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UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO MESTRADO EM EDUCAÇÃO – PPGE SILVIA JANINE RODRIGUES DA COSTA APRENDIZAGEM MATEMÁTICA DO COTIDIANO: estratégias de ação no jogo de bola de gude Itajaí 2011
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UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO MESTRADO EM EDUCAÇÃO – PPGE
SILVIA JANINE RODRIGUES DA COSTA
APRENDIZAGEM MATEMÁTICA DO COTIDIANO:
estratégias de ação no jogo de bola de gude
Itajaí
2011
UNIVALI UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ
Pró-Reitoria de Pesquisa, Pós-Graduação, Extensão e Cultura - ProPPEC Programa de Pós-Graduação em Educação - PPGE
Curso de Mestrado Acadêmico
SILVIA JANINE RODRIGUES DA COSTA
APRENDIZAGEM MATEMÁTICA DO COTIDIANO: estratégias de ação no jogo de bola de gude
Dissertação apresentada ao colegiado do PPGE como requisito parcial para a obtenção do grau de Mestre em Educação pela Universidade do Vale do Itajaí. Linha de Pesquisa: Cultura, Tecnologia e Aprendizagem Grupo de Pesquisa: Informática na Educação Orientador: Prof. Dr. André Luis Alice Raabe
Itajaí 2011
FICHA CATALOGRÁFICA
C823a
Costa, Silvia Janine Rodrigues da, 1971-
Aprendizagem matemática do cotidiano [manuscrito]: estratégias de ação no
jogo de bola de gude / Silvia Janine Rodrigues da Costa. – Itajaí, 2011.
136 f. : il., fig., gráfs., quadros
Inclui apêndices e anexos
Referências: f. 96-97.
Dissertação apresentada ao colegiado do PPGE como requisito parcial para a
obtenção do grau de mestre em Educação pela Universidade do Vale do Itajaí.
Linha de Pesquisa: Cultura, Tecnologia e Aprendizagem. Grupo de Pesquisa:
Informática na Educação, 2011.
“Orientador: Prof. Dr. André Luis Alice Raabe”.
1. Aprendizagem de matemática. 2. Estratégias de ensino e aprendizagem. 3.
Teoria dos campos conceituais. 4. Método clínico de Piaget. I. Raabe, A. L. A.. II.
Título.
CDU: 371.3
Magda Cristina Possamai – CRB 14ª/1122
UNIVALI UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ
Pró-Reitoria de Pesquisa, Pós-Graduação, Extensão e Cultura - ProPPEC Programa de Pós - Graduação em Educação - PPGE
Curso de Mestrado Acadêmico
CERTIFICADO DE APROVAÇÃO
SILVIA JANINE RODRIGUES DA COSTA
APRENDIZAGEM MATEMÁTICA DO COTIDIANO: estratégias de ação no jogo de bola de gude
Dissertação avaliada e aprovada pela Comissão Examinadora e referendada pelo Colegiado do PPGE como requisito parcial à obtenção do grau de Mestre em Educação.
Itajaí, 29 de agosto de 2011
Membros da Comissão Orientador _____________________________
Prof. Dr. André Luis Alice Raabe
Membro Externo _____________________________ Prof. Dr. José Aires de Castro Filho
Membro Representante do Colegiado _____________________________ Profª. Dra. Verônica Gesser
AGRADECIMENTOS
A Deus, que ao me proporcionar a graça de atingir este objetivo, aumenta
minha responsabilidade na missão que me foi concedida, dar mais sentido à vida
daqueles alunos que por mim passam.
Ao meu esposo, pela sua grande paciência com minhas ausências, noites em
claro e pelo apoio constante e incondicional nos momentos de desânimo, vontade de
desistir, sendo minha mola propulsora e maior responsável por ter vindo e chegado
até aqui.
Aos meus pais, que desde que me conceberam sempre sonharam que o meu
futuro fosse o que é o meu presente.
À minha colega de trabalho, Ivone Cavília, pela sua disposição, parceria,
companheirismo e apoio incondicional numa fase muito importante de minha
carreira.
Ao meu querido orientador professor Dr. André Luis Alice Raabe, pela sua
paciência com minhas limitações e compreensão nos momentos de frustrações.
A toda equipe do PPGE, que me acolheu de braços abertos e fez um
excelente trabalho de lapidação nesta nova Silvia Janine Rodrigues da Costa.
RESUMO
Este trabalho busca elementos que permitam criar alternativas para melhorar a aprendizagem dos alunos com dificuldades em matemática, auxiliando na recuperação e atendimento daqueles que vivenciam dificuldades de aprendizagem. Também busca mostrar o quanto o professor pode tirar proveito das estratégias de ação utilizadas nas situações problemas propostas aos seus alunos em seus conhecimentos prévios. Entende-se que ao envolver elementos que a criança já trás no seu cotidiano cultural como os jogos e jogos virtuais, e suas estratégias de ação em torno disso, estaremos explorando alternativas promissoras para ampliar a motivação e a satisfação na aprendizagem matemática. Sendo assim, esta pesquisa aponta possíveis influências nas estratégias adotadas pelos alunos ao solucionarem problemas ligados ao campo aditivo, conforme Vergnaud (2009), em diferentes contextos: (i) jogo de bola de gude; (ii) jogo de bola de gude virtual. A pesquisa aconteceu com alunos do 2º Ano e 3º Ano (7 e 8 anos respectivamente) que freqüentam a Classe de Apoio Pedagógico (CAP), na Escola Básica João Paulo II, Itajaí – Santa Catarina – Brasil. A pesquisa seguiu um roteiro de realização de um pré-teste com objetivo de fazer uma pré-análise informal da construção de seus conceitos matemáticos. Num segundo momento foram realizadas partidas de bola de gude real, das quais as bolinhas que eram “tecadas” pelos alunos valiam pontos e aplicava-se o método clínico de Jean Piaget com perguntas formuladas com base nas Teorias dos Campos Conceituais (VERGNAUD, 2009). Num terceiro momento foram realizadas novas partidas de bola de gude nas mesmas condições de entrevista feitas anteriormente, mas com um software chamado Jogar Bola de Gude. Nos registros coletados em filmagens das realizações das partidas dos jogos foram levantadas as seguintes estratégias de ação: contar dedos, contar bolinhas, cálculo mental, sequência numérica e memorização. Concluiu-se que as estratégias utilizadas foram praticamente as mesmas em ambos os contextos destes jogos. A estratégia de contar bolinhas foi utilizada apenas no contexto real. Os alunos se sentiram mais influenciados a resolver problemas matemáticos aditivos utilizando a estratégia do cálculo mental, sendo esta a que mais se destacou nas três categorias dos campos conceituais de Vergnaud e nas duas formas de jogo. Palavras-Chaves: Aprendizagem de Matemática, Estratégias de Ensino e
Aprendizagem, Teoria dos Campos Conceituais, Método Clínico de Piaget.
ABSTRACT
This research aims to create alternatives to improve students' learning in mathematics, aiding in the recovery and care of those who experience learning difficulties. It also seeks to show how the teacher can take advantage of the action strategies used in problem situations offered to students in their prior knowledge. It is understood that using cultural elements from the child’s daily life, such as video games, and its associated action strategies, we explore promising alternatives to increase motivation and satisfaction in learning mathematics. Therefore, this research points to possible influences on the strategies adopted by students to solve problems related to the additive field as defined by Vergnaud (2009), in different contexts: (i) the game of marbles, (ii) the game of virtual marbles. The research was conducted with students in the 2nd and 3rd years (7 and 8 years old respectively) attending the Educational Support Class (CES) at the João Paulo II Primary School in Itajaí - Santa Catarina - Brazil. The research carried out a pre-test in order to make an informal analysis of the pre-construction of the student’s mathematical concepts. In a second stage, marble matches were held, and analyzed using the clinical method of Jean Piaget, with questions based on theories of conceptual fields (Vergnaud, 2009). In the third step, we carried out new matches using marbles under the same conditions, but with the software called Playing Marbles. The analysis of the recorded interactions showed the adoption of the following action strategies by the students: counting fingers, counting marbles, mental calculation, number sequence and memorization. We concluded that the strategies used were practically the same in both contexts of games. The strategy of counting marbles was used only in the real marble context. Students solved additive mathematical problems, mainly using the mental calculation strategy, which was highlighted in the three categories of Vergnaud's conceptual fields and the two forms of game.
Key words: Mathematics learning, teaching learning strategies, Conceptual fields Theory, Piaget Clinical Method.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Tripé da Formação dos Conceitos ............................................................ 35
Figura 2 - Campo Conceitual ..................................................................................... 36
Figura 3 - Relações Ternárias I ................................................................................. 41
Figura 4 - Relações Ternárias II ................................................................................ 41
Figura 5 - Jogo Bola de Gude da Icon Games .......................................................... 62
LISTA DE QUADROS
Quadro 1-Reações Observáveis no Exame Clínico ................................................. 25
Quadro 2-Abordagens da Tecnologia Educacional .................................................. 30
Quadro 3-Perfil Frente às TICs ................................................................................. 31
Quadro 4-Categorias de Problemas Com Uma Transformação ................................ 41
Quadro 5-Esquemas De Representação Das Relações Ternárias .......................... 47
Quadro 6-Primeira Categoria .................................................................................... 47
Quadro 7-Segunda Categoria ................................................................................... 47
Quadro 8-Terceira Categoria ..................................................................................... 48
Quadro 9-Quarta Categoria ....................................................................................... 48
Quadro 10-Quinta Categoria ..................................................................................... 48
Quadro 11-Sexta Categoria....................................................................................... 49
Quadro 12-Análises da Segunda Categoria .............................................................. 50
Quadro 13-Análises da Quarta Categoria ................................................................. 53
Quadro 14-Problemas do Tipo Multiplicativo ............................................................. 56
Quadro 15 - Perfil dos Sujeitos de Pesquisa ............................................................. 61
Quadro 16 - Configurações do Software Jogar Bola de Gude ................................. 64
Quadro 17 - Roteiro de entrevista do jogo real no dia 19/10/2010 ........................... 69
Quadro 18 - 1ª Categoria - Estratégia de Contar Bolinhas ........................................ 78
Quadro 19 - 1ª Categoria - Estratégia de contar os Dedos ....................................... 79
Quadro 20 - 1ª Categoria - Estratégia de Memorização ........................................... 79
Quadro 21 - 3ª Categoria - Estratégia de Contar os Dedos ..................................... 82
Quadro 22 - 3ª Categoria - Estratégia de Contar Bolinhas ........................................ 83
Quadro 23 - 3ª Categoria - Estratégia de Memorização ........................................... 83
Quadro 24 - 2ª categoria - Estratégia de Memorização ............................................ 85
Quadro 25 - 2ª Categoria - Estratégia Mental ou de Memorização .......................... 86
Quadro 26 - 2ª Categoria - Estratégia Mental ou de Memorização ou de Sequência
Numérica ................................................................................................................... 86
Quadro 27 - 3ª Categoria - Estratégia de contar Dedos ............................................ 88
Quadro 28 - 3ª Categoria - Estratégia de Cálculo Mental .......................................... 89
Quadro 29 - Panorâmica das Estratégias de Ação ................................................... 91
Quadro 30– Roteiro de Exame na 2ª Partida de Jogo Real do dia 19/10/2010 ....... 101
Quadro 31– Roteiro de Exame da Análise dos Resultados das Duas Partidas do dia
19/10/2010 .............................................................................................................. 104
Quadro 32– Roteiro de Exame do Jogo Real no dia 21/10/2010 ............................ 107
Quadro 33– Roteiro de Exame de Análise dos Resultados da 1ª Partida do dia
19/10/2010 com a Partida do dia 21/10/2010 .......................................................... 111
Quadro 34- Roteiro de Exame de Análise dos Resultados da 1ª Partida do dia
19/10/2010 com a Partida do dia 21/10/2010 .......................................................... 114
Quadro 35– Roteiro de Exame da 2ª Partida de Jogo Real do dia 22/10/2010 ....... 116
Quadro 36– Roteiro de Exame de Análise das Duas Partidas de Jogo Real do dia
22/10/2010 .............................................................................................................. 117
Quadro 37– Roteiro de Exame do Jogo Virtual do dia 26/10/2010 ......................... 119
Quadro 38 – Roteiro de Exame do Jogo Virtual do dia 26/10/2010 ........................ 122
Quadro 39– Roteiro de Exame do Jogo Virtual do dia 28/10/2010 ......................... 126
Quadro 40 – Roteiro de Exame do Jogo Virtual do dia 28/10/2010 ........................ 129
Quadro 41 – Roteiro de Exame de Jogo Virtual do dia 29/10/2010 ........................ 133
Quadro 42 – Roteiro de Exame de Jogo Virtual do dia 29/10/2010 ........................ 135
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1-Estratégias de Ação na 1ª Categoria do Jogo Real .................................. 76
Gráfico 2- Estratégias de Ação na 2ª Categoria do Jogo Real ................................ 79
Gráfico 3-Estratégias de Ação na 3ª Categoria do Jogo Real .................................. 80
Gráfico 4-Estratégias de Ação na 1ª Categoria do Jogo Virtual ............................... 83
Gráfico 5-Estratégias de Ação na 2ª Categoria do Jogo Virtual ............................... 84
Gráfico 6-Estratégias de Ação na 3ª Categoria do Jogo Virtual ............................... 86
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CAP - Classe de Apoio Pedagógico
TIC - Tecnologias da Informação e Comunicação
PUC/SP – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo
ProInfo – Programa Nacional de Informática na Educação
SBGAMES – Simposio Brasileiro de Jogos e Entretenimento Digital
PC – Personal Computer
Mhz – mega-hertz
Mb - megabyte
ME – Millennium Edition (Edição do Milênio)
XP – eXtreme Programming (Programação Extrema)
BPP – bits por pixel
CRNS - Centre National de Recherches Scientifiques (Centro Nacional de
Investigação Científica)
PUC/RJ – Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
OA – Objeto de Aprendizagem
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 13
2. ESTUDOS ACERCA DE JEAN PIAGET .............................................................. 19
2.1 OS ESQUEMAS DE PIAGET NOS ESTÁGIOS COGNITOS ........................... 19
2.2 ASSIMILAÇÃO, ACOMODAÇÃO E EQUILIBRAÇÃO DOS ESQUEMAS ....... 21
2.3 MÉTODOS DE COLETA DE PESQUISA......................................................... 21
2.4 CRITÉRIOS DE DIAGNÓSTICO DOS TIPOS DE REAÇÃO ........................... 25
2.5 REGRAS PARA A INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS ........................... 25
3. USO DE TICS NO SUPORTE A ATIVIDADES DE APRENDIZAGEM ................. 28
4. TEORIAS DOS CAMPOS CONCEITUAIS ........................................................... 34
4.1 CAMPO CONCEITUAL .................................................................................... 34
4.2 CÁLCULO RELACIONAL ................................................................................. 36
4.3 RELAÇÃO ....................................................................................................... 36
4.4 TIPOS DE RELAÇÕES .................................................................................... 37
4.5 A NUMERAÇÃO E AS QUATRO OPERAÇÕES ............................................ 42
4.6 OS PROBLEMAS DE TIPO ADITIVO .............................................................. 44
4.7 NOÇÃO DE GRUPO ........................................................................................ 53
4.8 OS PROBLEMAS DE TIPO MULTIPLICATIVO ............................................... 54
4.9 TEOREMAS DE AÇÃO .................................................................................... 56
5. METODOLOGIA ................................................................................................... 59
5.1 SUJEITOS DA PESQUISA .............................................................................. 59
5.2 MATERIAIS UTILIZADOS ................................................................................ 60
5.3 PROCEDIMENTOS DE COLETA .................................................................... 63
6.SÍNTESE DAS OBSERVAÇÕES DA PESQUISA ................................................. 73
6.1 ANÁLISE DO PRÉ TESTE .............................................................................. 73
6.2 ANÁLISES DAS PARTIDAS DOS JOGOS ...................................................... 75
6.3 OBSERVAÇÕES GERAIS ............................................................................... 88
7. CONCLUSÕES ..................................................................................................... 92
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 96
APÊNDICES ............................................................................................................. 98
ANEXOS ................................................................................................................. 135
14
1. INTRODUÇÃO
Neste trabalho cujo tema é Aprendizagem Matemática Do Cotidiano:
estratégias de ação no jogo de bola de gude serão verificadas as estratégias
utilizadas por crianças para realizar cálculos de operações de adição e subtração
numa situação cotidiana bastante comum que é a brincadeira do jogo da bola de
gude.
Sou professora de matemática na rede pública municipal há quase vinte anos.
Minha afinidade com a disciplina já era perceptível desde meu período estudantil,
quando meus colegas de sala de aula me procuravam para ajudá-los em suas
dificuldades de entender a disciplina, dando-lhes aulas particulares. Quando fiz o
curso de magistério em meu ensino médio este sentimento se tornou mais forte
ainda, pois naquela época já havia falta de professores de matemática. Iniciei meus
estudos no ensino superior na UNIPLAC, em Lages, SC, freqüentando três períodos
do curso de Licenciatura em Matemática. Vim para Itajaí em busca de novas
oportunidades e já ao chegar assumi aulas de matemática. Meus pais vieram e
trouxeram a transferência de instituição. Então conclui o curso de Ciências 1º Grau
em 1995 e de Ciências – Habilitação Plena em Matemática em 1998, todos dois pela
UNIVALI. Mais tarde fiz especialização Latu Sensu em Metodologia do Ensino da
Matemática, em 2004.
Minha trajetória foi pautada em valorizar toda e qualquer forma de resolução
matemática que os alunos adotassem como melhor maneira de aprender os
conteúdos que lhes eram apresentados. Quando havia um determinado tipo de
operação que possibilitava mais de uma forma de resolver, mostrava-lhes todos os
caminhos possíveis, esquemas e estratégias que poderiam optar por utilizar.
Perguntava-lhes qual das estratégias eles achavam mais viável para sua forma de
entender e chegar ao resultado corretamente. Aquela que fosse escolhida pela
maioria, era adotada nas atividades para realizar os cálculos necessários. Nas
avaliações, procurava não só observar o resultado final, mas exigia deles que
colocassem toda a resolução feita, para mostrar o caminho que levou a dar
determinada resposta.
Há neste trabalho o intuito de fazer com que os profissionais da educação
mais diretamente envolvidos com o ensino da matemática tratem as estratégias de
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ação que o aluno trás consigo em suas vivências como um novo olhar em sua
prática pedagógica.
A Teoria dos Campos Conceituais do Psicólogo Gérard Vergnaud tem
contribuído muito neste sentido, trazendo luz às diferentes formas de elaborar
problemas matemáticos. Vergnaud (1990, p. 133, apud FRANCHI, 1999, p.157)
define como
uma teoria cognitivista que visa fornecer um quadro coerente e alguns princípios de base para o estudo do desenvolvimento e da aprendizagem de competências complexas, notadamente das que relevam das ciências e das técnicas.
Gérard Vergnaud é um seguidor do psicólogo Jean Piaget e, assim como ele
e com o auxílio do Método Clínico, podemos fazer investigações acerca das
demonstrações dos alunos quanto à maneira que eles organizam suas idéias e os
“esquemas” por estes elaborados para conduzir seu raciocínio lógico e, assim
chegar ao resultado.
Para avaliar a lógica da criança basta, em geral, conversar com ela e também observá-la entre outras crianças. Para avaliar suas crenças, é preciso um método especial, que reconhecemos de imediato ser difícil, laborioso e que necessita de uma perspicácia adquirida em pelo menos um ou dois bons anos de treinamento. (PIAGET, s/d, p.06)
Para Piaget (1975) a aprendizagem se dá através da invenção e da
descoberta. As estruturas, os esquemas, os conceitos, as idéias, são criados,
construídos por um processo de auto-regulação, ou seja, alguns aspectos serão
mantidos e outros corrigidos de acordo com o objetivo que se pretende alcançar.
Nesse processo, erros e acertos são inevitáveis, fazem parte do processo e,
portanto não devem ser negados e nem evitados com punições, mas sim
problematizados e transformados em situações de aprendizagem.
As entrevistas realizadas em experiências como jogos, brincadeiras,
simulação de situações como ir ao supermercado, fazer a medição das áreas da
escola ou até uma receita de culinária, etc, são exemplos de como o professor pode
investigar os esquemas utilizados pelos alunos para resolverem problemas
matemáticos.
Atualmente, com a disseminação da tecnologia, os computadores com seus
jogos virtuais e softwares também passaram a ser encontrados na escola. Com
16
relação este fato, tem-se a crença de que eles possuem uma interface que chama a
atenção dos estudantes e podem ser aproveitados como instrumentos
impulsionadores para reduzir os problemas de aprendizagem da matemática. Além
disso, permitem simular problemas do mundo real de forma abstrata, servindo como
uma possível ponte entre o raciocínio operatório concreto e o operatório formal,
conforme definidos por Piaget. Tem-se como princípio ou hipótese que o software
tem um design visual que chama a atenção das crianças. Por mais que o
computador tenha uma resposta dada, pode ser aproveitado como instrumento
estimulador para se chegar à situações reais e, assim, trabalhar os campos
conceituais.
As instituições governamentais têm realizado fortes investimentos na
educação para melhorar baixos índices de aprendizagem, tais como instalação de
salas de informática nas escolas, cursos de capacitação on-line para professores.
Para conhecer a realidade da educação brasileira, o governo realiza procedimentos
de avaliação para verificar o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB).
Um exemplo disto é a Avaliação Brasileira do Final do Ciclo de Alfabetização – ABC.
Ela consiste numa prova com parceria do movimento Todos Pela Educação, do
Instituto Paulo Montenegro/Ibope, Fundação Cesgranrio e Instituto Nacional de
Estudos e Pesquisas Educacionais (INEP). A avaliação utilizou a mesma escala de
desempenho adotada pelo Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB),
exame aplicado pelo Ministério da Educação (MEC) aos alunos do 5° e 9° do ensino
fundamental. Por esse modelo, o aluno tem o aprendizado considerado adequado
quando atinge 175 pontos. Ela foi aplicada no primeiro semestre de 2011 a seis mil
alunos de escolas municipais, estaduais e privadas de todas as capitais do País.
Seu objetivo era conferir o nível de aprendizado das crianças no início da vida
escolar, após os três primeiros anos de estudo.
Nos resultados obtidos no conhecimento dos participantes em matemática, a
média nacional foi de 171,1 pontos - abaixo do nível determinado como aprendizado
adequado. O aluno precisaria atingir 175 para ser considerado apto a resolver
problemas envolvendo notas e moedas, além de dominar a adição e a subtração.
Apenas 42% do total dos avaliados atingiram esse patamar. As habilidades dos
estudantes com os números também foi superior na rede privada, cuja média foi
17
211,2 pontos contra 158 na pública. Os alunos do Norte e Nordeste também tiveram
resultados inferiores – 152,6 e 158, 2 pontos respectivamente – em relação aos
participantes do Sul (185 pontos), Sudeste (179 pontos) e Centro-Oeste (176
pontos).
Percebe-se nestes dados, o quanto ainda precisa ser feito para melhorar a
aprendizagem da matemática. Sendo assim, este trabalho busca por elementos que
permitam criar alternativas para melhorar a aprendizagem dos alunos com
dificuldades em matemática, auxiliando na recuperação e atendimento daqueles que
vivenciam dificuldades de aprendizagem em matemática. Também busca mostrar o
quanto o professor pode tirar proveito das estratégias de ação utilizadas nas
situações problemas propostas aos seus alunos em seus conhecimentos prévios.
Entende-se que ao envolver elementos que a criança já trás no seu cotidiano cultural
como os jogos e jogos virtuais, e suas estratégias de ação em torno disso,
estaremos explorando alternativas promissoras para ampliar a motivação e a
satisfação na aprendizagem matemática. Com auxílio do método de observação, o
professor pode analisar de que forma diferentes contextos tais como os jogos e o
uso da TICs podem influenciar neste processo, por isso aproveitou-se uma idéia
lançada pelo próprio Vergnaud de realizar uma pesquisa voltada para o Jogo de
Bola de Gude.
Uma das maiores contribuições da Teoria dos Campos Conceituais é
justamente analisar os fatores que interferem no sucesso da criança em resolver
problemas. Desta forma, o problema desta pesquisa pode ser enunciado da seguinte
forma: “Como variam as estratégias de ação dos alunos nas diferentes categorias
dos campos conceituais aditivos para resolução de problemas matemáticos
envolvendo o jogo de bola de gude em versão real e virtual?”.
Para responder a esta pergunta, tem-se como objetivo geral analisar a
influência das categorias dos campos conceituais aditivos nas estratégias de ação
utilizadas pelos alunos em suas resoluções de problemas matemáticos e em
diferentes situações do cotidiano. Estas categorias são as formas de se enunciar um
problema matemático composto de começo, chamado por Vergnaud de “estado
inicial”, meio que se trata do número com sinal da operação do problema, e que na
“estado final” ou como popularmente falamos, a conseqüência da situação.
18
Para melhor organização do processo, foram estabelecidos os seguintes
objetivos específicos:
• Verificar os esquemas de representação através um pré-teste com problemas
matemáticos dos campos conceituais aditivos.
• Conduzir experimentos com alunos que apresentam problemas de aprendizagem
em matemática utilizando o método clínico para auxiliar na identificação das
estratégias utilizadas.
• Apontar as estratégias utilizadas para resolução de problemas no jogo de bola de
gude real e no jogo utilizando o computador.
Acredita-se por hipótese que os alunos utilizarão praticamente os mesmos
esquemas tanto no ambiente concreto (cotidiano), quanto no virtual (computacional)
nas três categorias dos campos conceituais aditivos de Vergnaud, com o diferencial
de no contexto real eles poderem contar com o contato físico com as bolinhas,
sendo esta uma opção de estratégia a mais. Como a proposta é observar tais
estratégias em entrevista realizando cálculos mentalmente e expressando a
resolução oralmente, provavelmente as crianças utilizarão mais o método de
contagem através dos dedos, que já é bastante utilizado em sala de aula.
O trabalho inicialmente apresenta toda a fundamentação teórica de estudo da
pesquisadora que consistiu na Teoria dos Campos Conceituais, nas Teorias de Jean
Piaget e o uso das TICs nas escolas.
A seguir apresenta os procedimentos metodológicos realizados com os
sujeitos de pesquisa que foram os alunos do 2º Ano e do 3º Ano do Ensino
fundamental que freqüentam a Classe de Apoio Pedagógico (CAP) da Escola Básica
João Paulo II, na cidade de Itajaí – Santa Catarina – Brasil para resolverem
problemas matemáticos. A coleta de dados consistiu inicialmente na aplicação de
um pré-teste, com perguntas relativas a problemas aditivos, para uma pré-análise da
forma com que estas crianças pensam e representam seus conceitos, bem como
suas resoluções matemáticas. A seguir foram realizadas partidas do jogo de bola de
gude de forma real e cotidiana com os alunos num terreno com espaço no interior do
ambiente escolar. Durante o transcorrer do jogo foram feitas perguntas relacionadas
aos campos conceituais com suas bolinhas ganhas e perdidas. O jogo possui
inúmeras regras que variam culturalmente de região para região. Mas de um modo
19
geral, o objetivo é colocar bolinhas em círculos ou buracos determinados e
desenhados ao chão. Nestas idas e vindas de colocar e tirar bolinhas, o jogador
ganha e perde bolinhas, de acordo com determinações acordadas com o grupo
inicialmente. Para finalizar, foram realizadas novas partidas deste mesmo jogo com
um software denominado Jogar Bola de Gude, com perguntas semelhantes à
situação de jogo real. Em seguida serão apresentadas as análises dos dados
adquiridos nos registros de filmagens destas partidas realizadas com as crianças
nos dois últimos momentos citados anteriormente
Por fim a pesquisadora apresentará suas conclusões finais acerca da
pesquisa.
