tcnicas) de uma rea territorial levantada em

    campo. A planta topogrfica serve para efetivar o direito de posse e subsequente

    uso e ocupao do solo conforme a legislao local (parcelamento, cultivo,

    minerao, construo, preservao etc).

    Itens que devem ser lembrados e devidamente registrados na planta:

    a. Orientao da rea relacionada linha N/S e indicao se eixo adotado

    verdadeiro ou magntico;

    b. Permetro do terreno com ngulos internos e dimenses dos lados, alm

    de tabela de coordenadas dos pontos topogrficos principais;

    c. rea do terreno

    d. Acidentes topogrficos significativos (afloramento de rochas, guas).

    e. Localizao de prdios existentes, indicando: rea em projeo, nmero

    de pavimentos, etc.

    f. Localizao de rvores, bueiros, postes, caixas de inspeo, cercas etc.

    g. Ruas ou estradas confinantes, indicando: nome, condies do leito,

    caladas etc.

    h. Nome dos proprietrios dos terrenos confrontantes

    i. Legenda das convenes/smbolos utilizados com suas denominaes

    j. Selo tcnico com endereo da rea levantada, nome do proprietrio,

    nome do responsvel tcnico, data do levantamento, tipo de planta e

    escala utilizada. Para planta topogrfica planialtimtrica, acrescentar

    ainda:

    k. Referncia de nvel ( RN ) predeterminado.

    l. Cotas de nvel dos vrtices das divisas e demais pontos topogrficos

    significativos para definio do relevo.

    m. Traado das curvas de nvel, quando a complexidade do relevo o exigir.

  • 5. TALUDES

    Quando se vai construir em terreno movimentado necessrio que se realizem

    cortes e/ou aterros nesse terreno, de forma que a plataforma onde se vai locar a

    construo seja estvel, isto que no haja possibilidade de ocorrer

    escorregamentos ou desmoronamentos.

    Taludes: So as superfcies inclinadas resultantes de um corte ou aterro que

    servem de ligao entre a plataforma que se vai executar e a superfcie original

    do terreno, ou seja, so as superfcies que tm por finalidade servir como

    sustentao natural para os movimentos de terra.

    Figura 80 Representao Taludes Corte e Aterro

    Ponto de Offset: Ponto de encontro do talude com a superfcie original do

    terreno.

    Linha de Offset: Lugar geomtrico dos pontos de offset.

    Crista do Talude: a linha de Offset superior;

    P do Talude: a linha de Offset inferior.

    Figura 81 Crista e P do talude.

  • 5.1 TALUDE DE CORTE

    Quando a construo que se quer executar tem a cota menor do que a superfcie

    natural do terreno faz-se uma escavao na qual o talude tambm chamado

    de rampa.

    Figura 82 Talude de Corte

    Os declives variam de acordo com a natureza do terreno:

    Rocha pode at ser talude vertical

    Terra vegetal 1:2 (26,5)

    Seixos 1:1 (45)

    Argilas 4:5 (39)

    Areia 3:5 (31)

    5.2 TALUDE DE ATERRO

    Quando a construo que se quer executar tem cota maior do que a superfcie

    natural do terreno faz-se um enchimento que recebe o nome de ATERRO. No

    aterro o talude tambm chamado de saia.

    Figura 83 Talude de Aterro

    Em geral os taludes de aterro devem ser menos inclinados do que os de corte,

    pois em se tratando de solo colocado, os aterros tm menos estabilidade do que

    os cortes, onde o terreno natural.

  • Os declives dos taludes de aterro variam, principalmente, de acordo com a altura.

    Os valores mais adotados so 1/4, 1/3, , 2/3. Entretanto, quando sua inclinao

    for superior a 1/3 aconselhvel o endentameto do terreno natural para melhor

    aderncia, impedindo assim a formao de uma superfcie com tendncia de

    escorregamento.

    5.3 TALUDE DE SEO MISTA

    Ocorre quando o movimento de terra conjuga corte e aterro.

