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TOPOGRAFIA

CURSO DE ARQUITETURA E URBANISMO E ENGENHARIA CIVIL

FACULDADE CAPIXABA DE NOVA VENÉCIA

PROFESSOR:

ANDRÉ LIMA FERREIRA

NOVA VENÉCIA

2015

1. CONCEITO E OBJETIVOS

1.1 CARTOGRAFIA

É a parte da engenharia que trata da representação da superfície terrestre. A

cartografia divide-se em topografia e geodésia.

1.2 GEODÉSIA

É a parte da cartografia que tem por objetivo o estudo da forma e dimensões da

terra. A geodésia, em seus trabalhos, leva em consideração a esfericidade da

terra e a refração do raio visual.

a. Geodésia superior – de cunho meramente cientifico, estuda a forma e

dimensões da terra, gravimetria e deslocamentos dos continentes. Estuda

e monitora falhas geológicas que provocam terremotos. Utiliza-se de

satélite para a obtenção de medidas de precisão.

b. Geodésia elementar- ou geodésia aplicada, procura determinar, com

precisão, a posição de pontos sobre a superfície terrestre, levando em

consideração a sua forma. Fornece, para a topografia, uma rede de

pontos nos quais está apoia seus levantamentos.

1.3 TOPOGRAFIA

TOPOGRAFIA (TOPOS= lugar e GRAFIA= descrição, desenho)

Trata da representação gráfica da superfície terrestre num plano horizontal

(plano topográfico) de projeção com dimensão máxima limitada a 80 Km,

segundo a NBR 13133/94. A Topografia divide-se em: Topologia; Topometria;

Fotogrametria.

a. TOPOLOGIA: É a parte da topografia que estuda as formas exteriores da

superfície terrestre e as leis que regem seu modelo. Topologia = “ Estudo

de um Lugar. ”

b. TOPOMETRIA: Tem por objetivo o estudo e aplicação dos processos de

medidas com base na geometria aplicada, onde os ângulos e distancias

são obtidos por instrumentos topográficos. A Topometria divide-se em:

Planimetria: consiste na obtenção de ângulos e distancias horizontais

para se determinar as projeções dos pontos do terreno sobre o plano

topográfico. Atua no plano horizontal, sem levar em consideração o relevo

da terra.

Figura 1- Exemplo de Planta Topográfica Planimétrica.

Altimetria: é a determinação das alturas do relevo do solo. As medidas

são efetuadas num plano vertical.

Figura 2- Exemplo de Planta Topográfica Planialtimétrica.

Fotogrametria: Tem por objetivo fotografar pequenos trechos da

superfície terrestre para representação num plano (carta topográfica).

A fotogrametria pode ser aérea (aerofotogrametria) ou terrestre.

Figura 3 - Exemplo Aerofotogrametria

A Topografia tem por objetivo principal representar o relevo do solo através de

plantas com curvas de nível, apresentando as elevações e depressões

existentes no terreno. Possibilita o cálculo de diferença de nível entre dois pontos

e do volume de terra a ser retirado (corte) ou colocado (aterrado) quando da

necessidade de se planificar parte de um terreno. É através da Topografia que

se determina o traçado de uma estrada, uma ponte, uma barragem, um túnel,

uma edificação, etc.

O domínio e leitura correta da topografia permite desenvolver projetos melhores,

sustentáveis e mais baratos.

1.4 PLANO TOPOGRÁFICO

É o plano horizontal onde são projetados os pontos de um trecho da superfície

terrestre.

Na topografia supõe-se a Terra como sendo plana. Para isto é necessário que

se fixem limites. O limite para se considerar uma superfície plana é 55 km²

(BORGES, 1992, v.1, p.4), para trabalhos de grande precisão. Para medições

aproximadas, pode-se considerar até o dobro da área. Acima destes limites, a

curvatura da Terra produzirá erros de fechamento.

Um plano é chamado horizontal quando é perpendicular à vertical do lugar,

sendo esta a linha que partindo do ponto que nos encontramos liga-se ao centro

da terra. Esta linha é representada pelo fio de prumo.

Na figura abaixo V¹ e V² são consideradas as verticais do plano topográfico β,

embora as verdadeiras sejam o prolongamento do raio terrestre.

Figura 4 - Verticais do lugar.

1.5 PONTO TOPOGRÁFICO

Não possui definição, simplesmente representação.

• Em terra: é representado por um piquete de madeira cravado no chão.

Figura 5 - Representação do Piquete

• Em cidades: é representado por marcações pintadas no calçamento.

Figura 6 - Representação do ponto topográfico em calçamentos

1.6 MARCOS GEODÉSICOS

São marcos em concreto, com pino de bronze numerado, donde se é capaz de

saber as coordenadas geográficas do ponto e sua altitude.

Figura 7 - Marco em Bronze instalado em rua

Figura 8 - Exemplo de Ficha de cadastramento de Marcos Geodésicos em prefeituras.

1.7 DECLIVIDADE

A declividade é a expressão da inclinação do terreno, dada pela relação entre a

diferença de nível entre dois pontos e a distância horizontal que separa estes

dois pontos.

Pode expressa em forma de fração, de percentagem ou de ângulo.

Figura 9- Representação Esquemática declividade

1.7.1 Calculo de Declividade

Passos para determinar a declividade entre dois pontos:

a) Determinar a cota dos dois pontos por interpolação (regra de três);

b) Determinar a Diferença de Nível (dn) entre os dois pontos;

c) Determinar a Distância Horizontal (dh) entre os dois pontos;

d) Calcular a declividade usando a fórmula:

Figura 10 - Formula declividade

Exemplo:

Calcular a declividade entre dois pontos A com cota 16m e B com cota 10m,

onde DH = 96 cm.

dn= 16-10 = 6m

Declividade = 6

96 × 100 = 6,25 %

2. LEITURA DE PLANTAS

1.8 REPRESENTAÇÃO DO RELEVO DO SOLO

É de grande importância a representação gráfica da superfície de um terreno

(superfície topográfica) onde se vai locar uma determinada obra.

A superfície topográfica não pode garantir exatidão no estudo ou representação

do terreno.

Entretanto é necessário que a representação das superfícies se aproxime ao

máximo da realidade para a obtenção de um melhor aproveitamento dos

recursos naturais do local e para a determinação dos custos do projeto com um

mínimo de erro.

A exatidão da representação só e conseguida com levantamentos topográficos

executados com precisão.

1.9 CURVAS DE NÍVEL ALTIMÉTRICO

As curvas são linhas sinuosas que unem pontos de mesmo nível (altitude ou

cota), equidistantes e de valores inteiros. Representam a intersecção de planos

horizontais com a superfície do terreno. A representação do relevo sobre plantas

topográficas é feita por curvas de nível altimétrico.

Figura 11 - Esquema Linha de interseção de planos horizontais. Figura 12- Curva de nível.

Figura 13- Representação Curva de Nível em Planta.

2.2.1 EQUIDISTÂNCIA VERTICAL

A diferença de cota ou altitude entre duas curvas de nível é denominada de

equidistância vertical. Portanto, a distância vertical entre as curvas de nível é

constante.

As altitudes ou cotas das curvas correspondem a um número inteiro, contados a

partir de zero e múltiplos do valor da equidistância adotada para uma

determinada planta topográfica.

A equidistância vertical é obtida em função da escala da carta, tipo do terreno,

da complexidade do relevo, da finalidade da planta e precisão das medidas

altimétricas. Alguns exemplos são apresentados na tabela abaixo.

