Apresentação do PowerPoint -...

1

1 2

BANCO DO BRASIL - BB

Carreira administrativa – Cargo escriturário

RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO

Matemática, Matemática financeira e Estatística

Professor Pacher

Aulas: 32

3

Olá futuro bancário do BB

Ser futuro bancário do BB é para poucos. São poucos que como você estarão lá dentro em breve.

Imagine trabalhar numa instituição financeira que tem um pouco mais de 200 anos de sucesso, que está entre as maiores

instituições financeiras do mundo, que oferece um fervilhar de oportunidades de crescimento profissional e pessoal. Imagine

trabalhar com um emprego estável e garantido. Isso é que podemos chamar de qualidade de vida.

Convido você para que nesses 60 dias que antecedem a prova, junto conosco, estude muito. Pense, são só 60 dias de treinamento

de “guerra”, é muito pouco tempo para realizar em 2015 e viver todos os anos que virão com maestria.

4

Apresentação Professor Pacher

Bacharel e licenciado em matemática pela PUC-PR, pós-graduação em mecânica celeste e história da matemática. Professor de graduação na

disciplina matemática financeira, de concursos públicos (em matemática, matemática financeira, raciocínio lógico matemático e lógica formal), de

cursos pré-vestibulares em todas as áreas da matemática e em instituições bancárias em matemática financeira. Autor e escritor de materiais nas áreas

da matemática e lógica para concursos públicos, vestibulares e empresas. Experiência em cursos presenciais e modalidade EAD.

5 6

2

OPERAÇÕES

Números inteiros e racionais: operações (adição,

subtração, multiplicação, divisão, potenciação);

Expressões numéricas; múltiplos e divisores de

números naturais; problemas.

Frações e operações com frações.

7

Conjunto dos números reais R

Constantes irracionais ou números transcendentais:

R =Q Q’

Racionais Inteiros

Naturais

Irracionais

Reais

Q Z

N

I = Q’

R

8

Conjunto dos números naturais N

0 6

5

4

3

2

1 ⋯

N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...

N* = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...

N N*

9

Conjunto dos números inteiros Z

0 -6 6

-5 5

-4 4

-3 3

-2

-1

2

1 ⋯ ⋯

Z = { .... -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... Z

10

Conjunto dos números inteiros Z

0 -6 6

-5 5

-4 4

-3 3

-2

-1

2

1 ⋯ ⋯

Z = { .... -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

Z* = { .... -6, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

Z + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

Z - = {.... -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}

Z* - = {.... -6, -5, -4, -3, -2, -1}

Z* + = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

Z não nulos.

Z não negativos.

Z positivos.

Z não positivos.

Z negativos. 11

Conjunto dos números racionais Q

Q = Z + Frações

p é um número inteiro Z

q é um número inteiro z diferente de zero

Unitário decimal

Número com vírgula

Dízima periódica

Não dízima periódica 12 = 0,5

13 = 0,333...

Frações = pq

12

3


0 -6 6

-5 5

-4 4

-3 3

-2

-1

2

1 ⋯ ⋯

Q = É a união dos números Inteiros (Z) com as Frações

- 285

- 5215

- 193

- 409

- 5110

- 114

- 1874310000

- 1310

- 25

1745

4425

145

185

9920

8920

569

647100

13


0 -6 6

-5 5

-4 4

-3 3

-2

-1

2

1 ⋯ ⋯

Q = Z união com as Frações (geratriz de uma dízima periódica ou não)

- 285

- 5,6

- 5215

- 3,4666... -

193

- 6,333...

- 409

- 4,444...

- 5110

- 5,1

- 114

- 2,75

- 1874310000

- 1,8743

- 1310

- 1,3

- 25

- 0,4

1745

0,3777...

4425

1,76

145

2,8

185

3,6

9920

4,95

8920

4,45 569

6,222...

647100

6,47

14

Conjunto dos números irracionais i

Conjunto dos números não racionais Q’

Relaciono alguns número irracionais

2 = 1,414...

3 = 1,732...

7 = 2,645...

6 = 2,449...

8 = 2,828...

33

= 1.442...

43

= 1.5874...

34

= 1,316...

São irracionais os números especiais

3,1415…

e 2,718281…

1,618…

E muitos outros

Existem muitos outros -

43

5= - 0,3174...

- 3 = -1,732...

15

0 -2 2

-1 1 ⋯ ⋯

Conjunto dos números irracionais i

2 = 1,414...

3

3 = 1,732...

5 = 2,236...

33

= 1.442...

- 3 = -1,732...

3,1415…

e 2,718281… -

43

5= - 0,3174... −2 8

3 = 1,885...

São números que podem ser escritos na forma unitária decimal com reticência e não serão dízimas periódicas.

16

Inversos de um número Opostos de um número

2 1

2

- 35 -

53

a 1

a

−2 2

3

5 −

35

a − 𝑎 Oposto de

Oposto de

Oposto de

é

é

é

23

4 Oposto de é −

23

4

Inverso de

Inverso de

Inverso de

é

é

é

23

2

2

23

Inverso de é

1 2

17

Módulo ou valor absoluto de um número

|-3| = 3 |3| = 3 |10| = 10 |-10| = 10 |0| = 0 |-3,5| = 3,5 | 3,5| = 3,5

|0,2| = 0,2 |-0,2| = 0,2 |0,2| = 0,2 |0,2| = 0,2

|-½| = ½ | ½| = ½ | ¼| = ¼ |-¼| = ¼

Módulo ou valor absoluto de um número x é |x| = valor positivo. Ou apenas informa que o resultado deve ser tomado positivo.

1

2

3

4

5

6

7

8

18

4

Número PAR e número ÍMPAR

No conjunto dos números inteiros, esse número ou é par ou é ímpar.

0 -6 6

-5 5

-4 4

-3 3

-2

-1

2

1 ⋯ ⋯

par par par par par par par

ímpar ímpar ímpar ímpar ímpar ímpar

Todo o número inteiro que é o dobro de um número inteiro é PAR

19

Equação gerada pela operação de divisão

Divisor d Dividendo D

Quociente q Resto r

d D

q r

D = dq + r

A equação

Equação para maior valor de r

rmaior = d - 1

1

2

3

20

A divisão 1/0 é indefinida ou

impossível entre os números

Divisão por zero Temos dois tipos de divisão por zero: a divisão de um número não nulo por zero e a divisão de zero por zero. Os representantes protótipos desses tipos são: a divisão 1/0 e a divisão 0/0.

A divisão 0/0 é indeterminada

Essas duas divisões tem natureza bastante distinta

1

0

0

0

1 2

21

I) Um número inteiro n é divisível por 2 quando o algarismo da unidade é: 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8 (par).

II) Um número inteiro n é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é um número divisível por 3.

Critério de divisibilidade

2

3 22

III) Um número inteiro n é divisível por 4 quando os dois últimos algarismos (direita) forem 00 ou os dois últimos algarismos (direita) formarem um número divisível por 4.

IV) Um número inteiro n é divisível por 5 quando o algarismo das unidades é: 0 ou 5.


4

5 23

V) Um número inteiro n é divisível por 6 quando é divisível simultaneamente, por 2 e por 3.


6 VI) Um número inteiro n é divisível por 7 quando a diferença entre o número que se obtém de n suprimindo o algarismo das unidades e o dobro deste algarismo suprimido de n, resulta num número divisível por 7.


7

24

5

VIII) Um número inteiro n é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos é um número divisível por 9.


VII) Um número inteiro n é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos (direita) for divisível por 8.

8 9

25

IX) Um número inteiro n é divisível por 10 quando o algarismo das unidades é: 0 (zero).

X) Um número inteiro n é divisível por 15 quando é divisível simultaneamente, por 3 e por 5.


10

15 26

Conjunto do números primos

Número primo é um número inteiro que admite exatamente quatro divisores diferentes.

Em nosso estudo usaremos os positivos, daí a definição fica: Número primo é um número natural positivo que admite exatamente dois divisores diferentes, por 1 e por ele próprio. Nesta formação o 2 é o único primo par.

1 -1

Ele negativo Ele positivo

3

1 -1 3 -3

apenas os divisores

27

Conjunto do números primos positivos

Em nosso estudo usaremos os positivo, daí a definição fica: Número primo é um número naturais positivos que admitem exatamente 2 divisores diferentes, por 1 e por ele próprio. Nesta formação o 2 é o único primo par.

1

Ele positivo

3

1 -1 3 -3

apenas os divisores

28

Conjunto do números primos

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991 e 997}

Pela definição para os números primos positivos, seguem os menores que 1000. Só exemplificação

1 Ele positivo

29

Chamamos de números primos entre si, um conjunto de números onde o único divisor comum a todos eles for o número 1. Pode ocorrer com dois ou mais números.

9

1 3 9

os divisores

Números naturais primos entre si

4

4 2 1

os divisores

Somente o 1 como

divisão comum

30

6

239

= 2 , 5 5 5 ...

18590

= 2 , 0 5 5 5 ...

1805900

= 2 , 0 0 5 5 5 ...

25−29

= 239

205−2090

= 18590

2005−200900

= 1805900

Dada uma forma obter a outra

Fração geratriz e dízima periódica

1

2

3

31

59

= 0 , 5 5 5 ...

590

= 0 , 0 5 5 5 ...

5900

= 0 , 0 0 5 5 5 ...

05−09

= 59

005−0090

= 5

90

0005−000900

= 5

900



4

5

6

32


59

= 0 , 5 5 5 ...

3290

= 0 , 3 5 5 5 ...

338900

= 0 , 3 7 5 5 5 ...

05−09

= 59

035−0390

= 3290

0375−037900

= 338900


7

8

9

33


4399

= 0 , 43 43 43...

41239990

= 0 , 4 127 127 127...

672254999900

= 0 , 6 7 2321 2321 2321...

043−099

= 4399

04127−049990

= 41239990

0672321−067999900

= 672254999900


10

11

12

34

3 27

23

7 3

27 =

237

x

+

copia

Igual a

3 + 27 =

21+27 =

237

MMC

Passagem de número misto para fração imprópria

ou

Número misto

Fração imprópria

35

3 27

23

7

23 7

3 -21 2

Passagem de fração imprópria para número misto

Fração imprópria

Número misto

36

7

[ ]

{ }

ba ba

x

+

( ) Parenteses

Colchetes

Chaves

Potência ou Raiz

Multiplicação ou Divisão

Adição ou Subtração

Ordem nas operações

1

6

5

2

4

3

37

Aplicando a regra da divisão de potência de mesma base, temos

Expoente e sinal

1a+n = a−n a−n =

1a+n

Se a Reais e a 0 e n Naturais , então vale a seguinte propriedade.

1 2

38

Aplicando a regra da divisão de potência de mesma base, temos

1a−n = a+n a+n =

1a−n

Expoente e sinal

Se a Reais e a 0 e n Naturais , então vale a seguinte propriedade.

3 4

39

Quadrado da soma de dois termos

O quadrado da soma de dois termos é igual ao: - quadrado do primeiro, - mais o quadrado do segundo e - MAIS o duplo produto do primeiro pelo segundo.

Produto notável

a + b 2 = a2 + b2 + 2∙a∙b

a + b 2 = (a+b)∙(a+b) = a2 + a∙b + b2 + a∙b = a2 + b2 + 2∙a∙b

5

40

Quadrado da diferença de dois termos

O quadrado da diferença de dois termos é igual ao: - quadrado do primeiro, - mais o quadrado do segundo e - MENOS o duplo produto do primeiro pelo segundo.

Produto notável

a − b 2 = a2 + b2 - 2∙a∙b

a − b 2 = (a-b)∙(a-b) = a2 - a∙b + b2 - a∙b = a2 + b2 - 2∙a∙b

6

41

Produto de uma soma por uma diferença de dois termos.

O produto de uma soma por uma diferença é igual ao: - quadrado do primeiro, - menos o quadrado do segundo .

O quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo

(a + b)(a - b)= a2 - b2

7

42

8

Radiciação e expoente fracionário

a base de radicando m de expoente do radicando n de índice

amn = a

mn

Se a Reais não negativos, m Naturais e n Naturais, então vale a seguinte propriedade.

8

43

Fator pelo qual a unidade é multiplicada

Prefixo Símbolo

1 000 000 000 000 = 1012 tera T

1 000 000 000 = 109 giga G

1 000 000 = 106 mega M

1 000 = 103 quilo k

1 00 = 102 hecto h

1 0= 101 deca da

0 ,1= 10-1 deci d

0,01= 10-2 centi c

0,00 1= 10-3 mili m

0,00 000 1= 10-6 micro

0,00 000 000 1= 10-9 nano n

0,00 000 000 000 1= 1012 pico p

Sistema Internacional de Unidades (SI), os nomes dos múltiplos e submúltiplos de uma unidade são formados mediante os seguintes prefixos:

44

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8, 9

Base 10 Base 2 Base 8 Base 16

Decimal Binária Octal Hexadecimal

0, 1 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Bases numéricas

Usa os símbolos Usa os símbolos Usa os símbolos Usa os símbolos

Bases numéricas

45

Base sexagesimal

Tempo Coordenadas geográficas

Ângulo

Base 60

h min s

60

60

60

60

60

60

60

60

° ′ ′′

1 2

Base sessenta

46

Solução pela fórmula

Resolver uma equação significa determinar o seu conjunto-verdade, isto é, o conjunto de suas raízes.

EQUAÇÃO DO 1º GRAU

47

TESTES

1. (CESGRANRIO) No Brasil, quase toda a produção de latas de alumínio é reciclada. As empresas de reciclagem pagam R$ 320,00 por 100 kg de latas usadas, sendo que um quilograma corresponde a 74 latas.

De acordo com essas informações, quantos reais receberá um catador ao vender 703 latas de alumínio?

48

9

a) 23,15 b) 23,98 c) 28,80 d) 28,96

e) 30,40

49

2. (CESGRANRIO) A conquista da estabilidade econômica abriu as portas do progresso, criando uma nova classe média no Brasil. A maré montante está criando agora uma nova leva de brasileiros milionários [...]. Aos 145 mil brasileiros nessa categoria, juntam-se dezenove outros todos os dias.

Revista Veja. São Paulo: Abril. n. 3. ed. 2252,18 jan. 2012, p. 79. Adaptado.

De acordo com as informações apresentadas na reportagem, conclui-se que o número de brasileiros milionários dobrará em, aproximadamente,

50

51

a) 1 ano b) 2 anos c) 7 anos d) 21 anos

e) 41 anos

52

3. (CESGRANRIO) Para realizar seu serviço, um eletricista cobra uma taxa fixa de R$ 20,00 e mais R$ 10,00 a cada hora trabalhada. Certo dia, ele atendeu a dois clientes e arrecadou, no total, R$ 100,00. Sabendo-se que o primeiro atendimento demorou 2 horas a mais que o segundo, quantas horas demorou o segundo atendimento?

53

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

e) 6

54

10

4. (CESGRANRIO) A tabela abaixo apresenta o preço da bandeirada (taxa fixa paga pelo

passageiro) e do quilômetro rodado em quatro

capitais brasileiras.

55

A quantia gasta por um passageiro, em Boa Vista, ao percorrer 10 km de táxi, permite pagar, no Rio

de Janeiro, uma corrida máxima de X quilômetros. O valor de X está entre

56

a) 13 e 14 b) 14 e 15 c) 15 e 16 d) 16 e 17

e) 17 e 18

57

5. (CESGRANRIO) Dois pintores dividiram o trabalho de pintar a fachada de uma casa e receberam pelo metro linear de muro pintado. Na divisão do trabalho, decidiu-se que um pintaria a parte à esquerda do portão e o outro, a parte à direita do portão. Para a divisão do pagamento, cada um dos pintores fez a medição mostrada na figura a seguir.

58

Ao perceber a medição feita pelos pintores, o contratante informou que pagaria, no total, R$ 280,00 pela pintura do muro, e não do portão, que não deveria ser pintado. Os pintores dividiram, então, o pagamento de forma proporcional ao trabalho realizado (metragem do muro pintada). Se a fachada, muro mais portão, tem 12 m de

59

comprimento, quanto recebeu, em reais, o pintor que trabalhou mais?

60

11

a) 168 b) 160 c) 140 d) 120

e) 112

61

6. (CESGRANRIO) Considere que a distância da Terra ao Sol seja, em certo dia, de 150 milhões de quilômetros. Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é de 300 mil quilômetros por segundo, o tempo que a luz emitida do Sol demora para chegar ao nosso planeta é de

62

a) 8 minutos e 20 segundos. b) 9 minutos. c) 12 minutos e 40 segundos d) 15 minutos e 30 segundos.

e) 20 minutos.

63

7. (CESGRANRIO) Há alguns meses, um restaurante de Tóquio e um empresário chinês pagaram 175 mil dólares por um atum-rabilho, um peixe ameaçado de extinção usado no preparo de sushis de excelente qualidade. Se o peixe pesava 232 kg, qual foi, em dólares, o preço médio aproximado pago por cada quilograma do peixe?

64

a) 75,44 b) 132,57 c) 289,41 d) 528,67

e) 754,31

65

8. (CESGRANRIO) Em uma festa comunitária, uma barraca de tiro ao alvo dá um prêmio ao cliente de R$ 30,00, cada vez que o mesmo acerta a área central do alvo. Caso contrário, o cliente paga R$ 10,00. Um indivíduo deu 50 tiros e pagou R$ 100,00. Nessas condições, o número de vezes que ele ERROU o alvo foi

66

12

a) 10 b) 20 c) 25 d) 35

e) 40

67

9. (CESGRANRIO) Segundo dados

do Sinduscon-Rio, em fevereiro de 2010 o custo médio da construção civil no Rio de Janeiro era R$875,18 por metro quadrado. De acordo com essa informação, qual era, em reais, o custo médio de construção de um apartamento de 75m² no Rio de Janeiro no referido mês?

68

a) 66.634,00 b) 66.128,50 c) 66.048,50 d) 65.688,00

e) 65.638,50

69

10. (CESGRANRIO) O primeiro censo brasileiro foi realizado em 1872. Na época, o Brasil era uma monarquia e ainda existia escravidão. Foram contadas 9.930.480 pessoas, das quais 1.510.806 foram declaradas escravas. Em 1872, quantas pessoas foram declaradas não escravas no Brasil?

70

a) 8.419.674 b) 8.420.486 c) 8.422.514

d) 8.502.176

71

11. (CESGRANRIO) No primeiro trimestre do ano passado, o vertedouro (canal de segurança que controla o nível de água) de um lago localizado no Parque da Aclamação, na capital paulista, se rompeu. Em 50 minutos, 780.000 litros de água escoaram, deixando o lago praticamente seco. Em média, quantos litros de água escoaram do lago a cada segundo?

72

13

a) 156 b) 180 c) 260

d) 348

73

12. (CESGRANRIO) "Espanha já perdeu 90% das suas geleiras. As montanhas dos Pirineus perderam 90% de

suas geleiras ao longo do último século, com consequências para o abastecimento de água na Espanha. (...) Há cem anos, as geleiras cobriam 3.300 hectares dos Pirineus.

" Jornal O Globo, 25 fev. 2009.

De acordo com as informações da reportagem acima, qual é, em hectares, a área atual de geleiras nas montanhas dos Pirineus?

74

a) 330 b) 660 c) 970 d) 1.250

e) 2.970

75

13. (CESGRANRIO) O médico de Dona Maria lhe disse para tomar, diariamente, 2,5 ml de xarope para tosse. Ela foi à farmácia e comprou um frasco contendo 60 ml de xarope. O conteúdo desse frasco será suficiente para quantos dias?

76

a) 4

b) 15

c) 24

d) 32

e) 40

77

14. (CESGRANRIO) As luzes de um semáforo alternam entre amarelo (atenção), vermelho (fechado) e verde (aberto), nessa ordem. Os tempos de cada etapa são respectivamente iguais a 3 s, 30 s e 45 s. Se o semáforo fechou exatamente às 9h 36min 12s, ele esteve aberto quando eram

78

14

a) 9h 33 min 55 s b) 9h 34 min 2 s c) 9h 34 min 12 s d) 9h 35 min 15 s

e) 9h 35 min 20 s

79

15. (CESGRANRIO) Ao serem divididos por 5, dois números inteiros, x e y, deixam restos iguais a 3 e 4, respectivamente. Qual é o resto da divisão de x . y por 5?

80

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

e) 0

81

16. (CESGRANRIO) Seja x um número natural que, dividido por 6, deixa resto 2. Então, ( x + 1) é necessariamente múltiplo de

82

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

e) 6

83

17. (CESGRANRIO) Os números naturais m, n e p são pares e consecutivos. Seja S = m + n + p. Conclui-se que S será sempre divisível por:

84

15

a) 6 b) 8 c) 9 d) 10

e) 12

85

18. (CESGRANRIO) Pretende-se reservar lugares no salão de uma lanchonete onde há exatamente:

5 mesas pequenas (4 lugares); 2 mesas médias (6 lugares); e

1 mesa grande (8 lugares).

86

Entretanto, o estabelecimento nunca reserva lugares, apenas mesas. As reservas são feitas de acordo com os valores abaixo.

Mesa pequena: R$ 10,00; Mesa media: R$ 13,00 e Mesa grande: R$ 15,00.

Para que uma reserva possa acomodar 32 pessoas, serão gastos, no mínimo.

87

a) R$ 68,00 b) R$ 71,00 c) R$ 76,00 d) R$ 78,00

e) R$ 81,00

88

19. (CESGRANRIO) Os anos bissextos têm 366 dias, um a mais do que aqueles que não são bissextos. Esse dia a mais é colocado sempre no final do mês de fevereiro, que, nesses casos, passa a terminar no dia 29. Certo ano bissexto começou em uma segunda-feira. O primeiro dia do mês de março foi um(a)

89

a) domingo. b) sábado. c) sexta-feira. d) quinta-feira.

e) quarta-feira.

90

16

20. (CESGRANRIO) Como o ano de 2009 não é bissexto, ou seja, tem 365 dias, houve um dia que caiu exatamente no "meio" do ano. Assim, as quantidades de dias do ano de 2009 antes e depois dessa data são iguais. Esse data foi

91

a) 30 de junho. b) 1 de julho. c) 2 de julho. d) 3 de julho.

e) 4 de julho.

92

GABARITO

1 E

2 D

3 A

4 D

5 A

6 A

7 E

8 E

9 E

10 A

11 C

12 A

13 C

14 C

15 C

16 B

17 A

18 B

19 C

20 C

93

SISTEMA DE MEDIDAS – ESCALA E SEMELHANÇA

Escala= Dimensão no desenho

Dimensão real

94

SISTEMA DE MEDIDAS – ESCALAS

95

1

2

2

4

3

6

4

8

5

10

6

12 . . .

x 2 x 6 x 5 x 4 x 3

x 2 x 6 x 5 x 4 x 3

Frações – equivalência - amplificar

= = = = =

Multiplicar o numerador e denominador por um valor igual e que seja diferente de zero.

96

17

3

10

6

20

x 2

x 2

Frações – equivalência - amplificar

97

30

60

15

30

10

20

6

12

3

6

1

2 . . .

2 30 10 5 3

2 30 10 5 3

Frações – equivalência - simplificação

= = = = =

Dividir o numerador e denominador por um valor igual e que seja diferente de zero.

98

3

10

6

20

: 2

: 2

Frações – equivalência - simplificação

99

a

b

c

p

n

m

Triângulo pequeno TP

Triângulo grande TG

TP

TG

a c b

m n p = =

Semelhanças

Construa as razões com as grandezas mantendo a mesma ordem na tomada dos dados e iguale as razões entre si.

100

Semelhanças

101

TESTES

1. (CESGRANRIO) Ao receber seu 13o salário, Fábio depositou 70% do que recebeu na poupança e gastou o restante comprando, à vista, um forno de micro-ondas e um fogão. A razão entre os preços do micro-ondas e do fogão, nessa ordem, é 2/3 . A que percentual do 13o salário de Fábio corresponde o preço do fogão?