    Figura 84 Talude de seo Mista

    5.4 DETERMINAO DAS LINHAS DE OFFSET

    As linhas de offset podem ser determinadas com o auxlio de sees transversais

    ou diretamente na planta baixa. Sua determinao importante na hora de se

    adotar medidas tais como: construo de muro de sustentao para um aterro,

    aumento da rea de domnio, modificao no projeto, construo de pontes,

    viadutos, etc.

    Exemplo:

    No terreno dado quer se construir uma plataforma ABCD horizontal, na cota 71

    e na posio em planta. Determinar as linhas de offset, sabendo-se:

    Declive do talude de corte = 1/1;

    Declive do talude de aterro= 2/3.

  • Figura 85 Planta do terreno com plataforma marcada.

    Procedimentos:

    Sendo a plataforma um retngulo horizontal, as curvas de nvel dos seus taludes

    so retas paralelas aos seus lados.

    A distncia entre essas retas paralelas determinada pelos declives dos taludes

    de corte e aterro.

    No talude de corte, cujo declividade 1/1, cada curva de nvel vencida pelo

    talude representar uma distncia e 1m em planta (ou seja, para cada 1m na

    vertical, desloca-se 1m na horizontal).

    J no talude de aterro, como a inclinao 2/3 (para cada 2m na vertical,

    desloca-se 3m na horizontal), dever ser feita uma proporo, adequando a

    inclinao ao intervalo vertical das curvas de nvel (1m). Ao invs de 2/3 ser

    utilizado 1/1,5 (para cada 1m na vertical, desloca-se 1,5 m na horizontal).

  • Figura 86 Planta do terreno com as linhas de offset

    Figura 87 Maquete mostrando a plataforma os taludes e o offset

  • 5.5 REPRESENTAO DE TALUDES EM PLANTA

    Figura 88 Representao de Talude em planta

  • 6. MURO DE ARRIMO OU CONTENO

    Muros so estruturas corridas de conteno de parede vertical ou quase vertical,

    apoiadas em uma fundao rasa ou profunda. Podem ser construdos em

    alvenaria (tijolos ou pedras) ou em concreto (simples ou armado), ou ainda, de

    elementos especiais. Estrutura de concreto que sustenta a terra.

    Os muros de arrimo podem ser de vrios tipos: gravidade (construdos de

    alvenaria, concreto, gabies ou pneus), de flexo (com ou sem contraforte) e

    com ou sem tirantes.

    Figura 89 Muro de Arrimo

    Para a execuo de plataformas com muro de arrimo, primeiro localiza-se a

    plataforma do terreno, no nvel desejado, em seguida desenha-se os muros de

    conteno de aterro e/ou corte.

    Figura 90 Corte e Aterro com o uso de Muros de arrimo ou conteno.

  • 7. TRAADO DE ACESSOS EM TERRENOS ACIDENTADOS: RAMPAS

    DE INCLINAO CONSTANTE

    Para a determinao de traado de acesso em terrenos acidentados preciso

    que seja determinada, em princpio, a declividade da rampa que ser utilizada

    para acesso.

    A NBR 9050/2004 determina as seguintes inclinaes:

    Figura 91 Tabela inclinao rampa admissvel NBR 9050/2004

    Para rampas de acesso de garagem, a inclinao deve ser igual ou inferior

    20%, ou seja, 1/5 ou 11,3.

    Exemplo

    Traar os eixos de acesso para pedestres entre os nveis 10 e 20, a curva de

    nvel, partindo do ponto a, utilizando uma rampa com declividade de 10%.

    Figura 92 Planta topogrfica do terreno.

  • Clculo:

    Resultado:

    Eixo de um acesso com 10% de declividade, cada trecho entre duas curvas de

    nvel mede 10m.

    Figura 93 Planta com o eixo desenhado.