Figura 14 - Tabela Escala e equidistância.

2.2.2 TRAÇADO DAS CURVAS DE NÍVEL

Com o levantamento topográfico altimétrico são obtidos diversos pontos com

cotas/altitudes conhecidas. A partir destes é que as curvas serão desenhadas.

Cabe salientar a necessidade das coordenadas planas dos pontos para plotá-los

sobre a carta.

Figura 15 - Representação a partir dos pontos obtidos em campo.

2.2.2.1 Interpolação

O que se faz na prática é, a partir de dois pontos com cotas conhecidas,

interpolar a posição referente a um ponto com cota igual a cota da curva de nível

que será representada. A curva de nível será representada a partir destes

pontos.

Figura 16 - Interpolação da cota de um ponto.

Figura 17- Traçado das Curvas de nível. Figura 18- Representação de curvas mestras.

2.2.2.2 Curvas mestras

As curvas de nível podem ser classificadas em curvas mestras ou principais e

secundárias. As mestras são representadas com traços diferentes das demais

(mais espessos, por exemplo), sendo todas numeradas. As curvas secundárias

complementam as informações.

Figura 19 - Curvas Mestras e secundárias

2.2.2.3 Propriedades do traçado de curvas de nível

Algumas regras básicas a serem observadas no traçado das curvas de nível:

a) As curvas de nível são "lisas", ou seja, não apresentam cantos.

Figura 20- Curva de Nível "lisas".

b) Duas curvas de nível nunca se cruzam; não tangenciam a si mesmas; não se

bifurcam;

Figura 21- Erros de representação.

c) Quanto mais próximas entre si, mais inclinado é o terreno que representam;

Figura 22 Representação de relevos com diferentes inclinações.

2.2.3 LEITURA DE CURVA DE NÍVEIS

As curvas de nível devem ser numeradas para que seja possível a sua leitura.

A próxima figura apresenta a representação de uma depressão e uma elevação

empregando-se as curvas de nível. Neste caso esta numeração é fundamental

para a interpretação da representação.

Figura 23- Leitura de Curvas de Nível - Elevação e Depressão

2.3 PONTOS COTADOS

Ponto Cotado é a forma mais simples de representação do relevo;

As projeções dos pontos no terreno têm representado ao seu lado as suas cotas

ou altitude.

Normalmente são empregados em cruzamentos de vias, picos de morros, etc.

Figura 24 Pontos Cotados

2.3.1 CÁLCULOS DE COTAS (PONTOS COTADOS)

Exemplo

Figura 25 - Exemplo ponto cotado

1. Medir a distância horizontal da curva 7 até a curva 8 com o escalímetro (1,7m

neste exemplo);

2. Medir a distância horizontal do ponto P até a curva 7 (1,2m neste exemplo)

com o escalímetro;

3. Fazer regra de três e calcular a altura do ponto P;

Obs.: a distância vertical entre a curva 7 e 8 será 1m (8-7=1)

Figura 26 - Resolução Exemplo ponto cotado

2.4 LINHAS NOTÁVEIS DE UM TERRENO.

Quando se observa uma planta topográfica, é necessário identificar os acidentes

topográficos que determinarão a implantação de um projeto.

Figura 27 Linhas notáveis de um terreno

2.4.1 LINHA DE AGUADA OU TALVEGUE

É a linha representativa do fundo dos rios, córregos ou cursos d’água. Canal de

maior profundidade ao longo de um curso d’água. Linha de encontro de duas

vertentes opostas (pela base) e segundo a qual as águas tendem a se acumular

formando os rios ou cursos d’água. Figura de DOMINGUES (1979).

Figura 28 Linha de Aguada em planta e em fotografia

2.4.2 LINHA DE CRISTA, CUMEADA OU DIVISOR DE ÁGUAS

É a linha que une os pontos mais altos de uma elevação dividindo as águas da

chuva. Linha formada pelo encontro de duas vertentes opostas (pelos cumes) e

segundo a qual as águas se dividem para uma e outra destas vertentes.

Figura 29 Divisor de águas em planta e em fotografia

2.4.3 COLO

Quebrada ou garganta, é o ponto onde as linhas de talvegue e de divisores de

águas.

Figura 30 Representação Colo.

2.4.4 DORSO

Superfície convexa formada pela reunião de duas vertentes opostas (pelos

cumes). Segundo ESPARTEL (1987) e conforme figura abaixo, podem ser

alongados, planos ou arredondados. Neste, as curvas de nível de menor valor

envolvem as de maior. O talvegue está associado ao vale enquanto o divisor de

águas está associado ao dorso.

Figura 31- Representação Dorso em foto e em planta.

2.4.5 VALE

Superfície côncava formada pela reunião de duas vertentes opostas (pela base).

Segundo DOMINGUES (1979) e conforme figura abaixo, podem ser de fundo

côncavo, de fundo de ravina ou de fundo chato. Neste, as curvas de nível de

maior valor envolvem as de menor.

Figura 32 Representação Vala em planta e foto

2.5 TRAÇADO DE PERFIL

Para se determinar o perfil de uma superfície topográfica, considera-se um plano

vertical imaginário cortando esta superfície. A interseção da superfície com o

plano é denominada de perfil longitudinal (ao longo do terreno) ou seção

transversal (perfil perpendicular ao perfil longitudinal).

Figura 33 Plano Vertical

Figura 34 Traçado Perfil

2.5.1 PASSO A PASSO TRAÇADO DE PERFIL

1. Traçar a linha onde vai ser feito o perfil;

2. Desenhar as linhas horizontais com a mesma equidistância. Atenção à escala;

3. Indicar o valor de cada linha horizontal;

4. Transferir os pontos da planta para o perfil;

5. Desenhar com linhas unindo os pontos e destacar o perfil topográfico.

Figura 35 Passo a passo traçado perfil

3. ORIENTAÇÃO: RUMOS, AZIMUTES E MEDIDAS ANGULARES

3.1 NORTE MAGNÉTICO E GEOGRÁFICO

O planeta Terra pode ser considerado um gigantesco imã, devido a circulação

da corrente elétrica em seu núcleo formado de ferro e níquel em estado líquido.

Estas correntes criam um campo magnético, como pode ser visto na figura.

Figura 36 - Representação Terra.

Este campo magnético ao redor da Terra tem a forma aproximada do campo

Magnético ao redor de um imã de barra simples. Tal campo exerce uma força de

atração sobre a agulha da bússola, fazendo com que a mesma entre em

movimento e se estabilize quando sua ponta imantada estiver apontando para o

Norte magnético.

A Terra, na sua rotação diária, gira em torno de um eixo. Os pontos de encontro

deste eixo com a superfície terrestre determinam-se de Polo Norte e Polo Sul

verdadeiros ou geográficos.

O eixo magnético não coincide com o eixo geográfico. Esta diferença entre a

indicação do Polo Norte magnético (dada pela bússola) e a posição do Polo

Norte geográfico denomina-se de declinação magnética.

Em resumo:

• Norte verdadeiro ou geográfico (Nv): é o centro da trajetória aparente

descrita pelo sol. É com base no nv que se faz a orientação dos projetos

de arquitetura.

• Norte magnético (Nm): é para onde apontam agulhas das bússolas.