102

18

a) 12% b) 18% c) 20% d) 28%

e) 42%

103

2. (CESGRANRIO) Os comprimentos de uma mesa e de uma bancada são, respectivamente, iguais a 204 centímetros e 7,5 metros. A razão entre o comprimento da mesa e o comprimento da bancada, quando ambos são escritos em uma mesma unidade, é

104

a) 17 ⁄ 625 b) 5 ⁄ 136 c) 68 68 ⁄ 125 d) 34 ⁄ 125

e) 136 ⁄ 5

105

3. (CESGRANRIO) O Parque Estadual Serra do Conduru, localizado no Sul da Bahia, ocupa uma área de aproximadamente 9.270 hectares. Dessa área, 7 em cada 9 hectares são ocupados por florestas. Qual é, em hectares, a área desse Parque NÃO ocupada por florestas?

106

a) 2.060 b) 2.640 c) 3.210 d) 5.100

e) 7.210

107

4. (CESGRANRIO) Jorge tirou uma fotografia frontal do Museu do Índio. Na fotografia, aparecem uma grande árvore, com 8 metros de altura, à frente do museu, com 4 metros de altura, e um totem, cuja altura é desconhecida. A figura mostra a fotografia tirada por Jorge, sobre a qual ele desenhou segmentos de reta que se interceptam exatamente sobre o topo do totem. Ele considerou um modelo geométrico, mostrado à direita na figura, que supõe que a árvore, a casa e o totem estão em um mesmo plano e se colocam perpendicularmente em relação ao solo.

108

19

De acordo com o modelo geométrico considerado por Jorge, qual é, em metro, a altura do totem?

109

a) 3 ⁄ 8 b) 1 c) 3 ⁄ 2 d) 2

e) 8 ⁄ 3

110

5. (CESGRANRIO) Ao receber certa quantia, Fábio guardou R$ 252,00 e gastou o restante. Se a razão entre a quantia gasta e a recebida por Fábio é 7/9, quanto ele gastou?

111

a) R$ 196,00 b) R$ 324,00 c) R$ 882,00 d) R$ 1.134,00

e) R$ 1.764,00

112

6. (CESGRANRIO) Numa pesquisa sobre acesso à internet, três em cada quatro homens e duas em cada três mulheres responderam que acessam a rede diariamente. A razão entre o número de mulheres e de homens participantes dessa pesquisa é, nessa ordem, igual a ½.

Que fração do total de entrevistados corresponde àqueles que responderam que acessam a rede todos os dias?

113

a) 5/7 b) 8/11 c) 13/18 d) 17/24 e) 25/36

114

20

7. (CESGRANRIO) Dois corredores, M e N, partem juntos do ponto P de uma pista de corrida retilínea, em direção a um ponto Q, situado a 240 m de P. O corredor M é mais rápido e percorre 25 m, enquanto o corredor N percorre 15 m. Se essa proporção for mantida durante todo o percurso, a quantos metros do ponto Q o corredor N estará no momento em que o corredor M passar por esse mesmo ponto?

115

a) 96 b) 104 c) 106 d) 128 e) 144

116

8. (CESGRANRIO) Na lanchonete de seu João, vende-se suco de uva e refresco de uva, ambos preparados com água e um concentrado da fruta, mas em diferentes proporções. O suco é preparado com três partes de concentrado e duas partes de água, enquanto o refresco é obtido misturando-se uma parte de concentrado a três de água. Certa manhã, utilizando 19 litros de concentrado e 22 litros de água, seu João preparou x litros de suco e y litros de refresco de uva. A diferença entre essas quantidades, em litros, correspondeu a

117

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12

e) 13

118

9. (CESGRANRIO) Os Estados Lothar e Blink estão constantemente em guerra. Na última guerra, o Estado Lothar conseguiu tomar parte do território de Blink, uma região montanhosa conhecida como Trafalgar. Antes dessa última guerra, o governo de Lothar havia feito um censo que revelou que a população de Lothar possuía idade média de 35 anos. Com a inclusão da região de Trafalgar, o governo de Lothar fez um censo na nova região que revelou que a população de Trafalgar possuía idade média de 50 anos e que, com a inclusão de Trafalgar, a nova idade média geral, ou seja, a idade média de Lothar com Trafalgar juntos, passou a ser 40 anos.

A razão entre o número de habitantes de Lothar e o número de habitantes de Trafalgar é

119

a) 0,5 b) 0,8 c) 1,5 d) 2

e) 2,125

120

21

10. (CESGRANRIO) Em uma determinada turma, a razão entre o número de meninas e o número de meninos, nessa ordem, é igual a 1/3 e, em outra turma, com o mesmo número de alunos, essa razão é 3/2. Quando juntaram as duas turmas para assistir a um filme, os professores das duas turmas perceberam que a razão entre o número de meninas e o número de meninos, nessa ordem, passou a ser igual a

121

a) 2/9 b) 17/23 c) 4/5 d) 20/17

e) 11/6

122

11. (CESGRANRIO) A razão entre as potências instaladas das Hidrelétricas de Água Limpa e de Torixoréu é 40/51e, juntas, as duas hidrelétricas têm potência instalada de 728 MW. Qual é, em MW, a potência instalada da Hidrelétrica de Torixoréu?

123

a) 160 b) 204 c) 320 d) 366

e) 408

124

12. (CESGRANRIO) Em fevereiro, Mário pagou, na conta de seu telefone celular, 264 minutos de ligações. Analisando a conta, ele percebeu que, para cada 3 minutos de ligações para telefones fixos, ele havia feito 8 minutos de ligações para outros telefones celulares. Quantos minutos foram gastos em ligações para telefones celulares?

125

a) 72

b) 88 c) 144 d) 154 e) 192

126

22

13. (CESGRANRIO) No Brasil, os clientes de telefonia móvel podem optar pelos sistemas pré- pago ou pós-pago. Em certa empresa de telefonia móvel, 17 em cada 20 clientes utilizam o sistema pré-pago. Sendo assim, o número de clientes que utilizam o sistema pré-pago supera o número de clientes do pós-pago em 24,36 milhões. Quantos milhões de clientes são atendidos por essa empresa?

127

a) 34,80 b) 32,18 c) 31,20 d) 30,25

e) 29,58

128

14. (CESGRANRIO) A tabela a seguir fornece os preços médios da saca de 60kg de milho e da saca de 60kg de trigo.

Em média, é possível fabricar 37L de etanol com 100kg de milho e 35L de etanol com 100kg de trigo. De acordo com as informações fornecidas e mantidos todos os valores apresentados, assim como as proporções, pode-se concluir corretamente que:

Milho R$ 16,00

Trigo R$ 25,00

129

a)com 3500kg de milho é possível fabricar mais etanol do que com 3700kg de trigo. b) é mais barato fabricar 1 litro de etanol usando-

se somente milho do que fazê-lo somente com trigo. c) o custo da fabricação de 1 litro de etanol

usando-se somente milho é o mesmo que o da fabricação de 1L de etanol usando-se somente trigo. d) usando-se somente milho, fabrica-se mais de 2L de etanol para cada R$ 1,00 gasto.

e)usando-se somente trigo, fabrica-se mais de 1L de etanol para cada R$ 1,00 gasto.

130

15. (CESGRANRIO) O Município de Juriti, no Pará, tem 35 mil habitantes. A razão entre o número de habitantes que moram na cidade e os que vivem nas diversas comunidades ao seu redor é igual a 2/5 Quantos são os habitantes do Município de Juriti que moram na cidade?

131

a) 5.000 b) 10.000 c) 14.000 d) 20.000

e) 25.000

132

23

16. (CESGRANRIO) A razão entre o número de homens e de mulheres, funcionários da firma W, é 3 ⁄ 5. Sendo N o número total de

funcionários (número de homens mais o número de mulheres), um possível valor para N é:

133

a) 46 b) 49 c) 50 d) 54

e) 56

134

17. (CESGRANRIO) Uma vareta retilínea foi dividida em dois pedaços cujos comprimentos são proporcionais a 1 e a 2. A razão entre o comprimento original da vareta e o comprimento do pedaço maior é:

135

a) 1/3 b) 1/2 c) 2/3 d) 3/2 e) 2

136

18. (CESGRANRIO) Em uma empresa, a razão

do número de empregados homens para o de

mulheres é 3/7. Portanto, a porcentagem de

homens empregados nessa empresa é:

137

a) 30% b) 43% c) 50% d) 70%

e) 75%

138

24

19. (ESAF) Um segmento de reta ligando dois

pontos em um mapa mede 6,5 cm. Considerando

que o mapa foi construído numa escala de 1: 25

000, qual a distância em linha reta entre os dois

pontos?

139

a) 162,5 m

b) 15 hm

c) 1,5 km

d) 1,6 km

e) 1, 625 m

140

GABARITO

1 B

2 D

3 A

4 E

5 C

6 C

7 A

8 A

9 D

10 B

11 E

12 E

13 A

14 B

15 B

16 E

17 D

18 A

19 E

141

Mínimo múltiplo comum -MMC É o menor número diferente de zero que é um múltiplo (divisíveis) de dois ou mais números.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 11 13 16 15 14 12 19 18 17 20 21 24 23 22

Múltiplo de 3

Múltiplo de 5

3 6 9 12 15 18 21 24

5 10 15 20

Múltiplos de um número e múltiplos comuns

MMC

15 é o menor numero que é divisível por 3 e por 5. É o menor múltiplo de 3 e de 5.

1

2

3

142

MMC – Mínimo múltiplo comum

É o menor número que é divisível por todos os números envolvidos

Para obter o MMC de 20, 15 e 25, divide-se simultaneamente os números envolvidos por fatores primos e, o MMC será o produto desses primos usados na fatoração comum.

20 - 15 - 25 2

10 - 15 - 25 2

5 - 15 - 25 3

5 - 5 - 25 5

1 - 1 - 5 5

1

MMC(20,15,25)=300, observe que o produto dos divisores: 22355 = 300

143

MMC para números decompostos em fatores primos

84 - 2

42 - 2

21 - 3

7 - 7

1 -

90 2

45 3

15 3

5 5

1

2237

2325

223257= 4957= 1260

Outra maneira para calcular o MMC

MMC é o produto das bases comuns e não comuns com o maior expoente.

1

2

144

http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.mathsisfun.com/images/lcm.gif&imgrefurl=http://www.mathsisfun.com/least-common-multiple.html&h=135&w=453&tbnid=B5J-aLl66hIrkM:&zoom=1&docid=zm65G6_3XoCHAM&ei=siVmU6OEMsKfyQH4wIDoCw&tbm=isch&ved=0CFQQMygBMAE



http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.virtualnerd.com/images/Tutorial/PreAlg_04_01_0001-diagram_thumb-lg.png&imgrefurl=http://exploremathmasters.blogspot.com/p/lcm-common-multiples-and-least-common.html&h=190&w=338&tbnid=JnRuWejpOXSYsM:&zoom=1&docid=XevIiYTxO1sryM&ei=siVmU6OEMsKfyQH4wIDoCw&tbm=isch&ved=0CFYQMygDMAM

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 11 13 16 15 14 12 19 18 17 20 21 24 23 22

Divisores de 18

Divisores de 24

Divisores de um número e divisores comuns

Máximo divisor comum – MDC É o número mais alto que divide dois ou mais números.

1 2 3 6 9 18

1 2 3 4 6 8 12 24

MDC

6 é o maior numero que é divide ambos, 18 e 24.

1

2

3

145

MDC – Máximo divisor comum

É o maior número que divide ambos os números envolvidos. Para obter o MDC de 84 e 90, fatora-se separadamente os números envolvidos e, o MDC será obtido pelo produto dos divisores comuns observados nas fatorações.

É o maior número que é divisor de todos os números envolvidos

84 - 90 2

42 - 45 2

21 - 45 3

7 - 15 5

7 - 3 3

7- 1 7

1-

MDC (84, 90)= 6, observe que 2 e 3 são divisores comuns em ambas às fatorações. 23 = 6

146

MDC para números decompostos em fatores primos

84 - 2

42 - 2

21 - 3

7 - 7

1 -

90 2

45 3

15 3

5 5

1

2237

2325

23 = 23 = 6

Outra maneira para calcular o MDC

MDC é o produto das bases comuns com o menor expoente.

1

2

147

TESTES

1. (CESGRANRIO) Seja x um número natural tal que o mínimo múltiplo comum entre x e 36 é 360, e o máximo divisor comum entre x e 36 é 12. Então, a soma dos algarismos do número x é

148

a) 3 b) 5 c) 9 d) 16

e) 21

149

2. (CESGRANRIO) Considere dois grupos de agentes censitários, um deles com 66 agentes e o outro, com 72. Os dois grupos serão divididos em equipes de trabalho. Essas equipes deverão ter o mesmo número de agentes, sendo que todos os agentes de cada equipe devem ser originários do mesmo grupo. Desse modo, o número máximo de agentes por equipe será

150




http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.virtualnerd.com/images/Tutorial/PreAlg_04_01_0001-diagram_thumb-lg.png&imgrefurl=http://exploremathmasters.blogspot.com/p/lcm-common-multiples-and-least-common.html&h=190&w=338&tbnid=JnRuWejpOXSYsM:&zoom=1&docid=XevIiYTxO1sryM&ei=siVmU6OEMsKfyQH4wIDoCw&tbm=isch&ved=0CFYQMygDMAM

26

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6

151

3. (FUNRIO) Pedro trabalha numa plataforma da Petrobrás onde ele embarca de 12 em 12 dias. Sua namorada Maria trabalha numa outra plataforma. Entretanto, Maria embarca de 18 em 18 dias. Se Pedro e Maria embarcaram juntos no último dia 17 de março do corrente ano, a próxima data em que este fato ocorrerá novamente será.

152

a) 22 de abril. b) 23 de abril. c) 22 de abril. d) 25 de abril.

e) 26 de abril.

153

4. (FCC) Dois vigilantes de um prédio público fazem ronda, um em cada bloco, respectivamente em 10 e 12 minutos. Se ambos iniciaram a ronda às 19 horas, darão inicio à nova ronda, simultaneamente, às

154

a) 19h30

b) 20h

c) 20h30 d) 21h e) 21h30

155

5. (FCC) Um médico receitou dois remédios a um paciente: um para ser tomado a cada 12 horas e outro a cada 15 horas. Se às 14 horas do dia 10/10/2000 o paciente tomou ambos os remédios, ele voltou a tomá-los juntos novamente às

156

27

a) 17 horas do dia 11/10/2000. b) 14 horas do dia 12/10/2000. c) 18 horas do dia 12/10/2000. d) 2 horas do dia 13/10/2000.

e) 6 horas do dia 13/10/2000.

157

6. (FUVEST) Duas rodas gigantes começam a girar num mesmo instante, com uma pessoa na posição mais baixa de cada uma. A primeira dá uma volta em 30 segundos, e a segunda dá uma volta em 35 segundos. As duas pessoas estarão, ambas, novamente na posição mais baixa após:

158

a) 1 min 10 s b) 3 min c) 3 min 30 s d) 4 min

e) 4 min 20 s

159

7. (FUNRIO) Três sinais luminosos piscam, respectivamente, a cada 3, 6 e 8 segundos. Supondo que todos os sinais são ligados no mesmo momento, o instante de tempo em que os três sinais piscarão juntos, em segundos, será:

a)12 b) 18 c) 24

d) 48 e) 144

160

8. (FCC) Um escritório de advocacia recebeu três lotes de fichas para atualização; um com 540 unidades, outro com 630 unidades e o terceiro com 720. Pretende-se distribuí-las em pastas, obedecendo ao seguinte critério:

-todas as pastas deverão ter a mesma quantidade de fichas; -em cada pasta, as fichas deverão ser de um mesmo lote; -a quantidade de fichas em cada pasta deverá ser a maior possível.

Nessas condições,

161

a)será utilizado um total de 18 pastas b) será utilizado um total de 21 pastas c) o número de fichas em cada pasta deverá ser 9

d)o número de fichas de cada pasta deverá ser 45 e) o número de fichas em cada pasta deverá ser

180.

162

28

9. (FCC) Todos os funcionários de um Tribunal devem assistir a uma palestra sobre "Qualidade de vida no trabalho", que será apresentada várias vezes, cada vez para um grupo distinto. Um técnico foi incumbido de formar os grupos, obedecendo aos seguintes critérios:

−todos os grupos devem ter igual número de funcionários; −em cada grupo, as pessoas devem ser do mesmo sexo; −o total de grupos deve ser o menor possível. Se o total de funcionários é composto de 225 homens e 125 mulheres, o número de palestras que deve ser programado é

163

a) 10 b) 12 c) 14 d) 18

e) 25

164

10. (UFMA) Dados n = 22.3a.52.73 e m = 23.35.7b.11, os valores de a e b, tais que o mdc(m,n) = 18.900,

são:

165

a) a = 2 e b = 3. b) a = 3 e b = 1. c) a = 0 e b = 2. d) a = 3 e b = 2.

e) a = 2 e b = 2.

166

11. (PUC-MG) O mínimo múltiplo comum dos números 23, 3n e 7 é 1512. O valor de n é:

167

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

168

29

12. (FCC-SP) Sejam os números A = 23 . 32 . 5 e B = 2 . 33 . 52. O MDC e o MMC entre A e B valem, respectivamente:

169

a) 2 . 32 . 5 e 23 . 33 . 52

b) 2 . 52 . 52 e 22 . 32 . 5 c) 2 . 3 . 5 e 23 . 33 . 52

d) 22 . 32 . 5 e 2 . 32 . 5

e) 23 . 32 . 52 e 2 . 33 . 52

170

GABARITO

1 A

2 D

3 A

4 B

5 D

6 C

7 C

8 B

9 C

10 B

11 A

12 A

171

REGRA DE TRÊS SIMPLES

G1 G2

Linha 1 b d

Linha 2 c x

Construa e preencha a tabela com os dados tirados do enunciado.

b, c e d são valores informados e x a incógnita, o valor a ser calculado. G1 e G2 simbolizam grandeza 1 e 2 respectivamente.

172


G1 G2

Linha 1 b d

Linha 2 c x

x

d=

numerador

denominador

O valor b é comum a linha conhecida e a coluna conhecida. É por ele que a pergunta começará.

173


G1 G2

Linha 1 b d

Linha 2 c x

x

d =

b

c

x

d =

c

b

174

30


G1 G2

Linha 1 b d

Linha 2 c x

x

d =

b

c

x

d =

c

b

O estudo do símbolo ‘+’ ou ‘-’ de x e o alinhamento destes símbolos gerará uma das duas equações acima. Finalmente é só resolver.

175

TESTES

1. (CESGRANRIO) Maria tinha 450 ml de tinta vermelha e 750 ml de tinta branca. Para fazer tinta rosa, ela misturou certa quantidade de tinta branca com os 450 ml de tinta vermelha na proporção de duas partes de tinta vermelha para três partes de tinta branca. Feita a mistura, quantos ml de tinta branca sobraram?

176

a) 75 b) 125 c) 175 d) 375 e) 675

177

2. (CESGRANRIO) Cem gramas de certo bolo têm 270 kcal. Pedro comeu 20 g de bolo a mais que Vitor e, ao todo, os dois ingeriram 378 kcal. Quantos gramas de bolo Pedro comeu?

178

a) 55 b) 60 c) 75 d) 80

e) 90

179

3. (CESGRANRIO) No país X, a moeda é o PAFE e, no país Y, a moeda é o LUVE. Se 1,00 PAFE é equivalente a 0,85 LUVES, então 17,00 LUVES equivalem a quantos PAFES?

180

31

a) 14,45 b) 17,00 c) 20,00 d) 144,50

e) 200,00

181

4. (CESGRANRIO) Em um supermercado, a carne é acondicionada em embalagens com uma etiqueta contendo o preço unitário (o preço de 1 kg de carne), o peso líquido (a quantidade de carne contida na embalagem) e o total a ser pago. Certo dia, a balança eletrônica apresentou problemas e algumas etiquetas foram impressas com defeito, sendo omitidas algumas informações. As Figuras I e II representam as etiquetas de duas embalagens do mesmo tipo de carne, com defeitos de impressão.

182

O peso líquido, em kg, registrado na etiqueta representada na Figura II é

183

a) 0,305 b) 0,394 c) 3,94 d) 0,35

e) 0,42

184

5. (CESGRANRIO) Ao caminhar 100 m, uma mulher dá, em média, 120 passos. Quantos passos uma mulher dará, em média, ao caminhar 750 m?

185

a) 225 b) 450 c) 750 d) 900

c) 800

186

32

6. (CESGRANRIO) A cidade de Rio Claro tem, aproximadamente, 190 mil habitantes. Nessa cidade, um em cada cinco habitantes tem, no máximo, 10 anos de idade. Quantos são os habitantes de Rio Claro que têm mais de 10 anos de idade?

187

a) 19 mil

b) 38 mil

c) 72 mil

d) 144 mil

e) 152 mil

188

7. (CESGRANRIO) Um cliente foi a um açougue e comprou 2,5kg de alcatra pagando R$ 7,20 o quilo, mas, sem saber, levou para casa uma quantidade um pouco menor. Isto porque o dono do açougue alterou a regulagem da balança de seu estabelecimento de modo que, quando a balança indica 1kg, o que está sendo pesado tem, na verdade, 960g. Considerando-se a quantidade real de alcatra que esse cliente levou para casa, qual foi, em reais, o preço do quilo?

189

a) 7,30

b) 7,36

c) 7,45

d) 7,50

e) 7,60

190

8. (CESGRANRIO) De uma árvore de eucalipto é possível extrair, em média, 85,5 kg de celulose. O papel do tipo "A4" é o mais utilizado no mundo e, para produzir 1 kg desse papel, são necessários 900g de celulose. Quantas árvores de eucalipto são necessárias para produzir 380 kg de papel "A4"

191

a) 4

b) 14

c) 16

d) 20

e) 40

192

33

9. (CESGRANRIO) Para nos mantermos saudáveis, é preciso fazer exercícios regularmente. O gráfico abaixo apresenta a quantidade de calorias queimadas em uma hora de exercícios, dependendo da atividade realizada.

Todos os dias, Marcelo corre durante 20 minutos. Quantas calorias ele queima diariamente?

193

a) 120

b) 140

c) 158

d) 192

e) 288

194

GABARITO

1 A

2 D

3 C

4 E

5 D

6 E

7 D

8 A

9 D

195

REGRA DE TRÊS COMPOSTA

G1 G2 G3 G4

Linha 1 b d m p

Linha 2 c x n q

196


G1 G2

Linha 1 b d

Linha 2 c x

G2 G3

Linha 1 d m

Linha 2 x n

G2 G4

Linha 1 d p

Linha 2 x q

G1 G2 G3 G4

Linha 1 b d m p

Linha 2 c x n q

197


G1 G2

Linha 1 b d

Linha 2 c x

G2 G3

Linha 1 d m

Linha 2 x n

G2 G4

Linha 1 d p

Linha 2 x q

x

d=

N de G1D de G1

∙N de G3D de G3

∙N de G4D de G4

198

34


G1 G2

Linha 1 b d

Linha 2 c x

x

d=

N de G1D de G1

∙N de G3D de G3

∙N de G4D de G4

Preenchido com b e c

199


G2 G3

Linha 1 d m

Linha 2 x n

x

d=

N de G1D de G1

∙N de G3D de G3

∙N de G4D de G4


Preenchido com m e n

200


G2 G4

Linha 1 d p

Linha 2 x q

x

d=

N de G1D de G1

∙N de G3D de G3

∙N de G4D de G4



Preenchido com p e q

201


G2 G4

Linha 1 d p

Linha 2 x q

x

d=

N de G1D de G1

∙N de G3D de G3

∙N de G4D de G4



Preenchido com p e q

Após preenchido corretamente, resolva a equação.

202

TESTES

1. (CESGRANRIO) Cinco recenseadores, todos com a mesma capacidade de trabalho, cobrem, ao todo, 60 domicílios em 8 horas. Quantos minutos, em média, um desses recenseadores leva para cobrir uma única residência?

203

a) 30 b) 40 c) 50 d) 60

e) 70

204

35

2. (FCC) Sabe-se que 10 máquinas, todas com a mesma capacidade operacional, são capazes de montar 100 aparelhos em 10 dias, se funcionarem ininterruptamente 10 horas por dia. Nessas condições, o número de aparelhos que poderiam ser montados por 20 daquelas máquinas, em 20 dias de trabalho e 20 horas por dia de funcionamento ininterrupto, é

205

a) 100 b) 200 c) 400 d) 600

e) 800

206

3. (FCC) Numa secretaria, 10 pessoas, trabalhando com o mesmo ritmo e cada um em seu PC, durante 10 dias, com 8 horas de trabalhos diários digitam 650 boletins de notas. Quantas pessoas, nas mesmas condições, serão necessárias para digitar 1300 boletins em 8 dias, trabalhando 4 horas por dia?