Em semelhança a este trabalho, Magina & Campos (2004) realizaram um
estudo diagnóstico com turmas das quatro séries iniciais do ensino fundamental,
visando diagnosticar as competências das crianças em lidar com situações-
problema, no campo aditivo. O mesmo foi realizado a partir da elaboração, aplicação
e análise de um teste escrito em folha que foi aplicado, coletivamente contendo
cinco situações-problema relativas às operações de adição e subtração. Percebe-se
que Magina & Campos apenas investigaram os esquemas de representação. Já este
trabalho investiga esquemas de ação, apesar de também aplicar um pré teste, mas
apenas como primeiro contato, com intuito de se obter as primeiras noções dos
sujeitos envolvidos na pesquisa. Sua viabilidade também se encontra amparada em
pesquisa similar realizada por Freire (2007) na Universidade Federal do Ceará que
pesquisou a contribuição de um objeto de aprendizagem denominado Balança
Interativa no auxilio da aprendizagem do pensamento algébrico, observando os
esquemas de ação dos alunos nas perguntas que lhes eram feitas frente às
situações propostas pelo material tecnológico utilizado.
Vejamos a seguir os estudos teóricos realizados pela pesquisadora para
fundamentar sua pesquisa.
20
2. ESTUDOS ACERCA DE JEAN PIAGET
Iniciamos nossa fundamentação discutindo as teorias de Jean Piaget. Este
estudo teve como objetivo relembrar e aprimorar os conhecimentos da pesquisadora
destas teorias, para que se pudesse realizar os procedimentos metodológicos com
maior eficácia.
2.1 OS ESQUEMAS DE JEAN PIAGET NOS ESTÁGIOS COGNITIVOS
Esquemas são as formas como o ser humano interage com o mundo. Nesse
processo, ele organiza mentalmente a realidade para entendê-la, desenvolvendo a
inteligência. Tais interações evoluem progressivamente conforme a faixa etária e as
experiências individuais. Eles podem ser classificados como sendo esquemas de
ação (motores) e esquemas de representação (conceituais), o conceito de modelo
está ligado aos esquemas de representação. Para Piaget, representação é a
capacidade de pensar um objeto através de outro, e é por esse motivo que estão
diretamente relacionados ao conceito. Nos esquemas conceituais, para construir o
conceito, o indivíduo não “traz” o objeto inteiro, mas apenas características ou
propriedades fundamentais, ou essenciais, para construir uma representação, o
esquema, desse objeto. Assim, o conhecimento é, na verdade, uma representação
da realidade, ou seja, representar significa tornar presente novamente. Isso é a
abstração. Abstrair é, na verdade, “descolar” do objeto real. O conceito só passa a
ser conceito quando ele se “descola” do objeto.
Quando Piaget postula sua teoria sobre o desenvolvimento da criança,
descreve-a, basicamente, em 4 estados, que ele próprio chama de fases de
transição (Piaget, 1975 apud Tafner, s/d).
No estágio sensório-motor (0 – 2 anos), o bebê começa a construir
esquemas de ação para assimilar mentalmente o meio. Exemplo: o bebê pega o que
está em sua mão; "mama" o que é posto em sua boca; "vê" o que está diante de si.
Aprimorando esses esquemas de ação, é capaz de ver um objeto, pegá-lo e levá-lo
a boca.
21
Quando, durante o segundo ano, a representação vai completar a ação, graças a interiorização progressiva das condutas, poderíamos, portanto, esperar que o conjunto das operações sensório-motoras passasse tão somente do plano da ação para o da linguagem e do pensamento e que a organização dos esquemas se prolongasse diretamente em um conceito de sistemas racionais. (PIAGET, 1996 p.364)
No estagio pré-operatório( 2 – 7,8 anos), a criança já possui capacidade de
substituir um objeto ou acontecimento por uma representação, e esta substituição é
possívelgraças à função simbólica. Assim este estágio é também muito conhecido
como o estágio da Inteligência Simbólica. Ela é egocêntrica, ou seja, centrada em si
mesma, e não consegue se colocar, abstratamente, no lugar do outro; não aceita a
idéia do acaso e tudo deve ter uma explicação (é fase dos "por quês"); já pode agir
por simulação, "como se"; possui percepção global sem discriminar detalhes; deixa
se levar pela aparência sem relacionar fatos.
Exemplo: mostram-se para a criança, duas bolinhas de massa iguais e dá-se
a uma delas a forma de salsicha. A criança nega que a quantidade de massa
continue igual, pois as formas são diferentes. Não relaciona as situações.
Imitar, representar e classificar é típico da inteligência pré-operatória
O estágio operatório-concreto (8 – 11 anos) é o momento onde a criança já
desenvolve noções de tempo, espaço, velocidade, ordem, causalidade,..., sendo
então capaz de ordenar e relacionar diferentes aspectos e abstrair dados da
realidade. Apesar de não se limitar mais a uma representação imediata, ainda
depende do mundo concreto para abstrair.
Um importante conceito desta fase é o desenvolvimento da reversibilidade, ou
seja, a capacidade da representação de uma ação no sentido inverso de uma
anterior, anulando a transformação observada.
Exemplo: despeja-se a água de dois copos em outros, de formatos diferentes,
para que a criança diga se as quantidades continuam iguais. A resposta é afirmativa
uma vez que a criança já diferencia aspectos e é capaz de "refazer" a ação.
No estágio operatório-formal (8 – 14 anos), a representação agora permite à
criança uma abstração total, não se limitando mais à representação imediata e nem
às relações previamente existentes. Agora ela é capaz de pensar logicamente,
formular hipóteses e buscar soluções, sem depender mais só da observação da
realidade. Em outras palavras, as estruturas cognitivas da criança alcançam seu
22
nível mais elevado de desenvolvimento e tornam-se aptas a aplicar o raciocínio
lógico a todas as classes de problemas.
Exemplo: se lhe pedem para analisar um provérbio como "de grão em grão, a
galinha enche o papo", a criança trabalha com a lógica da idéia (metáfora) e não
com a imagem de uma galinha comendo grãos.
2.2 ASSIMILAÇÃO, ACOMODAÇÃO E EQUILIBRAÇÃO DOS ESQUEMAS
Piaget (1996, p.358) conceitua assimilação como “utilização do meio externo
pelo indivíduo para alimentar seus esquemas hereditários ou adquiridos” e
acomodação é um “ajustamento destes esquemas às particularidades das coisas
assimiladas”. Dessa forma, ele acredita que
a inteligência se origina, com efeito, de um estado no qual a acomodação ao meio está indiferenciada da assimilação das coisas aos esquemas do indivíduo e se desenvolve até chegar a um estado no qual a acomodação dos esquemas múltiplos se tornou distinta de sua respectiva e recíproca assimilação. (PIAGET, 1996, p.358)
Por exemplo: para aprender uma operação matemática, a criança pode
utilizar manipulação de objetos como esquema de ação entender a situação que lhe
é proposta. Isto é assimilação. A partir do momento que sua inteligência consegue
absorver novas assimilações, ou seja, novos esquemas dentro desta mesma
situação e com grau mais elevado de dificuldade, aparece a acomodação. A todas
essas idas e vindas de assimilar e acomodar novos esquemas Piaget chama de
equilibração.
2.3 MÉTODOS DE COLETA DE PESQUISA
2.3.1 Método dos Testes
Consiste em submeter a criança a provas organizadas de maneira a
satisfazer às duas condições que se seguem: por um lado, a pergunta será idêntica
para todos os sujeitos e feita sob as mesmas condições; por outro, as respostas
dadas pelos sujeitos serão levadas a uma contabilização ou a uma escala que
permita compará-las , qualitativamente ou quantitativamente. (s/d, p.6)
23
O defeito essencial do teste é o de falsear a orientação do pensamento da
criança que se interroga, ou pelo menos de se arriscar falseá-la. Teremos resultados
que não se devem deixar de conhecer, mesmo se devidos à fabulação, ou seja,
àquela tendência que tem as crianças de inventar mitos quando se embaraçam com
uma pergunta. Se testadas desta forma crianças de todas as idades, de quase nada
adiantaria, pois pode acontecer que a criança nunca tenha colocado a questão da
mesma maneira ou mesmo que nem tenha questionado à respeito (Ex. conceito do
Sol) (s/d, p.7).
A arte do clínico consiste em não fazer responder, mas em fazer falar
livremente e em descobrir as tendências espontâneas, em vez de canalizá-las e as
conter. Consiste em situar qualquer sintoma dentro de um contexto mental, em vez
de fazer abstração do contexto (s/d, p.7).
2.3.2 Método de Observação
Piaget diz que “Toda pesquisa sobre o pensamento da criança deve partir da
observação, e retornar à ela para controlar as experiências que esta observação
pode inspirar. Trata-se do estudo das perguntas espontâneas das crianças”. (s/d,
p.7)
Quando se empreende uma investigação dessa ordem sobre um grupo de
explicações de crianças torna-se importante, a fim de orientar a pesquisa, partir-se
de algumas perguntas espontâneas formuladas por crianças da mesma idade ou
mais jovens e aplicar essa mesma forma às perguntas que se pretende fazer às
crianças que serão os sujeitos da pesquisa. Dessa forma, se perceberá se as
representações obtidas das crianças correspondem ou não às perguntas que fazem
e à própria maneira com que formulam essas perguntas (s/d, p.8)
Obstáculos que limitam o uso da observação: 1)Egocentrismo intelectual da
criança; 2)Dificuldades de discernir, na criança, o jogo da crença (s/d, p.9).
A observação pura torna-se impotente para discernir entre a crença e a
fabulação (s/d, p.10).
Especificamente no estilo desta pesquisa, a observação está voltada às
respostas dadas pelas crianças para a pesquisadora.
24
2.3.3 Método de Exame Clínico
Reúne os recursos do teste e da observação direta, procurando evitar os
inconvenientes citados acima (s/d, p.10).
O clínico pode, ao mesmo tempo: 1)Conversar com o doente, seguindo-o em
suas respostas de forma a nada perder do que poderia surgir diante de idéias
delirantes; 2)conduzi-lo suavemente às zonas críticas (nascimento, raça, bens,
títulos, talentos), sem saber naturalmente aonde irá aflorar a idéia delirante, porém
mantendo constantemente a conversa sobre terreno fértil(s/d, p.10).
Dessa forma o exame clínico participa da experiência no sentido de que o
clínico coloca problemas, realiza hipóteses, faz variar as condições em jogo e enfim
controla cada uma de suas hipóteses no contato com as reações provocadas pela
conversa. O exame clínico também inclui a observação direta, no sentido de que o
bom clínico, ao dirigir, se deixa dirigir, e ao levar em conta todo o contexto mental,
ao invés de se tornar vítima de erros sistemáticos como é freqüente no
experimentador puro (s/d, p.10).
Observe no quadro 1, as reações que são observáveis pelo exame Clínico
(s/d, p.12):
25
REAÇÃO CONCEITO
NÃO IMPORTISMO
Quando a pergunta feita aborrece a criança, ou, de maneira geral, não provoca nenhum esforço de adaptação, a criança responde a qualquer coisa e de qualquer forma, sem mesmo procurara divertir-se ou construir um mito.
FABULAÇÃO Quando a criança, sem mais refletir, responde a pergunta inventando uma história em que não acredita, ou na qual crê por simples exercício verbal.
CRENÇA SUGERIDA
Quando a criança se esforça para responder, mas a pergunta é sugestiva, ou procura simplesmente agradar a examinador, sem apelar sua própria reflexão. Neste caso incluímos a perseveração, devido ao fato de as perguntas serem feitas de forma sugestivas. Nos outros casos a perseveração é uma forma do não importismo.
CRENÇA ESPONTÂNEA
Quando a criança não precisa raciocinar para responder à pergunta, e pode dar uma resposta imediata porque já formulada ou formulável. Essa ocorre quando a pergunta não é nova para a criança e quando a resposta é fruto de uma reflexão anterior e original. Excluímos naturalmente deste tipo de reflexão, como de resto de cada um dos precedentes, as respostas influenciadas pelos ensinamentos recebidos anteriormente ao interrogatório. Ocorre aí um problema distinto e muito complexo, que consiste em discernir, nas respostas recebidas, o que provém da criança e o que foi inspirado pelo grupo adulto.
CRENÇA DESENCADEADA
Quando a criança responde com reflexão, extraindo a resposta de seus próprios recursos, sem sugestão, mas sendo a pergunta nova para ela. A crença desencadeada é necessariamente influenciada pelo interrogatório, pois a maneira pela qual a pergunta é feita e apresentada à criança a força a raciocinar em uma certa direção e a sistematizar o seu conhecimento de uma certa forma. É porem um conjunto original do pensamento da criança, uma vez que nem o raciocínio feito para responder à pergunta, nem o conjunto de conhecimentos anteriores que utiliza durante a sua reflexão, são diretamente influenciados pelo experimentador. A crença desencadeada não é nem propriamente espontânea,nem sugerida: é o produto de um raciocínio feito sob comando, ma com recurso de materiais (conhecimentos da criança, imagens mentais, esquemas motores, etc.) e de instrumentos lógicos (estrutura do raciocínio, orientações do pensamento, hábitos intelectuais, etc.) originais.
Quadro 1-Reações Observáveis no Exame Clínico (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
26
2.4 CRITÉRIOS DE DIAGNÓSTICO DOS TIPOS DE REAÇÃO
• O que distingue crença sugerida do não importismo é o fato de a crença
sugerida ser momentânea. Basta uma contra sugestão, deixando de falar
alguns instantes e interrogando novamente e indiretamente sobre as mesmas
questões para a criança mudar seus conceitos. Mas há crianças que mudam
sem precisar de contra sugestões. Aconselha-se continuar o interrogatório em
profundidade, variando o enunciado das perguntas. A fabulação é bem
mais rica e sistematizada e o não importismo constitui-se um ponto morto,
sem ramificações (s/d, p.18).
• A contra sugestão não elimina a resposta fabulada por que o fabulador resiste
a quem contradiz e fabula mais ainda quando objeções de maior pressão são
apresentadas. Para despistá-la sugere-se o aumento no número de
interrogatórios (s/d, p.19).
• Aparecem respostas fabuladas quando se interroga um grande número de
crianças de mesma idade, constatando-se que a resposta suspeita é comum
a todas ou que é de uma ou outra criança (s/d, p.19).
• As chances de fabulação com menos evidência aparecem quando se interroga
um grande número de crianças de diferentes idades. Pode ser que a resposta
suspeita (aquela que é por hipótese geral para as menores idades)
desapareça e dê lugar a uma resposta de outro tipo. Aconselha-se a dividir as
crianças em dois estágios distintos. Se houver um estágio intermediário, (s/d,
p.19).
• As respostas de crianças mais jovens não são fabuladas. Constata-se uma
desaparição progressiva e não súbita destas respostas ao longo da série de
crianças classificadas por idades intermediárias (s/d, p.20).
• No que diz respeito ao desencadeado e ao espontâneo, só distinguimos
através de pura observação. (s/d, p.20)
2.5 REGRAS PARA A INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS
O pesquisador precisa pontuar os princípios gerais que os guiará na
interpretação das respostas, ou seja, qual orientação do pensamento que conduz a
27
criança a certas respostas mais que outras, quando sua reação é do tipo
desencadeada. (s/d, p.21)
Ao receber uma resposta desencadeada, o pesquisador poderá estar diante
de duas situações: ou considerar esta resposta como espontânea ou ele precisará
fazer uma explicação da pergunta para a criança, levando em conta não a resposta,
mas a forma como esta conduziu sua resposta. Isto leva o pesquisador a duas
soluções extremas: 1)Rejeitar todo resultado do interrogatório, pois ele pode falsear
perspectivas e então se aconselha partir para a observação pura. 2)Considerar
qualquer resposta desencadeada como sendo a expressão do pensamento
espontâneo da criança. (s/d, p.22)
De qualquer forma, é importante que o pesquisador valorize toda e qualquer
resposta, mesmo sendo desencadeada, buscando nela a orientação do pensamento
utilizada pela criança para chegar à sua conclusão. (s/d, p.23)
Ainda deve-se levar em conta o fato de que o pensamento da criança se
destina desde a sua linguagem oral a ser conduzida pelo pensamento do adulto em
seu processo de socialização. (s/d, p.25)
Como saber se as crenças são impostas pelos adultos ou pensamentos
originalmente infantis? Apesar de a criança copiar o adulto em tudo, algumas dessas
cópias contém elementos de espontaneidade. Na verdade sua imitação é seletiva,
onde alguns traços são copiados de saída e outros são eliminados com o passar dos
anos. (s/d, p.26)
Num exame clínico, consideramos a criança não como um ser de pura
imitação, mas como um organismo que assimila as coisas para si, seleciona, digere-
as segundo sua própria estrutura. (s/d, p.27)
Muitas vezes, uma crença infantil é apenas réplica de uma conversa ouvida.
Então como discernir num resultado de exame clínico, a parte da própria criança e
parte das conversas ouvidas e incorporadas por elas?
1. A originalidade da crença, uma vez que crianças de mesma idade tem as mesmas
representações.
2. Na medida em que a criança e a crença evoluem, também evoluem seus
conceitos em torno desta crença.
28
3. Se tal crença for originalmente do pensamento infantil, esta não desaparecerá
bruscamente.
4. As crenças infantis são resistentes à novas sugestões.
5. Esta mesma crença apresenta inúmeras ramificações, reagindo sobre outras
representações afins.
Talvez estes critérios não permitam perceber a descoberta do produto pelo
ensinamento adulto na idade em que a criança compreende tudo que lhe é dito. Isto
significa que a partir deste momento a criança não é mais criança e sua estrutura
mental torna-se a de um adulto. (s/d, p.28)
Apresentados estudos sobre as teorias de Piaget, abordaremos no próximo
capítulo as discussões dos estudos das TICs no ambiente escolar.
29
3. USO DE TICS NO SUPORTE A ATIVIDADES DE APRENDIZAGEM
Neste capítulo pretende-se apontar iniciativas do uso de TICs em atividades
de aprendizagem, especificamente nesta pesquisa, voltadas à aprendizagem da
matemática.
Os computadores encontram-se auxiliando e influenciando o dia-a-dia de
cada um. Sendo assim as escolas devem acompanhar e inserir as novas tecnologias
no seu programa educacional, para que não caiam no atraso funcional do ensino
obsoleto.
Almeida (2000. vol 1 p.12) afirma:
Os computadores possibilitam representar e testar idéias ou hipóteses, que levam à criação de um mundo abstrato e simbólico, ao mesmo tempo que introduzem diferentes formas de atuação e de interação entre as pessoas. Essas novas relações, além de envolverem a racionalidade técnico-operatória e lógico-formal, ampliam a compreensão sobre aspectos sócio-afetivos e tornam evidentes fatores pedagógicos, psicológicos, sociológicos e epistemológicos.
A escola, por meio do uso de redes de comunicação e recursos multimídia
pode proporcionar aos alunos ambientes que lhes permitam melhor aproveitamento
dos conhecimentos adquiridos em sua vida escolar.
Deve-se lembrar que o computador não ensina, mas cria condições de
aprendizagem mais fáceis e rápidas. Nesta hora o professor passa de repassador de
conhecimentos para criador de ambientes de aprendizagem, além de facilitador do
processo de desenvolvimento intelectual do aluno.
Seymour Papert, pesquisador do Massachusetts os Technology – MIT nos
Estados Unidos, criou uma linguagem de programação – a linguagem LOGO –
baseada em princípios da inteligência artificial e, para explicar sua proposta dessa
linguagem, descreve duas abordagens que caracterizam o uso do computador na
educação, conforme Almeida (2000, p. 24-40) mostra no quadro 2:
30
Abordagem Instrucionista Abordagem Construcionista
• A instituição adquire programas educacionais e transfere para o computador a perspectiva de instrução. • O professor não precisa estar bem preparado; ele somente selecionará o software com o conteúdo previsto. • O software instrucionista não deixa explícito o pensamento do aluno que o utiliza.
• O computador não é o detentor do conhecimento, mas sim uma ferramenta utilizada pelo aluno com finalidade de “buscar informações” em redes de comunicação. • O professor apenas cria um ambiente que estimule-o a pensar, que o desafie a aprender e a construir conhecimentos individualmente ou em parcerias.
Quadro 2 - Abordagens da Tecnologia Educacional (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
O Laboratório de Informática Educativa se constitui em um lugar de encontro
do docente e seus alunos com a tecnologia. Observe o quadro 3 que seguem
apresentando o perfil ideal tanto dos alunos quanto dos professores frente às TICs –
Tecnologias de Informação e Comunicação, num Laboratório de Informática
Educativa.
31
PERFIL DO ALUNO Ensino Fundamental
Ensino Médio Séries iniciais Séries Finais
• Explora as TICs • Desenvolve sua
aprendizagem, utilizando o software educativo.
• Conhece as TICs e as utiliza em sua aprendizagem
• Produz material educativo utilizando as
TICs. • Utiliza as TICs para
socializar sua aprendizagem.
• Ele investiga, explora, avalia as aplicações das
TICs, para usá-la constantemente.
• Cria ambientes culturais, desenvolve seus trabalhos em equipe para
resolver situações problemas.
• Construindo e fortalecendo sua aprendizagem.
PERFIL DO PROFESSOR Ensino Fundamental
Ensino Médio Séries Iniciais Séries Finais
• Pesquisa, avalia, e seleciona o software
educativo. • Desenvolve estratégias
para melhorar a aprendizagem.
• Conhece as TICs, produz material utilizando-as.
• Usa a WEB para socializar a aprendizagem
de seus alunos. • Desenvolve suas aulas
de forma a levar os alunos a usarem as TICs
corretamente.
• Conhece as TICs e pesquisa junto com seus alunos sobre as mesmas, criando sempre situação
problema e colocando em prática estratégias para
resolvê-la. • Cria com seus alunos ambientes virtuais para intercâmbios culturais.
Quadro 3 - Perfil Frente às TICs (Fonte: Brandão, s/d, slide 5 e 6)
No Brasil, as TICs estão sendo introduzidas nas escolas do seguinte modo:
(Itajaí, 2003)
I. Nas escolas públicas através do Ministério da Educação e das Secretarias de
Educação, com o Programa Nacional de Informática na Educação (ProInfo);
II. Nas escolas particulares com marketing promocional dos proprietários dessas
escolas e por pressão dos pais.
O uso do computador e dos recursos das TICs a eles associados pode
acontecer de duas maneiras:
I. facilitando as rotinas de ensinar e aprender, com o computador
desempenhando o papel de orientador;
32
II. organizando ambientes de forma a encorajar os alunos a resolverem situações
problemas e tornando o professor capaz de identificar e respeitar o estilo de
pensamento de cada educando.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs - defendem a utilização das
tecnologias nas escolas nos mais diversos níveis e áreas curriculares. Políticas
governamentais como o Programa Nacional de Informática Educativa (PROINFO) e
a Rede Interativa Virtual de Educação (RIVED), Um computador por aluno (UCA)
dentre outras, são as formas de incentivo que o governo tem proporcionado à alunos
e educadores para tornar as aulas mais atrativas. (CASTRO FILHO, et all, 2008)
Os PCNs (2001, p. 43) afirmam que o impacto trazido pelo surgimento de
novas tecnologias através de novos produtos, especialmente na disciplina de
matemática com uso da calculadora eletrônica e do computador, faz com que a
educação dos tempos modernos exija uma nova dimensão do conhecimento e da
competência dos alunos na utilização destes recursos, o que obriga os profissionais
desta área a pensar em novas maneiras de se aprender e ensinar Matemática, além
do que, a função do professor torna-se extremamente importante, ou seja, mediar o
processo ensino/aprendizagem no contexto tecnológico.
Nos PCNs também encontramos sugestões de como os computadores
podem ser aproveitados nas aulas de matemática:
• como fonte de informação, poderoso recurso para alimentar o processo de ensino aprendizagem; • como auxiliar no processo de construção do conhecimento; • como meio de desenvolver a autonomia pelo uso de softwares que possibilitem pensar, refletir e criar soluções; • como ferramenta para realizar determinadas atividades – uso de planilhas eletrônicas, processadores de textos, banco de dados, etc (2001, p. 44)
Ao contrário do que se pensa o computador não substituirá o professor. Mas
contribuirá estabelecendo nova relação professor-aluno, com maior proximidade,
interação e colaboração e reforçará o papel dele em sua preparação, condução e
avaliação do processo de ensino e aprendizagem. Isso define uma nova visão deste
profissional, que para manter sua boa atuação, se obriga a continuar em formação
permanente ao longo de sua carreira. (PCNs, 2001. p. 44)
Muitas instituições de ensino superior vêm ampliando e aprimorando
pesquisas acerca da inclusão digital nas escolas. Um exemplo disto é o site
33
Educação Matemática e Novas Tecnologias na Universidade Federal do Rio Grande
do Sul (UFRGS), que foi criado no ano de 2000, sob a responsabilidade da
professora Maria Alice Gravina. Seu propósito foi a construção de material de apoio
para disciplina de mesmo nome, do curso de Licenciatura em Matemática.
Inicialmente o site teve como objetivo a organização e produção de material de
forma a trazer subsídios para o ensino da matemática escolar em ambientes
informatizados. Seleção cuidadosa de softwares e elaboração de sugestões de
atividades que fizessem uso destes foi motivo de concentração de esforços de
alunos e bolsistas do curso. Atualmente ele apresenta materiais que tratam do
potencial da tecnologia informática no âmbito da educação matemática escolar.
Estes materiais são softwares que viabilizam práticas pedagógicas que colocam os
alunos no papel de ativos aprendizes. Hoje, pensando-se naqueles professores
ainda com pouca experiência na utilização desta tecnologia, o site também
apresenta atividades que podem servir como ponto de partida para trabalho em sala
de aula.
Alguns exemplos de softwares encontrados neste ambiente:
• Softwares de Geometria: Cabri-Geometry, Cinderella, Curve Expert, Dr Geo,
Euklid, Geometria Descritiva, Geoplan, Geospace, Great Stella, Poly, Régua
E Compasso, Shapari, Sketchpad, S-Logo, Wingeom.
Softwares de Álgebra: Winmat.
• Softwares de Funções: Graphequation, Graphmatica, Mathgv, Modellus, Ratos,
Vrum - Vrum, Winplot.
• Softwares Recreativos: Oog, Polytris, Tangram, Tess, Torre De Hanoi, Winarc.
O Programa de Pós-Graduação em Educação Brasileira – Projeto Proativa –
da Universidade Federal do Ceará (UFC) também vem realizando pesquisas acerca
do desenvolvimento de objetos de aprendizagem (OA), recursos digitais (vídeo,
animação, simulação etc). Nestes OA professores e alunos explorem conceitos
específicos em matemática, ciências, linguagem etc.
