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MatemáticaEdição 2011

aprender mais

ENSINO MÉDIOENSINO MÉDIO

Eduardo Henrique Accioly CamposGOVERNADOR DO ESTADO DE PERNAMBUCO

Anderson Stevens Leônidas GomesSECRETÁRIO DE EDUCAÇÃO DO ESTADO

Margareth ZaponiSECRETÁRIA EXECUTIVA DE GESTÃO DA REDE

Paulo DutraSECRETÁRIO EXECUTIVO DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL

Aurélio MolinaSECRETÁRIO EXECUTIVO DE DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO

Simone Santiago de SantanaGERENTE DE POLÍTICAS EDUCACIONAIS DO ENSINO MÉDIO

Andrea Iris Maciel CardimCHEFE DE UNIDADE

Elisângela Bastos de Melo Espíndola

José de Arimatheia de Santana

Regina Celi de melo AndréELABORAÇÃO - EQUIPE TÉCNICA DE ENSINO

APRESENTAÇÃO

uma educação pública de qualidade para todos os estudantes. A escola possui o importante papel de sistematizar o conhecimento socialmente construído para que os (as) alunos (as) construam suas aprendizagens nas diversas áreas de conhecimento.

Nesse contexto, o professor é agente primordial no processo de construção do conhecimento junto aos estudantes. É o professor quem observa, mais de perto, as necessidades dos (as) alunos (as) em relação aos conteúdos ministrados em sala de aula.

Em função disso, a Secretaria de Educação desenvolveu, em 2009, o PROJETO APRENDER MAIS com o objetivo de atender aos (as) estudantes da 4ª série/5º ano, 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental e do 3º ano do Ensino Médio das escolas estaduais que apresentavam defasagem e/ou dificuldades de aprendizagens. Os resultados obtidos foram bastante positivos, de forma que em 2011, a Secretaria de Educação está reeditando este Projeto.

Esta iniciativa está em consonância com a LDB – 9394/96 – Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, que estabelece como dever do Estado garantir padrões mínimos de qualidade do ensino e a obrigatoriedade de estudos de recuperação, de preferência paralelos ao período letivo, para casos de baixo rendimento escolar, como política educacional.

É imprescindível que, ao identificar as dificuldades e possibilidades dos estudantes, o professor trabalhe atividades pedagógicas desenvolvendo dinâmicas de sala de aula que possibilitem ao (a) estudante construir o seu próprio conhecimento. A problematização de situações didáticas que estimulem a compreensão, interpretação, análise e síntese das novas aprendizagens, priorizando as diferentes linguagens devem ser desenvolvidas com dinâmicas diversificadas, utilizando materiais existentes na escola – jogos pedagógicos, revistas e livros, entre outros.

Apresentamos o material do APRENDER MAIS para o desenvolvimento de ações para reensino, em horários complementares, de forma concomitante aos estudos realizados no cotidiano da escola.

Desta forma, conseguiremos fortalecer a educação de Pernambuco, contribuindo, por conseguinte, para o desenvolvimento do nosso Estado. Pois, quanto mais qualidade oferecermos em sala de aula, mais preparados estarão os estudantes para se desenvolverem profissionalmente e atuarem na sociedade.

Contamos com todos!

ANDERSON GOMES Secretário de Educação do Estado

A Secretaria de Educação desenvolve ações para garantir o compromisso da oferta de

ORIENTAÇÕES

Neste Guia de Atividades, o professor encontrará um conjunto de sugestões que possibilitem um fazer pedagógico dinâmico e interativo, através da utilização de vários instrumentos e estratégias de ensino. Este material deve auxiliar o trabalho docente, no sentido de levar o estudante do ensino médio a perceber relações intertextuais por meio de diferentes linguagens, a compreender como os conteúdos estudados se manifestam no seu cotidiano, na sociedade e no mundo contemporâneo, além de interpretar e vivenciar situações que envolvem decisões e resoluções de problemas.

Nosso objetivo com a elaboração deste material é subsidiar o professor para trabalhar novas oportunidades de aprendizagens e consolidação dos conhecimentos, nas disciplinas de Língua Portuguesa e Matemática à luz da Matriz de Referências do Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco (SAEPE).

Dentre as sugestões encontram-se filmes, sites, livros, jogos e atividades didáticas com foco na leitura verbal e imagética, em métodos específicos de investigação matemática, na pesquisa interativa que dialogue com as áreas de conhecimentos de forma contextualizada e interdisciplinar. Sugerimos também, a consulta aos documentos oficiais do currículo escolar, como as Orientações Teórico-Metodológicas e a Base Curricular Comum, disponibilizados no site desta Secretaria, www.educacao.pe.gov.br no Espaço Professor, observando o que estes documentos propõem em relação ao ensino de Matemática e Língua Portuguesa para o Ensino Médio.

O Projeto APRENDER MAIS reflete a compreensão de que os conhecimentos são apreendidos em processos contínuos, sistemáticos e de forma orgânica. E a cada nova oportunidade que a escola oferece o docente e o/a estudante ampliam e fortalecem conhecimentos em uma relação dialética e dialógica dos/as atores/as nele envolvidos/as.

Pretendemos, portanto, que o estudante do ensino médio tenha novas oportunidades de estudos para superar dificuldades de aprendizagens, consolide conhecimentos previstos nas unidades didáticas do 3º ano, assegurando a sua permanência na escola e conclusão da etapa final da Educação Básica, e vislumbre o prosseguimento nos estudos e possibilidades de inserção no mundo do trabalho.

MATEMÁTICA | PROJETO APRENDER MAIS

Matemática – PROJETO APRENDER MAIS

ORIENTAÇÕES

Neste Guia de Atividades, o professor encontrará um conjunto de sugestões que possibilitem um fazer pedagógico dinâmico e interativo, através da utilização de vários instrumentos e estratégias de ensino. Este material deve auxiliar o trabalho docente, no sentido de levar o estudante do ensino médio a perceber relações intertextuais por meio de diferentes linguagens, a compreender como os conteúdos estudados se manifestam no seu cotidiano, na sociedade e no mundo contemporâneo, além de interpretar e vivenciar situações que envolvem decisões e resoluções de problemas.

Nosso objetivo com a elaboração deste material é subsidiar o professor para trabalhar novas oportunidades de aprendizagens e consolidação dos conhecimentos, nas disciplinas de Língua Portuguesa e Matemática à luz da Matriz de Referências do Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco (SAEPE).

