Componentes do grupo

AlexisAnne CarollinePlínio EduardoTâmara TaxmanVictor Vinícius

Apresentação

Representação da Informação

Mas, afinal, o que é INFORMAÇÃO?

Na verdade, toda e qualquer grandeza do mundo real, desde as cores e posições dos pontos que formam a imagem de Monalisa, os compassos, timbres e notas musicais que compõem a Quinta Sinfonia de Beethoven, o conjunto de caracteres que consubstanciam a Divina Comédia até a sucessão ordenada de aminoácidos que formam o DNA dos seres vivos. Em suma: toda e qualquer criação humana ou da natureza, seja ela qual for, pode ser codificada e representada (com maior ou menor precisão) sob forma de um conjunto de números. E estes números podem ser expressos no sistema binário.

Como surgiram os Sistemas Numéricos? Você já se perguntou isso?

Conceitos Iniciais de Sistemas de Numeração

Objetivos Prover símbolos e convenções para representar

quantidades, de forma a registrar a informação quantitativa e poder processá-la. A representação de quantidades se faz com os números. Sistema de Numeração Romano

Como utiliza símbolos (letras), seria bastante complicado realizar operações. Experimente multiplicar CXXVIII por XCIV !

Posteriormente foram criados outros sistemas que resolveriam esse problema.

Sistemas de Numeração Posicionais

ConceitoUm exemplo de Sistema Posicional é o que usamos no nosso dia-a-dia, o Sistema Decimal.

125 = 1x102 + 2x101 + 5x100

Tipos de Sistemas Posicionais

Sistema DecimalPossui base 10, utilizando os símbolos:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Sistema OctalPossui base 8, utilizando os símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7.

Sistema HexadecimalPossui base 16, utilizando os algarismos

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

Sistema BinárioPossui base 2, utilizando os algarismos 0,1.

Fórmula para Cálculo do valor Posicional

V - Valor posicional do símbolo.

S - Valor absoluto do símbolo.

B - Base do sistema numérico. É a quantidade de símbolos que dispomos para escrever os números.

P - É a posição em que o símbolo em questão se encontra no número. Esta posição é definida da direita para esquerda e inicia em zero.

V = S * B ^ P

Facilita a representação dos estados da corrente elétrica Ligado/Desligado

Por que utilizar o Sistema Binário?

Ligado = 1 Desligado = 0

Álgebra Booleana

Busca pela transposição do domínio verbal ao domínio matemático.

domínio verbal ambíguo

X domínio matemático preciso

Álgebra Booleana

Em 1854, George Boole publica o ensaio ‘Uma Investigação das Leis do Pensamento’;

Concepção de uma espécie de álgebra,

Um sistema de símbolos e regras aplicável a qualquer coisa, desde números e letras, a objetos ou enunciados

Álgebra Booleana

Através dessa álgebra, Boole pode codificar proposições em linguagem simbólica, e então manipulá-las quase da mesma maneira como se faz com os números ordinais.

Ex: o Sol é verde < a Terra é um planeta

0 < 1

Álgebra Booleana

Operações Básicas:

OU

E

Não

Álgebra Booleana

Operação OU (adição lógica)- Resultará V se pelo menos uma das proposições for V.

F + F = FF + V = VV + F = VV + V = V

Álgebra Booleana

Operação E (multiplicação lógica) - Resultará V apenas se todas as

proposições forem V.

F . F = FF . V = FV . F = FV . V = V

Álgebra Booleana

Não (complementação)- Resultará no valor inverso ao da proposição.

Não F = VNão V = F

Teorema Fundamental da Numeração

Onde:

N – número equivalente na base 10

d – dígito para conversão

b – base do sistema ao qual será convertido

i – índice do dígito ou expoente da base

m – quantidade de dígitos à direita da vírgula

n – quantidade de dígitos à esquerda da vírgula

Conversões de base

Binário para Decimal

Ex:

Conversões de base

Octal para Decimal

Ex:

Conversões de base

Hexadecimal para Decimal

Ex:

Conversões de base

De Decimal para Binário/Octal/Hexadecimal

Parte inteira:

Conversões de base

De Decimal para Binário/Octal/Hexadecimal

Parte fracionária

Conversões de base

Binário para Octal

Ex:

Conversões de base

Binário para Hexadecimal

Ex:

Tabela de Conversões de base

Base 10 Base 2 Base 8 Base 16

0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

Base 10 Base 2 Base 8 Base 16

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Tabelas de Representação

Quais as formas para se representar a informação?

Os computadores manipulam dados de sinais brutos para produzir informações. Os dados são convertidos em informações e estes em dados novamente. Assim são produzidas as informações.

BCD Números decimais codificados em binários.

EBCDIC Código ampliado de caracteres decimais codificados em binários para o intercâmbio de dados.

ASCII Código padrão americano para o intercâmbio de informações.

UNICODE Uni código.

Tabela ASCII

ASCII (para American Standard Code for Information Interchange, que em português significa "Código Padrão Americano para o Intercâmbio de Informação") .

É um conjunto de códigos para o computador representar números, letras, pontuação e outros caracteres. Surgido em 1961, um dos seus inventores foi Robert W. Bemer.ASCII é uma padronização da indústria de computadores, onde cada carácter é manipulado na memória sob forma de código binário. O código ASCII é formado por todas as combinações possíveis de 8 bits.

Complemento de dois

É o sistema mais usado para representação de números inteiros com sinal nos computadores modernos.

O dígito mais significativo, à esquerda do número, é o que informa seu sinal. Se este dígito for zero (0) o número é positivo e se for um (1) é negativo.

Pela definição, só existe uma representação para o zero e ela é 0000...0

Para obtermos o complemento de 2 de um número binário, precisamos inicialmente converter o número em seu complemento de 1,que obtém-se trocando cada bit pelo seu complemento (01 e 1 0).

A seguir, soma-se 1 ao complemento de 1, obtendo assim o complemento de 2

Complemento de dois

Vamos exemplificar obtendo os complementos de 2 dos números binários abaixo:

binário compl de 1 compl de 2

10001001 01110110 01110111

00111100 11000011 11000100

Devemos observar que devido ao seu emprego em hardware os números binários são representados sempre com um número fixo de bits.A conversão inversa, ou seja, de um número em representação complemento de 2 para a notação binária original é feita obtendo-se novamente o seu complemento de 2.

Adição Binária

A adição no sistema binário é realizada exatamente da mesma forma que uma adição no sistema decimal.

Vamos verificar quais os possíveis casos que ocorrerão na soma por colunas:

a)0 b)0 c)1 d)1 e)1+0 +1 +0 +1 1---- ---- ---- ----- +10 1 1 10 ----- 11

Exemplo:

1101+1011, temos: 11000.

Subtração Binária

Como o método também é análogo ao da subtração no sistema decimal, vamos ver quais os possíveis casos que ocorrerão na subtração por colunas.

a) 0 b) 0 c)1 d)1 -0 -1 -0 -1 ---- ---- ---- ---- 0 1 1 0

Exemplo:

1110 – 1001, temos: 0101.

Multiplicação Binária

Também análoga ao caso decimal. Agora os casos possíveis são:

a) 0x0 = 0 b) 0x1 = 0 c) 1x0 = 0 d) 1x1 = 1

Exemplificando, efetuar 11110 x 11:

11110x 11-------------1111011110 +-------------1011010