Eletrnica IV Fernando Antnio Pinto Barqui Departamento de Eletrnica Escola Politcnica Universidade Federal do Rio de Janeiro Material no disponvel para publicao 2 ndice Introduo .............................................................................................................................................. 6 Captulo 1 ............................................................................................................................................... 7 Amplificadores de Potncia .................................................................................................................. 7 1.1Amplificador Classe A ........................................................................................................... 7 1.1.1Eficincia ............................................................................................................................. 8 1.2Amplificador Classe B ......................................................................................................... 10 1.2.1Eficincia ........................................................................................................................... 11 1.2.2Distoro Harmnica ......................................................................................................... 12 1.3Amplificador Classe AB ...................................................................................................... 13 1.4Amplificador Classe C ......................................................................................................... 13 1.5Amplificador Push-Pull ....................................................................................................... 14 1.5.1Distoro de Crossover ...................................................................................................... 14 1.6Dissipadores de Calor .......................................................................................................... 15 1.6.1Resistncia Trmica ........................................................................................................... 15 1.6.2Regio Trabalho do Transistor em Funo da Temperatura .............................................. 16 1.6.3Segundo Breakdown .......................................................................................................... 17 1.7Circuitos Para Polarizao Classe AB ................................................................................. 17 1.7.1Polarizao Com Diodos ................................................................................................... 17 1.7.2Multiplicador de VBE ......................................................................................................... 18 1.8Exemplo de Projeto .............................................................................................................. 20 Captulo 2 ............................................................................................................................................. 26 Amplificador Sintonizado ................................................................................................................... 26 2.1Circuito RLC de Segunda Ordem ........................................................................................ 26 2.2Amplificadores com Sintonia Sncrona ............................................................................... 28 2.3Amplificador de Banda Plana .............................................................................................. 30 2.4Fator de Qualidade ............................................................................................................... 30 2.4.1Fator de Qualidade dos Indutores ...................................................................................... 30 2.4.2Fator de Qualidade dos Capacitores .................................................................................. 31 2.5Indutores Acoplados ............................................................................................................ 32 2.5.1Modelos Equivalentes Para Indutores Acoplados .............................................................. 32 2.5.2Autotransformador ............................................................................................................. 33 2.5.3Mltiplos Indutores Acoplados .......................................................................................... 33 2.5.4Relao de Impedncias no Transformador ....................................................................... 34 Captulo 3 ............................................................................................................................................. 39 Amplificadores Classe C ..................................................................................................................... 39 3.1Eficincia do Amplificador em Classe C ............................................................................. 40 Material no disponvel para publicao 3 Captulo 4 ............................................................................................................................................. 43 Redes de Casamento de Impedncias ................................................................................................ 43 4.1Transformaes de Impedncias .......................................................................................... 43 4.1.1Transformao Indutor Srie-Paralelo Com Resistor ........................................................ 43 4.1.2Transformao Capacitor Paralelo-Srie com Resistor ..................................................... 45 4.2Rede Com T de Capacitores e Indutor ................................................................................. 46 4.3Rede em t ............................................................................................................................ 48 4.4Rede em t Modificada ......................................................................................................... 48 4.5Resumo das Redes de Casamento de Impedncias .............................................................. 49 4.6Redes de Casamento com Zeros de Transmisso ................................................................ 51 4.6.1Zeros de Transmisso com circuito LC Paralelo ............................................................... 51 4.6.2Zeros de Transmisso com Circuito LC Srie ................................................................... 51 4.7Exemplos ............................................................................................................................. 52 4.7.1Casamento de Impedncias de Uma Antena ...................................................................... 52 4.7.2Eliminao do 2 Harmnico, com Zero de Transmisso ................................................. 53 4.8Impedncia para Grandes Sinais .......................................................................................... 54 4.9Parmetros Y ........................................................................................................................ 56 4.10Exemplo de Projeto .............................................................................................................. 57 Captulo 5 ............................................................................................................................................. 61 Osciladores Senoidais .......................................................................................................................... 61 5.1Osciladores LC ..................................................................................................................... 62 5.1.1Oscilador Colpitts em Base Comum .................................................................................. 62 5.1.2Oscilador Colpitts em Emissor Comum ............................................................................ 65 5.1.3Oscilador Hartley em Base Comum .................................................................................. 66 5.1.4Oscilador Hartley em Emissor Comum ............................................................................. 67 5.1.5Ajuste da Freqncia de Oscilao .................................................................................... 67 5.2Exemplo de Projeto .............................................................................................................. 68 5.3Oscilador a Cristal ................................................................................................................ 70 5.3.1Cristal Oscilador ................................................................................................................ 70 5.3.2Oscilador Colpitts a Cristal ................................................................................................ 72 5.3.3Exemplo de Projeto ............................................................................................................ 74 5.3.4Oscilador Colpitts com Cristal em Ressonncia Srie ....................................................... 76 5.3.5Oscilador Pierce com Porta Lgica ................................................................................... 76 Captulo 6 ............................................................................................................................................. 79 Modulao de Amplitude .................................................................................................................... 79 6.1Modulador AM de Alto Nvel .............................................................................................. 81 6.1.1Consideraes de Projeto ................................................................................................... 83 6.2Modulador AM de Alto Nvel com Amplificador Classe C ................................................ 86 6.3Modulador Chopper ............................................................................................................. 87 Material no disponvel para publicao 4 6.3.1Exemplo de Circuito .......................................................................................................... 88 6.4Modulao AM por Dispositivo No Linear ....................................................................... 90 6.4.1Implementao com JFET ................................................................................................. 91 6.5Multiplicador Analgico - Clula de Gilbert ....................................................................... 92 Captulo 7 ............................................................................................................................................. 96 Demodulao AM ................................................................................................................................ 96 7.1Demodulador por Deteco de Pico de Envoltria .............................................................. 96 7.2Demodulador AM por Deteco de Valor Mdio de Envoltria ......................................... 