Matemática

Tema: Ângulos

O conceito de Ângulo • Ângulo é a reunião de dois segmentos de recta

orientados (ou duas semi-rectas orientadas) a partir de um ponto comum.

• A intersecção entre os dois segmentos (ou semi-rectas) é denominada vértice do ângulo e os lados do ângulo são os dois segmentos (ou semi-rectas).

v Lados Vértice

Podem ser usadas três letras, por exemplo ABC para representar um ângulo, sendo que a letra do meio B representa o vértice, a primeira letra A representa um ponto do primeiro segmento de recta (ou semi-recta) e a terceira letra C representa um ponto do segundo segmento de recta (ou semi-recta).

Segmentos de recta e semi-recta

• Lembramos que um segmento de recta orientado AB é um segmento de recta que tem início em A e final em B.

A B• Uma semi-recta orientada AB é a parte de

uma recta que tem início em A, passa por B e se prolonga indefinidamente.

A B

O Transferidor

• Para obter a medida aproximada de um ângulo traçado em um papel, utilizamos um instrumento denominado transferidor, que contém um segmento de recta em sua base e um semicírculo na parte superior marcado com unidades de 0 a 180. Alguns transferidores possuem a escala de 0 a 180 marcada em ambos os sentidos do arco para a medida do ângulo sem muito esforço.

• Para medir um ângulo, coloque o centro do transferidor (ponto 0) no vértice do ângulo, alinhe o segmento de recta OA (ou OE) com um dos lados do ângulo e o outro lado do ângulo determinará a medida do ângulo, como mostra a figura.

AÔB AÔC AÔD AÔE EÔB EÔC EÔD EÔA

27o 70o 120o 180o 153o 110o 60o 180o

Na figura acima, podemos ler directamente as medidas dos seguintes ângulos:

Ângulos geometricamente iguais ou congruentes

• Dois ângulos são congruentes se, sobrepostos um sobre o outro, todos os seus elementos coincidem.

• Na figura ABC e DEF são ângulos congruentes.

B Ξ E O símbolo Ξ lê-se “ é coincidente com”.

Com relação às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como: recto, agudo, obtuso, raso e giro.

Ângulo agudo – medida maior que 0 graus e menor que 90 graus.

Ângulo recto – medida 90 graus.

Ângulo obtuso – medida maior que 90 graus e menor que 180 graus.

Ângulo raso – medida 180 graus.

Ângulo giro – medida 360 graus. 360⁰

Pares de ângulos

• Ângulos adjacentes – têm um lado comum que os separa.

AÔB e BÔC são ângulos adjacentes.

• Ângulos verticalmente opostos – têm o vértice em comum.

AÔB e CÔD são ângulos opostos pelo vértice. AÔD e BÔC são ângulos opostos pelo vértice.

• Ângulos complementares – são ângulos cuja soma das amplitudes é 90 graus.

< a + < b = 90⁰ a b• Ângulos suplementares – são ângulos cuja

soma das amplitudes é 180 graus. c < c + < d = 180⁰

d

• Ângulos alternos internos Na figura ao lado estão representadas duas rectas n e m e uma secante t às duas rectas. 4 e 5 são ângulos alternos internos. 3 e 6 são ângulos alternos internos. Se as rectas a e b são estritamente paralelas, então os ângulos alternos internos são congruentes e vice-versa