7/29/2019 Apostila_Medidas_Erros

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Duvidoso

Correto

UniversidadeSoJudasTadeuFaculdadedeTecnologiaeCinciasExatas

LaboratriodeFsicaeQumica

AnlisedeMedidasFsicas

Quandofazemosumamedida,determinamosumnmeroparacaracterizarumagrandezafsica.

Precisamossaberatondepodemosconfiarnestadeterminao.Comesteobjetivoiremosintroduzir,

de maneira sucinta e sem a preocupao de deduzir as expresses matemticas, o conceito e

operaesdenmerossignificativoseotratamentoestatsticodedados.

1.AlgarismosSignificativos

Osalgarismossignificativosdeumamedidasotodososalgarismoscorretosmaisoprimeiro

estimado(duvidoso).

Exemplo:

Leitura:L=7,2cm (2significativos)

Observaes:

-Aquantidadedealgarismossignificativosnosealteramedianteumatransformaodeunidade.

-Zerosaesquerdanososignificativos.

-Quantidadedecasasdecimaisnosignificaquantidadedealgarismossignificativos.

Exemplos:

L=7,2cm -Umacasadecimaledoissignificativos.

L=72mm -Nenhumacasadecimaledoissignificativos.

L=0,072m -Trscasasdecimaisedoissignificativos.

frequenteousodeumresultadoexperimentalemexpressesmatemticasparaobtermosuma

outragrandezafsica,oquechamamosdedeterminaoindireta.Devemostomarcuidadoparano

cometermos oerrogrosseirode considerarmostodososnmerosapresentadosnacalculadora.As

regrasqueseroapresentadasnoitem1.2nosajudaroanocometermostalerro.

cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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i1

i2

i3

i

1.1RegrasdeArredondamentoa) Seoprimeiroalgarismosuprimidofor ou = 5, o anterior acrescido de uma unidade.

Exemplos:

4,499arredondandopara1casadecimaltemos4,5

115,5arredondandoparaaunidadetemos116

1.2OperaescomSignificativosa)AdioeSubtrao:expressartodasasparcelasdasomae/ouadionamesmaunidadede

medida.Procurar,entreasparcelas,aquelacujaltimoalgarismosignificativoocupaacasa

decimalmaiselevada,isto,maisaesquerdapossvel;desprezarosalgarismosdireitadesta

casadecimalnoresultadosfinal,deacordocomasregrasdearredondamento.

Exemplos:

1) Calculeadistnciapercorridaemmetros,porumapartculaquedescreveuosseguintestrechos:d1=0,125Km;d2=2,5med3=535,4cm.

Adistnciatotalser:dT=125+2,5+5,354=132,854m=133m2) Calculeaintensidadedecorrentei3doesquemaabaixo,sabendo-sequei=200,2mA,i 1=

523mAei2=0,1A.

PelaLeidosNs,temosque:i+i3i1i2=0,portanto,

i3=i1+i2i=0,523+0,1-0,2002=0,42282A=0,4A

b)Multiplicao e Diviso: o resultado final dever apresentar a mesma quantidade de

algarismos significativos (ou no mximo 1 elemento a mais) do fator mais pobre em

algarismossignificativos.

Exemplos:

1) Calculeovolume,emcm3,docilindrodeumamoto,dadososeudimetro=72,0mmeosecurso(altura)=61mm.

V =D2h

4=

. 7,20( )2

.6,1

4= 248,36175 = 248cm

3 ouV=2,5x102cm3

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2) Calcule: 1000,58,5

=117,70588...=118 ou1,2x102

c)Radiciao: o resultado final (raiz) dever apresentar no mximo amesma quantidade dealgarismossignificativosdoradicandoenomnimo1elementoamenos.

956( )1

2 = 30,919...= 30,9 2,0( )1

2 =1,4

81( )1

2 = 9 64( )1

3 = 4,0

Observaes:

-Estasregrastambmdevemserobedecidasnosclculosenvolvidosnaresoluodeexerccios

prestando ateno na quantidade de algarismos significativos dos dados fornecidos nos

problemas.

-Paraumsriedeoperaesmatemticas,adota-seoseguinte:oresultadofinaldeverteramesmaquantidade(ounomximo1elementoamais)dealgarismossignificativosdonmero

maispobreemalgarismossignificativosquefezpartedasriedeoperaes.