98 7.3Detector Sncrono .............................................................................................................. 100 Captulo 8 ........................................................................................................................................... 102 Modulao de Freqncia e Fase ..................................................................................................... 102 8.1Modulao de Fase (PM) ................................................................................................... 102 8.2Modulao de Freqncia (FM) ......................................................................................... 102 8.2.1Modulador de Armstrong................................................................................................. 105 8.2.2Modulador com VCO (Voltage-Controlled-Oscillator) ................................................... 106 8.2.3Modulador de FM com Freqncia Estabilizada por Cristal ........................................... 108 8.3Demodulao de FM .......................................................................................................... 110 8.3.1Demodulador no Domnio da Freqncia ........................................................................ 111 8.3.2Demodulador com Detector de Quadratura ..................................................................... 112 8.4Interferncia no Sinal de FM ............................................................................................. 115 8.4.1Circuito de Pr-nfase ..................................................................................................... 116 8.4.2Circuito de De-nfase ...................................................................................................... 116 Captulo 9 ........................................................................................................................................... 118 Fontes Chaveadas .............................................................................................................................. 118 9.1Conversor Boost................................................................................................................. 118 9.2Conversor Buck ................................................................................................................. 123 9.3Conversor Buck-Boost ....................................................................................................... 126 9.4Conversor Flyback ............................................................................................................. 129 9.5Conversor Forward ............................................................................................................ 134 9.6Dimensionamento do Ncleo ............................................................................................. 137 9.7Fonte de Tenso VCC .......................................................................................................... 138 Captulo 10 ......................................................................................................................................... 140 Conversores Digital-Analgico e Analgico-Digital ....................................................................... 140 10.1Conversor Digital-Analgico com Rede R-2R .................................................................. 140 10.2Circuito Sample-Hold ........................................................................................................ 141 10.3Conversor Analgico-Digital Com Rampa Digital ............................................................ 142 10.4Conversor Analgico-Digital Por Aproximaes Sucessivas ............................................ 143 10.5ADC de Rampa Simples .................................................................................................... 144 10.6ADC de Rampa Dupla ....................................................................................................... 145 Material no disponvel para publicao 5 10.7Conversor Flash ................................................................................................................. 146 10.8Conversor EA ..................................................................................................................... 148 10.8.1Implementao do Conversor EA a Capacitor Chaveado ................................................ 150 Captulo 11 ......................................................................................................................................... 153 Phase Locked Loop (PLL) ................................................................................................................ 153 11.1Funo de Transferncia do PLL ....................................................................................... 154 11.2Loop-Filter ......................................................................................................................... 154 11.3Erro em Regime Permanente para um Degrau de Fase ...................................................... 156 11.4Erro em Regime Permanente para um Degrau de Freqncia ........................................... 156 11.5VCO com Offset ................................................................................................................ 157 11.6Parmetros Caractersticos do PLL .................................................................................... 157 11.6.1Hold-in Range .................................................................................................................. 157 11.6.2Lock-in Range ................................................................................................................. 158 11.6.3Pull-in Range ................................................................................................................... 158 11.7Aplicaes do PLL ............................................................................................................. 159 11.7.1Demodulao de Freqncia ............................................................................................ 159 11.7.2Modulador de Freqncia e Fase ..................................................................................... 161 11.7.3Modulador FM com Multiplicador de Freqncia ........................................................... 163 11.7.4Sintetizador de Freqncias ............................................................................................. 163 11.7.5Sintetizador de Freqncias com Prescaler ...................................................................... 164 11.7.6Sintetizador de Freqncias com Prescaler de Mdulo P+Q ........................................... 164 11.8Detectores de Fase ............................................................................................................. 166 11.8.1Detector de Fase por Multiplicao Analgica ................................................................ 166 11.8.2Detector de Fase com Ou-Exclusivo ............................................................................... 167 11.8.3Detector de Fase Seqencial com Flip-Flop .................................................................... 168 Material no disponvel para publicao 6 Introduo EstaapostilaabrangeaementadadisciplinaEletrnicaIV,ministradanoDepartamentode Eletrnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Quando inicieiminhasatividades como professor da cadeira Eletrnica IV, tivemuita dificuldade emselecionarumnmeroreduzidodematerialbibliogrfico,necessrioaoacompanhamentodo curso. Isto se deve grande diversidade dos assuntos abordados. Tendo acumulado a experincia de alguns anos no exerccio desta disciplina, senti-me motivado a produzirestematerial,eforneceraosalunosumafontedeconsultaconcisa,masaomesmotempo detalhada em muitos aspectos, e de fcil aquisio. Neste texto so abordados aspectos tericos e prticos para o projeto de amplificadores de potncia paraudioeradiofreqncia;moduladoresedemoduladoresdeamplitude,faseefreqncia;fontes chaveadas; conversores analgico-digitais; circuitos com PLL. Material no disponvel para publicao 7 Captulo 1 Amplificadores de Potncia Osamplificadorestmcomoobjetivoalteraronveldeumsinal.Porexemplo,consideremosum amplificador de udio que recebe um sinal tnuede ummicrofone, eleva seu nvel por um fator A, e aplica-oaumalto-falante.Almdoganho A,aresistnciadacarga(alto-falante)umacomponente que deve ser cuidadosamente considerada no projeto do amplificador. Muitos parmetros foram definidos para caracterizao dos amplificadores, cujos principais so: o ganhodetenso(oucorrente)A;afreqnciadecorte;apotnciadesada,oslew-rate;adistoro harmnica total (THD); a distoro por intermodulao; a eficincia. Um parmetro muito importante a eficincia q, que relaciona a potncia mdia CCVP que a fonte de alimentao d ao circuito e a potncia mdia LPque o amplificador d carga, conforme a equao 1.1. CCLVPPq = (1.1) Aeficincianosmostraquantapotncia AP foidesperdiadanoamplificador,normalmentesob forma de calor, conforme a equao 1.2. 11CCA V L LP P P Pq| |= = |\ .(1.2) Portanto,umamplificadorcompotnciadesadade100Weeficinciade50%,desperdia 100AP W = sobformadecalor,obrigandoafontesercapazdegerar200W.Quantomaiorfora eficincia melhor ser o amplificador, sendo o limite fsico1 q = . Muitasconfiguraesforamdesenvolvidasparaimplementaodosamplificadores,mais especificamente para o estgio de sada, das quais estudaremos as principais que so as classes A, B, ABeC.Adefiniodecadaclassedependedotipodepolarizaodoestgiodesada,eparacada uma temos uma caracterstica prpria de eficincia. 