Embora não haja ainda um consenso sobre sua definição, vários autores
concordam que objetos de aprendizagem devam: (1) ser digitais, isto é, possam ser
acessados através do computador, preferencialmente pela Internet; (2) ser
pequenos, ou seja, possam ser aprendidos e utilizados no tempo de uma ou duas
34
aulas; (3) focalizar em um objetivo de aprendizagem único e (4) serem de fácil
utilização. A criação de objetos de aprendizagem voltada para o ensino tem crescido
bastante. (CASTRO FILHO, et all, 2008)
No Brasil, existe a Rede Interativa Virtual de Educação (RIVED), um
programa da Secretaria de Educação a Distância - SEED, que tem por objetivo a
produção de conteúdos pedagógicos digitais, na forma de objetos de aprendizagem
O projeto desenvolve módulos educativos apoiados em OA para serem integrados
no currículo do ensino médio, de modo a ampliar as ferramentas de ensino-
aprendizagem disponíveis para professores e alunos. (CASTRO FILHO, 2008). Um
exemplo disso é a pesquisa em torno do pensamento algébrico dos alunos no OA
denominado Balança Interativa.
Trata-se de um OA que faz a simulação de uma balança de dois pratos na
forma de um jogo, o qual consiste em descobrir os valores desconhecidos
associados a letras. (CASTRO FILHO, et all 2008)
Constatou-se de modo geral nesta pesquisa que as características deste OA
favoreceram o surgimento de formas de raciocínio próximas do pensamento
algébrico, pelo fato de estes trabalharem com incógnitas, equações, inequações e
comparações entre pesos desconhecidos. Foi percebida também a construção de
um pensamento abstrato e o entendimento das noções algébricas. (CASTRO
FILHO, et all, 2008)
Ainda dentro das fundamentações teóricas, veremos no próximo capítulo as
Teorias dos Campos Conceituais.
35
4. TEORIAS DOS CAMPOS CONCEITUAIS
Neste capítulo apresentaremos os estudos realizados acerca das teorias do
psicólogo Gèrard Vergnaud.
Em uma entrevista dada para Gabriel Pillar Grossi na Revista Nova Escola,
Vergnaud (2008) explica que a Teoria dos Campos Conceituais “é o resultado de
muita pesquisa com estudantes, que nos leva a compreender como eles constroem
conhecimentos matemáticos. Ela é fundamental para ensinar a disciplina, pois
permite prever formas mais eficientes de trabalhar os conteúdos”.
4.1 CAMPO CONCEITUAL
As explicações que seguem são a interpretação que MAGINA et.al (2001) na
obra Repensando Adição e Subtração: Contribuições da Teoria dos Campos
Conceituais fazem do conceito de Campo Conceitual.
Campo conceitual é, para Vergnaud, é um espaço ocupado por um conjunto
informal e heterogêneo de problemas, situações, conceitos, relações, estruturas,
conteúdos e operações de pensamento, conectados uns aos outros e,
provavelmente, entrelaçados durante o processo de aquisição. O domínio de um
campo conceitual não ocorre em alguns meses, nem mesmo em alguns anos. Ao
contrário, novos problemas e novas propriedades devem ser estudados ao longo de
vários anos se quisermos que os alunos progressivamente os dominem. De nada
serve tentar contornar as dificuldades conceituais; pois elas são superadas na
medida em que são encontradas e enfrentadas, mas isso não ocorre de um só golpe
Um conceito (C) se forma com conjunto de situações (S), invariantes (I) e
formas de linguagem (L).
As situações são as histórias de vidas, as experiências das crianças no meio
que elas vivem. São situações variadas que dão sustentação à operacionalidade de
um conceito que, por sua vez, é entendido através de uma diversidade de situações
práticas e teóricas que envolvem atividades com materiais concretos, com
movimentos corporais, com jogos e atividades coletivas, com atividades individuais e
que comportam variadas e complexas propriedades. Elas podem ser ditas
situações de estruturas aditivas quando compreendem as que requerem
resoluções de adição, subtração, ou as duas combinadas. Ou situações de
36
estruturas multiplicativas se estas requererem multiplicação, divisão ou ainda
combinação de ambas. Pode-se também pensar em situação como um dado
complexo de objetos, propriedades e relações num espaço e tempo determinado,
envolvendo sujeito e ações.
As invariantes são as várias formas que o aluno “cria” procedimentos para
resolver situações. Podemos dizer que, num jogo, suas regras são suas invariantes.
A linguagem faz uma intersecção entre as situações e as invariantes. De
forma mais simples, a linguagem é responsável pela representação simbólica do
procedimento utilizado pela criança para chegar a determinada resolução de
problema.
Para melhor entendermos, a figura 1 mostra um tripé que subjaz a formação
de cada conceito:
Figura 1 - Tripé da Formação dos Conceitos (Fonte: Magina, 2001)
Uma situação envolve vários conceitos, e um conceito forma-se com várias
situações. Por isso forma-se assim um campo conceitual conforme figura 2:
37
Figura 2 - Campo Conceitual (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
Para um indivíduo operacionalizar um conceito (C), ele manifesta uma variedade
de ações ao qual chamamos de esquemas. Piaget foi o primeiro a desenvolver o
conceito de esquema para “totalidades dinâmicas”. Mas esquema é uma forma
estrutural da atividade, a organização invariante da atividade do sujeito sobre uma
classe de situações dadas.
4.2 CÁLCULO RELACIONAL
A seguir temos as explicações dadas pelo próprio Vergnaud em sua obra A
Criança, a Matemática e a Realidade traduzida recentemente para a língua
portuguesa pela professora pesquisadora Maria Lucia Faria Moro (2009).
Vergnaud diz que “todo raciocínio matemático pode ser analisado como
cálculo relacional”. (2009. p.81).
4.3 RELAÇÃO
“A noção de relação consiste em estabelecer relações (conexões) e organizá-
las em sistemas. Há relações entre objetos no espaço, entre quantidades físicas,
entre fenômenos biológicos, sociais, psicológicos” (2009. p.23)
C
C
C C
C
C C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C C
C
C
C
C
38
4.4 TIPOS DE RELAÇÕES
4.4.1 Relações Binárias
São as relações “que ligam dois elementos entre si” (2009. p.23).
4.4.1.1 Formas de Representação
• Linguagem natural: cinco é menor que 10.
• Escrita algébrica: 5 < 10.
• Esquema sagital: Rogério
(Rogério acima de Pedro)
Pedro
• Tabela cartesiana ou matriz:
Pedro Rogério João Pedro X
Rogério João
• Correspondência entre conjuntos:
4.4.1.2 Exemplos de Problemas Com Relações Binárias
a. Qual é o dobro de 6?
b. Qual número é o sucessor de 124?
4.4.2 Relações Ternárias
São relações “que ligam três elementos entre si” (2009. p.24)
Pedro
João
Rogério
João
Rogério
Pedro
39
4.4.2.1 Formas de Representação
• Linguagem natural: quatro mais três é igual a sete.
• Esquema sagital: +3 4 7
• Esquema de Eller Venn (para conjuntos)
• escrita algébrica: 4 + 3 = 7
• tabela cartesiana:
+ 1 2 3 4
1
2
3
4 7
4.4.2.2 Modelos de Composições Entre Relações Binárias e Ternárias
• Primeiro Modelo: Lei de Composição Binária: “Podemos frequentemente colocar
uma relação binária sob a forma de uma composição de dois elementos com o
resultado dessa composição” (2009. p. 57). Exemplo: sete é quatro a mais que três,
pode-se escrever:
7 = 3 + 4 ou
4 + 3 = 7 ou
7 – 4 = 3 ou
7 – 3 = 4
Vergnaud explica que:
40
Em todos esses casos, dois elementos são compostos entre si para formar um terceiro elemento: é o que os matemáticos convencionaram chamar de “uma lei de composição binária” ou uma “operação binária”: a adição, a subtração, a multiplicação, a divisão de dois números, a intersecção de dois conjuntos são leis de composição binária. (2009. p. 58)
Por outro lado, “se toda lei de composição binária a * b = c (* = sinal da
composição) é uma relação ternária, uma vez que ela enuncia uma relação entre
três elementos a, b e c. Porém, nem toda relação ternária pode ser sempre
representada pela lei binária: é o caso, sobretudo, da relação “entre””. (Vergnaud,
2009. p.59)
� Segundo Modelo: Elemento, Relação-Elemento, Elemento: Colocamos em
evidência dois elementos ligados numa relação, considerando esta relação
também como um elemento (2009. p.59). Exemplos: “sete é quatro a mais que
três”. “Para ir de três a sete, é preciso juntar quatro”. Neste caso, os números 7
e 3 são chamados de elementos e o número 4 é chamado de relação-elemento.
+4 3 7
4.4.2.3 Exemplos de Problemas com Relações Ternárias
Os problemas com relações ternárias mostram sequências de
transformações. De acordo com o modelo ternário:
transformação estado inicial estado final
Quando o problema exige apenas uma transformação, ele pode ser
identificado em três tipos de categorias, conforme resume o quadro 4:
41
CATEGORIA EXEMPLO CÁLCULO RELACIONAL
CORRESPONDENTE 1ª) Conhecendo o estado inicial e a transformação,
encontrar o estado final.
“Eu tinha 13 bolinhas, perdi 4, quantas tenho agora?”
-4 13 x
Cálculo do estado inicial pela aplicação da
transformação direta -4 ao estado final 13.
2ª) Conhecendo a transformação e o
estado final, encontrar o estado inicial.
“Ganhei 6 bolinhas. Agora tenho 12. Quantas eu tinha
antes de jogar?” +6
x 12
Cálculo do estado final pela inversão a
transformação direta +6 e a aplicação da
transformação inversa -6 ao estado final 12.
3ª) Conhecendo o estado inicial e o
estado final, encontrar a transformação.
“Tinha 8 bolinhas. Acabei de jogar uma partida e agora
tenho 14.O que aconteceu na partida?
x 8 14
Cálculo da transformação pela diferença entre o
estado inicial 8 e o estado final 14.
Quadro 4 - Categorias de Problemas Com Uma Transformação ( Fonte: Vergnaud, 2009, p.63)
Quando o problema possibilita várias transformações, acaba gerando outras
subcategorias de problemas e composição de transformações, proporcionando
outros inúmeros possíveis caminhos para encontrar o resultado do problema.
Exemplo: “Num jogo de dados, Marcos obteve 12 pontos ao todo, aparecendo o
número 5 na primeira rodada e o número 4 na terceira rodada Qual número
apareceu na segunda rodada do jogo? (Sanchez; Liberman, 2004).
x 4 5 y 12
Este é um exemplo dos mais simples, mas que proporciona mais de uma
forma de transformação. Veja os caminhos possíveis de se obter o mesmo
resultado:
42
• Diminuindo o estado final 12 com o estado inicial 5. O resultado (elemento) desta
operação sendo calculado com a transformação -4.
x -4 -5 12
Figura 3 - Relações Ternárias I (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
• Calculando o estado inicial 5 com o transformador +4. Depois diminuindo o
estado final 12 com o resultado da operação feita inicialmente.
+4 5 12
x -
Figura 4 - Relações Ternárias II (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
4.4.3 Relações Quaternárias
São relações que “ligam quatro elementos entre si. Elas aparecem na forma a
está para b assim como c está para d”. (2009. p.24).
4.4.3.1 Formas de Representação
• linguagem natural: dezoito sobre quinze é igual a seis sobre cinco.
• escrita algébrica: 18
15= 6
5
• esquema sagital: 18
15 6
5
4.4.3.2 Exemplo de Problema com Relação Quaternária
a. “Em um banco, constatou-se que um caixa leva, em média 5 minutos para
atender 3 clientes. Qual é o tempo que esse caixa vai levar para atender 36
clientes? (Giovanni, 1998. p.205)
y
43
4.5 A NUMERAÇÃO E AS QUATRO OPERAÇÕES
Para Vergnaud ou a criança enuncia a sequência numérica por simples
recitação (decoreba de palavras) ou por contagem (com os dedos). Diz ainda que “o
sistema de numeração é quem dá suporte, permitindo a construção de tais
conceitos” (2009. p.167).
4.5.1 A Adição
Suponhamos que uma criança de seis anos conta as crianças sentadas em
volta de uma mesa. Ela primeiro conta quatro meninas e depois três meninos e para
encontrar o total ela reconta tudo: um, dois, três... sete. Poderemos estar seguros
que a criança compreendeu que quatro mais três é igual a sete?
Observa-se neste exemplo que a contagem é de pura recitação, e a
intervenção de um adulto fazendo esta criança reservar quatro dedos para meninas
e três dedos para meninos é que possibilita esta nova informação a esta criança.
4.5.2 A Subtração
Nesta operação, a forma coerente de operar é a de acrescentar a reserva ao
algarismo a subtrair no passo seguinte, como no exemplo:
62
-38
24
Tirar oito de dois não dá, eu faço oito menos doze, acho quatro e sobra um.
Um com três é quatro. Tiro quatro de seis e acho dois.
Essa forma de cálculo relacional é mais incompreensível para a maioria das
crianças pequenas. Mais simples é fazer como para a adição, mas com um
procedimento inverso, trocando uma barra ou um grupo de primeira ordem pelas
unidades, uma placa ou um grupo de primeira ordem, etc., que resulta nas seguintes
escritas sucessivas: (2009. p.181)
44
barras unidades
1. 6 2
-3 8 __________________________
2. 5 2 {Eu quebro uma barra, me sobram 5 e fico com 12 unidades
-3 8 2 4 {doze menos oito ou oito tirado doze} igual a quatro
{cinco menos três ou três tirado de cinco} igual a dois
Vergnaud considera este método bastante pesado, mas por outro lado é o
mais significativo e preferido para as crianças. Mesmo assim, ocasiona dificuldades
que podem persistir em certas crianças em toda sua vida escolar. Há pedagogos
que ensinam a subtração através da adição com vazios, isto é, por uma operação
arranjada como uma adição onde constam o operando e o resultado, o que não é
aconselhado por este autor:
38 +. .
62
4.5.3 A Multiplicação
Partir de um material para ensinar a multiplicação leva obrigatoriamente a
introduzir a multiplicação como adição reiterada de uma mesma quantidade e, em
conseqüência, a fazer do multiplicando uma medida, e do multiplicador um simples
operador sem dimensão física.
3 doces 3 doces
+ 3 doces 3
+ 3 doces x 4
+ 3 doces 12
12 doces 12 doces
De modo geral, as crianças apresentam dificuldade coma reserva da adição,
que aumenta na multiplicação (2009. p.185):
6 1
quatro x 4
45
32
x 9 288
Também como multiplicação por base 10. mas neste caso o professor pode
contar com auxílio de material de bases múltiplas (material dourado).
Outra dificuldade é realizar a multiplicação com auxílio das propriedades de
distribuição e relação à adição (2009. p.186). Exemplo:
n 116 = (n 100) + (n 10) + (n 6) 36 = 30 +6 (decomposição aditiva)
36= (3 10) + 6 (decomposição multiplicativa)
4.5.4 A Divisão
Vergnaud diz que:
Em um plano conceitual, enquanto a adição, subtração e a multiplicação são sempre exatas, no sentido de que o resultado resulta efetivamente da aplicação do operador ao operando, a divisão, por sua vez, não é sempre exata e o quociente não é por si só, o resultado da aplicação do operador ao operando. O verdadeiro resultado é o par (quociente, resto), podendo ser o resto nulo. [...]. No plano da s regras operatórias propriamente ditas, a divisão evidentemente é a mais complexa das quatro operações por que implica, ao mesmo tempo, a subtração, a multiplicação e a busca por tateio ou enquadramento dos algarismos do quociente. Não é surpreendente se inúmeras crianças a dominam mal, no final do ensino básico I. (2009. p.190).
4.6 OS PROBLEMAS DE TIPO ADITIVO
“Por problemas do tipo aditivo, estamos entendendo todos aqueles cuja solução exige tão somente adições e subtrações, do mesmo modo pelo qual entendemos por “estruturas aditivas” as estruturas em que as relações em jogo são formadas exclusivamente por adições ou subtrações“ (Vergnaud, 2009. p.197).
4.6.1 Números Naturais e Números Relativos
“Os números mais simples são os que correspondem às medidas dos
conjuntos de objetos isoláveis, aos cardinais: 1, 2, 3, 4, 5,... etc. Os matemáticos
chamam esses números de “números naturais”, a eles acrescentando o número 0,
que corresponde à medida do conjunto vazio. Eles designam Ν o conjunto de
números naturais. Para nossos estudos chamaremos de números sem sinal.”(2009.
p. 198)
Ν = {0, 1, 2, 3, ..., n, ...}
1
reserva
46
Se os números naturais são números sem sinal, eles não podem representar
transformações positivas ou negativas. Faz-se necessário utilizar outro conjunto de
números dotados de sinais, os “números relativos”. Estes representam
adequadamente as transformações aditivas (adições e subtrações), acrescentando
ou retirando elementos. Os matemáticos o representam pela letra Ζ .(2009. p.199).
Ζ = {...,-n, ..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ..., +n ...}
Em nosso estudo, os números naturais representam medidas de conjuntos de
objetos isoláveis (elementos). Os números inteiros representam as transformações
que essas medidas sofrem. (2009. p.199).
4.6.2 Relações Aditivas
“As relações aditivas são relações ternárias que podem ser encadeadas de
diversas maneiras e resultar em uma grande variedade de estruturas aditivas”
(2009. p.200).
Para melhor compreendermos essas distinções, o caminho mais simples para
o professor é dar exemplos no interior de um mesmo domínio de referência, escrever
uma forma de representação que possibilite a compreensão da melhor maneira
possível. O problema é que a representação em forma de equação provoca
dificuldades e é onde estão as maiores confusões que as crianças fazem. Por outro
lado muitos professores de ensino elementar (séries iniciais do ensino fundamental,
para nós brasileiros) se utilizam das equações como representação matemática. É
por isso que a equação é estudada mais profundamente nas séries iniciais do ensino
secundário (séries finais do ensino fundamental no Brasil). Aconselha-se ao
professor que evite esta aplicação no ensino elementar e; se o fizer, fique ciente das
barreiras e dificuldades que as mesmas provocam (2009. p. 200 e 201).
4.6.3 Esquemas De Representação Da Interpretação Das Relações Ternárias
Nesta nossa leitura, representaremos as relações ternárias com os seguintes
esquema, como mostra o quadro 5:
47
Equações Símbolo Representa
+ A adição de dois números naturais. + A adição de um número natural e um número relativo.
+ A adição de dois números relativos.
n número natural
(-n) ou (+n) número relativo Quadro 5-Esquemas De Representação Das Relações Ternárias (Fonte: Vergnaud, 2009, p.202)
4.6.4 Categorias de Relações Ternárias Com Mais de Uma Transformação
As relações ternárias podem ser melhor diferenciadas e compreendidas sob
seis categorias (2009. p.202 a 206) nos quadros 6, 7, 8, 9, 10, 11:
• Primeira categoria: duas medidas se compõem para resultar em uma medida.
Ex.: Paulo tem 6 bolinhas de gude de vidro e 8 bolinhas de gude e metal. Ele tem em tudo 14 bolinhas. 6, 8 e 14 são números naturais.
Esquema Correspondente Equação Correspondente 6
14
8
6 + 8 = 14 (adição de dois números naturais)
Quadro 6 - Primeira Categoria (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
• Segunda Categoria: uma transformação opera sobre uma medida para resultar
em uma medida.
Ex 1.: Paulo tinha 7 bolinhas de gude antes de jogar. Ganhou 4 bolinhas. Ele agora tem 11. 7 e 11 são números naturais; +4 é um número relativo
Esquema Correspondente Equação Correspondente +4
7 11 7 + (+4) = 11 (adição de um número
natural com um número relativo) Ex 2.: Paulo tinha 7 bolinhas de gude antes de jogar. Perdeu 4 bolinhas. Ele agora
tem 3. 7 e 11 são números naturais; +4 é um número relativo Esquema Correspondente Equação Correspondente
-4 7 11
7 + (-4) = 11 (adição de um número natural com um número relativo)
Quadro 7- Segunda Categoria (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
48
• Terceira Categoria: uma relação liga duas medidas. Ex .: Paulo tem 8 bolinhas de gude. Tiago tem 5 menos que Paulo. Então Tiago tem
3. Esquema Correspondente Equação Correspondente
8
-5
3
8 + (-5) = 3 (Neste caso há uma relação entre dois valores e não uma
transformação)
Quadro 8 - Terceira Categoria (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
• Quarta Categoria: duas transformações se compõem para resultar em uma
transformação.
Ex .: Paulo ganhou ontem 6 bolinhas de gude e hoje perdeu 9 bolinhas. Em tudo, ele perdeu 3. +6, -9, -3 são números relativos
Esquema Correspondente Equação Correspondente +6 -9
-3
(+6) + (-9) = (-3) (adição de duas transformações, ou seja, de dois
números relativos)
Quadro 9 - Quarta Categoria (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
• Quinta categoria: uma transformação opera sobre um estado relativo (uma
relação) para resultar em um estado relativo, que não deixa de ser uma
transformação.
Ex .: Paulo devia 6 bolinhas de gude para Henrique. Ele devolveu 4. Agora, ele lhe deve somente 2 bolinhas.
Esquema Correspondente Equação Correspondente +4
-6 -2 (-6) + (+4) = (-2) (adição de dois estados relativos)
Quadro 10-Quinta Categoria (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
• Sexta categoria: dois estados relativos (relações) se compõem para resultar em
um estado relativo.
49
Ex 1.: Paulo deve 6 bolinhas de a Henrique, mas Henrique lhe deve 4. Então, Paulo deve 2 bolinhas a Henrique. -6, +4, -2 são números relativos
Esquema Correspondente Equação Correspondente -6
-2
+4
(-6) + (+4) = (-2) (adição de dois estados relativos entre as mesmas
pessoas)
Ex 2.: Paulo deve 6 bolinhas de gude a Henrique e 4 bolinhas a Antônio. Ao todo, ele deve 10 bolinhas.
Esquema Correspondente Equação Correspondente -6
-10
-4
(-6) + (-4) = (-10) (adição de dois estados relativos entre pessoas
diferentes)
Quadro 11-Sexta Categoria (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
“A complexidade dos problemas de tipo aditivo varia não apenas pelas
diferentes categorias de relações numéricas, mas pelas diferentes classes (tipos) de
problemas que podem ser formulados para cada categoria”. (2009. p. 206)
4.6.5 Análise dos Problemas Referentes à Segunda Categoria
Relembrando que o esquema é
b a c
Faremos agora uma análise com seis exemplos de problemas de segunda
categoria, através do quadro 12:
50
Exemplo Esquema 1. Havia 17 pessoas dentro de um ônibus, subiram 4. Quantas pessoas estão ali dentro agora?
+4
17 x
2. Um paulistano viaja de carro em férias. Ao sair de São Paulo seu velocímetro marca 63.809 km. Na volta marca 67.351 km. Quantos quilômetros ele percorreu durante as férias?
x
63.809 67.351
3. Henrique acaba de achar R$2,60 na calçada. Ele os colocou no seu moedeiro. Ele tem agora, em tudo R$3,90. Quanto dinheiro ele tinha em seu moedeiro antes do achado?
+2,60
x 3,90
4. João tem 9 balas. Ele deu 4 para sua irmãzinha. Com quantas ele ficou?
-4 9 x
5. Paulo acabou agora um jogo de bolinha de gude. Ele tinha 41 bolinhas antes de jogar e agora ele tem 29 Quantas bolinhas ele perdeu?
x
41 29 6. Em 1974, a população de Paris era de 2.844.000 habitantes. Em cinco anos a cidade havia perdido 187.000 habitantes. Quantos habitantes Paris tinha em 1969?
-187.000
x 2.844.000
Quadro 12-Análises da Segunda Categoria (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
Os exemplos 1 e 4 são mais simples devido ao fato que a situação faz com
que a criança apenas realize uma transformação direta ao estado inicial. A única
diferença é que no exemplo 1 a transformação foi de adição (o que é sempre
possível de se realizar). No exemplo 2 a transformação só acontece se o estado
inicial for suficientemente maior. E para as crianças é uma das maiores dificuldades,
pois sua mente não consegue visualizar a situação de “dar 4 balinhas se e somente
se tem 3 balinhas”. As transformações dar, perder, descer, diminuir são de
significação própria e formam par com as transformações opostas receber, ganhar,
subir, aumentar.
Os exemplos 2 e 5 são mais complexos, mas podem ser aplicados com
crianças a partir dos 6 anos, desde que com valores bem menores aos utilizados
nos exemplos em questão. Para se obter sucesso, o professor pode utilizar do
procedimento complemento que busca acrescentar ou tirar ao estado inicial para
chegar ao estado final. Este não obriga a criança raciocinar sobre a transformação
de outra forma a não ser direta. E se ela não consegue encontrar imediatamente o
complemento, ela pode mesmo fazer tentativas e corrigir-se em função do estado
51
obtido. No exemplo 5, a criança pode assim aplicar a 41 a transformação -10, o que
dá 31; depois, -11, o que dá 30, enfim, -12, o que dá 29, o resultado buscado.
Chegando a conclusão de que Paulo perdeu 12 bolinhas. Outro procedimento é o de
diferença que busca, através da subtração do estado final pelo inicial chegar ao
valor da transformação como resultado da operação. Ao contrário do complemento,
este obriga a criança a raciocinar de pronto sobre a transformação, calculando
diretamente a subtração. Ou seja, 41 – 29 = 12(2009. p. 210).
Os exemplos 3 e 6 são ainda mais complexos que os anteriores pois os
resultados são obtidos apenas por inversão da transformação direta, ou seja,
realizando a operação inversa à situação. Para estes exemplos há dois
procedimentos:
• Complemento: busca diretamente o que é preciso acrescentar no b para
encontrar o valor de c. Isso somente é possível com transformação positiva e
com números que se prestam ao cálculo mental.
• Estado inicial hipotético: formula uma hipótese sobre certo estado inicial e
aplica-lhe uma transformação direta, encontrando um estado final. Corrigimos
a hipótese comparando-a com o resultado obtido. Admite-se que os exemplos
3 e 6 não se encaixam neste procedimento. Mas citamos outro exemplo:
Roberto distribui uma bala a cada um de seus 7 colegas. Assim, ele distribui 7
balas. Sobram-lhe 4. Quantas balas ele tinha antes da distribuição? As
crianças pensam este problema da seguinte forma: “Se Roberto tem 10 balas
e dá 7 balas, sobram 3 para ele. Não é isto, eu preciso mais. Se Roberto tem
11 balas e dá 7, ele fica com 4. É isto... ele tinha 11 balas”. (2009. p. 211)
O professor deve estar atento ao interpretar as condutas das crianças e a não rejeitar como errados os caminhos não clássicos que ela pode empregar. Mesmo diante dos insucessos das crianças, sobre os quais não temos mesmo aqui a possibilidade de nos estender, frequentemente existem elementos que permitem ver o que a criança compreendeu e o que ela não compreendeu, e de, assim sendo, apoiar-se nos próprios insucessos para fornecer as explicações necessárias. (2009. p.212)
No exemplo 2, os números utilizados (63.809 e 67.351) não permitem utilizar
o procedimento de complemento, obrigando a realizar a operação pelo procedimento
de diferença, que e mais complexo racionalmente falando. Mas se no lugar destes
52
colocar os valores 15.000 e 17000, a solução seria muito mais facilitada para ambos
procedimentos citados. (2009. p. 213)
A forma com que aparecem as informações dos problemas exerce uma
influência crucial na complexidade dos mesmos. Se o professor em sua prática
pedagógica tem o hábito de fornecer apenas enunciados necessários e suficientes,
aconselha-se em habituar a criança a receber também enunciados com informações
inúteis, para que ela possa aos poucos, em suas relações, selecionar por conta
própria o que perceber ser relevante à situação sugerida. (2009. p.213). Vergnaud
ainda afirma que “uma situação real comporta, em geral, a par de informações
suficientes, informações inúteis, por vezes prejudiciais, que devem ser descartadas,
e informações que, embora necessárias, não são expressas e pedem uma busca
específica”. (2009. p.213).
