DIRETRIZES CURRICULARES ORIENTADORAS PARA EDUCAÇÃO

BÁSICA

Matemática

DCE - Matemática

Dimensão Histórica da DisciplinaFundamentos Teórico-MetodológicosConteúdos EstruturantesEncaminhamentos MetodológicosAvaliação

DIMENSÃO HISTÓRICA

Matemática como campo científico situa os Conteúdos Estruturantes.

Matemática como disciplina escolar transposição do conhecimento matemático para a educação escolar.

FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICO

Investiga as relações entre ensino, aprendizagem e conhecimento matemático, fundamentado numa ação crítica que concebe a Matemática como atividade humana em construção.

Ensino que possibilita análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de ideias.

CONTEÚDOS ESTRUTURANTES

ENCAMINHAMENTOS METODOLÓGICOS

1) Articulação entre os Conteúdos Estruturantes conceitos se intercomunicam e complementam.

Exemplo: Uma praça retangular tem 92,4 m de comprimento e sua largura é 1/3 da medida do

comprimento. Uma menina dá 5 voltas completas no seu contorno.

a) Quantos quilômetros a menina andou no total?b) Se, em média cada passo da menina mede 60 cm, quantos passos ela deu, aproximadamente, nessa caminhada?

2) Tendências Metodológicas:

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Trata-se de uma metodologia pela qual o estudante tem oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas situações, de modo a resolver a questão proposta.

Etapas, segundo Polya:

Compreender o problema;Destacar informações, dados importantes do

problema, para a sua resolução;Elaborar um plano de resolução;Executar o plano;Conferir resultados;Estabelecer nova estratégia, se necessário,

até chegar a uma solução aceitável.

(POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Editora Interciência, Rio de Janeiro, 1995).

Quantos dedos?

Ilustração: Multimeios

Um ônibus escolar está indo de Francisco Beltrão para Realeza. Há 4 crianças no ônibus. Cada criança leva 4 mochilas, e há 4 cachorrinhas sentadas sobre cada mochila. Cada cachorrinha está acompanhada de seus 4 filhotes. Todos os cachorros têm 4 pernas, com 4 dedos em cada pé.

Pergunta-se: Qual é o número total de dedos do pé dentro do ônibus? Fonte: The ultimate puzzle site Tradução: Aquias da Silva Valasco

Resolução do problema 1 motorista = 10 dedos

4 crianças = 40 dedos

4 crianças x 4 mochilas = 16 mochilas16 mochilas x 4 cachorrinhas = 64 cachorrinhas64 cachorrinhas x 4 pés = 256 pés256 pés x 4 dedos = 1 024 dedos

64 cachorrinhas x 4 filhotes = 256 filhotes256 filhotes x 4 pernas = 1 024 pernas1 024 pernas x 4 dedos = 4 096 dedos

Total = 5 170 dedos

ETNOMATEMÁTICA

Enfatiza as matemáticas produzidas pelas diferentes culturas;

Leva em consideração que não existe um único, mas vários e distintos conhecimentos e nenhum é menos importante que outro;

É uma importante fonte de investigação da Educação Matemática, por meio de um ensino que valoriza a história dos estudantes pelo reconhecimento e respeito a suas raízes culturais.

Jogo: Shisima, do Quênia

COMO JOGAR

Coloque as peças no tabuleiro, como mostra a o diagrama. Os jogadores revezam-se, movimentando suas

peças um espaço na linha até o ponto vazio. Seguem revezando-se

movimentando uma ficha por vez.

• O jogador pode entrar no centro, na shisima, a qualquer momento. Não é

permitido saltar por cima de uma peça. É possível sair e voltar para a mesma casa em jogadas distintas. Cada jogador tenta colocar as três

peças que lhe pertence em linha reta. a linha tem que passar pela shisima.

Há quatro maneiras diferentes de fazer uma linha. A figura mostra três

peças verdes em linha reta.

A figura mostra três peças verdes em linha reta.

O primeiro a colocar as três peças em linha reta é o vencedor. Se a mesma

sequência de movimentos for repetida três vezes, o jogo acaba empatado,

isto é, não há vencedor nem perdedor. É hora de começar uma nova partida. Os jogadores devem

revezar-se para iniciá-la.

Sendo assim, considerando o aspecto cognitivo, revela-se que o aluno é

capaz de reunir situações novas com experiências anteriores, adaptando

essas às novas circunstâncias e ampliando seus fazeres e saberes.