207

a) 8 b) 12 c) 25 d) 40

e) 50

208

4. (FCC) Suponha que 8 máquinas de terraplanagem, todas com a mesma capacidade operacional, sejam capazes de nivelar uma superfície de 8 000 metros quadrados em 8 dias, se funcionarem ininterruptamente 8 horas por dia. Nas mesmas condições, quantos metros quadrados poderiam ser nivelados por 16 daquelas máquinas, em 16 dias de trabalho e 16 horas por dia de funcionamento ininterrupto?

209

a) 16 000 b) 20 000 c) 64 000 d) 78 000

e) 84 000

210

36

5. (FCC) Uma indústria tem 34 máquinas. Sabe- se que 18 dessas máquinas têm, todas, a mesma eficiência e executam certo serviço em 10 horas de funcionamento contínuo. Se as máquinas restantes têm 50% a mais de eficiência que as primeiras, funcionando ininterruptamente, executariam o mesmo serviço em:

211

a) 8 horas e 40 minutos b) 8 horas e 20 minutos c) 7 horas e 45 minutos d) 7 horas e 30 minutos

e) 7 horas e 15 minutos

212

6. (FCC) Oito trabalhadores, trabalhando com desempenhos constantes e iguais, são contratados para realizar uma tarefa no prazo estabelecido de 10 dias. Decorridos 6 dias, como apenas 40% da tarefa havia sido concluída, decidiu-se contratar mais trabalhadores a partir do 7º dia, com as mesmas características dos anteriores, para concluir a tarefa no prazo inicialmente estabelecido. A quantidade de trabalhadores contratados a mais, a partir do 7o

dia, foi de

213

a) 6.

b) 8. c) 10. d) 12. e) 18.

214

7. (FUNRIO) Numa clínica, três enfermeiras, trabalhando 8 horas por dia, atendem 480 pessoas. Com objetivo de aumentar o número de atendimentos, foram contratadas duas enfermeiras e a carga horária de trabalho de todas as enfermeiras passou a ser de 10 horas por dia. Pode-se esperar que o número de atendimentos passe a ser de:

215

a) 900 b) 800 c) 1000 d) 700

e) 600

216

37

8. (FCC) Uma máquina copiadora produz 1.500 cópias iguais em 30 minutos de funcionamento. Em quantos minutos de funcionamento outra máquina, com rendimento correspondente a 80% do da primeira, produziria 1 200 dessas cópias?

217

a) 30 b) 35 c) 40 d) 42

e) 45

218

9. (FCC) Hoje, Filomena gastou 3 horas de trabalho ininterrupto para digitar 3/5 do total de páginas de um texto e, amanhã, Gertrudes deverá digitar as páginas restantes. Considerando que a capacidade operacional de Gertrudes é 80% da capacidade de Filomena, então, o esperado é que Gertrudes digite a sua parte em

219

a) 2 horas. b) 2 horas e 30 minutos. c) 3 horas. d) 3 horas e 30 minutos.

e) 4 horas.

220

10. (PUCCMP-SP) Operando 12 horas por dia, 20 máquinas produzem 6000 peças em 6 dias. Com 4 horas a menos de trabalho diário, 15 daquelas máquinas produzirão 4000 peças em:

221

11. Se 25 operários trabalhando 10 horas por dia assentaram 255 postes de luz em 17 dias, quantos operários, com a mesma habilidade dos primeiros, serão precisos para assentar 420 postes em 25 dias de 7 horas de trabalho?

222

38

a) 38 b) 40 c) 42 d) 44

e) 3 5

223

GABARITO

1 B

2 E

3 E

4 C

5 D

6 C

7 C

8 A

9 B

10 8

11 B

224

Se a grandeza G1 cresce.

A grandeza G2 cresce. e A proporção é

Se a grandeza G1 decresce.

A grandeza G2 decresce. e A proporção é

1

2

MOVIMENTO DIRETAMENTE PROPORCIONAL

Ideia usada em divisões diretamente proporcionais

225

MOVIMENTO INVERSAMENTE PROPORCIONAL

Se a grandeza G1 cresce.

A grandeza G2 decresce. e A proporção é

Se a grandeza G1 decresce.

A grandeza G2 cresce. e A proporção é 4

3

Ideia usada em divisões inversamente proporcionais

226

DIVISÃO PROPORCIONAL

x + y + z = total

C)B(A de soma

z)y(x de soma

C

z

B

y

A

x

Direta

Dividir o total T em partes DIRETAMENTE proporcionais a (A, B, C) e obter respectivamente x, y e z, tal que x + y + z = T.

Obs.: Pode ocorrer que seja fornecida uma equação que envolvem: x com y, x com z ou y com z.

227


x + y + z = total

C)B(A de soma

z)y(x de soma

C

z

B

y

A

x

C)B(A de soma

z)y(x de soma

A

x

C)B(A de soma

z)y(x de soma

B

y

C)B(A de soma

z)y(x de soma

C

z

Direta


228

39


x + y + z = total

C)B(A de soma

z)y(x de soma

C

z

B

y

A

x

Direta

x relação y x relação z y relação z

C

z

A

x

B

y

A

x

C

z

B

y


229


x + y + z = total

)R

1

Q

1

P

1( de soma

z)y(x de soma

R

1

z

Q

1

y

P

1

x

Inversa

Dividir o total T em partes INVERSAMENTE proporcionais a (P, Q, R) e obter respectivamente x, y e z, tal que x + y + z = T.


230


x + y + z = total

)R

1

Q

1

P

1( de soma

z)y(x de soma

R

1

z

Q

1

y

P

1

x

)R

1

Q

1

P

1( de soma

z)y(x de soma

P

1

x

)R

1

Q

1

P

1( de soma

z)y(x de soma

Q

1

y

)R

1

Q

1

P

1( de soma

z)y(x de soma

R

1

z

Inversa


231


x + y + z = total

)R

1

Q

1

P

1( de soma

z)y(x de soma

R

1

z

Q

1

y

P

1

x

)R

1

Q

1

P

1( de soma

z)y(x de somaxP

)R

1

Q

1

P

1( de soma

z)y(x de somayQ

)R

1

Q

1

P

1( de soma

z)y(x de somazR

Inversa


232


x + y + z = total

)R

1

Q

1

P

1( de soma

z)y(x de soma

R

1

z

Q

1

y

P

1

x

Inversa


R

1

z

P

1

x

R

1

z

Q

1

y

Q

1

y

P

1

x

yQxP zRyQ zRxP


233


x + y + z = total

)R

C

Q

B

P

A( de soma

z)y(x de soma

C

R

1

z

B

Q

1

y

A

P

1

x

Direta e inversa

Dividir o total T em partes DIRETAMENTE proporcionais a (A, B, C) e INVERSAMENTE proporcionais a (P, Q, R) e obter respectivamente x, y e z, tal que x + y + z = T.


234

40


x + y + z = total

)R

C

Q

B

P

A( resdenominado dos soma

z)y(x snumeradore dos soma

R

C

z

Q

B

y

P

A

x

Direta e inversa

Dividir o total T em partes DIRETAMENTE proporcionais a (A, B, C) e INVERSAMENTE proporcionais a (P, Q, R) e obter respectivamente x, y e z, tal que x + y + z = T.


235


x + y + z = total

)R

C

Q

B

P



C

zR

B

yQ

A

xP

Direta e inversa

Dividir o total T em partes DIRETAMENTE proporcionais a (A, B, C) e INVERSAMENTE proporcionais a (P, Q, R) e obter respectivamente x, y e z; tal que x + y + z = T.

236


)R

C

Q

B

P



A

xP

)R

C

Q

B

P



C

zR

B

yQ

A

xP

Relação com x e a constante

Com x Com constante

237


)R

C

Q

B

P



B

yQ

)R

C

Q

B

P



C

zR

B

yQ

A

xP

Relação com y e a constante

Com y Com constante

238


)R

C

Q

B

P



C

zR

)R

C

Q

B

P



C

zR

B

yQ

A

xP

Relação com z e a constante

Com z Com constante

239


C

zR

B

yQ

A

xP

Relação sem a constante

C

zR

B

yQ

C

zR

A

xP

B

yQ

A

xP


240

41

TESTES

1. (CESGRANRIO) Mariana e Laura compraram um saco com 120 balas que custava R$ 7,50. Laura contribuiu com R$ 4,50, e Mariana, com o restante.

Se as balas forem divididas em partes diretamente proporcionais ao valor pago por cada menina, com quantas balas Mariana ficará?

241

a) 36 b) 48 c) 54 d) 72

e) 96

242

2. (CESGRANRIO) A prefeitura de certa cidade dividiu uma verba de R$ 11.250,00 entre três escolas, M, N e P, em valores proporcionais ao número de alunos de cada uma. A escola M possui 320 alunos, a escola N possui 450 alunos, e a escola P possui 480 alunos. Qual foi a quantia em reais destinada à escola N?

243

a) 2.880 b) 3.600 c) 3.750 d) 4.050

e) 4.320

244

3. (CESGRANRIO) Uma herança no valor de R$ 168.000,00 foi dividida entre quatro irmãos em partes diretamente proporcionais às suas respectivas idades. Se as idades, em número de anos, são 32, 30, 27 e 23, a parte que coube ao mais novo dos irmãos é, em reais, igual a

245

a) 23.000 b) 27.600 c) 28.750 d) 32.200

e) 34.500

246

42

4. (CESGRANRIO) A divisão do número de vereadores de determinada cidade é proporcional ao número de votos que cada partido recebe. Na última eleição nesta cidade, concorreram apenas 3 partidos, A, B e C, que receberam a seguinte votação: A teve 10 000 votos, B teve 20 000 e C, 40 000. Se o número de vereadores dessa cidade é 21, quantos deles são do partido B?

247

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9

e) 10

248

5. (FCC) Dois funcionários receberam a incumbência de catalogar 153 documentos e os dividiram entre si, na razão inversa de suas respectivas idades: 32 e 40 anos. O número de documentos catalogados pelo mais jovem foi

249

a) 87 b) 85 c) 70 d) 68

e) 65

250

6. (FCC) Três pessoas formaram, na data de hoje, uma sociedade com a soma dos capitais investidos igual a R$ 100 000,00. Após um ano, o lucro auferido de R$ 7 500,00 é dividido entre os sócios em partes diretamente proporcionais aos capitais iniciais investidos. Sabendo-se que o valor da parte do lucro que coube ao sócio que recebeu o menor

valor é igual ao módulo da diferença entre os valores que receberam os outros dois, tem-se que o valor do capital inicial do sócio que entrou com maior valor é

251

a) R$ 75 000,00 b) R$ 60 000,00 c) R$ 50 000,00 d) R$ 40 000,00

e) R$ 37 500,00

252

43

7. (FCC) No quadro abaixo, têm-se as idades e os tempos de serviço de dois técnicos judiciários do Tribunal Regional Federal de uma certa circunscrição judiciária.

Idade (em anos)

Tempo de Serviço (em anos)

João 36 8

Maria 30 12

253

Esses funcionários foram incumbidos de digitar as laudas de um processo. Dividiram o total de laudas entre si, na razão direta de suas idades e inversa de seus tempos de serviço no Tribunal.

Se João digitou 27 laudas, o total de laudas do processo era

Idade (em anos)

Tempo de Serviço (em anos)

João 36 8

Maria 30 12

254

a) 40 b) 41 c) 42 d) 43

e) 44

255

8. (FCC) Um prêmio em dinheiro é repartido entre 3 pessoas em partes inversamente proporcionais às suas idades, ou seja, 24, 36 e 48 anos. Se a pessoa mais nova recebeu R$ 9.000,00 a mais que a mais velha, então a pessoa que tem 36 anos recebeu

256

a) R$ 9.000,00. b) R$ 12.000,00. c) R$ 15.000,00. d) R$ 18.000,00.

e) R$ 21.000,00.

257

9. (FCC) Certo mês, os números de horas extras cumpridas pelos funcionários A, B e C foram inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço na empresa. Se A trabalha há 8 meses, B há 2 anos, C há 3 anos e, juntos, os três cumpriram um total de 56 horas extras, então o número de horas extras cumpridas por B foi

258

44

a) 8 b) 12 c) 18 d) 24

e) 36

259

10. (FCC) Os gastos de infraestrutura de uma escola devem cobrir limpeza, manutenção e novas obras, em partes proporcionais a 1, 2 e 3, respectivamente. Se a verba prevista para 2007 é R$ 660.000,00, a quantia que deve ser destinada a manutenção é

260

a) R$ 110.000,00 b) R$ 220.000,00 c) R$ 330.000,00 d) R$ 440.000,00

e) R$ 550.000,00

261

11. (FCC) Dois ajudantes foram incumbidos de auxiliar no transporte de 21 caixas que continham equipamentos elétricos. Para executar essa tarefa, eles dividiram o total de caixas entre si, na razão inversa de suas respectivas idades. Se ao mais jovem, que tinha 24 anos, coube transportar 12 caixas, então, a idade do ajudante mais velho, em anos, era

262

a) 32 b) 34 c) 35 d) 36

e) 38

263

12. (FCC) Certo dia, Zeus e Frida foram incumbidos de arquivar alguns processos e, para tal, resolveram dividir o total entre si na razão inversa de suas respectivas idades: 24 e 32 anos. Se Zeus gastou 2 horas para cumprir totalmente a sua parte na tarefa, então, considerando que Frida foi 25% mais eficiente do que ele no cumprimento da sua, o tempo que ela levou para arquivar todos os processos que lhe couberam foi

264

45

a) 15 minutos. b) 1 hora e 12 minutos. c) 1 hora e 36 minutos. d) 1 hora e 45 minutos.

e) 2 horas e 8 minutos.

265

GABARITO

1 B

2 D

3 E

4 A

5 B

6 C

7 C

8 B

9 B

10 B

11 A

12 B

266

Frações – equivalência e formas de apresentação

1 2

50

100

1 4

25

100

1 5

20

100

1 10

10

100

50%

25%

10%

20%

0,50

0,25

0,10

0,20

PORCENTAGEM

267

PORCENTAGEM

VALOR INICIAL(100% i1%) = VALOR FINAL

Para um acréscimo

PORCENTAGEM

VALOR INICIAL(100% i1%) = VALOR FINAL

Para um decréscimo

268

PORCENTAGEM

VALOR INICIAL(100% i1%) (100% i2%) = VALOR FINAL

Para dois acréscimo

PORCENTAGEM

VALOR INICIAL(100% i1%) (100% i2%) = VALOR FINAL

Para dois decréscimo

269

PORCENTAGEM

VI(100% i1%)(100% i2%) (100% i3%) = VF

Para três acréscimo

PORCENTAGEM

VI(100% i1%)(100% i2%) (100% i3%) = VF

Para três decréscimo

270

46

PORCENTAGEM

VI(100% i1%)(100% i2%)(100% i3%)... = VF

Para acréscimos ou decréscimo em várias etapas

VI(1 r1 )(1 r2 )(1 r3 )... = VF

Para acréscimos ou decréscimo em várias etapas

Com símbolo de %

Unitário decimal

271

TESTES

1. (CESGRANRIO) Uma mercadoria sofreu dois descontos sucessivos de 30% cada, passando a custar R$ 392,00. Qual era, em reais, o preço dessa mercadoria antes dos descontos?

272

a) 600,00

b) 662,00

c) 700,00

d) 774,00

e) 800,00

273

2. (CESGRANRIO) Os alunos do Ensino Médio de uma escola escolheram o novo presidente do grêmio estudantil pelo voto direto. O gráfico abaixo mostra o número de votos que cada um dos três candidatos participantes recebeu.

274

Houve, ainda, 30 alunos que votaram em branco ou anularam o voto. O percentual aproximado do total de votos que o candidato vencedor recebeu foi:

275

a) 20,0%

b) 24,6%

c) 42,8%

d) 46,8%

e) 68,2%

276

47

3. (CESGRANRIO) Os custos de transporte de uma empresa em 2011 foram de 200 mil reais. Em 2012, tais custos aumentaram em 10% e, em 2013, registrou-se um aumento de 15% em relação a 2012. Dentro do plano de metas de redução de custos, a empresa fixou que os custos anuais com transporte não poderiam exceder a 270 mil reais em 2014. Para que a empresa atinja essa meta, o aumento percentual anual máximo nos custos com transporte, em 2014, na comparação com 2013, deverá ser de, aproximadamente,

277

a) 17,0%

b) 15,2%

c) 10,0%

d) 6,7%

e) 5,3%

278

4. (FUNRIO) Mariana aproveitou um desconto promocional de 15% e, com este desconto, pagou por uma blusa o valor de R$ 63,75. O valor do desconto foi de

279

a) R$11,25 b) R$11,75 c) R$12,25 d) R$12,75 e) R$13,25

280

5. (CESGRANRIO) Três aumentos mensais sucessivos de 30%, correspondem a um único aumento trimestral de:

281

a) 0,9% b) 90% c) 190% d) 219,7%

e) 119,7%

282

48

6. (FCC) Um auxiliar técnico sempre abastecia o tanque vazio de seu veículo com 40 litros de combustível e recebia do frentista a nota fiscal no valor de R$ 92,00. No entanto, na última vez que abasteceu, o valor da nota foi de R$ 110,40 para os mesmos 40 litros do mesmo combustível. Questionado sobre a diferença, o dono do posto alegou que houve um aumento de x% no preço do combustível. O valor de x

283

a) é maior que 19,5. b) é igual a 18,5. c) está entre 15 e 18. d) está entre 17 e 19,6.

e) é menor que 16.

284

7. (FCC) A empresa X possui 60 funcionários, dos quais 15% são mulheres. De acordo com uma lei aprovada recentemente, toda empresa do ramo onde atua a empresa X deverá ter, no mínimo, 40% de mulheres entre seus funcionários. Para que a empresa X se adapte à nova lei sem demitir nenhum de seus atuais funcionários e não contratando novos funcionários homens, ela deverá admitir um número de mulheres, no mínimo, igual a:

285

a) 25. b) 22. c) 20. d) 18.

e) 15.

286

8. (FCC) Especialistas dizem que, em um carro bicombustível (álcool e gasolina), o uso de álcool só é vantajoso se o quociente do preço por litro de álcool pelo do de gasolina for, no máximo, igual a 70%. Se o preço do litro da gasolina é R$ 2,60, então NÃO é vantajoso usar álcool quando o preço por litro de álcool.

287

a) é no máximo de R$ 1,70. b) é superior a R$ 1,82. c) está compreendido entre R$ 1,79 e R$ 1,86. d) é igual a R$ 1,78.

e) é menor que R$ 1,80.

288

49

9. (FCC) Considere que, do custo de produção de determinado produto, uma empresa gasta 25% com mão de obra e 75% com matéria-prima. Se o gasto com a mão de obra subir 10% e o de matéria-prima baixar 6%, o custo do produto:

289

a) baixará de 2%. b) aumentará de 3,2%. c) baixará de 1,8%. d) aumentará de 1,2%.

e) permanecerá inalterado.

290

10. (FGV) O salário de um gerente sofreu em março e abril aumentos de 15% e 12% respectivamente. No mês de maio esse gerente foi obrigado a aceitar uma redução de 8% em seu salário em função de mudança de emprego. O que ocorreu com o salário desse gerente no trimestre?

291

a) aumentou em aproximadamente 18,5% b) aumentou em aproximadamente 28% c) aumentou em aproximadamente 25% d) aumentou em aproximadamente 21,5%

e) aumentou em aproximadamente 17%

292

11. (ESAF) Um trabalhador teve um aumento salarial de 10% em um ano e de 20% no ano seguinte. Qual foi o aumento salarial total do trabalhador no período?

293

a) 40% b) 32% c) 30% d) 20%

e) 10%

294

50

12. (FUNRIO) Uma determinada mercadoria custa R$ 100,00. Se aplicarmos um desconto de 10% sobre o preço original, e sobre o valor assim obtido aplicarmos outro desconto de 10%, o preço final de venda da mercadoria, em reais, será:

295

a) 79 b) 80 c) 81 d) 85

e) 90

296

13. (ESAF) Durante uma viagem para visitar familiares com diferentes hábitos alimentares, Alice apresentou sucessivas mudanças em seu peso. Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeu 20% de seu peso. A seguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o que fez Alice ganhar 20% de peso. Após, ela visitou uma sobrinha que estava fazendo um rígido regime de emagrecimento. Acompanhando a sobrinha em seu regime, Alice também emagreceu, perdendo 25% de peso. Finalmente, visitou um sobrinho, dono de uma renomada confeitaria, visita que acarretou, para Alice, um ganho de peso de 25%.

297

O peso final de Alice, após essas visitas a esses quatro familiares, com relação ao peso imediatamente anterior ao início dessa sequência de visitas, ficou:

298

a) exatamente igual b) 5% maior c) 5% menor d) 10% menor

e) 10% maior

299

14. (MACK-SP) Um concurso, desenvolvido em três etapas sucessivas e eliminatórias, eliminou 30% dos candidatos iniciais na 1ª etapa, 20% dos remanescentes na 2ª etapa e 25% dos que ainda permanecem na 3ª etapa. Assim, cumpridas as três etapas, a porcentagem de k que permaneceu é:

300

51

a) 25% b) 35% c) 38% d) 40%

e) 42%

301

15. (FCC) O preço de um objeto foi aumentado em 20% de seu valor. Como as vendas diminuíram, o novo preço foi reduzido em 10% de seu valor. Em relação ao preço inicial, o preço final apresenta:

302

a) um aumento de 10%. b) um aumento de 8%. c) um aumento de 2%. d) uma diminuição de 2%.

e) uma diminuição de 10%.

303

16. (FCC) Em dezembro de 2007, um investidor comprou um lote de ações de uma empresa por R$ 8 000,00. Sabe-se que: em 2008 as ações dessa empresa sofreram uma valorização de 20%; em 2009, sofreram uma desvalorização de 20%, em relação ao seu valor no ano anterior; em 2010, se valorizaram em 20%, em relação ao seu valor em 2009. De acordo com essas informações, é verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do investimento foi de:

304

a) 20%. b) 18,4%. c) 18%. d) 15,2%.

e) 15%.

305

17. (FCC) Uma pessoa comprou um microcomputador de valor X reais, pagando por ele 85% do seu valor. Tempos depois, vendeu-o com lucro de 20% sobre o preço pago e nas seguintes condições: 40% do total como entrada e o restante em 4 parcelas iguais de R$ 306,00 cada. O número X é igual a

306

52

a) 2 200 b) 2 150 c) 2 100 d) 2 050

e) 2 000

307

18. (FCC) Uma pesquisa revelou que, nos anos de 2006, 2007 e 2008, os totais de processos que deram entrada em uma Unidade do TRT aumentaram, respectivamente, 10%, 5% e 10%, cada qual em relação ao ano anterior. Isso equivale a dizer que, nessa Unidade, o aumento cumulativo das quantidades de processos nos três anos foi de

308

a) 25% b) 25,25% c) 26,15% d) 26,45%

e) 27,05%

309

19. (FCC) Ao comprar um apartamento, Jurandir conseguiu com o proprietário um desconto de 15% sobre o preço anunciado. Após alguns anos, ele vendeu esse apartamento com um lucro de 20% sobre a quantia que havia pagado, recebendo nesta transação: 25% do valor negociado, como entrada, e o restante em 60 parcelas iguais, cada qual no valor de

R$ 1 530,00. Nessas condições, quando Jurandir comprou tal apartamento, o preço anunciado era

310

a) R$ 100 000,00 b) R$ 115 000,00 c) R$ 120 000,00 d) R$ 125 000,00

e) R$ 130 000,00

311

20. (FCC) A conta de energia elétrica de uma escola foi, em junho, de R$ 300,00. Em julho, com menos atividade, em função do recesso, o consumo de energia foi reduzido em 40%. Neste mesmo mês, houve um aumento de 10% nas tarifas de energia elétrica. O valor a ser pago pela conta de energia elétrica referente ao mês de julho, em reais, é:

312

53

a) 142 b) 150 c) 180 d) 198

e) 270

313

GABARITO

1 E

2 C

3 D

4 A

5 E

6 A

7 A

8 B

9 A

10 A

11 B

12 C

13 D

14 E

15 B

16 D

17 E

18 E

19 C

20 D

314

GRÁFICO

JUROS SIMPLES

315

EQUIVALÊNCIAS AO ANO COMERCIAL

316

RELAÇÕES DE PROPORCIONALIDADES ENTRE TAXAS

317

FÓRMULAS

318

54

TESTES

1. (CESGRANRIO) Antônio Monteiro aplicou um capital em um título que rendia juros simples de 4% ao mês. Ao final de um ano (12 meses), Antônio recebeu juros de R$ 9.000,00. O capital inicial aplicado, em reais, foi:

319

a) 20.000,00

b) 19.500,00

c) 18.955,00

d) 18.750,00

e) 17.125,00

320

2. (CESGRANRIO) O resgate de uma aplicação realizada por um aplicador monta a R$ 60.000,00. Sabendo-se que a aplicação foi por um prazo de 4 meses, e que a taxa de juros simples era de 5% ao mês, o valor da aplicação, em reais, era de:

321

a) 45.555,55

b) 48.575,00

c) 50.000,00

d) 52.222,25

e) 55.555,50

322

3. (CESGRANRIO) Um jovem tinha um capital e fez com ele um investimento diversificado. Aplicou 40% do capital em um fundo de Renda Fixa e o restante na Bolsa de Valores. A aplicação em Renda Fixa gerou lucro de 20%, enquanto o investimento na Bolsa, no mesmo período, representou prejuízo de 10%. Com relação ao total investido nesse período, o jovem

323

a) teve lucro de 2%. b) teve lucro de 20%. c) não teve lucro e nem prejuízo. d) teve prejuízo de 2%.

e) teve prejuízo de 20%.