1.1Amplificador Classe A TomemoscomoexemploocircuitodaFig.1.1,onde( )inv t umafontesenoidal.Aclassede operao depende da regio de trabalho do transistor. Material no disponvel para publicao 8 Q1VccVo(t)RL0Vin(t)Ic(t)Vbq Fig. 1.1: Amplificador de tenso. Quando o transistor est sempre na regio ativa, o amplificador opera em classe A, e a corrente de coletor comporta-se como na Fig. 1.2. Fig. 1.2: Operao em classe A. 1.1.1Eficincia Sabemos que ( ) ( ) ( ) sino CC C L CC Cq L m LV t V I t R V I R I t R e = = e podemos considerar que a tenso de sada , de forma geral, dada por ( ) ( ) ( ) ( ) sino CC C L Cq o Cq mV t V I t R V v t V V t e = = + = (1.3) A corrente que circula pela fonte de tenso a mesma do coletor, e pode ser calculada por ( )( ) ( ) sinCCCC Cq m CC oVL LV V V t V V tI tR Re + = = (1.4) e a potncia instantnea entregue pela fonte ( ) ( )( )2sinCC CCCC CC Cq CC mV V CCLV V V V V tP t I t VRe += = (1.5) Podemos calcular a potncia mdia CCVPpelo valor mdio da equao 1.5 ou seja, ( )2 20sin1CCTCC CC Cq CC m CC CC CqVL LV V V V V t V V VP dtT R Re + = =}(1.6) A potncia instantnea entregue carga RL dada por Material no disponvel para publicao 9 ( )( ) ( ) ( ) ( )22 22CC o CC CC o oLL LV V t V V V t V tP tR R += =e cujo valor mdio ( ) ( )2 2 2 2 202 2 2 1TCC CC Cq Cq m CC CC o oLL LV V V V V V V V t V tP dtT R R + + += =}(1.7) Da equao 1.7 notamos que a parcela de potncia relacionada ao sinal de entrada (por exemplo o som) 22m LV Re portanto, podemos considerar que efetivamente a potncia mdia til na carga 22 mLLVPR= (1.8) Consideremos tambm que o circuito opera com excurso de sada simtrica emxima amplitude de sinal. Desta forma, temos que a tenso mxima de sada CCVe a mnima CEsatVou seja, ( )( )maxminCC o Cq mCEsat o Cq mV V t V VV V t V V = = += = (1.9) Pela soluo do sistema de equaes 1.9, obtemos 22CC CEsatCqCC CEsatmV VVV VV+ ==(1.10) Substituindo 1.10 em 1.6 e 1.8, obtemos 22 2228CCCC CC CEsatVLCC CC CEsat CEsatLLV V VPRV V V VPR = +=(1.11) Finalmente, temos para a eficincia mxima terica do amplificador classe A a expresso ( )2 2224CC CC CEsat CEsatCC CC CEsatV V V VV V Vq =(1.12) Quando CEsatV suficientemente pequeno para ser desprezado, a equao 1.12 reduz-se a1 4 q = . Istosignificaquesomente25%dapotnciaentreguepelafonteconsideradatil.Sefossemos projetar um amplificador de udio para 100W de sada, desperdiaramos 300W sob forma de calor no transistor. UmaformaalternativadeimplementaodeumamplificadorclasseAcomeficinciasuperior podeservistanaFig.1.3.OindutorL1eocapacitorC1sosuficientementeelevados,paraquenas freqncias de trabalho, L1 seja um circuito aberto e C1 um curto-circuito. A tenso DC armazenada no capacitor CCV , pois o indutor no oferece resistncia passagem da corrente contnua. Temos ento queatensodesadanocoletor( )CV t estdeslocadadeVCCemrelaoa( )oV t .Assumindoque CEsatV sejazero,( )CV t podesernomnimozero,obrigandoumaexcursodesinalnegativaiguala VCC. Portanto, para excurso de sinal simtrica, devemos ter ( ) ( ) ( ) sin sino m CCv t V t V t e e = = (1.13) Com o mximo de tenso na sada, o transistor est cortado e toda corrente que passa pelo indutor direcionada paraacarga.Sabemos que o indutor, nestecaso, funciona como fonte de corrente, esua corrente a prpria ICq. Portanto temos que Material no disponvel para publicao 10 CCCqLVIR= (1.14) Utilizando as equaes 1.13 e 1.14, podemos calcular as potncias mdias entregue pela fonte e a consumida pela carga ou seja, 2CCCCV CC CqLVP V IR= = (1.15) e 22CCLLVPR= (1.16) A eficincia obtida das equaes 1.15 e 1.16 ou seja, 0.5CCLVPPq = = (1.17) Estevalorconsideravelmentemelhorqueoanterior,masaimplementaodoindutorno prtica. Este circuito dificilmente usado para grandes potncias de sada. Q10VccC1VbqRLL1Vc(t)Vin(t)+_ VccIc(t)Vo(t) Fig. 1.3: Amplificador classe A com indutor. Um fato interessante que podemos observar que a tenso no coletor( )CV tpode ser mais elevada que a da fonte. Isto possvel pois o indutor atua como fonte de corrente, e acumula energia. 1.2Amplificador Classe B ConsidereoseguidordeemissordaFig.1.4.OtransistornopossuipolarizaoDC,estandoa baseconectadadiretamentefontesinal.Somentequando( )inv t excederatensodejunoVBE, haver corrente de coletor e tenso de sada, conforme a Fig. 1.5. Ic(t)Vo(t)Vin(t)0Q1RLVcc Fig. 1.4: Amplificador classe B. Material no disponvel para publicao 11 Fig. 1.5: Corrente e tenso na carga do amplificador classe B. Podemosobservarquesomenteociclopositivodo sinaldeentradaaplicadocarga,etambm com desconto de VBE. A queda de VBE pode ser compensada com o circuito da Fig. 1.6. Q1RLVo(t)Ic(t)Vcc0VbeVin(t) Fig. 1.6: Amplificador classe B com compensao para VBE. 1.2.1Eficincia Podemos calcular a potncia mdia da fonte e da carga considerando que a corrente de coletor a mesma que circula por RL. Desta forma temos que ( )22 2 20sin14Tm mLL LV t VP dtT R Re= =}(1.18) e ( )( )2 20 0sin 1 1CCT TCC m CC mV CC CL LV V t V VP V I t dt dtT T R Ret= = =} }(1.19) De posse das equaes 1.18 e 1.19 obtemos a eficincia 4CCm LV CCV PP Vtq = = (1.20) Considerando o caso ideal, onde a tenso de pico na sada pode chegar a VCC, temos para eficincia mxima terica do amplificador classe B 78.5%4tq = ~ (1.21) Entretanto, devemos considerar a possibilidade de m CCV V < , devido ao VCEsat e a outros fatores. Ao contrrio dos amplificadores classe A, no classe B a potncia dissipada pela fonte dependente do nvel mximo da sada. interessante observarmos que a potncia mdia dissipada QPno transistor dada pela equao 1.22, e cujo grfico o da Fig. 1.7.Material no disponvel para publicao 12 24CCCC m mQ V LL LV V VP P PR R t= = (1.22) Derivando a equao 1.22 em relao a Vm e igualando a zero, conclumos que a potncia mxima dissipada no transistor ocorre para2m CCV V t = , e com valor dado pela equao 1.23. Este valor deve serconsideradonoclculodosdissipadoresdepotncia,conformesermostradomaisfrente. Observamos que o ponto de maior aquecimento do transistor no coincide com a condio de potncia mxima de sada, conforme mostrado na Fig. 1.7. 2max 2CCQLVPR t= (1.23) Fig. 1.7: Potncia mdia dissipada no transistor. 1.2.2Distoro Harmnica Adistoroharmnicatotal(THD)medeaquantidaderelativadeharmnicosproduzidospelo amplificador. Se aplicarmos um sinal senoidal entrada do amplificador, a sada ser de forma geral uma onda peridica, que poder ser representada pela srie de Fourier, conforme a equao 1.24. ( ) ( ) ( ) ( )0 1 0 1 2 0 2 0sin sin 2 ... sin ...o n nv t V V t V t V n t e | e | e | = + + + + + + + + (1.24)A THD calculada pela equao 1.25. 221nnVTHDV== (1.25) No caso do amplificador classe B,( )ov tpode ser expresso pela srie de Fourier como ( ) ( ) ( )0 0 01sin coso n nnv t V A n t B n t e e== ++ ( (1.26) onde ( )( ) ( )( ) ( )00000012sin2cosToTn oTn oV v t dtTA v t n t dtTB v t n t dtTee===}}}(1.27) Desconsiderando o nvel DC, temos 2 222 21 1n nnA BTHDA B=( + =+(1.28) Material no disponvel para publicao 13 No amplificador em questo, temos que ( )20 001sinTmmVV V t dtTet= =}(1.29) ( ) ( )20 002, 12sin sin0, 1Tmn mV nA V t n t dtn Te e= = = >}(1.30) e ( ) ( )( )20 0200, para mpar22sin cos, para par1Tmn mnVB V t n t dtnTne et= = }(1.31) Segundo a equao 1.26 temos ( ) ( )( )( )( )0 0212sin cos 222 1m m monV V Vv t t n tne ett== + (1.32) Pela equao 1.28, a THD ( )( )22122 143.52%2mnmVnTHDVt= ( ( ( ( = =(1.33) Para sistemas de udio de alta fidelidade, este valor de THD muito elevado, tornando este tipo de amplificador inapropriado. 1.3Amplificador Classe AB Conformevimos,oamplificadorclasseBdevesercompensadoparaquedadeVBE.Istofeito simplesmente colocando uma fonte DC de valor VBE na base do transistor. Entretanto, cada transistor possuiumVBEligeiramentediferenteequevariacomatemperatura.Torna-sedifcilfazeresta compensao com exatido. Normalmente, aplicamos uma fonte de tenso na base, ligeiramente maior queVBE,paraestabelecerumapequenacorrentedepolarizaonotransistor.Estacorrenteno suficienteparacoloc-loemclasseA,masgaranteacompensaodeVBE.Estetipodeoperao chamado classe AB, e ser melhor explorado nos amplificadores push-pull. 1.4Amplificador Classe C AcorrentesdecoletornosamplificadoresclasseAeBconduzemcomngulosde360e180 respectivamente, nos circuitos classe C a conduo se d com ngulos menores que 180, conforme a Fig. 1.8. Este tipo de configurao tem sua principal aplicao nos circuito de radio freqncia (RF), e ser melhor estudado mais frente. Fig. 1.8: Conduo da corrente no amplificador classe C. Material no disponvel para publicao 14 1.5Amplificador Push-Pull Osamplificadorespush-pullsocompostospordoiscircuitosclasseBemoposiodefase. Enquantoumamplificadorconduznociclopositivo,ooutroofaznociclonegativo.Istoajudaa reduzir drasticamente a THD. A configurao mais empregada atualmente o estgio de sada com par complementar, que utiliza transistores NPN e PNP, conforme a Fig. 1.9. RL-VCCVCCVin(t)Vo(t)QPQN Fig. 1.9: Estgio de sada em push-pull. AconfiguraodaFig.1.9empregaduasfontessimtricas.Entretanto,podemosimplementaro circuito com fonte unipolar, ao custo de um capacitor de desacoplamento a mais, conforme a Fig. 1.10. OcapacitorCcalculado,segundoaespecificaodefreqnciadecorteinferiorfCI,pelaequao 1.34, onde ro uma estimativa da resistncia de sada dos transistores. Normalmente, ro desprezado. ( )12CI L oCf R r t=+(1.34) VCCQPVo(t)Vin(t)RLCQNVbbVcc/2+_Vcc/2 Fig. 1.10: Estgio de sada em push-pull, com fonte unipolar. 1.5.1Distoro de Crossover Tomemos como exemplo o circuito da Fig. 1.9. Para uma fonte de sinal( ) ( ) sinin mv t V t e = , haver conduodotransistorNPNquando( )Nin BEv t V > ,enotransistorPNPquando( )in BEpv t V < . QuandootransistorNPNestemconduo,oPNPencontra-secortado,poisatensoentrebasee emissor maior que PBEV . O Mesmo ocorre com o transistor NPN quando o PNP est em conduo, poisatensoentrebaseeemissormenorque NBEV .Portanto,osdoistransistorestrabalhandoem conjuntopermitemaocircuitooperarnosciclospositivoenegativodosinal,conformeaFig.1.11a. Podemosobservarumdesnvelnosinaldesada,tantonociclopositivoquantononegativo,que corresponde a NBEVe PBEV . Isto chamado de crossover e provoca distoro harmnica. Ocrossoverpodesereliminadocomousodefortesrealimentaesnegativasouatravsdepr-polarizaodoestgiodesada,levandooamplificadoraoperaremclasseAB.Comeste procedimento obtemos baixssima THD, conforme a Fig. 1.11b. Material no disponvel para publicao 15 (a)(b) Fig. 1.11: Sinal de sada do estgio push-pull: a) com crossover; b) sem crossover. O circuito da Fig. 1.12 representa a forma esquemtica para compensao do crossover. VCC-VCCRLVbenQNVo(t)Vin(t)| Vbep|QP Fig. 1.12: Compensao do crossover. 1.6Dissipadores de Calor Osamplificadoresdepotncia,comotodososdispositivoseletrnicos,porexemploos microprocessadores,dissipamenergiasobformadecalor.Estaenergiadeveserretiradado encapsulamento dos componentes que esto aquecendo, para evitar danos s junes semicondutoras. Emgeral,umajunosemicondutorasuportatemperaturasnafaixade150C.Oscomponentes eletrnicosparaaplicaesempotnciapossuemumareadestinadadissipaotrmica,ondese acopla um dissipador de calor. 1.6.1Resistncia Trmica Odimensionamentodosdissipadorestorna-semuitosimples,seconsiderarmososistemaem equilbrio trmico e as fontes de potncia constantes. O mecanismo de transferncia de calor pode ser simplificadocomonaFig.1.13.Afontedecalorcorrespondefontedepotncia,porexemplouma junoPN,eomaterialumobstculoqueseparadoismeios,porexemplocarcaadotransistor. Emequilbriotrmico,aequaoquerelacionaadiferenadetemperatura(1 2T T )eapotncia transferida pelo material ( )1 2T T R Pu = (1.35) ondeRu a resistncia trmica do material emC W. A resistncia trmica depende de vrios fatores comoporexemplo:acomposiodomaterial;acor(opretodissipamaiscalor);rea( Ru inversamente proporcional rea); ao meio refrigerante (ar, gua, etc). Umasdasespecificaesdosdispositivosdepotnciasoasresistnciastrmicasdajuno(ou ncleo)paraacarcaa JCRuedacarcaaparaoar CARu.Umdispositivoisolado,semdissipadorde calor, apresenta uma resistncia trmica da juno (ou ncleo) para o ar JARu dada por Material no disponvel para publicao 16 JA JC CAR R Ru u u= + (1.36) Fig. 1.13: Mecanismo de transferncia de calor. Quandotemosumaseqnciademateriaisacopladosmecanicamente,conformeaFig.1.14,a diferena de temperatura nas interfaces calculada simplesmente por 01NN nnT T P Ru= = (1.37) onde nRu a resistncia trmica de cada corpo. Fig. 1.14: Transferncia de calor por mltiplos obstculos. 