Dentre as sugestões encontram-se filmes, sites, livros, jogos e atividades didáticas com foco na leitura verbal e imagética, em métodos específicos de investigação matemática, na pesquisa interativa que dialogue com as áreas de conhecimentos de forma contextualizada e interdisciplinar. Sugerimos também, a consulta aos documentos oficiais do currículo escolar, como as Orientações Teórico-Metodológicas e a Base Curricular Comum, disponibilizados no site desta Secretaria, www.educacao.pe.gov.br no Espaço Professor, observando o que estes documentos propõem em relação ao ensino de Matemática e Língua Portuguesa para o Ensino Médio.

O Projeto APRENDER MAIS reflete a compreensão de que os conhecimentos são apreendidos em processos contínuos, sistemáticos e de forma orgânica. E a cada nova oportunidade que a escola oferece o docente e o/a estudante ampliam e fortalecem conhecimentos em uma relação dialética e dialógica dos/as atores/as nele envolvidos/as.

Pretendemos, portanto, que o estudante do ensino médio tenha novas oportunidades de estudos para superar dificuldades de aprendizagem, consolide conhecimentos previstos nas unidades didáticas do 3º ano, assegurando a sua permanência na escola e conclusão da etapa final da Educação Básica, e vislumbre o prosseguimento nos estudos e possibilidades de inserção no mundo do trabalho.

SUMÁRIO

EIXO TEMÁTICO: GRANDEZAS E MEDIDAS 07

Avião e velocidade média 08A matemática na Culinária 09Que peso? 10A produção de uma máquina 11Correndo no autódromo 12A piscina 13Densidade demográfica 14Torneira com vazamento 15A construção do cercado 16Área de figuras geométricas planas 17Piff geométrico 19

EIXO TEMÁTICO: ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA 29

A conta de energia elétrica 30Planeta água 31Jogo com dados 35Contando pela ordem e natureza 37

EIXO TEMÁTICO: GEOMETRIA 39

Bingo trigonométrico 39Encontre o par 56Descubra o gráfico 60Ponto de intersecção 61Capturando pontos 62É circunferência? 64

EIXO TEMÁTICO: NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES 65

As camisas penduradas 66Os triângulos com palitos 67Os pães 69O campeonato de futebol 69O peso da penca de bananas 70O preço do livro 72Seqüências e funções 74Para recordar funções 78Progressão geométrica e função exponencial 85Juros e Funções 86Logaritmonencial 87Sistemas lineares 93

MATEMÁTICA – PROJETO APRENDER MAIS

SUMÁRIO

EIXO TEMÁTICO: GRANDEZAS E MEDIDAS 07

Avião e velocidade média 08A matemática na Culinária 09Que peso? 10A produção de uma máquina 11Correndo no autódromo 12A piscina 13Densidade demográfica 14Torneira com vazamento 15A construção do cercado 16Área de figuras geométricas planas 17Piff geométrico 19

EIXO TEMÁTICO: ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA 29

A conta de energia elétrica 30Planeta água 31Jogo com dados 35Contando pela ordem e natureza 37

EIXO TEMÁTICO: GEOMETRIA 39

Bingo trigonométrico 39Encontre o par 56Descubra o gráfico 60Ponto de intersecção 61Capturando pontos 62É circunferência? 64

EIXO TEMÁTICO: NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES 65

As camisas penduradas 66Os triângulos com palitos 67Os pães 69O campeonato de futebol 69O peso da penca de bananas 70O preço do livro 72Seqüências e funções 74Para recordar funções 78Progressão geométrica e função exponencial 85Juros e Funções 86Logaritmonencial 87Sistemas lineares 93

EIXO TEMÁTICO: GRANDEZAS E MEDIDAS

As atividades sugeridas a seguir buscam favorecer o aprofundamento dos estudos que possibilitem os alunos do Ensino Médio a articular o ensino da matemática com outras disciplinas como Física e Química. Desta forma, são propostas atividades, de forma que os alunos possam resolver problemas que envolvam variações proporcionais, diretas ou inversas, entre grandezas.

Em relação às grandezas geométricas recomendamos atividades em que os alunos possam resolver problemas envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera), relacionem diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas, identifiquem a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema, resolvam problemas envolvendo perímetro e área de figuras planas.

Entendemos ser necessário o aprofundamento da compreensão do uso de fórmulas, assim como sobre conceitos relacionados às grandezas geométricas. Propomos que o professor utilize diversos recursos didáticos como jogos ou uso de material concreto (palitos, canudinhos, massa de modelar, embalagens), na composição e decomposição de sólidos geométricos.

É importante que seja oferecido aos alunos a oportunidade de identificar e fazer uso de diferentes formas para realizar medidas.

EIXO TEMÁTICO: GRANDEZAS E MEDIDAS

As atividades sugeridas a seguir buscam favorecer o aprofundamento dos estudos que possibilitem os alunos do Ensino Médio a articular o ensino da matemática com outras disciplinas como Física e Química. Desta forma, são propostas atividades, de forma que os alunos possam resolver problemas que envolvam variações proporcionais, diretas ou inversas, entre grandezas.

Em relação às grandezas geométricas recomendamos atividades em que os alunos possam resolver problemas envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera), relacionem diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas, identifiquem a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema, resolvam problemas envolvendo perímetro e área de figuras planas.

Entendemos ser necessário o aprofundamento da compreensão do uso de fórmulas, assim como sobre conceitos relacionados às grandezas geométricas. Propomos que o professor utilize diversos recursos didáticos como jogos ou uso de material concreto (palitos, canudinhos, massa de modelar, embalagens), na composição e decomposição de sólidos geométricos.

É importante que seja oferecido aos alunos a oportunidade de identificar e fazer uso de diferentes formas para realizar medidas.

ENSINO MÉDIO

AVIÃO E VELOCIDADE MÉDIA

ObjetivoRelacionar conceitos como velocidade média e discutir grandezas diretas e inversas.

Sugestões para o professor

Pode ser discutido com os alunos:

a) Qual (is) a(s) grandeza(s) envolvidas nesta atividade? Quais as unidades de medida utilizadas na atividade? Quais poderiam ser as unidades de medida não convencionais para estas grandezas?

b) Quais outros conceitos matemáticos ou de outras disciplinas estão envolvidos nesta atividade?

c) As relações entre estas grandezas são diretas ou inversas?

A velocidade média do avião é calculada dividindo-se a distância percorrida pelo tempo de viagem:

O avião percorre 614 km em 1 hora. A tabela ilustra como a distância percorrida é função do tempo:

3h15min = 3,25h

de hora ou 0,25h

mV 1 9963,25

614 km/h= = ~

Tempo (h) Distância

2 1 228

3 1 842

A lei de formação dessa função é

Se esse avião fosse para uma cidade distante 921 quilômetros do Rio de Janeiro, em quanto tempo faria a viagem?