MODELAGEM MATEMÁTICA

A modelagem matemática tem como pressuposto a problematização de situações do cotidiano. Procura levantar problemas que sugerem questionamentos sobre situações de vida. Modelagem matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo. Através da modelagem o aluno aprende matemática e não a modelagem.

HISTÓRIA DA MATEMÁTICADeve ser o fio condutor que direciona as explicações dadas aos porquês da Matemática.

Propicia ao estudante entender que o conhecimento matemático é construído historicamente a partir de situações concretas e necessidades reais.

O objetivo não é levar apenas informação ao aluno, mas possibilitar reconstruir a perspectiva histórica que deu origem àquele conhecimento por meio de problemas, assim o aluno compreenderá que a matemática se desenvolveu da necessidade do homem de resolvê-los.

4) Ao se comprar uma peça de tecido utilizando o seu palmo como medida padrão quais seriam os problemas

enfrentados?

Ao se comprar uma peça de tecido utilizando o seu palmo como medida padrão

quais seriam os problemas enfrentados?

INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA

Uma investigação é um problema em aberto e por isso, as coisas acontecem de forma diferente do que na resolução de problemas e exercícios.

Numa investigação matemática, o aluno é chamado a agir como um matemático, não apenas porque é solicitado a propor questões, mas, principalmente, porque formula conjecturas a respeito do que está investigando. Assim, “ as investigações matemáticas, envolvem, naturalmente, conceitos, procedimentos e representações matemáticas, mas o que mais fortemente as caracteriza é este estilo de conjectura-teste- demonstração”(PONTE, BROCARDO & OLIVEIRA, 2006, p.10).

0 1 2 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 1617 18 19 2021 22 23 2425 26 27 2829 30 31 3233 34 35 3637 38 39 4041 42 43 4445 46 47 48 …… … …

Descubra relações entre os números da tabela abaixo, observando as linhas, as colunas, as

diagonais, etc.

Resolução de Problemas X Investigação Matemática?

Na resolução de problemas as questões estão formuladas à partida, enquanto nas investigações esse será o primeiro passo a desenvolver.

Num problema, procura-se atingir um ponto não imediatamente acessível, ao passo que numa investigação o objetivo é a própria exploração.

MÍDIAS TECNOLÓGICAS

As ferramentas tecnológicas são interfaces importantes no desenvolvimento de ações em Educação Matemática.

Abordar atividades matemáticas com os recursos tecnológicos enfatiza um aspecto fundamental da disciplina, que é a experimentação.

De posse dos recursos tecnológicos, os estudantes argumentam e conjecturam sobre as atividades com as quais se envolvem na experimentação.

Realize os cálculos abaixo sem acionar as teclas indicadas como "quebradas":

Operação Tecla Quebrada 23 x 8 8 65 – 17 –1432 ÷ 13 ÷

O cálculo mental pode ser explorado por meio de atividades que põem em evidência as

propriedades operatórias, tais como:

Nenhuma das tendências apresentadas esgota todas as possibilidades para realizar com eficácia o complexo processo de ensinar e aprender Matemática.

Sempre que possível, o ideal é promover a articulação entre elas.

A abordagem dos conteúdos pode transitar por todas as tendências da Educação Matemática.

AVALIAÇÃO

Considera-se que a avaliação deve acontecer ao longo do processo do ensino-aprendizagem, ancorada em encaminhamentos metodológicos que abram espaço para a interpretação e discussão, que considerem a relação do aluno com o conteúdo trabalhado, o significado desse conteúdo e a compreensão alcançada por ele.

PLANO DE TRABALHO DOCENTE

O que é importante observar em um PTD da disciplina de Matemática?

Se os Conteúdos Estruturantes/Básicos estão presentes em mais de um bimestre (ou em todos), articulados com outros conteúdos

Estruturantes e Básicos.

Importante!

Os conteúdos não devem estar segmentados em bimestres, mas sim permear todo o processo de ensino e aprendizagem ao longo do ano letivo.

Assim, é importante orientar o professor para que não organize os conteúdos separadamente.

PLANO DE TRABALHO DOCENTE 1

Tangran

Série: 6º Ano Ensino Fundamental

Conteúdos Estruturantes / Básicos:

Números e Álgebra: Números Naturais; Números Fracionários e Números Decimais; Múltiplos e Divisores; Razão e Proporção.

FOCO Geometrias: Geometria Plana (triângulos e quadriláteros).

Grandezas e Medidas: Medidas de comprimento, ângulo, perímetro e área;

Tratamento da Informação: Porcentagem.