3.1.1 DECLINAÇÃO MAGNÉTICA (DM)

É o ângulo existente entre o Nv e o Nm, para um mesmo ponto. A declinação

magnética não é constante para o mesmo local. O polo norte magnético desloca-

se em torno do polo norte verdadeiro (ou geográfico) seguindo aproximadamente

um círculo. Esses deslocamentos são aproximadamente constantes num certo

tempo, sendo que o valor deles num mesmo ano é diferente para os diversos

pontos da Terra.

Figura 37 – Declinação Magnético

A declinação magnética viria não só conforme o local, mas também em função

do tempo ou função do tipo de solo. Todo local tem a sua própria dm em função

da sua posição geográfica no globo terrestre. Se a declinação magnética está a

oeste (W) do Norte verdadeiro, é considerada negativa, se está a Leste (E) é

positiva. Quando houver coincidência entre o Norte magnético e o Norte

verdadeiro, a declinação será nula.

Curvas Isogônicas é o mapa que contém as curvas com mesma inclinação

magnética.

Curvas Isopóricas é o mapa que contém as curvas com mesma variação anual

da Dm.

Figura 38 - Carta Magnética

3.1.1.1 DECLINAÇÃO MAGNÉTICA (DM) CÁLCULO

Para se calcular a declinação magnética entre dois pontos é necessário se

conhecer a data e o local em que foi feito o levantamento tipográfico.

Exemplo:

Sendo dado o Norte magnético de uma região, determine o Norte verdadeiro,

sabendo-se que o levantamento topográfico foi realizado no dia 18 de março de

2002, na cidade do Rio de Janeiro.

1° - Retirar no Mapa Magnético do Brasil ( elemento: Declinação), a

declinação magnética local (dm) e a variação anual da declinação

magnética (Ddm):

Através das curvas isogônicas verifica-se que no Rio de Janeiro dm= -21,4° ou

seja: 21°24’W.

Através das curvas isopóricas verifica-se que a variação anual é de -5,1’ (Δdm).

2° - Calcula-se o tempo decorrido entre o levantamento e o Mapa:

No Mapa está escrito 2000,0, o que significa que foi realizado para o inicio

do ano de 2000. Logo, até a data do levantamento (18/03/2002) foram

transcorridos 2 anos, 2 meses e 18 dias, que transformando tudo para

anos tem-se:

1 + 2/12 + 18/365= 1,2159816= 1,22 ano

3° - Calcula-se a variação magnética total:

-5,1’ x 1,22= -6,22 ou seja; 6’ 13” W

4° - Calcula-se a declinação magnética final:

21° 24’ W + 6’ 13” W = 21° 30’ 13” W

5° - Determina-se o Norte Verdadeiro:

3.2 ORIENTAÇÃO

Um dos aspectos mais importantes para utilização eficaz e satisfatória de um

mapa diz respeito ao sistema de orientação empregado. Essas indicações (norte

"para cima", sul "para baixo") são simples convenções e podem ser alteradas

pelo usuário. Orientar (latim) = nascente, então o nascer do sol está relacionado

ao oriente.

No método antigo de orientação se estendermos a mão direita na direção do

nascer do Sol, apontando, assim, para a direção leste ou oriental; a nossa fronte

estará voltada para o Norte, na direção setentrional, zenital ou boreal.

Finalmente, as costas indicarão o Sul, na direção meridional, nadiral ou austral.

Figura 39- Forma de Orientação

Um ponto qualquer da Terra pode ser setentrional se estiver ao Norte do outro,

e meridional se estiver ao Sul do outro.

Figura 40 Hemisférios

Hemisfério Norte ou boreal ou ainda zenital;

Hemisfério Sul ou austral ou ainda Nadiral;

O ocidente está a Oeste ou poente;

O oriente está a Leste ou nascente;

3.3 RUMO E AZIMUTE

3.3.1 AZIMUTE

Azimute de uma direção é o ângulo que um alinhamento orientado forma com o

Norte Verdadeiro. É medido a partir do Norte, no sentido horário e varia de 0º a

360º.

Figura 41 Representação do Azimute

3.3.2 RUMO

Rumo é o menor ângulo que um alinhamento orientado forma com o eixo Norte

Sul e a direção considerada.

Varia de 0º a 90º, sendo contado do Norte ou do Sul por leste e oeste. Este

sistema expressa o ângulo em função do quadrante em que se encontra.

Além do valor numérico do ângulo acrescenta-se uma sigla (NE, SE, SW, NW)

cuja primeira letra indica a origem a partir do qual se realiza a contagem e a

segunda indica a direção do giro ou quadrante. A figura representa este sistema.

Figura 42 Representação do rumo.

3.3.3 CONVERSÃO ENTRE RUMO E AZIMUTE

Sempre que possível é recomendável a transformação dos rumos em azimutes,

tendo em vista a praticidade nos cálculos de coordenadas, por exemplo, e

também para a orientação de estruturas em campo.

Para entender melhor o processo de transformação, observe a sequência

indicada a partir da figura.

Figura 43 Representação do Rumo em função do Azimute

Conversão de Azimute para Rumo:

No Primeiro quadrante: R1 = Az1

No Segundo quadrante: R2 = 180° - Az2

No Terceiro quadrante: R3 = Az3 – 180°

No Quarto quadrante: R4 = 360° - Az4

Conversão de Rumo para Azimute:

No Primeiro quadrante (NE): Az1 = R1

No Segundo quadrante (SE): Az2 = 180° - R2

No Terceiro quadrante (SW): Az3 = 180° + R3

No Quarto quadrante (NW): Az4 = 360° - R4

3.4 DIAGRAMA SOLAR

O diagrama solar é um instrumento de grande utilidade nas mãos de um

arquiteto, pois fornece dados importantes do movimento aparente do Sol, em

função do eixo Norte-Sul geográfico (ou verdadeiro).

O diagrama solar representa a trajetória aparente do Sol e é especifico para cada

latitude da superfície terrestre. Assim sendo, o diagrama solar do município do

Rio de Janeiro é válido para toda a latitude 22° 54’ Sul.

Os dados obtidos do diagrama solar são o azimute solar e a altura (ou altitude)

solar.

Azimute solar é o ângulo que a projeção horizontal da direção do Sol forma a

partir do Norte, contado no sentido horário, podendo variar de 0° a 360°. Em

qualquer ponto da superfície terrestre, ao meio-dia o Sol se encontra sobre o

eixo Norte-Sul.

Altura Solar é o ângulo vertical que a direção do Sol forma com a sua projeção

horizontal. Nos momentos em que o Sol está nascendo e em que está se pondo

a altura solar será 0°.

No estudo da Topografia, a utilização do diagrama solar tem algumas aplicações

especificas, como a determinação do Norte e o levantamento estimado de

algumas distancias verticais.

Figura 44 Diagrama Solar para a Latitude 22° 54' Sul (Rio de Janeiro).

Exemplo:

Determinação gráfica do Norte (N) e da altura (h) de um poste, a partir de sua

projeção em planta (P) e de sua sombra (p) no dia 21 de junho às 08 horas.

Azimute solar: 56° Altura solar: 15°

Figura 45 - Poste P com altura h, projetando sombra s no solo (Vista).

Figura 46 Poste P recebendo luz solar de um azimute 56°, produzindo a sombra s no solo (Planta).

Figura 47Diagrama Solar para a latitude 22° 54' Sul (Rio de Janeiro), com a marcação do poste ao centro, sua

sombra à esquerda e o azimute solar na data de 21/6 8:00h à direita.