614 s t=

distância tempo

FONTE: VASCONCELOS, Maria José C. V. SCORDAMAGLIO, Maria Terezinha e CÂNDIDO, Suzana Laino. Projeto Escola e Cidadania para todos: Matemática. Volume 1.São Paulo: Editora do Brasil, 2004. Pág. 35

A MATEMÁTICA NA CULINÁRIA

ObjetivoConhecer a equivalência de pesos e medidas e discutir grandezas diretas e inversas.

FONTE: VASCONCELOS, Maria José C. V. ZAMPIROLO, Maria Terezinha e CÂNDIDO, Suzana Laino. Projeto Escola e Cidadania: Matemática. São Paulo: Editora do Brasil, 2000. Volume: Mais ou menos quanto? Pág. 17

Algumas receitas têm as quantidades expressas em xícaras, colheres, copos etc. Outras têm as quantidades em gramas, mililitros etc. Como adaptar essas medidas de uma forma para a outra?As xícaras variam de tamanho; as colheres e os copos também. Para isso, estima-se um valor médio que padronize essas medidas, de modo que as xícaras de açúcar possam ser transformadas em gramas, colheres de suco possam ser transformadas em mililitros e vice-versa.A tabela abaixo é uma exemplo disso. Observe as equivalências que ela apresenta e faça o exercício a seguir.

Líquidos

Manteiga

Farinha

Fermento em pó

Açúcar

Fermento secoSalLeite em pó

ml 250 8363 16 5125 1661881 1/3½ 2/33/41/4 1 1

g 220 7355 14 510 310 312 4

110 146165

g 120 4030 7 260 8090

g 170 5743 10 385 113128

ggg 100 3325 6 250 6675

Equivalência de pesos e medidas

Ingredientes Xícaras ColheresSopa Chá

a) Aproximadamente, quantas xícaras de farinha correspondem a 500g de farinha?

b) 8 colheres de sopa de óleo são mais ou menos que 1 copo de óleo (200mL)?

c) 1kg de açúcar tem aproximadamente quantas xícaras de chá?

ENSINO MÉDIO

AVIÃO E VELOCIDADE MÉDIA

ObjetivoRelacionar conceitos como velocidade média e discutir grandezas diretas e inversas.

Pode ser discutido com os alunos:

A velocidade média do avião é calculada dividindo-se a distância percorrida pelo tempo de viagem:

O avião percorre 614 km em 1 hora. A tabela ilustra como a distância percorrida é função do tempo:

3h15min = 3,25h

de hora ou 0,25h

mV 1 9963,25

614 km/h= = ~

Tempo (h) Distância

2 1 228

3 1 842

A lei de formação dessa função é

Se esse avião fosse para uma cidade distante 921 quilômetros do Rio de Janeiro, em quanto tempo faria a viagem?

614 s t=

distância tempo

A MATEMÁTICA NA CULINÁRIA

ObjetivoConhecer a equivalência de pesos e medidas e discutir grandezas diretas e inversas.

FONTE: VASCONCELOS, Maria José C. V. ZAMPIROLO, Maria Terezinha e CÂNDIDO, Suzana Laino. Projeto Escola e Cidadania: Matemática. São Paulo: Editora do Brasil, 2000. Volume: Mais ou menos quanto? Pág. 17

Algumas receitas têm as quantidades expressas em xícaras, colheres, copos etc. Outras têm as quantidades em gramas, mililitros etc. Como adaptar essas medidas de uma forma para a outra?As xícaras variam de tamanho; as colheres e os copos também. Para isso, estima-se um valor médio que padronize essas medidas, de modo que as xícaras de açúcar possam ser transformadas em gramas, colheres de suco possam ser transformadas em mililitros e vice-versa.A tabela abaixo é uma exemplo disso. Observe as equivalências que ela apresenta e faça o exercício a seguir.

Líquidos

Manteiga

Farinha

Fermento em pó

Açúcar

Fermento secoSalLeite em pó

ml 250 8363 16 5125 1661881 1/3½ 2/33/41/4 1 1

g 220 7355 14 510 310 312 4

110 146165

g 120 4030 7 260 8090

g 170 5743 10 385 113128

ggg 100 3325 6 250 6675

Equivalência de pesos e medidas

Ingredientes Xícaras ColheresSopa Chá

a) Aproximadamente, quantas xícaras de farinha correspondem a 500g de farinha?

b) 8 colheres de sopa de óleo são mais ou menos que 1 copo de óleo (200mL)?

c) 1kg de açúcar tem aproximadamente quantas xícaras de chá?

ENSINO MÉDIO

QUE PESO?

ObjetivoDiscutir grandezas diretas e inversas a partir do conceito de peso.

No caso de uma mola feita de certo material, quando acoplamos a ela um peso P, ela sofre um alongamento x, que depende de P.Quando o peso P varia, o alongamento apresentado por essa mola também varia, como mostra a tabela abaixo.

Os resultados obtidos nessa experiência nos levam a representar essa variação do alongamento da mola de acordo com o peso por um gráfico como o que está abaixo.Nesse caso, observamos que, para um acréscimo de 0,05 kg no peso, há sempre um acréscimo de 5 cm no alongamento da mola.

Construa um gráfico que represente as variações entre o peso e o alongamento desta mola.

ALONGAMENTO x (cm) PESO P (kgf)

10 0,10

15 0,15

20 0,20

25 0,25

30 0,30

FONTE: VASCONCELOS, Maria José C. V. ZAMPIROLO, Maria Terezinha e CÂNDIDO, Suzana Laino. Projeto Escola e Cidadania: Matemática. São Paulo: Editora do Brasil, 2000. Volume: Quando a álgebra e geometria se encontram. Pág. 18

Uma máquina produz 4 metros de fio elétrico a cada minuto. Em seu caderno, faça uma tabela conforme o modelo, completando com valores de 30,40 e 50 minutos na coluna do tempo e calcule o comprimento respectivo a cada valor.Construa o gráfico e, a partir dele, responda:

Tempo (t)(minutos)

Comprimento (c)(metros)

FONTE: VASCONCELOS, Maria José C. V. ZAMPIROLO, Maria Terezinha e CÂNDIDO, Suzana Laino. Projeto Escola e Cidadania: Matemática. São Paulo: Editora do Brasil, 2000. Volume: Gráficos: ler e interpretar. Pág. 3

A PRODUÇÃO DE UMA MÁQUINA

ObjetivoDiscutir o conceito de função crescente e de grandezas diretas e inversas.

a) Como essas grandezas se relacionam? Escreva a sentença matemática que mostra essa situação.

b) Quantos metros de fio a máquina produz em 35 minutos de funcionamento?

c) Essa função é crescente?

