Apostila_de_Geoestatistica

GRUPO DE ESTUDOS E PESQUISAS AGRÁRIAS GEORREFERENCIADAS

UNIVERSIDADE ESTATUAL PAULISTA FACULDADE DE CIÊNCIAS AGRONÔMICAS

GEOESTATISTICA

Profa. Célia Regina Lopes Zimback

Botucatu

Junho - 2003

Apostila de Geoestatística

ELEMENTOS DE GEOESTATÍSTICA

1. INTRODUÇÃO

Nos últimos anos, esforços tem sido despendidos para a elaboração de classificações

taxonômicas de solos com o intuito de facilitar o seu agrupamento deles em classes com

características e propriedades semelhantes ou as mais aproximadas possíveis.

Nas classificações mais utilizadas (a Soil Taxonomy, da FAO e a Classificação

Brasileira de Solos), as classes apresentam intervalos que enquadram ou não determinado solo

em uma classe específica. Quando os mapas interpretativos eram confeccionados à mão e

através de ábacos, esse procedimento era de vital importância para a interseção e construção

de mapas com classes utilizadas para uso e/ou manejos específicos.

Com o advento de técnicas automatizadas de confecção de mapas e conjuntos de

mapas, fica a dúvida da validade dos procedimentos anteriores expostos, visto que, através de

programas específicos, consegue-se dividir e subdividir as áreas em classes, de maneira mais

rápida e eficiente, eliminando-se a subjetividade decorrente durante a confecção manual

(Campos et al., 1998 e Zimback & Cataneo, 1998).

Recentemente, ferramentas computacionais e sistemas de informação geográfica

efetivaram-se no auxílio do melhor entendimento e representação dos modelos complexos de

distribuição espacial dos atributos e propriedades dos solos.

O método convencional da representação cartográfica dos solos, caracteriza-se pela

delimitação dos grupos de solos em polígonos, mostrando a extensão e distribuição superficial

do atributo estudado (Vink, 1963 e Webster, 1973). À primeira vista, este método é prático

porque simplifica a localização e determinação de uso e manejo do conjuntos dos grupos de

solos. Entretanto, essa representação não atende a verdadeira ocorrência das variáveis

analisadas, visto serem estas de variação contínua, não existindo um ponto onde elas mudam

abruptamente de um valor para outro, além de Ter sido verificado que podem existir outras

maneiras de representação das classes de solos (Cataneo & Zimback, 1998 a,b).

Por outro lado, se atributos e propriedades dos solos variam grandemente dentro de

cada polígono delimitador, este não pode ser usado e manejado de maneira única, devido a

ocorrência desta variação. A título de exemplificação, na Classificação Brasileira de Solos

(Embrapa, 1999), solos com textura acima de 15% e abaixo de 35% de argila, são

2


considerados de textura média e devem pertencer à mesma classe de textura do solo.

Entretanto, sabe-se que um solo com 16% de argila, na maior parte dos casos, tem

comportamento físico, químico, morfológico e mineralógico distinto daquele com 34% de

argila. Os polígonos representantes dos diferentes grupos do mapeamento podem conter, na

verdade, uma larga escala de associação de atributos, embora sejam apresentados como

relativamente homogêneos.

Com a Teoria das Variáveis Regionalizadas proposto por Matheron, em 1971 e o

conseqüente emprego da interpolação em geoestatística (Krigagem) além da evolução da

ciência da computação e dos sistemas de informação geográfica, não há mais necessidade de

agrupamento dos dados primários em classes, sendo os mapas-base elaborados

automaticamente como mapas de isolinhas (McBratney & De Gruijter, 1992, Burrough et al.,

1997 e McBratney & Odeh, 1997 e Zimback, 2001).

Openshaw (1988) ressalta a importância de análises mais acuradas na confecção de

mapas, assegurando maior confiabilidade nas informações-base usadas em Sistemas de

Informação Geográfica, bem como da avaliação da margem de erro contida em cada entrada

de dados no sistema.

A agricultura de precisão requer princípios de manejo de acordo com a variabilidade

no campo, o que requer novas técnicas para estimar e mapear a variabilidade espacial dos

atributos e propriedades dos solos. O aumento da qualidade da estimação depende, da escolha

dos métodos de interpolação que obtenham dados dos solos em locais não amostrados; e da

aplicação apropriada de métodos indicados para as características dos dados (Kravchenko &

Bullock, 1999).

Este texto tem por objetivo sumarizar os principais conceitos de geoestatística para

que o aluno tenha possibilidade de elaborar uma análise espacial de dados ambientais,

podendo também avaliar o uso do método geoestatístico da Krigagem como interpolador na

elaboração de mapas de isolinhas, como base de dados para a utilização direta nos sistemas de

informação geográfica e/ou agricultura de precisão.

2. GEOESTATÍSTICA E VARIABILIDADE ESPACIAL

A geoestatística é um tópico especial da estatística aplicada que trata de problemas

referentes às variáveis regionalizadas, aquelas que tem comportamento espacial mostrando

características intermediárias entre as variáveis verdadeiramente aleatórias e as totalmente

3


determinísticas (Landim, 1998).

Estas variáveis tem em comum uma dupla característica: são aleatórias já que os

valores numéricos observados podem variar consideravelmente de um ponto a outro no

espaço; são espaciais e porque apesar de muito variáveis dentro do espaço, os valores

numéricos observados não são inteiramente independentes (Guerra, 1988).

A teoria fundamental da geoestatística é a esperança de que, na média, as amostras

próximas no tempo e espaço sejam mais similares entre si do que as que estiverem distantes

(Isaaks & Srivastava, 1989).

Alguns métodos estimadores geoestatísticos da autocorrelação espacial são usados

como ferramentas de continuidade espacial, como: o variograma ou semivariograma, o

covariograma e o correlograma. Essas ferramentas são usadas para investigar a magnitude da

correlação entre as amostras e sua similaridade ou não, com a distância.

A função semivariograma deve o seu nome a Matheron (entre 1957 e 1962), bem

como o seu tratamento e interpretação teórica e prática, embora seja uma função conhecida

anteriormente, já tendo sido citada por Langsaetter em 1926 (Valente, 1989).

Segundo Guerra (1988), ocorrem três tipos de semivariogramas: observado ou

experimental (obtido a partir das amostras colhidas no campo), verdadeiro (real, mas

desconhecido) e teórico (de referência, utilizado para o ajuste do modelo).

A definição teórica dessas ferramentas são baseadas na Teoria da funções aleatórias

(Journel & Huijbregts, 1978; Isaaks & Srivastava, 1989 e Braga, 1990), que apresenta a

estimativa experimental dessas estatísticas. Supondo que Z(x) represente o valor da variável

para o local x, onde x é o vetor (x,y) e Z (x+h) representa o valor da mesma variável para

alguma distância h (ou “lag”), em qualquer direção. O variograma resume a continuidade

espacial para todos os pareamentos (comparação de dois valores) e para todos os h

significativos.

A dependência espacial é analisada, segundo Isaaks & Srivastava (1989), pela

expressão:

( ) ( ) ( )[ ]22

1 ∑ +−= hxxh iiZZ

Nγ

onde: γ (h) - é o valor do semivariograma estimado para a distância h;

x - é a medida de posição;

4 h - é a distância entre medições.


Dentre os modelos teóricos dos semivariogramas sobressaem o esférico, o

exponencial, o gaussiano e os lineares com e sem patamar (Guerra, 1988).