4 TOPOMETRIA: MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS, ÂNGULOS E ALTURAS

A topometria, ou levantamentos topográficos, é feita através de métodos

clássicos de medição de distâncias, ângulos e alturas entre pontos topográficos,

materializados no terreno (locados); e através da representação do terreno na

forma de uma planta Topográfica. Dessa forma, os levantamentos topográficos:

Usam como apoio:

Pontos (pontos topográficos naturais ou artificiais);

Linhas (alinhamento entre 2 pontos ou uma direção).

Começam pela locação dos pontos (materialização no terreno), obedecendo os

seguintes critérios:

Pontos de interesse (inflexões dos limites do terreno, entorno, elementos

naturais, edificações, inflexões do perfil do terreno);

Pontos preferencialmente Inter visíveis;

Começando por um ponto conhecido.

Prosseguem com:

Medidas de distâncias horizontais e verticais (alturas);

Medidas de ângulos horizontais e verticais.

4.1 TIPOS DE DISTÂNCIAS, ÂNGULOS E ALTURAS

Embora existam muitas distâncias diferentes, em topografia usa-se de forma

preferencial as distâncias horizontais e verticais (alturas), por estas serem as

que são representadas sobre as plantas topográficas:

Horizontais: distância reduzida ou de projeção dos alinhamentos entre

dois pontos.

Verticais: altura entre dois planos horizontais. Dependente do plano

horizontal utilizado como referência, mudam as denominações dadas as

distâncias verticais: diferença de nível, cota ou altitude.

4.1.1 DISTÂNCIA HORIZONTAL

É a distância medida entre dois pontos no plano horizontal. Este plano pode

passar tanto pelo ponto A quanto pelo ponto B. (ver figura).

Figura 48 Distância Horizontal

4.1.2 DIFERENÇA DE NÍVEL

A diferença de nível entre dois pontos (dn) é distância vertical entre as

superfícies de nível que contém esses pontos.

A cota absoluta ou altitude de um ponto é a distância vertical entre este ponto e

o geoide.

A cota de um ponto é a distância vertical entre este ponto e uma superfície de

nível arbitrada tomada como referência e que não seja a superfície do geoide

(superfície resultante do prolongamento do nível médio dos mares através dos

continentes e normal em todos os pontos à direção da gravidade = vertical do

lugar).

4.1.3 ÂNGULOS HORIZONTAIS

Azimute ( Az ) e Rumo ( R ), que são ângulos de direção e são lidos com bússola,

se referem a um alinhamento e a direção Norte/Sul.

O azimute é o ângulo que parte do Norte até o alinhamento em questão, em

sentido horário, com valores de 0 à 360°. Mede-se um azimute e calcula-se o

resto.

O rumo é o ângulo que parte do Norte ou Sul (da direção mais próxima) até o

alinhamento, de 0 à 90°+ o quadrante. Pode ser calculado a partir do Azimute e

vice-versa.

Deflexão ( ᵟ ) e entre alinhamento ( α ), que são ângulos lidos com teodolito,

chamados goniométricos, e se referem a dois alinhamentos. A deflexão (à direita

ou à esquerda) é mais utilizada em levantamentos pelo método da poligonal

aberta (para estradas, redes, etc.), não comum nas atividades dos arquitetos. Os

ângulos entre alinhamentos se referem ao método da poligonal fechada e são

de dois tipos: ângulos internos e externos. Os ângulos internos são os mais

utilizados nas atividades dos arquitetos.

Deflexão é o ângulo que parte do prolongamento do alinhamento que antecede

até o alinhamento que sucede o vértice. Quando tem o sentido horário, chama-

se deflexão à direita. Em poligonais abertas, as medições são feitas na ida e na

volta. Nos dois sentidos, as deflexões de um vértice deveriam ser iguais.

Figura 49 Ilustração de deflexões medidas em todos os pontos de uma poligonal fechada, tombando a luneta.

Figura 50 Exemplo de Aplicação de Ângulos Horizontais em levantamento.

4.1.4 Ângulos Verticais

Ângulos lidos em relação a vertical do lugar, podendo ser: de inclinação (i),

zenital (z) ou nadiral (n). São lidos com o teodolito ou aparelhos de mão

(clinômetros, clisímetros, etc.), e usados para calcular distâncias (horizontais e

verticais) via trigonometria.

Figura 51 Exemplo de Medição de ângulos verticais

4.2 TIPOS DE MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS

4.2.1 MEDIÇÃO DIRETA

Quando o instrumento de medida é aplicado diretamente sobre o terreno.

4.2.1.1 INSTRUMENTOS

Os Diastímetros são todos e qualquer instrumento destinado à medição direta

de distanciais. Os mais usuais em Topografia são: Trenas, Fitas de aço e a

corrente do agrimensor.

4.2.1.1.1 Trena

Instrumento para medição direta de distâncias entre dois pontos topográficos

sobre alinhamentos. Dificuldades de uso em espaços abertos (vento provoca

catenária horizontal), em terrenos acidentados (necessidade de esticar a trena

sobre o alinhamento a medir), e distâncias longas (trenadas até 20,00 metros,

para minimizar as catenárias horizontais e verticais).

Procedimentos de uso:

• Sempre medir do centro de uma baliza até o centro de outra baliza;

• Não fazer trenadas maiores de 20,0 m;

• Começar pelo ponto mais alto (zero da trena) no terreno;

• Achar a horizontal (menor distância entre duas linhas verticais);

• Não apoiar a trena em nada;

• Esticar bem a trena antes da leitura;

• Conferir a leitura.

Figura 52 Trenas

4.2.1.1.2 Piquetes e Estacas Testemunha

Os piquetes permitem a materialização do ponto topográfico no terreno, são

fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície no topo

plana, marcados na sua parte superior com pregos ou outras formas de

marcações que sejam permanentes, possuem comprimento de 15 a 30 cm e

diâmetro de 3 a 5cm, cravado no solo, porém, com 3 a 5 cm visível.

Figura 53 Detalhe piquete e estaca testemunha

As estacas testemunha são utilizadas ao lado de cada piquete (30 a 50 cm) com

a finalidade de facilitar a localização dos piquetes, chanfradas na parte superior

para conter o número de ordem do piquete. Devem ficar aproximadamente 50

cm fora do terreno.

4.2.1.1.3 Fichas

As fichas são usadas na marcação dos lances efetuados com o diastímetro

quando a distância a ser medida é superior ao comprimento deste. São hastes

de ferro ou aço de 35 a 55cm de comprimento e Ø 6mm.

Figura 54 Fichas

4.2.1.1.4 Balizas

As balizas materializam a ordenada vertical de um ponto do terreno, são

utilizadas para manter o alinhamento entre pontos. São hastes de ferro pintadas

alternadamente nas cores branca e vermelha para permitir que sejam facilmente

visualizadas à distância, sendo roscáveis para facilitar o transporte. Possuem

comprimento de 2,0 m e diâmetro de 16 a 20 mm, apresentam uma ponta a ser

colocada sobre o piquete.

Figura 55 Baliza

4.2.1.1.5 Nível de Cantoneira

Aparelho em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite a

pessoa que segura a baliza, posicioná-la corretamente (verticalmente) sobre o

piquete ou o alinhamento a medir.

Figura 56 Nível de Cantoneira

4.2.1.1.6 Nível de Mangueira

É uma mangueira d'água transparente que permite, em função do nível de água

das extremidades, proceder a medida de distâncias com o diastímetro na

posição horizontal. Este tipo de mangueira é também muito utilizado na

construção civil em serviços de nivelamento (piso, teto, etc.).