324

55

4. (CESGRANRIO) Um investidor aplicou

R$ 15.000,00 em uma instituição financeira. Ao final de 6 meses, resgatou R$ 18.600,00. A taxa de juros simples anual que produziu esse montante foi

325

a) 48,00%

b) 42,66%

c) 40,00%

d) 36,00%

e) 32,56%

326

5. (CESGRANRIO) Um empréstimo, por quatro meses, no regime de juros compostos, a taxa de juros de 10% ao mês, equivale, no regime de juros simples, a um empréstimo, por quatro meses, com taxa mensal de

327

a) 9,0% b) 9,6% c) 10,0% d) 11,6%

e) 12,0%

328

6. (CONFESUL- BANESTES) Aplica-se

R$ 32.000,00, durante dois anos e meio, a uma taxa de juros simples de 5,2% ao trimestre. Ao final do período, o valor dos juros auferidos será igual a:

329

a) R$ 8.320,00. b) R$ 12.480,00. c) R$ 15.600,00. d) R$ 16.640,00.

e) R$ 14.560,00.

330

56

7. (CESGRANRIO) O valor da rentabilidade mensal, a juros simples, que permite que um investimento de R$ 1.000,00 se transforme em um montante de R$ 1.250,00 num prazo de 20 meses é:

331

a) 2,5% ao mês. b) 2,0% ao mês. c) 1,55% ao mês. d) 1,50% ao mês.

e) 1,25% ao mês.

332

8. (CESGRANRIO) A Empresa Dias & Noites Ltda. obteve um empréstimo de R$10.000,00 pelo prazo de 6 meses a juros simples de 3% ao mês. No final do prazo de empréstimo, a empresa vai pagar ao Banco o montante de:

333

a) 11.800,00

b) 11.699,99

c) 11.500,00

d) 11.333,33

e) 10.980,00

334

9. (CESGRANRIO) Um investidor aplicou, no Banco Atlântico, R$ 10.000,00, por um período de 17 dias, a uma taxa de juros simples de 1,2% ao mês. No dia do resgate, a rentabilidade obtida pelo investidor, em reais, foi:

335

a) 60,00

b) 64,20

c) 65,60

d) 66,00

e) 68,00

336

57

10. (CESGRANRIO) Uma loja oferece uma motocicleta por R$ 4.000,00 a vista ou por 50% deste valor a vista como entrada e mais um

pagamento de R$ 2.200,00 após 4 meses. Qual é a taxa de juros simples mensal cobrada?

337

a) 0,025% ao mês b) 0,150% ao mês c) 1,500% ao mês d) 2,500% ao mês

e) 5,000% ao mês

338

11. (FCC-PBGAS) Um capital de R$ 50.000,00 foi aplicado durante 8 meses no regime de capitalização simples e gerou o montante de R$ 62.000,00 na data de vencimento. A taxa de juros semestral correspondente a essa aplicação foi de:

339

a) 36%

b) 30%

c) 24%

d) 18%

e) 3%

340

12. (ESAF) Quanto se deve aplicar a 12% ao mês, para que se obtenha o mesmo juro simples que os produzidos por R$ 400.000,00 emprestados a 15% ao mês, durante o mesmo período?

341

a) R$ 420.000,00 b) R$ 450.000,00 c) R$ 480.000,00 d) R$ 520.000,00

e) R$ 500.000,00

342

58

13. (FCC) Um capital de R$ 5 500,00 foi aplicado a juro simples e ao final de 1 ano e 8 meses foi retirado o montante de R$ 7 040,00. A taxa mensal dessa aplicação era de:

343

a) 1,8%

b) 1,7%

c) 1,6%

d) 1,5%

e) 1,4%

344

14. (FCC) O capital de R$ 25.000,00 permaneceu aplicado em uma instituição financeira durante 1 ano e 3 meses. Se a taxa de juros adotada foi de 12% a.a., os juros simples desse período corresponderam a:

345

a) R$ 3.750,00 b) R$ 3.550,00 c) R$ 3.250,00 d) R$ 3.150,00

e) R$ 2.950,00

346

15. (ESAF) Um capital no valor de 50, aplicado a juros simples a uma taxa de 3,6% ao mês, atinge, em 20 dias, um montante de:

347

a) 51 b) 51,2 c) 52 d) 53,6

e) 68

348

59

16. (FUNRIO) O capital de R$ 15.000,00, aplicado à taxa de 30 % a.a. pelo prazo de cinco anos, com capitalização simples, produzirá o montante de:

349

a) R$ 45.500,00 b) R$ 44.000,00 c) R$ 42.500,00 d) R$ 39.000,00

e) R$ 37.500,00

350

17. (FCC) Se a quantia de R$ 15 000,00 rendeu R$ 2 175,00, então, no mesmo período, quanto renderia, proporcionalmente, a quantia de R$ 18 000,00?

351

a) R$ 2.280,00. b) R$ 2.310,00. c) R$ 2.410,00. d) R$ 2.490,00.

e) R$ 2.610,00.

352

18. (FCC) Romualdo recebeu R$ 15 000,00, referentes a uma indenização trabalhista. Dessa quantia, retirou 20% para o pagamento dos honorários de seu advogado e o restante aplicou em um investimento a juros simples, à taxa anual de 18,75%. Quantos meses, Romualdo deverá esperar até que possa retirar R$ 15 000,00 dessa aplicação?

353

a) 16

b) 15

c) 14

d) 13

e) 12

354

60

19. (ESAF) Qual o valor mais próximo do montante que atinge uma dívida de R$ 2.000,00, quatro meses e meio depois, a uma taxa de juros simples de 1,5% ao mês?

355

a) R$ 2.115,00 b) R$ 2.092,00 c) R$ 2.090,00 d) R$ 2.105,00

e) R$ 2.135,00

356

20. (FCC) Um capital de R$ 15 000,00 foi aplicado a juro simples à taxa bimestral de 3%. Para que seja obtido um montante de R$ 19 050,00, o prazo dessa aplicação deverá ser de:

357

a) 1 ano e 10 meses. b) 1 ano e 9 meses. c) 1 ano e 8 meses. d) 1 ano e 6 meses.

e) 1 ano e 4 meses.

358

21. (FUNRIO) O juro simples comercial produzido por um capital de R$ 30.000,00, aplicado por 10 dias a taxa de 30% aa, será de:

359

a) R$ 500,00 b) R$ 450,00 c) R$ 350,00 d) R$ 250,00

e) R$ 200,00

360

61

22. (FCC) Um capital foi aplicado a juros simples, à taxa anual de 36%. Para que seja possível resgatar-se o quádruplo da quantia aplicada, esse capital deverá ficar aplicado por um período mínimo de:

361

a) 7 anos, 6 meses e 8 dias. b) 8 anos e 4 meses. c) 8 anos, 10 meses e 3 dias. d) 11 anos e 8 meses.

e) 11 anos, 1 mês e 10 dias.

362

23. (ESAF) Indique qual o capital que aplicado a juros simples à taxa de 4,5% ao mês rende R$ 144,00 de juros ao fim de 80 dias.

363

a) R$ 1.000,00. b) R$ 1.100,00. c) R$ 1.200,00. d) R$ 1.300,00.

e) R$ 1.400,00.

364

24. (FCC) Um capital de R$ 10 500,00 foi aplicado a juros simples. Sabendo que a taxa de juros contratada foi de 42% ao ano, então, não tendo sido feito qualquer depósito ou retirada, o montante de R$ 11 725,00 estará disponível a partir de quanto tempo da data de aplicação?

365

a) 4 meses. b) 3 meses e 20 dias. c) 3 meses e 10 dias. d) 3 meses.

e) 2 meses e 20 dias.

366

62

25. (FCC) Faustino dispõe de R$ 22.500,00 e pretende aplicar esta quantia a juros simples, do seguinte modo: 3/5 do total à taxa mensal de 2,5% e, na mesma ocasião, o restante à taxa de 1,8% ao mês. Supondo que durante 8 meses sucessivos Faustino não faça qualquer retirada, ao término desse período o montante que ele obterá das duas aplicações será igual, em R$, a

367

a) 25 548,00.

b) 26 496,00.

c) 26 864,00.

d) 27 586,00.

e) 26 648,00.

368

26. (CESGRANRIO) Uma aplicação de

R$ 10.000,00 pelo prazo de 3 meses, a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao mês, vai gerar, em reais, um montante de:

369

a) 11.087,18

b) 11.105,00

c) 11.178,71

d) 11.189,23

e) 11.500,00

370

27. (CESGRANRIO) A Empresa Atenas S/A contraiu um empréstimo por um período de 3 meses, com juros compostos de 3% ao mês. O montante que representa o principal mais os juros monta a R$ 200.000,00. Com base nos dados acima, o valor do empréstimo obtido pela empresa, em reais, foi:

371

a) 177.491,84

b) 181.454,60

c) 183.028,33

d) 183.486.23

e) 184.000,00

372

63

28. (FCC) Um capital é aplicado, durante 8

meses, a uma taxa de juros simples de 15% ao

ano, apresentando um montante igual a

R$ 13.200,00 no final do prazo. Se este mesmo

capital tivesse sido aplicado, durante 2 anos, a

uma taxa de juros compostos de 15% ao ano,

então o montante no final deste prazo seria igual

a:

373

a) R$ 17.853,75.

b) R$ 17.192,50.

c) R$ 16.531,25.

d) R$ 15.870,00.

e) R$ 15.606,50.

374

GABARITO

1 D

2 C

3 A

4 A

5 D

6 D

7 E

8 A

9 E

10 D

11 D

12 E

13 E

14 A

15 B

16 E

17 E

18 A

19 E

20 D

21 D

22 B

23 C

24 C

25 B

26 A

27 C

28 D

375

TAXAS ACUMULADAS PARA DUAS OU MAIS ETAPAS

376

TAXA DE RENDIMENTO, TAXA DE IMFLAÇÃO E TAXA REAL

377

CONVERSÕES ENTRE TAXAS

378

64

RELAÇÕES ENTRE TAXAS EXPONENCIALMENTE

379

TABELA DE FATORES DE (1+i)n

1% 2% 3% 4% 5%

1 1,0100 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500

2 1,0201 1,0404 1,0609 1,0816 1,1025

3 1,0303 1,0612 1,0927 1,1249 1,1576

4 1,0406 1,0824 1,1255 1,1699 1,2155

5 1,0510 1,1041 1,1593 1,2167 1,2763

6 1,0615 1,1262 1,1941 1,2653 1,3401

7 1,0721 1,1487 1,2299 1,3159 1,4071

8 1,0829 1,1717 1,2668 1,3686 1,4775

9 1,0937 1,1951 1,3048 1,4233 1,5513

10 1,1046 1,2190 1,3439 1,4802 1,6289

11 1,1157 1,2434 1,3842 1,5395 1,7103

12 1,1268 1,2682 1,4258 1,6010 1,7959

380

6% 7% 8% 9%

1 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900

2 1,1236 1,1449 1,1664 1,1881

3 1,1910 1,2250 1,2597 1,2950

4 1,2625 1,3108 1,3605 1,4116

5 1,3382 1,4026 1,4693 1,5386

6 1,4185 1,5007 1,5869 1,6771

7 1,5036 1,6058 1,7138 1,8280

8 1,5938 1,7182 1,8509 1,9926

9 1,6895 1,8385 1,9990 2,1719

10 1,7908 1,9672 2,1589 2,3674

11 1,8983 2,1049 2,3316 2,5804

12 2,0122 2,2522 2,5182 2,8127


381

1% 2% 3% 4% 5%

13 1,1381 1,2936 1,4685 1,6651 1,8856

14 1,1495 1,3195 1,5126 1,7317 1,9799

15 1,1610 1,3459 1,5580 1,8009 2,0789

16 1,1726 1,3728 1,6047 1,8730 2,1829

17 1,1843 1,4002 1,6528 1,9479 2,2920

18 1,1961 1,4282 1,7024 2,0258 2,4066

19 1,2081 1,4568 1,7535 2,1068 2,5270

20 1,2202 1,4859 1,8061 2,1911 2,6533

21 1,2324 1,5157 1,8603 2,2788 2,7860

22 1,2447 1,5460 1,9161 2,3699 2,9253

23 1,2572 1,5769 1,9736 2,4647 3,0715

24 1,2697 1,6084 2,0328 2,5633 3,2251


382

6% 7% 8% 9%

13 2,1329 2,4098 2,7196 3,0658

14 2,2609 2,5785 2,9372 3,3417

15 2,3966 2,7590 3,1722 3,6425

16 2,5404 2,9522 3,4259 3,9703

17 2,6928 3,1588 3,7000 4,3276

18 2,8543 3,3799 3,9960 4,7171

19 3,0256 3,6165 4,3157 5,1417

20 3,2071 3,8697 4,6610 5,6044

21 3,3996 4,1406 5,0338 6,1088

22 3,6035 4,4304 5,4365 6,6586

23 3,8197 4,7405 5,8715 7,2579

24 4,0489 5,0724 6,3412 7,9111


383

10% 11% 12% 13% 14%

1 1,1000 1,1100 1,1200 1,1300 1,1400

2 1,2100 1,2321 1,2544 1,2769 1,2996

3 1,3310 1,3676 1,4049 1,4429 1,4815

4 1,4641 1,5181 1,5735 1,6305 1,6890

5 1,6105 1,6851 1,7623 1,8424 1,9254

6 1,7716 1,8704 1,9738 2,0820 2,1950

7 1,9487 2,0762 2,2107 2,3526 2,5023

8 2,1436 2,3045 2,4760 2,6584 2,8526

9 2,3579 2,5580 2,7731 3,0040 3,2519

10 2,5937 2,8394 3,1058 3,3946 3,7072

11 2,8531 3,1518 3,4785 3,8359 4,2262

12 3,1384 3,4985 3,8960 4,3345 4,8179


384

65

15% 16% 17% 18%

1 1,1500 1,1600 1,1700 1,1800

2 1,3225 1,3456 1,3689 1,3924

3 1,5209 1,5609 1,6016 1,6430

4 1,7490 1,8106 1,8739 1,9388

5 2,0114 2,1003 2,1924 2,2878

6 2,3131 2,4364 2,5652 2,6996

7 2,6600 2,8262 3,0012 3,1855

8 3,0590 3,2784 3,5115 3,7589

9 3,5179 3,8030 4,1084 4,4355

10 4,0456 4,4114 4,8068 5,2338

11 4,6524 5,1173 5,6240 6,1759

12 5,3503 5,9360 6,5801 7,2876


385

10% 11% 12% 13% 14%

13 3,4523 3,8833 4,3635 4,8980 5,4924

14 3,7975 4,3104 4,8871 5,5348 6,2613

15 4,1772 4,7846 5,4736 6,2543 7,1379

16 4,5950 5,3109 6,1304 7,0673 8,1372

17 5,0545 5,8951 6,8660 7,9861 9,2765

18 5,5599 6,5436 7,6900 9,0243 10,5752

19 6,1159 7,2633 8,6128 10,1974 12,0557

20 6,7275 8,0623 9,6463 11,5231 13,7435

21 7,4002 8,9492 10,8038 13,0211 15,6676

22 8,1403 9,9336 12,1003 14,7138 17,8610

23 8,9543 11,0263 13,5523 16,6266 20,3616

24 9,8497 12,2392 15,1786 18,7881 23,2122


386

15% 16% 17% 18%

13 6,1528 6,8858 7,6987 8,5994

14 7,0757 7,9875 9,0075 10,1472

15 8,1371 9,2655 10,5387 11,9737

16 9,3576 10,7480 12,3303 14,1290

17 10,7613 12,4677 14,4265 16,6722

18 12,3755 14,4625 16,8790 19,6733

19 14,2318 16,7765 19,7484 23,2144

20 16,3665 19,4608 23,1056 27,3930

21 18,8215 22,5745 27,0336 32,3238

22 21,6447 26,1864 31,6293 38,1421

23 24,8915 30,3762 37,0062 45,0076

24 28,6252 35,2364 43,2973 53,1090


387

TESTES

1. (CESGRANRIO) Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros compostos, equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre, capitalizada bimestralmente?

388

a) 75,0% b) 72,8% c) 67,5% d) 64,4%

e) 60,0%

389

2. (CESGRANRIO) Um investimento rende a taxa nominal de 12% ao ano com capitalização trimestral. A taxa efetiva anual do rendimento correspondente é, aproximadamente,

390

66

a) 12% b) 12,49% c) 12,55% d) 13% e) 13,43%

391

3. (CESGRANRIO) A taxa de juros compostos de 1% ao mês é equivalente a que taxa trimestral?

392

a) 1,3% b) 2,0% c) 2,1% d) 3,0%

e) 3,03%

393

4. (FGV) O salário de um gerente sofreu em março e abril aumentos de 15% e 12% respectivamente. No mês de maio esse gerente foi obrigado a aceitar uma redução de 8% em seu salário em função de mudança de emprego. O que ocorreu com o salário desse gerente no trimestre?

394

a) aumentou em aproximadamente 18,5% b) aumentou em aproximadamente 28% c) aumentou em aproximadamente 25% d) aumentou em aproximadamente 21,5%

e) aumentou em aproximadamente 17%

395

5. (FGV) Uma rentabilidade nominal de 80%, em um período em que a inflação foi de 20%, equivale a uma rentabilidade real de:

396

67

a) 20% b) 44% c) 50% d) 55%

e) 60%

397

6. (CESGRANRIO) Em um período no qual a taxa de inflação foi 20%, o rendimento bruto de um fundo de investimento foi 50%. Qual foi, nesse período, o rendimento real?

398

a) 20% b) 22,5% c) 25% d) 27,5%

e) 30%

399

7. (CESPE-UnB-BB) O valor de um aluguel era de R$ 400,00 no dia 1º de julho de 1999 e foi reajustado para R$ 410,00 no dia 1º de agosto de 1999. Considerando que a inflação registrada no mês de julho foi de 1 %, é correto afirmar que a taxa real de juros utilizada no reajuste do valor desse aluguel foi

400

a) inferior a 1,5%. b) igual a 1,5%. c) superior a 1,5% e inferior a 2,0%. d) igual a 2,0%.

e) superior a 2,0%.

401

8. (AFPS) O índice de preços ao consumidor de famílias de classe de renda baixa sofreu um aumento de 11,61% em um semestre e 12% no semestre seguinte. Calcule a perda do poder aquisitivo da renda dessas famílias no ano em questão.

402

68

a) 11,61% b) 12% c) 20% d) 23,61%

e) 25%

403

9. (FCC) Uma aplicação em caderneta de poupança rendeu em dois meses consecutivos de um determinado ano 0,6% e 0,7% respectivamente. Sabendo-se que no mês seguinte aos dois primeiros, o rendimento foi de x%, o que implicou em um rendimento acumulado no trimestre de 1,6%, é correto dizer que 1 + x/100é igual a

404

1,006.1,007

0,016

a)

b)

c)

d)

e)

1,06 1,07

1,016

1,16

0,006.0,007

1,016

1,06.1,07

1,6

0,6.0,7

405

10. (CESGRANRIO) “Quanto maior a compra, maior o desconto”. Lojas aderem ao abatimento progressivo. (...) Loja L.B.D.

– Na compra de peças que custam R$ 49,90, o cliente paga R$ 39,50 cada uma, se levar duas; a partir de 3 peças, cada uma sai por R$ 29,60.” Jornal O Globo, 22 abr. 2006

Um cliente que comprar 3 ou mais dessas peças durante a promoção das Lojas L. B. D. receberá, em cada peça, um desconto de, aproximadamente:

406

a) 20,8% b) 23,3% c) 31,2% d) 40,7%

e) 42,5%

407

11. (FCC) O custo efetivo do financiamento de uma determinada operação realizada em um ano teve como taxa aparente 15,5%. Se a taxa de inflação correspondente a este ano foi de 10%, significa que o custo real efetivo referente a esta operação foi de

408

69

a) 4,50%.

b) 5,00%.

c) 5,50%.

d) 5,75%.

e) 6,00%.

409

12. (CESGRANRIO) A taxa de juros simples de 1% ao mês é proporcional à taxa trimestral de

410

a) 1,3% b) 2,0% c) 2,1% d) 3,0%

e) 3,03%

411

13. (CESGRANRIO) Um capital é aplicado com taxa anual de 10%, se o investidor resgatar um semestre após a data da aplicação, então a taxa equivalente para esse período:

412

a) deverá ser de 5% a.s.

b) deverá ser maior que 5% a.s. c) deverá ser menor que 5% a.s. d) deverá ser maior que 10% a.s. e) dependerá do valor do capital

413

GABARITO

1 B

2 C

3 E

4 A

5 C

6 C

7 A

8 C

9 B

10 D

11 B

12 D

13 C

414

70

JUROS COMPOSTOS

Gráfico

415

FÓRMULAS

416

Mjs=Mjc

ANÁLISE FRÁFICA – JUROS SIMPLES E COMPOSTOS

Olhe aqui

417

1. (CESGRANRIO) Um jovem executivo recebeu R$ 10.000,00 de bonificação por um trabalho bem-sucedido. Decidiu aplicar a quantia em um fundo de investimentos, pelo prazo de 4 meses, a uma taxa composta de 3% ao mês. O valor total

que o jovem poderá resgatar, em reais, após esse prazo, é de

TESTES

a) 11.255,09

b) 11.552,90

c) 12.152,29

d) 12.525,19

e) 12.952,25

2. (CESGRANRIO) Um capital de R$ 25.000,00, aplicado por 6 meses, obtém um montante de R$ 28.992,33. A taxa mensal de juros compostos,

aplicada neste caso, foi

71

a) 1,137%

b) 1,933%

c) 2,005%

d) 2,222%

e) 2,500%

3. (CESGRANRIO) Paulo aplicou R$ 10.000,00 em um fundo de investimentos que rendeu juros de 6% em um ano. Ao término desse ano, Paulo manteve aplicados tanto os R$ 10.000,00 quanto os juros obtidos nesse primeiro ano e, ainda, aplicou mais R$ 4.400,00. Ele deixou seu dinheiro investido por mais um ano e, ao final desses dois anos, seu saldo (valor aplicado mais juros) foi de R$ 16.050,00. Sabendo-se que, ao longo desses dois anos, Paulo não fez qualquer retirada, qual foi a taxa anual de juros no segundo ano?

a) 5% b) 6% c) 7% d) 8%

e) 9%

4. (CESGRANRIO) João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O valor desse último pagamento foi, em reais, aproximadamente,

a) 240,00

b) 330,00

c) 429,00

d) 489,00

e) 538,00

5. (CESGRANRIO) A matemática financeira utiliza conceitos matemáticos, aplicados à análise de dados financeiros em geral. Ela trata do valor do dinheiro no tempo (juros e inflação), sendo aplicada, por exemplo, a empréstimos e a investimentos. Um trabalhador resolveu aplicar uma parte do 13º salário. Se ao final de um período, considerando uma taxa de 10% a.p., ele resgatar R$ 1.100,00, o principal terá sido equivalente, em reais, à quantia de:

72

a) 1.000,00

b) 1.010,00

c) 1.100,00

d) 1.110,00

e) 1.210,00

6. (CESGRANRIO) Uma companhia com disponibilidade temporária de caixa aplicou R$ 60.000,00, a uma taxa de juros compostos de10% ao ano, para resgatar o valor do principal mais juros, ao final de 3 anos O montante dessa aplicação, em reais no dia do respectivo vencimento é o montante dessa aplicação, em reais, no dia do respectivo vencimento é:

a) 66.000,00

b) 72.600,00

c) 78.000,00

d) 79.860,00

e) 87.846,00

7. (CESGRANRIO) Uma aplicação de

R$ 10.000,00 pelo prazo de 3 meses, a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao mês, vai gerar, em reais, um montante de

a) 11.087,18

b) 11.105,00

c) 11.178,71

d) 11.189,23

e) 11.500,00

8. (CESGRANRIO) A Empresa Atenas S/A contraiu um empréstimo por um período de 3 meses, com juros compostos de 3% ao mês. O montante que representa o principal mais os juros monta a R$ 200.000,00. Com base nos dados acima, o valor do empréstimo obtido pela empresa, em reais, foi

73

a) 177.491,84

b) 181.454,60

c) 183.028,33

d) 183.486.23

e) 184.000,00

9. (CESGRANRIO) O crescimento de um montante sobre juros compostos é:

a) exponencial. b) quadrático. c) log-linear. d) linear.

e) browniano.