ENSINO MÉDIO

QUE PESO?

ObjetivoDiscutir grandezas diretas e inversas a partir do conceito de peso.

No caso de uma mola feita de certo material, quando acoplamos a ela um peso P, ela sofre um alongamento x, que depende de P.Quando o peso P varia, o alongamento apresentado por essa mola também varia, como mostra a tabela abaixo.

Os resultados obtidos nessa experiência nos levam a representar essa variação do alongamento da mola de acordo com o peso por um gráfico como o que está abaixo.Nesse caso, observamos que, para um acréscimo de 0,05 kg no peso, há sempre um acréscimo de 5 cm no alongamento da mola.

Construa um gráfico que represente as variações entre o peso e o alongamento desta mola.

ALONGAMENTO x (cm) PESO P (kgf)

10 0,10

15 0,15

20 0,20

25 0,25

30 0,30

FONTE: VASCONCELOS, Maria José C. V. ZAMPIROLO, Maria Terezinha e CÂNDIDO, Suzana Laino. Projeto Escola e Cidadania: Matemática. São Paulo: Editora do Brasil, 2000. Volume: Quando a álgebra e geometria se encontram. Pág. 18

Uma máquina produz 4 metros de fio elétrico a cada minuto. Em seu caderno, faça uma tabela conforme o modelo, completando com valores de 30,40 e 50 minutos na coluna do tempo e calcule o comprimento respectivo a cada valor.Construa o gráfico e, a partir dele, responda:

Tempo (t)(minutos)

Comprimento (c)(metros)

FONTE: VASCONCELOS, Maria José C. V. ZAMPIROLO, Maria Terezinha e CÂNDIDO, Suzana Laino. Projeto Escola e Cidadania: Matemática. São Paulo: Editora do Brasil, 2000. Volume: Gráficos: ler e interpretar. Pág. 3

A PRODUÇÃO DE UMA MÁQUINA

ObjetivoDiscutir o conceito de função crescente e de grandezas diretas e inversas.

a) Como essas grandezas se relacionam? Escreva a sentença matemática que mostra essa situação.

b) Quantos metros de fio a máquina produz em 35 minutos de funcionamento?

c) Essa função é crescente?

CORRENDO NO AUTÓDROMO

ObjetivoAprofundar o conceito de velocidade média e a relação entre grandezas.

O desenho ao lado é da pista do Autódromo de Interlagos, em São Paulo, onde é disputado o Grande Prêmio do Brasil de Fórmula 1. São 72 voltas de emoção, em que os pilotos percorrem 390 quilômetros num tempo máximo de 2 horas.

a) Se a corrida tiver duração máxima, qual será a velocidade média do primeiro colocado?

b) Que distância o primeiro colocado terá percorrido depois de 30 minutos de prova?

A figura abaixo é um paralelepípedo. O volume de um

Uma empresa fabrica piscinas no formato de paralelepípedo, variando o comprimento e a largura conforme a figura abaixo.

paralelepípedo é dado por

A PISCINA

ObjetivoObservar o volume de um paralelepípedo e a relação entre grandezas.

O volume y de água que cabe na piscina é função da medida x indicada na figura.

a) Escreva y em função de x.

b) Quantos metros cúbicos de água serão necessários para encher a piscina se x for igual a 4m?

V = comprimento X largura X altura

ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA – PROJETO APRENDER MAIS

comprimentolargura

altura

(Medidas em metros)

CORRENDO NO AUTÓDROMO

ObjetivoAprofundar o conceito de velocidade média e a relação entre grandezas.

O desenho ao lado é da pista do Autódromo de Interlagos, em São Paulo, onde é disputado o Grande Prêmio do Brasil de Fórmula 1. São 72 voltas de emoção, em que os pilotos percorrem 390 quilômetros num tempo máximo de 2 horas.

a) Se a corrida tiver duração máxima, qual será a velocidade média do primeiro colocado?

b) Que distância o primeiro colocado terá percorrido depois de 30 minutos de prova?

A figura abaixo é um paralelepípedo. O volume de um

Uma empresa fabrica piscinas no formato de paralelepípedo, variando o comprimento e a largura conforme a figura abaixo.

paralelepípedo é dado por

A PISCINA

ObjetivoObservar o volume de um paralelepípedo e a relação entre grandezas.

O volume y de água que cabe na piscina é função da medida x indicada na figura.

a) Escreva y em função de x.

b) Quantos metros cúbicos de água serão necessários para encher a piscina se x for igual a 4m?

V = comprimento X largura X altura

comprimentolargura

altura

(Medidas em metros)

DENSIDADE DEMOGRÁFICA

ObjetivoAprofundar o conceito de densidade demográfica e discutir a relação entre grandezas.

A densidade demográfica é um dos instrumentos utilizados em geografia para estudar como se distribui uma população. Ela relaciona o número de habitantes de um país, Estado ou região com sua área, por meio de uma razão.

FONTE: VASCONCELOS, Maria José C. V. SCORDAMAGLIO, Maria Terezinha e CÂNDIDO, Suzana Laino. Projeto Escola e Cidadania para todos: Matemática. Volume 1.São Paulo: Editora do Brasil, 2004. Pág. 184 e 185

Densidade demográfica = número de habitantes

área em km 2

A densidade demográfica do Estado de Minas Gerais, por exemplo, era de 26,76 habitantes por quilômetro quadrado, de acordo com o Censo do IBGE (1996).

a) Considerando que, neste mesmo Censo, a população de Minas era de 16,5 milhões de habitantes, calcule a área aproximada desse Estado.

b) Aproveite o conceito de densidade demográfica para calcular a densidade populacional de sua classe, em número de alunos por metro quadrado. (Basta dividir o número de alunos pela área da classe em m .)2

FONTE: VASCONCELOS, Maria José C. V. ZAMPIROLO, Maria Terezinha e CÂNDIDO, Suzana Laino. Projeto Escola e Cidadania: Matemática. São Paulo: Editora do Brasil, 2000. Volume: O que é o que é? Pág. 12

TORNEIRA COM VAZAMENTO

ObjetivoDiscutir grandezas inversamente proporcionais a partir do desperdício de

água.

direta e

a) Usando o exemplo anterior, calcule quantos litros de água serão desperdiçados se o vazamento durar 30 dias (1L = 1 000 mL). Verifique se em sua casa não há vazamento de água! Evite sempre o desperdício!

b) Um cientista observou durante 3 dias o crescimento de uma população de micróbios. Anotou seus dados como se segue.

