Apresentação AG sobre optimização

7/23/2019 Apresentao AG sobre optimizao

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Tpicos Especiais em Otimizao

Ivo Chaves da Silva Junior

Juiz de Fora, 22 de Maio de 2014

Algoritmos Genticos

[email protected]


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Ivo Chaves da Silva JuniorIvo Chaves da Silva Junior

In troduo

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Algoritmo Gentico

John H. Holland

(Pesquisador da Universidade de Michigan)

Dcada de 60 - Props um processo de otimizao,

denominado:


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Motivao

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Na evoluo das espcies, s os indivduos mais aptos ao meio

ambiente sobrevivem e a estes so dadas a oportunidade de se

reproduzir e deixar suas caractersticas em seus descendentes

TEORIA DA EVOLUO DAS ESPCIES

1859Charles Darwin


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A lgoritm os Evo luc ionrios

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DEFINIO:

Algoritmos que modelam computacionalmente os processos naturais daevoluo de modo a construir uma ferramenta para resoluo deproblemas nas mais diversas reas do conhecimento.

SIMULAO DA EVOLUO DAS ESPCIES

Seleo dos indivduos

Reproduo entre indivduos

Nova gerao de indivduos

Nascimento dos indivduos


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Pseudo-Cdigo

Inicializa_Populao P(0)

Enquanto no term inar faaAvalie_Populao

Selecione_Pais

Recombinao

MutaoNova Populao

Fim enquanto



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Coisas bizarras da computao evolutiva :

Pais morrerem imediatamente aps o nascimento dos filhos

Mutaes genticas podem ser frequentes

Indivduos podem ser eternos

Entre outras........

Um algoritmo evolucionrio INSPIRADO na natureza e nouma cpia fiel da mesma

No h distino de machos e fmeas


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Tcnicas de Busca

Baseadas em ClculoAleatrias-Guiadas Enumerativas

Algoritmos Evolucionrios Resfriamento Simulado

Estratgias Evolucionrias Algoritmos Genticos Programao Gentica

Paralelos Seqenciais


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Indivduo Uma soluo

Populao Conjunto de SoluesGerao Passo do Processo de Soluo

Cromossomos Sequncias de Caracteres

Gene Cada um dos Caracteres

Fentipo Decodificao da Soluo

Gentipo Codificao da Soluo

TERMINOLOGIA

Conceitos Bsicos

A lgo r itmos Genticos


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Algoritmos genticos (GA) so um ramo dos algoritmos evolucionrios

So algoritmos de busca baseados nos mecanismos de seleonatural e gentica.

Os algoritmos genticos so tcnicas heursticas de otimizao global

Heurstica significa encontrar ou descobrir, porm sem garantir a

otimalidade da soluo encontrada.

Melhor soluo para o problema em anlise

Conceitos Bsicos



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MaximizaoMtodos clssicos

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Conceitos Bsicos


Mximo Global

Mximo Local

Ponto Inicial

Ponto Inicial

GAs trabalham com vrias solues ao mesmo tempo, logo, no ficampresos a timos locais devido a condio inicial . Situao que ocorre com

mtodos de otimizao clssica (baseados em derivadas).


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No porque se encontrou um indivduo que instantaneamente omelhor de um grupo que o processo de busca finaliza a procura deoutros indivduos ainda melhores.

Conceitos Bsicos


Bactrias ambiente livre de antibitico Bactrias ambiente com antibitico

EXEMPLO REAL : AMBIENTE VARIVEL

Melhor Bactria Melhor Bactria


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Conceitos Bsicos


Como os AGs tm o mesmo comportamento que a evoluo das espcies:

COMPETIO ENTRE OS INDIVDUOS NATURAL

A competio entre os indivduos que determina as solues obtidas


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Conceitos Bsicos


COMPETIO!!!???

QUAL O CRITRIO A SER AVALIADO??


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De dois indivduos no to bons (de acordo com um critrio pr-definido)podem nascer indivduos com excelentes caractersticas, sendo a situaocontrria verdadeira.

Conceitos Bsicos


EXEMPLO: BELEZA O CRITRIO !!! COMO SER O NOVO INDIVDUO?


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Conceitos Bsicos


CARACTERSTICAS DOS AGs

GAs so tcnicas probabilsticas, e no tcnicas determinsticas.

Iniciando um GA com a mesma populao inicial e o mesmo conjuntode parmetros podemos encontrar solues diferentes a cada vez queexecutamos o programa.

GAs so em geral programas extremamente simples que necessitamsomente de:

Informaes relativas adequabilidade do ponto como soluo doproblema em questo

No necessitam de derivadas ou qualquer outra informaoadicional.

Extremamente aplicveis a problemas do mundo real que em geral

incluem descontinuidades severas.


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Conceitos Bsicos


GAs trabalham com uma grande populao de solues, sendo umaheurstica de busca.

