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I. INTRODUÇÃO

Prof. Davi Antônio dos Santos ([email protected])

Departamento de Mecatrônica

www.mec.ita.br/~davists

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA-AERONÁUTICA

MPS-43: SISTEMAS DE CONTROLE

Março/2017

São José dos Campos

mailto:[email protected]

http://www.mec.ita.br/~davists

Sumário

I. INTRODUÇÃO

I.1. Exemplos

I.1.1. Sistemas não Automáticos

I.1.2. Sistemas Automáticos

I.2. Sistema de Controle Automático

I.2.1. Definição

I.2.2. Componentes

I.3. Histórico

I.4. Objetivos da Disciplina

MPS-43: Sistemas de Controle 2

Sumário

I.5. Tipos de Sistemas de Controle

I.5.1. Não Automático x Automático

I.5.2. Malha Aberta x Malha Fechada

I.5.3. Posição do Controlador

I.5.4. Linear x Não Linear

I.5.5. Lei de Controle

I.5.6. Exemplo

I.6. Projeto de Sistemas de Controle

I.6.1. Conceito

I.6.2. Procedimento Geral

I.6.3. Exemplo


Sumário

I.7. Realimentação

I.7.1. Conceitos

I.7.2. Exemplos Ilustrativos

I.7.3. Efeito Sobre o Ganho de Malha Fechada

I.7.4. Efeito Sobre a Sensibilidade

I.7.5. Efeito Sobre a Robustez a Ruído

I.7.6. Efeito Sobre a Robustez a Distúrbio

I.7.7. Efeito Sobre a Estabilidade


I.1. Exemplos

I.1.1. Sistemas não Automáticos

1. Movimento dos membros


I.1. Exemplos

2. Ajuste de temperatura do chuveiro


I.1. Exemplos

3. Controle de movimento do veículo


I.1. Exemplos

4. Regulação da temperatura corporal


I.1. Exemplos

I.1.2. Sistemas Automáticos

1. Forno microondas


I.1. Exemplos

2. Máquina de lavar


I.1. Exemplos

3. No automóvel (vidro elétrico, airbag, ABS, etc.)


I.1. Exemplos

4. Avião


I.1. Exemplos

5. Satélite


I.1. Exemplos

6. Veículos aéreos não tripulados (robôs aéreos)


I.1. Exemplos

7. Quadricóptero



I.2.1. Definição



... sistema de controle é:

É um sistema de engenharia projetado para dotar um equipamento

ou um processo da funcionalidade de receber e obedecer a

comandos de forma autônoma.



Exemplos:


Controle de Atitude

de Satélite

Controle de Posição

de Quadricóptero


I.2.2. Componentes

1. Planta ou Processo

É o objeto do qual se deseja controlar uma ou mais variáveis. A esse

tipo de variável, dá-se o nome de variável controlada.

2. Atuador

É o componente que transfere energia para a planta de forma a

alterar sua variável controlada. Essa energia é transferida pela

chamada variável de atuação.

...



3. Sensor

É o componente que mede a variável controlada. À medida, dá-

se o nome de variável realimentada.

4. Controlador

É o componente que produz comandos (variável manipulada)

para o atuador, de forma que a variável controlada assuma o

valor desejado (variável de comando).



... em diagrama:

1. Malha fechada


Planta

Sensores

Atuadores Controlador

Variável

de atuação Variável

manipulada

Variável

realimentada Variável

controlada

Variável

de comando


2. Malha aberta


Planta Atuadores Controlador

Variável

de atuação Variável

manipulada Variável

controlada

Variável

de comando


Exemplo:

Identifique os componentes e as variáveis dos sistemas de controle automáticos apresentados abaixo.

1. Microondas

Planta:

Atuador:

Sensor:

Controlador:

Variável controlada:

Variável realimentada:

Variável manipulada:



2. Máquina de Lavar

Planta:

Atuadores:

Sensor:

Controlador:

Variável controlada:


Variáveis manipuladas:



3. Satélite (controle de atitude)

Planta:

Atuadores:

Sensores:

Controlador:

Variáveis controladas:





4. Quadricóptero (controle de atitude e posição)

Planta:

Atuadores:

Sensores:

Controlador:

Variáveis controladas:

Variáveis realimentadas:


Variáveis de comando:


I.3. Histórico

Governador de Watt


James Watt

(1736 - 1819)

James C. Maxwell (1831 - 1879)