1.6.2Regio Trabalho do Transistor em Funo da Temperatura Os dispositivos semicondutores suportam uma temperatura limite na juno, que limita a potncia mxima dissipada. Considerando que o transistor suporta uma corrente de coletor mxima ICmax e uma temperaturadejunoTJmax,temosqueapotnciadissipadanotransistorPQmaxdeverespeitars inequaes 1.38, onde TA a temperatura do ar e JA JC CAR R Ru u u= + . ( )maxmaxQ C CCJ AQJAP I VT TPRus s(1.38) Dasinequaes1.38,conclumosqueotransistordeveoperardentrodaregiohachuradado grficodaFig.1.15a.Entretanto,quandoacoplamosumdissipadordecaloraotransistor,otermo CARusubstitudopor( )CD DAR Ru u+ ,queasomadasresistnciastrmicasdacarcaaparao dissipadoredodissipadorparaoar.Mas CDRumuitomenorque DARu,deformaquepodemos considerar a nova resistncia trmica total como sendo JA JC DAR R Ru u u' ~ + , e muito menor que JARu. Acurvadeoperaoseguratorna-seadaFig.1.15b,ondepodemosobservarque,paramesma temperatura, o transistor pode dissipar mais potncia. Material no disponvel para publicao 17 (a)(b) Fig. 1.15: Curva de operao segura do transistor: a) ao ar livre; b) com dissipador. 1.6.3Segundo Breakdown Imagensdeinfravermelhoobtidasdetransistoresdepotnciaemoperaomostramquea distribuio de calor na juno no uniforme, criando pontos quentes. O aparecimento destes pontos estrelacionadocomaintensidadedecorrente.Ospontosquentesdestroemajunoaospoucos, reduzindoavidatildotransistor.Esteefeitoconhecidocomosecundobreakdown(oprimeiro breakdowndevidotensoderupturadajuno).Normalmente,osfabricantesdetransistores fornecemumafamliadecurvas,paracadavalordetemperaturanajuno,relacionandoacorrente mxima de coletor e a tenso VCE, como exemplo a Fig. 1.16. Fig. 1.16: Curva de operao segura, com segundo breakdown. 1.7Circuitos Para Polarizao Classe AB AcompensaodecrossovermostradanaFig.1.12noprtica,poisimplicanousodeduas fontes de tenso alm da alimentao. Estas tenses devem ser geradas atravs de elementos passivos. 1.7.1Polarizao Com Diodos O circuito da Fig. 1.17 mostra um estgio de sada push-pull em classe AB, polarizado com diodos. A fonte de corrente IB fora uma queda te tenso em cada diodo, que aproximadamente igual a VBE. destaformaasjunesbase-emissordostransistoresencontram-sepr-polarizadas.Sabemosquea tensodajunosemicondutoravariacomatemperatura,tipicamente2mV C ,eacompensao deveacompanharestavariao,paraserefetiva.Casocontrrio,comoaquecimento,ostransistores reduziriamseusVBEseficariamexcessivamentepolarizados,acorrenteemexcessonoscoletores aumentariaatemperatura,eforariaumareduoaindamaiordosVBEs.Esteprocesso,quee conhecido como colapso trmico, continuaria at a destruio do transistor. Pararealizarmosumacompensaodinmica,bastacolocarmososdiodosemcontatocomos dissipadores de calor pois desta forma, a temperatura ser aproximadamente a mesma dos transistores. Comisto,astensesnasjunesdosdiodosvariamjuntocomosVBEs,eascorrentesdecoletor permanecem estveis. Material no disponvel para publicao 18 QPQNRbD1C1D2Ib-VCCC1RLVCCVin(t)Vo(t) Fig. 1.17: Polarizao classe AB com diodos. 1.7.2Multiplicador de VBE Acompensaocomdiodosmuitoempregada,maspossuioinconvenientedenoserpossvel ajustaratensoentreasbases.Istosomadoaofatodasjunesdosdiodosnoseremexatamente iguais s dos transistores, torna este circuito inapropriado para algumas aplicaes, principalmente s de elevada potncia. OcircuitodaFig.1.18,conhecidocommultiplicadordeVBE,permiteajustarumatensoVo proporcional ao VBE de um transistor. Se acoplarmos o transistor Q ao dissipador do estgio de sada, temos uma polarizao compensada para variao de temperatura, e com ajuste de tenso. R2Vo+R1Ix_Q Fig. 1.18: Multiplicador de VBE. Para analisarmos o circuito, consideremos a Fig. 1.19.Material no disponvel para publicao 19 1Vo_Ix 2IbR1IcQR2Vbe++_ Fig. 1.19: Circuito para anlise do multiplicador de VBE. Extraindo as equaes nodais, temos o sistema 1.39. 22 10o BEC xBE o BEBC BV VI IRV V VIR RI I | + =+ + == (1.39) Do sistema de equaes 1.39 obtemos 2 2111 1o BE xR RV V IR|| || |= + + |+ +\ .(1.40) Considerando | muito grande, deforma que( ) 1 1 | | + ~ , temos que 2 2111o BE xR RV V IR || |= + + |+\ .(1.41) Da equao 1.41, se considerarmos que 2 2111BE xR RV IR || |+ |+\ .ou seja 22111BExRR VR I| | | ++ |\ . (1.42) Temos finalmente que 211o BERV VR| |= + |\ .(1.43) Aplicandoaequao1.43em1.42,obtemoscomoformaalternativaparaestabelecerovalor mximo dos resistores a expresso 111 1xBE oRIV V| +| | |\ . (1.44) Material no disponvel para publicao 20 Devemos ter em mente tambm que o transistor tem que estar em condies de ser polarizado, isto limita o menor valor de R1 ou seja, 1 x BER I V > (1.45) Na Fig. 1.20 temos um estgio de sada em push- pull, polarizado em classe AB, com multiplicador de VBE. Este circuito muito prtico pois permite gerar qualquer diferena de potencial proporcional a um VBE. Se acoplarmos termicamente o transistor Q1 ao dissipador de calor, temos que VBE de Q1 varia juntocomosVBEdostransistoresdepotncia,permitindoumajustedinmicodapolarizao.Outro fatoraserconsiderado,omelhorcasamentoentreascaractersticasdajunobase-emissordeQ1 com as dos transistores de potncia. -VCCR2Vin(t)C1Vo(t)RbR1QNC1Q1QPIbVCCRL Fig. 1.20: Polarizao em classe AB com multiplicador de VBE. 1.8Exemplo de Projeto Como exemplo, consideremos um amplificador de potncia para udio, na configurao push-pull, com as especificaes abaixo: 1.Carga de 8O (alto-falante). 2.Potncia de 4W na sada. 3.Eficincia melhor que 50%. 4.Freqncia de corte inferior menor que 50Hz. Dados dos transistores: 1. min150 | =para Q3, Q4, Q5 e Q6. 2. min15 | =para Q1, e Q2. 3.0.7BEV V =para Q3, Q4, Q5 e Q6. 4.0.7BEV V =para Q1, e Q2, para IC na faixa dos mA, e1BEV V =para IC prximo a 1A. 5.90CEsatV mV =para todos os transistores. 6.4.17JCR C Wu= 7. max150JT C = OcircuitoempregadoodaFig.1.21,ondetemosostransistoresdesadanaconfigurao Darlington,paraaumentaroganhodecorrente,eummultiplicadordeVBEparaapolarizaoem classeAB.OtransistorQ5funcionacomofontedecorrentecontroladaportenso,gerandosinale Material no disponvel para publicao 21 polarizaoparaoestgiodesada.OsresistoresR1eR2tmafunodecontrolarqualquer descasamento do circuito de polarizao classe AB, atuando como uma degenerao de emissor. Caso haja um pequeno aumento nas correntes de polarizao de emissor dos transistores de sada, devido ao aumento da temperatura, as quedas de potenciais em R1 e R2 aumentam e conseqentemente reduzem astensesentrebaseeemissor,forandoacorrentedepolarizaodiminuir.Esteumprocessode realimentaonegativaque,emconjuntocomomultiplicadordeVBE,garanteaestabilidadetrmica doamplificador.OsvaloresdeR1eR2soempricosenormalmenteescolhidosbempequenos,por exemplo 1 20.5 R R = = O. 0Q1TIP30CRLVin(t)R5Q6BC558C0P2R2R3Q5BC548CP1-Vcc C10Q3BC548C+VccR1R6C2Q4BC548C0Vo(t)Q2TIP29C0R4 Fig. 1.21: Amplificador de potncia push-pull. O dimensionamento do amplificador segue os passos abaixo. Passo 1: Clculo da tenso e corrente mxima na carga. 2 2max maxmax max4 82 2 8o oL oLV VP W V VR= = = = maxmax max818oL LLVI I AR= = =Passo 2: Eficincia mxima. 80.5 12.564 4omCCCC CCVV VV Vt tq= = > s (1.46) Passo 3: Ciclo positivo. Vamos considerar que no pico de sinal positivo na sada, o transistor Q5 est no limite entre o corte e a conduo, de forma que temos o circuito abaixo. Material no disponvel para publicao 22 +_VR4Vomax=8V0+VccIb2+_VR1Ib31AQ3BC548CQ2TIP29C0R1R4RL Temos pela equao de malha que 4 3 3 2 18CC B BE BE RV R I V V V = + + + + ( )( )max4 3 2 max 13 281 1LCC BE BE LIV R V V I R| |= + + + ++ + ( )( )3 34 410.7 1 0.5 8 2.416 10 24.64 10150 1 15 1CC CCV R R V = + + + + = + +(1.47) Mas sabemos que R4 deve ser positivo, e aplicando esta condio equao 1.47 temos 3 32.416 10 24.64 10 0 10.2CC CCV V V > > (1.48) Escolhemos VCC de forma a atender s inequaes 1.46 e 1.48, por exemplo12CCV V = , e com a equao 1.47 calculamos o valor comercial de R4 ou seja, 3 34 42.416 10 12 24.64 10 4.35 3.9 R k R k = = O = OPasso 3: Ciclo negativo. Vamos considerar o pico de sinal negativo na carga ou seja, min8oV V = . Neste momento, a tenso no coletor de Q5 atinge o menor nvel, e assumiremos que o transistor est saturado neste instante. Para a anlise temos o circuito abaixo.+_VR3Vomin=-8V1ARLR2-VccR300C2Q1TIP30CQ6BC558C+_VCEsat0Q5BC548C+_VR2Vin(t)max Pela equao de malha temos Material no disponvel para publicao 23 min 2 1 6 30o R BE BE CEsat R CCV V V V V V V + + + + + = 3 38 0.5 1 0.7 0.09 12 0 1.71R RV V V + + + + + = =Descobrimos o valor de VR3, e sabemos que R3 est bypassado por C2. Isto significa que a tenso VR3 uma constante. Passo 4: Corrente de polarizao de Q5. Quandooamplificadorestemrepouso(semsinaldeentrada),atensonacargazeroeos transistoresdesadaestopolarizadoscomumacorrentedecoletormuitobaixa.Destaformatemos VR1eVR2desprezveise 2 3 1 60.7BE BE BE BEV V V V V = = = = .Portanto,atensonabasedeQ3 31.4BV V = .AcorrentedepolarizaoICQ5dotransistorQ5passaquasetotalmenteporR4,deforma que 4 4 5 R CQV R I = . Podemos ento calcular a corrente ICQ5 e o valor comercial de R3 ou seja, 41.4 12 1.4 10.6R CCV V V = = = 4 4 5 5 510.6 3900 2.72R CQ CQ CQV R I I I mA = = = 355 552.72 1018.1150CQB BII I A |= = = 33 3 5 3 3 31.71 2.72 10 628.7 560R CQV R I R R R= = = O = ONeste momento, a tenso VR3 deve ser recalculada por causa da aproximao feita para R3. 33 3 5 3560 2.72 10 1.52R Cq RV R I V V= = =Passo 5: Clculo de R6 e P1. Vamos considerar a corrente que circula por R6 e P1 pelo menos vinte vezes maior que a da base de Q5,edestaformapodemosdesprezarIB5.IsolandoamalhadepolarizaodeQ5temosocircuito abaixo. 0R3IR600-VccR6C2P1Q5BC548C Da equao de malha obtemos 6 6 6 16 1 36 500.7 2.2220R R CCR RR BI R I P VI P V VI I+ = = + =>(1.49) Solucionando o sistema de equaes 1.49 temos Material no disponvel para publicao 24 6 61 6 127.01 270.23 6.13R k R kP R P k< O = O= = O Passo 6: Clculo dos capacitores. Para o clculo de C2, consideraremos que C1 seja um bypassing. A impedncia vista por C2 32 3 55 3// 9.041 40in eCQRR R rI R= ~ = O+ A capacitor calculado segundo a freqncia de corte inferior. 2 221352 3902CI inC F C Ff R t= = =Para o clculo de C1, consideraremos que C2 seja um bypassing. A impedncia vista por C1 1 6 156 1 51// // 1.09401 11in ieCQR R P h kIR P |= ~ = O+ ++ Pela freqncia de corte inferior temos que 1112.92CI inC Ff Rt= =Escolhemos o menor capacitor, no caso C1, e multiplicamos por dez. 61 110 2.9 10 29 27 C F C F = = =Passo 7: Dimensionamento do multiplicador de VBE. Sabemosquenapolarizao,omultiplicadordeVBEdevegerarumadiferenadepotencialde 4 0.7V . Das equaes 1.43, 1.44 e 1.45 temos 5 5 50.7 257CQR I V R > > O 45 55151.81 1CQBE oR R kIV V| + O| | |\ . 5 5257 51.8 3.9 R k R k O s O = O 2 22 351 4 0.7 1 0.7 11.73.9 10o BEP PV V P kR| || |= + = + = O ||\ .\ . Passo 8: Clculo do ganho de tenso. Paraoclculodoganhodetenso,vamosconsideraroestgiodesadacomosendoum amplificador de ganho unitrio, mas com impedncia de entrada dependente da carga. O multiplicador de VBE atua como fonte de tenso, e no aparece no modelo AC. Com as consideraes acima, temos o circuito abaixo para a anlise. Temos ento que ( )( )( ) ( )( )( )3,6 1,21 1 150 1 15 1 0.5 8 20.54ref LR R R k | | = + + + = + + + = O ( ) ( )4 5 4// 40 // 336o L Lv ref CQ ref vin L LV R RA gmR R I R R AV R R R R= = = = + + Material no disponvel para publicao 25 Vin01gmVinhie P1R=(R1 ou R2)VoR4RLR6 Rref Passo 9: Ganho de potncia. O ganho de potncia Ap dado por LpinPAP= (1.50) Sabemos que ( )2inininv tPR=e ( )2oLLv tPR=mas ( ) ( )2 22o v inv t Av t =Substituindo as equaes acima, finalmente temos 2 inp vLRA AR= (1.51) No circuito, o ganho de potncia 3 332 2 6 6 1150 127 10 // 6.21 10 //// // 40 2.72 10336 15.4 108iep v pLR P hA A AR+ | | | \ .