No que concerne ao tipo de conteúdo ou situação sugerida no problema e as
relações que se estabelecem, estes considera-se de papel importante na resolução
a que se propõe.
4.6.6 Análises dos Problemas das Demais Categorias de Relações Aditivas
A primeira categoria de relações aditivas, nas quais duas medidas se compõem
para resultar em uma medida, dá lugar apenas a duas grandes classes de
problemas (2009. p.215):
1. Conhecendo-se duas medidas elementares, encontrar a composta. Pode se
representá-la da seguinte forma:
a
x
b
Exemplo: Tem 4 meninas e 5 meninos sentados à mesa. Quantas crianças tem
ao todo? Esta primeira classe se resolve por uma adição, cuja dificuldade pode
variar, como vimos antes, em função dos números dados, do conteúdo e da forma
das informações.
2. Conhecendo-se a composta e uma das elementares, encontrar a outra. Sua
representação apresenta-se assim:
53
a
c
x
Exemplo: Um agricultor tem 56 há de terras dos quais 17 há em floresta e
capoeira; o resto é cultivável. Qual é a área cultivável que ele tem disponível? Nesta
classe de problema se resolve normalmente por uma subtração, mas ela pode
também ser resolvida igualmente pelo procedimento de complemento.
A quarta categoria de relações aditivas, aquela em que as duas
transformações se compõem para resultar em uma transformação, exige uma
análise um pouco mais longa. Para facilitar nossa compreensão, dividimos em duas
grandes classes de problemas (2009. p.216):
1. Conhecendo-se as elementares, encontrar a composta. Como mostram os
exemplos analisados no quadro 13:
João jogou duas partidas de bolinha de gude. Na 1ª partida ele ganhou 16 bolinhas. Na segunda partida ganhou
9. Ao final, o que aconteceu?
Neste caso, é preciso juntar dois números positivos, sem dificuldades.
João jogou duas partidas de bolinha de gude. Na primeira partida ele ganhou 16 bolinhas. Na segunda
perdeu 9. Ao final, o que aconteceu?
Faz-se necessário juntar dois números de sinais contrários, resumindo-se numa
subtração onde retira-se do valor absoluto da primeira transformação o valor absoluto da segunda transformação que é menor.
João jogou duas partidas de bolinha de gude. Na primeira partida ele ganhou 9 bolinhas. Na segunda
perdeu16. Ao final, o que aconteceu?
É preciso juntar dois números de sinais contrários, mas subtraindo o valor absoluto da primeira transformação, que é positiva do valor da segunda. Obviamente para a criança este exemplo é mais difícil que os
demais. Quadro 13-Análises da Quarta Categoria (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
Observa-se que a dificuldade não é a mesma, pois há transformações tanto
de duas positivas, como de duas negativas e ainda transformações de sinal
contrário. Neste último tipo de transformação as crianças apresentarão dificuldades
de acordo com a grandeza dos valores numéricos das mesmas.
2. Conhecendo-se a composta, e uma das elementares, encontrar a outra
elementar. Exemplo: Pedro jogou duas partidas de bolinha de gude. Durante a
primeira partida, ele ganhou 7 bolinhas. Ele jogou a segunda partida. Fazendo as
54
contas para as duas partidas, ele viu que perdeu ao todo duas bolinhas. Que
ocorreu na segunda partida? “Este exemplo é resolvido com sucesso por uma
pequena proporção de crianças com aproximadamente 10 anos de idade, embora a
operação numérica seja uma adição muito simples (7 + 2). Evidentemente, é no
cálculo relacional que é necessário buscar as razões dessa dificuldade”. (2009.
p.219)
Na quinta categoria, cuja transformação opera sobre um estado relativo,
serão reencontradas as classes já estudadas na segunda categoria (busca do
estado final, da transformação, do estado inicial), mas com subclasses mais
numerosas, aumentando mais ainda as possibilidades para o sinal e o valor absoluto
das operações.
Na sexta categoria, em que dois estados relativos se compõem em um
estado relativo, serão reencontradas, com subclasses igualmente mais numerosas,
as classes estudadas no caso da primeira categoria.
4.7 NOÇÃO DE GRUPO
Estudando nos problemas do tipo aditivo os números naturais e relativos, os
estados e transformações das relações aditivas, observa-se os grupos que se
formam com suas propriedades, de maneira que algumas servem para um conjunto
numérico, outras propriedades servem apenas para outro conjunto e ainda há
aquelas que servem para ambos conjuntos. Essas propriedades se transformam em
leis de composição dos seus elementos.
4.7.1 Lei De Composição Interna E Lei De Composição Externa: Os Três Tipos De
Adições
4.7.1.1 Composição Interna
A composição interna acontece entre dois elementos de um mesmo conjunto
numérico que resultam em outro elemento (seja ele estado final ou transformador)
também pertencente a este mesmo conjunto. (2009. P.235)
Exemplos:
• A adição de dois números naturais: 8 + 6 = 14
55
• A adição de dois números relativos: (+8) + (+6) = (+14)
4.7.1.2 Composição Externa
A composição externa ocorre entre elementos que pertencem a conjuntos
numéricos diferentes.
Exemplo
• A operação de um número relativo sobre um número natural: 8 + (+6) = 14
8 + (-6) = 2
Dos três exemplos acima citados, somente o terceiro é exemplo de grupo.
Neste caso este faz uma ressalva importantíssima quando diz que:
É somente na escola secundária, e os programas atuais o tornam como objetivo das séries de sexta e quinta, que a estrutura de grupo e, notadamente, a do grupo dos relativos é estudada [...]. Pode-se levar esse estudo sem dificuldade com as crianças, mesmo nas séries dos cursos elementares, mas sob a condição de que sejam escolhidos exemplos simples, que apelem a noções facilmente compreendidas pela criança, e desde que não se force em demasia o formalismo, o que somente é possível na escola secundária. (2009. p.236)
O ensino ou nível secundário no sistema de ensino francês atende alunos na
faixa etária de 11 a 14 anos aproximadamente. E nesse nível as séries “sixième” e
cinquième” tem, respectivamente, alunos de 11 e 12 anos de idade. Os alunos da
classe elementar 1 (CE1) são aqueles com 7 e 8 anos; e a classe elementar 2 (CE2)
tem 9 e 10 anos.
4.8 OS PROBLEMAS DE TIPO MULTIPLICATIVO
O campo conceitual da multiplicação trata das situações cujo tratamento
envolve uma ou mais multiplicações ou divisões. Trata-se de uma relação
quaternária entre quatro quantidades (elementos) e dois tipos de medidas. Exemplos
no quadro 15:
56
PROBLEMA ESQUEMA ANÁLOGO
1. Tenho 3 pacotes de iogurte. Há 4 iogurtes em cada pacote. Quantos iogurtes eu tenho?
pacotes iogurtes 1 4 3 x
2. Minha mãe quer comprar tecido a R$24,80 o metro para fazer um vestido e um paletó. Ela necessita de 3,50 metros de tecido. Quanto ela deverá comprar?
metros reais 1 24,80 3,50 x
3. Paguei R$12,00 por 3 garrafas de vinho. Quanto custa cada garrafa?
garrafas reais 1 x 3 12
4. Pedro tem R$12,00 e quer comprar pacotes de bala a R$4,00 o pacote. Quantos pacotes ele pode comprar?
pacotes reais 1 4 x 12
5. Uma corrida de automóveis tem 247,760 km de percurso. Um carro consome 6,785 litros a cada 100 quilômetros. Quanto ele consumirá durante essa corrida?
quilômetros litros 100 6,785 247,760 x
6. Vou comprar 12 garrafas de vinho a R$19,50 por três garrafas. Quanto vou gastar?
garrafas reais 3 12,50 12 x
7. 3 novelos de lã pesam 200 gramas. São necessários 8 para fazer um pulôver. Qual vai ser o peso do pulôver?
novelos gramas 3 200 8 x
Quadro 14-Problemas do Tipo Multiplicativo (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
No exemplo 1 e no exemplo 2 a diferença se deve ao fato de que aparece no
primeiro valores de números inteiros e no segundo valores de números decimais. A
introdução da multiplicação como adição reiterada (3 pacotes de 4 iogurtes é 4
iogurtes mais 4 iogurtes mais 4 iogurtes) pode ser realizada com mais facilidade com
valores inteiros. Para que a criança compreenda que o preço de 3,50 metros é o
preço de 1 metro, mais o preço de1metro, mais o preço de 1metro, mais o preço de
0,50 metros; e que isto é o mesmo que multiplicar o preço de 1 metro por 3,50;
serão necessárias explicações suplementares. (2009. p. 241)
A forma com que se apresentam os exemplos 3 e 4 são de outra natureza. No
exemplo 3 é preciso encontrar o valor unitário, conhecendo-se o elo de
correspondência entre duas grandezas de natureza diferente. Para isso, divide-se
R$12,00 por 3 para encontrar x reais. Já no exemplo 4 divide-se R$12,00 por 4 para
se obter x pacotes. (2009. p.242)
57
Nos exemplos 5, 6 e 7 o esquema é o mesmo dos quatro primeiros. Mas o
que difere é o fato de o denominador dos três últimos ser diferente de 1, constituindo
ilustrações mais complexas da mesma relação quaternária.(2009. p. 246)
4.9 TEOREMAS DE AÇÃO
São as formas de se representar os esquemas de ações em situações
problemas que envolvem adição e subtração.
Na ação de juntar, a criança estica os dedos. Ela não conta bombons, mas
seus dedos o representam em sua imaginação. Em situação contrária, ela recolhe
os dedos que representam bombons consumidos. (NUNES, et all., 2005. p. 46)
Há formas diferentes de resolver problemas com montantes ausentes. Uma é usar blocos ou dedos. Uma criança pode contar cinco dedos (ou blocos), memorizar onde este conjunto de cinco terminou, mas seguir adiante contando até oito e então contar novamente apenas os elementos que foram acrescentados ao cinco para chegar a oito. [...] Uma outra forma de resolver o problema de montante ausente é por subtração, uma estratégia de resolução de problemas que depende da capacidade da criança em percebera subtração como inverso da subtração. (NUNES & BRYANT, 2005, p. 119)
Na solução destes problemas, as relações parte-todo se aplicam a qualquer
objeto, seja ele dedo, traço, papel, bolinha, por que o que importa não é o objeto
utilizado, mas sim a ação e seu resultado. Implicitamente a criança reconhecerá
nestes objetos o resultado representado por eles (NUNES, et all., 2005. p. 47).
Nunes, et all (2005. p. 48) acredita que
a criança já compreende a possibilidade de coordenar a resolução prática de problemas, obtida através de seus esquemas de ação, e o sistema de numeração já está começando a “aprender matemática”, isto é, a usar os instrumentos e símbolos da matemática para resolver problemas.
Daí o motivo pelo qual se acredita na necessidade de se aproveitar seus
conhecimentos prévios e seus próprios esquemas de ação e trabalhar juntamente
com o sistema de numeração, para que a criança consiga resolver problemas. Sem
isso, ela não conseguirá dar uma resposta numérica, por não saber contar.
NUNES (et all., 2005), realizou uma pesquisa com crianças do segundo ao
quinto ano do ensino fundamental com problemas matemáticos aditivos e, de modo
58
geral, constatou que desde o segundo ano (antiga primeira série) os alunos
conseguem realizar tal correlação.
4.9.1 DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO ADITIVO
Raciocínio Aditivo são as formas de se pensar as operações de adição e
subtração. Para NUNES (et all., 2005), podemos pensar nos desenvolvimentos do
raciocínio aditivo envolvendo três fases:
• Primeira fase: as crianças usam seus esquemas de ação de juntar e separar
apenas de maneira direta e independente um do outro (problemas diretos), sem
perceber a relação existente entre os dois.
• Segunda Fase: as crianças compreendem a relação inversa entre a adição e
subtração (problemas inversos).
• Terceira fase: é a fase em que a criança consegue estabelecer relações
comparativas entre quantidades de objetos e/ou pessoas entre si, juntamente
com as duas primeiras fases de juntar e retirar.
Os problemas elaborados de acordo com a primeira ou a segunda fase
sempre envolvem uma transformação. Já os da terceira fase não envolvem
transformações e são conhecidos como “problemas comparativos”. Neste último
caso verifica-se se os alunos compreendem a palavra “mais” no sentido de
comparação.
Pelas pesquisas realizadas, NUNES, et all.,(2005, p.55) confirma as teorias
sugeridas por Piaget, quando afirma que existem três esquemas de ação
relacionados ao raciocínio aditivo: juntar, retirar e colocar em correspondência.
Para que o professor possa planejar uma avaliação do desenvolvimento
conceitual, faz-se necessário observar quatro critérios (2005. p. 60):
• a situação problema é melhor compreendida se for apresentada à criança com
um mínimo de instruções verbais e mais visualmente, com ilustrações, por
exemplo;
• as questões mais próximas da realidade do aluno são as mais fáceis de serem
resolvidas;
59
• sugere-se incluir numa mesma situação problema itens de experiências
distintas;
• o ideal também é incluir uma variedade de representações que o aluno pode
apresentar em suas resoluções (esquemas de representação).
Feito o planejamento, experimenta-se estes critérios com grupos pequenos de
alunos, observando todo o desenvolvimento do processo.
Por fim, aplica-se o mesmo numa amostra mais ampla, com gráficos de
referência aos demais professores, para que se aplique em amostras de pesquisas
maiores. (NUNES, et all., 2005. p. 61)
Feita toda amostragem dos estudos realizados para fundamentar este
trabalho, passamos a apresentar a seguir a metodologia utilizada para coletar os
dados desta pesquisa.
60
5 METODOLOGIA
Neste capítulo será feito relato dos procedimentos metodológicos realizados
para este trabalho.
A pesquisa é de caráter qualitativo, sendo utilizado principalmente o método
Clínico Experimental de Jean Piaget juntamente com método de observação durante
todo percurso e com as Teorias dos Campos Conceituais de Vergnaud dando
suporte às perguntas feitas aos alunos.
5.1 SUJEITOS DA PESQUISA
Os indivíduos objeto da pesquisa são os integrantes de uma turma da Classe
de Apoio Pedagógico (CAP) na Escola Básica João Paulo II, em Itajaí – SC - Brasil,
abrangendo dez alunos do segundo e do terceiro ano (sete e oito anos de idade
respectivamente).
As turmas de CAP compreendem em média cinco alunos por seção, sendo
atendidas em horário contraturno duas vezes por semana, com carga horária de
4h/a semanais de reforço escolar. São alunos com dificuldades na disciplina de
Português e/ou Matemática. A CAP é um projeto da Rede Municipal de Itajaí que
atende alunos de Séries Iniciais do Ensino Fundamental e que já existe há mais de
dez anos. Seu objetivo é reduzir os índices de dificuldade de aprendizagem e
analfabetismo.
Para esta pesquisa foi elaborado um horário especial com alunos pré-
selecionados pela professora da CAP. Segue o quadro15 com a relação dos alunos
e seu perfil na CAP:
61
NOME ANO PERFIL Augusto Gabriel dos
Santos 2º Dificuldade na leitura e escrita. Disperso.
Desinteressado
Victor Mateus Gomst 2º
O que leva esse aluno a ter dificuldade é a falta de concentração. Qdo se propõe a realizar uma
atividade com interesse, consegue bons resultados.
José Paulo Madeiro da Costa
3º
Chegou em nossa escola vindo de outro estado com muita dificuldade de aprendizagem
principalmente em português.Na matemática, possui ótimo raciocínio lógico.
Ketlyn Albina Severino 3º Raciocínio lento o que dificulta sua aprendizagem. Tem evoluido bastante.
Vitor Hugo Barbetta Ribeiro 2º
Aluno muito disperso, não consegue concentrar-se nas atividades, o que dificulta sua
aprendizagem.
Erick Gilliard Geraldo 3º O que dificulta sua aprendizagem é o fato de ser
muito lento para realizar as atividades.Possui ótimo raciocinio lógico.
Cauã 2º Aluno muito disperso e lento, porém não
apresenta grandes dificuldades de aprendizagem.
Paulo Jendigk 2º Aluno especial (possui laudo). Tem bastante interesse e consegue realizar as atividades
propostas com auxílio.
Ingrid 2º
Aluna repetente e com grande dificuldade de aprendizagem. Não retém informações. Está ainda em processo de alfabetização. Grande
dificuldade em matemática mesmo para resolver questões simples de adição e subtração.
Rayssa 2º
Baixa visão. É uma aluna interessada, porém com extrema dificuldade tanto em português qto em matemática. Não está alfabetizada.Recebe atendimento do CEMESPI uma vez por semana
por causa da sua deficiência visual. Quadro 15 - Perfil dos Sujeitos de Pesquisa (Fonte: Elaborado pela pesquisadora)
5.2 MATERIAIS UTILIZADOS
5.2.1 O Jogo De Bola De Gude
A origem exata dos jogos com bolas de gude não é clara, mas os relatos e
registros históricos, arqueológicos e culturais sugerem que o hábito é muito antigo.
As primeiras notícias são do ano 3.000 a.C.: bolinhas foram encontradas em
túmulos egípcios dessa época, segundo o pesquisador Roberto Azoubel. O Museu
62
Britânico tem em seu acervo bolinhas da Ilha de Creta (Grécia) datadas de 2.000
a.C., feitas de materiais diversos. Também há registros da brincadeira no Império
Romano, inclusive entre adultos, segundo o historiador Câmara Cascudo, autor do
livro “Dicionário do Folclore Brasileiro”. (Duarte, 2003)
As primeiras bolas de gude não eram de vidro. Romanos brincavam com
nozes, que acabaram tornando-se símbolo da infância e dando origem à expressão
nuces relinquere (que significa “deixar as nozes”) para se referir à passagem para a
vida adulta. Avelãs, castanhas, azeitonas e sementes com formas arredondadas
também eram populares. Já foram usados como material para confeccionar bolas
madeira, pedras, mármore, argila e cerâmica. O mais usado atualmente é o vidro.
Foi com bolas de vidro que a brincadeira chegou ao Brasil, trazida pelos
colonizadores portugueses e aqui este esporte passou a ser um jogo para crianças.
O nome “gude” vem de “gode”, que se referia a pequenas pedras arredondadas.
Também eram de vidro as bolinhas de gude usadas pelos norte-americanos, que
importaram a brincadeira dos colonizadores ingleses. (Costa, RevistaUol. s/d)
As regras utilizadas para este jogo variam de região para região. Búlica,
borroca, fubeca, ximbra e berlinde são alguns dos mais populares. De modo geral
consiste em o jogador ter uma bolinha que é utilizada por ele para tecar (bater)
naquelas outras bolinhas que estiverem ao chão. Cada jogador traz de casa sua
coleção de bolinhas, que pode crescer ou diminuir, dependendo de seu desempenho
em jogo e das regras acordadas no início. Existem bolas de tamanhos e cores
diferentes, algumas de uma cor só e outras com detalhes internos chamados de
“olho de gato”. Todas elas funcionam do mesmo jeito. Ao final ganhará aquele que
tiver acertado (tecado) o maior número de bolinhas de gude.
5.2.2 O Jogo De Bola De Gude Virtual
As gerações pós-computador brincam cada vez menos nas ruas. Pensando
nisso, o programador carioca José Lucio Mattos da Gama, conhecido como
SLotman, após terminar o curso de Design e Desenvolvimento em Jogos 3D da
PUC/RJ em 2003, resolveu levar a tradicional brincadeira para o mundo virtual e
criou, em 2005, o jogo eletrônico Bola de Gude pela sua empresa Icon Games. São
três modalidades diferentes (mata-mata, búlica e buraco) e podem participar até
63
quatro jogadores simultaneamente. O sucesso é traduzido nos prêmios: o jogo ficou
com o segundo lugar no Festival de Jogos Independentes no SBGames 2005, e o
primeiro, no CDG 2006 (ambos concursos nacionais). O jogo ainda recebeu a nota
98% do popular site de jogos independentes Bytten em 2006. (Costa, RevistaUol.
s/d)
Figura 5 - Jogo Bola de Gude da Icon Games (Revista Uol)
Neste software encontram-se dois tipos de jogos: local, quando todos os
jogadores se reúnem e manipulam o jogo num mesmo computador; ou em rede,
quando jogam cada um no seu computador com configuração de comunicação de
jogo via internet.1
Seguem as outras opções oferecidas pelo software no quadro 16:
1 A configuração mínima necessária tem por requisitos mínimos exigidos para o bom
funcionamento: PC com processador de 500Mhz, com 64Mb de RAM e placa 3D com 32Mb compatível com Direct-X 7, 30Mb de espaço disponível em disco rígido, sistema operacional Windows 98/ME/2000/XP/7 (site oficial).
64
Vídeo
Resolução 800x600 1024x768 512x384 640x480 Cor 16 BPP 32 BPP
Detalhe Alto Baixo Médio Modo Tela Cheia Janela
Áudio
Volume Música
Podem ser sintonizados de 0% a 100%. Volume Áudio
Jogadores Pode configurar de 01 a 04 jogadores, com seus devidos nomes ou fictícios, podendo ainda ser pessoas ou o próprio computador como
adversários.
Jogo
Início Aleatório Proximidade Bolas 15 25 35 50
Linguagem Auto Português Inglês Tutorial Sim Não
Regras
Mata-Mata
Neste modo você deve tecar o maior número de bolas. A cada bola tecada, você recebe um ponto. Quando acabarem as bolas, que tiver mais pontos
será o vencedor da partida.
Búlica
Neste modo você deve entrar nos círculos espalhados. O círculo da vez fica iluminado. Após percorrer todo o caminho, você vira o “papão” e
poderá tecar as outras bolas.
Buraco
Neste modo você deve jogar as bolas espalhadas pela fase no círculo no centro do campo. Cada acerto
vale um ponto e o jogador só perde a vez quando não conseguir colocar a bola dentro do círculo.
Quadro 16 - Configurações do Software Jogar Bola de Gude (Fonte: site oficial Icon Games)
5.3 PROCEDIMENTOS DE COLETA DE DADOS
5.3.1 Pré-Teste Dia 14/10/2010
No primeiro encontro com os alunos foi aplicado um pré-teste composto de
cinco problemas matemáticos ligados ao campo conceitual aditivo e com questões
voltadas a identificação da percepção dos alunos sobre as estratégias utilizadas. Em
cada problema foi deixado um espaço para as resoluções dos alunos com seus
esquemas matemáticos. Abaixo deste espaço foram colocadas linhas para que
estes alunos descrevessem como foi realizada a operação, o que ele utilizou como
suporte para pensar a operação e chegar ao resultado. Este primeiro contato serviu
para que a pesquisadora conhecesse suas limitações com relação à disciplina de
65
matemática, bem como seus esquemas de representação diante de perguntas com
direcionamentos orientados pelas Teorias dos Campos Conceituais.
5.3.2 Partidas de Bola de Gude no Contexto Real
5.3.2.1 Dia 19/10/2010
No primeiro dia de realização das partidas compareceram os alunos: Paulo,
Erick, Cauã, Ketlyn, Rayssa, Augusto, Ingrid, Vitor e José. A regra de jogo utilizada
neste dia foi do mata-mata.
Foi feita uma demarcação ao chão do começo desta partida e dada uma
rápida explicação da forma com que se jogam as bolinhas e da regra de jogo aos
participantes. Para melhor organização foi feita uma fila para dar a vez de jogo aos
alunos.
As bolas que eles acertavam na vez foram inseridas em um recipiente a parte
das que foram tecadas anteriormente.
Para exemplificar observe o quadro 17 com o roteiro do exame clínico
realizado neste dia. Os demais roteiros estão nos apêndices A, B, C, D, E, F, G, H, I,
J, K, L e M, vide páginas 97 A 133 deste trabalho.
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
00:06:57 Erick
Quantas bolinhas você tem?
4. Respondeu
mentalmente e rapidamente,
sem dificuldades.
Quantas bolas você tinha antes?
1.
O que aconteceu? Aumentou ou diminuiu?
Aumentou.
Quantas bolas que aumentou?
3.
00:08:13
Grupo de alunos em relação ao
jogo do Érick
Pessoal, quantas bolas o Érick tinha no começo
do jogo? 1.
A expressão “chegar à” fez com que os
alunos parassem para
pensar na resposta e
apenas o José
Depois acertou quantas bolas? 3.
Então ele ficou com... 4. Quantas bolinhas ele
tem agora? 13.
66
Se ele tinha 4 e agora tem 13, quantas bolas
ele ganhou nesta última rodada?
13.
conseguiu respondê-la
sem problemas.
13? Não. Ele tinha quatro e agora tem 13.
Para chegar a 13 bolinhas quantas bolas
teve que acertar?
Rayssa respondeu
10.
4 mais 10 dá 13? José
respondeu 9.
00:11:21 José
Quantas bolinhas você tem?
8 Respondeu sem
grandes dificuldades.
Quantas bolinhas você tinha antes?
Nenhuma.
Então estava com quantas bolinhas antes?
0 bolinhas.
00:12:04 Ingrid
Quantas bolas você tem? 7
Ela respondeu certo por causa do Erick. Mas
por si só apresentou
muita dificuldade de
raciocínio.
Quantas bolas você tinha antes? 2
Então aumentou quantas bolas? 7
Não. Você ficou com 7, mas isso não é
quantidade de bolas que aumentou. Quantas
bolas a mais obteve?
Érick respondeu 5
e Ingrid respondeu
5.
00:13:27 Érick
Quantas bolinhas você tinha ali?
13. Respondeu mentalmente e rapidamente,
sem dificuldades
Quantas você tem aqui? 3. Quantas bolinhas você
tem ao todo? 16.
00:17:05 José
Quantas bolas você tinha
8 e agora fiquei com
9.
Ele consegue raciocinar e
expressar suas formas de
operacionalizar mentalmente.
Por que ficou com 9 bolinhas agora?
Por que acertei uma bolinha só.
00:19:57 Ingrid
Você tinha quantas? 7 Neste momento respondeu com
facilidade devido ao fato de a pergunta se de forma
aditiva.
Quantas bolinhas você acertou nessa rodada? Acertei 2.
Então quantas que você tem agora? 9.
67
00:20:39 Érick Quantas que você ficou
agora?
Eu tinha 16. E agora 17,
18.
Acerto 2 e respondeu
contando no dedos.
00:21:50 Cauã
Quantas bolinhas você tem? 3
Não tem muita dificuldade com
pequenas quantidades de cálculo mental.
Mas errou tentando
responder rapidamente
Quantas você tinha antes 2
Agora tem quantas?
4. Parou pra pensar e depois
respondeu 5
00:23:35 Ketlyn
Quantas bolas você tem aqui? 4.
Não apresentou dificuldades.