Um vazamento de água

Uma torneira lá em casa está com vazamento - ela pinga sem parar. Coloquei um copo para recolher a água desperdiçada, e, em uma hora, o copo estava cheio. A capacidade desse copo é de 200 ml. Então, fiz a tabela a seguir.

Como as grandezas são diretamente proporcionais, determinei que em 1 dia (24 horas) a torneira desperdiça 4 800 ml ou 4,8 litros de água.

Achei um absurdo! A torneira tem que ser consertada!

O tempo e o número de micróbios são grandezas proporcionais? Justifique sua resposta.

Tempo (horas)

Quantidade de água desperdiçada (mL)

24 4 800

Tempo (dias)

Número de micróbios

DENSIDADE DEMOGRÁFICA

ObjetivoAprofundar o conceito de densidade demográfica e discutir a relação entre grandezas.

A densidade demográfica é um dos instrumentos utilizados em geografia para estudar como se distribui uma população. Ela relaciona o número de habitantes de um país, Estado ou região com sua área, por meio de uma razão.

FONTE: VASCONCELOS, Maria José C. V. SCORDAMAGLIO, Maria Terezinha e CÂNDIDO, Suzana Laino. Projeto Escola e Cidadania para todos: Matemática. Volume 1.São Paulo: Editora do Brasil, 2004. Pág. 184 e 185

Densidade demográfica = número de habitantes

área em km 2

A densidade demográfica do Estado de Minas Gerais, por exemplo, era de 26,76 habitantes por quilômetro quadrado, de acordo com o Censo do IBGE (1996).

a) Considerando que, neste mesmo Censo, a população de Minas era de 16,5 milhões de habitantes, calcule a área aproximada desse Estado.

b) Aproveite o conceito de densidade demográfica para calcular a densidade populacional de sua classe, em número de alunos por metro quadrado. (Basta dividir o número de alunos pela área da classe em m .)2

FONTE: VASCONCELOS, Maria José C. V. ZAMPIROLO, Maria Terezinha e CÂNDIDO, Suzana Laino. Projeto Escola e Cidadania: Matemática. São Paulo: Editora do Brasil, 2000. Volume: O que é o que é? Pág. 12

TORNEIRA COM VAZAMENTO

ObjetivoDiscutir grandezas inversamente proporcionais a partir do desperdício de

água.

direta e

a) Usando o exemplo anterior, calcule quantos litros de água serão desperdiçados se o vazamento durar 30 dias (1L = 1 000 mL). Verifique se em sua casa não há vazamento de água! Evite sempre o desperdício!

b) Um cientista observou durante 3 dias o crescimento de uma população de micróbios. Anotou seus dados como se segue.

Um vazamento de água

Uma torneira lá em casa está com vazamento - ela pinga sem parar. Coloquei um copo para recolher a água desperdiçada, e, em uma hora, o copo estava cheio. A capacidade desse copo é de 200 ml. Então, fiz a tabela a seguir.

Como as grandezas são diretamente proporcionais, determinei que em 1 dia (24 horas) a torneira desperdiça 4 800 ml ou 4,8 litros de água.

Achei um absurdo! A torneira tem que ser consertada!

O tempo e o número de micróbios são grandezas proporcionais? Justifique sua resposta.

Tempo (horas)

Quantidade de água desperdiçada (mL)

24 4 800

Tempo (dias)

Número de micróbios

CONSTRUÇÃO DO CERCADO

ObjetivoEnvolver os conceitos de área, perímetro e função do 2º grau.

O dono de uma granja quer construir um cercado retangular aproveitando um muro já existente. as dimensões do cercado podem variar, desde que seu ‘‘perímetro’’ seja 36 m de tela.

Dois cercados possíveis com 36 m de tela.

FONTE: IMENES, Luiz Márcio Pereira e LELLIS, Marcelo. Matemática. São Paulo: Scipione, 1997. 8ª série, pág. 239.

a) Determine o comprimento da tela do cercado da planta ao lado.

b) Determine a área A desse cercado.

c) A é uma função de x, do 2º grau. Esboce o gráfico dessa função.

d) O granjeiro quer o cercado que tenha maior área. Qual é essa área? Quanto medem os lados do cercado nesse caso?

36 - 2x

ÁREA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS Objetivo

Promover o entendimento do uso de fórmulas para o cálculo de área de figuras planas e discutir o conceito de perímetro.

Área do círculo

O professor pode solicitar aos alunos que:

• Utilizando o compasso desenhe um círculo com um diâmetro qualquer;

• Recorte a figura;• Dobre o círculo ao meio, pinte cada metade de uma cor diferente ,

depois dobre ao meio novamente, novamente ao meio; outra vez ao meio, isto é, divida o círculo em 16 partes iguais, ou seja, 16 setores circulares.

• Recorte cada uma das partes;• Cole numa fileira as partes da primeira metade do círculo; depois

encaixe a outra metade formando um retângulo;• Escolha uma das dimensões da nova figura para base do retângulo.

Qual a medida da altura correspondente a este lado tomado como base? Qual a medida da base do retângulo? Que expressão dará a medida da área do retângulo formado pelos setores circulares?

Área de uma região retangular

• Numa malha quadriculada desenhe uma figura retangular qualquer;• Conte quantos quadrados a figura possui no comprimento e quantos

na largura;• Quantos quadradinhos no total?

• Que resultado que você obtém ao multiplicar a quantidade de quadradinhos da largura pela quantidade de quadradinhos do

comprimento da figura?• Observar a distinção entre área e perímetro.

CONSTRUÇÃO DO CERCADO

ObjetivoEnvolver os conceitos de área, perímetro e função do 2º grau.

O dono de uma granja quer construir um cercado retangular aproveitando um muro já existente. as dimensões do cercado podem variar, desde que seu ‘‘perímetro’’ seja 36 m de tela.

Dois cercados possíveis com 36 m de tela.

FONTE: IMENES, Luiz Márcio Pereira e LELLIS, Marcelo. Matemática. São Paulo: Scipione, 1997. 8ª série, pág. 239.

a) Determine o comprimento da tela do cercado da planta ao lado.

b) Determine a área A desse cercado.

c) A é uma função de x, do 2º grau. Esboce o gráfico dessa função.

d) O granjeiro quer o cercado que tenha maior área. Qual é essa área? Quanto medem os lados do cercado nesse caso?

36 - 2x

ÁREA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS Objetivo

Promover o entendimento do uso de fórmulas para o cálculo de área de figuras planas e discutir o conceito de perímetro.