= = = O valor extremamente elevado de Ap comum para os amplificadores de potncia. Caso o estgio de entrada fosse implementado com MOSFET, o ganho de potncia seria virtualmente infinito. Passo 10: Dissipador de calor. A potncia mxima dissipada em cada transistor dada pela equao 1.23, e vale 2 2max 2 2121.828CCQLVP WR t t= = = Dadaatemperaturamximadajuno max150JT C =,econsiderandoatemperaturadoarnas proximidades do dissipador igual a 50C, para existir o equilbrio trmico devemos ter ( ) ( )max max JC DA Q J AR R P T Tu u+ = ( ) ( ) 4.17 1.82 150 50 50.8DA DAR R C Wu u+ = = Cadatransistordeveseracopladoaumdissipadordecalorcomresistnciatrmicaiguala 50.8C W. Material no disponvel para publicao 26 Captulo 2 Amplificador Sintonizado Os amplificadores sintonizados so empregados quando desejamos separar e amplificar uma faixa de freqncias de um sinal. Suponha que o grfico da Fig. 2.1 seja uma faixa de transmisso de rdio, edesejamosseparar(sintonizar)eamplificarocanalcentradonafreqncia 0e .Devemosusarum amplificador com funo de transferncia( ) A jepassa-banda. Fig. 2.1: Espectro de rdio freqncia. A seletividadeQdo amplificador definida como sendo a razo entre a freqncia de sintonia 0ee a faixa onde o ganho cai 3dB (faixa de passagem), ou meia potncia, conforme a equao 2.1 e a Fig. 2.2. 02 1Qee e=(2.1) Fig. 2.2: Curva de resposta em freqncia do amplificador sintonizado. 2.1Circuito RLC de Segunda Ordem Normalmenteutilizam-secircuitosRLCdesegundaordem,comoodaFig.2.3,paraarealizao do filtro. fcil verificar que a funo de transferncia do ganho de tenso dada por Material no disponvel para publicao 27 ( )21oinV gm sAssV CsRC LC= = + +(2.2) Substituindo s por je na equao 2.2, temos ( )21gm jA jjCRC LCeeee= + +(2.3) Calculando o mdulo ao quadrado de( ) A je , temos ( ) ( ) ( )( )2 22 *2 22221gmA j A j A jCLCRCee e eee= =| |+ |\ .(2.4) Verificamosque( )2A je mximoquando ( )21 0 LC e = ouseja,afreqnciadesintonia corresponde ressonncia do circuito RLC, e dada por 01LCe = (2.5) O ganho na freqncia de sintonia calculado fazendo1 LC e =na equao 2.4 ou seja, ( )0A gmR e = (2.6) L RVCCVoCVbeqVin VoRVinCLhie gmVin (a)(b) Fig. 2.3: Circuito RLC de segunda ordem: a) circuito com transistor; b) modelo AC. Ospontosdequedade3dB,socalculadosresolvendoaequao( ) ( )02 A j A j e e = oude forma melhor, ( )( )( )22 2 2 2202 22222 21A jgm gmRA jCLCRCeeeee= =| |+ |\ .(2.7) Desenvolvendo a equao 2.7, temos Material no disponvel para publicao 28 2 2 22 2 4 2221 0CR RCRLC Le e| | + + = |\ .(2.8) A soluo da equao 2.8 para 2e 2 2 2 222 22 41 12CR CRLC LCCRe+ += (2.9) Tomando como referncia o grfico da Fig. 2.2, fcil concluir que 2 2 2 21 2 2 2 22 2 2 22 2 2 2 24 21 12 24 21 12 2CR CRLC LCCR CRCR CRLC LCCR CRee| || |+| + | |= | | | ||\ .\ . | || |+| + | | = +| | | || \ .\ . (2.10) Para encontrarmos 2 1e e , consideremos o sistema de equaes 2.11. x a by a b = = + (2.11) Por manipulao algbrica temos que ( )22 2 2 22 2 2 2 y x a a b y x a a b = = (2.12) Comparandoosistemadeequaes2.11com2.10,termoatermo,eatravsdaequao2.12, temos finalmente que 2 11RCe e = (2.13) Pela equao 2.1, temos que a seletividade do circuito 0Q RC e = (2.14) Considerando a equao 2.5, temos que a seletividade tambm pode ser expressa por 0RQL e= (2.15) Substituindo as equaes 2.14 e 2.5 em 2.2, temos ( )2 2 00oinV gm sAsV Cs sQee= = + +(2.16) 2.2Amplificadores com Sintonia Sncrona Filtros sintonizados de segunda ordem com sintonia muito elevada so difceis de realizar, devido simperfeiesdoscomponentes,tipicamenteasresistnciasparasitasdoscapacitoreseindutores. Normalmente,seletividadeselevadassoobtidaspelaassociaoemcascatadeamplificadores sintonizados com seletividades idnticas, conforme a Fig. 2.4. Material no disponvel para publicao 29 Fig. 2.4: Cascata de amplificadores sintonizados. As funes de transferncia( )kA sdiferem entre si somente por um fator de ganho ou seja, ( )2 2 00kka sA ss sQee=+ +(2.17) Definindo ( )2 2 00sT ss sQee=+ +(2.18) temos ( ) ( )k kA s a T s = (2.19) Da equao 2.19, conclumos que funo de transferncia do filtro da Fig. 2.4 dada por ( )( )( ) ( )1NNokk inV sHs T s aV s== =[(2.20) Analisando( )NT sseparadamente, e substituindo s por je, temos que ( )( )22222 2 2 00 2NNNT jQeeee e e= ( + ( (2.21) Aplicando a transformao de varivel( )0 0 01 e e e e e e = + A = + A equao 2.21, temos ( ) ( )( )( )( )( )2220 00222 22 2 2 00 0 0 0 0 211 1NNNNT jQe e ee eee e e e e e e+ A+ A = (+ A + + A ( (2.22) Considerando1 Q ,temosqueafreqnciadequedade3dBestmuitoprximadee0,e lembrandoque,para1 x ,valeaaproximao( ) ( )21 1 2 x x + ~ + ,temosque ( ) ( )20 01 1 2 e e e e + A ~ +A , e a equao 2.22 torna-se ( ) ( )( )( ) ( )220 00222 00 0 0 21 22 1 2NNNNT jQe e ee eee e e e e+A+ A = (A + +A ( (2.23) Comoestamosconsiderandovariaesdefreqnciasemtornodafaixadepassagem,razovel assumir que 02 e e A da mesma ordem de grandeza que 1 Q, e como 1 1 Q , a equao 2.23 pode ser aproximada por ( ) ( )( )2200222 00 0 22NNNT jQee eee e e+ A = (A + ( (2.24) Para determinarmos a seletividade efQde( )NT s , basta calcularmose A de forma que Material no disponvel para publicao 30 ( ) ( )( )( )22 22000 220 22 00 0 22 22NN NNN NT jQT jQeee eeee e e+ A = = = (A + ( (2.25) e fazermos( )02efQ e e = A . Da equao 2.25 obtemos 102 12NQeeA = (2.26) Finalmente, a seletividade do amplificador em cascata 12 1efNQQ=(2.27) 2.3Amplificador de Banda Plana Emalgumasaplicaes,necessrioqueafaixadepassagemdoamplificadorsintonizadoseja quaseplana.Umaaplicaotpicaasintoniadecanaisdeteleviso,cujafaixadefreqncias aproximadamente 4MHz. Um filtro sintonizado de segunda ordem ou com sintonia sncrona, provoca umdesnvelprogressivode3dBentreosextremosdafaixaeafreqnciacentral.Istogerauma distoro inaceitvel para sinais de vdeo. Umaformasimples,maseficiente,deprojetarfiltroscombandaquaseplana,consisteemuma cascatadeamplificadoressintonizados,mascomfreqnciasderessonncialigeiramentediferentes. A Fig. 2.5 ilustra o procedimento. No exemplo, trs amplificadores sintonizados( )1A je ,( )2A jee ( )3A je , com freqncias de ressonncia 1e , 2ee 3erespectivamente, compem o filtro( ) A je . Fig. 2.5: Filtro de banda plana. 2.4Fator de Qualidade OfatordequalidadeQmedeoquoprximoocomponenteestdoideal.Esteparmetro normalmente usado para caracterizar indutores e capacitores, e em geral depende da freqncia. 2.4.1Fator de Qualidade dos Indutores Umindutoridealdevepossuirimpednciapuramentereativaj L e .Entretanto,fatorescomo resistnciadofio,efeitopelicular,irradiaoeletromagnticaecapacitnciaparasita,alteramovalor medidodareatnciaeacrescentaumacomponenteresistiva.Deformageral,aoestabelecermosa relao entre os fasores de tenso e corrente no indutor em uma freqncia e, estamos medindo uma Material no disponvel para publicao 31 impedncia em funo de e. Esta impedncia pode ser representada pela associao srie ou paralelo do indutor com resistor. 2.4.1.1Indutor em Srie com Resistor Aimpednciadeumindutoremsriecomresistor,circuitodaFig.2.6,( )s sZ j L R e e = + .Se definirmos o fator de qualidade como sendo a relao entre a componente ideal e a indesejvel, temos ssLsLQRe= (2.28) LsRs Fig. 2.6: Indutor em srie com resistor. 2.4.1.2Indutor Paralelo com Resistor Calculando a admitncia do circuito da Fig. 2.7, temos( ) 1 1p pY j L R e e = + . A componente ideal 1pj L e , e da mesma forma que no item anterior, podemos definir o fator de qualidade como sendo a razo entre a componente ideal e a indesejvel. Temos ento que pppRQL e= (2.29) RpLp Fig. 2.7: Indutor em paralelo com resistor. 2.4.2Fator de Qualidade dos Capacitores Damesmaformaquenosindutores,quandomedimosumcapacitor,relacionamososfasoresde correnteetenso,quenosforneceumaadmitnciaemfunodafreqncia.Asprincipais imperfeiesdoscapacitoresso:aresistnciafinitadodieltrico,particularmenteemfreqncias elevadas; a resistncia dos terminais; as indutncias parasitas dos terminais e do dieltrico. 2.4.2.1Capacitor em Paralelo com Resistor Calculando a admitncia do circuito da Fig. 2.8, temos( ) 1p pY j C R e e = + . A componente ideal pj C e , e conseqentemente, p p pQ R C e = (2.30) RpCp Fig. 2.8: Capacitor em paralelo com resistor. 2.4.2.2Capacitor em Srie com Resistor AimpednciadocircuitodaFig.2.9( ) 1s sZ j C R e e = + ,eacomponenteideal1sj C e . Seguindo o mesmo procedimento dos itens anteriores, temos para o fator de qualidade Material no disponvel para publicao 32 1ss sQR C e= (2.31) Cs Rs Fig. 2.9: Capacitor em srie com resistor. 2.5Indutores Acoplados Osindutoresacopladossodoisoumaisindutoresquecompartilhamparteoutodofluxo magntico gerado pelo sistema. Como exemplo, considere o sistema de dois indutores da Fig. 2.10. As correntes e tenses se relacionam segundo o sistema de equaes 2.32, onde M a indutncia mtua. Podemosconsideraroefeitodoacoplamento,lembrandoque 1 2M k L L = ,ondekofatorde acoplamento. Desta forma, o sistema 2.32 pode ser melhor representado por 2.33. 1 1 12 2 2V L M IV M L I (((= ((( (2.32) 1 1 2 1 12 21 2 2L k L L V IV Ik L L L ( (( =( (( ( (2.33) +_V1L2I2L1I1M+_V2 Fig. 2.10: Dois indutores acoplados. O valor de k varia entre zero e um. Para indutores com acoplamento fraco, temos k muito prximo de zero, enquanto k tende para um quando o acoplamento forte. 2.5.1Modelos Equivalentes Para Indutores Acoplados Osistemadeequaes2.33podeserinapropriadoparaaanlisedealgunscircuitos,devido complexidadedosclculos.PodemosrepresentarocircuitodaFig.2.10porummodeloequivalente, compostoporindutoresdesacopladosetransformadorideal.Oscircuitosaseguirsoformas equivalentes de representao. a) +_V21:1.+_V1 LaI2LbI1Lc. ( ) ( )21 2 2 aL L L M L M = ( )21 2 bL L L M M = ( ) ( )21 2 1 cL L L M L M = b) LaI2+_V1..Lb+_V2LcI11:1 1 aL L M = bL M =2 cL L M = Material no disponvel para publicao 33 c) ..I1 I2La+_V1+_V2a:1Lb ( )211aL k L = 21 bL kL =1 2a k L L =1 2k M L L =Paraacoplamentounitrio,oumuitoprximo,ocircuitoc)podesersimplificado,erepresentado pela Fig. 2.11. Esta forma de representao uma dasmais usadas para a anlise dos amplificadores sintonizados. .L1+_V1I2+_V2I1.a:1 1 12 2N LaN L= =1 2N N arelaodeespiras do transformador. Fig. 2.11: Representao dos indutores acoplados com acoplamento unitrio. 2.5.2Autotransformador Consideremososindutoresacoplados,com1 k = ,daFig.2.12.Estecircuitochamadode autotransformador, pois os indutores formam um enrolamento contnuo. Da mesma forma que no item anterior,podemosrepresentarosistemaporumindutoreumtransformadorideal,conformeaFig. 2.13. ..L1L2V3V1N2V2N1 Fig. 2.12: Autotransformador. ..L1L2N3V3.LV2V1V1V3V3.N2V2N1N2 1 2 1 22 L L L L L = + +3 1 2 N N N = +( ) ( )1 2 2 31 2 V V V V N N =( ) ( ) ( )1 3 2 31 2 2 3 2 V V V V N N N N N = + =Fig. 2.13: Circuito equivalente do autotransformador. 2.5.3Mltiplos Indutores Acoplados Consideremos o sistema de trs indutores acoplados, com1 k = , da Fig. 2.14. Podemos caracteriz-lo, escolhendo um dos enrolamentos 1-2, 1-3, 2-3 ou 4-5, medindo a indutncia e o fator de qualidade. TemosentooscircuitosequivalentesdaTabela2.1.importanteobservarque,nosmodelos equivalentes,oindutoreoresistordevemestarrepresentadosemsomenteumdosenrolamentosdo transformador (nunca em mais de um ao mesmo tempo). Material no disponvel para publicao 34 125.. .L1L2L334 Fig. 2.14: Sistema de trs indutores acoplados. Tabela 2.1: Circuito equivalente para os trs indutores acoplados. 