2.Erros

Todamedidadegrandezafsicaestsujeitaaerros,poisaexperinciamostraquesendoessa

medida repetida vrias vezes, com as mesmas precaues, pelo mesmo observador ou vrios

observadores,osresultadosencontradosnosoemgeralidnticos.Istoocorredevidoao limiardepercepo, a menor variao de uma grandeza que pode ser medida, que depende dos seguintes

fatores:mtodo,instrumentodemedidaeoperador.

2.1TiposdeErros

a) Erro Sistemtico: aquele devido equipamentos incorretamente ajustados e/ou calibrados,

procedimento incorretopelo experimentador ou falha conceitual. Este tipo de erro atua demodo

constante,semprepositivoousemprenegativo,devendosereliminadooureduzidoaomnimopeloexperimentador.

b)ErroEstatstico:aquelecausadoporvariaesincontrolveisealeatriasdosinstrumentosde

medida,edecondiesexternastaiscomotemperatura,tensodaredeeltrica,umidadedoar,etc..

Estetipodeerroatuademodoirregular,orapositivo,oranegativo.

Quando erros estatsticos tm origem em uma quantidade grande de causas, todas elas

provocandovariaesdeintensidadesequivalentesepequenas,elesobedecemleismatemticasbem

definidas. esta propriedade que nos permite tirar concluses a partir demedidas experimentaissujeitasaerros.

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3.AnlisedasMedidas

3.1SriedeMedidas

Paraumasriedemedidasdeumagrandezafsica,definimos:

a)ValorMdio G( ) :amdiaaritmticadasmedidas:

G =G

1+G

2+ ...+G

n

n=

Gii=1

n

n

ondenonmerototaldemedidas.SegundoaEstatsticaovalormdioamelhorestimativado

valorverdadeirodagrandeza.

b)Desvio di( ) :diferenaentreai-simamedidaeovalormdio:

di=G

iG .

c)Estimativadodesviopadrodeumconjuntodemedidas dp( ) :araizquadradadarazoentrea

somadosquadradosdosdesvioseonmerodemedidasrealizadasmenosuma:

dp =

di( )2

i=1

n

n 1.

Porsimplicidade,chamaremosdpdedesviopadrodoconjuntodemedidas.Estemedeoquanto

oconjuntodemedidasseespalha(ousedispersa)emrelaoaovalormdio.

d)Estimativadodesviopadrodovalormdio dpm( ) :

dpm =dp

n=

di( )

2

i=1

n

n n 1( ).

Por simplicidade, chamaremos dpm de desvio padro do valor mdio. Na ausncia de erros

sistemticos,dpmaincertezafinalnagrandezademedida.

Admitindo distribuio gaussiana para erros, podemos afirmar que o valor verdadeiro da

grandezaGtemaprobabilidadede68%depertenceraointervalo:

G dpm < G < G + dpm .

e)Desviorelativopercentual d%( ) :odesviorelativoexpressoemporcentagem.

d%= d

r100% .

Finalizando, o resultadoexperimental de umagrandeza fsica,determinada porumasriede

medidas,deveserindicadodaseguinteforma:

G = G dpm( )u ondeuaunidadedemedidadagrandezafsica.

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Exemplo:Comummicrmetroforamfeitas10medidasdodimetrodeumcondutorfiliforme.Analise

dosdados:

i Dimetro(mm) di(mm) (di)2(mm2)

1 5,11 0,107 0,01145

2 5,06 0,057 0,00325

3 4,93 -0,073 0,00533

4 4,99 -0,013 0,00017

5 5,07 0,067 0,00449

6 4,88 -0,123 0,01513

7 5,03 0,027 0,00073

8 5,00 -0,003 0,000009

9 4,94 -0,063 0,00397

10 5,02 0,017 0,00029

SOMA 50,03 --- 0,044819

D =50,03

10= 5,003mm

dp =0, 044819

9

= 0,07057 = 0,07mm

dpm =0, 07057

10= 0, 02232 = 0,02mm

D = 5,00 0, 02( )mm

dr =0,02

5,00= 0,004

d%= 0, 4%

3.2UmanicaMedida

Aindicaodoresultadoexperimentalnodeveseralterar,portantodevemosusar:

G = G dG( )u

onde G aleituraobtidaedGaincertezaintroduzidapeloinstrumentodemedida.Porconveno,

para instrumentos analgicos, adota-se tal incerteza como sendo a metade damenor diviso do

instrumentodemedida.

Exemplo:Noitem1destaapostila,tem-sealeituradocomprimentodeumabarra(L=7,2cm)com

umarguacujamenordiviso1cm.Portantodeve-seapresentaroresultadocomo:

L = 7,2 0,5( )cm .