Quantas você tinha antes?
1.
Agora ficou com quantas?
4.
4. Você tinha 1 e agora tem 4 e acertou quantas
então? 3
00:24:40 Vitor
Você tinha quantas antes?
1 Como se tratam de valores
pequenos ele não apresentou dificuldades em demonstrar seu cálculo mental
E agora tem quantas? 2 2? São 2 bolinhas que
estão na sua mão? 3
Por que agora tem 3? Por que
acertei 2. Aumentou 2? Sim.
00:25:30 José
Quantas você acertou aqui?
3 Fez gesto que iria contar com as mãos, mas
acabou operando
mentalmente a situação sem
problemas
Quantas que você tinha antes?
9
Então passou para quantas agora no total?
Deixa eu ver...12
00:29:05 Paulo
Quantas que tu tens agora então?
Antes é 9. Por se tratar de um valor acima de 10 o aluno não conseguia raciocinar “o
que faltava para chegar a”.
E agora quantas que tu tens?
Não sei.
Quantas que tu acertaste aqui?
Hum...10, 11, 12
12 agora? Balançou
respondendo sim.
68
Então quantas bolinhas acertou agora 9
Você tinha 9. Agora você tem 12. Significa
que você acertou...
Não respondeu
Vamos contar. Você tem 11. Antes você
tinha 9. Então quantas bolinha que você
acertou?
9
Não. Nesta rodada de agora. Se você tinha 9 e agora está com 11e por
que você acertou quantas bolinhas?
9
9 para chegar à 11. 10.. 11 Então quantas bolinhas
acertou 11. Não 2.
00:31:10 Ketlyn
Quantas que tu tens agora 5
Não obteve dificuldades.
Quantas que tu tinhas antes 4
O que aconteceu? Aumentou 1
bolinha.
00:31:45 Victor
Quantas que você acertou nessa rodada? 2.
Respondeu com auxílio da
pesquisadora.
Quantas bolinhas que você tem agora
6.
Quantas bolinhas que você tinha então?
6.
6? Vamos contar 1, 2 , 3, 4, 5. Você acertou
agora... 2.
Ficaste com... 5. Quantas bolinhas que tu
tinhas antes? 3.
00:32:39 José
Quantas que tu tinhas José? 12.
Também respondeu a
estrutura aditiva na forma de subtração
mentalmente sem problemas.
12? E agora ficou com quantas? 13.
Acertou quantas? 1.
00:34:37 Ingrid
Quantas que tu tens agora? Ai eu tinha 9 Não tem
dificuldade para operacionalizar
a expressão Quantas que você
acertou nessa rodada? 3.
69
Então quantas bolinhas que tu tens? 12.
“todo”.
00:37:42 Paulo Não acertou nenhuma e
continuou tendo quantas?
11 Demorou um
pouquinho para se lembrar.
00:38:33 José. Acertou 2. Quantas que você tinha antes?
13 Sem
dificuldades de memorização.
Quadro 17 - Roteiro de entrevista do jogo real no dia 19/10/2010 (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
O aluno Augusto não obteve pontos e a aluna Rayssa apenas 2. O que não
tornou possível fazer mais intervenções no exame clínico. Como ainda houve tempo
de filmagem, uma partida pela regra mata-mata (vide roteiro no apêndice A).
Como tínhamos pouco tempo para concluir a partida, resolvemos retornar
para a sala de aula e conversar sobre os resultados obtidos até aquele momento.
(apêndice B).
5.3.2.2 Dia 21/10/2010
A regra de jogo a ser utilizada neste dia foi búlica. Compareceram os alunos
Paulo, Ketlyn, Rayssa, Augusto, Ingrid, Vitor e José.
Após quase oito minutos de filmagem, a aluna Ingrid foi o primeiro papão do
jogo. O segundo foi José (apêndice C).
De volta na sala da CAP fizemos análises dos resultados, comparando os
resultados da primeira rodada do dia 19/10 com a rodada do dia 21/10 (apêndice D).
Constatou-se maiores dificuldades em responder às perguntas pois os valores
numéricos dos resultados finais são bem maiores que os resltados parciais das
partidas.
5.3.2.3 Dia 22/10/2010
No terceiro dia deste contexto iniciamos utilizando a regra do buraco. Os
alunos que compareceram foram: Victor Mateus, Érick, José, Paulo, Ketlyn, Vitor
Hugo, Ingrid. O aluno Vitor Hugo, por intermédio de pedido próprio e com a
autorização da mãe, entrou no terceiro dia da pesquisa, com um combinado de
colaborar para permanecer e contribuir com os trabalhos que já estavam em
70
andamento. Este aluno fazia parte da CAP, mas já havia sido dispensado por parte
de sua professora e retornou apenas para participar da pesquisa.
Após 19 minutos e 22 segundos de jogo, os alunos Ketlyn, José, Ingrid e
Victor Mateus estavam com apenas 1 ponto cada. Paulo fez 2 pontos; Vitor Hugo e
Érick não haviam pontuado ainda. A pesquisadora não estava conseguindo, com
estes resultados, fazer as intervenções no qual o método clínico e os campos
conceituais sugerem. Esta regra de jogo não vinha ao encontro aos objetivos que se
pretendia atingir, pois os alunos demoravam para acertar as bolas no buraco. Sendo
assim, a mesma decidiu iniciar uma nova partida pela regra do jogo mata-mata
(apêndice E).
Foi feita uma segunda partida pela regra mata-mata (apêndice F). Quando
esta foi encerrada, houve tempo para realizarmos uma discussão de análises dos
resultados das partidas (apêndice G).
5.3.3 Bola de Gude no Contexto Virtual
5.3.3.1 Dia 26/10/2010
No primeiro dia do contexto virtual e tal como no contexto real, as partidas
foram jogadas pela regra de mata-mata.
Foram instalados três computadores na sala da CAP. Os alunos se reuniram
em grupos de três ou quatro em cada computador. A pesquisadora iniciou
mostrando o software e sua forma de utilização (apêndice H).
Este primeiro momento foi de entrosamento dos alunos com o software com
um trabalho coletivo. A seguir, para que todos pudessem ser entrevistados os alunos
foram separados, sendo que os que não eram entrevistados no momento ficavam
com a professora da CAP na biblioteca ao lado usufruindo do jogo. Enquanto isto, os
alunos entrevistados apareciam na filmagem jogando o software e passando pelo
exame clínico com a pesquisadora.
A pesquisadora ficou numa posição de costas para os alunos, em função do
espaço físico, sendo possível agora sem o barulho dos demais alunos, fazer um
exame mais detalhado e que atendia a todos os envolvidos (apêndice I).
71
5.3.3.2 Dia 28/10/2010
Na aula anterior fizemos a versão virtual do jogo na regra de mata- mata com
alguns alunos, sem concluir com os demais. Assim neste dia iniciamos com a
conclusão da regra de mata-mata com aqueles que não participaram
individualmente antes (apêndice J).
Ainda estava faltando analisar individualmente a aluna Ketlyn pela regra de
jogo mata-mata. Então formamos um novo grupo com os mesmos alunos da partida
anterior, retirando apenas o Érick, em razão de ele ser o que menos apresentava
dificuldades, para realizar novos treinos de cálculo mental com os demais que
permaneceram no exame. Os alunos Victor e Cauã não compareceram neste dia
(apêndice K).
A seguir uma nova equipe foi organizada para jogar o software pela regra de
búlica. Foi relembrada a partida realizada no contexto real, onde os alunos tinham
que, com sua bola principal ultrapassar quatro círculos. Após esta etapa de passar
pelos círculos, a sua bola principal se tornaria “papão” no jogo para bater nas
demais bolas ao chão e pontuar. A diferença deste para o software, é que no
computador a regra solicita que primeiramente passe por cinco círculos destacados.
Foram mostrados alguns macetes de acerto da bola no círculo.
A partida iniciou no tempo 00:57:13 da filmagem com os alunos Érick, Ingrid,
Paulo e Vitor Hugo. Até o tempo 01:04:34 ninguém havia se tornado “papão” do
jogo, ou seja havia começado a pontuar ainda. Por esta razão foi iniciada uma nova
partida com os alunos Augusto, José e Rayssa no tempo 01:05:02. O software
também considera ponto quando a bola entra no círculo, mas mesmo assim, para se
ter uma noção, no tempo de filmagem de 01:09:17 ninguém havia se tornado
“papão” e o aluno José tinha 3 pontos, sendo a maior pontuação conseguida até
então.
Esta regra exige por parte do jogador bons reflexos visuais e motores da mão,
ao clicar no moderador de velocidade da bola principal, de acordo com sua distância
em relação ao círculo para onde esta precisar ser inserida. Alguns alunos já
conseguiam ter noções de ângulo e deslocamento da bola para colocá-la no círculo
desejado, como por exemplo, rebatendo-a do muro virtual, fazendo com que esta
72
retorne e entre no círculo que se pretende, ou empurrando uma bola que já esteja ali
dentro para fora, para que a outra ocupe o espaço desejado.
Sendo assim, tal como no contexto real, esta regra não contemplou os
objetivos a que se pretende atingir neste trabalho e as partidas foram consideradas
inválidas, devido à dificuldade que os alunos encontraram em conseguir pontuar nas
mesmas.
5.3.3.3 Dia 29/10/2010
Foi dada uma explicação da regra do buraco no software, que seria utilizada
neste dia. Tal como na regra da búlica, aos poucos os alunos, percebendo que
podem tecar a bola principal pelo lado e não apenas pela frente, obtêm noções de
ângulo e deslocamento, para colocá-la no buraco. Esta regra também exige por
parte do jogador bons reflexos visuais e motores da mão, para clicar no moderador
de velocidade da bola principal atingindo a outra bola a ser colocada no círculo, de
acordo com sua distância em relação a este. Os alunos Rayssa, Ketlyn e Cauã
faltaram neste dia.
Na primeira partida participaram os alunos José, Victor, Vitor e Érick. O
primeiro ponto surgiu após o tempo de 00:06:25 com o aluno Victor. Após dez
minutos de filmagem, com várias rodadas realizadas entre eles, apenas Victor, Vitor
e Érick haviam conseguido um ponto apenas. Então foi montada uma nova equipe
para uma segunda partida da regra de buraco que foram Augusto, Ingrid, Paulo.
Após aproximadamente oito minutos de partida e várias rodadas realizadas, o
primeiro ponto surgiu com Augusto, no tempo 00:15:15 da filmagem. Ninguém mais
pontuou.
Para os objetivos propostos deste trabalho, esta regra também se tornou
inviável, devido ao fato de que nos raros momentos em que os alunos conseguiam
colocar bola no círculo, acontecia com apenas uma bola, dando apenas um ponto
por vez. Sendo assim, no tempo de filmagem 00:18:40 a pesquisadora optou em
realizar novas partidas pela regra mata-mata (apêndice L).
Iniciou uma nova partida pela regra de mata-mata com os alunos Vitor, José,
Victor e Érick (apêndice M).
73
Ao final da coleta foi feito um agradecimento à direção da escola, à professora
da CAP, aos alunos e aos pais pela colaboração em toda a organização da coleta.
No próximo capítulo serão apresentadas as discussões e análises destas
coletas de dados.
74
6 SÍNTESE DAS OBSERVAÇÕES DA PESQUISA
Neste capítulo será feita discussão das análises das coletas de dados que se
encontram registradas tanto nas folhas dos pré-testes, como nas filmagens das
partidas de jogos realizadas.
6.1 ANÁLISES DO PRÉ TESTE
O conceito de esquema é particularmente bem adaptado para designar e analisar classes de situação para os quais o sujeito dispõe em seu repertório, a um momento dado de seu desenvolvimento e sob certas circunstâncias, de competências necessárias ao tratamento relativamente imediato da situação. Mas ele é igualmente válido para a descoberta e invenção em situação de resolução de problemas. Muitos esquemas são evocados sucessivamente e mesmo simultaneamente em uma situação nova para ao sujeito. VERGNAUD (1995, apud FRANCHI, 1999. p.166)
Na realização do pré-teste e já na primeira pergunta, os alunos perceberam a
necessidade de diminuir passos, mas ao realizá-lo, precisaram contar com ajuda de
outros recursos. Por isso suas estratégias descritas em seus depoimentos foram:
“Eu fiz no material dourado.”, “Usei ou contei os dedos.”, “Eu fiz com bolinhas no
papel.”, “Tem que diminuir os passos ou fiz continha de menos pra saber.” e um
aluno descreveu “Eu fiz de cabeça.”.
As crianças encontraram mais facilidade para resolver a segunda pergunta,
devido ao fato de a situação estar mais próxima de suas realidades. Nela
apareceram apenas dois valores que determinavam um tipo de transformação, o que
mentalmente facilita-lhes seu raciocínio. A maioria descreveu “Eu fiz de cabeça” e
apenas um aluno respondeu “Eu contei nos dedos”.
A quarta pergunta também possui apenas dois valores, mas o fato de se
tratarem de figurinhas repetidas fez com que eles confundissem esta situação de
subtração com adição, onde boa parte deles acertou com resposta desencadeada
pela pesquisadora. Suas estratégias foram: “Eu fiz com palitinhos.”, “Eu fiz ou contei
com os dedos”, ”Eu pensei tirar 13 das 25 e ficar com 12”, “Eu pensei ou soube de
cabeça”, “Não dá pra colar figurinhas repetidas” e “Tem que tirar as repetidas”.
A terceira e a quinta pergunta foram os maiores desafios devido ao fato de
aparecerem três valores para serem trabalhados na situação problema, e que de
acordo com as idéias de Vergnaud, aparecendo mais do que uma transformação,
75
abre-se o leque para várias formas de resolução, aumentando por conseqüências as
categorias conforme fundamentação mostrada anteriormente, algo que para a mente
das crianças com acompanhamento de reforço escolar conseguir dominar, somente
com muito desencadeamento por parte da pesquisadora. Mas estas perguntas foram
colocadas propositalmente por terem sido o primeiro contato com os alunos e
também para testar os seus limites com relação à disciplina e às situações que lhes
foram propostas. Daí na terceira pergunta surgiram as seguintes colocações: “Eu
juntei os bombons.”, “Eu calculei ou contei com material dourado.”, “Eu somei ou
juntei nos dedos.”, “Fiz palitinhos e juntei tudo.”, “Tem que juntar os bombons.” e “Eu
fiz de cabeça.”. A quinta pergunta foi resolvida pelos seguintes processos: “Eu fiz ou
somei na folha.”, “Eu somei os pontos no dado.”, “Eu somei ou contei nos dedos.”,
“Eu soube ou pensei de cabeça juntar os pontos e diminuir 12” e “Pra chegar falta 3”.
Observação importante: para que os alunos pudessem descrever seus
raciocínios de forma correta e legível, a pesquisadora contou com o auxílio da
professora regente da CAP, pois como nem todos se encontravam plenamente
alfabetizados.
Durante a seleção dos problemas do pré-teste, não foi levado em
consideração por parte da pesquisadora que havia crianças que ainda não
dominavam a subtração com reserva e isto só foi percebido ao ler as respostas
dadas pelos alunos na primeira questão, onde a maioria não conseguiu resolver.
Eles descreveram em seus esquemas de representação colocando o número vinte e
nove acima do oitenta e um, pois ao contrário não conseguiam ou não haviam
aprendido ainda a “emprestar dez para ficar com onze e tirar nove”. Já a segunda e
a quarta questão se encontravam mais dentro da realidade dos alunos, que não
encontraram problemas em diminuir. Apesar de a terceira questão ser uma operação
de adição, cuja afinidade deles é maior, eles enfrentaram dificuldades para entender
e chegar a esta conclusão por que, de acordo com Vergnaud, ela apresenta mais de
uma transformação, o que para crianças desta faixa de idade que foram envolvidas
na pesquisa é algo mais difícil de dominar. Foi preciso desencadear este problema
mostrando a eles que a quantidade de bombons solicitadas era o “todo” da caixa. A
quinta questão foi uma situação parecida, pois aparece o estado inicial (cinco pontos
no dado), um estado final (doze pontos no total), uma transformação (quatro pontos)
76
e tinha que encontrar outra transformação, que se tratava do segundo lançamento
do dado. Estas duas questões foram colocadas propositalmente para que a
pesquisadora percebesse suas limitações com relação à disciplina, já que se tratava
do nosso primeiro contato. Para ela ficou comprovada a dificuldade que as crianças
na faixa de 7 e 8 anos tem com este tipo de situação, conforme orientações da teoria
de Vergnaud
6.2 ANÁLISES DAS PARTIDAS DOS JOGOS
O trabalho apresentado se resume em uma palavra: Estratégia. Ela vem do
grego antigo stratègós (de stratos, "exército", e "ago", "liderança" ou "comando"
tendo significado inicialmente "a arte do general") e designava o comandante militar,
à época de democracia ateniense. No dicionário Aurélio significa: arte militar de
planejar operações de guerra. / Arte de combinar a ação das forças militares,
políticas, morais, econômicas, implicadas na condução de uma guerra ou na
preparação da defesa de um Estado. / Arte de dirigir um conjunto de disposições:
estratégia política. / Fig. Habilidade, astúcia, esperteza: contornou a dificuldade com
estratégia. / Fig. Ardil, manha, estratagema.
A pesquisadora define-a em sua experiência como uma ação refletida e
executada automaticamente. Ela é percebida nos gestos demonstrados fisicamente.
Como as crianças que foram pesquisadas encontram-se no estágio operatório
concreto, estas ações aparecem com mais ênfase. Na matemática também
denominamos culturalmente as estratégias como macetes para chegar ao resultado
de uma conta. Então veremos logo a seguir os macetes que as crianças utilizaram
nos dois contextos. Daí se deu o subtítulo a este trabalho de “estratégias de ação”
no jogo de bola de gude.
Inicialmente vamos relembrar as três categorias dos campos conceituais
aditivos, quando o problema permite uma transformação, que é o caso desta
pesquisa.
Vergnaud (2009) afirma que, numa situação problema aparecem três valores
numéricos onde um é denominado estado inicial da situação problema. Outro é
considerado como transformação e o resultado da operação é chamado de estado
final. Nesta pesquisa considerou-se o resultado parcial do jogo de bola de gude
77
como estado inicial, a quantidade de bolas tecadas nas rodadas como
transformação e a pontuação total adquirida nas rodadas como estado final. Logo,
as perguntas feitas às crianças que exigia delas o cálculo do total de pontos fazem
parte da primeira categoria. Nas perguntas da segunda categoria, elas deveriam
calcular ou relembrar qual era o total de pontos adquiridos anteriormente ou
inicialmente e na terceira categoria, calcular ou relembrar a quantidade de bolas
tecadas no último momento ou última rodada da partida.
Lembremo-nos da problemática proposta nesta pesquisa: “como variam as
estratégias de ação dos alunos nas diferentes categorias dos campos conceituais
aditivos para resolução de problemas matemáticos envolvendo o jogo de bola de
gude em versão real e virtual?
Para respondê-la, foram construídos gráficos estatísticos com tabulações das
estratégias que apareceram nas filmagens realizadas das partidas de jogo real e
virtual e em cada categoria. Dessa forma, podemos perceber até que ponto estas
estratégias poderão aparecer mais em uma versão de jogo ou em outra ou ainda em
ambas, de acordo também com ritmo de aprendizagem dos sujeitos de pesquisa
envolvidos.
6.2.1 ESTRATÉGIAS UTILIZADAS NO CONTEXTO DO JOGO REAL
6.2.1.1 Primeira Categoria
Mental
22
55%
Contar os dedos
4
10%
Contar
bolinhas
6
15%
Sequência
Numérica
4
10%
Memorização
4
10%
Mental
Contar os dedos
Contar bolinhas
Sequência Numérica
Memorização
Gráfico 1 - Estratégias de Ação na 1ª Categoria do Jogo Real
78
Conforme mostra acima o gráfico 1, na 1ª categoria do contexto real, onde
as crianças deveriam pensar no total de pontos, a maioria realizou seus cálculos
pela estratégia “mental” ou como na linguagem deles, “de cabeça”. Os sujeitos
envolvidos na pesquisa tinham mais facilidade com a operação de adição, o que fez
com que poucas respostas precisassem ser intermediadas. Bastava perguntar-lhes
“quantas bolas tem ao todo?”, que as respostas vinham imediatamente. Os
momentos de desencadeamento aconteceram mais no final das partidas, quando já
tinham uma quantidade grande de bolas adquiridas e os alunos não davam conta de
fazer os cálculos mentalmente. A maior influência exercida então foi a da estratégia
utilizada com o contato físico na “contagem das bolinhas”, para conseguirem
encontrar o resultado da situação problema proposta naquele momento. Observe
esta situação no quadro 18:
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
00:55:44 Érick
Quantos pontos tem? Contou as bolinhas e falou 32.
Conseguiu responder com
auxílio das próprias bolinhas.
Quantos pontos você tinha antes?
Perdi as contas.
Vamos supor que fossem 25. Quantas bolinhas faltam para
chegar a 32.
9
Conte as bolinhas com a professora.
26, 27, 28, 29, 30, 31, 32. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Então 25 bolinhas, com mais 7 dá quantas
bolinhas aqui? 32.
Quadro 18 - 1ª Categoria - Estratégia de Contar Bolinhas (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
Na estratégia de “contar os dedos”, eles utilizaram estes ao invés das
bolinhas, auxiliados pela pesquisadora, que os conduzia a este procedimento para
visualizar a situação e conseguir acertar o resultado. A estratégia da “sequência
numérica” também foi utilizada. Ela consistia em o aluno se lembrar do resultado
79
anterior e dali fazer as contagens progressivas dos sucessores a este valor, como
no quadro 19:
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
01:09:34 Paulo
Quantas que tu tens agora? 2.
Na verdade mostrou-se cansado da
atividade, sua postura pareceu de uma criança como diz Piaget com atitude de não importismo.
Quantas que tu tinhas antes? 0.
Não. Não me lembro.
Você não fez 18 pontos?
Ah, sim.
Quantos tu tens agora? 2 Então quantos pontos tu
fizesse hoje? 18.
Junta os 18 com os 2 pontos, quanto que
fica?
Gesticulou não saber.
Depois do 18 o que que vem? 19.
Depois do 19. 20. Então quantos pontos
ganhaste hoje? 20
Quadro 19 - 1ª Categoria - Estratégia de contar os Dedos (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
A estratégia de “memorização” foi utilizada para comparar resultados finais
das partidas. Por aqui poderia se perceber também as noções que os alunos tinham
acerca de valores maiores, menores ou iguais, como ilustra o quadro 20:
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
00:57:26 Augusto Não acertou nada
ontem e hoje bateu Record com 13.
Fiquei com 13.
Respondeu sem que eu
perguntasse, já se acostumando com o exame.
Quadro 20 - 1ª Categoria - Estratégia de Memorização (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
80
6.2.1.2 Segunda Categoria
Mental
5
71%
Memorização
2
29% Mental
Memorização
Gráfico 2- Estratégias de Ação na 2ª Categoria do Jogo Real
Como nesta etapa de jogo real a pesquisadora já havia orientado aos alunos
que sempre antes da sua vez de jogar, relembrassem o total parcial de pontos
obtidos até então (o quanto de bolas tinham antes de tecarem, ou seja, o estado
inicial), não apareceram muitas perguntas da 2ª categoria e, nas poucas, apenas
uma precisou ser intermediada. Nesta categoria, este total parcial obtido e lembrado
era a própria resposta da entrevista e, para que a mesma exercesse alguma
influência nas estratégias das crianças, a pesquisadora evitava perguntar-lhes no
começo da rodada quantas bolinhas elas tinham, até que realizassem as suas
jogadas.
De qualquer forma pode-se afirmar que, pela maneira rápida que a maioria
das crianças respondeu a esta situação na entrevista, uma influência desta categoria
neste contexto seja a utilização da estratégia da “memorização”, ou seja, de lembrar
o quanto de bolas tinham antes, sem precisar realizar cálculos. Num exemplo foi
perguntado: “Quantas bolinhas você tem agora?” A resposta foi: “Vinte e dois”.
“Quantas bolinhas que você acertou nessa rodada?”. O aluno respondeu: “Duas”.
“Então quantas bolinhas você tinha antes?”. “Dezoito”. Imediatamente a
pesquisadora retornou perguntando “Hã?”. O aluno percebendo a reação
imediatamente falou relembrando: “Vinte, vinte”. A grande maioria usufruiu de
estratégia “mental” da subtração, apenas pelo fato da quantidade bolas disponíveis
ser pequena.
81
6.2.1.3 Terceira Categoria
Mental; 28; 62%Contar bolas; 5;
11%
Contar dedos; 10;
22%
Memorização;
2; 5%
Mental
Contar bolas
Contar dedos
Memorização
Gráfico 3-Estratégias de Ação na 3ª Categoria do Jogo Real
Mesmo com a maioria acertando cálculos na estratégia “mental”, conforme
mostrou anteriormente o gráfico 3, os alunos apresentaram neste contexto de jogo
real mais dificuldades na 3ª categoria, onde precisavam calcular as bolas tecadas no
momento. Isto exigia deles a operação de subtração, onde foram detectadas as
maiores barreiras enfrentadas pelos mesmos. A expressão que eles tinham bastante
dificuldade em lidar era “quantas bolas faltam para atingir ou chegar à tantos
pontos?”. Esta frase com certeza precisou de muito desencadeamento ao longo das
entrevistas. Em determinados momentos ficava a impressão de que havia
dificuldades até na sequência numérica, ou seja, sair de um número para chegar em
outro. Os alunos ficavam nervosos e não se lembravam “qual número que vinha
depois de". Eles precisavam saber quantas bolas tinham ao todo, relembrar quantas
bolas tinham antes, para daí resolver quantas bolas acertou na rodada. Todo este
percurso era um caminho muito grande a ser percorrido pelos seus pensamentos e
os alunos não davam conta da situação problema sozinhos. Foram necessárias
muitas intervenções para que as suas mentes se condicionassem a fazer cálculos
contando ainda com o suporte de contagens progressivas. Daí a melhor influência
foi a estratégia de “contar com os dedos”, conforme exemplo mostrado no quadro
21:
82
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
01:00:45 Erick
Tu tens 13 bolas. Quantas bolas acertou
na primeira rodada? 17.
Por se tratar de um valor acima
de 10, ele sentiu dificuldade em
lidar com a expressão “falta para atingir para
chegar” para poder
operacionalizar mentalmente.
Houve necessidade de desencadeamen
to da pesquisadora.
Pra ti chegar nos 17 pontos falta acertar quantas bolinhas?
6.
Novamente. Para acertar 17 bolinhas
precisa acertar quantas bolinhas?
7
Será? Conta nos dedos 14, 15, 16, 17, 18. 19, 20? Mas você não fez
20 pontos na primeira e sim 17. Você já tem 13
então quantas que estão faltando?
3.
3? Preciso saber quantas pedras
precisará acertar para ter 17 pontos de novo.
9.
Não. Conta comigo nos dedos 14, 15, 16... Nossa 4.
Quadro 21 - 3ª Categoria - Estratégia de Contar os Dedos (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
Também puderam realizar cálculos pela “contagem de bolas” com ajuda da
contagem progressiva, como no quadro 22:
83
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
00:55:44 Érick
Quantos pontos tem? Contou as bolinhas e falou 32.
Conseguiu responder com
auxílio das próprias bolinhas.
Quantos pontos você tinha antes?
