FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ – FUNECEFACULDADE DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIAS E LETRAS DE IGUATU-FECLICURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICADISCIPLINA: SEMINÁRIO DE GEOMETRIAPROFESSORA: JEANNE D’ARC DE OLIVEIRA PASSOS

TIAGO SILVA

CONSTRUÇÕES DOBRADURAS

IGUATU – CE

2011

INTRODUÇAO

Em 1696 Johann Bernoulli propôs um problema aos matemáticos da

época que consistia em encontrar a curva de descida mais rápida.

“ Dados dois pontos num plano vertical, a alturas diferentes, que

trajetória do plano deve seguir uma partícula material para ir do

ponto mais alto ao mais baixo no menor espaço de tempo possível?”

OBJETIVOS

GERAL: Mostrar a importância do Problema da Braquistócrona no desenvolvimento da matemática

bem como propriedades e aplicações dessa curva.

 

ESPECÍFICOS: Conhecer a história de como foi elaborado e divulgado esse problema.

  Compreender as soluções apresentadas pelos matemáticos da época.

  Conhecer as contribuições desse problema para a matemática.

PROBLEMÁTICA

Qual a importância que o Problema da Braquistócrona no desenvolvimento da

matemática? Como os matemáticos daquela época conseguiam elaborar e solucionar

belos e difíceis problemas como o da Braquistócrona?

METODOLOGIA

O presente trabalho constitui-se numa pesquisa bibliográfica a respeito de um

problema famoso proposto por Johann Bernoulli em 1696 e consiste em uma

abordagem histórica, seguida de soluções apresentadas pelos matemáticos da época, e

a importância desse problema na matemática. As principais fontes de pesquisa são:

livros e artigos.

REVISÃO DE LITERATURA

Admiramos Huygens com justiça, porque foi ele o primeiro a descobrir que uma

partícula pesada desliza até a parte mais baixa de uma ciclóide gastando um mesmo

tempo, não importando onde ele comece. Mas vocês ficarão petrificados de surpresa

com a afirmação de que essa ciclóide, a tautócrona de Huygens, é também a

braquistócrona que estamos procurando. (SIMMONS, 2005, p. 265)

SUMÁRIO PRÉVIO DA MONOGRAFIA

1 INTRODUÇAO ..................................................................................................................................................

2 PERSPECTIVA HISTÓRICA ..........................................................................................................................

2.1 Breve historia do Problema da Braquistócrona ......................................................................................

2.2 Biografia dos principais estudiosos ...........................................................................................................

2.2.1 Johann Bernoulli ..............................................................................................................................

2.2.2 Gottfried Leibniz ..............................................................................................................................

2.2.3 Isaac Newton .....................................................................................................................................

2.2.4 James Bernoulli ................................................................................................................................

2.2.5 Christian Huygens ............................................................................................................................

2.2.6 Marquês De L’ Hospital ....................................................................................................................

3 BREVE INTRODUÇAO SOBRE A CICLÓIDE ............................................................................................

4 O PROBLEMA DA BRAQUISTÓCRONA ....................................................................................................

4.1 Solução apresentada por Johann Bernoulli ..............................................................................................

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................................................

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................................................

APÊNDICE – MODELAGEM DO PROBLEMA DA BRAQUISTÓCRONA USANDO O CALCULO DE VARIAÇÕES.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BOYCE, Carl B. História da Matemática. 2. ed. São Paulo: Editora Edgard Blücher, 2002

EVES, Howard. Introdução à história da matemática; tradução: Hygino H. Domingues. Campinas, SP:

Editora da UNICAMP, 2004.

EVES, Howard. Tópicos de História da matemática para uso em sala de aula. Geometria; tradução:

Hygino H. Domingues. São Paulo, SP : ATUAL, 1992.

SIMMONS, George F. calculo com geometria analítica, Vol. 2. 1 ed.;tradução: Seiji Hariki. São Paulo, SP:

Pearson Makron Books, 1987.

SMITH, David E. A source book in mathematics. 1 ed. New York. Editora Dover, 1929.

CRONOGRAMA

ATIVIDADES/PERÍODOS Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro

1. Escolha do tema de pesquisa x2. Levantamento da literatura x x x3. Seminários do projeto (justificativa, objetivos, problemática, metodologia, estrutura do trabalho).

x x

4. Montagem do projeto x x5. Coleta de dados x x x6. Redação preliminar x7. Elaboração do relatório final x x8. Revisão de texto x9. Apresentação do trabalho x