A análise e o ajuste do semivariograma experimental a um teórico denomina-se

Análise Estrutural, que pode ser representado pela figura abaixo.

(h)

C0

A

onde:

γ(h) - Semiv

Co - Efeito

C - Semiv

C+Co - Patam

A - Alcanc

O Efeito Pepita (Co) corresponde a

das ordenadas. Segundo Valente (1989), e

pela menor escala da amostragem, erros de

O Alcance (A) corresponde ao co

Espacial de uma amostra, marcando a d

independentes (Guerra, 1988).

O Patamar (C+Co) corresponde ao

influência aleatória, correspondendo a va

(Trangmar et al., 1985).

Quando o Efeito Pepita (Co) fo

denomina-se Efeito Pepita Puro demonstra

(Trangmar et al., 1985).

Ainda, Trangmar et al. (1985) suger

C

ari

Pe

ari

ar

e.

co

st

am

nc

ist

p

ri

r

nd

ira

γ

Distância

ância;

pita;

ância Estrutural ou Espacial;

ou Soleira;

ta do ponto onde o semivariograma corta o eixo

e ponto reflete as microestruturas não captadas

ostragem, de análises laboratoriais, etc.

eito da Zona de Influência ou de Dependência

ância a partir da qual as amostras tornam-se

onto onde toda semivariância da amostra é de

ância total (s2) obtida pela estatística clássica

aproximadamente igual ao Patamar (C+Co),

o que a amostra não recebe influência espacial

m o uso da % da semivariância do Efeito Pepita

5


para mensurar a dependência espacial, sendo que Cambardella et al. (1994) propuseram os

seguintes intervalos para avaliar a % da semivariância do Efeito Pepita: ≤ 25% - forte

dependência espacial; entre 25% e 75% - moderada dependência espacial e ≥ 75% - fraca

dependência espacial, denominado de IDE (Índice de Dependência Espacial):

100.0

0

CCCIDE+

=

Zimback (2001) propôs a inversão dos fatores, como:

100.0CC

CIDE+

=

sendo a dependência espacial fraca para valores ≤ 25%; entre 25% e 75%,

moderada e ≥ 75% dependência forte.

Os semivariogramas expressam o comportamento espacial da variável regionalizada

ou de seus resíduos e mostram o tamanho da zona de influência em torno de uma amostra, a

variação nas diferentes direções do terreno e mostrando também continuidade da

característica estudada no terreno (Landim, 1998).

Segundo Rossi et al. (1994), o variograma e outros parâmetros geoestatísticos de um

modelo de função aleatória estacionária são constantes em um determinado espaço amostral e

estimados das medidas verdadeiras. Sabendo-se que, o padrão espacial ocorre em uma

pequena ou grande escala e tendo alguma idéia do tamanho desses padrões, garantir-se-á o

sucesso dos instrumentos geoestatísticos que serão utilizados para fornecerem estimativas de

locais não amostrados (interpolação).

Como auxiliar na descrição e representação de variáveis contínuas de atributos dos

solos e paisagens, primeiramente a geoestatística foi utilizada para estudar uma única

variável, posteriormente métodos geoestatísticos foram desenvolvidos para múltiplas

variáveis e para quantificar variáveis correlacionadas, não conhecidas ou de difícil

determinação (Stein et al., 1988 e McBratney et al., 1991). No Brasil, o emprego de

amostragem regionalizada e de métodos geoestatísticos para solos ainda é incipiente e muito

pouco disseminado em comparação aos métodos convencionais de análises estatísticas.

Segundo Carter (1995), a habilidade dos variogramas em separar a variância de

amostras entre componentes espaciais e casuais permite avaliações aperfeiçoadas de

6


espaçamento e quantidade de amostragem de solo, além do melhor visão da continuidade

destas características.

A sensibilidade dos semivariogramas, para detectar a variabilidade espacial das

amostras, está diretamente ligada ao melhor ajuste dos dados experimentais ao modelo teórico

do variograma. Cressie & Hawkins (1980), Armstrong & Jabin (1981), Armstrong (1982),

Dunn (1983), Horowitz & Hillel (1983), Mc Bratney & Webster (1983 e 1986), Baker (1984),

Cressie (1985), Issaks & Srivastava (1988), Barnes (1991), Shapiro & Botha (1991), Goyway

& Hartford (1996), Tsegaye & Hill (1998) e Ahn et al. (1999) descrevem as inferências sobre

a escolha do modelo teórico e ajuste desse modelo ao semivariograma experimental.

Alguns autores utilizaram a geoestatística para o estudo da variabilidade, dependência

e continuidade espacial de atributos da natureza, como: Tragmar et al. (1985), Kirda et al.

(1988), Vieira et al. (1992), Reichardt et al. (1993), Van Es & Van Es (1993) e Shouse et al.

(1995).

Outros autores estudaram o mapeamento de características especificas, bem com a

variabilidade e dependência espacial destas nos solos, como: medidas de umidade e

temperatura superficiais do solo (Davidoff & Selim, 1988), densidade e condutividade

hidráulica dos solos (Bresler et al., 1984; Ciollaro & Romano, 1995; Rogowski & Wolf, 1994

e Gupta et al., 1995), retenção de água (Burden & Selim, 1989; Voltz & Goulard, 1994;

Folegati, 1996 e Mallants et al., 1996), propriedades físicas dos solos (Borgelt et al., 1994;

Horn et al., 1994 e Ribeiro Jr., 1995), porosidade do solo (Puentes et al., 1992), resistência à

penetração (Moolman & Van Huysstem, 1989 e Ley & Laryea, 1994), nível do lençol

freático (Aboufirassi & Marino, 1983), drenagem em solos salinos (Agrawal et al., 1995),

salinidade do lençol freático (Hooda et al., 1986 e Samra et al., 1989), contaminação do lençol

(Reynolds et al., 1994), acidez do solo (Boyer et al., 1996), resistência e plasticidade (Alli et

al., 1990) e processos erosivos (Cremers et al., 1996), etc.

Especificamente, para as propriedades químicas dos solos, outros autores, como Marx

(1988), Cahn et al. (1994), Gonzales & Zak (1994), Davis et al. (1995), Cora (1997) e

Kravchenko & Bullock (1999), Oliveira et al. (1999) e Cassel et al (2000) verificaram a

variabilidade espacial dos principais atributos e propriedade dos solos.

3. O SEMIVARIOGRAMA

Para a confecção do semiveriograma, todos os dados são pareados em todas as

7


combinações possíveis e agrupados dentro de classes (Lags) de distâncias e direções

aproximadamente iguais. Esse processo é efetuado dentro do módulo “Análise do

semivariograma”, onde sãoo construídos os semivariogramas experimentais (Deutsch &

Journel, 1992), sendo neles verificada a possibilidade das variáveis estudadas possuírem a

propriedade de anisotropia que é a não homogeneidade das distribuições das variâncias em

ângulos diferentes no espaço (Englund & Sparks, 1988). Quando o semivariograma é

isotrópico, apenas um (o unidirecional) é suficiente para descrever a variabilidade da variável

no campo.

Automaticamente modelos teóricos de semivariogramas são superpostos à seqüência

de pontos obtidos no variograma experimental, de modo que a curva que melhor se ajustou

aos pontos obtidos representasse a magnitude, alcance e intensidade da variabilidade espacial

da variável estudada.

A confirmação do modelo que forneceu o melhor ajuste foi efetuado por meio da

escolha do modelo que apresentou o menor erro.

O programa GS+ possui cinco opções de modelo:

a) Esférico

γ(h) = Co + C [ 1,5 (h/A) – 0,5(h/A)3]

b) Exponencial:

γ(h) = Co + C [ 1 - exp(-h/A)]

c) Gaussiano:

γ(h) = Co + C [ 1 - exp (-h/A)2]

d) Linear:

γ(h) = Co + [ h (C/A)]

e) Linear com patamar:

γ(h) = Co + [ h (C/A)] para h ≤ A

γ(h) = Co + C para h > A.

Na análise estrutural do semivariograma, além do efeito pepita (Co), do patamar (C

+Co) e do alcance (A), outros parâmetros podem ser fornecidos para posterior análise:

- Alcance Efetivo – para alguns modelos o alcance é igual ao efetivo (esférico, linear e linear

com patamar), para outros, como o gaussiano e exponencial, o alcance efetivo representa 3A e

1,7A, respectivamente, devido ao longo espaço de curvatura da curva (Guerra, 1988);

8


- Estrutura ou Proporção Espacial C/(C+Co) – que determina quanto da variância espacial

está presente na variância total da amostra;

- Soma dos Quadrados dos Resíduos (SQR) – que determina o ajuste do modelo teórico ao

semivariograma experimental. Quanto menor o valor de SQR, melhor o ajuste (Zimmerman

& Zimmerman, 1991);

- Coeficiente de Determinação (r2) – que indica quantos dos pontos do semivariograma

experimental encontram-se na curva do modelo teórico, embora não seja considerado um bom

indicativo de ajuste (GS+, 2000).

4. INTERPOLAÇÃO DE DADOS

A técnica da confecção dos mapas de isolinhas, onde são geradas estimativas de dados

de pontos não amostrados a partir de pontos amostrados, denomina-se interpolação de dados.

Na confecção de mapas interpolados denominados de isolinhas ou isovalores que

mostram a variabilidade dos dados em estudo, necessários para a entrada de dados em

Sistemas de Informação Geográfica, até o presente momento, não se tem limites de confiança

com relação aos valores estimados, mesmo nos Sistemas de Informação Geográfica mais

complexos e completos (Lourenço, 1998).

Muitos autores pesquisaram métodos de interpolação e principalmente compararam os

diversos métodos, como: método da triangulação (Lam, 1983), método dos polígonos (Isaaks

& Srivastava, 1989), método do inverso da distância (Brookers, 1991 e Gotway et al., 1996),

método do vizinho mais próximo (Myers, 1991) e método da Krigagem (Yost et al., 1982,

Alli et al., 1990, Hosseini et al, 1993), entretanto, a maioria desses métodos não fornecem o

algoritmo dos erros associados aos resultados obtidos o que, efetivamente, é fornecido pelo

método geoestatístico da Krigagem, segundo um modelo contínuo de variação espacial

A geoestatística oferece uma ampla e flexível variedade de ferramentas que fornecem

estimativas para locais não amostrados, sendo que estas técnicas estimam valores pela média

linear ponderada das amostras disponíveis, não diferentemente da regressão linear múltipla.

O tremo “Krigagem” foi usado por Matheron, em 1965, em homenagem ao

Engenheiro de Minas Sul-Africano Daniel G. Krige, que primeiro formulou e implementou

essa forma de interpolação, em 1951. A Krigagem pode ser usada em variáveis discretas e

contínuas e é, porisso, sensível para a estimação de variáveis binárias na presença ou

ausência da característica estudada (Rossi et al., 1994).

9


Como os métodos tradicionais de interpolação de pontos (como a ponderação da

distância inversa, a triangulação e a média das amostras locais), a Krigagem pode fornecer a

estimativa para um local específico. Freqüentemente, os métodos tradicionais podem ser tão

acurados mas consomem muito mais tempo do que a Krigagem (Isaaks & Srivastava, 1989).

Landim (1998) descreve a Krigagem como uma série de técnicas de análise de

regressão que procura minimizar a variância estimada, a partir de um modelo prévio, que leva

em conta a dependência estocástica entre os dados distribuídos no espaço.

Segundo Rossi et al. (1994), três características da Krigagem a distinguem dos outros

métodos de interpolação. Primeiro, a Krigagem pode fornecer uma estimativa que é maior ou

menor do que os valores da amostra, sendo que as técnicas tradicionais estão restritas a faixa

de variação das amostras. Segundo, enquanto os métodos tradicionais usam distâncias

Euclidianas para avaliar as amostras, a Krigagem tem vantagem de usar a distância e a

geometria (relação de anisotropia) entre as amostras. Terceiro, diferentemente dos métodos

tradicionais, a Krigagem leva em conta a minimização da variância do erro esperado, por

meio de um modelo empírico da continuidade espacial existente ou do grau de dependência

espacial com a distância ou direção, isto é, através do variograma, covariograma ou

correlograma.

As formas mais usuais de Krigagem lineares são: simples, ordinária, universal e

intrínseca. As krigagens não-lineares utilizam alguma transformação não-linear dos dados

originais e são: lognormal, multigaussiana, indicativa, probabilística e disjuntiva (Landim,

1998).

A Krigagem Simples é a mais comum das estimações usadas na ciência do solo,

conforme o descrito por Burgess & Webster (1980), Vieira et al. (1981), Journel (1986) e Alli

et al. (1990).

A Krigagem Ordinária, que é a variação mais utilizada da Krigagem simples, descrita

por Trangmar et al. (1985), como o valor interpolado de uma variável regionalizada Z,

num local xo pode ser determinada por:

( )0

^

xZ

( ) ( )[ ]∑= ixix ZZ .0

^

λ

onde:

- valor estimado para local xo não amostrado; ( )0

^

xZ

10 Z (xi) - valor obtido por amostragem no campo;


n - número de amostras vizinhas;

λi - pesos aplicados em cada Z(xi), sendo gerados por um estimador

BLUP (best linear unbiased predictor), descrito por Robinson (1991) como estimadores

lineares não viciados e de mínima variância.

A construção do estimador Z , na Krigagem Ordinária, não requer o conhecimento

inicial da média estacionária da amostragem (Landim, 1998) mas requer que a soma dos pesos

seja igual a 1 (Uzumaki, 1994).

( )0

^

x

∑ iλ

Ainda, de acordo com Uzumaki (1994), o sistema de Krigagem Ordinária tem solução

única se o modelo de variograma for válido. A Krigagem, além de ser um estimador não

tendencioso, é um interpolador exato, isto é, se o ponto a ser estimado coincidir com um dos

pontos amostrados, o valor estimado deverá ser igual ao valor amostrado.

A interpolação estatística conhecida como Krigagem Ordinária (OK) é essencialmente

idêntica a regressão linear múltipla, com algumas diferenças quanto ao uso das matrizes

utilizadas para resolver os sistemas (David, 1988 e Isaaks & Srivastava, 1989).

A Krigagem pode ser também utilizada para determinar variáveis subamostradas,

através de outras com amostragens mais adensadas. Conforme Reichardt (1985) e Kirda et al.

(1988), por exemplo, a umidade do solo pode possibilitar inferências, através do cross-

correlograma, sobre outros parâmetros, tais como: produtividade, fixação biológica do

nitrogênio, absorção de nutrientes e parâmetros da planta.

Alguns trabalhos utilizando-se da Krigagem como interpolador foram desenvolvidos,

nos últimos anos, para estudos de atributos de fenômenos ambientais, dentre eles destacam-se

os estudos de Armstrong & Matheron (1986a e 1986b), Cressie (1986 e 1988), Solow (1986 e

1993), Bardossy (1988), Carr & Mao (1993), Laslett (1994), Zhu (1996) e Anderson et al.