Perdi as contas.
Vamos supor que fossem 25. Quantas bolinhas faltam para
chegar a 32.
9
Conte as bolinhas com a professora.
26, 27, 28, 29, 30, 31, 32. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Então 25 bolinhas, com mais 7 dá quantas
bolinhas aqui? 32.
Quadro 22 - 3ª Categoria - Estratégia de Contar Bolinhas (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
Outra estratégia descoberta por eles foi a da “memorização”, ou seja, lembrar
apenas pontos obtidos, conforme é ilustrado no quadro 23:
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
00:39:34 Augusto
Quantas bolinhas você tem agora
5.
Percebe-se que foi lembrado e não calculado.
Quantas você tinha antes?
4.
Então quantas bolinhas você marcou agora
nesta rodada? 1.
Quadro 23 - 3ª Categoria - Estratégia de Memorização (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
84
6.2.2 ESTRATÉGIAS UTILIZADAS NO CONTEXTO DO JOGO VIRTUAL
6.2.2.1 Primeira Categoria
Mental; 22; 96%
Sequência
Numérica; 1; 4%
Mental
Sequência Numérica
Gráfico 4-Estratégias de Ação na 1ª Categoria do Jogo Virtual
Conforme mostra o gráfico 4 acima, o menor grau de dificuldades do
contexto virtual foi na 1ª categoria, pois os alunos não precisavam fazer muito
esforço em responder seu total de pontos e não era necessário neste caso que os
alunos ficassem se lembrando de quantos pontos possuíam antes, como foi
orientado no contexto anterior. Bastava eles olharem na tela do computador que o
software lhes mostrava o resultado obtido. Somente um caso utilizou a estratégia de
“sequência numérica” fazendo contagem progressivamente a partir dos pontos
adquiridos anteriormente. Daí a razão pela qual não se pode constatar alguma
influência de estratégia que fosse exercida por esta categoria nas crianças. Por
estas razões a pesquisadora tomou cuidado em fazer perguntas mais voltadas às
outras categorias.
85
6.2.2.2 Segunda Categoria
Contar Dedos; 2;
6%
Memorização; 17;
47%
Sequência
Numérica; 4; 11%
Mental; 13;
36%
Contar Dedos
Memorização
Sequência Numérica
Mental
Gráfico 5-Estratégias de Ação na 2ª Categoria do Jogo Virtual
Na aplicação das regras de jogo búlica e buraco não se conseguia fazer muita
intervenção, por que a quantidade de pontos adquirida era muito pequena. Não
passava de um ponto por rodada. Neste caso percebeu-se através do gráfico 5
acima que, na 2ª categoria, a estratégia de “memorização” se destacou como maior
influenciadora aos alunos, até por que a esta altura eles já estavam bastante
adaptados ao processo, principalmente para aqueles alunos com dificuldades em
realizar a subtração mentalmente. Observe o quadro 24:
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
00:25:26 Ingrid
Uau! 4. Quantos pontos você tem agora?
13. Somente se
baseando em memorização é
que a aluna respondeu às
perguntas.
Quantas bolas você acertou agora?
4.
Então quantos pontos que tu tinhas antes?
Na tela tem 13.
Agora tá marcando 13. Mas o que estava
marcado antes do 13? 9.
Quadro 24 - 2ª categoria - Estratégia de Memorização (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
Apesar disso, havia momentos em que, pelas reações dos alunos, não se
soube definir se sua estratégia foi “mental” ou propriamente de “memorização”,
como no quadro 25:
86
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
00:31:03 Ketlyn
E a Ketlyn? 7. Respondeu
rapidamente, sem
dificuldades.
Acertou quantas? 2. 2 Já melhorou. Então tinha quantos pontos
antes? 5.
Quadro 25 - 2ª Categoria - Estratégia Mental ou de Memorização (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
Outra dúvida ficou na estratégia da “sequência numérica”. Não se sabia se ele
utilizou o antecessor ou, memorizou, ou ainda calculou pela forma “mental” o
resultado do momento. Um exemplo foi esta situação ilustrada no quadro 26:
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
00:16:53 Augusto
Quantos pontos ficou agora? 6
Ás vezes ele demonstra certa dificuldade com cálculo mental de subtração.
Quantas bolas você acertou agora 5.
Não. Quantas bolas você acertou agora?
5.
Não. Quantas bolinhas você bateu agora?
1.
Então quantas que tu tinhas antes?
5.
Quadro 26 - 2ª Categoria - Estratégia Mental ou de Memorização ou de Sequência Numérica (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
Apareceram também alguns poucos alunos realizando cálculos pela
“contagem dos dedos”. Foi perguntado: “quantos pontos tem agora no total?”. O
aluno respondeu: “Doze”. “E quantos pontos tinha antes?”. A resposta foi “Nove”,
mas a ação foi de diminuir três dedos com ajuda da contagem regressiva. Às vezes,
dependendo da forma que lhe era direcionada a pergunta, alguns alunos confundiam
os pontos no total, com os pontos da rodada.
87
6.2.2.3 Terceira Categoria
Memorização; 4;
18%
Mental; 11; 50%
Contar Dedos; 7;
32%
Memorização
Mental
Contar Dedos
Gráfico 6-Estratégias de Ação na 3ª Categoria do Jogo Virtual
A 3ª categoria deste contexto se destacou pela dificuldade que as crianças
demonstraram ao serem interrogadas com perguntas utilizando o uso do pronome
interrogativo por que. “Se tinha nove pontos na tela antes, por que agora ela mostra
treze?” Outra situação que se repetiu e que novamente os alunos mostraram
dificuldade foi na expressão “chegar para”. Conforme observa-se no gráfico 6 acima
a maioria dos problemas foi resolvido pelo cálculo mental. Mas uma influência
percebida aqui foi da estratégia de ajuda pela “contagem dos dedos”, pois
novamente não tinham o contato físico com as bolas. Em casos mais extremos de
dificuldade a pesquisadora intermediava com um pedaço de papel e caneta,
solicitando aos alunos que desenhassem bolinhas e riscassem aquelas que fossem
eliminadas (subtraídas), para que pudessem chegar ao resultado. Comprova-se
nesta experiência a fase em que estas crianças se encontram como explicam as
teorias de Jean Piaget. Em alguns momentos conseguiam abstrair o resultado
mentalmente. Em outros elas ainda sentiam falta de tatear as bolas, não se
desprendendo muito ainda do concreto. Observe isto no quadro 27:
88
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
00:56:15 Vitor
Na primeira partida fez quantos pontos? 8.
A pesquisadora utilizou de sequência
numérica para desencadear a
resposta e conseguir que a
criança compreendesse
a situação proposta.
Não. Na primeira rodada. Não lembra
quantos fizesse? Não.
Vou dar uma lembrada. Na primeira fez 17
pontos. Quantos pontos fez agora?
Olhou para o
computador e respondeu
13. Não. Foi 11. Do 11 para
chegar em 17 pontos quantos pontos
faltaram?
10.
Não chute a resposta. Pense.
Contou nos dedos e não
disse a resposta
Entendeu o que a dona Silvia te perguntou?
Fez gesto que sim,
apesar de não dizer o resultado.
O 11 está atrás do 17. Do 11 pra chegar lá no
17, quanto que vai estar faltando?
Vou ter que diminuir.
Então diminua. Como vai fazer isso? Conte
nos dedos
Contando seus dedos ele falou 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.
Então do 11 para chegar ao 17 faltou... 6.
Quadro 27 - 3ª Categoria - Estratégia de contar Dedos (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
Há também quem tenha aproveitado a estratégia de “memorização”, tentando
mostrar à pesquisadora que sabia realizar cálculos mentalmente. Mas suas
respostas eram tão imediatas, que foi percebido o método citado. Exemplo:
“;Quantos pontos ao todo agora?”. A criança falou: “Doze”. E quantos pontos tinha
89
antes?” Sua resposta foi “Onze”. A pesquisadora prosseguiu: Você acertou nessa
rodada...” Respondeu rapidamente: “Uma bola.”
Alguns alunos tinham tanta dificuldade, que não perceberam que a conta que
estavam fazendo se referiam justamente às bolas que haviam acertado naquela
rodada. Mesmo assim, para surpresa, não houve muitas intermediações e a grande
Ismaelmaioria realizou os procedimentos por intermédio de cálculo “mental”, como
no quadro 28:
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
00:20:07 Victor
Quantos pontos você tem agora?
15. Com valores pequenos ele
domina a operação de
adição mentalmente.
Quantos pontos você tinha antes?
13
Por quê agora ficou 15? Juntou 3 com 12 e ficou 15.
Quadro 28 - 3ª Categoria - Estratégia de Cálculo Mental (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
6.3 OBSERVAÇÕES GERAIS
No início das partidas, e com poucas bolas pontuadas disponíveis, os alunos
se utilizam mais do cálculo mental ou da memorização, ou seja, quando se lembram
dos resultados anteriores, na pergunta da situação que se vive naquele instante. Na
medida em que o jogo avança, aumentam as pontuações e junto com elas, os
desafios nos questionamentos realizados.
Das três formas utilizadas como regras de jogo (mata-mata, búlica e buraco),
se obtém melhor sucesso no exame pela regra do mata-mata. Com mais bolas
disponíveis é possível pontuar mais. Assim, o examinador consegue usufruir das
três categorias para melhor observar como as crianças manipulam suas estruturas
aditivas.
A ordem com que se utilizam os contextos influencia no resultado das partidas
subseqüentes. A mente da criança aos poucos se condiciona e acostuma-se com o
processo. De maneira que ela saberá no seu decorrer o que lhe será questionado,
90
qual resposta deverá dar e quais estratégias suas estruturas aditivas utilizarão, de
acordo com suas habilidades naquilo que lhe estiver sendo proposto. Por outro lado,
o examinador também vai conhecendo-os aos poucos, conseguindo observar suas
limitações individuais e qual das categorias cada uma delas tem mais dificuldades
de realizar seus cálculos matemáticos.
No jogo real, as crianças podem utilizar a estratégia de contagem das
bolinhas nas três categorias existentes. As estruturas aditivas daquelas que
demonstram mais afinidade com a disciplina utilizam o próprio cálculo mental como
forma de chegar ao resultado correto. Na primeira categoria desta versão (total de
pontos adquiridos) e na terceira categoria (pontos da rodada) aparece mais a
contagem de bolinhas ou dos dedos. A terceira categoria não conta muito com a
memorização, tendo em vista uma grande quantidade de bolas disponíveis para
bater. O aluno não se preocupa em contar no momento das tecadas quantas bolas
vem pegando. Vai batendo, coletando e deixando para contar depois. Por isso
aparece mais a estratégia do contato físico. Ele tem tantas bolinhas na sua mão que
no final da rodada não dá conta de calcular mentalmente quantas bolinhas pegou
naquele momento. Então esta estratégia aparece mais na segunda categoria
(pontos parciais da partida). Além disso, a criança pode demonstrar seus cálculos
através de contagem regressiva e progressiva para resolver os problemas que lhe
são propostos neste caso.
No jogo virtual, a primeira categoria só é possível de ser aplicada pelo
examinador se este colocar o sujeito da pesquisa numa posição que não lhe permita
olhar na tela do computador ou escondê-la momentaneamente, tendo em vista que a
tela exibe o resultado que lhe é solicitado neste caso. Tanto na segunda como na
terceira categoria o aluno pode usufruir de contagem nos dedos e da contagem
progressiva e regressiva para realizar seus cálculos. Obviamente na terceira
categoria este aluno terá menos dificuldades para se lembrar quantas bolinhas tecou
naquele instante. Mas se suas dificuldades persistirem, o professor poderá lhe
propor desenhar as bolinhas num papel para que este aluno consiga visualizar a
situação problema em que se encontra.
Os alunos demonstraram maior domínio quantos lhes foi questionado quantas
bolas tem “ao todo”. Esta pergunta é feita para a primeira categoria. As maiores
91
dificuldades dos alunos estavam em responder perguntas referentes à segunda e
terceira categoria, onde o “vilão” dos alunos estava em perguntar quantos pontos ou
quantas bolas “faltam para” se obter tantos pontos. Esta dificuldade apareceu em
ambos contextos de jogos.
Enfim, este estudo que tinha como foco as estratégias de ação utilizadas
pelos alunos em suas resoluções de problemas matemáticos no jogo de bola de
gude em diferentes contextos, traz os resultados finais de forma sucinta no quadro
29 que segue:
Contextos dos Jogos
Jogo Real Jogo Virtual
Categorias de
Vergnaud 1ª Categoria 2ª Categoria 3ª Categoria 1ª Categoria 2ª Categoria 3ª Categoria
Estratégias de Ação
Utilizadas pelos
Alunos
• Mental • Contar dedos
• Contar bolinhas
• Sequência Numérica
• Memorização
• Mental • Memorização
• Mental • Contar bolinhas
• Contar dedos • Memorização
• Mental • Sequência
Numérica
• Mental • Contar dedos • Memorização
• Sequência Numérica
• Mental • Memorização • Contar dedos
Quadro 29 - Panorâmica das Estratégias de Ação (Fonte: elaborado pela pesquisadora)
Conforme mostra o quadro 28, nas partidas de jogo de bola de gude real, as
crianças responderam ás perguntas referentes à primeira categoria dos campos
conceituais de Gerard Vergnaud, realizando operações aditivas influenciados pelas
estratégias de ação de cálculo mental, utilizando os seus próprios dedos, com
auxílio das próprias bolinhas de gude. Esta categoria também levou os alunos a
utilizarem a estratégia de sequência numérica, ou seja, através da contagem da
ordem crescente e decrescente e/ou também chegavam ao resultado pelo
antecessor e sucessor. Em alguns poucos momentos da entrevista, não se soube
nesta estratégia de ação, se o resultado era reconhecido como quantitativo de fato
ou se era pura memorização mecânica de ordem numérica. Os alunos também
foram influenciados a utilizar a estratégia de memorização, que consiste em lembrar
pontuações anteriores ou resultados parciais. As perguntas da segunda categoria
influenciaram os alunos a realizar cálculos através da estratégia de ação do cálculo
mental e também da memorização. Na terceira categoria apareceu a influência as
estratégias de ação de cálculo mental, contagem de bolinhas de gude e dos dedos e
memorização. Nas partidas de jogo de bola de gude virtual realizadas com o
92
software Jogar Bola de Gude, os alunos foram influenciados a responder às
perguntas da primeira categoria através de estratégias de ação de cálculo mental e
de sequência numérica nas mesmas situações citadas anteriormente, apesar de ter
sido pouco utilizada. As perguntas da segunda categoria tiveram como destaque a
influência da utilização da estratégia de memorização, mas também houve situações
em que apareceram as estratégias de contar os dedos, sequência numérica e
cálculo mental. As estratégias de ação utilizadas nas situações problemas referentes
à terceira categoria foram de memorização, cálculo mental e contagem dos dedos.
No próximo capítulo serão apresentadas as conclusões finais desta pesquisa.
93
7 CONCLUSÕES
Este trabalho teve a intenção de analisar a influência das categorias dos
campos conceituais aditivos nas estratégias de ação utilizadas pelos alunos em suas
resoluções de problemas matemáticos e em diferentes situações do cotidiano.
A coleta de dados foi realizada com crianças da Classe de Apoio Pedagógico
de Itajaí que freqüentam o 2º e o 3º Ano das Séries Iniciais (1ª e 2ª série), através do
método clínico, com suporte das teorias dos campos conceituais na elaboração das
perguntas.
A questão problema era: “como variam as estratégias de ação dos alunos nas
diferentes categorias dos campos conceituais aditivos para resolução de problemas
matemáticos envolvendo o jogo de bola de gude em versão real e virtual?
Assim, analisando a evolução das entrevistas feitas com as crianças, chega-
se às seguintes conclusões que seguem:
Pela sua experiência com o ensino da matemática, a pesquisadora levantou
inicialmente a hipótese de que os alunos utilizariam praticamente as mesmas
estratégias de ação tanto no ambiente concreto (cotidiano), quanto no virtual
(computacional) e nas três categorias dos campos conceituais aditivos de Vergnaud.
Sob o diferencial de que no contexto real eles poderiam ainda contar com a
estratégia do contato físico com as bolinhas, como alternativa a mais. Acreditou-se
também que a estratégia mais utilizada seria a contagem dos dedos, por já ser
bastante utilizada em sala de aula.
A estratégia de ação de contagem dos dedos influenciou muito em ambos
contextos, apesar de não ter sido a que mais se destacou conforme a pesquisadora
acreditava inicialmente. Para sua surpresa, a estratégia de ação que mais se
destacou foi a de cálculo mental. Acredita-se que isto se deva ao fato de alguns dos
sujeitos de pesquisa que freqüentam a CAP estar ali mais por suas dificuldades em
língua portuguesa, e terem uma facilidade um pouco maior com matemática. Como
os valores dos resultados eram pequenos, principalmente no início das partidas,
mesmo com suas limitações, eles ora davam conta de realizar cálculos mentais, ora
apresentavam certa dificuldade, que obrigava esta pesquisadora a desencadear as
situações propostas no devido instante. Mesmo assim, poucos foram os
94
desencadeamentos que não foram compreendidos pelas crianças a ponto de
necessitar o auxílio dos dedos no domínio do cálculo.
As estratégias de sequência numérica e de memorização não haviam sido
previstas anteriormente. Elas forma percebidas pela pesquisadora ao assistir as
filmagens realizadas, analisando os dados coletados. A estratégia de memorização
foi uma estratégia bastante influente, principalmente na segunda e terceira
categoria, pois para os alunos responderem às perguntas destas categorias, eles
precisavam realizar cálculos mentais de subtração, o que não era muito natural, em
função de suas dificuldades. Aos poucos eles foram percebendo que poderiam
contar com esta opção de estratégia para darem a resposta correta às perguntas,
sem precisar se dar ao trabalho de calcular. A estratégia de ação de sequência
numérica contou em alguns poucos momentos com um auxílio da estratégia de
contagem dos dedos, para que os alunos pudessem visualizar nos dedos a
contagem progressiva ou regressiva realizada.
Tal como foi previsto inicialmente, apenas no jogo real apareceu a estratégia
de ação de contar bolinhas de gude, como influência específica deste contexto. As
estratégias também foram praticamente as mesmas, por que a forma de interrogá-
los foi semelhante em ambas formas de jogo.
Pelo que foi percebido nesta pesquisa, acredita-se que o jogo no computador
não envolve riscos de limitar o aluno em seu desenvolvimento, já que suas
estratégias de ação se repetiram no decorrer do processo. Obviamente é necessário
um planejamento antecipado com um bom aproveitamento do software, no objetivo a
que se pretende atingir, para que as TICs possam de fato contribuir com a
aprendizagem.
Apesar dos imprevistos citados, consideram-se as hipóteses iniciais como
comprovadas. Quando fala em suas teorias sobre esquemas de ação, Piaget remete
a estratégias motoras ou demonstrações físicas. Os esquemas de representação
têm haver com conceitos. Quando Vergnaud realizou sua pesquisa, ele a fez numa
época em que as tecnologias ainda não tinham tanto enfoque como hoje e foi
realizada apenas com jogo de bola de gude real. Outra observação que se faz é que
ela é voltada para os esquemas de representação, como foi mostrada na
fundamentação teórica. Por isso Vergnaud chama suas teorias de campos
95
“conceituais”. A pesquisadora considera que seu trabalho contribui servindo como
pequeno complemento ao que Vergnaud deixou para a ciência e sociedade.
Enquanto Vergnaud trata de esquemas de representação com jogo de bola de gude
real, a pesquisadora trata dos esquemas de ação (estratégias) tanto no jogo real,
quanto no virtual pela realidade tecnológica em que a sociedade e a escola se
encontram atualmente.
Muitos dos conceitos matemáticos criados pela ciência começam a se tornar
mais teorias de estudos de certa etapa escolar em diante, estando fora da realidade
do aluno e fazendo com que este não consiga visualizar concretamente tais
conceitos. Por conseqüência, o aluno vê na disciplina de matemática algo que é de
difícil compreensão e fora do seu contexto. Daí a importância de o professor ter um
olhar que aproveite ao máximo cada oportunidade que tiver de utilizar o cotidiano
para este perceber em seus alunos quais são as suas estratégias utilizadas.
Cabe lembrar aqui o que foi discutido inicialmente a respeito daqueles
profissionais que ainda insistem em avaliar seus alunos somente pelo resultado final.
Enquanto esta cultura ainda estiver sendo difundida, continuarão havendo as
famosas “colinhas” e o professor nunca saberá até que ponto o aluno realmente
obteve o conhecimento da causa necessário à situação que lhe tiver sido proposta.
Há também aqueles alunos que, em determinado tipo de operação, inventam
qualquer tipo de número e sinal em seus esquemas de representação, tentando
enganar o professor mostrando que realizou o processo e colando o resultado final
corretamente, por que o professor já mostrou em outras situações que considerou o
resultado certo, sem ter prestado atenção ao desenvolvimento todo.
A pesquisadora deseja que este trabalho fique como uma sugestão aos
colegas profissionais, principalmente aqueles mais diretamente ligados ao ensino da
disciplina de matemática, e que os resultados desta pesquisa sejam utilizados em
outras amostras de sujeitos de pesquisa, talvez invertendo a ordem com que foram
trabalhados os contextos para verificar o aparecimento das suas estratégias de
ação. Se a pesquisadora repetisse este trabalho, ela o mudaria neste sentido. Outra
sugestão seria realizar um pós-teste com as mesmas perguntas, para ver se
mudaria algo nos esquemas tanto de ação quanto de representação das crianças.
96
Houve um crescimento considerável por parte da pesquisadora quanto à
utilização do método clínico. A pesquisadora tinha um conhecimento considerado
por ela mínimo neste aspecto. Na verdade a rotina da disciplina já conduz o
professor a utilizá-lo e já era realizado pela pesquisadora em sua prática
pedagógica, mas sem a estrutura de planejamento que o método naturalmente
conduz, conforme orienta Piaget. Outro grande aprendizado está na estruturação
dos problemas matemáticos propostos por Vergnaud. Quando a pesquisadora
planejar novas atividades neste sentido, o fará pensando com carinho no estado
inicial, na transformação e no estado final do problema. A partir de agora a
pesquisadora também tem um novo olhar nos softwares que não são educativos,
procurando formas de serem aproveitados para este fim, tornando as aulas mais
atrativas.
No software utilizado nesta pesquisa, aparece o resultado parcial na tela do
computador. Este detalhe parece insignificante, mas pode provocar alterações nos
dados coletados, pois a resposta parcial da tela também pode ser uma resposta que
a criança nem pensa em calcular e sim olhar na tela que lá estará o resultado
correto. É claro que a finalidade do criador deste software é puramente a diversão.
Sendo assim, a pesquisadora sugere aos construtores de softwares que ao criarem
jogos com finalidade educativa, que o façam colocando em suas configurações a
opção de aparecer os resultados parciais ou não aparecer. Assim se um professor
utilizar um jogo, ele poderá questionar o aluno quanto aos resultados parciais e
finais, para realizar cálculos mentais e trabalhar melhor a sua memorização nas
respostas a serem dadas.
Por fim este trabalho lembra que nos esquemas de representação descritos
no roteiro de suas resoluções matemáticas é que se percebem as estratégias de
ação utilizadas pelo aluno para chegar corretamente ao resultado. Vê-se ainda, o
quanto o cotidiano e os conhecimentos prévios podem contribuir para com a
aprendizagem da matemática.
97
REFERÊNCIAS
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BRANDÃO, Marise Martins. Recursos de Tecnologia Educacional. s/d. 22 slides. BRYANT, Peter; NUNES, Terezinha. Crianças Fazendo Matemática. São Paulo: ArtMed, 1997. CASTRO-FILHO, J. A. FREIRE, R. S., FERNANDES, A. C. E LEITE, M. A.. Quando objetos digitais são efetivamente para aprendizagem: o caso da matemática. Anais do XIX Simpósio Brasileiro de Informática na Educação. Fortaleza, CE. 2008. COSTA, Cíntia. Como Jogar Bola de Gude. Revista Uol. Disponível em <http://criancas.hsw.uol.com.br/bola-de-gude.htm> Acesso em 15 ago. 2010.
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98
MENEGHELLO, Marinez; PASSOS, Ângela. De Olho no Futuro: Matemática 3º Ano. São Paulo: Quinteto Editorial, 2008. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 2001. 148p. NUNES, Terezinha; et all. Educação Matemática: Números e Operações Numéricas. São Paulo: Cortez Editora, 2005. PIAGET, Jean. A Construção do Real na Criança. Trad. de Ramon Américo Vasquez. São Paulo: Ática, 1996. 392p.
PIAGET, Jean. A Formação Do Símbolo Na Criança: Imitação, Jogo e Sonho, Imagem e Representação. Trad. de Álvaro Cabral e Christiano Monteiro Oiticica. 2. ed. Rio de Janeiro: Zahar Editores, 1975. 370p.
PIAGET, Jean. A Representação do Mundo da Criança. Trad. de Rubens Fiuza. Rio de Janeiro: Record, s/d, edição original em francês 1926. SANCHEZ, Lucília B.; LIBERMAN, Manhúcia P.; WEY, Regina L. da M. Fazendo e Compreendendo Matemática: 1ª Série. 4. Ed. São Paulo: Saraiva, 2004.
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO. Caderno Metodológico de Tecnologias Educacionais. Itajaí: PMI/SED, 2003.142p.
TAFNER, Malcon. A Construção Do Conhecimento Segundo Piaget. Disponível em <http://www.cerebromente.org.br/n08/mente/construtivismo/construtivismo.htm> Acesso em: 19 set. 2010. VERGNAUD, Gérard. A Criança, a matemática e a Realidade. Trad. De Maria Lucia Faria Moro. Curitiba: Editora UFPR, 2009. 322p
99
APÊNDICES
APÊNDICE A - Quadro 30 – Roteiro de Exame na 2ª Partida de Jogo Real do dia 19/10/2010
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
00:53:35 José
Quantos pontos fez na 1ª rodada ao todo?
Ao todo 15. Parou para pensar um pouco, mas respondeu
corretamente.
Se tens 9, para alcançar o mesmo número de pontos que fez antes
faltam quantas bolinhas?
Ah... 6.
00:56:09 Ingrid
Quantos pontos você fez na primeira vez?
13.
Houve necessidade de interferência da professora com
resposta desencadeada
devido à dificuldade que
a aluna demonstrou ao
lidar com a expressão “falta para chegar à”.
Tu tens 4. Para você atingir novamente os 13 pontos faltam quantas
bolinhas?
Pensou e disse 4.
Você tem 4. Para chegar aos 3 pontos
que você fez na primeira vez, vai
precisar bater quantas bolinhas?
13.
Não. Tens 4. Digo para chegar a 13. Do 4 para
atingir 13 faltam quantas bolinhas?
13
Não. Tens 4. Depois do 4 o que que vem?
5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,
13... Conta quantos dedos
usou 9.
Tu tens 4. Par você alcançar os 13 pontos que você ganhou na primeira vez, estão faltando quantas
pedras?
Pensou e não
respondeu.
Quantos dedos nós contamos aqui?
9.
Então tu tens agora 4 bolas. Para fazer 13
9.
100
pontos de novo tens que acertar quantas
bolas?
01:00:45 Erick
Tu tens 13 bolas. Quantas bolas acertou
na primeira rodada? 17.