10. (CESGRANRIO) Uma aplicação financeira remunera o capital investido à taxa composta anual de 12% com capitalizações trimestrais. Aplicando-se R$ 2.000,00 nessas condições durante 12 meses,

o montante, em reais, ao final do período, será de

a) 2.180,00

b) 2.240,00

c) 2.260,00

d) 2.320,00

e) 2.350,00

11. (CESGRANRIO) Um aplicador depositou, num determinado fundo, um valor inicial de R$ 2.000,00. O valor acumulado, em reais, ao final de 24 meses, considerando juros compostos de 1% ao mês, será

74

a) 2.437,53

b) 2.465,86

c) 2.539,47

d) 2.546,68

e) 2.697,40

12. (CESGRANRIO) Uma prestadora de serviços realizará um trabalho para uma empresa no valor total de R$ 150.000,00. Para tal, ofereceu duas formas de pagamento, conforme descritas a seguir:

Opção I Pagamento de 40% no ato da assinatura do contrato e os 60% restantes três meses depois da assinatura.

Opção II Pagamento de 50% um mês após a assinatura do contrato e outros 50% restantes dois meses após a assinatura.

A empresa escolheu a opção cujo fluxo de pagamentos tivesse o menor valor presente na data da assinatura do contrato, considerando uma taxa de 48% ao ano, capitalizados mensalmente. O valor mais próximo, em reais, do valor presente do fluxo de pagamentos da opção escolhida, na data do contrato, é

a) 139.200,00

b) 132.000,00

c) 140.000,00

d) 141.000,00

e) 141.500,00

13. (CESGRANRIO) As capitalizações oferecidas por dois fundos de investimento foram simuladas por uma operadora financeira. A aplicação inicial em ambos os fundos foi a mesma. Na simulação, a capitalização no primeiro fundo de investimento durou 48 meses e se deu a juros mensais de 1%, no regime composto. No segundo fundo de investimento, a capitalização durou 24 meses apenas. A operadora buscava determinar qual deveria ser a taxa mensal de juros oferecida pelo segundo fundo, em regime composto, para, ao final dos 24 meses, gerar o mesmo montante gerado pelo primeiro ao final dos 48 meses. Essa taxa é de

75

a) 2% a.m. b) 2,01% a.m. c) 2,02% a.m. d) 2,1% a.m.

e) 2,2% a.m.

14. (CESGRANRIO) O gráfico a seguir representa as evoluções no tempo do Montante a Juros Simples e do Montante a Juros Compostos, ambos à mesma taxa de juros. M é dado em unidades monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere à taxa de juros utilizada.

Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais vantajoso emprestar a juros:

a)compostos, sempre.

b)compostos, se o período do empréstimo for

menor do que a unidade de tempo.

c) simples, sempre.

d)simples, se o período do empréstimo for maior

do que a unidade de tempo.

e)simples, se o período do empréstimo for menor

do que a unidade de tempo.

15. (CESGRANRIO) Um investimento consiste na realização de 12 depósitos mensais de R$ 100,00, sendo o primeiro deles feito um mês

após o início da transação. O montante será resgatado um mês depois do último depósito. Se a taxa de remuneração do investimento é de 2% ao mês, no regime de juros compostos, o valor do resgate, em reais, será:

a) 1200,00 b) 1224,00 c) 1241,21 d) 1368,03

e) 2128,81

76

16. (CESGRANRIO) Uma loja oferece um aparelho celular por R$ 1.344,00 à vista. Esse aparelho pode ser comprado a prazo, com juros de 10% ao mês, em dois pagamentos mensais iguais: um, no ato da compra, e outro, um mês após a compra. O valor de cada um dos pagamentos mensais é, em reais, de:

a) 704,00 b) 705,60 c) 719,00 d) 739,20

e) 806,40

17. (CESGRANRIO) Um principal de R$ 600,00 é aplicado, por um ano, a juros compostos de 40% a.a., com capitalização semestral. Sabendo-se que foi utilizado o regime de capitalização composta, conclui-se que o montante produzido, após um ano, em reais, é de

a) 864,00 b) 840,00 c) 784,00 d) 720,00

e) 624,00

18. (CESGRANRIO) A tabela a seguir mostra as aplicações de capital, em reais, de um pequeno investidor.

Os juros auferidos do capital aplicado serão, em reais, de

a) 20.600,00 b) 21.259,00 c) 28.437,00 d) 56.260,00

e) 56.620,00

77

19. (CESGRANRIO) A Empresa Mar Aberto Ltda. realizou uma aplicação de R$ 10.000,00 pelo prazo de 3 meses, obtendo uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. O valor que a empresa vai resgatar no vencimento da aplicação, em reais, será

a) 10.612,08

b) 10.620,00

c) 10.822,34

d) 10.888,34

e) 10.913,56

20. (CESGRANRIO) A aplicação financeira de R$ 10.000,00, a juros compostos de 1,3% a.m., programada para um período de 6 meses, resultará, após o período de programação, no valor total, em reais, de

a) 780,00 b) 806,00 c) 10.130,00 d) 10.780,00

e) 10.806,00

21. (CESGRANRIO) O montante gerado por uma instituição financeira, em uma aplicação no regime de juros compostos, é R$ 5.000,00, em 10 meses, ou R$ 5.202,00, em 1 ano. Se a taxa de juros é constante, o valor aplicado é, em reais, de, aproximadamente,

Dados: valores resultantes de (1+i)n

n -12 -10 -4 -2 -1

i 2% 0,79 0,82 0,92 0,96 0,98

4% 0,62 0,68 0,85 0,92 0,96

10% 0,32 0,39 0,68 0,83 0,91

n 1 2 4 10 12

i 2% 1,02 1,04 1,08 1,22 1,27

4% 1,04 1,08 1,17 1,48 1,60

10% 1,10 1,21 1,46 2,59 3,14

78

a) 1.950

b) 3.100

c) 3.400

d) 3.950

e) 4.100

22. (CESGRANRIO) Quando os problemas tratados pela matemática financeira consideram o regime de juros compostos, a fórmula usada para calcular o valor futuro é

a) FV=PV / (1+i x n) b) FV=PV / (1+i) n c) FV=PV x (1+i x n) d) FV=PV x (1+i) n

e) FV=PV / (1+n) i

23. (CESGRANRIO) Uma quantia de

R$ 20.000,00 aplicada a uma taxa de 2% ao mês no regime de juros compostos, ao final de três meses, gera um montante, em reais, de

a) 20.120,24 b) 21.200,00 c) 21.224,16 d) 26.000,00

e) 34.560,00

24. (CESGRANRIO) Um investidor aplicou

R$ 50.000,00 pelo prazo de 4 meses em um CDB que rende 2,0% ao mês de juros compostos. O montante obtido no vencimento da aplicação, em reais, foi

79

a) 52.020,00

b) 53.060,40

c) 54.121,61

d) 60.123,56

e) 60.155,91

25. (CESGRANRIO) Aplicaram-se R$ 10.000,00 por nove meses à taxa nominal de 12% ao ano com capitalização trimestral. No momento do resgate, pagou-se Imposto de Renda de alíquota 15%, sobre os rendimentos. O valor líquido do resgate foi, em reais, mais próximo de

a) 10.927

b) 10.818

c) 10.787

d) 10.566

e) 9.287

26. (CESGRANRIO) Uma aplicação financeira teve queda de 23,5% em um determinado mês, e, no mês seguinte, o valor resultante foi reaplicado por mais um mês e rendeu 36%. O regime de juros, nesses dois meses, foi o de juros compostos. A rentabilidade bimestral dessa aplicação equivale a um rendimento mensal de

a) 2,0%

b) 4,0%

c) 6,25%

d) 6,5%

e) 29,60%

27. (CESGRANRIO) Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros de 2% ao mês, capitalizados trimestralmente. Ao final de um ano, o valor, em reais, do capital atualizado é

80

a) 12.400,00

b) 12.624,77

c) 12.764,55

d) 12.786,66

e) 12.836,33

28. (CESGRANRIO) As capitalizações oferecidas por dois fundos de investimento foram simuladas por uma operadora financeira. A aplicação inicial em ambos os fundos foi a mesma. Na simulação, a capitalização no primeiro fundo de investimento durou 48 meses e se deu a juros mensais de 1%, no regime composto. No segundo fundo de investimento, a capitalização durou 24 meses apenas. A operadora buscava determinar qual deveria ser a taxa mensal de juros oferecida pelo segundo fundo, em regime composto, para, ao final dos 24 meses, gerar o mesmo montante gerado pelo primeiro ao final dos 48 meses. Essa taxa é de

(A) 2% a.m. (B) 2,01% a.m. (C) 2,02% a.m. (D) 2,1% a.m. (E) 2,2% a.m.

GABARITO

1 A

2 E

3 C

4 E

5 A

6 D

7 A

8 C

9 A

10 C

11 C

12 C

13 B

14 E

15 D

16 A

17 A

18 B

19 A

20 E

21 E

22 D

23 C

24 C

25 C

26 C

27 B

28 B

Duplicata

TÍTULO – DOCUMENTO DE CRÉDITO

479

Nota Promissória

480

81

Cheque prédatado

481

ELEMENTOS NA OPERAÇÃO DE DESCONTO

482

OPERAÇÃO DE DESCONTO EM TÍTULOS

483

ORIGEM DOS TERMOS “POR FORA” E “POR

DENTRO”

484

FÓRMULAS – DESCONTOS SIMPLES

485

RELAÇÕES ENTRE AS TAXAS E DESCONTOS

486

82

TESTES

1. (CESGRANRIO) Um comerciante descontou um cheque pré-datado para 30 dias, no valor de R$ 30.000,00, tendo o banco cobrado uma taxa de desconto simples de 5,00% ao mês.

Qual é o valor, em reais, emprestado ao lojista, e qual é a taxa efetiva de juros simples ao mês cobrada do cliente, respectivamente?

487

a) 28.500,00 e 5,00% b) 28.500,00 e 5,26% c) 30.000,00 e 5,00% d) 30.000,00 e 5,26%

e) 30.000,00 e 5,52%

488

2. (CESGRANRIO) Uma promissória sofrerá desconto comercial 2 meses e 20 dias antes do vencimento, à taxa simples de 18% ao ano. O banco que descontará a promissória reterá, a título de saldo médio, 7% do valor de face durante o período que se inicia na data do desconto e que termina na data do vencimento da promissória. Há ainda IOF de 1% sobre o valor nominal. Para que o valor líquido, recebido no momento do desconto, seja R$ 4.620,00, o valor nominal, em reais, desprezando-se os centavos, deverá ser:

489

a) 5.104 b) 5.191 c) 5.250 d) 5.280

e) 5.344

490

3. (CESGRANRIO) O desconto simples bancário, D, é obtido por: F - A, sendo A = F.(1 - d.t), F, o valor de face, A, o valor atual, ou seja, o valor presente, d, a taxa de desconto fixada pela instituição financeira, e t, o prazo da operação medido na mesma unidade de tempo à que se refere a taxa. Uma determinada instituição financeira cobra taxa de desconto simples bancário de d, ao mês, nas operações de 2 meses. A relação entre a taxa de juros compostos, i, e a taxa de desconto, d, é

491

i = d a)

b)

c)

d)

e)

492

83

4. (CESGRANRIO) Um título no valor de R$ 5.000,00 vencível daqui a 25 dias é descontado hoje à taxa de desconto comercial de

7,5% a.m.. O valor liberado do título, em reais, é mais próximo de

493

a) 4.687,00

b) 4.625,00

c) 4.600,00

d) 4.550,00

e) 4.500,00

494

5. (CESGRANRIO) Uma empresa pagou 3 duplicatas vencidas, com 5 dias de atraso, cujos valores de face são de R$ 20.000,00, R$ 30.0000 e R$ 45.000,00, respectivamente. Para pagamentos em até 30 dias após o vencimento, são cobrados juros simples à taxa de 6% ao mês, mais uma multa de 2% sobre o valor de face. Considerando-se o mês comercial, o valor total pago, em reais, pelas 3 duplicatas vencidas foi de

495

a) 95.950,00 b) 97.850,00 c) 100.250,00 d) 100.700,00

e) 102.600,00

496

6. (CESGRANRIO) Dentre as modalidades de desconto, aquela que é conhecida como desconto “por dentro” é o desconto:

497

a) nominal; b) industrial; c) bancário; d) comercial;

e) racional.

498

84

7. (FCC) Um título de determinado valor nominal é descontado em um banco três meses antes de seu vencimento a uma taxa de juros simples de 4% ao mês. Foi utilizada uma operação de desconto comercial simples e o valor do desconto foi igual a R$ 1.560,00. O valor nominal do título é de

499

a) R$ 13.500,00. b) R$ 13.000,00. c) R$ 12.500,00. d) R$ 11.500,00.

e) R$ 11.000,00.

500

8. (FCC) Um título é descontado em um banco 45 dias antes de seu vencimento, considerando a convenção do mês comercial. A taxa de desconto utilizada pelo banco é de 3% ao mês. Caso a operação seja a do desconto racional simples, o valor presente do título é igual a R$ 40.000,00. Utilizando a operação do desconto comercial simples, o valor presente do título é

501

a) R$ 38.200,00 b) R$ 38.949,00 c) R$ 39.209,50 d) R$ 39.919,00

e) R$ 39.959,50

502

9. (FCC-2009) Um título de valor nominal igual a R$ 20.000,00 é descontado 3 meses antes de seu vencimento apresentando um valor atual de R$ 18.800,00, segundo uma operação de desconto comercial simples. Outro título de valor nominal igual a R$ 25.000,00, descontado 2 meses antes de seu vencimento, com a mesma taxa mensal e operação de desconto do primeiro título, apresenta um desconto de valor igual a:

503

a) R$ 1.500,00 b) R$ 1.200,00 c) R$ 1.000,00 d) R$ 900,00

e) R$ 750,00

504

85

10. (FCC) A taxa implícita de juros simples mensal, expressa em porcentagem (calculada “por dentro”), numa operação de desconto bancário simples de um título de 90 dias, no valor de R$ 10.000,00, com taxa de 2% ao mês (desprezando os algarismos a partir da 3a casa decimal depois da vírgula), equivale a

505

a) 2,12%

b) 2,11%

c) 2,10%

d) 2,09%

e) 2,08%

506

11. (FCC) Duas duplicatas com a soma dos respectivos valores nominais igual a R$ 22.000,00 são descontadas em um banco segundo uma operação de desconto bancário simples, a uma taxa de 36% ao ano. A primeira é descontada 2 meses antes de seu vencimento e a segunda 3 meses antes. Se a soma dos valores dos descontos das duas duplicatas foi igual a R$ 1.680,00, então o maior valor nominal das duplicatas, em R$, é igual a

507

a) 15.000,00

b) 18.000,00

c) 12.000,00

d) 14.000,00

e) 16.000,00

508

12. (FCC) Uma duplicata é descontada em um banco 45 dias antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial simples, apresentando um valor atual igual a

R$ 20.055,00. Com a utilização de uma operação de desconto racional simples, a uma taxa de juros de 40% ao ano, o valor atual teria sido de R$ 20.000,00. Considerando o ano comercial em ambos os casos, a taxa de juros anual correspondente à operação de desconto comercial simples foi de:

509

a) 36%

b) 48%

c) 24%

d) 45%

e) 30%

510

86

13. (FCC) Uma duplicata é descontada 4 meses antes de seu vencimento através de uma operação de desconto comercial simples a uma taxa de 2% ao mês. O valor do desconto foi igual a R$ 2.640,00. Se esta duplicata tivesse sido descontada através de uma operação de desconto racional simples, a uma taxa de 2,5% ao mês, o valor do desconto seria de:

511

a) R$ 3.300,00 b) R$ 3.190,00 c) R$ 3.036,00 d) R$ 3.000,00

e) R$ 2.970,00

512

14. (FCC) Considere, na data de hoje, o desconto dos seguintes títulos:

- Uma duplicata de valor nominal igual a

R$ 20.000,00, descontada 4 meses antes de seu

vencimento, através de uma operação de

de desconto comercial simples com uma taxa 2,5% ao mês.

- Uma outra duplicata, descontada 4 meses antes de seu vencimento, através de uma operação de desconto racional simples com uma taxa de 2% ao mês.

513

Se os valores dos correspondentes descontos são iguais, duplicata é

então o valor nominal da segunda

514

a) R$ 22.000,00 b) R$ 24.000,00 c) R$ 25.000,00 d) R$ 27.000,00

e) R$ 30.000,00

515

15. (ESAF) Você possui uma duplicata cujo valor de face é $ 150,00. Esta duplicata vence em 3 meses. O banco com o qual você normalmente opera, além da taxa normal de desconto mensal (simples por fora) também fará uma retenção de 15% do valor de face da duplicata a título de saldo médio, permanecendo bloqueado em sua conta este valor desde a data do desconto até a data do vencimento da duplicata. Caso você desconte a duplicata no banco você receberá líquido hoje, $105,00. A taxa de desconto que mais se aproxima da taxa praticada por este banco é:

516

87

a) 5,0%

b) 5,2%

c) 4,6%

d) 4,8%

e) 5,4%

517

16. (ESAF) O desconto comercial simples de um título quatro meses antes do seu vencimento é de R$ 600,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o valor correspondente no caso de um desconto racional simples.

518

a) R$ 400,00 b) R$ 800,00 c) R$ 500,00 d) R$ 700,00

e) R$ 600,00

519

17. (FCC) Um título é descontado 2 meses antes de seu vencimento, a uma taxa de 4% ao mês, segundo uma operação de desconto comercial simples. Outro título de valor nominal igual a R$ 24.000,00 é descontado 4 meses antes de seu vencimento, a uma taxa de 5% ao mês, com a utilização de uma operação de desconto racional simples. Se o valor do desconto apurado no primeiro caso é exatamente igual à metade do valor do desconto apurado no segundo, então o valor nominal do primeiro título é

520

a) R$ 20.000,00 b) R$ 22.000,00 c) R$ 22.500,00 d) R$ 24.000,00

e) R$ 25.000,00

521

18. (ESAF) O valor atual racional de um título é igual a metade de seu valor nominal. Calcular a taxa de desconto, sabendo-se que o pagamento desse título foi antecipado de 5 meses.

522

88

a) 200% a.a. b) 20% a.m. c) 25% a.m. d) 28% a.m.

e) 220% a.a.

523

19. (FCC) Uma duplicata é descontada em um banco 40 dias antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial simples. O valor atual desta duplicata é igual a 97% de seu valor nominal. Considerando a convenção do ano comercial, tem-se que a taxa anual de desconto utilizada foi de:

524

a) 15%.

b) 18%.

c) 21%.

d) 24%.

e) 27%.

525

GABARITO

1 B

2 C

3 E

4 A

5 B

6 E

7 B

8 D

9 C

10 A

11 C

12 A

13 D

14 D

15 A

16 C

17 E

18 B

19 E

526

FÓRMULAS - DESCONTOS COMPOSTOS

527

1. (FCC) Um título é resgatado dois anos antes de seu vencimento segundo o critério do desconto racional composto a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Se o valor atual é igual a R$ 15.000,00, o valor correspondente do desconto é de:

TESTES

89

a) R$ 2.850,00. b) R$ 3.000,00. c) R$ 3.150,00. d) R$ 3.300,00.

e) R$ 3.450,00.

2. (CESGRANRIO) Um título de valor nominal R$ 24.200,00 será descontado dois meses antes do vencimento, com taxa composta de desconto de 10% ao mês. Sejam D o valor do desconto comercial composto e d o valor do desconto racional composto. A diferença D – d, em reais, vale:

a) 399,00 b) 398,00 c) 397,00 d) 396,00

e) 395,00

3. (CESGRANRIO) Um título de renda fixa deverá ser resgatado por R$ 15.000,00 no seu vencimento, que ocorrerá dentro de 2 meses. Sabendo-se que o rendimento desse título é de 1,5% ao mês (juros compostos), o seu valor presente, em reais, é

Dados: 1000

1,015= 985,222

1000

(1,015)2= 970,662

1000

(1,015)3= 956,317

a) 14.619,94 b) 14.559,93 c) 14.550,00 d) 14.451,55

e) 14.443,71

4. (CESGRANRIO) Uma duplicata no valor de R$ 7.000,00 foi descontada dois meses antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto composta de 2,5% ao mês. O valor do desconto cobrado pelo banco, em reais, foi

90

a) 345,63

b) 369,17

c) 370,01

d) 371,99

e) 471,33

5. (CESGRANRIO) A Empresa Deltamática Ltda. descontou no banco um título no valor de R$ 18.000,00, com prazo de vencimento de 3 meses, a uma taxa de desconto composto de 2% ao mês. O valor líquido liberado pelo banco, em reais, foi de

a) 16.861,40

b) 16.941,45

c) 16.941,77

d) 17.123,56

e) 17.899,99

6. (ESAF) Um título é descontado por R$ 4.400,00 quatro meses antes do seu vencimento. Obtenha o valor de face do título considerando que foi aplicado um desconto racional composto a uma taxa de 3% ao mês. (Despreze os centavos, se houver).

a) R$ 4.400,00 b) R$ 4.725,00 c) R$ 4.928,00 d) R$ 4.952,00

e) R$ 5.000,00

7. (CESGRANRIO) Dois meses antes do seu vencimento, um título de valor nominal N sofrerá desconto. Se o desconto for racional composto e a taxa utilizada for de 20% ao mês, o valor do desconto será igual a d. Se o desconto for comercial composto, qual deverá ser a taxa mensal de desconto para que o valor do desconto seja o mesmo?

91

a) 83,3%

b) 69,1%

c) 42,8%

d) 20,0%

e) 16,7%

8. (CESGRANRIO) A Empresa Vista Linda Ltda. descontou no Banco da Praça S/A uma duplicata no valor de R$ 28.800,00 com 120 dias de prazo, a uma taxa de desconto composto de 2,5% ao mês. Com base nos dados acima e considerando o ano comercial, nos cálculos, o valor líquido creditado pelo Banco na conta corrente da empresa, em reais, foi

a) 28 888,08.

b) 28.808,88.

c) 27.062,61.

d) 26.062,12.

e) 26.026,21.