(1999).

As técnicas de interpolação comumente usadas na agricultura, segundo Franzen &

Peck (1995) e Weisz et al. (1995), incluem a ponderação do inverso da distância (IDW) e a

Krigagem. Ambos os métodos estimam valores de locais não amostrados baseados na

medição de locais vizinhos com pesos determinados para cada medição. A ponderação do

inverso da distância é mais fácil de se realizar, enquanto que a Krigagem consome mais

tempo e é mais complicada de se aplicar; contudo a Krigagem faz uma descrição mais acurada

da estrutura espacial dos dados e produz valiosa informação sobre a distribuição da estimação

do erro. A exatidão desses dois processos tem sido comparados em numerosos estudos

11


(Kravchenko & Bullock, 1999).

Para a distribuição da precipitação anual, Creutin & Obled (1982) e Tabios & Salas

(1985) compararam a Krigagem com muitas outras técnicas de interpolação, incluindo o

método do inverso da distância, encontrando superioridade na Krigagem. Warrick et al.

(1988) também descreveu a Krigagem como superior ao inverso da distância para mapear a

produtividade de tomate e propriedades do solo (% de areia, teor de cálcio e taxa de

infiltração de água no solo).

Segundo Laslett et al. (1987), Voltz & Webster (1990) e Zimback et al. (1998), a

Krigagem Ordinária tem se mostrado o melhor método de interpolação e Burrough et al.

(1992) e Irvin et al. (1997) verificaram que esse uso é bastante eficiente na representação dos

atributos do solo.

Laslett et al. (1987) obteve dados mais acurados de pH usando a Krigagem do que

pelo método do inverso da distância. Leenaers et al. (1990) descreveram a Krigagem como

superior ao método do inverso da distância para a maioria dos dados de conteúdo de Zn no

solo.

Alguns estudos, entretanto, encontraram o inverso da distância bem mais acurado do

que a Krigagem, como: Weber & Englund (1992), Wollenhaupt et al. (1994), para mapear

níveis de P e K no solo, e Gotway et al. (1996), para o mapeamento da matéria orgânica e

NO3- no solo.

A Krigagem pode ser significativamente afetada pela estrutura e variabilidade espacial

dos dados (Leenaers et al., 1990), e pela escolha do modelo do variograma, do raio

pesquisado e pelo número de vizinhos próximos utilizados para a estimação. Os estudos de

Weber & Englund (1992), Wollenhaupt et al. (1994) e Gotway et al. (1996) utilizaram um

número pequeno de pontos para o cálculo da Krigagem. Por exemplo, a escolha do modelo do

variograma foi limitado para o modelo esférico e um número fixo de vizinhos foi usado para

todos os conjunto de dados. Nos estudos subseqüentes, Weber & Englund (1994) notaram que

com uma criteriosa seleção dos modelos dos variogramas e do número dos vizinhos mais

próximos usados na estimação, mostraram-se significativamente melhores na precisão da

estimação por Krigagem, tornando-se um método mais acurado do que o método do inverso

da distância.

A maneira como é feita a coleta de amostras e a sua representatividade determinam

como deverá ser calculada a Krigagem ordinária: pontual ou em bloco. A Krigagem pontual é

indicada quando a coleta é de amostras simples, isto é, não foram misturadas várias amostras

12


para compor uma amostra composta, sendo neste caso é indicado a Krigagem em bloco

porque ela irá representar uma área.

A Krigagem Ordinária lognormal (KOlog) deve ser calculada quando a distribuição de

freqüência dos dados for lognormal, sendo seu cálculo similar a Krigakem ordinária normal,

exceto pelo fato dos dados necessitar anteriormente transformação em logarítmos naturais,

como descrito por Rendu (1979), Reivoirard (1990) e Weber & Englund (1992 e 1994).

5. VALIDAÇÃO CRUZADA

Para a comparação dos métodos de interpolação alguns critérios são utilizados, como

por exemplo: quadrado médio do erro (Warrick et al., 1988), quadrado da soma dos erros

(Laslett et al., 1987) e coeficiente de correlação entre os valores observados e estimados

obtidos pela Validação Cruzada (cross-validation) proposto por Leenaers et al. (1990).

Com toda a subjetividade e variabilidade de resultados nos cálculos dos parâmetros do

variograma, é importante que se tenha um meio para checar se o modelo ajustado é

satisfatório ou não (David, 1988), bem como para validar o plano de Krigagem antes do seu

uso na construção de mapas.

O método da reutilização da amostra utilizado por Schucany (1981) que tem o

propósito de predição de locais não amostrados, foi empregado por Geisser (1975) pela

primeira vez.

Mais tarde, Davis (1987) descreveu o método de “deixar um dado de fora” (leaving-

one-out), ressaltando a diferença da validação cruzada com outro método, muito confundido

em inúmeros trabalhos, que tem função distinta que é o “Jackknife”.

É muito importante destacar as diferenças entre os dois métodos: validação cruzada é

um método de verificação dos dados estimados e “Jackknife” é um estimador introduzido por

Quenouille, em 1956, para reduzir a tendência; sendo que Tukey, em 1958, estendeu o seu uso

para construir o intervalo de confiança da amostra (Davis, 1987).

O processo de validação cruzada, de acordo com Myers (1997), é bastante simples:

remove-se um dado do conjunto de dados amostrais e, usando-se um estimador e função

ponderada relacionada com a distância, estima-se o valor retirado, utilizando-se as amostras

remanescentes. Tem-se, agora, dois valores para o mesmo ponto, o real e o estimado. O erro

da estimação pode ser calculado pela diferença entre o valor real e o estimado, sendo repetido

para cada local amostrado.

13


O módulo de validação cruzada do programa GS+ (GS+, 2000) calcula o melhor ajuste

pelo método do quadrado mínimo, descrito em uma equação de regressão linear, sendo o erro

padrão da estimação definido por:

DP est. = DP real . ( 1 - r2 ) ^0,5

onde:

DP est - desvio padrão da estimação

DP real - desvio padrão dados atuais

r2 - coeficiente de determinação.

O erro padrão de estimação avalia quantitativamente o ajuste do variograma e os erros

dele decorrentes na Krigagem, utilizando-se dos conceitos definidos por Davis (1987).

Um fator que afeta o cálculo de precisão do método de interpolação é o número de

amostragens vizinhas usadas para a estimação (Goovaerts, 1997). O raio de pesquisa onde

serão avaliadas as amostras, também, é muito importânte para uma boa estimação e,

consequentemente, uma boa validação, como o definido por Kane et al. (1982).

Deve ser ressaltado que, a estimação do valor depende do modelo variográfico

escolhido, aquele que teve o melhor ajuste (Isaaks & Srivastava, 1989).

Alguns autores descreveram o emprego e vantagens da validação cruzada sobre outros

métodos na avaliação do ajuste do modelo do semivariograma e na exatidão da Krigagem,

entre eles: Dunn (1983), Agterberg (1984) e Davis (1986), Hamlett et al. (1986), David

(1988), Guerra (1988), Isaaks & Srivastava (1989) e Goovaerts (1999).