Por se tratar de um valor acima
de 10, ele sentiu dificuldade em
lidar com a expressão “falta para atingir para
chegar” para poder
operacionalizar mentalmente.
Houve necessidade de desencadeamen
to da pesquisadora.
Pra ti chegar nos 17 pontos falta acertar quantas bolinhas?
6.
Novamente. Para acertar 17 bolinhas
precisa acertar quantas bolinhas?
7
Será? Conta nos dedos 14, 15, 16, 17, 18. 19, 20? Mas você não fez
20 pontos na primeira e sim 17. Você já tem 13
então quantas que estão faltando?
3.
3? Preciso saber quantas pedras
precisará acertar para ter 17 pontos de novo.
9.
Não. Conta comigo nos dedos 14, 15, 16...
Nossa 4.
01:03:42 Cauã
Quantos pontos fez na primeira rodada? 6
Sem dificuldades. Então já alcançou os 6
pontos? sim.
01:05:20 Victor
Quantas bolas você já tinha? 10. Para somar
mentalmente não apresentou
dificuldades. Agora acertou... 1
E ficou com 11.
01:06:29 Rayssa
Quantas bolas tu tens? 8 Para conseguir ultrapassar a contagem dos
10 mentalmente ela fechou os
olhos e contou a sequencia de 8
até 12. Mas demonstrou não
apresentar dificuldade em
lidar com a expressão “ao
Agora acertou 4. 4.
Quantas bolinhas tens agora?
Pensou e não
respondeu.
Junta as 8 bolinhas com estas 4 aqui. Quantas
bolinhas vai dar ao todo?
12
101
todo”.
01:07:31 Ingrid
Quantas bolas você tem? 4 Soma
mentalmente com facilidade. E com mais esta que
acertou? 5
01:08:12 Erick
Quantas que já tinha? 13 Contou as bolinhas
acertadas nesta rodada que estavam em suas mãos.
E agora.. 14, 15, 16,
17, 18.
Quadro 30– Roteiro de Exame na 2ª Partida de Jogo Real do dia 19/10/2010
APÊNDICE B - Quadro 31 – Roteiro de Exame da Análise dos Resultados das Duas Partidas do dia 19/10/2010
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
01:09:50 Victor
Quantos pontos fez na primeira vez? 6
Pensou um pouco para responder a expressão “a
mais”.
E na segunda 11 O que aconteceu?Teve mais ou menos pontos
na segunda? Mais.
Quantos pontos a mais? 5
01:10:12 José
Fez quantos pontos na primeira rodada?
15. Não demonstrou
dificuldade de raciocínio na expressão
“diferença de pontos”.
E na segunda 10. O que aconteceu da
primeira para a segunda?
Menos pontos na segunda.
Deu diferença de quantos pontos? 5
01:10:47 Rayssa
Quantas bolinhas na primeira?
2. Apresentou muita
dificuldade para lidar com
expressões que exigem
operação de subtração,
principalmente em se tratando
de valores maiores que 10.
E na segunda? 12. Quantos pontos você
aumentou? 14.
Seria ao todo 14, mas não é. Do 2 pra ficar
com 12 quantas bolinhas a mais você
conseguiu?
12.
Não você teve na primeira 2 pontos. Na Aumentou.
102
segunda ficou com 12. Aumentou a quantidade de bolas ou diminuiu?
Quantas bolas que aumentou? Se tu tinhas
2 e ficou com 12 quantas bolas a mais
você conseguiu?
12
Não. Mostre-me os seus dedos. Tinha 2 bolas. A partir do 2 conte até 12
bolas.
3, 4 , 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
12.
Quantas bolas você fez?
Pensou e não
respondeu Conta quantos dedos usou pra contar até 12
14.
10.
01:13:00 Ingrid
Quantos pontos na primeira? 13.
Apenas conseguiu chegar ao
resultado com interferência da pesquisadora.
E na segunda? 5. Aumentou ou diminuiu? Diminuiu.
Quantas bolinhas a menos, ou seja, deixou
de acertar quantas bolinhas para alcançar
13 pontos?
5.
Não. Você tinha 13 e ficou com 5. Quantas bolinhas que faltaram
para chegar a 13 pontos?
Pensou e não soube
dizer.
Conte comigo com os dedos 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. Quantos dedos
tem aqui
13.
Quantos dedos foram utilizados aqui?
8.
Então 5 para chegar a 13 bolas faltam...
8.
01:14:33 Érick
Na primeira rodada... 17 Como os valores eram próximos ele
não apresentou dificuldades em
realizar a subtração da
Na segunda rodada... 18
O que aconteceu? Obtive bolas
a mais
Quantas a mais 1.
103
diferença de pontos entre uma e outra
rodada.
01:14:50 Augusto
Na primeira 0.
Talvez o nervosismo da filmagem tenha
deixado encabulado, fazendo com que errasse
suas primeiras respostas.
Na segunda 1.
Conclusão Não respondeu.
Aumentou uma pedra? Foi isso?
Diminuiu.
Diminuiu? Na primeira você não acertou
nenhuma bolinha. Na segunda você acertou
uma. O que aconteceu?
Aumentou.
Quantas? 1.
01:15:23 Cauã
Na primeira rodada... 6 Demonstrou não
ter dificuldade com “diferença
de valores”
E na segunda 6 E daí, aumentou ou
diminuiu? No mesmo
A mesma coisa Quantas bolas você tem agora?
12
01:15:40 Paulo
Quantas você acertou na primeira rodada?
0. Num primeiro momento ele
causa impressão de
não memorizar dados, mas com desencadeamen
to é possível fazê-lo
organizar as idéias para
realizar operações
mentais, desde que com valores
pequenos.
Não. Na primeira partida.
12
E agora ficou com... 0.
Aumentou ou diminuiu? Diminuiu
01:16:17 Ketlyn
Quantas bolas na primeira?
5. Sem dificuldades de
raciocínio, apenas de
expressão oral, devido à timidez,
principalmente da câmera
E na segunda? 0.
O que aconteceu? Diminuiu.
104
filmadora. Quadro 31– Roteiro de Exame da Análise dos Resultados das Duas Partidas do dia 19/10/2010
APÊNDICE C - Quadro 32– Roteiro de Exame do Jogo Real no dia 21/10/2010
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
00:12:49 José
Você conseguiu na primeira rodada 3
pedras e agora fez 16. Quantas bolinhas você
acertou agora?
8.
Pensou bastante e
ameaçou utilizar os dedos para contar e dar a resposta, mas
não foi necessário.
Calculou mentalmente.
3 bolinhas com 8 dá 16? Ah. 13.
00:16:41 José
Quantas bolinhas você tinha antes?
16. Em se tratando de uma
subtração acima de dez no
começo ele mostrou
insegurança. Mas parou pra pensar e deu a resposta certa.
E agora tu tens... 20.
Isto significa que agora você acertou... 4.
00:18:49 Ketlyn
Quantas bolas você tem agora?
9.
Pensou um pouco para dar
a resposta certa.
Quantas você tinha antes?
Na primeira vez tinha 4
e na segunda
fiquei com 5 Quantas bolas
aumentou da 1ª para a segunda jogada?
4.
Você tinha 4 e foi para 5. Quantas bolinhas
acrescentou? 1
Depois do cinco passou pra quantos? 9
Se você tinha 5 e ficou com 9, então quantas
bolas você acertou 4.
105
agora nesta última jogada?
00:20:30 José
Quantas que tu tens? 26 Como já estava mais
acostumado à entrevista não
sentiu mais dificuldades em
responder perguntas que
envolvem subtração,
apesar de não demonstrar
muita dificuldade.
Quantas que você acertou agora 3
Quantas que você tinha antes então?
23
00:22:00 Paulo
Vamos contar quantas bolinhas você ganhou
nesta rodada.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Como foi a primeira rodada de acertos como papão, não teve dificuldades. O
objetivo foi verificar a sua
memorização de resultados em
rodadas anteriores.
Quantas bolinhas você tinha antes? 0 bolinhas.
00:23:37 Ketlyn
Quantas bolas acertou nesta jogada? 1. Não tem
dificuldade com situações de
cálculo aditivo. Então ficou quantas
bolas agora? 10.
00:25:22 Paulo
Quantas que você tinha no começo?
8. Em se tratando
de racionar “para chegar a”
o aluno apresentou
dificuldades. Seu olhar
demonstrava não entender a
situação, apesar da condução da
professora.
E agora tem quantas bolinhas você?
11.
Se você tinha 8 e agora tem 11, quantas bolas
você acertou nesta jogada?
8.
Do 8 para chegar no 11, como fazemos esta
continha? Conte do 8 até o 11. O que vem
depois do 11
9, 10, 11
Quantas bolinhas você ganhou agora? 3.
00:29:07 José Quantas bolinhas ao
todo? 24. Sem
dificuldades.
106
00:29:58 Paulo
Você tem.. 13
Novamente a mesma
dificuldade, e através de
desencadeamento da professora foi mostrado à
ele que “11 para chegar à 13
faltam 2”. Mas ele continuou com olhar de
quem não entendeu a situação.
Você tinha... Hum... 11. Quantas bolas você
acertou nessa rodada? 13?
Vamos contar.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10, 11, 12, 13.
Tinha 11. Depois do 11 o que vem?
12
Depois do 12? 13 Quantos dedos eu
tenho aqui? 2
Então quantas bolinhas você acertou ali?
2 (a professora mostrando os dedos para ele).
00:32:53 Ketlyn
Quantas que tu tens agora? 11.
Como se trata de um valor
pequeno para ela não houve dificuldades.
E quantas tinha antes? 10.
Então agora acertou... 1.
00:33:44 Rayssa
Quantas bolas você tem agora? 5.
Chegou na resposta com
auxílio da professora.
Quantas bolas você acertou agora?
Não respondeu.
Tinha quantas bolinhas? 1 E agora tu tens... 5.
Quer dizer que você acertou quantas bolinhas agora?
5.
Não. Tinha 1 e agora tem 5 acertou nessa
jogada... 4
00:35:54 Augusto
Quantas bolas tu tens agora? 3 Soube
responder por se tratar de
valores pequenos.
Quantas tu tinhas antes?
Antes tinha 1 e agora acertei 2.
00:38:29 Paulo
Acertou quantas bolinhas agora?
2. Com um pouquinho de condução por
parte da professora ele
chegou no resultado. Mas
Você tinha antes... 13
E agora ficou com 13, 14, 15.
107
demonstrou ter mais domínio
mental da adição
00:39:34 Augusto
Quantas bolinhas você tem agora 5.
Com valores pequenos ele
consegue calcular
mentalmente
Quantas você tinha antes? 4.
Então quantas bolinhas você marcou agora
nesta rodada? 1.
00:42:32 Augusto
Quantas tu tens agora? Contou e disse 9.
Até respondeu corretamente, mas o valor numérico aumentou
fazendo com que ele
pensasse na resposta que iria
dar.
Quantas que tu tinhas antes?
5
Então quantas que você acertou agora?Se tu
tinhas 5 e agora tens 9 significa que você bateu
quantas bolinhas agora?
4.
00:46:19 Augusto
Quantas que tu tinhas antes?
Contou e disse 9.
Como já estava mais
acostumado com o exame clínico, não apresentou dificuldades
neste momento da entrevista.
Quantas tu tens agora 12
Então quantas pedrinhas você acertou
nessa jogada? 3.
00:47:31 Victor Quantas bolinhas tu
tens? 2.
Com uma quantidade
muito pequena não foi possível
continuar o exame com ele.
Quadro 32– Roteiro de Exame do Jogo Real no dia 21/10/2010
APÊNDICE D – Quadro 33 – Roteiro de Exame de Análise dos Resultados da 1ª Partida do dia 19/10/2010 com a Partida do dia 21/10/2010
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
00:54:00 Victor Na rodada de ontem o Victor fez 6 e hoje fez 5.
Diminuiu Valores muito pequenos que
108
Aumentou ou diminuiu? não deram dificuldade de
resposta Diminuiu quantas
bolinhas? 1.
00:54:20 José
O José fez 15 na primeira rodada e 24 na segunda aumentou ou
diminuiu?
Aumentou.
Apesar da câmera ele se
sentiu à vontade para dizer de forma bem espontânea
seus procedimentos.
Quantas bolas aumentou?
Pensaram para
responder e apenas o José falou
9. Como você chegou a
esta conclusão?De que maneira chegou na
resposta?
Contando com os dedos.
Mas qual foi a conta que você usou pra chegar
na resposta?
Contei nos dedos a
partir do 16 até o 24 deu
9.
00:55:25 Rayssa
De 2 bolinha para 5, aumentou o resultado
ou diminuiu? Aumentou.
Estava muito nervosa diante
da câmera e isto atrapalhou um pouco o exame com ela. Deu uma resposta dada por outro
aluno no final do seu exame.
Quantas bolas que aumentou?
Não respondeu.
Tinha 2. Hoje fez 5. Significa que você ganhou quantas
bolinhas a mais hoje?
5.
Não. Se tinha 2 e ficou com 5, quantas bolinhas
você ganhou hoje?
Não respondeu.
Pra você chegar no cinco, quantas bolinhas você precisou acertar
hoje?
Não respondeu.
Veja as bolinhas que a professora mostra.
Ontem foram 2 bolinhas. Uma, duas.
Hoje 5. Quantas bolinhas formaram 5
com as duas?
13.
13 não. Três Ela deu esta resposta por
109
que escutou um aluno
falar e não tendeu direito.
00:57:09 Ingrid Ontem você fez 13 e
hoje 0. Então continuou com quantas?
13.
Valores pequenos então
ela não apresentou
qualquer dificuldade em
responder.
00:57:26 Augusto Não acertou nada
ontem e hoje bateu Record com 13.
Fiquei com 13.
Respondeu sem que eu
perguntasse, já se acostumando com o exame.
00:57:37 Paulo
Se ontem acertou 12 e hoje acertou 15,
quantas pedrinhas a mais você acertou?
3 Foi rápido na
resposta neste momento.
00:58:02 Grupo
A Ketlyn acertou 5 ontem e hoje acertou
11. Significa que acertou quantas mais?
José respondeu
6.
A aluna Ketlyn já tinha ido
embora, e por isso foi
solicitada a participação da
Ingrid para analisar os
resultados da outra. Ela
demorou para responder e só conseguiu dar resposta com
interferência da professora
contando com palitinhos no
quadro.
Como a gente faz essa conta? Se ela tinha 5 e
agora ela tem 11, quantas ela acertou? Depois do 5 vamos
contar até 11.
6, 7, 8, 9, 10, 11.
Quantas pedrinhas a mais ela ganhou?
Ingrid respondeu 6
01:00:36 Grupo
Quantas bolinhas o Victor ganhou ao todo?
Ninguém respondeu.
O grupo parou pra pensar por
se tratar de uma soma relativa
maior para suas mentes.
Ao todo significa tudo junto. As bolinhas de
ontem com as bolinhas de hoje.
Victor falou 11.
01:01:13 José A vez do José. Como faremos esta conta?
Não consigo fazer de
Para realizar esta operação
110
cabeça, vou precisar
fazer nos dedos.
mentalmente foi praticamente
impossível para todos, inclusive para o próprio José que é um dos que tem
menos dificuldades
com matemática, tendo que
apelar para a operação de
forma escrita e tradicional para
chegar à resposta correta
Conte os dedos.
Contou os dedos
mostrados pela
professora e pelo Victor 15 dedos.
Para fazer a soma foi ao
quadro contar
bolinhas. Contou
novamente tudo e disse
29. 29? E se fizermos a
conta assim: (a professora mostrou a
conta armada no quadro)
Aí dá 39.
01:04:55 Rayssa
Quantas bolas você tem ao todo?
Não respondeu.
O nervosismo e a ansiedade atrapalham a
aluna, fazendo com ela não consiga em
certos momentos raciocinar o
caso da operação.
Quantas bolas você no total, tudo junto?
12.
12? O que é a expressão ao todo para
ti?
Não respondeu.
Juntar o que você ganhou ontem com o
que você ganhou hoje.
Não respondeu.
Se tu tinhas 2 bolas e hoje ganhou 5, então quantas que tu tens?
3.
Faça aqui no quadro 2 bolinhas. Coloque 5
bolinhas do lado destas. Conte quantas bolinhas
tu tens então.
Tudo junto?
Sim. 7.
01:06:42 Ingrid Quantas bolinhas tu
tens? 13.
Como tinha nada na
primeira rodada foi fácil para ela
111
resolver rapidamente.
01:06:49 Grupo
O Érick ficou com quantas? 17.
Os alunos Érick e Cauã faltaram
neste dia e o Augusto obteve
resultados parecidos, por
isso foram analisados no grupo que não
apresentou dificuldades.
O Augusto ficou com quantas? 13
O Cauã ficou com quantas?
6.
01:07:01 Paulo
Se tu tinhas 12 e hoje ganhou 15, quantas bolinhas você tem?
Desenhou bolinhas no quadro para
resolver.
Para dar o resultado contou
nos dedos separado a casa
das unidades(2+5),
da casa das dezenas(1+1)
Vamos juntar (a professora armou a
conta no quadro. 27
01:09:07 Grupo
Quantas bolas a Ketlyn tem?
A Rayssa respondeu tem 5+11.
Como já estávamos no
final do processo do dia
a Rayssa sentiu-se mais à
vontade para participar e estava mais
calma, conseguindo pelo menos
dizer a operação que
deveria ser realizada. Não deu resposta
correta por que sua mente ainda não dá conta de números acima
de 10.
E quanto é 5+11? Rayssa falou 21.
Não. José falou
16.
Quadro 33– Roteiro de Exame de Análise dos Resultados da 1ª Partida do dia 19/10/2010 com a Partida do dia 21/10/2010
APÊNDICE E – Quadro 34 - Roteiro de Exame de Análise dos Resultados da 1ª Partida do dia 19/10/2010 com a Partida do dia 21/10/2010
112
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
00:25:22 Victor
Quantas bolas que você tinha antes 10. Os valores eram
de fácil operação mental de
adição.
Quantas que você acertou agora? 4
Então você ficou com... 14.
00:27:49 Victor
Quantas que você acertou agora?
4 Como outro
aluno respondeu por ele não pude
fazer novo exame.
E quantas que você tinha antes?
14.
Quantas bolas você tem?
O Aluno Érick
respondeu 18.
00:30:51 Érick
Quantas bolas você tem?
Contou as bolinhas e respondeu
14.
Apresentou dificuldade para
entender a expressão “para
chegar à”.
Quantas bolas você acertou na outra
rodada? 7.
e agora ficou com... 14 Quantas pedrinhas você acertou para chegar a
14? 13.
Você tinha 7. Agora tem 14. Quantas bolinhas são necessárias para
chegar a 14.
5
Conte a partir do 7. 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
Conte 7 pedras 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7. A partir do 7 conte
essas pedras que não contou ainda.
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
Conte quantas bolas você tem aqui.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
7 bolinhas mais 7 bolinhas dá... 14.
113
00:33:59 Paulo Quantas acertou? 2
Mais entrosado com o trabalho, o aluno fez as
indagações por iniciativa própria. E quantas tem agora? 11, 13.
00:35:39 Érick
Quantas bolas você tem agora?
Contou e falou 19.
Ainda estava inseguro com a expressão “14 para chegar a
19”, mas pareceu mais
atento às perguntas que lhe eram feitas.
Quantas bolinhas você tinha na outra rodada? 14.
E agora tu tens... 19. Quantas bolinhas você
acertou? Não soube responder.
Conta 14 bolinhas no chão.
Contou.
Quantas bolinhas tem fora do copinho?
5.
14 bolinhas com mais 5 bolinhas...
19.
00:37:17 José Quantas bolinhas tem? 3.
Com poucas bolas não houve
como fazer novas
indagações.
00:39:36 Victor
Quantas bolinhas tu tens? 20.
Quis responder rapidamente e
errou o resultado
Quantas que tu tinhas antes? 18.
Acertou quantas agora? 3. Não. Quantas... 2.
00:40:47 Ingrid
Quantas que tu tens? Tinha 5 e acertei 2.
A esta altura já estava mais
entrosada com o trabalho e a adição com
valores pequenos é
uma operação na qual ela
domina melhor mentalmente.
Ficou com... 7.
00:41:50 Érick
Quantas bolinhas você tem agora?
22 Responde precipitadamente, mas já está entrosado com
a atividade.
Quantas bolinhas você acertou nesta rodada?
2
Quantas bolinhas você tinha antes? 18.
114
Hã? 20
00:43:23 Vitor Quantos pontos você
tem agora? 2. Acertei 1 e tinha 1.
Respondeu sem problemas.
00:44:40 Paulo
Quantos pontos você tem? 18 Respondeu na
forma aditiva. Desta forma ele
consegue raciocinar
rápido.
Tem certeza, já contou?
Tinha 17, acertei 1 e fiquei com
18. Quadro 34- Roteiro de Exame de Análise dos Resultados da 1ª Partida do dia 19/10/2010 com a Partida do dia 21/10/2010
APÊNDICE F - Quadro 35– Roteiro de Exame da 2ª Partida de Jogo Real do dia 22/10/2010
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
00:47:45 Vitor
Quantos pontos você tem agora?
Contou as bolinhas e respondeu
7. Respondeu a adição sem nenhuma
dificuldade. Se você juntasse estes pontos com os da outra partida quantos pontos
teria?
9.
00:50:35 Érick Quantos pontos pontos você tem agora?
Contou as bolas 19.
Não prestou atenção
mentalmente na quantidade de
bolas que acertou.
00:53:03 José
Quantos pontos você tem
8.
Ainda não havia se habituado à
expressão “falta para chegar a”.
Quantas que tu tinhas antes? 3.
Então agora acertou quantas bolinhas? 8.
Não. Você tinha 3 e agora ficou com 8. Do 3
para chegar no 8 significa que você
bateu quantas bolinhas?
5.
00:55:44 Érick Quantos pontos tem? Contou as bolinhas e falou 32.
Conseguiu responder com
auxílio das
115
Quantos pontos você tinha antes?
Perdi as contas.
próprias bolinhas.
Vamos supor que fossem 25. Quantas bolinhas faltam para
chegar a 32.
9
Conte as bolinhas com a professora.
26, 27, 28, 29, 30, 31, 32. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Então 25 bolinhas, com mais 7 dá quantas
bolinhas aqui? 32.
00:59:12 Vitor
Quantos pontos que tu tens agora?
Contou as bolinhas no
chão e respondeu
15. Contou com ajuda das bolinhas.
Você lembra quantos pontos tinha antes de
fazer 15? 9.
Então quantas pedrinhas você acertou
nessa rodada? 15
Não. 15 tu tens ao todo. 6.
01:00:24 José
E agora? Tenho 9 Mais adaptado ao trabalho. Respondeu
mentalmente.
Quantas acertou agora? 1
Então tinha antes... 8
01:01:44 Victor
Quantas bolinhas tu tens agora? 4
Respondeu corretamente
por se tratar de valores
pequenos. E quantas tinha antes 1 e acertei
3.
01:02:26 José
Quantas que tu tens agora?
Contou as bolinhas e falou 11.
Contou com auxílio dos
dedos na última pergunta.
E tinha antes... 9. Então você acertou? 11 Não. Tu tinhas 9 e
agora estás com 11. Significa que você acertou quantas
pedrinhas agora?
2
01:04:00 Érick Quantas bolas que tu
tens agora? Não sei. Acertou com certo auxílio da
memória da Vai ao cantinho contar 35.
116
as bolinhas professora com relação aos
seus resultados. Lembra que você tinha
32? Sim.
Agora fez 35, então quantas bolas acertou
desta vez? 3.
01:04:54 Ingrid
Quantas bolinhas tu tinhas antes?
3 Pareceu mais entrosada, mas na verdade se
tratava de valores
pequenos, ao qual ela
dominou bem.
Para chegar a 5 bolinhas, quantas
bolinhas você acertou agora?
2
Quadro 35– Roteiro de Exame da 2ª Partida de Jogo Real do dia 22/10/2010
APÊNDICE G – Quadro 36 – Roteiro de Exame de Análise das Duas Partidas de Jogo Real do dia 22/10/2010
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
01:08:10 Victor
Quantas bolas que você tinha antes? 20 O colega atrás
dele falou ao seu ouvido. Então 20 com 5
bolinhas... 25
01:08:28 Érick
Tinhas 23. Agora fez quantos pontos?
35
Mesmo com auxílio da
armação da conta no papel, ele utilizou os dedos para ajudá-lo na
colocação do resultado.
Como você saberá quantos pontos tens
agora?
Não respondeu, começou a contar com
bolinhas 12 bolinhas? Isto é a
diferença entre 23 e 35, mas não foi esta a pergunta que te fiz.
Quero saber quantos pontinhos dá tudo
junto?
Aí não sei.
Então vamos fazer aqui no papel mesmo. 23 + 35. Faz aqui pra ver se
você consegue.
58.
01:08:37 José Quantos pontos fez na
primeira partida? 9 Não mostrou dificuldade de
117
Não. A primeira partida de mata-mata. Não foi
3? Foi.
cálculo mental para adicionar.
E agora fez quantos? 11. 3 bolinhas com 11 deu... 14 bolinhas.
01:09:34 Paulo
Quantas que tu tens agora?
2.
Na verdade mostrou-se cansado da
atividade, sua postura pareceu de uma criança como diz Piaget com atitude de não importismo.
Quantas que tu tinhas antes?
0.
Não. Não me lembro.
Você não fez 18 pontos? Ah, sim.
Quantos tu tens agora? 2 Então quantos pontos tu
fizesse hoje? 18.
Junta os 18 com os 2 pontos, quanto que
fica?
Gesticulou não saber.
Depois do 18 o que que vem?
19.
Depois do 19. 20. Então quantos pontos
ganhasse hoje? 20
01:10:46 Vitor
Você tinha 2 na primeira É. Pensou um
pouco para dar o resultado.
E agora obteve... 15 Quantos pontos você
fez hoje ao todo? 17.
01:11:03 Ingrid
Tens quantas bolinhas agora?
Tenho 5.
Usou os dedos de forma
discreta para realizar o calculo.
Quantas tu fizeste antes?
8.
Então 8 com 5 bolinhas, quantos ponto você fez
hoje? Hoje?
Junta os 8 pontos com os 5 pontos de agora? 13
Quadro 36– Roteiro de Exame de Análise das Duas Partidas de Jogo Real do dia 22/10/2010
APÊNDICE H - Quadro 37 – Roteiro de Exame do Jogo Virtual do dia 26/10/2010
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
00:16:22 José Quantos pontos você tinha antes?
5 Com uma quantidade
118
E agora ficou com... 6 pequena de bolas ele não
encontrou dificuldades em
responder
Acertou quantas bolas? 1
00:16:53 Augusto
Quantos pontos ficou agora?
6
Ás vezes ele demonstra certa dificuldade com cálculo mental de subtração.
Quantas bolas você acertou agora 5.
Não. Quantas bolas você acertou agora?
5.
Não. Quantas bolinhas você bateu agora?
1.
Então quantas que tu tinhas antes?
5.
00:17:32 Vitor
Quantos pontos tu tens agora?
7. Não tem dificuldade em cálculo mental,
com valores pequenos.
Quantos pontos acertou nessa rodada? 1.
Então quantos pontos você tinha antes? Eu tinha 6.