9. (CESGRANRIO) Uma nota promissória cujo valor de face é R$ 12.100,00 foi saldada dois meses antes do seu vencimento. A taxa de desconto racional composto utilizada foi de 10% ao mês. Imediatamente após receber o pagamento, o credor da nota promissória aplicou todo o dinheiro recebido à taxa de juros compostos de 44% ao bimestre com capitalização mensal. Dois meses após a aplicação, o montante obtido pelo credor, em reais, corresponde a

a) 13.800,00

b) 13.939,20

c) 14.400,00

d) 14.407,71

e) 14.884,00

10. (FCC) Dois títulos de valores nominais iguais a R$ 39.930,00 e R$ 53.240,00 são vencíveis daqui a 2 anos e 3 anos, respectivamente. Deseja-se substituir estes títulos por um único título, vencível daqui a um ano. Utilizando o critério do desconto racional composto (desconto composto real) a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, tem-se que o valor nominal deste título único é de

92

a) R$ 73.000,00 b) R$ 77.000,00 c) R$ 80.300,00 d) R$ 84.700,00

e) R$ 87.000,00

GABARITO

1 C

2 B

3 B

4 A

5 B

6 D

7 E

8 E

9 E

10 C

PARCELAMENTO EM RECEBIMENTOS OU PAGAMENTOS

549


550


551


552

93

TESTES

1. (CESGRANRIO) André adquiriu mercadoria que custava P reais. No

uma

ato da compra, pagou apenas 20% desse valor. Dois meses depois, André fez um segundo pagamento no valor de R$ 145,20 e quitou a dívida. Durante esse tempo, seu saldo devedor foi submetido ao regime de juros compostos, com taxa de 10% ao mês. É correto afirmar que o valor de P:

a) é menor do que R$ 120,00.

b) está entre R$ 120,00 e R$ 140,00. c) está entre R$ 140,00 e R$ 160,00. d) está entre R$ 160,00 e R$ 180,00. e) é maior do que R$ 180,00.

2. (CESGRANRIO) Um refrigerador custa, à vista, R$ 1.500,00. Um consumidor optou por comprá-lo em duas parcelas. A loja cobra uma taxa mensal de juros (compostos) de 2%, atuante a partir da data da compra. O valor da primeira parcela, paga pelo consumidor 30 dias após a compra, foi de R$ 750,00. Um mês após o primeiro pagamento, o consumidor quitou sua dívida ao pagar a segunda parcela.

Qual foi o valor da segunda parcela?

a) R$750,00 b) R$765,00 c) R$780,00 d) R$795,60 e) R$810,00

3. (CESGRANRIO) Uma geladeira é vendida á vista por R$ 1.000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeira como uma entrada de R$ 200,00 e a segunda, dois meses após, no valor de R$ 880,00. Qual a taxa mensal de juros simples utilizada?

a) 6%

b) 5%

c) -4%

d) 3%

e) 2%

94

4. (CESGRANRIO) João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O valor desse último pagamento foi, em reais, aproximadamente,

a) 240,00 b) 330,00 c) 429,00 d) 489,00

e) 538,00

5. (CESGRANIO) Um artigo, cujo preço à vista é R$ 210,00, pode ser comprado a prazo com dois pagamentos iguais: o primeiro no ato da compra e o segundo um mês após. Se os juros são de 10% ao mês, qual é o valor, em reais, de cada pagamento?

a) 110,00

b) 115,50

c) 121,00

d) 126,00

e) 130,00

6 (CESGRANRIO) Para encontrar o valor p, em reais, da prestação que o cliente deve pagar por um produto que custa A reais, o vendedor apenas multiplica o valor A por um número que consta numa tabela colada atrás da sua calculadora. Considerando a taxa i e um total de 3 prestações, com a primeira vencendo um mês após a compra, qual é a expressão do número que consta na tabela do vendedor?

a)

b)

c)

d)

e)

95

7. (CESGRANRIO) Foi contratado um empréstimo no valor de R$ 10.000,00, a ser pago em três parcelas, incidindo juros compostos. O valor total pago foi de R$ 10.385,00. A taxa mensal de juros foi de

a) 1,27% b) 1,32% c) 3,% d) 3,9%

e) 3,95%

8. (CESGRANRIO) Ao contratar um empréstimo a ser pago em quatro parcelas, no valor total de R$ 20.000,00, junto à sua instituição financeira,

um correntista optou por pagar juros compostos no valor de 2,5% a.m. Após a quitação do empréstimo e considerando que não houve antecipação de pagamento, o valor dos juros pagos será, em reais, de

Dado: Considerar duas casas decimais após a vírgula.

a) 500,00 b) 1.500,00 c) 1.537,81 d) 2.000,00

e) 2.076,26

9. (CESGRANRIO) Uma loja de eletrodomésticos está realizando uma promoção em que na compra de qualquer artigo até R$ 1.000,00, o pagamento será em uma única prestação, 6 meses depois. Um consumidor adquiriu mercadorias no valor de R$ 800,00, sendo informado de que a prestação a ser paga, dentro de 6 meses, seria de R$ 1.000,00.

A taxa mensal de juros composta cobrada pela loja está situada entre

96

a) 6% e 7% b) 5% e 6% c) 4% e 5% d) 3% e 4%

e) 2% e 3%

10. (CESGRANRIO) Um produto com preço à vista de R$ 442,00 é vendido em duas prestações iguais, em 30 e 90 dias. Se a taxa de juros composta cobrada pelo vendedor é de 10% a.m., determine o valor, em reais, de cada prestação (considere o ano comercial).

a) 222,20 b) 242,22 c) 266,20 d) 288,20

e) 300,20

11 (CESGRANRIO) Maria quer comprar uma bolsa que custa R$ 85,00 à vista. Como não tinha essa quantia no momento e não queria perder a oportunidade, aceitou a oferta da loja de pagar duas prestações de R$ 45,00, uma no ato da compra e outra um mês depois. A taxa de juros mensal que a loja estava cobrando nessa operação era de

a) 5,0% b) 5,9% c) 7,5% d) 10,0%

e) 12,5%

12. (CESGRANRIO) Seu João pagou uma dívida em três parcelas: a primeira correspondeu à metade da dívida e a segunda, à terça parte da dívida. Se a terceira parcela correspondeu a R$ 108,00, o valor, em reais, da primeira parcela paga por Seu João foi:

97

a) 324,00

b) 348,00

c) 436,00

d) 512,00

e) 648,00

13. (CESGRANRIO) Utilize a tabela, se necessário, para resolver a questão.

Um equipamento pode ser adquirido com três pagamentos bimestrais consecutivos de R$ 2.000,00, R$ 3.000,00 e R$ 4.000,00,

respectivamente, com o primeiro ao final de 30 dias. Uma alternativa para a compra desse equipamento consiste em dois pagamentos iguais ao final de dois e quatro meses, respectivamente. À taxa efetiva composta de 4% ao mês, o valor unitário de cada um dos dois pagamentos que torna as duas alternativas equivalentes, em reais, é mais próximo de

a) 4.321

b) 4.427

c) 4.585

d) 4.668

e) 4.746

14. (CESGRANRIO) Uma loja de eletrodomésticos anuncia uma TV LCD de 42", cujo preço de lista é de R$ 2.400,00, à vista com desconto de 20% ou alternativamente em três parcelas iguais, com a 1ª prestação 30 dias após a compra. Se a loja afirma utilizar uma taxa de juros compostos de 3% a.m., qual o valor aproximado da prestação para que as duas opções de pagamento sejam equivalentes?

Considere:

1

(1,03)2= 0,9426

(1,03)3= 1,0927

1

1,06= 0,9434

1

1,09= 0,9174

1

(1,03)3= 0,9151

(1,03)2= 1,0609

1

1,03= 0,9709

98

a) R$ 603,09

b) R$ 678,78

c) R$ 753,86

d) R$ 848,45

e) R$ 2.196,39

15. (CESGRANRIO) Uma pessoa compra uma mercadoria cujo preço à vista é de V reais e vai pagá-la em n prestações mensais iguais a P reais cada uma, sendo o primeiro pagamento um mês após a compra, e n > 2. Sabendo-se que são cobrados juros compostos de taxa mensal igual a i, a expressão que calcula o saldo devedor, em reais, imediatamente após o pagamento da segunda prestação, é

a) [V.(1+i)-P].(1+i)-P

b) V.(1+i)2P

c) V (1+i)2 -2P

d) (V - P)(1+i)-P

e) V - 2P

16. (CESGRANRIO) Um determinado produto pode ser comprado à vista, por R$ 950,00, ou em duas parcelas, uma de R$ 450,00 no ato da compra e outra de R$ 550,00, um mês após a compra. A taxa mensal de juros para a qual os dois planos de pagamento são equivalentes, é de

a) 5%

b) 10%

c) 11%

d) 12%

e) 15%

17. (CESGRANRIO) Uma dívida deve ser paga em 8 parcelas mensais e iguais no valor de R$ 800,00. Serão cobrados juros de 10% ao mês,

sendo que a primeira parcela será paga 30 dias após o recebimento do empréstimo. O valor do empréstimo é, em reais, próximo de

99

a) 3.555,55

b) 4.267,94

c) 4.694,73

d) 5.247,63

e) 5.818,18

18. (CESGRANRIO) Uma pessoa investiu

R$ 1000,00 no início do mês e recebeu R$ 30,00 no início de cada um dos seis meses subsequentes. No começo do sétimo mês recebeu R$ 1050,00. A taxa de juros compostos de sua aplicação foi

a)maior que 3% a. m..

b)maior que 5% a. m..

c) 3% a. m..

d) 18% ao semestre.

e) 21% ao semestre.

19. (CESGRANRIO) Uma máquina, cujo preço à vista é de R$ 8.000,00 foi vendida a prazo com uma entrada de R$ 2.900,00 e o restante financiado em 10 parcelas mensais, iguais e

consecutivas, a primeira delas vencendo trinta

no dias após a data da entrada. Se, financiamento, a taxa de juros compostos usada foi de 3% ao mês, o valor de cada prestação, em reais, era:

111

(1,03)

11(1,03)

153

110

(1,03)

10(1,03)

1700

1

110

(1,03)

10(1,03)

153

110

(1,03)

10(1,03)

153

110(1,03)5100

a)

b)

c)

d)

e)

GABARITO

1 C

2 D

3 B

4 E

5 A

6 A

7 A

8 E

9 D

10 C

11 E

12 A

13 B

14 B

15 A

16 B

17 B

18 A

19 D

100

AMORTIZAÇÃO

595

AMORTIZAÇÃO

596

PARCELA NO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS

597

TESTES

1. Um empréstimo de $ 100,00, é pago, com juros de 15% ao mês, em 5 prestações, pelo sistema de amortização Price. A primeira prestação é paga um mês após a oficialização da operação. Pede-se:

598

13% 14% 15% 16% 17% 18%

1 0,8850 0,8772 0,8696 0,8621 0,8547 0,8475

2 1,6681 1,6467 1,6257 1,6052 1,5852 1,5656

3 2,3612 2,3216 2,2832 2,2459 2,2096 2,1743

4 2,9745 2,9137 2,8550 2,7982 2,7432 2,6901

5 3,5172 3,4331 3,3522 3,2743 3,1993 3,1272

6 3,9975 3,8887 3,7845 3,6847 3,5892 3,4976

FVA - FATOR DE VALOR ATUAL – FVA. PARA UMA SÉRIE DE PARCELAMENTOS

-n1- ( 1 i )

ii

-n)i1(1-RC

a) Faça a planilha de amortização

n Saldo devedor SD n

Amortização PA n

Juros J n

Prestação R n

600

101

b) Determine o saldo devedor na 3ª prestação.

c) Qual o valor da 4ª prestação.

d) Quanto foi pago de juros em toda a operação.

601

2. Um empréstimo de $ 100,00, é pago, com juros de 15% ao mês, em 5 prestações, pelo sistema de amortização constante. A primeira prestação é paga um mês após a oficialização da operação. Pede-se:

602

a) Faça a planilha de amortização

n Saldo devedor SD n

Amortização PA n

Juros J n

Prestação R n

603

b) Determine o saldo devedor na 3ª prestação.

c) Qual o valor da 4ª prestação.

d) Quanto foi pago de juros em toda a operação.

604

3. (UnB-CESPE) Um eletrodoméstico adquirido ao preço de R$ 240,00 será pago em 6 parcelas mensais consecutivas, postecipadas, com juros de 2,5% ao mês, pelo sistema de amortização constante (SAC). Na tabela de amortização abaixo, estão inseridos alguns valores, em reais, correspondentes a essa situação, em que, para o k-ésimo mês após a compra, 0 k 6, Dk indica o estado da dívida, Ak, o valor da amortização, Jk, o valor dos juros devidos e Pk indica o valor da prestação.

605

Mês Dk Ak Jk Pk

0 240

1 40

2 160

3 44

4 80 3

5 2

6 0 41

606

102

Com base nesses dados, julgue os itens a seguir. I . A5 = R$ 40,00. II . P2 = R$ 45,00. III. D3 = R$ 108,00.

IV. J1 + J2 + J3 + J4 + J5 + J6 = R$ 21,00.

A quantidade de itens certos é igual a:

607

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

608

4. (ESAF) Um financiamento no valor de

R$ 360.000,00 deve ser pago em 180 prestações mensais, pelo Sistema de Amortizações Constantes - SAC, a uma taxa nominal de 12% ao ano, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês, a segunda ao fim do segundo mês e assim sucessivamente. Calcule o valor mais próximo da décima prestação.

609

a) R$ 5.600,00 b) R$ 5.420,00 c) R$ 5.400,00 d) R$ 5.380,00

e) R$ 5.500,00

610

5. (FCC) Um empréstimo de R$ 60.000,00 para aquisição de casa própria deverá ser devolvido em 120 prestações mensais, à taxa de 1% ao mês pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), vencendo a primeira prestação um mês após a data da realização do empréstimo. O valor da segunda prestação é igual a

611

a) R$ 1.110,00 b) R$ 1.095,00 c) R$ 1.090,00 d) R$ 1.085,00

e) R$ 1.080,00

612

103

6. (FCC) Um empresário financiou R$ 180.000,00 em um banco para pagar dívidas de sua empresa. Ele pagará o financiamento em 60 parcelas mensais de R$ 6.503,93, sempre ao final de cada mês, a uma taxa de juros mensal de 3%. Sabendo que o financiamento foi feito pelo Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), o saldo devedor, imediatamente após a liquidação da 2a prestação, será:

613

a) R$ 177.759,02 b) R$ 176.415,10 c) R$ 175.421,28 d) R$ 172.380,15

e) R$ 170.210,25

614

7. (FCC) A dívida referente à aquisição de um imóvel deverá ser liquidada pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) por meio de 48 prestações mensais, a uma taxa de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação um mês após a data de aquisição. Se o valor da última prestação é de R$ 2.550,00, tem-se que o valor da 26a

prestação é igual a

615

a) R$ 3.700,00 b) R$ 3.650,00 c) R$ 3.600,00 d) R$ 3.550,00

e) R$ 3.500,00

616

8. (CESGRANRIO) Considere um financiamento de R$ 100.000,00, sem entrada, a ser pago em 100 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo-se que a taxa de juros, no regime de juros compostos, é de 1% ao mês, a prestação inicial, se o prazo de pagamento for duplicado, será reduzida em

617

a) 100%.

b) 50%.

c) 25%.

d) 10%.

e) 5%.

618

104

9. (CESGRANRIO) Um imóvel de 100 mil reais é financiado em 360 prestações mensais, a uma taxa de juros de 1% ao mês, pelo Sistema de Amortização Francês (Tabela Price), gerando uma prestação de R$ 1.028,61. Reduzindo-se o prazo do financiamento para 240 prestações, o valor de cada prestação é, em reais, aproximadamente,

Dado: (1,01) -120 = 0,3

619

a) 1.099,00 b) 1.371,00 c) 1.428,00 d) 1.714,00

e) 2.127,00

620

10. (FCC) Um aposentado foi a uma loja comprar um eletrodoméstico, cujo valor à vista era de R$ 1.700,00. Deu uma entrada de R$ 300,00 e

financiou o restante pelo Sistema Francês de Amortização em 11 prestações mensais iguais e consecutivas, vencendo a 1a ao completar um mês da compra. Se a taxa cobrada no financiamento foi de 5% ao mês, a parcela de juros da 3ª prestação foi:

621

1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%

1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 0,9346

2 1,9704 1,9416 1,9135 1,8861 1,8594 1,8334 1,8080

3 2,9410 2,8839 2,8286 2,7751 2,7232 2,6730 2,6243

4 3,9020 3,8077 3,7171 3,6299 3,5460 3,4651 3,3872

5 4,8534 4,7135 4,5797 4,4518 4,3295 4,2124 4,1002

6 5,7955 5,6014 5,4172 5,2421 5,0757 4,9173 4,7665

7 6,7282 6,4720 6,2303 6,0021 5,7864 5,5824 5,3893

8 7,6517 7,3255 7,0197 6,7327 6,4632 6,2098 5,9713

9 8,5660 8,1622 7,7861 7,4353 7,1078 6,8017 6,5152

10 9,4713 8,9826 8,5302 8,1109 7,7217 7,3601 7,0236

11 10,3676 9,7868 9,2526 8,7605 8,3064 7,8869 7,4987

12 11,2551 10,5753 9,9540 9,3851 8,8633 8,3838 7,9427

FVA - FATOR DE VALOR ATUAL – FVA. PARA UMA SÉRIE DE PARCELAMENTOS

a) R$ 72,73 b) R$ 68,41 c) R$ 62,37 d) R$ 59,90

e) R$ 55,40

623

11. (CESGRANRIO) Um empréstimo de

R$ 300,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da quarta prestação será:

624

105

a) R$ 50,00 b) R$ 52,00 c) R$ 54,00 d) R$ 56,00

e) R$ 58,00

625

Para o próximo teste, use a tabela do fator de valor atual.

n 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%

1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 0,9346

2 1,9704 1,9416 1,9135 1,8861 1,8594 1,8334 1,8080

3 2,9410 2,8839 2,8286 2,7751 2,7232 2,6730 2,6243

4 3,9020 3,8077 3,7171 3,6299 3,5460 3,4651 3,3872

5 4,8534 4,7135 4,5797 4,4518 4,3295 4,2124 4,1002

6 5,7955 5,6014 5,4172 5,2421 5,0757 4,9173 4,7665

7 6,7282 6,4720 6,2303 6,0021 5,7864 5,5824 5,3893

626

n 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%

8 7,6517 7,3255 7,0197 6,7327 6,4632 6,2098 5,9713

9 8,5660 8,1622 7,7861 7,4353 7,1078 6,8017 6,5152

10 9,4713 8,9826 8,5302 8,1109 7,7217 7,3601 7,0236

11 10,3676 9,7868 9,2526 8,7605 8,3064 7,8869 7,4987

12 11,2551 10,5753 9,9540 9,3851 8,8633 8,3838 7,9427

13 12,1337 11,3484 10,6350 9,9856 9,3936 8,8527 8,3577

14 13,0037 12,1062 11,2961 10,5631 9,8986 9,2950 8,7455

15 13,8651 12,8493 11,9379 11,1184 10,3797 9,7122 9,1079

627

12. (FCC) Um empréstimo no valor de R$ 50.000,00 deverá ser liquidado em 12 prestações mensais, iguais e consecutivas, com

utilização do sistema “Price”, a uma taxa nominal de juros compostos de 48% ao ano, com capitalização mensal. Considerando que a primeira prestação vence um mês após a data em que foi contraído o empréstimo, o valor do saldo devedor da dívida quando efetuado o pagamento da segunda prestação será:

628

a) R$ 43.211,70 b) R$ 44.180,00 c) R$ 44.803,20 d) R$ 46.670,00

e) R$ 47.160,20

629

13. (FCC) Um empréstimo no valor de

R$ 100.000,00 deverá ser liquidado por meio de 36 prestações mensais iguais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data em que foi realizado o empréstimo. Foi adotado o sistema francês de amortização (Tabela Price), a uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, com o valor de cada prestação igual a R$ 4.580,00. O saldo devedor imediatamente após o pagamento da primeira prestação é:

630

106

a) R$ 95.420,00. b) R$ 96.800,00. c) R$ 97.000,00. d) R$ 98.420,00.

e) R$ 99.910,00.

631

14. (CESGRANRIO) Júlio fez uma compra de R$ 600,00, sujeita à taxa de juros de 2% ao mês sobre o saldo devedor. No ato da compra, fez o pagamento de um sinal no valor de R$ 150,00. Fez ainda pagamentos de R$ 159,00 e R$ 206,00, respectivamente, 30 e 60 dias depois de contraída a dívida. Se quiser quitar a dívida 90

dias depois da compra, quanto deverá pagar, em reais?

632

a) 110,00 b) 108,00 c) 106,00 d) 104,00

e) 102,00

633

15. (FCC) Uma dívida referente à aquisição de um imóvel deverá ser quitada por meio de 25 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data em que foi contraída a dívida. Sabe-se que foi adotado o sistema de amortização constante (SAC) a uma taxa de 2% ao mês e o valor da 20a prestação foi igual a R$ 5.376,00. O valor da dívida, no início, é igual a:

634

a) R$ 160.000,00. b) R$ 150.000,00. c) R$ 140.000,00. d) R$ 120.000,00.

e) R$ 100.000,00.

635

16. (FCC) Um indivíduo adquiriu um imóvel no valor de R$ 300.000,00, tendo obtido o financiamento de 80% desse valor junto a uma instituição financeira pelo sistema de amortização constante (SAC), com taxa de juros de 1% ao mês e prazo de 96 meses. O plano de pagamento consiste em liquidar a dívida por meio de prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a contração da dívida. O valor da 36a prestação paga pelo indivíduo montou, em R$, a:

636

107

a) 4.075,00.

b) 4.050,00.

c) 4.025,00.

d) 4.000,00.

e) 3.975,00.

637

17. (FCC) Um empréstimo de R$ 360.000,00 para aquisição de casa própria deverá ser pago em 240 prestações mensais, à taxa de 0,5% ao mês pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), vencendo a primeira prestação um mês após a data da realização do empréstimo. O valor da 141ª prestação é igual a

638

a) 1.500,00.

b) 1.750,00.

c) 1.950,00.

d) 2.000,00.

e) 2.250,00.

639

18. (FCC) Um banco concede um financiamento de R$ 150.000,00 para a compra de um imóvel. A dívida deverá ser liquidada em 120 prestações mensais e consecutivas, de acordo com o Sistema de Amortização Constante (SAC), vencendo a primeira prestação um mês após a realização do contrato. Sabendo-se que a taxa de juros é de 1% ao mês, tem-se que o valor da 50ª prestação, em R$, é igual a:

640

a) 2.150,00

b) 2.100,00

c) 2,112,50

d) 2.125,00

e) 2.137,50

641

19. (FCC) Uma dívida no valor de R$ 100.000,00 deverá ser liquidada em 25 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data em que foi contraída esta dívida. Sabendo- se que foi adotado o Sistema de Amortizações Constantes (SAC) e que o valor da vigésima prestação é igual a R$ 5.080,00, tem-se que a taxa de juros mensal utilizada é igual a:

642

108

a) 6,0%

b) 5,0%

c) 4,5%

d) 4,0%

e) 3,5%

643

GABARITO

1 ABAIXO

2 ABAIXO

3 D

4 B

5 B

6 A

7 B

8 C

9 A

10 D

11 D

12 A

13 D

14 E

15 D

16 C

17 E

18 E

19 C

644

01.

a) n SD n PA n J n R

0 100,00 0,00 0,00 0,00

1 85,17 14,83 15,00 29,83

2 68,12 17,05 12,78 29,83

3 48,51 19,61 10,22 29,83

4 25,96 22,55 7,28 29,83

5 0,02 25,94 3,89 29,83

99,98 49,17 149,15

b) 48,54

c) 29,83

d) 49,17

645

02.

a) n SD n PA n J n R

0 100,00 0,00 0,00 0,00

1 80,00 20,00 15,00 35,00

2 60,00 20,00 12,00 32,00

3 40,00 20,00 9,00 29,00

4 20,00 20,00 6,00 26,00

5 0,00 20,00 3,00 23,00

100,00 45,00 145,00

b) 40,00

c) 26,00

d) 45,00

646

VPL = VPFC0 + VPFC2 - VPFC3 – VPF 4 - VPFC1

VPL VALOR PRESENTE LIQUIDO

647

VPLn)i1(

nCF...

4)i1(

4CF

3)i1(

3CF

2)i1(

2CF

1)i1(

1CF

0CF

VPLn)i1(

nCF -...