6. TRATAMENTO ESTATÍSTICOS DOS DADOS

Quando dispõe-se de um grande número de observações, torna-se extremamente difícil

a sua compreensão pela simples leitura dos valores colocados em tabelas. Enquanto não

organizados numericamente, os dados são considerados brutos. Há necessidade, portanto, de

organizá-los, seja por seleção, agrupamento ou divisão proporcional, a fim de que, após

resumidos, possam ser facilmente manuseados. Quando distribuídos em classes, de modo

agrupado, ou não são denominadas “distribuições de freqüência” (Landim, 1998).

Para a distribuição de freqüência dados devem ser obtidas as medidas de posição

(média, mediana e moda), de dispersão (variância, desvio padrão e amplitude interquartis) e

de forma da distribuição (coeficiente de variação, coeficiente de assimetria e coeficiente de

14


curtose), segundo o descrito por Gomes (1976) e Guerra (1988).

Na verificação do tipo de distribuição que os dados seguem, utilizou-se, para testar a

normalidade da distribuição dos dados, do teste W, proposto por Shapiro e Wilk, 1965 ou Y,

proposto por Kolmogorov-Smirnov, descritos por Landim (1998).

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ABOUFIRASSI, M., MARINO, M. A. Kriging of water levels in the Souss Aquifer,

Morocco. Mathematical Geology, v. 15, p. 537-550, 1983.

AGRAWAL, O. P., RAO, K. V. G. K., CHAUHAN, H.S., KHANDELWAL, M.K.

Geostatistical analysis of soil salinity improvement with subsurface drainage system.

Transactions of the ASAE, v. 38, p. 1427-1433, 1995.

AGTERBERG, F. P. Trend surface analysis. In: Spatial statistics and analysis, Gaile, G.L.,

Willmott, C. J.(ed.). Reidel, Netherlands, 1984. 605p.

AHN, C. W., BAUMGARDNER, M. F., BIEHL, L. L. Delineation of soil variability using

geostatistics and fuzzy clustering analyses of hyperspectral data. Soil Sci. Soc. Am. J.., v. 63,

p. 142-150, 1999.

ALLI, M. M., NOWATZKI, E. A., MYERS, D. E. Probabilistic analysis of collapsing soil by

indicator kriging. Math. Geol., v. 22, p. 15-38, 1990.

ANDERSON, D. L., PORTIER, K. M., OBREZA, T. A., COLLINS, N. E., PITTS, D. J. Tree

regression analysis to determine effects of soil variability on sugarcane yields. Soil Sci. Soc.

Am. J., v. 63, p. 592-600, 1999.

ARMSTRONG, M., JABIN, R. Variogram models must be positive-definite. Mathematical

Geology, v. 13, p. 455-459, 1981.

ARMSTRONG, M. Common problems seen in variograms. Mathematical Geology, v. 16, p.

305-313, 1982.

ARMSTRONG, M., MATHERON, G. Disjuntive kriging revisited: part I. Mathematical

Geology, v. 18, p. 711-727, 1986.

ARMSTRONG, M., MATHERON, G. Disjuntive kriging revisited: part II. Mathematical

Geology, v. 18, p. 729-742, 1986.

BAKER, R. Modeling soil variability as a random field. Mathematical Geology, v. 16, p. 435-

448, 1984.

15


BARDOSSY, A. Notes on the robustness of the kriging system. Mathematical geology, v. 20,

p. 189-203, 1988.

BARNES, R.J. The variogram sill and the sample variance. Mathematical geology, v. 23, p.

673-697, 1991.

BORGELT, S.C., SEARCY, S.W., STOUT, B.A., MULLA, D.J. Spatially variable liming

rates: a method for determination. Translations of the ASAE, v. 37, p. 1499-1507, 1994.

BOYER, D. G., WRIGHT, R.J., FELDHAKE, C.M., BLIGH, D. P. Soil spatila variability

relationships in a steeply sloping acid soil environment. Soil Sci., v. 161, p. 278-287, 1996.

BRAGA, L.P.V. Geoestatística e aplicações. Depto. de Métodos Estatísticos, UFRJ, 1990.

36p.

BRESLER, E., DAGAN, G., WAGENET, R.J., LAUFER, A. Statistical analysis of salinity

and texture effects on spatial variability of soil hydraulic conductivity. Soil Sci. Soc. Am. J.,

v.48, p. 16-25, 1984.

BROOKERS, P. I. A geostatistical primer. Londres, Ed. World Scientific, 1991. 95p.

BURDEN, D.S., SELIM, H.M. Correlation of spatially variable soil water retention for a

surface soil. Soil Sci., v. 148, p. 436-447, 1989.

BURGESS, T.M., WEBSTER, R. Optimal interpolation and isarithmic mapping of soil

properties, 1. The semi-variogram and punctual kriging. J. Soil Sci., v. 31, p. 315-331, 1980.

BURROUGH, P. A., McMILLAN, R.A., van DEURSEN, W.P.A. Fuzzy classification

methods for determining land suitability from soil profile observations and topography. J. Soil

Sci., v. 43, p. 193-210, 1992.

BURROUGH, P. A. Soil variability: a late 20th century view. Soil and Fertilizers, v. 56, n.5,

p. 529-562, 1993.

BURROUGH, P. A., VAN GAANS, P. F. M., HOOTSMANS, R. Continuous classification

in soil survey: spatial correlation, confusion and boundaries. Geoderma, v. 77, p. 115-135,

1997.

CAHN, M. D., HUMMEL, J. W., BROUER, B. H. Spatial analysis of soil fertility for site-

specific crop management. Soil Sci. Soc. Am. J., v. 58, p. 1240-1248, 1994.

CAMBARDELLA, C. A., MOORMAN, T. B., NOVAK, J. M., PARKIN, T. B., KARLEN,

D. L., TURCO, R. F., KONOPKA, A. E. Field-scale variability of soil properties in Central

Iowa soils. Soil Sci. Soc. Am. J., v.58, p. 1501-1511, 1994.

CAMPOS, S. P., SIMÕES, L. B., RIBEIRO, F. L., ZIMBACK, C. R. L. Krigagem ordinária

na avaliação da suscetibilidade de solos à erosão. In: SIMPÓSIO NACIONAL DE

16


CONTROLE DE EROSÃO, 4, 1998, Presidente Prudente. Anais... Presidente Prudente:

Associação Brasileira de Geologia de Engenharia, 1998. CDRom.

CANDELA, L., OLEA, R. A., CUSTÓDIO, E. Lognormal kriging for the assessment of

reliability in grondwater quality control observation networks. J. Hidrol., v. 103, p. 67-84,

1988.

CARR, J. R., MAO, N. A general form of probability kriging for estimation of the indicator

and uniform transforms. Mathematical Geology, v. 25, p. 425-438, 1993.

CARTER, M. R. Spatial variability of porosity under reduced tillage in a homo-ferric podzol.

Can. J. Soil Sci., v. 75, p. 149-152, 1995.

CASSEL, D. K., WENDROTH, O., NIELSEN, D. R. Assenssing spatial variability in an

agricultural experiment station field: opportunities arising from spatial dependence. Agron. J.,

n. 92, p. 706-714, 2000.

CATANEO, A., ZIMBACK, C. R. L. Definição de classes de solos suscetíveis à erosão por

métodos multivariados. In: SIMPÓSIO NACIONAL DE CONTROLE DE EROSÃO, 4,

1998, Presidente Prudente. Anais... Presidente Prudente: Associação Brasileira de Geologia de

Engenharia, 1998a. CDRom.

CATANEO, A., ZIMBACK, C. R. L. Mapeamento da suscetibilidade à erosão em uma área

de reflorestamento. In: LATINOAMERICANO DE INGENHARIA RURAL, I, 1998.