Um GA diferencia-se dos esquemas enumerativos pelo fato de noprocurar em todos os pontos possveis, mas sim em um subconjuntodestes pontos

GAs diferenciam-se de esquemas aleatrios por serem uma busca que

utiliza informao pertinente ao problema e no trabalham comcaminhadas aleatrias (random walks) pelo espao de solues.

CARACTERSTICAS DOS AGs


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Conceitos Bsicos


POR QUE USAR ALGORITMOS GENTICOS??

GA uma tcnica de busca com as seguintes caractersticas positivas:

Otimizao Global

No so totalmente aleatrios

No afetada por descontinuidades na funo ou em suasderivadas

Capaz de lidar com funes discretas e contnuas

Boa tcnica para atacar problemas com espaos de buscaintratveis, que no podem ser resolvidos por tcnicas tradicionais.


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A lgor itmos Genticos

REPRESENTAO DE UM INDIVDUO - MODELAGEM

A representao cromossomial fundamental para o algoritmo gentico.

Ela consiste em uma maneira de traduzir a informao do problema emuma maneira vivel de ser tratada pelo computador.

Quanto mais adequada ao problema, maior a qualidade dos resultadosobtidos.


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Varivel X2Varivel X1

8 35

0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1

Codificao(Gentipo)

Decodificao(Fentipo)

Indivduo

CromossomoGene

02 Cromossomos12 Genes

EXEMPLO DE UM INDIVDUO


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Representamos nmeros (inteiros ou reais), strings, etc. usando a

representao binria.

Para representar nmeros reais como nmeros binrios, temos primeiroque saber duas coisas:

A faixa de operao de cada uma das variveis;

A preciso desejada.

Sabendo isto, convertemos bits para nmeros usando a seguinte frmula:

real= infi+r

i

supi inf

i

2

k

1


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000011 110011

x1 x2

r1 = 000011 = 3

r2 = 110011 = 51

x1 = -2 + 3*(2-(-2))/(26-1) = -1,8

x2 = 0 + 51 *(1-0)/(26-1) = 0,8

real= infi+r

i supi infi

2k 1

Exemplo deinterpretao

de nmeros reais

X1-> [-2 2]X2-> [0 1]


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A funo aptido a maneira utilizada pelos GAs para determinar aqualidade de um indivduo como soluo do problema em questo.

uma nota dada ao indivduo na resoluo do problema.

O valor da funo de aptido usada para a escolha dos indivduos pelo

mdulo de seleo de pais, sendo a forma de diferenciar entre as boas eas ms solues para um problema.

Dada a generalidade dos GAs, a funo de avaliao, em muitos casos, anica ligao verdadeira do algoritmo com o problema real.

AVALIAO DO INDIVDUO FUNO APTIDO


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AVALIAO DO INDIVDUO FUNO APTIDO

fapt=1

FOB+Cmin

fapt= FOB

Problema de Maximizao:

Problema de Minimizao:


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OBSERVAES IMPORTANTES SOBRE FUNO APTIDO

NENHUM INDIVDUO DEVE TER AVALIAO NULA;

A FUNO APTIDO DEVE EMBUTIR TODAS AS RESTRIES ECARACTERSTICAS DO PROBLEMA EM ANLISE;

A FUNO APTIDO DEVE SER CAPAZ DE DIFERENCIAR TODAS ASSOLUES ENTRE SI.


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SELEO DOS MELHORES INDIVDUOS

O mtodo de seleo de pais deve simular o mecanismo de seleonatural: Pais mais capazes geram mais filhos; Pais menos aptos tambm podem gerar descendentes.

Temos que privilegiar os indivduos com funo de avaliao alta,sem desprezar completamente aqueles indivduos com funo de

avaliao extremamente baixa;

At indivduos com pssima avaliao podem ter caractersticas genticasque sejam favorveis criao de um indivduo timo;


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Mtodo simples e muito adotado: MTODO DA ROLETA.

Criamos uma roleta (virtual) na qual cada cromossomo recebe umpedao proporcional sua avaliao (a soma dos pedaos no podesuperar 100%).

Rodamos a roleta

Selecionado ser o indivduo sobre o qual ela parar.


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Exemplo Roleta

Indivduo

1

2

3

Funo Aptido

100

130

50

Total 280

Pedao Roleta

35,70%

46,40%

17,90%

100%


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CRUZAMENTO E MUTAO

Vamos comear com o operador de cruzamento mais simples, chamado

de operador de CRUZAMENTO DE UM PONTO.

Depois de selecionados dois pais pelo mdulo de seleo de pais, umponto de corte selecionado.

Um ponto de corte constitui em uma posio entre dois genes de umcromossomo.

Cada indivduo de n genes contem n-1 pontos de corte.


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CRUZAMENTO E MUTAO

gen

Pontos de Corte: 1 2 3 4

Depois de sorteado o ponto de corte, ns separamos os pais emduas partes: uma esquerda do ponto de corte e outra direita.


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Pai 1

Pai 2

Selecionamos um

ponto de corte

Pai 1

Pai 2

cruzamento

Filho 1

Filho 2

mutao

Filho 1

Filho 2

Gen alteradopela mutao

CRUZAMENTO E MUTAO


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Por simplicidade, populao no pode crescer. Populao de tamanho Constante;

Pais so, obrigatoriamente, substitudos conforme os filhos vo nascendo;

A cada cruzamento estaremos criando dois filhos;

Estes vo sendo armazenados at que o nmero de filhos gerado seja igual aotamanho da populao original;

A probabilidade de ocorrncia de mutao deve ser baixa. Se for alta, o AG sermuito parecido com uma tcnica chamada RANDOM WALK.

CRUZAMENTO E MUTAO


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TAMANHO DA POPULAO

GRANDE Aumento do tempo computacional

Pequena Convergncia prematura / rpida


ANLISE DOS PARMETROS GENTICOS


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PROBABILIDADE DE SELEO/REPRODUO

ALTA

BAIXA


Perda de qualidade gentica

Pouca diversidade gentica



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PROBABILIDADE DE MUTAO

ALTA

BAIXA


Processo muito aleatrio

Estagnao do processo (restrito a timos locais)



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FIM DO PROCESSO GENTICO


NMERO MXIMO DE GERAES

TEMPO DE EXECUO

ANLISE DO VALOR MDIO DA POPULAO

ESTAGNAO DE UMA SOLUO POR UM DETERMINDO PERODO



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Intervalos Tpicos dos Parmetros Genticos

TamanhoPopulao

Probabilidade deCruzamento

Probabilidade deMutao

Tp Pc Pm

30

100

90%

60%

1%

0,1%

TamanhoPopulao


CONVERGNCIA PELO NMERO MXIMO DE GERAES


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Seleo: escolhemos os

indivduos que participarodo processo reprodutrio

Avaliao :Aplicamos a funo deavaliao a cada um dosindivduos desta gerao

Operadores genticos:Aplicamos os

operadores de recombinao e mutaoaos indivduos escolhidos para pais

Satisfizemos o critriode parada ?

No

Fim

Sim

Mdulo de populao :definimos a nova populao a partir

da gerao existente e dos filhosgerados

Filhos geradossobrevivem eso copiados

sobre seus pais

Toda a antigagerao de pais

Filho 1 :

Filho 2 :


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Exemplo Ilustrativo Mecanismo Gentico

Maximizao da funo


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Gerao 1Mximo Global

Indivduo


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Gerao 10

Indivduo de baixa aptido


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Gerao 50

98% dos indivduos no ponto de mximo global.Gerao de excelente qualidade


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Grfico de Convergncia Mdia da Populao

N de Geraes

FOB

Melhor soluo

Mdia da Populao


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Ou tros Operadores Genticos

REPRODUO/CROSSOVER


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Genitor -1 Genitor -2

Descendente -1

Descendente - 2

(sorteio)


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O Cruzamento realizado gene a gene.


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0

1

2


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POPULAO


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0 10 20 30 40 50 600

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Generation

Maximum/AverageFitness

0 10 20 30 40 50 600

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Generation

Maximum/AverageFitness

Sem Elitismo Com Elitismo

O melhor indivduo da gerao anterior deve estar presente na prxima gerao;


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Visa reproduzir, em termos, o comportamento real de nascimento e

morte;

No steady state geram-se os novos indivduos um a um e faz-se atroca destes pelos piores indivduos da populao;

Com o steady state o conceito de gerao fica quase inexistente;

Convergncia por mdia da populao ou tempo de execuo.


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SELEO


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Selecionamos uma srie de K indivduos da populao;

Fazemos com que eles entrem em competio direta pelo direito de serpai, usando como arma a sua avaliao;


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Observaes

MUTAO

Importante para a diversidade gentica;

Heurstica exploratria;

Estratgias de taxas de mutao que variem ao longo do processo;

Estratgias de mutao dirigidas (situao de estagnao);


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Observaes

REPRODUO/CROSSOVER

Importante para evitar a busca aleatria da soluo (randow walk);

Codificao binria crossover uniforme o indicado (maior combinao);

Estratgia: Sorteio da forma como um determinado genitor ir se reproduzir;

h d il i


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Observaes

PARMETROS GENTICOS

Estimar os valores dos parmetros genticos (desafio);

Estratgia Determinstica

Estratgia Adapativa

I Ch d Sil J i


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Ap licao

Aplicaes: ALGORITMO GENTICO ITA - AERODESIGN

I Ch d Sil J i
http://localhost/Users/ivosilvajunior/Desktop/AG_2014/Algor%C3%ADtmos%20Gen%C3%A9ticos%20aplicados%20no%20projeto%20conceitual%20de%20aeronaves%20n%C3%A3o%20tripuladas%20-%20Ney%20T11.mp4


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Ap licao

I Ch d Sil J i


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Ap licao

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