3152L14R1325.. .N1N2N34.. .L1L2L3111RQL e=R243L2.. .L1L2L313 5 512 2.. .N1N2N34 22RQL e=5.. .N1N2N3R354.. .L1L2L3123L3 24 1333RQL e=1.. .L1L2L31 45.. .N1N2N33L32 R542RQL e=( ) ( )2 21 1 2 21 2 1 2;1 1N N N NL L R RN N+ += =( ) ( )2 22 2 2 21 2 1 2;2 2N N N NL L R RN N+ += =( ) ( )2 23 3 2 21 2 1 2;3 3N N N NL L R RN N+ += =2.5.4Relao de Impedncias no Transformador Uma impedncia Z conectada a um dos acessos do transformador ideal, pode ser representada em outro acesso segundo a relao de espiras ao quadrado, conforme a Fig. 2.15. Material no disponvel para publicao 35 N2Z1N2Z2 N1 N1 22 121NZ ZN| |= |\ . Fig. 2.15: Relao de impedncia no transformador. Para o caso especfico dos resistores, indutores e capacitores, as relaes esto na Fig. 2.16. R1N2N1 N1 R2N222 121NR RN| |= |\ . N1 L2 N1 L1N2 N2 22 121NL LN| |= |\ . C1N1 N1N2 N2 C222 112NC CN| |= |\ . Fig. 2.16: Relao dos resistores, indutores e capacitores no transformador ideal. Exemplo 1: Considere o amplificador sintonizado abaixo. Calcule o ganho e a seletividade. So dados: -C1 e C2 so capacitores de bypassing nas freqncias de trabalho. - 125 L H = , 225 L H =e 31 L H = . -Fator de qualidade Qb do indutor acoplado igual a 50, em qualquer freqncia. -0.7BEV V =e500 | =para o transistor. R31kVcc10VVinQRL100R150k C31n.. .L1L2L3C1VoC2R210k Passo 1: Clculo da polarizao do circuito. AtensonabasedotransistorVBqdeterminadapelafontedealimentaoeodivisorresistivo formado por R1 e R2. Material no disponvel para publicao 36 21 21010 1.750 10Bq CCR kV V VR R k k= = =+ + Comestevalor,podemoscalcularacorrentedecoletor,assumindo|muitoelevado,atravsda diferena de potencial em R3. 3310.7 1 11EqR Bq Eq Cq CqVV V V I I I mAR k= = ~ ~ = =Com o valor de ICq, temos tambm que 40 40Cqgm I gm m ~ = e 12.540ie ieCqh h kI|~ = OPasso 2: Representao do circuito no modelo AC de pequenos sinais, conforme abaixo. R150kR210kRL100...L1L2L3C31nVinhie12.5kgmVinVo Passo 3: Clculo da freqncia de ressonncia. O capacitor C3 encontra-se em paralelo com o indutor L1, portanto 60 06 91 31 16.32 1025 10 1 10radsL Ce e = = = Passo 4: Clculo da resistncia parasita do indutor. Vamos considerar a resistncia parasita vista no indutor L3. Pelo fator de qualidade, temos 6 60 350 3166.32 10 1 10p pb pR RQ RL e= = = O Passo 5: Clculo das relaes de espiras. Com os valores dos indutores, temos 61621 25 10 112 25 10 2L N NN L N= = = 61631 2 25 10 1 253 3 1 10 3 3L N N N NN N L N N= = = = = 1 21 5 3 2 5 3 103N NN N N NN+= = = 1 21 2 21N NN NN+= =Material no disponvel para publicao 37 Passo 6: Representao do indutor acoplado pelo modelo transformador ideal e indutor. O modelo AC pode redesenhado como abaixo. VoR150kRL100hie12.5kC31nVingmVinR210k...N1N2N3L31uRp316 De forma melhor, fazendo as reflexes de impedncias no transformador, temos o circuito abaixo gmVinVinVoRLN1+N2VcCRBeqN3 onde 2 29 91 11 10 1 10 2501 2 2NC C pFN N | | | |= = = ||+\ . \ . ( )226 61 21 10 10 1 10 1003N NL L HN + | |= = = |\ . ( ) ( ) ( )22 1 2316//100 10 316//100 7.63N NR R kN+ | |= = = O |\ . 3 3 350 10 //10 10 //12.5 10 5Beq BeqR R k = = OPasso 7: Clculo da seletividade. Da equao 2.14 temos que a seletividade do circuito 6 3 1206.32 10 7.6 10 250 10 12 Q RC Q e= = =Passo 8: Clculo do ganho na freqncia de sintonia. O ganho de tenso( ) ( )0 0 C inV j V j e e dado por ( )( )03 3040 10 7.6 10 304CinV jgmRV jee= = =Sabemos que ( )( )0 003 10.11 2 10CV jNN N V jee= = =+ portanto Material no disponvel para publicao 38 ( )( )( )( )( )( )( )( )0 0 0 0 0 0 00 0 0 00.1 304 30.4Cin C in inV j V j V j V jV j V j V j V je e e ee e e e= = =Obs: A seletividade nunca maior que o fator de qualidade do indutor ou do capacitor. Normalmente, o indutorpossuiQmuitomenorqueodocapacitor,naordemdealgumasdezenas.Seletividades elevadas, na ordem dos milhares, so obtidas com amplificadores de sintonia sncrona. Noscircuitossintonizados,nemsempreobtemosvaloresprticosparaoscomponentes,por exemploumcapacitormuitopequeno.Conformeobservadonoexemplo,ousodosindutores acoplados,permitequeocapacitorsejarefletidoparaocoletordotransistorsegundoarelaode espiras ao quadrado( ) ( )21 1 2 N N N + ,que pode ser qualquer valor. Isto facilita a escolha apropriada do capacitor, com valor prtico. Material no disponvel para publicao 39 Captulo 3 Amplificadores Classe C Os amplificadores em classe C so empregados nos estgios de sada de potncia dos circuitos de rdio freqncia RF, devido sua elevada eficincia. A Fig. 3.1a representa um circuito bsico, onde podemosobservarqueabasedotransistorQestpolarizadacomumatensonegativa BqV .Desta forma,shavercorrentenocoletorquandoatensodeentrada( )in Bqv t V ultrapassar BEqV , definindoumngulodeconduomenorque180,conformeobservadonaFig.3.1b.Ajustandoo nvel de BqV , podemos controlar o ngulo de conduo. importanteobservarqueaformadeondadecorrentedecoletorextremamentedistorcida, possuindoumacomposioharmnicamuitoextensa.Istoprovocaarepetiodosinalaolongoda freqncia, conforme a Fig. 3.2. Isto no um inconveniente, pois a carga do amplificador em classe Csintonizadaeadequadamenteprojetadaparaeliminarasimagensdosinal.importantequea largura de banda do sinal seja limitada a um valor para o qual no haja sobreposio de espectro. Este tipo de amplificador usado para sinais de banda estreita, normalmente sinais modulados em amplitude(AM)oufreqncia(FM),ondeaenergiaencontra-seemtornodeumafreqncia portadora e0. VbqL2VCCVo(t)Vin(t)QC1RLL1 (a) (b) Fig. 3.1: Amplificador em classe C: a) circuito bsico; b) forma de onda. Material no disponvel para publicao 40 Fig. 3.2: Composio espectral do sinal de sada. 3.1Eficincia do Amplificador em Classe C Para o clculo da eficincia, consideremos o sinal de entrada senoidal e um ngulo de conduo u para o transistor, de forma que a corrente de coletor se comporta como o grfico da Fig. 3.3. Podemos verificarqueacorrente,observadaemumcicloderepetio,positivasomentenointervalo t t tu u s se zero para2 T t tu s < e2 t t Tu < s . A parte negativa do grfico serve somente para facilitar a visualizao da forma de onda da corrente. A corrente de coletor descrita pela equao( )( ) () ( )0cos cos ;0; 2 e 2Ct t t tI tT t t t t Tu uu uo e u s s= s < < s(3.1) onde 2tTutu = (3.2) 02Tte = (3.3) Fig. 3.3: Corrente de coletor no amplificador em classe C. Material no disponvel para publicao 41 Representando( )Ci tem srie de Fourier, e lembrando que para funes pares existem somente os termos em cosseno, temos ( ) ( )0 01cosC nnI t I B n t e== +( (3.4) onde ( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) () ( ) ( )0 00 0 01 1cos cos2 2cos cos cos cost tCt tt tn Ct tI i t dt t dtT TB i t n t dt t n t dtT Tu uu uu uu uo e ue o e u e = = = = } }} }(3.5) Sendo a carga sintonizada em e0, e com seletividade elevada, podemos considerar que a tenso AC no coletor depende somente da impedncia e da componente de( )CI tem e0 ou seja, ( ) ( ) ( )1 0 0cosC CCV t V BZ j t e e = (3.6) Portanto, necessitamos somente dos termos I0 e B1 do sistema 3.5 ou seja, () () ( )0sin cosIo u u ut= (3.7) e () () ( )1sin cosBo u u ut= (3.8) A equao 3.8 obriga que a tenso AC no coletor seja, em primeira anlise, puramente senoidal e com amplitude mxima igual a CC CEsatV V , conforme a Fig. 3.4. Fig. 3.4: Excurso mxima de sinal no coletor. A potncia mdia fornecida pela fonte ao circuito () () ( )0sin cosCCCCV CCVP I Vo u u ut= = (3.9) Chamando( )Ci ta componente AC da corrente de coletor ou seja, Material no disponvel para publicao 42 ( ) ( ) ( )0 0 1 0cosC CI t I i t I B t e = + = + (3.10) Temos que a potncia mdia que o circuito entrega carga, na freqncia e0, 22 2 2 11 1 121 1 1 12 2 2 2L Ceq L LL NP R B RB RBN L| |= = = |\ .(3.11) onde RCeq a resistncia RL refletida para o primrio do transformador. Conclumos facilmente que a amplitude da tenso AC no coletor dada por 112C o CeqNV V R BN= = (3.12) Aplicando as equaes 3.12 e 3.8 em 3.11, obtemos () () ( )1sin cos1 1 12 2 2 2oL oVN NP V BN No u u ut= = (3.13) A eficincia dada por () () ( )() () ( )sin cos12 2 sin cosCCoLV CCVP NP N Vu u uqu u u= =(3.14) ConsiderandoqueaamplitudemximadatensoACnocoletorsejaVCC,pelasequaes3.12e 3.14 temos que 21o CNV VN= (3.15) e () () ( )() () ( )sin cos2 sin cosCCLVPPu u uqu u u= =(3.16) A Fig. 3.5 apresenta o grfico da eficincia para0 2 u t s s . Fig. 3.5: Curva de eficincia do amplificador classe C. Observamos que a eficincia mxima para0 u = . Podemos mostrar facilmente que 0lim 1 100%uq= = (3.17) Este valor uma possibilidade terica, mas para ser alcanado teramos picos de corrente tendendo para o infinito, o que no razovel. Na prtica, os amplificadores transistorizados em classe C para RF so projetados com eficincias em torno de 60%. Material no disponvel para publicao 43 Captulo 4 Redes de Casamento de Impedncias NosamplificadoresdepotnciadeRF,normalmentenecessriocompatibilizaronvelde impedncia da carga com a impedncia do coletor, para obtermos a mxima transferncia de potncia. Por vezes, necessrio simplesmente refletir a resistncia da carga para o coletor, com valor mais alto oumaisbaixo,dependendodapotnciaquedesejamosproduzir.NafaixadefreqnciasdosMHz, istopodeserfeitocomtransformadoresprojetadosparaaplicaesemRF.Entretanto,para freqncias na ordem de centenas de MHz, esta tarefa s pode ser realizada com redes de casamento de impedncias. Estasredestambmfornecemafiltragemnecessriaparaeliminaodosharmnicosgeradosno estgio classe C. O princpio de funcionamento destas redes baseia-se nas transformaes de impedncias, que sero descritas no item seguinte. 4.1Transformaes de Impedncias Osindutoresecapacitorescomperdas,emumadeterminadafreqnciae0,possuemuma representaosrieeparalelaequivalentes.Napassagemdeumarepresentaoparaaoutra,ovalor dos componentes alterado, principalmente do resistor. Esta propriedade utilizada para modificar o nvel de impedncia da carga.4.1.1Transformao Indutor Srie-Paralelo Com Resistor Se escolhermos uma freqncia e0, podemos representar uma impedncia indutiva por um indutor em srie com resistor ou indutor em paralelo com resistor, conforme a Fig. 4.1. Fig. 4.1: Representao srie e paralelo de um indutor com perdas. Material no disponvel para publicao 44 O fator de qualidade Q o mesmo para as duas formas de representao. O mdulo da impedncia no modelo srie, e da admitncia no modelo paralelo, so dados por ( )2 22 2 2 2 00 0 21 1ss s s ssLZ j L R R R QRee e = + = += + (4.1) ( )220 2 2 2 2 20 01 1 1 11 1pp p p p pRY j QL R R L Ree e= + = += + (4.2) Utilizando as equaes 4.1 e 4.2, e fazendo( ) ( )0 01 Z j Y j e e = , temos ( )( )001Z jY jee= (4.3) e 221111spR QQR+=+(4.4) Da equao 4.4 obtemos a relao ( )21p sR R Q = + (4.5) A equao 4.5 pode ser reescrita conforme abaixo ( ) ( )2 20 0 01 1 11 1s sp s sp s p p sL LR R Q R QL L L L L e e e= + = + (4.6) Verificamos facilmente que a equao 4.6 equivalente a ( )211spLQ QL Q= + (4.7) Finalmente, de 4.7, obtemos a relao ( )22 2111p s sQL L LQ Q+| |= = + |\ .(4.8) De forma geral, temos para as transformaes de indutor srie e paralelo com resistor, as relaes abaixo Tabela 4.1: Relaes de transformaes das impedncias e admitncias indutivas. RsLs LpRp ( )21psRRQ=+ 211psLLQ=| |+ |\ . ( )21p sR R Q = +211p sL LQ| |= + |\ . Material no disponvel para publicao 45 00pss pRLQR Lee= = interessante observar que para valores elevados de Q, o indutor quase noaltera o valor,mas a resistncia muda significativamente. 