4)i1(

4CF -

3)i1(

3CF -

2)i1(

2CF -

1)i1(

1CF -

0CF


Fórmula

648

109

Compare Avalie

VPL para (iMÍN) o projeto

VPL > 0 Aceite

VPL = 0 Aceite

VPL < 0 Rejeite

INVESTIMENTO

Compare Avalie

VPL para (iMÁX) o projeto

VPL > 0 Aceite

VPL = 0 Aceite

VPL < 0 Rejeite

PAGAMENTO


Avaliação do investimento ou pagamento

649

TAXA INTERNA DE RETORNO

650


651

Avaliação do investimento ou pagamento


652

TESTES

1. (CESGRANRIO) A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um certo projeto. Para que a taxa interna de retorno anual seja 5%, o valor de P, em milhares de reais, deve ser

Período (anos) 0 1 2 Valor (milhares de

reais) - 410 P P

653

a) 216,5

b) 217,5

c) 218,5

d) 219,5

e) 220,5

654

110

2. (CESGRANRIO) A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um certo projeto.

A taxa interna de retorno anual é igual a

Valor (milhares de reais) - 50 35 22

Período 0 1 2

655

a) 10%

b) 12%

c) 15%

d) 18%

e) 20%

656

3. (FCC) Sejam os dois fluxos de caixa referentes aos projetos A e B, em que X e Y representam os respectivos desembolsos iniciais:

Verifica-se que a uma taxa de atratividade de 10% ao ano (capitalização anual) os valores presentes líquidos dos dois projetos são iguais a X e Y. Então (X – Y) é igual a

Ano Projeto A Projeto B

0 X Y

1 R$ 16 500,00 R$ 22 000,00

2 R$ 36 300,00 R$ 24 200,00

657

a) R$ 10.000,00 b) R$ 8.500,00 c) R$ 7.000,00 d) R$ 6.000,00

e) R$ 5.000,00

658

659

a) R$ 18.000,00. b) R$ 18.500,00. c) R$ 19.000,00. d) R$ 19.500,00.

e) R$ 20.000,00.

660

111

5. (FCC) A taxa interna de retorno corresponde à taxa de juros para a qual o valor presente líquido de um investimento é

661

a) positivo. b) maior que o custo do investimento. c) positivo mas inferior ao custo do investimento. d) igual a zero.

e) negativo.

662

6. (FCC) Um automóvel poderá ser adquirido à vista pelo valor de R$ 25.000,00. O comprador poderá também adquirir o automóvel dando uma entrada no ato da compra e o restante em 10 prestações mensais e consecutivas, no valor de R$ 2.000,00 cada uma, vencendo a primeira um mês após a data da compra. Utilizando o critério do desconto financeiro composto a uma taxa de 2% ao mês, tem-se que o valor da entrada referente à segunda opção que torna iguais os valores presentes das duas opções, na data da aquisição, é:

663

a) R$ 8.675,60 b) R$ 7.855,20 c) R$ 7.034,80 d) R$ 5.526,20

e) R$ 3.234,80

664

7. (ACEP-BESC) Um artigo é vendido, à vista, por R$ 150,00 ou em dois pagamentos de R$ 80,00 cada um: o primeiro, no ato da compra e o segundo, um mês após a compra. Os que optam pelo pagamento parcelado pagam juros mensais de taxa interna de retorno de aproximadamente igual a:

665

a) 14,29%

b) 13,33%

c) 9,86%

d) 7,14%

e) 6,67%

666

112

8. (FCC) Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa interna de retorno é igual a 10% ao ano:

O valor de X é igual a

667

a) R$ 11 000,00 b) R$ 11 550,00 c) R$ 13 310,00 d) R$ 13 915,00

e) R$ 14 520,00

668

9. (FCC) A representação gráfica abaixo corresponde ao fluxo de caixa de um projeto de investimento com a escala horizontal em anos.

669

Se a taxa interna de retorno referente a este

R$ projeto é igual a 10% ao ano e 10.285,00, tem-se que X é igual a

(X+Y) =

670

a) R$ 3.025,00 b) R$ 3.267,00 c) R$ 3.388,00 d) R$ 3.509,00

e) R$ 3.630,00

671

10. (FCC) A compra de um equipamento por uma indústria poderá ser feita por uma das duas opções seguintes: à vista por R$ 41.600,00 ou em duas prestações anuais e consecutivas de valores iguais, vencendo a primeira um ano após a data da compra. Considerando-se uma taxa de retorno de 8% ao ano e o critério do desconto composto real, tem-se que o valor de cada prestação referente à segunda opção que torna equivalentes na data da compra, as duas opções é

672

113

a) R$ 23.328,00 b) R$ 22.064,00 c) R$ 21.600,00 d) R$ 20.800,00

e) R$ 20.400,00

673

11. (FCC) Considere o fluxo de caixa abaixo referente a um projeto em que o desembolso inicial foi de R$ 25.000,00. A uma taxa de

de atratividade de 20% ao ano, o índice lucratividade do projeto apresenta um valor de 1,176.

674

O valor de X é igual a

675

a) R$ 12.000,00 b) R$ 13.200,00 c) R$ 14.400,00 d) R$ 15.000,00

e) R$ 17.280,00

676

12. (CESGRANRIO) O investimento necessário para montar uma pequena empresa é de R$ 10.000,00. Esse investimento renderá R$

6.000,00 no final do primeiro ano, e R$ 5.500,00 no final do segundo. Depois desses dois anos, o dono dessa empresa pretende fechá-la. A taxa interna de retorno (TIR), anual, desse projeto é:

677

a) 1% b) 1,5% c) 5% d) 10%

e) 15%

678

114

13. (CESGRANRIO) Considere dois projetos mutuamente exclusivos: começar de imediato a construção já aprovada de uma estrada, ou começar um ano depois, quando o número de veículos demandantes dessa estrada for maior. Começar imediatamente tem um Valor Presente Líquido de R$1.000,00; começar depois leva a um Valor Futuro Líquido, daqui a um ano, de R$1.200,00. A taxa de desconto relevante no ano é de 10%. O valor máximo que o investidor pagaria agora, pela opção de começar em um ano, seria, em reais, aproximadamente,

679

a) 170,00.

b) 130,00.

c) 90,00

d) 50,00.

e) 10,00.

680

14. (CESGRANRIO) Uma instituição financeira capta investimentos oferecendo a taxa interna de retorno de 5% ao mês. Se, ao investir determinada quantia, um investidor fez duas retiradas, uma no valor de R$ 10.500,00 um mês após a data do depósito, e outra, no valor restante de R$ 11.025,00, dois meses após o depósito, então o valor presente liquido investido foi igual a:

681

a) R$ 18.000,00. b) R$ 18.500,00. c) R$ 19.000,00. d) R$ 19.500,00.

e) R$ 20.000,00.

682

15. (CESGRANRIO) valor presente líquido de um fluxo financeiro de recebimentos e pagamentos futuros é

683

a)sempre positivo. b) sempre positivo ou nulo. c) maior que a taxa interna de retorno.

d)igual ao valor do primeiro recebimento no fluxo financeiro.

e) nulo, se a taxa de desconto usada no cálculo

for a taxa interna de retorno.

684

115

16. (CESGRANRIO) Com relação à taxa interna de retorno de um fluxo financeiro de recebimentos e pagamentos futuros, afirma-se que:

685

a)diminui quando a taxa de juros de mercado aumenta.

b) é sempre superior à taxa de juros de mercado.

c)é um critério para a comparação de fluxos financeiros alternativos.

d)é o único critério para a escolha entre fluxos financeiros alternativos.

e)é o custo de capital para o investimento correspondente àquele fluxo financeiro.

686

17. (CESGRANRIO) O investimento necessário para montar uma pequena empresa é de R$

R$ 10.000,00. Esse investimento renderá 6.000,00 no final do primeiro ano, e R$ 5.500,00 no final do segundo. Depois desses dois anos, o dono dessa empresa pretende fechá-la. A taxa interna de retorno (TIR), anual, desse projeto é

687

a) 1%

b) 1,5%

c) 5%

d) 10%

e) 15%

688

18. (CESGRANRIO) Um projeto de investimento, cujo aporte de capital inicial é de R$ 20.000,00, irá gerar, após um período, retorno de R$ 35.000,00. A Taxa Interna de Retorno (TIR) desse investimento é

689

a) 34%

b) 43%

c) 75%

d) 175%

e) 275%

690

116

19. (CESGRANRIO) Sejam dois projetos de investimento A e B, com os seguintes fluxos de caixa:

Ano Projeto A Projeto B

0 - 5 000 - 5 000

1 3 500 2 500

2 1 500 1 600

3 1 200 4 000

691

Utilizando o método do Valor Presente Líquido para os projetos A e B, e supondo que a taxa de desconto fosse de 10% ao ano, seus respectivos VPL seriam iguais a:

692

a) 313,27 e 1.300,98 b) 314,52 e 1.400,12 c) 319,43 e 1.315,76 d) 323,07 e 1.600,30

e) 323,10 e 1.257,59

693

20. (FCC) Uma máquina com vida útil de 3 anos é adquirida hoje (data 0) produzindo os respectivos retornos: R$ 0,00 no final do primeiro ano, R$ 51.480,00 no final do segundo ano e R$ 62.208,00 no final do terceiro ano. O correspondente valor para a taxa interna de

retorno encontrado foi de 20% ao ano. Então, o preço de aquisição da máquina na data 0 é de

694

a) R$ 86.100,00. b) R$ 78.950,00. c) R$ 71.750,00. d) R$ 71.500,00.

e) R$ 71.250,00.

695

21. (ESAF) Calcule o valor mais próximo da taxa interna de retorno do seguinte fluxo de caixa, em R$ 1 000,00.

696

117

a) 7% ao ano. b) 8% ao ano. c) 12% ao ano. d) 10% ao ano.

e) 9% ao ano.

697

22. (CESGRANRIO) Milena tem dois pagamentos a realizar. O primeiro é de R$ 1.100,00 daqui a dois meses e o segundo é de R$ 1.210,00 daqui a três meses. Milena pretende juntar essas duas dívidas em uma só, com vencimento daqui a quatro meses. A taxa de juros corrente é de 10% ao mês. Qual o valor a ser pago?

698

a) R$ 2.310,00 b) R$ 2.600,00 c) R$ 3.074,61 d) R$ 3.003,00

e) R$ 2.662,00

699

GABARITO

1 E

2 A

3 E

4 E

5 D

6 C

7 A

8 E

9 E

10 A

11 E

12 D

13 C

14 E

15 E

16 C

17 D

18 C

19 D

20 C

21 D

22 E

700

ESTATÍSTICA

Dados não agrupados (ou não tabulados) e sem intervalo de classe

Exemplo de tabela com dados não agrupados e sem intervalo de classe

701

A característica que define o tipo de tabela é a ausência da coluna da frequência absoluta.

Ordem Áreas Dados

i xi

1 Agrárias 145

2 Artes 112

3 Biológicas 708

4 Exatas 794

5 Humanas 2.883

Total 4.642

702

118

ou seja, a frequência absoluta fi de cada dado xi é unitária.

Ordem Áreas Dados Frequência relativa

Frequência Acumulada

i xi fi Fi

1 Agrárias 145 1 1

2 Artes 112 1 2

3 Biológicas 708 1 3

4 Exatas 794 1 4

5 Humanas 2.883 1 5

Total 4.642 5

703

Frequências absolutas ou simples (fi): É a quantidade de vezes que cada elemento x se repete.

Frequência acumulada (Fi): É o acumulo dos valores de uma frequência absoluta (ou simples) com o(s) da(s) linha(s) das frequências absolutas (ou simples) precedentes.

Assim:

F1 = f1

F2 = f2 + f1

F3 = f3 + f2+ f1

F4 = f4 + f3+ f2+ f1

E assim até a última ordem. 704

CÁLCULO DA MÉDIA ARITMÉTICA

População Amostra

Passo 1

Somatório das frequências absolutas f (para os passos: 3, 7 e 8)

ifN

ifn

Passo 2 Somatório dos dados x (para o passo: 3)

ix

ix

Passo 3 FÓRMULAS Para obter a média aritmética N

ix

μ

n

ix

x

Procedimentos para cálculos da média, mediana, moda, variância e disvio padrão.

705

CÁLCULO DA VARIÂNCIA População Amostra

Passo 4 Desvio (para o passo: 5)

)i

x- μ( )i

x- x(

Passo 5 Desvio ao quadrado (para o passo: 6)

2)i

x- μ( 2)i

x- x(

Passo 6 Somatório do passo 5 (para o passo 7 e 8)

2)i

x- μ( 2)

ix- x(

Passo 7 FÓRMULAS Variância N

2)i

x- μ(2σ

1-n

2)i

x- x(2s

CÁLCULO DO DESVIO PADRÃO

População Amostra

Passo 8 FÓRMULAS Desvio padrão N

2)i

x- μ(σ

1-n

2)i

x- x(s

706

Mediana “Md” ou “ x md”

A mediana x divide um conjunto de elementos ao meio Para calcular a mediana x de um conjunto de dados não agrupados (ou não tabulados), proceda assim:

Ordene os elementos (em ordem ou crescente ou decrescente)

Se N (população) ou n (amostra) for ímpar, a mediana x é o termo central.

Se N (população) ou n (amostra) for par, a mediana x é a média aritmética dos dois termos centrais.

707

Moda “Mo” ou “ x mo”

A moda de um conjunto de elementos é o elemento x que ocorre com maior frequência. Analisando um conjunto de elementos quando for identificar a moda, pode ocorrer:

o Se nenhum elemento x do conjunto se repete, o conjunto de elementos não possui moda (caso amodal).

o Se um elemento x ocorre com maior frequência, este x será a moda (caso unimodal).

708

119

o Se dois elementos x do conjunto de dados ocorrem com a mesma maior frequência, este conjunto de elementos terá dois elementos x terá duas modas (caso bimodal).

o Se três elementos x do conjunto de elementos ocorrem com a mesma maior frequência, este conjunto de elementos terá três elementos x terá três modas (caso trimodal).

Logo, um conjunto de elementos poderá ter não ter moda, ter uma, duas, três ou muitas modas. Se mais de três é dita multimodal.

709

TESTES

1. (CESGRANRIO) Em uma fazenda, a plantação de oleaginosas ocupa uma área de 20 ha. Em 5 ha, há soja plantada, em 9 ha, há babaçu e na área restante, girassol. Considerando-se os dados da tabela, qual é, em toneladas por hectare, o rendimento médio, em óleo, da plantação de oleaginosas dessa fazenda?

Espécie Rendimento em óleo (t/ha)

Soja 0,60

Babaçu 0,80

Amendoim 0,80

Colza 0,90

Mamona 1,00

Girassol 1,50

710

a) 0,90 b) 0,92 c) 0,94 d) 0,96 e) 0,98

711

2. (ESAF) Considere a seguinte amostra aleatória das idades em anos completos dos alunos em um curso preparatório. Com relação a essa amostra, marque a única opção correta:

29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28.

712

a) A média e a mediana das idades são iguais a 27. b) A moda e a média das idades são iguais a 27. c) A mediana das idades é 27 e a média é 26,08.

d) A média das idades é 27 e o desvio-padrão é 1,074.

e) A moda e a mediana das idades são iguais a 27.

713

3. (CESGRANRIO) Dez mulheres adultas foram submetidas a uma pesquisa. A cada uma delas perguntou-se: "Quantos filhos você tem?". O entrevistador foi anotando cada uma das respostas na ordem em que foram obtidas. No entanto, devido à pressa, esqueceu-se de registrar uma das respostas. A listagem abaixo reproduz as respostas dadas, na ordem em que foram registradas.

2 0 3 1 1 0 1 4 1

A partir das informações acima, analise as afirmativas a seguir.

714

120

I.- A moda das quantidades de filhos dessas dez mulheres independe da resposta não registrada.

II.- A mediana das quantidades de filhos dessas dez mulheres depende da resposta não registrada.

III.- A média das quantidades de filhos dessas dez mulheres independe da resposta não registrada.

Está correto APENAS o que se afirma em

715

a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III.

716

4. (FCC) Num período de onze meses, uma empresa vendeu as seguintes quantidades de seu produto:

8, 4, 6, 14, 20, 16, 10, 23, 10, 16, 16.

A moda e a mediana foram, respectivamente, iguais a

717

a) 13 e 15 b) 13 e 16 c) 14 e 13 d) 16 e 13 e) 16 e 14

718

5. (CESGRANRIO) Foram observadas 10 realizações independentes de uma variável aleatória X, as quais, depois de ordenadas, são: 1, 1, 2, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6. Nesta amostra, a(o)

719

a) média é 4. b) moda é 4. c) variância é maior que 25. d) mediana é 4,5. e) desvio padrão é maior que 5.

720

121

6. (ESAF) Se a média aritmética dos números 6, 8, X e Y é igual a 12, então a média aritmética dos números (X + 8) e (Y - 4) será:

721

a) 9,5 b) 13 c) 19 d) 20 e) 38

722

7. (UERJ-NCE) Seis caixas d’água cilíndricas iguais estão assentadas no mesmo piso plano e ligadas por registros (R) situados nas suas bases, como sugere a figura abaixo:

Após a abertura de todos os registros, as caixas ficaram com os níveis de água no mesmo plano. A altura desses níveis, em dm, equivale a:

723

a) 6,0

b) 6,5

c) 7,0

d) 7,5

724

8. (FUVEST) Sabe-se que a média aritmética de 5 números inteiros distintos, estritamente positivos, é 16. O maior valor que um desses inteiros pode assumir é:

725

a) 16

b) 20

c) 50

d) 70

e) 100

726

122

Considere o seguinte conjunto de dados composto por cinco elementos:

{82,93; 94,54; 98,40; 115,41; 123,07}.

Com base nesses dados, julgue os itens subsequentes acerca das medidas de tendência central.

9. (CESPE-UnB) A média do conjunto de dados em questão é 102,87 e a mediana é 98,40. Se o valor 123,07 for alterado para 200, a média irá aumentar, mas a mediana continuará sendo 98,40.

727

De uma amostra aleatória simples de 20 trabalhadores da construção civil, foram obtidos os seguintes valores da remuneração mensal, em salários-mínimos:

1, 3, 2, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 1.

Considerando essas informações, julgue os próximos itens.

728

10. (CESPE-UnB) A remuneração média desses 20 trabalhadores é igual a 2 salários mínimos, e o desvio padrão amostral é superior a 1 salário-mínimo.

729

11. (CESPE-UnB) A mediana da amostra é igual a 1 salário-mínimo.

730

12. (CESPE-UnB) A frequência modal é igual ou superior a 2 salários mínimos.

731

13. (CESGRANRIO) Uma loja de conveniência localizada em um posto de combustível realizou um levantamento sobre o valor das compras realizadas pelos seus clientes. Para tal tomou uma amostra aleatória de 21 compras, que apresentou, em reais, o seguinte resultado:

Índice Valor Índice Valor Índice Valor 1 19,40 8 22,00 15 18,00

2 14,00 9 34,00 16 29,00

3 18,30 10 15,50 17 34,00

4 27,20 11 28,50 18 15,50

5 8,70 12 34,00 19 13,40

6 10,30 13 10,80 20 17,00

7 7,20 14 15,50 21 19,00

732

123

A mediana dessa série de observações é

a) 15,50

b) 18,00

c) 18,30

d) 28,50

e) 34,00

733

14. (CESGRANRIO) No último mês, Alípio fez apenas 8 ligações de seu telefone celular cujas durações, em minutos, estão apresentadas no rol abaixo. 5 2 11 8 3 8 7 4

O valor aproximado do desvio padrão desse conjunto de tempos, em minutos, é

734

a) 3,1

b) 2,8

c) 2,5

d) 2,2

e) 2,0

735

15. (FCC) No ano de 2007, uma Unidade do Ministério Público recebeu mensalmente apenas um lote de

suprimento. Relativamente às certo tipo quantidades que:

de de suprimentos desses lotes, sabe-se

–a média aritmética das quantidades recebidas nos doze meses era igual a 61;

– excluído o lote de dezembro, a média aritmética das

quantidades recebidas nos meses restantes passou a ser 60.

Nessas condições, quantas unidades de suprimento havia no lote de dezembro?

736

a) 48

b) 54

c) 60

d) 72

e) 78

737

16. (UFRJ-NCE) A média aritmética dos pesos de dezenove pessoas que entraram num elevador é igual a 70kg. Se entrar mais uma pessoa, que pesa 82 kg, a nova média dos pesos das vinte pessoas, em kg, será igual a:

738

124

a) 80,2; b) 76,3; c) 72,0; d) 71,2; e) 70,6.

739

17. (CESGRANRIO) Os dados a seguir representam os valores de glóbulos brancos (em mil) coletados de 10 pacientes de um hospital pela manhã: 7, 7, 35, 8, 9, 1, 10, 9, 12, 7.

Sobre esses dados, tem-se que a mediana é

740

a)5, e os valores 1 e 35 são os únicos outliers dos dados. b) 5, e o valor de 35 é o único outlier dos dados. c) 5, e não há outliers nos dados. d) 8,5, e o valor de 35 é o único outliers dos dados.

e)8,5, e o valores 1 e 35 são os únicos outliers dos dados.

741

18. (CESGRANRIO) A média aritmética de um conjunto de dados será maior que a mediana quando

a) o conjunto for bimodal. b) a moda for grande. c) a variância for maior que a média. d) houver valores atípicos extremamente pequenos. e) houver valores atípicos extremamente grandes.

742

19. (CESGRANRIO) Considere o seguinte conjunto:

{15; 17; 21; 25; 25; 29; 33; 35}

A média, a mediana e a moda desse conjunto de dados são, respectivamente,

743

a) 1, 2 e 3 b) 5, 7 e 9 c) 7, 9 e 5 d) 25, 25 e 25 e) 25, 27 e 29

744

125

20. (CESGRANRIO) Em um departamento de uma empresa, o gerente decide dar um aumento a todos os empregados, dobrando o salário de todos eles. Em relação às estatísticas dos novos salários, considere as afirmativas abaixo.

I.- A média dobra.

II.- A variância dobra. III - A moda dobra. É correto o que se afirma em

745

a) I, apenas b) II, apenas c) I e III, apenas d) II e III, apenas e) I, II e III

746

GABARITO

1 D

2 E

3 A

4 E

5 B

6 C

7 C

8 D

9 C

10 C

11 E

12 E

13 B

14 B

15 D

16 E

17 E

18 E

19 D

20 C

747

Para dados agrupados (ou tabulados) e sem intervalo de classe

Exemplo de tabela com dados agrupados e sem intervalo de classe

As características que definem o tipo de tabela são: A presença da coluna da frequência absoluta. A necessidade deste registro se dá porque pelo menos um dos elementos tem frequência absoluta (fi) maior que um.

748

Os elementos x que não estão referenciados a um intervalo. Podem ser conhecidos pela simples inspeção na tabela.

Ordem Dados Frequência absoluta

Frequência acumulada

i xi fi Fi

1 2 4 4

2 3 7 4+7 = 11

3 4 5 11 + 5 = 16

4 5 2 16 + 2 = 18

5 6 1 18 + 1 = 19

6 7 1 19 + 1 = 20

20

749



Assim:

F1 = f1

F2 = f2 + f1

F3 = f3 + f2+ f1

F4 = f4 + f3+ f2+ f1


126

CÁLCULO DA MÉDIA População Amostra

Passo 1

Somatório das frequências absolutas ( para os passos: 4, 9 e 10)

ifN

ifn

Passo 2

Obter o produto do elemento x pela frequência absoluta f. (para o passo: 3)

if

ix

if

ix

Passo 3 Somatório dos elementos (para o passo: 4) i

fi

x i

fi

x

Passo 4 FÓRMULA Para obter a média

Nif

ix

μ

n

fi

xx


751



)i

x- μ( )i

x- x(


2)i

x- μ( 2)i

x- x(

Passo 7 Obter o produto do passo 6 pela frequência f. (para o passo: 8 )

if2)

ix- μ(

if2)

ix- x(

Passo 8 Somatório do passo 7 (para os passos: 9 e 10) i

f2)i

x- μ( i

f2)i

x- x(

Passo 9 FÓRMULAS Variância

Nif2)

ix- μ(

2σ

1-nif2)

ix- x(

2s

CÁLCULO DO DESVIO PADRÃO População Amostra

Passo 10

FÓRMULAS Desvio padrão

Nif2)

ix- μ(

σ

1-nif2)

ix- x(

s

752


A mediana x divide um conjunto de elementos ao meio Para calcular a mediana x de um conjunto de dados agrupados (ou tabulados) e sem intervalo de classe, proceda assim:

i) Preencha a fila da frequência acumulada (Fi).

ii) Divida N (população) ou n (amostra) por 2.

iii) Se o resultado da divisão N/2 (população) ou n/2

(amostra) é exatamente igual a uma das frequências

acumuladas (Fi) registrada na tabela, segue orientação:

753

A mediana x é a média aritmética entre xi que está na fila

da frequência acumulada (Fi) igual a divisão N/2 = Fi

(população) ou n/2 = Fi (amostra), pelo valor xi+1 que está

na fila da frequência acumulada imediatamente superior

(Fi +1).