4.2.1.1.7 Caderneta de Campo

É um documento onde são registrados todos os elementos levantados no campo

(leituras de distâncias, ângulos, régua, croquis dos pontos, etc.).

Figura 57 Exemplo Caderneta de Campo.

4.2.1.2 MÉTODOS DE MEDIDA DIRETA – COM DIASTÉMETROS

4.2.1.2.1 LANCE ÚNICO (PONTOS VISÍVEIS)

Na medição da distância horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na

realidade, medir a projeção de AB no plano horizontal, resultando na medição de

A’B’.

Figura 58 Esquema medição Lance único

4.2.1.2.2 VÁRIOS LANCES (PONTOS VISÍVEIS)

Para realizar essa medição, recomenda-se três pessoas, duas para tensionar o

diastímetro (uma em cada extremidade) e outra para realizar as anotações.

Figura 59 Método de medida direta Lance único

Quando não é possível medir a distância entre dois pontos utilizando somente

uma medição com a trena (quando a distância entre os dois pontos é maior que

o comprimento da trena), costuma-se dividir a distância a ser medida em partes,

chamadas de lances. A distância final entre os dois pontos será a somatória das

distâncias de cada lance.

Figura 60 Exemplo de Medição com Baliza de ré e vante.

O balizeiro de ré (posicionado em A) orienta o balizeiro intermediário, cuja

posição coincide com o final da trena, para que este se mantenha no alinhamento

AB.

Depois de executado o lance, o balizeiro intermediário marca o final da trena com

uma ficha (haste metálica com uma das extremidades em forma de cunha e a

outra em forma circular).

O balizeiro de ré, ocupa a posição do balizeiro intermediário, e este, por sua vez,

ocupará nova posição ao final do diastímetro.

Repete-se o processo de deslocamento das balizas e de marcação dos lances

até chegar ao ponto B.

Equipe necessária:

a) Duas pessoas para tensionar o diastímetro (uma de cada lado)

b) Um balizeiro de ré (móvel)

c) Um balizeiro intermediário (móvel)

d) Um balizeiro de vante (fixo)

e) Uma pessoa para fazer as anotações.

4.2.1.3 Erros na Medição Direta

“Medir é errar”, como não é impossível medir com perfeição, o erro se torna parte

de qualquer medição. Para minimizar estes erros, deve-se tomar cuidados

especiais e “ajustar os erros” (avaliar e redistribuir) antes de usar os dados

levantados.

Independente do equipamento de medição ou tipo de medição, existe

simultaneamente vários tipos e fontes de erros:

a) Erros acidentais - proveem da imperfeição dos nossos sentidos; variam

muito; não podem ser eliminados e nem calculados.

b) Erros sistemáticos - imperfeição dos equipamentos, desretificação dos

equipamentos (falta de aferição), descuido no uso dos equipamentos

(instalação, posição de leitura, tempo)

c) Erros grosseiros - frutos de enganos.

Erros nas medidas diretas:

a) Erros sistemáticos:

• Não aferição do comprimento da trena;

• Exagerada catenária vertical (trena não esticada) ou horizontal (erro de

alinhamento);

• Não verticalidade da baliza;

• Não horizontalidade da trena;

• Variação do comprimento da trena pela temperatura (sol muito forte).

b) Erros grosseiros:

• Engano no número de trenadas

• Erro no ajuste do zero da fita

• Engano no sentido da graduação da fita

• Erro de anotação

Figura 61. Principais erros no uso de trenas e balizas

4.2.2 MÉTODOS DE MEDIDA INDIRETA

Diz-se que a medida é indireta quando são calculadas em função da medida de

outras grandezas, não é preciso percorrê-las para compará-las com a grandeza

padrão.

Uma distância é medida de maneira indireta, quando no campo são observadas

grandezas que se relacionam com esta, através de modelos matemáticos

previamente conhecidos. Ou seja, é necessário realizar alguns cálculos sobre as

medidas efetuadas em campo, para se obter indiretamente o valor da distância.

4.2.2.1 INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO INDIRETA

4.2.2.1.1 Teodolito

O teodolito é um instrumento óptico de precisão (tem luneta e microscópio), lê

ângulos horizontais, do tipo goniométrico (ou qualquer) e ângulos verticais

(zenital, de inclinação e nadiral), permite fazer levantamentos planimétricos e

taqueometria.

Figura 62 - Modelos de Teodolito

Os acessórios mais comuns de um teodolito ou nível são:

a) Tripé (serve para estacionar o aparelho);

Figura 63 Tripé

b) Fio de prumo (serve para posicionar o aparelho exatamente sobre o ponto

no terreno);

c) Lupa (para leitura dos ângulos).

4.2.2.1.2 Nível

É utilizado somente para a leitura da régua.

Figura 64 Nível Topográfico

4.2.2.1.3 Mira ou Régua graduada

É uma régua de madeira, alumínio ou PVC, graduada em m, dm, cm e mm,

utilizada na determinação de distâncias horizontais e verticais entre pontos.

Figura 65 Mira ou Régua Graduada

4.2.2.1.4 Nível de cantoneira

Já mencionado na medida direta de distancias, tem a função e tornar vertical a

posição da régua graduada.

4.2.2.2 MÉTODOS DE MEDIDA INDIRETA – com Teodolitos e acessórios

O processo de medida indireta de distância de nomina-se TAQUEOMETRIA OU

ESTADIMETRIA. É através do retículo ou estádia do teodolito e da régua

graduada que são obtidas as leituras necessárias ao cálculo das distâncias

horizontais e verticais.

As observações de campo são realizadas com o auxílio de teodolitos. Com este

aparelho realiza-se a medição do ângulo vertical ou ângulo zenital o qual, em

conjunto com as leituras efetuadas, será utilizado no cálculo da distância.

Figura 66 - Ilustração Medição indireta com teodolito

Como indicado na figura abaixo, a estádia do teodolito é composta de:

a) Três fios estadimétricos horizontais (FS,FM,FI);

b) Um fio estadimétrico vertical.

Figura 67 Estádia do teodolito.

Figura 68 Mira estadimétrica

Os métodos de medida indireta de distâncias são:

a) Distância Horizontal – Visada Horizontal

b) Distância Horizontal – Visada Inclinada

I. Distância Horizontal – Visada Horizontal

Um teodolito estacionado no ponto P e a régua graduada no ponto Q. Do ponto

P visa-se o ponto Q com o círculo vertical do teodolito zerado, ou seja, com a

luneta na posição horizontal. Procede-se a leitura dos fios estadimétricos inferior

(FI), médio (FM) e superior (FS).

Figura 69 Método Distância Horizontal – Visada Horizontal

Após a leitura dos fios estadimétricos, aplica-se a formula abaixo para o cálculo

da Distância Horizontal (DH).

Figura 70 Formula Distancia Horizontal Visada Horizontal

C é a constante de Reichembach, que assume valor 0cm para equipamentos

com lunetas analáticas e valores que variam de 25cm a 50cm para equipamentos

com lunetas aláticas.

II. Distância Horizontal – Visada Inclinada

Neste caso, para visar a régua graduada no ponto Q há necessidade de se

inclinar a luneta, para cima ou para baixo, de um ângulo (α) em relação ao plano

horizontal.

Figura 71Método Distância Horizontal – Visada Inclinada

Após a leitura dos fios estadimétricos, aplica-se a formula abaixo para o cálculo

da Distância Horizontal (DH).