Argentina, Anais... Argentina: Sociedade Brasileira de Engenharia Agrícola, 1998b.

(CDRom).

CHIEN, Y. J., LEE, D. Y., GUO, H. Y., HOUNG, K. H. Geostatistical analysis of soil

properties of mid-west Taiwan soils. Soil Sci., v. 162, p. 291-298, 1997.

CIOLLARO, G., ROMANO, N. Spatial variability of the hydraulic properties of a volcanic

soil. Geoderma, v. 65, p. 263-282, 1995.

CORA, J. E. The potential for site-specific management of soil and corn yield variability

induced by tillage. Dissertation, Michigan State University, 1997. 104p.

CREMERS, N.H.D.T., VAN DIJK, P.M., ROO, A.P.J., VERZANDVOORT, M.A. Spatial

and temporal varaibility of soil surface roughness and the application in hydrological and soil

erosion modelling. Hydrol. Processes, v.10, p.1035-1047, 1996.

CRESSIE, N. Kriging nonstationary data. J. Am. Statistical Assoc., v. 81, p. 625- 634, 1986.

CRESSIE, N., HAWKINS, D. M. Robust estimation of the variogram: I. Mathematical

geology, v. 12, p. 115-125, 1980.

17


CRESSIE, N. Fitting variogram models by weighted least squares. Mathematical geology, v.

17, p. 563-586, 1985.

CRESSIE, N. Spacial prediction and ordinary kriging. Mathematical geology, v. 20, p. 405-

421,1988.

CREUTIN, J. D., OBLED, C. Objetive analysis and mapping techniques for rainfalls fields:

An objetive comparison. Water Resourse Res., v. 18, p. 413-431, 1982.

DAVIDOFF, B., SELIM, H. M. Correlation between spatially variable soil moisture content

and soil temperature. Soil Sci., v. 145, p. 1-10, 1988.

DAVID, M. Handbook of applied advanced geostatistical ore sererve estimation. New York,

Elsevier, 1988. 216p.

DAVIS, B. M. Uses and abuses of cross-validation in geostatistics. Mathematical geology, v.

19, p. 241-248, 1987.

DAVIS, J. C. Statistics and data analysis in geology. John Wiley & Sons, New York, 1986.

281p.

DAVIS, J. G., HOSSNER, L. R., WILDING, L. P., MANU, A. Variability of soil chemical

properties in two sandy dunal soils of niger. Soil Sci., v. 159, p. 321-330, 1995.

DEUTSCH, C. V., JOURNEL, A. G. GSLIB. geostatistical software library. Oxford Unv.

Press, New York, 1998.

DUNN, M. R. A simple sufficient condition for a variogram model to yield positive variances

under restrictions. Mathematical geology, v. 15, p. 553-564, 1983.

EMBRAPA. Sistema Brasileiro de classificação de solos. Rio de Janeiro, CNPS, 1999. 412p.

ENGLUND, E. J., SPARKS, A. Geo-EAS. Users’s guide. USEMS, Las Vegas, 1988. sp.

FOLEGATI, M. V. Estabilidade temporal e variabilidade espacial da umidade e do

armazenamento de água em solo siltoso. Livre-Docência, ESALQ/USP, 1996. 84p.

FRAZEN, D. W., PECK, T. R. Field soil sampling density for variable rate fertilization. J.

Prod. Agric., v. 8, p. 568-574, 1995.

GEISERS, S. The predictive sample reuse methods with application. J. Am. Stat. Assoc., v.

70, p. 320-328, 1975.

GOMES, F. P. Curso de estatística experimental. Ed. CALQ/ESALQ, 1976. p.

GONZALES, O.J., ZAK, D.R. Geostatistical analysis of soil properties in a secondary

tropical dry forest, St. Lucia, West Indies. Plant and Soil, v. 45-54, 1994.

GOOVAERTS, P. Comparative performance of indicator algorithms for modeling conditional

probability distribution functions. Mathem. geol., v.26, p. 389-414, 1994.

18


GOOVAERTS, P. Geostatistics for natural resources evaluation. Oxford Univ. Press., New

York, 1997. 650p.

GOOVAERTS, P. Geostatistics in soil science: state-of-art and perspectives. Geoderma, v.

89, p. 1-45, 1999.

GOTWAY, C. A., FERGUSON, R. B., HERGERT, G. W., PETERSON, T. A. Comparison

of kriging and inverse-distance methods for mapping soil parameters. Soil Sci. soc. Am. J., v.

60, p. 1237-1247, 1996.

GOTWAY, C. A., HARTFORD, A. H. Geostatistical methods for incorporating auxiliary

information in the prediction of spatial variables. J. Agri., Biol. Environ. Statistics, v. 1, p. 17-

39, 1996.

GS+. GS+ Geostatistical for Environmental Sciences. Version 5.0. Gamma Design Software,

Michigan, 2000.

GUERRA, P. A. G. Geoestatística operacional. Brasília, MME/DNPM, 1988. 145p.

GUPTA, R.P., AGGARWAL, P., CHAUHAN, A.S. Spatial variability analysis of bulk

density as a guide for tillage. J. Indian Soc. Soil Sci, v. 43, p. 549-557, 1995.

HAMLETT, J. M., HORTON, R., CRESSIE, N. A. C. Resistant and exploratory techniques

for use in semivariogram analyses. Soil Sci. Soc. Am. J., v. 50, p. 868-875, 1986.

HOAGLIN, D. C., MOSTELLER, F. TUKEY, J. W. Análise exploratória de dados –

Técnicas robustas. Um guia. Lisboa, Ed. Salamandra, 1992. 447p.

HOODA, P.S., DAHIYA, I.S., MALIK, R.S. Spatial variability of ground water salinity in a

watershed. J. Indian Soc. Soil Sci., v. 34, p. 372-378, 1986.

HORN, R., TAUBNER, H., WUTTKE, M., BAUMGARTL, T. Soil physical properties

releted to soil structure. Soil Till. Reser., v. 30, p. 187-216, 1994.

HOROWITZ, J., HILLEL, D. A critical of some recents attempts to characterize spatial

variability. Soil Sci. Soc. Am. J., Madison, v. 47, p. 614-615, 1983.

HOSSEINI, E., GALLICHAND, J., CARON, J. Comparison of several interpolators for

smoothing hydraulic conductivity data in south west Iran. Transl. ASAE, v. 36, p. 1687-1693,

1993.

HOSSEINI, E., GALLICHAND, J., MARCOTTE, D. Theoretical and experimental

performance of spatial interpolation methods for soil salinty analysis. Transl. ASAE, v. 37, p.

1799-1807, 1994.

IRVIN, B. J., VENTURA, S. J., SLATER, B. K. Fussy and isodata classification of landform

elements from digital terrain data in Pleasant Valley, Wisconsin. Geoderma, v. 77, p. 137-

19


154, 1997.

ISAAKS, E.H., SRIVASTAVA, M. Spatial continuity measures for probabilistic and

deterministic geostatistics. Mathematical geology, v. 20, p. 313-341, 1988.

ISAAKS, E.H., SRIVASTAVA, M. An introduction to applied geostatistics. Oxford Univ.

Press., New York, 1989. 600p.

JOURNEL, A. C., HUIJBREGTS, C. J. Mining geostatistics. Academic, London, 1978.

600p.

JOURNEL, A. C. The lognormal approuch to predicting local distributions of selective

mining unit grades. Math. Geol., v. 12, p. 285-303, 1980.