00:19:23 Rayssa
Quantos você fez agora? 3 Pareceu um
pouco embaraçada por estar diante da filmagem, mas
já está mais adaptada ao trabalho de entrevista.
E quantos pontos você tinha antes?
16
E agora tem quantos pontos?
18.
Depois do 16... 17, 18, 19 Então quantos pontos
você tem agora? 19
00:20:07 Victor
Quantos pontos você tem agora? 15. Com valores
pequenos ele domina a
operação de adição
mentalmente.
Quantos pontos você tinha antes? 13
Por quê agora ficou 15? Juntou 3 com 12 e ficou 15.
00:21:50 Augusto
Quantos pontos tem? 13 No contexto virtual ele
estava mais empolgado com a atividade em
função do resultado e
sentia mais à vontade para
fazer as
Quantos que tu tinhas antes?
Eu tinha 12 e acertei 1
119
colocações diante das
perguntas que lhe eram feitas.
00:28:08 Paulo
Quantos pontos que tu tens 11
A resposta foi desencadeada
pela pesquisadora, apesar de o
aluno mostrar entendimento pela situação.
E quantos pontos tu tinhas antes? 10.
Chegou a 11 por que acertou... 1.
00:35:42 Victor
Quantos pontos têm agora? 6.
Não apresentou dificuldades.
Acertou quantas pedras?
1.
Então tinha quantas bolinhas antes?
5.
00:36:23 Rayssa
Você tem 14 pontos.Quantas
pedrinhas você acertou agora?
4
Apresentou dificuldades em
entender a expressão “tirar para ficar com”.
Então quantos pontos que tu tinhas antes? Tens 14, acertou 4, antes estava com
quantos?
14
Não. Como você descobre esta
resposta? Vamos raciocinar:
Não sei.
Você tem que tirar 4 bolas das 14 pra saber quantas que tu tinhas antes. Se tu tens 14 e
tira 4, com quantos pontos tu ficas?
12.
Quadro 37– Roteiro de Exame do Jogo Virtual do dia 26/10/2010
APÊNDICE I – Quadro 38 – Roteiro de Exame do Jogo Virtual do dia 26/10/2010
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
120
00:41:55 Victor
Quantas bolas você acertou agora? 2.
Valores muito pequenos. O
aluno não apresentou
dificuldades de cálculo mental.
Com 2 bolas que acertou antes ficou
com... 4.
00:42:19 Vitor
Quantos pontos tem? 4. Quantos pontos tinha
antes? 2.
E agora?
Com 2 pontos
fiquei com 4.
00:42:55 Ingrid
Quantos pontos? Eu tinha 2. E agora ficou com... 3.
Por que acertou quantas? 1.
00:43:15 Paulo E o Paulo? Nada.
Nada? Quantos pontos que tens então?
4.
00:43:45 Victor Quantos pontos tu tens? 0.
Fez 0 pontos e ficou com quantos no total?
4.
00:44:08 Vitor
Quantos pontos você tinha antes?
Eu tinha 4.
E agora... Agora tenho
7.
Por que? Por que acertei 3 bolinhas.
00:47:35 Paulo
Quantos pontos agora Paulo? 4
A questão serve para observar
sua memorização à
ação anterior. Valores
pequenos também
facilitavam o processo.
Quantos que tinha antes?
3. Agora é 4.
00:47:58 Victor Oh!Quantos pontos 8
Tinhas quantos antes? 6 e acertei 2.
00:51:32 Ingrid Quantos pontos agora? Tinha 6 e
agora estou com 7
00:51:22 Vitor
Quantos pontos ao todo agora? 12
E quantos pontos tinha antes? 11
Acertou nessa rodada... 1 bola.
00:52:46 Paulo Quantos pontos? 8
Passou na frente de alguém
Passei.
121
De quem? Dela
(referindo-se à Ingrid
00:53:48 Grupo
Quem fez mais pontos? Victor
levantou a mão.
Sem considerações. Todos foram rápidos nas respostas.
Depois do Victor Mateus quem teve mais pontos?
Vitor Hugo levantou a
mão. Depois quem teve mais
pontos? Ingrid falou:
o Paulo.
E quem ficou em último nessa rodada?
Ingrid respondeu:
Eu.
00:54:15 Victor
Você lembra quantos pontos fez na primeira
partida? Sim.
Seu olhar era de quem não entendeu a
situação. Com o desencadeamen
to da pesquisadora é
que ele entendeu o
significado da pergunta.
Quantos? 23 Para alcançar 23,
precisa de quantos pontos?
Não respondeu.
Como você vai fazer esta conta? Pensou
como? 15.
Não. Pare e pense. Agora tu tens 13. Antes tu tinhas 23. Do 13 para
você chegar lá no 23 quantos pontos
faltaram?
30.
Não é isto. Se o 13 está atrás do 23, representa quantos pontos atrás?
Não respondeu.
Depois do 13 o que que vem? Conta nos teus
dedos. Quantos dedos você utilizou?
10.
Então do 13 para chegar lá no 23 faltaram
quantos pontos? 10.
00:56:15 Vitor
Na primeira partida fez quantos pontos?
8. Quando o aluno foi questionado se entendeu a forma com que a pesquisadora perguntou, ele respondeu que
Não. Na primeira rodada. Não lembra
quantos fizesse? Não.
Vou dar uma lembrada. Na primeira fez 17
Olhou para o
122
pontos. Quantos pontos fez agora?
computador e respondeu
13.
sim, mas com um olhar de
quem apenas falou para agradar a
pesquisadora, quando na
verdade não entendeu. De acordo com
Piaget, quando isto acontece a criança coloca ao pesquisador
uma crença sugerida.
Não. Foi 11. Do 11 para chegar em 17 pontos
quantos pontos faltaram?
10.
Não chute a resposta. Pense.
Contou nos dedos e não
disse a resposta
Entendeu o que a dona Silvia te perguntou?
Fez gesto que sim,
apesar de não dizer o resultado.
O 11 está atrás do 17. Do 11 pra chegar lá no
17, quanto que vai estar faltando?
Vou ter que diminuir.
Então diminua. Como vai fazer isso? Conte
nos dedos
11, 12, 13, 14, 15, 16,
17. Então do 11 para
chegar ao 17 faltou... 6.
00:58:33 Ingrid
Quantos pontos fez na primeira partida? Não lembro.
Apresentou dificuldade de
memorização e seu olhar era de
quem não estava
entendendo a situação “falta
para chegar a”. Somente depois
de muita intervenção e
desencadeamento a aluna
visualizou a resposta em seus dedos,
mas continuou sem entender.
Não lembra? 9. Agora tens quantas bolinhas? 6.
7. Sete pontos para chegar a 9 pontos
quantos pontos faltaram? Conte depois
do 7 nos dedos.
8, 9.
Quantos dedos você usou?
Não respondeu.
Quantos dedos eu estou segurando? 2.
Quadro 38 – Roteiro de Exame do Jogo Virtual do dia 26/10/2010
APÊNDICE J - Quadro 39 – Roteiro de Exame do Jogo Virtual do dia 28/10/2010
123
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
00:03:35 Érick
Quantos pontos tu tens agora 6.
Usou os dedos para realizar a
subtração.
E quantos pontos tu tinhas antes? 2.
Então você acertou quantas bolas agora?
4.
00:04:30 Augusto.
Quantos pontos tu tinhas antes?
1. Como foram valores
pequenos, não encontrou
dificuldade para realizar o cálculo.
Quantos bolas você bateu agora?
2.
Então com quantos pontos você ficou? 3.
00:05:20 Rayssa
Quantos pontos você tem agora?
4
Mostrou um certo
nervosismo no começo das
perguntas, mas depois entendeu
a situação.
Quantas bolas você acertou?
4.
Não. Você tem 4 pontos ao todo. Quantas bolas que bateu nessa vez?
2.
Então. Você tem 4 pontos e bateu em 2
neste momento. Quantas pontos que tu
tinhas antes?
2.
00:06:19 Érick
Quantos pontos você tem agora?
Olhou para a tela do
computador e respondeu
9.
O fato de ver o seu resultado n
tela, facilitou que
respondesse as perguntas,
apesar de não ter muita
dificuldade.
Quantos pontos você tinha antes?
6.
Então nessa rodada você bateu em...
3 bolas.
00:06:47 José Tem quantos pontos
agora?
Não olhou para o
computador, parou para pensar e
respondeu 8.
Não apresentou grandes
dificuldades, apenas para memorizar
dados anteriores de
pontos Quantas bolas você 3.
124
bateu nessa rodada? adquiridos. Então quantos pontos
você tinha antes? 5.
00:07:23 Augusto
Quantos pontos você fez agora, nesta
rodada? 4.
Ele ficou preocupado em responder aos
pontos que estavam sendo mostrados na
tela do computador,
não prestando atenção à
pergunta feita. Mas apesar
disso, considerou-se este momento
como uma evolução ao processo.
Não. Você tinha 4. Quantas bolinhas você bateu na tela agora?
6.
Ainda não entendeu. Quantas bolas você\ê acabou de bater neste
momento?
2.
Então com quantos pontos você ficou?
6.
00:07:57 Rayssa
Ficou quantos pontos 5. Respondeu rapidamente, estando mais
atenta ao processo.
Tinha quantos pontos antes?
4.
00:08:15 Érick
Tu tens 12 pontos e acertou 3. Então
quantos pontos tu tinhas antes?
9. Eu estava com 12 e
acertei 3 e por isso
estava com 9.
Contou nos dedos para
conseguir dar a resposta.
00:08::50 José
Quantos pontos você fez agora?
1. Respondeu sem
dificuldades. Quantos pontos tinha antes?
8.
00:09:10 Augusto
Com quantos pontos você ficou agora? 7.
Neste momento mostrou-se
bastante atento ás perguntas
que fiz, estando mais adaptado
ao exame clínico.
E quantos pontos tinha antes? 6.
Ficou com 7 por que acertou quantas? 1.
00:09:49 Érick
Quantas bolas você acertou? 2. Respondeu
tranquilamente e rapidamente. Se você ficou com 14 é
por que tinha quantos 12.
125
pontos antes?
00:10:10 José
Quantos pontos você ficou agora? 11.
Quantos pontos tinha antes? 9.
00:10:39 Rayssa
Só 1bola. Quantos pontos tu tens?
6. Aos poucos esta
aluna mostra E quantos pontos tinha antes?
5.
00:11:14 Grupo
Quem está em primeiro lugar?
Érick levantou a
mão A esta altura da entrevista
observa-se uma maior intimidade
deste grupo com o exame
clínico.
Quem está em segundo lugar?
Rayssa respondeu:
“o José”. Quantos pontos a mais o Érick tem do José? 4.
Para o Jospe alcançar o Érick ele tem fazer quantos pontos?
Rayssa falou “4”.
00:12:40 Érick
Quantos pontos obteve ao todo agora 16. Respondeu de
forma precipitada. E quantos pontos tinha
antes? 14, quero dizer, 15.
00:13:00 José
Quantos pontos ficou agora
14. Ele se preocupou em responder de
forma a lembrar-se quem vinha antes do 14, e não subtraindo 1 dele próprio.
E quantos tinha antes? 13.
00:13:20 Augusto
Quantos bolas bateu agora?
1. Mostrou-se mais acostumado ao ritmo do exame,
apesar de ter calculado
mentalmente valores
pequenos.
Ficou com quantos pontos? 10
Então quantos pontos tinha antes? 9.
00:18:00 José
Você tem 17 e acertou 3 bolas. Você chegou aos 17 pontos por que tinha quantos pontos antes?
16, 11, 13, ou melhor,
14.
Observou-se para subtrair 17-3, ele se utilizou
de contagem regressiva para dar a resposta.
126
00:19:25 Rayssa
Quantos pontos tens agora? 11
Idem à situação do José acima. E quantos pontos tinha
antes? 10
00:22:30 Grupo
Quem foi o campeão? Érick
levantou a mão. Com os pontos
sendo mostrados na
tela do computador, não foi difícil
para eles descobrirem
quem ganhou de quem, por
não precisarem memorizar seus
resultados finais.
Com quantos pontos? 21.
Em segundo lugar... José falou: “Eu”
Com quantos pontos? 19
Em terceiro lugar...
Augusto levantou a
mão e disse “Eu”
Quantos pontos você ganhou Augusto?
Ele respondeu
“15”.
Em último lugar... Rayssa
falou “Eu”.
Com quantos pontos? O grupo falou “12”.
Quadro 39– Roteiro de Exame do Jogo Virtual do dia 28/10/2010
APÊNDICE K – Quadro 40 – Roteiro de Exame do Jogo Virtual do dia 28/10/2010
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
00:25:15 Rayssa
Quantos pontos ficou agora? 5.
Perdeu mais a timidez da câmera,
respondendo com
tranqüilidade, apesar de
serem valores pequenos e de
fácil cálculo mental.
E quantos pontos tinha antes
4.
00:25:50 Augusto
Quantos pontos Augusto
Olhou para a tela dos
seus pontos e falou “4”.
Idem à situação anterior da
Rayssa. E quantos pontos tinha
antes? 2.
127
Se você tinha 2 e acertou 4 significa que acertou quantas bolas
agora?
2.
00:26:45 José
Quantos pontos fez agora? 2 Novamente seu
gesto pareceu ser de alguém
fazendo contagem
regressiva de cabeça.
Quantos pontos você tem agora? 5
Então quantos pontos que tinha antes?
Parou pensou e
respondeu 3.
00:28:19 Augusto Quantos pontos que tu
tinhas antes? 5 e agora acertei 2.
Para se lembrar teve que parar para pensar.
00:28:40 Rayssa
Com quantos pontos ficou?
9. Demonstrou concentração no
trabalho para responder
rapidamente.
E quantos pontos tu tinhas antes mesmo? 7.
00:31:03 Ketlyn
E a Ketlyn? 7.
Respondeu rapidamente,
sem dificuldades.
Acertou quantas? 2. 2 Já melhorou. Então tinha quantos pontos
antes? 5.
00:32:48 José
Quantos pontos tu tinhas antes? 11.
E ficou com 13 por que acertou...
2 bolas.
00:33:46 Rayssa Quantos pontos? Tinha 11 e agora 13.
Mais familiarizada
com o processo, nem foi
necessário entrar em
detalhes de entrevista.
00:38:44 Augusto Quantos pontos ficou agora?
17.
A esta altura do jogo, este aluno já tinha estava apresentando
noção de ângulo e deslocamento
de bolas, mesmo sem
saber a nomenclatura
128
deste conteúdo matemático.
00:45:45 Grupo Quem foi campeão?
José respondeu
“Eu”. Rayssa se manifestou
feliz dizendo “fiquei em segundo”
00:46:29 José
Você fez mais pontos nesta partida ou na
outra? Nessa.
Contou nos dedos.
Você se lembra quantos pontos fez na primeira?
Não.
Na primeira você fez 19. Quantos pontos
faltaram para chegar nos 25 da segunda
partida?
20. 21, 22, 23, 24, 25.
Dá 7 pontos.
Tem certeza? Conta comigo 20,... Quantos
pontos? 6.
00:47:31 Augusto
Quantos pontos fez na primeira partida?
Lembra-se? Não.
fez 15. Nesta rodada fez... 22.
Do 15 para chegar ao 22, quantos pontos a mais você fez agora?
7.
00:48:14 Rayssa
Quantos pontos fez na primeira vez? Lembra-
se? Não. O fato de lidar
com valores maiores deixou a aluna ansiosa
e impaciente com os cálculos
errados que realizava, devido ao
nervosismo demonstrado
estando sendo cobrada por último nesta
etapa.
12. Na segunda fez... 22. Quantos pontos a mais
você fez agora? 8.
Conte do 12 para chegar lá no 22.
Não deu conta da situação.
Imagine a situação: a Ketlyn tem 15 anos e
você tem 13 anos. Quem é a mais velha?
Ela.
Então 15 são quantos a mais que 13?
Não soube responder.
Você já está no 13. Ah, são 2.
129
Onde que não está ainda? 14 e 15.
Então se está nos 12 pontos para chegar aos
22?
2. Mas estava ficando
nervosa por que já estava
sozinha na sala com a
pesquisadora e a
câmera.
Não. Não deu conta da situação.
Conte os dedos da professora a partir do
12.
13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22. São 10.
Quadro 40 – Roteiro de Exame do Jogo Virtual do dia 28/10/2010
APÊNDICE L - Quadro 41 – Roteiro de Exame de Jogo Virtual do dia 29/10/2010
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
00:19:56 Ingrid
Quantos pontos você tinha? Tinha 1.
Neste início ela estava um
pouco nervosa e confundia a pergunta de
quantas bolas acertou,
achando que se tratava de pontuação
geral.
Quantas bolas você acertou? 4.
E agora ficou com... 5.
00:20:28 Paulo
Quantos pontos você tinha antes? 3.
Pensou pra responder, mas o fez de forma espontânea.
Mas não continuou por que o aluno Augusto o
E agora bateu em quantas bolas? 2.
E agora ficou com... 5.
130
interferiu.
00:21:28 Ingrid
Quantos pontos você tem? 8.
Ao ter que realizar cálculo
mental de subtração para dar a resposta,
observou-se que a mesma
não estava prestando atenção à
situação no momento,
confundindo pontos de
rodada com pontos de
partida de jogo. Após várias
intervenções da pesquisadora é
que ela percebeu a
situação em que se encontrava.
E quantos pontos você tinha antes? 5.
Se tu tinhas 5 pontos antes e agora tens 8,
significa que fez quantos pontos agora?
8.
Não. Você tinha 5 pontos. Agora tem 8. Então quantas bolas você acertou neste momento para ter 8
pontos?
8.
Não. Quantas bolas você bateu nesta última
rodada que jogou? 2.
Só duas? Olhe para os meus dedos. 5 bolas
antes. Conte depois do cinco até chegar no 8.
6, 7, 8.
Então quantas bolas você bateu? (Mostrei os
dedos contados) 8.
Você não lembra quantas bolas você
acertou nesta última vez que jogou?
Olhava para a tela com o resultado e respondeu
8. Não. 8 pontos
representa todos os pontos que você fez no total, ao todo. Eu estou perguntando quantas bolinhas você acertou
apenas nesta última vez que jogou.
3.
00:23:23 Augusto
Quantos pontos tu tens agora? 4. Pareceu atento
à situação, respondendo rapidamente.
E quantos que tu tinha antes?
2.
00:23:36 Ingrid
Quantos pontos fez agora?
1. Depois dos questionamento
s realizados anteriormente, ela estava mais
E agora ao todo tens... Olhou para
a tela e falou 9.
131
concentrada no processo
0:24:07 Augusto Se tu tens 7 e tinhas 4, significa que acertastes
quantas bolas? 3.
Parou para pensar, mas ele
se ateve em lembrar-se da situação, não
realizar o cálculo mental.
O questionamento
serve para testar a atenção
do mesmo à situação, como
vimos anteriormente com a Ingrid.
00:24:33 Paulo
Quantos você tem agora? 8.
A princípio respondeu
rapidamente sem prestar atenção o
processo, mas depois do
desencadeamento da professora
ficou mais atento.
E quantos pontos tinha antes? 5.
Não. Quantas bolas acertou agora?
2
E ficou com 8 pontos. Sim.
Significa que você tinha quantos pontos antes?
6.
00:25:26 Ingrid
Uau! 4. Quantos pontos você tem agora? 13.
Somente se baseando em
memorização é que a aluna
respondeu às perguntas.
Quantas bolas você acertou agora?
4.
Então quantos pontos que tu tinhas antes?
Na tela tem 13.
Agora tá marcando 13. Mas o que estava
marcado antes do 13? 9.
00:26:00 Paulo
Quantos tens agora? 10. A esta altura do jogo ele
demonstrou maior
adaptação ao processo.
E quantos pontos tu tinhas antes? 8.
E por que ficou 10 agora?
Por que acertei 2.
00:27:05 Ingrid
Se tu tens 14 e acertou uma, é por que tu tinhas quantos pontos antes?
Não respondeu.
Para conciliar pontos atuais com pontos anteriores e Você tem 14 pontos. 1.
132
Acertou agora... perceber que precisava
realizar cálculo mental de
subtração, foi necessário
muito desencadeamento por parte da pesquisadora.
Uma bola. Tira essa uma bola das 14. Quantos pontos
sobram?
Não respondeu.
14 bolinhas tira uma bolinha sobram quantas
bolinhas? 13.
00:27:57 Augusto
Tinha quantos pontos antes? 10.
Pensou um pouco para dar as respostas,
devido à mudança de
direcionamento da pergunta, de acordo com os
campos conceituais.
E aí somou com quantos pontos que
você fez agora? 2.
Por isso agora você tem quantos pontos?
12.
00:29:19 Ingrid
Quantas bolas você acertou agora? 2. Novamente a
situação se repete. Mas
nota-se que em determinado momento ela
presta atenção ao processo, mas em outro momento fica
completamente sem entender
ou sem prestar atenção ao que
lhe é questionado,
estando cansada e
respondendo qualquer coisa que vier à sua imaginação,
sem interesse de continuar participando.
Pode ser sinal de não
importismo,
Ficou com quantos pontos ao todo? 17.
Então significa que tinha quantos pontos antes?
16.
Não. Você tem 17. Tira duas bolas, ou seja,
dois pontos. Com quantos pontos você
fica?
17.
Não conte os 17. Conte dois antes do 17, vai
parar em qual número? Quem vem antes do
17?
18.
Não este número vem depois. Quero saber
antes? Quem vem antes na contagem regressiva?
Pensou e falou 16.
E antes ainda do 16. 17. Não, este vem depois. Eu quero saber antes
do 16 ainda. 17.
Antes do 17 vem 16. E agora antes ainda do
16... 17
133
Não é o 17. Ele já está depois. Por exemplo, o Paulo vem antes de ti. Quem vem antes do Paulo neste jogo?
Augusto.
conforme sugere Jean Piaget. Mas
como a aluna está de costas
para a câmera e fala muito
baixinho, não tem como
perceber em seu olhar qual é
a sua real postura.
Então. O 17 não pode vir antes do 16 por que já está depois. Então
quem vem antes do 16 na contagem?
13.
Não. Não lembra? Dezessete tira dois,
quanto que dá? Faça 17 bolinhas neste papel. Risque 2 bolas. Conte
quantas que não riscou.
15.
15.bolas. Antes do 16 não é o 15? Entendeu
agora? Sim.
00:36:44 Ingrid Quantos pontos tens
agora? 18. Agora
respondeu rápido. E quantos tinha antes? 17.
00:37:38 Paulo
Quantos pontos tinha antes?
Não entendi sua
resposta. Falou muito baixo, mas percebi que
errou.
No começo, mesmo de
costas para a câmera, me pareceu já
cansado do jogo e sem interesse
em se concentrar e
realizar cálculos mentais. Com o desencadeamen
to da pesquisadora ele acabou
respondendo corretamente.
Quantos pontos tens agora? (mostrei o placar na tela do computador)
14.
Se tirar um ponto do 14, significa que tinha
quantos pontos antes? 13.
Quadro 41 – Roteiro de Exame de Jogo Virtual do dia 29/10/2010
APÊNDICE M – Quadro 42 – Roteiro de Exame de Jogo Virtual do dia 29/10/2010
Tempo Da Filmagem
Aluno Entrevistado
Perguntas Feitas Pelo Examinador
Respostas Dadas Pelo
Aluno entrevistado no momento
Observações do examinador
134
00:41:55 Érick
Quantos pontos tu tinhas antes?
Pensou, contou nos
dedos e falou 3. Se atrapalhou
confundindo com o placar da
partida.
Não. Você marcou 4 agora no placar da tela.
Quantas bolas foram batidas agora?
2.
Então antes você tinha... 2.
00:42:32 Victor
Quantos pontos tu tinhas antes?
4. Neste começo de partida mostra-se
concentrado e interessado em
participar do processo.
Daí acertou quantas bolas agora?
3.
Ficou com... 7.
00:42:58 José Só 1? Quantos pontos
tinha antes? 3. Sem
dificuldades neste começo. E agora ficou com... 4.
00:43:12 Vitor Quantos pontos então?
Acertei 1 antes e agora
acertei 2.
Bastante interessado e concentrado, respondeu
rapidamente. Então ficou com... 3 pontos
00:44:05 Érick
Quantos pontos tem agora? 6.
Para dar sua resposta, o
aluno se valeu do cálculo mental da subtração.
Quantos pontos tinha antes? 4.
00:44:26 Victor
Quantos pontos tem agora? 10.
Respondeu pela memorização da situação e não
pelo cálculo mental.
E quantos pontos tinha antes?
7.
Isto por que acertou... Não soube responder.
Se tu tinhas 7 e agora tem 10 é por que
acertou quantas bolas agora?
3.
00:45:10 José Quantos pontos tem
agora? 6.
E quantos tinha antes? 4.
00:45:58 Victor Você fez dois pontos. Quantos pontos tem
agora? 12.
Respondeu rápido,
mostrando-se
135
E quantos pontos tinha antes?
10. adaptado ao processo e
concentrado.
00:46:57 Vitor Uau! 2 pontos!
Eu tinha 3 pontos e
agora tenho 5.
Não foi preciso fazer as
indagações. Ele por conta própria se manifestou
colocando seu raciocínio.
00:47:57 Victor
Acertou quantas bolas agora? 3.
Ele confundiu pontos no total com pontos na rodada. Pensou um pouco mas
respondeu corretamente.
Então quantos pontos tinha antes?
12.
00:49:58 Érick
Fez quantos pontos agora?
2. Quer realizar
cálculos mentais rapidamente. Mas às vezes se atrapalha.
Então ficou com quantos pontos?
11
E quantos pontos tinha antes?
17.
Hã? Ah, não! 9.
00:51:18 José
Quantos pontos tem agora no total? 12. Realizou a
subtração nos dedos para dar
a resposta. E quantos pontos tinha
antes? 9.
00:53:30 Vitor Estava com quantos pontos?
Tinha 8 pontos e
agora acertei duas
bolas e fiquei com
10.
Bastante participativo.
Quadro 42 – Roteiro de Exame de Jogo Virtual do dia 29/10/2010
136
ANEXOS ANEXO 1: Pré-teste aplicado:
Universidade Do Vale Do Itajaí Programa De Pós-Graduação Mestrado Em
Educação – PPGE Mestranda: Silvia Janine Rodrigues da Costa
Secretaria Municipal de Educação Escola Básica João Paulo II
Classe de Apoio Pedagógico (CAP) Professora Regente: Ivone Cavília
ALUNO:________________________________________________SÉRIE:_______
Verificação de Aprendizagem
1) Antônio está a 29 passos de Cássia e a 81 passos de Andréia. Encontre, em passos, a distância que separa Cássia de Andréia. ___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2)Para viajar de uma cidade a outra, um veículo consumiu 10 litros de combustível. Ele saiu da cidade com 28 litros. Quantos litros ele possui agora?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
137
3)Uma criança consumiu 8 bombons em um dia, no outro dia consumiu outros 4
bombons. Agora a caixa contém 10 bombons. Com quantos bombons a caixa estava
cheia?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
4)Tenho 25 figurinhas, mas 13 são repetidas. Quantas figurinhas posso colar em meu álbum? ___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
5)Num jogo de dados, Marcos obteve 12 pontos ao todo, aparecendo o número 5 na primeira rodada e o número 4 na terceira rodada Qual número apareceu na segunda rodada do jogo? ___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