    7.1 DESENHO DE RAMPAS COM TERRAPLANAGEM

    Passo a Passo Projeto Rampa:

    a) Define-se o trajeto da rampa, traando-se o eixo da rampa, com os pontos

    inicial e final;

    b) Calcula-se a cota altimtrica dos pontos inicial e final da rampa e a

    declividade mdia da rampa;

    c) Traam-se as laterais, em funo da largura da rampa;

    d) Define-se a inclinao (constante ou varivel);

    e) Marca-se a posio de cada curva de nvel projetada para a rampa sobre

    o eixo da rampa;

  • f) Traam-se as curvas perpendiculares ao eixo da rampa, em toda a largura

    da rampa;

    g) Fazem-se os acordos das curvas projetadas com as curvas naturais, fora

    dos limites da rampa, obedecendo sempre as propriedades das curvas

    em terrenos naturais ou com conteno por meio de obras de engenharia.

    Existem duas formas de Representao:

    i. Redistribuir de forma homognea as distancias horizontais entre curvas:

    rampa de inclinao constante.

    ii. Manter afastamentos originais das curvas (no eixo): menor movimento de

    terra, mas rampa com inclinao varivel.

    Figura 94 formas de Representao de Rampas com terraplanagem.

  • 8. MOVIMENTOS DE TERRA OU TERRAPLANAGEM (OU

    TERRAPLENAGEM)

    Consiste na arte de mudar a configurao do terreno atravs de cortes e aterros.

    A terra ope resistncia ao ser movida; a textura dos materiais que a compem

    modifica- se no decurso do seu deslocamento; o volume aumenta; a estabilidade

    alterada.

    a) Questes bsicas:

    Compactabilidade - os servios de compactao so necessrios para

    evitar o recalque do terreno. comum verificar que a compactao feita

    nos servios de terraplanagem, compacta o material em grau maior do

    que aquele em que seu estado natural.

    Peso e Volume (empolamento) - considerar o peso do material (depende

    da % de rochas e solos e da umidade) e o empolamento ( aumento de

    volume) sofrido por um material ao ser removido de seu estado natural

    (argila tem uma taxa de empolamento de 40%; terra comum = 25%; areia

    = 12%)

    Estrutura da crosta terrestre

    Figura 95 estrutura da crosta terrestre

    b) Problemas geotcnicos

    Em encostas: eroso, escorregamento;

    Nos baixios: assoreamento, adensamento, inundaes.

    Cuidados a serem tomados:

    Remoo da vegetao;

    Remoo e estocagem das camadas de solo superficiais (horiz A, para

    reconstituio da cobertura vegetal / horiz B, para aterro);

  • Terraceamento do terreno natural antes de aterros em encostas (evitar

    planos preferenciais de ruptura);

    Execuo de dreno horizontal junto ao p do aterro (rupturas

    remontantes;

    Execuo de dreno horizontal na crista dos cortes (evitar ravinas nas

    encostas);

    Especial cuidado com:

    I. Drenagem superficial e subterrnea (reconstruir os

    sistemas de drenagem aps implantao de uma obra,

    com ou sem movimentao de terra);

    II. Construo de taludes (encostas construdas pelo

    homem) com declividade acima de 100% ou 45 e/ou

    alturas acima de 2,5 metros (fazer sondagens e projetos

    especficos de conteno de terra).

    c) Formas de Terraplanagem

    Em obras de terraplanagem usam-se duas formas fundamentais: as

    rampas e os planos.

    9. CLCULO DE VOLUMES (DOS ESPAOS DE CORTE E/OU ATERRO)

    a) Mtodo da Malha Cotada

    Embora existam vrios mtodos de clculo de volume de movimentos de terra,

    nesta apostila ser apresentado apenas um dos mtodos: o Mtodo da Malha

    Cotada. Este mtodo indicado quando os cortes e aterros atingem grandes

    reas, como terrenos para construo de uma edificao, um loteamento, uma

    praa etc. Baseia-se na determinao do volume de um paraleleppedo irregular

    de altura igual mdia das alturas.