JOURNEL, A.G. Constrained interpolation and qualitative information - The soft kriging

approach. Mathematical geology, v. 18, p. 269-285, 1986.

KANE, V., BEGOVICH, C., BUTZ, T., MYERS, D. E. Interpretation of regional

geochemistry. Comput. Geosci., v. 8, p. 117-136, 1982.

KIRDA, C., HARDARSON, G., ZAPATA, F., REICHARDT, K. Spatial variability of root

zone soil watwer status and of fertilizer N uptake by forage crops. Soil Tech., v. 1, p. 223-

234, 1988.

KNIGHTON, R. E., JAMES, D. W. Soil test phosphorus as a regionalized variable in leveled

land. Soil Sci. Soc. Am. J., v.49, p. 675-679, 1985.

KRAVCHENKO, A. N., BULLOCK, D. G. A comparative study of interpertation methods

for mapping properties. Agron. J., v. 91, p. 393-400, 1999.

KRAVCHENKO, A. N., BULLOCK, D. G. Correlation of corn and soybean grain yeild with

topography and soil properties. Agron. J., v.92, p. 75-82, 2000.

LAM, N. Spatial interpolation methods. The American Cartographer, v. 10, p. 129-149, 1983.

LANDIM, P. M. B. Análise estatística de dados geológicos. São Paulo, Ed. UNESP, 1998.

226p.

LASLETT, G. M., McBRATNEY, A. B., PAHL, P., HUTCHINSON, M. Comparison of

several spatial prediction methods for soil pH. J. Soil Sci., v. 38, p. 325-341, 1987.

LASLETT, G.M., MCBRATNEY, A.B. Estimation and implications of instrumental drift,

random measurement error and nugget variance of soil attributes - a case study for soil pH. J.

Soil Sci., v. 41, p. 451-471, 1990.

LASLETT, G.M. Kringing and splines: Na empirical comparation of their predictive

performance in some applications. J. Am. Statistical Assoc., v. 89, p. 391-400, 1994.

20


LEENAERS, H., OHX, J. P., BURROUGH, P. A. comparison of spatial prediction methods

for mapping floodsplain soil pollution. Catena, v. 17, p. 535-550, 1990.

LEY, G. J., LARYEA, K. B. Spatial variability in penetration resistance of a hardsetting

tropical Alfisol. Soil & Tillage Res., v. 29, p. 367-381, 1994.

LOURENÇO, R. W. Comparação entre métodos de interpolação para sistemas de

informações geográficas. Dissertação (Curso de Pós-Graduação em Geociências e Meio

Ambiente), 1998. 76p.

MALLANTS, D., MOHANTY, B.P., JACQUES, D., FEYEN, J. Spatial variability of

hydraulic properties in a multi-layered soil profile. Soil Sci., v. 161, p. 167-181, 1996.

MARX, D. B., GILMOUR, J. T., SCOTT, H. D., FERGUSON, J. A. Effects of long-term

water management in a humid region on spatial variability of soil chemical status. Soil Sci., v.

145, p. 188-193, 1988.

McBRATNEY, A.B., HART, G.A., McGARRY, D. The use of region partitioning to improve

the representation of geostatistically mapped soil attributes. J. Soil Sci., v. 42, p. 513-532,

1991.

McBRATNEY, A.B., WEBSTER, R. How many observations are needed for regional

estimation of soil properties. Soil Sci., v. 135, p. 177-183, 1983.

McBRATNEY, A.B., WEBSTER, R. Choosing functions for semi-variograms of soil

properties and fitting them to sampling estimates. J. Soil Sci., v. 37, p. 617-639, 1986.

McBRATNEY, A. B., DE GRUIJTER, J. J. A continuum approach to soil classification by

modified fuzzy k-means with extragades. J. Soil Sci., v. 43, p. 159-176, 1992.

McBRATNEY, A. B., ODEH, I. O. A. Application of fuzzy sets in soil science: fuzzy logic,

fuzzy measurements and fuzzy decisions. Geoderma, v.77, p. 85-113, 1997.

MOOLMAN, J.H., HUYSSTEEN, L.V. A geostatistical analysis of the penetrometer soil

strength of a deep ploughed soil. Soil Til. Res., v. 15, p. 11-24, 1989.

MYERS, D. E. Interpolation and estimation with spatially located data. Intell. Lab. Syst., v.

11, p. 209-228, 1991.

MYERS, J. C. Geostatistical error management. Qualifying uncertainty for enviromental

sampling and mapping. New York, Van Nostrand Reinhold, 1997. 571p.

OLIVEIRA, J. J., CHAVES, L. H. G., QUEIROZ, J. E. LUNA, J. G. Variabilidade espacial

de propriedades químicas em um solo salino-sódico. Ver. Bras. Cien. Solo, v. 23, p. 783-789,

1999.

21


OLIVER, M. A. Exploring soil spatial variation geostatistically. 2a. European Conf. on

Precision Agriculture, Denmark, 1999. p. 11-15.

OPENSHAWS, S. Developments in geographical information systems. Econ. Social Res.

Council, v. 63, p. 11-14, 1988.

PARKIN, T. B., ROBINSON, J. A. Analysis of lognormal data. Adv. Soil Sci., v. 20, p. 191-

235, 1992.

PETERSEN, G. W., BELL, J. C., MCSWEENEY, K., NIELSEN, A. G., ROBERT, P. C.

Geographic informations systems in agronomy. Advances in agronomy, v. 55, p. 67-111,

1995.

PUENTES, R., WILDING, L. P., DREES, L. R. Microspatial variability and sampling

concepts in soil porosity studies of Vertisols. Geoderma, v. 53, p. 373-385, 1992.

REICHARDT, K. Processos de transferência no sistema solo-planta-atmosfera. Campinas,

Fundação Cargill, 1985. 445p.

REICHARDT, K., BACCHI, O.S., VILLAGRA, M.M., TURATTI, A.L., PEDROSA, Z.O.

Hydarulic variability in space and time in a dark red latosol of the tropics. Geoderma, v. 60, p.

159-168, 1993.

RENDU, J. M. M. Normal and lognormal estimation. Math. Geol., v. 11, p. 407-422, 1979.

REYNOLDS, W.D., JONG, R., VIEIRA, S.R., CLEMENTE, R.S. Methodology for

predicting agrochemical contamination of ground water resources. Soil Quality evaluation

program technical Report 4, Canada, 1994. 51p.

RIBEIRO Jr., P.J. Métodos geoestatísticos no estudo da variabilidade espacial de parâmetros

do solo. Dissertação (Mestrado em agronomia, Área de Concentração Estatística e

Experimentação Agronômica), ESALQ/USP, 1995. 99p.

RIVOIRARD, J. Teacher’said: a review of lognormal estimators for in situ reserves. Math.

Geol., v. 22, p. 213-221, 1990.

ROBINSON, G. K. That BLUP is a good thing: the estimation of random effects. Stat. Sci.,

v.6, p. 15-51, 1991.

ROGOWSKI, A. S. & WOLF, J. K. Incorporating variability into soil map unit delineations.

Soil Sci. Soc Am. J., Madison, v. 58, p. 163-174, 1994..

ROSSI, R. E., DUNGAN, J. L., BECK, L. R. Kriging in the shadows: geostatistical

interpolation for remote sensing. Remote Sens. Environ., v.49, p. 32-40, 1994.

RUSSO, D.A. Design of na optimal sampling network for estimating the variogram. Soil Sci.