Figura 72Distância Horizontal – Visada Inclinada

4.2.2.2.1 ERROS NAS MEDIDAS INDIRETAS

Os erros cometidos durante a determinação indireta de distâncias podem ser

devidos aos seguintes fatores:

a) Leitura da régua: relativo à leitura errônea dos fios estadimétricos inferior,

médio e superior provocados:

• Pela distância entre o teodolito e a régua (muito longa ou muito curta);

• Pela falta de capacidade de aproximação da luneta;

• Pela espessura dos traços do retículo;

• Pelo meio ambiente (refração atmosférica, ventos, má iluminação);

• Pela maneira como a régua está dividida e pela variação do seu

comprimento;

• Pela falta de experiência do operador.

b) Verticalidade da baliza: ocorre quando não se faz uso do nível de

cantoneira.

c) Verticalidade da mira: assim como para a baliza, ocorre quando não se

faz uso do nível de cantoneira.

d) Pontaria: no caso de leitura dos ângulos horizontais, ocorre quando o fio

estadimétrico vertical do teodolito não coincide com a baliza (centro).

e) Erro linear de centragem do teodolito: este erro se verifica quando a

projeção do centro do instrumento não coincide exatamente com o vértice

do ângulo a medir, ou seja, o prumo do aparelho não coincide com o ponto

sobre o qual se encontra estacionado.

f) Erro de calagem ou nivelamento do teodolito: ocorre quando o operador,

por falta de experiência, não nivela o aparelho corretamente.

Figura 73 Principais erros em métodos de medidas indiretas

4.2.3 OUTROS INSTRUMENTOS PARA MEDIÇÕES DE DISTANCIAS

ANGULOS E ALTURAS

a) Medida eletrônica

Não é classificado como medição direta nem indireta. Não isenta o operador das

etapas de estacionamento, nivelamento e pontaria dos instrumentos usados.

Possui vantagens como economia de tempo, facilidade de operação e precisão

adequada aos vários tipos de trabalhos topográficos.

Baseia-se na emissão/recepção de sinais luminosos (visíveis ou não) ou de

microondas que atingem um anteparo refletor. Alguns equipamentos calculam

ângulos eletronicamente.

Figura 74 Trene Eletrônica (laser).

Figura 75 Teodolito Eletrônico acoplado com trena eletrônica.

b) Posicionamento por Satélites

Se dá através de um equipamento chamado GPS – Global Positioning System.

Este equipamento não mede ângulos nem distâncias, mas é muito empregado

atualmente em serviços de topografia e geodésia pois permite a localização

espacial de um ponto no terreno em tempo real. Fornece as coordenadas UTM

ou coordenadas geográficas, além da altitude.

Consistem em um receptor GPS e da comunidade de usuários que via satélite

envia mensagens que permitem o cálculo da localização geográfica. Muito

usados na navegação (aviões, barcos, veículos terrestres e pedestres). Custo

proporcional à precisão requerida.

Figura 76 GPS

4.2.4 TIPOS DE LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS

A. EM FUNÇÃO DO GRAU DE PRECISÃO

• Expedito = rápido, pouco preciso; só utilizando trena e bússola; medição

só de distâncias ou de distâncias e todos os azimutes ou rumos.

• Regular = maior precisão; no mínimo com trena e teodolito; medição de

distâncias e ângulos.

• Precisão = levantamentos topográficos para fins especiais com mais

exigências quanto aos equipamentos e procedimentos utilizados.

B. EM FUNÇÃO DOS DADOS LEVANTADOS:

• Planimétricos: forma e dimensões planas;

• Altimétricos: relevo;

• Planialtimétricos: forma e dimensões planas e relevo em um mesmo

levantamento.

4.2.5 MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS

A. PRINCIPAIS:

• Triangulação e método da poligonal para a planimetria e nivelamento

geométrico para a altimetria.

B. SECUNDÁRIOS:

• Irradiação, coordenadas retangulares, decomposição em triângulos, para

a planimetria e nivelamento trigonométrico para a altimetria. A

taqueometria é um método secundário de levantamento planialtimétrico.

Para a topografia regular deve-se utilizar métodos principais como base e

métodos secundários para os detalhes. Os métodos principais permitem avaliar

e corrigir os erros de medição (ajustamento de erros) através de recursos da

geometria. Os métodos secundários não permitem avaliar os erros. Para

levantamento topográfico expedito, pode-se usar apenas métodos secundários.

Os métodos tradicionais, com equipamentos tradicionais, permitem melhor

compreender as bases da topometria. Os métodos novos (topografia digital e

GPS) são derivações dos métodos tradicionais e ainda estão em fase de

inovação tecnológica, com grandes variações em curtos espaços de tempo.

4.2.5.1 MÉTODO DA POLIGONAL FECHADA

Método da Poligonal Fechada, método principal de levantamento planimétrico

regular, usando como estrutura de apoio uma poligonal fechada. A partir dos

vértices da poligonal, medem-se os ângulos internos e as distâncias dos

alinhamentos. Pode ser usado na topografia regular (com teodolito e trena no

mínimo e processamento analítico dos dados com ajustamento dos erros de

medição) como também na topografia expedita (bússola e trena e

processamento gráfico dos dados).

Figura 77 Método Poligonal Fechada

Esse método permite a avaliação e correção dos erros angulares e lineares

cometidos nas medições de campo. Em levantamentos regulares, esses erros

devem ser tratados de forma analítica.

Figura 78 Ilustração dos ângulos horizontais externos medidos em todos os pontos de uma poligonal fechada.

Figura 79 Ilustração dos ângulos horizontais internos medidos em todos os pontos de uma poligonal fechada.

4.2.6 ROTEIRO GERAL PARA LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS

1) Planejamento do Levantamento

• Ângulos horizontais externos

a) Percorrer a área a levantar;

b) Definir o tipo, o grau de precisão e os métodos conforme

possibilidades (complexidade do terreno, recursos) e finalidade da

planta topográfica;

c) Identificar os pontos topográficos e alinhamentos que permitam

determinar os limites do terreno, a forma, o relevo e a estrutura

geométrica de apoio ao levantamento (poligonal ou triângulos) e

detalhes de interesse (edificações, vegetação, águas...)

d) Desenhar o croqui do terreno com os principais pontos topográficos

a levantar e seu entorno.

2) Medições em campo (ex. para um levant. Topografico regular)

a) Para Levantamento Planimétrico:

• Equipamentos e acessórios mínimos necessários: teodolito, trena, baliza,

piquetes, estacas, marreta, caderneta de campo e bússola;

• Medições necessárias: ângulos e distâncias horizontais relativas a

poligonal de apoio e a todos os elementos necessários para descrever as

dimensões, forma e posição relativa do terreno em relação ao entorno.

b) Para Levantamento Altimétrico:

Medição de alturas para calcular cotas ou altitudes dos pontos levantados:

• Nível, mira, baliza

• Leituras na mira

c) Para a complementação do levantamento:

Usando taqueometria, por exemplo:

• Equipamentos e acessórios: Teodolito, mira, baliza, trena

• Medições:

o Para cada estação, leitura da altura da estação

o Para cada irradiação, leitura de um ângulo horizontal;

o Para cada ponto visado, leitura de um ângulo vertical + 3 leituras

na mira (fios inferior, média e superior).

3) Processamento dos dados levantados em Campo

a. Ajustamento das medidas através da avaliação e correção dos erros

(angular, linear e altimétrico);

b. Cálculo de coordenadas (topográficas e UTM);

c. Cálculo dos níveis altimétricos;

d. Cálculo de áreas (intra e extra-poligonal);

O processamento dos dados é feito usando planilhas de cálculo, que

permitem organizar e automatizar os cálculos usando calculadoras ou

computadores. Para a topografia do tipo regular, deve-se obrigatoriamente

fazer o processamento dos dados antes de representá-los em uma planta

topográfica.