Área do círculo

• Utilizando o compasso desenhe um círculo com um diâmetro qualquer;

• Recorte a figura;• Dobre o círculo ao meio, pinte cada metade de uma cor diferente ,

depois dobre ao meio novamente, novamente ao meio; outra vez ao meio, isto é, divida o círculo em 16 partes iguais, ou seja, 16 setores circulares.

• Recorte cada uma das partes;• Cole numa fileira as partes da primeira metade do círculo; depois

encaixe a outra metade formando um retângulo;• Escolha uma das dimensões da nova figura para base do retângulo.

Qual a medida da altura correspondente a este lado tomado como base? Qual a medida da base do retângulo? Que expressão dará a medida da área do retângulo formado pelos setores circulares?

Área de uma região retangular

• Numa malha quadriculada desenhe uma figura retangular qualquer;• Conte quantos quadrados a figura possui no comprimento e quantos

na largura;• Quantos quadradinhos no total?

• Que resultado que você obtém ao multiplicar a quantidade de quadradinhos da largura pela quantidade de quadradinhos do

comprimento da figura?• Observar a distinção entre área e perímetro.

Área de uma região triangular

• Desenhe um retângulo qualquer, escolha um lado para base e a altura corresponde a este lado; contorne com cores diferentes as dimensões. Recorte a figura;

• Que expressão representa a medida da área desta figura? Trace uma diagonal; divida o retângulo em duas partes iguais utilizando a diagonal traçada;

• Quantas e quais figuras você obteve? As figuras são congruentes? Que expressão representa a medida da área destas figuras?

• Discuta como determinar a fórmula que expressa a área de uma região triangular qualquer.

Área de um paralelogramo

• Desenhe um paralelogramo não retângulo qualquer, escolha um lado para base e a altura corresponde a este lado; contorne com

cores diferentes as dimensões. Pinte de cores diferentes as figuras que compõem o paralelogramo. Recorte a figura na altura traçada;

Quais figuras você obteve?• Construa uma nova figura com as partes recortadas. Que expressão

representa a medida da área desta figura?• Observe se os alunos relacionam o paralelogramo a uma região

retangular.

SUGESTÕES

O Tangram é um quebra-cabeça de origem chinesa. O desafio do jogo consiste em compor as sete peças para formar uma região quadrada.Este jogo pode ser utilizado para o aprofundamento do conceito de área, através do uso de sobreposição das figuras.A série da TV Escola “Mão na Forma” também pode ser utilizada como recurso didático para o estudo de poliedros.

PIFF GEOMÉTRICO

espacial reconhecendo as formas geométricas espaciais, suas fórmulas e aplicações no dia-a-dia.

Esta atividade visa proporcionar uma visão mais ampla com relação à geometria

Você recebeu dois bastões de massa de modelar iguais.

1. O volume deles é igual ou diferente? 2. Amasse um deles. O volume do amassado é maior, menor

ou igual ao bastão que não foi amassado?3. Use a imersão para decidir se a sua hipótese está correta.

Atividade 1 - modificando a forma do objeto

ObjetivoIdentificar a forma geométrica dos sólidos em objetos do cotidiano, desenvolvendo a

compreensão de propriedades relacionadas a estes.

Material necessário? • 108 cartas sendo distribuídas em 4 coringas.

• 18 cartas com o desenho de sólidos geométricos (carta-figura). • 86 cartas contendo características ou exemplos destes sólidos (carta-característica).

Sugestão de trabalhoO professor deverá organizar os alunos em 3 ou 4 grupos.

Distribuir 9 cartas para cada jogador. Este deverá ter como objetivo formar 3 trios, sendo que uma das cartas do trio, obrigatoriamente, é a carta-desenho e as outras duas contendo características ou exemplos do mesmo (carta característica). O coringa substitui qualquer carta com exceção dos desenhos. Em cada trio poderá ter somente um coringa. O jogador pega uma carta do “monte” e verifica se esta serve para seu jogo. Em caso afirmativo, troca por uma carta que está em sua mão; caso contrário, joga-a fora e o próximo jogador faz sua jornada. O ganhador do jogo é aquele que primeiro formar os 3 trios.

Durante a aplicação do jogo o professor deverá estar atento para as dificuldades dos alunos.

As dificuldades apresentadas deverão sofrer intervenções, no sentido de serem superadas.

Após a aplicação do jogo propomos que sejam realizadas atividades de aprofundamento sobre os conceitos envolvidos, através do uso de material concreto para montagem de planificações dos sólidos ou desmontagem.Salientamos também a necessidade do cálculo do volume de sólidos que devem ser propostas na forma de situações-problema.

LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA. Jogos matemáticos para o ensino médio. RS: UNIVATES, 2004.

Área de uma região triangular

• Desenhe um retângulo qualquer, escolha um lado para base e a altura corresponde a este lado; contorne com cores diferentes as dimensões. Recorte a figura;

• Que expressão representa a medida da área desta figura? Trace uma diagonal; divida o retângulo em duas partes iguais utilizando a diagonal traçada;

• Quantas e quais figuras você obteve? As figuras são congruentes? Que expressão representa a medida da área destas figuras?

• Discuta como determinar a fórmula que expressa a área de uma região triangular qualquer.

Área de um paralelogramo

• Desenhe um paralelogramo não retângulo qualquer, escolha um lado para base e a altura corresponde a este lado; contorne com

cores diferentes as dimensões. Pinte de cores diferentes as figuras que compõem o paralelogramo. Recorte a figura na altura traçada;

Quais figuras você obteve?• Construa uma nova figura com as partes recortadas. Que expressão

representa a medida da área desta figura?• Observe se os alunos relacionam o paralelogramo a uma região

retangular.

SUGESTÕES

O Tangram é um quebra-cabeça de origem chinesa. O desafio do jogo consiste em compor as sete peças para formar uma região quadrada.Este jogo pode ser utilizado para o aprofundamento do conceito de área, através do uso de sobreposição das figuras.A série da TV Escola “Mão na Forma” também pode ser utilizada como recurso didático para o estudo de poliedros.

PIFF GEOMÉTRICO

espacial reconhecendo as formas geométricas espaciais, suas fórmulas e aplicações no dia-a-dia.

Esta atividade visa proporcionar uma visão mais ampla com relação à geometria

Você recebeu dois bastões de massa de modelar iguais.

1. O volume deles é igual ou diferente? 2. Amasse um deles. O volume do amassado é maior, menor

ou igual ao bastão que não foi amassado?3. Use a imersão para decidir se a sua hipótese está correta.