4.1.2Transformao Capacitor Paralelo-Srie com Resistor Deformaanlogaaosindutorescomperdas,podemosrepresentarumaadmitnciacapacitiva,em uma determinada freqncia e0, por um capacitor em paralelo com resistor ou capacitor em srie com resistor, conforme a Fig. 4.2. Fig. 4.2: Representao paralelo e srie de um capacitor com perdas. Temos que o fator de qualidade Q o mesmo nas duas representaes, e o mdulo da admitncia e da impedncia dado por ( )2 2 2 2 2 20 0 0 21 1 11 1p p pp p pY j C CR QR R Re e e = + = += + (4.9) ( )2 20 2 2 2 2 20 01 11 1s s ss s sZ j R R R QC CRee e= + = += + (4.10) Utilizando as equaes 4.9 e 4.10, e fazendo( ) ( )0 01 Y j Z j e e = , temos 221 111 psQRR Q+=+(4.11) Da equao 4.11 obtemos a relao 21psRRQ=+(4.12) Podemos reescrever a equao 4.12 na forma abaixo ( ) ( )0 002 21 1p s p p pss sp pR C C R CCC RC C Q Qe ee = =+ +(4.13) Verificamos que 4.13 equivalente a Material no disponvel para publicao 46 ( )211spC QQ C Q=+(4.14) Finalmente obtemos que 211s pC CQ| |= + |\ .(4.15) Deformageral,temosparaastransformaesdocapacitorparaleloesriecomresistor,atabela abaixo. Tabela 4.2: Relaes de transformaes da admitncias e impedncias capacitivas. CpRp Cs Rs ( )21p sR R Q = +211spCCQ=| |+ |\ . ( )21psRRQ=+ 211s pC CQ| |= + |\ . 001p ps sQ CRC Ree= =Comonocasodoindutorcomperdas,parafatoresdequalidadeelevados,ocapacitorquaseno altera de valor na transformao, mas o resistor varia muito. 4.2Rede Com T de Capacitores e Indutor Estaredeempregadaquandodesejamosfazerocasamentodeimpednciacomumacarga representadaporumcapacitoremsriecomresistor,conformeaFig.4.3.recomendvelque s LR R para termos componentes com valores prticos. Fig. 4.3: Rede de casamento de impedncias com T de capacitores e indutor. Na maioria das aplicaes, o resistor Rs no existe, e representa somente a resistncia vista naquele ponto. Iniciamos o projeto da rede definindo as reatncias 10 1 LX L e = (4.16) 01outCoutXC e= (4.17) Material no disponvel para publicao 47 10 11CXC e= (4.18) 20 21CXC e= (4.19) PartedareatnciadeL1usadaparacancelarCoutnafreqnciae0.Temosentoocircuito equivalente da Fig. 4.4, onde 2 1L L CoutX X X = (4.20) RL RsL2C1C2 Fig. 4.4: Circuito equivalente, com Cout cancelado. Definimos tambm 2LsXQR= (4.21) onde obtemos 2L sX QR = (4.22) Aplicandoastransformaesdeimpednciasdesenvolvidasnositens4.1.1e4.1.2aocircuitoda Fig. 4.4, temos o circuito equivalente da Fig. 4.5, onde ( )21sp sR Q R = + (4.23) 2 2 211pL LQ| |= + |\ .(4.24) ( )222 20 211 1CLp L LLLXR R RRC R e| | | | | = + = +| ||\ . \ .(4.25) ( )22 20 21pLCCC R e=+(4.26) Da equao 4.26 tambm obtemos a relao 2 22221LpCC CRX XX| | | = + |\ .(4.27) L2pC2pRsp RLpC1 Fig. 4.5: Circuito equivalente, aps a transformao de impedncias. Paraquehajaocasamentodasimpedncias,devemosterasresistnciasiguaiseareatnciatotal infinita. Isto significa fazer Material no disponvel para publicao 48 sp LpR R = (4.28) e 2 1 21 1 10p pL C CX X X = (4.29) Substituindo as equaes 4.23 e 4.25 em 4.28, temos ( )221 1sC LLRX R QR= + (4.30) Substituindo a equao 4.22 em 4.24, temos 2 211pL sX QRQ| |= + |\ .(4.31) Substituindo as equaes 4.27, 4.30 e 4.31 em 4.29, obtemos finalmente ( )( )12211 1sCsLR QXRQ QR+= + (4.32) A constante Q, embora tenha a forma de fator de qualidade, no est diretamente relacionada com a seletividade da rede. Infelizmente, no existe uma formula simples que determine a seletividade, pois aredetemordemmaiorquedois.SabemosquequantomenorforQ,menorseraseletividade,mas esta deve ser verificada com auxlio do computador; como exemplo, os programas de simulao. 4.3Rede em t Aredeemtnormalmenteusadaquandoafontedesinalapresentaumcapacitorparaterra, conformeaFig.4.6.NoexistemrestriesaosvaloresdeRseRLouseja, s LR R > ou s LR R s .O procedimento de anlise idntico ao do item 4.2, e as equaes de projeto so: 11 1outC s CQX R X= ( )2 21s LC Ls LR RX RQ R R=+ 21 21s s L CLQR R R XXQ+=+ Fig. 4.6: Rede de casamento de impedncias em t. 4.4Rede em t Modificada A rede da Fig. 4.7 assemelha-se muito com a anterior, sendo que a impedncia suspensa um LC srie.Estaredeusadaquandoafontedesinalapresentaumcapacitorparaterra,enormalmente produz valores de componentes realizveis, com pouca disperso. Material no disponvel para publicao 49 Oprocedimentodeprojetosimples.EscolhemosaconstanteQefazemosareatnciadeL1 cancelarCoutnafreqnciae0.TransformamosoconjuntoC2eRLdomodeloparaleloparaosrie, tomando o cuidado de fazer o RL transformado igual a Rs. Temos ento um circuito LC srie, formado porC1emsriecomC2transformadoeL2.OindutorL2calculadodeformaquearessonnciado circuito LC srie ocorra em e0. As equaes de projeto so: 1 outL CX X = 1C sX QR = 2sC LL sRX RR R=(4.33) 2 12s LL CCR RX XX= + Fig. 4.7: Rede em t modificada. Note pela equao 4.33 que obrigatoriamente devemos ter L sR R > . Considere o circuito LC srie, formado por C1 e L2, se dimensionarmos a freqncia de ressonncia em ex, temos que a impedncia dada por ( )( )( )2 2212 2111xxLZ j jCjeeeeeee= =(4.34) Notamos que para e0 ligeiramente menor que ex,( )0Z je capacitiva e com valor equivalente do capacitormuitoelevado.Damesmaforma,parae0ligeiramentemaiorqueex,( )0Z je indutivae comindutnciaequivalentemuitopequena.Estaumaformaeficientedeimplementarcapacitores muitograndeseindutoresmuitopequenos,apartirdecomponentesprticos(realizveis).Mass funciona numa nica freqncia, e aproximadamente em torno desta. 4.5Resumo das Redes de Casamento de Impedncias A Tabela 4.3 apresenta as redes de casamento de impedncias mais usadas na prtica; as discutidas anteriormente e algumas a mais, tambm usadas. Material no disponvel para publicao 50 Tabela 4.3: Redes de casamento de impedncias mais usadas. A 1 outL s CX QR X = +2C LX AR =1CBXQ A= ( )211sLR QAR+= ( )21sB R Q = +B 11 1outC s CQX R X= ( )2 21s LC Ls LR RX RQ R R=+ 21 21s s L CLQR R R XXQ+=+ C 1 outL CX X =1C sX QR =2sC LL sRX RR R= 2 12s LL CCR RX XX= +L sR R >D 1C sX QR =2sC LL sRX RR R= 2 12outs LL C CCR RX X XX= + +E 1 outL s CX R Q X = +2L LX RB =1CAXQ B=+ ( )21sA R Q = +1LABR= Material no disponvel para publicao 51 4.6Redes de Casamento com Zeros de Transmisso Os amplificadores de potncia em RF normalmente possuem especificaes rgidas com respeito rejeiodeharmnicos.Porexemplo,umaemissoraderdioqueoperanafreqnciade50MHz, potnciade500We-30dBc1de2harmnico,emite500mWdesinalindesejvelnafreqnciade 100MHz. Este valor suficiente para interferir ou at mesmo obscurecer uma emissora que opere em 100MHz. AsredesdecasamentodeimpednciasnormalmentesousadasemamplificadoresclasseC,que geram uma grande quantidade de harmnicos. Embora as redes sejam filtros passa-banda, a atenuao de 2, 3 ou harmnicos mais altos, em geral no suficiente para atender s normas legais de radio difuso. Uma forma eficiente e simples de resolver este problema, a colocao de um ou mais zeros de transmisso, posicionados nas freqncias harmnicas que desejamos eliminar. Devemoscriaroszerossemperturbarsignificativamenteocomportamentodarede,prximo freqncia onde ocorre o casamento de impedncias. Podemos implementar estes zeros pela colocao deumcircuitoLCparalelointerrompendoocaminhodosinal,ouatravsdeumcircuitoLCsrie desviando o sinal para o terra. 4.6.1Zeros de Transmisso com circuito LC Paralelo Esta implementao pode ser feita em qualquer rede da Tabela 4.3, bastando substituir um ou mais indutoressuspensosporcircuitosLCparalelo,conformeaFig.4.8.Paraquearedenosofra perturbaesnasproximidadesdafreqnciadecasamentoe0,aimpedncia( )0Z je devesera mesma para ambos os circuitos, mas( )0Z jnedeve ser infinita para o circuito LC paralelo. Portanto, devemos ter 00 201xx xj Lj LL Ceee=(4.35) e ( )201x xnL Ce = (4.36) Das equaes 4.35 e 4.36, temos que ( )22 201111xxL LnCn L e | |= | \ .= (4.37) 1LCx2 1Lx2 Fig. 4.8: Zero de transmisso com circuito LC paralelo. 4.6.2Zeros de Transmisso com Circuito LC Srie Estes zeros podem ser implementados nas redes descritas anteriormente, bastando substituir um ou maiscapacitoresligadosaoterraporcircuitosLCsrie,conformeaFig.4.9Aadmitncia( )0Y je 1 Nvel de potncia relativo portadora (carrier). Material no disponvel para publicao 52 deve ser a mesma em ambos os circuitos, mas( )0Y jnedeve ser infinita no circuito LC srie. Desta forma, temos 00 201xx xj Cj CL Ceee=(4.38) e ( )201x xnL Ce = (4.39) Das equaes 4.38 e 4.8, temos que ( )22 201111xxC CnLn C e | |= | \ .= (4.40) CxLx1C1 Fig. 4.9: Zero de transmisso com circuito LC srie. 4.7Exemplos 4.7.1Casamento de Impedncias de Uma Antena Considerecomoexemplo,umafontedesinalcujaimpednciadesadaumresistorde2Oem paralelo com um capacitor de 10pF, e desejamos fazer o casamento de impedncias com uma carga de 50O , por exemplo uma antena de rdio, na freqncia de 100MHz. Consideremos as redes B e C da Tabela 4.3 como solues do problema. Rede B: VinC2L1RL=50Rs=2C1 Cout Pelos dados fornecidos e das equaes de projeto, temos que 6 602 100 10 628.3 10rds e t = = 12 61159.1510 10 628.3 10outCX= = O Fazendo10 Q = , temos 111 10 1 10 14.9937 0.22 2 159.15outCC CXX X= = = = O Material no disponvel para publicao 53 2 22 5050 0.99510 1 2 50CX = = O+ 1 210 2 2 50 0.9951.1910 1LX + = = O+ 110 110.2 7.96CX C nFC e= = = 220 210.995 1.6CX C nFC e= = = 10 1 11.19 1.89LX L L nH e = = =Rede C: CoutL2L1VoC1C2Rs=2Vin RL=50 Das equaes de projeto, temos 12 61159.1510 10 628.3 10outCX= = O 1159.15outL CX X = = O Considerando10 Q = , temos 110 2 20CX = = O 2250 10.250 2CX = = O 22 5020 29.810.2LX= + = O 10 1 1159.15 253.3LX L L nH e = = = 110 1120 79.6CX C pFC e= = O = 220 2110.2 156.0CX C pFC e= = O = 20 2 229.8 47.42LX L L nH e = = =Podemos observar na soluo da rede B, que a disperso dos capacitores 1000. Na freqncia de 100MHz,capacitoresnaordemdenFnoapresentambomdesempenho,poispossuemindutncia parasitamuitoelevada.Entretanto,aredeCnoapresentaesteproblema,eporissoumadasmais usadas. 4.7.2Eliminao do 2 Harmnico, com Zero de Transmisso TomandocomoexemploaredeC,aeliminaodo2harmnicodaredepodeserefetuadapela criaodeumzerodetransmisso,bastandosubstituirL2pelocircuitodaFig.4.8.Aredeassumea forma da Fig. 4.10. Material no disponvel para publicao 54 Pelas equaes 4.37 e 4.40, temos que ( )2 2 2 22 22 20 211 35.572117.82 1x xx xL L L nHC C pFL e | |= = | \ .= = L2xRs=2C2xL1RL=50C2VinVoC1Cout Fig. 4.10: Implementao dos zeros de transmisso na rede C. Ogrficoderespostaemfreqnciaencontra-senaFig.4.11,ondepodemosobservaracurva originaleamodificadapelozerodetransmissoem200MHz.Podemosverificarquenafaixade freqncias onde ocorre o casamento de impedncias, as duas redes so praticamente iguais, havendo uma pequena diferena na seletividade, que 7.1 para a rede original e 9.0 para a rede modificada. O mesmo resultado poderia ser obtido substituindo C2 pelo circuito da Fig. 4.9. -60-50-40-30-20-10010201.0E+07 1.0E+08 1.0E+09Freqncia (Hz)Ganho (dB) Fig. 4.11: Grfico de resposta em freqncia da rede de casamento de impedncias: curva contnua, rede original; curva tracejada, rede com zero de transmisso. 4.8Impedncia para Grandes Sinais OsamplificadoresemclasseCoperamessencialmenteemregionolinear,oquetorna extremamente impreciso caracteriz-los por parmetros de pequenos sinais. Deformageneralizada,quandorealizamosocasamentodeimpedncias,atravsdeuma determinadarede,aimpednciadesadadaredeocomplexoconjugadodacarga,conformeaFig. 