" On governors", 1868

I.3. Histórico

Teoria de Estabilidade de Lyapunov


Aleksandr M. Lyapunov (1857 - 1918)

t

022

max

321321

4

4

1e)N()t(NN

T

xxx1r)x,x,x(

x

s)x(SS

}xk{xxNx

xxkxxk)1(x

}k{xxxkx

}xk{xxSx

v114334

33221413

2221412

411111

I.3. Histórico

Primeiros aviões (1900-1918)


I.3. Histórico

Critério de Estabilidade de Routh-Hurwitz


Edward John Routh

(1831 - 1907)

Adolf Hurwitz (1859 - 1919)

I.3. Histórico

Critério de Estabilidade de Nyquist


a

b

c

d

f

g

h

e

-1

G(a)

G(b)

G(d)

G(e)

G(f )

G(g)

G(h)G(c)

-1-2

G(.)

Im[s]

Re[s]

Im[G(s)]

Re[G(s)]

Harry Nyquist

(1889-1976)

I.3. Histórico

Diagrama de Bode


Hendrik Wade Bode

(1905-1982)

0

-20

0

-20

-40

-60

-80

.1 1 10

.1 1 10

Curva de Bode de Magnitude

Curva de Bode de Fase

rd/ s

G(j )

dB

G(j )

o

rd/ s

I.3. Histórico

Diagrama de Nichols-Black


GMA j

GMA j

Nathaniel B. Nichols

(1914-1997)

Harold Stephen Black

(1898-1983)

I.3. Histórico

Lugar Geométrico das Raízes


Walter R. Evans

(1920-1999)

K= 35.7

BK= -2.22

BK= 0.4654

o

60o

0.67

Im

Re

K= 23.3

regra 1

regra 4

regra 2

regra 5

regra 3

regra 6

regra 6

regra 5

I.3. Histórico

Sputnik I (1957)


I.3. Histórico

Métodos de Espaço de Estados


Richard E. Bellman

(1920-1984)

Lev Semenovich Pontryagin (1908 - 1988)

R. E. Kalman

(1930-2016)

I.4. Objetivos da Disciplina

A disciplina MPS-43 tem por objetivo ensinar a

1. Analisar os comportamentos dinâmico e estático de sistemas de controle já existentes.

2. Projetar leis de controle para impor a um dado sistema os comportamentos dinâmico e estático desejados.

Restringe-se a tratar de sistemas

1. Lineares

2. Invariantes no tempo

3. Com uma única entrada e uma única saída (SISO)

4. Automáticos

5. Em malha fechada



I.5.1. Não Automático x Automático

Não Automático (manual)


motor

tacômetro 𝑣𝐴

Fonte de tensão

variável 𝜔

𝜔 = 505 rpm

𝜔 = 500 rpm


Automático


motor

tacômetro 𝑣𝐴

Fonte de tensão

variável Controlador 𝜔

𝜔 = 505 rpm

𝜔 = 500 rpm


I.5.2. Malha Aberta x Malha Fechada

Malha Aberta


motor

tacômetro 𝑣𝐴

Fonte de tensão

variável

Controlador

𝜔

𝑡

𝜔

𝑡1 𝑡2

𝜔 = 505 rpm


Malha Fechada


motor

tacômetro 𝑣𝐴

Fonte de tensão

variável

Controlador 𝜔

𝜔 = 505 rpm

𝜔

𝑡 𝑡1 𝑡2


I.5.3. Posição do Controlador

Em Cascata


Controlador Atuador Planta

Sensor

𝑟 +

−

𝑒 𝑢 𝑦

𝑦

𝑢


Na Realimentação


Atuador Planta

Sensor

𝑟 +

− 𝑏

𝑦

𝑦 Controlador

𝑢 𝑢


“Misto”


Atuador Planta

Sensor

𝑟 +

−

𝑦

𝑦 Parte 2

𝑢 Parte 1

+

− 𝑏

𝑒

Controlador

𝑢


I.5.4. Linear x Não Linear

Seja a seguinte malha de controle com controlador em cascata:

Controlador Linear:

A relação entre 𝑒 e 𝑢 é linear.


Controlador Atuador Planta

Sensor

𝑟 +

−

𝑒 𝑢 𝑦

𝑦

𝑢


Controlador Não Linear:

A relação entre 𝑒 e 𝑢 é não linear.

...



Exemplo: Controle de posição de quadricóptero.

Para evitar acelerações excessivas, é conveniente saturar o vetor força f

de forma que esse se mantenha numa região cônica, como a ilustrada na

figura abaixo.



I.5.5. Lei de Controle

Proporcional, Integral, Derivativo (PID)

𝑢 = 𝐾𝑝𝑒 + 𝐾𝑖 𝑒𝑡

0

𝑑𝜏 + 𝐾𝑑𝑑𝑒

𝑑𝑡


Atuador Planta

Sensor

𝑟 +

−

𝑒 𝑢 y

𝑦

+ 𝐼

𝐷

𝑃

𝐷 𝑃 𝐼

𝑢


Proporcional, Derivativo (PD)

𝑢 = 𝐾𝑝𝑒 + 𝐾𝑑𝑑𝑒

𝑑𝑡

O controlador PD é usado para tornar o sistema mais rápido.



Proporcional, Integral (PI)


0

𝑑𝜏

O controlador PI é usado para melhorar a acuidade do sistema em regime

permanente.



Proporcional

𝑢 = 𝐾𝑝𝑒

É a lei de controle mais simples possível.



PI-D


0

𝑑𝜏 − 𝐾𝑑𝑑𝑦

𝑑𝑡

Colocando-se o D na realimentação, previne-se fortes transitórios em 𝑢

quando 𝑟 é submetido a entradas abruptas.


Atuador Planta

Sensor

𝑟 +

−

𝑒 𝑢 𝑦

𝑦

𝐼

𝐷

𝑃 +

+ −

𝑢


P-D

𝑢 = 𝐾𝑝𝑒 − 𝐾𝑑𝑑𝑦

𝑑𝑡

O controlador P-D é usado para amortecer a resposta transitória do sistema.


+


Realimentação tacométrica

A realimentação tacométrica é usada em substituição à componente D do

controlador P-D, sempre que medidas tacométricas estão disponíveis.

Evita-se assim a derivação de medidas ruidosas.


Atuador Planta

Sensores

𝑟 +

−

𝑒 𝑢 𝑦, 𝑦

𝑦

𝐾𝑝

𝐾𝑡

−

𝑦 .

𝑢


Avanço/Atraso de Fase (Lead/Lag)

𝑈(𝑠)

𝐸(𝑠)= 𝐾𝑐

𝑠 + 𝑏

𝑠 + 𝑎

onde 𝑠 é a variável da transformada de Laplace.

• 𝑎 > 𝑏: Lead

• 𝑎 < 𝑏: Lag

O controlador Lead é usado para melhorar a estabilidade relativa do

sistema, enquanto o Lag é usado para melhorar a acuidade em regime

permanente.



Realimentação de estados

𝑢 = −𝐾1𝑥1 − 𝐾2𝑥2 −⋯− 𝐾𝑛𝑥𝑛


Planta 𝑢

−𝐾1 𝑥1

−𝐾2

−𝐾𝑛

𝑥2

𝑥𝑛

+ ...

...

𝑢

Sensores/

Observador

Atuador



+

−

+ −

𝑅𝑎 𝐿𝑎

𝑉𝑝 𝑉𝑐

𝑢

𝑣𝑎 Arduino Acionamento

𝐵

𝐽

Pontenciômetro

Tacômetro

Carga

𝑓

𝑖

𝜏, 𝜔, 𝜃

... 𝑢 = C1 ∗ 𝑦 − 𝑦 − C2 ∗ 𝑦 ; ...

Motor DC

𝑦

Programa do Arduino

I.5.6. Exemplo

𝑦


I.6.1. Conceito

Problema. Seja uma planta P. Considere disponível um modelo dinâmico

M para a planta P. Dadas as especificações de desempenho E, projete

um controlador C que faça com que o sistema de controle resultante se

comporte conforme especificado em E.


P E M

C

+ Comportamento

desejado


I.6.2. Procedimento Geral


Modelo

Escolha do tipo de lei

de controle

Cálculo dos ganhos

do controlador

+

Verificação do

desempenho

Planta Cliente

Escolha da estrutura

da malha de controle

Especificações

Projeto do

controlador


I.6.3. Exemplo

Seja o controle de arfagem de um quadricóptero. Para um comando de

arfagem do tipo degrau de amplitude 45 graus, deseja-se:


Máxima ultrapassagem < 10%

Tempo de pico < 0,3 s

Erro em regime < 0,5 grau


I.7.1. Conceitos

Definição:

Em sistemas de controle, a realimentação consiste na utilização de

medidas de variáveis que descrevem a dinâmica da planta para a cálculo

da variável manipulada.