Atividade 1 - modificando a forma do objeto

ObjetivoIdentificar a forma geométrica dos sólidos em objetos do cotidiano, desenvolvendo a

compreensão de propriedades relacionadas a estes.

Material necessário? • 108 cartas sendo distribuídas em 4 coringas.

• 18 cartas com o desenho de sólidos geométricos (carta-figura). • 86 cartas contendo características ou exemplos destes sólidos (carta-característica).

Sugestão de trabalhoO professor deverá organizar os alunos em 3 ou 4 grupos.

Distribuir 9 cartas para cada jogador. Este deverá ter como objetivo formar 3 trios, sendo que uma das cartas do trio, obrigatoriamente, é a carta-desenho e as outras duas contendo características ou exemplos do mesmo (carta característica). O coringa substitui qualquer carta com exceção dos desenhos. Em cada trio poderá ter somente um coringa. O jogador pega uma carta do “monte” e verifica se esta serve para seu jogo. Em caso afirmativo, troca por uma carta que está em sua mão; caso contrário, joga-a fora e o próximo jogador faz sua jornada. O ganhador do jogo é aquele que primeiro formar os 3 trios.

Durante a aplicação do jogo o professor deverá estar atento para as dificuldades dos alunos.

As dificuldades apresentadas deverão sofrer intervenções, no sentido de serem superadas.

Após a aplicação do jogo propomos que sejam realizadas atividades de aprofundamento sobre os conceitos envolvidos, através do uso de material concreto para montagem de planificações dos sólidos ou desmontagem.Salientamos também a necessidade do cálculo do volume de sólidos que devem ser propostas na forma de situações-problema.

Exemplos de cartas contendo características dos sólidos (carta-característica):

Sugestão de atividades que podem ser realizadas após o jogo:

a) Qual a carta-figura que é mais fácil de combinar com as cartas-características?

b) Se você tiver a seguinte carta-figura:

Quais as cartas-características que podem ser combinadas com ela?

Jogo 1: Piff Geométrico

ObjetivoProporcionar uma visão mais ampla com relação a geometria espacial reconhecendo as

formas geométricas espaciais, suas fórmulas e aplicações.

Material108 cartas sendo distribuídas em 4 coringas, 18 cartas com o desenho de sólidos

geométricos (carta-figura) e 86 cartas contendo características ou exemplos destes sólidos (carta-característica).

Número de jogadores2 ou mais.

RegrasDistribuir 9 cartas para cada jogador. Este deverá ter como objetivo formar 3 trios, sendo

que uma das cartas do trio, obrigatoriamente, é a carta-desenho e as outras duas contendo características ou exemplos do mesmo (carta-característica). O coringa substitui qualquer carta com exceção dos desenhos. Em cada trio poderá ter somente um coringa. O jogador pega uma carta do “monte” e verifica se esta serve para o seu jogo. Em caso afirmativo, troca por uma carta que está em sua mão; caso contrário, joga-a fora e o próximo jogador faz sua jogada. O ganhador do jogo é aquele que primeiro formar os 3 trios.

Exemplos de cartas com desenho (carta-figura):

Exemplo da carta- coringa:

Cano de água.Faces lateraissão trapézios.

Copo plásticodescartável.

é usado paracalcular colume.

Exemplos de cartas contendo características dos sólidos (carta-característica):

Sugestão de atividades que podem ser realizadas após o jogo:

a) Qual a carta-figura que é mais fácil de combinar com as cartas-características?

b) Se você tiver a seguinte carta-figura:

Quais as cartas-características que podem ser combinadas com ela?

Jogo 1: Piff Geométrico

ObjetivoProporcionar uma visão mais ampla com relação a geometria espacial reconhecendo as

formas geométricas espaciais, suas fórmulas e aplicações.

Material108 cartas sendo distribuídas em 4 coringas, 18 cartas com o desenho de sólidos

geométricos (carta-figura) e 86 cartas contendo características ou exemplos destes sólidos (carta-característica).

Número de jogadores2 ou mais.

RegrasDistribuir 9 cartas para cada jogador. Este deverá ter como objetivo formar 3 trios, sendo

que uma das cartas do trio, obrigatoriamente, é a carta-desenho e as outras duas contendo características ou exemplos do mesmo (carta-característica). O coringa substitui qualquer carta com exceção dos desenhos. Em cada trio poderá ter somente um coringa. O jogador pega uma carta do “monte” e verifica se esta serve para o seu jogo. Em caso afirmativo, troca por uma carta que está em sua mão; caso contrário, joga-a fora e o próximo jogador faz sua jogada. O ganhador do jogo é aquele que primeiro formar os 3 trios.

Exemplos de cartas com desenho (carta-figura):

Exemplo da carta- coringa:

Cano de água.Faces lateraissão trapézios.

Copo plásticodescartável.

é usado paracalcular colume.

c) João tem as seguintes cartas:

Ele pegou a seguinte carta do “monte”:

Citar algumas opções de jogo.

Faces laterais são

triangulares.

Relação de Euler

F + V = A + 2

Tem apótema lateral.

Pode ter base quadrada,

hexagonal,...D = a 3

A = 2ab + 2bc + 2ac1

Sólido de revolução.

Tem apótemada base.

Lata de azeite

Faces opostasiguais.

V = A . hb

Pode ter basequadrada,

hexagonal,...

8 vértices.

Faces laterais são

retangulares.

12 arestas.

Apresenta 8 faces.

2A = rb

c) João tem as seguintes cartas:

Ele pegou a seguinte carta do “monte”:

Citar algumas opções de jogo.

Faces laterais são

triangulares.

Relação de Euler

F + V = A + 2

Tem apótema lateral.

Pode ter base quadrada,

hexagonal,...D = a 3

A = 2ab + 2bc + 2ac1

Sólido de revolução.

Tem apótemada base.

Lata de azeite

Faces opostasiguais.

V = A . hb

Pode ter basequadrada,

hexagonal,...

8 vértices.

Faces laterais são

retangulares.

12 arestas.

Apresenta 8 faces.

2A = rb

3V = aD = a 3

2 2 2D = a + b + c

Número de faces é sempre

igual ao númerode vértices.

d = a 2

Casquinha de sorvete

Faces laterais são

triangulares.

A = r (g + r)t

2 2 2g = h + r

ChocolateToblerone

A = rgt

Tem apótemalateral.

bola V = A . hb

A = 4 rlA = 2 rhl

Faces lateraissão trapézio.

Cano de água Copo plásticodescartável.

é usado para calcular

volume.

