Apresentação de equação de 2º grau
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Equação do 2º grau Denomina-se equação do segundo grau, toda a equação do tipo ax²+bx+c, com coeficientes numéricos a.b e c com a diferente de zero.
Classificação:- Incompletas: Se um dos coeficientes ( b ou c ) for nulo, temos uma equação do 2º grau incompleta.1º caso: b=0 e 2º caso: c=0
Resolução de equações do 2º grau: A resolução de equações do 2º grau incompletas já foi explicada acima, vamos agora resolver equações do 2º grau completas, ou seja, do tipo ax²+bx+c=0 com a, b e c diferentes de zero.-Uma equação do 2º grau pode ter até 2 raízes reais, que podem ser determinadas pela fórmula de Bháskara.
Fórmula de Bháskara:
Utilizando a fórmula de Bháskara, vamos resolver alguns exercícios:
1) 3x²-7x+2=0a=3, b=-7 e c=2
= (-7)²-4.3.2 = 49-24 = 25
Substituindo na fórmula:
=
e
Logo, o conjunto verdade ou solução da equação é:
2) -x²+4x-4=0a=-1, b=4 e c=-4
4²-4.-1.-4 = 16-16 = 0 =
Substituindo na fórmula de Bháskara:
» x=2
- Neste caso, tivemos uma equação do 2º grau com duas raízes reais e iguais.
3) 5x²-6x+5=0a=5 b=-6 c=5
= (-6)²-4.5.5 = 36-100 = -64
Note que <0
não existe raiz quadrada de um número negativo. Assim, a equação não possui nenhuma raiz real.
Logo:
Propriedades:
Duas raízes reais e diferentes
Duas raízes reais e iguais
Nenhuma raiz real
Relações entre coeficientes e raízes
Vamos provar as relações descritas acima:
Vamos provar as relações descritas acima:
Dado a equação ax²+bx+c=0, com e suas raízes são:
e
A soma das raízes será:
Logo, a soma das raízes de uma equação do 2º grau é dada por:
O produto das raízes será:
Logo, o produto das raízes de uma equação do 2º grau é dada por:
Podemos através da equação ax²+bx+c=0, dividir por a.
Obtendo: Substituindo por
e
Obtendo a Soma e Produto de uma equação do 2º grau:
x² - Sx + P = 0
Exemplos:1) Determine a soma e o produto das seguintes equações:a) x² - 4x + 3=0[Sol] Sendo a=1, b=-4 e c=3: