apresentação desempenho didático

8/16/2019 apresentação desempenho didático

1/45

Função Logarítmica


2/45

m pouco e sua

HistóriaNo início doséculo XVII, os

cálculos

envolvidos nos

assuntos deAstronomia e

Navegação eram


3/45

m pouco e sua

HistóriaOs logaritmos como instrumentode cálculo surgiram para realiar

simpli!caç"es, uma ve #ue

trans$ormam multiplicaç"es e

divis"es nas operaç"es mais

simples de soma e subtração

log%a&b' ( log%a' ) log%b'


4/45

m pouco e sua

HistóriaAnterior * invenção decalculadoras e

computadores,

o logaritmo

era uma $erramenta constantemente usada&+ usar logaritmos signi!cava usar tabelas de

logaritmos, #ue tinham de ser criadas

manualmente


5/45

m pouco e sua

HistóriaAs primeiras tábuas delogaritmos $oram

inventadas,independentemente

por ost -.rgi e ohn

Napier& /ogo depois, Henr0-riggs aper$eiçoou estastábuas, apresentando os

logaritmos decimais&


6/45

m pouco e sua

HistóriaA ideia de ohn Napier, inspirada pelas$órmulas da trigonometria e no produto de

pot1ncias de base comum #ue trans$ormavam

as multiplicaç"es em adiç"es e subtraç"es em

divis"es, consistia em elaborar tabelas com os

termos de uma progressão geométrica #ue

pudessem ser um au2iliar de cálculo&


7/45

Acredita3se #ue a idéia de logaritmos

tenha ocorrido a ost -.rgi seis anos antes

de Napier começar a trabalhar na mesma

direção& 4omo -.rgi publicou seus

resultados em 5678, seis anos depois

de Napier, ele tem sido considerado um descobridorindependente, #ue não teve créditos devido *

antecipação de Napier em publicar os resultados

obtidos& -.rgi desenvolveu uma tábua de logaritmos

m pouco e suaHistória


8/45


Henr0 -riggs $oi o

responsável pela aceitação

dos logaritmos pelos cientistas&

;rop


9/45


4om o desenvolvimento da >atemática e

das ci1ncias, veri!cou3se #ue muitos

$en


10/45

Construindo uma tábua logarítmica

Usando a ideia de Napier vamos

construir uma tábua logarítmica&


11/45

Construindo uma tábua logarítmica

A construção é relativamente

$ácil, basta para isso utiliar

uma calculadora&


12/45

A!nal de contas o #ue é /ogaritmo?Logaritmo é um expoente

@e logaritmo é um e2poente por #ue precisode um nome novo e de uma notação nova? ;or#ue preciso de um nome di$erente para umaideia #ue á conheço?

A palavra logaritmo vem do latim, ondelogos ( Baão e aritmos ( NCmero

Conceito de logaritmo


13/45

Definição de logaritmo

@endo a D 8 e 8 E b F5

log ab xa x

b =⇔=

8log3 82 23

=⇔=

8238log

3

2 =⇔=


14/45

Antilogaritmo

xlog logbb

antia xa =⇔=


15/45

Exemplos de logaritmos

33 pois ,13log)415 pois ,01log3)

164 pois ,216log2)

322 pois ,532log1)

1

3

0

5

24

5

2

==

==

==

==


16/45

Consequências da definição

01log =a

1log =aaba

ba=

log

loglog cbcbaa =⇔=


17/45

unç ologarítmica

Uma $unção $ G B)B dada

por $%2' ( loga 2, com 8 E a ≠5 denomina3se funçãologarítmica de base a& O

domínio dessa $unção é oconunto B) %reais positivos' e

o contra3domínio é B %reais'& G á d ã


18/45

Gráco da Funçãologarítmica

Iemos 7 casos a considerarG

G á d F ã


19/45


G á d F ã


20/45


G á d F ã


21/45


G á d F ã


22/45


G á d F ã


23/45


G á d F ã


24/45


G á d F ã


25/45


G á d F ã


26/45


G á d F ã


27/45


G á d F ã


28/45


G á d F ã


29/45


Gráco da F nção


30/45


Gráco da Função


31/45


Gráco da Função


32/45


Gráco da Função


33/45


Gráco da Função


34/45


Gráco da Função


35/45


Gráco da Função


36/45


Gráco da Função


37/45


Gráco da Função


38/45


Gráco da Função


39/45


Gráco da Função


40/45


Gráco da Função


41/45


Aplicações da função


42/45

Aplicações da funçãologarítmica

escala Bichter As indicações R1 e R2, na escala Richter, de dois

terremotos estão relacionadas pela fórmula

em que M1 e M2 medem a

energia liberada pelos

terremotos sob a forma de

ondas que se propagam pela crosta terrestre. ou!e

dois terremotos" um correspondente a R1 # $ e outro

correspondente a R2 # %. &alcule a ra'ão .



43/45


acide de uma substJncia A acide' de uma subst(ncia ) indicada pelo seu p

*potencial hidrogeni+nico e obtido pelo logaritmo do

in!erso da concentração de - de hidrognio em /ons0grama, por litro de solução, ou sea"

e o p for menor que 3, a

subst(ncia ) acida. e igual a 3, )

neutra e se maior que 3, b4sica.

5etermine o p e classifique em 4cida, b4sica ou

neutra as soluções em que - ) igual a"

a 1,6 7 1608

mol9: b 1,6 7 1603

mol9:



44/45


cCstica e logaritmo A grande'a n/!el sonoro *;obedece a uma escala

logar/tmica, sendo definida por"

Medida em decibel


45/45

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

< +KK, L& M O/4+, O&M +L+N@KAN, &M A/>+A, N&Matemática Ciência e aplicações, &5 P @ão ;auloG Atual,7885&

< +KK, L& M O/4+, O&M >UBAQA>, 4& Fundamentos deMatemática Elementar 2, Logaritmos. = ed&3 @ão ;auloGAtual, 788R&

< SOU@@+T, A& N&M @OAB+@, +&M T+BNAN+K, &;& Matemática:ensino médio, volume Cnico, p& =9358R& @ão ;auloG @cipione,788&

< @VN+LO, &M @>W+@, >& Como estudar e ensinarlogaritmos? Cálculo, Matemática para todos. ;& R73R& Ano

apresentação desempenho didático

Documents

Transcript of apresentação desempenho didático