Justificativa

Utilizar o jogo do Tangran para trabalhar os conteúdos matemáticos é um recurso que contribui para a elaboração do pensamento geométrico, pela capacidade da visualização e do reconhecimento das formas, o que permite ao aluno resolver diversas situações problema do seu entorno.

Permite estabelecer relações entre os conteúdos de Geometrias, Números e Álgebra, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação.

Encaminhamento Metodológico

A partir da história de criação do Tangran, propor atividades que explorem os conteúdos matemáticos utilizando as sete peças (dois quadriláteros e cinco triângulos).

Utilizando a tendência de Investigação Matemática e Resolução de Problemas, explora-se situações onde estejam envolvidas as relações entre as formas geométricas, suas propriedades e medidas, bem como, a utilização do sistema de numeração decimal.

Este trabalho proporciona, ainda, a ampliação para o conteúdo de porcentagem, construção e leitura de tabelas e gráficos.

Recursos: Régua, compasso, lápis, borracha, papel quadriculado, EVA, tesoura.

Avaliação- Critérios: conceitue e classifique polígonos; identifique propriedades dos polígonos pela comparação entre medidas de lados e ângulos; resolva situações problema que envolvam cálculos de áreas e perímetros;

- Instrumentos: pesquisa (trabalho em equipes), seminário, debate e prova escrita.

Referências: KALEFF, A. M. M. R., REI, D.M., e GARCIA, S.S. Quebra-cabeças geométricos e formas planas. 3. ed. Niterói: EdUFF. 2002

CONSTRUÇÃO DO TANGRAN

a) Construir o Trangran em papel quadriculado (quadrado de medida de lado com 8 quadradinhos da malha quadriculada).

b) Explorar o conceito de perímetro e área (utilizar como unidade de medida o lado do quadrado da malhaquadriculada).

TRABALHANDO COM ÂNGULOS

a) Determinar a medida dos ângulos internos de cada peça do Tangran.b) Calcular a soma dos ângulos internos das sete peças.c) Quais as regularidades observadas no item b.

TRABALHANDO COM FRAÇÕES

a)Estabelecer a relação entre a medida de área entre a menor peça e as outras, utilizando frações.

b)Propor a soma das frações para demonstrar a parte inteira.

TRABALHANDO COM PORCENTAGEM

a)Explorar o conceito de porcentagem utilizando as peças do Tangran.

b) Representar a porcentagem em forma decimal e em forma fracionária.

PLANO DE TRABALHO DOCENTE 2

A Matemática do Cinema

Série: 2ª Ensino Médio

Conteúdos Estruturantes / Básicos:

FOCO Números e Álgebra: Matrizes

Geometrias: Geometria Plana e Analítica.

Grandezas e Medidas: Medidas de Informática e Trigonometria;

Relação Interdisciplinar: Arte Cabe ao professor definir o nível de aprofundamento a ser dado em cada um destes.

Justificativa

Atualmente, a produção de animações virtuais ou cinematográficas provém de softwares

computacionais, os quais geram os movimentos das imagens a partir de linguagens de programação, que utilizam lógica matricial.

Para entender esta “lógica matricial”, precisamos buscar os conceitos inerentes ao conteúdo de Matrizes e as operações entre

seus elementos.

Encaminhamento Metodológico

Com auxilio das Tendências metodológicas de Investigação Matemática e Resolução de

Problemas, discutir como a Matemática está presente no cinema; conceituar Matriz e

apresentar os diferentes tipos; operações entre Matrizes a partir das transformações

geométricas que geram os movimentos nas imagens.

Recursos: Folhas Matemática & Cinema: Essa Combinação dá certo?; Livro Didático, régua, lápis, borracha e calculadora.

Avaliação- Critérios: reconheça uma matriz e seus elementos; opere e resolva situações problema que envolvam diferentes tipos de matrizes;

- Instrumentos: pesquisa, debate, atividades propostas (equipe e individual) e prova escrita.

Referências: AMPLATZ, Lisiane Cristina. Cinema & Matemática: uma combinação que dá certo. Disponível em: http://www.diadiaeducacao.pr.gov.br/portals/folhas/frm_detalharFolhas.php?codInscr=4047&PHPSESSID=2009102616384758. Acesso em 26 out. 2009.

TODAS AS COISAS BOAS QUE CONSTRUÍMOS, ACABAM POR NOS

CONSTRUIR

TAMBÉM.

Jim Rohn

MUITO OBRIGADA!