4) Desenho da Planta Topográfica

A Planta Topográfica é a representação gráfica (conforme normas da ABNT –

Associação Brasileira de Normas Técnicas) de uma área territorial levantada em

campo. A planta topográfica serve para efetivar o direito de posse e subsequente

uso e ocupação do solo conforme a legislação local (parcelamento, cultivo,

mineração, construção, preservação etc).

Itens que devem ser lembrados e devidamente registrados na planta:

a. Orientação da área relacionada à linha N/S e indicação se eixo adotado é

verdadeiro ou magnético;

b. Perímetro do terreno com ângulos internos e dimensões dos lados, além

de tabela de coordenadas dos pontos topográficos principais;

c. Área do terreno

d. Acidentes topográficos significativos (afloramento de rochas, águas).

e. Localização de prédios existentes, indicando: área em projeção, número

de pavimentos, etc.

f. Localização de árvores, bueiros, postes, caixas de inspeção, cercas etc.

g. Ruas ou estradas confinantes, indicando: nome, condições do leito,

calçadas etc.

h. Nome dos proprietários dos terrenos confrontantes

i. Legenda das convenções/símbolos utilizados com suas denominações

j. Selo técnico com endereço da área levantada, nome do proprietário,

nome do responsável técnico, data do levantamento, tipo de planta e

escala utilizada. Para planta topográfica planialtimétrica, acrescentar

ainda:

k. Referência de nível ( RN ) predeterminado.

l. Cotas de nível dos vértices das divisas e demais pontos topográficos

significativos para definição do relevo.

m. Traçado das curvas de nível, quando a complexidade do relevo o exigir.

5. TALUDES

Quando se vai construir em terreno movimentado é necessário que se realizem

cortes e/ou aterros nesse terreno, de forma que a plataforma onde se vai locar a

construção seja estável, isto é que não haja possibilidade de ocorrer

escorregamentos ou desmoronamentos.

Taludes: São as superfícies inclinadas resultantes de um corte ou aterro que

servem de ligação entre a plataforma que se vai executar e a superfície original

do terreno, ou seja, são as superfícies que têm por finalidade servir como

sustentação natural para os movimentos de terra.

Figura 80 Representação Taludes Corte e Aterro

Ponto de Offset: Ponto de encontro do talude com a superfície original do

terreno.

Linha de Offset: Lugar geométrico dos pontos de offset.

Crista do Talude: é a linha de Offset superior;

Pé do Talude: é a linha de Offset inferior.

Figura 81 Crista e Pé do talude.

5.1 TALUDE DE CORTE

Quando a construção que se quer executar tem a cota menor do que a superfície

natural do terreno faz-se uma escavação na qual o talude também é chamado

de rampa.

Figura 82 Talude de Corte

Os declives variam de acordo com a natureza do terreno:

•Rocha – pode até ser talude vertical

•Terra vegetal – 1:2 (26,5°)

•Seixos – 1:1 (45°)

•Argilas – 4:5 (39°)

•Areia – 3:5 (31°)

5.2 TALUDE DE ATERRO

Quando a construção que se quer executar tem cota maior do que a superfície

natural do terreno faz-se um enchimento que recebe o nome de ATERRO. No

aterro o talude também é chamado de saia.

Figura 83 Talude de Aterro

Em geral os taludes de aterro devem ser menos inclinados do que os de corte,

pois em se tratando de solo colocado, os aterros têm menos estabilidade do que

os cortes, onde o terreno é natural.

Os declives dos taludes de aterro variam, principalmente, de acordo com a altura.

Os valores mais adotados são 1/4, 1/3, ½, 2/3. Entretanto, quando sua inclinação

for superior a 1/3 é aconselhável o endentameto do terreno natural para melhor

aderência, impedindo assim a formação de uma superfície com tendência de

escorregamento.

5.3 TALUDE DE SEÇÃO MISTA

Ocorre quando o movimento de terra conjuga corte e aterro.

Figura 84 Talude de seção Mista

5.4 DETERMINAÇÃO DAS LINHAS DE OFFSET

As linhas de offset podem ser determinadas com o auxílio de seções transversais

ou diretamente na planta baixa. Sua determinação é importante na hora de se

adotar medidas tais como: construção de muro de sustentação para um aterro,

aumento da área de domínio, modificação no projeto, construção de pontes,

viadutos, etc.

Exemplo:

No terreno dado quer se construir uma plataforma ABCD horizontal, na cota 71

e na posição em planta. Determinar as linhas de offset, sabendo-se:

Declive do talude de corte = 1/1;

Declive do talude de aterro= 2/3.

Figura 85 Planta do terreno com plataforma marcada.

Procedimentos:

Sendo a plataforma um retângulo horizontal, as curvas de nível dos seus taludes

são retas paralelas aos seus lados.

A distância entre essas retas paralelas é determinada pelos declives dos taludes

de corte e aterro.

No talude de corte, cujo declividade é 1/1, cada curva de nível vencida pelo

talude representará uma distância e 1m em planta (ou seja, para cada 1m na

vertical, desloca-se 1m na horizontal).

Já no talude de aterro, como a inclinação é 2/3 (para cada 2m na vertical,

desloca-se 3m na horizontal), deverá ser feita uma proporção, adequando a

inclinação ao intervalo vertical das curvas de nível (1m). Ao invés de 2/3 será

utilizado 1/1,5 (para cada 1m na vertical, desloca-se 1,5 m na horizontal).

Figura 86 Planta do terreno com as linhas de offset

Figura 87 Maquete mostrando a plataforma os taludes e o offset

5.5 REPRESENTAÇÃO DE TALUDES EM PLANTA

Figura 88 Representação de Talude em planta

6. MURO DE ARRIMO OU CONTENÇÃO

Muros são estruturas corridas de contenção de parede vertical ou quase vertical,

apoiadas em uma fundação rasa ou profunda. Podem ser construídos em

alvenaria (tijolos ou pedras) ou em concreto (simples ou armado), ou ainda, de

elementos especiais. Estrutura de concreto que sustenta a terra.

Os muros de arrimo podem ser de vários tipos: gravidade (construídos de

alvenaria, concreto, gabiões ou pneus), de flexão (com ou sem contraforte) e

com ou sem tirantes.

Figura 89 Muro de Arrimo

Para a execução de plataformas com muro de arrimo, primeiro localiza-se a

plataforma do terreno, no nível desejado, em seguida desenha-se os muros de

contenção de aterro e/ou corte.

Figura 90 Corte e Aterro com o uso de Muros de arrimo ou contenção.

7. TRAÇADO DE ACESSOS EM TERRENOS ACIDENTADOS: RAMPAS

DE INCLINAÇÃO CONSTANTE

Para a determinação de traçado de acesso em terrenos acidentados é preciso

que seja determinada, em princípio, a declividade da rampa que será utilizada

para acesso.

A NBR 9050/2004 determina as seguintes inclinações:

Figura 91 Tabela inclinação rampa admissível NBR 9050/2004

Para rampas de acesso de garagem, a inclinação deve ser igual ou inferior à

20%, ou seja, 1/5 ou 11,3°.

Exemplo

Traçar os eixos de acesso para pedestres entre os níveis 10 e 20, a curva de

nível, partindo do ponto a, utilizando uma rampa com declividade de 10%.