  • a1) Princpio bsico

    Figura 96 Principio bsico malha cotada.

    a2 ) Procedimentos

    No caso de uma escavao e/ou aterro, os procedimentos de projeto e de campo

    so os seguintes:

    Locar um sistema xy, fora do alcance das mquinas e fora da rea a ser

    escavada e/ou aterrada;

    Dividir a rea em quadrados ou retngulos, referindo aos eixos locados.

    Obtm-se assim uma malha quadrada ou regular;

    Determinar as cotas de todos os vrtices da malha (cota do terreno natural

    e cota de projeto); calcular a altura de corte e aterro de todos os vrtices;

    Executar a escavao;

    Aps concluda a escavao/aterro, repor a malha e conferir as cotas dos

    vrtices;

    a3 ) Clculo do volume

    Tem-se 2 opes:

    I. Usando a frmula bsica para cada clula da malha e somando os

    volumes.

    Volume total = soma de volumes parciais

    Vt = V1 + V2 + V3 + ... + Vn

  • II. Agrupando-se todas as frmulas referentes s clulas individuais com as

    devidas simplificaes, atravs do uso da frmula genrica abaixo:

    Onde o h vem indicado a quantos volumes parciais comum, ou em quantas

    clulas de movimento de terra ele deve ser considerado. Assim, h so as alturas

    de movimento de terra dos vrtices que s entram no clculo de uma das clulas

    da malha; h so as alturas que entram em duas clulas e por isso devem ser

    consideradas duas vezes; h entram trs vezes. Os h devem ser distintos para

    corte e aterro.

    A determinao das trs alturas dos vrtices da malha usada no clculo de

    movimentao de terras (Hnat, Hproj, Hmov) feita normalmente usando a

    tcnica de interpolao por aproximao visual sobre a planta de implantao de

    obra, considerando as curvas do terreno natural para o Hnat e as curvas

    retificadas para o Hproj. O Hmov a diferena de altura do terreno natural em

    funo do corte ou aterro feito Hmov = Hnat Hproj.

    EXEMPLO

    Calcular o volume total de movimento de terra, discriminando o volume de corte

    e o volume de aterro que consiste em aplainar a parte do lote, que est coberta

    pela malha, no nvel de 6,5 metros. Cada clula da malha tem 12m.

  • Figura 97 Planta Topogrfica com malha desenhada.

    RESULTADO

  • CALCULE:

    a) Volume de aterro

    b) Volume total de movimento de terra, necessrio para estimar o trabalho

    e seu custo (horas-homen ou horas-mquina)

    Vcorte + Vaterro = Volume Total

    c) Volume Excedente, para estimar as necessidades e custos de compra

    ou descarte de material (terra).

    Vcorte Vaterro = Volume Excedente

    RESULTADO

    a) Volume de aterro

    Volume de aterro =

    (12*12)/4(1x0,8+2x0,7)=36x

    (0,8+1,4)= 16,36m

    Volume de aterro = 16,36m

    b) Volume total

    Vcorte + Vaterro = Volume Total

    142,40 + 16,36 = 158,76 m

    Volume Total = 158,76m

    c) Volume Excedente

    Vcorte Vaterro = Volume Excedente

    142,40 - 16,36 = 126,04

    Volume Excedente = 126,04 m

    Se o volume excedente for negativo significa que teremos que comprar terra

    para o aterro.

  • 10. REFERENCIAS

    ORTH, Dora. Apostila Topografia Aplicada. Universidade Federal de Santa

    Catarina. Centro Tecnolgico. Departamento de Engenharia Civil. Laboratrio de

    Cincias Geodsicas, 2008.

    VEIGA, L. A. K., Zanetti, M A. Z. , Faggion, P. L. Fundamentos de topografia.

    Disponvel em em abril de 2007.

    ALVAREZ, A.A. M., Brasileiro, A., Morgado, C., Ribeiro, R. T. R. Topografia para

    Arquitetos. Booklink Publicaes Ltda, Rio de Janeiro, 2003.

    ERBA, Diego Alfonso (Org.). Topografia para Estudantes de Arquitetura,

    Engenharia e Geologia. Editora: Unisinos.