Cesta de lixoRelação de

EulerF + V = A + 2

A = 2ab + 2bc + 2act 6 faces

3V = aD = a 3

2 2 2D = a + b + c

Número de faces é sempre

igual ao númerode vértices.

d = a 2

Casquinha de sorvete

Faces laterais são

triangulares.

A = r (g + r)t

2 2 2g = h + r

ChocolateToblerone

A = rgt

Tem apótemalateral.

bola V = A . hb

A = 4 rlA = 2 rhl

Faces lateraissão trapézio.

Cano de água Copo plásticodescartável.

é usado para calcular

volume.

Cesta de lixoRelação de

EulerF + V = A + 2

A = 2ab + 2bc + 2act 6 faces

Chapéu de bruxa.

Caixa de fósforo.

Apresenta faces, arestas

e vértices.

Podem serequiláteros.

A = 2 r (h + r)t V = 34 r

32A = 6at

Chapéu de bruxa.

Caixa de fósforo.

Apresenta faces, arestas

e vértices.

Podem serequiláteros.

A = 2 r (h + r)t V = 34 r

32A = 6at

EIXO TEMÁTICO: ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA

As atividades sugeridas buscam favorecer o aprofundamento dos estudos que possibilitem os alunos do Ensino Médio resolver problemas envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. Assim como associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam, e vice-versa.

Também esperamos que os alunos possam ser capazes de resolver problemas que envolva probabilidade de um evento. Para tanto propomos atividades experimentais para a construção deste conceito.

A resolução de problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples devem favorecer o devido reconhecimento por parte dos alunos sobre a forma mais adequada de organizar números e informações com o objetivo de simplificar cálculos em situações reais envolvendo grande quantidade de dados e eventos.

Ressaltamos a importância do trabalho sobre a busca por formas adequadas para descrever e representar dados numéricos e informações de natureza social, econômica, política, científico-pedagógica ou abstrata.

EIXO TEMÁTICO: ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA

As atividades sugeridas buscam favorecer o aprofundamento dos estudos que possibilitem os alunos do Ensino Médio resolver problemas envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. Assim como associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam, e vice-versa.

Também esperamos que os alunos possam ser capazes de resolver problemas que envolva probabilidade de um evento. Para tanto propomos atividades experimentais para a construção deste conceito.

A resolução de problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples devem favorecer o devido reconhecimento por parte dos alunos sobre a forma mais adequada de organizar números e informações com o objetivo de simplificar cálculos em situações reais envolvendo grande quantidade de dados e eventos.

Ressaltamos a importância do trabalho sobre a busca por formas adequadas para descrever e representar dados numéricos e informações de natureza social, econômica, política, científico-pedagógica ou abstrata.

PLANETA ÁGUA

ObjetivoDiscutir a importância da estatística na apresentação adequada das informações

utilizando tabelas ou gráficos, bem como ferramenta que está a serviço de qualquer área do conhecimento, possibilitando um trabalho interdisciplinar.

1. ATIVIDADES

Quais os dados das tabelas citadas não seriam bem apresentados em gráficos? Justifique.Qual da tabela pode apresentar seus dados em um gráfico de linhas? Execute esta tarefa.Qual da tabela pode apresentar seus dados em um gráfico de barras superpostas ou empilhadas? Execute esta tarefa.Apresentar os dados da tabela 10 em um gráfico de barras.

2. TRABALHANDO COM A CONTA DE ÁGUA

Observe a tabela com o consumo de água dos últimos 12 meses e o consumo médio em metros cúbitos do Senhor COMPESA.

Nº 1 | distribuição da água no mundo.

Nº 2 | evolução do uso da água no mundo

Nº 3 | consumo médio de água no mundo por faixa de renda3Nº 4 | disponibilidade de água por habitante/região (100m )

Nº 5 | disponibilidade anual de água de água por pessoa.

Nº 6 | distribuição dos recursos hídricos, da superfície e da população no Brasil.

Nº 7 | desperdício evitável de água.

TABELAS DE TRABALHO

23 23 18 31 32 30 24 24 25 21 20 31 26

Média

• Calcular o consumo anual familiar• Calcular o consumo anual per capita• Calcular o consumo médio mensal familiar• Calcular o consumo médio familiar diário• Calcular o consumo médio diário por pessoa• Construir o gráfico de barras do consumo• Calcular as variações dos valores do consumo mensal em relação a média.

Obs: atividade adaptada do livro Tratamento da Informação para o ensino Fundamental e Médio de CAZORLA, Irene Maurício.

A CONTA DE ENERGIA ELÉTRICA

Esta proposta de atividade foi elaborada para ser aplicada no Ensino Médio, permitindo uma oportunidade de rever temas de estatística, em especial para aqueles alunos que, por algum motivo, não foram apresentados a esses conteúdos. Deve ser explorada uma conta de energia elétrica, sendo sugeridas atividades que enfatizem gráficos, tabelas, médias e operações numéricas.

ObjetivoLer e interpretar os dados de um gráfico ou tabela e realizar operações numéricas

utilizando uma conta de energia elétrica

Conteúdos MatemáticosEstatística: gráficos, tabelas de freqüência, porcentagem, média aritmética.

Material Conta de energia elétrica de vários meses de um ano. Manchetes de jornais ou revistas

contendo gráficos.

Sugestões para a atividade

? Organizar a turma em grupos de quatro a cinco alunos.??Construção de uma tabela com as médias de consumo diário nas contas de energia elétrica

dos meses do ano observado.??Relação entre o número de moradores da residência e o consumo de energia em kWh

(Quilowatts hora).??Discussão sobre qual foi a média diária do consumo de energia elétrica nos meses de um

período.??Fazer um gráfico da média diária de consumo de energia elétrica dos meses de um período??Discussão sobre em que mês houve o maior consumo de energia? E o menor???Em que mês houve o maior consumo diário médio de energia? E o menor???O consumo médio diário é o mesmo do dia-a-dia? O que faz a média do consumo diário

variar???Com os dados da conta, solicitar o cálculo da média de consumo anual desta conta nos

meses de _________ de ______ a ________________ de ________.? Qual o valor do ICMS, se a alíquota fosse de 20%?? A conta de luz tem uma data de vencimento. Houve atraso no pagamento? Em caso

afirmativo, de quantos dias? Quanto se pagou de multa?? Se o atraso no pagamento fosse de dez dias, qual seria o valor a ser pago?? Verificar em jornais ou revistas os vários tipos de gráficos utilizados e o poder de

visualização desses gráficos e a adequação para representação das informações.

Referência: REORIENTAÇÃO CURRICULAR Matemática Materiais Didáticos Ensino Médio - Volume III- RJ, 2006.