Soc. Am. J., v.48, p. 708-716, 1984.

22


SALVIANO, A. A. C., VIEIRA, S. R., SPAROVEK, G. Variabilidade espacial de atributos

de solo e de Crotalaria juncea (L.) em área severamente erodida. Rev. Bra. Cien. Solo, v. 22,

p. 115-122, 1998.

SAMRA, J.S., GILL, H.S., ANLAUF, R., RICHTER, J. Geostatistical evaluation of soil

sodicity and growth of Melia azedarach Linn. as simultaneous stochastic processes. Soil Sci.,

v. 148, p. 361-369, 1989.

SCHLOTZHAVER, S. D., LITTELL, R.C. SAS – System for elementary statistical analysis.

Cary, 1997. 441p.

SCHUCANY, W. R. Sample reuse. In: Kotz, S., Johnson, N. L. Encyclopedia of statistical

science, New York, John Wiley, 1981. p. 235-238.

SHAPIRO, A., BOTHA, J. D. Variogram fitting with a general classes of conditionally

nonnegative definite functions. Comp. Statistical & Data Analysis, v. 11, p. 87-96, 1991.

SHOUSE, P.J., RUSSELL, W.B., BURDEN, D.S., SELIM, H.M., SISSON, J.B., VAN

GENUCHTEN, M.T. Spatial variability of soil water retention functions in a silt loam soil.

Soil Sci., v. 159, p. 1-12, 1995.

SOLOW, A.R. Mapping by simple indicator kriging. Mathematical geology, v. 18, p. 335-

352, 1986.

SOLOW, A.R. On the efficiency of the indicator approach in geostetistics. Mathematical

geology, v. 25, p. 53-57, 1993.

STEIN, A., HOOGERWERF, M., BOUMA, J. Use of soil map delineations to improve

(co)kriging of point data on moisture deficits. Geoderma, v. 43, p. 163-177, 1988.

TABIOS, G. Q., SALAS, J. D. a comparative analysis of techniques for spatial interpolation

of precipitation. Water resour. Bull., v. 21, p. 365-380, 1985.

TAKEDA, E. Y. Variabilidade espacial de atributos físicos e químicos de uma associação de

solos sob a videira (Vitis vinifera, L.) em Vitória Brasil-SP. Dissertação ( Agronomia,

Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira), UNESP, 2000. 102p.

TRAGMAR, B. B., YOST, R. S., UEHARA, G. Application of geostatistics to spatial studies

of soil properties. Advances in Agronomy, v. 38, p. 45-94, 1985.

TSEGAYE, T., HILL, R. L. Intensive tillage effects on spatial variability of soil test, plant

growth and nutrient uptake measurements. Soil Sci., v. 163, p. 155-165, 1998.

UZUMAKI, E. T. Geoestatística multivariada: Estudo de métodos de predição. Dissertação

(Estatística – Instituto de Matemática, estatística e Ciência da Computação), UNICAMP,

1994. 104p.

23


VALENTE, J. M. G. P. Geomatemática – Lições de geoestatística. Ouro Preto, Ed. da

Fundação Gorceix, 1989. 8v.

VAN ES, H.M., VAN ES, C.L. Spatial nature of randomization and its effect on the outcome

of field experiments. Agronomy Journal, v. 85, p. 421-428, 1993.

VIEIRA, S. R., NIELSEN, D. R., BIGGAR, J. W. Spatial variability of field-measured

infiltration rate. Soil Sci. Sci. Am. J., v. 45, p.1040-1047, 1981.

VIEIRA, S.R., CASTRO, O.M., TOPP, G.C. Spatial variability of soil physical properties in

three soils of São Paulo, Brazil. Pesq. agrop. bras., v. 27, p. 333-341, 1992.

VINK, A. P. A. Planning of soil surveys in land development. Int. Inst. Land Reclam.

Improv., v. 10, 1963.

VOLTZ, M., WEBSTER, R. A comparation of kriging, cubic splines and classification for

predicting soil properties from sample information. J. Soil Sci., v. 41, p. 451-472, 1990.

VOLTZ, M., GOULARD, M. Spatial interpolation of soil moisture retention curves.

Geoderma, v. 62, p. 109-123, 1994.

WARRICK, A. W., ZHANG, R., HARRIS, M. K., MYERS, D. E. Direct comparations

between kriging and other interpolation – Validation of flow and transport models for the

unsaturated zone. New Mexico, 1988. p. 254-326.

WEBER, D. D., ENGLUND, E. J. evalution and comparison of spatial interpolators. Math.

Geol., v. 24, p. 381-391, 1992.

WEBER, D. D., ENGLUND, E. J. evalution and comparison of spatial interpolators II. Math.

Geol., v. 26, p. 589-603, 1994.

WEBSTER, R. Automatic soil-boundary location from transect data. Math. Geol., v. 5, p. 27-

37, 1973.

WEBSTER, R. Quantitative spatial analysis of soil in the field. Adv. Soil Sci., v.3, p. 1-70,

1985.

WEISZ, R. S., FLEISCHER, S., SMILOWITZ, Z. Map generation in high-value horticultural

integrated pest management: Appropriate interpolation methods for site-specific pest

management of Colorado potato beetle. J. Econ. Entomol., v. 88, p. 1650-1657, 1995.

WOLLENHAUPT, N. C., WOLKOWSKI, R. P., CLAYTON, M. K. Mapping soil test

phosphorus and potassium for variable-rate fertilizer application. J. Prod. agric., v. 7, p. 441-

448, 1994.

YOST, R. S., UEHARA, G., FOX, R. L. Geostatistical analysis of soil chemical properties of

large land areas. II. Kriging. Mathematical geology, v. 46, p. 10-33-1037, 1982.

24


ZHANG, R., RAHMAN, S., VANCE, G.F., MUNN, L.C. Geostatistical analyses of trace

elements in soils and plants. Soil Sci., v. 159, p. 383-390, 1995.

ZHU, H. C., CHARLET, J. M., DOREMUS, P. Kriging randon concentrations of

groundwaters in Western Ardennes. Environmetrics, v. 7, p. 513-523, 1996.

ZIMBACK, C. R. L., CATANEO, A., RODRIGUES, J. B. T. Interpolação de características

físicas de solos por Krigagem ordinária e correlações. In: LATINOAMERICANO DE

INGENHARIA RURAL, I, 1998. Argentina, Anais... Argentina: Sociedade Brasileira de

Engenharia Agrícola, 1998. (CDRom).

ZIMBACK, C. R. L., CATANEO, A. Variabilidade espacial das características físicas de

solos. In: LATINOAMERICANO DE INGENHARIA RURAL, I, 1998. Argentina, Anais...

Argentina: Sociedade Brasileira de Engenharia Agrícola, 1998. (CDRom).

ZIMBACK, C.R.L. Análise espacial de atributos químicos de solos para fins de mapeamento

da fertilidade. Tese de Livre-Docência (Livre-Docência em Levantamento do solo e

fotopedologia), FCA/UNESP, 2001. 114p.

ZIMMERMAN, D. L. Another look at anisotropy in geostatistics. Math. Geol., v.25, p. 453-

470, 1993.

ZIMMERMAN, D.L., ZIMMERMAN, M. B. A comparison of spatial semivariogram

estimators and corresponding ordinary kriging predictors. Technometrics, v. 33, p. 77-91,

1991.

25

Apostila_de_Geoestatistica

Documents

Transcript of Apostila_de_Geoestatistica