UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE DARCY RIBEIRO - UENF MESTRADO EM ENGENHARIA CIVIL

TEORIAS DE FALHA - Materiais FrgeisTrabalho:

Teoria da Mxima Tenso Normal (Rankine)Por

Gabriel Pereira Gonalves Disciplina: Anlise Estrutural Avanada 1semestre, 2009

INTRODUO

PROPRIEDADES DOS MATERIAIS

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Elasticidade x Plasticidade A elasticidade a propriedade do metal de retornar forma original, uma vez removida a fora externa atuante Deformao - Lei de Hooke, proporcional ao esforo aplicado.

=.E A plasticidade a propriedade inversa da elasticidade, ou seja, do material no voltar sua forma inicial aps a remoo da carga externa

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O maior valor de tenso para o qual vale a Lei de Hooke, denomina-se limite de proporcionalidade. Ao ultrapassar este limite, surge a fase plstica, onde ocorrem deformaes crescentes mesmo sem a variao da tenso: o denominado patamar de escoamento

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Resilincia x Tenacidade A resilincia a capacidade de absorver energia mecnica em regime elstico, ou seja, a capacidade de restituir a energia mecnica absorvida. J a tenacidade a energia total, plstica ou elstica, que o material pode absorver at a ruptura5

Ductilidade a capacidade do material de se deformar sob a ao de cargas antes de se romper, da sua grande importncia, j que estas deformaes constituem um aviso prvio ruptura final do material, o que de extrema importncia para previnir acidentes em uma construo, por exemplo.

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Fragilidade, oposto ductilidade, a caracterstica dos materiais que rompem bruscamente, sem aviso prvio (um dos principais fatores responsveis por diversos tipos de acidentes ocorridos em pontes e navios).

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Grfico

a) Dcteis

b) Frgeis

Os materiais frgeis no apresentam limite definido (e) para as regies elstica e plstica. Assim, para efeito de dimensionamento, usa-se a tenso de ruptura (r). Para os materiais dcteis, usa-se a tenso de escoamento e.

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Critrio de falha As teorias de falha so fundamentais para a determinao de critrios para a previso da falha de um determinado material frente a um estado bi ou tridimensional de tenses. Quando o estado de tenses for unidimensional, o simples critrio de controlar o valor da tenso para que no ultrapasse a tenso de escoamento ou de ruptura do material imediato. No entanto, um estado complexo de tenses exige teorias prprias para o tipo de material.9

Critrios de falha Determinam a segurana do componente; Coeficientes de segurana arbitrrios no garantem um projeto seguro; Compreenso clara do(s) mecanismo(s) de falha (modos de falha); Aspectos de confiabilidade; Relao custo x benefcio.

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Modos de falha- Por deslocamentos excessivos;

- Por fratura

- Por escoamento:

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Critrios de Falha

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Critrio de falhas por escoamento O estado de tenses em um ponto pode ser escrito em termos de suas tenses principais (1, 2, 3); O material no pode ultrapassar esc; Deve existir uma funo que permita verificar se o escoamento ocorreu; -Vlido para materiais dcteis;

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Critrios mais comuns para escoamento Teoria da mxima tenso cisalhante TMTC (TRESCA). Teoria da mxima energia de distoro TMED (von Mises).

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Critrio de falha por fratura- Teorias Teoria da Mxima Tenso Normal (Rankine) Critrio de Falha de Mohr

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Critrio de Rankine O critrio de Rankine foi formulado em 1857 para materiais litides como solo e concreto. Este critrio procura explicar a ruptura frgil por trao que ocorre nestes materiais, afirmando que a mxima tenso de trao no material no pode ultrapassar o valor ft, conhecido como resistncia a trao do material. Desta forma o critrio de Rankine tambm chamado de critrio da mxima tenso de trao. Pode ser expresso por: trao. por:16

Teoria da tenso normal mxima - W. Rankine - 1800

Materiais frgeis tendem a falhar subitamente por fratura sem escoamento aparente. Em um teste de trao, a fratura ocorre quando a tenso normal atinge o limite de resistncia, r como apresenta a Figura a.

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Em um ensaio de toro a fratura ocorre devido tenso de trao mxima, uma vez que o plano de fratura do elemento est a 45 em relao direo do cisalhamento, como apresenta a Figura b. A superfcie da fratura helicoidal.

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Atravs de experimentos se chegou a concluso que a tenso de trao necessria para fraturar um corpo de prova em um teste de toro aproximadamente a mesma necessria para fraturar um corpo de prova sob trao simples.

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A teoria da tenso normal mxima estabelece que um material frgil falha quando a tenso principal mxima 1 atinge um valor limite igual ao limite de resistncia que o material suporta quando submetido a trao simples.

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Caso o material esteja submetido ao estado plano de tenses tem-se que:

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A equao anterior apresenta-se graficamente na Figura do prximo slide. Verifica-se que se a coordenada da tenso em um ponto do material caia no limite ou fora da rea sombreada, supe-se que o material sofrer fratura. Essa teoria vlida para materiais frgeis.

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CRITRIO DE CEDNCIA DE RANKINE OU DA TENSO NORMAL MXIMA

No existem deformaes plsticas se se verificar:

1 < c 3 > c

com 1 > 2 > 3

Com 1 , 2 , 3 quaisquer c < 1 < c c < 2 < c < < 3 c c

2

-c -c c -c 3

c

1

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Este critrio estabelece que a ruptura num dado ponto de uma pea ocorre quando a maior, em valor absoluto, das 3 tenses principais do estado de tenso nesse ponto iguala a tenso de ruptura determinada no ensaio de trao.

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O critrio da tenso normal mxima possui dois graves inconvenientes: 1. Assume que o valor da tenso de ruptura a trao o mesmo da tenso de ruptura a compresso, fato este que raramente acontece nos materiais frgeis. A ttulo de exemplo, para um ferro fundido cinzento com 4,5% de carbono a tenso de ruptura compresso cerca de 650 MPa, enquanto que a trao somente cerca 170 MPa; 2. Despreza os efeitos das tenses de corte no mecanismo de ruptura.26

Exerccio O eixo macio de ferro fundido mostrado na fig.(Ex.a) est sujeito a um torque T= 400 lb.ft. Determine seu menor raio de forma que ele no falhe segundo a teoria da mxima tenso normal. Um corpo de prova de ferro fundido, testado a trao, apresenta uma tenso ltima (u)t = 20 Ksi.

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Figuras(Ex)

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Soluo: A tenso mxima ou crtica ocorre em um ponto qualquer localizado na superfcie do eixo. Admitindo que o eixo tenha um raio r, a tenso cisalhante mxima seronde:

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O crculo de Mohr para esse estado de tenses (cisalhamento puro) mostrado na Fig.Ex (b). Sendo R=mx, temos:

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A teoria da tenso normal mxima requer que:

Assim o menor raio do eixo pode ser determinado por:

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Bibliografia: MASCIA, N. T. Resumo De Resistncia Dos Materiais II. Campinas, Fevereiro 2006. PIMENTA, P. M. Fundamentos da Mecnica dos Slidos e das Estruturas. So Paulo 2006. MARCZAK, R. M. Apresentao: Resistncia dos Materiais Avanada Critrios de Falha. LIMA, L. R. O. Captulo 2 - Critrios de Resistncia (Escoamento/Plasticidade e Ruptura). Pacheco, A. Captulo 22 - Teorias De Falha. ENG01140. UFRGS.

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