754

Md= xi + xi+1

2

iv) Se o resultado da divisão N/2 (população) ou n/2

(amostra) é diferente dos valores das frequências

acumuladas (Fi) registradas na tabela, segue a orientação:

A mediana é o elemento x que está na fila da frequência

acumulada (Fi) de valor inteiro imediatamente superior que o

resultado da divisão N/2 < Fi (população) ou n/2 < Fi

(amostra),


Analisando um conjunto de elementos, e identificada a maior frequência absoluta (fi), esta será a classe modal. Segue as orientações para determiná-la:

i)A moda de um conjunto de elementos agrupados (ou tabulados) é variável x que está na fila da maior frequência absoluta (fi).

ii)Se existir uma única frequência absoluta (fi) de valor maior, a variável x correspondente a respectiva frequência é a moda (caso umodal).

127

iii)Se existirem duas frequências absolutas (fi) de valor maior frequência absoluta e iguais entre si, as variáveis x correspondentes as respectivas frequências são as duas modas (caso bimodal).

iv)Se existirem três frequências absolutas (fi) de valor maior e iguais entre si, as variáveis x correspondentes as respectivas frequências são as três modas (caso trimodal).

v)Se existirem mais de três frequências absolutas (fi) de valor maior e iguais entre si, as variáveis x correspondentes as respectivas frequências são as modas (caso multimodal).

TESTES

1. (CESGRANRIO) A tabela abaixo apresenta o resultado de uma pesquisa sobre o preço de venda do etanol em 30 postos de abastecimento de São Paulo, em abril de 2011.

758

Os valores, em reais, da moda e da mediana dos preços pesquisados são, respectivamente,

759

a) 2,18 e 2,24 b) 2,18 e 2,28 c) 2,24 e 2,28 d) 2,28 e 2,18 e) 2,36 e 2,26

760

Instruções: Para responder às considere as informações.

3 questões ABAIXO

A tabela abaixo refere-se a um levantamento efetuado pela Cia. de Parafusos SPF sobre o número de parafusos com defeito em cada lote de 100 unidades no mês de fevereiro de 2008. A companhia fabricou 600 lotes nesse mês.

761

2. (FCC) A média aritmética do número de parafusos com defeito dessa população corresponde a

762

128

a) 2,1

b) 2,2

c) 2,4

d) 2,5

e) 2,7

763

3. (FCC) A mediana do número de parafusos com defeito dessa população é

764

a) menor que a moda. b) maior que a média. c) menor que a média. d) maior que a média e a moda. e) menor que a média e a moda.

765

4. (FCC) A moda do número de parafusos com defeito, dessa população, é

766

a) menor que a mediana. b) igual à mediana. c) maior que a média. d) igual à média. e) maior que a mediana e inferior à média.

767

associados forneceu frequências:

a seguinte distribuição de

5. (FCC) Um levantamento

realizadoem

um clube

com relação à quantidade de filhos de seus

768

129

A média aritmética (quantidade de filhos por sócio), a mediana e a moda correspondentes a essa distribuição são, respectivamente,

769

a) 1,03; 1,00 e 1,00 b) 1,03; 1,00 e 0,00 c) 1,00; 0,50 e 0,00 d) 1,00; 1,00 e 1,00 e) 1,03; 1,50 e 1,00

770

6. (NC.UFPR) A média aritmética de 3 números (x, y e

z) é 6, e a média aritmética ponderada desses números relativa aos pesos 1, 3 e 4, respectivamente, é 6,75. Sabendo-se que z = 6, então um dos outros dois números é:

771

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

772

7. (FCC) A média aritmética dos salários dos 200 funcionários de uma empresa é igual a R$ 1.500,00. Caso haja a demissão de todos os funcionários que ganham, cada um, R$ 2.000,00 e admissão de 10 funcionários ganhando, cada um, R$ 1.200,00, a média aritmética fica com o valor de R$ 1.325,00. Isto significa que o número de funcionários da empresa passa a ser de

773

a) 135

b) 140

c) 150

d) 160

e) 170

774

130

8. (FCC) Um levantamento realizado em um setor de uma instituição financeira forneceu as seguintes informações com relação aos salários dos seus 45 funcionários:

775

Somando os valores da média aritmética, da mediana e da moda destes salários encontra-se:

a) R$ 7.600,00. b) R$ 7.940,00. c) R$ 8.100,00. d) R$ 8.300,00. e) R$ 8.600,00.

776

9. (FCC) A distribuição de salários de uma empresa é dada na tabela abaixo:

777

Baseando-se na tabela acima, está correto afirmar que a porcentagem de funcionários que ganham abaixo do salário médio dessa empresa é

a) 20%.

b) 30%.

c) 40%.

d) 70%.

778

10. (UFPel-RS) Na busca de solução para o problema da gravidez na adolescência, uma equipe de orientadores educacionais de uma instituição de ensino pesquisou um grupo de adolescentes de uma comunidade próxima a essa escola e obteve os seguintes dados:

779

Com base nos textos e em seus conhecimentos, é correto afirmar, em relação às idades das adolescentes grávidas, que

780

131

a) a média é 15 anos. b) a mediana é 15,3 anos. c) a mediana 16,1 anos. d) a moda é 16 anos. e) a média é 15,3 anos.

781

11. (PUC RJ) Um aluno faz 3 provas com pesos 2, 2 e

3. Se ele tirou 2 e 7 nas duas primeiras, quanto precisa tirar na terceira prova para ficar com média maior ou igual a 6?

782

a) Pelo menos 4. b) Pelo menos 5. c) Pelo menos 6. d) Pelo menos 7. e) Pelo menos 8.

783

12. (FUVEST) A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo gráfico abaixo.

10

5

2

23

20

núm

ero d

e alu

nos

16 17 18 19 20 idade (anos)

784

Qual das alternativas representa melhor a média de idades dos alunos?

a) 16 anos e 10 meses. b) 17 anos e 1 mês. c) 17 anos e 5 meses. d) 18 anos e 6 meses. e) 19 anos e 2 meses.

785

13. (FCC) A tabela abaixo apresenta o consumo médio mensal de 100 residências em um bairro servido pela SERGAS.

Escolhendo-se uma dessas residências ao acaso, a probabilidade de que o seu consumo médio mensal de gás natural seja de 25 m3 é

786

132

a) 2/25.

b) 7/100.

c) 3/50.

d) 1/20.

e) 1/25.

787

GABARITO

1 A

2 E

3 C

4 A

5 B

6 E

7 D

8 E

9 D

10 E

11 E

12 C

13 A

788

Para dados agrupados e com intervalo de classe

Exemplo de tabela com dados agrupados e com intervalo de classe

As características que definem o tipo de tabela são:

A presença da coluna da frequência absoluta, ou melhor, a frequência absoluta fi de pelo menos um dos dados x é maior que um. Os dados x que estão referenciados a um intervalo. Não são conhecidos pela simples inspeção na tabela.

789

Ordem Intervalo de Classe Ponto médio da

classe

Frequência absoluta

Frequência acumulada absoluta

i Li |--- Ls xi fi Fi

1 05,10 |--- 06,33 5,72 13 13

2 06,34 |--- 07,57 6,96 21 34

3 07,58 |--- 08,81 8,20 22 56

4 08,82 |--- 10,05 9,44 15 71

5 10,06 |--- 11,29 10,68 4 75

6 11,30 |--- 12,53 11,92 3 78

7 12,54 |--- 13,77 13,16 1 79

8 13,78 |--- 15,01 14,40 1 80

Total 80 -

790



Assim:

F1 = f1

F2 = f2 + f1

F3 = f3 + f2+ f1

F4 = f4 + f3+ f2+ f1


CÁLCULO DA MÉDIA PONDERADA

População Amostra

Passo 1 Somatório das frequências absolutas (para os passos: 5, 10 e 11)

ifN

ifn

Passo 2 Obter o ponto médio xi de cada classe. (para o passo: 3) 2

LsLii

x 2

LsLii

x

Passo 3 Obter o produto do ponto médio xi pela frequência f. ( para o passo: 4)

if

ix

if

ix

Passo 4 Somatório dos elementos ( para o item 5) i

fi

x i

fi

x

Passo 5 FÓRMULA Para obter a média ponderada N

if

ix

μ

n

fi

xx


792

133



)i

x- μ( )i

x- x(


2)i

x- μ( 2)i

x- x(

Passo 8

Obter o produto do passo 7 pela frequência. (para o passo: 9 )

if2)

ix- μ(

if2)

ix- x(

Passo 9 Somatório do passo 8 (para os passos: 10 e 11)

if2)

ix- μ(

if2)

ix- x(

Passo10 FÓRMULAS Variância N

if2)

ix- μ(

2σ

1-n

if2)

ix- x(

2s

793

CÁLCULO DO DESVIO PADRÃO População Amostra

Passo 11

FÓRMULAS Desvio padrão N

if2)

ix- μ(

σ

1-nif2)

ix- x(

s

794


A mediana divide um conjunto de dados ao meio

Para calcular a mediana de um conjunto de elementos agrupados (ou tabulados) e com intervalo de classe, siga as instruções:

795

Considere a tabela a seguir com destaque nas linhas que

fornecem elementos para serem usados na fórmula, em que:

o i : ordenação dos dados.

oLi: Limite inferior da classe. o

Ls: Limite superior da classe. o fi: frequência absoluta. o fi-1: frequência absoluta anterior a fi. o fi+1: frequência absoluta posterior fi. o Fi: frequência absoluta.

o Fi+1: frequência acumulada posterior a Fi.

o N: total de elementos (população) o n: total de elementos (amostra)

796

h: é a diferença h = Ls – Li, denominada de altura ou amplitude da classe

Ordem Classe f F

h = Ls - Li

. . . . .

. . . . .

i -1 fi-1 Fi-1

i Li ├── Ls fi Fi n/2<Fi (n/2<Fi) Define a classe da mediana

i + 1 fi+1 Fi+1

. . . . .

. . . . .

N ou n

797

Localizados ou calculados os elementos presentes na fórmula, é só substituir em:

( F )

M Li h

n

i 1 2 d f

i

798

134


Analisando um conjunto de elementos, e identificada a maior frequência absoluta (fi), esta será a classe modal. Para calcular a moda siga as instruções:

Considere a tabela com destaque nas linhas que fornecem elementos para serem usados na fórmula, em que: o i : ordenação dos dados.

o Li: Limite inferior da classe. o Ls: Limite superior da classe. o fi: frequência absoluta. o fi-1: frequência absoluta anterior. o fi+1: frequência absoluta posterior.

799

h: é a diferença h = Ls – Li

Ordem Classe f

h = Ls - Li

. . . .

. . . .

i -1 fi-1

i Li ├── Ls fi A fi de maior frequência é a classe modal

i + 1 fi+1

. . . .

. . . .

N ou n

800

Localizados ou calculados os elementos presentes na fórmula, é só substituir em:

h (fi fi1) (fi fi1)

(fi fi1) Mo Li

Caso haja dois fi de maior frequência, teremos duas classes modais. Aplicamos a fórmula anterior para cada caso, neste caso teremos duas modas. Caso haja três fi de maior frequência, teremos três classes modais. Aplicamos a fórmula anterior para cada caso, neste caso teremos três modas. E assim por diante.

801

TESTES

1. (CESGRANRIO) As medidas citadas abaixo descrevem uma amostra obtida em um experimento aleatório. A única que mede a dispersão da amostra é o(a)

802

a) desvio padrão b) mediana c) média aritmética d) média geométrica e) moda

803

2. (FCC) Após a execução de uma atividade, que buscava despertar a responsabilidade com o meio- ambiente os alunos atribuíram notas à atividade, que variavam de 0 a 10. Os dados estão representados pela tabela.

804

135

A média aritmética das notas, de acordo com os dados da tabela, é, aproximadamente, igual a

a) 5,1

b) 4,9

c) 4,7

d) 4,5

e) 4,3

805

Instruções: Para responder à PRÓXIMA questão, considere as informações da tabela abaixo, que mostra a distribuição de frequências dos salários mensais dos 50 empregados da Companhia Rancharia.

806

3. (FCC) A média aritmética dessa distribuição, considerando os valores incluídos num determinado intervalo de classe como coincidentes com o ponto médio deste intervalo, é

807

a) R$ 2.000,00 b) R$ 2.500,00 c) R$ 2.800,00 d) R$ 3.000,00 e) R$ 3.200,00

808

Instruções: seguintes

Para responder às duas questões considere a distribuição de freqüências

abaixo, referente aos salários dos uma empresa em setembro de 2008.

empregados de

809

4. (FCC) O valor da média aritmética dos salários dos empregados desta empresa, calculado considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo, pertence ao intervalo de classe que contém.

810

136

a) 6,25% dos empregados. b) 12,50% dos empregados. c) 18,75% dos empregados. d) 25,00% dos empregados. e) 31,25% dos empregados.

811

Um professor registrou a altura de 80 alunos e apresentou a seguinte tabela de frequências.

Intervalos de classe das alturas registradas (em

cm)

Número de alunos

140 |– 150 10

150 |– 160 20

160 |– 170 30

170 |– 180 20

812

Com base nessas informações, faça, necessariamente, o que se pede no item a seguir.

5. (CESPE-UnB) A altura média dos alunos é superior a 160.

813

Leia a tabela a seguir para responder à próxima questão Idades de pessoas de uma turma preparatória para um concurso e frequências absolutas acumuladas

6. (CESGRANRIO-ADT) Sejam μ, Mo e Md, respectivamente, a média, a moda e a mediana das idades. O valor de μ – Md + Mo é

Idades (anos) Frequência Acumulada

20 |– 24 20

24 |– 28 52

28 |– 32 78

32 |– 36 90

36 |– 40 100

814

815

a) 27,47

b) 27,42

c) 27,37

d) 27,32

e) 27,27

7. (CESGRANRIO) Em uma faculdade, uma amostra de 120 alunos foi coletada, tendo-se verificado a idade e o sexo desses alunos. Na amostra, apurou-se que 45 estão na faixa de 16 a 20 anos, 60, na faixa de 21 a 25 anos, e 15 na faixa de 26 a 30 anos. Os resultados obtidos encontram-se na Tabela abaixo.

816

137

Quais são, respectivamente, os valores indicados pelas letras P, Q, R e S?

a) 40 ; 28 ; 64 e 0 b) 50 ; 28 ; 64 e 7 c) 50 ; 40 ; 53,3 e 7 d) 77,8 ; 28 ; 53,3 e 7 e) 77,8 ; 40 ; 64 e 0

817

O enunciado a seguir refere-se às questões de nos 56 a 60. Os dados abaixo representam a distribuição de 1200 domicílios residenciais, por classe de consumo de energia elétrica mensal, em uma área de concessão da CERON, medidos em 2006. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.

818

Faixas de Consumo

Frequência Relativa

Frequência

0 – 50 kWh 8%

50 – 100 kWh 12%

100 – 150 kWh 32%

150 – 300 kWh 40%

300 – 500 kWh 8%

819

8. (CESGRANRIO) O consumo médio mensal, em kWh, pode ser estimado, aproximadamente, em:

820

a) 108 b) 124 c) 147 d) 173 e) 236

821

9. (CESGRANRIO) No histograma acima, os pontos médios das classes inicial e final são 40 e 80, respectivamente. Sabendo-se que todas as classes têm a mesma amplitude, a estimativa adequada para a média e para a mediana dessa distribuição são, respectivamente,

822

138

a) 59,5 e 59,5 b) 59,5 e 60 c) 60 e 59 d) 60 e 59,5 e) 60 e 60

823

10. (CESGRANRIO) Um supermercado recebe fruta tropical proveniente de dois fornecedores, A e B. Enquanto A fornece caixas de 20 frutos, B fornece caixas maiores com 100 frutos cada uma. Alguns dos frutos, sem qualidade, têm peso inferior ao peso estabelecido para que seja considerado aceitável pelo supermercado. Com vistas a comparar a qualidade dos frutos fornecidos por A e B foi feito um estudo, obtendo-se os seguintes dados:

824

825

A média de frutos sem qualidade, por caixa, para os fornecedores A e B é, respectivamente,

826

a)1,47 e 8,7 b)1,47 e 14,5 c)2,5 e 14,5 d)2,5 e 16,67 e)16,67 e 16,67

827

Instruções: Para responder considere os dados abaixo.

à questão SEGUINTE,

A tabela fornece informações sobre o tipo de câncer e a idade de 500 pacientes que sofrem desta doença, internados num determinado hospital especializado na doença.

828

139

11. (FCC) A idade mediana dos 150 pacientes com câncer pulmonar é

a) 30 anos. b) 38 anos. c) 40 anos. d) 46 anos. e) 49 anos.

829

Instruções: considere mostra a

Para responder à questão SEGUINTE, as informações distribuição de

da tabela abaixo, que freqüência dos salários

mensais dos 200 empregados da Companhia XYZ.

830

12. (FCC) Com relação a essa distribuição, é correto afirmar que

a)a média aritmética dos salários é inferior a R$ 700,00.

b)10% dos empregados ganham acima de R$ 1.100,00.

c)mais de 50% dos empregados ganham acima de R$ 900,00.

d) 20% dos empregados ganham abaixo de R$ 500,00.

e) 35% dos empregados ganham menos de R$ 700,00.

831

GABARITO

1 A

2 B

3 C

4 E

5 C

6 D

7 B

8 D

9 C

10 A

11 D

12 E

832

DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE PROBABILIDADE

Variável aleatória, Distribuição discreta de probabilidade, Média, Variância e Desvio padrão

Variável aleatória

O resultado de um experimento probabilístico é frequentemente uma contagem ou uma medida. Quando isso ocorre, o resultado é chamado de variável aleatória.

833

DEFINIÇÃO

Uma variável aleatória x representa um valor numérico associado a cada um dos resultados de um experimento probabilístico.

Existem dois tipos de variáveis aleatórias.

Variável aleatória discreta: Será se, houver um número

finito ou contável de resultados possíveis que possam ser enumerados.

Variável aleatória continua: Será se, houver um

número incontável de resultados possíveis. Neste caso serão representados por um intervalo sobre o eixo dos números reais.

834

140

Distribuição discreta de probabilidade

A cada valor de uma variável aleatória discreta pode ser atribuída uma probabilidade. Ao relacionar e enumerar cada valor da variável aleatória com sua respectiva probabilidade forma-se uma distribuição de probabilidade.

835

DEFINIÇÃO Uma distribuição discreta de probabilidade enumera cada valor que a variável aleatória x pode assumir, ao lado de sua probabilidade. Uma distribuição de probabilidade deve satisfazer às seguintes condições:

1. A probabilidade de cada valor da variável discreta deve estar entre 0 e 1, inclusivos.

0 P(x) 1

2. A adição de todas as probabilidades, obrigatoriamente, deve totalizar 1.

P(x)=1

836

Uma distribuição discreta de probabilidade pode ser representada por um histograma de frequências relativas.

Orientações importantes Na construção de uma distribuição discreta de probabilidade, observe sempre:

1. Estabeleça uma distribuição de frequência para cada resultado.

2. Obtenha a soma de todas as frequências. 3. Calcule a probabilidade de cada resultado possível dividindo sua frequência pela soma das frequências.

4. Verifique se cada probabilidade está entre 0 e 1.

5. Verifique se sua soma é igual a 1.

837

É possível medir a tendência central de uma distribuição de probabilidade por meio de sua média e determinar a variabilidade por meio de sua variância e de seu desvio padrão.

838

CÁLCULO DA MÉDIA DE UMA VARIÁVEL ALEATÓRIA DISCRETA

População

Passo 1 Determinar a probabilidade para cada variável discreta x. (para os passos: 2 e 8)

P(x )i

Passo 2 Obter o produto frequência fi pela probabilidade P(xi). (para o passo: 3)

x P(x )i i

Passo 3 Somatório dos elementos (para o item: 4)

x P(x )i i

Passo 4 FÓRMULA Para obter a média

)(P μ x xi i

Prodedimentos para cálculos da média, variância e disvio padrão.

839

CÁLCULO DA VARIÂNCIA DE UMA VARIÁVEL ALEATÓRIA DISCRETA

População

Passo 5 Desvio (para o passo: 6) )i

x- μ(


2)

ix- μ(

Passo 7 Obter o produto do passo 6 pela frequência. (para o passo 8 )

)(P x2

(μ - x )i i

Passo 8 Somatório do passo 7 (para os passos: 9 e 10)

2(μ - x ) P(x )

i i

Passo 9 FÓRMULAS Variância

( )P x 2 2

σ (μ - x )i i

840

141

CÁLCULO DO DESVIO PADRÃO DE UMA VARIÁVEL ALEATÓRIA DISCRETA

População

Passo 10 FÓRMULAS Desvio padrão

)(P x 2σ (μ -x )i i

841

TESTES

1. (FCC) O número de peças vendidas diariamente numa loja pode ser considerada como uma variável aleatória X com a seguinte distribuição de probabilidades:

Sabendo que em um determinado dia o número de peças vendidas não foi nulo, então a probabilidade de ter sido inferior a 4 é igual a

842

a) 75,00%

b) 80,00%

c) 93,75%

d) 95,25%

e) 96,35%

843

2. (FCC) O número de unidades vendidas, mensalmente, de um produto em uma determinada loja é uma variável aleatória distribuição de probabilidades:

(X) com a seguinte

844

Sabe-se que somente em 10% dos meses são vendidos mais que 3 unidades. Então, se em um determinado mês a venda realizada não foi nula, tem- se que a probabilidade dela ter sido inferior a 4 é

845

a) 70,0%

b) 75,0%

c) 80,0%

d) 87,5%

e) 90,0%

846

142

INFORMAÇÕES PARA OS PRÓXIMO TESTE.

O psicólogo de uma empresa ministrou um teste de personalidade para determinar características passivas/agressivas em 150 funcionários. Aos indivíduos foram atribuídos valores de 1 a 5, em que 1 representava o extremo passivo e 5 o extremo agressivo. Um escore de 3 indicava não haver nenhuma característica predominante. Os resultados constam do quadro que segue. Estabeleça uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória x.

847

3. A probabilidade da variável aleatória do escore 4 é:

Escore, x Frequência f P(x)

1 24

2 0,22

3 42

4 30

5 21

Totais

848

a) 0,16

b) 0,20

c) 0,14

d) 0,28

e) 0,22

849

4. (CESGRANRIO) O salário médio anual pago a todos os empregados de uma Companhia foi de R$ 500,00. Os salários médios anuais pagos aos empregados dos sexos masculino e feminino foram de R$ 520,00 e R$ 420,00, respectivamente. As porcentagens de empregados homens e mulheres, respectivamente, são:

850

a) 65% e 35% b) 70% e 30% c) 75% e 25% d) 80% e 20% e) 85% e 15%

851

5. (CESGRANRIO) 10% dos parafusos produzidos por uma máquina são defeituosos. A probabilidade de que, entre 4 parafusos, pelo menos 3 não sejam defeituosos é de

852

143

a) 29,16%

b) 65,61%

c) 94,77%

d) 98,37%

e) 99,99%

853

O enunciado a seguir refere-se às questões de nos 56 a 60. Os dados abaixo representam a distribuição de 1200 domicílios residenciais, por classe de consumo de energia elétrica mensal, em uma área de concessão da CERON, medidos em 2006. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.

Faixas de Consumo

Frequência Relativa

Frequência

0 – 50 kWh 8%

50 – 100 kWh 12%

100 – 150 kWh 32%

150 – 300 kWh 40%

300 – 500 kWh 8%

6. (CESGRANRIO-ADT) Escolhido um domicílio aleatoriamente, qual a probabilidade dele estar na no intervalo da classe que contém a média.

a) 40% b) 8% c) 60% d) 32% e) 12%

GABARITO

1 C

2 D

3 B

4 D

5 C

6 A

858

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