Figura 92 Planta topográfica do terreno.

Cálculo:

Resultado:

Eixo de um acesso com 10% de declividade, cada trecho entre duas curvas de

nível mede 10m.

Figura 93 Planta com o eixo desenhado.

7.1 DESENHO DE RAMPAS COM TERRAPLANAGEM

Passo a Passo Projeto Rampa:

a) Define-se o trajeto da rampa, traçando-se o eixo da rampa, com os pontos

inicial e final;

b) Calcula-se a cota altimétrica dos pontos inicial e final da rampa e a

declividade média da rampa;

c) Traçam-se as laterais, em função da largura da rampa;

d) Define-se a inclinação (constante ou variável);

e) Marca-se a posição de cada curva de nível projetada para a rampa sobre

o eixo da rampa;

f) Traçam-se as curvas perpendiculares ao eixo da rampa, em toda a largura

da rampa;

g) Fazem-se os acordos das curvas projetadas com as curvas naturais, fora

dos limites da rampa, obedecendo sempre as propriedades das curvas

em terrenos naturais ou com contenção por meio de obras de engenharia.

Existem duas formas de Representação:

i. Redistribuir de forma homogênea as distancias horizontais entre curvas:

rampa de inclinação constante.

ii. Manter afastamentos originais das curvas (no eixo): menor movimento de

terra, mas rampa com inclinação variável.

Figura 94 formas de Representação de Rampas com terraplanagem.

8. MOVIMENTOS DE TERRA OU TERRAPLANAGEM (OU

TERRAPLENAGEM)

Consiste na arte de mudar a configuração do terreno através de cortes e aterros.

A terra opõe resistência ao ser movida; a textura dos materiais que a compõem

modifica- se no decurso do seu deslocamento; o volume aumenta; a estabilidade

é alterada.

a) Questões básicas:

• Compactabilidade - os serviços de compactação são necessários para

evitar o recalque do terreno. É comum verificar que a compactação feita

nos serviços de terraplanagem, compacta o material em grau maior do

que aquele em que é seu estado natural.

• Peso e Volume (empolamento) - considerar o peso do material (depende

da % de rochas e solos e da umidade) e o empolamento ( aumento de

volume) sofrido por um material ao ser removido de seu estado natural

(argila tem uma taxa de empolamento de 40%; terra comum = 25%; areia

= 12%)

• Estrutura da crosta terrestre

Figura 95 estrutura da crosta terrestre

b) Problemas geotécnicos

• Em encostas: erosão, escorregamento;

• Nos baixios: assoreamento, adensamento, inundações.

Cuidados a serem tomados:

• Remoção da vegetação;

• Remoção e estocagem das camadas de solo superficiais (horiz A, para

reconstituição da cobertura vegetal / horiz B, para aterro);

• Terraceamento do terreno natural antes de aterros em encostas (evitar

planos preferenciais de ruptura);

• Execução de dreno horizontal junto ao pé do aterro (rupturas

remontantes;

• Execução de dreno horizontal na crista dos cortes (evitar ravinas nas

encostas);

• Especial cuidado com:

I. Drenagem superficial e subterrânea (reconstruir os

sistemas de drenagem após implantação de uma obra,

com ou sem movimentação de terra);

II. Construção de taludes (encostas construídas pelo

homem) com declividade acima de 100% ou 45° e/ou

alturas acima de 2,5 metros (fazer sondagens e projetos

específicos de contenção de terra).

c) Formas de Terraplanagem

Em obras de terraplanagem usam-se duas formas fundamentais: as

rampas e os planos.

9. CÁLCULO DE VOLUMES (DOS ESPAÇOS DE CORTE E/OU ATERRO)

a) Método da Malha Cotada

Embora existam vários métodos de cálculo de volume de movimentos de terra,

nesta apostila será apresentado apenas um dos métodos: o Método da Malha

Cotada. Este método é indicado quando os cortes e aterros atingem grandes

áreas, como terrenos para construção de uma edificação, um loteamento, uma

praça etc. Baseia-se na determinação do volume de um paralelepípedo irregular

de altura igual à média das alturas.

a1) Princípio básico

Figura 96 Principio básico malha cotada.

a2 ) Procedimentos

No caso de uma escavação e/ou aterro, os procedimentos de projeto e de campo

são os seguintes:

• Locar um sistema xy, fora do alcance das máquinas e fora da área a ser

escavada e/ou aterrada;

• Dividir a área em quadrados ou retângulos, referindo aos eixos locados.

Obtém-se assim uma malha quadrada ou regular;

• Determinar as cotas de todos os vértices da malha (cota do terreno natural

e cota de projeto); calcular a altura de corte e aterro de todos os vértices;

• Executar a escavação;

• Após concluída a escavação/aterro, repor a malha e conferir as cotas dos

vértices;

a3 ) Cálculo do volume

Tem-se 2 opções:

I. Usando a fórmula básica para cada célula da malha e somando os

volumes.

Volume total = soma de volumes parciais

Vt = V1 + V2 + V3 + ... + Vn

II. Agrupando-se todas as fórmulas referentes às células individuais com as

devidas simplificações, através do uso da fórmula genérica abaixo:

Onde o h vem indicado a quantos volumes parciais é comum, ou em quantas

células de movimento de terra ele deve ser considerado. Assim, h’ são as alturas

de movimento de terra dos vértices que só entram no cálculo de uma das células

da malha; h’’ são as alturas que entram em duas células e por isso devem ser

consideradas duas vezes; h’’’ entram três vezes. Os h devem ser distintos para

corte e aterro.

A determinação das três alturas dos vértices da malha usada no cálculo de

movimentação de terras (Hnat, Hproj, Hmov) é feita normalmente usando a

técnica de interpolação por aproximação visual sobre a planta de implantação de

obra, considerando as curvas do terreno natural para o Hnat e as curvas

retificadas para o Hproj. O Hmov é a diferença de altura do terreno natural em

função do corte ou aterro feito Hmov = Hnat – Hproj.

EXEMPLO

Calcular o volume total de movimento de terra, discriminando o volume de corte

e o volume de aterro que consiste em aplainar a parte do lote, que está coberta

pela malha, no nível de 6,5 metros. Cada célula da malha tem 12m.

Figura 97 Planta Topográfica com malha desenhada.

RESULTADO

CALCULE:

a) Volume de aterro

b) Volume total de movimento de terra, necessário para estimar o trabalho

e seu custo (horas-homen ou horas-máquina)

Vcorte + Vaterro = Volume Total

c) Volume Excedente, para estimar as necessidades e custos de compra

ou descarte de material (terra).

Vcorte –Vaterro = Volume Excedente

RESULTADO

a) Volume de aterro

Volume de aterro =

(12*12)/4(1x0,8+2x0,7)=36x

(0,8+1,4)= 16,36m³

Volume de aterro = 16,36m³

b) Volume total

Vcorte + Vaterro = Volume Total

142,40 + 16,36 = 158,76 m³

Volume Total = 158,76m³

c) Volume Excedente

Vcorte –Vaterro = Volume Excedente

142,40 - 16,36 = 126,04

Volume Excedente = 126,04 m³

Se o volume excedente for negativo significa que teremos que comprar terra

para o aterro.

10. REFERENCIAS

ORTH, Dora. Apostila Topografia Aplicada. Universidade Federal de Santa

Catarina. Centro Tecnológico. Departamento de Engenharia Civil. Laboratório de

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