4.12.OsamplificadoresemclasseC,emgeral,estoconectadosacargasouredesdecasamento sintonizadas em uma freqncia e0. Material no disponvel para publicao 55 Fig. 4.12: Impedncias casadas. Quando aplicamos grandes sinais ao transistor, podemos usar o modelo da Fig. 4.13, onde( )b bI V uma fonte de corrente controlada, querepresenta a corrente que circula pela condutncia no linear da junobase-emissor,( )r CI V e( ) ,C b CI V V soasfontesdecorrentecontroladasreversaedireta respectivamente.Osharmnicosgeradospelasfontesdecorrente( )b bI V e( ) ,C b CI V V sofiltrados pelarededecasamento,deformaqueafontedesinalenxergasomentecorrentessenoidaisenas freqnciasprximasdee0.OmesmoocorreparaacargaRL.Portanto,seajustarmosasduasredes atobtermosamximatransfernciadepotncia(casamentodeimpedncias),emedirmosa impedncia de sada de Hin e entrada de Hout, estaremos medindo tambm o complexo conjugado de Zin e Zo, nas proximidades de e0. Este procedimento normalmente usado para caracterizar os transistores e dispositivos de potncia para RF, e os parmetros so conhecidos como impedncias para grandes sinais. evidente que estes parmetros devem ser extrados para vrios nveis de potncia de entrada e sada, devido s suas no linearidades. Fig. 4.13: Modelo para grandes sinais do amplificador em classe C. muitocomumcaracterizarostransistoresdepotnciaparaRFpeloseuganhodepotncia out inP P , com as impedncias de grandes sinais fornecidas para vrios nveis de potncia de entrada e sada, e tenso de polarizao do coletor. Consideremos como exemplo o circuito da Fig. 4.14, onde a carga LZ evidentemente no linear. AredeLCqueacoplaogeradordesinaiscargaestsintonizadaem100MHz,eextremamente seletiva. Fig. 4.14: Exemplo de caracterizao de impedncia para grandes sinais. A tenso Vin e a corrente Iin vistas pelo gerador so essencialmente senoidais, conforme os grficos da Fig. 4.15a e b, obtidos de simulaes em computador. A impedncia *LZ , medida na sada da rede Material no disponvel para publicao 56 iguala50O, ondeconclumosqueaimpednciadacarga LZ ,paragrandessinais,tambmiguala 50O. -1.5-1-0.500.511.59.95 9.96 9.97 9.98 9.99 10.00Tempo (s)Tenso (V) -25-20-15-10-505101520259.95 9.96 9.97 9.98 9.99 10.00Tempo (s)Corrente (mA) (a)(b) Fig. 4.15: Caracterizao da impedncia para grandes sinais: a) forma de onda da tenso Vin vista pelo gerador; b) forma de onda da corrente Iin entregue pelo gerador. 4.9Parmetros Y Omodelohbridot,normalmenteusadopararepresentarotransistorembaixasfreqncias,est fortemente relacionado com componentes fsicos de dispositivo, tais como resistncias e capacitncias dasjunes.Parafreqnciasmitoaltas,100 f MHz > ,ascapacitncias,indutnciaseresistncias parasitas do encapsulamento devem ser levadas em considerao. Portanto, comum tratar o transistor comoumdispositivodeduasportas,eextrairosparmetrosdepequenossinaisemumamatrizde admitncias,avaliadapontoapontonafreqncia.Talcomonomodelohbridot,osparmetrosY podemserextradosnasconfiguraesemissor-comum,base-comumecoletor-comum.AFig.4.16 apresenta os parmetros Y para emissor-comum. +_V1+_V2Y22+_V1I2Y12V2+_V2Y11I2Y21V1I1I11 1 11 1221 22 2 2I V Y YY Y I V (((= ((( Fig. 4.16: Representao dos parmetros Y para configurao emissor-comum. OstransistoresdeRFdepotncia,emgeral,trabalhamemclasseC,enestacondioajuno operaemmodonolinear.ComoosamplificadoresdeRFutilizamcircuitossintonizados,que atenuam fortemente os harmnicos, comum representar o transistor pelo seu modelo Y para grandes sinais.Nestecaso,interessamsomenteasrelaesentretensesecorrentesnafreqncia fundamental. Para uma mesma freqncia e0, temos vrias matrizes Y, extradas para vrios nveis de sinal. Material no disponvel para publicao 57 4.10Exemplo de Projeto Como exemplo de projeto, considere um amplificador em classe C com 15W de potncia de sada, operando na freqncia central de 40MHz. A resistncia interna da fonte de sinal (gerador) e a antena (carga) so iguais 50O. O transistor usado o MRF233, cujas especificaes so: -Potncia mxima de sada igual a 15W. -Ganho de potncia igual a 10dB. -Tenso tima de coletor igual a 12.5V. -Impedncia de entrada para grandes sinais, na freqncia de 40MHz, igual a ( )01.0 2.30inZ j j e = . -Impedncia de sada para grandes sinais, na freqncia de 40MHz, igual a ( )*06.4 4.40oZ j j e = . Verificamosfacilmentequeasimpednciasdeentradaesadasomodeladasporcargas capacitivas. Usaremos a rede de casamento de impedncias A da Tabela 4.3, para a entrada e a sada. Ocircuitodoamplificadorencontra-senaFig.4.17,ondeverificamosqueLCeLbsoindutores considerados infinitos na freqncia de 40MHz, cuja funo estabelecer nvel DC zero na base e VCC no coletor. L1VsVcc12.5VLbC4L2C1Rs=50 C2VoC3RL=50Lc Fig. 4.17: Amplificador em classe C. Paraodimensionamentodarede,podemossubstituirotransistorpeloseumodeloequivalentede impedncias para grandes sinais, conforme a Fig. 4.18. Vo VsC2 Xcout=4.4 R1=6.4 Xcin=2.3VLRL=50Rs=50C3Rin=1L1 L2C1C4 Fig. 4.18: Modelo equivalente do amplificador em classe C. Projeto da rede de sada: Otransistornaverdadenopossuiaimpedncia( )*06.4 4.40oZ j j e = ,elasomenteo conjugado da carga que ligada ao coletor permite a mxima transferncia de potncia. Escolhendo10 Q = , das equaes de projeto temos 6 602 40 10 251.33 10rds e t = = 4.4outCX = O Material no disponvel para publicao 58 2110 6.4 4.4 68.4outL CX QR X = + = + = O ( ) ( )2 211 6.4 1 101 1 3.4550LR QAR+ += = = ( ) ( )2 211 6.4 1 10 646.4 B R Q = + = + = O 43.45 50 172.5C LX AR = = = O 3646.498.68710 3.45CBXQ A= = = O 22 2 6068.4272.15251.32 10LXL L nHe= = = 33 3 6011 98.68740.3251.32 10CXC C pFe= = = 44 4 6011 172.523.1251.32 10CXC C pFe= = = Projeto da rede de entrada: Aentradadotransistorpossuiimpedncia( )01.0 2.30inZ j j e = ,eamximatransfernciade potncia acorre quando a resistncia da fonte de sinal refletida para entrada, com o valor conjugado de( )0 inZ jeou seja,( )*01.0 2.30inZ j j e = + . Definindo20 Q = , das equaes de projeto, temos 2.3inCX = O 120 1 2.3 22.3inL in CX QR X = + = + = O ( ) ( )2 21 1 1 201 1 2.6550insR QAR+ += = = ( ) ( )2 21 1 1 20 401inB R Q = + = + = O 22.65 50 132.5C sX AR = = = O 140123.120 2.65CBXQ A= = = O 11 1 6022.388.73251.32 10LXL L nHe= = = 22 2 6011 132.530.0251.32 10CXC C pFe= = = 11 1 6011 23.1172.2251.32 10CXC C pFe= = = Clculo do indutor LC: DevemosdimensionarLCdeformaquesuaimpednciasejamuitomaiorqueadocoletor.Na freqncia e0, a impedncia no coletor puramente resistiva e dada por Material no disponvel para publicao 59 ( ) ( )*0 01// 4.71 16.4 4.4 6.4 4.4C o oR Z j Z jj je e = = = O+ + e devemos ter 04.7 18.7 1C C CL L nH L H e = Clculo do indutor Lb: Tal como o indutor LC, Lb deve ter impedncia muito maior que a da base. Em e0, a impedncia da base puramente resistiva e dada por ( ) ( )*0 01// 3.11 11 2.3 1 2.3b in inR Z j Z jj je e = = = O+ + e devemos ter 03.1 12.3 1b b bL L nH L H e = Resposta em freqncia e seletividade: O grfico de resposta em freqncia, obtido por simulao, encontra-se na Fig. 4.19. A seletividade do amplificador aproximadamente 15.4. 024681012141610 20 30 40 50 60 70 80 90 100Freqncia (MHz)Potncia (W) Fig. 4.19: Resposta em freqncia. Obs: Muitasvezes,aimpednciaequivalentedegrandessinaisdocoletornofornecida.Mas possvelfazerumaestimativarazoveldeseuvalor,lembrandoqueaexcursomximadesinalno coletor ( )CC CEsatV V . No exemplo acima, para termos15LP W =de potncia de sada, devemos ter no coletor do transistor uma resistncia RC tal que ( )22CC CEsatLCV VPR= (4.41) Considerando0CEsatV = , pela equao 4.41 temos 212.515 5.22CCRR= = OA capacitncia parasita de coletor para emissor do MRF233 igual a 320pF, e podemos modelar a impedncia de grandes sinais do coletor por um circuito RC paralelo ou, atravs de uma transformao de impedncias, por um RC srie, conforme a Fig. 4.20 Material no disponvel para publicao 60 VoR1=4.4 Cout=2.1nFVcIoRc=5.2Cce=320pFVc Fig. 4.20: Estimativa da impedncia de sada para grandes sinais do coletor. Verificamosqueaimpednciaequivalentedesada( )*04.4 1.9oZ j j e = ,eligeiramente diferentequeafornecidapelomanualdotransistor. Estadiscrepnciapodeserfacilmenteexplicada, seconsiderarmosascapacitnciaseindutnciasparasitasdotransistor.Aconexodocoletorao terminaldoinvlucrodotransistorintroduzumaindutnciaLsemsrieeumacapacitnciaCpem paralelo, conforme a Fig. 4.21. CpCoeLs Fig. 4.21: Indutncia e capacitncia parasita produzida pelo invlucro. SeolharmoscomcuidadoaFig.4.21,veremosquearesistnciacalculadapelaequao4.41,e tambm o capacitor Cce, so vistos no terminal de coletor modificados por uma rede de transformao deimpednciasemt.Esteefeitotorna-semaispreponderanteemfreqnciaselevadas.Portanto, devemos,semprequepossvel,usarasimpednciasparagrandessinaisfornecidaspelomanualdo dispositivo. Material no disponvel para publicao 61 Captulo 5 Osciladores Senoidais Oosciladorumamplificadorrealimentado,cujamalhaderealimentaoproduzplosno semiplanolateraldireito(SPLD).DodiagramadeblocosdaFig.5.1,obtemosfacilmenteaequao 5.1 para funo de transferncia, e 5.2 para os plos. ( )( )( )( )( ) ( )11 21oinV s AH sHsV s AH s H s= =(5.1) ( ) ( )1 21 0 AH s H s = (5.2) H1(s)Vin(s)H2(s)Vo(s) A Fig. 5.1: Diagrama de blocos de um amplificador realimentado. ComafunodetransfernciainstveleumpardeploscomplexosnoSPLD,oamplificador oscila em uma freqncia e0.Paradeterminarmosafreqnciadeoscilaoe0eacondiopara instabilidade,devemosabriramalhaderealimentao,conformeaFig.5.2,eobtermosoganhode malha( ) ( ) ( )L o inA j V j V j e e e = .OcritriodeBarkhausenestabelecequeacondionecessria para haver oscilao na freqncia e0 seja( ) 1L oA je = , ou de forma equivalente pelas equaes 5.3 e 5.4. ( ) ( ) ( )( )( )1 2Re 1Im 0LL oL oA j AH j H jA jA je e eee= ( = ( = (5.3) ou ( ) ( ) ( )( )( )1 210LL oL oA j AH j H jA jA je e eee ===(5.4) Material no disponvel para publicao 62 H2(s)AVin(s)VA(s)Vo(s)H1(s) Fig. 5.2: Amplificador em malha aberta. Na prtica, utilizamos a condio suficiente estabelecida pela equao 5.5. ( ) ( ) ( )( )( )1 210LL oL oA j AH j H jA jA je e eee =>=(5.5) A funo de transferncia( ) Hspode possuir mais de um par de plos no SPLD, o que estabelece mais de uma freqncia de oscilao. Entretanto, os osciladores so limitados em amplitude, devido s no linearidades na regio de grandes sinais. O mecanismo de limitao se d pela reduo do ganho de malha at a unidade. Neste processo, somente um par de plos permanece exatamente sobre o eixo imaginrio, enquanto os outros migram para o semiplano lateral esquerdo (SPLE). 5.1Osciladores LC OsosciladoresRC,queutilizamamplificadoresoperacionaisopampscomocomponenteativo, possuem freqncia mxima de oscilao na faixa de alguns MHz. Isto se deve s limitaes de slew-rateefreqnciadecortesuperiordosopamps.Normalmente,ososciladoresdeelevadafreqncia, na ordem de centenas de MHz, utilizam circuitos LC transistorizados. AsconfiguraesmaiscomunssoaColpittseHartley,eoutrasderivadasparaosciladoresa cristal. 5.1.1Oscilador Colpitts em Base Comum O circuito da Fig. 5.3 um oscilador Colpitts em base comum; o capacitor Cb grande suficiente para garantir o aterramento da base na freqncia de oscilao. Rb1Vo(t)C2VccReRLC1LRb2 CbQ Fig. 5.3: Oscilador Colpitts em base comum. AcorrentedepolarizaoICqcalculadaconsiderandoaexcursodesinalnocoletor.Damesma forma que nos amplificadores em classe A, com carga AC, se a amplitude do sinal for Vm, a