Observação:

Em sistemas de controle em malha fechada, ocorre a realimentação de

uma ou mais variáveis que descrevem a dinâmica da planta. Dentre essas,

geralmente, figura-se a variável controlada.



Tipos de Realimentação:

• Positiva: se há um aumento (redução) na variável realimentada, a

planta é atuada no sentido de aumentá-la (reduzi-la) ainda mais.

Exemplo: Circuitos osciladores.

• Negativa: se há um aumento (redução) na variável realimentada, a

planta é atuada no sentido de reduzi-la (aumentá-la).

Exemplo: Sistemas de controle em malha fechada:


+ Atuador Planta

Sensores

𝑟 +

−

𝑒 𝑢 𝑦, 𝑦

𝑦

𝐾𝑝

𝐾𝑡

−

𝑦 .

𝑢


Efeito da Realimentação Negativa em Sistemas de Controle

(qualitativo):

Caso o sistema seja estável, o efeito da realimentação negativa será a

redução do erro entre a variável controlada e a variável de comando.


𝑟 +

−

𝑒

𝑦


I.7.2. Exemplos Ilustrativos

Exemplo 1. Controle da posição y por uma alavanca


𝑥 = 𝐴𝑢

𝑦 Drive Servomotor

linear

Potenciômetro

𝑙1

𝑙2

Controlador

... 𝑢 = 𝐶 ∗ 𝑦 − 𝑦 ; ...

Programa

𝑦 = 𝐻𝑦

𝑢

𝑦 variável

de comando

variável

manipulada

variável

realimentada

variável

controlada


(cont.) o diagrama de blocos fica:


C A 𝐺 + ∆𝐺

H

𝑦 +

−

𝑢 𝑦

𝑦

𝑑

Distúrbio

Ruído

𝑛

𝑥 𝑒


Exemplo 2. Controle da posição y do carrinho


Controlador

... 𝑢 = 𝐶 ∗ 𝑦 − 𝑦 ; ...

Sensor

ultrassom

𝑒 = 𝑘𝑑𝑟𝑖𝑣𝑒𝑢

𝑢

𝑦

𝑦 = 𝑦

Programa

0

𝑦

𝑣 = 𝑟𝜔

𝜔 = 𝑘𝑚𝑒

variável realimentada

variável

manipulada

variável

controlada

variável de comando


I.7.3. Efeito sobre o Ganho de Malha Fechada

No Exemplo 1, o ganho total do sistema é dado por:

𝑀 ≜𝑦

𝑦 =

𝐶𝐴𝐺

1 + 𝐶𝐴𝐺𝐻

Nota-se que 𝑀 aumenta com um aumento em 𝐶 e se satura para valores

elevados de 𝐶:


𝐶

𝑀

0


I.7.4. Efeito sobre a Sensibilidade

No Exemplo 1, a sensibilidade do sistema à variação do comportamento

da planta é dada por:

𝑆G ≜𝜕𝑀/𝑀

𝜕𝐺/𝐺=

1


Nota-se que a sensibilidade 𝑆G é reduzida com o aumento de 𝐶.


𝐶

𝑆𝐺

0

1


I.7.5. Efeito sobre a Robustez a Ruído

No Exemplo 1, o ganho entre um ruído de medida 𝑛 e a variável

controlada 𝑦 é dado por:

𝑆𝑛 ≜𝑦

𝑛=

−𝐺𝐴𝐶


Nota-se que 𝑆𝑛 aumenta com o aumento de 𝐶.


𝐶

𝑆𝑛

0

1

𝐻


I.7.6. Efeito sobre a Robustez a Distúrbio

No Exemplo 1, o ganho entre o distúrbio 𝑑 na entrada da planta e a

variável controlada 𝑦 fica:

𝑆𝑑 ≜𝑦

𝑑=

𝐺


Nota-se que 𝑆𝑑 é reduzido com o aumento de 𝐶.


𝐶

𝑆𝑑

0

𝐺


I.7.7. Efeito sobre a Estabilidade

Do Exemplo 2,

Malha Aberta:

Malha Fechada:


𝑦 = 𝑘1𝑒

𝑡

𝑒

𝑦

𝑡

𝑦 𝑦 + 𝑘2𝑦 = 𝑘2𝑦

𝑦

Instável

Estável


Obrigado pela presença

e atenção!

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